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第2節(jié)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．熟悉勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，理解公式中各物理量的含義。
2．掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和多解性。
3．會(huì)正確選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及推論解決相關(guān)問(wèn)題。
4．能靈活處理多過(guò)程問(wèn)題。
1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)
2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
3．自由落體運(yùn)動(dòng)
(1)概念：只在重力作用下，物體由____開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)。
(2)規(guī)律：速度公式：v＝____；位移公式：h＝__________；速度與位移關(guān)系式：v2＝______。
4．豎直上拋運(yùn)動(dòng)
(1)概念：將物體以一定的初速度豎直____拋出，只在____作用下的運(yùn)動(dòng)。
(2)規(guī)律：速度公式：v＝__________；位移公式：h＝________________；速度與位移關(guān)系式：＝________。
1．易錯(cuò)易混辨析
(1)伽利略從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度證明輕、重物體下落一樣快。 (　　)
(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)。 (　　)
(3)在幾個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體中，加速度最大的物體在時(shí)間t內(nèi)位移一定最大。 (　　)
(4)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度。 (　　)
(5)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，下落的高度與時(shí)間成正比。 (　　)
2．(魯科版必修第一冊(cè)習(xí)題改編)空軍特級(jí)飛行員李峰駕駛殲-10戰(zhàn)機(jī)執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)任務(wù)，在距機(jī)場(chǎng) 54 km、離地1 750 m高度時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)停止，失去動(dòng)力。在地面指揮員的果斷引領(lǐng)下，安全迫降機(jī)場(chǎng)，成為成功處置國(guó)產(chǎn)單發(fā)新型戰(zhàn)機(jī)空中發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)故障安全返航第一人。若飛機(jī)著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且其著陸后的初速度為 60 m/s，則它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離是(　　)
A．288 m B．300 m
C．150 m D．144 m
3．(人教版必修第一冊(cè)習(xí)題改編)(多選)如圖是小球自由下落的頻閃照片。頻閃儀每隔0.04 s 閃光一次，照片中的數(shù)字是小球距釋放點(diǎn)的距離。重力加速度g取 10 m/s2, 由題目的已知條件和照片所給的信息，可以判斷出(　　)
A．照片中數(shù)字的單位是mm
B．小球受到的空氣阻力不可忽略
C．無(wú)法求出小球運(yùn)動(dòng)到A位置的速度
D．釋放小球的瞬間頻閃儀剛好閃光
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用
1．常用公式的選取方法
題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題而設(shè)定的中間量) 沒(méi)有涉及的物理量 適宜選用的公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、 ＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
點(diǎn)撥：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定
直線運(yùn)動(dòng)可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍c初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時(shí)，一般以a的方向?yàn)檎较颉?br/>2．解題流程
點(diǎn)撥：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算時(shí)，需要規(guī)定正方向，一般以v0的方向?yàn)檎较颉?br/>　基本公式的應(yīng)用
[典例1]　(2024·浙江臺(tái)州期中)在女子直線400 m比賽中某段時(shí)間內(nèi)，某同學(xué)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t1＝4 s后速度達(dá)到v1＝8 m/s，然后勻速運(yùn)動(dòng)了t2＝10 s，接著經(jīng)t3＝5 s勻減速運(yùn)動(dòng)到v2＝6 m/s。(該同學(xué)可以看作質(zhì)點(diǎn))求：
(1)該同學(xué)在加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度a1；
(2)該同學(xué)在第16 s末的速度v3；
(3)該同學(xué)這段時(shí)間內(nèi)的位移x。
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　剎車(chē)類問(wèn)題
[典例2]　(人教版必修第一冊(cè)習(xí)題改編)以18 m/s的速度行駛的汽車(chē)，制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在 3 s 內(nèi)前進(jìn)36 m，則汽車(chē)在5 s內(nèi)的位移為(　　)
A．50 m B．45 m
C．40.5 m D．40 m
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　雙向可逆運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
[典例3]　(多選)在足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體的加速度大小始終為5 m/s2、方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5 m時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為1 s
B．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為3 s
C．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為(2＋) s
D．物體此時(shí)的速度大小一定為5 m/s
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　應(yīng)用基本公式的事項(xiàng)注意
(1)選擇公式時(shí)一定要注意分析已知量和待求量，根據(jù)所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化。
(2)對(duì)于剎車(chē)類問(wèn)題，當(dāng)車(chē)速度為零時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，其加速度也突變?yōu)榱恪＠没竟角蠼獯祟悊?wèn)題時(shí)，應(yīng)先計(jì)算車(chē)停下所用時(shí)間，再選擇合適公式求解。
(3)對(duì)于雙向可逆類問(wèn)題，如沿光滑斜面上滑的物塊，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過(guò)程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過(guò)程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用
1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論
2．方法選取技巧
(1)若知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)多個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，常用平均速度法。
(2)勻減速到0的運(yùn)動(dòng)常用逆向思維法和比例法。
(3)處理紙帶類問(wèn)題時(shí)常用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度。
　平均速度法的應(yīng)用
[典例4]　(2023·山東卷)如圖所示，電動(dòng)公交車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)站，連續(xù)經(jīng)過(guò)R、S、T三點(diǎn)，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是 5 m/s，則公交車(chē)經(jīng)過(guò)T點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為(　　)
A．3 m/s B．2 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　位移差公式的應(yīng)用
[典例5]　(多選)(2024·河南重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)如圖(a)所示，某同學(xué)用智能手機(jī)拍攝物塊從臺(tái)階旁的斜坡上自由滑下的過(guò)程，物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的五個(gè)位置A、B、C、D、E及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻如圖(b)所示。已知斜坡是由長(zhǎng)為d＝0.6 m的地磚拼接而成，且A、C、E三個(gè)位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．物塊在由A運(yùn)動(dòng)至E的時(shí)間為0.60 s
B．位置A與位置D間的距離為1.30 m
C．物塊在位置D時(shí)的速度大小為2.25 m/s
D．物塊下滑的加速度大小為1.875 m/s2
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　比例法的應(yīng)用
[典例6]　(多選)(2025·廣東深圳市高三月考)四個(gè)水球可以擋住一顆子彈。如圖所示，相同的4個(gè)裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，恰好能穿出第4個(gè)水球，氣球薄皮對(duì)子彈的阻力忽略不計(jì)，子彈重力忽略不計(jì)。以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．子彈在每個(gè)水球中的速度變化量相同
B．子彈依次穿過(guò)每個(gè)水球所用的時(shí)間之比為(2－)∶()∶(－1)∶1
C．子彈依次進(jìn)入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為2∶∶∶1
D．子彈穿出第3個(gè)水球的瞬時(shí)速度與全程的平均速度相等
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 自由落體與豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1．兩種運(yùn)動(dòng)的特性
(1)自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性
①對(duì)稱性
如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則：
②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。
2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種處理方法
(1)分段法：
①上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
②下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)。
