資源簡介

第2講　小專題:光路控制
考點一　折射中的色散
1.成因:棱鏡材料對不同色光的折射率不同,對紅光的折射率最小,紅光通過棱鏡后的偏折程度最小,對紫光的折射率最大,紫光通過棱鏡后的偏折程度最大,從而產生色散現象。
2.各種色光的比較
顏色 紅橙黃綠青藍紫
波長 大→小
頻率 低→高
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中的傳播速度 大→小
同一介質中的臨界角 大→小
折射時的偏折程度 小→大
通過棱鏡的偏折角 小→大
注意:不同顏色的光,波長不同,頻率不同;同種顏色的光在不同介質中折射率不同,傳播速度和波長不同,但頻率相同,說明光的顏色由頻率決定。
[例1] 【折射中的色散】 (2025·吉林白城模擬)(多選)如圖所示,一束藍光和一束綠光以同一光路從圓心O點斜射入橫截面為半圓形的玻璃柱體,其透射光線分別為a和b。已知入射角α=45°,a光束與玻璃磚間的夾角β=60°,真空中光速c=3×108 m/s。下列說法正確的是(　　)
[A] a光束是藍光,b光束是綠光
[B] 玻璃對a光的折射率為
[C] a光在玻璃中的速度為×108 m/s
[D] 相同介質中a光比b光臨界角大
【答案】 CD
【解析】 b光束在玻璃柱體中偏折程度較大,折射率較大,故a光束是綠光,b光束是藍光,故A錯誤;由折射定律可得,玻璃對a光的折射率為n==,故B錯誤;由光速與折射率的關系式,可得a光在該玻璃中傳播的速度為v==×108 m/s,故C正確;由全反射臨界角公式sin C=,b光折射率較大,可知在相同介質中a光比b光的臨界角大,故D正確。
[例2] 【自然界中的色散現象】 (2024·陜西渭南期末)(多選)每年夏季,我國多地會出現如圖甲所示日暈現象。日暈是當日光通過卷層云時,受到冰晶的折射或反射形成的。如圖乙所示為一束太陽光射到六角形冰晶時的光路圖,a、b為其折射出的光線中的兩種單色光。下列說法正確的是(　　)
[A] a光的頻率較大
[B] 在冰晶中,a光的傳播速度比b光大
[C] 光束a比光束b更容易發生衍射現象
[D] 從同種玻璃射入空氣發生全反射時,a光的臨界角小
【答案】 BC
【解析】 兩束光在空氣中的入射角相等,a光在冰晶中的折射角大,根據折射率的定義式可知,a光的折射率小,折射率越大,頻率越大,可知a光的頻率較小,故A錯誤;根據折射率與光速的關系有n=,a光的折射率小,則在冰晶中,a光的傳播速度比b光大,故B正確;折射率越大,光的波長越小,結合上述可知,a光的波長比b光大,則光束a比光束b更容易發生衍射現象,故C正確;根據n=,a光的折射率小一些,可知,從同種玻璃射入空氣發生全反射時,a光的臨界角大,故D錯誤。
考點二　光路控制
　平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點
項目 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
結構 玻璃磚上下表面是平行的 橫截面為三角形的三棱鏡 橫截面是圓
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向,但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后,出射光線向棱鏡底面偏折 圓界面的法線是過圓心的直線,光線經過兩次折射后向圓心偏折
應用 測量玻璃的折射率 全反射棱鏡,改變光的傳播方向 改變光的傳播方向
[例3] 【平行玻璃磚對光路的控制】 (2025·河北保定模擬)(多選)如圖,由a、b兩種單色光組成的細光束,以與平行玻璃磚上表面AB成θ=30°角射入玻璃磚,并從下表面CD射出;已知玻璃磚的厚度為d,光在真空中的傳播速度為c,a光在玻璃磚中的傳播速度va=c,b光在玻璃磚中的傳播速度vb=c,下列說法正確的是(　　)
