資源簡介

第2講　勻變速直線運動的規(guī)律(基礎(chǔ)落實課)
1.勻變速直線運動
2.初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比:
v1∶v2∶v3∶…∶vn= 　。
(2)前1T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比:x1∶x2∶x3∶…∶xn=　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　。
(4)前x內(nèi)、前2x內(nèi)、前3x內(nèi)、…、前nx內(nèi)的時間之比:t1∶t2∶t3∶…∶tn=　　　　　　　　　　。
(5)第1個x內(nèi)、第2個x內(nèi)、第3個x內(nèi)、…、第n個x內(nèi)的時間之比:tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　。
微點判斷
1.速度逐漸增大的直線運動是勻加速直線運動。 (　 )
2.速度與時間的關(guān)系式v=v0+at適用于任何直線運動。 (　 )
3.速度與時間的關(guān)系式v=v0+at既適用于勻加速直線運動,也適用于勻減速直線運動。 (　 )
4.做勻變速直線運動的物體的初速度越大,運動時間越長,則物體的末速度一定越大。 (　 )
5.(粵教必修1P58T1·改編)物體做勻變速直線運動時,速度大小不斷改變,方向一定不變。 (　 )
6.做直線運動的物體,一段時間內(nèi)的平均速度一定等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度。 (　 )
7.(粵教必修1P41T2·選摘)物體做勻加速直線運動,加速度為4 m/s2。判斷下列說法的正誤:
①任何1 s的初速度比前1 s的初速度大4 m/s。 (　 )
②運動中增加的速度與所需的時間成正比,且增加的速度方向始終和加速度方向相同。 (　 )
8.勻加速直線運動的位移是均勻增加的。 (　 )
9.做勻加速直線運動的物體,在任意兩段相等時間內(nèi)的速度變化量相等。 (　 )
10.在勻變速直線運動中,中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度。 (　 )
11.做勻減速直線運動直至停止的過程中一共用時nT,則第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)…第n個T內(nèi)的位移之比為(2n-1)∶…∶5∶3∶1。
(　 )
逐點清(一)　勻變速直線運動的基本規(guī)律
|題|點|全|練|
1.[速度公式和位移公式]
(2025·安徽淮南月考)某質(zhì)點做直線運動,位移隨時間變化的關(guān)系式為x=100t-10t2+100(m),則對這個質(zhì)點的運動描述正確的是 (　　)
A.初速度為0
B.加速度為20 m/s2
C.在3 s末,瞬時速度為40 m/s
D.質(zhì)點做勻加速直線運動
2.[速度與位移的關(guān)系式]
某汽車以速度v0勻速行駛,到達(dá)路口前以加速度大小a做勻減速運動,然后用t時間以v0的速度勻速通過路口,接著再以加速度大小2a勻加速到原來速度v0,則汽車從v0開始減速至再恢復(fù)到v0的過程中,通過的位移大小為 (　　)
A.+v0t B.+v0t
C.+v0t D.+v0t
3.[基本公式的綜合應(yīng)用]
(2024·廣西高考)如圖,輪滑訓(xùn)練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒,錐筒間距d=0.9 m,某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行?，F(xiàn)測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時t1=0.4 s,從2號錐筒運動到3號錐筒用時t2=0.5 s。求該同學(xué):
(1)滑行的加速度大小;
(2)最遠(yuǎn)能經(jīng)過幾號錐筒。
|精|要|點|撥|
1.基本思路
畫過程示意圖→判斷運動性質(zhì)→ 選取正方向→選用公式 列方程→解方程并加以討論
2.方法技巧
題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 沒有涉及 的物理量 適宜選用公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v x=v0t+at2
v0、v、a、x t v2-=2ax
v0、v、t、x a x=t
　除時間t外,x、v0、v、a均為矢量,所以需要確定正方向,通常以初速度v0的方向為正方向;當(dāng)v0=0時,一般以加速度a的方向為正方向。速度、加速度、位移的方向與正方向相同時取正,相反時取負(fù)。
逐點清(二)　兩類特殊的勻變速直線運動
|題|點|全|練|
1.[剎車類問題](2025·武漢高三檢測)某輛無人駕駛汽車在封閉的平直道路上進(jìn)行測試。汽車以20 m/s的速度勻速行駛,發(fā)現(xiàn)障礙物的瞬間立即啟動剎車系統(tǒng),剎車2 s末的速度大小為12 m/s。已知汽車剎車時做勻減速直線運動,取汽車剛開始剎車時為0時刻,下列說法正確的是 (　　)
A.汽車剎車時的加速度大小為8 m/s2
B.第4 s末汽車的速度大小為4 m/s
C.第6 s末汽車的速度大小為4 m/s
D.0~6 s內(nèi)汽車的速度變化量大小為24 m/s
2.[雙向可逆類問題]在足夠長的光滑斜面上,有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動,如果物體的加速度大小始終為5 m/s2,方向沿斜面向下。經(jīng)過3 s時物體的速度大小和方向是 (　　)
A.25 m/s,沿斜面向上　B.5 m/s,沿斜面向下
C.5 m/s,沿斜面向上 D.25 m/s,沿斜面向下
|精|要|點|撥|
兩類特殊的勻變速直線運動分析
剎車類 特點是勻減速到速度為零后立即停止運動,加速度a突然消失,求解時要注意確定其實際運動時間。如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動,可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動
雙向可逆類 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑,全過程加速度大小、方向均不變,求解時可對全過程列式,但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義
自主空間: 　




逐點清(三)　勻變速直線運動的重要推論
細(xì)作1　平均速度公式
1.(2024·海南高考)商場自動感應(yīng)門如圖所示,人走近時兩扇門從靜止開始同時向左右平移,經(jīng)4 s恰好完全打開,兩扇門移動距離均為2 m,若門從靜止開始以相同加速度大小先勻加速運動后勻減速運動,完全打開時速度恰好為0,則加速度的大小為 (　　)
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
一點一過
(1)中間時刻速度公式:==,做勻變速直線運動的物體在某段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度。
(2)中間位置速度公式:=,不論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動,均有>。
