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第6講　小專題:洛倫茲力與現代科技
考點一　質譜儀
1.作用
測量帶電粒子的比荷和分離同位素。
2.原理(如圖所示)
(1)加速電場:qU=mv2。
(2)偏轉磁場:qvB=,l=2r。
聯立以上式子可得r=,m=,=。
[例1] 【質譜儀的計算】 (2024·甘肅卷,15)質譜儀是科學研究中的重要儀器,其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器,加速電壓為U;Ⅱ為速度選擇器,勻強電場的電場強度大小為E1,方向沿紙面向下,勻強磁場的磁感應強度大小為B1,方向垂直紙面向里;Ⅲ為偏轉分離器,勻強磁場的磁感應強度大小為B2,方向垂直紙面向里。從S點釋放初速度為零的帶電粒子(不計重力),加速后進入速度選擇器做直線運動,再由O點進入分離器做圓周運動,最后打到照相底片的P點處,運動軌跡如圖中虛線所示。
(1)粒子帶正電還是負電 求粒子的比荷。
(2)求O點到P點的距離。
(3)若速度選擇器Ⅱ中勻強電場的電場強度大小變為E2(E2略大于E1),方向不變,粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的O′點上。求粒子打在O′點的速度大小。
【答案】 (1)帶正電　　(2)
(3)
【解析】 (1)由于粒子在偏轉分離器的勻強磁場中向上偏轉,根據左手定則可知粒子帶正電;設粒子的質量為m,電荷量為q,粒子進入速度選擇器時的速度為v0,在速度選擇器中粒子做勻速直線運動,由平衡條件得
qv0B1=qE1,
在加速電場中,由動能定理得
qU=m,
聯立解得粒子的比荷為=。
(2)在偏轉分離器中,粒子做勻速圓周運動,設運動半徑為r,由洛倫茲力提供向心力得
qv0B2=m,
可得O點到P點的距離為
OP=2r=。
(3)粒子進入Ⅱ瞬間,粒子受到向上的洛倫茲力,
F洛=qv0B1,
向下的靜電力,F=qE2,
由于E2>E1,且qv0B1=qE1,
所以通過配速法,如圖所示,
其中滿足qE2=q(v0+v1)B1,
則粒子在速度選擇器中水平向右以速度v0+v1做勻速運動的同時,豎直平面內以v1做勻速圓周運動,當速度轉向到水平向右時,滿足垂直打在速度選擇器右擋板的O′點的要求,故此時粒子打在O′點的速度大小為
v′=v0+v1+v1=。
考點二　回旋加速器
1.構造
如圖所示,D1、D2是半圓金屬盒,D形盒處于勻強磁場中,D形盒的縫隙處接交流電源。
2.原理
交流電源的周期和粒子做圓周運動的周期相等,使粒子每經過一次D形盒縫隙就被加速一次。
3.最大動能
由qvmB=,Ekm=m得Ekm=,粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定,與加速電壓無關。
4.運動時間的計算
(1)粒子在磁場中運動一個周期,被電場加速兩次,每次增加動能qU,加速次數n=,粒子在磁場中運動的總時間t1=T=·=。
(2)粒子在各狹縫中的運動連在一起為勻加速直線運動,運動時間為t2==(縫隙寬度為d)。
(3)粒子運動的總時間t=t1+t2=+。
[例2]
【回旋加速器的理解】 (2024·四川成都階段練習)回旋加速器的工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時間可忽略。磁感應強度大小為B的勻強磁場與盒面垂直,高頻交流電源頻率為f,加速電壓為U。若A處粒子源產生的質子質量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,且加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響。則下列說法正確的是(　　)
[A] 質子被加速后的最大速度不可能超過2πRf
[B] 質子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比
[C] 質子第2次和第1次經過兩D形盒間的狹縫后,軌道半徑之比為1∶
[D] 不改變磁感應強度B和交流電源頻率f,該回旋加速器也能加速α粒子
【答案】 A
【解析】 質子離開回旋加速器的速度最大,此時的運動半徑為R,則v==2πRf,所以最大速度不超過2πRf,故A正確;根據qvB=m,可知v=,則最大動能Ekm=mv2=,與加速電壓無關,故B錯誤;質子在加速電場中做勻加速運動,在磁場中做勻速圓周運動,根據nqU=mv2,得v=,可知質子第二次和第一次經過D形盒狹縫的速度之比為∶1,根據R=,則半徑之比為∶1,故C錯誤;帶電粒子在磁場中運動的周期與加速電場的周期相等,根據T=知,周期與帶電粒子的比荷有關,換用α粒子,粒子的比荷變化,周期變化,改變交流電源的頻率才能加速α粒子,故D錯誤。
考點三　帶電粒子在科技中的四種應用
1.速度選擇器
(1)平行板中電場強度E和磁感應強度B互相垂直,如圖所示。
(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡,即qvB=qE,v=。
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度,不能選擇粒子的電性、電荷量、質量。
(4)速度選擇器具有單向性,改變粒子的入射速度方向,不能實現速度選擇功能。
2.磁流體發電機
(1)原理:如圖所示,等離子體噴入磁場,正、負離子在洛倫茲力的作用下發生偏轉而聚集在B、A板上,產生電勢差,它可以把離子的動能通過磁場轉化為電能。
(2)電源正、負極判斷:根據左手定則可判斷出圖中的B板是發電機的正極。