[A] 玻璃磚對單色光b的折射率為
[B] 單色光a射入玻璃磚上表面AB后的折射角r1=45°
[C] 細光束從玻璃磚下表面CD射出時兩出射點間的距離為d
[D] 單色光b的頻率可能小于單色光a的頻率
【答案】 BC
【解析】 玻璃磚對b光的折射率為nb===,故A錯誤;由題意知光的入射角i=60°,玻璃磚對a光的折射率為na===,根據光的折射定律有na=,解得r1=45°,故B正確;由光的折射定律有nb=,解得r2=30°,光束在玻璃磚內的光路圖如圖所示,
細光束從玻璃磚下表面CD射出時兩光點G、H間的距離為s=EH-EG=d(tan r1-tan r2)=d(tan 45°-tan 30°)=,故C正確;根據折射率越大頻率越高,可知單色光b的頻率一定大于單色光a的頻率,故D錯誤。
[例4] 【三棱鏡對光路的控制】 (2025·湖南永州模擬)如圖所示,一等腰直角三棱鏡放在真空中,AB=AC,在棱鏡側面AB左方有一單色光源S,從S發出的光線SD以60°入射角從AB側面中點射入三棱鏡。
(1)若從AB面折射后的光線直接射到AC面上,再從AC面折射出去,出射光線與AC面的夾角為30°,求棱鏡的折射率n1;
(2)若從AB面折射后的光線先射到BC面上,已知光線在BC面上只反射不折射(BC背面鍍銀,光線射不出去),反射后的光線再射到AC面上折射出去時,出射光線與AC面的夾角仍為30°,求棱鏡的折射率n2的取值范圍。
【答案】 (1)　(2)n2>
【解析】 (1)光路圖如圖甲所示,
由折射定律,光線在AB面上折射時,有n1=,
在AC面發生折射的折射角為γ=90°-30°=60°,
在AC面上出射時,有n1=,
由幾何關系知α+β=90°,
聯立解得α=β=45°,
所以折射率為n1==。
(2)光路圖如圖乙所示,
由幾何關系得∠EDF=∠FHG,
由折射定律知,此時的出射角一定為60°,要使光線經AB面折射后射到BC面上,臨界狀態恰好射到C點,作出光路圖如圖丙所示,
由幾何關系得sin ∠EDC=sin ∠ACD=,
由折射定律得此時折射率為n==,
所以折射率滿足的條件為n2>。
[例5] 【圓柱體(球)對光路的控制】 (2025·湖南衡陽模擬)如圖所示,真空中兩細束平行單色光a和b從一透明半球的左側以相同速率沿平行于半球底面的方向向右移動,光始終與透明半球的底面垂直。當b光移動到某一位置時,兩束光都恰好從透明半球的左側球面射出(不考慮光在透明介質中多次反射后再射出球面)。此時a光和b光都停止移動,在與透明半球的底面平行的足夠大的光屏MN上形成兩個小光點。已知透明半球的半徑R=50 cm,對單色光a和b的折射率分別為n1=和n2=,若兩束光從透明半球的底面入射直至到達光屏的時間差Δt=1.25×10-9 s,不考慮光的干涉和衍射,真空中光速c=3×108 m/s,取sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,求:
(1)兩細束單色光a和b的距離d;
(2)光屏MN到透明半球的底面的距離L。
【答案】 (1)0.1 m　(2)0.9 m
【解析】 (1)由全反射臨界角公式可得sin Ca==,sin Cb==,
可得透明半球中a光和b光的臨界角分別為Ca=53°,Cb=37°,畫出的光路如圖所示,
A、B為兩單色光在透明半球面的出射點,折射光線在光屏上形成光點P、Q,AP、BQ沿切線方向,由幾何關系得d=Rsin 53°-Rsin 37°,
解得d=0.1 m。
(2)a光在透明半球中的傳播時間為t1=,
在真空中的傳播時間為t2=,
則a光的傳播時間為ta=t1+t2=,
同理,b光的傳播時間為tb=+=,
又Δt=tb-ta,
解得L=0.9 m。
(滿分:50分)
對點1.折射中的色散
