資源簡介

1.2 磁場對運動電荷的作用力 練習
一、單選題
1．霍爾元件被廣泛使用在新能源行業中。圖中左側線圈連接待測電壓U時，霍爾元件將輸出一個電壓值UH。霍爾元件由載流子為正電荷的材料制成，元件中通入的稱電流I0從a流向b，放大示意圖見下部分。則（　　）
A．圖中霍爾元件處有方向向上的磁場
B．圖中霍爾元件前表面c為低電勢面
C．增大待測電壓U，霍爾電壓UH將減小
D．霍爾電壓UH的大小與霍爾電流I0無關
2．如圖所示，光滑絕緣直桿傾角為，桿上套一帶負電的小球，勻強磁場的方向垂直于桿所在豎直平面。給小球一沿桿向上的初速度，不計空氣阻力，小球從開始運動到返回出發點的過程中（　　）
A．機械能減小 B．最大上滑位移為
C．上滑時間小于下滑時間 D．下滑時受到桿的彈力一定先減小后增大
3．如圖甲，某筆記本顯示屏、機身分別裝有磁體和長、寬、高為a、c、d的霍爾元件。顯示屏完全合上時，霍爾元件處于垂直于其上表面向下的勻強磁場中，如圖乙。若該元件利用自由電子導電，當通以圖示方向的恒定電流時，其前、后表面會產生電壓U（霍爾電壓），從而控制屏幕自動熄滅。則（　　）
A．前表面的電勢比后表面的低 B．前、后表面間的電場強度大小為
C．開屏過程中，霍爾電壓U變大 D．開、合屏過程中，霍爾電壓U與c無關
4．霍爾元件是一種重要的磁傳感器。如圖所示為某長方體的半導體材料，其電流I沿x軸正方向，勻強磁場B沿z軸正方向。半導體材料內有電荷量均為e的自由電子和空穴（可看作自由移動的帶正電離子），已知單位體積內自由電子和空穴的數目之比為n∶p。當半導體材料通有恒定電流后，能很快建立沿y軸正方向的穩定電場，即霍爾電場，則建立穩定電場后（　　）
A．電子和空穴都做勻速直線運動
B．空穴受到的霍爾電場力大于洛倫茲力
C．電子和空穴沿y軸方向上的平均速率之比為p∶n
D．單位時間內打到下極板電子和空穴數目之比為n∶p
5．如圖所示，在兩塊磁感應強度相同、同極相對放置，霍爾元件處于磁體縫隙中間位置，移動霍爾元件，可以實現微小位移的測量。則（　　）
A．元件中通z方向的電流，可測y方向的位移
B．元件中通z方向的電流，可測x方向的位移
C．元件中通y方向的電流，可測z方向的位移
D．元件中通x方向的電流，可測z方向的位移
6．如圖所示，將厚度為h和寬度為d的金屬板放在勻強磁場中，以金屬板的一個頂點為坐標原點建立Oxyz坐標系。當金屬板中通有沿z軸正方向的恒定電流I時，金屬板的上、下表面之間產生穩定的電壓。已知該金屬板單位體積內自由電子的個數為n，電子的電荷量為，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向沿x軸負方向，下列說法正確的是（　　）
A．金屬板上表面的電勢高于下表面的電勢
B．金屬板的上、下表面之間產生的穩定電壓的大小為
C．金屬板內自由電子所受洛倫茲力的大小為
D．金屬板內載流子定向移動的速率為
7．如圖所示，將長度為a、寬度為b、厚度為c的金屬導體板放在垂直于ab表面的勻強磁場中，當導體中通有從側面1流向3的電流I時，在導體的上下表面2和4之間會產生電勢差U，這種現象稱為霍爾效應。利用霍爾效應的原理可以制造磁強計，測量磁場的磁感應強度。已知該金屬導體單位體積中的自由電子數為n，電子電荷量為e。則該磁場的磁感應強度B的大小為（　　）
A． B． C． D．
二、多選題
8．如圖所示，豎直導線中通有向上的恒定電流，水平放置在甲處的長方體霍爾元件上有M、N、O、P、R、Q六個接線柱，用以連接直流電源（提供的電流恒為）和測量霍爾電壓的儀器，圖中，，，霍爾元件單位體積中自由電荷的個數為n，每個電荷的電荷量為q，正確連接電源和測量儀器后，按圖示方式放在甲處，測量儀器的示數為；將霍爾元件水平向右移至乙處時（圖中未畫出），測量儀器的示數為，視霍爾元件所在處的磁場為勻強磁場，已知甲、乙兩處與導線相距分別為和，通電導線周圍磁場的磁感應強度大小與導線中的電流大小成正比，與到導線的距離成反比，該霍爾元件中的自由電荷為正電荷。則下列說法正確的是（　　）