(3)發電機的電動勢:當發電機外電路斷路時,正、負離子所受靜電力和洛倫茲力平衡時,兩極板間達到的最大電勢差為U,則q=qvB,得U=Bdv,則電動勢E=U=Bdv。
(4)內阻r:若等離子體的電阻率為ρ,則發電機的內阻r=ρ。
3.電磁流量計
(1)流量(Q):單位時間流過導管某一截面的導電液體的體積。
(2)導電液體的流速(v)的計算。
如圖所示,一圓柱形導管直徑為d,用非磁性材料制成,其中有可以導電的液體向右流動。導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下發生偏轉,使a、b間出現電勢差,當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時,a、b間的電勢差(U)達到最大,由q=qvB,可得v=。
(3)流量的表達式:Q=Sv=·=。
(4)電勢高低的判斷:根據左手定則可得φa>φb。
4.霍爾元件
(1)定義:高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中,當電流通過導體時,在導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差,這種現象稱為霍爾效應,此電壓稱為霍爾電壓。
(2)
電勢高低的判斷:如圖,導體中的電流I向右時,根據左手定則可得,若自由電荷是電子,則下表面A′的電勢高;若自由電荷是正電荷,則下表面A′的電勢低。
(3)霍爾電壓:當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時,A、A′間的電勢差(U)就保持穩定,由qvB=q,I=nqvS,S=hd,聯立解得U==k,k=稱為霍爾系數。
[例3]
【速度選擇器的理解和計算】 (2024·湖南郴州階段練習)如圖所示,速度選擇器M、N兩極板間的距離為d,板間勻強磁場的磁感應強度大小為B,O為速度選擇器中軸線上的粒子源,可沿OO′方向發射速度大小不同、帶電荷量均為q(q>0)、質量均為m的帶電粒子,經速度選擇器后,粒子先后經過真空中兩平行邊界的勻強磁場區域到達足夠大的熒光屏;勻強磁場的磁感應強度大小分別為B1、B2,對應邊界的寬度分別為d1、d2。調節滑片P可改變速度選擇器M、N兩極板間的電壓,使粒子沿OO′方向垂直于磁場B1邊界進入磁場B1,經磁場B1偏轉后進入磁場B2,最后熒光屏恰好未發光,粒子重力不計,則M、N兩極板間的電壓大小是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】
設粒子速度為v0,M、N兩極板間電壓為U,在速度選擇器中有qBv0=q,可得v0=,由題意,熒光屏恰好未發光,則帶電粒子在磁場B2的運動軌跡恰好與熒光屏相切,粒子運動的軌跡如圖,由三角形相似可得=,又R1=,R2=,解得U=。故選C。
[例4]
【磁流體發電機的理解】 (2024·湖北卷,9)(多選)磁流體發電機的原理如圖所示,MN和PQ是兩平行金屬極板,勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量正、負帶電粒子)從左側以某一速度平行于極板噴入磁場,極板間便產生電壓。下列說法正確的是(　　)
[A] 極板MN是發電機的正極
[B] 僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓減小
[C] 僅增大等離子體的噴入速率,極板間的電壓增大
[D] 僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數密度,極板間的電壓增大
【答案】 AC
【解析】 根據左手定則,帶正電的粒子受到向上的洛倫茲力,故極板MN帶正電,為發電機的正極,A正確;粒子受到的洛倫茲力和靜電力相互平衡時,有 qvB=q,可得U=Bdv,其中d為極板間距,故增大極板間距,U變大,增大速率,U變大,U的大小和粒子數密度無關,B、D錯誤,C正確。
[例5]
【電磁流量計的理解和計算】 (2024·北京海淀三模)如圖所示,將非磁性材料制成的圓管置于勻強磁場中,當含有大量正、負離子的導電液體從管中由左向右流過磁場區域時,測得管兩側M、N兩點之間有電勢差U。忽略離子重力影響,則(　　)
[A] N點的電勢高于M點
[B] 磁感應強度B越小,M、N兩點之間的電勢差U越大
[C] 管中導電液體的流速越大,M、N兩點之間的電勢差U越大
[D] 管中導電液體的離子濃度越大,M、N兩點之間的電勢差U越大
【答案】 C
【解析】 管中的導電液體從管中由左向右流過磁場區域時,由左手定則可知,帶電離子在洛倫茲力的作用下,帶正電的離子向上偏,帶負電的離子向下偏,使管上壁帶正電、下壁帶負電,所以M點的電勢高于N點,A錯誤。兩管壁最后電壓穩定時,則有靜電力與洛倫茲力平衡,qvB=q,U=Bvd,磁感應強度B越小,M、N兩點之間的電勢差U越小;管中導電液體的流速越大,M、N兩點之間的電勢差U越大,U的大小與液體離子濃度無關,C正確,B、D錯誤。
[例6] 【霍爾元件的理解和計算】 (2024·遼寧沈陽模擬)(多選)如圖甲所示,用霍爾傳感器研究通電螺線管內的磁感應強度的分布。記錄磁傳感器探測管前端插入螺線管內部的距離d與相應的磁感應強度B,得到的圖像如圖乙所示?；魻杺鞲衅鞯脑砜珊喕癁閳D丙所示的裝置:一塊寬為a、厚為b、長為c的長方體霍爾元件,元件內的載流子是電荷量為e的自由電子,單位體積內自由電子數目為n,當通入方向向右的電流I,霍爾元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強磁場B中,元件的前、后表面間出現電壓U,則下列說法正確的是(　　)
[A] 插入線圈時,應將霍爾元件的上表面向上