1.(4分)(2025·重慶沙坪壩模擬)如圖所示,一條含有兩種單色光的細光束,從真空中由勻質玻璃磚的上表面入射后,分成折射角分別為θ1、θ2的a、b光線,則a、b光線在該玻璃磚中運動的速度大小之比為(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 B
【解析】 根據光的折射定律可得na=,nb=,根據光在介質中的傳播速度與折射率的關系有v=,所以==。
2.(4分)(2025·北京門頭溝模擬)如圖所示,一束可見光穿過玻璃三棱鏡后,變為a、b、c三束單色光。下列說法正確的是(　　)
[A] a光可能為紫光,c光可能為紅光
[B] 在真空中a光的速度最大
[C] 玻璃對a光的折射率最大
[D] 從玻璃射向空氣,a光發生全反射的臨界角最大
【答案】 D
【解析】 由題圖可知,a光的折射角最大,折射率最小,頻率最小,故a光不可能為紫光,故A、C錯誤;在真空中三束單色光的速度相等,故B錯誤;由公式sin C=可知,a光發生全反射的臨界角最大,故D正確。
3.(6分)(2025·天津武清開學考試)(多選)如圖所示,一定強度的激光(含有兩種頻率的復色光)沿半徑方向入射到半圓形玻璃磚的圓心O點,經過玻璃磚后有A、B、C三束光射出,下列說法正確的是(　　)
[A] A光束是單色光
[B] A光是復色光
[C] 入射光的入射角從零開始增大,B光比C光先消失
[D] B光穿過玻璃磚所用的時間比C光穿過玻璃磚所用的時間短
【答案】 BD
【解析】 復色光沿半徑方向入射到半圓形玻璃磚的圓心O點,兩種光都發生反射,A光束是復色光,故A錯誤,B正確;根據臨界角公式sin C=,玻璃對B光的折射率比C光小,B光的臨界角比C光大,入射光的入射角從零開始增大,C光比B光先消失,故C錯誤;根據n=,
B光在玻璃磚中速度比C光大,在玻璃磚中的光程相等,根據t=,可知B光穿過玻璃磚所用的時間比C光穿過玻璃磚所用的時間短,故D正確。
對點2.光路控制
4.(4分)(2025·山東濰坊模擬)水晶球是用天然水晶加工而成的一種透明的球形物品。如圖甲所示為一個質量分布均勻的透明水晶球,半徑為a,過球心的截面如圖乙所示,PQ為直徑,一單色細光束從P點射入球內,折射光線與PQ夾角為37°,出射光線與PQ平行。已知光在真空中的傳播速度為c,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則(　　)
[A] 光束在P點的入射角為53°
[B] 水晶球的折射率為1.6
[C] 光在水晶球中的傳播速度為c
[D] 光在水晶球中的傳播時間為
【答案】 B
【解析】如圖所示,由幾何關系可知,光線射出時的折射角r為2θ,折射率n==2cos θ=1.6,故B正確;由折射定律可知β=r=2θ=74°,故A錯誤;光在水晶球中的傳播速度為v==c,故C錯誤;光在水晶球中傳播的距離l=2acos θ,時間t===,代入數據得t=,故D錯誤。
5.(4分)(2025·江西景德鎮模擬)如圖所示,一透明介質的橫截面為等腰三角形ABC,∠B=∠C=30°,P、Q分別為AB、AC邊上的點,且AP=2BP,CQ=2AQ。一細光束平行于BC邊從P點射入透明介質,經BC邊反射后,又從AC邊上的Q點平行于BC邊射出,則介質對光的折射率為(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 D
【解析】 由題意作出如圖所示的光路圖,
根據幾何知識可得△BPD∽△CQD,又BP=CQ,故BD=DC,所以DQ∥AB,故∠DQC=∠A=120°,θ=∠DQC-90°=30°,從AC射出的折射角為α=90°-30°=60°,根據折射定律,透明介質對光的折射率為n===。
