資源簡介

第4講　實驗:測量玻璃的折射率　用雙縫干涉測量光的波長
實驗:測量玻璃的折射率
一、實驗目的
1.測定玻璃的折射率。
2.學會用插針法確定光路。
二、實驗原理
如圖所示,當光線AO以一定的入射角θ1穿過兩表面平行的玻璃磚時,通過插針法找出與入射光線AO對應的出射光線O′B,從而確定折射光線OO′和折射角θ2,再根據n=或n=算出玻璃的折射率。
三、實驗器材
玻璃磚、白紙、木板、大頭針(四枚)、圖釘(四枚)、量角器(或圓規)、三角板(或直尺)、鉛筆。
四、實驗步驟
1.首先把白紙鋪在木板上并用圖釘將白紙固定。
2.如圖所示,在白紙上畫一直線aa′作為界面,過aa′上的一點O畫出界面的法線NN′,并畫一條線段AO作為入射光線。
3.把長方體玻璃磚放在白紙上,并使其長邊與aa′重合,再用直尺畫出玻璃磚的另一邊bb′。
4.在線段AO上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2。
5.從玻璃磚bb′一側透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像,調整視線的方向直到P1的像被P2的像擋住。再在bb′一側插上兩枚大頭針P3、P4,使P3能擋住P1、P2的像,P4能擋住P3本身及P1、P2的像。
6.移去玻璃磚,在拔掉P1、P2、P3、P4四枚大頭針的同時分別記下它們的位置,過P3、P4作直線O′B交bb′于O′。連接O、O′,OO′就是玻璃磚內折射光線的徑跡?！螦ON即θ1為入射角,∠O′ON′即θ2為折射角。
7.改變入射角,重復實驗。
五、數據處理
1.計算法
用量角器測量入射角θ1和折射角θ2,并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角的值,并取平均值。
2.作sin θ1-sin θ2圖像
改變不同的入射角θ1,測出不同的折射角θ2,作sin θ1-sin θ2圖像,由n=可知圖像應為直線,如圖所示,其斜率為折射率。
3.“單位圓”法確定sin θ1、sin θ2,計算折射率n。
以入射點O為圓心,以一定長度R為半徑畫圓,交入射光線AO于P點,交折射光線OO′于Q點,過P作NN′的垂線PC,過Q作NN′的垂線QD,如圖所示,則sin θ1=,sin θ2=,又OP=OQ=R,則n==,只要用刻度尺測出PC、QD的長度就可以求出n。
六、注意事項
1.實驗時,應盡可能將大頭針豎直插在紙上,且P1和P2之間、P3和P4之間、P2與O、P3與O′之間距離要稍大一些。
2.入射角θ1不宜太大(接近90°),也不宜太小(接近0°)。太大,反射光較強,折射光較弱;太小,入射角、折射角測量的誤差較大。
3.操作時,手不能觸摸玻璃磚的光潔光學面,更不能把玻璃磚界面當尺子畫邊界線。
4.實驗過程中,玻璃磚與白紙的相對位置不能改變。
5.玻璃磚應選用寬度較大的,宜在5 cm以上,若寬度太小,則測量誤差較大。
七、誤差分析
1.入射光線、出射光線確定的準確性造成誤差,故入射側、出射側所插兩枚大頭針間距應大一些。
2.入射角和折射角的測量造成誤差,故入射角應適當大些,以減小測量誤差。
實驗:用雙縫干涉測量光的波長
一、實驗目的
1.了解使光產生干涉的方法,觀察白光和單色光的雙縫干涉圖樣。
2.測定單色光的波長。
二、實驗原理
單色光通過單縫后,經雙縫產生穩定的干涉圖樣,圖樣中相鄰兩條亮(暗)條紋間的距離Δx與雙縫間的距離d、雙縫到屏的距離l、單色光的波長λ之間滿足λ=Δx。
三、實驗器材
雙縫干涉儀(由光具座、光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、毛玻璃屏、測量頭組成),另外還有學生電源、導線、刻度尺。
四、實驗步驟
1.觀察干涉條紋
(1)將光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上,如圖所示。
(2)接好電源,打開開關,使燈絲正常發光。
(3)調節各器件的高度,使光源燈絲發出的光能沿遮光筒的軸線到達光屏。
(4)安裝雙縫和單縫,中心大致位于遮光筒的軸線上,使雙縫與單縫的縫平行,二者間距約5～10 cm,這時,可觀察白光的干涉條紋。
(5)在單縫和光源間放上濾光片,觀察單色光的干涉條紋。
2.測定單色光的波長
(1)安裝測量頭,調節至可清晰觀察到干涉條紋。
(2)使分劃板中心刻線對齊某條亮條紋的中心,記下手輪上的讀數a1,將該條紋記為第1條亮條紋;轉動手輪,使分劃板中心刻線移動至另一亮條紋的中心,記下此時手輪上的讀數a2,將該條紋記為第n條亮條紋,則相鄰兩條亮條紋間距Δx=。
(3)用刻度尺測量雙縫到光屏間的距離l(d是已知的)。
(4)重復測量、計算,求出波長的平均值。
五、注意事項
1.雙縫干涉儀是比較精密的儀器,應輕拿輕放,且注意保養。
2.安裝時,注意調節光源、濾光片、單縫、雙縫的中心均在遮光筒的中心軸線上,并使單縫、雙縫平行且間距適當。
3.光源燈絲最好為線狀燈絲,并與單縫平行且靠近。
4.照在光屏上的光很弱,主要原因是燈絲與單縫、雙縫,測量頭與遮光筒不共軸所致;干涉條紋不清晰的一般原因是單縫與雙縫不平行,故應正確調節。
六、誤差分析
1.雙縫到光屏的距離l的測量存在誤差。
2.測條紋間距Δx帶來的誤差。
(1)干涉條紋沒有調整到最清晰的程度。
(2)分劃板中心刻線與干涉條紋不平行,中心刻線沒有恰好位于亮條紋中心。
(3)測量多條亮條紋間的距離時讀數不準確,此間距中的條紋數未數清。
考點一　測量玻璃的折射率
[例1] 【實驗原理和操作】 (2024·浙江6月選考卷,16)如圖所示,用“插針法”測量一等腰三角形玻璃磚(側面分別記為A和B、頂角大小為θ)的折射率。
(1)在白紙上畫一條直線ab,并畫出其垂線cd,交于O點。
(2)將側面A沿ab放置,并確定側面B的位置ef。
(3)在cd上豎直插上大頭針P1和P2,從側面B透過玻璃磚觀察P1和P2,插上大頭針P3,要求P3能擋住　　　　(選填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虛像。
(4)確定出射光線的位置　　　　(選填“需要”或“不需要”)第四枚大頭針。
(5)撤去玻璃磚和大頭針,測得出射光線與直線ef的夾角為α,則玻璃磚折射率n=　 。
【答案】 (3)P1和P2　(4)不需要　(5)
【解析】 (3)要求P1和P2在一條光線上,該光線透過玻璃磚后過P3,故P3要能擋住P1和P2的虛像。
(4)cd與ab垂直,則過P1和P2的光線與ab垂直,光垂直入射時傳播方向不變,可確定ef邊上的入射點,此時只需要找到折射光線上的一點即可確定出射光線,不需要插第四枚大頭針。
(5)根據幾何關系可知入射角為θ,折射角為-α,故n==。
[例2] 【數據處理和誤差分析】 在“測量玻璃的折射率”實驗中:
(1)如圖a所示,用插針法測量玻璃折射率的實驗中,下列說法正確的是　　　　。
A.若P1、P2間的距離較大,通過玻璃磚會看不到P1、P2的像
B.為減小測量誤差,過P1、P2的直線與法線NN′的夾角應盡量小些
C.為減小作圖誤差,P3、P4間的距離應適當大些
(2)增大入射角時,出射點與入射點的水平距離將　　　　 (選填“增大”或“減小”)。
(3)如果有寬度不同的平行玻璃磚可供選擇,為了減小誤差,應選用寬度　　　 　 (選填“大”或“小”)的玻璃磚來測量。
(4)在該實驗中,光線是由空氣射入玻璃磚,根據測得的入射角和折射角的正弦值畫出的圖線如圖b所示,從圖線可知玻璃磚的折射率為　　　　 。
(5)在用插針法測定玻璃折射率的實驗中,甲、乙兩位同學在紙上畫出的界面aa′、bb′與玻璃磚位置的關系如圖c所示,其中甲同學用的是矩形玻璃磚,乙同學用的是梯形玻璃磚,他們的其他操作均正確,且均以aa′、bb′為界面畫光路圖。則甲同學測得的折射率與真實值相比　　　　 ,乙同學測得的折射率與真實值相比　　　　 。(均選填“偏大”“偏小”或“不變”)
c