A．若M、N間接測量儀器，則O、P間應接直流電源
B．若M、N間接直流電源，甲處磁感應強度大小為B，則
C．若M接電源正極，N接負極，則接線柱R的電勢高于Q的電勢
D．若在甲處時M、N間接直流電源，在乙處時R、Q間接直流電源，則
9．如圖所示，一直線邊界的勻強磁場中，下列粒子豎直向上射入磁場，能夠向右偏轉的有（　　）
A．負電荷 B．質子 C．電子 D．中子
10．物理學家霍爾于1879年在實驗中發現，當電流垂直于磁場通過導體或半導體材料左右兩個端面時，在材料的上下兩個端面之間產生電勢差。這一現象被稱為霍爾效應，利用霍爾效應制作的霍爾元件，廣泛應用于測量和自動控制等領域。如圖是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖所示方向的電流I，C、D兩側面會形成電勢差，已知該元件的載流子為自由電子，下列說法中正確的是（　　）
A．C側面電勢高于D側面電勢
B．增大通入電流I，C、D兩側面電勢差保持不變
C．形成電勢差是因載流子受到磁場力而偏轉
D．電勢差穩定時，是因靜電力與磁場力達到平衡
三、實驗題
11．一種霍爾元件是基于霍爾效應的金屬磁傳感器，用它可以檢測磁場及其變化，圖甲為使用該霍爾元件測量通電直導線產生磁場的裝置示意圖，由于磁芯的作用，霍爾元件所處區域磁場可看做勻強磁場，測量原理如乙圖所示，直導線通有垂直紙面向里的電流，霍爾元件前、后、左、右表面有四個接線柱，通過四個接線柱可以把霍爾元件接入電路，所用器材已在圖中給出并已經連接好電路。
(1)霍爾元件被夾在磁芯縫隙AB處，則AB間磁場方向為 （填“豎直向下”、“豎直向上”、“水平向左”或“水平向右”）；
(2)霍爾元件的前后兩表面間形成電勢差，則 （填“前表面”或“后表面”）電勢高；
(3)已知霍爾元件單位體積內自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量為e，霍爾元件的厚度為h。為測量霍爾元件所處區域的磁感應強度B，根據乙圖中所給的器材和電路，還必須測量的物理量有電壓表示數U和電流表示數I，則計算式B= 。
12．某學習小組利用砷化鎵霍爾元件（載流子為電子）研究霍爾效應，實驗原理如圖1所示，勻強磁場垂直于元件的工作面，工作電源為霍爾元件提供霍爾電流，通過1、3測腳時，2、4測腳間將產生霍爾電壓。
(1)2、4測腳中電勢高的是 （選填“2”或“4”）測腳。
(2)某次實驗中，利用螺旋測微器測量元件厚度d（如圖2），其讀數為 mm，調節工作電壓，改變霍爾電流，測出霍爾電壓，實驗數據如表所示：
實驗次數 1 2 3 4 5
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
41.5 83.1 124.8 166.4 208.1
根據實驗數據在如圖3所示的坐標紙上作出與的關系圖像 ；
(3)設該元件單位體積中自由電子的個數為n，元件厚度為d，磁感應強度為B，電子電荷量為e，則與的關系式為 。
13．霍爾元件是一種重要的磁傳感器，用霍爾元件測量磁場的實驗中，把載流子為電子e的霍爾元件接入電路，如圖甲所示，電流為I，方向向左，長方體霍爾元件長寬高分別為（，處于豎直向上的恒定勻強磁場B中。
(1)載流子運動方向和電流方向 （填“相同”或“相反”），該元件的前后極板M、N，電勢較高的是 板（填“M”或“N”）；
(2)某同學在實驗時，改變電流的大小，記錄了不同電流下對應的值，如下表：
I（mA） 1.3 2.2 3.0 3.7 4.4
（mV） 10.2 17.3 23.6 29.1 34.6
請根據表格中的數據，在乙圖中畫出圖像：
(3)已知該霍爾元件單位體積中自由載流子個數為，電量，利用公式，再根據畫出的圖像信息可得磁場 T（保留2位有效數字）。