(2)全程法：將全過(guò)程視為初速度為v0、加速度為 a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
　自由落體運(yùn)動(dòng)
[典例7]　(多選)(2025·山東濟(jì)南高三質(zhì)檢)如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則(　　)
A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是∶∶1
B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1
C．b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差
D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
[典例8]　(一題多法)氣球以10 m/s的速度沿豎直方向勻速上升，當(dāng)它上升到離地175 m的高處時(shí)，一重物從氣球上掉落，則重物需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能落到地面？到達(dá)地面時(shí)的速度大小是多少？(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題
1．問(wèn)題特點(diǎn)
一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，各階段的運(yùn)動(dòng)滿足不同的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和規(guī)律，交接處的速度是連接各段的紐帶。
2．求解思路
(1)由題意畫(huà)出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
(2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量。
(3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。
[典例9]　(人教版必修第一冊(cè)習(xí)題改編)如圖所示是汽車(chē)分別通過(guò)ETC(電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng))通道和人工收費(fèi)通道的流程，假設(shè)汽車(chē)以v1＝12 m/s的速度朝收費(fèi)站沿直線行駛，如果走ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d＝10 m處正好勻減速至v2＝4 m/s, 勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果走人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至0，經(jīng)過(guò)t0＝20 s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v1正常行駛。設(shè)汽車(chē)加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為1 m/s2。求：
(1)汽車(chē)走ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小；
(2)汽車(chē)走人工收費(fèi)通道時(shí)，應(yīng)在離收費(fèi)站中心線多遠(yuǎn)處開(kāi)始減速；
(3)汽車(chē)走ETC通道與走人工收費(fèi)通道相比節(jié)約的時(shí)間。
思路點(diǎn)撥：畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖
(1)走ETC通道時(shí)經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段：
(2)走人工收費(fèi)通道經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段：
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1．(2024·山東卷)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。木板由靜止釋放，若木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，通過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間間隔為Δt1；若木板長(zhǎng)度為2L，通過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為(　　)
A．(－1)∶(－1)
B．()∶(－1)
C．(＋1)∶(＋1)
D．()∶(＋1)
2．(2025·八省聯(lián)考云南卷)司機(jī)駕駛汽車(chē)以 36 km/h 的速度在平直道路上勻速行駛。當(dāng)司機(jī)看到標(biāo)有“學(xué)校區(qū)域限速20 km/h”的警示牌時(shí)，立即開(kāi)始制動(dòng)，使汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至減到小于20 km/h的某速度。則該勻減速階段汽車(chē)的行駛時(shí)間和加速度大小可能是(　　)
A．9.0 s，0.5 m/s2 B．7.0 s，0.6 m/s2
C．6.0 s，0.7 m/s2 D．5.0 s，0.8 m/s2
3．(2024·全國(guó)甲卷)為搶救病人，一輛救護(hù)車(chē)緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從t＝0時(shí)由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s時(shí)停止加速開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，之后某時(shí)刻救護(hù)車(chē)停止鳴笛，t2＝41 s時(shí)在救護(hù)車(chē)出發(fā)處的人聽(tīng)到救護(hù)車(chē)發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速v0＝340 m/s，求：
(1)救護(hù)車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；
(2)在停止鳴笛時(shí)救護(hù)車(chē)距出發(fā)處的距離。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第2節(jié)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
鏈接教材·夯基固本
梳理·必備知識(shí)
1．加速度　相同　相反　v0＋at　v0t＋at2
2ax　(1)aT2　(2)
2．1∶2∶3∶…∶n　12∶22∶32∶…∶n2　1∶3∶5∶…∶(2n－1)　1∶(－1)∶()∶…∶()
3．(1)靜止　(2)gt　gt2　2gh
4．(1)向上　重力　(2)v0－gt　v0t－gt2　－2gh
激活·基本技能
1．(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
2．B　[先求出飛機(jī)著陸后到停止所用時(shí)間t，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飛機(jī)在12 s內(nèi)不是始終做勻減速運(yùn)動(dòng)，它在最后2 s內(nèi)是靜止的，故它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離為x＝v0t＋＝60×10 m＋(－6)× m＝300 m，故選B。]
3．BD　[根據(jù)自由落體的位移公式h＝gt2可知，小球在最初的0.04 s內(nèi)下落的位移約為0.008 m，所以照片中數(shù)字的單位是cm，且釋放小球的瞬間頻閃儀剛好閃光，A錯(cuò)誤，D正確；利用最后一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)h＝gt2，算出a＝＝9.68 m/s2，所以小球受到的空氣阻力不可忽略，B正確；根據(jù)v2 ＝2gx，可以算出小球運(yùn)動(dòng)到A位置的速度，C錯(cuò)誤。]
細(xì)研考點(diǎn)·突破題型
考點(diǎn)1
典例1　解析：(1)設(shè)勻加速階段的加速度為a1，則v1＝a1t1
解得a1＝2 m/s2。
(2)設(shè)減速運(yùn)動(dòng)階段的加速度為a2，因?yàn)?br/>v2＝v1＋a2t3
所以a2＝－0.4 m/s2
當(dāng)t＝16 s時(shí)，該同學(xué)已減速運(yùn)動(dòng)了t4＝2 s，此時(shí)該同學(xué)的速度為v3＝v1＋a2t4＝7.2 m/s。
(3)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1＝＝16 m
勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x2＝v1t2＝80 m
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x3＝＝35 m
則總位移x＝x1＋x2＋x3＝131 m。
答案：(1)2 m/s2　(2)7.2 m/s　(3)131 m
典例2　C　[根據(jù)x＝v0t＋at2，解得a＝－4 m/s2, 汽車(chē)停止所需時(shí)間為t′＝＝ s＝4.5 s<5 s，所以4.5 s末汽車(chē)停車(chē)，則汽車(chē)在5 s內(nèi)的位移為x′＝＝ m＝40.5 m, 故C正確。]
典例3　ABC　[以沿斜面向上為正方向，則a＝－5 m/s2，當(dāng)物體的位移為沿斜面向上7.5 m時(shí)，x＝7.5 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正確；當(dāng)物體的位移為沿斜面向下7.5 m時(shí)，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正確；由速度—時(shí)間公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s、v2＝5 m/s、 v3＝－5 m/s，故D錯(cuò)誤。]
考點(diǎn)2
典例4　C　[根據(jù)題意，設(shè)RS間的距離為s，則ST間的距離為2s，設(shè)R點(diǎn)速度為vR，S點(diǎn)速度為vS，T點(diǎn)速度為vT，加速度為a，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有＝＝2a×2s，根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中平均速度等于初、末速度的平均值，有＝10 m/s，＝5 m/s, 聯(lián)立解得vT＝1 m/s，C正確。]
典例5　CD　[由題圖(b)中各個(gè)位置對(duì)應(yīng)時(shí)刻可知，相鄰位置的時(shí)間間隔為T(mén)＝0.40 s，故AE的時(shí)間間隔為1.60 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；而AC段與CE段的時(shí)間間隔為2T＝0.80 s，xCE－xAC＝3d－d＝2d，又xCE－xAC＝a·(2T)2，解得a＝1.875 m/s2，選項(xiàng)D正確；物塊在位置D時(shí)速度vD＝＝2.25 m/s，選項(xiàng)C正確；由vD＝vA＋a·3T得，物塊在A位置速度vA＝0，則位置A、D間距離為xAD＝＝1.35 m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。]
典例6　BCD　[子彈做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相同位移的時(shí)間逐漸增大，所以子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，而加速度相同，由Δv＝at知，子彈在每個(gè)水球中的速度變化量不同，故A錯(cuò)誤；子彈的運(yùn)動(dòng)可看作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為1∶(－1)∶()∶(2－)，則子彈依次穿過(guò)每個(gè)水球所用的時(shí)間之比為(2－)∶()∶(－1)∶1，故B正確；子彈的運(yùn)動(dòng)可看作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x＝at2可得子彈逆向依次進(jìn)入每個(gè)水球的時(shí)間之比為1∶∶∶2，根據(jù)v＝at可知子彈逆向依次進(jìn)入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為1∶∶∶2，則子彈依次進(jìn)入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為 2∶∶∶1，故C正確；子彈恰好能穿出第4個(gè)水球，則根據(jù)B項(xiàng)分析知子彈穿過(guò)第4個(gè)水球的時(shí)間與子彈穿過(guò)前3個(gè)水球所用的時(shí)間相同，則子彈穿出第3個(gè)水球時(shí)的瞬時(shí)速度即為中間時(shí)刻的速度，與全程的平均速度相等，故D正確。]