【答案】 (1)C　(2)增大　 (3)大　 (4)1.5　 (5)偏小　 不變
【解析】 (1)根據光路可逆性原理結合幾何關系可知,P1、P2間的距離較大,通過玻璃磚也會看到P1、P2的像,故A錯誤;為減小誤差,入射角應適當大一些,即過P1、P2的直線與法線NN′的夾角應盡量大些,但也不能太大,故B錯誤;為了減小作圖誤差,P3和P4間的距離應適當大些,故C正確。
(2)出射點與入射點的水平距離等于玻璃磚的寬度與折射角正切值的乘積,入射角增大,折射角就增大,玻璃磚的寬度不變,所以出射點與入射點的水平距離增大。
(3)為減小折射角的測量誤差,應使玻璃磚中折射光線適當長些,故如果有幾塊寬度不同的玻璃磚可供選擇,為了減小誤差,應選寬度大的玻璃磚來測量。
(4)玻璃磚的折射率n=,則sin θ2=·sin θ1,可知sin θ2-sin θ1圖線斜率的倒數表示折射率,代入數據解得n=1.5。
(5)如圖1所示,甲同學測定玻璃的折射率時,實驗所得的折射光線為2,而實際的折射光線為1,可知實驗所得的折射角θ2偏大,則由折射率n=,可知甲同學測得的折射率與真實值相比偏小。如圖2所示,乙同學測玻璃的折射率時,只要操作正確,測量的結果與玻璃磚的形狀無關,乙同學測得的折射率與真實值一致。
[例3] 【實驗器材的創新】 (2024·湖北卷,11)某同學利用激光測量半圓柱體玻璃磚的折射率,具體步驟如下:
①平鋪白紙,用鉛筆畫兩條互相垂直的直線AA′和BB′,交點為O。將半圓柱體玻璃磚的平直邊緊貼AA′,并使其圓心位于O點,畫出玻璃磚的半圓弧輪廓線,如圖甲所示。
②將一細激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃磚,記錄折射光線與半圓弧的交點M。
③拿走玻璃磚,標記CO光線與半圓弧的交點P。
④分別過M、P作BB′的垂線MM′、PP′,M′、P′是垂足,并用米尺分別測量MM′、PP′的長度x和y。
⑤改變入射角,重復步驟②③④,得到多組x和y的數據。根據這些數據作出y-x圖像,如圖乙所示。
(1)關于該實驗,下列說法正確的是　　　　(填標號)。
A.入射角越小,誤差越小
B.激光的平行度好,比用插針法測量更有利于減小誤差
C.選擇圓心O點作為入射點,是因為此處的折射現象最明顯
(2)根據y-x圖像,可得玻璃磚的折射率為　　　　(結果保留3位有效數字)。
(3)若描畫的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實際半徑,則折射率的測量結果　　　　(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
【答案】 (1)B　(2)1.58(1.56～1.60均可)　(3)不變
【解析】 (1)入射角適當即可,太大或太小都容易導致測量誤差變大,故A錯誤;激光的平行度好,比用插針法測量更有利于減小誤差,故B正確;相同材料在各處的折射效果都一樣,選擇圓心O點作為入射點是為了方便作圖,故C錯誤。
(2)設半圓柱體玻璃磚的半徑為R,根據幾何關系可得入射角的正弦值為sin i=,折射角的正弦值為sin r=,折射率n==,可知y-x圖像斜率大小表示折射率,即n=≈1.58。
(3)根據(2)中數據處理方法可知,若描畫的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實際半徑,則折射率的測量結果不變。
考點二　用雙縫干涉測量光的波長
[例4] 【實驗原理與數據分析】 某同學利用圖甲所示裝置測量某種單色光的波長,接通電源使光源正常發光;調整光路,使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋。回答下列問題:
(1)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數,該同學可　　　　。
A.將單縫向雙縫靠近
B.將屏向靠近雙縫的方向移動
C.將屏向遠離雙縫的方向移動
D.使用間距更小的雙縫
(2)在雙縫干涉實驗中,分別用紅色和綠色的激光照射同一雙縫,在雙縫后的屏幕上,紅光的干涉條紋間距Δx1與綠光的干涉條紋間距Δx2相比,Δx1　　　　(選填“>”“<”或“=”)Δx2。
(3)已知測量頭主尺的最小刻度是1毫米,副尺上有50個刻度。某同學調整手輪后,從測量頭的目鏡看去,第1次映入眼簾的干涉條紋如圖乙所示,圖中的數字是該同學給各暗條紋的編號,此時游標卡尺如圖丙所示,讀數為x1=1.18 mm;接著再轉動手輪,映入眼簾的干涉條紋如圖丁所示,此時游標卡尺如圖戊所示,讀數為x2=　　　　 mm。
(4)利用第(3)問測量結果,已知雙縫與屏的距離為l,雙縫間距為d,計算波長的公式λ=　　(用題目中給出的字母x1、x2、l、d表示)。
【答案】 (1)B　(2)>　(3)15.02　(4)
【解析】 (1)Δx越小,目鏡中觀察到的條紋數越多,由Δx=λ,可知應將屏向靠近雙縫的方向移動或使用間距更大的雙縫。故選B。
(2)紅光的波長大于綠光的波長,由Δx=λ,可知紅光的干涉條紋間距Δx1大于綠光的干涉條紋間距Δx2。
(3)由題圖戊可知游標卡尺主尺的讀數為1.5 cm,游標尺的讀數為1× mm=0.02 mm,所以讀數為x2=1.5 cm+0.02 mm=15.02 mm。
(4)由Δx=λ,可得λ==。
[例5] 【數據處理與誤差分析】 (2024·安徽合肥期中)在“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中(實驗裝置如圖甲),雙縫間距d=0.4 mm,雙縫到光屏間的距離l=0.5 m,實驗時,接通電源使光源正常發光,調整光路,使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋。
(1)下列說法正確的是　　　　。(多選)
A.調節光源高度使光束沿遮光筒軸線照在光屏中心時,應放上單縫和雙縫
B.測量某條干涉亮條紋位置時,應使測量頭分劃板中心刻線與該亮條紋的中心對齊
C.將濾光片由紫色換成紅色,干涉條紋間距變寬
D.為方便起見,可用測量頭直接測出相鄰兩條亮條紋間的距離Δx,再根據λ=Δx求出波長
(2)正確操作后,該組同學用某種單色光照射雙縫得到的干涉條紋如圖乙所示,分劃板在圖中A位置時游標卡尺的讀數為27.50 mm,在圖中B位置時游標卡尺讀數如圖丙所示。
①分劃板在圖乙中A、B位置時,相鄰兩條亮條紋中心間距Δx=　　　　 mm。
②該單色光的波長λ=　　　　 m(結果保留2位有效數字)。
(3)如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上,如圖丁所示,則在這種情況下測量干涉條紋的間距Δx時,真實值　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)測量值。
【答案】 (1)BC　(2)①0.60?、?.8×10-7 (3)小于
【解析】 (1)調節光源高度使光束沿遮光筒軸線照在屏中心時,不需放單縫和雙縫,因為放了會無法調節光束沿遮光筒軸線照在屏中心,故A錯誤;為減小測量誤差,測量某條干涉亮條紋位置時,應使測量頭分劃板中心刻線與該亮條紋的中心對齊,故B正確;根據Δx=λ,將濾光片由紫色換成紅色,波長變長,則干涉條紋間距變寬,故C正確;為了減小測量誤差,可用測量頭測出n條亮條紋間的距離a,求出相鄰兩條亮條紋間距Δx=,再根據λ=Δx求出波長,故D錯誤。
(2)①在題圖乙中B位置時游標卡尺讀數為31 mm+2×0.05 mm=31.10 mm,由題圖乙可知,A處為第1條暗條紋,B處為第7條暗條紋,相鄰兩條亮條紋間距Δx= mm=0.60 mm。
②由Δx=λ,得該單色光的波長為λ=Δx=4.8×10-7 m。
(3)如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上,則測得的Δx偏大,則真實值小于測量值。
