資源簡介

第1節　運動的描述
[學習目標]　1．了解質點和位移的概念，會在具體問題中應用質點的條件判斷。
2．了解參考系的作用，會在實例中選擇合適的參考系。
3．掌握速度、加速度的概念，會區分速度變化量、速度變化率。
1．質點
(1)定義：用來代替物體的有____的點。
(2)條件：物體的____和____對所研究問題的影響可以忽略不計。
(3)實質：質點是一種______的模型，實際并不存在。
2．參考系
(1)定義：在描述物體運動時，用來作____的物體。
(2)選取：可任意選取，選取不同的物體作為參考系，對同一物體運動的描述可能不同。
3．位移和路程
(1)路程：物體________的長度，是標量。
(2)位移：由______指向______的有向線段，是矢量。
(3)聯系：在單向直線運動中，位移的大小____路程；其他情況下，位移的大小____路程。
4．速度和速率
(1)平均速度：物體發生的位移與發生這段位移所用時間之比，即＝，是矢量，其方向就是對應____的方向。
(2)瞬時速度：運動物體在某一時刻或經過某一____的速度，是矢量，其方向是物體的運動方向。
(3)速率：________的大小，是標量。
(4)平均速率：物體運動的____與通過這段路程所用____之比，不一定等于平均速度的大小。
5．加速度
(1)物理意義：描述物體速度變化____的物理量。
(2)定義式：a＝，單位為m/s2，是矢量。
(3)方向：與__________的方向相同，由物體受到的合力方向決定。
1．易錯易混辨析
(1)只有質量和體積都很小的物體才能看成質點。 (　　)
(2)參考系可以任意選取，但一般遵循描述運動方便的原則。 (　　)
(3)當一個物體做豎直上拋運動返回原拋出點時，位移的大小等于上升高度的兩倍。 (　　)
(4)加速度為正值，表示速度的大小一定越來越大。 (　　)
(5)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2, 甲的加速度大于乙的加速度。 (　　)
2．(人教版必修第一冊習題改編)小球以v1＝3 m/s的速度水平向右運動，碰到墻壁經t＝0.01 s 后以v2＝2 m/s 的速率沿同一直線反彈。小球在這 0.01 s 內的平均加速度為(　　)
A．100 m/s2，方向向右 B．100 m/s2，方向向左
C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右
3．(人教版必修第一冊習題改編)(多選)如圖為400 m的標準跑道，直道部分AB、CD的長度均為100 m，彎道部分BC、DA是半圓弧，其長度也為100 m，P點為半圓弧BC中點。B點為 200 m 賽跑的起點，經C點到終點D，下列說法正確的是(　　)
A．運動員由B點運動到D點的位移大小為200 m
B．運動員由B點運動到D點的路程為200 m
C．運動員由C點到D點的直線運動階段，位移就是路程
D．由P點到D點的路程為150 m
4．(人教版必修第一冊P33)關于位移和路程，下列四位同學的說法是否正確？如果不正確，錯在哪里？
同學甲：位移和路程在大小上總相等，只是位移有方向，是矢量，路程無方向，是標量。
同學乙：位移用來描述直線運動，路程用來描述曲線運動。
同學丙：位移是矢量，它取決于物體的始末位置；路程是標量，它取決于物體實際通過的路線。
同學丁：其實，位移和路程是一回事。
質點　參考系和位移
1．對質點的說明
(1)質點是一種理想化物理模型，實際并不存在。
(2)物體能否被看作質點是由所研究問題的性質決定的，并非依據物體自身大小和形狀來判斷。
(3)質點不同于幾何中的“點”，質點是忽略了物體的大小和形狀的有質量的點，而幾何中的“點”僅僅表示空間中的某一位置。
2．選取參考系的事項注意
(1)對同一物體的運動，所選的參考系不同，對其運動的描述可能會不同。
(2)在同一個問題中，若要研究多個物體的運動或同一個物體在不同階段的運動，一般選取同一個參考系。
3．位移和路程的區別
(1)決定因素不同：位移由始、末位置決定，路程由實際的運動路徑決定。
(2)運算法則不同：位移應用矢量的平行四邊形定則運算，路程應用標量的代數運算。
　質點的判斷
[典例1]　2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發射圓滿成功，4月26日三名航天員成功進入中國空間站核心艙，與神舟十七號航天員乘組實現太空會師。下列說法正確的是(　　)
A．觀察太空會師場景時，可將他們看成質點
B．神舟十八號飛船與空間站自主對接時，可將飛船視為質點
C．神舟十八號飛船發射后，在研究飛船與火箭分離過程時，飛船可以看成質點
D．神舟十八號與空間站對接組合后，研究組合體軌跡時，組合體可視為質點
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　參考系的理解
[典例2]　(人教版必修第一冊習題改編)特技跳傘運動員的空中造型圖如圖所示。當運動員保持該造型向下落時，其中一名運動員A俯視大地時，看到大地迎面而來。下列說法正確的是(　　)
A．若運動員A以對面的運動員為參考系，他是運動的
B．若運動員A以旁邊的運動員為參考系，地面是靜止的
C．當他俯視大地時，看到大地迎面而來，是以他自己為參考系
D．以大地為參考系，運動員是靜止的
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　位移的分析與計算
[典例3]　2024年10月30日11時00分，神舟十九號載人飛船與空間站完成交會對接。二者對接之前，分別在各自的軌道上做勻速圓周運動，如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．空間站再次回到A點，位移為2R
B．它們各自轉一圈，其路程相等
C．神舟十九號再次回到B點，位移為0
D．運動過程中，空間站的最大位移小于神舟十九號的最大位移
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 平均速度和瞬時速度
1．區別與聯系
(1)區別：平均速度是過程量，表示物體在某段位移或某段時間內的平均運動快慢程度；瞬時速度是狀態量，表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度。
(2)聯系：瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度，公式v＝中，當Δt→0時，v是瞬時速度。
2．平均速度與平均速率的比較
(1)平均速度是位移與時間之比，平均速率是路程與時間之比。
(2)一般情況下，平均速率大于平均速度的大小，只有單向直線運動中，平均速率等于平均速度的大小。
3．計算平均速度的事項注意
(1)平均速度的大小與物體不同的運動階段有關，求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時間內的平均速度。
(2)v＝是平均速度的定義式，適用于所有的運動。
　平均速度與瞬時速度的區別
[典例4]　(2025·山東濟寧高三月考)某同學用手機計步器記錄了自己從家到公園再回到家的鍛煉情況，如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．圖中的6.65千米指的是位移大小
B．圖中的速度5.0千米/時為瞬時速度
C．圖中的速度5.0千米/時為平均速率
D．圖中的速度5.0千米/時為平均速度的大小
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平均速度與瞬時速度的計算
