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第1講　分子動理論　內(nèi)能　固體和液體
情境導(dǎo)思 1.如圖甲所示是日常生活中常見的幾種晶體,圖乙是生活中常見的幾種非晶體,請?jiān)趫D片基礎(chǔ)上思考以下問題: (1)晶體與非晶體在外觀上有什么不同 如何區(qū)分晶體與非晶體 (2)沒有規(guī)則幾何外形的固體一定是非晶體嗎 該怎么區(qū)分 2.在玻璃片和云母片上分別涂上一層很薄的石蠟,然后用燒熱的鋼針去接觸玻璃片及云母片的另一面,石蠟熔化,如圖所示,那么你看到的現(xiàn)象及得出的結(jié)論是什么
【答案】 10-10　6.02×1023　快　無規(guī)則　液體(或氣體)　無規(guī)則　明顯　明顯　無規(guī)則　劇烈　斥力　引力　熱平衡　t+273.15 K
考點(diǎn)一　微觀量的估算
對于固體和液體而言,我們認(rèn)為分子緊密排列,物質(zhì)的總體積等于所有分子的體積之和,即V=N·V0;而物質(zhì)的質(zhì)量等于所有分子質(zhì)量之和,即m=N·m0。那么對于固體和液體而言,我們能不能用一個分子的質(zhì)量除以一個分子的體積來表示和計(jì)算物質(zhì)的密度,即ρ=,為什么
提示:密度是物質(zhì)的密度而不是分子的密度,是宏觀量,不能用微觀量計(jì)算,而且組成物質(zhì)的分子之間還有間隙,所以不能用一個分子的質(zhì)量除以一個分子的體積表示和計(jì)算物質(zhì)的密度。
1.兩種分子模型
(1)固體和液體:固體、液體分子一個一個緊密排列,可將分子看成球體或立方體,如圖所示。分子間距等于小球的直徑或立方體的棱長,球體分子模型直徑d=,立方體分子模型棱長d=。
(2)氣體:氣體分子不是一個一個緊密排列的,它們之間的距離很大,所以利用d=算出的不是分子直徑,而是氣體分子間的平均距離。
2.微觀量與宏觀量
(1)微觀量:分子質(zhì)量m0、分子體積V0、分子直徑d等。
(2)宏觀量:物體的質(zhì)量m、摩爾質(zhì)量Mmol、物體的密度ρ、物體的體積V、摩爾體積Vmol等。
(3)微觀量與宏觀量的關(guān)系。
①一個分子的質(zhì)量:m0=。
②一個分子的體積:V0=(對于氣體,V0表示一個氣體分子占有的空間體積)。
③物體所含的分子數(shù):N=·NA=·NA,
或N=·NA=·NA。
注意:阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀量(摩爾質(zhì)量Mmol、摩爾體積Vmol、密度ρ等)與微觀量(分子直徑d、分子質(zhì)量m0、分子體積V0等)的“橋梁”。如圖所示。
[例1] 【微觀量估算的球體模型】 (2024·湖南湘潭階段練習(xí))空調(diào)在制冷過程中,室內(nèi)空氣中的水蒸氣接觸蒸發(fā)器(銅管)液化成水,經(jīng)排水管排走,空氣中水分越來越少,人會感覺干燥。某空調(diào)工作一段時間后,排出液化水的體積V=1.0×103 cm3。已知水的密度ρ=1.0×103 kg/m3、摩爾質(zhì)量M=1.8×10-2 kg/mol,阿伏加德羅常數(shù)NA=6.0×1023 mol-1。試求:(結(jié)果均保留1位有效數(shù)字)
(1)該液化水中含有水分子的總數(shù)N;
(2)一個水分子的直徑d。
【答案】 (1)3×1025個　(2)4×10-10 m
【解析】 (1)水的摩爾體積為Vmol== m3/mol=1.8×10-5 m3/mol,
水分子總數(shù)為N==≈3×1025(個)。
(2)建立水分子的球體模型,則一個水分子的體積V0==πd3,
可得水分子直徑d== m≈4×10-10 m。
[例2] 【微觀量估算的立方體模型】 (2024·河北石家莊階段練習(xí))拒絕煙草,潔身自好,是一個中學(xué)生時刻要提醒自己的行為準(zhǔn)則。燃燒一支煙產(chǎn)生的煙氣中含一氧化碳和二氧化碳,假設(shè)最終進(jìn)入空氣中的一氧化碳約為84 mg。在一個空間約為30 m3的房間內(nèi)燃燒一支煙,煙氣在房間中均勻分布,試估算:(一氧化碳的摩爾質(zhì)量為28 g/mol,阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02×1023mol-1,人正常呼吸一次吸入氣體的體積約為300 cm3)
(1)房間空氣中一氧化碳分子間的平均距離;
(2)一個人進(jìn)入此房間,呼吸一次吸入的一氧化碳分子數(shù)。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)
【答案】 (1)2.6×10-7 m　(2)1.8×1016 個
【解析】 (1)燃燒一支煙進(jìn)入空氣中的一氧化碳的物質(zhì)的量n== mol=3×10-3 mol,
一氧化碳分子個數(shù)N=nNA≈1.8×1021個,
每個一氧化碳分子所占空間的體積V0= m3≈1.7×10-20 m3,
分子間的平均距離d=≈2.6×10-7 m。
(2)一個人進(jìn)入此房間呼吸一次吸入的一氧化碳分子數(shù)為
N′=×1.8×1021=1.8×1016(個)。
[例3] 【氣體微觀量的估算】 (2024·安徽宿州模擬)氦是一種惰性氣體,具有較低的沸點(diǎn)和良好的熱傳導(dǎo)性能。它被廣泛應(yīng)用于制冷和冷卻中。若以M表示氦的摩爾質(zhì)量,V表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氦蒸氣的摩爾體積,ρ表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氦蒸氣的密度,NA表示阿伏加德羅常數(shù),M0、V0分別表示每個氦分子的質(zhì)量和體積,則下列表達(dá)式正確的是(　　)
[A] NA= [B] ρ=
[C] M0= [D] V0=
【答案】 C
【解析】 氦氣中分子之間的距離遠(yuǎn)大于分子直徑,每個分子的體積遠(yuǎn)小于每個氣體分子平均所占的空間,則每個氦分子的體積V0 ,D錯誤;一摩爾的任何物質(zhì)包含的分子數(shù)都是阿伏加德羅常數(shù)NA,氦的摩爾質(zhì)量M=ρV=M0NA,則M0=,NA=,ρ= ,C正確,A、B錯誤。
考點(diǎn)二　分子熱運(yùn)動與分子運(yùn)動速率分布
1.擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動與熱運(yùn)動的比較
現(xiàn)象 擴(kuò)散現(xiàn)象 布朗運(yùn)動 熱運(yùn)動
活動 主體 分子 微小固體 顆粒 分子
區(qū)別 分子的運(yùn)動,發(fā)生在固體、液體、氣體任何兩種物質(zhì)之間 比分子大得多的微粒的運(yùn)動,只能在液體、氣體中發(fā)生 分子的運(yùn)動,不能通過光學(xué)顯微鏡直接觀察到
共同點(diǎn) (1)都是無規(guī)則運(yùn)動。 (2)都隨溫度的升高而更加劇烈
聯(lián)系 擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動都反映分子做無規(guī)則的熱運(yùn)動
2.氣體的分子動理論
(1)氣體分子間的作用力:氣體分子之間的距離遠(yuǎn)大于分子直徑,氣體分子之間的作用力十分微弱,可以忽略不計(jì),氣體分子間除碰撞外無相互作用力。
(2)氣體分子的速率分布:表現(xiàn)出“中間多、兩頭少”的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。
(3)氣體分子的運(yùn)動方向:氣體分子的運(yùn)動是雜亂無章的,但向各個方向運(yùn)動的機(jī)會均等。
(4)氣體分子的運(yùn)動與溫度的關(guān)系:溫度一定時,某種氣體分子的速率分布是確定的,速率的平均值也是確定的,溫度升高,氣體分子的平均速率增大,但不是每個分子的速率都增大。