[例6] 【實驗方法的創新】 (2024·安徽六安期末)某實驗小組的同學利用如圖甲裝置測量某種單色光的波長。
甲
(1)若雙縫的間距為d,屏與雙縫間的距離為L,測得第1條亮條紋中央到第n條亮條紋中央的間距為x,則所測量的單色光波長λ=　　　　。
(2)如圖乙所示為另一種觀察干涉的裝置,單色光從單縫S射出,一部分入射到平面鏡后反射到光屏上,另一部分直接投射到光屏上,在光屏上兩光束交疊區域里將出現干涉條紋。單縫S通過平面鏡成的像是S′(圖中未畫出),可以把單縫S和它的虛像S′看成是產生干涉圖樣的兩個相干光源。某同學用該裝置進行實驗。
乙
①通過畫圖進行光路分析,標出光屏上出現干涉條紋的范圍。
②若實驗中已知單縫S到平面鏡的垂直距離h,單縫到光屏的距離D,觀測到第3條亮條紋中央到第12條亮條紋中央的間距為ΔL,則該單色光的波長λ=　　　　。
③為減小測量過程中的誤差,需要增大光屏上相鄰兩條亮條紋之間的距離,下列操作中可能成功的是　　　　。(多選)
A.將平面鏡稍向上移動一些
B.將平面鏡稍向下移動一些
C.將光屏稍向左移動一些
D.將光屏稍向右移動一些
【答案】 (1)　(2)①圖見解析 ②　③AD
【解析】 (1)依題意,Δx=,根據干涉條紋間距公式可知Δx=λ,聯立解得λ=。
(2)①畫出單縫光源的入射光線和反射光線,在光屏上兩光束交疊區域里將出現干涉條紋。
②相鄰亮條紋間距為Δx=,根據Δx=λ,聯立解得λ=。
③若要增大條紋間距,可以增大D,即將光屏向右移動。減小h,即將平面鏡稍向上移動一些。
(滿分:40分)
1.(7分)(2025·山東濟南模擬)某同學利用激光方向性和單色性好的特點,借助“插針法”測量一圓柱玻璃對特定頻率的光的折射率。主要步驟如下:
如圖甲所示,木板上固定好白紙,放好圓柱玻璃,在圓柱玻璃底面邊界描點。調節左側激光入射角,在激光照射到的位置豎直插針,使之恰好擋住光線,確定光路,如圖乙所示。移除圓柱玻璃,確定圓柱橫截面的圓心和圓周邊界,作光路圖。
(1)以下關于實驗操作的描述中正確的是　　　　。
A.為方便作圖,可用鉛筆環繞圓柱底部一周作圓周邊界
B.圖乙中插針順序依次為P1、P2、P3、P4或P2、P1、P3、P4
C.插針時,P2和P3離圓柱玻璃近一些測量更準確
D.若入射角過大,會發生全反射而觀察不到出射光線
(2)如圖丙所示,以入射點O′為圓心,適當長度為半徑作圓,與入射光線和折射光線分別交于M、N兩點,過M、N兩點作法線OO′的垂線分別交于P、Q兩點,測得O′P、MP、O′Q、NQ長度分別為L1、L2、L3、L4,則折射率n=　　　　(用L1、L2、L3或L4表示)。
(3)若該同學在作圖時,將圓柱體橫截面半徑畫得略偏大,圓心仍是準確的,這樣會導致折射率的測量值　　　　(選填“偏大”“偏小”或“無影響”)。
【答案】 (1)C　(2)　(3)偏大
【解析】 (1)應通過描點的方式,移除圓柱玻璃后再畫圓周邊界,A錯誤;實驗采用激光來確定光路,插針順序應為P4、P3、P2、P1,B錯誤;P2和P3離圓柱玻璃近一些,使入射點和出射點更準確,C正確;第一次折射的折射角等于第二次折射的入射角,根據光路可逆原理,不會發生全反射現象,D錯誤。
(2)設所作圓形半徑為r,由題意,入射角和折射角的正弦值分別為sin i=,sin r=,則折射率為n==。
(3)若將圓柱體橫截面半徑畫得略偏大,但圓心仍是準確的,則入射角與折射角均減小相等的角度,設減小的角度為φ,真實入射角與折射角為θ1和θ2,則n真=,n測=,由三角關系知n測=,即n測=,又θ1>θ2,則cos θ1=n真,導致折射率的測量值偏大。
2.(9分)(2025·福建泉州模擬)某實驗小組用插針法測量玻璃磚的折射率,主要實驗操作如下:
A.在眼睛這一側再插第三個大頭針c,使c恰好把a、b的像都擋住
B.將玻璃磚拿走,在白紙上作光路圖,進行測量計算,得出折射率
C.在木板上鋪一張白紙,把玻璃磚放在紙上,描出玻璃磚的四個邊,然后在玻璃磚的一側插兩個大頭針a、b,用一只眼睛透過玻璃磚看這兩個大頭針,調整眼睛的位置,使b把a恰好擋住
D.繼續插第四個大頭針d,使d恰好把a、b和c的像都擋住
請回答下列問題:
(1)請將上述實驗操作按照正確步驟排序:　 。
(2)實驗中玻璃磚及所插大頭針的位置如圖甲所示,請在圖甲虛線框中規范作出測量所需要的光路圖,并標明入射面的入射角θ1與折射角θ2,該玻璃磚的折射率為　　　　　。
(3)該實驗小組同學突發奇想用兩塊同樣的玻璃直角棱鏡ABC來做實驗,如圖乙所示,兩塊棱鏡放在空氣中,兩者的AC面是平行放置的,插針P1、P2的連線垂直于AB面,若操作無誤,則在右邊的插針應該是　　　　。
A.P3、P6 B.P3、P8 C.P7、P8 D.P5、P6
【答案】 (1)CADB　(2)圖見解析　　(3)D
【解析】 (1)用插針法測量玻璃磚的折射率,主要實驗操作步驟為先鋪一張白紙,把玻璃磚放在紙上,在玻璃磚的一側插兩個大頭針a、b,再插第三個大頭針c,使c恰好把a、b的像都擋住,繼續插第四個大頭針d,使d恰好把a、b的像和c都擋住,將玻璃磚拿走,在白紙上作光路圖,進行測量計算,得出折射率,故順序為C、A、D、B。
(2)連接a、b,確定入射光線并延長,與玻璃磚界面相交,連接c、d,確定最終的折射光線并延長,與玻璃磚界面相交,連接兩交點,確定第一次折射的折射光線,作出光路圖如圖a,根據折射定律n=。
(3)光路圖如圖b所示,可知經過P1、P2的光線經左側玻璃磚向下偏轉,然后射入右側玻璃磚后平行射出,所以在右邊的插針應該是P5、P6。故選D。
3.(7分)(2025·海南?？谀M)某同學利用如圖所示的雙縫干涉實驗裝置測量紅色光的波長,雙縫之間的距離為0.24 mm,測得光屏與雙縫之間的距離為1.20 m,第1條與第8條紅色亮條紋中心間的距離為25.90 mm,試回答下列問題:
(1)相鄰兩條亮條紋的間距為　　　　 mm。
(2)實驗中測得的紅色光的波長為　　　　 m。
(3)若將圖中濾光片換為紫色,則干涉條紋間距將　　　　(選填“變大”“不變”或“變小”)。
【答案】 (1)3.70　(2)7.4×10-7　(3)變小
【解析】 (1)根據題意可得相鄰兩條亮條紋的間距Δx= mm=3.70 mm。
(2)根據條紋間距公式Δx=·λ,可得λ=,代入數據解得λ=7.4×10-7 m。
(3)因為紫色光的波長小于紅色光波長,故干涉條紋間距將變小。
4.(9分)(2025·湖北黃岡模擬)做“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中。使用的雙縫間距d=0.20 mm。雙縫到光屏的距離L=600 mm,觀察到的干涉條紋如圖甲所示。
(1)在測量頭上的是一個螺旋測微器,分劃板上的刻度線處于x1、x2位置時,對應的示數如圖乙所示;則相鄰亮條紋的間距Δx=　　　　 mm。(結果保留3位小數)
(2)計算單色光的波長的公式λ=　　　　(用L、d、x1、x2表示)。
(3)代入數據計算單色光的波長λ=　　　　 m。(結果保留2位有效數字)
(4)圖丙為實驗裝置示意圖,S為單縫,S1、S2為雙縫,屏上O點處為一亮條紋。若實驗時單縫偏離光軸,向右微微移動,則可以觀察到O點處的干涉條紋　　　　。
A.向左移動 B.向右移動
C.間距變大 D.間距變小
【答案】 (1)1.420　(2)　(3)4.7×10-7 (4)A
【解析】 (1)螺旋測微器讀數為x1=2 mm+19.0×0.01 mm=2.190 mm,
x2=7.5 mm+37.0×0.01 mm=7.870 mm,則相鄰亮條紋的間距Δx==1.420 mm。
(2)根據干涉條紋公式Δx=λ,可得λ=Δx=。
(3)代入數據可得λ=≈4.7×10-7 m。
(4)根據Δx=λ可知,實驗時單縫偏離光軸,向右微微移動,因雙縫間距、雙縫到光屏的距離、波長都不變,所以間距不變,由于主光軸變得傾斜,可以觀察到O點處的干涉條紋向左移動。
5.(8分)(2024·安徽蚌埠階段練習)如圖甲所示為“用雙縫干涉測量光的波長”的實驗。
(1)圖甲中A、B兩處分別應該安裝的器材及濾光片的位置是　　　　 。