細(xì)作2　初速度為零的勻變速直線運動的比例式
2.一平直公路旁等間距豎立5根電線桿,相鄰兩電線桿間距為d,如圖所示。一小車車頭與第1根電線桿對齊,從靜止開始做勻加速直線運動,測得小車車頭從第1根電線桿到第2根電線桿歷時為t,以下說法正確的是 (　　)
A.車頭從第2根電線桿到第4根電線桿歷時為t
B.車頭從第1根電線桿到第5根電線桿歷時為t
C.車頭到第2根電線桿時,速度大小為
D.車頭到第5根電線桿時,速度大小為
一點一過
(1)初速度為零的勻加速直線運動可以直接應(yīng)用四個比例式求解,但要注意區(qū)別是按照時間等分還是按照位移等分。
(2)末速度為零的勻減速直線運動可應(yīng)用逆向思維法轉(zhuǎn)化為反向的初速度為零的勻加速直線運動來處理。
細(xì)作3　位移差公式
3.(2025·江西九江模擬)某同學(xué)研究勻變速直線運動時,用一架照相機對正在下落的小球(可視為質(zhì)點)進(jìn)行拍攝,小球在空中運動的照片如圖所示,1、2、3分別為連續(xù)相等時間間隔拍攝到的影像,每塊磚的厚度均為d,且不計磚塊之間的間隙,小球從靜止開始下落,下落過程為勻加速直線運動。則小球開始下落點距影像2的距離為 (　　)
A.2.55d　　　　　 B.2.45d
C.2.35d D.2.25d
一點一過
(1)連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移差相等。
即:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。
(2)不相鄰相等的時間間隔T內(nèi)的位移差xm-xn=(m-n)aT2,此公式可以求加速度。
逐點清(四)　勻變速直線運動的多過程問題
1.三步法確定多過程問題的解答思路
2.分析多過程問題的五個要點
(1)題目中有多少個物理過程。
(2)每個過程中物體做什么運動。
(3)每種運動滿足什么物理規(guī)律。
(4)運動過程中的一些關(guān)鍵位置(時刻)是哪些。
(5)相鄰過程是通過哪些物理量銜接及有什么聯(lián)系。
　　[典例]　(2024·全國甲卷)為搶救病人,一輛救護(hù)車緊急出發(fā),鳴著笛沿水平直路從t=0時由靜止開始做勻加速運動,加速度大小a=2 m/s2,在t1=10 s時停止加速開始做勻速運動,之后某時刻救護(hù)車停止鳴笛,t2=41 s時在救護(hù)車出發(fā)處的人聽到救護(hù)車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速v0=340 m/s,求:
(1)救護(hù)車勻速運動時的速度大小;
(2)在停止鳴笛時救護(hù)車距出發(fā)處的距離。
答題區(qū)(面答面評,拍照上傳,現(xiàn)場糾錯品優(yōu))
[考法全訓(xùn)]
考法1　單物體多過程問題
1.(2025·河北廊坊模擬)一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運動,達(dá)到最大速度后保持勻速運動。已知汽車在啟動后的第2 s內(nèi)前進(jìn)了6 m,第4 s內(nèi)前進(jìn)了13.5 m,下列說法正確的是 (　　)
A.汽車勻加速時的加速度大小為6 m/s2
B.汽車在前4 s內(nèi)前進(jìn)了31.5 m
C.汽車的最大速度為16 m/s
D.汽車的加速距離為20 m
考法2　多物體多過程問題
2.(2025·襄陽高三調(diào)研)某條道路汽車行駛限速vm=15 m/s,如圖是該道路的十字路口前紅燈時的情況,第一輛車的車頭與停止線齊平,該路口綠燈時間是Δt=30 s。已知每輛車長均為L=4.5 m,綠燈亮后,每輛汽車都以加速度a=1.5 m/s2勻加速到最大限速,然后做勻速直線運動。為保證安全,前后兩車相距均為L0=1.5 m,綠燈亮?xí)r第一輛車立即啟動,后一輛車啟動相對前一輛車均延后t0=1 s。交通規(guī)則:黃燈亮?xí)r,只要車頭過停止線就可以通行。
(1)綠燈亮后,求經(jīng)過多長時間停止線后第3輛車車頭過停止線;
(2)綠燈亮后,通過計算判斷:停止線后第17輛車在本次綠燈期間能否通過該路口
第2講
課前基礎(chǔ)先行
1.加速度　相同　相反　v0+at　v0t+at2　v2-　aT2　(m-n)aT2　
2.(1)1∶2∶3∶…∶n　(2)1∶22∶32∶…∶n2
(3)1∶3∶5∶…∶(2n-1)　(4)1∶∶∶…∶　(5)1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)
[微點判斷]　1.×　2.×　3.√　4.×　5.×　6.×　7.①√　②√　8.×　9.√　10.√　11.√
逐點清(一)
1.選C　由位移隨時間變化的關(guān)系式x=100t-10t2+100(m),可得x-100=100t-10t2(m),對比勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系x=v0t+at2可知,初速度為v0=100 m/s,加速度為a=-20 m/s2,由于初速度和加速度方向相反,所以質(zhì)點先做勻減速直線運動,速度減為0后,再沿負(fù)方向做勻加速直線運動,故A、B、D錯誤;由勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系v=v0+at,可知在3 s末,瞬時速度為v=(100-20×3)m/s=40 m/s,故C正確。
2.選C　設(shè)汽車運動方向為正方向,由勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系可知,減速過程有-=-2ax1,勻速過程有x2=v0t,加速過程有-=2·2ax3,總位移為x=x1+x2+x3,聯(lián)立解得x=+v0t,故選C。
3.解析:(1)根據(jù)勻變速運動規(guī)律某段位移內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可知,在1、2號錐筒間中間時刻的速度為v1==2.25 m/s,在2、3號錐筒間中間時刻的速度為v2==1.8 m/s,故可得該同學(xué)滑行的加速度大小為a===1 m/s2。
(2)設(shè)到達(dá)1號錐筒時的速度為v0,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得v0t1-a=d
代入數(shù)值解得v0=2.45 m/s
從到達(dá)1號錐筒開始到停止時通過的位移大小為x==3.001 25 m≈3.33d
故可知最遠(yuǎn)能經(jīng)過4號錐筒。
答案:(1)1 m/s2　(2)4
逐點清(二)
1.選B　汽車剎車時的加速度大小為a== m/s2=4 m/s2,故A錯誤;汽車從開始剎車到停下所用時間為t0== s=5 s,則第4 s末汽車的速度大小為v4=v0-at4=20 m/s-4×4 m/s=4 m/s,第6 s末汽車的速度大小為0,故B正確,C錯誤;0~6 s內(nèi)汽車的速度變化量大小為|Δv|==20 m/s,故D錯誤。
2.選B　取初速度方向為正方向,則v0=10 m/s,a=-5 m/s2,由v=v0+at可得,當(dāng)t=3 s時,v=-5 m/s,“-”表示速度方向沿斜面向下,故B正確。
逐點清(三)
1.選C　設(shè)門的最大速度為v,根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知,加速過程和減速過程的平均速度均為,且時間相等均為t= s=2 s,根據(jù)x=×2t,解得v=1 m/s,則加速度a==0.5 m/s2,故選C。
