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第4講　小專題:氣體的變質量問題
考點一　充(抽)氣問題
1.在充氣時,將充進容器內的氣體和容器內的原有氣體作為研究對象時,這些氣體的總質量是不變的。這樣,可將“變質量”問題轉化成“定質量”問題。
2.在對容器抽氣的過程中,對每一次抽氣而言,氣體質量發生變化,解決該類變質量問題的方法與充氣問題類似:假設把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態中,即用等效法把“變質量”問題轉化為“定質量”的問題。
[例1] 【充氣問題】 (2024·安徽卷,13)某人駕駛汽車,從北京到哈爾濱,在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變,且沒有漏氣,可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣,使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中,輪胎內氣體的溫度與環境相同,且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0=30 L,從北京出發時,該輪胎氣體的溫度t1=-3 ℃,壓強p1=2.7×105 Pa。哈爾濱的環境溫度t2=-23 ℃,大氣壓強p0取1.0×105 Pa。求:
(1)在哈爾濱時,充氣前該輪胎氣體壓強的大小。
(2)充進該輪胎的空氣體積。
【答案】 (1)2.5×105 Pa　(2)6 L
【解析】 (1)由查理定律可得=,
其中p1=2.7×105 Pa,T1=(273-3)K=270 K,
T2=(273-23)K=250 K,
代入數據解得,在哈爾濱時,充氣前該輪胎氣體壓強的大小為p2=2.5×105 Pa。
(2)由玻意耳定律得p2V0+p0V=p1V0,
代入數據解得,充進該輪胎的空氣體積為V=6 L。
[例2] 【抽氣問題】 (2024·甘肅卷,13)如圖,剛性容器內壁光滑,盛有一定量的氣體,被隔板分成A、B兩部分,隔板與容器右側用一根輕質彈簧相連(忽略隔板厚度和彈簧體積)。容器橫截面積為S,長為2l。開始時系統處于平衡態,A、B體積均為Sl,壓強均為p0,彈簧為原長。現將B中氣體抽出一半,B的體積變為原來的。整個過程系統溫度保持不變,氣體視為理想氣體。求:
(1)抽氣之后A、B的壓強pA、pB。
(2)彈簧的勁度系數k。
【答案】 (1)p0　p0　(2)
【解析】 (1)抽氣前A、B兩部分體積均為V=Sl,
對A中氣體分析,抽氣后VA=2V-V=V,
根據玻意耳定律得p0V=pA·V,
解得pA=p0,
對B中氣體分析,若體積不變的情況下抽去一半的氣體,則壓強變為原來的一半,即p0,則根據玻意耳定律得p0V=pB·V,
解得pB=p0。
(2)由題意可知,彈簧的壓縮量為,對隔板受力分析有pAS=pBS+F,
根據胡克定律得F=k·,
聯立解得k=。
考點二　分裝問題與漏氣問題
1.將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題,分析這類問題時,可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究,即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
2.容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化,屬于變質量問題,如果選容器內剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象,便可使“變質量”問題轉化成“定質量”問題。
[例3] 【分裝問題】 如圖所示,每個醫用氧氣鋼瓶內體積為40 L,在夜晚時測得鋼瓶內氧氣壓強為 1.2×107 Pa,溫度為7 ℃,白天時測得鋼瓶內氧氣壓強為1.26×107 Pa。在醫院實際使用過程中,先用小鋼瓶(加抽氣機)緩慢分裝,然后供病人使用,小鋼瓶體積為10 L,分裝后每個小鋼瓶內氧氣壓強均為4×105 Pa,要求大鋼瓶內壓強降到2×105 Pa時就停止分裝。不計分裝過程中氧氣的泄漏。
(1)在白天時鋼瓶所處環境溫度為多少攝氏度
(2)一大鋼瓶氧氣可分裝多少個小瓶供病人使用
【答案】 (1)21 ℃　(2)124
【解析】 (1)鋼瓶的容積一定,從夜晚到白天對鋼瓶內氣體,根據蓋-呂薩克定律=,
解得T2=294 K,
即t=21 ℃。
(2)在白天時,設大瓶內氧氣由p2、V2等溫變化為不分裝時的狀態p3、V3,
則p2=1.26×107 Pa,V2=0.04 m3,p3=2×105 Pa,
根據玻意耳定律p2V2=p3V3,
解得V3=2.52 m3,
可用于分裝小瓶的氧氣p4=2×105 Pa,
V4=(2.52-0.04)m3=2.48 m3,
分裝成小鋼瓶的氧氣p5=4×105 Pa,V5=nV,
其中小鋼瓶體積為V=0.01 m3,
根據玻意耳定律p4V4=p5V5,
解得n=124,
即一大鋼瓶氧氣可分裝124小瓶。
