資源簡介

第1節　重力　彈力　摩擦力
[學習目標]　1．掌握重力的大小、方向及重心。
2．知道彈力產生的條件，會判斷彈力的有無及方向。
3．理解胡克定律，會進行彈力大小的計算。
4．會判斷摩擦力的有無及方向，會用動摩擦因數計算滑動摩擦力的大小。
1．重力
(1)產生：由于地球的____而使物體受到的力。
(2)大小：G＝____。可用__________測量。同一物體的重力在地球上不同位置處因g的不同而不同。
(3)方向：總是________。
(4)重心：物體的每一部分都受重力的作用，可認為重力作用集中于一點，即物體的重心。重心的位置與物體的____分布和幾何形狀有關，重心的位置不一定在物體上。
2．彈力
(1)定義：發生________的物體，要恢復原狀，對與它接觸的物體產生力的作用。
(2)產生條件
①物體間直接接觸。
②接觸處發生彈性形變。
(3)方向：總是與施力物體形變的方向____。
3．胡克定律
(1)內容：在彈性限度內，彈簧發生彈性形變時，彈力F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成____。
(2)表達式：F＝kx
①k叫作彈簧的________，單位是牛頓每米，符號是N/m；k的大小由彈簧________決定。
②x是彈簧長度的______，不是彈簧形變以后的長度。
4．靜摩擦力
(1)定義：兩________的物體間的摩擦力。
(2)產生條件
①接觸面粗糙。
②接觸處有壓力。
③兩物體間有____________。
(3)大小：0(4)方向：與受力物體相對運動趨勢的方向____。
(5)作用效果：總是阻礙物體間的____________。
5．滑動摩擦力
(1)定義：兩________的物體間的摩擦力。
(2)產生條件
①接觸面粗糙。
②接觸處有壓力。
③兩物體間有________。
(3)大小：Ff＝______。
(4)方向：與受力物體相對運動的方向____。
(5)作用效果：總是阻礙物體間的________。
6．動摩擦因數
(1)定義：彼此接觸的物體發生相對運動時，摩擦力和正壓力的比值。
(2)公式：μ＝。
(3)決定因素：接觸面的材料和________。
1．易錯易混辨析
人教版必修第一冊P58插圖：重心的位置(如圖甲)，利用懸掛法確定薄板的重心(如圖乙)。試根據插圖情境判斷：
(1)重力的作用點一定在重心上。 (　　)
(2)形狀規則的物體的重心一定在物體的幾何中心。 (　　)
(3)物體的重心就是物體上最重的一點，所以物體的重心一定在物體上。 (　　)
(4)重力的方向一定指著地心。 (　　)
(5)懸掛物體的輕繩產生的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向。 (　　)
(6)放在地面上的圓柱體一定受到地面摩擦力的作用。 (　　)
(7)若懸掛物體的輕繩換成彈簧，則產生的彈力大小可用胡克定律計算。 (　　)
2．(人教版必修第一冊習題改編)如圖所示，在一粗糙水平面上，有兩個質量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為L、勁度系數為k的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的動摩擦因數為μ。現用水平力向右拉木塊2，當兩木塊一起勻速運動時，兩木塊間的距離為(　　)
A．L＋m1g　　 B．L＋
C．L＋m2g D．L＋
A　[對木塊1研究，木塊1受到重力、彈簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根據平衡條件彈簧的彈力F＝μm1g，又由胡克定律得到彈簧伸長的長度x＝＝，所以兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離s＝L＋x＝L＋m1g，故選項A正確。]
3．(魯科版必修第一冊習題改編)如圖所示，用大小為100 N的握力握住一個重為 40 N 的油瓶，油瓶始終處于豎直方向和靜止狀態。已知手掌與油瓶間的動摩擦因數μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是(　　)
A．瓶子受到的摩擦力大小為50 N
B．當瓶中油的質量增大時，手握瓶的力必須增大
C．當握力進一步增大時，瓶子受到的摩擦力將成正比增大
D．不論手握得多緊，油瓶總重不變時所受到的摩擦力總是一定的
D　[ 瓶子所受重力為40 N，處于靜止狀態，則瓶子受到的摩擦力等于重力，為40 N，選項A錯誤；手與瓶子間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，大小為Ff＝μFN＝0.5×100 N＝50 N，當瓶中油的質量增大時，只要重力不超過50 N，手握瓶的力就不需增大，選項B錯誤；當握力再增大時，瓶子受到的重力不變，所以摩擦力不變，選項C錯誤；不論手握得多緊，油瓶總重不變時所受到的摩擦力總等于重力，即摩擦力總是一定的，選項D正確。]
重力和重心
1．對重力的理解
(1)重力不是萬有引力，而是萬有引力的一個分力。
(2)大小：G＝mg，g與物體在地球上的位置有關，與環境和運動狀態無關。
(3)方向：總是豎直向下。
(4)在赤道和地球兩極，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。
2．對重心的理解
(1)重心不是物體上最重的一點，它可以不在物體上，也不一定在物體的幾何中心。
(2)重心在物體上的相對位置與物體的位置、放置狀態及運動狀態無關。
[典例1]　下列關于重心及重力的說法中正確的是(　　)
A．一個物體放于水中稱量時彈簧測力計的示數小于物體在空氣中稱量時彈簧測力計的示數，因此，物體在水中的重力小于在空氣中的重力
B．根據G＝mg可知，兩個物體相比較，質量較大的物體的重力一定較大
C．當物體放于水平面上時，重力方向垂直于水平面向下，當物體置于斜面上時，其重力方向垂直于斜面向下
D．物體的形狀改變后，其重心位置往往改變
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例2]　某中學教學樓的讀書角懸掛了一個裝飾瓶，下列說法正確的是(　　)
A．瓶子受到地球對它的吸引力，但它對地球沒有吸引力
B．裝飾瓶重心一定在其幾何中心
C．裝飾瓶的重心與其形狀結構及質量分布有關
D．若裝飾瓶底部出現一個小洞，那在水滴完的過程中，裝飾瓶的重心一直在降低
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 彈力的分析與計算
1．彈力有無的方法
2．彈力方向的確定
3．彈力大小的計算
(1)應用胡克定律F＝kx計算彈簧的彈力。注意：x表示形變量。
(2)物體靜止或做勻速直線運動時，用共點力平衡條件來計算彈力。
(3)物體處于非平衡狀態時可應用牛頓第二定律計算彈力。
　彈力有無及方向的判斷
[典例3]　畫出下列圖中物體A受力的示意圖(各接觸面均光滑)。
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　彈力大小的計算
[典例4]　(多選)如圖所示為一輕質彈簧的長度L和彈力F的關系圖像，根據圖像可以確定(　　)
A．彈簧的原長為10 cm
B．彈簧的勁度系數為200 N/m
C．未超過彈性限度情況下，彈簧伸長量為15 cm時彈力大小為10 N
D．未超過彈性限度情況下，彈簧伸長量為15 cm時彈力大小為30 N
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例5]　(多選)如圖所示，小車位于水平面上，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質量為m的小球，重力加速度為g。下列關于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是(　　)
A．小車靜止時，F＝mg sin θ，方向沿桿向上
B．小車靜止時，F＝mg cos θ，方向垂直于桿向上
C．小車向右勻速運動時，一定有F＝mg，方向豎直向上
D．小車向右勻加速運動時，一定有F>mg，方向可能沿桿向上
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摩擦力的分析與計算
1．靜摩擦力的有無及方向的判斷方法