[典例5]　(多選)如圖所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動，沿AB、ABC、ABCD、ABCDE四段軌跡運動所用的時間分別是1 s、2 s、3 s、4 s。圖中方格的邊長均為1 m。下列說法正確的是(　　)
A．物體在AB段的平均速度大小為1 m/s
B．物體在ABC段的平均速度大小為 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點時的瞬時速度
D．物體在B點時的速度大小等于物體在ABC段的平均速度大小
思路點撥：(1)明確平均速度的計算公式v＝。
(2)明確時間t越小，這段時間內的平均速度越接近瞬時速度。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
速度、速度變化量和加速度的關系
1．三個物理量的對比
項目 速度 速度變化量 加速度
物理 意義 描述物體運動快慢和方向的物理量 描述物體速度改變的物理量，是過程量 描述物體速度變化快慢的物理量
定義式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝
方向 平均速度與位移同向 由v－v0或a的方向決定 與Δv的方向一致，由F的方向決定，而與v0、v的方向無關
關系 三者無必然聯系，v很大，Δv可以很小，甚至為0，a可大可小
提醒：①v的大小由v0、a、Δt決定。②Δv由v與v0進行矢量運算得到，由Δv＝aΔt知Δv由a與Δt決定。③a不是由v、Δt、Δv來決定的，而是由來決定。
2．直線運動中的“加速”或“減速”判斷方法
判斷物體做加速運動還是減速運動，關鍵是看物體的加速度與速度的方向關系。
(1)a和v同向→
(2)a和v反向Ｋ→
　加速度的理解
[典例6]　(多選)(2025·陜西商洛高三檢測)禮花彈從專用炮筒中射出后，在4 s末到達離地面100 m的最高點時炸開，構成各種美麗的圖案，如圖所示。有關禮花彈騰空的過程，以下說法正確的是(　　)
A．禮花彈的速度越大，加速度不一定越大
B．禮花彈的速度變化越快，加速度一定越大
C．禮花彈的速度變化量越大，加速度一定越大
D．某時刻禮花彈的速度為零，其加速度一定為零
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　物體“加速”“減速”的判斷
[典例7]　(多選)一個物體做變速直線運動，物體的加速度(方向不變)大小從某一值逐漸減小到零，則在此過程中，關于該物體的運動情況的說法可能正確的是(　　)
A．物體速度不斷增大，加速度減小到零時，物體速度最大
B．物體速度不斷減小，加速度減小到零時，物體速度為零
C．物體速度減小到零后，反向加速再勻速
D．物體速度不斷增大，然后逐漸減小
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　加速度的計算
[典例8]　(多選)(2025·四川綿陽中學高三診斷)如圖所示，物體以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做減速運動，經過2 s速度大小變為3 m/s，則物體的加速度可能是(　　)
A．大小為1 m/s2，方向沿斜面向上
B．大小為1 m/s2，方向沿斜面向下
C．大小為4 m/s2，方向沿斜面向下
D．大小為4 m/s2，方向沿斜面向上
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2023·浙江1月選考)神舟十五號飛船和空間站天和核心艙成功對接后，在軌運行如圖所示，則(　　)
A．選地球為參考系，天和核心艙是靜止的
B．選地球為參考系，神舟十五號是靜止的
C．選天和核心艙為參考系，神舟十五號是靜止的
D．選神舟十五號為參考系，天和核心艙是運動的
2．(2024·浙江1月選考)杭州亞運會順利舉行，如圖所示為運動會中的四個比賽場景。在下列研究中可將運動員視為質點的是(　　)
A．研究甲圖運動員的入水動作
B．研究乙圖運動員的空中轉體姿態
C．研究丙圖運動員在百米比賽中的平均速度
D．研究丁圖運動員通過某個攀巖支點的動作
3．(2022·遼寧卷)如圖所示，橋式起重機主要由可移動橋架小車和固定軌道三部分組成。在某次作業中橋架沿軌道單向移動了8 m，小車在橋架上單向移動了6 m。該次作業中小車相對地面的位移大小為(　　)
A．6 m B．8 m
C．10 m D．14 m
4．(2024·江西卷)某物體位置隨時間的關系為x＝1＋2t＋3t2，則關于其速度與1 s內的位移大小，下列說法正確的是(　　)
A．速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量，1 s內的位移大小為6 m
B．速度是刻畫物體位移變化快慢的物理量，1 s內的位移大小為6 m
C．速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量，1 s內的位移大小為5 m
D．速度是刻畫物體位移變化快慢的物理量，1 s內的位移大小為5 m
第1節　運動的描述
鏈接教材·夯基固本
梳理·必備知識
1．(1)質量　(2)大小　形狀　(3)理想化
2．(1)參考
3．(1)運動軌跡　(2)初位置　末位置
(3)等于　小于
4．(1)　位移　(2)位置　(3)瞬時速度　(4)路程　時間
5．(1)快慢　(2)　(3)速度變化量
激活·基本技能
1．(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×
2．C　[規定水平向右為正方向，根據加速度的定義式a＝，得a＝ m/s2＝－500 m/s2, 負號表示加速度方向與正方向相反，即方向水平向左，故C正確。]
3．BD　[在200 m賽跑中，200 m指路徑的長度，即路程是200 m，故A錯誤，B正確；位移是矢量，路程是標量，由C到D位移的大小和路程相等，但位移不是路程，故C錯誤；由P到D的路程是s＝＝50 m＋100 m＝150 m，故D正確。]
4．解析：同學甲的說法錯誤。只有做單向直線運動的物體，其位移的大小才與路程相等。
同學乙的說法錯誤。位移和路程都既可以描述直線運動，也可以描述曲線運動。
同學丙的說法正確。
同學丁的說法錯誤。位移和路程不是一回事，位移是指從初位置到末位置的有向線段，是矢量，既有大小也有方向；路程是指物體運動軌跡的長度，是標量，只有大小，沒有方向。
答案：見解析
細研考點·突破題型
考點1
典例1　D　[觀察太空會師場景時，需觀察航天員的動作，故不能看成質點，故A錯誤；神舟十八號飛船與空間站自主對接時，需觀察對接的方位和角度等，兩物體的形狀、大小不能忽略，不能看成質點，故B錯誤；神舟十八號飛船發射后，在研究飛船與火箭分離過程時，兩物體的形狀、大小不能忽略，故C錯誤；研究組合體軌跡時，飛船的大小和形狀可以忽略，可以看作質點，故D正確。]
典例2　C　[若運動員A以對面的運動員為參考系，他是靜止的，故A錯誤；若運動員A以旁邊的運動員為參考系，地面是運動的，故B錯誤；當他俯視大地時，看到大地迎面而來，是以他自己為參考系，故C正確；以大地為參考系，運動員是運動的，故D錯誤。]
典例3　C　[空間站再次回到A點，位移為0，故A錯誤；由于它們的軌道半徑不相同，故它們各自轉一圈，其路程不相等，故B錯誤；“神舟十九號”再次回到B點，位移為0，故C正確；兩者的最大位移大小都等于各自軌道的直徑，由于空間站軌道的半徑較大，故運動過程中，空間站的最大位移大于“神舟十九號”的最大位移，故D錯誤。]
考點2
典例4　 C　[手機計步器記錄的行程為該同學在這段時間內行走的路程，即題圖中的6.65千米指的是路程，故A錯誤；題圖中的速度5.0千米/時為對應路程與時間之比，即為平均速率，故C正確，B、D錯誤。]