考點(diǎn)3
典例7　AC　[由v2＝2gh，得v＝，故 v1∶v2∶v3＝∶∶1，A正確；由t＝得三者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t1∶t2∶t3＝∶∶1，B錯(cuò)誤；b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差Δt1＝()·，c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差Δt2＝(－1)·，故C正確；三個(gè)小球的加速度與重力及質(zhì)量無(wú)關(guān)，都等于重力加速度，D錯(cuò)誤。]
典例8　解析：
解法一 全程法
取全過(guò)程進(jìn)行研究，設(shè)從重物自氣球上掉落開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t落地，規(guī)定初速度方向?yàn)檎较颍?huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程草圖，如圖所示。
重物在時(shí)間t內(nèi)的位移h＝－175 m
將h＝－175 m，v0＝10 m/s代入
h＝v0t－gt2
解得t＝7 s或t＝－5 s(舍去)
所以重物落地時(shí)速度為
v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s
其中負(fù)號(hào)表示方向豎直向下，與初速度方向相反。
解法二 分段法
設(shè)重物離開(kāi)氣球后，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間上升到最高點(diǎn)，則t1＝＝ s＝1 s
上升的最大高度h1＝＝×10×12 m＝5 m
故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m
重物從最高處自由下落，落地時(shí)間為t2＝＝ s＝6 s
落地速度為v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s(方向豎直向下)
所以重物從氣球上掉落到地面的時(shí)間t＝t1＋t2＝7 s。
答案：7 s　60 m/s
微點(diǎn)突破
典例9　解析：(1)走ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，則x1＝＝64 m
故總的位移x總1＝2x1＋d＝138 m。
(2)走人工收費(fèi)通道時(shí)，開(kāi)始減速時(shí)離中心線的距離為x2＝＝72 m。
(3)走ETC通道時(shí)，汽車(chē)從開(kāi)始勻減速到勻加速到v1的時(shí)間t1＝×2＋＝18.5 s
走人工收費(fèi)通道時(shí)，汽車(chē)從開(kāi)始勻減速到勻加速到v1的時(shí)間t2＝×2＋t0＝44 s
又x總2＝2x2＝144 m
二者的位移差Δx＝x總2－x總1＝6 m
在這段位移內(nèi)汽車(chē)以正常行駛速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則Δt＝t2－＝25 s。
答案：(1)138 m　(2)72 m　(3)25 s
即時(shí)檢驗(yàn)·感悟高考
1．A　[對(duì)木板由牛頓第二定律可知木板的加速度不變，木板從靜止釋放到下端到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程，有L＝，木板從靜止釋放到上端到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程，當(dāng)木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)，有2L＝，當(dāng)木板長(zhǎng)度為2L時(shí)，有3L＝，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，聯(lián)立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)，A正確。]
2．A　[汽車(chē)制動(dòng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的初速度v0為36 km/h＝10 m/s，若末速度v為20 km/h≈5.56 m/s，則該過(guò)程汽車(chē)速度的變化量為Δv＝v－v0≈－4.44 m/s，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系Δv＝at及題意，可知?jiǎng)驕p速階段汽車(chē)的行駛時(shí)間和加速度大小的乘積大于4.44 m/s，結(jié)合選項(xiàng)內(nèi)容，符合題意的僅有A選項(xiàng)。故選A。]
3．解析：(1)根據(jù)題意可知，救護(hù)車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v＝at1
代入數(shù)據(jù)解得v＝20 m/s。
(2)設(shè)救護(hù)車(chē)在t＝t0時(shí)停止鳴笛，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知，此時(shí)救護(hù)車(chē)距出發(fā)處的距離為
x＝＋v(t0－t1)
又x＝v0(t2－t0)
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得x＝680 m。
答案：(1)20 m/s　(2)680 m
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第一章　運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)
第2節(jié)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．熟悉勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，理解公式中各物理量的含義。
2．掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和多解性。
3．會(huì)正確選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及推論解決相關(guān)問(wèn)題。
4．能靈活處理多過(guò)程問(wèn)題。
鏈接教材·夯基固本
1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)
2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
3．自由落體運(yùn)動(dòng)
(1)概念：只在重力作用下，物體由____開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)。
(2)規(guī)律：速度公式：v＝____；位移公式：h＝_______；速度與位移關(guān)系式：v2＝_____。
靜止
gt
gt2
2gh
4．豎直上拋運(yùn)動(dòng)
(1)概念：將物體以一定的初速度豎直____拋出，只在____作用下的運(yùn)動(dòng)。
(2)規(guī)律：速度公式：v＝_________；位移公式：h＝__________；速度與位移關(guān)系式：＝_______。
向上
重力
v0－gt
v0t－gt2
－2gh
1．易錯(cuò)易混辨析
(1)伽利略從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度證明輕、重物體下落一樣快。 (　　)
(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)。 (　　)
(3)在幾個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體中，加速度最大的物體在時(shí)間t內(nèi)位移一定最大。 (　　)
√
×
×
(4)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度。 (　　)
(5)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，下落的高度與時(shí)間成正比。 (　　)
√
×
2．(魯科版必修第一冊(cè)習(xí)題改編)空軍特級(jí)飛行員李峰駕駛殲-10戰(zhàn)機(jī)執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)任務(wù)，在距機(jī)場(chǎng) 54 km、離地1 750 m高度時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)停止，失去動(dòng)力。在地面指揮員的果斷引領(lǐng)下，安全迫降機(jī)場(chǎng)，成為成功處置國(guó)產(chǎn)單發(fā)新型戰(zhàn)機(jī)空中發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)故障安全返航第一人。若飛機(jī)著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且其著陸后的初速度為 60 m/s，則它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離是(　　)
A．288 m B．300 m
C．150 m D．144 m
√
B　[先求出飛機(jī)著陸后到停止所用時(shí)間t，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飛機(jī)在12 s內(nèi)不是始終做勻減速運(yùn)動(dòng)，它在最后2 s內(nèi)是靜止的，故它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離為x＝v0t＋＝60×10 m＋(－6)× m＝300 m，故選B。]
3．(人教版必修第一冊(cè)習(xí)題改編)(多選)如圖是小球自由下落的頻閃照片。頻閃儀每隔0.04 s 閃光一次，照片中的數(shù)字是小球距釋放點(diǎn)的距離。重力加速度g取 10 m/s2，由題目的已知條件和照片所給的信息，可以判斷出(　　)
A．照片中數(shù)字的單位是mm
B．小球受到的空氣阻力不可忽略
C．無(wú)法求出小球運(yùn)動(dòng)到A位置的速度
D．釋放小球的瞬間頻閃儀剛好閃光
√
√
BD　[根據(jù)自由落體的位移公式h＝gt2可知，小球在最初的0.04 s內(nèi)下落的位移約為0.008 m，所以照片中數(shù)字的單位是cm，且釋放小球的瞬間頻閃儀剛好閃光，A錯(cuò)誤，D正確；利用最后一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)h＝gt2，算出a＝＝9.68 m/s2，所以小球受到的空氣阻力不可忽略，B正確；根據(jù)v2 ＝2gx，可以算出小球運(yùn)動(dòng)到A位置的速度，C錯(cuò)誤。]
細(xì)研考點(diǎn)·突破題型
考點(diǎn)1　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用
1．常用公式的選取方法
題目中所涉及的物理量 (包括已知量、待求量和為解題而設(shè)定的中間量) 沒(méi)有涉及的物理量 適宜選用的公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
題目中所涉及的物理量 (包括已知量、待求量和為解題而設(shè)定的中間量) 沒(méi)有涉及的物理量 適宜選用的公式
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、 ＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
點(diǎn)撥：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定
直線運(yùn)動(dòng)可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍c初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時(shí)，一般以a的方向?yàn)檎较颉?br/>2．解題流程
點(diǎn)撥：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算時(shí)，需要規(guī)定正方向，一般以v0的方向?yàn)檎较颉?br/>角度1　基本公式的應(yīng)用
[典例1]　(2024·浙江臺(tái)州期中)在女子直線400 m比賽中某段時(shí)間內(nèi)，某同學(xué)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t1＝4 s后速度達(dá)到v1＝
8 m/s，然后勻速運(yùn)動(dòng)了t2＝10 s，接著經(jīng)t3＝5 s勻減速運(yùn)動(dòng)到v2＝
6 m/s。(該同學(xué)可以看作質(zhì)點(diǎn))求：
(1)該同學(xué)在加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度a1；
(2)該同學(xué)在第16 s末的速度v3；
(3)該同學(xué)這段時(shí)間內(nèi)的位移x。
[解析]　(1)設(shè)勻加速階段的加速度為a1，則
