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第3講　小專題:“玻璃管液封”與“汽缸—活塞”模型　關聯氣體問題
考點一　“玻璃管液封”模型
“玻璃管液封”模型
求液柱封閉的氣體壓強時,一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解,要注意:
(1)液體因重力產生的壓強為p=ρgh(其中h為液體的豎直高度)。
(2)不要漏掉大氣壓強,同時又要平衡掉某些氣體產生的壓力。
(3)有時注意應用連通器原理——連通器內靜止的液體,同一液體在同一水平面上各處壓強相等。
(4)當液體為水銀時,可靈活應用壓強單位“cmHg”,使計算過程簡捷。
[例1] 【單獨氣體】 (2024·湖南永州三模)一根粗細均勻、長度L=90 cm的導熱玻璃管開口向下豎直放置,管中水銀柱的長度l1=15 cm,封閉的理想氣體柱的長度l2=75 cm,如圖甲所示;現將玻璃管緩慢轉動180°至開口向上并固定,如圖乙所示。已知外界大氣壓強恒為75 cmHg,環境的熱力學溫度始終為T0=300 K。
(1)求圖乙中水銀到管口的距離h;
(2)對圖乙中的封閉氣體加熱,要使水銀全部從玻璃管頂端溢出,則封閉氣體的熱力學溫度不能低于多少
【答案】 (1)25 cm　(2)453.75 K
【解析】 (1)題圖甲中氣體的長度為l2=75 cm,
氣體的壓強為p1=p0-ρgh=75 cmHg-15 cmHg=60 cmHg,
題圖乙中氣體的長度為l3=L-l1-h=90 cm-15 cm-h=75 cm-h,
氣體的壓強為p2=p0+ρgh=75 cmHg+15 cmHg=90 cmHg,
環境的熱力學溫度不變,根據玻意耳定律有p1l2=p2l3,
解得h=25 cm。
(2)設封閉理想氣體的水銀柱長度為x cm時,理想氣體的熱力學溫度為T,則由理想氣體狀態方程有=,
其中p3=p0+x cmHg,l4=L-x cm,
代入可得數值關系有=,
根據數學關系,當75+x=90-x,
即x=7.5,
溫度T有最大值,此時有T=453.75 K,
所以封閉氣體的熱力學溫度不能低于453.75 K。
[例2] 【關聯氣體】 (2023·全國乙卷,33)如圖,豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20 cm的A、B兩段細管組成,A管的內徑是B管的2倍,B管在上方。管內空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為10 cm。現將玻璃管倒置使A管在上方,平衡后,A管內的空氣柱長度改變1 cm。求B管在上方時,玻璃管內兩部分氣體的壓強。(氣體溫度保持不變,以 cmHg為壓強單位)
【答案】 74.36 cmHg　54.36 cmHg
【解析】 設B管在上方時上部分氣體壓強為pB,則此時下方氣體壓強為pA,此時有pA=pB+20 cmHg,
倒置后A管氣體壓強變小,即空氣柱長度增加1 cm,A管中水銀柱減小1 cm,A管的內徑是B管的2倍,則SA=4SB,
可知B管水銀柱增加4 cm,空氣柱減小4 cm;設此時兩管的壓強分別為pA′、pB′,所以有
pA′+23 cmHg=pB′,
倒置前后溫度不變,根據玻意耳定律對A管氣體有pASALA=pA′SALA′,
對B管氣體有pBSBLB=pB′SBLB′,
其中LA′=10 cm+1 cm=11 cm,
LB′=10 cm-4 cm=6 cm,
聯立以上各式解得pA=74.36 cmHg,pB=54.36 cmHg。
[拓展] 【“液封”模型中的動態分析】 (2024·安徽蚌埠期末)(多選)如圖所示,一粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置,左、右兩管都封有一定質量的理想氣體A、B,水銀面a、b間的高度差為h1,水銀柱cd的長度為h2,且h2=h1,a面與c面恰處于同一高度。若在右管開口端取出少量水銀,系統重新達到平衡,則(　　)
[A] A氣體的壓強大于外界大氣壓強
[B] B氣體的壓強變化量大于A氣體的壓強變化量
[C] 水銀面c上升的高度小于水銀面a下降的高度
[D] 水銀面a、b間新的高度差大于右管上段新水銀柱的長度
【答案】 BD
【解析】 取出水銀前,A氣體壓強pA=p0+ρgh2 -ρgh1=p0,B氣體壓強pB=p0+ρgh2,當在右管開口端取出少量水銀時,即h2減小,A、B氣體壓強均變小,即A氣體的壓強小于外界大氣壓強;設右管開口端取出的水銀高度為Δh,則B氣體的壓強變化量為ΔpB=ρgΔh,而此時,設水銀面a下降的高度為Δh′,則此時A氣體的壓強為pA′=p0+ρg(h2-Δh)-ρg(h1-2Δh′),即 ΔpA=ρgΔh-2ρgΔh′<ΔpB;當右管口取出少量水銀后氣體A的壓強一定小于pA,即pA′h3,A錯誤,B、D正確。由玻意耳定律p1V1=p2V2可知,A、B氣體體積均變大,假設B氣體體積不變,則水銀面a下降的高度等于水銀面c上升的高度,等于水銀面b上升的高度;由于B氣體體積同時要變大,故水銀面c上升的高度大于水銀面a下降的高度,C錯誤。
考點二　“汽缸—活塞”類模型
解決“汽缸”類問題的一般思路
(1)確定研究對象。
研究對象分兩類:
①熱學研究對象(一定質量的理想氣體)。
②力學研究對象(汽缸、活塞或某系統)。
(2)分析物理過程。
①對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程,根據氣體實驗定律列出方程。
②對力學研究對象要正確地進行受力分析,根據力學規律列出方程。
(3)挖掘題目的隱含條件,如幾何關系等,列出輔助方程。