6.(6分)(2025·浙江溫州模擬)(多選)如圖所示,ABCD是底角為45°的等腰梯形的棱鏡橫截面,與底邊BC平行的兩束單色光a、b(間距可調)從AB邊射入,經BC邊反射從CD邊射出(圖中未畫出)。已知棱鏡對a、b兩束光的折射率滿足na>nb>,下列說法正確的是(　　)
[A] a、b兩束光可能從CD邊同一位置射出
[B] a光從CD邊射出位置一定離底邊BC更近
[C] b光從AB邊射入到CD邊射出時間一定更短
[D] a、b兩束光從AB邊射入到CD邊射出時間可能一樣長
【答案】 AC
【解析】 光路圖如圖所示。
由光路圖可知,由于a、b光束的間距可調,故調整a、b光束的間距,a、b光束就有可能從CD邊同一位置射出,故A正確;由圖可知,a光從CD邊射出可能離底邊BC更遠,故B錯誤;根據圖中b光的光路圖,根據正弦定理有==,可知EF=BE,同理,可得EG=CE,b光在棱鏡中的路程為sb=EF+EG=(CE+BE)=BC=BC,b光在棱鏡中運動的速度vb===csin β,b光在棱鏡中運動的時間tb===,同理,可得ta=,由于na=>nb=>,可知sin αtb,故C正確,D錯誤。
7.(6分)(2025·重慶沙坪壩階段練習)(多選)如圖為半圓柱體玻璃的橫截面,OD為直徑,一束由紫光和紅光組成的復色光沿AO方向從真空射入玻璃,兩種單色光分別從B、C點射出。設紫光、紅光在玻璃中傳播的時間分別為t1、t2,在玻璃中傳播的速度分別為v1、v2,則下列說法正確的是(　　)
[A] 從B點射出的光為紅光,v1[B] 從B點射出的光為紫光,v1[C] 從C點射出的光為紫光,v1>v2,t1>t2
[D] 從C點射出的光為紅光,v1【答案】 BD
【解析】 根據題意,由折射定律可知,從B點射出的光的折射率大于從C點射出的光的折射率,則從B點射出的光為紫光,從C點射出的光為紅光,由n=可知,由于紫光的折射率大,則紫光在玻璃中傳播的速度小,即v1由幾何關系有OB=2Rsin rB,OC=2Rsin rC,傳播速度v1==,v2==,則有t1==,t2==,即t1=t2。
8.(16分)(2024·山東卷,15)某光學組件橫截面如圖所示,半圓形玻璃磚圓心為O點,半徑為R;直角三棱鏡FG邊的延長線過O點,EG邊平行于AB邊且長度等于R,∠FEG=30°。橫截面所在平面內,單色光線以θ角入射到EF邊發生折射,折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對該單色光的折射率均為1.5。
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的單色光線,若第一次到達半圓弧AMB可以發生全反射,求光線在EF上入射點D(圖中未標出)到E點距離的范圍。
【答案】 (1)0.75　(2)0【解析】 (1)設光在三棱鏡中的折射角為α,則根據折射定律有n=,
由于折射光線垂直EG邊射出,根據幾何關系可知α=∠FEG=30°,
代入數據解得sin θ=0.75。
(2)根據題意作出單色光第一次到達半圓弧AMB恰好發生全反射的光路圖如圖所示。
則根據幾何關系可知,FE上從D點到E點以θ角入射的單色光線第一次到達半圓弧AMB都可以發生全反射,根據全反射臨界角公式有sin C=,
設D點到FG的距離為l,則根據幾何關系有l=Rsin C,
又因為xDE=,
聯立解得xDE=R,
所以光線在EF上的入射點D到E點的距離范圍為0(
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)第2講　小專題:光路控制
考點一　折射中的色散
1.成因:棱鏡材料對不同色光的折射率不同,對紅光的折射率最小,紅光通過棱鏡后的偏折程度最小,對紫光的折射率最大,紫光通過棱鏡后的偏折程度最大,從而產生色散現象。
2.各種色光的比較
顏色 紅橙黃綠青藍紫
波長 大→小
頻率 低→高