(1)假設法：利用假設法判斷的思維程序如下。
(2)狀態法：先判斷物體的運動狀態(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向。
(3)牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。
2．摩擦力計算的技巧
(1)在確定摩擦力的大小之前，首先分析物體所處的狀態，分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力。
(2)滑動摩擦力有具體的計算公式“Ff＝μFN”，其中FN是接觸面間的彈力，并不總是等于物體受到的重力。
(3)靜摩擦力要借助其他公式求解。
①若物體處于平衡狀態(靜止或勻速運動)，利用力的平衡條件來計算靜摩擦力的大小。
②當物體有加速度時，若只有靜摩擦力，則Ff＝ma；若除靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力。
　摩擦力的有無及方向的判斷
[典例6]　(人教版必修第一冊習題改編)如圖甲、乙所示，物體P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向勻速運動，圖乙中斜面體固定不動，關于物體P所受的摩擦力，下列說法正確的是(　　)
A．圖甲、乙中物體P均受摩擦力，且方向均與力F相同
B．圖甲、乙中物體P均受摩擦力，且方向均與力F相反
C．圖甲、乙中物體P均不受摩擦力
D．圖甲中物體P不受摩擦力，圖乙中物體P受摩擦力，且方向與力F方向相同
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　摩擦力大小的計算
[典例7]　(多選)重力為500 N的沙發放在水平地面上，某同學沿水平方向推沙發，當水平推力大小為90 N時沙發恰好開始運動。沙發運動后，用85 N的水平力即可使沙發保持勻速直線運動。以下說法正確的是(　　)
A．沙發與地面之間的動摩擦因數為0.18
B．沙發與地面之間的最大靜摩擦力為90 N
C．若用100 N的水平力推靜止的沙發，沙發所受的摩擦力大小為100 N
D．若用60 N的水平力推已經運動的沙發，沙發所受的摩擦力大小為85 N
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例8]　在水平地面固定傾角為θ的斜面體，質量為m的物體在平行于底邊、大小為F的水平力作用下靜止于斜面上，如圖所示。重力加速度大小為g。該物體受到的摩擦力大小為(　　)
A．F B．F＋mg
C．F＋mg sin θ D．
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摩擦力的突變問題
當物體的受力情況發生變化時，摩擦力的大小和方向往往會發生相應的變化，可能導致靜摩擦力和滑動摩擦力之間的突變問題。摩擦力的突變常見以下四類情況：
分類 案例圖示
“靜—靜”突變 在水平力F作用下物體靜止于斜面上，F突然增大時物體仍靜止，則物體所受靜摩擦力的大小或方向將“突變”
“靜—動”突變 物體放在粗糙水平面上，作用在物體上的水平力F從零逐漸增大，當物體開始滑動時，物體受水平面的摩擦力由靜摩擦力“突變”為滑動摩擦力
“動—靜”突變 滑塊以v0沖上斜面做減速運動，當到達某位置時速度減為零，而后靜止在斜面上，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力
“動—動”突變 水平傳送帶的速度v1大于滑塊的速度v2，滑塊受到的滑動摩擦力方向水平向右，當傳送帶突然被卡住時，滑塊受到的滑動摩擦力方向“突變”為向左
[典例9]　(多選)(2025·浙江紹興一中高三質檢)如圖所示，有一傾角θ＝30°的斜面體置于粗糙水平面上，質量為M，一質量為m的物體靜止在斜面體上，現用水平力F推物體，F的大小為mg，物體和斜面體始終保持靜止，則下列說法正確的是(　　)
A．物體有沿斜面向上運動的趨勢
B．物體有沿斜面向下運動的趨勢
C．物體所受的摩擦力方向沿斜面向下
D．若逐漸減小推力F至0，此過程中物體所受摩擦力的方向不變
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[典例10]　(多選)如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＜tan θ，則下列選項能客觀地反映小木塊的受力和運動情況的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
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1．(2022·浙江1月選考)如圖所示，公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶，桶可繞水平軸轉動，水管口持續有水流出，過一段時間桶會翻轉一次，決定桶能否翻轉的主要因素是(　　)
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流對桶撞擊力的大小
D．水桶與水整體的重心高低
2．(2024·遼寧卷)利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”。如圖所示，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水平桌面上。當墨條的速度方向水平向左時(　　)
A．硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左
B．桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力
D．桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力
3．(2023·山東卷)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300 g，相鄰兩盤間距為 1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為(　　)
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
第1節　重力　彈力　摩擦力
鏈接教材·夯基固本
梳理·必備知識
1．(1)吸引　(2)mg　彈簧測力計　(3)豎直向下　(4)質量
2．(1)彈性形變　(3)相反
3．(1)正比　(2)勁度系數　自身性質　變化量
4．(1)相對靜止　(2)相對運動趨勢　(4)相反
(5)相對運動趨勢
5．(1)相對運動　(2)相對運動　(3)μFN
(4)相反　(5)相對運動
6．(3)粗糙程度
激活·基本技能
1．(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　(7)√
2．A　[對木塊1研究，木塊1受到重力、彈簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根據平衡條件彈簧的彈力F＝μm1g，又由胡克定律得到彈簧伸長的長度x＝＝，所以兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離s＝L＋x＝L＋m1g，故選項A正確。]
3．D　[ 瓶子所受重力為40 N，處于靜止狀態，則瓶子受到的摩擦力等于重力，為 40 N, 選項A錯誤；手與瓶子間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，大小為Ff＝μFN＝0.5×100 N＝50 N，當瓶中油的質量增大時，只要重力不超過50 N，手握瓶的力就不需增大，選項B錯誤；當握力再增大時，瓶子受到的重力不變，所以摩擦力不變，選項C錯誤；不論手握得多緊，油瓶總重不變時所受到的摩擦力總等于重力，即摩擦力總是一定的，選項D正確。]
細研考點·突破題型
考點1
典例1　D　[物體浸沒于水中時，由于受到向上的浮力作用，彈簧測力計的拉力小于物體的重力，但物體的重力并不改變，故A錯誤；當兩物體所處的地理位置不同時，由于g的大小不同，質量大的物體的重力不一定大，故B錯誤；重力的方向是豎直向下的，而不是垂直向下，故C錯誤；物體的重心位置由物體的形狀和質量分布情況共同決定，故D正確。]