A.A處安裝單縫,B處安裝雙縫,濾光片置于A、B之間
B.A處安裝雙縫,B處安裝單縫,濾光片置于A與凸透鏡之間
C.A處安裝單縫,B處安裝雙縫,濾光片置于A與凸透鏡之間
D.A處安裝雙縫,B處安裝單縫,濾光片置于目鏡處
(2)該同學按順序安裝好儀器,并調整好光路后,得到了如圖乙所示的干涉條紋(圖中陰影部分為亮條紋),發現分劃板中心刻線與條紋不平行,若此時他旋轉測量頭上的旋鈕,會發現
　　　　。
A.條紋左右移動
B.條紋沿EF移動
C.分劃板中心刻線沿EF移動
D.分劃板中心刻線左右移動
(3)如圖甲中L1=10.0 cm,L2=70.0 cm,該同學不知道雙縫間距是多少,他查閱說明書,發現雙縫間距有兩種規格,分別是d1=0.080 mm和d2=0.100 mm,調整裝置使分劃板中心刻線與條紋平行后,分劃板中心刻線對準某條亮條紋中心(記為第0條)時讀數如圖丙所示,其讀數為
　　 　 mm,旋轉測量頭旋鈕,第4條亮條紋中心與分劃板中心刻線對準時讀數如圖丁所示,則被測光的波長約為　　　　 nm(結果保留3位有效數字)。
【答案】 (1)C　(2)B　(3)7.40　626
【解析】 (1)用雙縫干涉測量光的波長,實驗儀器從左到右是光源、凸透鏡、濾光片、單縫、雙縫、光屏。
(2)旋轉測量頭上的旋鈕,可以使條紋沿EF移動。
(3)題圖丙讀數為7 mm+8×0.05 mm=7.40 mm,題圖丁讀數為29 mm+6×0.05 mm=29.30 mm,根據Δx=λ,又Δx==5.475 mm,分別代入d1和d2的數值,可得λ1≈626 nm,λ2≈782 nm,可見光的波長范圍為400～760 nm。所以本實驗雙縫間距采用的是
d1=0.080 mm,可知λ≈626 nm。
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第
1
頁
)第4講　實驗:測量玻璃的折射率　用雙縫干涉測量光的波長
實驗:測量玻璃的折射率
一、實驗目的
1.測定玻璃的折射率。
2.學會用插針法確定光路。
二、實驗原理
如圖所示,當光線AO以一定的入射角θ1穿過兩表面平行的玻璃磚時,通過插針法找出與入射光線AO對應的出射光線O′B,從而確定折射光線OO′和折射角θ2,再根據n=或n=算出玻璃的折射率。
三、實驗器材
玻璃磚、白紙、木板、大頭針(四枚)、圖釘(四枚)、量角器(或圓規)、三角板(或直尺)、鉛筆。
四、實驗步驟
1.首先把白紙鋪在木板上并用圖釘將白紙固定。
2.如圖所示,在白紙上畫一直線aa′作為界面,過aa′上的一點O畫出界面的法線NN′,并畫一條線段AO作為入射光線。
3.把長方體玻璃磚放在白紙上,并使其長邊與aa′重合,再用直尺畫出玻璃磚的另一邊bb′。
4.在線段AO上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2。
5.從玻璃磚bb′一側透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像,調整視線的方向直到P1的像被P2的像擋住。再在bb′一側插上兩枚大頭針P3、P4,使P3能擋住P1、P2的像,P4能擋住P3本身及P1、P2的像。
6.移去玻璃磚,在拔掉P1、P2、P3、P4四枚大頭針的同時分別記下它們的位置,過P3、P4作直線O′B交bb′于O′。連接O、O′,OO′就是玻璃磚內折射光線的徑跡。∠AON即θ1為入射角,∠O′ON′即θ2為折射角。
7.改變入射角,重復實驗。
五、數據處理
1.計算法
用量角器測量入射角θ1和折射角θ2,并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角的值,并取平均值。
2.作sin θ1-sin θ2圖像
改變不同的入射角θ1,測出不同的折射角θ2,作sin θ1-sin θ2圖像,由n=可知圖像應為直線,如圖所示,其斜率為折射率。
3.“單位圓”法確定sin θ1、sin θ2,計算折射率n。
以入射點O為圓心,以一定長度R為半徑畫圓,交入射光線AO于P點,交折射光線OO′于Q點,過P作NN′的垂線PC,過Q作NN′的垂線QD,如圖所示,則sin θ1=,sin θ2=,又OP=OQ=R,則n==,只要用刻度尺測出PC、QD的長度就可以求出n。
六、注意事項
1.實驗時,應盡可能將大頭針豎直插在紙上,且P1和P2之間、P3和P4之間、P2與O、P3與O′之間距離要稍大一些。
2.入射角θ1不宜太大(接近90°),也不宜太小(接近0°)。太大,反射光較強,折射光較弱;太小,入射角、折射角測量的誤差較大。
3.操作時,手不能觸摸玻璃磚的光潔光學面,更不能把玻璃磚界面當尺子畫邊界線。
4.實驗過程中,玻璃磚與白紙的相對位置不能改變。
5.玻璃磚應選用寬度較大的,宜在5 cm以上,若寬度太小,則測量誤差較大。
七、誤差分析
1.入射光線、出射光線確定的準確性造成誤差,故入射側、出射側所插兩枚大頭針間距應大一些。
2.入射角和折射角的測量造成誤差,故入射角應適當大些,以減小測量誤差。
實驗:用雙縫干涉測量光的波長
一、實驗目的
1.了解使光產生干涉的方法,觀察白光和單色光的雙縫干涉圖樣。
2.測定單色光的波長。
二、實驗原理
單色光通過單縫后,經雙縫產生穩定的干涉圖樣,圖樣中相鄰兩條亮(暗)條紋間的距離Δx與雙縫間的距離d、雙縫到屏的距離l、單色光的波長λ之間滿足λ=Δx。
三、實驗器材
雙縫干涉儀(由光具座、光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、毛玻璃屏、測量頭組成),另外還有學生電源、導線、刻度尺。
四、實驗步驟
1.觀察干涉條紋
(1)將光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上,如圖所示。
(2)接好電源,打開開關,使燈絲正常發光。
(3)調節各器件的高度,使光源燈絲發出的光能沿遮光筒的軸線到達光屏。
(4)安裝雙縫和單縫,中心大致位于遮光筒的軸線上,使雙縫與單縫的縫平行,二者間距約5～10 cm,這時,可觀察白光的干涉條紋。
(5)在單縫和光源間放上濾光片,觀察單色光的干涉條紋。
2.測定單色光的波長
(1)安裝測量頭,調節至可清晰觀察到干涉條紋。
(2)使分劃板中心刻線對齊某條亮條紋的中心,記下手輪上的讀數a1,將該條紋記為第1條亮條紋;轉動手輪,使分劃板中心刻線移動至另一亮條紋的中心,記下此時手輪上的讀數a2,將該條紋記為第n條亮條紋,則相鄰兩條亮條紋間距Δx=。
(3)用刻度尺測量雙縫到光屏間的距離l(d是已知的)。
(4)重復測量、計算,求出波長的平均值。
五、注意事項
1.雙縫干涉儀是比較精密的儀器,應輕拿輕放,且注意保養。
2.安裝時,注意調節光源、濾光片、單縫、雙縫的中心均在遮光筒的中心軸線上,并使單縫、雙縫平行且間距適當。
3.光源燈絲最好為線狀燈絲,并與單縫平行且靠近。
4.照在光屏上的光很弱,主要原因是燈絲與單縫、雙縫,測量頭與遮光筒不共軸所致;干涉條紋不清晰的一般原因是單縫與雙縫不平行,故應正確調節。
六、誤差分析
1.雙縫到光屏的距離l的測量存在誤差。
2.測條紋間距Δx帶來的誤差。
(1)干涉條紋沒有調整到最清晰的程度。
(2)分劃板中心刻線與干涉條紋不平行,中心刻線沒有恰好位于亮條紋中心。
(3)測量多條亮條紋間的距離時讀數不準確,此間距中的條紋數未數清。
考點一　測量玻璃的折射率
[例1] 【實驗原理和操作】 (2024·浙江6月選考卷,16)如圖所示,用“插針法”測量一等腰三角形玻璃磚(側面分別記為A和B、頂角大小為θ)的折射率。
(1)在白紙上畫一條直線ab,并畫出其垂線cd,交于O點。
(2)將側面A沿ab放置,并確定側面B的位置ef。
(3)在cd上豎直插上大頭針P1和P2,從側面B透過玻璃磚觀察P1和P2,插上大頭針P3,要求P3能擋住　　　　(選填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虛像。