(4)多個方程聯立求解,注意檢驗求解結果的合理性。
[例3] 【單獨氣體】 (2024·全國甲卷,33)如圖,一豎直放置的汽缸內密封有一定量的氣體,一不計厚度的輕質活塞可在汽缸內無摩擦滑動,移動范圍被限制在卡銷a、b之間,b與汽缸底部的距離 =10,活塞的面積為1.0×10-2 m2。初始時,活塞在卡銷a處,汽缸內氣體的壓強、溫度與活塞外大氣的壓強、溫度相同,分別為1.0×105 Pa 和300 K。在活塞上施加豎直向下的外力,逐漸增大外力使活塞緩慢到達卡銷b處(過程中氣體溫度視為不變),外力增加到200 N并保持不變。
(1)求外力增加到200 N時,卡銷b對活塞支持力的大小;
(2)再將汽缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高,求當活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度。
【答案】 (1)100 N　(2) K
【解析】 (1)設汽缸內氣體的初始壓強為p0,活塞移動到b處時,汽缸內氣體壓強為p1,設卡銷a、b間距為d,由玻意耳定律有p0×11dS=p1×10dS,
設卡銷b對活塞支持力大小為FN,對活塞受力分析,有p0S+F=p1S+FN,
聯立解得FN=100 N。
(2)設溫度升高到T時,活塞恰好能離開卡銷b,此時汽缸內氣體壓強為p2,對活塞受力分析,有p0S+F=p2S,
由查理定律有=,
聯立解得T= K。
[例4] 【關聯氣體】 (2024·河北卷,9)(多選)如圖,水平放置的密閉絕熱汽缸被導熱活塞分成左右兩部分,左側封閉一定質量的理想氣體,右側為真空,活塞與汽缸右壁中央用一根輕質彈簧水平連接。汽缸內壁光滑且水平長度大于彈簧自然長度,彈簧的形變始終在彈性限度內且體積忽略不計。活塞初始時靜止在汽缸正中間,后因活塞密封不嚴發生緩慢移動,活塞重新靜止后(　　)
[A] 彈簧恢復至自然長度
[B] 活塞兩側氣體質量相等
[C] 與初始時相比,汽缸內氣體的內能增加
[D] 與初始時相比,活塞左側單位體積內氣體分子數減少
【答案】 ACD
【解析】 初始狀態活塞受到左側氣體向右的壓力和彈簧向左的彈力處于平衡狀態,彈簧處于壓縮狀態。因活塞密封不嚴,可知左側氣體向右側真空漏出。左側氣體壓強變小,右側出現氣體,對活塞有向左的壓力,最終左、右兩側氣體壓強相等,且彈簧恢復原長,故A正確。由題知活塞初始時靜止在汽缸正中間,但由于活塞向左移動,左側氣體體積小于右側氣體體積,則左側氣體質量小于右側氣體質量,故B錯誤。密閉的汽缸絕熱,與外界沒有能量交換,但彈簧彈性勢能減少了,可知氣體內能增加,故 C正確。初始時氣體在左側,最終氣體充滿整個汽缸,則與初始時相比,左側單位體積內氣體分子數減少,故D正確。
“汽缸—活塞”模型關聯氣體問題的解題思路
汽缸封閉著幾部分氣體,并且各部分氣體之間相互關聯的問題,解答時應分別研究各部分氣體,找出它們各自遵循的規律,并寫出相應的方程,還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式,最后聯立求解。
(滿分:60分)
對點1.“玻璃管液封”模型
1.(6分)(2024·安徽宿州模擬)(多選)如圖所示,在兩端開口、豎直放置的U形玻璃管內,封閉著長度為L的空氣柱,a、b兩水銀面的高度差為h,現保持溫度不變,則(　　)
[A] 若再向左管注入些水銀,穩定后h變大
[B] 若再向左管注入些水銀,穩定后h不變
[C] 若兩管同時注入等量的水銀,穩定后h變大
[D] 若兩管同時注入等量的水銀,穩定后h不變
【答案】 BC
【解析】 管內封閉氣體的壓強為p=p0+ρgh=p0+ρgh′,即右側管上部分水銀柱長度等于a、b兩水銀面的高度差h,若再向左管注入些水銀,穩定后氣體的壓強不變,則h不變,故A錯誤,B正確;若兩管同時注入等量的水銀,穩定后管內氣體的壓強變大,則h變大,氣體體積減小,則L減小,故C正確,D錯誤。
2.(6分)(2024·山西晉中模擬)(多選)如圖所示,兩端封閉、粗細均勻的玻璃管內的理想氣體被一段水銀柱隔開,當玻璃管水平放置時,甲端氣體的體積小于乙端氣體的體積,甲端氣體的溫度高于乙端氣體的溫度,水銀柱處于靜止狀態。下列說法正確的有(　　)
[A] 若管內兩端的氣體都升高相同的溫度,則水銀柱向左移動
[B] 若管內兩端的氣體都升高相同的溫度,則水銀柱向右移動
[C] 當玻璃管水平自由下落時,管內兩端的氣體的壓強將變為零
[D] 微觀上氣體的壓強是由大量氣體分子頻繁碰撞器壁而產生的
【答案】 AD
【解析】 管內兩端的氣體都升高相同的溫度ΔT時,假設水銀柱不動,由等容變化有=,解得 Δp=,因左側管內氣體的溫度高于右側管內氣體的溫度T1左>T1右,則左側氣體壓強的增加量小于右側氣體壓強的增加量,Δp1左<Δp1右,而初態兩側的壓強相等,故水銀柱要向左移動,A正確,B錯誤;當玻璃管水平自由下落時,只是豎直方向上完全失重,水平方向上依然壓強相等,C錯誤;氣體壓強的微觀解釋就是大量氣體分子頻繁碰撞器壁而產生的,單位體積內分子數越多,氣體對容器壁的壓強就越大,D正確。
3.(4分)(2024·河北保定階段練習)如圖所示,在柱形容器中裝有部分水,容器上方有一可自由移動的活塞。容器水面浮有一個木塊和一個一端封閉、開口向下的玻璃管,玻璃管中有部分空氣(視為理想氣體),系統穩定時,玻璃管內空氣柱在管外水面上方的長度為a,在管外水面下方的長度為b,木塊在水面上方的高度為c,在水面下方的高度為d。現在活塞上方施加一豎直向下且緩緩增大的力F,使活塞下降一小段距離(未碰及玻璃管和木塊),下列說法正確的是(　　)
[A] d和b都減小 [B] c和b都減小
[C] a減小 [D] a和c都減小
【答案】 C