典例2　C　[瓶子受到地球對它的吸引力，同時它對地球也有吸引力，故A錯誤；裝飾瓶內裝有水，其重心不一定在其幾何中心，故B錯誤；裝飾瓶的重心與其形狀結構及質量分布有關，故C正確；若裝飾瓶底部出現一個小洞，在水滴完的過程中，裝飾瓶的重心先降低后升高，故D錯誤。]
考點2
典例3　答案：
典例4　ABD　[當彈力為零時，彈簧處于原長，則原長為10 cm，故A正確；當彈簧的長度為5 cm時，彈力為10 N，此時彈簧壓縮量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根據胡克定律F＝kx得，彈簧的勁度系數k＝ N/m＝200 N/m，故B正確；未超過彈性限度情況下，當彈簧伸長量x′＝15 cm＝0.15 m時，根據胡克定律得，F′＝kx′＝200×0.15 N＝30 N, 故C錯誤，D正確。]
典例5　CD　[小車靜止時，由物體的平衡條件可知此時桿對球的作用力方向為豎直向上，大小等于球所受的重力mg，故選項A、B錯誤；小車向右勻速運動時，小車和小球的加速度為零，桿對小球的作用力方向為豎直向上，大小為mg，故選項C正確；當小車向右勻加速運動時，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝＝>mg，當＝tan θ，即a＝g tan θ時，桿對小球的作用力F沿桿向上，故選項D正確。]
考點3
典例6　D　[在題圖甲中，P做勻速直線運動，在水平方向所受合力為零，所以P不受摩擦力；在題圖乙中，假設P不受摩擦力，P將相對Q沿斜面向下運動，因此P受與力F方向相同的摩擦力。D正確。]
典例7　BD　[用85 N的水平力可使沙發保持勻速直線運動，則沙發的滑動摩擦力Ff＝85 N, 由Ff＝μFN＝μG可知，沙發與地面之間的動摩擦因數μ＝＝0.17, A錯誤；由于當水平推力大小為90 N時沙發恰好開始運動，可知最大靜摩擦力為90 N，B正確；100 N的水平推力大于最大靜摩擦力，沙發所受摩擦力為滑動摩擦力，即85 N，C錯誤；由于沙發處于運動狀態，所以即使減小水平力的大小，其所受摩擦力仍為滑動摩擦力，則沙發所受的摩擦力大小為85 N，D正確。]
典例8　D　[對物體受力分析可知，物體受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而處于平衡狀態；將重力分解為垂直于斜面和沿斜面的兩個分力，根據平衡條件可知，在沿斜面方向上，重力的分力mg sin θ與水平力F以及摩擦力的合力為零，則摩擦力大小等于水平力與重力沿斜面向下的分力的合力，由幾何關系可知，該物體受到的摩擦力大小為，故D正確。]
微點突破
典例9　AC　[先作出物體除摩擦力以外的力的受力示意圖，建立如圖所示的直角坐標系，G與推力F在x軸上的合力F合＝F cos θ－mg sin θ＝mg，方向沿斜面向上，所以物體有上滑的趨勢，摩擦力的方向應沿斜面向下，A、C正確，B錯誤；減小推力F，G與F在x軸上的合力先減小為0，此過程中合力方向沿斜面向上，繼續減小F，合力方向將變為沿斜面向下，摩擦力的方向將發生突變，由之前的沿斜面向下變成沿斜面向上，D錯誤。]
典例10　BD　[在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊的速度開始時小于傳送帶的速度，小木塊受到的摩擦力沿斜面向下，隨著小木塊速度的增大，當小木塊的速度等于傳送帶的速度時，因為μ＜tan θ，小木塊不可能與傳送帶保持相對靜止，一定會繼續加速，超過傳送帶的速度，此時小木塊所受的摩擦力沿斜面向上，而在此過程中，小木塊對斜面的壓力不變，摩擦力的大小也不改變，A錯誤，B正確；摩擦力沿斜面向下時，由牛頓第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，摩擦力沿斜面向上時，由牛頓第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，則a1＞a2，C錯誤，D正確。]
即時檢驗·感悟高考
1．D　[由于水桶可以繞水平軸轉動，因此一段時間后，當水桶水變多導致重心升高到一定程度時，就會造成水桶翻轉，選項D正確，選項A、B、C錯誤。]
2．C　[滑動摩擦力方向與物體間的相對運動方向相反，墨條相對硯臺水平向左運動，則硯臺對墨條的摩擦力方向水平向右，A錯誤；根據牛頓第三定律結合A項分析可知，硯臺受到墨條水平向左的摩擦力，而硯臺處于靜止狀態，其水平方向上受力平衡，則桌面對硯臺的摩擦力方向水平向右，桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力，B錯誤，C正確；對硯臺受力分析，豎直方向上，硯臺受到自身重力、墨條的壓力和桌面的支持力，因此桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力不是一對平衡力，D錯誤。]
3．B　[設托盤上每減少一個盤子每根彈簧的形變量的變化量為Δx，由題意知mg＝3kΔx，解得k＝100 N/m, B正確，A、C、D錯誤。]
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第二章　相互作用——力
第二章　相互作用——力
[教師備選資源]
考情分析 彈力、摩擦力的分析與計算 2024·遼寧卷·T3、2023·山東卷·T2、2020·北京卷·T11
力的合成與分解 2024·湖北卷·T6、2023·浙江6月選考·T6、2022·遼寧卷·T4、2022·廣東卷·T1、2021·廣東卷·T3、2021·重慶卷·T1
第二章　相互作用——力
考情分析 共點力的平衡 2024·河北卷·T5、2024·浙江1月選考·T6、2023·廣東卷·T2、2023·浙江1月選考·T2、2022·河北卷·T7、2021·湖南卷·T5
實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系 2023·浙江6月選考·T16－Ⅰ(2)、2022·湖南卷·T11、2021·廣東卷·T11
實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律 2024·海南卷·T15、2023·全國乙卷·T22、2022·浙江6月選考·T17(2)
第二章　相互作用——力
備考 策略 1．加強對彈力和摩擦力的分析與判斷、力的合成與分解、受力分析等方法的訓練。
2．掌握整體法與隔離法，能用共點力的平衡條件分析生產生活中的問題。
3．關注本章內容與運動學、牛頓運動定律等其他知識結合的綜合應用。
4．注重實驗原理、實驗操作、數據處理方法的復習。
第1節
重力　彈力　摩擦力
[學習目標]　1．掌握重力的大小、方向及重心。
2．知道彈力產生的條件，會判斷彈力的有無及方向。
3．理解胡克定律，會進行彈力大小的計算。
4．會判斷摩擦力的有無及方向，會用動摩擦因數計算滑動摩擦力的大小。
鏈接教材·夯基固本
1．重力
(1)產生：由于地球的____而使物體受到的力。
(2)大小：G＝____。可用__________測量。同一物體的重力在地球上不同位置處因g的不同而不同。
(3)方向：總是________。
吸引
mg
彈簧測力計
豎直向下
(4)重心：物體的每一部分都受重力的作用，可認為重力作用集中于一點，即物體的重心。重心的位置與物體的____分布和幾何形狀有關，重心的位置不一定在物體上。
質量
2．彈力
(1)定義：發生________的物體，要恢復原狀，對與它接觸的物體產生力的作用。
(2)產生條件
①物體間直接接觸。
②接觸處發生彈性形變。
(3)方向：總是與施力物體形變的方向____。
彈性形變
相反
3．胡克定律
(1)內容：在彈性限度內，彈簧發生彈性形變時，彈力F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成____。
(2)表達式：F＝kx
①k叫作彈簧的________，單位是牛頓每米，符號是N/m；k的大小由彈簧________決定。
②x是彈簧長度的______，不是彈簧形變以后的長度。
正比
勁度系數
自身性質
變化量
4．靜摩擦力
(1)定義：兩________的物體間的摩擦力。
(2)產生條件
①接觸面粗糙。
②接觸處有壓力。
③兩物體間有____________。
相對靜止
相對運動趨勢
