資源簡介

實驗探究課一　探究小車速度隨時間變化的規(guī)律
[學習目標]　1．會正確使用打點計時器，學會利用紙帶上的點跡求物體的速度和加速度。
2．掌握判斷物體是否做勻變速直線運動的方法。
器材及原理圖 操作要領(lǐng) 注意事項
1．按原理圖安裝好實驗裝置，打點計時器固定在長木板無滑輪的一端。 2．細繩一端連接在小車上，另一端跨過滑輪掛上鉤碼，紙帶穿過打點計時器固定在小車的后面。 3．把小車停在靠近打點計時器處，接通電源后，釋放小車。 4．增減鉤碼的質(zhì)量，按以上步驟再做兩次實驗。 1．平行：細繩、紙帶與長木板平行。 2．靠近：小車從靠近打點計時器的位置釋放。 3．先后：先通電后釋放小車，先關(guān)閉電源后取下紙帶。 4．防撞：在到達長木板末端前讓小車停止運動，防止鉤碼落地及小車與滑輪相撞。 5．適當：懸掛的鉤碼要適當，避免紙帶打出的點太少或過于密集。
數(shù)據(jù) 處理 1．用平均速度法測速度 瞬時速度沒法直接測量，因此根據(jù)極限的思想，可通過測量對應的很短時間內(nèi)的平均速度來測瞬時速度。在公式v＝中，當Δt→0時，v是瞬時速度。 2．勻變速直線運動的速度測量 在勻變速直線運動中，某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時間的平均速度，故打第n個點時紙帶的瞬時速度為vn＝。 3．記錄小車在幾個時刻的瞬時速度，在直角坐標系中作出v-t圖像。 小車運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，可以得出結(jié)論：小車的速度隨時間均勻變化。
教材原型實驗
[典例1]　打點計時器是高中物理實驗中常用的實驗器材，請你完成下列有關(guān)問題：
(1)如圖甲、乙是兩種打點計時器的圖片，其中甲是________計時器。
(2)乙打點計時器使用的電源為________(選填“低壓交流”或“低壓直流”)電源。
(3)在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，接通打點計時器電源和讓紙帶開始運動這兩個操作之間的時間順序關(guān)系是________。
A．先接通電源，后讓紙帶運動
B．先讓紙帶運動，再接通電源
C．讓紙帶運動的同時接通電源
D．先讓紙帶運動或先接通電源都可以
(4)某次實驗過程中，小車拖動紙帶運動，用打點計時器打出一條紙帶，如圖丙所示，從某一清晰點開始，描出O、A、B、C、D五個計數(shù)點(相鄰兩個計數(shù)點間有四個點未畫出)，用刻度尺量出各點與O點間的距離，已知紙帶的右端與小車相連接，所用電源的頻率為50 Hz，則判斷小車做______(選填“加速”或“減速”)直線運動，打下B點時小車運動的速度大小為______ m/s，小車的加速度大小為______ m/s2。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例2]　在做“探究勻變速直線運動”的實驗時，某同學得到一條用打點計時器打下的紙帶如圖所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7個計數(shù)點，每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，圖中沒有畫出，打點計時器接周期為T＝0.02 s的交流電源。
他經(jīng)過測量并計算得到打點計時器在打B、C、D、E、F各點時物體的瞬時速度如表所示。
對應點 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289
(1)計算vF的公式為vF＝________(用已知量字母表示)。
(2)根據(jù)表中記錄的數(shù)據(jù)，作出v-t圖像，令B點為計時起點，并求物體的加速度a＝________ m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(3)如果當時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f＝51 Hz，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比______(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．由紙帶計算某點的瞬時速度
根據(jù)勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度，即vn＝來計算。
2．利用紙帶求物體加速度的兩種方法
(1)逐差法
根據(jù)x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T為相鄰計數(shù)點之間的時間間隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值a＝＝，即為物體的加速度。
(2)圖像法
利用vn＝求出打各點時紙帶的瞬時速度，然后作出v-t圖像，用v-t圖像的斜率求物體運動的加速度。
拓展創(chuàng)新實驗