[例4] 【漏氣問題】 (2024·安徽蕪湖開學考試)真空旅行壺是戶外旅游出行必備的物品,如圖所示為某品牌的真空旅行壺,容量為 2.0 L,開始時旅行壺未裝入水,壺蓋也未蓋,靜置一段時間后,壺內空氣的溫度與外界溫度相同,現將壺內迅速裝入0.8 L的開水,立刻蓋上壺蓋,封閉起來,靜置一小段時間后,水面上方的空氣溫度達到77 ℃,外界大氣壓強恒為p0,室外溫度保持27 ℃不變,設裝水、蓋壺蓋過程中和迅速打開壺蓋過程中壺內空氣的溫度不變,壺內空氣可看作理想氣體,不考慮水蒸發引起的空氣體積的變化。求:
(1)靜置一小段時間后,水面上方的空氣溫度達到77 ℃時壺內空氣的壓強p1;
(2)如果此時迅速打開壺蓋,則此時壺內剩余空氣的質量與原來裝入水后壺內氣體質量的比值k。
【答案】 (1)　 (2)
【解析】 (1)裝水蓋壺蓋后靜置一小段時間過程中空氣的體積不變,溫度
T1=300 K,T2=350 K,
根據查理定律有=,
解得p1=。
(2)壺容量為2.0 L,裝入0.8 L的開水后,壺內空氣的體積為V1=2.0 L-0.8 L=1.2 L,
迅速打開壺蓋過程中壺內空氣的溫度不變,壓強變為大氣壓強p0,根據玻意耳定律有p1V1=p0V2,
解得V2=1.4 L,
設此時空氣的密度為ρ,現在壺內空氣的質量為m1=ρV1,
氣體的總質量為m=ρV2,
此時壺內剩余空氣的質量與原來裝入水后壺內氣體質量的比值k==。
充入氣體或排出氣體屬于變質量問題,一般選充入后或排出前所有氣體為研究對象,把變質量轉化為一定質量的理想氣體進行研究,從而直接應用氣體實驗定律列方程求解。求充入或排出氣體的質量與總質量之比,也就是求充入或排出氣體的體積與總體積之比。
(滿分:70分)
對點1.充(抽)氣問題
1.(4分)(2024·安徽安慶開學考試)噴水壺在家庭園藝中廣泛使用,如圖所示為容積V=5 L的噴水壺,壺中裝有3 L的水,壺中封閉氣體的壓強為1 atm。現擰緊壺口,向壺中打氣,每次能打入 1 atm 的氣體50 mL,忽略壺中水的體積、壺的容積的變化及壺內氣體溫度的變化,要使壺內氣體壓強達到2.5 atm,需至少打氣的次數為(　　)
[A] 50次 [B] 55次 [C] 60次 [D] 65次
【答案】 C
【解析】 設應打n次,則有p1=1 atm,V1=50 mL×n+2 L=(0.05n+2)L,p2=2.5 atm,V2=2 L,根據玻意耳定律得p1V1=p2V2,解得n=60次。
2.(4分)(2024·湖南長沙階段練習)如圖所示,現用活塞式抽氣機對容器抽氣,M、N均為單向工作閥門,當活塞下壓時,閥門M關閉,打開N,上面抽氣機汽缸中的氣體排出;當活塞上提時閥門M打開,N關閉,抽氣機對容器抽氣。已知上面汽缸內的有效抽氣容積為V,下面容器的容積為5V,活塞的橫截面積為S,初始時封在容器中的氣體壓強為p0,外界大氣壓強也為p0,活塞位于最下端,不計活塞的重力和抽氣機與汽缸壁的摩擦力,抽氣過程緩慢進行且氣體溫度穩定保持不變,則(　　)
[A] 第一次抽氣過程中手對活塞拉力的最大值F=p0S
[B] 第一次抽氣過程中手對活塞拉力為最大值時,汽缸內氣體壓強p1=p0
[C] 抽氣6次后容器中剩余氣體的壓強為()5p0
[D] 抽氣6次后容器中剩余氣體的壓強為()6p0
【答案】 D
【解析】 第一次抽氣過程中手對活塞拉力為最大值時活塞位于最上端,對活塞受力分析,設手對活塞拉力為F,此刻汽缸內氣體壓強為p1,則有F+p1S=p0S,抽氣過程緩慢進行且氣體溫度穩定保持不變,根據玻意耳定律有p1(V+5V)=p0×5V,解得p1=p0,F=p0S,選項A、B錯誤;設第二次抽氣后容器中剩余氣體的壓強為p2,根據玻意耳定律得 p2(V+5V)=p1×5V,…,
p6(V+5V)=p5×5V,解得p6=()6p0,即抽氣6次后容器中剩余氣體的壓強為()6p0,選項C錯誤,
D正確。
3.(4分)(2024·湖南衡陽期末)鋼瓶中裝有一定質量的氣體,現在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體:第一種方法是用容積為1 L的小抽氣機,共抽取兩次;第二種方法是用容積為2 L的大抽氣機抽取一次,這兩種抽法中,抽取氣體質量較大的是(　　)
[A] 第一種抽法
[B] 第二種抽法
[C] 兩種抽法抽出的氣體質量一樣大
[D] 無法判斷
【答案】 A
【解析】 對第一種抽法,設初態氣體壓強為p0,鋼瓶體積為V,每次抽出的氣體體積為ΔV,對氣體狀態變化應用玻意耳定律有p0V=p1(V+ΔV),解得p1=p0,繼續抽取有p1V=p2(V+ΔV),解得p2=p0=p0,對第二種抽法有p0V=p3(V+2ΔV),解得p3=p0=p0,顯然p24.(10分)(2024·安徽淮南開學考試)體育課上某同學用手持式打氣筒對一個氣密性良好的足球打氣。已知足球內部容積為2.5 L,打氣前,球內氣體的溫度為 27 ℃、壓強為1.0 atm(即1個標準大氣壓),手持式打氣筒每打一次氣能將體積為0.25 L、壓強為1.0 atm的空氣打入球內,假設打氣的整個過程中足球沒有變形。
(1)打氣前,足球內溫度為多少攝氏度時球內氣體壓強達到1.1 atm
(2)通過打氣使足球內氣體壓強達到1.5 atm,求需打氣的次數N(打氣過程中球內氣體溫度始終保持27 ℃不變)。