[例4] 【布朗運(yùn)動的特點(diǎn)及應(yīng)用】 (2024·山東淄博一模)圖甲、乙是某同學(xué)從資料中查到的兩張記錄水中炭粒運(yùn)動位置連線的圖片,記錄炭粒位置的時間間隔均為30 s,兩方格紙每格表示的長度相同。比較兩張圖片可知(　　)
[A] 圖中連線是炭粒的運(yùn)動軌跡
[B] 炭粒的位置變化是由于分子間斥力作用的結(jié)果
[C] 若水溫相同,甲中炭粒的顆粒較大
[D] 若炭粒大小相同,甲中水分子的熱運(yùn)動較劇烈
【答案】 C
【解析】 題圖中連線不是炭粒的運(yùn)動軌跡,故A錯誤;炭粒的位置變化是由于水分子的撞擊不平衡產(chǎn)生的結(jié)果,故B錯誤;若水溫相同,較大炭粒的布朗運(yùn)動的劇烈程度較弱,炭粒在30 s始、末時刻所在位置連線的距離就較短,故題圖甲中炭粒的顆粒較大,故C正確;若炭粒大小相同,溫度越高分子的熱運(yùn)動越劇烈,做布朗運(yùn)動的炭粒運(yùn)動也越劇烈,故題圖乙中水分子的熱運(yùn)動較劇烈,故D錯誤。
[例5] 【分子動理論】 (2024·湖南株洲期末)(多選)關(guān)于分子動理論,下列說法正確的是(　　)
[A] 每個水分子的直徑約為4 nm
[B] 布朗運(yùn)動反映了分子的無規(guī)則運(yùn)動
[C] 兩分子間的作用力為零時分子勢能最小
[D] 氣體溫度升高,分子的平均動能可能減小
【答案】 BC
【解析】 每個水分子的直徑約為0.4 nm,選項(xiàng)A錯誤;布朗運(yùn)動是懸浮顆粒的無規(guī)則運(yùn)動,反映了水分子的無規(guī)則運(yùn)動,選項(xiàng)B正確;兩分子間的作用力為零時分子勢能最小,選項(xiàng)C正確;溫度是分子平均動能的標(biāo)志,則氣體溫度升高,分子的平均動能一定增加,選項(xiàng)D錯誤。
[例6] 【分子運(yùn)動速率分布規(guī)律】 (2024·安徽蚌埠三模)如圖,縱軸f(v)表示各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,曲線Ⅰ和Ⅱ?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量某種理想氣體在兩種溫度下的f(v)與分子速率v的關(guān)系圖像。比較曲線Ⅰ和Ⅱ,下列說法正確的是(　　)
[A] 曲線Ⅰ對應(yīng)的氣體溫度更高
[B] 曲線Ⅰ和Ⅱ?qū)?yīng)的氣體內(nèi)能相等
[C] 曲線Ⅰ與橫軸所圍的面積更大
[D] 曲線Ⅰ對應(yīng)的氣體分子平均速率更小
【答案】 D
【解析】 氣體分子運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)規(guī)律為中間多、兩頭少,溫度高,最大峰值向速率較大的方向移動,故曲線Ⅰ對應(yīng)的氣體溫度更低,對應(yīng)氣體內(nèi)能小,分子的平均速率也較小,故A、B錯誤,D正確;在兩種不同情況下各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比與分子速率間的關(guān)系圖線與橫軸所圍面積都應(yīng)該等于1,故兩曲線與橫軸所圍的面積相等,故C錯誤。
考點(diǎn)三　對分子間的作用力、分子勢能與內(nèi)能的理解
1.分子間的作用力與分子勢能的比較
項(xiàng)目 分子間的相互作用力F 分子勢能Ep
與分子間 距離的關(guān)系 圖線
隨分 子間 距離 的變 化情 況 rr0F斥,F表現(xiàn)為引力 r增大,分子間的作用力做負(fù)功,分子勢能增加
r=r0 F引=F斥,F=0 分子勢能最小,但不為零
r>10r0 (10-9 m) F引和F斥都已十分微弱,可以認(rèn)為 分子間沒有相互作用力 分子勢能為零
2.物體的內(nèi)能與機(jī)械能的比較
　　名稱 比較　　 內(nèi)能 機(jī)械能
定義 物體中所有分子的熱運(yùn)動動能與分子勢能的總和 物體的動能、重力勢能和彈性勢能的統(tǒng)稱
決定 因素 與物體的溫度、體積、物態(tài)和物質(zhì)的量有關(guān) 跟宏觀運(yùn)動狀態(tài)、參考系和參考平面的選取有關(guān)
量值 任何物體都有內(nèi)能 可以為零
測量 無法測量 可測量
本質(zhì) 微觀分子的運(yùn)動和相互作用的結(jié)果 宏觀物體的運(yùn)動和相互作用的結(jié)果
運(yùn)動形式 熱運(yùn)動 機(jī)械運(yùn)動
聯(lián)系 在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化,能的總量守恒
[例7] 【對分子間的作用力及分子勢能的理解】 下列關(guān)于分子間的作用力和分子勢能的說法正確的是(　　)
[A] 分子間距離大于r0時,分子間的作用力表現(xiàn)為斥力
[B] 分子從無限遠(yuǎn)靠近到距離r0處過程中分子勢能變大
[C] 分子勢能在r0處最小
[D] 分子間距離小于r0且減小時,分子勢能在減小
【答案】 C
【解析】 分子間距離大于r0,分子間的作用力表現(xiàn)為引力,分子從無限遠(yuǎn)靠近到距離r0處過程中,分子間的作用力做正功,分子勢能減小;繼續(xù)減小距離,分子間的作用力表現(xiàn)為斥力,分子間的作用力做負(fù)功,分子勢能增大,則在r0處分子勢能最小,選項(xiàng)C正確。
判斷分子勢能變化的三種方法
(1)根據(jù)分子間的作用力做功判斷。分子間的作用力做正功,分子勢能減少;分子間的作用力做負(fù)功,分子勢能增加。
(2)利用分子勢能與分子間距離的關(guān)系圖線判斷。如圖所示。
(3)與彈簧類比。彈簧處于原長(r=r0)時彈性勢能最小,在此基礎(chǔ)上,r>r0,r↑,Ep↑;r[例8] 【對內(nèi)能的理解】(2024·福建泉州二模)如圖,向陶瓷茶杯倒入一定量的熱水,迅速蓋上杯蓋后,發(fā)現(xiàn)杯蓋被頂起又落下發(fā)出“哐哐”的聲響。下列說法正確的是(　　)
[A] 杯蓋被頂起是杯內(nèi)氣體分子間斥力作用的結(jié)果
[B] 杯蓋被頂起說明杯內(nèi)每個氣體分子動能都增大
[C] 杯蓋不再被頂起后,封閉在杯子內(nèi)氣體的內(nèi)能一定保持不變
[D] 杯蓋不再被頂起后,杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有可能大于杯外大氣壓強(qiáng)
【答案】 D
【解析】 杯蓋被頂起是杯內(nèi)氣體溫度升高,壓強(qiáng)增大的結(jié)果,故A錯誤;氣體溫度升高,說明氣體分子平均動能增大,但不是每個氣體分子動能都增大,故B錯誤;杯蓋不再被頂起后,封閉在杯子內(nèi)氣體的溫度可能繼續(xù)升高,杯子內(nèi)氣體的內(nèi)能可能增大,故C錯誤;設(shè)杯蓋的質(zhì)量為m,根據(jù)受力分析可知pS≤p0S+mg,則杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有可能大于杯外大氣壓強(qiáng),故D正確。
分析物體內(nèi)能問題的四點(diǎn)提醒
(1)內(nèi)能是對物體的大量分子而言的,不存在某個分子內(nèi)能的說法。
(2)決定內(nèi)能大小的因素:物質(zhì)的量、溫度、體積。
(3)通過做功或傳熱可以改變物體的內(nèi)能。
(4)溫度是分子平均動能的標(biāo)志,相同溫度的任何物體,分子的平均動能均相同。
(滿分:50分)
對點(diǎn)1.微觀量的估算
1.(6分)(2024·河北承德模擬)(多選)已知銅的摩爾質(zhì)量為M(kg/mol),銅的密度為ρ(kg/m3),阿伏加德羅常數(shù)為NA(mol-1)。下列判斷正確的是(　　)
[A] 1 kg銅所含的原子數(shù)為
[B] 1 m3銅所含的原子數(shù)為
[C] 1個銅原子的質(zhì)量為(kg)
[D] 1個銅原子的體積為(m3)
【答案】 AD
【解析】 1 kg銅所含的原子數(shù)N=NA=,同理,1 m3銅所含的原子數(shù)N′=NA=,A正確,B錯誤;1個銅原子的質(zhì)量m0=(kg),1個銅原子的體積V0=(m3),C錯誤,D正確。
