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1.3帶電粒子在勻強磁場中的運動 練習
一、單選題
1．四個粒子氕核（）、氘核（）、氦核（）和反質子（）先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。不計重力，下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖像中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一帶電粒子沿垂直磁場方向射入勻強磁場，經過軌跡如圖所示，軌跡上每一小段都可以近似看成圓弧，其能量逐漸減小（質量、電量不變），從圖中可以確定運動方向和電性是（　　）
A．粒子從b到a，帶負電 B．粒子從a到b，帶負電
C．粒子從a到b，帶正電 D．粒子從b到a，帶正電
3．在如圖所示的狹長區域內存在有界的勻強磁場，磁場方向豎直向下。一段輕質軟導線的P端固定，M端可以自由移動。當導線中通過電流強度I時，在M端施加沿導線的水平恒力F，軟導線靜止并形成一段圓弧。現撤去軟導線，通過點P沿著原來導線方向射入一束質量為m、電荷量為q的粒子，發現粒子在磁場中的軌跡半徑與導線形成的圓弧半徑相同。磁場的磁感應強度大小為B，不計粒子的重力。下列說法正確的是（　　）
A．粒子帶正電
B．若導線長度減小，仍保持圓弧半徑不變，需減小水平恒力F
C．粒子的動量大小為
D．粒子的軌道半徑為
4．如圖所示，在的區域存在垂直平面向外的勻強磁場，坐標原點O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個方向均勻地發射速度大小均為v、質量為m、帶電荷量為q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點L處垂直于x軸放置一個長度為L、厚度不計且能接收帶電粒子的薄金屬板P（粒子一旦打在金屬板P上，其速度立即變為0）。現觀察到沿y軸正方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與x軸平行。不計帶電粒子的重力和粒子間相互作用力，則下列說法正確的是（　　）
A．磁感應強度
B．磁感應強度
C．打在薄金屬板左側面的粒子數目占總數的
D．打在薄金屬板右側面的粒子數目占總數的
5．中科院等離子體物理研究所設計制造了全超導非圓界面托卡馬克實驗裝置（EAST），這是我國科學家率先建成的世界上第一個全超導核聚變“人造太陽”實驗裝置。將原子核在約束磁場中的運動簡化為帶電粒子在勻強磁場中的運動，如圖所示。磁場方向水平向右，磁感應強度大小為B，甲粒子速度方向與磁場垂直，乙粒子速度方向與磁場方向平行，丙粒子速度方向與磁場方向間的夾角為θ，所有粒子的質量均為m，電荷量均為＋q，且粒子的初速度方向在紙面內，不計粒子重力和粒子間的相互作用，則從圖示位置開始計時，經歷的時間后（　　）
A．甲、乙兩粒子均回到圖示位置 B．甲、丙兩粒子均回到圖示位置
C．乙、丙兩粒子位置改變了 D．丙粒子位置改變了
6．如圖所示，圓形勻強磁場區域的圓心為O，半徑為R，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度的大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶電粒子以某一速度從P點沿磁場區域的半徑方向射入磁場，從Q點射出，PO與OQ成60°角，不計粒子重力。下列說法正確的是（　　）
A．帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑等于R
B．帶電粒子在磁場中的運動時間等于
C．若射入速度變大，粒子運動的半徑變小
D．若射入速度變大，粒子在磁場中的運動時間變短
7．如圖所示，正方形區域內存在垂直紙面的勻強磁場，一不計重力的帶電粒子垂直磁場邊界從M點射入，從N點射出。下列說法正確的是（　　）
A．粒子帶正電