2.選D　根據(jù)初速度為零的做勻加速直線運動的物體通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…=1∶(-1)∶(-)∶…,可知車頭從第2根電線桿到第4根電線桿歷時為(-1)t,車頭從第1根電線桿到第5根電線桿歷時為2t,A、B錯誤;由平均速度公式可知車頭到第2根電線桿時的速度等于從第1根電線桿到第5根電線桿的平均速度,即v2==,可得v2=,v5=,C錯誤,D正確。
3.選D　由位移差公式有4d-2d=at2,又v2=,=2ax02,解得x02=2.25d,故選D。
逐點清(四)
[典例]　解析:(1)根據(jù)題意可知,救護(hù)車勻速運動時的速度大小為v=at1,代入數(shù)據(jù)解得v=20 m/s。
(2)設(shè)救護(hù)車在t=t0時停止鳴笛,則由運動學(xué)規(guī)律可知,此時救護(hù)車距出發(fā)處的距離為x=a+v(t0-t1)
又x=v0(t2-t0)
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得x=680 m。
答案:(1)20 m/s　(2)680 m
[考法全訓(xùn)]
1.選B　汽車在第4 s內(nèi)的位移大于第2 s內(nèi)的位移,則前2 s內(nèi)汽車一直在加速,設(shè)汽車的加速度大小為a,則6 m=a(22-12),解得a=4 m/s2,故A錯誤;若汽車在第4 s初達(dá)到最大速度,則汽車在第4 s內(nèi)能前進(jìn)Δx4=at3·Δt=4 m/s2×3 s×1 s=12 m<13.5 m;若汽車在第4 s末達(dá)到最大速度,則汽車在第4 s內(nèi)能前進(jìn)Δx4=a-a=14 m>13.5 m;所以以上兩種假設(shè)均不成立,汽車應(yīng)在第4 s內(nèi)的某時刻達(dá)到最大速度,設(shè)汽車的加速時間為t,則有Δx4=at2-a+at(t4-t)=13.5 m,解得t=3.5 s,汽車的最大速度為vm=at=14 m/s,前4 s內(nèi)前進(jìn)了x4=x3+Δx4=a+Δx4=31.5 m,汽車的加速距離為x加=at2=24.5 m,故B正確,C、D錯誤。
2.解析:(1)在綠燈亮后,設(shè)第3輛車從啟動到車頭過停止線過程一直加速,等待時間為t1,運行時間為t2,則t1=2t0=2 s,2(L+L0)=a,解得t2=4 s
第3輛車車頭過停止線的速度v=at2=6 m/s<15 m/s,假設(shè)成立
停止線后第3輛車車頭過停止線的時間t=t1+t2=6 s。
(2)綠燈亮后,設(shè)第17輛車經(jīng)過時間t3啟動,車頭與停止線距離為x1,則t3=16t0=16 s,x1=16(L+L0)=96 m
設(shè)第17輛車經(jīng)過時間t4速度達(dá)到限速,加速通過的距離為x2,則vm=at4,x2=a,解得t4=10 s,x2=75 m
在黃燈亮前,設(shè)第17輛車勻速運動的時間為t5,勻速通過的距離為x3,則t5=Δt-t3-t4=4 s,x3=vmt5=60 m
綠燈亮后,黃燈亮前,第17輛車通過的總距離為x4=x2+x3=135 m
由于x4=135 m>x1=96 m
所以第17輛車在本次綠燈期間能通過該路口。
答案:(1)6 s　(2)能
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勻變速直線運動的規(guī)律 (基礎(chǔ)落實課)
第 2 講
1
課前基礎(chǔ)先行
2
逐點清(一)　勻變速直線運動的基本規(guī)律
CONTENTS
目錄
4
逐點清(三)　勻變速直線運動的重要推論
6
課時跟蹤檢測
3
逐點清(二)　兩類特殊的勻變速直線運動
5
逐點清(四)　勻變速直線運動的多過程問題
課前基礎(chǔ)先行
1.勻變速直線運動
2.初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比:
v1∶v2∶v3∶…∶vn=_________________。
(2)前1T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比:x1∶x2∶x3∶…∶xn=___________________。
(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=____________________。
1∶2∶3∶…∶n
1∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n-1)
(4)前x內(nèi)、前2x內(nèi)、前3x內(nèi)、…、前nx內(nèi)的時間之比:t1∶t2∶t3∶…∶tn=______________________。
(5)第1個x內(nèi)、第2個x內(nèi)、第3個x內(nèi)、…、第n個x內(nèi)的時間之比:tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=___________________________________。
1∶∶∶…∶
1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)
1.速度逐漸增大的直線運動是勻加速直線運動。 ( )
2.速度與時間的關(guān)系式v=v0+at適用于任何直線運動。 ( )
3.速度與時間的關(guān)系式v=v0+at既適用于勻加速直線運動,也適用于勻減速直線運動。 ( )
4.做勻變速直線運動的物體的初速度越大,運動時間越長,則物體的末速度一定越大。 ( )
微點判斷
×
×
×
√
5.(粵教必修1P58T1·改編)物體做勻變速直線運動時,速度大小不斷改變,方向一定不變。 ( )
6.做直線運動的物體,一段時間內(nèi)的平均速度一定等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度。 ( )
7.(粵教必修1P41T2·選摘)物體做勻加速直線運動,加速度為4 m/s2。判斷下列說法的正誤:
①任何1 s的初速度比前1 s的初速度大4 m/s。 ( )
②運動中增加的速度與所需的時間成正比,且增加的速度方向始終和加速度方向相同。 ( )
×
×
√
√
8.勻加速直線運動的位移是均勻增加的。 ( )
9.做勻加速直線運動的物體,在任意兩段相等時間內(nèi)的速度變化量相等。 ( )
10.在勻變速直線運動中,中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度。 ( )
11.做勻減速直線運動直至停止的過程中一共用時nT,則第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)…第n個T內(nèi)的位移之比為(2n-1)∶…∶5∶3∶1。 ( )
×
√
√
√
逐點清(一)　勻變速直線運動的基本規(guī)律
課
堂
√
題點全練
1.[速度公式和位移公式](2025·安徽淮南月考)某質(zhì)點做直線運動,位移隨時間變化的關(guān)系式為x=100t-10t2+100(m),則對這個質(zhì)點的運動描述正確的是(　　)
A.初速度為0
B.加速度為20 m/s2
C.在3 s末,瞬時速度為40 m/s
D.質(zhì)點做勻加速直線運動