2.(6分)(2024·湖南岳陽期末)(多選)若以Mmol表示水的摩爾質(zhì)量,Vmol表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積,ρ表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的密度,NA表示阿伏加德羅常數(shù),m、V分別表示每個水分子的質(zhì)量和體積,下列關(guān)系正確的是(　　)
[A] NA= [B] ρ=
[C] ρ< [D] m=
【答案】 AC
【解析】 由于Mmol=ρVmol,則NA==,即m=,故A正確,D錯誤;由于水蒸氣分子之間有空隙,所以NAV對點(diǎn)2.分子熱運(yùn)動與分子運(yùn)動速率分布
3.(4分)(2024·浙江臺州二模)2024年1月底,臺州迎來了近十年來最大的一場降雪,大地銀裝素裹。下列說法正確的是(　　)
[A] 雪花是晶體
[B] 雪花在空中飄舞做的是布朗運(yùn)動
[C] 雪花在風(fēng)中飄落過程中機(jī)械能一直減小
[D] 雪花在風(fēng)中飄落時,符合分子運(yùn)動速率分布
【答案】 A
【解析】 雪花是水蒸氣凝華時形成的晶體,A正確;雪花不是懸浮在氣體中的固體小顆粒,不是布朗運(yùn)動,B錯誤;雪花在風(fēng)中飄落的過程,風(fēng)的作用力可能對雪花做正功,機(jī)械能可能增大,C錯誤;分子運(yùn)動速率分布只適用于微觀氣體分子,不適用于宏觀物體,D錯誤。
4.(4分)(2024·河北保定一模)馬蹄燈以煤油作燈油,再配上一根燈芯,外面罩上玻璃罩,以防止風(fēng)將燈吹滅。當(dāng)熄滅馬蹄燈后,燈罩內(nèi)空氣溫度逐漸降低,下列關(guān)于燈罩內(nèi)原有空氣的說法正確的是(設(shè)外界大氣壓恒定)(　　)
[A] 所有氣體分子運(yùn)動的速率都減小
[B] 壓強(qiáng)減小
[C] 體積不變
[D] 內(nèi)能減小
【答案】 D
【解析】 溫度降低,內(nèi)能減小,分子的平均速率減小,并不是所有氣體分子運(yùn)動的速率都減小,故A錯誤,D正確;燈罩內(nèi)、外由通風(fēng)口連通,所以燈罩內(nèi)、外氣體壓強(qiáng)一直相等,即氣體壓強(qiáng)不變,故B錯誤;由B可知,燈罩內(nèi)原有空氣為等壓變化,溫度降低,體積減小,故C錯誤。
5.(4分)(2024·安徽合肥期末)石墨烯是一種由碳原子緊密堆積成單層二維六邊形晶格結(jié)構(gòu)的新材料,一層層疊起來就是石墨,1毫米厚的石墨約有300萬層石墨烯。下列關(guān)于石墨烯的說法正確的是(　　)
[A] 石墨是晶體,石墨烯是非晶體
[B] 石墨烯中的碳原子始終靜止不動
[C] 石墨烯熔化過程中碳原子的平均動能不變
[D] 石墨烯中的碳原子之間只存在引力作用
【答案】 C
【解析】 石墨有規(guī)則的形狀,是晶體,石墨烯是石墨中提取出來的新材料,也有規(guī)則的形狀,是晶體,故A錯誤;石墨烯中的碳原子一直運(yùn)動,故B錯誤;石墨烯是晶體,在熔化過程中,溫度不變,故碳原子的平均動能不變,故C正確;石墨烯中的碳原子之間同時存在分子引力和分子斥力,故D錯誤。
對點(diǎn)3.對分子間的作用力、分子勢能與內(nèi)能的理解
6.(6分)(2024·湖南長沙期末)(多選)關(guān)于對分子動理論和物體內(nèi)能的理解,下列說法正確的是(　　)
[A] 溫度越低,布朗運(yùn)動越明顯
[B] 外界對一定質(zhì)量的氣體做正功,氣體的內(nèi)能可能減小
[C] 當(dāng)分子間的距離減小時,分子間的作用力一定增大
[D] 物體的溫度越高,其分子平均動能一定越大
【答案】 BD
【解析】 溫度越高,布朗運(yùn)動越明顯,A錯誤;外界對一定質(zhì)量的氣體做正功,氣體的內(nèi)能可能減小,可能增加,可能不變,B正確;如圖所示,當(dāng)分子間的距離變小時,如果開始時刻分子間距大于平衡距離,則分子間作用力可能減小,也可能先增大后減小,如果開始時刻分子間距小于平衡距離,則分子間作用力增大,C錯誤;溫度是分子熱運(yùn)動的平均動能的標(biāo)志,物體的溫度越高,其分子平均動能一定越大,D正確。
7.(4分)如圖,甲分子固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O,乙分子位于x軸上,甲分子對乙分子的作用力與兩分子間距離的關(guān)系如圖中曲線所示。F>0為斥力,F<0為引力。a、b、c、d為x軸上四個特定的位置。現(xiàn)把乙分子從a處由靜止釋放,則(　　)
[A] 乙分子從a運(yùn)動到c,分子間的作用力一直增大
[B] 乙分子從a運(yùn)動到d,分子間的作用力先增大后減小再增大
[C] 乙分子從a運(yùn)動到d,兩分子間的分子勢能先增大后減小
[D] 乙分子從a運(yùn)動到d,在b點(diǎn)時兩分子間的分子勢能最小
【答案】 B
【解析】 根據(jù)題圖可知,乙分子從a運(yùn)動到c,受到的分子間的作用力表現(xiàn)為引力,分子間的作用力先增大后減小,故A錯誤;乙分子從a運(yùn)動到d,受到的分子間的作用力先表現(xiàn)為引力后表現(xiàn)為斥力,分子間的作用力先增大后減小再增大,分子間的作用力先做正功,后做負(fù)功,兩分子間的分子勢能先減小后增大,故B正確,C錯誤;結(jié)合上述可知,乙分子從a運(yùn)動到c,分子勢能一直減小,從c運(yùn)動到d,分子勢能一直增大,可知,在c點(diǎn)時兩分子間的分子勢能最小,故D錯誤。
8.(4分)(2024·安徽亳州一模)已知地球大氣層的厚度遠(yuǎn)小于地球半徑R,空氣平均摩爾質(zhì)量為M,阿伏加德羅常數(shù)為NA,地面附近大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度大小為g。由此可以估算地球大氣層空氣分子總數(shù)為(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 設(shè)大氣層中氣體的質(zhì)量為m,由大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生原因可得mg=p0S,即m=,分子數(shù)n===。
9.(6分)(2024·安徽黃山階段練習(xí))(多選)質(zhì)量一定的某種物質(zhì),在壓強(qiáng)不變的條件下,由固態(tài)Ⅰ到氣態(tài)Ⅲ變化過程中溫度T隨加熱時間t變化關(guān)系如圖所示,單位時間所吸收的熱量可看作不變,氣態(tài)Ⅲ可看成理想氣體。下列說法正確的是(　　)
[A] 該物質(zhì)是晶體
[B] 該物質(zhì)分子平均動能隨著時間的增加而增大
[C] 在t1～t2時間內(nèi),該物質(zhì)分子勢能隨著時間的增加而增大
[D] 在t4～t5時間內(nèi),該物質(zhì)的內(nèi)能隨著時間的增加而增大
【答案】 ACD
【解析】 該物質(zhì)有固定的熔點(diǎn),所以是晶體,A正確;物質(zhì)的內(nèi)能是分子總動能與分子總勢能之和,溫度是分子平均動能的標(biāo)志,在t1～t2時間內(nèi),溫度不變,分子的平均動能不變,吸收的熱量用來增加分子間的勢能,所以分子勢能隨時間的增加而增大,B錯誤,C正確;在t4～t5時間內(nèi),物質(zhì)處于氣態(tài),分子勢能為零,則隨著物質(zhì)的吸熱,該物質(zhì)的內(nèi)能隨著時間的增加而增大,D正確。
10.(6分)(2024·甘肅張掖模擬)(多選)如圖甲、乙所示,分別表示兩分子間的作用力、分子勢能與兩分子間距離的關(guān)系。分子a固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O處,分子b從r=r4處以某一速度向分子a運(yùn)動(運(yùn)動過程中僅考慮分子間作用力),假定兩個分子的距離為無窮遠(yuǎn)時它們的分子勢能為零,則(　　)
[A] 圖甲中分子間距從r2到r3,分子間的引力增大,斥力減小
[B] 分子b運(yùn)動至r3和r1位置時動能可能相等