B．粒子在N點速率小于在M點速率
C．若僅增大磁感應強度，則粒子可能從N點下方射出
D．若僅增大入射速率，則粒子在磁場中運動時間變長
二、多選題
8．如圖所示，在直角坐標系xOy平面內，第一象限中存在垂直紙面向里的勻強磁場Ⅰ，第二象限中存在垂直紙面向外的勻強磁場Ⅱ，兩磁場的磁感應強度大小相等。一帶電粒子從x軸上P點垂直x軸進入磁場Ⅰ，速度大小為v，經過一段時間后剛好從O點離開磁場Ⅰ。若要求該粒子仍從P點垂直x軸進入磁場Ⅰ但不從x軸離開磁場Ⅱ，不計粒子重力。則粒子速度的大小可能為（　　）
A． B． C． D．2v
9．如圖所示，足夠長的水平傳送帶順時針勻速轉動，處于方向垂直于紙面、磁感應強度大小為的勻強磁場中。將質量為、帶正電荷量為的物塊從傳送帶左端靜止釋放，其速度時間圖像如圖甲所示；將磁場反向，仍將該物塊從傳送帶左端靜止釋放，其速度時間圖像如圖乙所示。已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為，，下列說法正確的是（　　）
A．甲圖對應的磁場方向垂直紙面向外
B．傳送帶速度是
C．圖甲中內物塊的位移為
D．圖乙中內物塊的位移為
10．如圖所示，半徑為R的圓形區域內有垂直于其平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場，把圓周六等分。現有帶正電的粒子由A點以不同速度對準圓心O進入磁場，由圓周上的不同點射出。設粒子的質量為m、電荷量為q，速度為時粒子正好由點飛出磁場。則（　　）
A．磁場的方向垂直紙面向里
B．改變帶電粒子的電性，速度變為，則一定由E點射出
C．從圓弧CD之間（不含C點）飛出的帶電粒子速度一定大于
D．帶電粒子的比荷
三、解答題
11．如圖所示，真空室內存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B為0.50T。有一點狀镅放射源S向空間各方向發射速度大小均為的氦核。在S的正上方有一段足夠長的垂直紙面放置的感光條MN，已知SM⊥MN，，氦核的荷質比，求：
(1)（作圖）畫出氦核沿垂直板向下被發射出來時所受洛倫茲力的方向；
(2)（計算）求氦核做圓周運動的半徑r；
(3)（計算）求圖示中感光條被粒子打中的長度l。
12．如圖所示，、為兩平行的直線，間距為，兩直線之間為真空區域，上方的無限大空間有垂直于紙面向里的勻強磁場Ⅰ，下方的無限大空間有垂直于紙面向外的勻強磁場Ⅱ。現有一質量為、電荷量為的帶正電粒子，以速度從上的點射入兩直線之間的真空區域，速度方向與的夾角，粒子經勻強磁場Ⅰ偏轉一次后恰好返回點，不計粒子所受的重力。
(1)求勻強磁場Ⅰ的磁感應強度的大小；
(2)求粒子從點出發到返回點所用的時間；
(3)若勻強磁場Ⅱ的磁感應強度，求粒子第一次通過時的位置到粒子第十次通過時的位置的距離。
13．如圖所示，絕緣軌道MNPQ位于同一豎直面內，其中MN為長度L=1m的粗糙水平軌道，NP為半徑R=0.3m的光滑四分之一圓弧軌道，其圓心為O，PQ為足夠長的光滑豎直軌道。豎直線NN'右側有方向水平向左的勻強電場，電場強度E=40N/C。在正方形ONO'P區域內有方向垂直紙面向外、磁感應強度為的勻強磁場。軌道MN最左端M點處靜置一質量為、電荷量為q=0.1C的帶負電的物塊A。一質量為的物塊C，從左側的光滑水平軌道上以速度撞向物塊A，A、C發生彈性碰撞，且A、C恰好不發生第二次碰撞。已知A、C均可視為質點，且與軌道MN的動摩擦因數相同，物塊A所帶電荷量始終保持不變，取g=10m/s ，，。求：
(1)在M點碰撞后瞬間A、C的速度大小v1、v2；
(2)A、C與軌道MN之間的動摩擦因數；
(3)A運動過程中對軌道NP的最大壓力F的大小。
14．如圖所示，凹型虛線為熒光屏，粒子打到熒光屏上會發光。虛線上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。P為直線Oa上一點，從P點可以發射具有不同速率的粒子，速度方向都垂直于Oa。粒子的質量均為m，電荷量均為+q，已知Pa = L，ab = cd = L，，不計粒子的重力和粒子間的作用力。求：