(3)大小：0(4)方向：與受力物體相對運動趨勢的方向____。
(5)作用效果：總是阻礙物體間的____________。
相反
相對運動趨勢
5．滑動摩擦力
(1)定義：兩________的物體間的摩擦力。
(2)產生條件
①接觸面粗糙。
②接觸處有壓力。
③兩物體間有________。
相對運動
相對運動
(3)大小：Ff＝______。
(4)方向：與受力物體相對運動的方向____。
(5)作用效果：總是阻礙物體間的________。
μFN
相反
相對運動
6．動摩擦因數
(1)定義：彼此接觸的物體發生相對運動時，摩擦力和正壓力的比值。
(2)公式：μ＝。
(3)決定因素：接觸面的材料和________。
粗糙程度
1．易錯易混辨析
人教版必修第一冊P58插圖：重心的位置(如圖甲)，利用懸掛法確定薄板的重心(如圖乙)。試根據插圖情境判斷：
(1)重力的作用點一定在重心上。 (　　)
(2)形狀規則的物體的重心一定在物體的幾何中心。 (　　)
(3)物體的重心就是物體上最重的一點，所以物體的重心一定在物體上。 (　　)
(4)重力的方向一定指著地心。 (　　)
(5)懸掛物體的輕繩產生的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向。 (　　)
√
×
×
×
√
(6)放在地面上的圓柱體一定受到地面摩擦力的作用。 (　　)
(7)若懸掛物體的輕繩換成彈簧，則產生的彈力大小可用胡克定律計算。 (　　)
×
√
2．(人教版必修第一冊習題改編)如圖所示，在一粗糙水平面上，有兩個質量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為L、勁度系數為k的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的動摩擦因數為μ。現用水平力向右拉木塊2，當兩木塊一起勻速運動時，兩木塊間的距離為
(　　)
A．L＋m1g　　 B．L＋
C．L＋m2g D．L＋
√
A　[對木塊1研究，木塊1受到重力、彈簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根據平衡條件彈簧的彈力F＝μm1g，又由胡克定律得到彈簧伸長的長度x＝＝，所以兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離s＝L＋x＝L＋m1g，故選項A正確。]
3．(魯科版必修第一冊習題改編)如圖所示，用大小為100 N的握力握住一個重為 40 N 的油瓶，油瓶始終處于豎直方向和靜止狀態。已知手掌與油瓶間的動摩擦因數μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是(　　)
A．瓶子受到的摩擦力大小為50 N
B．當瓶中油的質量增大時，手握瓶的力必須增大
C．當握力進一步增大時，瓶子受到的摩擦力將成正比增大
D．不論手握得多緊，油瓶總重不變時所受到的摩擦力總是一定的
√
D　[ 瓶子所受重力為40 N，處于靜止狀態，則瓶子受到的摩擦力等于重力，為40 N，選項A錯誤；手與瓶子間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，大小為Ff＝μFN＝0.5×100 N＝50 N，當瓶中油的質量增大時，只要重力不超過50 N，手握瓶的力就不需增大，選項B錯誤；當握力再增大時，瓶子受到的重力不變，所以摩擦力不變，選項C錯誤；不論手握得多緊，油瓶總重不變時所受到的摩擦力總等于重力，即摩擦力總是一定的，選項D正確。]
細研考點·突破題型
考點1　重力和重心
1．對重力的理解
(1)重力不是萬有引力，而是萬有引力的一個分力。
(2)大小：G＝mg，g與物體在地球上的位置有關，與環境和運動狀態無關。
(3)方向：總是豎直向下。
(4)在赤道和地球兩極，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。
2．對重心的理解
(1)重心不是物體上最重的一點，它可以不在物體上，也不一定在物體的幾何中心。
(2)重心在物體上的相對位置與物體的位置、放置狀態及運動狀態無關。
[典例1]　下列關于重心及重力的說法中正確的是(　　)
A．一個物體放于水中稱量時彈簧測力計的示數小于物體在空氣中稱量時彈簧測力計的示數，因此，物體在水中的重力小于在空氣中的重力
B．根據G＝mg可知，兩個物體相比較，質量較大的物體的重力一定較大
C．當物體放于水平面上時，重力方向垂直于水平面向下，當物體置于斜面上時，其重力方向垂直于斜面向下
D．物體的形狀改變后，其重心位置往往改變
√
D　[物體浸沒于水中時，由于受到向上的浮力作用，彈簧測力計的拉力小于物體的重力，但物體的重力并不改變，故A錯誤；當兩物體所處的地理位置不同時，由于g的大小不同，質量大的物體的重力不一定大，故B錯誤；重力的方向是豎直向下的，而不是垂直向下，故C錯誤；物體的重心位置由物體的形狀和質量分布情況共同決定，故D正確。]
[典例2]　某中學教學樓的讀書角懸掛了一個裝飾瓶，下列說法正確的是(　　)
A．瓶子受到地球對它的吸引力，但它對地球沒有吸引力
B．裝飾瓶重心一定在其幾何中心
C．裝飾瓶的重心與其形狀結構及質量分布有關
D．若裝飾瓶底部出現一個小洞，那在水滴完的過程中，裝飾瓶的重心一直在降低
√
C　[瓶子受到地球對它的吸引力，同時它對地球也有吸引力，故A錯誤；裝飾瓶內裝有水，其重心不一定在其幾何中心，故B錯誤；裝飾瓶的重心與其形狀結構及質量分布有關，故C正確；若裝飾瓶底部出現一個小洞，在水滴完的過程中，裝飾瓶的重心先降低后升高，故D錯誤。]
考點2　彈力的分析與計算
1．彈力有無的方法
2．彈力方向的確定
3．彈力大小的計算
(1)應用胡克定律F＝kx計算彈簧的彈力。注意：x表示形變量。
(2)物體靜止或做勻速直線運動時，用共點力平衡條件來計算彈力。
(3)物體處于非平衡狀態時可應用牛頓第二定律計算彈力。
角度1　彈力有無及方向的判斷
[典例3]　畫出下列圖中物體A受力的示意圖(各接觸面均光滑)。
[答案]　
角度2　彈力大小的計算
[典例4]　(多選)如圖所示為一輕質彈簧的長度L和彈力F的關系圖像，根據圖像可以確定(　　)
A．彈簧的原長為10 cm
B．彈簧的勁度系數為200 N/m
C．未超過彈性限度情況下，彈簧伸長量為
15 cm時彈力大小為10 N
D．未超過彈性限度情況下，彈簧伸長量為15 cm時彈力大小為30 N
√
√
√
ABD　[當彈力為零時，彈簧處于原長，則原長為 10 cm, 故A正確；當彈簧的長度為5 cm時，彈力為10 N，此時彈簧壓縮量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m, 根據胡克定律F＝kx得，彈簧的勁度系數k＝ N/m＝200 N/m，故B正確；未超過彈性限度情況下，當彈簧伸長量x′＝15 cm＝0.15 m時，根據胡克定律得，F′＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C錯誤，D正確。]
[典例5]　(多選)如圖所示，小車位于水平面上，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質量為m的小球，重力加速度為g。下列關于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是(　　)
A．小車靜止時，F＝mg sin θ，方向沿桿向上
B．小車靜止時，F＝mg cos θ，方向垂直于桿
向上
C．小車向右勻速運動時，一定有F＝mg，方向
豎直向上
D．小車向右勻加速運動時，一定有F>mg，方向可能沿桿向上
√
√
CD　[小車靜止時，由物體的平衡條件可知此時桿對球的作用力方向為豎直向上，大小等于球所受的重力mg，故選項A、B錯誤；小車向右勻速運動時，小車和小球的加速度為零，桿對小球的作用力方向為豎直向上，大小為mg，故選項C正確；當小車向右勻加速運動時，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝＝>mg，當＝tan θ，即a＝g tan θ時，桿對小球的作用力F沿桿向上，故選項D正確。]
考點3　摩擦力的分析與計算
1．靜摩擦力的有無及方向的判斷方法
(1)假設法：利用假設法判斷的思維程序如下。