[C] 圖乙中r5一定大于圖甲中r2
[D] 若圖甲中陰影面積S1=S2,則兩分子間最小距離小于r1
【答案】 BD
【解析】 題圖甲中分子間距從r2到r3,分子間的引力、斥力均減小,故A錯誤;分子b從r3到r2和從r2到r1兩過程,若圖像與橫軸所圍面積相等,則分子間的作用力做功為零,動能變化量為零,分子b在r3和r1兩位置時動能可能相等,故B正確;題圖甲中r2處分子間的作用力為零,分子b在此處分子勢能最小,應(yīng)對應(yīng)題圖乙中r6處,即題圖乙中r5一定小于題圖甲中r2,故C錯誤;若題圖甲中陰影面積S1=S2,則分子b從r4到r1過程分子間的作用力做功為零,分子b在r4處速度不為零,則分子b在r1處速度不為零,將繼續(xù)向分子a運(yùn)動,故D正確。
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)第1講　分子動理論　內(nèi)能　固體和液體
情境導(dǎo)思 1.如圖甲所示是日常生活中常見的幾種晶體,圖乙是生活中常見的幾種非晶體,請?jiān)趫D片基礎(chǔ)上思考以下問題: (1)晶體與非晶體在外觀上有什么不同 如何區(qū)分晶體與非晶體 (2)沒有規(guī)則幾何外形的固體一定是非晶體嗎 該怎么區(qū)分 2.在玻璃片和云母片上分別涂上一層很薄的石蠟,然后用燒熱的鋼針去接觸玻璃片及云母片的另一面,石蠟熔化,如圖所示,那么你看到的現(xiàn)象及得出的結(jié)論是什么
考點(diǎn)一　微觀量的估算
對于固體和液體而言,我們認(rèn)為分子緊密排列,物質(zhì)的總體積等于所有分子的體積之和,即V=N·V0;而物質(zhì)的質(zhì)量等于所有分子質(zhì)量之和,即m=N·m0。那么對于固體和液體而言,我們能不能用一個分子的質(zhì)量除以一個分子的體積來表示和計(jì)算物質(zhì)的密度,即ρ=,為什么
提示:密度是物質(zhì)的密度而不是分子的密度,是宏觀量,不能用微觀量計(jì)算,而且組成物質(zhì)的分子之間還有間隙,所以不能用一個分子的質(zhì)量除以一個分子的體積表示和計(jì)算物質(zhì)的密度。
1.兩種分子模型
(1)固體和液體:固體、液體分子一個一個緊密排列,可將分子看成球體或立方體,如圖所示。分子間距等于小球的直徑或立方體的棱長,球體分子模型直徑d=,立方體分子模型棱長d=。
(2)氣體:氣體分子不是一個一個緊密排列的,它們之間的距離很大,所以利用d=算出的不是分子直徑,而是氣體分子間的平均距離。
2.微觀量與宏觀量
(1)微觀量:分子質(zhì)量m0、分子體積V0、分子直徑d等。
(2)宏觀量:物體的質(zhì)量m、摩爾質(zhì)量Mmol、物體的密度ρ、物體的體積V、摩爾體積Vmol等。
(3)微觀量與宏觀量的關(guān)系。
①一個分子的質(zhì)量:m0=。
②一個分子的體積:V0=(對于氣體,V0表示一個氣體分子占有的空間體積)。
③物體所含的分子數(shù):N=·NA=·NA,
或N=·NA=·NA。
注意:阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀量(摩爾質(zhì)量Mmol、摩爾體積Vmol、密度ρ等)與微觀量(分子直徑d、分子質(zhì)量m0、分子體積V0等)的“橋梁”。如圖所示。
[例1] 【微觀量估算的球體模型】 (2024·湖南湘潭階段練習(xí))空調(diào)在制冷過程中,室內(nèi)空氣中的水蒸氣接觸蒸發(fā)器(銅管)液化成水,經(jīng)排水管排走,空氣中水分越來越少,人會感覺干燥。某空調(diào)工作一段時間后,排出液化水的體積V=1.0×103 cm3。已知水的密度ρ=1.0×103 kg/m3、摩爾質(zhì)量M=1.8×10-2 kg/mol,阿伏加德羅常數(shù)NA=6.0×1023 mol-1。試求:(結(jié)果均保留1位有效數(shù)字)
(1)該液化水中含有水分子的總數(shù)N;
(2)一個水分子的直徑d。
[例2] 【微觀量估算的立方體模型】 (2024·河北石家莊階段練習(xí))拒絕煙草,潔身自好,是一個中學(xué)生時刻要提醒自己的行為準(zhǔn)則。燃燒一支煙產(chǎn)生的煙氣中含一氧化碳和二氧化碳,假設(shè)最終進(jìn)入空氣中的一氧化碳約為84 mg。在一個空間約為30 m3的房間內(nèi)燃燒一支煙,煙氣在房間中均勻分布,試估算:(一氧化碳的摩爾質(zhì)量為28 g/mol,阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02×1023mol-1,人正常呼吸一次吸入氣體的體積約為300 cm3)
(1)房間空氣中一氧化碳分子間的平均距離;
(2)一個人進(jìn)入此房間,呼吸一次吸入的一氧化碳分子數(shù)。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)
[例3] 【氣體微觀量的估算】 (2024·安徽宿州模擬)氦是一種惰性氣體,具有較低的沸點(diǎn)和良好的熱傳導(dǎo)性能。它被廣泛應(yīng)用于制冷和冷卻中。若以M表示氦的摩爾質(zhì)量,V表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氦蒸氣的摩爾體積,ρ表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氦蒸氣的密度,NA表示阿伏加德羅常數(shù),M0、V0分別表示每個氦分子的質(zhì)量和體積,則下列表達(dá)式正確的是(　　)
[A] NA= [B] ρ=
[C] M0= [D] V0=
考點(diǎn)二　分子熱運(yùn)動與分子運(yùn)動速率分布
1.擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動與熱運(yùn)動的比較
現(xiàn)象 擴(kuò)散現(xiàn)象 布朗運(yùn)動 熱運(yùn)動
活動 主體 分子 微小固體 顆粒 分子
區(qū)別 分子的運(yùn)動,發(fā)生在固體、液體、氣體任何兩種物質(zhì)之間 比分子大得多的微粒的運(yùn)動,只能在液體、氣體中發(fā)生 分子的運(yùn)動,不能通過光學(xué)顯微鏡直接觀察到
共同點(diǎn) (1)都是無規(guī)則運(yùn)動。 (2)都隨溫度的升高而更加劇烈
聯(lián)系 擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動都反映分子做無規(guī)則的熱運(yùn)動
2.氣體的分子動理論
(1)氣體分子間的作用力:氣體分子之間的距離遠(yuǎn)大于分子直徑,氣體分子之間的作用力十分微弱,可以忽略不計(jì),氣體分子間除碰撞外無相互作用力。
(2)氣體分子的速率分布:表現(xiàn)出“中間多、兩頭少”的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。
(3)氣體分子的運(yùn)動方向:氣體分子的運(yùn)動是雜亂無章的,但向各個方向運(yùn)動的機(jī)會均等。
(4)氣體分子的運(yùn)動與溫度的關(guān)系:溫度一定時,某種氣體分子的速率分布是確定的,速率的平均值也是確定的,溫度升高,氣體分子的平均速率增大,但不是每個分子的速率都增大。
[例4] 【布朗運(yùn)動的特點(diǎn)及應(yīng)用】 (2024·山東淄博一模)圖甲、乙是某同學(xué)從資料中查到的兩張記錄水中炭粒運(yùn)動位置連線的圖片,記錄炭粒位置的時間間隔均為30 s,兩方格紙每格表示的長度相同。比較兩張圖片可知(　　)
[A] 圖中連線是炭粒的運(yùn)動軌跡
[B] 炭粒的位置變化是由于分子間斥力作用的結(jié)果
[C] 若水溫相同,甲中炭粒的顆粒較大
[D] 若炭粒大小相同,甲中水分子的熱運(yùn)動較劇烈
[例5] 【分子動理論】 (2024·湖南株洲期末)(多選)關(guān)于分子動理論,下列說法正確的是(　　)
[A] 每個水分子的直徑約為4 nm
[B] 布朗運(yùn)動反映了分子的無規(guī)則運(yùn)動