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中的傳播速度 大→小
同一介質中的臨界角 大→小
折射時的偏折程度 小→大
通過棱鏡的偏折角 小→大
注意:不同顏色的光,波長不同,頻率不同;同種顏色的光在不同介質中折射率不同,傳播速度和波長不同,但頻率相同,說明光的顏色由頻率決定。
[例1] 【折射中的色散】 (2025·吉林白城模擬)(多選)如圖所示,一束藍光和一束綠光以同一光路從圓心O點斜射入橫截面為半圓形的玻璃柱體,其透射光線分別為a和b。已知入射角α=45°,a光束與玻璃磚間的夾角β=60°,真空中光速c=3×108 m/s。下列說法正確的是(　　)
[A] a光束是藍光,b光束是綠光
[B] 玻璃對a光的折射率為
[C] a光在玻璃中的速度為×108 m/s
[D] 相同介質中a光比b光臨界角大
[例2] 【自然界中的色散現象】 (2024·陜西渭南期末)(多選)每年夏季,我國多地會出現如圖甲所示日暈現象。日暈是當日光通過卷層云時,受到冰晶的折射或反射形成的。如圖乙所示為一束太陽光射到六角形冰晶時的光路圖,a、b為其折射出的光線中的兩種單色光。下列說法正確的是(　　)
[A] a光的頻率較大
[B] 在冰晶中,a光的傳播速度比b光大
[C] 光束a比光束b更容易發生衍射現象
[D] 從同種玻璃射入空氣發生全反射時,a光的臨界角小
考點二　光路控制
　平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點
項目 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
結構 玻璃磚上下表面是平行的 橫截面為三角形的三棱鏡 橫截面是圓
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向,但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后,出射光線向棱鏡底面偏折 圓界面的法線是過圓心的直線,光線經過兩次折射后向圓心偏折
應用 測量玻璃的折射率 全反射棱鏡,改變光的傳播方向 改變光的傳播方向
[例3] 【平行玻璃磚對光路的控制】 (2025·河北保定模擬)(多選)如圖,由a、b兩種單色光組成的細光束,以與平行玻璃磚上表面AB成θ=30°角射入玻璃磚,并從下表面CD射出;已知玻璃磚的厚度為d,光在真空中的傳播速度為c,a光在玻璃磚中的傳播速度va=c,b光在玻璃磚中的傳播速度vb=c,下列說法正確的是(　　)
[A] 玻璃磚對單色光b的折射率為
[B] 單色光a射入玻璃磚上表面AB后的折射角r1=45°
[C] 細光束從玻璃磚下表面CD射出時兩出射點間的距離為d
[D] 單色光b的頻率可能小于單色光a的頻率
[例4] 【三棱鏡對光路的控制】 (2025·湖南永州模擬)如圖所示,一等腰直角三棱鏡放在真空中,AB=AC,在棱鏡側面AB左方有一單色光源S,從S發出的光線SD以60°入射角從AB側面中點射入三棱鏡。
(1)若從AB面折射后的光線直接射到AC面上,再從AC面折射出去,出射光線與AC面的夾角為30°,求棱鏡的折射率n1;
(2)若從AB面折射后的光線先射到BC面上,已知光線在BC面上只反射不折射(BC背面鍍銀,光線射不出去),反射后的光線再射到AC面上折射出去時,出射光線與AC面的夾角仍為30°,求棱鏡的折射率n2的取值范圍。