(2)狀態法：先判斷物體的運動狀態(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向。
(3)牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。
2．摩擦力計算的技巧
(1)在確定摩擦力的大小之前，首先分析物體所處的狀態，分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力。
(2)滑動摩擦力有具體的計算公式“Ff＝μFN”，其中FN是接觸面間的彈力，并不總是等于物體受到的重力。
(3)靜摩擦力要借助其他公式求解。
①若物體處于平衡狀態(靜止或勻速運動)，利用力的平衡條件來計算靜摩擦力的大小。
②當物體有加速度時，若只有靜摩擦力，則Ff＝ma；若除靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力。
角度1　摩擦力的有無及方向的判斷
[典例6]　(人教版必修第一冊習題改編)如圖甲、乙所示，物體P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向勻速運動，圖乙中斜面體固定不動，關于物體P所受的摩擦力，下列說法正確的是(　　)
A．圖甲、乙中物體P均受摩擦力，且方向均與力F相同
B．圖甲、乙中物體P均受摩擦力，且方向均與力F相反
C．圖甲、乙中物體P均不受摩擦力
D．圖甲中物體P不受摩擦力，圖乙中物體P受摩擦力，且方向與力F方向相同
√
D　[在題圖甲中，P做勻速直線運動，在水平方向所受合力為零，所以P不受摩擦力；在題圖乙中，假設P不受摩擦力，P將相對Q沿斜面向下運動，因此P受與力F方向相同的摩擦力。D正確。]
角度2　摩擦力大小的計算
[典例7]　(多選)重力為500 N的沙發放在水平地面上，某同學沿水平方向推沙發，當水平推力大小為90 N時沙發恰好開始運動。沙發運動后，用85 N的水平力即可使沙發保持勻速直線運動。以下說法正確的是(　　)
A．沙發與地面之間的動摩擦因數為0.18
B．沙發與地面之間的最大靜摩擦力為90 N
C．若用100 N的水平力推靜止的沙發，沙發所受的摩擦力大小為100 N
D．若用60 N的水平力推已經運動的沙發，沙發所受的摩擦力大小為85 N
√
√
BD　[用85 N的水平力可使沙發保持勻速直線運動，則沙發的滑動摩擦力Ff＝85 N，由Ff＝μFN＝μG可知，沙發與地面之間的動摩擦因數μ＝＝0.17, A錯誤；由于當水平推力大小為90 N時沙發恰好開始運動，可知最大靜摩擦力為90 N，B正確；100 N的水平推力大于最大靜摩擦力，沙發所受摩擦力為滑動摩擦力，即85 N，C錯誤；由于沙發處于運動狀態，所以即使減小水平力的大小，其所受摩擦力仍為滑動摩擦力，則沙發所受的摩擦力大小為 85 N, D正確。]
[典例8]　在水平地面固定傾角為θ的斜面體，質量為m的物體在平行于底邊、大小為F的水平力作用下靜止于斜面上，如圖所示。重力加速度大小為g。該物體受到的摩擦力大小為(　　)
A．F
B．F＋mg
C．F＋mg sin θ
D．
√
D　[對物體受力分析可知，物體受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而處于平衡狀態；將重力分解為垂直于斜面和沿斜面的兩個分力，根據平衡條件可知，在沿斜面方向上，重力的分力mg sin θ與水平力F以及摩擦力的合力為零，則摩擦力大小等于水平力與重力沿斜面向下的分力的合力，由幾何關系可知，該物體受到的摩擦力大小為，故D正確。]
微點突破　摩擦力的突變問題
當物體的受力情況發生變化時，摩擦力的大小和方向往往會發生相應的變化，可能導致靜摩擦力和滑動摩擦力之間的突變問題。摩擦力的突變常見以下四類情況：
分類 案例圖示
“靜—靜”突變
在水平力F作用下物體靜止于斜面上，F突然增大時物體仍靜止，則物體所受靜摩擦力的大小或方向將“突變”
分類 案例圖示
“靜—動”突變

物體放在粗糙水平面上，作用在物體上的水平力F從零逐漸增大，當物體開始滑動時，物體受水平面的摩擦力由靜摩擦力“突變”為滑動摩擦力
分類 案例圖示
“動—靜”突變

滑塊以v0沖上斜面做減速運動，當到達某位置時速度減為零，而后靜止在斜面上，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力
分類 案例圖示
“動—動”突變

水平傳送帶的速度v1大于滑塊的速度v2，滑塊受到的滑動摩擦力方向水平向右，當傳送帶突然被卡住時，滑塊受到的滑動摩擦力方向“突變”為向左
[典例9]　(多選)(2025·浙江紹興一中高三質檢)如圖所示，有一傾角θ＝30°的斜面體置于粗糙水平面上，質量為M，一質量為m的物體靜止在斜面體上，現用水平力F推物體，F的大小為mg，物體和斜面體始終保持靜止，則下列說法正確的是(　　)
A．物體有沿斜面向上運動的趨勢
B．物體有沿斜面向下運動的趨勢
C．物體所受的摩擦力方向沿斜面向下
D．若逐漸減小推力F至0，此過程中物體所受摩擦力的方向不變
√
√
AC　[先作出物體除摩擦力以外的力的受力示意圖，建立如圖所示的直角坐標系，G與推力F在x軸上的合力F合＝F cos θ－mg sin θ＝mg，方向沿斜面向上，所以物體有上滑的趨勢，摩擦力的方向應沿斜面向下，A、C正確，B錯誤；減小推力F，G與F在x軸上的合力先減小為0，此過程中合力方向沿斜面向上，
繼續減小F，合力方向將變為沿斜面向下，摩
擦力的方向將發生突變，由之前的沿斜面向下
變成沿斜面向上，D錯誤。]
[典例10]　(多選)如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＜tan θ，則下列選項能客觀地反映小木塊的受力和運動情況的是(　　)
√
√
BD　[在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊的速度開始時小于傳送帶的速度，小木塊受到的摩擦力沿斜面向下，隨著小木塊速度的增大，當小木塊的速度等于傳送帶的速度時，因為μ＜tan θ，小木塊不可能與傳送帶保持相對靜止，一定會繼續加速，超過傳送帶的速度，此時小木塊所受的摩擦力沿斜面向上，而在此過程中，小木塊對斜面的壓力不變，摩擦力的大小也不改變，A錯誤，B正確；摩擦力沿斜面向下時，由牛頓第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，摩擦力沿斜面向上時，由牛頓第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，則a1＞a2，C錯誤，D正確。]
即時檢驗·感悟高考
1．(2022·浙江1月選考)如圖所示，公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶，桶可繞水平軸轉動，水管口持續有水流出，過一段時間桶會翻轉一次，決定桶能否翻轉的主要因素是(　　)
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流對桶撞擊力的大小
D．水桶與水整體的重心高低
√
D　[由于水桶可以繞水平軸轉動，因此一段時間后，當水桶水變多導致重心升高到一定程度時，就會造成水桶翻轉，選項D正確，選項A、B、C錯誤。]
2．(2024·遼寧卷)利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”。如圖所示，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水平桌面上。當墨條的速度方向水平向左時(　　)
A．硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左
B．桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力
D．桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力
是一對平衡力
√
C　[滑動摩擦力方向與物體間的相對運動方向相反，墨條相對硯臺水平向左運動，則硯臺對墨條的摩擦力方向水平向右，A錯誤；根據牛頓第三定律結合A項分析可知，硯臺受到墨條水平向左的摩擦力，而硯臺處于靜止狀態，其水平方向上受力平衡，則桌面對硯臺的摩擦力方向水平向右，桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力，B錯誤，C正確；對硯臺受力分析，豎直方向上，硯臺受到自身重力、墨條的壓力和桌面的支持力，因此桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力不是一對平衡力，D錯誤。]