[C] 兩分子間的作用力為零時分子勢能最小
[D] 氣體溫度升高,分子的平均動能可能減小
[例6] 【分子運(yùn)動速率分布規(guī)律】 (2024·安徽蚌埠三模)如圖,縱軸f(v)表示各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,曲線Ⅰ和Ⅱ?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量某種理想氣體在兩種溫度下的f(v)與分子速率v的關(guān)系圖像。比較曲線Ⅰ和Ⅱ,下列說法正確的是(　　)
[A] 曲線Ⅰ對應(yīng)的氣體溫度更高
[B] 曲線Ⅰ和Ⅱ?qū)?yīng)的氣體內(nèi)能相等
[C] 曲線Ⅰ與橫軸所圍的面積更大
[D] 曲線Ⅰ對應(yīng)的氣體分子平均速率更小
考點(diǎn)三　對分子間的作用力、分子勢能與內(nèi)能的理解
1.分子間的作用力與分子勢能的比較
項(xiàng)目 分子間的相互作用力F 分子勢能Ep
與分子間 距離的關(guān)系 圖線
隨分 子間 距離 的變 化情 況 rr0F斥,F表現(xiàn)為引力 r增大,分子間的作用力做負(fù)功,分子勢能增加
r=r0 F引=F斥,F=0 分子勢能最小,但不為零
r>10r0 (10-9 m) F引和F斥都已十分微弱,可以認(rèn)為 分子間沒有相互作用力 分子勢能為零
2.物體的內(nèi)能與機(jī)械能的比較
　　名稱 比較　　 內(nèi)能 機(jī)械能
定義 物體中所有分子的熱運(yùn)動動能與分子勢能的總和 物體的動能、重力勢能和彈性勢能的統(tǒng)稱
決定 因素 與物體的溫度、體積、物態(tài)和物質(zhì)的量有關(guān) 跟宏觀運(yùn)動狀態(tài)、參考系和參考平面的選取有關(guān)
量值 任何物體都有內(nèi)能 可以為零
測量 無法測量 可測量
本質(zhì) 微觀分子的運(yùn)動和相互作用的結(jié)果 宏觀物體的運(yùn)動和相互作用的結(jié)果
運(yùn)動形式 熱運(yùn)動 機(jī)械運(yùn)動
聯(lián)系 在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化,能的總量守恒
[例7] 【對分子間的作用力及分子勢能的理解】 下列關(guān)于分子間的作用力和分子勢能的說法正確的是(　　)
[A] 分子間距離大于r0時,分子間的作用力表現(xiàn)為斥力
[B] 分子從無限遠(yuǎn)靠近到距離r0處過程中分子勢能變大
[C] 分子勢能在r0處最小
[D] 分子間距離小于r0且減小時,分子勢能在減小
判斷分子勢能變化的三種方法
(1)根據(jù)分子間的作用力做功判斷。分子間的作用力做正功,分子勢能減少;分子間的作用力做負(fù)功,分子勢能增加。
(2)利用分子勢能與分子間距離的關(guān)系圖線判斷。如圖所示。
(3)與彈簧類比。彈簧處于原長(r=r0)時彈性勢能最小,在此基礎(chǔ)上,r>r0,r↑,Ep↑;r[例8] 【對內(nèi)能的理解】(2024·福建泉州二模)如圖,向陶瓷茶杯倒入一定量的熱水,迅速蓋上杯蓋后,發(fā)現(xiàn)杯蓋被頂起又落下發(fā)出“哐哐”的聲響。下列說法正確的是(　　)
[A] 杯蓋被頂起是杯內(nèi)氣體分子間斥力作用的結(jié)果
[B] 杯蓋被頂起說明杯內(nèi)每個氣體分子動能都增大
[C] 杯蓋不再被頂起后,封閉在杯子內(nèi)氣體的內(nèi)能一定保持不變
[D] 杯蓋不再被頂起后,杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有可能大于杯外大氣壓強(qiáng)
分析物體內(nèi)能問題的四點(diǎn)提醒
(1)內(nèi)能是對物體的大量分子而言的,不存在某個分子內(nèi)能的說法。
(2)決定內(nèi)能大小的因素:物質(zhì)的量、溫度、體積。
(3)通過做功或傳熱可以改變物體的內(nèi)能。
(4)溫度是分子平均動能的標(biāo)志,相同溫度的任何物體,分子的平均動能均相同。
(滿分:50分)
對點(diǎn)1.微觀量的估算
1.(6分)(2024·河北承德模擬)(多選)已知銅的摩爾質(zhì)量為M(kg/mol),銅的密度為ρ(kg/m3),阿伏加德羅常數(shù)為NA(mol-1)。下列判斷正確的是(　　)
[A] 1 kg銅所含的原子數(shù)為
[B] 1 m3銅所含的原子數(shù)為
[C] 1個銅原子的質(zhì)量為(kg)
[D] 1個銅原子的體積為(m3)
2.(6分)(2024·湖南岳陽期末)(多選)若以Mmol表示水的摩爾質(zhì)量,Vmol表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積,ρ表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的密度,NA表示阿伏加德羅常數(shù),m、V分別表示每個水分子的質(zhì)量和體積,下列關(guān)系正確的是(　　)
[A] NA= [B] ρ=
[C] ρ< [D] m=
對點(diǎn)2.分子熱運(yùn)動與分子運(yùn)動速率分布
3.(4分)(2024·浙江臺州二模)2024年1月底,臺州迎來了近十年來最大的一場降雪,大地銀裝素裹。下列說法正確的是(　　)
[A] 雪花是晶體
[B] 雪花在空中飄舞做的是布朗運(yùn)動
[C] 雪花在風(fēng)中飄落過程中機(jī)械能一直減小
[D] 雪花在風(fēng)中飄落時,符合分子運(yùn)動速率分布
4.(4分)(2024·河北保定一模)馬蹄燈以煤油作燈油,再配上一根燈芯,外面罩上玻璃罩,以防止風(fēng)將燈吹滅。當(dāng)熄滅馬蹄燈后,燈罩內(nèi)空氣溫度逐漸降低,下列關(guān)于燈罩內(nèi)原有空氣的說法正確的是(設(shè)外界大氣壓恒定)(　　)
[A] 所有氣體分子運(yùn)動的速率都減小
[B] 壓強(qiáng)減小
[C] 體積不變
[D] 內(nèi)能減小
5.(4分)(2024·安徽合肥期末)石墨烯是一種由碳原子緊密堆積成單層二維六邊形晶格結(jié)構(gòu)的新材料,一層層疊起來就是石墨,1毫米厚的石墨約有300萬層石墨烯。下列關(guān)于石墨烯的說法正確的是(　　)
[A] 石墨是晶體,石墨烯是非晶體
[B] 石墨烯中的碳原子始終靜止不動
[C] 石墨烯熔化過程中碳原子的平均動能不變
[D] 石墨烯中的碳原子之間只存在引力作用
對點(diǎn)3.對分子間的作用力、分子勢能與內(nèi)能的理解
6.(6分)(2024·湖南長沙期末)(多選)關(guān)于對分子動理論和物體內(nèi)能的理解,下列說法正確的是(　　)
[A] 溫度越低,布朗運(yùn)動越明顯
[B] 外界對一定質(zhì)量的氣體做正功,氣體的內(nèi)能可能減小
[C] 當(dāng)分子間的距離減小時,分子間的作用力一定增大
[D] 物體的溫度越高,其分子平均動能一定越大
7.(4分)如圖,甲分子固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O,乙分子位于x軸上,甲分子對乙分子的作用力與兩分子間距離的關(guān)系如圖中曲線所示。F>0為斥力,F<0為引力。a、b、c、d為x軸上四個特定的位置。現(xiàn)把乙分子從a處由靜止釋放,則(　　)
[A] 乙分子從a運(yùn)動到c,分子間的作用力一直增大
[B] 乙分子從a運(yùn)動到d,分子間的作用力先增大后減小再增大
[C] 乙分子從a運(yùn)動到d,兩分子間的分子勢能先增大后減小
[D] 乙分子從a運(yùn)動到d,在b點(diǎn)時兩分子間的分子勢能最小
8.(4分)(2024·安徽亳州一模)已知地球大氣層的厚度遠(yuǎn)小于地球半徑R,空氣平均摩爾質(zhì)量為M,阿伏加德羅常數(shù)為NA,地面附近大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度大小為g。由此可以估算地球大氣層空氣分子總數(shù)為(　　)
[A] [B]
[C] [D]