[典例3]　為了測定斜面上小車下滑的加速度，某實驗小組利用DIS(數(shù)字化信息系統(tǒng))技術(shù)進行實驗，如圖所示。當裝有寬度為d＝2 cm的遮光條的小車經(jīng)過光電門時，系統(tǒng)就會自動記錄擋光時間，并由相應軟件計算遮光條經(jīng)過光電門的平均速度來表示瞬時速度。某次實驗中，小車從距離光電門中心為L處由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間為T＝0.04 s。
(1)計算經(jīng)過光電門時小車的速度為________ m/s。
(2)試寫出計算小車下滑的加速度a的表達式：________(用d、T和L表示)。
(3)若L＝0.5 m，則小車下滑的加速度為______ m/s2。
(4)測量計算出來的加速度比真實的加速度______(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　本實驗的創(chuàng)新之處有兩點
(1)改進了速度的測量方法，利用光電計時器替代打點計時器。
(2)改進了加速度的獲取方法，使長木板傾斜靠重力沿斜面的分力獲得加速度。
[典例4]　(2023·全國甲卷)某同學利用如圖(a)所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關(guān)系。讓小車左端和紙帶相連，右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖(b)所示。
(1)已知打出圖(b)中相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔均為0.1 s，以打出A點時小車位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點時小車的位移Δx填到表中，小車發(fā)生對應位移所用時間和平均速度分別為Δt和。表中ΔxAD＝______ cm，＝______ cm/s。
位移區(qū)間 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/(cm·s-1) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到小車平均速度隨時間Δt的變化關(guān)系，如圖(c)所示。在圖中補全實驗點。
(3)從實驗結(jié)果可知，小車運動的-Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程＝k·Δt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝________ cm/s。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
(4)根據(jù)(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動，得到打出A點時小車速度大小vA＝______，小車的加速度大小a＝________。(結(jié)果用字母k、b表示)
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　本實驗的創(chuàng)新體現(xiàn)在兩方面
(1)由探究物體做直線運動時平均速度與時間的關(guān)系替代探究勻變速直線運動中的速度和加速度的計算。
(2)由-Δt圖線的斜率分析小車的運動規(guī)律和求解相應數(shù)據(jù)。
[典例5]　(2022·遼寧卷)某同學利用如圖所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。
(1)除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要______(選填“天平”或“刻度尺”)。
(2)該同學測得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50 cm，記錄時間間隔的數(shù)據(jù)如表所示。
編號 1遮光帶 2透光帶 3遮光帶 …
Δt/(×10-3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)，可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3＝________ m/s。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。
(4)該同學發(fā)現(xiàn)所得實驗結(jié)果小于當?shù)氐闹亓铀俣龋垖懗鲆粭l可能的原因：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　本題的創(chuàng)新之處在于利用光柵板和光電傳感器，結(jié)合自由落體運動規(guī)律替代利用紙帶和打點計時器測一般運動物體的加速度。
實驗探究課一　探究小車速度隨時間變化的規(guī)律
實驗類型全突破
類型1
典例1　解析：(1)甲是電火花計時器，乙是電磁打點計時器。
(2)乙是電磁打點計時器，使用的電源為低壓交流電源。
(3)在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，應先接通電源，后釋放紙帶讓紙帶運動，故選A。