典例5　ABC　[物體在AB段的位移為1 m，因此平均速度為v1＝＝ m/s＝1 m/s，選項A正確；物體在ABC段的位移大小為x2＝ m＝ m，所以有v2＝＝ m/s，選項B正確；當物體位移無限小、時間無限短時，物體的平均速度可以代替某點的瞬時速度，位移越小，平均速度越能代表某點的瞬時速度，選項C正確；物體做曲線運動，物體在B點的速度大小不一定等于物體在ABC段的平均速度大小，選項D錯誤。]
考點3
典例6　AB　[速度大指運動的快，不能說明速度變化快，即加速度不一定大，故A正確；根據加速度表示物體速度變化的快慢，可知禮花彈的速度變化越快，加速度一定越大，故B正確；加速度等于速度變化量與對應時間的比值，速度變化量大，不能說明加速度大，故C錯誤；禮花彈在最高點時速度為零，但由于禮花彈受到重力的作用，所以其加速度不為零，故D錯誤。]
典例7　ABC　[物體做變速直線運動，速度方向可能與加速度方向相同，加速度逐漸減小，速度不斷增大，當加速度減小到零時，速度達到最大，而后做勻速直線運動，A正確，D錯誤；物體做變速直線運動，速度方向可能與加速度方向相反，加速度逐漸減小，速度不斷減小，當加速度減小到零時，物體速度可能恰好為零，B正確；物體的加速度方向與初速度方向可能相反，加速度減小，速度減小，當速度減為零，加速度不為零時，物體反向做加速直線運動，加速度等于零后，物體再做勻速直線運動，C正確。]
典例8　BC　[取初速度方向為正方向，則v0＝5 m/s。若 2 s 后的速度方向沿斜面向上，v＝3 m/s，則a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2, 即加速度大小為 1 m/s2, 方向沿斜面向下，選項A錯誤，B正確；若 2 s 后的速度方向沿斜面向下，v′＝－3 m/s，則a′＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小為 4 m/s2, 方向沿斜面向下，選項C正確，D錯誤。]
即時檢驗·感悟高考
1．C　[神舟十五號飛船和空間站天和核心艙成功對接后，在軌繞地球做圓周運動，選地球為參考系，二者都是運動的，A、B錯誤；成功對接后二者相對靜止，C正確，D錯誤。]
2．C　[研究題圖甲運動員的入水動作時，運動員的形狀和體積對所研究問題的影響不能忽略，此時運動員不能看為質點，故A錯誤；研究題圖乙運動員的空中轉體姿態時，運動員的形狀和體積對所研究問題的影響不能忽略，此時運動員不能看為質點，故B錯誤；研究題圖丙運動員在百米比賽中的平均速度時，運動員的形狀和體積對所研究問題的影響能忽略，此時運動員能看為質點，故C正確；研究題圖丁運動員通過某個攀巖支點的動作時，運動員的形狀和體積對所研究問題的影響不能忽略，此時運動員不能看為質點，故D錯誤。]
3．C　[根據位移概念可知，該次作業中小車相對地面的位移大小為x＝＝ m＝10 m，故選C。]
4．C　[根據速度的定義式v＝表明，速度等于位移與時間的比值。位移是物體在一段時間內從一個位置到另一個位置的位置變化量，而時間是這段時間的長度，這個定義強調了速度不僅描述了物體運動的快慢，還描述了物體運動的方向，因此，速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量。再根據物體位置隨時間的關系x＝1＋2t＋3t2，可知開始時物體的位置x0＝1 m，1 s時物體的位置x1＝6 m，則1 s內物體的位移大小為Δx＝x1－x0＝5 m，C正確。](共85張PPT)
第一章　運動的描述 勻變速直線運動
第一章　運動的描述 勻變速直線運動
[教師備選資源]
考情 分析 運動的描述 2024·江西卷·T3、
2024·浙江1月選考·T2、
2023·浙江1月選考·T3、
2022·遼寧卷·T1
勻變速直線運動的規律 2024·山東卷·T3、
2023·山東卷·T6、
2022·湖北卷·T6
考情分析 運動的圖像 2024·河北卷·T3、2024·新課標·
T14、2023·全國甲卷·T16、2023·廣東卷·T3、2022·河北卷·T1
實驗：探究小車速度隨時間變化的規律 2023·全國甲卷·T23、2023·浙江1月選考·T16、2022·浙江6月選考·T17
第一章　運動的描述 勻變速直線運動
備考策略 1．掌握基本概念及公式，會根據題意巧妙選擇規律和推論快速處理運動學問題。
2．對于圖像問題要由注重對狀態和過程的分析轉向注重對實際生活中圖像信息的提取。
3．關注交通運輸、現代科技等與實際生活和生產密切聯系的問題，學會把實際問題模型化。
4．掌握以測瞬時速度和加速度為主的實驗題的基本原理、實驗操作、數據處理的方法。
第一章　運動的描述 勻變速直線運動
第1節
運動的描述
[學習目標]　1．了解質點和位移的概念，會在具體問題中應用質點的條件判斷。
2．了解參考系的作用，會在實例中選擇合適的參考系。
3．掌握速度、加速度的概念，會區分速度變化量、速度變化率。
鏈接教材·夯基固本
1．質點
(1)定義：用來代替物體的有____的點。
(2)條件：物體的____和____對所研究問題的影響可以忽略不計。
(3)實質：質點是一種______的模型，實際并不存在。
質量
大小
形狀
理想化
2．參考系
(1)定義：在描述物體運動時，用來作____的物體。
(2)選取：可任意選取，選取不同的物體作為參考系，對同一物體運動的描述可能不同。
參考
3．位移和路程
(1)路程：物體________的長度，是標量。
(2)位移：由______指向______的有向線段，是矢量。
(3)聯系：在單向直線運動中，位移的大小____路程；其他情況下，位移的大小____路程。
運動軌跡
初位置
末位置
等于
小于
4．速度和速率
(1)平均速度：物體發生的位移與發生這段位移所用時間之比，即＝，是矢量，其方向就是對應____的方向。
(2)瞬時速度：運動物體在某一時刻或經過某一____的速度，是矢量，其方向是物體的運動方向。
位移
位置
(3)速率：________的大小，是標量。
(4)平均速率：物體運動的____與通過這段路程所用____之比，不一定等于平均速度的大小。
5．加速度
(1)物理意義：描述物體速度變化____的物理量。
(2)定義式：a＝，單位為m/s2，是矢量。
(3)方向：與__________的方向相同，由物體受到的合力方向決定。
瞬時速度
路程
時間
快慢
速度變化量
1．易錯易混辨析
(1)只有質量和體積都很小的物體才能看成質點。 (　　)
(2)參考系可以任意選取，但一般遵循描述運動方便的原則。 (　　)
(3)當一個物體做豎直上拋運動返回原拋出點時，位移的大小等于上升高度的兩倍。 (　　)
×
√
×
(4)加速度為正值，表示速度的大小一定越來越大。 (　　)
(5)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，甲的加速度大于乙的加速度。 (　　)
×
×
2．(人教版必修第一冊習題改編)小球以v1＝3 m/s的速度水平向右運動，碰到墻壁經t＝0.01 s 后以v2＝2 m/s 的速率沿同一直線反彈。小球在這 0.01 s 內的平均加速度為(　　)
A．100 m/s2，方向向右 B．100 m/s2，方向向左
C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右
√
C　[規定水平向右為正方向，根據加速度的定義式a＝，得a＝ m/s2＝－500 m/s2，負號表示加速度方向與正方向相反，即方向水平向左，故C正確。]