[例5] 【圓柱體(球)對光路的控制】 (2025·湖南衡陽模擬)如圖所示,真空中兩細束平行單色光a和b從一透明半球的左側以相同速率沿平行于半球底面的方向向右移動,光始終與透明半球的底面垂直。當b光移動到某一位置時,兩束光都恰好從透明半球的左側球面射出(不考慮光在透明介質中多次反射后再射出球面)。此時a光和b光都停止移動,在與透明半球的底面平行的足夠大的光屏MN上形成兩個小光點。已知透明半球的半徑R=50 cm,對單色光a和b的折射率分別為n1=和n2=,若兩束光從透明半球的底面入射直至到達光屏的時間差Δt=1.25×10-9 s,不考慮光的干涉和衍射,真空中光速c=3×108 m/s,取sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,求:
(1)兩細束單色光a和b的距離d;
(2)光屏MN到透明半球的底面的距離L。
(滿分:50分)
對點1.折射中的色散
1.(4分)(2025·重慶沙坪壩模擬)如圖所示,一條含有兩種單色光的細光束,從真空中由勻質玻璃磚的上表面入射后,分成折射角分別為θ1、θ2的a、b光線,則a、b光線在該玻璃磚中運動的速度大小之比為(　　)
[A] [B] [C] [D]
2.(4分)(2025·北京門頭溝模擬)如圖所示,一束可見光穿過玻璃三棱鏡后,變為a、b、c三束單色光。下列說法正確的是(　　)
[A] a光可能為紫光,c光可能為紅光
[B] 在真空中a光的速度最大
[C] 玻璃對a光的折射率最大
[D] 從玻璃射向空氣,a光發生全反射的臨界角最大
3.(6分)(2025·天津武清開學考試)(多選)如圖所示,一定強度的激光(含有兩種頻率的復色光)沿半徑方向入射到半圓形玻璃磚的圓心O點,經過玻璃磚后有A、B、C三束光射出,下列說法正確的是(　　)
[A] A光束是單色光
[B] A光是復色光
[C] 入射光的入射角從零開始增大,B光比C光先消失
[D] B光穿過玻璃磚所用的時間比C光穿過玻璃磚所用的時間短
對點2.光路控制
4.(4分)(2025·山東濰坊模擬)水晶球是用天然水晶加工而成的一種透明的球形物品。如圖甲所示為一個質量分布均勻的透明水晶球,半徑為a,過球心的截面如圖乙所示,PQ為直徑,一單色細光束從P點射入球內,折射光線與PQ夾角為37°,出射光線與PQ平行。已知光在真空中的傳播速度為c,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則(　　)
[A] 光束在P點的入射角為53°
[B] 水晶球的折射率為1.6
[C] 光在水晶球中的傳播速度為c
[D] 光在水晶球中的傳播時間為
5.(4分)(2025·江西景德鎮模擬)如圖所示,一透明介質的橫截面為等腰三角形ABC,∠B=∠C=30°,P、Q分別為AB、AC邊上的點,且AP=2BP,CQ=2AQ。一細光束平行于BC邊從P點射入透明介質,經BC邊反射后,又從AC邊上的Q點平行于BC邊射出,則介質對光的折射率為(　　)
[A] [B] [C] [D]
6.(6分)(2025·浙江溫州模擬)(多選)如圖所示,ABCD是底角為45°的等腰梯形的棱鏡橫截面,與底邊BC平行的兩束單色光a、b(間距可調)從AB邊射入,經BC邊反射從CD邊射出(圖中未畫出)。已知棱鏡對a、b兩束光的折射率滿足na>nb>,下列說法正確的是(　　)
[A] a、b兩束光可能從CD邊同一位置射出
[B] a光從CD邊射出位置一定離底邊BC更近
[C] b光從AB邊射入到CD邊射出時間一定更短
[D] a、b兩束光從AB邊射入到CD邊射出時間可能一樣長
7.(6分)(2025·重慶沙坪壩階段練習)(多選)如圖為半圓柱體玻璃的橫截面,OD為直徑,一束由紫光和紅光組成的復色光沿AO方向從真空射入玻璃,兩種單色光分別從B、C點射出。設紫光、紅光在玻璃中傳播的時間分別為t1、t2,在玻璃中傳播的速度分別為v1、v2,則下列說法正確的是(　　)
[A] 從B點射出的光為紅光,v1[B] 從B點射出的光為紫光,v1[C] 從C點射出的光為紫光,v1>v2,t1>t2