【解析】 設木塊的重力為Mg,橫截面積為S1,根據平衡條件得Mg=ρ水gdS1,活塞下降一小段距離,容器中的氣體體積減小,壓強增大,但d不變,所以c也不變;設玻璃管的橫截面積為S2,重力為mg,根據平衡條件得mg=ρ水gbS2,活塞下降一小段距離,容器中的氣體體積減小,壓強增大,但b不變;設容器內氣體壓強為p,則玻璃管中氣體的壓強為p + ρ水gb,對玻璃管中的氣體,根據玻意耳定律得(p+ρ水gb)(a+b)S2=C(常量),活塞下降一小段距離,容器中的氣體體積減小,壓強p增大,a減小。綜上所述,a減小,b、c、d都不變。
4.(4分)(2024·江西景德鎮二模)如圖所示,一下端封閉、上端開口的粗細均勻的玻璃管豎直靜止,長度l2=16 cm的水銀柱封閉了一段空氣(視為理想氣體)柱,空氣柱的長度l1=10 cm。外界大氣壓強恒為p0=76 cmHg。使玻璃管向上做加速度大小a=5 m/s2的勻加速直線運動時,管內空氣溫度保持不變,重力加速度大小g取10 m/s2。和豎直靜止時相比較,下列說法正確的有(　　)
[A] 管內空氣的壓強減少了8 cmHg
[B] 管內空氣柱的長度減少了1.6 cm
[C] 管內空氣的壓強增加了10 cmHg
[D] 管內空氣柱的長度減少了0.8 cm
【答案】 D
【解析】 根據題意,設靜止時管內空氣的壓強為p1,則有p1=p0+ρgl2=92 cmHg,設玻璃管向上加速時管內空氣的壓強為p2,管的橫截面積為S,則有p2S-p0S-ρgl2S=ρl2Sa,解得p2=100 cmHg,可知管內空氣的壓強增加了Δp=p2-p1=8 cmHg,故A、C錯誤;由于空氣溫度保持不變,由玻意耳定律有p1l1S=p2l1′S,解得l1′=9.2 cm,可知,管內空氣柱的長度減少了0.8 cm,故B錯誤,D正確。
對點2.“汽缸—活塞”類模型
5.(4分)(2024·湖南湘潭期末)如圖所示,一定質量的理想氣體用輕質活塞封閉在容器中,活塞與容器間光滑接觸且氣密性良好,在圖示三種穩定狀態下的溫度分別為 T1、T2、T3,活塞到容器底部的高度分別為h1、h2、h3且 h1[A] T1=T2=T3 [B] T1[C] T1>T2>T3 [D] T1【答案】 B
【解析】 題圖中三種穩定狀態之下的壓強分別為p甲=p0,p乙=p0,p丙=p0+,根據理想氣體狀態方程有==,由于h16.(6分)(2024·重慶渝北二模)(多選)如圖甲是一底面積為S且導熱性能良好的圓柱形薄壁汽缸,汽缸內距其水平底部高L0處有可視為質點的卡點,汽缸上端有一密封良好且可無摩擦滑動的輕質活塞,汽缸內封閉有一定質量的理想氣體。緩慢改變汽缸內的溫度,使缸內封閉氣體由狀態A經狀態B變化到狀態C,該過程中,活塞到汽缸底部的高度L與汽缸內熱力學溫度T的關系如圖乙所示,整個過程中缸內封閉氣體吸收的熱量為Q。已知外界環境氣體壓強始終為p0,汽缸內初始熱力學溫度為T0,則(　　)
[A] 在狀態A時,缸內封閉氣體的壓強為0.5p0
[B] 在狀態C時, LC=1.5L0
[C] 狀態B變化至狀態C的過程中,封閉氣體的體積增大是因為壓強增大
[D] 直線BC一定不過坐標原點
【答案】 AB
【解析】 由L-T圖像可知,從狀態A到狀態B,缸內封閉氣體發生等容變化,活塞位于卡點處,從狀態B到狀態C,缸內封閉氣體發生等壓變化,缸內封閉氣體的壓強恒為p0,從狀態A到狀態B,由 =,解得pA=0.5p0,故A正確,C錯誤;從狀態B到狀態C,由=,VB=SL0,VC=SLC,聯立解得LC=1.5L0,故B正確;從狀態B到狀態C為等壓變化,對于L-T圖像,直線BC一定過坐標原點,故D錯誤。
7.(4分)(2024·山東臨沂二模)某品牌自行車的氣壓避震裝置主要由活塞、汽缸組成,可將其簡化成如圖所示結構,該自行車共有4個完全相同的避震器。自行車車架通過支架連接活塞,汽缸底部固定安裝在車軸上,自行車車架、支架、活塞的總質量為M,活塞橫截面積為S,質量為m的騎行愛好者在水平路面勻速騎行時汽缸內氣體的長度為h1,重力加速度為g,外界大氣壓強為p0,活塞內氣體視為理想氣體且溫度不變,不計一切摩擦,則騎行者在與水平面成θ=37°(cos 37°=0.8)夾角的斜坡上勻速向下騎行時汽缸內氣體的長度為(　　)
[A] h1
[B] h1
[C] h1
[D] h1
【答案】 A
【解析】 在水平路面時,由平衡條件可知(m+M)g+4p0S=4p1S,在水平路面汽缸內氣體的體積V1=h1S,斜坡上由平衡條件可知(m+M)gcos θ+4p0S=4p2S,斜坡上汽缸內氣體的體積V2=h2S,根據玻意耳定律p1V1=p2V2,解得h2=h1。
8.(6分)(2024·湖南長沙期末)(多選)如圖,U形玻璃管兩端封閉豎直靜止,管內水銀柱把管內氣體分成兩部分,此時兩邊氣體溫度相同,管內水銀面高度差為h。若要使左右水銀面高度差變大,則可行的方法是(　　)
[A] 同時升高相同的溫度
[B] 玻璃管豎直減速下落
[C] 同時降低相同的溫度
[D] 玻璃管豎直加速下落
【答案】 BC
【解析】 假設兩部分氣體做等容變化,則根據=,可得壓強變化Δp==p0,則Δp左=p左,Δp右=p右,而其中p左=p右+h,若同時升高相同的溫度,則左側氣體壓強增加得多,所以左側水銀面上升,右側水銀面下降,左右水銀面高度差變小;同理若同時降低相同的溫度,則左側氣體壓強減少得多,所以左側水銀面下降,右側水銀面上升,左右水銀面高度差變大,故A錯誤,C正確;玻璃管豎直減速下落,水銀柱處于超重狀態,則有(p左′-p右′-
ph′)S=ma,假設左右水銀面高度差不變,則可知左側壓強增大,右側壓強減小,由p0V0=pV,可知左側氣體體積減小,右側氣體體積增大,則左右水銀面高度差變大,故B正確,D錯誤。