[B] 前表面的電勢比后表面的電勢高
[C] 圖乙中的最大磁感應強度為B=nec
[D] 圖乙中的最大磁感應強度為B=neb
【答案】 BD
【解析】 插入線圈時,穿過霍爾元件的磁感應強度垂直于上表面向下,而螺線管內部的磁感線為水平方向,所以插入線圈時,應將霍爾元件的上表面向左或向右,故A錯誤;由于電流方向向右,電子向左定向移動,根據左手定則,電子所受洛倫茲力垂直于紙面向里,電子打在后表面,前表面的電勢比后表面的電勢高,故B正確;根據平衡條件有evB=e,I=neSv=ne·ab·v,解得B=neb,故C錯誤,D正確。
(滿分:50分)
對點1.質譜儀
1.(6分)(2024·山西晉城三模)(多選)質譜儀是科學研究和工業生產中的重要工具。質譜儀的工作原理示意圖如圖所示,容器S從小孔S1向下射出各種速度的氕核H)、氘核H)、氚核H)及氦核He),粒子經小孔S2進入速度選擇器后,只有速度合適的粒子才能沿直線經過小孔S3,并垂直進入磁感應強度大小為B2的偏轉磁場,感光底片PQ上僅出現了A、B、C三個光斑,光斑A到小孔S3的距離為2d。已知速度選擇器兩板間存在垂直于紙面向里、磁感應強度大小為B1的勻強磁場,兩板間距為d,板間電壓為U,下列說法正確的是(　　)
[A] 極板M帶負電荷
[B] 粒子在偏轉磁場中的速度大小為
[C] 氦核的比荷為
[D] 相鄰兩光斑的距離均為
【答案】 AB
【解析】 根據左手定則可知,粒子在速度選擇器中受到的洛倫茲力向右,則所受靜電力向左,速度選擇器中電場方向向左,極板M帶負電荷,故A正確;根據平衡條件有=qvB1,解得v=,故B正確;粒子在偏轉磁場中做圓周運動,根據洛倫茲力提供向心力,有qvB2=,解得r=∝,顯然光斑A是氚核產生的,光斑B是氘核和氦核產生的,光斑C是氕核產生的,B、C兩點將AS3三等分,則相鄰兩光斑的距離均為,故D錯誤;設氕核的質量為m0、所帶的電荷量為e,則氚核的比荷為=,氦核的比荷為=,故C錯誤。
2.(4分)(2025·陜西安康模擬)有兩種質譜儀:第一種如圖甲所示,帶電粒子從靠近極板的O點由靜止釋放,經過加速電場(板間電壓為U0、板間距為d)加速后,進入磁感應強度大小為B1的勻強磁場中做勻速圓周運動;第二種如圖乙所示,有一定初速度的帶電粒子直線經過速度選擇器(板間電壓為U0、板間距為d、磁感應強度大小為B0)后,進入磁感應強度大小為B1的勻強磁場中做勻速圓周運動。若粒子中同時含有 H和 H,且兩種質譜儀中 H做圓周運動的半徑相同,下列說法正確的是(　　)
[A] 圖乙中粒子的初速度大小為
[B] H的比荷可表示為
[C] 兩種質譜儀中 H做圓周運動的半徑相同
[D] 圖甲中 H做圓周運動的半徑比圖乙中 H做圓周運動的半徑大
【答案】 B
【解析】 題圖乙中粒子能直線通過速度選擇器,則qB0v=q,解得初速度大小為v=,選項A錯誤;設 H的質量為m,電荷量為q,因兩種質譜儀中H做圓周運動的半徑相同,可知進入磁場時的速度相同,則由U0q=mv2,其中的v=,可得=,選項B正確H的質量為2m,電荷量為q,則題圖甲質譜儀中對 H進行分析,有U0q=×2mv′2,以及qv′B1=
2m,解得r1==,題圖乙質譜儀中 H的速度v=,以及qvB1=2m,解得r2==,則兩種質譜儀中 H做圓周運動的半徑不相同,題圖甲中 H做圓周運動的半徑比題圖乙中 H做圓周運動的半徑小,選項C、D錯誤。
對點2.回旋加速器
3.
(4分)(2025·廣東廣州模擬)如圖所示為世界上第一臺回旋加速器,這臺加速器的最大回旋半徑只有 5 cm,加速電壓為2 kV,可加速氘離子達到80 keV的動能。關于回旋加速器,下列說法正確的是(　　)
[A] 若僅將加速電壓變為4 kV,則可加速氘離子達到160 keV的動能
[B] 若僅將最大回旋半徑增大為10 cm,則可加速氘離子達到320 keV的動能
[C] 由于磁場對氘離子不做功,磁感應強度大小不影響氘離子加速獲得的最大動能
[D] 加速電壓的高低不會對氘離子加速獲得的最大動能和回旋時間造成影響
【答案】 B
【解析】 由洛倫茲力提供向心力,有qvB0=m,可得最大速度v=kB0R(其中k為比荷),可知最大速度和加速電壓無關,和最大回旋半徑、磁感應強度成正比,故A、C錯誤;僅將最大回旋半徑增大為10 cm,最大速度變為原來的2倍,動能變為原來的4倍,故B正確;改變加速電壓會改變加速過程的加速度,而最大速度不變,因此會改變加速的次數和回旋時間,故D錯誤。
4.(6分)(2025·安徽合肥模擬)(多選)回旋加速器在科學研究中得到了廣泛應用,其原理如圖所示。D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒,置于與盒面垂直的勻強磁場中,他們接在電壓為U、頻率為f的高頻交流電源上。已知勻強磁場的磁感應強度為B,D形盒的半徑為r。若位于D1圓心處的粒子源A處能不斷產生帶電荷量為q、速率為零的粒子,經過電場加速后進入磁場,當粒子被加速到最大動能后,再將他們引出。忽略粒子在電場中運動的時間,忽略相對論效應,不計粒子的重力,下列說法正確的是(　　)
[A] 粒子第n次被加速前后的軌道半徑之比為∶
[B] 從D形盒出口引出時的速度大小為πfr
[C] 粒子在D形盒中加速的次數為
[D] 當磁感應強度大小變為原來的2倍,同時改變交流電源頻率,該粒子從D形盒出口引出時的動能為4πfqBr2
【答案】 AD
【解析】 粒子做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由半徑公式R=與nqU=mv2,可得R= ,所以粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為∶,選項A正確;從D形盒出口引出時根據T=,f=,解得速度大小為vm=2πfr,選項B錯誤;由qvmB=m,f=,解得f=,粒子在D形盒中加速的次數為n==,選項C錯誤;粒子從D形盒出口引出時的動能為Ekm=m=πfqBr2,當磁感應強度大小變為原來的2倍,因f=,則f變為原來的2倍,則此時Ekm=4πfqBr2,選項D正確。