v1＝a1t1
解得a1＝2 m/s2。
(2)設(shè)減速運(yùn)動(dòng)階段的加速度為a2，因?yàn)?br/>v2＝v1＋a2t3
所以a2＝－0.4 m/s2
當(dāng)t＝16 s時(shí)，該同學(xué)已減速運(yùn)動(dòng)了t4＝2 s，此時(shí)該同學(xué)的速度為v3＝v1＋a2t4＝7.2 m/s。
(3)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1＝＝16 m
勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x2＝v1t2＝80 m
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x3＝＝35 m
則總位移x＝x1＋x2＋x3＝131 m。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)7.2 m/s　(3)131 m
角度2　剎車(chē)類問(wèn)題
[典例2]　(人教版必修第一冊(cè)習(xí)題改編)以18 m/s的速度行駛的汽車(chē)，制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在 3 s 內(nèi)前進(jìn)36 m，則汽車(chē)在5 s內(nèi)的位移為(　　)
A．50 m B．45 m
C．40.5 m D．40 m
√
C　[根據(jù)x＝v0t＋at2，解得a＝－4 m/s2，汽車(chē)停止所需時(shí)間為t′＝＝ s＝4.5 s<5 s，所以4.5 s末汽車(chē)停車(chē)，則汽車(chē)在5 s內(nèi)的位移為x′＝＝ m＝40.5 m, 故C正確。]
角度3　雙向可逆運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
[典例3]　(多選)在足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體的加速度大小始終為5 m/s2、方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5 m時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為1 s
B．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為3 s
C．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為(2＋) s
D．物體此時(shí)的速度大小一定為5 m/s
√
√
√
ABC　[以沿斜面向上為正方向，則a＝－5 m/s2，當(dāng)物體的位移為沿斜面向上7.5 m時(shí)，x＝7.5 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正確；當(dāng)物體的位移為沿斜面向下7.5 m時(shí)，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正確；由速度—時(shí)間公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s、v2＝5 m/s、v3＝－5 m/s，故D錯(cuò)誤。]
易錯(cuò)警示　應(yīng)用基本公式的事項(xiàng)注意
(1)選擇公式時(shí)一定要注意分析已知量和待求量，根據(jù)所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化。
(2)對(duì)于剎車(chē)類問(wèn)題，當(dāng)車(chē)速度為零時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，其加速度也突變?yōu)榱恪＠没竟角蠼獯祟悊?wèn)題時(shí)，應(yīng)先計(jì)算車(chē)停下所用時(shí)間，再選擇合適公式求解。
(3)對(duì)于雙向可逆類問(wèn)題，如沿光滑斜面上滑的物塊，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過(guò)程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過(guò)程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。
考點(diǎn)2　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用
1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論
2．方法選取技巧
(1)若知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)多個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，常用平均速度法。
(2)勻減速到0的運(yùn)動(dòng)常用逆向思維法和比例法。
(3)處理紙帶類問(wèn)題時(shí)常用Δx＝x2－x1＝aT 2，xm－xn＝(m－n)aT 2求加速度。
角度1　平均速度法的應(yīng)用
[典例4]　(2023·山東卷)如圖所示，電動(dòng)公交車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)站，連續(xù)經(jīng)過(guò)R、S、T三點(diǎn)，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是 5 m/s，則公交車(chē)經(jīng)過(guò)T點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為(　　)
A．3 m/s B．2 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
√
C　[根據(jù)題意，設(shè)RS間的距離為s，則ST間的距離為2s，設(shè)R點(diǎn)速度為vR，S點(diǎn)速度為vS，T點(diǎn)速度為vT，加速度為a，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有＝＝2a×2s，根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中平均速度等于初、末速度的平均值，有＝10 m/s，＝5 m/s，聯(lián)立解得vT＝1 m/s，C正確。]
角度2　位移差公式的應(yīng)用
[典例5]　(多選)(2024·河南重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)如圖(a)所示，某同學(xué)用智能手機(jī)拍攝物塊從臺(tái)階旁的斜坡上自由滑下的過(guò)程，物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的五個(gè)位置A、B、C、D、E及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻如圖(b)所示。已知斜坡是由長(zhǎng)為d＝0.6 m的地磚拼接而成，且A、C、E三個(gè)位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．物塊在由A運(yùn)動(dòng)至E的時(shí)間為0.60 s
B．位置A與位置D間的距離為1.30 m
C．物塊在位置D時(shí)的速度大小為2.25 m/s
D．物塊下滑的加速度大小為1.875 m/s2
√
√
CD　[由題圖(b)中各個(gè)位置對(duì)應(yīng)時(shí)刻可知，相鄰位置的時(shí)間間隔為T(mén)＝0.40 s，故AE的時(shí)間間隔為1.60 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；而AC段與CE段的時(shí)間間隔為2T＝0.80 s，xCE－xAC＝3d－d＝2d，又xCE－xAC＝a·(2T)2，解得a＝1.875 m/s2，選項(xiàng)D正確；物塊在位置D時(shí)速度vD＝＝2.25 m/s，選項(xiàng)C正確；由vD＝vA＋a·3T得，物塊在A位置速度vA＝0，則位置A、D間距離為xAD＝＝1.35 m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。]
角度3　比例法的應(yīng)用
[典例6]　(多選)(2025·廣東深圳市高三月考)四個(gè)水球可以擋住一顆子彈。如圖所示，相同的4個(gè)裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，恰好能穿出第4個(gè)水球，氣球薄皮對(duì)子彈的阻力忽略不計(jì)，子彈重力忽略不計(jì)。以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．子彈在每個(gè)水球中的速度變化量相同
B．子彈依次穿過(guò)每個(gè)水球所用的時(shí)間之比為(2－)∶()∶(－1)∶1
C．子彈依次進(jìn)入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為2∶∶∶1
D．子彈穿出第3個(gè)水球的瞬時(shí)速度與全程的平均速度相等
√
√
√
BCD　[子彈做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相同位移的時(shí)間逐漸增大，所以子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，而加速度相同，由Δv＝at知，子彈在每個(gè)水球中的速度變化量不同，故A錯(cuò)誤；子彈的運(yùn)動(dòng)可看作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為1∶(－1)∶()∶(2－)，則子彈依次穿過(guò)每個(gè)水球所用的時(shí)間之比為(2－)∶()∶(－1)∶1，故B正確；子彈的運(yùn)動(dòng)可看
作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x＝at2可得子彈逆向依次進(jìn)入每個(gè)水球的時(shí)間之比為1∶∶∶2，根據(jù)v＝at可知子彈逆向依次進(jìn)入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為1∶∶∶2，則子彈依次進(jìn)入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為2∶∶∶1，故C正確；子彈恰好能穿出第4個(gè)水球，則根據(jù)B項(xiàng)分析知子彈穿過(guò)第4個(gè)水球的時(shí)間與子彈穿過(guò)前3個(gè)水球所用的時(shí)間相同，則子彈穿出第3個(gè)水球時(shí)的瞬時(shí)速度即為中間時(shí)刻的速度，與全程的平均速度相等，故D正確。]
考點(diǎn)3　自由落體與豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1．兩種運(yùn)動(dòng)的特性
(1)自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性
①對(duì)稱性
如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則：
②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。
2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種處理方法
(1)分段法：
①上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
②下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)。
(2)全程法：將全過(guò)程視為初速度為v0、加速度為 a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
角度1　自由落體運(yùn)動(dòng)
[典例7]　(多選)(2025·山東濟(jì)南高三質(zhì)檢)如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則(　　)
A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是∶∶1
B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1
C．b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差
D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比
√
√
AC　[由v2＝2gh，得v＝，故v1∶v2∶v3＝∶∶1，A正確；由t＝得三者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t1∶t2∶t3＝∶∶1，B錯(cuò)誤；b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差Δt1＝()·，c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差Δt2＝(－1)·，故C正確；三個(gè)小球的加速度與重力及質(zhì)量無(wú)關(guān)，都等于重力加速度，D錯(cuò)誤。]