(1)粒子在磁場中運動的最長時間及對應粒子的速度大小；
(2)bc邊發光的區域長度。
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C D D C CD BC ACD
1．A
【詳解】根據洛倫茲力提供向心力，有
解得
四個粒子中有三個帶正電的粒子，一個帶負電的粒子，根據左手定則可知，三個正粒子向y軸正向偏轉，負粒子向y軸負向發生偏轉，所以反質子的偏轉方向沿y軸負方向，因為氘核和氦核的比荷相同，根據公式可知半徑相等，由題意可得氘核的軌跡半徑等于反質子的軌跡半徑，并小于氚核和氦核的軌跡半徑，即有兩個運動軌跡在y軸正方向，有一個運動軌跡在y軸負方向。
故選A。
2．A
【詳解】由題意可知，由于帶電粒子的能量逐漸減小，故其速度減小，在磁場中洛倫茲力提供向心力
解得其半徑為
由于速度減小，故其半徑逐漸減小，故可知粒子的運動方向從b到a；由其偏轉方向及左手定則可知粒子帶負電。
故選A。
3．C
【詳解】A．根據左手定則，粒子帶負電，A錯誤；
B．設PM弦長為L，弦切角為α，則圓心角為2α，圓弧導線受到的安培力等效直導線受到的安培力，， ，解得
恒力F與導線長度無關，若導線長度減小，仍保持圓弧半徑不變，水平恒力F不變，B錯誤；
C．根據牛頓第二定律得 ，解得粒子的動量大小為，C正確；
D．根據，解得粒子的軌道半徑為，D錯誤。
故選C。
4．C
【詳解】AB．題意知觀察到沿y軸正方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與x軸平行，幾何關系可知粒子軌跡圓半徑，根據
聯立解得
故AB錯誤；
C．當帶電粒子打在金屬板左側面的兩個臨界點，如圖所示
圓心與坐標原點和薄金屬板下端構成正三角形，帶電粒子速度方向和x軸正方向成30°角，可知沿與x正方向夾角范圍為30°~90°角發射的粒子打在薄金屬板的左側面上，打在薄金屬板左側面的粒子數目占總數的
故C正確；
D．當打在右側下端的臨界點，如圖所示
圓心與坐標原點和薄金屬板下端構成正三角形，帶電粒子速度方向和x軸正方向成150°角，結合A選項中圖可知，沿與-x方向夾角范圍為0~30°角發射的粒子打在薄金屬板的右側面上，故打在薄金屬板左側面的粒子數目占總數的
故D錯誤。
故選C。
5．D
【詳解】AB．甲粒子受到洛倫茲力大小為，根據左手定則可知方向垂直紙面向里，在磁場中做勻速圓周運動，經過一個周期后回到圖示位置；乙粒子速度與磁場平行，不受洛倫茲力，所以乙粒子做勻速直線運動，經過一個周期不能回到圖示位置；丙粒子速度與磁場方向成角，分解丙粒子的速度，會得到平行磁場和垂直磁場的兩分速度，垂直磁場的分速度平面最勻速圓周運動，平行磁場方向做勻速直線運動，所以經過一個周期后也不能回到圖示位置，故AB錯誤；
CD．乙粒子做勻速直線運動，一個周期運動的位移為
將丙粒子速度分解為磁場方向速度和垂直磁場方向速度
丙粒子在磁場中以速度做勻速圓周運動，
周期
解得周期
所以丙粒子一個周期內會回到圖示平面，水平方向經過的位移為，故C錯誤，D正確。
故選D。
6．D
【詳解】AB．粒子運動軌跡如圖所示
根據幾何關系可得
解得粒子軌跡半徑為
根據洛倫茲力提供向心力，有
粒子運動周期為
聯立可得
帶電粒子在磁場中的運動時間為
故AB錯誤；
C．根據洛倫茲力提供向心力，有
解得
可知射入速度變大，粒子運動的半徑變大，故C錯誤；
D．粒子在磁場中的運動周期
粒子在磁場中的運動時間
如果只增大粒子的入射速度v，周期不變。根據可知如果只增大粒子的入射速度v，則偏轉半徑變大，由幾何關系可知偏轉角變小，則粒子在磁場中的運動時間變短，故D正確。
故選D。
7．C
【詳解】A．粒子向右偏轉，洛倫茲力方向整體向右，根據左手定則可知，四指指向與粒子速度方向相反，可知，粒子帶負電，故A錯誤；
B．洛倫茲力不做功，根據動能定理可知，粒子的速率不變，即粒子在N點的速率等于在M點的速率，故B錯誤；
C．粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有