對點3. 帶電粒子在科技中的四種應用
5.(4分)(2025·陜晉青寧高考適應性考試)人體血管狀況及血液流速可以反映身體健康狀態。血管中的血液通常含有大量的正負離子。如圖,血管內徑為d,血流速度v方向水平向右?，F將方向與血管橫截面平行,且垂直于紙面向里的勻強磁場施于某段血管,其磁感應強度大小恒為B,當血液的流量(單位時間內流過管道橫截面的液體體積)一定時(　　)
[A] 血管上側電勢低,血管下側電勢高
[B] 若血管內徑變小,則血液流速變小
[C] 血管上下側電勢差與血液流速無關
[D] 血管上下側電勢差變大,說明血管內徑變小
【答案】 D
【解析】 根據左手定則可知正離子向血管上側偏轉,負離子向血管下側偏轉,則血管上側電勢高,下側電勢低,故A錯誤;設血液的流量一定時為V,若血管內徑變小,則血管的橫截面積變小,根據V=Sv可知,血液流速變大,故B錯誤;穩定時,離子所受洛倫茲力等于所受的電場力,根據qvB=,可得U=dvB,又v=,聯立可得U=,若血管上下側電勢差變大,說明血管內徑變小,血液的流速變大,所以血管上下側電勢差與血液流速有關,故D正確,C錯誤。
6.(4分)(2025·北京門頭溝模擬)如圖所示,兩平行金屬板A、B與電阻R相連,金屬板間有一勻強磁場?，F將一束等離子體(含有大量等量正、負離子)垂直于磁場噴入,下列說法正確的是(　　)
[A] A極板的電勢高于B極板
[B] R中有從b到a的電流
[C] 若只增大磁感應強度,R中電流不變
[D] 若只增大兩極板間距,R中電流不變
【答案】 B
【解析】 由左手定則可知,正離子所受洛倫茲力向下,負離子所受洛倫茲力向上,A極板的電勢低于B極板,則B極板為電源的正極,A極板為電源的負極,R中有從b到a的電流,故A錯誤,B正確;由平衡條件得qvB=q,電源電動勢為E=U=Bdv,兩板間等離子體的等效電阻為r,R中電流I==,若只增大磁感應強度,R中電流增大,若只增大兩極板間距,R中電流增大,故C、D錯誤。
7.(6分)(2024·北京豐臺期末)(多選)如圖所示,利用霍爾元件可以監測無限長直導線的電流。無限長直導線在空間任意位置激發磁場的磁感應強度大小為B=k,其中k為常量,I為直導線中電流大小,d為空間中某點到直導線的距離?；魻栐械妮d流子是自由電子,將霍爾元件垂直置于磁場中,在兩個側面a、b間通以電流I0時,e、f兩側會產生電勢差。下列說法正確的是(　　)
[A] 該裝置可以確定通電直導線的電流方向
[B] 輸出電壓隨著直導線的電流大小均勻變化
[C] 若想增加測量精度,可增大霍爾元件沿磁感應強度方向的厚度
[D] 用單位體積內自由電子個數更多的材料制成霍爾元件,能夠提高測量精度
【答案】 AB
【解析】 電流向右,若前表面電勢高,后表面電勢低,則電子所受安培力向里,磁感應強度向下,可判斷通電直導線電流向里,故A正確;設前后表面的厚度為def,上下表面的厚度為h,導線中單位體積的電子數為n,最終電子在靜電力和洛倫茲力的作用下處于平衡狀態,有e=evB,根據電流微觀表達式,有I0=neSv=nedefhv,解得U=I,所以輸出電壓隨著直導線的電流大小均勻變化,故B正確;由U=I可得I=U,可知增大霍爾元件沿磁感應強度方向的厚度h,或用單位體積內自由電子個數n更多的材料制成霍爾元件,在直導線電流一定時,e、f兩側面的電勢差減小,測量精度減小,故C、D錯誤。
8.(16分)(2024·北京大興三模)質譜儀是最早用來測定微觀粒子比荷的精密儀器,某一改進后帶有速度選擇器的質譜儀能更快測定粒子的比荷,其原理如圖所示,A為粒子加速器,加速電壓為U1,B為速度選擇器,其中磁場與電場正交,磁場磁感應強度為B1,兩板距離為d,C為粒子偏轉分離器,磁感應強度為B2,今有一比荷未知的正粒子P,不計重力,從小孔S1“飄入”(初速度為零),經粒子加速器A加速后,該粒子從小孔S2以速度v進入速度選擇器B并恰好以直線通過,粒子從小孔S3進入分離器C后做勻速圓周運動,打在照相底片D點上。
(1)求粒子P的比荷;
(2)求速度選擇器的電壓U2;
(3)另一同位素正粒子Q同樣從小孔S1“飄入”,保持B1、U2和d不變,調節U1的大小,使粒子Q能通過速度選擇器進入分離器C,最后打到照相底片上的F點(在D點右側),測出F點與D點距離為x,若粒子帶電荷量均為q,計算P、Q粒子的質量差絕對值Δm。
【答案】 (1)　(2)B1dv　(3)
【解析】 (1)粒子在加速器中加速過程,由動能定理得qU1=mv2,
可得=。
(2)在速度選擇器中,粒子所受靜電力與洛倫茲力大小相等,q=B1qv,
解得U2=B1dv。
(3)粒子P在分離器C中做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力,則
qvB2=mP,
由題意得,粒子Q進入分離器的速度與粒子P的速度相同,則qvB2=mQ,
由幾何關系得2rQ=2rP+x,
聯立解得Δm=mQ-mP=。
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考點一　質譜儀
1.作用
測量帶電粒子的比荷和分離同位素。
2.原理(如圖所示)
(1)加速電場:qU=mv2。
(2)偏轉磁場:qvB=,l=2r。
聯立以上式子可得r=,m=,=。