3．(2023·山東卷)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300 g，相鄰兩盤間距為 1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為(　　)
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
√
B　[設托盤上每減少一個盤子每根彈簧的形變量的變化量為Δx，由題意知mg＝3kΔx，解得k＝100 N/m, B正確，A、C、D錯誤。]
課時數智作業(三)
題號
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1．下列關于物體重力和重心的說法正確的是(　　)
A．重心是物體各部分所受重力的等效作用點
B．某一物體在某處向上拋出后所受重力較小，向下拋出后所受的重力較大
C．物體在同一位置運動時比靜止時受到的重力大
D．地球上的物體只有運動時才受到重力
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√
題號
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A　[重心是物體各部分所受重力的等效作用點，故A正確；物體的重力為G＝mg，即重力的大小除了與質量有關，還與物體所在處的重力加速度有關，在同一位置，重力加速度一樣，所以同一物體在同一位置所受重力是相同的，與物體是否運動、物體做什么樣的運動無關，故B、C、D錯誤。]
12
2．(2024·江蘇宿遷一模)運動員以圖示的姿勢靜止于水平地面上，則運動員(　　)
A．一定受到摩擦力
B．對地面的壓力就是重力
C．受到的支持力和重力是一對平衡力
D．受到的支持力是由于腳掌形變產生的
題號
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C　[運動員靜止于水平地面上，水平方向受力平衡，可知運動員不受摩擦力的作用，故A錯誤；運動員對地面的壓力大小等于運動員的重力大小，壓力、重力是不同性質的力，故運動員對地面的壓力不是重力，故B錯誤；運動員受到的支持力和重力是一對平衡力，故C正確；運動員受到的支持力是由于地面形變產生的，故D錯誤。]
題號
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3．(2024·浙江杭州東方中學期中)如圖所示，關于下列四幅圖中的彈力說法正確的是(　　)
A．圖甲中，由于書的形變，
對桌面產生向下的彈力F1
B．圖乙中，彈簧發生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧的長度成正比
C．圖丙中，碗對筷子的彈力沿筷子斜向上，如圖中箭頭所示
D．圖丁中，繩的拉力不一定沿著繩收縮的方向
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√
A　[F1為桌面受到的壓力，是由于書的形變，對桌面產生向下的彈力，A正確；根據胡克定律可知，彈簧發生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧的形變量成正比，B錯誤；題圖丙中碗對筷子的彈力應垂直該處碗的切面斜向上，即沿接觸點與碗心的連線向上，C錯誤；繩的拉力一定沿著繩指向繩收縮的方向，D錯誤。]
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4．如圖所示，一機械臂鐵夾豎直夾起一個金屬小球，小球在空中處于靜止狀態，鐵夾與球接觸面保持豎直，則下列說法正確的是(　　)
A．小球受到的摩擦力方向豎直向下
B．小球受到的摩擦力與重力大小相等
C．若增大鐵夾對小球的壓力，小球受到的
摩擦力變大
D．若鐵夾水平移動，小球受到的摩擦力變大
題號
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√
B　[對小球受力分析可知，小球受重力、兩側鐵夾的彈力以及摩擦力作用，根據平衡條件可知，小球在豎直方向上受到的摩擦力與重力大小相等、方向相反，故A項錯誤，B項正確；增大鐵夾對小球的壓力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不變，故C項錯誤；若鐵夾水平移動，由于小球在豎直方向受力始終平衡，則小球受到的摩擦力大小不變，故D項錯誤。]
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5．拉力器是一種很好的健身器材，由腳環、兩根相同的彈性繩、把手等組成。某女子用100 N的力拉開拉力器，使其比原長伸長了40 cm，假設彈性繩的彈力與伸長量遵循胡克定律，且未超過彈性限度。則
(　　)
A．每根彈性繩的勁度系數為125 N/m
B．每根彈性繩的勁度系數為250 N/m
C．若對拉力器的拉力增大，則彈性繩的勁度系數也增大
D．若對拉力器的拉力減為50 N，則彈性繩長度變為20 cm
題號
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A　[由胡克定律可得F＝2kΔx，則k＝ N/m＝125 N/m，故A正確，B錯誤；彈性繩的勁度系數與彈性繩自身因素有關，與外力無關，故C錯誤；若對拉力器的拉力減為50 N，則由F′＝2kΔx′，得Δx′＝＝ m＝20 cm，則此時彈性繩的長度一定大于20 cm，故D錯誤。]
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6．(2025·寧夏銀川質檢)如圖所示，每個鉤碼重 1.0 N, 彈簧測力計自身重力、繩子質量和摩擦不計，彈簧伸長了5 cm(在彈簧的彈性限度內)。下列說法正確的是(　　)
A．該彈簧測力計的示數為0.5 N
B．該彈簧測力計的示數為2.0 N
C．該彈簧的勁度系數為20 N/m
D．不掛鉤碼時，該彈簧的勁度系數為0
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C　[該彈簧測力計的示數等于彈簧一端受到的拉力，則示數為1.0 N，選項A、B錯誤；該彈簧的勁度系數為k＝＝ N/m＝20 N/m，選項C正確；不掛鉤碼時，該彈簧的勁度系數不變，仍為20 N/m，選項D錯誤。]
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7．有兩根相同的輕彈簧a和b，勁度系數均為k，現將它們按圖甲方式連接，下面掛質量均為m的兩個小物體，此時兩根輕彈簧的總伸長量為x。若將兩個物體按照圖乙方式掛在兩輕彈簧上，則兩根輕彈簧的總伸長量為(　　)
A． B．
C． D．x
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√
C　[題圖甲中x＝＋＝，題圖乙中兩根輕彈簧的總伸長量為x′＝＋＝＝，故C正確。]
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8．如圖所示，質量為1 kg的物體與地面間的動摩擦因數μ＝0.2，從t＝0開始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同時受到一個水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，取向右為正方向，該物體受到的摩擦力Ff隨時間t變化的圖像是(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)
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A　　　　 　B C D
√
A　[物體從t＝0開始以初速度v0沿水平地面向右做勻減速運動，受到的滑動摩擦力大小為Ff1＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，方向水平向左，為負值；當物體的速度減到零時，因物體所受的最大靜摩擦力為Ffm＝μmg＝2 N，F＜Ffm，所以此后物體不能被拉動而處于靜止狀態，此后受到靜摩擦力作用，其大小為Ff2＝F＝1 N，方向水平向右，為正值，綜上所述，選A。]