(4)由紙帶上的數(shù)據(jù)可知，從左向右相鄰兩計數(shù)點間的距離越來越大，距離差為1.8 cm，紙帶的右端與小車相連接，則說明小車做減速直線運動；打下B點時小車運動的速度大小為vB＝＝×10-2 m/s＝0.62 m/s; 小車的加速度大小為a＝＝×10-2 m/s2＝1.80 m/s2。
答案：(1)電火花　(2)低壓交流　(3)A
(4)減速　0.62　1.80
典例2　解析：(1)每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，故相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔為t＝5T＝0.1 s，利用勻變速直線運動的推論得vF＝＝。
(2)作出v t圖像如圖所示
根據(jù)圖線斜率表示加速度可得
a＝＝ m/s2≈0.42 m/s2。
(3)如果在某次實驗中，交變電流的頻率為 51 Hz＞50 Hz，則實際打點周期變小，由Δx＝at2得，加速度的測量值與實際值相比偏小。
答案：(1)　(2)見解析圖　0.42
(3)偏小
類型2
典例3　解析：(1)遮光條經(jīng)過光電門時的平均速度v＝，得到v＝0.5 m/s。
(2)依據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系，有v2＝2aL，又v＝，解得a＝。
(3)由(2)中的表達式，代入數(shù)據(jù)可以得到
a＝0.25 m/s2。
(4)由于光電門測速度只是測量平均速度，在勻變速直線運動中，平均速度與中間時刻的瞬時速度相等，卻又小于中間位置的瞬時速度，而在測量位移L時，測的是光電門中間位置與遮光條之間的距離，大于中間時刻所在位置與遮光條之間的距離，所以測量計算出來的加速度比真實的加速度偏小。
答案：(1)0.5　(2)a＝　(3)0.25
(4)偏小
典例4　解析：(1)由紙帶數(shù)值得出ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm；＝＝80.0 cm/s。
(2)如圖所示。
(3)由解析(2)圖像可求得直線斜率k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。
(4)由于小車做勻加速直線運動，以A點為運動起點，其位移方程為Δx＝vAΔt＋a(Δt)2，則平均速度＝＝vA＋aΔt。故斜率k＝a，b＝vA，所以a＝2k，vA＝b。
答案：(1)24.00　80.0　(2)見解析圖
(3)70.0　59.0　(4)b　2k
典例5　解析：(1)該實驗測量重力加速度，不需要天平測質(zhì)量；需要用刻度尺測量遮光帶(透光帶)的寬度，故需要刻度尺。
(2)根據(jù)平均速度的計算公式可知v3＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)根據(jù)勻變速直線運動平均速度等于中間時刻的速度，有v1＝，v2＝，v2＝v1＋g，可得g＝。
(4)光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于重力加速度。
答案：(1)刻度尺　(2)1.5
(3)　(4)光柵板受到空氣阻力的作用
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第一章　運動的描述 勻變速直線運動
實驗探究課一　探究小車速度隨時間變化的規(guī)律
[學習目標]　1．會正確使用打點計時器，學會利用紙帶上的點跡求物體的速度和加速度。
2．掌握判斷物體是否做勻變速直線運動的方法。
器材及原理圖



實驗儲備·一覽清
操作要領(lǐng)
1．按原理圖安裝好實驗裝置，打點計時器固定在長木板無滑輪的一端。
2．細繩一端連接在小車上，另一端跨過滑輪掛上鉤碼，紙帶穿過打點計時器固定在小車的后面。
3．把小車停在靠近打點計時器處，接通電源后，釋放小車。
4．增減鉤碼的質(zhì)量，按以上步驟再做兩次實驗。
注意事項
1．平行：細繩、紙帶與長木板平行。
2．靠近：小車從靠近打點計時器的位置釋放。
3．先后：先通電后釋放小車，先關(guān)閉電源后取下紙帶。
4．防撞：在到達長木板末端前讓小車停止運動，防止鉤碼落地及小車與滑輪相撞。
5．適當：懸掛的鉤碼要適當，避免紙帶打出的點太少或過于密集。
器材及原理圖 操作要領(lǐng) 注意事項
數(shù)據(jù)處理 1．用平均速度法測速度 瞬時速度沒法直接測量，因此根據(jù)極限的思想，可通過測量對應的很短時間內(nèi)的平均速度來測瞬時速度。在公式v＝中，當Δt→0時，v是瞬時速度。
器材及原理圖 操作要領(lǐng) 注意事項
數(shù)據(jù) 處理 2．勻變速直線運動的速度測量 在勻變速直線運動中，某段時間中間 時刻的瞬時速度等于該段時間的平均 速度，故打第n個點時紙帶的瞬時速度 為vn＝。 3．記錄小車在幾個時刻的瞬時速度，在直角坐標系中作出v-t圖像。 小車運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，可以得出結(jié)論：小車的速度隨時間均勻變化。
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　打點計時器是高中物理實驗中常用的實驗器材，請你完成下列有關(guān)問題：