【答案】 (1)57 ℃　(2)5次
【解析】 (1)打氣前,足球沒有變形,可視為等容變化,有=,
其中p0=1.0 atm、T0=(273+27) K=300 K,p1=1.1 atm、T1=(273+t1) K,
代入數據解得t1=57 ℃。
(2)籃球內部容積為V=2.5 L,打氣筒每打一次氣的體積ΔV=0.25 L,最后籃球內氣體壓強為p2=1.5 atm,
由玻意耳定律有p0(V+NΔV)=p2V,
解得N=5(次)。
對點2.分裝問題與漏氣問題
5.(6分)(2024·湖北襄陽模擬)(多選)容積為 5 L 的氧氣袋廣泛用于野外病人急救。若原是真空的容積為5 L的氧氣袋是由醫用鋼瓶內的氧氣分裝的,已知醫用鋼瓶容積為10 L,貯有壓強為3.6×106 Pa的氧氣,充氣后的氧氣袋中氧氣壓強都是1.2×106 Pa,設充氣過程不漏氣,環境溫度不變。則(　　)
[A] 一醫用鋼瓶最多可分裝氧氣袋的個數為6個
[B] 一醫用鋼瓶最多可分裝氧氣袋的個數為4個
[C] 病人用后,氧氣袋內氣體壓強降至1.0×106 Pa,用去的氧氣質量與原來氣體總質量之比為
[D] 病人用后,氧氣袋內氣體壓強降至1.0×106 Pa,用去的氧氣質量與原來氣體總質量之比為
【答案】 BD
【解析】 選取鋼瓶內氧氣整體作為研究對象,鋼瓶內氧氣體積V1=10 L,p1=3.6×106 Pa,分裝n個氧氣袋,V2=V1+nV0,p2=1.2×106 Pa,分裝過程是等溫變化,根據玻意耳定律p1V1=p2V2,其中V0=5 L,聯立解得n=4(個),故A錯誤,B正確;選取氧氣袋內p2=1.2×106 Pa氧氣整體作為研究對象,設氣體壓強降至p3=1.0×106 Pa時氧氣的體積為V,用氣過程是等溫變化,根據玻意耳定律 p2V0=p3V,解得V=V0,用去氣體的體積為 ΔV=V0-V0=V0,所以用去氣體的質量與原來氣體總質量之比為===,故C錯誤,D正確。
6.(6分)(2024·山東濰坊二模)(多選)如圖所示,氣窯是對陶瓷泥坯進行升溫燒結的一種設備。某次燒制前,封閉在窯內的氣體壓強為p0,溫度為27 ℃,當窯內氣體壓強達到3p0時,氣窯上方的單向排氣閥開始排氣,使氣窯內氣體壓強保持3p0不變,窯內氣體溫度逐漸升高至
1 227 ℃后保持不變,連續燒制8～10小時。下列說法正確的是(　　)
[A] 單向排氣閥開始排氣時,窯內氣體溫度為91 ℃
[B] 單向排氣閥開始排氣時,窯內氣體溫度為627 ℃
[C] 本次燒制排出氣體的質量與原來氣體質量之比為2∶3
[D] 本次燒制排出氣體的質量與原來氣體質量之比為2∶5
【答案】 BD
【解析】 根據等容變化有=,單向排氣閥開始排氣時,窯內氣體溫度為t=627 ℃,A錯誤,B正確;排氣后氣窯內氣體壓強保持3p0不變,根據等壓變化有=,由于氣體密度相同,則本次燒制排出氣體的質量與原來氣體質量之比為m′∶m=V′∶(V+V′),得m′∶m=2∶5,C錯誤,D正確。
7.(12分)(2024·湖南株洲二模)當航天員執行出艙任務前,需先進行泄壓,即將乘員氣閘艙內的大部分氣體抽到密封艙內后,才能打開出艙艙門。若泄壓前,乘員氣閘艙內的氣體壓強為p0,體積為 V0;密封艙內氣體的壓強為p0, 體積為0.5V0, 泄壓后的壓強為2.4p0。泄壓過程中, 兩艙內溫度保持291 K不變, 艙內氣體可視為理想氣體。
(1)泄壓后打開艙門前,乘員氣閘艙內的壓強為多少
(2)若太空中稀薄氣體壓強近似為0.001p0,溫度為97 K,打開艙門一段時間后,乘員氣閘艙內的溫度和壓強都與太空的相同,則艙內的氣體有百分之幾釋放到了太空中
【答案】 (1)0.3p0　(2)99%
【解析】 (1)將密封艙和乘員氣閘艙內的氣體看作一個系統,泄壓過程為等溫變化,由玻意耳定律得p0V0+p0·0.5V0=2.4p0·0.5V0+pV0,
解得p=0.3p0。
(2) 泄壓后,乘員氣閘艙開艙門前p=0.3p0,體積為V0, T=291 K,
打開艙門后p′=0.001p0,T′=97 K,
由理想氣體狀態方程得=,
解得V′=100V0 ,
乘員氣閘艙內剩余氣體的體積為 V0,即艙內99%的氣體釋放到了太空中。
8.(4分)(2024·安徽黃山期中)如圖所示,血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成,加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶,壓強計示數為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數值,充氣前臂帶內氣體壓強為大氣壓強,體積為V。每次擠壓氣囊都能將50 cm3的外界空氣充入臂帶中,經8次充氣后,臂帶內氣體體積變為5V,壓強計示數為150 mmHg。已知大氣壓強等于750 mmHg,氣體溫度不變,忽略細管和壓強計內的氣體體積。則V等于(　　)
[A] 40 cm3 [B] 60 cm3
[C] 80 cm3 [D] 100 cm3
【答案】 C
【解析】 根據玻意耳定律可知p0V+8p0V0=p1×5V,已知p0=750 mmHg,V0=50 cm3,p1=750 mmHg+150 mmHg=900 mmHg,代入數據整理得V=80 cm3。