3．(人教版必修第一冊習題改編)(多選)如圖為400 m的標準跑道，直道部分AB、CD的長度均為100 m，彎道部分BC、DA是半圓弧，其長度也為100 m，P點為半圓弧BC中點。B點為 200 m 賽跑的起點，經C點到終點D，下列說法正確的是(　　)
A．運動員由B點運動到D點的位移大小為200 m
B．運動員由B點運動到D點的路程為200 m
C．運動員由C點到D點的直線運動階段，位移就是路程
D．由P點到D點的路程為150 m
√
√
BD　[在200 m賽跑中，200 m指路徑的長度，即路程是200 m，故A錯誤，B正確；位移是矢量，路程是標量，由C到D位移的大小和路程相等，但位移不是路程，故C錯誤；由P到D的路程是s＝＝50 m＋100 m＝150 m，故D正確。]
4．(人教版必修第一冊P33)關于位移和路程，下列四位同學的說法是否正確？如果不正確，錯在哪里？
同學甲：位移和路程在大小上總相等，只是位移有方向，是矢量，路程無方向，是標量。
同學乙：位移用來描述直線運動，路程用來描述曲線運動。
同學丙：位移是矢量，它取決于物體的始末位置；路程是標量，它取決于物體實際通過的路線。
同學丁：其實，位移和路程是一回事。
[解析]　同學甲的說法錯誤。只有做單向直線運動的物體，其位移的大小才與路程相等。
同學乙的說法錯誤。位移和路程都既可以描述直線運動，也可以描述曲線運動。
同學丙的說法正確。
同學丁的說法錯誤。位移和路程不是一回事，位移是指從初位置到末位置的有向線段，是矢量，既有大小也有方向；路程是指物體運動軌跡的長度，是標量，只有大小，沒有方向。
[答案]　見解析
細研考點·突破題型
考點1　質點　參考系和位移
1．對質點的說明
(1)質點是一種理想化物理模型，實際并不存在。
(2)物體能否被看作質點是由所研究問題的性質決定的，并非依據物體自身大小和形狀來判斷。
(3)質點不同于幾何中的“點”，質點是忽略了物體的大小和形狀的有質量的點，而幾何中的“點”僅僅表示空間中的某一位置。
2．選取參考系的事項注意
(1)對同一物體的運動，所選的參考系不同，對其運動的描述可能會不同。
(2)在同一個問題中，若要研究多個物體的運動或同一個物體在不同階段的運動，一般選取同一個參考系。
3．位移和路程的區別
(1)決定因素不同：位移由始、末位置決定，路程由實際的運動路徑決定。
(2)運算法則不同：位移應用矢量的平行四邊形定則運算，路程應用標量的代數運算。
角度1　質點的判斷
[典例1]　2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發射圓滿成功，4月26日三名航天員成功進入中國空間站核心艙，與神舟十七號航天員乘組實現太空會師。下列說法正確的是(　　)
A．觀察太空會師場景時，可將他們看成質點
B．神舟十八號飛船與空間站自主對接時，可將飛船視為質點
C．神舟十八號飛船發射后，在研究飛船與火箭分離過程時，飛船可以看成質點
D．神舟十八號與空間站對接組合后，研究組合體軌跡時，組合體可視為質點
√
D　[觀察太空會師場景時，需觀察航天員的動作，故不能看成質點，故A錯誤；神舟十八號飛船與空間站自主對接時，需觀察對接的方位和角度等，兩物體的形狀、大小不能忽略，不能看成質點，故B錯誤；神舟十八號飛船發射后，在研究飛船與火箭分離過程時，兩物體的形狀、大小不能忽略，故C錯誤；研究組合體軌跡時，飛船的大小和形狀可以忽略，可以看作質點，故D正確。]
角度2　參考系的理解
[典例2]　(人教版必修第一冊習題改編)特技跳傘運動員的空中造型圖如圖所示。當運動員保持該造型向下落時，其中一名運動員A俯視大地時，看到大地迎面而來。下列說法正確的是(　　)
A．若運動員A以對面的運動員為參考系，
他是運動的
B．若運動員A以旁邊的運動員為參考系，
地面是靜止的
C．當他俯視大地時，看到大地迎面而來，是以他自己為參考系
D．以大地為參考系，運動員是靜止的
√
C　[若運動員A以對面的運動員為參考系，他是靜止的，故A錯誤；若運動員A以旁邊的運動員為參考系，地面是運動的，故B錯誤；當他俯視大地時，看到大地迎面而來，是以他自己為參考系，故C正確；以大地為參考系，運動員是運動的，故D錯誤。]
角度3　位移的分析與計算
[典例3]　2024年10月30日11時00分，神舟十九號載人飛船與空間站完成交會對接。二者對接之前，分別在各自的軌道上做勻速圓周運動，如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．空間站再次回到A點，位移為2R
B．它們各自轉一圈，其路程相等
C．神舟十九號再次回到B點，位移為0
D．運動過程中，空間站的最大位移小于神舟十九號的最大位移
√
C　[空間站再次回到A點，位移為0，故A錯誤；由于它們的軌道半徑不相同，故它們各自轉一圈，其路程不相等，故B錯誤；“神舟十九號”再次回到B點，位移為0，故C正確；兩者的最大位移大小都等于各自軌道的直徑，由于空間站軌道的半徑較大，故運動過程中，空間站的最大位移大于“神舟十九號”的最大位移，故D錯誤。]
考點2　平均速度和瞬時速度
1．區別與聯系
(1)區別：平均速度是過程量，表示物體在某段位移或某段時間內的平均運動快慢程度；瞬時速度是狀態量，表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度。
(2)聯系：瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度，公式v＝中，當Δt→0時，v是瞬時速度。
2．平均速度與平均速率的比較
(1)平均速度是位移與時間之比，平均速率是路程與時間之比。
(2)一般情況下，平均速率大于平均速度的大小，只有單向直線運動中，平均速率等于平均速度的大小。
3．計算平均速度的事項注意
(1)平均速度的大小與物體不同的運動階段有關，求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時間內的平均速度。
(2)v＝是平均速度的定義式，適用于所有的運動。
角度1　平均速度與瞬時速度的區別
[典例4]　(2025·山東濟寧高三月考)某同學用手機計步器記錄了自己從家到公園再回到家的鍛煉情況，如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．圖中的6.65千米指的是位移大小
B．圖中的速度5.0千米/時為瞬時速度
C．圖中的速度5.0千米/時為平均速率
D．圖中的速度5.0千米/時為平均速度的大小
√
C　[手機計步器記錄的行程為該同學在這段時間內行走的路程，即題圖中的6.65千米指的是路程，故A錯誤；題圖中的速度5.0千米/時為對應路程與時間之比，即為平均速率，故C正確，B、D錯誤。]
角度2　平均速度與瞬時速度的計算
[典例5]　(多選)如圖所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動，沿AB、ABC、ABCD、ABCDE四段軌跡運動所用的時間分別是1 s、2 s、
3 s、4 s。圖中方格的邊長均為1 m。下列說法正確的是(　　)
A．物體在AB段的平均速度大小為1 m/s
B．物體在ABC段的平均速度大小為 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點時的瞬時速度
D．物體在B點時的速度大小等于物體在ABC段的平均速度大小
√
√
√
思路點撥：(1)明確平均速度的計算公式v＝。
(2)明確時間t越小，這段時間內的平均速度越接近瞬時速度。
ABC　[物體在AB段的位移為1 m，因此平均速度為v1＝＝ m/s＝1 m/s，選項A正確；物體在ABC段的位移大小為x2＝ m＝ m，所以有v2＝＝ m/s，選項B正確；當物體位移無限小、時間無限短時，物體的平均速度可以代替某點的瞬時速度，位移越小，平均速度越能代表某點的瞬時速度，選項C正確；物體做曲線運動，物體在B點的速度大小不一定等于物體在ABC段的平均速度大小，選項D錯誤。]