(1)如圖甲、乙是兩種打點計時器的圖片，其中甲是________計時器。
(2)乙打點計時器使用的電源為__________(選填“低壓交流”或“低壓直流”)電源。
電火花
低壓交流
(3)在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，接通打點計時器電源和讓紙帶開始運動這兩個操作之間的時間順序關(guān)系是________。
A．先接通電源，后讓紙帶運動
B．先讓紙帶運動，再接通電源
C．讓紙帶運動的同時接通電源
D．先讓紙帶運動或先接通電源都可以
A
(4)某次實驗過程中，小車拖動紙帶運動，用打點計時器打出一條紙帶，如圖丙所示，從某一清晰點開始，描出O、A、B、C、D五個計數(shù)點(相鄰兩個計數(shù)點間有四個點未畫出)，用刻度尺量出各點與O點間的距離，已知紙帶的右端與小車相連接，所用電源的頻率為
50 Hz，則判斷小車做______(選填“加速”或“減速”)直線運動，打下B點時小車運動的速度大小為______ m/s，小車的加速度大小為______ m/s2。
減速
0.62
1.80
[解析]　(1)甲是電火花計時器，乙是電磁打點計時器。
(2)乙是電磁打點計時器，使用的電源為低壓交流電源。
(3)在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，應先接通電源，后釋放紙帶讓紙帶運動，故選A。
(4)由紙帶上的數(shù)據(jù)可知，從左向右相鄰兩計數(shù)點間的距離越來越大，距離差為1.8 cm，紙帶的右端與小車相連接，則說明小車做減速直線運動；打下B點時小車運動的速度大小為vB＝＝×
10-2 m/s＝0.62 m/s；小車的加速度大小為a＝＝×10-2 m/s2＝1.80 m/s2。
[典例2]　在做“探究勻變速直線運動”的實驗時，某同學得到一條用打點計時器打下的紙帶如圖所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7個計數(shù)點，每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，圖中沒有畫出，打點計時器接周期為T＝0.02 s的交流電源。
他經(jīng)過測量并計算得到打點計時器在打B、C、D、E、F各點時物體的瞬時速度如表所示。
對應點 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289
(1)計算vF的公式為vF＝________(用已知量字母表示)。
(2)根據(jù)表中記錄的數(shù)據(jù)，作出v-t圖像，令B點為計時起點，并求物體的加速度a＝________ m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
見解析圖
0.42
(3)如果當時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f＝51 Hz，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比______(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
偏小
[解析]　(1)每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，故相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔為t＝5T＝0.1 s，利用勻變速直線運動的推論得vF＝＝。
(2)作出v-t圖像如圖所示
根據(jù)圖線斜率表示加速度可得
a＝＝ m/s2≈0.42 m/s2。
(3)如果在某次實驗中，交變電流的頻率為51 Hz＞50 Hz, 則實際打點周期變小，由Δx＝at2得，加速度的測量值與實際值相比偏小。
歸納總結(jié)
1．由紙帶計算某點的瞬時速度
根據(jù)勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度，即vn＝來計算。
2．利用紙帶求物體加速度的兩種方法
(1)逐差法
根據(jù)x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT 2(T為相鄰計數(shù)點之間的時間間隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值a＝＝，即為物體的加速度。
(2)圖像法
利用vn＝求出打各點時紙帶的瞬時速度，然后作出v-t圖像，用v-t圖像的斜率求物體運動的加速度。
類型2　拓展創(chuàng)新實驗
[典例3]　為了測定斜面上小車下滑的加速度，某實驗小組利用DIS(數(shù)字化信息系統(tǒng))技術(shù)進行實驗，如圖所示。當裝有寬度為d＝
2 cm的遮光條的小車經(jīng)過光電門時，系統(tǒng)就會自動記錄擋光時間，并由相應軟件計算遮光條經(jīng)過光電門的平均速度來表示瞬時速度。某次實驗中，小車從距離光電門中心為L處
由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間
為T＝0.04 s。
(1)計算經(jīng)過光電門時小車的速度為________ m/s。