[例1] 【質譜儀的計算】 (2024·甘肅卷,15)質譜儀是科學研究中的重要儀器,其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器,加速電壓為U;Ⅱ為速度選擇器,勻強電場的電場強度大小為E1,方向沿紙面向下,勻強磁場的磁感應強度大小為B1,方向垂直紙面向里;Ⅲ為偏轉分離器,勻強磁場的磁感應強度大小為B2,方向垂直紙面向里。從S點釋放初速度為零的帶電粒子(不計重力),加速后進入速度選擇器做直線運動,再由O點進入分離器做圓周運動,最后打到照相底片的P點處,運動軌跡如圖中虛線所示。
(1)粒子帶正電還是負電 求粒子的比荷。
(2)求O點到P點的距離。
(3)若速度選擇器Ⅱ中勻強電場的電場強度大小變為E2(E2略大于E1),方向不變,粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的O′點上。求粒子打在O′點的速度大小。
考點二　回旋加速器
1.構造
如圖所示,D1、D2是半圓金屬盒,D形盒處于勻強磁場中,D形盒的縫隙處接交流電源。
2.原理
交流電源的周期和粒子做圓周運動的周期相等,使粒子每經過一次D形盒縫隙就被加速一次。
3.最大動能
由qvmB=,Ekm=m得Ekm=,粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定,與加速電壓無關。
4.運動時間的計算
(1)粒子在磁場中運動一個周期,被電場加速兩次,每次增加動能qU,加速次數n=,粒子在磁場中運動的總時間t1=T=·=。
(2)粒子在各狹縫中的運動連在一起為勻加速直線運動,運動時間為t2==(縫隙寬度為d)。
(3)粒子運動的總時間t=t1+t2=+。
[例2]
【回旋加速器的理解】 (2024·四川成都階段練習)回旋加速器的工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時間可忽略。磁感應強度大小為B的勻強磁場與盒面垂直,高頻交流電源頻率為f,加速電壓為U。若A處粒子源產生的質子質量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,且加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響。則下列說法正確的是(　　)
[A] 質子被加速后的最大速度不可能超過2πRf
[B] 質子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比
[C] 質子第2次和第1次經過兩D形盒間的狹縫后,軌道半徑之比為1∶
[D] 不改變磁感應強度B和交流電源頻率f,該回旋加速器也能加速α粒子
考點三　帶電粒子在科技中的四種應用
1.速度選擇器
(1)平行板中電場強度E和磁感應強度B互相垂直,如圖所示。
(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡,即qvB=qE,v=。
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度,不能選擇粒子的電性、電荷量、質量。
(4)速度選擇器具有單向性,改變粒子的入射速度方向,不能實現速度選擇功能。
2.磁流體發電機
(1)原理:如圖所示,等離子體噴入磁場,正、負離子在洛倫茲力的作用下發生偏轉而聚集在B、A板上,產生電勢差,它可以把離子的動能通過磁場轉化為電能。
(2)電源正、負極判斷:根據左手定則可判斷出圖中的B板是發電機的正極。
(3)發電機的電動勢:當發電機外電路斷路時,正、負離子所受靜電力和洛倫茲力平衡時,兩極板間達到的最大電勢差為U,則q=qvB,得U=Bdv,則電動勢E=U=Bdv。
(4)內阻r:若等離子體的電阻率為ρ,則發電機的內阻r=ρ。
3.電磁流量計
(1)流量(Q):單位時間流過導管某一截面的導電液體的體積。
(2)導電液體的流速(v)的計算。
如圖所示,一圓柱形導管直徑為d,用非磁性材料制成,其中有可以導電的液體向右流動。導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下發生偏轉,使a、b間出現電勢差,當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時,a、b間的電勢差(U)達到最大,由q=qvB,可得v=。
(3)流量的表達式:Q=Sv=·=。
(4)電勢高低的判斷:根據左手定則可得φa>φb。
4.霍爾元件
(1)定義:高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中,當電流通過導體時,在導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差,這種現象稱為霍爾效應,此電壓稱為霍爾電壓。
(2)
電勢高低的判斷:如圖,導體中的電流I向右時,根據左手定則可得,若自由電荷是電子,則下表面A′的電勢高;若自由電荷是正電荷,則下表面A′的電勢低。
(3)霍爾電壓:當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時,A、A′間的電勢差(U)就保持穩定,由qvB=q,I=nqvS,S=hd,聯立解得U==k,k=稱為霍爾系數。
[例3]
【速度選擇器的理解和計算】 (2024·湖南郴州階段練習)如圖所示,速度選擇器M、N兩極板間的距離為d,板間勻強磁場的磁感應強度大小為B,O為速度選擇器中軸線上的粒子源,可沿OO′方向發射速度大小不同、帶電荷量均為q(q>0)、質量均為m的帶電粒子,經速度選擇器后,粒子先后經過真空中兩平行邊界的勻強磁場區域到達足夠大的熒光屏;勻強磁場的磁感應強度大小分別為B1、B2,對應邊界的寬度分別為d1、d2。調節滑片P可改變速度選擇器M、N兩極板間的電壓,使粒子沿OO′方向垂直于磁場B1邊界進入磁場B1,經磁場B1偏轉后進入磁場B2,最后熒光屏恰好未發光,粒子重力不計,則M、N兩極板間的電壓大小是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