考點3　速度、速度變化量和加速度的關系
1．三個物理量的對比
項目 速度 速度變化量 加速度
物理 意義 描述物體運動快慢和方向的物理量 描述物體速度改變的物理量，是過程量 描述物體速度變化快慢的物理量
定義式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝
項目 速度 速度變化量 加速度
方向 平均速度與位移同向 由v－v0或a的方向決定 與Δv的方向一致，由F的方向決定，而與v0、v的方向無關
關系 三者無必然聯系，v很大，Δv可以很小，甚至為0，a可大可小
提醒：①v的大小由v0、a、Δt決定。②Δv由v與v0進行矢量運算得到，由Δv＝aΔt知Δv由a與Δt決定。③a不是由v、Δt、Δv來決定的，而是由來決定。
2．直線運動中的“加速”或“減速”判斷方法
判斷物體做加速運動還是減速運動，關鍵是看物體的加速度與速度的方向關系。
(1)a和v同向→
(2)a和v反向→
角度1　加速度的理解
[典例6]　(多選)(2025·陜西商洛高三檢測)禮花彈從專用炮筒中射出后，在4 s末到達離地面100 m的最高點時炸開，構成各種美麗的圖案，如圖所示。有關禮花彈騰空的過程，以下說法正的是(　　)
A．禮花彈的速度越大，加速度不一定越大
B．禮花彈的速度變化越快，加速度一定越大
C．禮花彈的速度變化量越大，加速度一定越大
D．某時刻禮花彈的速度為零，其加速度一定為零
√
√
AB　[速度大指運動的快，不能說明速度變化快，即加速度不一定大，故A正確；根據加速度表示物體速度變化的快慢，可知禮花彈的速度變化越快，加速度一定越大，故B正確；加速度等于速度變化量與對應時間的比值，速度變化量大，不能說明加速度大，故C錯誤；禮花彈在最高點時速度為零，但由于禮花彈受到重力的作用，所以其加速度不為零，故D錯誤。]
角度2　物體“加速”“減速”的判斷
[典例7]　(多選)一個物體做變速直線運動，物體的加速度(方向不變)大小從某一值逐漸減小到零，則在此過程中，關于該物體的運動情況的說法可能正確的是(　　)
A．物體速度不斷增大，加速度減小到零時，物體速度最大
B．物體速度不斷減小，加速度減小到零時，物體速度為零
C．物體速度減小到零后，反向加速再勻速
D．物體速度不斷增大，然后逐漸減小
√
√
√
ABC　[物體做變速直線運動，速度方向可能與加速度方向相同，加速度逐漸減小，速度不斷增大，當加速度減小到零時，速度達到最大，而后做勻速直線運動，A正確，D錯誤；物體做變速直線運動，速度方向可能與加速度方向相反，加速度逐漸減小，速度不斷減小，當加速度減小到零時，物體速度可能恰好為零，B正確；物體的加速度方向與初速度方向可能相反，加速度減小，速度減小，當速度減為零，加速度不為零時，物體反向做加速直線運動，加速度等于零后，物體再做勻速直線運動，C正確。]
角度3　加速度的計算
[典例8]　(多選)(2025·四川綿陽中學高三診斷)如圖所示，物體以
5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做減速運動，經過2 s速度大小變為3 m/s，則物體的加速度可能是(　　)
A．大小為1 m/s2，方向沿斜面向上
B．大小為1 m/s2，方向沿斜面向下
C．大小為4 m/s2，方向沿斜面向下
D．大小為4 m/s2，方向沿斜面向上
√
√
BC　[取初速度方向為正方向，則v0＝5 m/s。若 2 s 后的速度方向沿斜面向上，v＝3 m/s，則a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小為 1 m/s2, 方向沿斜面向下，選項A錯誤，B正確；若 2 s 后的速度方向沿斜面向下，v′＝－3 m/s，則a′＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小為 4 m/s2, 方向沿斜面向下，選項C正確，D錯誤。]
即時檢驗·感悟高考
1．(2023·浙江1月選考)神舟十五號飛船和空間站天和核心艙成功對接后，在軌運行如圖所示，則(　　)
A．選地球為參考系，天和核心艙是靜止的
B．選地球為參考系，神舟十五號是靜止的
C．選天和核心艙為參考系，神舟十五號是靜止的
D．選神舟十五號為參考系，天和核心艙是運動的
√
C　[神舟十五號飛船和空間站天和核心艙成功對接后，在軌繞地球做圓周運動，選地球為參考系，二者都是運動的，A、B錯誤；成功對接后二者相對靜止，C正確，D錯誤。]
2．(2024·浙江1月選考)杭州亞運會順利舉行，如圖所示為運動會中的四個比賽場景。在下列研究中可將運動員視為質點的是(　　)
A．研究甲圖運動員的入水動作
B．研究乙圖運動員的空中轉體姿態
C．研究丙圖運動員在百米比賽中的平均速度
D．研究丁圖運動員通過某個攀巖支點的動作
√
C　[研究題圖甲運動員的入水動作時，運動員的形狀和體積對所研究問題的影響不能忽略，此時運動員不能看為質點，故A錯誤；研究題圖乙運動員的空中轉體姿態時，運動員的形狀和體積對所研究問題的影響不能忽略，此時運動員不能看為質點，故B錯誤；研究題圖丙運動員在百米比賽中的平均速度時，運動員的形狀和體積對所研究問題的影響能忽略，此時運動員能看為質點，故C正確；研究題圖丁運動員通過某個攀巖支點的動作時，運動員的形狀和體積對所研究問題的影響不能忽略，此時運動員不能看為質點，故D錯誤。]
3．(2022·遼寧卷)如圖所示，橋式起重機主要由可移動橋架小車和固定軌道三部分組成。在某次作業中橋架沿軌道單向移動了8 m，小車在橋架上單向移動了6 m。該次作業中小車相對地面的位移大小為(　　)
A．6 m B．8 m
C．10 m D．14 m
√
C　[根據位移概念可知，該次作業中小車相對地面的位移大小為x＝＝ m＝10 m，故選C。]
4．(2024·江西卷)某物體位置隨時間的關系為x＝1＋2t＋3t2，則關于其速度與1 s內的位移大小，下列說法正確的是(　　)
A．速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量，1 s內的位移大小為6 m
B．速度是刻畫物體位移變化快慢的物理量，1 s內的位移大小為6 m
C．速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量，1 s內的位移大小為5 m
D．速度是刻畫物體位移變化快慢的物理量，1 s內的位移大小為5 m
√
C　[根據速度的定義式v＝表明，速度等于位移與時間的比值。位移是物體在一段時間內從一個位置到另一個位置的位置變化量，而時間是這段時間的長度，這個定義強調了速度不僅描述了物體運動的快慢，還描述了物體運動的方向，因此，速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量。再根據物體位置隨時間的關系x＝1＋2t＋3t2，可知開始時物體的位置x0＝1 m，1 s時物體的位置x1＝6 m，則1 s內物體的位移大小為Δx＝x1－x0＝5 m，C正確。]
課時數智作業(一)
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1．(2024·浙江諸暨市高三上學期適應性考試)如圖所示是一位自行車騎行愛好者的一次騎行記錄，他從某市區出發繞周邊鄉鎮騎行一圈回到出發點，下列說法正確的是(　　)
A．運動時間4：18：11指的是時刻
B．在騎手超車時可以把自行車看作質點
C．116.6千米是這次騎行的位移大小
D．27.1千米/小時應理解為路程與時間的比值
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√