(4)確定出射光線的位置　　　　(選填“需要”或“不需要”)第四枚大頭針。
(5)撤去玻璃磚和大頭針,測得出射光線與直線ef的夾角為α,則玻璃磚折射率n=　 。
[例2] 【數據處理和誤差分析】 在“測量玻璃的折射率”實驗中:
(1)如圖a所示,用插針法測量玻璃折射率的實驗中,下列說法正確的是　　　　。
A.若P1、P2間的距離較大,通過玻璃磚會看不到P1、P2的像
B.為減小測量誤差,過P1、P2的直線與法線NN′的夾角應盡量小些
C.為減小作圖誤差,P3、P4間的距離應適當大些
(2)增大入射角時,出射點與入射點的水平距離將　　　　 (選填“增大”或“減小”)。
(3)如果有寬度不同的平行玻璃磚可供選擇,為了減小誤差,應選用寬度　　　 　 (選填“大”或“小”)的玻璃磚來測量。
(4)在該實驗中,光線是由空氣射入玻璃磚,根據測得的入射角和折射角的正弦值畫出的圖線如圖b所示,從圖線可知玻璃磚的折射率為　　　　 。
(5)在用插針法測定玻璃折射率的實驗中,甲、乙兩位同學在紙上畫出的界面aa′、bb′與玻璃磚位置的關系如圖c所示,其中甲同學用的是矩形玻璃磚,乙同學用的是梯形玻璃磚,他們的其他操作均正確,且均以aa′、bb′為界面畫光路圖。則甲同學測得的折射率與真實值相比　　　　 ,乙同學測得的折射率與真實值相比　　　　 。(均選填“偏大”“偏小”或“不變”)
c
[例3] 【實驗器材的創新】 (2024·湖北卷,11)某同學利用激光測量半圓柱體玻璃磚的折射率,具體步驟如下:
①平鋪白紙,用鉛筆畫兩條互相垂直的直線AA′和BB′,交點為O。將半圓柱體玻璃磚的平直邊緊貼AA′,并使其圓心位于O點,畫出玻璃磚的半圓弧輪廓線,如圖甲所示。
②將一細激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃磚,記錄折射光線與半圓弧的交點M。
③拿走玻璃磚,標記CO光線與半圓弧的交點P。
④分別過M、P作BB′的垂線MM′、PP′,M′、P′是垂足,并用米尺分別測量MM′、PP′的長度x和y。
⑤改變入射角,重復步驟②③④,得到多組x和y的數據。根據這些數據作出y-x圖像,如圖乙所示。
(1)關于該實驗,下列說法正確的是　　　　(填標號)。
A.入射角越小,誤差越小
B.激光的平行度好,比用插針法測量更有利于減小誤差
C.選擇圓心O點作為入射點,是因為此處的折射現象最明顯
(2)根據y-x圖像,可得玻璃磚的折射率為　　　　(結果保留3位有效數字)。
(3)若描畫的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實際半徑,則折射率的測量結果　　　　(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
考點二　用雙縫干涉測量光的波長
[例4] 【實驗原理與數據分析】 某同學利用圖甲所示裝置測量某種單色光的波長,接通電源使光源正常發光;調整光路,使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋。回答下列問題:
(1)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數,該同學可　　　　。
A.將單縫向雙縫靠近
B.將屏向靠近雙縫的方向移動
C.將屏向遠離雙縫的方向移動
D.使用間距更小的雙縫
(2)在雙縫干涉實驗中,分別用紅色和綠色的激光照射同一雙縫,在雙縫后的屏幕上,紅光的干涉條紋間距Δx1與綠光的干涉條紋間距Δx2相比,Δx1　　　　(選填“>”“<”或“=”)Δx2。
(3)已知測量頭主尺的最小刻度是1毫米,副尺上有50個刻度。某同學調整手輪后,從測量頭的目鏡看去,第1次映入眼簾的干涉條紋如圖乙所示,圖中的數字是該同學給各暗條紋的編號,此時游標卡尺如圖丙所示,讀數為x1=1.18 mm;接著再轉動手輪,映入眼簾的干涉條紋如圖丁所示,此時游標卡尺如圖戊所示,讀數為x2=　　　　 mm。
(4)利用第(3)問測量結果,已知雙縫與屏的距離為l,雙縫間距為d,計算波長的公式λ=　　(用題目中給出的字母x1、x2、l、d表示)。
[例5] 【數據處理與誤差分析】 (2024·安徽合肥期中)在“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中(實驗裝置如圖甲),雙縫間距d=0.4 mm,雙縫到光屏間的距離l=0.5 m,實驗時,接通電源使光源正常發光,調整光路,使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋。
(1)下列說法正確的是　　　　。(多選)
A.調節光源高度使光束沿遮光筒軸線照在光屏中心時,應放上單縫和雙縫
B.測量某條干涉亮條紋位置時,應使測量頭分劃板中心刻線與該亮條紋的中心對齊
C.將濾光片由紫色換成紅色,干涉條紋間距變寬
D.為方便起見,可用測量頭直接測出相鄰兩條亮條紋間的距離Δx,再根據λ=Δx求出波長
(2)正確操作后,該組同學用某種單色光照射雙縫得到的干涉條紋如圖乙所示,分劃板在圖中A位置時游標卡尺的讀數為27.50 mm,在圖中B位置時游標卡尺讀數如圖丙所示。
①分劃板在圖乙中A、B位置時,相鄰兩條亮條紋中心間距Δx=　　　　 mm。
②該單色光的波長λ=　　　　 m(結果保留2位有效數字)。
(3)如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上,如圖丁所示,則在這種情況下測量干涉條紋的間距Δx時,真實值　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)測量值。
[例6] 【實驗方法的創新】 (2024·安徽六安期末)某實驗小組的同學利用如圖甲裝置測量某種單色光的波長。
甲
(1)若雙縫的間距為d,屏與雙縫間的距離為L,測得第1條亮條紋中央到第n條亮條紋中央的間距為x,則所測量的單色光波長λ=　　　　。
(2)如圖乙所示為另一種觀察干涉的裝置,單色光從單縫S射出,一部分入射到平面鏡后反射到光屏上,另一部分直接投射到光屏上,在光屏上兩光束交疊區域里將出現干涉條紋。單縫S通過平面鏡成的像是S′(圖中未畫出),可以把單縫S和它的虛像S′看成是產生干涉圖樣的兩個相干光源。某同學用該裝置進行實驗。
乙
①通過畫圖進行光路分析,標出光屏上出現干涉條紋的范圍。
②若實驗中已知單縫S到平面鏡的垂直距離h,單縫到光屏的距離D,觀測到第3條亮條紋中央到第12條亮條紋中央的間距為ΔL,則該單色光的波長λ=　　　　。
③為減小測量過程中的誤差,需要增大光屏上相鄰兩條亮條紋之間的距離,下列操作中可能成功的是　　　　。(多選)
A.將平面鏡稍向上移動一些
B.將平面鏡稍向下移動一些
C.將光屏稍向左移動一些
D.將光屏稍向右移動一些
(滿分:40分)
1.(7分)(2025·山東濟南模擬)某同學利用激光方向性和單色性好的特點,借助“插針法”測量一圓柱玻璃對特定頻率的光的折射率。主要步驟如下:
如圖甲所示,木板上固定好白紙,放好圓柱玻璃,在圓柱玻璃底面邊界描點。調節左側激光入射角,在激光照射到的位置豎直插針,使之恰好擋住光線,確定光路,如圖乙所示。移除圓柱玻璃,確定圓柱橫截面的圓心和圓周邊界,作光路圖。
(1)以下關于實驗操作的描述中正確的是　　　　。
A.為方便作圖,可用鉛筆環繞圓柱底部一周作圓周邊界
B.圖乙中插針順序依次為P1、P2、P3、P4或P2、P1、P3、P4
C.插針時,P2和P3離圓柱玻璃近一些測量更準確
D.若入射角過大,會發生全反射而觀察不到出射光線
(2)如圖丙所示,以入射點O′為圓心,適當長度為半徑作圓,與入射光線和折射光線分別交于M、N兩點,過M、N兩點作法線OO′的垂線分別交于P、Q兩點,測得O′P、MP、O′Q、NQ長度分別為L1、L2、L3、L4,則折射率n=　　　　(用L1、L2、L3或L4表示)。