角度2　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
[典例8]　(一題多法)氣球以10 m/s的速度沿豎直方向勻速上升，當(dāng)它上升到離地175 m的高處時(shí)，一重物從氣球上掉落，則重物需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能落到地面？到達(dá)地面時(shí)的速度大小是多少？(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)
[解析]　解法一 全程法
取全過(guò)程進(jìn)行研究，設(shè)從重物自氣球上掉落開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t落地，規(guī)定初速度方向?yàn)檎较颍?huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程草圖，如圖所示。
重物在時(shí)間t內(nèi)的位移h＝－175 m
將h＝－175 m，v0＝10 m/s代入
h＝v0t－gt2
解得t＝7 s或t＝－5 s(舍去)
所以重物落地時(shí)速度為
v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s
其中負(fù)號(hào)表示方向豎直向下，與初速度方向相反。
解法二 分段法
設(shè)重物離開(kāi)氣球后，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間上升到最高點(diǎn)，則t1＝＝ s＝1 s
上升的最大高度h1＝＝×10×12 m＝5 m
故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m
重物從最高處自由下落，落地時(shí)間為t2＝＝ s＝6 s
落地速度為v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s(方向豎直向下)
所以重物從氣球上掉落到地面的時(shí)間t＝t1＋t2＝7 s。
[答案]　7 s　60 m/s
微點(diǎn)突破　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題
1．問(wèn)題特點(diǎn)
一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，各階段的運(yùn)動(dòng)滿足不同的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和規(guī)律，交接處的速度是連接各段的紐帶。
2．求解思路
(1)由題意畫(huà)出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
(2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量。
(3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。
[典例9]　(人教版必修第一冊(cè)習(xí)題改編)如圖所示是汽車(chē)分別通過(guò)ETC(電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng))通道和人工收費(fèi)通道的流程，假設(shè)汽車(chē)以v1＝12 m/s的速度朝收費(fèi)站沿直線行駛，如果走ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d＝10 m處正好勻減速至v2＝4 m/s, 勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果走人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至0，經(jīng)過(guò)t0＝20 s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v1正常行駛。設(shè)汽車(chē)加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為
1 m/s2。求：
(1)汽車(chē)走ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小；
(2)汽車(chē)走人工收費(fèi)通道時(shí)，應(yīng)在離收費(fèi)站中心線多遠(yuǎn)處開(kāi)始減速；
(3)汽車(chē)走ETC通道與走人工收費(fèi)通道相比節(jié)約的時(shí)間。
思路點(diǎn)撥：畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖
(1)走ETC通道時(shí)經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段：
(2)走人工收費(fèi)通道經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段：
[解析]　(1)走ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，則x1＝＝64 m
故總的位移x總1＝2x1＋d＝138 m。
(2)走人工收費(fèi)通道時(shí)，開(kāi)始減速時(shí)離中心線的距離為x2＝＝72 m。
(3)走ETC通道時(shí)，汽車(chē)從開(kāi)始勻減速到勻加速到v1的時(shí)間t1＝×2＋＝18.5 s
走人工收費(fèi)通道時(shí)，汽車(chē)從開(kāi)始勻減速到勻加速到v1的時(shí)間t2＝×2＋t0＝44 s
又x總2＝2x2＝144 m
二者的位移差Δx＝x總2－x總1＝6 m
在這段位移內(nèi)汽車(chē)以正常行駛速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則Δt＝t2－＝25 s。
[答案]　(1)138 m　(2)72 m　(3)25 s
即時(shí)檢驗(yàn)·感悟高考
1．(2024·山東卷)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。木板由靜止釋放，若木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，通過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間間隔為Δt1；若木板長(zhǎng)度為2L，通過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為(　　)
A．(－1)∶(－1)
B．()∶(－1)
C．(＋1)∶(＋1)
D．()∶(＋1)
√
A　[對(duì)木板由牛頓第二定律可知木板的加速度不變，木板從靜止釋放到下端到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程，有L＝，木板從靜止釋放到上端到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程，當(dāng)木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)，有2L＝，當(dāng)木板長(zhǎng)度為2L時(shí)，有3L＝，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，聯(lián)立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)，A正確。]
2．(2025·八省聯(lián)考云南卷)司機(jī)駕駛汽車(chē)以 36 km/h 的速度在平直道路上勻速行駛。當(dāng)司機(jī)看到標(biāo)有“學(xué)校區(qū)域限速20 km/h”的警示牌時(shí)，立即開(kāi)始制動(dòng)，使汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至減到小于20 km/h的某速度。則該勻減速階段汽車(chē)的行駛時(shí)間和加速度大小可能是(　　)
A．9.0 s，0.5 m/s2 B．7.0 s，0.6 m/s2
C．6.0 s，0.7 m/s2 D．5.0 s，0.8 m/s2
√
A　[汽車(chē)制動(dòng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的初速度v0為36 km/h＝
10 m/s，若末速度v為20 km/h≈5.56 m/s，則該過(guò)程汽車(chē)速度的變化量為Δv＝v－v0≈－4.44 m/s，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系Δv＝at及題意，可知?jiǎng)驕p速階段汽車(chē)的行駛時(shí)間和加速度大小的乘積大于
4.44 m/s，結(jié)合選項(xiàng)內(nèi)容，符合題意的僅有A選項(xiàng)。故選A。]
3．(2024·全國(guó)甲卷)為搶救病人，一輛救護(hù)車(chē)緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從t＝0時(shí)由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s時(shí)停止加速開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，之后某時(shí)刻救護(hù)車(chē)停止鳴笛，t2＝41 s時(shí)在救護(hù)車(chē)出發(fā)處的人聽(tīng)到救護(hù)車(chē)發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速v0＝340 m/s，求：
(1)救護(hù)車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；
(2)在停止鳴笛時(shí)救護(hù)車(chē)距出發(fā)處的距離。
[解析]　(1)根據(jù)題意可知，救護(hù)車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v＝at1
代入數(shù)據(jù)解得v＝20 m/s。
(2)設(shè)救護(hù)車(chē)在t＝t0時(shí)停止鳴笛，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知，此時(shí)救護(hù)車(chē)距出發(fā)處的距離為
x＝＋v(t0－t1)
又x＝v0(t2－t0)
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得x＝680 m。
[答案]　(1)20 m/s　(2)680 m
課時(shí)數(shù)智作業(yè)(二)
題號(hào)
1
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11
1．(2024·江西南昌二模)屋檐的同一位置先后滴落兩雨滴，忽略空氣阻力，兩雨滴在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它們之間的距離(　　)
A．保持不變 B．不斷減小
C．不斷增大 D．與雨滴質(zhì)量有關(guān)
12
√
C　[設(shè)兩雨滴滴落的時(shí)間間隔為Δt，它們之間的距離Δh＝g(t＋Δt)2－gt2，整理得Δh＝g[2tΔt＋(Δt)2]，隨著時(shí)間的增加，兩雨滴之間的距離不斷增大。故選C。]
題號(hào)
1
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2．(2024·廣西南寧二模)小車(chē)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)(如圖所示)小車(chē)的速度為v，BC的距離是AB的2倍，則到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度為(　　)
A．v B．3v
C．v D．2v
√
題號(hào)
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12
A　[設(shè)AB的距離為L(zhǎng)，小車(chē)做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)A到B過(guò)程，有v2＝2aL，對(duì)A到C過(guò)程，有v′2＝2a×3L，解得到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度v′＝v，故選A。]
題號(hào)
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3．(2025·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三檢測(cè))中國(guó)自主研發(fā)的 “暗劍”無(wú)人機(jī)，在某次試飛測(cè)試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為120 m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2 s和1 s，則無(wú)人機(jī)的加速度大小是(　　)
A．20 m/s2 B．40 m/s2
C．60 m/s2 D．80 m/s2
√
題號(hào)