(2)試寫出計算小車下滑的加速度a的表達式：___________(用d、T和L表示)。
(3)若L＝0.5 m，則小車下滑的加速度為______ m/s2。
(4)測量計算出來的加速度比真實的加速度______(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
0.5
a＝
0.25
偏小
[解析]　(1)遮光條經(jīng)過光電門時的平均速度v＝，得到v＝0.5 m/s。
(2)依據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系，有v2＝2aL，又v＝，解得a＝。
(3)由(2)中的表達式，代入數(shù)據(jù)可以得到
a＝0.25 m/s2。
(4)由于光電門測速度只是測量平均速度，在勻變速直線運動中，平均速度與中間時刻的瞬時速度相等，卻又小于中間位置的瞬時速度，而在測量位移L時，測的是光電門中間位置與遮光條之間的距離，大于中間時刻所在位置與遮光條之間的距離，所以測量計算出來的加速度比真實的加速度偏小。
創(chuàng)新點解讀　本實驗的創(chuàng)新之處有兩點
(1)改進了速度的測量方法，利用光電計時器替代打點計時器。
(2)改進了加速度的獲取方法，使長木板傾斜靠重力沿斜面的分力獲得加速度。
[典例4]　(2023·全國甲卷)某同學利用如圖(a)所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關(guān)系。讓小車左端和紙帶相連，右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖(b)所示。
(1)已知打出圖(b)中相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔均為0.1 s，以打出A點時小車位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點時小車的位移Δx填到表中，小車發(fā)生對應位移所用時間和平均速度分別為Δt和。表中ΔxAD＝______ cm，＝______ cm/s。
位移區(qū)間 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/(cm·s-1) 66.0 73.0 87.3 94.6
24.00
80.0
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到小車平均速度隨時間Δt的變化關(guān)系，如圖(c)所示。在圖中補全實驗點。
見解析圖
(3)從實驗結(jié)果可知，小車運動的-Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程＝k·Δt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝________ cm/s。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
(4)根據(jù)(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動，得到打出A點時小車速度大小vA＝______，小車的加速度大小a＝________。(結(jié)果用字母k、b表示)
70.0
59.0
b
2k
[解析]　(1)由紙帶數(shù)值得出ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm；＝＝80.0 cm/s。
(2)如圖所示。
(3)由解析(2)圖像可求得直線斜率k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。
(4)由于小車做勻加速直線運動，以A點為運動起點，其位移方程為Δx＝vAΔt＋a(Δt)2，則平均速度＝＝vA＋aΔt。故斜率k＝a，b＝vA，所以a＝2k，vA＝b。
創(chuàng)新點解讀　本實驗的創(chuàng)新體現(xiàn)在兩方面
(1)由探究物體做直線運動時平均速度與時間的關(guān)系替代探究勻變速直線運動中的速度和加速度的計算。
(2)由-Δt圖線的斜率分析小車的運動規(guī)律和求解相應數(shù)據(jù)。
[典例5]　(2022·遼寧卷)某同學利用如圖所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。
(1)除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要_________(選填“天平”或“刻度尺”)。
(2)該同學測得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50 cm，記錄時間間隔的數(shù)據(jù)如表所示。
編號 1遮光帶 2透光帶 3遮光帶 …
Δt/(×10-3 s) 73.04 38.67 30.00 …
刻度尺
根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)，可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3＝________ m/s。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝_________________(用d、Δt1、Δt2表示)。