14．某學習小組利用砷化鎵霍爾元件（載流子為電子）測量磁感應強度B，實驗原理如圖1所示，勻強磁場垂直于元件的工作面，工作電源為霍爾元件提供霍爾電流，通過1、3測腳時，元件中的載流子受洛倫茲力而偏轉，2、4測腳間將產生霍爾電壓。
(1)2、4測腳中電勢高的是 （選填“2”或“4”）測腳。
(2)某次實驗中，利用螺旋測微器測量元件厚度d（如圖2），其讀數為 mm。
(3)設該元件單位體積中自由電子的個數為n，元件厚度為d，磁感應強度為B，電子電荷量為e，則與的關系式為 。
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B B A BCD AC CD
1．B
【詳解】A．根據右手螺旋定則，判斷出左側線圈的上端充當條形磁鐵的N極，下端充當條形磁鐵的S極，在條形磁鐵的外部，磁場由N極指向S極，所以霍爾元件處磁場方向向下，A錯誤；
B．霍爾元件由載流子為正電荷的材料制成，運動的電荷在磁場中受洛倫茲力，根據左手定則可知正電荷向后表面偏轉，所以后表面為高電勢面，前表面為低電勢面，B正確；
C．設霍爾元件高為，面間的距離為，根據
電流的微觀表達式
兩式聯立解得，霍爾電壓
所以待測電壓加大，則左側電路中的電流增大，所產生的磁場增大，所以霍爾電壓增大，C錯誤；
D．根據霍爾電壓的公式可知，霍爾電壓的大小與霍爾電流有關，D錯誤。
故選B。
2．B
【詳解】A．小球運動過程中，只受到豎直向下的重力、與桿垂直的洛倫茲力和彈力，由于洛倫茲力和彈力不做功，所以小球的機械能守恒，故A錯誤；
BC．小球上滑時，根據牛頓第二定律
下滑時，根據牛頓第二定律
所以根據可知，上滑時間等于下滑時間，小球向上滑動的最大位移為
故B正確，C錯誤；
D．小球向下滑動時受到豎直向下的重力、垂直桿向上的洛倫茲力、與桿垂直的彈力，小球向下加速時，根據可知，小球受到的洛倫茲力增大，若小球回到出發點加速到時，小球受到的洛倫茲力仍小于小球垂直桿方向的分力，則根據平衡條件可知，桿對小球的彈力一直垂直桿向上減小，故D錯誤。
故選B。
3．D
【詳解】A．合屏狀態下，根據左手定則可知，電子偏向后表面，則前表面的電勢比后表面的高，故A錯誤；
B．前、后表面間的電場強度大小為
故B錯誤；
C．開屏過程中，穿過霍爾元件的豎直方向的磁場減弱，元件前、后表面間的電壓變小，故C錯誤；
D．根據、
解得
開、合屏過程中，霍爾電壓U與c無關，故D正確。
故選D。
4．C
【詳解】CD．由題意，恒定電流沿+x方向，則自由電子沿-x方向，空穴沿+x方向，根據左手定則可知電子受到的洛倫茲力方向向下，空穴受到的洛倫茲力方向向下，所以電子產生電流方向沿y軸正方向，空穴產生電流沿y軸負方向，設Δt時間內運動到導體下表面的自由電子數和空穴數分別為Nn、Np，設兩粒子沿y軸方向的速度為vny和vpy，則有Nn=nSvnyΔt，Np=pSvpyΔt
（S為上下底面的面積）霍爾電場建立穩定后，半導體y方向上的下表面電荷量不再發生變化，即Nn=Np
即在相等時間內運動到導體下表面的自由電子數和空穴數相等，則兩種載流子在z方向形成的電流大小相等，方向相反，此時可得vny：vpy=p：n
故C正確，D錯誤；
AB．因為電子受到的洛倫茲力方向向下，空穴受到洛倫茲力方向向下，霍爾電場沿y軸正方向，所以電子受到霍爾電場的電場力向下，即電子在y方向上受到洛倫茲力和霍爾電場力的合力向下且不為零，電子的運動不是勻速直線運動；而空穴受到霍爾電場的電場力向上，則空穴在y方向上受到洛倫茲力和霍爾電場力的合力為零，即空穴受到的霍爾電場力等于洛倫茲力，故AB錯誤；
故選C。
5．B
【詳解】A．元件中通z方向的電流，若沿y方向移動，則元件所處位置磁場仍為零不變，則不會產生霍爾電壓，則選項A錯誤；
B．元件中通z方向的電流，若沿x方向移動，則元件所處位置磁場變得不為零，則在元件中會產生霍爾電壓，則可以實現微小位移的測量，選項B錯誤；