9.(20分)(2023·湖南卷,13)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖,剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成,連桿AB與助力活塞固定為一體,駕駛員踩剎車時,在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車。助力氣室與抽氣氣室用細管連接,通過抽氣降低助力氣室壓強,利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時,K1打開,K2閉合,抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動,助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室,達到兩氣室壓強相等;然后,K1閉合,K2打開,抽氣活塞向下運動,抽氣氣室中的全部氣體從K2排出,完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0,初始壓強等于外部大氣壓強p0,助力活塞橫截面積為S,抽氣氣室的容積為V1。假設抽氣過程中,助力活塞保持不動,氣體可視為理想氣體,溫度保持不變。
(1)求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1;
(2)第n次抽氣后,求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。
【答案】 (1)　(2)[1-()n]p0S
【解析】 (1)以助力氣室內的氣體為研究對象,則初態壓強為p0,體積為V0,第一次抽氣后,氣體體積V=V0+V1,
根據玻意耳定律p0V0=p1V,
解得p1=。
(2)同理第二次抽氣p1V0=p2V,
解得p2==p0()2,
以此類推,則當第n次抽氣后助力氣室內的氣體壓強pn=()np0,
則剎車助力裝置為駕駛員省力的大小為
ΔF=(p0-pn)S=[1-()n]p0S。
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考點一　充(抽)氣問題
1.在充氣時,將充進容器內的氣體和容器內的原有氣體作為研究對象時,這些氣體的總質量是不變的。這樣,可將“變質量”問題轉化成“定質量”問題。
2.在對容器抽氣的過程中,對每一次抽氣而言,氣體質量發生變化,解決該類變質量問題的方法與充氣問題類似:假設把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態中,即用等效法把“變質量”問題轉化為“定質量”的問題。
[例1] 【充氣問題】 (2024·安徽卷,13)某人駕駛汽車,從北京到哈爾濱,在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變,且沒有漏氣,可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣,使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中,輪胎內氣體的溫度與環境相同,且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0=30 L,從北京出發時,該輪胎氣體的溫度t1=-3 ℃,壓強p1=2.7×105 Pa。哈爾濱的環境溫度t2=-23 ℃,大氣壓強p0取1.0×105 Pa。求:
(1)在哈爾濱時,充氣前該輪胎氣體壓強的大小。
(2)充進該輪胎的空氣體積。
[例2] 【抽氣問題】 (2024·甘肅卷,13)如圖,剛性容器內壁光滑,盛有一定量的氣體,被隔板分成A、B兩部分,隔板與容器右側用一根輕質彈簧相連(忽略隔板厚度和彈簧體積)。容器橫截面積為S,長為2l。開始時系統處于平衡態,A、B體積均為Sl,壓強均為p0,彈簧為原長。現將B中氣體抽出一半,B的體積變為原來的。整個過程系統溫度保持不變,氣體視為理想氣體。求:
(1)抽氣之后A、B的壓強pA、pB。
(2)彈簧的勁度系數k。
考點二　分裝問題與漏氣問題
1.將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題,分析這類問題時,可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究,即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
2.容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化,屬于變質量問題,如果選容器內剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象,便可使“變質量”問題轉化成“定質量”問題。