9.(6分)(2024·安徽黃山階段練習(xí))(多選)質(zhì)量一定的某種物質(zhì),在壓強(qiáng)不變的條件下,由固態(tài)Ⅰ到氣態(tài)Ⅲ變化過程中溫度T隨加熱時間t變化關(guān)系如圖所示,單位時間所吸收的熱量可看作不變,氣態(tài)Ⅲ可看成理想氣體。下列說法正確的是(　　)
[A] 該物質(zhì)是晶體
[B] 該物質(zhì)分子平均動能隨著時間的增加而增大
[C] 在t1～t2時間內(nèi),該物質(zhì)分子勢能隨著時間的增加而增大
[D] 在t4～t5時間內(nèi),該物質(zhì)的內(nèi)能隨著時間的增加而增大
10.(6分)(2024·甘肅張掖模擬)(多選)如圖甲、乙所示,分別表示兩分子間的作用力、分子勢能與兩分子間距離的關(guān)系。分子a固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O處,分子b從r=r4處以某一速度向分子a運(yùn)動(運(yùn)動過程中僅考慮分子間作用力),假定兩個分子的距離為無窮遠(yuǎn)時它們的分子勢能為零,則(　　)
[A] 圖甲中分子間距從r2到r3,分子間的引力增大,斥力減小
[B] 分子b運(yùn)動至r3和r1位置時動能可能相等
[C] 圖乙中r5一定大于圖甲中r2
[D] 若圖甲中陰影面積S1=S2,則兩分子間最小距離小于r1
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高中總復(fù)習(xí)·物理
第1講　
分子動理論　內(nèi)能　固體和液體
情境導(dǎo)思
1.如圖甲所示是日常生活中常見的幾種晶體,圖乙是生活中常見的幾種非晶體,請?jiān)趫D片基礎(chǔ)上思考以下問題:
(1)晶體與非晶體在外觀上有什么不同 如何區(qū)分晶體與非晶體
(2)沒有規(guī)則幾何外形的固體一定是非晶體嗎 該怎么區(qū)分
情境導(dǎo)思
2.在玻璃片和云母片上分別涂上一層很薄的石蠟,然后用燒熱的鋼針去接觸玻璃片及云母片的另一面,石蠟熔化,如圖所示,那么你看到的現(xiàn)象及得出的結(jié)論是什么
知識構(gòu)建
【答案】 10-10　6.02×1023　快　無規(guī)則　液體(或氣體)　無規(guī)則　明顯　明顯　無規(guī)則　劇烈　斥力　引力
知識構(gòu)建
熱平衡
t+273.15 K
小題試做
1.(2024·安徽蕪湖期中)茶道文化起源于中國,是一種以茶修身的生活方式。下列關(guān)于泡茶中的物理現(xiàn)象的說法錯誤的是(　　)
[A] 泡茶時,開水比冷水能快速泡出茶香,是因?yàn)闇囟仍礁叻肿訜徇\(yùn)動越劇烈
[B] 放入茶葉后,水的顏色由淺變深,是擴(kuò)散現(xiàn)象
[C] 泡茶過程中灑落在茶托上的茶水可被茶托快速吸收,說明茶水與茶托間是浸潤的
[D] 打碎的茶杯不能拼接復(fù)原,說明分子間不存在作用力
D
小題試做
2.(2024·北京朝陽二模)分子勢能Ep隨分子間距離r變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是(　　)
[A] r1處分子間表現(xiàn)為引力
[B] r2處分子間表現(xiàn)為斥力
[C] r1[D] 分子間距離足夠大時分子勢能最小
C
提示:密度是物質(zhì)的密度而不是分子的密度,是宏觀量,不能用微觀量計(jì)算,而且組成物質(zhì)的分子之間還有間隙,所以不能用一個分子的質(zhì)量除以一個分子的體積表示和計(jì)算物質(zhì)的密度。
1.兩種分子模型
2.微觀量與宏觀量
(1)微觀量:分子質(zhì)量m0、分子體積V0、分子直徑d等。
(2)宏觀量:物體的質(zhì)量m、摩爾質(zhì)量Mmol、物體的密度ρ、物體的體積V、摩爾體積Vmol等。
(3)微觀量與宏觀量的關(guān)系。
注意:阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀量(摩爾質(zhì)量Mmol、摩爾體積Vmol、密度ρ等)與微觀量(分子直徑d、分子質(zhì)量m0、分子體積V0等)的“橋梁”。如圖所示。
[例1] 【微觀量估算的球體模型】 (2024·湖南湘潭階段練習(xí))空調(diào)在制冷過程中,室內(nèi)空氣中的水蒸氣接觸蒸發(fā)器(銅管)液化成水,經(jīng)排水管排走,空氣中水分越來越少,人會感覺干燥。某空調(diào)工作一段時間后,排出液化水的體積V=1.0×103 cm3。已知水的密度ρ=1.0×103 kg/m3、摩爾質(zhì)量M=1.8×10-2 kg/mol,阿伏加德羅常數(shù)NA=6.0×1023 mol-1。試求:(結(jié)果均保留1位有效數(shù)字)
(1)該液化水中含有水分子的總數(shù)N;
【答案】 (1)3×1025個
(2)一個水分子的直徑d。
【答案】 (2)4×10-10 m
[例2] 【微觀量估算的立方體模型】 (2024·河北石家莊階段練習(xí))拒絕煙草,潔身自好,是一個中學(xué)生時刻要提醒自己的行為準(zhǔn)則。燃燒一支煙產(chǎn)生的
煙氣中含一氧化碳和二氧化碳,假設(shè)最終進(jìn)入空氣中的一氧化碳約為84 mg。在一個空間約為30 m3的房間內(nèi)燃燒一支煙,煙氣在房間中均勻分布,試估算:
(一氧化碳的摩爾質(zhì)量為28 g/mol,阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02×1023mol-1,人正常呼吸一次吸入氣體的體積約為300 cm3)
(1)房間空氣中一氧化碳分子間的平均距離;
【答案】 (1)2.6×10-7 m
(2)一個人進(jìn)入此房間,呼吸一次吸入的一氧化碳分子數(shù)。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)
【答案】 (2)1.8×1016 個
[例3] 【氣體微觀量的估算】 (2024·安徽宿州模擬)氦是一種惰性氣體,具有較低的沸點(diǎn)和良好的熱傳導(dǎo)性能。它被廣泛應(yīng)用于制冷和冷卻中。若以M表示氦的摩爾質(zhì)量,V表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氦蒸氣的摩爾體積,ρ表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氦蒸氣的密度,NA表示阿伏加德羅常數(shù),M0、V0分別表示每個氦分子的質(zhì)量和體積,則下列表達(dá)式正確的是(　　)
C
1.擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動與熱運(yùn)動的比較
現(xiàn)象 擴(kuò)散現(xiàn)象 布朗運(yùn)動 熱運(yùn)動
活動 主體 分子 微小固體顆粒 分子
區(qū)別 分子的運(yùn)動,發(fā)生在固體、液體、氣體任何兩種物質(zhì)之間 比分子大得多的微粒的運(yùn)動,只能在液體、氣體中發(fā)生 分子的運(yùn)動,不能通過光學(xué)顯微鏡直接觀察到
共同點(diǎn) (1)都是無規(guī)則運(yùn)動。 (2)都隨溫度的升高而更加劇烈 聯(lián)系 擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動都反映分子做無規(guī)則的熱運(yùn)動 2.氣體的分子動理論
(1)氣體分子間的作用力:氣體分子之間的距離遠(yuǎn)大于分子直徑,氣體分子之間的作用力十分微弱,可以忽略不計(jì),氣體分子間除碰撞外無相互作用力。
(2)氣體分子的速率分布:表現(xiàn)出“中間多、兩頭少”的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。
(3)氣體分子的運(yùn)動方向:氣體分子的運(yùn)動是雜亂無章的,但向各個方向運(yùn)動的機(jī)會均等。
(4)氣體分子的運(yùn)動與溫度的關(guān)系:溫度一定時,某種氣體分子的速率分布是確定的,速率的平均值也是確定的,溫度升高,氣體分子的平均速率增大,但不是每個分子的速率都增大。