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B　[第一段的平均速度v1＝＝ m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v2＝＝ m/s＝120 m/s，中間時(shí)刻的速度等于平均速度，則a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故選B。]
題號(hào)
1
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4．(2024·湖南長(zhǎng)沙一模)2023年10月4日，杭州亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目比賽迎來(lái)收官戰(zhàn)。至此，杭州亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目圓滿結(jié)束。中國(guó)隊(duì)包攬本屆亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目全部十枚金牌，再次實(shí)現(xiàn)“十全十美”。如圖所示，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員完成精彩的翻轉(zhuǎn)動(dòng)作后，保持同一姿勢(shì)下落，依次經(jīng)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)，最后壓住水花沒(méi)入水中。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員在AD段受到重力
和阻力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)AB、BC和CD三段所用
的時(shí)間之比為1∶2∶3，AB段和CD段的高度分別為h1和h3，
則BC段的高度為(　　)
題號(hào)
1
3
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12
A． B．
C． D．
C　[設(shè)運(yùn)動(dòng)員加速度為a，在A點(diǎn)的速度為vA，經(jīng)過(guò)AB段的時(shí)間為t，BC段高度為h2，根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系式有h1＝vAt＋at2，h1＋h2＝vA·3t＋a·(3t)2，h1＋h2＋h3＝vA·6t＋a·(6t)2，聯(lián)立解得h2＝，故選C。]
√
題號(hào)
1
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2
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12
5．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，位置隨時(shí)間的變化規(guī)律是x＝4t＋2t2 m，關(guān)于這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小為4 m/s2，方向沿x軸正方向
C．t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置在x＝12 m處
D．t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為16 m/s，方向沿x軸正方向
√
題號(hào)
1
3
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12
B　[根據(jù)題意，由公式x＝v0t＋at2結(jié)合位置隨時(shí)間的變化規(guī)律x＝4t＋2t2 m，可得v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，可知質(zhì)點(diǎn)在x軸上做初速度為4 m/s，加速度為4 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；由位置隨時(shí)間的變化規(guī)律x＝4t＋2t2 m可得，t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置在x＝(4×2＋2×22) m＝16 m，故C錯(cuò)誤；由公式v＝v0＋at可得，t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為v＝(4＋4×2) m/s＝12 m/s，方向沿x軸正方向，故D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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6．(2024·陜西西安高三統(tǒng)考)如圖所示，物理研究小組正在測(cè)量橋面某處到水面的高度。一同學(xué)將兩個(gè)相同的鐵球1、2用長(zhǎng)L＝3.8 m的細(xì)線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測(cè)得兩球落到水面的時(shí)間差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2，忽略空氣阻力，則橋面該處到水面的高度為(　　)
A．22 m
B．20 m
C．18 m
D．16 m
√
題號(hào)
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B　[設(shè)橋面高度為h，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式，對(duì)鐵球2有h＝，對(duì)鐵球1有h－L＝，又t2－t1＝Δt，解得h＝20 m，故選B。]
題號(hào)
1
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7．(2024·山東濟(jì)南高三期末)2023年12月，甘肅省臨夏州發(fā)生6.2級(jí)地震后，我國(guó)多型無(wú)人機(jī)迅速馳援救災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，通過(guò)航空科技助力搶險(xiǎn)救災(zāi)。某次運(yùn)送救援物資時(shí)，救援人員控制無(wú)人機(jī)由靜止開(kāi)始豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到一定速度后再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)減速到零。已知無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍，下列說(shuō)法正確的是(　　)
題號(hào)
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A．無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移的倍
B．無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移的2倍
C．無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度的倍
D．無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度的2倍
√
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B　[根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，加速階段和減速階段的位移大小分別為x加＝·t加＝，x減＝·t減＝，因?yàn)閠加＝2t減，則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移與勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移之比為x加∶x減＝2∶1, 故A錯(cuò)誤，B正確；加速階段和減速階段的加速度大小分別為a加＝＝，a減＝＝，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度與勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度之比為a加∶a減＝∶＝1∶2，故C、D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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8．(2025·廣東茂名高三檢測(cè))升降機(jī)從井底以5 m/s的速度向上勻速運(yùn)行，某時(shí)刻一螺釘從升降機(jī)底板松脫，再經(jīng)過(guò)4 s升降機(jī)底板上升至井口，此時(shí)螺釘剛好落到井底，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2, 下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)
B．礦井的深度為45 m
C．螺釘落到井底時(shí)的速度大小為40 m/s
D．螺釘松脫后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)
√
題號(hào)
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D　[螺釘松脫后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，D正確；規(guī)定向下為正方向，根據(jù)v＝－v0＋gt，螺釘落到井底時(shí)的速度大小為v＝
－5 m/s＋10×4 m/s＝35 m/s, 故C錯(cuò)誤；螺釘下降距離為h1＝＝－5×4 m＋×10×42 m＝60 m，因此井深為h＝v0t＋h1＝
80 m，故B錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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9．如圖所示，具有主動(dòng)剎車(chē)系統(tǒng)的汽車(chē)與正前方靜止障礙物之間的距離小于安全距離時(shí)，會(huì)立即開(kāi)始主動(dòng)剎車(chē)，車(chē)主可根據(jù)需要設(shè)置安全距離。某車(chē)的安全距離為10 m，若汽車(chē)正以36 km/h的速度在路面上行駛，遇緊急情況主動(dòng)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6 m/s2，下列說(shuō)法正確的是(　　)
題號(hào)
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A．汽車(chē)剎車(chē)時(shí)間為5 s
B．汽車(chē)能安全停下
C．汽車(chē)開(kāi)始主動(dòng)剎車(chē)后第1 s末的速度為 5 m/s
D．汽車(chē)開(kāi)始主動(dòng)剎車(chē)后第2 s內(nèi)的平均速度為 2 m/s
√
題號(hào)
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B　[汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，規(guī)定汽車(chē)行駛方向?yàn)檎较颍俣葀0＝36 km/h＝10 m/s，速度減到零所需時(shí)間t＝＝ s＝ s，汽車(chē)剎車(chē)到停下運(yùn)動(dòng)的位移x＝t＝× m＝ m<10 m，汽車(chē)能安全停下，A錯(cuò)誤，B正確；汽車(chē)開(kāi)始主動(dòng)剎車(chē)后第1 s末的速度為v＝v0＋at＝
10 m/s－6×1 m/s＝4 m/s，C錯(cuò)誤；汽車(chē)開(kāi)始主動(dòng)剎車(chē)后第 2 s 內(nèi)的位移Δx＝＝10× m－×6× m－10×1 m＋×6×12 m＝ m，第2 s內(nèi)的平均速度為＝＝ m/s＝ m/s，D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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×6× m－10×1 m＋×6×12 m＝ m，第2 s內(nèi)的平均速度為＝＝ m/s＝ m/s，D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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10．(2025·河南鄭州高三階段檢測(cè))如圖所示，長(zhǎng)度為0.55 m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.25 m處有一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。在由靜止釋放小球的同時(shí)，將圓筒豎直向上拋出，結(jié)果在圓筒落地前的瞬間，小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有
落地，則圓筒上拋的速度大小可能為(空氣阻力不計(jì)，
取g＝10 m/s2)(　　)
A．2.3 m/s B．2.6 m/s
C．3.1 m/s D．3.2 m/s