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9．如圖所示，打印機進紙槽里疊放有一疊白紙，進紙時滾輪以豎直向下的力F壓在第一張白紙上，并沿逆時針方向勻速轉動，滾輪與第一張紙不打滑，但第一張紙與第二張紙間發生相對滑動。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。滾輪與白紙之間的動摩擦因數為μ1，白紙之間、白紙與進紙槽底座之間的動摩擦因數均為μ2，每張白紙的
質量為m，不考慮靜電力的影響，重力加速度為
g，則下列說法正確的是(　　)
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A．滾輪對第一張白紙的摩擦力大小為μ1F
B．第二、三張白紙間的摩擦力大小為μ2(F＋2mg)
C．第三、四張白紙間的摩擦力大小為μ2(F＋mg)
D．越靠近底座，白紙間的摩擦力越大
題號
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√
C　[μ1F為滾輪與第一張白紙間的滑動摩擦力，滾輪與第一張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，小于或等于最大靜摩擦力，故A錯誤；第一、二張白紙間的摩擦力為滑動摩擦力，大小為f12＝μ2(F＋mg)，第二張白紙處于靜止狀態，第二、三張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第一、二張白紙間的摩擦力，即f23＝μ2(F＋mg)，故B錯誤；第三張白紙處于靜止狀態，第三、四張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第二、三張白紙間的摩擦力，即f34＝μ2(F＋mg)，故C正確；除第一張白紙外，所有白紙均處于靜止狀態，白紙間的摩擦力均為μ2(F＋mg)，大小相等，故D錯誤。]
題號
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10．某款磁吸手機支架是在支架和手機背面貼上帶有磁性的薄膜，利用磁鐵之間的吸引力，使得支架與手機之間的壓力變大，從而增加手機與支架之間的最大靜摩擦力，防止手機從支架滑落。某同學將手機支架豎直固定放置，當用力F1向上拉手機時，手機恰好可以不向下滑動；手機支架水平固定放置，當用力F2水平拉手機時，手機恰好向右滑動，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知手機與支架間的動摩擦因數μ＝0.5，則手機與支架之間的吸引力為(　　)
題號
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A． B．
C． D．
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√
C　[對手機進行受力分析，手機豎直放置時，如圖甲所示，豎直方向有F1＋f1－mg＝0，水平方向有F吸－FN1＝0，且有f1＝μFN1，手機水平放置時，如圖乙所示，豎直方向有FN2－F吸－mg＝0，水平方向有F2－f2＝0，且有f2＝μFN2，聯立解得F吸＝＝，故選C。]
題號
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11．(2025·河北石家莊高三質檢)如圖所示，質量為2m的物體A經一輕質彈簧與地面上的質量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一質量為m的物體C，物體A、B、C都處于靜止狀態。已知重力加速度為g，忽略一切摩擦。
題號
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(1)求物體B對地面的壓力大小；
(2)把物體C的質量改為5m，這時，C緩慢下降，經過一段時間系統達到新的平衡狀態，這時B仍沒離開地面，且C只受重力和繩的拉力作用，求此過程中物體A上升的高度。
題號
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[解析]　(1)對A、B整體：mg＋FN＝5mg
所以FN＝4mg。
由牛頓第三定律知物體B對地面的壓力大小為4mg。
(2)對C：FT＝5mg
對A：FT＝Fk＋2mg
所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝
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開始時，通過對A受力分析可知，彈簧彈力大小為mg，彈簧的壓縮量為x2
則kx2＝mg，x2＝
所以A上升的高度為hA＝x1＋x2＝。
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[答案]　(1)4mg　(2)
12．(2025·黑龍江牡丹江一中高三質檢)如圖所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數為μ1，A與地面間的動摩擦因數為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求A與B的質量之比。
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[解析]　設滑塊A的質量為m1，滑塊B的質量為m2，對A、B整體分析，其受重力、支持力、推力和最大靜摩擦力，根據平衡條件有
F＝μ2(m1＋m2)g ①
再對滑塊B分析，其受推力、重力、向左的支持力和向上的最大靜摩擦力，根據平衡條件，水平方向有F＝FN
豎直方向有m2g＝Ff，其中Ff＝μ1FN
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聯立有m2g＝μ1F ②
聯立①②解得＝。
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[答案]　
謝 謝 ！課時分層作業(三)　重力　彈力　摩擦力
1．下列關于物體重力和重心的說法正確的是(　　)
A．重心是物體各部分所受重力的等效作用點
B．某一物體在某處向上拋出后所受重力較小，向下拋出后所受的重力較大
C．物體在同一位置運動時比靜止時受到的重力大
D．地球上的物體只有運動時才受到重力
2．(2024·江蘇宿遷一模)運動員以圖示的姿勢靜止于水平地面上，則運動員(　　)
A．一定受到摩擦力
B．對地面的壓力就是重力
C．受到的支持力和重力是一對平衡力
D．受到的支持力是由于腳掌形變產生的
3．(2024·浙江杭州東方中學期中)如圖所示，關于下列四幅圖中的彈力說法正確的是(　　)
A．圖甲中，由于書的形變，對桌面產生向下的彈力F1
B．圖乙中，彈簧發生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧的長度成正比
C．圖丙中，碗對筷子的彈力沿筷子斜向上，如圖中箭頭所示
D．圖丁中，繩的拉力不一定沿著繩收縮的方向
4．如圖所示，一機械臂鐵夾豎直夾起一個金屬小球，小球在空中處于靜止狀態，鐵夾與球接觸面保持豎直，則下列說法正確的是(　　)
A．小球受到的摩擦力方向豎直向下
B．小球受到的摩擦力與重力大小相等
C．若增大鐵夾對小球的壓力，小球受到的摩擦力變大
D．若鐵夾水平移動，小球受到的摩擦力變大
5．拉力器是一種很好的健身器材，由腳環、兩根相同的彈性繩、把手等組成。某女子用100 N的力拉開拉力器，使其比原長伸長了40 cm，假設彈性繩的彈力與伸長量遵循胡克定律，且未超過彈性限度。則(　　)
A．每根彈性繩的勁度系數為125 N/m
B．每根彈性繩的勁度系數為250 N/m
C．若對拉力器的拉力增大，則彈性繩的勁度系數也增大
D．若對拉力器的拉力減為50 N，則彈性繩長度變為20 cm
6．(2025·寧夏銀川質檢)如圖所示，每個鉤碼重 1.0 N, 彈簧測力計自身重力、繩子質量和摩擦不計，彈簧伸長了5 cm(在彈簧的彈性限度內)。下列說法正確的是(　　)