9.(4分)(2024·安徽合肥階段練習)氣壓傳動是工業中常見的傳動方式。導熱良好、氣密性良好、不計摩擦的汽缸中有面積為2S的輕質活塞A和面積為S的輕質活塞B,活塞重力均可忽略不計。初始狀態如圖甲所示,活塞A與汽缸右端相距L1,處于平衡狀態。現用力緩慢向右移動活塞A,最終如圖乙所示,活塞B和液體上升L2。已知大氣壓強為p0,液體密度為ρ、高度為h,彎管中的氣體體積可忽略,下列說法正確的是(　　)
[A] 圖中液體不浸潤豎直管道
[B] 初始時封閉氣體壓強為p0+ρgh
[C] 最終活塞上升的高度為L2=
[D] 該過程中外界對封閉氣體做功W,則W=ρgh(SL1-SL2)
【答案】 C
【解析】液面呈凹液面,題圖中液體浸潤豎直管道,故A錯誤;初始時,活塞A靜止,封閉氣體的壓強為p1=p0,故B錯誤;最終封閉氣體的壓強大小為p2=p0+ρgh,活塞緩慢移動過程中,氣體溫度保持不變,由玻意耳定律可得p1L1×2S=p2L2S,解得 L2=,故C正確;活塞向右移動過程中,當封閉氣體的壓強為p0+ρgh時,此過程為等溫變化過程,當繼續向右移動時,氣體壓強、體積均不發生變化,即外界不對氣體做功,因為活塞A面積為2S,故此過程活塞A向右移動的距離,p-V圖像如圖所示,外界對氣體做正功,且功的大小等于圖中陰影部分面積,小于ρgh(SL1-SL2),故D錯誤。
10.(16分)(2024·安徽宿州期末)如圖是一種由汽缸、活塞柱、彈簧和上下支座構成的汽車氮氣減震裝置,汽缸內的氣體可視為理想氣體。該裝置未安裝到汽車上時,彈簧處于原長狀態。封閉氣體和活塞柱長度均為0.20 m,氣體壓強等于大氣壓強p0=1.0×105 Pa。將四臺減震裝置安裝在汽車上,穩定時汽車的重力由四臺減震裝置支撐,且封閉氣體被壓縮了0.12 m。已知活塞柱橫截面積S=1.0×10-2 m2,彈簧的勁度系數k=1.0×104 N/m。該裝置的質量、活塞柱與汽缸摩擦均可忽略不計,汽缸導熱性和氣密性良好,環境溫度不變,g取 10 m/s2。求:
(1)壓縮后汽缸內氮氣的壓強;
(2)汽車的質量M。
【答案】 (1)2.5×105 Pa　(2)1 080 kg
【解析】 (1)當汽車裝上減震裝置后,設汽缸壓縮后的體積為V1,壓強為p1,由玻意耳定律可得p0V0=p1V1,
解得p1=2.5×105 Pa。
(2)設汽車對一個減震裝置的壓力為F,以減震裝置汽缸上表面為研究對象,受力分析可知
p0S+F=p1S+kΔx,
解得F=2 700 N,
以汽車為研究對象,有Mg=4F,
解得汽車的質量為M=1 080 kg。
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考點一　“玻璃管液封”模型
“玻璃管液封”模型
求液柱封閉的氣體壓強時,一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解,要注意:
(1)液體因重力產生的壓強為p=ρgh(其中h為液體的豎直高度)。
(2)不要漏掉大氣壓強,同時又要平衡掉某些氣體產生的壓力。
(3)有時注意應用連通器原理——連通器內靜止的液體,同一液體在同一水平面上各處壓強相等。
(4)當液體為水銀時,可靈活應用壓強單位“cmHg”,使計算過程簡捷。
[例1] 【單獨氣體】 (2024·湖南永州三模)一根粗細均勻、長度L=90 cm的導熱玻璃管開口向下豎直放置,管中水銀柱的長度l1=15 cm,封閉的理想氣體柱的長度l2=75 cm,如圖甲所示;現將玻璃管緩慢轉動180°至開口向上并固定,如圖乙所示。已知外界大氣壓強恒為75 cmHg,環境的熱力學溫度始終為T0=300 K。
(1)求圖乙中水銀到管口的距離h;
(2)對圖乙中的封閉氣體加熱,要使水銀全部從玻璃管頂端溢出,則封閉氣體的熱力學溫度不能低于多少
[例2] 【關聯氣體】 (2023·全國乙卷,33)如圖,豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20 cm的A、B兩段細管組成,A管的內徑是B管的2倍,B管在上方。管內空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為10 cm。現將玻璃管倒置使A管在上方,平衡后,A管內的空氣柱長度改變1 cm。求B管在上方時,玻璃管內兩部分氣體的壓強。(氣體溫度保持不變,以 cmHg為壓強單位)
[拓展] 【“液封”模型中的動態分析】 (2024·安徽蚌埠期末)(多選)如圖所示,一粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置,左、右兩管都封有一定質量的理想氣體A、B,水銀面a、b間的高度差為h1,水銀柱cd的長度為h2,且h2=h1,a面與c面恰處于同一高度。若在右管開口端取出少量水銀,系統重新達到平衡,則(　　)
[A] A氣體的壓強大于外界大氣壓強
[B] B氣體的壓強變化量大于A氣體的壓強變化量
[C] 水銀面c上升的高度小于水銀面a下降的高度
[D] 水銀面a、b間新的高度差大于右管上段新水銀柱的長度
考點二　“汽缸—活塞”類模型
解決“汽缸”類問題的一般思路
(1)確定研究對象。
研究對象分兩類:
①熱學研究對象(一定質量的理想氣體)。
②力學研究對象(汽缸、活塞或某系統)。
(2)分析物理過程。
①對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程,根據氣體實驗定律列出方程。
②對力學研究對象要正確地進行受力分析,根據力學規律列出方程。
(3)挖掘題目的隱含條件,如幾何關系等,列出輔助方程。
(4)多個方程聯立求解,注意檢驗求解結果的合理性。