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B　[小球從釋放到落地共用時(shí)t1＝＝ s＝0.6 s，小球從釋放到下落1.25 m共用時(shí)t2＝＝ s＝0.5 s，設(shè)圓筒上拋的初速度為v0，則圓筒在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3＝，要使圓筒落地前的瞬間小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有落地，則圓筒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間要小于小球的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間，還要大于小球從釋放到下落 1.25 m 所用時(shí)間，即t2題號(hào)
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11．(2025·浙江紹興高三階段檢測(cè))游船從某碼頭沿直線行駛到湖對(duì)岸，小明對(duì)過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)，記錄數(shù)據(jù)如表：
運(yùn)動(dòng)過(guò)程 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
勻加速運(yùn)動(dòng) 0～40 s 初速度v0＝0，末速度v＝4.2 m/s
勻速運(yùn)動(dòng) 40～640 s v＝4.2 m/s
勻減速運(yùn)動(dòng) 640～720 s 靠岸時(shí)的速度v1＝0.2 m/s
題號(hào)
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(1)求游船勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小a1及位移大小x1；
(2)求游船勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小a2及位移大小x2；
(3)求游船在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度大小。
題號(hào)
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[解析]　(1)根據(jù)題意，結(jié)合題表中數(shù)據(jù)，由公式v＝v0＋at可得
游船勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小為a1＝＝0.105 m/s2
由公式＝2ax可得
位移大小為x1＝＝84 m。
題號(hào)
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(2)根據(jù)題意，結(jié)合題表中數(shù)據(jù)，由公式v＝v0＋at可得
游船勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小為
a2＝＝0.05 m/s2
由公式＝2ax可得
位移大小為x2＝＝176 m。
題號(hào)
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(3)游船在整個(gè)行駛過(guò)程中的總位移x＝x1＋vt2＋x2＝2 780 m
游船在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度大小＝＝ m/s≈3.86 m/s。
[答案]　(1)0.105 m/s2　84 m　(2)0.05 m/s2　176 m　(3)3.86 m/s
題號(hào)
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12．城市高層建筑越來(lái)越多，高空墜物事件時(shí)有發(fā)生。假設(shè)某公路邊的高樓距地面高H＝47 m，往外凸起的陽(yáng)臺(tái)上的花盆因受到擾動(dòng)而掉落，掉落過(guò)程可看作自由落體運(yùn)動(dòng)。陽(yáng)臺(tái)下方有一輛長(zhǎng)L1＝
8 m、高h(yuǎn)＝2 m的貨車(chē)，以v0＝9 m/s的速度勻速直行，要經(jīng)過(guò)陽(yáng)臺(tái)的正下方。花盆剛開(kāi)始下落時(shí)貨車(chē)車(chē)頭距花盆的水平距離為L(zhǎng)2＝
24 m(示意圖如圖所示，花盆可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g＝10 m/s2)。
題號(hào)
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(1)若司機(jī)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)花盆掉落，貨車(chē)保持速度v0勻速直行，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明貨車(chē)是否被花盆砸到；
(2)若司機(jī)發(fā)現(xiàn)花盆掉落，采取制動(dòng)(可視為勻變速，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間Δt＝1 s)的方式來(lái)避險(xiǎn)，使貨車(chē)在花盆砸落點(diǎn)前停下，求貨車(chē)的最小加速度；
(3)若司機(jī)發(fā)現(xiàn)花盆掉落，采取加速(可視為勻變速，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間Δt＝1 s)的方式來(lái)避險(xiǎn)，則貨車(chē)至少以多大的加速度加速運(yùn)動(dòng)才能避免被花盆砸到？
題號(hào)
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[解析]　(1)花盆落下到達(dá)車(chē)頂過(guò)程，
位移為h0＝(47－2)m＝45 m
花盆做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h0＝gt2，解得t＝3 s
在這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)位移大小為x＝v0t＝27 m
由于L2(2)貨車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)的距離為L(zhǎng)2－v0Δt＝15 m
設(shè)制動(dòng)過(guò)程中最小加速度為a0，
由＝2a0(L2－v0Δt)，解得a0＝2.7 m/s2。
題號(hào)
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(3)司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)貨車(chē)的位移大小為x1＝v0Δt＝9 m
此時(shí)車(chē)頭離花盆的水平距離為d＝L2－x1＝15 m
采取加速方式，要成功避險(xiǎn)，
則加速運(yùn)動(dòng)的位移大小至少為x2＝d＋L1＝23 m，加速時(shí)間為t′＝t－Δt＝2 s
設(shè)貨車(chē)加速度大小至少為a才能避免被花盆砸到，
則有x2＝v0t′＋at′2
題號(hào)
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代入數(shù)據(jù)解得a＝2.5 m/s2，
即貨車(chē)至少以2.5 m/s2的加速度加速運(yùn)動(dòng)才能避免被花盆砸到。
[答案]　(1)見(jiàn)解析　(2)2.7 m/s2　(3)2.5 m/s2
題號(hào)
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謝 謝 ！課時(shí)分層作業(yè)(二)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1．(2024·江西南昌二模)屋檐的同一位置先后滴落兩雨滴，忽略空氣阻力，兩雨滴在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它們之間的距離(　　)
A．保持不變 B．不斷減小
C．不斷增大 D．與雨滴質(zhì)量有關(guān)
2．(2024·廣西南寧二模)小車(chē)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)(如圖所示)小車(chē)的速度為v，BC的距離是AB的2倍，則到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度為(　　)
A．v B．3v
C．v D．2v
3．(2025·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三檢測(cè))中國(guó)自主研發(fā)的 “暗劍”無(wú)人機(jī)，在某次試飛測(cè)試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為120 m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2 s和1 s，則無(wú)人機(jī)的加速度大小是(　　)
A．20 m/s2 B．40 m/s2
C．60 m/s2 D．80 m/s2
4．(2024·湖南長(zhǎng)沙一模)2023年10月4日，杭州亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目比賽迎來(lái)收官戰(zhàn)。至此，杭州亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目圓滿結(jié)束。中國(guó)隊(duì)包攬本屆亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目全部十枚金牌，再次實(shí)現(xiàn)“十全十美”。如圖所示，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員完成精彩的翻轉(zhuǎn)動(dòng)作后，保持同一姿勢(shì)下落，依次經(jīng)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)，最后壓住水花沒(méi)入水中。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員在AD段受到重力和阻力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)AB、BC和CD三段所用的時(shí)間之比為1∶2∶3，AB段和CD段的高度分別為h1和h3，則BC段的高度為(　　)
A． B．
C． D．
5．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，位置隨時(shí)間的變化規(guī)律是x＝4t＋2t2 m，關(guān)于這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小為4 m/s2，方向沿x軸正方向
C．t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置在x＝12 m處
D．t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為16 m/s，方向沿x軸正方向
6．(2024·陜西西安高三統(tǒng)考)如圖所示，物理研究小組正在測(cè)量橋面某處到水面的高度。一同學(xué)將兩個(gè)相同的鐵球1、2用長(zhǎng)L＝3.8 m的細(xì)線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測(cè)得兩球落到水面的時(shí)間差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2，忽略空氣阻力，則橋面該處到水面的高度為(　　)
A．22 m B．20 m
C．18 m D．16 m
7．(2024·山東濟(jì)南高三期末)2023年12月，甘肅省臨夏州發(fā)生6.2級(jí)地震后，我國(guó)多型無(wú)人機(jī)迅速馳援救災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，通過(guò)航空科技助力搶險(xiǎn)救災(zāi)。某次運(yùn)送救援物資時(shí)，救援人員控制無(wú)人機(jī)由靜止開(kāi)始豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到一定速度后再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)減速到零。已知無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移的倍
B．無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移的2倍
C．無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度的倍
D．無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度的2倍
8．(2025·廣東茂名高三檢測(cè))升降機(jī)從井底以5 m/s的速度向上勻速運(yùn)行，某時(shí)刻一螺釘從升降機(jī)底板松脫，再經(jīng)過(guò)4 s升降機(jī)底板上升至井口，此時(shí)螺釘剛好落到井底，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2, 下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)