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D　[運動時間4：18：11指的是時間間隔，故A錯誤；在騎手超車時，自行車的形狀不可忽略，不能把自行車看作質點，故B錯誤；116.6千米是這次騎行的路程大小，故C錯誤；27.1千米/小時應理解為路程與時間的比值，故D正確。]
12
2．海軍航空大學某基地組織飛行訓練，殲-15戰機呼嘯天空，與空中的月亮同框，形成“飛鯊逐月”的浪漫景象，如圖為攝影師在同一位置前后拍下兩張照片，下列說法正確的是(　　)
A．以月亮為參考系，戰機是靜止的
B．以戰機里的飛行員為參考系，戰
機是運動的
C．兩次拍攝相差20秒，這20秒是指時間間隔
D．研究戰機在空中的飛行姿態，可以把戰機看作質點
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C　[戰機的速度和月亮的速度并不相同，所以以月亮為參考系，戰機是運動的，故A錯誤；戰機里的飛行員相對戰機是不動的，所以以戰機里的飛行員為參考系，戰機是靜止的，故B錯誤；兩次拍攝相差20秒，這20秒是指時間間隔，故C正確；研究戰機在空中的飛行姿態時，其大小、形狀不可忽略，所以不能將戰機看作質點，故D錯誤。]
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3．關于運動學的知識，下列說法正確的是(　　)
A．水平地面上的物體在某一段時間內運動的路程為零，則該物體相對地面一定是靜止的
B．物體運動的加速度為正值，表示物體的速度越來越大
C．在同一直線上運動的甲、乙兩個物體速度分別為－8 m/s和6 m/s，則甲的速度小于乙的速度
D．高速公路上限速120 km/h，120 km/h指的是平均速度的大小
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A　[水平地面上的物體在某一段時間內運動的路程為零，說明其沒有運動，則該物體相對地面一定是靜止的，故A正確；物體運動的加速度為正值，表示物體的速度變化量沿正方向，不一定表示速度在增大，例如速度為負值，加速度為正值，故B錯誤；速度是矢量，比較速度大小要比較速度的絕對值，則甲的速度更大，故C錯誤；高速公路上限速120 km/h，120 km/h指的是瞬時速度的大小，故D錯誤。]
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4．如圖是高速上某一區間測速的標牌，該路段全長66 km、全程限速100 km/h，一輛汽車通過監測起點和終點的速度分別為95 km/h和90 km/h，通過測速區間的時間為30 min。下列判斷正確的是
(　　)
A．全長66 km表示位移
B．通過起點的速度95 km/h表示瞬時速度
C．該汽車全程的平均速度是92.5 km/h
D．該汽車沒有超速
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B　[全長66 km表示路程，故A錯誤；通過起點和終點的速度均是瞬時速度，故B正確；因位移未知，故不能求解平均速度，故C錯誤；由v＝可知，平均速率為v＝＝132 km/h，大于全程限速
100 km/h，該汽車超速，故D錯誤。]
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5．(多選)關于加速度的理解，下列說法正確的是(　　)
A．高速行駛的賽車，加速度可能為0
B．汽車啟動的一瞬間，加速度一定不為0
C．汽車啟動得越快，加速度越大
D．汽車的加速度為－5 m/s2，表明汽車在做減速運動
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√
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ABC　[由a＝可知，加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，所以高速行駛的賽車，加速度可能為零，也可能不為零，A正確；汽車啟動的一瞬間，汽車由靜止開始運動，汽車的速度一定發生變化，所以加速度一定不為零，B正確；汽車啟動得越快，說明汽車的速度變化越快，加速度越大，C正確；汽車的加速度為－5 m/s2，正、負號表示加速度的方向，若汽車運動方向與加速度方向相同，汽車做加速運動，若相反，汽車做減速運動，D錯誤。]
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6．一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途經雙乳峰附近的M點和玉女峰附近的N點，如圖所示。已知該游客從M點漂流到N點的路程為5.4 km，用時1 h，M、N間的直線距離為1.8 km，則從M點漂流到N點的過程中(　　)
A．該游客的位移大小為5.4 km
B．該游客的平均速率為5.4 m/s
C．該游客的平均速度大小為0.5 m/s
D．若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度大小為0
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C　[位移指的是從M點指向N點的有向線段，故位移大小為1.8 km，故A錯誤；從M點漂流到N點的路程為5.4 km，用時1 h，則平均速率為
＝＝ km/h＝0.5 m/s，故C正確；以玉女峰為參考系，所乘竹筏的平均速度大小為 0.5 m/s, 若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度大小也為0.5 m/s，故D錯誤。]
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7．如圖所示，自行車的車輪半徑為R，車輪沿直線無滑動地滾動，當氣門芯由輪軸的正上方第一次運動到輪軸正下方時，氣門芯位移的大小為(　　)
A．πR B．2R
C．2πR D．R
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D　[當氣門芯由輪軸的正上方第一次運動到輪軸的正下方時，輪子向前運動半個周長，氣門芯的初位置與末位置如圖所示，由幾何知識得，氣門芯的位移大小x＝＝R，故D正確。]
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8．在一次蹦床比賽中，某運動員從高處自由落下，以大小為8 m/s的豎直速度著網，與網作用后，沿著豎直方向以大小為10 m/s的速度彈回。已知該運動員與網接觸的時間Δt＝1.0 s，那么該運動員在與網接觸的這段時間內加速度的大小和方向分別為(　　)
A．2.0 m/s2，豎直向下
B．8.0 m/s2，豎直向上
C．10.0 m/s2，豎直向下
D．18.0 m/s2，豎直向上
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D　[規定豎直向下為正方向，v1方向與正方向相同，v2方向與正方向相反，根據加速度定義式得a＝ m/s2＝－18.0 m/s2，負號表示與正方向相反，即加速度大小為18.0 m/s2，方向豎直向上，D正確。]
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9．(2025·四川重慶模擬)如圖為太極練功場示意圖，半徑為R的圓形場地由“陽魚(白色)”和“陰魚(深色)”構成，O點為場地圓心。其內部由兩個圓心分別為O1和O2的半圓弧分隔。某晨練老人從A點出發沿“陽魚”和“陰魚”分界線走到B點，