[例3] 【單獨氣體】 (2024·全國甲卷,33)如圖,一豎直放置的汽缸內密封有一定量的氣體,一不計厚度的輕質活塞可在汽缸內無摩擦滑動,移動范圍被限制在卡銷a、b之間,b與汽缸底部的距離 =10,活塞的面積為1.0×10-2 m2。初始時,活塞在卡銷a處,汽缸內氣體的壓強、溫度與活塞外大氣的壓強、溫度相同,分別為1.0×105 Pa 和300 K。在活塞上施加豎直向下的外力,逐漸增大外力使活塞緩慢到達卡銷b處(過程中氣體溫度視為不變),外力增加到200 N并保持不變。
(1)求外力增加到200 N時,卡銷b對活塞支持力的大小;
(2)再將汽缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高,求當活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度。
[例4] 【關聯氣體】 (2024·河北卷,9)(多選)如圖,水平放置的密閉絕熱汽缸被導熱活塞分成左右兩部分,左側封閉一定質量的理想氣體,右側為真空,活塞與汽缸右壁中央用一根輕質彈簧水平連接。汽缸內壁光滑且水平長度大于彈簧自然長度,彈簧的形變始終在彈性限度內且體積忽略不計。活塞初始時靜止在汽缸正中間,后因活塞密封不嚴發生緩慢移動,活塞重新靜止后(　　)
[A] 彈簧恢復至自然長度
[B] 活塞兩側氣體質量相等
[C] 與初始時相比,汽缸內氣體的內能增加
[D] 與初始時相比,活塞左側單位體積內氣體分子數減少
“汽缸—活塞”模型關聯氣體問題的解題思路
汽缸封閉著幾部分氣體,并且各部分氣體之間相互關聯的問題,解答時應分別研究各部分氣體,找出它們各自遵循的規律,并寫出相應的方程,還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式,最后聯立求解。
(滿分:60分)
對點1.“玻璃管液封”模型
1.(6分)(2024·安徽宿州模擬)(多選)如圖所示,在兩端開口、豎直放置的U形玻璃管內,封閉著長度為L的空氣柱,a、b兩水銀面的高度差為h,現保持溫度不變,則(　　)
[A] 若再向左管注入些水銀,穩定后h變大
[B] 若再向左管注入些水銀,穩定后h不變
[C] 若兩管同時注入等量的水銀,穩定后h變大
[D] 若兩管同時注入等量的水銀,穩定后h不變
2.(6分)(2024·山西晉中模擬)(多選)如圖所示,兩端封閉、粗細均勻的玻璃管內的理想氣體被一段水銀柱隔開,當玻璃管水平放置時,甲端氣體的體積小于乙端氣體的體積,甲端氣體的溫度高于乙端氣體的溫度,水銀柱處于靜止狀態。下列說法正確的有(　　)
[A] 若管內兩端的氣體都升高相同的溫度,則水銀柱向左移動
[B] 若管內兩端的氣體都升高相同的溫度,則水銀柱向右移動
[C] 當玻璃管水平自由下落時,管內兩端的氣體的壓強將變為零
[D] 微觀上氣體的壓強是由大量氣體分子頻繁碰撞器壁而產生的
3.(4分)(2024·河北保定階段練習)如圖所示,在柱形容器中裝有部分水,容器上方有一可自由移動的活塞。容器水面浮有一個木塊和一個一端封閉、開口向下的玻璃管,玻璃管中有部分空氣(視為理想氣體),系統穩定時,玻璃管內空氣柱在管外水面上方的長度為a,在管外水面下方的長度為b,木塊在水面上方的高度為c,在水面下方的高度為d。現在活塞上方施加一豎直向下且緩緩增大的力F,使活塞下降一小段距離(未碰及玻璃管和木塊),下列說法正確的是(　　)
[A] d和b都減小 [B] c和b都減小
[C] a減小 [D] a和c都減小
4.(4分)(2024·江西景德鎮二模)如圖所示,一下端封閉、上端開口的粗細均勻的玻璃管豎直靜止,長度l2=16 cm的水銀柱封閉了一段空氣(視為理想氣體)柱,空氣柱的長度l1=10 cm。外界大氣壓強恒為p0=76 cmHg。使玻璃管向上做加速度大小a=5 m/s2的勻加速直線運動時,管內空氣溫度保持不變,重力加速度大小g取10 m/s2。和豎直靜止時相比較,下列說法正確的有(　　)
[A] 管內空氣的壓強減少了8 cmHg
[B] 管內空氣柱的長度減少了1.6 cm
[C] 管內空氣的壓強增加了10 cmHg
[D] 管內空氣柱的長度減少了0.8 cm
對點2.“汽缸—活塞”類模型
5.(4分)(2024·湖南湘潭期末)如圖所示,一定質量的理想氣體用輕質活塞封閉在容器中,活塞與容器間光滑接觸且氣密性良好,在圖示三種穩定狀態下的溫度分別為 T1、T2、T3,活塞到容器底部的高度分別為h1、h2、h3且 h1[A] T1=T2=T3 [B] T1[C] T1>T2>T3 [D] T16.(6分)(2024·重慶渝北二模)(多選)如圖甲是一底面積為S且導熱性能良好的圓柱形薄壁汽缸,汽缸內距其水平底部高L0處有可視為質點的卡點,汽缸上端有一密封良好且可無摩擦滑動的輕質活塞,汽缸內封閉有一定質量的理想氣體。緩慢改變汽缸內的溫度,使缸內封閉氣體由狀態A經狀態B變化到狀態C,該過程中,活塞到汽缸底部的高度L與汽缸內熱力學溫度T的關系如圖乙所示,整個過程中缸內封閉氣體吸收的熱量為Q。已知外界環境氣體壓強始終為p0,汽缸內初始熱力學溫度為T0,則(　　)
[A] 在狀態A時,缸內封閉氣體的壓強為0.5p0
[B] 在狀態C時, LC=1.5L0
[C] 狀態B變化至狀態C的過程中,封閉氣體的體積增大是因為壓強增大
[D] 直線BC一定不過坐標原點
7.(4分)(2024·山東臨沂二模)某品牌自行車的氣壓避震裝置主要由活塞、汽缸組成,可將其簡化成如圖所示結構,該自行車共有4個完全相同的避震器。自行車車架通過支架連接活塞,汽缸底部固定安裝在車軸上,自行車車架、支架、活塞的總質量為M,活塞橫截面積為S,質量為m的騎行愛好者在水平路面勻速騎行時汽缸內氣體的長度為h1,重力加速度為g,外界大氣壓強為p0,活塞內氣體視為理想氣體且溫度不變,不計一切摩擦,則騎行者在與水平面成θ=37°(cos 37°=0.8)夾角的斜坡上勻速向下騎行時汽缸內氣體的長度為(　　)
[A] h1
[B] h1
[C] h1
[D] h1