[例3] 【分裝問題】 如圖所示,每個醫用氧氣鋼瓶內體積為40 L,在夜晚時測得鋼瓶內氧氣壓強為 1.2×107 Pa,溫度為7 ℃,白天時測得鋼瓶內氧氣壓強為1.26×107 Pa。在醫院實際使用過程中,先用小鋼瓶(加抽氣機)緩慢分裝,然后供病人使用,小鋼瓶體積為10 L,分裝后每個小鋼瓶內氧氣壓強均為4×105 Pa,要求大鋼瓶內壓強降到2×105 Pa時就停止分裝。不計分裝過程中氧氣的泄漏。
(1)在白天時鋼瓶所處環境溫度為多少攝氏度
(2)一大鋼瓶氧氣可分裝多少個小瓶供病人使用
[例4] 【漏氣問題】 (2024·安徽蕪湖開學考試)真空旅行壺是戶外旅游出行必備的物品,如圖所示為某品牌的真空旅行壺,容量為 2.0 L,開始時旅行壺未裝入水,壺蓋也未蓋,靜置一段時間后,壺內空氣的溫度與外界溫度相同,現將壺內迅速裝入0.8 L的開水,立刻蓋上壺蓋,封閉起來,靜置一小段時間后,水面上方的空氣溫度達到77 ℃,外界大氣壓強恒為p0,室外溫度保持27 ℃不變,設裝水、蓋壺蓋過程中和迅速打開壺蓋過程中壺內空氣的溫度不變,壺內空氣可看作理想氣體,不考慮水蒸發引起的空氣體積的變化。求:
(1)靜置一小段時間后,水面上方的空氣溫度達到77 ℃時壺內空氣的壓強p1;
(2)如果此時迅速打開壺蓋,則此時壺內剩余空氣的質量與原來裝入水后壺內氣體質量的比值k。
充入氣體或排出氣體屬于變質量問題,一般選充入后或排出前所有氣體為研究對象,把變質量轉化為一定質量的理想氣體進行研究,從而直接應用氣體實驗定律列方程求解。求充入或排出氣體的質量與總質量之比,也就是求充入或排出氣體的體積與總體積之比。
(滿分:70分)
對點1.充(抽)氣問題
1.(4分)(2024·安徽安慶開學考試)噴水壺在家庭園藝中廣泛使用,如圖所示為容積V=5 L的噴水壺,壺中裝有3 L的水,壺中封閉氣體的壓強為1 atm。現擰緊壺口,向壺中打氣,每次能打入 1 atm 的氣體50 mL,忽略壺中水的體積、壺的容積的變化及壺內氣體溫度的變化,要使壺內氣體壓強達到2.5 atm,需至少打氣的次數為(　　)
[A] 50次 [B] 55次 [C] 60次 [D] 65次
2.(4分)(2024·湖南長沙階段練習)如圖所示,現用活塞式抽氣機對容器抽氣,M、N均為單向工作閥門,當活塞下壓時,閥門M關閉,打開N,上面抽氣機汽缸中的氣體排出;當活塞上提時閥門M打開,N關閉,抽氣機對容器抽氣。已知上面汽缸內的有效抽氣容積為V,下面容器的容積為5V,活塞的橫截面積為S,初始時封在容器中的氣體壓強為p0,外界大氣壓強也為p0,活塞位于最下端,不計活塞的重力和抽氣機與汽缸壁的摩擦力,抽氣過程緩慢進行且氣體溫度穩定保持不變,則(　　)
[A] 第一次抽氣過程中手對活塞拉力的最大值F=p0S
[B] 第一次抽氣過程中手對活塞拉力為最大值時,汽缸內氣體壓強p1=p0
[C] 抽氣6次后容器中剩余氣體的壓強為()5p0
[D] 抽氣6次后容器中剩余氣體的壓強為()6p0
3.(4分)(2024·湖南衡陽期末)鋼瓶中裝有一定質量的氣體,現在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體:第一種方法是用容積為1 L的小抽氣機,共抽取兩次;第二種方法是用容積為2 L的大抽氣機抽取一次,這兩種抽法中,抽取氣體質量較大的是(　　)
[A] 第一種抽法
[B] 第二種抽法
[C] 兩種抽法抽出的氣體質量一樣大
[D] 無法判斷
4.(10分)(2024·安徽淮南開學考試)體育課上某同學用手持式打氣筒對一個氣密性良好的足球打氣。已知足球內部容積為2.5 L,打氣前,球內氣體的溫度為 27 ℃、壓強為1.0 atm(即1個標準大氣壓),手持式打氣筒每打一次氣能將體積為0.25 L、壓強為1.0 atm的空氣打入球內,假設打氣的整個過程中足球沒有變形。
(1)打氣前,足球內溫度為多少攝氏度時球內氣體壓強達到1.1 atm
(2)通過打氣使足球內氣體壓強達到1.5 atm,求需打氣的次數N(打氣過程中球內氣體溫度始終保持27 ℃不變)。
對點2.分裝問題與漏氣問題
5.(6分)(2024·湖北襄陽模擬)(多選)容積為 5 L 的氧氣袋廣泛用于野外病人急救。若原是真空的容積為5 L的氧氣袋是由醫用鋼瓶內的氧氣分裝的,已知醫用鋼瓶容積為10 L,貯有壓強為3.6×106 Pa的氧氣,充氣后的氧氣袋中氧氣壓強都是1.2×106 Pa,設充氣過程不漏氣,環境溫度不變。則(　　)
[A] 一醫用鋼瓶最多可分裝氧氣袋的個數為6個
[B] 一醫用鋼瓶最多可分裝氧氣袋的個數為4個
[C] 病人用后,氧氣袋內氣體壓強降至1.0×106 Pa,用去的氧氣質量與原來氣體總質量之比為
[D] 病人用后,氧氣袋內氣體壓強降至1.0×106 Pa,用去的氧氣質量與原來氣體總質量之比為
6.(6分)(2024·山東濰坊二模)(多選)如圖所示,氣窯是對陶瓷泥坯進行升溫燒結的一種設備。某次燒制前,封閉在窯內的氣體壓強為p0,溫度為27 ℃,當窯內氣體壓強達到3p0時,氣窯上方的單向排氣閥開始排氣,使氣窯內氣體壓強保持3p0不變,窯內氣體溫度逐漸升高至
1 227 ℃后保持不變,連續燒制8～10小時。下列說法正確的是(　　)
[A] 單向排氣閥開始排氣時,窯內氣體溫度為91 ℃
[B] 單向排氣閥開始排氣時,窯內氣體溫度為627 ℃
[C] 本次燒制排出氣體的質量與原來氣體質量之比為2∶3
[D] 本次燒制排出氣體的質量與原來氣體質量之比為2∶5