解得
若增大磁感應強度，則軌道半徑減小，可知，粒子可能從N點下方射出，故C正確；
D．結合上述可知，若增大入射速率，則軌道半徑增大，粒子將從N點上方射出，對應圓弧的圓心角減小，根據，
解得
粒子在磁場中運動的時間
圓心角減小，運動時間減小，可知，若僅增大入射速率，則粒子在磁場中運動時間變短，故D錯誤。
故選C。
8．CD
【詳解】設P點到O點的距離為d，粒子剛好從O點離開磁場Ⅰ，粒子運動軌跡如圖中軌跡1
幾何關系可知
因為
聯立解得
若要求該粒子仍從P點垂直x軸出發但不從x軸離開磁場Ⅱ，粒子運動軌跡如圖中軌跡2，由幾何關系可知θ=30°，則
可得
因為
可得速度的最小值為
綜合可知CD選項符合題意。
故選CD。
9．BC
【詳解】A．當洛倫茲力向上時，由牛頓第二定律
物塊的速度越大加速度越小，對應的是圖甲，由左手定則可知此時磁場方向垂直紙面向里，故A錯誤；
B．當洛倫茲力向下時，由牛頓第二定律
物塊的速度越大加速度越大，對應的是圖乙，當物塊速度等于傳送帶的速度時不再受到摩擦力，做勻速運動，所以傳送帶的速度為，故B正確；
C．在圖甲中，由動量定理得
物塊位移為
故C正確；
D．在圖乙中，由動量定理得
物塊位移為
故D錯誤。
故選BC。
10．ACD
【詳解】A．由左手定則可知磁場的方向垂直紙面向里，故A正確；
BC．如圖所示
帶正電的粒子以速度入射，由A運動到時，根據幾何關系，可得運動軌跡半徑
由洛倫茲力提供向心力有
解得
改變帶電粒子的電性，若粒子由E點射出，根據幾何關系，可得運動軌跡半徑
又
解得
由對稱性分析可知從圓弧CD之間（不含C點）飛出的帶電粒子速度一定大于，故B錯誤，C正確；
D．根據B選項分析有
解得
故D正確。
故選ACD。
11．(1)
(2)10cm
(3)10cm
【詳解】（1）已知磁場方向垂直于紙面向里，氦核沿垂直板向下運動，根據左手定則判斷氦核受到洛倫茲力方向水平向右，如圖所示
（2）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力得
可得
（3）由（2）可知，粒子圓周運動的直徑為20cm，所以粒子打到感光條上的最遠位置時，離M點的最遠距離為
可知圖示中感光條被粒子打中的長度為
12．(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）設粒子在勻強磁場I中做勻速圓周運動的半徑為，根據幾何關系有
根據洛倫茲力提供向心力有
解得
（2）粒子在真空區域做勻速直線運動，粒子在真空區域通過的路程
粒子在勻強磁場I中的速度偏轉角
對應的圓弧長
粒子從M點出發到返回M點所用的時間
解得
（3）設粒子在勻強磁場II中做勻速圓周運動的半徑為，根據洛倫茲力提供向心力有
粒子在勻強磁場I中偏轉一次，在上向左移動的距離
粒子在勻強磁場Ⅱ中偏轉一次，在上向左移動的距離
粒子第一次通過時的位置到粒子第十次通過時的位置的距離
解得
13．(1)，
(2)
(3)
【詳解】（1）A、C發生彈性碰撞，則由動量守恒定律可得
由機械能守恒定律可得
解得，
（2）A、C恰好不發生第二次碰撞，設C運動的位移為。對C由動能定理得
對A由動能定理得
解得
（3）重力和電場力的合力大小為
設A在軌道NP運動過程中等效最低點K與O點的連線與OP夾角為，則
可得
當A經P點返回N點的過程中到達K點時，達到最大速度，如圖所示

此時A對軌道的壓力最大，A從M點到K點過程中，由動能定理可得
返回K點時
由上可得
由牛頓第三定律知，A對軌道NP的最大壓力為
14．(1)，
(2)
【詳解】（1）由分析可知，運動時間最長的粒子打到了b點，粒子轉過了270°角。所以最長時間
粒子在磁場中做圓周運動的周期
所以最長時間
對應粒子運動的軌道半徑r = L
由
得
可得對應粒子的速度大小
（2）粒子到達bc邊的右邊界為粒子軌跡恰好在d點與cd相切，射到bc邊的e點。此時粒子的軌跡半徑
則
所以bc邊發光的區域長度

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