解析:由位移隨時間變化的關(guān)系式x=100t-10t2+100(m),可得x-100=100t-10t2(m),對比勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系x=v0t+at2可知,初速度為v0=100 m/s,加速度為a=-20 m/s2,由于初速度和加速度方向相反,所以質(zhì)點先做勻減速直線運動,速度減為0后,再沿負(fù)方向做勻加速直線運動,故A、B、D錯誤;由勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系v=v0+at,可知在3 s末,瞬時速度為v=(100-20×3)m/s= 40 m/s,故C正確。
2.[速度與位移的關(guān)系式]
某汽車以速度v0勻速行駛,到達(dá)路口前以加速度大小a做勻減速運動,然后用t時間以v0的速度勻速通過路口,接著再以加速度大小2a勻加速到原來速度v0,則汽車從v0開始減速至再恢復(fù)到v0的過程中,通過的位移大小為(　　)
A.+v0t B.+v0t
C.+v0t D.+v0t
√
解析:設(shè)汽車運動方向為正方向,由勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系可知,減速過程有-=-2ax1,勻速過程有x2=v0t,加速過程有-=2·2ax3,總位移為x=x1+x2+x3,聯(lián)立解得x=+v0t,故選C。
3.[基本公式的綜合應(yīng)用]
(2024·廣西高考)如圖,輪滑訓(xùn)練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒,錐筒間距d=0.9 m,某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現(xiàn)測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時t1=0.4 s,從2號錐筒運動到3號錐筒用時t2=0.5 s。求該同學(xué):
(1)滑行的加速度大小;
答案:1 m/s2　
解析:根據(jù)勻變速運動規(guī)律某段位移內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可知,在1、2號錐筒間中間時刻的速度為v1==2.25 m/s,在2、3號錐筒間中間時刻的速度為v2==1.8 m/s,故可得該同學(xué)滑行的加速度大小為a===1 m/s2。
(2)最遠(yuǎn)能經(jīng)過幾號錐筒。
答案:4
解析:設(shè)到達(dá)1號錐筒時的速度為v0,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得v0t1-a=d
代入數(shù)值解得v0=2.45 m/s
從到達(dá)1號錐筒開始到停止時通過的位移大小為x==3.001 25 m ≈3.33d
故可知最遠(yuǎn)能經(jīng)過4號錐筒。
1.基本思路
畫過程示意圖 → 判斷運動性質(zhì) → 選取正方向 → 選用公式列方程→ 解方程并加以討論
精要點撥
2.方法技巧
題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 沒有涉及 的物理量 適宜選用公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v x=v0t+at2
v0、v、a、x t v2-=2ax
v0、v、t、x a x=t
除時間t外,x、v0、v、a均為矢量,所以需要確定正方向,通常以初速度v0的方向為正方向;當(dāng)v0=0時,一般以加速度a的方向為正方向。速度、加速度、位移的方向與正方向相同時取正,相反時取負(fù)。
逐點清(二)　兩類特殊的勻變速直線運動
課
堂
1.[剎車類問題](2025·武漢高三檢測)某輛無人駕駛汽車在封閉的平直道路上進(jìn)行測試。汽車以20 m/s的速度勻速行駛,發(fā)現(xiàn)障礙物的瞬間立即啟動剎車系統(tǒng),剎車2 s末的速度大小為12 m/s。已知汽車剎車時做勻減速直線運動,取汽車剛開始剎車時為0時刻,下列說法正確的是(　　)
A.汽車剎車時的加速度大小為8 m/s2
B.第4 s末汽車的速度大小為4 m/s
C.第6 s末汽車的速度大小為4 m/s
D.0~6 s內(nèi)汽車的速度變化量大小為24 m/s
√
題點全練
解析:汽車剎車時的加速度大小為a== m/s2=4 m/s2,故A錯誤;汽車從開始剎車到停下所用時間為t0== s=5 s,則第4 s末汽車的速度大小為v4=v0-at4=20 m/s-4×4 m/s=4 m/s,第6 s末汽車的速度大小為0,故B正確,C錯誤;0~6 s內(nèi)汽車的速度變化量大小為|Δv|==20 m/s,故D錯誤。
2.[雙向可逆類問題]
在足夠長的光滑斜面上,有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動,如果物體的加速度大小始終為5 m/s2,方向沿斜面向下。經(jīng)過3 s時物體的速度大小和方向是(　　)
A.25 m/s,沿斜面向上 B.5 m/s,沿斜面向下
C.5 m/s,沿斜面向上 　 D.25 m/s,沿斜面向下
解析:取初速度方向為正方向,則v0=10 m/s,a=-5 m/s2,由v=v0+at可得,當(dāng)t=3 s時,v=-5 m/s,“-”表示速度方向沿斜面向下,故B正確。
√
兩類特殊的勻變速直線運動分析
精要點撥
剎車類 特點是勻減速到速度為零后立即停止運動,加速度a突然消失,求解時要注意確定其實際運動時間。如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動,可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動
雙向可逆類 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑,全過程加速度大小、方向均不變,求解時可對全過程列式,但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義
逐點清(三)　勻變速直線運動
的重要推論
課
堂
1.(2024·海南高考)商場自動感應(yīng)門如圖所示,人走邁時兩扇門從靜止開始同時向左右平移,經(jīng)4 s恰好完全打開,兩扇門移動距離均為2 m,若門從靜止開始以相同加速度大小先勻加速運動后勻減速運動,完全打開時速度恰好為0,則加速度的大小為 (　　)
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
√
細(xì)作1　平均速度公式
解析:設(shè)門的最大速度為v,根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知,加速過程和減速過程的平均速度均為,且時間相等均為t= s=2 s,根據(jù)x=×2t,解得v=1 m/s,則加速度a==0.5 m/s2,故選C。
一點一過
(1)中間時刻速度公式:==,做勻變速直線運動的物體在某段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度。
(2)中間位置速度公式:=,不論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動,均有>。
2.一平直公路旁等間距豎立5根電線桿,相鄰兩電線桿間距為d,如圖所示。一小車車頭與第1根電線桿對齊,從靜止開始做勻加速直線運動,測得小車車頭從第1根電線桿到第2根電線桿歷時為t,以下說法正確的是 (　　)