用時為t，下列說法正確的是(　　)
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A．t指的是走到B點的時刻
B．老人的位移為πR
C．老人的平均速度為
D．老人的平均速率為
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C　[用時為t，可知t指的是老人從A點走到B點的時間間隔，不是時刻，故A錯誤；老人的位移為A、B連線的長度，即位移大小為2R，故B錯誤；老人的位移為x＝2R，則由平均速度公式可得，老人的平均速度為＝＝，故C正確；老人經過的路程s＝2π×＝πR，故平均速率v＝＝，故D錯誤。]
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10．(多選)(2025·陜西渭南市質檢)一段高速公路上限速120 km/h，為監控車輛是否超速，設置了一些電子警察系統，其工作原理如圖所示：路面下，距離L埋設兩個傳感器線圈A和B，當有車輛經過線圈正上方時，傳感器能向數據采集器發出一個電信號；若有一輛汽車(在本題中可看作質點)經過該路段，兩傳感器先后向數據采集器發送信號，時間間隔為Δt，經微型計算機處理后得出該車的速度。若超速，則計算機將控制架設在路面上方的照相機C對汽車拍照，留下違章證據。根據以上信息，下列說法正確的是(　　)
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A．計算汽車速度的表達式為v＝
B．計算汽車速度的表達式為v＝
C．若L＝8 m，Δt＝0.2 s，照相機將會拍照
D．若L＝8 m，Δt＝0.3 s，照相機將會拍照
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AC　[計算汽車速度的原理是利用短時間內的平均速度來代替瞬時速度，故汽車速度的表達式為v＝，A正確，B錯誤；若L＝8 m，Δt＝0.2 s，則汽車的速度為v＝＝40 m/s＝144 km/h>120 km/h，超速，照相機將會拍照，C正確；若L＝8 m，Δt＝0.3 s，則汽車的速度為v＝＝96 km/h<120 km/h，未超速，照相機不會拍照，故D錯誤。]
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11．2023年9月，國內首條全自動無人駕駛空中懸掛式單軌列車旅游專線正式開通運營，如圖甲所示。假設某次列車在轉彎過程中，先后經過A、B、C三個位置，AB段的軌跡是曲線，列車做減速運動，BC段的軌跡是直線，列車做加速運動，其簡化模型如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
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A．在BC段，列車加速時加速度的方向與速度的方向相反
B．在AB段，列車減速時加速度的方向與速度的方向相反
C．列車從A到C運動的位移大小等于其前進的路程
D．列車從A到C位移的方向與平均速度的方向相同
題號
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√
D　[在BC段，列車加速時加速度的方向與速度的方向相同，故A錯誤；在AB段，列車做曲線運動，加速度方向一定與速度方向不在同一直線上，減速時加速度方向與速度方向的夾角大于90°，故B錯誤；由于AB段為曲線運動，所以列車從A到C運動的位移大小小于其前進的路程，故C錯誤；根據＝可知列車從A到C位移的方向與平均速度的方向相同，故D正確。]
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12．(2025·廣東揭陽月考)如圖所示，子彈和足球的初速度均為v1＝10 m/s，方向水平向右。設它們與木板作用的時間都是0.1 s，那么：
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(1)子彈擊穿木板后速度大小變為7 m/s，方向不變，求子彈擊穿木板時的加速度大小及方向；
(2)足球與木板作用后反向彈回的速度大小為7 m/s，求足球與木板碰撞反彈時的加速度大小及方向。
[解析]　(1)設子彈初速度方向為正方向，則子彈的初速度為v1＝
10 m/s，末速度為v2＝7 m/s，根據加速度的定義知，此過程中子彈的加速度a1＝＝ m/s2＝－30 m/s2，負號表示加速度的方向與初速度的方向相反。
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(2)設足球初速度方向為正方向，則足球的初速度為v1＝10 m/s，末速度為v2′＝－7 m/s，根據加速度的定義知，此過程中足球的加速度a2＝＝ m/s2＝－170 m/s2，負號表示加速度的方向與初速度的方向相反。
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[答案]　(1)30 m/s2　方向與初速度方向相反
(2)170 m/s2　方向與初速度方向相反
謝 謝 ！課時分層作業(一)　運動的描述
1．(2024·浙江諸暨市高三上學期適應性考試)如圖所示是一位自行車騎行愛好者的一次騎行記錄，他從某市區出發繞周邊鄉鎮騎行一圈回到出發點，下列說法正確的是(　　)
A．運動時間4：18：11指的是時刻
B．在騎手超車時可以把自行車看作質點
C．116.6千米是這次騎行的位移大小
D．27.1千米/小時應理解為路程與時間的比值
2．海軍航空大學某基地組織飛行訓練，殲-15戰機呼嘯天空，與空中的月亮同框，形成“飛鯊逐月”的浪漫景象，如圖為攝影師在同一位置前后拍下兩張照片，下列說法正確的是(　　)
A．以月亮為參考系，戰機是靜止的
B．以戰機里的飛行員為參考系，戰機是運動的
C．兩次拍攝相差20秒，這20秒是指時間間隔
D．研究戰機在空中的飛行姿態，可以把戰機看作質點
3．關于運動學的知識，下列說法正確的是(　　)
A．水平地面上的物體在某一段時間內運動的路程為零，則該物體相對地面一定是靜止的
B．物體運動的加速度為正值，表示物體的速度越來越大
C．在同一直線上運動的甲、乙兩個物體速度分別為－8 m/s和6 m/s，則甲的速度小于乙的速度
D．高速公路上限速120 km/h，120 km/h指的是平均速度的大小
4．如圖是高速上某一區間測速的標牌，該路段全長66 km、全程限速100 km/h，一輛汽車通過監測起點和終點的速度分別為95 km/h和90 km/h，通過測速區間的時間為30 min。下列判斷正確的是(　　)
A．全長66 km表示位移
B．通過起點的速度95 km/h表示瞬時速度
C．該汽車全程的平均速度是92.5 km/h
D．該汽車沒有超速
5．(多選)關于加速度的理解，下列說法正確的是(　　)
A．高速行駛的賽車，加速度可能為0
B．汽車啟動的一瞬間，加速度一定不為0
C．汽車啟動得越快，加速度越大
D．汽車的加速度為－5 m/s2，表明汽車在做減速運動
6．一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途經雙乳峰附近的M點和玉女峰附近的N點，如圖所示。已知該游客從M點漂流到N點的路程為5.4 km，用時1 h，M、N間的直線距離為1.8 km，則從M點漂流到N點的過程中(　　)
A．該游客的位移大小為5.4 km
B．該游客的平均速率為5.4 m/s
C．該游客的平均速度大小為0.5 m/s