(3)若該同學在作圖時,將圓柱體橫截面半徑畫得略偏大,圓心仍是準確的,這樣會導致折射率的測量值　　　　(選填“偏大”“偏小”或“無影響”)。
2.(9分)(2025·福建泉州模擬)某實驗小組用插針法測量玻璃磚的折射率,主要實驗操作如下:
A.在眼睛這一側再插第三個大頭針c,使c恰好把a、b的像都擋住
B.將玻璃磚拿走,在白紙上作光路圖,進行測量計算,得出折射率
C.在木板上鋪一張白紙,把玻璃磚放在紙上,描出玻璃磚的四個邊,然后在玻璃磚的一側插兩個大頭針a、b,用一只眼睛透過玻璃磚看這兩個大頭針,調整眼睛的位置,使b把a恰好擋住
D.繼續插第四個大頭針d,使d恰好把a、b和c的像都擋住
請回答下列問題:
(1)請將上述實驗操作按照正確步驟排序:　 。
(2)實驗中玻璃磚及所插大頭針的位置如圖甲所示,請在圖甲虛線框中規范作出測量所需要的光路圖,并標明入射面的入射角θ1與折射角θ2,該玻璃磚的折射率為　　　　　。
(3)該實驗小組同學突發奇想用兩塊同樣的玻璃直角棱鏡ABC來做實驗,如圖乙所示,兩塊棱鏡放在空氣中,兩者的AC面是平行放置的,插針P1、P2的連線垂直于AB面,若操作無誤,則在右邊的插針應該是　　　　。
A.P3、P6 B.P3、P8 C.P7、P8 D.P5、P6
3.(7分)(2025·海南?？谀M)某同學利用如圖所示的雙縫干涉實驗裝置測量紅色光的波長,雙縫之間的距離為0.24 mm,測得光屏與雙縫之間的距離為1.20 m,第1條與第8條紅色亮條紋中心間的距離為25.90 mm,試回答下列問題:
(1)相鄰兩條亮條紋的間距為　　　　 mm。
(2)實驗中測得的紅色光的波長為　　　　 m。
(3)若將圖中濾光片換為紫色,則干涉條紋間距將　　　　(選填“變大”“不變”或“變小”)。
4.(9分)(2025·湖北黃岡模擬)做“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中。使用的雙縫間距d=0.20 mm。雙縫到光屏的距離L=600 mm,觀察到的干涉條紋如圖甲所示。
(1)在測量頭上的是一個螺旋測微器,分劃板上的刻度線處于x1、x2位置時,對應的示數如圖乙所示;則相鄰亮條紋的間距Δx=　　　　 mm。(結果保留3位小數)
(2)計算單色光的波長的公式λ=　　　　(用L、d、x1、x2表示)。
(3)代入數據計算單色光的波長λ=　　　　 m。(結果保留2位有效數字)
(4)圖丙為實驗裝置示意圖,S為單縫,S1、S2為雙縫,屏上O點處為一亮條紋。若實驗時單縫偏離光軸,向右微微移動,則可以觀察到O點處的干涉條紋　　　　。
A.向左移動 B.向右移動
C.間距變大 D.間距變小
5.(8分)(2024·安徽蚌埠階段練習)如圖甲所示為“用雙縫干涉測量光的波長”的實驗。
(1)圖甲中A、B兩處分別應該安裝的器材及濾光片的位置是　　　　 。
A.A處安裝單縫,B處安裝雙縫,濾光片置于A、B之間
B.A處安裝雙縫,B處安裝單縫,濾光片置于A與凸透鏡之間
C.A處安裝單縫,B處安裝雙縫,濾光片置于A與凸透鏡之間
D.A處安裝雙縫,B處安裝單縫,濾光片置于目鏡處
(2)該同學按順序安裝好儀器,并調整好光路后,得到了如圖乙所示的干涉條紋(圖中陰影部分為亮條紋),發現分劃板中心刻線與條紋不平行,若此時他旋轉測量頭上的旋鈕,會發現
　　　　。
A.條紋左右移動
B.條紋沿EF移動
C.分劃板中心刻線沿EF移動
D.分劃板中心刻線左右移動
(3)如圖甲中L1=10.0 cm,L2=70.0 cm,該同學不知道雙縫間距是多少,他查閱說明書,發現雙縫間距有兩種規格,分別是d1=0.080 mm和d2=0.100 mm,調整裝置使分劃板中心刻線與條紋平行后,分劃板中心刻線對準某條亮條紋中心(記為第0條)時讀數如圖丙所示,其讀數為
　　 　 mm,旋轉測量頭旋鈕,第4條亮條紋中心與分劃板中心刻線對準時讀數如圖丁所示,則被測光的波長約為　　　　 nm(結果保留3位有效數字)。
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高中總復習·物理
第4講　
實驗:測量玻璃的折射率
用雙縫干涉測量光的波長
實驗:測量玻璃的折射率
一、實驗目的
1.測定玻璃的折射率。
2.學會用插針法確定光路。
二、實驗原理
三、實驗器材
玻璃磚、白紙、木板、大頭針(四枚)、圖釘(四枚)、量角器(或圓規)、三角板(或直尺)、鉛筆。
四、實驗步驟
1.首先把白紙鋪在木板上并用圖釘將白紙固定。
2.如圖所示,在白紙上畫一直線aa′作為界面,過aa′上的一點O畫出界面的法線NN′,并畫一條線段AO作為入射光線。
3.把長方體玻璃磚放在白紙上,并使其長邊與aa′重合,再用直尺畫出玻璃磚的另一邊bb′。
4.在線段AO上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2。
5.從玻璃磚bb′一側透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像,調整視線的方向直到P1的像被P2的像擋住。再在bb′一側插上兩枚大頭針P3、P4,使P3能擋住P1、P2的像,P4能擋住P3本身及P1、P2的像。
6.移去玻璃磚,在拔掉P1、P2、P3、P4四枚大頭針的同時分別記下它們的位置,過P3、P4作直線O′B交bb′于O′。連接O、O′,OO′就是玻璃磚內折射光線的徑跡?！螦ON即θ1為入射角,∠O′ON′即θ2為折射角。
7.改變入射角,重復實驗。
五、數據處理
1.計算法
2.作sin θ1-sin θ2圖像
3.“單位圓”法確定sin θ1、sin θ2,計算折射率n。
六、注意事項
1.實驗時,應盡可能將大頭針豎直插在紙上,且P1和P2之間、P3和P4之間、P2與O、P3與O′之間距離要稍大一些。
2.入射角θ1不宜太大(接近90°),也不宜太小(接近0°)。太大,反射光較強,折射光較弱;太小,入射角、折射角測量的誤差較大。
3.操作時,手不能觸摸玻璃磚的光潔光學面,更不能把玻璃磚界面當尺子畫邊界線。
4.實驗過程中,玻璃磚與白紙的相對位置不能改變。
5.玻璃磚應選用寬度較大的,宜在5 cm以上,若寬度太小,則測量誤差較大。
七、誤差分析
1.入射光線、出射光線確定的準確性造成誤差,故入射側、出射側所插兩枚大頭針間距應大一些。
2.入射角和折射角的測量造成誤差,故入射角應適當大些,以減小測量誤差。
實驗:用雙縫干涉測量光的波長
一、實驗目的
1.了解使光產生干涉的方法,觀察白光和單色光的雙縫干涉圖樣。
2.測定單色光的波長。
二、實驗原理
三、實驗器材
雙縫干涉儀(由光具座、光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、毛玻璃屏、測量頭組成),另外還有學生電源、導線、刻度尺。
四、實驗步驟
1.觀察干涉條紋
(1)將光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上,如圖所示。
(2)接好電源,打開開關,使燈絲正常發光。
(3)調節各器件的高度,使光源燈絲發出的光能沿遮光筒的軸線到達光屏。
(4)安裝雙縫和單縫,中心大致位于遮光筒的軸線上,使雙縫與單縫的縫平行,二者間距約5～10 cm,這時,可觀察白光的干涉條紋。
(5)在單縫和光源間放上濾光片,觀察單色光的干涉條紋。
2.測定單色光的波長
(1)安裝測量頭,調節至可清晰觀察到干涉條紋。
(3)用刻度尺測量雙縫到光屏間的距離l(d是已知的)。
(4)重復測量、計算,求出波長的平均值。
五、注意事項
1.雙縫干涉儀是比較精密的儀器,應輕拿輕放,且注意保養。
2.安裝時,注意調節光源、濾光片、單縫、雙縫的中心均在遮光筒的中心軸線上,并使單縫、雙縫平行且間距適當。
3.光源燈絲最好為線狀燈絲,并與單縫平行且靠近。
4.照在光屏上的光很弱,主要原因是燈絲與單縫、雙縫,測量頭與遮光筒不共軸所致;干涉條紋不清晰的一般原因是單縫與雙縫不平行,故應正確調節。
六、誤差分析
1.雙縫到光屏的距離l的測量存在誤差。
2.測條紋間距Δx帶來的誤差。