細(xì)作2　初速度為零的勻變速直線運動的比例式
A.車頭從第2根電線桿到第4根電線桿歷時為t
B.車頭從第1根電線桿到第5根電線桿歷時為t
C.車頭到第2根電線桿時,速度大小為
D.車頭到第5根電線桿時,速度大小為
√
解析:根據(jù)初速度為零的做勻加速直線運動的物體通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…=1∶(-1)∶(-)∶…,可知車頭從第2根電線桿到第4根電線桿歷時為(-1)t,車頭從第1根電線桿到第5根電線桿歷時為2t,A、B錯誤;由平均速度公式可知車頭到第2根電線桿時的速度等于從第1根電線桿到第5根電線桿的平均速度,即v2==,可得v2=,v5=,C錯誤,D正確。
一點一過
(1)初速度為零的勻加速直線運動可以直接應(yīng)用四個比例式求解,但要注意區(qū)別是按照時間等分還是按照位移等分。
(2)末速度為零的勻減速直線運動可應(yīng)用逆向思維法轉(zhuǎn)化為反向的初速度為零的勻加速直線運動來處理。
3.(2025·江西九江模擬)某同學(xué)研究勻變速直線運動時,用一架照相機對正在下落的小球(可視為質(zhì)點)進(jìn)行拍攝,小球在空中運動的照片如圖所示,1、2、3分別為連續(xù)相等時間間隔拍攝到的影像,每塊磚的厚度均為d,且不計磚塊之間的間隙,小球從靜止開始下落,下落過程為勻加速直線運動。則小球開始下落點距影像2的距離為 (　　)
細(xì)作3　位移差公式
A.2.55d B.2.45d
C.2.35d D.2.25d
解析:由位移差公式有4d-2d=at2,又v2=,=2ax02,解得x02=2.25d,故選D。
√
一點一過
(1)連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移差相等。
即:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。
(2)不相鄰相等的時間間隔T內(nèi)的位移差xm-xn=(m-n)aT2,此公式可以求加速度。
逐點清(四)　勻變速直線運動的多過程問題
課
堂
1.三步法確定多過程問題的解答思路
2.分析多過程問題的五個要點
(1)題目中有多少個物理過程。
(2)每個過程中物體做什么運動。
(3)每種運動滿足什么物理規(guī)律。
(4)運動過程中的一些關(guān)鍵位置(時刻)是哪些。
(5)相鄰過程是通過哪些物理量銜接及有什么聯(lián)系。
[典例]　(2024·全國甲卷)為搶救病人,一輛救護(hù)車緊急出發(fā),鳴著笛沿水平直路從t=0時由靜止開始做勻加速運動,加速度大小a=2 m/s2,在t1=10 s時停止加速開始做勻速運動,之后某時刻救護(hù)車停止鳴笛,t2=41 s時在救護(hù)車出發(fā)處的人聽到救護(hù)車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速v0=340 m/s,求:
(1)救護(hù)車勻速運動時的速度大小;
[答案]　20 m/s　
[解析]　根據(jù)題意可知,救護(hù)車勻速運動時的速度大小為v=at1,代入數(shù)據(jù)解得v=20 m/s。
(2)在停止鳴笛時救護(hù)車距出發(fā)處的距離。
[答案]　680 m
[解析]　設(shè)救護(hù)車在t=t0時停止鳴笛,則由運動學(xué)規(guī)律可知,此時救護(hù)車距出發(fā)處的距離為x=a+v(t0-t1),又x=v0(t2-t0)
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得x=680 m。
考法1　單物體多過程問題
1. (2025·河北廊坊模擬)一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運動,達(dá)到最大速度后保持勻速運動。已知汽車在啟動后的第2 s內(nèi)前進(jìn)了6 m,第4 s內(nèi)前進(jìn)了13.5 m,下列說法正確的是(　　)
A.汽車勻加速時的加速度大小為6 m/s2
B.汽車在前4 s內(nèi)前進(jìn)了31.5 m
C.汽車的最大速度為16 m/s
D.汽車的加速距離為20 m
考法全訓(xùn)
√
解析:汽車在第4 s內(nèi)的位移大于第2 s內(nèi)的位移,則前2 s內(nèi)汽車一直在加速,設(shè)汽車的加速度大小為a,則6 m=a(22-12),解得a=4 m/s2,故A錯誤;若汽車在第4 s初達(dá)到最大速度,則汽車在第4 s內(nèi)能前進(jìn)Δx4=at3·Δt= 4 m/s2×3 s×1 s=12 m<13.5 m;若汽車在第4 s末達(dá)到最大速度,則汽車在第4 s內(nèi)能前進(jìn)Δx4=a-a=14 m>13.5 m;
所以以上兩種假設(shè)均不成立,汽車應(yīng)在第4 s內(nèi)的某時刻達(dá)到最大速度,設(shè)汽車的加速時間為t,則有Δx4=at2-a+at(t4-t)=13.5 m,解得t=3.5 s,汽車的最大速度為vm=at=14 m/s,前4 s內(nèi)前進(jìn)了x4=x3+Δx4=a+Δx4
=31.5 m,汽車的加速距離為x加=at2=24.5 m,故B正確,C、D錯誤。
考法2　多物體多過程問題
2.(2025·襄陽高三調(diào)研)某條道路汽車行駛限
速vm=15 m/s,如圖是該道路的十字路口前紅燈時
的情況,第一輛車的車頭與停止線齊平,該路口綠
燈時間是Δt=30 s。已知每輛車長均為L=4.5 m,
綠燈亮后,每輛汽車都以加速度a=1.5 m/s2勻加速到最大限速,然后做勻速直線運動。為保證安全,前后兩車相距均為L0=1.5 m,綠燈亮?xí)r第一輛車立即啟動,后一輛車啟動相對前一輛車均延后t0=1 s。交通規(guī)則:黃燈亮?xí)r,只要車頭過停止線就可以通行。
(1)綠燈亮后,求經(jīng)過多長時間停止線后第3輛車車頭過停止線;
答案:6 s　
解析:在綠燈亮后,設(shè)第3輛車從啟動到車頭過停止線過程一直加速,等待時間為t1,運行時間為t2,則t1=2t0=2 s,2(L+L0)=a,解得t2=4 s
第3輛車車頭過停止線的速度v=at2=6 m/s<15 m/s,假設(shè)成立
停止線后第3輛車車頭過停止線的時間
t=t1+t2=6 s。
(2)綠燈亮后,通過計算判斷:停止線后第17輛車在本次綠燈期間能否通過該路口
答案:能
解析:綠燈亮后,設(shè)第17輛車經(jīng)過時間t3啟動,車頭與停止線距離為x1,則t3=16t0=16 s,x1=16(L+L0)=96 m
設(shè)第17輛車經(jīng)過時間t4速度達(dá)到限速,加速通過的距離為x2,則vm=at4,x2=a,
解得t4=10 s,x2=75 m
在黃燈亮前,設(shè)第17輛車勻速運動的時間為t5,勻速通過的距離為x3,則
t5=Δt-t3-t4=4 s,x3=vmt5=60 m
綠燈亮后,黃燈亮前,第17輛車通過的總距離為x4=x2+x3=135 m
由于x4=135 m>x1=96 m
所以第17輛車在本次綠燈期間能通過該路口。
課時跟蹤檢測
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(說明:標(biāo)★的為推薦講評題目)
一、單項選擇題
1.(2024·北京高考)一輛汽車以10 m/s的速度勻速行駛,制動后做勻減速直線運動,經(jīng)2 s停止,汽車的制動距離為(　　)