[例4]
【磁流體發電機的理解】 (2024·湖北卷,9)(多選)磁流體發電機的原理如圖所示,MN和PQ是兩平行金屬極板,勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量正、負帶電粒子)從左側以某一速度平行于極板噴入磁場,極板間便產生電壓。下列說法正確的是(　　)
[A] 極板MN是發電機的正極
[B] 僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓減小
[C] 僅增大等離子體的噴入速率,極板間的電壓增大
[D] 僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數密度,極板間的電壓增大
[例5]
【電磁流量計的理解和計算】 (2024·北京海淀三模)如圖所示,將非磁性材料制成的圓管置于勻強磁場中,當含有大量正、負離子的導電液體從管中由左向右流過磁場區域時,測得管兩側M、N兩點之間有電勢差U。忽略離子重力影響,則(　　)
[A] N點的電勢高于M點
[B] 磁感應強度B越小,M、N兩點之間的電勢差U越大
[C] 管中導電液體的流速越大,M、N兩點之間的電勢差U越大
[D] 管中導電液體的離子濃度越大,M、N兩點之間的電勢差U越大
[例6] 【霍爾元件的理解和計算】 (2024·遼寧沈陽模擬)(多選)如圖甲所示,用霍爾傳感器研究通電螺線管內的磁感應強度的分布。記錄磁傳感器探測管前端插入螺線管內部的距離d與相應的磁感應強度B,得到的圖像如圖乙所示?；魻杺鞲衅鞯脑砜珊喕癁閳D丙所示的裝置:一塊寬為a、厚為b、長為c的長方體霍爾元件,元件內的載流子是電荷量為e的自由電子,單位體積內自由電子數目為n,當通入方向向右的電流I,霍爾元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強磁場B中,元件的前、后表面間出現電壓U,則下列說法正確的是(　　)
[A] 插入線圈時,應將霍爾元件的上表面向上
[B] 前表面的電勢比后表面的電勢高
[C] 圖乙中的最大磁感應強度為B=nec
[D] 圖乙中的最大磁感應強度為B=neb
(滿分:50分)
對點1.質譜儀
1.(6分)(2024·山西晉城三模)(多選)質譜儀是科學研究和工業生產中的重要工具。質譜儀的工作原理示意圖如圖所示,容器S從小孔S1向下射出各種速度的氕核H)、氘核H)、氚核H)及氦核He),粒子經小孔S2進入速度選擇器后,只有速度合適的粒子才能沿直線經過小孔S3,并垂直進入磁感應強度大小為B2的偏轉磁場,感光底片PQ上僅出現了A、B、C三個光斑,光斑A到小孔S3的距離為2d。已知速度選擇器兩板間存在垂直于紙面向里、磁感應強度大小為B1的勻強磁場,兩板間距為d,板間電壓為U,下列說法正確的是(　　)
[A] 極板M帶負電荷
[B] 粒子在偏轉磁場中的速度大小為
[C] 氦核的比荷為
[D] 相鄰兩光斑的距離均為
2.(4分)(2025·陜西安康模擬)有兩種質譜儀:第一種如圖甲所示,帶電粒子從靠近極板的O點由靜止釋放,經過加速電場(板間電壓為U0、板間距為d)加速后,進入磁感應強度大小為B1的勻強磁場中做勻速圓周運動;第二種如圖乙所示,有一定初速度的帶電粒子直線經過速度選擇器(板間電壓為U0、板間距為d、磁感應強度大小為B0)后,進入磁感應強度大小為B1的勻強磁場中做勻速圓周運動。若粒子中同時含有 H和 H,且兩種質譜儀中 H做圓周運動的半徑相同,下列說法正確的是(　　)
[A] 圖乙中粒子的初速度大小為
[B] H的比荷可表示為
[C] 兩種質譜儀中 H做圓周運動的半徑相同
[D] 圖甲中 H做圓周運動的半徑比圖乙中 H做圓周運動的半徑大
對點2.回旋加速器
3.
(4分)(2025·廣東廣州模擬)如圖所示為世界上第一臺回旋加速器,這臺加速器的最大回旋半徑只有 5 cm,加速電壓為2 kV,可加速氘離子達到80 keV的動能。關于回旋加速器,下列說法正確的是(　　)
[A] 若僅將加速電壓變為4 kV,則可加速氘離子達到160 keV的動能
[B] 若僅將最大回旋半徑增大為10 cm,則可加速氘離子達到320 keV的動能
[C] 由于磁場對氘離子不做功,磁感應強度大小不影響氘離子加速獲得的最大動能
[D] 加速電壓的高低不會對氘離子加速獲得的最大動能和回旋時間造成影響
4.(6分)(2025·安徽合肥模擬)(多選)回旋加速器在科學研究中得到了廣泛應用,其原理如圖所示。D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒,置于與盒面垂直的勻強磁場中,他們接在電壓為U、頻率為f的高頻交流電源上。已知勻強磁場的磁感應強度為B,D形盒的半徑為r。若位于D1圓心處的粒子源A處能不斷產生帶電荷量為q、速率為零的粒子,經過電場加速后進入磁場,當粒子被加速到最大動能后,再將他們引出。忽略粒子在電場中運動的時間,忽略相對論效應,不計粒子的重力,下列說法正確的是(　　)
[A] 粒子第n次被加速前后的軌道半徑之比為∶
[B] 從D形盒出口引出時的速度大小為πfr
[C] 粒子在D形盒中加速的次數為
[D] 當磁感應強度大小變為原來的2倍,同時改變交流電源頻率,該粒子從D形盒出口引出時的動能為4πfqBr2
對點3. 帶電粒子在科技中的四種應用