[例4] 【布朗運(yùn)動的特點(diǎn)及應(yīng)用】 (2024·山東淄博一模)圖甲、乙是某同學(xué)從資料中查到的兩張記錄水中炭粒運(yùn)動位置連線的圖片,記錄炭粒位置的時間間隔均為30 s,兩方格紙每格表示的長度相同。比較兩張圖片可知(　　)
[A] 圖中連線是炭粒的運(yùn)動軌跡
[B] 炭粒的位置變化是由于分子間斥力作用的結(jié)果
[C] 若水溫相同,甲中炭粒的顆粒較大
[D] 若炭粒大小相同,甲中水分子的熱運(yùn)動較劇烈
C
【解析】 題圖中連線不是炭粒的運(yùn)動軌跡,故A錯誤;炭粒的位置變化是由于水分子的撞擊不平衡產(chǎn)生的結(jié)果,故B錯誤;若水溫相同,較大炭粒的布朗運(yùn)動的劇烈程度較弱,炭粒在30 s始、末時刻所在位置連線的距離就較短,故題圖甲中炭粒的顆粒較大,故C正確;若炭粒大小相同,溫度越高分子的熱運(yùn)動越劇烈,做布朗運(yùn)動的炭粒運(yùn)動也越劇烈,故題圖乙中水分子的熱運(yùn)動較劇烈,故D錯誤。
[例5] 【分子動理論】 (2024·湖南株洲期末)(多選)關(guān)于分子動理論,下列說法正確的是(　　 )
[A] 每個水分子的直徑約為4 nm
[B] 布朗運(yùn)動反映了分子的無規(guī)則運(yùn)動
[C] 兩分子間的作用力為零時分子勢能最小
[D] 氣體溫度升高,分子的平均動能可能減小
BC
【解析】 每個水分子的直徑約為0.4 nm,選項(xiàng)A錯誤;布朗運(yùn)動是懸浮顆粒的無規(guī)則運(yùn)動,反映了水分子的無規(guī)則運(yùn)動,選項(xiàng)B正確;兩分子間的作用力為零時分子勢能最小,選項(xiàng)C正確;溫度是分子平均動能的標(biāo)志,則氣體溫度升高,分子的平均動能一定增加,選項(xiàng)D錯誤。
[例6] 【分子運(yùn)動速率分布規(guī)律】 (2024·安徽蚌埠三模)如圖,縱軸f(v)表示各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,曲線Ⅰ和Ⅱ?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量某種理想氣體在兩種溫度下的f(v)與分子速率v的關(guān)系圖像。比較曲線Ⅰ和Ⅱ,下列說法正確的是(　　)
[A] 曲線Ⅰ對應(yīng)的氣體溫度更高
[B] 曲線Ⅰ和Ⅱ?qū)?yīng)的氣體內(nèi)能相等
[C] 曲線Ⅰ與橫軸所圍的面積更大
[D] 曲線Ⅰ對應(yīng)的氣體分子平均速率更小
D
【解析】 氣體分子運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)規(guī)律為中間多、兩頭少,溫度高,最大峰值向速率較大的方向移動,故曲線Ⅰ對應(yīng)的氣體溫度更低,對應(yīng)氣體內(nèi)能小,分子的平均速率也較小,故A、B錯誤,D正確;在兩種不同情況下各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比與分子速率間的關(guān)系圖線與橫軸所圍面積都應(yīng)該等于1,故兩曲線與橫軸所圍的面積相等,故C錯誤。
1.分子間的作用力與分子勢能的比較
項(xiàng)目 分子間的相互作用力F 分子勢能Ep
與分子間距離的關(guān)系圖線
隨分子間距離的變化情況 r作用力做正功,
分子勢能減少
r0F斥,F表現(xiàn)為引力 r增大,分子間的
作用力做負(fù)功,
分子勢能增加
r=r0 F引=F斥,F=0 分子勢能最小,
但不為零
r>10r0 (10-9 m) F引和F斥都已十分微弱,可以認(rèn)為分子間沒有 相互作用力 分子勢能為零
2.物體的內(nèi)能與機(jī)械能的比較
　　名稱 比較　　 內(nèi)能 機(jī)械能
定義 物體中所有分子的熱運(yùn)動動能與分子勢能的總和 物體的動能、重力勢能和彈性
勢能的統(tǒng)稱
決定 因素 與物體的溫度、體積、物態(tài)和物質(zhì)的量有關(guān) 跟宏觀運(yùn)動狀態(tài)、參考系和參考平面的選取有關(guān)
量值 任何物體都有內(nèi)能 可以為零
測量 無法測量 可測量
本質(zhì) 微觀分子的運(yùn)動和相互作用的結(jié)果 宏觀物體的運(yùn)動和相互作用的
結(jié)果
運(yùn)動形式 熱運(yùn)動 機(jī)械運(yùn)動
聯(lián)系 在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化,能的總量守恒 [例7] 【對分子間的作用力及分子勢能的理解】 下列關(guān)于分子間的作用力和分子勢能的說法正確的是(　　)
[A] 分子間距離大于r0時,分子間的作用力表現(xiàn)為斥力
[B] 分子從無限遠(yuǎn)靠近到距離r0處過程中分子勢能變大
[C] 分子勢能在r0處最小
[D] 分子間距離小于r0且減小時,分子勢能在減小
C
【解析】 分子間距離大于r0,分子間的作用力表現(xiàn)為引力,分子從無限遠(yuǎn)靠近到距離r0處過程中,分子間的作用力做正功,分子勢能減小;繼續(xù)減小距離,分子間的作用力表現(xiàn)為斥力,分子間的作用力做負(fù)功,分子勢能增大,則在r0處分子勢能最小,選項(xiàng)C正確。
方法點(diǎn)撥
判斷分子勢能變化的三種方法
(1)根據(jù)分子間的作用力做功判斷。分子間的作用力做正功,分子勢能減少;分子間的作用力做負(fù)功,分子勢能增加。
(2)利用分子勢能與分子間距離的關(guān)系圖線判斷。如圖所示。
(3)與彈簧類比。彈簧處于原長(r=r0)時彈性勢能最小,在此基礎(chǔ)上,r>r0,r↑,
Ep↑;r[例8] 【對內(nèi)能的理解】(2024·福建泉州二模)如圖,向陶瓷茶杯倒入一定量的熱水,迅速蓋上杯蓋后,發(fā)現(xiàn)杯蓋被頂起又落下發(fā)出“哐哐”的聲響。下列說法正確的是(　　)
[A] 杯蓋被頂起是杯內(nèi)氣體分子間斥力作用的結(jié)果
[B] 杯蓋被頂起說明杯內(nèi)每個氣體分子動能都增大
[C] 杯蓋不再被頂起后,封閉在杯子內(nèi)氣體的內(nèi)能一定保持不變
[D] 杯蓋不再被頂起后,杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有可能大于杯外大氣壓強(qiáng)
D
【解析】 杯蓋被頂起是杯內(nèi)氣體溫度升高,壓強(qiáng)增大的結(jié)果,故A錯誤;氣體溫度升高,說明氣體分子平均動能增大,但不是每個氣體分子動能都增大,故B錯誤;杯蓋不再被頂起后,封閉在杯子內(nèi)氣體的溫度可能繼續(xù)升高,杯子內(nèi)氣體的內(nèi)能可能增大,故C錯誤;設(shè)杯蓋的質(zhì)量為m,根據(jù)受力分析可知pS≤p0S+mg,則杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有可能大于杯外大氣壓強(qiáng),故D正確。
方法點(diǎn)撥
分析物體內(nèi)能問題的四點(diǎn)提醒
(1)內(nèi)能是對物體的大量分子而言的,不存在某個分子內(nèi)能的說法。
(2)決定內(nèi)能大小的因素:物質(zhì)的量、溫度、體積。
(3)通過做功或傳熱可以改變物體的內(nèi)能。
(4)溫度是分子平均動能的標(biāo)志,相同溫度的任何物體,分子的平均動能均相同。
基礎(chǔ)對點(diǎn)練
對點(diǎn)1.微觀量的估算
1.(6分)(2024·河北承德模擬)(多選)已知銅的摩爾質(zhì)量為M(kg/mol),銅的密度為ρ(kg/m3),阿伏加德羅常數(shù)為NA(mol-1)。下列判斷正確的是(　 　)
AD
2.(6分)(2024·湖南岳陽期末)(多選)若以Mmol表示水的摩爾質(zhì)量,Vmol表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積,ρ表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的密度,NA表示阿伏加德羅常數(shù),m、V分別表示每個水分子的質(zhì)量和體積,下列關(guān)系正確的是(　 )