A.5 m B.10 m
C.20 m D.30 m
解析:汽車做末速度為零的勻減速直線運動,則有x=t=10 m,故選B。
√
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2.(2025年1月·八省聯(lián)考云南卷)司機駕駛汽車以36 km/h的速度在平直道路上勻速行駛。當(dāng)司機看到標(biāo)有“學(xué)校區(qū)域限速20 km/h”的警示牌時,立即開始制動,使汽車做勻減速直線運動,直至減到小于20 km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小可能是 (　　)
A.9.0 s,0.5 m/s2 B.7.0 s,0.6 m/s2
C.6.0 s,0.7 m/s2 D.5.0 s,0.8 m/s2
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解析:汽車制動做勻減速直線運動過程,初速度v0=36 km/h=10 m/s,末速度v<20 km/h,20 km/h≈5.56 m/s,該過程汽車速度的變化量為Δv=v-v0=-4.44 m/s,根據(jù)勻變速直線運動關(guān)系Δv=at,可知勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小的乘積不小于4.44 m/s,結(jié)合選項內(nèi)容,符合題意的只有A選項。故選A。
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3.(2025·重慶渝中階段練習(xí))汽車已經(jīng)走進(jìn)了千家萬戶,成為普通家庭的消費品,駕駛技能從職業(yè)技能成為基本生活技能?？捡{照需要進(jìn)行一項路考——定點停車。路旁豎一標(biāo)志桿,在車以大小為v的速度勻速行駛的過程中,當(dāng)車頭與標(biāo)志桿的距離為x時,學(xué)員立即剎車,讓車做勻減速直線運動,車頭恰好停在標(biāo)志桿處。若忽略學(xué)員的反應(yīng)時間,則汽車剎車 (　　)
A.時間為 B.加速度大小為
C.經(jīng)過一半時間時的位移大小為 D.經(jīng)過一半距離時的速度大小為
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解析:由題意得,汽車從剎車到停止的平均速度大小為==,故汽車剎車的時間為t==,故A錯誤;設(shè)汽車剎車的加速度大小為a,根據(jù)勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系式有 0-v2=-2ax,解得a=,故B正確;根據(jù)勻變速直線運動位移與時間關(guān)系,汽車經(jīng)過一半時間的位移大小為=v·-a· 2=x,故C錯誤;設(shè)汽車經(jīng)過一半距離時的速度大小為,根據(jù)勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系有-v2=-2a·,解得=v,故D錯誤。
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4.(2025·山西朔州模擬)一輛汽車在平直公路上以10 m/s的初速度做勻加速直線運動,2 s內(nèi)的位移為30 m。則下列說法正確的是 (　　)
A.汽車第2 s內(nèi)的位移比第1 s內(nèi)的位移大5 m
B.汽車運動的加速度大小為15 m/s2
C.汽車第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為1∶3
D.汽車第2 s末的速度大小為14.1 m/s
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解析:2 s內(nèi)的位移為30 m,可知1 s末的速度v1==15 m/s,第1 s內(nèi)的位移x1=t1=×1 m=12.5 m,第2 s內(nèi)的位移為x2=17.5 m,則汽車第2 s內(nèi)的位移比第1 s內(nèi)的位移大5 m,汽車第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為5∶7,A正確,C錯誤; 汽車運動的加速度大小為a== m/s= 5 m/s,B錯誤;汽車第2 s末的速度大小為v2=v0+at2=(10+5×2)m/s=20 m/s,
D錯誤。
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5.(2025·湖南長沙模擬)高鐵目前是我國的一
張名片。在某火車站,維護(hù)員站在中央高鐵站臺
上,觀察到有一列高鐵正在減速進(jìn)站(可視為勻減
速直線運動)。維護(hù)員發(fā)現(xiàn)在高鐵減速過程中相鄰兩個相等時間內(nèi)從他身邊經(jīng)過的車廂節(jié)數(shù)分別為n1和n2,則n1和n2之比可能是 (　　)
A.2∶1 B.5∶1
C.7∶2 D.4∶1
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解析:設(shè)高鐵減速過程的加速度大小為a,相鄰兩個相等時間為T,第二個相等時間的末速度為v,一節(jié)車廂的長度為L,根據(jù)逆向思維可得n2L=vT+aT2,(n1+n2)L=v·2T+a(2T)2,可得n1L=vT+aT2,則有=,可得<≤,故選A。
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6.(2024·山東高考)如圖所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端與斜面上A點距離為L。木板由靜止釋放,若木板長度為L,通過A點的時間間隔為Δt1;若木板長度為2L,通過A點的時間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為 (　　)
A.(-1)∶(-1) B.(-)∶(-1)
C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1)
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解析:木板在光滑斜面上運動時,木板的加速度不變,設(shè)木板的加速度為a,木板從靜止釋放到下端到達(dá)A點的過程,根據(jù)運動學(xué)公式有L=a,木板從靜止釋放到上端到達(dá)A點的過程,當(dāng)木板長度為L時,有2L=a,當(dāng)木板長度為2L時,有3L=a,又Δt1=t1-t0,Δt2=t2-t0,聯(lián)立解得Δt2∶Δt1=∶,故選A。
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二、多項選擇題
7.(2025·安徽蕪湖模擬)如圖所示,質(zhì)點在O點由靜止開始先做勻加速直線運動,加速度大小為a1,經(jīng)過時間t運動到A點,速度大小為v1,再以加速度大小a2繼續(xù)做勻變速直線運動,又經(jīng)過時間2t運動到B點,速度大小為v2。已知OA=2BO,則(　　)
A.= B.=
C.= D.=
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解析:設(shè)由O到A為正方向,OA=2BO=2L,質(zhì)點由O到A過程,2L=a1t2,速度大小為v1=a1t,再以加速度大小a2經(jīng)過時間2t運動到B點,-3L=v1×2t-a2(2t)2,速度大小為v2=,整理得=,=,故選A、D。