[D] 從C點射出的光為紅光,v18.(16分)(2024·山東卷,15)某光學組件橫截面如圖所示,半圓形玻璃磚圓心為O點,半徑為R;直角三棱鏡FG邊的延長線過O點,EG邊平行于AB邊且長度等于R,∠FEG=30°。橫截面所在平面內,單色光線以θ角入射到EF邊發生折射,折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對該單色光的折射率均為1.5。
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的單色光線,若第一次到達半圓弧AMB可以發生全反射,求光線在EF上入射點D(圖中未標出)到E點距離的范圍。
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高中總復習·物理
第2講　
小專題:光路控制
1.成因:棱鏡材料對不同色光的折射率不同,對紅光的折射率最小,紅光通過棱鏡后的偏折程度最小,對紫光的折射率最大,紫光通過棱鏡后的偏折程度最大,從而產生色散現象。
2.各種色光的比較
顏色 紅橙黃綠青藍紫
波長 大→小
頻率 低→高
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中的傳播速度 大→小
同一介質中的臨界角 大→小
折射時的偏折程度 小→大
通過棱鏡的偏折角 小→大
注意:不同顏色的光,波長不同,頻率不同;同種顏色的光在不同介質中折射率不同,傳播速度和波長不同,但頻率相同,說明光的顏色由頻率決定。
[例1] 【折射中的色散】 (2025·吉林白城模擬)(多選)如圖所示,一束藍光和一束綠光以同一光路從圓心O點斜射入橫截面為半圓形的玻璃柱體,其透射光線分別為a和b。已知入射角α=45°,a光束與玻璃磚間的夾角β=60°,真空中光速c=3×108 m/s。下列說法正確的是(　 　 )
CD
[例2] 【自然界中的色散現象】 (2024·陜西渭南期末)(多選)每年夏季,我國多地會出現如圖甲所示日暈現象。日暈是當日光通過卷層云時,受到冰晶的折射或反射形成的。如圖乙所示為一束太陽光射到六角形冰晶時的光路圖,
a、b為其折射出的光線中的兩種單色光。下列說法正確的是(　　 )
[A] a光的頻率較大
[B] 在冰晶中,a光的傳播速度比b光大
[C] 光束a比光束b更容易發生衍射現象
[D] 從同種玻璃射入空氣發生全反射時,a光的臨界角小
BC
平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點
項目 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
結構 玻璃磚上下表面是 平行的 橫截面為三角形的 三棱鏡 橫截面是圓
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向,但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后,出射光線向棱鏡底面偏折
圓界面的法線是過圓心的直線,光線經過兩次折射后向圓心偏折
應用 測量玻璃的折射率 全反射棱鏡,改變光的傳播方向 改變光的傳播方向
BC
[例4] 【三棱鏡對光路的控制】 (2025·湖南永州模擬)如圖所示,一等腰直角三棱鏡放在真空中,AB=AC,在棱鏡側面AB左方有一單色光源S,從S發出的光線SD以60°入射角從AB側面中點射入三棱鏡。
(1)若從AB面折射后的光線直接射到AC面上,再從AC面折射出去,出射光線與AC面的夾角為30°,求棱鏡的折射率n1;
【解析】 (1)光路圖如圖甲所示,
(2)若從AB面折射后的光線先射到BC面上,已知光線在BC面上只反射不折射(BC背面鍍銀,光線射不出去),反射后的光線再射到AC面上折射出去時,出射光線與AC面的夾角仍為30°,求棱鏡的折射率n2的取值范圍。
【解析】 (2)光路圖如圖乙所示,
由幾何關系得∠EDF=∠FHG,