7.(12分)(2024·湖南株洲二模)當航天員執行出艙任務前,需先進行泄壓,即將乘員氣閘艙內的大部分氣體抽到密封艙內后,才能打開出艙艙門。若泄壓前,乘員氣閘艙內的氣體壓強為p0,體積為 V0;密封艙內氣體的壓強為p0, 體積為0.5V0, 泄壓后的壓強為2.4p0。泄壓過程中, 兩艙內溫度保持291 K不變, 艙內氣體可視為理想氣體。
(1)泄壓后打開艙門前,乘員氣閘艙內的壓強為多少
(2)若太空中稀薄氣體壓強近似為0.001p0,溫度為97 K,打開艙門一段時間后,乘員氣閘艙內的溫度和壓強都與太空的相同,則艙內的氣體有百分之幾釋放到了太空中
8.(4分)(2024·安徽黃山期中)如圖所示,血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成,加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶,壓強計示數為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數值,充氣前臂帶內氣體壓強為大氣壓強,體積為V。每次擠壓氣囊都能將50 cm3的外界空氣充入臂帶中,經8次充氣后,臂帶內氣體體積變為5V,壓強計示數為150 mmHg。已知大氣壓強等于750 mmHg,氣體溫度不變,忽略細管和壓強計內的氣體體積。則V等于(　　)
[A] 40 cm3 [B] 60 cm3
[C] 80 cm3 [D] 100 cm3
9.(20分)(2023·湖南卷,13)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖,剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成,連桿AB與助力活塞固定為一體,駕駛員踩剎車時,在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車。助力氣室與抽氣氣室用細管連接,通過抽氣降低助力氣室壓強,利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時,K1打開,K2閉合,抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動,助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室,達到兩氣室壓強相等;然后,K1閉合,K2打開,抽氣活塞向下運動,抽氣氣室中的全部氣體從K2排出,完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0,初始壓強等于外部大氣壓強p0,助力活塞橫截面積為S,抽氣氣室的容積為V1。假設抽氣過程中,助力活塞保持不動,氣體可視為理想氣體,溫度保持不變。
(1)求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1;
(2)第n次抽氣后,求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。
(
第
8
頁
)(共38張PPT)
高中總復習·物理
第4講　
小專題:氣體的變質量
問題
1.在充氣時,將充進容器內的氣體和容器內的原有氣體作為研究對象時,這些氣體的總質量是不變的。這樣,可將“變質量”問題轉化成“定質量”問題。
2.在對容器抽氣的過程中,對每一次抽氣而言,氣體質量發生變化,解決該類變質量問題的方法與充氣問題類似:假設把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態中,即用等效法把“變質量”問題轉化為“定質量”的問題。
[例1] 【充氣問題】 (2024·安徽卷,13)某人駕駛汽車,從北京到哈爾濱,在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變,且沒有漏氣,可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣,使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中,輪胎內氣體的溫度與環境相同,且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0=30 L,從北京出發時,該輪胎氣體的溫度t1=-3 ℃,壓強p1=2.7×105 Pa。哈爾濱的環境溫度t2=-23 ℃,大氣壓強p0取1.0×105 Pa。求:
(1)在哈爾濱時,充氣前該輪胎氣體壓強的大小。
【答案】 (1)2.5×105 Pa
(2)充進該輪胎的空氣體積。
【答案】 (2)6 L
【解析】 (2)由玻意耳定律得p2V0+p0V=p1V0,
代入數據解得,充進該輪胎的空氣體積為V=6 L。
(1)抽氣之后A、B的壓強pA、pB。
(2)彈簧的勁度系數k。
1.將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題,分析這類問題時,可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究,即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