B．礦井的深度為45 m
C．螺釘落到井底時(shí)的速度大小為40 m/s
D．螺釘松脫后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)
9．如圖所示，具有主動(dòng)剎車(chē)系統(tǒng)的汽車(chē)與正前方靜止障礙物之間的距離小于安全距離時(shí)，會(huì)立即開(kāi)始主動(dòng)剎車(chē)，車(chē)主可根據(jù)需要設(shè)置安全距離。某車(chē)的安全距離為10 m，若汽車(chē)正以36 km/h的速度在路面上行駛，遇緊急情況主動(dòng)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6 m/s2，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．汽車(chē)剎車(chē)時(shí)間為5 s
B．汽車(chē)能安全停下
C．汽車(chē)開(kāi)始主動(dòng)剎車(chē)后第1 s末的速度為 5 m/s
D．汽車(chē)開(kāi)始主動(dòng)剎車(chē)后第2 s內(nèi)的平均速度為 2 m/s
10．(2025·河南鄭州高三階段檢測(cè))如圖所示，長(zhǎng)度為0.55 m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.25 m處有一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。在由靜止釋放小球的同時(shí)，將圓筒豎直向上拋出，結(jié)果在圓筒落地前的瞬間，小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有落地，則圓筒上拋的速度大小可能為(空氣阻力不計(jì)，取g＝10 m/s2)(　　)
A．2.3 m/s B．2.6 m/s
C．3.1 m/s D．3.2 m/s
11．(2025·浙江紹興高三階段檢測(cè))游船從某碼頭沿直線行駛到湖對(duì)岸，小明對(duì)過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)，記錄數(shù)據(jù)如表：
運(yùn)動(dòng)過(guò)程 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
勻加速運(yùn)動(dòng) 0～40 s 初速度v0＝0，末速度v＝4.2 m/s
勻速運(yùn)動(dòng) 40～640 s v＝4.2 m/s
勻減速運(yùn)動(dòng) 640～720 s 靠岸時(shí)的速度v1＝0.2 m/s
(1)求游船勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小a1及位移大小x1；
(2)求游船勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小a2及位移大小x2；
(3)求游船在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度大小。
12．城市高層建筑越來(lái)越多，高空墜物事件時(shí)有發(fā)生。假設(shè)某公路邊的高樓距地面高H＝47 m，往外凸起的陽(yáng)臺(tái)上的花盆因受到擾動(dòng)而掉落，掉落過(guò)程可看作自由落體運(yùn)動(dòng)。陽(yáng)臺(tái)下方有一輛長(zhǎng)L1＝8 m、高h(yuǎn)＝2 m的貨車(chē)，以v0＝9 m/s的速度勻速直行，要經(jīng)過(guò)陽(yáng)臺(tái)的正下方。花盆剛開(kāi)始下落時(shí)貨車(chē)車(chē)頭距花盆的水平距離為L(zhǎng)2＝24 m(示意圖如圖所示，花盆可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)若司機(jī)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)花盆掉落，貨車(chē)保持速度v0勻速直行，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明貨車(chē)是否被花盆砸到；
(2)若司機(jī)發(fā)現(xiàn)花盆掉落，采取制動(dòng)(可視為勻變速，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間Δt＝1 s)的方式來(lái)避險(xiǎn)，使貨車(chē)在花盆砸落點(diǎn)前停下，求貨車(chē)的最小加速度；
(3)若司機(jī)發(fā)現(xiàn)花盆掉落，采取加速(可視為勻變速，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間Δt＝1 s)的方式來(lái)避險(xiǎn)，則貨車(chē)至少以多大的加速度加速運(yùn)動(dòng)才能避免被花盆砸到？
課時(shí)分層作業(yè)(二)
1．C　[設(shè)兩雨滴滴落的時(shí)間間隔為Δt，它們之間的距離Δh＝g(t＋Δt)2－gt2，整理得Δh＝g[2tΔt＋(Δt)2]，隨著時(shí)間的增加，兩雨滴之間的距離不斷增大。故選C。]
2．A　[設(shè)AB的距離為L(zhǎng)，小車(chē)做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)A到B過(guò)程，有v2＝2aL，對(duì)A到C過(guò)程，有v′2＝2a×3L，解得到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度v′＝v，故選A。]
3．B　[第一段的平均速度v1＝＝ m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v2＝＝ m/s＝120 m/s，中間時(shí)刻的速度等于平均速度，則a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故選B。]
4．C　[設(shè)運(yùn)動(dòng)員加速度為a，在A點(diǎn)的速度為vA，經(jīng)過(guò)AB段的時(shí)間為t，BC段高度為h2，根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系式有h1＝vAt＋at2，h1＋h2＝vA·3t＋a·(3t)2，h1＋h2＋h3＝vA·6t＋a·(6t)2，聯(lián)立解得h2＝，故選C。]
5．B　[根據(jù)題意，由公式x＝v0t＋at2結(jié)合位置隨時(shí)間的變化規(guī)律x＝4t＋2t2 m，可得v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，可知質(zhì)點(diǎn)在x軸上做初速度為4 m/s，加速度為4 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；由位置隨時(shí)間的變化規(guī)律x＝4t＋2t2 m可得，t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置在x＝(4×2＋2×22) m＝16 m，故C錯(cuò)誤；由公式v＝v0＋at可得，t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為v＝(4＋4×2) m/s＝12 m/s，方向沿x軸正方向，故D錯(cuò)誤。]
6．B　[設(shè)橋面高度為h，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式，對(duì)鐵球2有h＝，對(duì)鐵球1有h－L＝，又t2－t1＝Δt，解得h＝20 m，故選B。]
7．B　[根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，加速階段和減速階段的位移大小分別為x加＝·t加＝，x減＝·t減＝，因?yàn)閠加＝2t減，則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移與勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移之比為x加∶x減＝2∶1, 故A錯(cuò)誤，B正確；加速階段和減速階段的加速度大小分別為a加＝＝，a減＝＝，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度與勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度之比為a加∶a減＝∶＝1∶2，故C、D錯(cuò)誤。]
8．D　[螺釘松脫后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，D正確；規(guī)定向下為正方向，根據(jù)v＝－v0＋gt，螺釘落到井底時(shí)的速度大小為v＝－5 m/s＋10×4 m/s＝35 m/s, 故C錯(cuò)誤；螺釘下降距離為h1＝＝－5×4 m＋×10×42 m＝60 m，因此井深為h＝v0t＋h1＝80 m，故B錯(cuò)誤。]
9．B　[汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，規(guī)定汽車(chē)行駛方向?yàn)檎较颍俣葀0＝36 km/h＝10 m/s，速度減到零所需時(shí)間t＝＝ s＝ s，汽車(chē)剎車(chē)到停下運(yùn)動(dòng)的位移x＝t＝× m＝ m<10 m，汽車(chē)能安全停下，A錯(cuò)誤，B正確；汽車(chē)開(kāi)始主動(dòng)剎車(chē)后第1 s末的速度為v＝v0＋at＝10 m/s－6×1 m/s＝4 m/s，C錯(cuò)誤；汽車(chē)開(kāi)始主動(dòng)剎車(chē)后第 2 s 內(nèi)的位移Δx＝＝10× m－×6× m－10×1 m＋×6×12 m＝ m，第2 s內(nèi)的平均速度為＝＝ m/s＝ m/s，D錯(cuò)誤。]
10．B　[小球從釋放到落地共用時(shí)t1＝＝ s＝0.6 s，小球從釋放到下落1.25 m共用時(shí)t2＝＝ s＝0.5 s，設(shè)圓筒上拋的初速度為v0，則圓筒在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3＝，要使圓筒落地前的瞬間小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有落地，則圓筒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間要小于小球的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間，還要大于小球從釋放到下落 1.25 m 所用時(shí)間，即t211．解析：(1)根據(jù)題意，結(jié)合題表中數(shù)據(jù)，由公式v＝v0＋at可得
游船勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小為a1＝＝0.105 m/s2
由公式＝2ax可得
位移大小為x1＝＝84 m。
(2)根據(jù)題意，結(jié)合題表中數(shù)據(jù)，由公式v＝v0＋at可得
游船勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小為
a2＝＝0.05 m/s2
由公式＝2ax可得
位移大小為x2＝＝176 m。
(3)游船在整個(gè)行駛過(guò)程中的總位移x＝x1＋vt2＋x2＝2 780 m
游船在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度大小＝＝ m/s≈3.86 m/s。
答案：(1)0.105 m/s2　84 m　(2)0.05 m/s2　176 m　(3)3.86 m/s
12．解析：(1)花盆落下到達(dá)車(chē)頂過(guò)程，
位移為h0＝(47－2)m＝45 m
花盆做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h0＝gt2，解得t＝3 s
在這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)位移大小為x＝v0t＝27 m
由于L2(2)貨車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)的距離為L(zhǎng)2－v0Δt＝15 m
設(shè)制動(dòng)過(guò)程中最小加速度為a0，
由＝2a0(L2－v0Δt)，解得a0＝2.7 m/s2。
(3)司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)貨車(chē)的位移大小為x1＝v0Δt＝9 m
此時(shí)車(chē)頭離花盆的水平距離為d＝L2－x1＝15 m
采取加速方式，要成功避險(xiǎn)，
則加速運(yùn)動(dòng)的位移大小至少為x2＝d＋L1＝23 m，加速時(shí)間為t′＝t－Δt＝2 s
設(shè)貨車(chē)加速度大小至少為a才能避免被花盆砸到，
則有x2＝v0t′＋at′2
代入數(shù)據(jù)解得a＝2.5 m/s2，
即貨車(chē)至少以2.5 m/s2的加速度加速運(yùn)動(dòng)才能避免被花盆砸到。
答案：(1)見(jiàn)解析　(2)2.7 m/s2　(3)2.5 m/s2
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