5.(4分)(2025·陜晉青寧高考適應性考試)人體血管狀況及血液流速可以反映身體健康狀態。血管中的血液通常含有大量的正負離子。如圖,血管內徑為d,血流速度v方向水平向右?，F將方向與血管橫截面平行,且垂直于紙面向里的勻強磁場施于某段血管,其磁感應強度大小恒為B,當血液的流量(單位時間內流過管道橫截面的液體體積)一定時(　　)
[A] 血管上側電勢低,血管下側電勢高
[B] 若血管內徑變小,則血液流速變小
[C] 血管上下側電勢差與血液流速無關
[D] 血管上下側電勢差變大,說明血管內徑變小
6.(4分)(2025·北京門頭溝模擬)如圖所示,兩平行金屬板A、B與電阻R相連,金屬板間有一勻強磁場。現將一束等離子體(含有大量等量正、負離子)垂直于磁場噴入,下列說法正確的是(　　)
[A] A極板的電勢高于B極板
[B] R中有從b到a的電流
[C] 若只增大磁感應強度,R中電流不變
[D] 若只增大兩極板間距,R中電流不變
7.(6分)(2024·北京豐臺期末)(多選)如圖所示,利用霍爾元件可以監測無限長直導線的電流。無限長直導線在空間任意位置激發磁場的磁感應強度大小為B=k,其中k為常量,I為直導線中電流大小,d為空間中某點到直導線的距離?；魻栐械妮d流子是自由電子,將霍爾元件垂直置于磁場中,在兩個側面a、b間通以電流I0時,e、f兩側會產生電勢差。下列說法正確的是(　　)
[A] 該裝置可以確定通電直導線的電流方向
[B] 輸出電壓隨著直導線的電流大小均勻變化
[C] 若想增加測量精度,可增大霍爾元件沿磁感應強度方向的厚度
[D] 用單位體積內自由電子個數更多的材料制成霍爾元件,能夠提高測量精度
8.(16分)(2024·北京大興三模)質譜儀是最早用來測定微觀粒子比荷的精密儀器,某一改進后帶有速度選擇器的質譜儀能更快測定粒子的比荷,其原理如圖所示,A為粒子加速器,加速電壓為U1,B為速度選擇器,其中磁場與電場正交,磁場磁感應強度為B1,兩板距離為d,C為粒子偏轉分離器,磁感應強度為B2,今有一比荷未知的正粒子P,不計重力,從小孔S1“飄入”(初速度為零),經粒子加速器A加速后,該粒子從小孔S2以速度v進入速度選擇器B并恰好以直線通過,粒子從小孔S3進入分離器C后做勻速圓周運動,打在照相底片D點上。
(1)求粒子P的比荷;
(2)求速度選擇器的電壓U2;
(3)另一同位素正粒子Q同樣從小孔S1“飄入”,保持B1、U2和d不變,調節U1的大小,使粒子Q能通過速度選擇器進入分離器C,最后打到照相底片上的F點(在D點右側),測出F點與D點距離為x,若粒子帶電荷量均為q,計算P、Q粒子的質量差絕對值Δm。
(
第
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頁
)(共45張PPT)
高中總復習·物理
第6講　
小專題:洛倫茲力與現代科技
1.作用
測量帶電粒子的比荷和分離同位素。
2.原理(如圖所示)
[例1] 【質譜儀的計算】 (2024·甘肅卷,15)質譜儀是科學研究中的重要儀器,其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器,加速電壓為U;Ⅱ為速度選擇器,勻強電場的電場強度大小為E1,方向沿紙面向下,勻強磁場的磁感應強度大小為B1,方向垂直紙面向里;Ⅲ為偏轉分離器,勻強磁場的磁感應強度大小為B2,方向垂直紙面向里。從S點釋放初速度為零的帶電粒子(不計重力),加速后進入速度選擇器做直線運動,再由O點進入分離器做圓周運動,最后打到照相底片的P點處,運動軌跡如圖中虛線所示。
(1)粒子帶正電還是負電 求粒子的比荷。
(2)求O點到P點的距離。
(3)若速度選擇器Ⅱ中勻強電場的電場強度大小變為E2(E2略大于E1),方向不變,粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的O′點上。求粒子打在O′點的速度大小。
【解析】(3)粒子進入Ⅱ瞬間,粒子受到向上的洛倫茲力,
F洛=qv0B1,
向下的靜電力,F=qE2,
由于E2>E1,且qv0B1=qE1,
所以通過配速法,如圖所示,
1.構造
如圖所示,D1、D2是半圓金屬盒,D形盒處于勻強磁場中,D形盒的縫隙處接交流電源。
2.原理
交流電源的周期和粒子做圓周運動的周期相等,使粒子每經過一次D形盒縫隙就被加速一次。
3.最大動能
4.運動時間的計算
[例2] 【回旋加速器的理解】 (2024·四川成都階段練習)回旋加速器的工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時間可忽略。磁感應強度大小為B的勻強磁場與盒面垂直,高頻交流電源頻率為f,加速電壓為U。若A處粒子源產生的質子質量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,且加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響。則下列說法正確的是(　 　)
A
1.速度選擇器
(1)平行板中電場強度E和磁感應強度B互相垂直,如圖所示。
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度,不能選擇粒子的電性、電荷量、質量。
(4)速度選擇器具有單向性,改變粒子的入射速度方向,不能實現速度選擇功能。
2.磁流體發電機
(1)原理:如圖所示,等離子體噴入磁場,正、負離子在洛倫茲力的作用下發生偏轉而聚集在B、A板上,產生電勢差,它可以把離子的動能通過磁場轉化為電能。
(2)電源正、負極判斷:根據左手定則可判斷出圖中的B板是發電機的正極。
3.電磁流量計
(1)流量(Q):單位時間流過導管某一截面的導電液體的體積。
(2)導電液體的流速(v)的計算。
(4)電勢高低的判斷:根據左手定則可得φa>φb。
4.霍爾元件