1.5
(4)該同學發(fā)現(xiàn)所得實驗結(jié)果小于當?shù)氐闹亓铀俣龋垖懗鲆粭l可能的原因：_______________________________。
光柵板受到空氣阻力的作用
[解析]　(1)該實驗測量重力加速度，不需要天平測質(zhì)量；需要用刻度尺測量遮光帶(透光帶)的寬度，故需要刻度尺。
(2)根據(jù)平均速度的計算公式可知v3＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)根據(jù)勻變速直線運動平均速度等于中間時刻的速度，有v1＝，v2＝，v2＝v1＋g，可得g＝。
(4)光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于重力加速度。
創(chuàng)新點解讀　本題的創(chuàng)新之處在于利用光柵板和光電傳感器，結(jié)合自由落體運動規(guī)律替代利用紙帶和打點計時器測一般運動物體的加速度。
實驗對點訓練(一)
1．(2022·全國乙卷)用雷達探測一高速飛行器的位置。從某時刻(t＝0)開始的一段時間內(nèi)，該飛行器可視為沿直線運動，每隔1 s測量一次其位置，坐標為x，結(jié)果如表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列問題：
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可判斷該飛行器在這段時間內(nèi)近似做勻加速運動，判斷的理由是：____________________________________。
(2)當x＝507 m時，該飛行器速度的大小v＝________m/s。
(3)這段時間內(nèi)該飛行器加速度的大小a＝________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
相鄰相等時間間隔位移差大小接近
547
79
[解析]　(1)將表格中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化如圖，則x1＝507 m，x2＝587 m，x3＝665 m，x4＝746 m，x5＝824 m，x6＝904 m，可得x2－x1＝80 m，x3－x2＝78 m，x4－x3＝81 m，x5－x4＝78 m，x6－x5＝80 m，相鄰相等時間間隔位移差大小接近，可判斷該飛行器在這段時間內(nèi)近似做勻加速運動。
(2)x＝507 m時該飛行器的速度即t＝1 s時的瞬時速度，利用勻變速直線運動的特點可知中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，故v＝＝ m/s＝547 m/s。
(3)由逐差法得a＝＝ m/s2≈
79 m/s2。
2．(2024·廣東深圳一模)某同學利用打點計時器分析自身步行時的速度特征，把接在50 Hz的交流電源上的打點計時器固定在與人腰部等高的桌面上，紙帶穿過打點計時器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直線步行時帶動紙帶運動，打點計時器記錄人步行時的運動信息。
(1)選取點跡清晰的紙帶，每5個點取一個計數(shù)點，其中連續(xù)5個計數(shù)點A、B、C、D、E、F如圖甲所示，紙帶中BC段的平均速度為vBC＝__________ m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
1.1
(2)沿著計數(shù)點位置把紙帶裁開并編號，按編號順序把剪出的紙帶下端對齊并排粘貼在坐標紙上，剪出的紙帶長度代表打出這段紙帶時間內(nèi)的平均速度，把每段紙帶上邊中點連接成線，如圖乙所示，若用圖中曲線描述人運動的速度—時間關(guān)系，如果用縱坐標表示速度大小，橫坐標表示時間，則紙帶的橫寬d對應橫坐標中的時間長度為________ s，請根據(jù)圖乙估算該同學的步幅為________ m (結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
0.10
0.53
[解析]　(1)相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔T＝0.10 s，紙帶中BC段的平均速度為
vBC＝＝ m/s＝1.1 m/s。
(2)紙帶的橫寬d對應橫坐標中的時間長度為T＝0.10 s
可把圖像看成v-t圖像，同學的步幅為圖像一個周期內(nèi)每段紙帶面積之和，該同學的步幅為s＝(vABT＋vBCT＋vCDT＋vDET＋vEFT)＝(8.80＋11.00＋12.00＋11.00＋9.70) cm≈0.53 m。
3．(2024·北京海淀三模)在高中階段，我們學習了多種測量物體加速度的方法。