(1)干涉條紋沒有調整到最清晰的程度。
(2)分劃板中心刻線與干涉條紋不平行,中心刻線沒有恰好位于亮條紋中心。
(3)測量多條亮條紋間的距離時讀數不準確,此間距中的條紋數未數清。
[例1] 【實驗原理和操作】 (2024·浙江6月選考卷,16)如圖所示,用“插針法”測量一等腰三角形玻璃磚(側面分別記為A和B、頂角大小為θ)的折射率。
(1)在白紙上畫一條直線ab,并畫出其垂線cd,交于O點。
(2)將側面A沿ab放置,并確定側面B的位置ef。
(3)在cd上豎直插上大頭針P1和P2,從側面B透過玻璃磚觀察P1和P2,插上大頭針P3,要求P3能擋住　　 　　(選填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虛像。
【解析】 (3)要求P1和P2在一條光線上,該光線透過玻璃磚后過P3,故P3要能擋住P1和P2的虛像。
P1和P2
(4)確定出射光線的位置　　　　(選填“需要”或“不需要”)第四枚大頭針。
【解析】 (4)cd與ab垂直,則過P1和P2的光線與ab垂直,光垂直入射時傳播方向不變,可確定ef邊上的入射點,此時只需要找到折射光線上的一點即可確定出射光線,不需要插第四枚大頭針。
不需要
(5)撤去玻璃磚和大頭針,測得出射光線與直線ef的夾角為α,則玻璃磚折射率
n=　 。
[例2] 【數據處理和誤差分析】 在“測量玻璃的折射率”實驗中:
(1)如圖a所示,用插針法測量玻璃折射率的實驗中,下列說法正確的是　 　。
A.若P1、P2間的距離較大,通過玻璃磚會看不到P1、P2的像
B.為減小測量誤差,過P1、P2的直線與法線NN′的夾角應盡量小些
C.為減小作圖誤差,P3、P4間的距離應適當大些
C
【解析】 (1)根據光路可逆性原理結合幾何關系可知,P1、P2間的距離較大,通過玻璃磚也會看到P1、P2的像,故A錯誤;為減小誤差,入射角應適當大一些,即過P1、P2的直線與法線NN′的夾角應盡量大些,但也不能太大,故B錯誤;為了減小作圖誤差,P3和P4間的距離應適當大些,故C正確。
(2)增大入射角時,出射點與入射點的水平距離將　　　 (選填“增大”或“減小”)。
增大
【解析】 (2)出射點與入射點的水平距離等于玻璃磚的寬度與折射角正切值的乘積,入射角增大,折射角就增大,玻璃磚的寬度不變,所以出射點與入射點的水平距離增大。
(3)如果有寬度不同的平行玻璃磚可供選擇,為了減小誤差,應選用寬度
　　　　 (選填“大”或“小”)的玻璃磚來測量。
大
【解析】 (3)為減小折射角的測量誤差,應使玻璃磚中折射光線適當長些,故如果有幾塊寬度不同的玻璃磚可供選擇,為了減小誤差,應選寬度大的玻璃磚來測量。
(4)在該實驗中,光線是由空氣射入玻璃磚,根據測得的入射角和折射角的正弦值畫出的圖線如圖b所示,從圖線可知玻璃磚的折射率為　　　 。
1.5
(5)在用插針法測定玻璃折射率的實驗中,甲、乙兩位同學在紙上畫出的界面aa′、bb′與玻璃磚位置的關系如圖c所示,其中甲同學用的是矩形玻璃磚,乙同學用的是梯形玻璃磚,他們的其他操作均正確,且均以aa′、bb′為界面畫光路圖。則甲同學測得的折射率與真實值相比　　　　 ,乙同學測得的折射率與真實值相比　　　　 。(均選填“偏大”“偏小”或“不變”)
偏小
C
不變
[例3] 【實驗器材的創新】 (2024·湖北卷,11)某同學利用激光測量半圓柱體玻璃磚的折射率,具體步驟如下:
①平鋪白紙,用鉛筆畫兩條互相垂直的直線AA′和BB′,交點為O。將半圓柱體玻璃磚的平直邊緊貼AA′,并使其圓心位于O點,畫出玻璃磚的半圓弧輪廓線,如圖甲所示。
②將一細激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃磚,記錄折射光線與半圓弧的交點M。
③拿走玻璃磚,標記CO光線與半圓弧的交點P。
④分別過M、P作BB′的垂線MM′、PP′,M′、P′是垂足,并用米尺分別測量MM′、PP′的長度x和y。
⑤改變入射角,重復步驟②③④,得到多組x和y的數據。根據這些數據作出y-x圖像,如圖乙所示。
(1)關于該實驗,下列說法正確的是　　　　(填標號)。
A.入射角越小,誤差越小
B.激光的平行度好,比用插針法測量更有利于減小誤差
C.選擇圓心O點作為入射點,是因為此處的折射現象最明顯
B
【解析】 (1)入射角適當即可,太大或太小都容易導致測量誤差變大,故A錯誤;激光的平行度好,比用插針法測量更有利于減小誤差,故B正確;相同材料在各處的折射效果都一樣,選擇圓心O點作為入射點是為了方便作圖,故C錯誤。
(2)根據y-x圖像,可得玻璃磚的折射率為　　 　　(結果保留3位有效數字)。
1.58(1.56～1.60均可)
(3)若描畫的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實際半徑,則折射率的測量結果　　　　(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
不變
【解析】 (3)根據(2)中數據處理方法可知,若描畫的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實際半徑,則折射率的測量結果不變。
[例4] 【實驗原理與數據分析】 某同學利用圖甲所示裝置測量某種單色光的波長,接通電源使光源正常發光;調整光路,使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋。回答下列問題:
(1)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數,該同學可　　　　。
A.將單縫向雙縫靠近
B.將屏向靠近雙縫的方向移動
C.將屏向遠離雙縫的方向移動
D.使用間距更小的雙縫
B
(2)在雙縫干涉實驗中,分別用紅色和綠色的激光照射同一雙縫,在雙縫后的屏幕上,紅光的干涉條紋間距Δx1與綠光的干涉條紋間距Δx2相比,Δx1　 　(選填“>”“<”或“=”)Δx2。
>
(3)已知測量頭主尺的最小刻度是1毫米,副尺上有50個刻度。某同學調整手輪后,從測量頭的目鏡看去,第1次映入眼簾的干涉條紋如圖乙所示,圖中的數字是該同學給各暗條紋的編號,此時游標卡尺如圖丙所示,讀數為x1=1.18 mm;接著再轉動手輪,映入眼簾的干涉條紋如圖丁所示,此時游標卡尺如圖戊所示,讀數為
x2=　　　　 mm。
15.02
(4)利用第(3)問測量結果,已知雙縫與屏的距離為l,雙縫間距為d,計算波長的
公式λ=　　　 　(用題目中給出的字母x1、x2、l、d表示)。
[例5] 【數據處理與誤差分析】 (2024·安徽合肥期中)在“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中(實驗裝置如圖甲),雙縫間距d=0.4 mm,雙縫到光屏間的距離l=0.5 m,實驗時,接通電源使光源正常發光,調整光路,使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋。
(1)下列說法正確的是　　　　。(多選)
A.調節光源高度使光束沿遮光筒軸線照在光屏中心時,應放上單縫和雙縫
B.測量某條干涉亮條紋位置時,應使測量頭分劃板中心刻線與該亮條紋的中心對齊
C.將濾光片由紫色換成紅色,干涉條紋間距變寬
BC
(2)正確操作后,該組同學用某種單色光照射雙縫得到的干涉條紋如圖乙所示,分劃板在圖中A位置時游標卡尺的讀數為27.50 mm,在圖中B位置時游標卡尺讀數如圖丙所示。
①分劃板在圖乙中A、B位置時,相鄰兩條亮條紋中心間距Δx=　　　 mm。
0.60
②該單色光的波長λ=　　 　　 m(結果保留2位有效數字)。
4.8×10-7
(3)如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上,如圖丁所示,則在這種情況下測量干涉條紋的間距Δx時,真實值　　　　(選填“大于”
“小于”或“等于”)測量值。