(1)定義:高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中,當電流通過導體時,在導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差,這種現象稱為霍爾效應,此電壓稱為霍爾電壓。
(2)電勢高低的判斷:如圖,導體中的電流I向右時,根據左手定則可得,若自由電荷是電子,則下表面A′的電勢高;若自由電荷是正電荷,則下表面A′的電勢低。
C
[例4] 【磁流體發電機的理解】 (2024·湖北卷,9)(多選)磁流體發電機的原理如圖所示,MN和PQ是兩平行金屬極板,勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量正、負帶電粒子)從左側以某一速度平行于極板噴入磁場,極板間便產生電壓。下列說法正確的是(　　 )
[A] 極板MN是發電機的正極
[B] 僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓減小
[C] 僅增大等離子體的噴入速率,極板間的電壓增大
[D] 僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數密度,極板間的電壓增大
AC
C
[例5] 【電磁流量計的理解和計算】 (2024·北京海淀三模)如圖所示,將非磁性材料制成的圓管置于勻強磁場中,當含有大量正、負離子的導電液體從管中由左向右流過磁場區域時,測得管兩側M、N兩點之間有電勢差U。忽略離子重力影響,則(　　)
[A] N點的電勢高于M點
[B] 磁感應強度B越小,M、N兩點之間的電勢差U越大
[C] 管中導電液體的流速越大,M、N兩點之間的電勢差U越大
[D] 管中導電液體的離子濃度越大,M、N兩點之間的電勢差U越大
[例6] 【霍爾元件的理解和計算】 (2024·遼寧沈陽模擬)(多選)如圖甲所示,用霍爾傳感器研究通電螺線管內的磁感應強度的分布。記錄磁傳感器探測管前端插入螺線管內部的距離d與相應的磁感應強度B,得到的圖像如圖乙所示?；魻杺鞲衅鞯脑砜珊喕癁閳D丙所示的裝置:一塊寬為a、厚為b、長為c的長方體霍爾元件,元件內的載流子是電荷量為e的自由電子,單位體積內自由電子數目為n,當通入方向向右的電流I,霍爾元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強磁場B中,元件的前、后表面間出現電壓U,則下列說法正確的是(　　 )
[A] 插入線圈時,應將霍爾元件的上表面向上
[B] 前表面的電勢比后表面的電勢高
BD
基礎對點練
AB
B
對點2.回旋加速器
3.(4分)(2025·廣東廣州模擬)如圖所示為世界上第一臺回旋加速器,這臺加速器的最大回旋半徑只有 5 cm,加速電壓為2 kV,可加速氘離子達到80 keV的動能。關于回旋加速器,下列說法正確的是(　　)
[A] 若僅將加速電壓變為4 kV,則可加速氘離子達到160 keV的動能
[B] 若僅將最大回旋半徑增大為10 cm,則可加速氘離子達到320 keV的動能
[C] 由于磁場對氘離子不做功,磁感應強度大小不影響氘離子加速獲得的最大動能
[D] 加速電壓的高低不會對氘離子加速獲得的最大動能和回旋時間造成影響
B
4.(6分)(2025·安徽合肥模擬)(多選)回旋加速器在科學研究中得到了廣泛應用,其原理如圖所示。D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒,置于與盒面垂直的勻強磁場中,他們接在電壓為U、頻率為f的高頻交流電源上。已知勻強磁場的磁感應強度為B,D形盒的半徑為r。若位于D1圓心處的粒子源A處能不斷產生帶電荷量為q、速率為零的粒子,經過電場加速后進入磁場,當粒子被加速到最大動能后,再將他們引出。忽略粒子在電場中運動的時間,忽略相對論效應,不計粒子的重力,下列說法正確的是(　　 )
AD
對點3. 帶電粒子在科技中的四種應用
5.(4分)(2025·陜晉青寧高考適應性考試)人體血管狀況及血液流速可以反映身體健康狀態。血管中的血液通常含有大量的正負離子。如圖,血管內徑為d,血流速度v方向水平向右?，F將方向與血管橫截面平行,且垂直于紙面向里的勻強磁場施于某段血
管,其磁感應強度大小恒為B,當血液的流量(單位時間內流過管道橫截面的液體體積)一定時(　　)
[A] 血管上側電勢低,血管下側電勢高
[B] 若血管內徑變小,則血液流速變小
[C] 血管上下側電勢差與血液流速無關
[D] 血管上下側電勢差變大,說明血管內徑變小
D
6.(4分)(2025·北京門頭溝模擬)如圖所示,兩平行金屬板A、B與電阻R相連,金屬板間有一勻強磁場?，F將一束等離子體(含有大量等量正、負離子)垂直于磁場噴入,下列說法正確的是(　　)
[A] A極板的電勢高于B極板
[B] R中有從b到a的電流
[C] 若只增大磁感應強度,R中電流不變
[D] 若只增大兩極板間距,R中電流不變
B
綜合提升練
[A] 該裝置可以確定通電直導線的電流方向
[B] 輸出電壓隨著直導線的電流大小均勻變化
[C] 若想增加測量精度,可增大霍爾元件沿磁感應強度方向的厚度
[D] 用單位體積內自由電子個數更多的材料制成霍爾元件,能夠提高測量精度
AB
(1)求粒子P的比荷;
(2)求速度選擇器的電壓U2;
【答案】 (2)B1dv
(3)另一同位素正粒子Q同樣從小孔S1“飄入”,保持B1、U2和d不變,調節U1的大小,使粒子Q能通過速度選擇器進入分離器C,最后打到照相底片上的F點
(在D點右側),測出F點與D點距離為x,若粒子帶電荷量均為q,計算P、Q粒子的質量差絕對值Δm。

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