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8.如圖所示,車長均為4 m、間隔為1 m的兩輛車在路口停止線后依次排列等候綠燈,第一輛車的前端剛好與路口停止線相齊。已知開動后兩車都以2 m/s2的加速度做勻加速直線運動直到離開路口,兩車達(dá)到最大速度72 km/h后均做勻速直線運動。綠燈亮起瞬間,第一輛車開動,待兩車相距5 m時,第二輛車開動,則下列說法正確的是 (　　)
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A.第二輛車開動時,第一輛車已行駛的時間為 s
B.第二輛車開動時,第一輛車的速度為4 m/s
C.第一輛車達(dá)到最大速度時,第二輛車的速度為8 m/s
D.行駛過程中兩車相距的最大距離為41 m
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解析:當(dāng)?shù)谝惠v車向前行駛4 m時,第二輛車開始啟動,根據(jù)位移時間關(guān)系可得x1=a,解得t1=2 s,故A錯誤;由速度公式得v1=at1=4 m/s,故B正確;最大速度vm=72 km/h=20 m/s,由vm=at0,解得t0=10 s,此時第二輛車運動時間為t2=t0-t1=8 s,則v2=at2=16 m/s,故C錯誤;當(dāng)?shù)诙v車達(dá)到最大速度時,兩車相距最遠(yuǎn),以后距離不再發(fā)生變化,分析知最大距離為d= 1 m+vmt1=41 m,故D正確。
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三、計算題
9.(10分)當(dāng)汽車在路上出現(xiàn)故障時,應(yīng)在車后放置三角警示牌,以提醒后面駕車司機減速安全通過。在夜間,有一貨車因故障停駛,后面有一小轎車以30 m/s的速度向前駛來。由于夜間視線不好,小轎車駕駛員只能看清前方50 m的物體,他的反應(yīng)時間為0.5 s,再加上路面濕滑,制動的最大加速度為1.5 m/s2。求:
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(1)小轎車從開始剎車25 s內(nèi)通過的最小距離;(4分)
答案:300 m　
解析:小轎車從開始剎車到停止所用的最短時間為t1==20 s
25 s時小轎車已停止,故通過的最小距離
x1==300 m。
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(2)三角警示牌至少要放在故障車后多遠(yuǎn)處,才能有效避免兩車相撞。(6分)
答案:265 m
解析:小轎車在反應(yīng)時間內(nèi)行駛的距離為
x0=v0t0=15 m
則小轎車從發(fā)現(xiàn)警示牌到完全停下的過程中行駛的距離為x=x0+x1=315 m
為了有效避免兩車相撞,三角警示牌放在故障車后的最小距離為Δx=x-50 m=265 m。
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10.(12分)(2025·山東青島模擬)青島地鐵1號線為跨海地鐵線路,線路全長60.11千米,共設(shè)置41座車站,全部為地下車站。從S站到T站是一段直線線路,全程3.3 km,列車運行最大速度為72 km/h。為了便于分析,我們用圖乙模型來描述這個運動,列車在S站從靜止開始做勻加速直線運動,達(dá)到最大速度后立即做勻速直線運動,進(jìn)站前從最大速度開始做勻減速直線運動,直至到T站停車,且加速時的加速度大小為減速時的加速度大小的二分之一?，F(xiàn)勻加速運動過程中依次經(jīng)過A、B、C點,A→B用時 3 s,B→C用時5 s,且AB長12.6 m,BC長45.0 m。求:
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(1)S、A兩點之間的距離;(5分)
答案:2.4 m　
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解析:根據(jù)=
可知BC段中間時刻的速度v2===9 m/s
AB段中間時刻的速度v1===4.2 m/s
根據(jù)v=v0+at,解得a1==1.2 m/s2
則vC=v2+a1××tBC=12 m/s
由運動學(xué)公式有=2a1(xSA+xAB+xBC)
解得xSA=2.4 m。
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(2)列車勻速行駛的時間。(7分)
答案:152.5 s
解析:列車運行的最大速度vm=72 km/h=20 m/s
由v2-=2ax得勻加速階段的位移
x1== m
勻減速階段的位移x2== m
勻速運動時間t3==152.5 s。
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11.(12分)(2025·石家莊高三月考)分揀機器人在智能系統(tǒng)的調(diào)度下,能夠自主規(guī)劃路線,確保高效、準(zhǔn)確的分揀作業(yè)。如圖所示為某次分揀過程示意圖,機器人從A處由靜止出發(fā)沿兩段直線路徑AB、BC運動到C處停下,再將貨物從托盤卸到分揀口。已知機器人最大運行速率為vm=3 m/s,機器人加速或減速運動時的加速度大小均為a=2.5 m/s2,AB距離為x1= 6 m,BC距離為x2=2.5 m,機器人途經(jīng)
B處時的速率為零,要求機器人能在
最短時間內(nèi)到達(dá)分揀口。求:
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(1)機器人從A到B過程中,從靜止加速到最大運行速率vm所需時間t0;(3分)
答案:1.2 s　
解析:機器人從A到B過程中,從靜止加速到最大運行速率vm所需時間t0== s=1.2 s。
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(2)機器人從A運動到B的時間t1;(4分)
答案:3.2 s　
解析:機器人從A運動到B的過程,加速運動位移x11=t0=1.8 m
減速運動位移x12=t0=1.8 m
勻速運動時間t'==0.8 s
則機器人從A運動到B的時間t1=t0+t0+t'=3.2 s。
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(3)機器人從B運動到C的平均速度大小。(5分)
答案:1.25 m/s
解析:由于x11+x12>x2,機器人從B運動到C的過程不能加速到最大速率vm,設(shè)機器人加速到v1后開始減速,加速和減速過程中時間和位移大小相等,設(shè)機器人從B運動到C的時間為t2,則
x2=2×,t2=2×,=
解得=1.25 m/s。
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4課時跟蹤檢測(二)　勻變速直線運動的規(guī)律
一、單項選擇題
1.(2024·北京高考)一輛汽車以10 m/s的速度勻速行駛,制動后做勻減速直線運動,經(jīng)2 s停止,汽車的制動距離為 (　　)
A.5 m　　　　　　　　　 B.10 m
C.20 m D.30 m