2.容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化,屬于變質量問題,如果選容器內剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象,便可使“變質量”問題轉化成“定質量”
問題。
[例3] 【分裝問題】 如圖所示,每個醫用氧氣鋼瓶內體積為40 L,在夜晚時測得鋼瓶內氧氣壓強為 1.2×107 Pa,溫度為7 ℃,白天時測得鋼瓶內氧氣壓強為1.26×107 Pa。在醫院實際使用過程中,先用小鋼瓶(加抽氣機)緩慢分裝,然后供病人使用,小鋼瓶體積為10 L,分裝后每個小鋼瓶內氧氣壓強均為4×105 Pa,要求大鋼瓶內壓強降到2×105 Pa時就停止分裝。不計分裝過程中氧氣的泄漏。
(1)在白天時鋼瓶所處環境溫度為多少攝氏度
【答案】 (1)21 ℃
(2)一大鋼瓶氧氣可分裝多少個小瓶供病人使用
【答案】 (2)124
【解析】 (2)在白天時,設大瓶內氧氣由p2、V2等溫變化為不分裝時的狀態
p3、V3,
則p2=1.26×107 Pa,V2=0.04 m3,p3=2×105 Pa,
根據玻意耳定律p2V2=p3V3,
解得V3=2.52 m3,
可用于分裝小瓶的氧氣p4=2×105 Pa,
V4=(2.52-0.04)m3=2.48 m3,
分裝成小鋼瓶的氧氣p5=4×105 Pa,V5=nV,
其中小鋼瓶體積為V=0.01 m3,
根據玻意耳定律p4V4=p5V5,
解得n=124,
即一大鋼瓶氧氣可分裝124小瓶。
[例4] 【漏氣問題】 (2024·安徽蕪湖開學考試)真空旅行壺是戶外旅游出行必備的物品,如圖所示為某品牌的真空旅行壺,容量為 2.0 L,開始時旅行壺未裝入水,壺蓋也未蓋,靜置一段時間后,壺內空氣的溫度與外界溫度相同,現將壺內迅速裝入0.8 L的開水,立刻蓋上壺蓋,封閉起來,靜置一小段時間后,水面上方的空氣溫度達到77 ℃,外界大氣壓強恒為p0,室外溫度保持27 ℃不變,設裝水、蓋壺蓋過程中和迅速打開壺蓋過程中壺內空氣的溫度不變,壺內空氣可看作理想氣體,不考慮水蒸發引起的空氣體積的變化。求:
(1)靜置一小段時間后,水面上方的空氣溫度達到77 ℃時壺內空氣的壓強p1;
(2)如果此時迅速打開壺蓋,則此時壺內剩余空氣的質量與原來裝入水后壺內氣體質量的比值k。
方法總結
充入氣體或排出氣體屬于變質量問題,一般選充入后或排出前所有氣體為研究對象,把變質量轉化為一定質量的理想氣體進行研究,從而直接應用氣體實驗定律列方程求解。求充入或排出氣體的質量與總質量之比,也就是求充入或排出氣體的體積與總體積之比。
對點1.充(抽)氣問題
1.(4分)(2024·安徽安慶開學考試)噴水壺在家庭園藝中廣泛使用,如圖所示為容積V=5 L的噴水壺,壺中裝有3 L的水,壺中封閉氣體的壓強為1 atm。現擰緊壺口,向壺中打氣,每次能打入 1 atm 的氣體50 mL,忽略壺中水的體積、壺的容積的變化及壺內氣體溫度的變化,要使壺內氣體壓強達到2.5 atm,需至少打氣的次數為(　　)
[A] 50次 [B] 55次 [C] 60次 [D] 65次
基礎對點練
C
【解析】 設應打n次,則有p1=1 atm,V1=50 mL×n+2 L=(0.05n+2)L,p2=2.5 atm,
V2=2 L,根據玻意耳定律得p1V1=p2V2,解得n=60次。
2.(4分)(2024·湖南長沙階段練習)如圖所示,現用活塞式抽氣機對容器抽氣,M、N均為單向工作閥門,當活塞下壓時,閥門M關閉,打開N,上面抽氣機汽缸中的氣體排出;當活塞上提時閥門M打開,N關閉,抽氣機對容器抽氣。已知上面汽缸內的有效抽氣容積為V,下面容器的容積為5V,活塞的橫截面積為S,初始時封在容器中的氣體壓強為p0,外界大氣壓強也為p0,活塞位于最下端,不計活塞的重力和抽氣機與汽缸壁的摩擦力,抽氣過程緩慢進行且氣體溫度穩定保持不變,則(　　)
D
3.(4分)(2024·湖南衡陽期末)鋼瓶中裝有一定質量的氣體,現在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體:第一種方法是用容積為1 L的小抽氣機,共抽取兩次;第二種方法是用容積為2 L的大抽氣機抽取一次,這兩種抽法中,抽取氣體質量較大的是(　　)
[A] 第一種抽法
[B] 第二種抽法
[C] 兩種抽法抽出的氣體質量一樣大
[D] 無法判斷
A
4.(10分)(2024·安徽淮南開學考試)體育課上某同學用手持式打氣筒對一個氣密性良好的足球打氣。已知足球內部容積為2.5 L,打氣前,球內氣體的溫度為 27 ℃、壓強為1.0 atm(即1個標準大氣壓),手持式打氣筒每打一次氣能將體積為0.25 L、壓強為1.0 atm的空氣打入球內,假設打氣的整個過程中足球沒有變形。
(1)打氣前,足球內溫度為多少攝氏度時球內氣體壓強達到1.1 atm
【答案】 (1)57 ℃
(2)通過打氣使足球內氣體壓強達到1.5 atm,求需打氣的次數N(打氣過程中球內氣體溫度始終保持27 ℃不變)。
【答案】 (2)5次