CD．無論元件中通y方向的電流還是通x方向的電流，若沿z方向移動，元件所處位置的磁場均為零，則在元件中不會產生霍爾電壓，選項CD錯誤。
故選B。
6．B
【詳解】A．沿z軸正方向通有恒定電流，則電子移動方向沿z軸負方向，磁感應強度方向沿x軸負方向，根據左手定則可知，負電荷向上偏轉，故金屬板上表面的電勢低于下表面的電勢，故A錯誤；
B．根據平衡條件得
又因為，
解得穩定電壓的大小
故B正確；
C．金屬板內載流子所受洛倫茲力的大小
聯立以上解得
故C錯誤；
D．由B項分析可得，金屬板內載流子定向移動的速率
故D錯誤。
故選B。
7．A
【詳解】當在導體的上下表面2和4之間產生恒定的電勢差U時，自由電子此時受到的電場力與洛倫茲力平衡，即
可得
結合電流的微觀表達式
聯立可得
故選A。
8．BCD
【詳解】A．若M、N間接測量儀器，O、P間接直流電源，霍爾元件中的自由電荷不受洛倫茲力作用，無霍爾電壓，故A錯誤；
B．若M、N間接直流電源，R、Q間應接測量儀器，則有
即
其中
聯立解得
故B正確；
C．若M接電源正極，N接負極，正電荷自，磁場方向垂直面向里，由左手定則可知R帶正電，則接線柱R的電勢高于Q的電勢，故C正確；
D．若在乙處時R、Q間接直流電源，M、N間應接測量儀器，同理可以推出
因B與距導線的距離r成反比，故有
故D正確。
故選BCD。
9．AC
【詳解】由于質子帶正電，電子帶負電，中子不帶電，根據左手定則可知，粒子若受到向右的洛倫茲力，則粒子應帶負電。
故選AC。
10．CD
【詳解】A．因為該元件的載流子為自由電子，根據左手定則可知，電子偏向C側面，即C側面電勢低于D側面電勢，故A錯誤；
BCD．隨著電子在極板上不斷積聚，兩板間形成的電勢差逐漸變大，則電子受電場力逐漸變大，當靜電力與磁場力相等時達到平衡，此時兩板間的電勢差穩定不變；設CD端面的距離為a，上下厚度為b，則根據，
可得
則增大通入電流I， C、D兩側面電勢差變大，故B錯誤，CD正確；
故選CD。
11．(1)豎直向下
(2)前表面
(3)
【詳解】（1）根據安培定則，通電直導線在磁芯上的磁感線為順時針方向，即則AB間磁場方向為豎直向下。
（2）電流向右，根據左手定則，安培力向里，金屬載流子是負電荷，故后表面帶負電，前表面帶正電，故前表面電勢較高。
（3）設前后表面的厚度為d，最終電子在電場力和洛倫茲力的作用下處于平衡，有
根據電流微觀表達式，有
聯立解得
12．(1)2
(2) 2.000
(3)
【詳解】（1）根據左手定則可知，電子受到的洛倫茲力向4測腳方向，電子帶負電，故2測腳中電勢高。
（2）[1]螺旋測微器的精確值為，由圖2可知讀數為
[2]將表格中的數據在圖中描點連線，其圖像如圖所示
（3）霍爾元件中電子受到的洛倫茲力等于電場力，有
根據電流微觀表達式可得
設霍爾元件的寬度為l，霍爾元件的電壓
霍爾元件的截面面積為
聯立解得
13．(1) 相反 M
(2)
(3)0.016
【詳解】（1）[1]霍爾元件的載流子為電子，電子帶負電，電流方向為正電荷定向移動方向，故載流子運動方向和電流方向相反。
[2]根據左手定則可判斷載流子打在N極板，故電勢較高的是M極板。
（2）圖像如圖所示。
（3）電壓穩定時有
電流為
整理得
圖像斜率為
解得
14．(1)2
(2)1.900
(3)
【詳解】（1）因為霍爾元件的載流子是電子，所以在霍爾元件中是電子的定向移動形成了電流，根據左手定則可知，電子受到的洛倫茲力指向“4”測腳方向，所以“4”測腳的電勢低，“2”測腳的電勢高。
（2）螺旋測微器的精確值為，由圖可知元件厚度為
（3）霍爾元件中電子受到的洛倫茲力等于電場力，有
電流微觀表達式為
設霍爾元件的寬度為，霍爾元件的電壓為
霍爾元件的截面面積為
聯立解得

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