D．若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度大小為0
7．如圖所示，自行車的車輪半徑為R，車輪沿直線無滑動地滾動，當氣門芯由輪軸的正上方第一次運動到輪軸正下方時，氣門芯位移的大小為(　　)
A．πR B．2R
C．2πR D．R
8．在一次蹦床比賽中，某運動員從高處自由落下，以大小為8 m/s的豎直速度著網，與網作用后，沿著豎直方向以大小為10 m/s的速度彈回。已知該運動員與網接觸的時間Δt＝1.0 s，那么該運動員在與網接觸的這段時間內加速度的大小和方向分別為(　　)
A．2.0 m/s2，豎直向下
B．8.0 m/s2，豎直向上
C．10.0 m/s2，豎直向下
D．18.0 m/s2，豎直向上
9．(2025·四川重慶模擬)如圖為太極練功場示意圖，半徑為R的圓形場地由“陽魚(白色)”和“陰魚(深色)”構成，O點為場地圓心。其內部由兩個圓心分別為O1和O2的半圓弧分隔。某晨練老人從A點出發沿“陽魚”和“陰魚”分界線走到B點，用時為t，下列說法正確的是(　　)
A．t指的是走到B點的時刻
B．老人的位移為πR
C．老人的平均速度為
D．老人的平均速率為
10．(多選)(2025·陜西渭南市質檢)一段高速公路上限速120 km/h，為監控車輛是否超速，設置了一些電子警察系統，其工作原理如圖所示：路面下，距離L埋設兩個傳感器線圈A和B，當有車輛經過線圈正上方時，傳感器能向數據采集器發出一個電信號；若有一輛汽車(在本題中可看作質點)經過該路段，兩傳感器先后向數據采集器發送信號，時間間隔為Δt，經微型計算機處理后得出該車的速度。若超速，則計算機將控制架設在路面上方的照相機C對汽車拍照，留下違章證據。根據以上信息，下列說法正確的是(　　)
A．計算汽車速度的表達式為v＝
B．計算汽車速度的表達式為v＝
C．若L＝8 m，Δt＝0.2 s，照相機將會拍照
D．若L＝8 m，Δt＝0.3 s，照相機將會拍照
11．2023年9月，國內首條全自動無人駕駛空中懸掛式單軌列車旅游專線正式開通運營，如圖甲所示。假設某次列車在轉彎過程中，先后經過A、B、C三個位置，AB段的軌跡是曲線，列車做減速運動，BC段的軌跡是直線，列車做加速運動，其簡化模型如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．在BC段，列車加速時加速度的方向與速度的方向相反
B．在AB段，列車減速時加速度的方向與速度的方向相反
C．列車從A到C運動的位移大小等于其前進的路程
D．列車從A到C位移的方向與平均速度的方向相同
12．(2025·廣東揭陽月考)如圖所示，子彈和足球的初速度均為v1＝10 m/s，方向水平向右。設它們與木板作用的時間都是0.1 s，那么：
(1)子彈擊穿木板后速度大小變為7 m/s，方向不變，求子彈擊穿木板時的加速度大小及方向；
(2)足球與木板作用后反向彈回的速度大小為7 m/s，求足球與木板碰撞反彈時的加速度大小及方向。
課時分層作業(一)
1．D　[運動時間4：18：11指的是時間間隔，故A錯誤；在騎手超車時，自行車的形狀不可忽略，不能把自行車看作質點，故B錯誤；116.6千米是這次騎行的路程大小，故C錯誤；27.1千米/小時應理解為路程與時間的比值，故D正確。]
2．C　[戰機的速度和月亮的速度并不相同，所以以月亮為參考系，戰機是運動的，故A錯誤；戰機里的飛行員相對戰機是不動的，所以以戰機里的飛行員為參考系，戰機是靜止的，故B錯誤；兩次拍攝相差20秒，這20秒是指時間間隔，故C正確；研究戰機在空中的飛行姿態時，其大小、形狀不可忽略，所以不能將戰機看作質點，故D錯誤。]
3．A　[水平地面上的物體在某一段時間內運動的路程為零，說明其沒有運動，則該物體相對地面一定是靜止的，故A正確；物體運動的加速度為正值，表示物體的速度變化量沿正方向，不一定表示速度在增大，例如速度為負值，加速度為正值，故B錯誤；速度是矢量，比較速度大小要比較速度的絕對值，則甲的速度更大，故C錯誤；高速公路上限速120 km/h，120 km/h指的是瞬時速度的大小，故D錯誤。]
4．B　[全長66 km表示路程，故A錯誤；通過起點和終點的速度均是瞬時速度，故B正確；因位移未知，故不能求解平均速度，故C錯誤；由v＝可知，平均速率為v＝＝132 km/h，大于全程限速 100 km/h，該汽車超速，故D錯誤。]
5．ABC　[由a＝可知，加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，所以高速行駛的賽車，加速度可能為零，也可能不為零，A正確；汽車啟動的一瞬間，汽車由靜止開始運動，汽車的速度一定發生變化，所以加速度一定不為零，B正確；汽車啟動得越快，說明汽車的速度變化越快，加速度越大，C正確；汽車的加速度為－5 m/s2，正、負號表示加速度的方向，若汽車運動方向與加速度方向相同，汽車做加速運動，若相反，汽車做減速運動，D錯誤。]
6．C　[位移指的是從M點指向N點的有向線段，故位移大小為1.8 km，故A錯誤；從M點漂流到N點的路程為5.4 km，用時1 h，則平均速率為＝＝ km/h＝0.5 m/s，故C正確；以玉女峰為參考系，所乘竹筏的平均速度大小為 0.5 m/s, 若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度大小也為0.5 m/s，故D錯誤。]
7．D　[當氣門芯由輪軸的正上方第一次運動到輪軸的正下方時，輪子向前運動半個周長，氣門芯的初位置與末位置如圖所示，由幾何知識得，氣門芯的位移大小x＝＝R，故D正確。]
8．D　[規定豎直向下為正方向，v1方向與正方向相同，v2方向與正方向相反，根據加速度定義式得a＝ m/s2＝－18.0 m/s2，負號表示與正方向相反，即加速度大小為18.0 m/s2，方向豎直向上，D正確。]
9．C　[用時為t，可知t指的是老人從A點走到B點的時間間隔，不是時刻，故A錯誤；老人的位移為A、B連線的長度，即位移大小為2R，故B錯誤；老人的位移為x＝2R，則由平均速度公式可得，老人的平均速度為＝＝，故C正確；老人經過的路程s＝2π×＝πR，故平均速率v＝＝，故D錯誤。]
10．AC　[計算汽車速度的原理是利用短時間內的平均速度來代替瞬時速度，故汽車速度的表達式為v＝，A正確，B錯誤；若L＝8 m，Δt＝0.2 s，則汽車的速度為v＝＝40 m/s＝144 km/h>120 km/h，超速，照相機將會拍照，C正確；若L＝8 m，Δt＝0.3 s，則汽車的速度為v＝＝96 km/h<120 km/h，未超速，照相機不會拍照，故D錯誤。]
11．D　[在BC段，列車加速時加速度的方向與速度的方向相同，故A錯誤；在AB段，列車做曲線運動，加速度方向一定與速度方向不在同一直線上，減速時加速度方向與速度方向的夾角大于90°，故B錯誤；由于AB段為曲線運動，所以列車從A到C運動的位移大小小于其前進的路程，故C錯誤；根據＝可知列車從A到C位移的方向與平均速度的方向相同，故D正確。]
12．解析：(1)設子彈初速度方向為正方向，則子彈的初速度為v1＝10 m/s，末速度為v2＝7 m/s，根據加速度的定義知，此過程中子彈的加速度a1＝＝ m/s2＝－30 m/s2，負號表示加速度的方向與初速度的方向相反。
(2)設足球初速度方向為正方向，則足球的初速度為v1＝10 m/s，末速度為v2′＝－7 m/s，根據加速度的定義知，此過程中足球的加速度a2＝＝ m/s2＝－170 m/s2，負號表示加速度的方向與初速度的方向相反。
答案：(1)30 m/s2　方向與初速度方向相反
(2)170 m/s2　方向與初速度方向相反
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