A．該彈簧測力計的示數為0.5 N
B．該彈簧測力計的示數為2.0 N
C．該彈簧的勁度系數為20 N/m
D．不掛鉤碼時，該彈簧的勁度系數為0
7．有兩根相同的輕彈簧a和b，勁度系數均為k，現將它們按圖甲方式連接，下面掛質量均為m的兩個小物體，此時兩根輕彈簧的總伸長量為x。若將兩個物體按照圖乙方式掛在兩輕彈簧上，則兩根輕彈簧的總伸長量為(　　)
A． B．
C． D．x
8．如圖所示，質量為1 kg的物體與地面間的動摩擦因數μ＝0.2，從t＝0開始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同時受到一個水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，取向右為正方向，該物體受到的摩擦力Ff隨時間t變化的圖像是(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
9．如圖所示，打印機進紙槽里疊放有一疊白紙，進紙時滾輪以豎直向下的力F壓在第一張白紙上，并沿逆時針方向勻速轉動，滾輪與第一張紙不打滑，但第一張紙與第二張紙間發生相對滑動。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。滾輪與白紙之間的動摩擦因數為μ1，白紙之間、白紙與進紙槽底座之間的動摩擦因數均為μ2，每張白紙的質量為m，不考慮靜電力的影響，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．滾輪對第一張白紙的摩擦力大小為μ1F
B．第二、三張白紙間的摩擦力大小為μ2(F＋2mg)
C．第三、四張白紙間的摩擦力大小為μ2(F＋mg)
D．越靠近底座，白紙間的摩擦力越大
10．某款磁吸手機支架是在支架和手機背面貼上帶有磁性的薄膜，利用磁鐵之間的吸引力，使得支架與手機之間的壓力變大，從而增加手機與支架之間的最大靜摩擦力，防止手機從支架滑落。某同學將手機支架豎直固定放置，當用力F1向上拉手機時，手機恰好可以不向下滑動；手機支架水平固定放置，當用力F2水平拉手機時，手機恰好向右滑動，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知手機與支架間的動摩擦因數μ＝0.5，則手機與支架之間的吸引力為(　　)
A． B．
C． D．
11．(2025·河北石家莊高三質檢)如圖所示，質量為2m的物體A經一輕質彈簧與地面上的質量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一質量為m的物體C，物體A、B、C都處于靜止狀態。已知重力加速度為g，忽略一切摩擦。
(1)求物體B對地面的壓力大小；
(2)把物體C的質量改為5m，這時，C緩慢下降，經過一段時間系統達到新的平衡狀態，這時B仍沒離開地面，且C只受重力和繩的拉力作用，求此過程中物體A上升的高度。
12．(2025·黑龍江牡丹江一中高三質檢)如圖所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數為μ1，A與地面間的動摩擦因數為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求A與B的質量之比。
課時分層作業(三)
1．A　[重心是物體各部分所受重力的等效作用點，故A正確；物體的重力為G＝mg，即重力的大小除了與質量有關，還與物體所在處的重力加速度有關，在同一位置，重力加速度一樣，所以同一物體在同一位置所受重力是相同的，與物體是否運動、物體做什么樣的運動無關，故B、C、D錯誤。]
2．C　[運動員靜止于水平地面上，水平方向受力平衡，可知運動員不受摩擦力的作用，故A錯誤；運動員對地面的壓力大小等于運動員的重力大小，壓力、重力是不同性質的力，故運動員對地面的壓力不是重力，故B錯誤；運動員受到的支持力和重力是一對平衡力，故C正確；運動員受到的支持力是由于地面形變產生的，故D錯誤。]
3．A　[F1為桌面受到的壓力，是由于書的形變，對桌面產生向下的彈力，A正確；根據胡克定律可知，彈簧發生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧的形變量成正比，B錯誤；題圖丙中碗對筷子的彈力應垂直該處碗的切面斜向上，即沿接觸點與碗心的連線向上，C錯誤；繩的拉力一定沿著繩指向繩收縮的方向，D錯誤。]
4．B　[對小球受力分析可知，小球受重力、兩側鐵夾的彈力以及摩擦力作用，根據平衡條件可知，小球在豎直方向上受到的摩擦力與重力大小相等、方向相反，故A項錯誤，B項正確；增大鐵夾對小球的壓力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不變，故C項錯誤；若鐵夾水平移動，由于小球在豎直方向受力始終平衡，則小球受到的摩擦力大小不變，故D項錯誤。]
5．A　[由胡克定律可得F＝2kΔx，則k＝ N/m＝125 N/m，故A正確，B錯誤；彈性繩的勁度系數與彈性繩自身因素有關，與外力無關，故C錯誤；若對拉力器的拉力減為50 N，則由F′＝2kΔx′，得Δx′＝＝ m＝20 cm，則此時彈性繩的長度一定大于20 cm，故D錯誤。]
6．C　[該彈簧測力計的示數等于彈簧一端受到的拉力，則示數為1.0 N，選項A、B錯誤；該彈簧的勁度系數為k＝＝ N/m＝20 N/m，選項C正確；不掛鉤碼時，該彈簧的勁度系數不變，仍為20 N/m，選項D錯誤。]
7．C　[題圖甲中x＝＋＝，題圖乙中兩根輕彈簧的總伸長量為x′＝＋＝＝，故C正確。]
8．A　[物體從t＝0開始以初速度v0沿水平地面向右做勻減速運動，受到的滑動摩擦力大小為Ff1＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，方向水平向左，為負值；當物體的速度減到零時，因物體所受的最大靜摩擦力為Ffm＝μmg＝2 N，F＜Ffm，所以此后物體不能被拉動而處于靜止狀態，此后受到靜摩擦力作用，其大小為Ff2＝F＝1 N，方向水平向右，為正值，綜上所述，選A。]
9．C　[μ1F為滾輪與第一張白紙間的滑動摩擦力，滾輪與第一張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，小于或等于最大靜摩擦力，故A錯誤；第一、二張白紙間的摩擦力為滑動摩擦力，大小為f12＝μ2(F＋mg)，第二張白紙處于靜止狀態，第二、三張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第一、二張白紙間的摩擦力，即f23＝μ2(F＋mg)，故B錯誤；第三張白紙處于靜止狀態，第三、四張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第二、三張白紙間的摩擦力，即f34＝μ2(F＋mg)，故C正確；除第一張白紙外，所有白紙均處于靜止狀態，白紙間的摩擦力均為μ2(F＋mg)，大小相等，故D錯誤。]
10．C　[對手機進行受力分析，手機豎直放置時，如圖甲所示，豎直方向有F1＋f1－mg＝0，水平方向有F吸－FN1＝0，且有f1＝μFN1，手機水平放置時，如圖乙所示，豎直方向有FN2－F吸－mg＝0，水平方向有F2－f2＝0，且有f2＝μFN2，聯立解得F吸＝＝，故選C。
]
11．解析：(1)對A、B整體：mg＋FN＝5mg
所以FN＝4mg。
由牛頓第三定律知物體B對地面的壓力大小為4mg。
(2)對C：FT＝5mg
對A：FT＝Fk＋2mg
所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝
開始時，通過對A受力分析可知，彈簧彈力大小為mg，彈簧的壓縮量為x2
則kx2＝mg，x2＝
所以A上升的高度為hA＝x1＋x2＝。
答案：(1)4mg　(2)
12．解析：設滑塊A的質量為m1，滑塊B的質量為m2，對A、B整體分析，其受重力、支持力、推力和最大靜摩擦力，根據平衡條件有
F＝μ2(m1＋m2)g ①
再對滑塊B分析，其受推力、重力、向左的支持力和向上的最大靜摩擦力，根據平衡條件，水平方向有F＝FN
豎直方向有m2g＝Ff，其中Ff＝μ1FN
聯立有m2g＝μ1F ②
聯立①②解得＝。
答案：
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