(1)通過打點計時器，可以測量小車的加速度。實驗裝置如圖所示。通過實驗得到了一條點跡清晰的紙帶，找一個合適的點當作計時起點O(t＝0)，然后每隔0.1 s選取一個計數(shù)點，如圖甲中A、B、C、D、E、F所示。某同學測量了相鄰兩計數(shù)點間的距離：OA＝7.05 cm，AB＝7.68 cm，BC＝8.31 cm，CD＝8.95 cm，DE＝9.57 cm，EF＝10.20 cm，請計算該小車的加速度a1＝________ m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；
0.63
(2)通過光電門，同樣可以測量物體的加速度。如圖乙所示，滑塊上安裝了寬度為2.0 cm的遮光條，滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數(shù)字計時器記錄了遮光條通過第一光電門的時間Δt1＝0.20 s, 通過第二個光電門的時間Δt2＝0.05 s，遮光條從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間t＝2.5 s，試估算滑塊的加速度a2＝__________ m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)，該估算值與真實值相比__________(選填“偏大”“偏小”或“相同”)；
0.12
偏大
(3)頻閃照片也是一種測量加速度的方法。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置。某時刻，將一小球從O點由靜止釋放，頻閃儀每隔0.04 s閃光一次。以O(shè)點為原點，豎直向下為正方向建立坐標軸，并測量各時刻的位置坐標x1、x2、x3、…。圖丙是小球自由下落時的部分頻閃照片示意圖，照片中的數(shù)字是小球下落的距離(單位：cm)。小崔同學為了減小偶然誤差，他建議作x-t2圖，把實驗數(shù)據(jù)代入(如＝0.001 6 s2，
x1＝0.21 cm；＝0.006 4 s2, x2＝1.76 cm；…)，得到一條過原點的直線，再通過該直線的斜率得到加速度a3。請問該方案是否可行？如果可行，請求出加速度的值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；如果不可行，請說明原因___________________。
不可行，理由見解析
[解析]　(1)相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔T＝0.1 s
根據(jù)逐差法，該小車的加速度a1＝≈
0.63 m/s2。
(2)遮光條寬度d＝2.0 cm
遮光條通過第一個光電門的速度v1＝
通過第二個光電門的速度v2＝
滑塊的加速度a2＝＝0.12 m/s2
光電門測量滑塊瞬時速度的原理是遮光條通過光電門的速度可以用平均速度代替，真實速度為遮光條前邊緣到達光電門中心的瞬時速度，顯然測量的速度偏大，故測得的加速度偏大。
(3)不可行，理由：取由O到A點，下落時間為 0.04 s, 重力加速度約為10 m/s2，由h＝gt2＝0.8 cm >0.21 cm，可知第一段OA的時間間隔小于0.04 s，因此x-t2不是一條直線。
謝 謝 ！實驗對點訓練(一)　探究小車速度隨時間變化的規(guī)律
1．(2022·全國乙卷)用雷達探測一高速飛行器的位置。從某時刻(t＝0)開始的一段時間內(nèi)，該飛行器可視為沿直線運動，每隔1 s測量一次其位置，坐標為x，結(jié)果如表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列問題：
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可判斷該飛行器在這段時間內(nèi)近似做勻加速運動，判斷的理由是：__________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)當x＝507 m時，該飛行器速度的大小v＝________m/s。
(3)這段時間內(nèi)該飛行器加速度的大小a＝________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
2．(2024·廣東深圳一模)某同學利用打點計時器分析自身步行時的速度特征，把接在50 Hz的交流電源上的打點計時器固定在與人腰部等高的桌面上，紙帶穿過打點計時器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直線步行時帶動紙帶運動，打點計時器記錄人步行時的運動信息。
(1)選取點跡清晰的紙帶，每5個點取一個計數(shù)點，其中連續(xù)5個計數(shù)點A、B、C、D、E、F如圖甲所示，紙帶中BC段的平均速度為vBC＝__________ m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
(2)沿著計數(shù)點位置把紙帶裁開并編號，按編號順序把剪出的紙帶下端對齊并排粘貼在坐標紙上，剪出的紙帶長度代表打出這段紙帶時間內(nèi)的平均速度，把每段紙帶上邊中點連接成線，如圖乙所示，若用圖中曲線描述人運動的速度—時間關(guān)系，如果用縱坐標表示速度大小，橫坐標表示時間，則紙帶的橫寬d對應橫坐標中的時間長度為________ s，請根據(jù)圖乙估算該同學的步幅為________ m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