(1)兩細束單色光a和b的距離d;
【答案】 (1)0.1 m
(2)光屏MN到透明半球的底面的距離L。
【答案】 (2)0.9 m
對點1.折射中的色散
1.(4分)(2025·重慶沙坪壩模擬)如圖所示,一條含有兩種單色光的細光束,從真空中由勻質玻璃磚的上表面入射后,分成折射角分別為θ1、θ2的a、b光線,則a、b光線在該玻璃磚中運動的速度大小之比為(　　)
基礎對點練
B
2.(4分)(2025·北京門頭溝模擬)如圖所示,一束可見光穿過玻璃三棱鏡后,變為a、b、c三束單色光。下列說法正確的是(　　)
[A] a光可能為紫光,c光可能為紅光
[B] 在真空中a光的速度最大
[C] 玻璃對a光的折射率最大
[D] 從玻璃射向空氣,a光發生全反射的臨界角最大
D
3.(6分)(2025·天津武清開學考試)(多選)如圖所示,一定強度的激光(含有兩種頻率的復色光)沿半徑方向入射到半圓形玻璃磚的圓心O點,經過玻璃磚后有A、B、C三束光射出,下列說法正確的是(　　 )
[A] A光束是單色光
[B] A光是復色光
[C] 入射光的入射角從零開始增大,B光比C光先消失
[D] B光穿過玻璃磚所用的時間比C光穿過玻璃磚所用的時間短
BD
對點2.光路控制
4.(4分)(2025·山東濰坊模擬)水晶球是用天然水晶加工而成的一種透明的球形物品。如圖甲所示為一個質量分布均勻的透明水晶球,半徑為a,過球心的截面如圖乙所示,
PQ為直徑,一單色細光束從P點射入球內,折射光線與PQ夾角為37°,出射光線與PQ平行。已知光在真空中的傳播速度為c,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則(　　)
B
5.(4分)(2025·江西景德鎮模擬)如圖所示,一透明介質的橫截面為等腰三角形ABC,∠B=∠C=30°,P、Q分別為AB、AC邊上的點,且AP=2BP,CQ=2AQ。一細光束平行于BC邊從P點射入透明介質,經BC邊反射后,又從AC邊上的Q點平行于BC邊射出,則介質對光的折射率為(　　)
D
AC
[A] a、b兩束光可能從CD邊同一位置射出
[B] a光從CD邊射出位置一定離底邊BC更近
[C] b光從AB邊射入到CD邊射出時間一定更短
[D] a、b兩束光從AB邊射入到CD邊射出時間可能一樣長
【解析】 光路圖如圖所示。
由光路圖可知,由于a、b光束的間距可調,故調整a、b光束的間距,a、b光束就有可能從CD邊同一位置射出,故A正確;由圖可知,a光從CD邊射出可能離底邊BC更遠,故B錯誤;
綜合提升練
7.(6分)(2025·重慶沙坪壩階段練習)(多選)如圖為半圓柱體玻璃的橫截面,OD為直徑,一束由紫光和紅光組成的復色光沿AO方向從真空射入玻璃,兩種單色光分別從B、C點射出。設紫光、紅光在玻璃中傳播的時間分別為t1、t2,在玻璃中傳播的速度分別為v1、v2,則下列說法正確的是(　 　)
[A] 從B點射出的光為紅光,v1[B] 從B點射出的光為紫光,v1[C] 從C點射出的光為紫光,v1>v2,t1>t2
[D] 從C點射出的光為紅光,v1BD
8.(16分)(2024·山東卷,15)某光學組件橫截面如圖所示,半圓形玻璃磚圓心為O點,半徑為R;直角三棱鏡FG邊的延長線過O點,EG邊平行于AB邊且長度等于R,
∠FEG=30°。橫截面所在平面內,單色光線以θ角入射到EF邊發生折射,折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對該單色光的折射率均為1.5。
(1)求sin θ;
【答案】 (1)0.75
(2)以θ角入射的單色光線,若第一次到達半圓弧AMB可以發生全反射,求光線在EF上入射點D(圖中未標出)到E點距離的范圍。

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