AC
對點(diǎn)2.分子熱運(yùn)動與分子運(yùn)動速率分布
3.(4分)(2024·浙江臺州二模)2024年1月底,臺州迎來了近十年來最大的一場降雪,大地銀裝素裹。下列說法正確的是(　　)
[A] 雪花是晶體
[B] 雪花在空中飄舞做的是布朗運(yùn)動
[C] 雪花在風(fēng)中飄落過程中機(jī)械能一直減小
[D] 雪花在風(fēng)中飄落時,符合分子運(yùn)動速率分布
A
【解析】 雪花是水蒸氣凝華時形成的晶體,A正確;雪花不是懸浮在氣體中的固體小顆粒,不是布朗運(yùn)動,B錯誤;雪花在風(fēng)中飄落的過程,風(fēng)的作用力可能對雪花做正功,機(jī)械能可能增大,C錯誤;分子運(yùn)動速率分布只適用于微觀氣體分子,不適用于宏觀物體,D錯誤。
4.(4分)(2024·河北保定一模)馬蹄燈以煤油作燈油,再配上一根燈芯,外面罩上玻璃罩,以防止風(fēng)將燈吹滅。當(dāng)熄滅馬蹄燈后,燈罩內(nèi)空氣溫度逐漸降低,下列關(guān)于燈罩內(nèi)原有空氣的說法正確的是(設(shè)外界大氣壓恒定)(　　)
[A] 所有氣體分子運(yùn)動的速率都減小
[B] 壓強(qiáng)減小
[C] 體積不變
[D] 內(nèi)能減小
D
【解析】 溫度降低,內(nèi)能減小,分子的平均速率減小,并不是所有氣體分子運(yùn)動的速率都減小,故A錯誤,D正確;燈罩內(nèi)、外由通風(fēng)口連通,所以燈罩內(nèi)、外氣體壓強(qiáng)一直相等,即氣體壓強(qiáng)不變,故B錯誤;由B可知,燈罩內(nèi)原有空氣為等壓變化,溫度降低,體積減小,故C錯誤。
5.(4分)(2024·安徽合肥期末)石墨烯是一種由碳原子緊密堆積成單層二維六邊形晶格結(jié)構(gòu)的新材料,一層層疊起來就是石墨,1毫米厚的石墨約有300萬層石墨烯。下列關(guān)于石墨烯的說法正確的是(　　)
[A] 石墨是晶體,石墨烯是非晶體
[B] 石墨烯中的碳原子始終靜止不動
[C] 石墨烯熔化過程中碳原子的平均動能不變
[D] 石墨烯中的碳原子之間只存在引力作用
C
【解析】 石墨有規(guī)則的形狀,是晶體,石墨烯是石墨中提取出來的新材料,
也有規(guī)則的形狀,是晶體,故A錯誤;石墨烯中的碳原子一直運(yùn)動,故B錯誤;
石墨烯是晶體,在熔化過程中,溫度不變,故碳原子的平均動能不變,故C正確;
石墨烯中的碳原子之間同時存在分子引力和分子斥力,故D錯誤。
對點(diǎn)3.對分子間的作用力、分子勢能與內(nèi)能的理解
6.(6分)(2024·湖南長沙期末)(多選)關(guān)于對分子動理論和物體內(nèi)能的理解,下列說法正確的是(　 　 )
[A] 溫度越低,布朗運(yùn)動越明顯
[B] 外界對一定質(zhì)量的氣體做正功,氣體的內(nèi)能可能減小
[C] 當(dāng)分子間的距離減小時,分子間的作用力一定增大
[D] 物體的溫度越高,其分子平均動能一定越大
BD
【解析】 溫度越高,布朗運(yùn)動越明顯,A錯誤;外界對一定質(zhì)量的氣體做正功,氣體的內(nèi)能可能減小,可能增加,可能不變,B正確;如圖所示,當(dāng)分子間的距離變小時,如果開始時刻分子間距大于平衡距離,則分子間作用力可能減小,也可能先增大后減小,如果開始時刻分子間距小于平衡距離,則分子間作用力增大,C錯誤;溫度是分子熱運(yùn)動的平均動能的標(biāo)志,物體的溫度越高,其分子平均動能一定越大,D正確。
7.(4分)如圖,甲分子固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O,乙分子位于x軸上,甲分子對乙分子的作用力與兩分子間距離的關(guān)系如圖中曲線所示。F>0為斥力,F<0為引力。a、b、c、d為x軸上四個特定的位置。現(xiàn)把乙分子從a處由靜止釋放,則(　　)
[A] 乙分子從a運(yùn)動到c,分子間的作用力一直增大
[B] 乙分子從a運(yùn)動到d,分子間的作用力先增大后減小再增大
[C] 乙分子從a運(yùn)動到d,兩分子間的分子勢能先增大后減小
[D] 乙分子從a運(yùn)動到d,在b點(diǎn)時兩分子間的分子勢能最小
B
【解析】 根據(jù)題圖可知,乙分子從a運(yùn)動到c,受到的分子間的作用力表現(xiàn)為引力,分子間的作用力先增大后減小,故A錯誤;乙分子從a運(yùn)動到d,受到的分子間的作用力先表現(xiàn)為引力后表現(xiàn)為斥力,分子間的作用力先增大后減小再增大,分子間的作用力先做正功,后做負(fù)功,兩分子間的分子勢能先減小后增大,故B正確,C錯誤;結(jié)合上述可知,乙分子從a運(yùn)動到c,分子勢能一直減小,從c運(yùn)動到d,分子勢能一直增大,可知,在c點(diǎn)時兩分子間的分子勢能最小,故D錯誤。
8.(4分)(2024·安徽亳州一模)已知地球大氣層的厚度遠(yuǎn)小于地球半徑R,空氣平均摩爾質(zhì)量為M,阿伏加德羅常數(shù)為NA,地面附近大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度大小為g。由此可以估算地球大氣層空氣分子總數(shù)為(　　)
綜合提升練
A
9.(6分)(2024·安徽黃山階段練習(xí))(多選)質(zhì)量一定的某種物質(zhì),在壓強(qiáng)不變的條件下,由固態(tài)Ⅰ到氣態(tài)Ⅲ變化過程中溫度T隨加熱時間t變化關(guān)系如圖所示,單位時間所吸收的熱量可看作不變,氣態(tài)Ⅲ可看成理想氣體。下列說法正確的是(　　 )
[A] 該物質(zhì)是晶體
[B] 該物質(zhì)分子平均動能隨著時間的增加而增大
[C] 在t1～t2時間內(nèi),該物質(zhì)分子勢能隨著時間的增加而增大
[D] 在t4～t5時間內(nèi),該物質(zhì)的內(nèi)能隨著時間的增加而增大
ACD
【解析】 該物質(zhì)有固定的熔點(diǎn),所以是晶體,A正確;物質(zhì)的內(nèi)能是分子總動能與分子總勢能之和,溫度是分子平均動能的標(biāo)志,在t1～t2時間內(nèi),溫度不變,分子的平均動能不變,吸收的熱量用來增加分子間的勢能,所以分子勢能隨時間的增加而增大,B錯誤,C正確;在t4～t5時間內(nèi),物質(zhì)處于氣態(tài),分子勢能為零,則隨著物質(zhì)的吸熱,該物質(zhì)的內(nèi)能隨著時間的增加而增大,D正確。
10.(6分)(2024·甘肅張掖模擬)(多選)如圖甲、乙所示,分別表示兩分子間的作用力、分子勢能與兩分子間距離的關(guān)系。分子a固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O處,分子b從r=r4處以某一速度向分子a運(yùn)動(運(yùn)動過程中僅考慮分子間作用力),假定兩個分子的距離為無窮遠(yuǎn)時它們的分子勢能為零,則(　 　 )
[A] 圖甲中分子間距從r2到r3,分子間的引力增大,斥力減小
[B] 分子b運(yùn)動至r3和r1位置時動能可能相等
[C] 圖乙中r5一定大于圖甲中r2
[D] 若圖甲中陰影面積S1=S2,則兩分子間最小距離小于r1
BD
【解析】 題圖甲中分子間距從r2到r3,分子間的引力、斥力均減小,故A錯誤;分子b從r3到r2和從r2到r1兩過程,若圖像與橫軸所圍面積相等,則分子間的作用力做功為零,動能變化量為零,分子b在r3和r1兩位置時動能可能相等,故B正確;題圖甲中r2處分子間的作用力為零,分子b在此處分子勢能最小,應(yīng)對應(yīng)題圖乙中r6處,即題圖乙中r5一定小于題圖甲中r2,故C錯誤;若題圖甲中陰影面積S1=S2,則分子b從r4到r1過程分子間的作用力做功為零,分子b在r4處速度不為零,則分子b在r1處速度不為零,將繼續(xù)向分子a運(yùn)動,故D正確。

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