3．(2024·北京海淀三模)在高中階段，我們學習了多種測量物體加速度的方法。
(1)通過打點計時器，可以測量小車的加速度。實驗裝置如圖所示。通過實驗得到了一條點跡清晰的紙帶，找一個合適的點當作計時起點O(t＝0)，然后每隔0.1 s選取一個計數(shù)點，如圖甲中A、B、C、D、E、F所示。某同學測量了相鄰兩計數(shù)點間的距離：OA＝7.05 cm，AB＝7.68 cm，BC＝8.31 cm，CD＝8.95 cm，DE＝9.57 cm，EF＝10.20 cm，請計算該小車的加速度a1＝________ m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；
(2)通過光電門，同樣可以測量物體的加速度。如圖乙所示，滑塊上安裝了寬度為2.0 cm的遮光條，滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數(shù)字計時器記錄了遮光條通過第一光電門的時間Δt1＝0.20 s, 通過第二個光電門的時間Δt2＝0.05 s，遮光條從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間t＝2.5 s，試估算滑塊的加速度a2＝__________ m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)，該估算值與真實值相比__________(選填“偏大”“偏小”或“相同”)；
(3)頻閃照片也是一種測量加速度的方法。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置。某時刻，將一小球從O點由靜止釋放，頻閃儀每隔0.04 s閃光一次。以O(shè)點為原點，豎直向下為正方向建立坐標軸，并測量各時刻的位置坐標x1、x2、x3、…。圖丙是小球自由下落時的部分頻閃照片示意圖，照片中的數(shù)字是小球下落的距離(單位：cm)。小崔同學為了減小偶然誤差，他建議作x-t2圖，把實驗數(shù)據(jù)代入(如＝0.001 6 s2，x1＝0.21 cm；＝0.006 4 s2, x2＝1.76 cm；…)，得到一條過原點的直線，再通過該直線的斜率得到加速度a3。請問該方案是否可行？如果可行，請求出加速度的值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；如果不可行，請說明原因______________________________________
_____________________________________________________________________。
實驗對點訓練(一)
1．解析：(1)將表格中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化如圖，則x1＝507 m，x2＝587 m，x3＝665 m，x4＝746 m，x5＝824 m，x6＝904 m，可得x2－x1＝80 m，x3－x2＝78 m，x4－x3＝81 m，x5－x4＝78 m，x6－x5＝80 m，相鄰相等時間間隔位移差大小接近，可判斷該飛行器在這段時間內(nèi)近似做勻加速運動。
(2)x＝507 m時該飛行器的速度即t＝1 s時的瞬時速度，利用勻變速直線運動的特點可知中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，故v＝＝ m/s＝547 m/s。
(3)由逐差法得a＝＝ m/s2≈79 m/s2。
答案：(1)相鄰相等時間間隔位移差大小接近　(2)547　(3)79
2．解析：(1)相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔T＝0.10 s，紙帶中BC段的平均速度為
vBC＝＝ m/s＝1.1 m/s。
(2)紙帶的橫寬d對應橫坐標中的時間長度為T＝0.10 s
可把圖像看成v-t圖像，同學的步幅為圖像一個周期內(nèi)每段紙帶面積之和，該同學的步幅為s＝(vABT＋vBCT＋vCDT＋vDET＋vEFT)＝(8.80＋11.00＋12.00＋11.00＋9.70) cm≈0.53 m。
答案：(1)1.1　(2)0.10　0.53
3．解析：(1)相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔T＝0.1 s
根據(jù)逐差法，該小車的加速度a1＝≈0.63 m/s2。
(2)遮光條寬度d＝2.0 cm
遮光條通過第一個光電門的速度v1＝
通過第二個光電門的速度v2＝
滑塊的加速度a2＝＝0.12 m/s2
光電門測量滑塊瞬時速度的原理是遮光條通過光電門的速度可以用平均速度代替，真實速度為遮光條前邊緣到達光電門中心的瞬時速度，顯然測量的速度偏大，故測得的加速度偏大。
(3)不可行，理由：取由O到A點，下落時間為 0.04 s, 重力加速度約為10 m/s2，由h＝gt2＝0.8 cm >0.21 cm，可知第一段OA的時間間隔小于0.04 s，因此x-t2不是一條直線。
答案：(1)0.63　(2)0.12　偏大
(3)不可行，理由見解析
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