8.(6分)(2024·湖南長沙期末)(多選)如圖,U形玻璃管兩端封閉豎直靜止,管內水銀柱把管內氣體分成兩部分,此時兩邊氣體溫度相同,管內水銀面高度差為h。若要使左右水銀面高度差變大,則可行的方法是(　　)
[A] 同時升高相同的溫度
[B] 玻璃管豎直減速下落
[C] 同時降低相同的溫度
[D] 玻璃管豎直加速下落
9.(4分)(2024·安徽合肥階段練習)氣壓傳動是工業中常見的傳動方式。導熱良好、氣密性良好、不計摩擦的汽缸中有面積為2S的輕質活塞A和面積為S的輕質活塞B,活塞重力均可忽略不計。初始狀態如圖甲所示,活塞A與汽缸右端相距L1,處于平衡狀態。現用力緩慢向右移動活塞A,最終如圖乙所示,活塞B和液體上升L2。已知大氣壓強為p0,液體密度為ρ、高度為h,彎管中的氣體體積可忽略,下列說法正確的是(　　)
[A] 圖中液體不浸潤豎直管道
[B] 初始時封閉氣體壓強為p0+ρgh
[C] 最終活塞上升的高度為L2=
[D] 該過程中外界對封閉氣體做功W,則W=ρgh(SL1-SL2)
10.(16分)(2024·安徽宿州期末)如圖是一種由汽缸、活塞柱、彈簧和上下支座構成的汽車氮氣減震裝置,汽缸內的氣體可視為理想氣體。該裝置未安裝到汽車上時,彈簧處于原長狀態。封閉氣體和活塞柱長度均為0.20 m,氣體壓強等于大氣壓強p0=1.0×105 Pa。將四臺減震裝置安裝在汽車上,穩定時汽車的重力由四臺減震裝置支撐,且封閉氣體被壓縮了0.12 m。已知活塞柱橫截面積S=1.0×10-2 m2,彈簧的勁度系數k=1.0×104 N/m。該裝置的質量、活塞柱與汽缸摩擦均可忽略不計,汽缸導熱性和氣密性良好,環境溫度不變,g取 10 m/s2。求:
(1)壓縮后汽缸內氮氣的壓強;
(2)汽車的質量M。
(
第
4
頁
)(共40張PPT)
高中總復習·物理
第3講　
小專題:“玻璃管液封”與“汽缸—活塞”模型
關聯氣體問題
“玻璃管液封”模型
求液柱封閉的氣體壓強時,一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解,要注意:
(1)液體因重力產生的壓強為p=ρgh(其中h為液體的豎直高度)。
(2)不要漏掉大氣壓強,同時又要平衡掉某些氣體產生的壓力。
(3)有時注意應用連通器原理——連通器內靜止的液體,同一液體在同一水平面上各處壓強相等。
(4)當液體為水銀時,可靈活應用壓強單位“cmHg”,使計算過程簡捷。
[例1] 【單獨氣體】 (2024·湖南永州三模)一根粗細均勻、長度L=90 cm的導熱玻璃管開口向下豎直放置,管中水銀柱的長度l1=15 cm,封閉的理想氣體柱的長度l2=75 cm,如圖甲所示;現將玻璃管緩慢轉動180°至開口向上并固定,如圖乙所示。已知外界大氣壓強恒為75 cmHg,環境的熱力學溫度始終為T0=300 K。
(1)求圖乙中水銀到管口的距離h;
【答案】 (1)25 cm　
【解析】 (1)題圖甲中氣體的長度為l2=75 cm,
氣體的壓強為p1=p0-ρgh=75 cmHg-15 cmHg=60 cmHg,
題圖乙中氣體的長度為l3=L-l1-h=90 cm-15 cm-h=75 cm-h,
氣體的壓強為p2=p0+ρgh=75 cmHg+15 cmHg=90 cmHg,
環境的熱力學溫度不變,根據玻意耳定律有p1l2=p2l3,
解得h=25 cm。
(2)對圖乙中的封閉氣體加熱,要使水銀全部從玻璃管頂端溢出,則封閉氣體的熱力學溫度不能低于多少
【答案】 (2)453.75 K
[例2] 【關聯氣體】 (2023·全國乙卷,33)如圖,豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20 cm的A、B兩段細管組成,A管的內徑是B管的2倍,B管在上方。管內空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為10 cm。現將玻璃管倒置使A管在上方,平衡后,A管內的空氣柱長度改變1 cm。求B管在上方時,玻璃管內兩部分氣體的壓強。(氣體溫度保持不變,以 cmHg為壓強單位)
【答案】 74.36 cmHg　54.36 cmHg
【解析】 設B管在上方時上部分氣體壓強為pB,則此時下方氣體壓強為pA,
此時有pA=pB+20 cmHg,
倒置后A管氣體壓強變小,即空氣柱長度增加1 cm,A管中水銀柱減小1 cm,
A管的內徑是B管的2倍,則SA=4SB,
可知B管水銀柱增加4 cm,空氣柱減小4 cm;設此時兩管的壓強分別為pA′、pB′,所以有pA′+23 cmHg=pB′,
倒置前后溫度不變,根據玻意耳定律對A管氣體有pASALA=pA′SALA′,
對B管氣體有pBSBLB=pB′SBLB′,
其中LA′=10 cm+1 cm=11 cm,
LB′=10 cm-4 cm=6 cm,
聯立以上各式解得pA=74.36 cmHg,pB=54.36 cmHg。
[拓展] 【“液封”模型中的動態分析】 (2024·安徽蚌埠期末)(多選)如圖所示,一粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置,左、右兩管都封有一定質量的理想氣體A、B,水銀面a、b間的高度差為h1,水銀柱cd的長度為h2,且h2=h1,
a面與c面恰處于同一高度。若在右管開口端取出少量水銀,系統重新達到
平衡,則(　 　)
[A] A氣體的壓強大于外界大氣壓強
[B] B氣體的壓強變化量大于A氣體的壓強變化量
[C] 水銀面c上升的高度小于水銀面a下降的高度
[D] 水銀面a、b間新的高度差大于右管上段新水銀柱的長度
BD
