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機械能守恒定律
第八章
機械能守恒定律
第 4 節
理解機械能守恒定律，體會守恒觀念對認識物理規律的重要性。
新 課 標 要 求
電影《挑戰者號》中有一個片段，諾貝爾物理學獎得主，理查德·費曼將一個大鐵球掛在鐵鏈上做成單擺，演示了機械能的守恒。
伽利略斜面實驗
追 尋 守 恒 量
小球好像“記得”開始的高度，何種“東西”不變的？
伽利略曾研究過小球在斜面上的運動。他發現：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點變為0，這點距斜面底端的豎直高度與它出發時的高度基本相同。
在小球的運動過程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？
能量角度：
下滑時重力勢能減少，動能增加；
上滑時重力勢能增加，動能減少。
追 尋 守 恒 量
科學方法：
采用理想實驗法，其核心是“可靠的
事實”+“嚴密的邏輯推理”。
理想斜面實驗
動能與重力勢能的相互轉化
被壓縮的彈簧彈射的過程
繩上彈起的過程
動能與彈性勢能的相互轉化
1.重力勢能、彈性勢能與動能都是機械運動中的能量形式——機械能。
2.通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉化為另一種形式。
動能與勢能的相互轉化
動 能 與 勢 能 的 相 互 轉 化
是 否 存 在 某 種 定 量 的 關 系 ？
公 式 推 導
情景1
1.舉例推導
動能定理：
功能關系：
光滑曲面
聯立變形：
【結論】只有重力做功的系統內，動能與重力勢能互相轉化時總的機械能保持不變。
x
原長 2 1
光滑平面
2.舉例推導
動能定理：
功能關系：
聯立變形：
【結論】只有彈力做功的系統內，動能與彈性勢能互相轉化時總的機械能保持不變。
情景2
公 式 推 導
定律理解
在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。
4.內容
只有彈力做功的系統內
忽略阻力，只有重力做功
3.總結歸納
需要設定零勢能面
定律理解
定律理解
判斷下圖中系統及單個物體的機械能是否守恒？
定律理解
【例1】 如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是( )
A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A的機械能守恒
B．乙圖中，物體B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，機械能守恒
C．丙圖中，不計任何阻力時A加速下落、B加速上升的過程中，A、B組成的系統機械能守恒
D．丁圖中，不計空氣阻力，小球由水平位置A處靜止釋放，運動到B處的過程中，機械能守恒
BCD
A與彈簧組成的系統機械能才守恒
只有重力做功，其他力做功代數和為0
AB組成的額系統內，只有動能與勢能轉化
小球所受的拉力不做功，只有重力做功
定 律 理 解
機械能守恒定律的應用
1.機械能守恒定律常用的三種表達式
(1)從不同狀態看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
此式表示系統兩個狀態的機械能總量相等.
(2)從能的轉化角度看：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系統動能的增加(減少)量等于勢能的減少(增加)量.
(3)從能的轉移角度看：ΔEA增＝ΔEB減
此式表示系統A部分機械能的增加量等于系統剩余部分，即B部分機械能的減少量.
定 律 理 解
2.應用機械能守恒定律解題的一般步驟
(1)根據題意選取研究對象；
(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒.
(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象在此過程中的初態和末態的機械能.
(4)根據機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解.
【例2】 如圖所示，把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺，擺長為l，最大偏角為θ。如果阻力可以忽略，小球運動到最低點時的速度大小是多少？
【解】以小球為研究對象。設最低點O的重力勢能為0，以小球最高點的狀態作為初狀態，以小球最低點的狀態作為末狀態。
初狀態的機械能：
末狀態的機械能：
由機械能守恒定律得：
需要設定零勢能面
得所求的速度大小：
【例3】 一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和B，B球的質量是A球的質量的3倍。用手托住B球，當輕繩剛好被拉緊時，B球離地的高度是h，A球靜止于地面，如圖所示。現釋放B球，當B球剛落地時，求A球的速度大小（定滑輪的質量及滑輪與軸間的摩擦均不計，重力加速度為g）。
【動力學方法】
【動能定理】
【機械能守恒定律】
① 隔離法：
對A： T-mg=ma
對B: 3mg-T=3ma
聯立得： T=1.5mg
② 根據牛頓第二定律求出A球的加速度a=g/2
③ 根據運動學公式求解A球速度v
① 由連接體問題的思路求出繩上的拉力：T=1.5mg
② 根據動能定理分析A球：
(T-mg)h=mv2/2
根據系統機械能守恒：
3mgh=mgh+mv2/2+3mv2/2
思維導圖
隨堂演練
1.(2020·上饒市玉山一中高一下期中)關于機械能守恒的敘述，下列說法正確的是
A.做勻速圓周運動的物體，機械能一定守恒
B.物體所受的合力不等于零，機械能可能守恒
C.物體做勻速直線運動，機械能一定守恒
D.物體所受合力做功為零，機械能一定守恒
2.(2020·山師大附中高一下學期期末)如圖9是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖，斜面AB與豎直面內的圓形軌道在B點平滑連接，斜面AB和圓形軌道都是光滑的，圓形軌道半徑為R，一個質量為m的小車(可視為質點)在A點由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過圓形軌道的最高點C.已知重力加速度為g.求：
(1)A點距水平面的高度h；
(2)運動到B點時小車對圓形軌道壓力的大小.
由A運動到C，設地面的重力勢能為0， 根據機械能守恒定律得：
解得：h＝2.5R
解得：FN＝6mg
由牛頓第三定律可知，運動到B點時小車對圓形軌道的壓力大小為6mg.

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