小于
【解析】 (3)如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上,則測得的Δx偏大,則真實值小于測量值。
[例6] 【實驗方法的創新】 (2024·安徽六安期末)某實驗小組的同學利用如圖甲裝置測量某種單色光的波長。
甲
(1)若雙縫的間距為d,屏與雙縫間的距離為L,測得第1條亮條紋中央到第n條
亮條紋中央的間距為x,則所測量的單色光波長λ=　　　　。
(2)如圖乙所示為另一種觀察干涉的裝置,單色光從單縫S射出,一部分入射到平面鏡后反射到光屏上,另一部分直接投射到光屏上,在光屏上兩光束交疊區域里將出現干涉條紋。單縫S通過平面鏡成的像是S′(圖中未畫出),可以把單縫S和它的虛像S′看成是產生干涉圖樣的兩個相干光源。某同學用該裝置進行實驗。
乙
①通過畫圖進行光路分析,標出光屏上出現干涉條紋的范圍。
【答案及解析】 (2)①畫出單縫光源的入射光線和反射光線,在光屏上兩光束交疊區域里將出現干涉條紋。
②若實驗中已知單縫S到平面鏡的垂直距離h,單縫到光屏的距離D,觀測到第3條亮條紋中央到第12條亮條紋中央的間距為ΔL,則該單色光的波長
λ=　　　　。
③為減小測量過程中的誤差,需要增大光屏上相鄰兩條亮條紋之間的距離,下列操作中可能成功的是　　　　。(多選)
A.將平面鏡稍向上移動一些
B.將平面鏡稍向下移動一些
C.將光屏稍向左移動一些
D.將光屏稍向右移動一些
AD
【解析】 ③若要增大條紋間距,可以增大D,即將光屏向右移動。減小h,即將平面鏡稍向上移動一些。
1.(7分)(2025·山東濟南模擬)某同學利用激光方向性和單色性好的特點,借助“插針法”測量一圓柱玻璃對特定頻率的光的折射率。主要步驟如下:
如圖甲所示,木板上固定好白紙,放好圓柱玻璃,在圓柱玻璃底面邊界描點。調節左側激光入射角,在激光照射到的位置豎直插針,使之恰好擋住光線,確定光路,如圖乙所示。移除圓柱玻璃,確定圓柱橫截面的圓心和圓周邊界,作光路圖。
(1)以下關于實驗操作的描述中正確的是　　　　。
A.為方便作圖,可用鉛筆環繞圓柱底部一周作圓周邊界
B.圖乙中插針順序依次為P1、P2、P3、P4或P2、P1、P3、P4
C.插針時,P2和P3離圓柱玻璃近一些測量更準確
D.若入射角過大,會發生全反射而觀察不到出射光線
C
【解析】 (1)應通過描點的方式,移除圓柱玻璃后再畫圓周邊界,A錯誤;實驗采用激光來確定光路,插針順序應為P4、P3、P2、P1,B錯誤;P2和P3離圓柱玻璃近一些,使入射點和出射點更準確,C正確;第一次折射的折射角等于第二次折射的入射角,根據光路可逆原理,不會發生全反射現象,D錯誤。
(2)如圖丙所示,以入射點O′為圓心,適當長度為半徑作圓,與入射光線和折射光線分別交于M、N兩點,過M、N兩點作法線OO′的垂線分別交于P、Q兩點,測得O′P、MP、O′Q、NQ長度分別為L1、L2、L3、L4,則折射率
n=　　　　(用L1、L2、L3或L4表示)。
(3)若該同學在作圖時,將圓柱體橫截面半徑畫得略偏大,圓心仍是準確的,這樣會導致折射率的測量值　　　　(選填“偏大”“偏小”或“無影響”)。
偏大
2.(9分)(2025·福建泉州模擬)某實驗小組用插針法測量玻璃磚的折射率,主要實驗操作如下:
A.在眼睛這一側再插第三個大頭針c,使c恰好把a、b的像都擋住
B.將玻璃磚拿走,在白紙上作光路圖,進行測量計算,得出折射率
C.在木板上鋪一張白紙,把玻璃磚放在紙上,描出玻璃磚的四個邊,然后在玻璃磚的一側插兩個大頭針a、b,用一只眼睛透過玻璃磚看這兩個大頭針,調整眼睛的位置,使b把a恰好擋住
D.繼續插第四個大頭針d,使d恰好把a、b和c的像都擋住
請回答下列問題:
(1)請將上述實驗操作按照正確步驟排序:　 。
CADB
【解析】 (1)用插針法測量玻璃磚的折射率,主要實驗操作步驟為先鋪一張白紙,把玻璃磚放在紙上,在玻璃磚的一側插兩個大頭針a、b,再插第三個大頭針c,使c恰好把a、b的像都擋住,繼續插第四個大頭針d,使d恰好把a、b的像和c都擋住,將玻璃磚拿走,在白紙上作光路圖,進行測量計算,得出折射率,故順序為C、A、D、B。
(2)實驗中玻璃磚及所插大頭針的位置如圖甲所示,請在圖甲虛線框中規范作出測量所需要的光路圖,并標明入射面的入射角θ1與折射角θ2,該玻璃磚的
折射率為　　　　　。
(3)該實驗小組同學突發奇想用兩塊同樣的玻璃直角棱鏡ABC來做實驗,如圖乙所示,兩塊棱鏡放在空氣中,兩者的AC面是平行放置的,插針P1、P2的連線垂直于AB面,若操作無誤,則在右邊的插針應該是　　　　。
A.P3、P6 B.P3、P8 C.P7、P8 D.P5、P6
D
【解析】 (3)光路圖如圖b所示,可知經過P1、P2的光線經左側玻璃磚向下偏轉,然后射入右側玻璃磚后平行射出,所以在右邊的插針應該是P5、P6。故選D。
3.(7分)(2025·海南海口模擬)某同學利用如圖所示的雙縫干涉實驗裝置測量紅色光的波長,雙縫之間的距離為0.24 mm,測得光屏與雙縫之間的距離為1.20 m,第1條與第8條紅色亮條紋中心間的距離為25.90 mm,試回答下列問題:
(1)相鄰兩條亮條紋的間距為　　　　 mm。
3.70
(2)實驗中測得的紅色光的波長為　 　　　 m。
7.4×10-7
(3)若將圖中濾光片換為紫色,則干涉條紋間距將　　 　(選填“變大”“不變”或“變小”)。
變小
【解析】 (3)因為紫色光的波長小于紅色光波長,故干涉條紋間距將變小。
4.(9分)(2025·湖北黃岡模擬)做“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中。使用的雙縫間距d=0.20 mm。雙縫到光屏的距離L=600 mm,觀察到的干涉條紋如圖甲所示。
(1)在測量頭上的是一個螺旋測微器,分劃板上的刻度線處于x1、x2位置時,對應的示數如圖乙所示;則相鄰亮條紋的間距Δx=　　　 　 mm。(結果保留3位小數)
1.420
(2)計算單色光的波長的公式λ=　　 　　(用L、d、x1、x2表示)。
(3)代入數據計算單色光的波長λ=　　　 　 m。(結果保留2位有效數字)
4.7×10-7
(4)圖丙為實驗裝置示意圖,S為單縫,S1、S2為雙縫,屏上O點處為一亮條紋。若實驗時單縫偏離光軸,向右微微移動,則可以觀察到O點處的干涉條紋　　。
A.向左移動 B.向右移動
C.間距變大 D.間距變小
A
5.(8分)(2024·安徽蚌埠階段練習)如圖甲所示為“用雙縫干涉測量光的波長”的實驗。
(1)圖甲中A、B兩處分別應該安裝的器材及濾光片的位置是　　　　。
A.A處安裝單縫,B處安裝雙縫,濾光片置于A、B之間
B.A處安裝雙縫,B處安裝單縫,濾光片置于A與凸透鏡之間
C.A處安裝單縫,B處安裝雙縫,濾光片置于A與凸透鏡之間
D.A處安裝雙縫,B處安裝單縫,濾光片置于目鏡處
C
【解析】 (1)用雙縫干涉測量光的波長,實驗儀器從左到右是光源、凸透鏡、濾光片、單縫、雙縫、光屏。
(2)該同學按順序安裝好儀器,并調整好光路后,得到了如圖乙所示的干涉條紋(圖中陰影部分為亮條紋),發現分劃板中心刻線與條紋不平行,若此時他旋轉測量頭上的旋鈕,會發現　　　　。
A.條紋左右移動
B.條紋沿EF移動
C.分劃板中心刻線沿EF移動
D.分劃板中心刻線左右移動
B
【解析】 (2)旋轉測量頭上的旋鈕,可以使條紋沿EF移動。
(3)如圖甲中L1=10.0 cm,L2=70.0 cm,該同學不知道雙縫間距是多少,他查閱說明書,發現雙縫間距有兩種規格,分別是d1=0.080 mm和d2=0.100 mm,調整裝置使分劃板中心刻線與條紋平行后,分劃板中心刻線對準某條亮條紋中心(記為第0條)時讀數如圖丙所示,其讀數為　 　 mm,旋轉測量頭旋鈕,第4條亮條紋中心與分劃板中心刻線對準時讀數如圖丁所示,則被測光的波長約為
　　　　 nm(結果保留3位有效數字)。
7.40
626

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