【解析】 取出水銀前,A氣體壓強pA=p0+ρgh2 -ρgh1=p0,B氣體壓強pB=p0+ρgh2,當在右管開口端取出少量水銀時,即h2減小,A、B氣體壓強均變小,即A氣體的壓強小于外界大氣壓強;設右管開口端取出的水銀高度為Δh,則B氣體的壓強變化量為ΔpB=ρgΔh,而此時,設水銀面a下降的高度為Δh′,則此時A氣體的壓強為pA′=p0+ρg(h2-Δh)-ρg(h1-2Δh′),即 ΔpA=ρgΔh-2ρgΔh′<ΔpB;當右管口取出少量水銀后氣體A的壓強一定小于pA,即pA′h3,A錯誤,B、D正確。由玻意耳定律p1V1=p2V2可知,A、B氣體體積均變大,假設B氣體體積不變,則水銀面a下降的高度等于水銀面c上升的高度,等于水銀面b上升的高度;由于B氣體體積同時要變大,故水銀面c上升的高度大于水銀面a下降的高度,C錯誤。
解決“汽缸”類問題的一般思路
(1)確定研究對象。
研究對象分兩類:
①熱學研究對象(一定質量的理想氣體)。
②力學研究對象(汽缸、活塞或某系統)。
(2)分析物理過程。
①對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程,根據氣體實驗定律列出方程。
②對力學研究對象要正確地進行受力分析,根據力學規律列出方程。
(3)挖掘題目的隱含條件,如幾何關系等,列出輔助方程。
(4)多個方程聯立求解,注意檢驗求解結果的合理性。
(1)求外力增加到200 N時,卡銷b對活塞支持力的大小;
【答案】 (1)100 N
【解析】 (1)設汽缸內氣體的初始壓強為p0,活塞移動到b處時,汽缸內氣體壓強為p1,設卡銷a、b間距為d,由玻意耳定律有p0×11dS=p1×10dS,
設卡銷b對活塞支持力大小為FN,對活塞受力分析,有p0S+F=p1S+FN,
聯立解得FN=100 N。
(2)再將汽缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高,求當活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度。
[例4] 【關聯氣體】 (2024·河北卷,9)(多選)如圖,水平放置的密閉絕熱汽缸被導熱活塞分成左右兩部分,左側封閉一定質量的理想氣體,右側為真空,活塞與汽缸右壁中央用一根輕質彈簧水平連接。汽缸內壁光滑且水平長度大于彈簧自然長度,彈簧的形變始終在彈性限度內且體積忽略不計。活塞初始時靜止在汽缸正中間,后因活塞密封不嚴發生緩慢移動,活塞重新靜止后(　 　 )
[A] 彈簧恢復至自然長度
[B] 活塞兩側氣體質量相等
[C] 與初始時相比,汽缸內氣體的內能增加
[D] 與初始時相比,活塞左側單位體積內氣體分子數減少
ACD
【解析】 初始狀態活塞受到左側氣體向右的壓力和彈簧向左的彈力處于平衡狀態,彈簧處于壓縮狀態。因活塞密封不嚴,可知左側氣體向右側真空漏出。左側氣體壓強變小,右側出現氣體,對活塞有向左的壓力,最終左、右兩側氣體壓強相等,且彈簧恢復原長,故A正確。由題知活塞初始時靜止在汽缸正中間,但由于活塞向左移動,左側氣體體積小于右側氣體體積,則左側氣體質量小于右側氣體質量,故B錯誤。密閉的汽缸絕熱,與外界沒有能量交換,但彈簧彈性勢能減少了,可知氣體內能增加,故 C正確。初始時氣體在左側,最終氣體充滿整個汽缸,則與初始時相比,左側單位體積內氣體分子數減少,故D正確。
方法點撥
“汽缸—活塞”模型關聯氣體問題的解題思路
汽缸封閉著幾部分氣體,并且各部分氣體之間相互關聯的問題,解答時應分別研究各部分氣體,找出它們各自遵循的規律,并寫出相應的方程,還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式,最后聯立求解。
對點1.“玻璃管液封”模型
1.(6分)(2024·安徽宿州模擬)(多選)如圖所示,在兩端開口、豎直放置的U形玻璃管內,封閉著長度為L的空氣柱,a、b兩水銀面的高度差為h,現保持溫度不變,則(　 　)
[A] 若再向左管注入些水銀,穩定后h變大
[B] 若再向左管注入些水銀,穩定后h不變
[C] 若兩管同時注入等量的水銀,穩定后h變大
[D] 若兩管同時注入等量的水銀,穩定后h不變
基礎對點練
BC
【解析】 管內封閉氣體的壓強為p=p0+ρgh=p0+ρgh′,即右側管上部分水銀柱長度等于a、b兩水銀面的高度差h,若再向左管注入些水銀,穩定后氣體的壓強不變,則h不變,故A錯誤,B正確;若兩管同時注入等量的水銀,穩定后管內氣體的壓強變大,則h變大,氣體體積減小,則L減小,故C正確,D錯誤。
2.(6分)(2024·山西晉中模擬)(多選)如圖所示,兩端封閉、粗細均勻的玻璃管內的理想氣體被一段水銀柱隔開,當玻璃管水平放置時,甲端氣體的體積小于乙端氣體的體積,甲端氣體的溫度高于乙端氣體的溫度,水銀柱處于靜止狀態。下列說法正確的有(　 　)
[A] 若管內兩端的氣體都升高相同的溫度,則水銀柱向左移動
[B] 若管內兩端的氣體都升高相同的溫度,則水銀柱向右移動
[C] 當玻璃管水平自由下落時,管內兩端的氣體的壓強將變為零
[D] 微觀上氣體的壓強是由大量氣體分子頻繁碰撞器壁而產生的
AD
3.(4分)(2024·河北保定階段練習)如圖所示,在柱形容器中裝有部分水,容器上方有一可自由移動的活塞。容器水面浮有一個木塊和一個一端封閉、開口向下的玻璃管,玻璃管中有部分空氣(視為理想氣體),系統穩定時,玻璃管內空氣柱在管外水面上方的長度為a,在管外水面下方的長度為b,木塊在水面上方的高度為c,在水面下方的高度為d。現在活塞上方施加一豎直向下且緩緩增大的力F,使活塞下降一小段距離(未碰及玻璃管和木塊),下列說法正確的是(　　)
[A] d和b都減小 [B] c和b都減小
[C] a減小 [D] a和c都減小
C