【解析】 (2)籃球內部容積為V=2.5 L,打氣筒每打一次氣的體積ΔV=0.25 L,最后籃球內氣體壓強為p2=1.5 atm,
由玻意耳定律有p0(V+NΔV)=p2V,
解得N=5(次)。
對點2.分裝問題與漏氣問題
5.(6分)(2024·湖北襄陽模擬)(多選)容積為 5 L 的氧氣袋廣泛用于野外病人急救。
若原是真空的容積為5 L的氧氣袋是由醫用鋼瓶內的氧氣分裝的,已知醫用鋼瓶容積為10 L,貯有壓強為3.6×106 Pa的氧氣,充氣后的氧氣袋中氧氣壓強都是1.2×106 Pa,
設充氣過程不漏氣,環境溫度不變。則(　 　)
[A] 一醫用鋼瓶最多可分裝氧氣袋的個數為6個
[B] 一醫用鋼瓶最多可分裝氧氣袋的個數為4個
BD
6.(6分)(2024·山東濰坊二模)(多選)如圖所示,氣窯是對陶瓷泥坯進行升溫燒結的一種設備。某次燒制前,封閉在窯內的氣體壓強為p0,溫度為27 ℃,當窯內氣體壓強達到3p0時,氣窯上方的單向排氣閥開始排氣,使氣窯內氣體壓強保持3p0不變,窯內氣體溫度逐漸升高至1 227 ℃后保持不變,連續燒制8～10小時。下列說法正確的是(　 　)
[A] 單向排氣閥開始排氣時,窯內氣體溫度為91 ℃
[B] 單向排氣閥開始排氣時,窯內氣體溫度為627 ℃
[C] 本次燒制排出氣體的質量與原來氣體質量之比為2∶3
[D] 本次燒制排出氣體的質量與原來氣體質量之比為2∶5
BD
7.(12分)(2024·湖南株洲二模)當航天員執行出艙任務前,需先進行泄壓,即將乘員氣閘艙內的大部分氣體抽到密封艙內后,才能打開出艙艙門。若泄壓前,乘員氣閘艙內的氣體壓強為p0,體積為 V0;密封艙內氣體的壓強為p0, 體積為0.5V0, 泄壓后的壓強為2.4p0。泄壓過程中, 兩艙內溫度保持291 K不變, 艙內氣體可視為理想氣體。
(1)泄壓后打開艙門前,乘員氣閘艙內的壓強為多少
【答案】 (1)0.3p0　
【解析】 (1)將密封艙和乘員氣閘艙內的氣體看作一個系統,泄壓過程為等溫變化,由玻意耳定律得p0V0+p0·0.5V0=2.4p0·0.5V0+pV0,
解得p=0.3p0。
(2)若太空中稀薄氣體壓強近似為0.001p0,溫度為97 K,打開艙門一段時間后,乘員氣閘艙內的溫度和壓強都與太空的相同,則艙內的氣體有百分之幾釋放到了太空中
【答案】 (2)99%
綜合提升練
8.(4分)(2024·安徽黃山期中)如圖所示,血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成,加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶,壓強計示數為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數值,充氣前臂帶內氣體壓強為大氣壓強,體積為V。每次擠壓氣囊都能將50 cm3的外界空氣充入臂帶中,經8次充氣后,臂帶內氣體體積變為5V,壓強計示數為150 mmHg。已知大氣壓強等于750 mmHg,氣體溫度不變,忽略細管和壓強計內的氣體體積。則V等于(　　)
[A] 40 cm3 [B] 60 cm3
[C] 80 cm3 [D] 100 cm3
C
【解析】 根據玻意耳定律可知p0V+8p0V0=p1×5V,已知p0=750 mmHg,
V0=50 cm3,p1=750 mmHg+150 mmHg=900 mmHg,代入數據整理得
V=80 cm3。
9.(20分)(2023·湖南卷,13)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖,剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成,連桿AB與助力活塞固定為一體,駕駛員踩剎車時,在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車。助力氣室與抽氣氣室用細管連接,通過抽氣降低助力氣室壓強,利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時,K1打開,K2閉合,抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動,助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室,達到兩氣室壓強相等;然后,K1閉合,K2打開,抽氣活塞向下運動,抽氣氣室中的全部氣體從K2排出,完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0,初始壓強等于外部大氣壓強p0,助力活塞橫截面積為S,抽氣氣室的容積為V1。假設抽氣過程中,助力活塞保持不動,氣體可視為理想氣體,溫度保持不變。
(1)求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1;
(2)第n次抽氣后,求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。

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