【解析】 設木塊的重力為Mg,橫截面積為S1,根據平衡條件得Mg=ρ水gdS1,活塞下降一小段距離,容器中的氣體體積減小,壓強增大,但d不變,所以c也不變;設玻璃管的橫截面積為S2,重力為mg,根據平衡條件得mg=ρ水gbS2,活塞下降一小段距離,容器中的氣體體積減小,壓強增大,但b不變;設容器內氣體壓強為p,則玻璃管中氣體的壓強為p + ρ水gb,對玻璃管中的氣體,根據玻意耳定律得(p+ρ水gb)(a+b)S2=C(常量),活塞下降一小段距離,容器中的氣體體積減小,壓強p增大,a減小。綜上所述,a減小,b、c、d都不變。
4.(4分)(2024·江西景德鎮二模)如圖所示,一下端封閉、上端開口的粗細均勻的玻璃管豎直靜止,長度l2=16 cm的水銀柱封閉了一段空氣(視為理想氣體)柱,空氣柱的長度l1=10 cm。外界大氣壓強恒為p0=76 cmHg。使玻璃管向上做加速度大小a=5 m/s2的勻加速直線運動時,管內空氣溫度保持不變,重力加速度大小g取10 m/s2。和豎直靜止時相比較,下列說法正確的有(　　)
[A] 管內空氣的壓強減少了8 cmHg
[B] 管內空氣柱的長度減少了1.6 cm
[C] 管內空氣的壓強增加了10 cmHg
[D] 管內空氣柱的長度減少了0.8 cm
D
【解析】 根據題意,設靜止時管內空氣的壓強為p1,則有p1=p0+ρgl2=92 cmHg,設玻璃管向上加速時管內空氣的壓強為p2,管的橫截面積為S,則有p2S-p0S-ρgl2S=ρl2Sa,解得p2=100 cmHg,可知管內空氣的壓強增加了Δp=p2-p1=8 cmHg,故A、C錯誤;由于空氣溫度保持不變,由玻意耳定律有p1l1S=p2l1′S,解得
l1′=9.2 cm,可知,管內空氣柱的長度減少了0.8 cm,故B錯誤,D正確。
對點2.“汽缸—活塞”類模型
5.(4分)(2024·湖南湘潭期末)如圖所示,一定質量的理想氣體用輕質活塞封閉在容器中,活塞與容器間光滑接觸且氣密性良好,在圖示三種穩定狀態下的溫度分別為 T1、T2、T3,活塞到容器底部的高度分別為h1、h2、h3且 h1[A] T1=T2=T3 [B] T1[C] T1>T2>T3 [D] T1B
6.(6分)(2024·重慶渝北二模)(多選)如圖甲是一底面積為S且導熱性能良好的圓柱形薄壁汽缸,汽缸內距其水平底部高L0處有可視為質點的卡點,汽缸上端有一密封良好且可無摩擦滑動的輕質活塞,汽缸內封閉有一定質量的理想氣體。緩慢改變汽缸內的溫度,使缸內封閉氣體由狀態A經狀態B變化到狀態C,該過程中,活塞到汽缸底部的高度L與汽缸內熱力學溫度T的關系如圖乙所示,整個過程中缸內封閉氣體吸收的熱量為Q。已知外界環境氣體壓強始終為p0,汽缸內初始熱力學溫度為T0,
則(　 　)
[A] 在狀態A時,缸內封閉氣體的壓強為0.5p0
[B] 在狀態C時, LC=1.5L0
[C] 狀態B變化至狀態C的過程中,封閉氣體的體積增大是因為壓強增大
[D] 直線BC一定不過坐標原點
AB
7.(4分)(2024·山東臨沂二模)某品牌自行車的氣壓避震裝置主要由活塞、汽缸組成,可將其簡化成如圖所示結構,該自行車共有4個完全相同的避震器。自行車車架通過支架連接活塞,汽缸底部固定安裝在車軸上,自行車車架、支架、活塞的總質量為M,活塞橫截面積為S,質量為m的騎行愛好者在水平路面勻速騎行時汽缸內氣體的長度為h1,重力加速度為g,外界大氣壓強為p0,活塞內氣體視為理想氣體且溫度不變,不計一切摩擦,則騎行者在與水平面成θ=37°(cos 37°=0.8)夾角的斜坡上勻速向下騎行時汽缸內氣體的長度為(　　)
A
綜合提升練
8.(6分)(2024·湖南長沙期末)(多選)如圖,U形玻璃管兩端封閉豎直靜止,管內水銀柱把管內氣體分成兩部分,此時兩邊氣體溫度相同,管內水銀面高度差為h。若要使左右水銀面高度差變大,則可行的方法是(　　 )
[A] 同時升高相同的溫度
[B] 玻璃管豎直減速下落
[C] 同時降低相同的溫度
[D] 玻璃管豎直加速下落
BC
9.(4分)(2024·安徽合肥階段練習)氣壓傳動是工業中常見的傳動方式。導熱良好、氣密性良好、不計摩擦的汽缸中有面積為2S的輕質活塞A和面積為S的輕質活塞B,活塞重力均可忽略不計。初始狀態如圖甲所示,活塞A與汽缸右端相距L1,處于平衡狀態。現用力緩慢向右移動活塞A,最終如圖乙所示,活塞B和液體上升L2。已知大氣壓強為p0,液體密度為ρ、高度為h,彎管中的氣體體積可忽略,下列說法正確的是(　　)
[A] 圖中液體不浸潤豎直管道
[B] 初始時封閉氣體壓強為p0+ρgh
C
10.(16分)(2024·安徽宿州期末)如圖是一種由汽缸、活塞柱、彈簧和上下支座構成的汽車氮氣減震裝置,汽缸內的氣體可視為理想氣體。該裝置未安裝到汽車上時,彈簧處于原長狀態。封閉氣體和活塞柱長度均為0.20 m,氣體壓強等于大氣壓強p0=1.0×105 Pa。將四臺減震裝置安裝在汽車上,穩定時汽車的重力由四臺減震裝置支撐,且封閉氣體被壓縮了0.12 m。已知活塞柱橫截面積S=1.0×10-2 m2,彈簧的勁度系數k=1.0×104 N/m。該裝置的質量、活塞柱與汽缸摩擦均可忽略不計,汽缸導熱性和氣密性良好,環境溫度不變,g取 10 m/s2。求:
(1)壓縮后汽缸內氮氣的壓強;
【答案】 (1)2.5×105 Pa　
【解析】 (1)當汽車裝上減震裝置后,設汽缸壓縮后的體積為V1,壓強為p1,由玻意耳定律可得p0V0=p1V1,
解得p1=2.5×105 Pa。
(2)汽車的質量M。
【答案】 (2)1 080 kg
【解析】 (2)設汽車對一個減震裝置的壓力為F,以減震裝置汽缸上表面為研究對象,受力分析可知p0S+F=p1S+kΔx,
解得F=2 700 N,
以汽車為研究對象,有Mg=4F,
解得汽車的質量為M=1 080 kg。

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