2.(2025年1月·八省聯(lián)考云南卷)司機駕駛汽車以36 km/h的速度在平直道路上勻速行駛。當(dāng)司機看到標(biāo)有“學(xué)校區(qū)域限速20 km/h”的警示牌時,立即開始制動,使汽車做勻減速直線運動,直至減到小于20 km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小可能是 (　　)
A.9.0 s,0.5 m/s2 B.7.0 s,0.6 m/s2
C.6.0 s,0.7 m/s2 D.5.0 s,0.8 m/s2
3.(2025·重慶渝中階段練習(xí))汽車已經(jīng)走進(jìn)了千家萬戶,成為普通家庭的消費品,駕駛技能從職業(yè)技能成為基本生活技能?？捡{照需要進(jìn)行一項路考——定點停車。路旁豎一標(biāo)志桿,在車以大小為v的速度勻速行駛的過程中,當(dāng)車頭與標(biāo)志桿的距離為x時,學(xué)員立即剎車,讓車做勻減速直線運動,車頭恰好停在標(biāo)志桿處。若忽略學(xué)員的反應(yīng)時間,則汽車剎車 (　　)
A.時間為
B.加速度大小為
C.經(jīng)過一半時間時的位移大小為
D.經(jīng)過一半距離時的速度大小為
4.(2025·山西朔州模擬)一輛汽車在平直公路上以10 m/s的初速度做勻加速直線運動,2 s內(nèi)的位移為30 m。則下列說法正確的是 (　　)
A.汽車第2 s內(nèi)的位移比第1 s內(nèi)的位移大5 m
B.汽車運動的加速度大小為15 m/s2
C.汽車第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為1∶3
D.汽車第2 s末的速度大小為14.1 m/s
5.(2025·湖南長沙模擬)高鐵目前是我國的一張名片。在某火車站,維護(hù)員站在中央高鐵站臺上,觀察到有一列高鐵正在減速進(jìn)站(可視為勻減速直線運動)。維護(hù)員發(fā)現(xiàn)在高鐵減速過程中相鄰兩個相等時間內(nèi)從他身邊經(jīng)過的車廂節(jié)數(shù)分別為n1和n2,則n1和n2之比可能是 (　　)
A.2∶1 B.5∶1
C.7∶2 D.4∶1
6.(2024·山東高考)如圖所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端與斜面上A點距離為L。木板由靜止釋放,若木板長度為L,通過A點的時間間隔為Δt1;若木板長度為2L,通過A點的時間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為 (　　)
A.(-1)∶(-1)　　 B.(-)∶(-1)
C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1)
二、多項選擇題
7.(2025·安徽蕪湖模擬)如圖所示,質(zhì)點在O點由靜止開始先做勻加速直線運動,加速度大小為a1,經(jīng)過時間t運動到A點,速度大小為v1,再以加速度大小a2繼續(xù)做勻變速直線運動,又經(jīng)過時間2t運動到B點,速度大小為v2。已知OA=2BO,則 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
8.如圖所示,車長均為4 m、間隔為1 m的兩輛車在路口停止線后依次排列等候綠燈,第一輛車的前端剛好與路口停止線相齊。已知開動后兩車都以2 m/s2的加速度做勻加速直線運動直到離開路口,兩車達(dá)到最大速度72 km/h后均做勻速直線運動。綠燈亮起瞬間,第一輛車開動,待兩車相距5 m時,第二輛車開動,則下列說法正確的是 (　　)
A.第二輛車開動時,第一輛車已行駛的時間為 s
B.第二輛車開動時,第一輛車的速度為4 m/s
C.第一輛車達(dá)到最大速度時,第二輛車的速度為8 m/s
D.行駛過程中兩車相距的最大距離為41 m
三、計算題
9.(10分)當(dāng)汽車在路上出現(xiàn)故障時,應(yīng)在車后放置三角警示牌,以提醒后面駕車司機減速安全通過。在夜間,有一貨車因故障停駛,后面有一小轎車以30 m/s的速度向前駛來。由于夜間視線不好,小轎車駕駛員只能看清前方50 m的物體,他的反應(yīng)時間為0.5 s,再加上路面濕滑,制動的最大加速度為1.5 m/s2。求:
(1)小轎車從開始剎車25 s內(nèi)通過的最小距離;(4分)
(2)三角警示牌至少要放在故障車后多遠(yuǎn)處,才能有效避免兩車相撞。(6分)
10.(12分)(2025·山東青島模擬)青島地鐵1號線為跨海地鐵線路,線路全長60.11千米,共設(shè)置41座車站,全部為地下車站。從S站到T站是一段直線線路,全程3.3 km,列車運行最大速度為72 km/h。為了便于分析,我們用圖乙模型來描述這個運動,列車在S站從靜止開始做勻加速直線運動,達(dá)到最大速度后立即做勻速直線運動,進(jìn)站前從最大速度開始做勻減速直線運動,直至到T站停車,且加速時的加速度大小為減速時的加速度大小的二分之一?，F(xiàn)勻加速運動過程中依次經(jīng)過A、B、C點,A→B用時3 s,B→C用時5 s,且AB長12.6 m,BC長45.0 m。求:
(1)S、A兩點之間的距離;(5分)
(2)列車勻速行駛的時間。(7分)
11.(12分)(2025·石家莊高三月考)分揀機器人在智能系統(tǒng)的調(diào)度下,能夠自主規(guī)劃路線,確保高效、準(zhǔn)確的分揀作業(yè)。如圖所示為某次分揀過程示意圖,機器人從A處由靜止出發(fā)沿兩段直線路徑AB、BC運動到C處停下,再將貨物從托盤卸到分揀口。已知機器人最大運行速率為vm=3 m/s,機器人加速或減速運動時的加速度大小均為a=2.5 m/s2,AB距離為x1=6 m,BC距離為x2=2.5 m,機器人途經(jīng)B處時的速率為零,要求機器人能在最短時間內(nèi)到達(dá)分揀口。求:
(1)機器人從A到B過程中,從靜止加速到最大運行速率vm所需時間t0;(3分)
(2)機器人從A運動到B的時間t1;(4分)
(3)機器人從B運動到C的平均速度大小。(5分)
課時跟蹤檢測(二)
1.選B　汽車做末速度為零的勻減速直線運動,則有x=t=10 m,故選B。
2.選A　汽車制動做勻減速直線運動過程,初速度v0=36 km/h=10 m/s,末速度v<20 km/h,20 km/h≈5.56 m/s,該過程汽車速度的變化量為Δv=v-v0=-4.44 m/s,根據(jù)勻變速直線運動關(guān)系Δv=at,可知勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小的乘積不小于4.44 m/s,結(jié)合選項內(nèi)容,符合題意的只有A選項。故選A。
3.選B　由題意得,汽車從剎車到停止的平均速度大小為==,故汽車剎車的時間為t==,故A錯誤;設(shè)汽車剎車的加速度大小為a,根據(jù)勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系式有 0-v2=-2ax,解得a=,故B正確;根據(jù)勻變速直線運動位移與時間關(guān)系,汽車經(jīng)過一半時間的位移大小為=v·-a·2=x,故C錯誤;設(shè)汽車經(jīng)過一半距離時的速度大小為,根據(jù)勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系有-v2=-2a·,解得=v,故D錯誤。
4.選A　2 s內(nèi)的位移為30 m,可知1 s末的速度v1==15 m/s,第1 s內(nèi)的位移x1=t1=×1 m=12.5 m,第2 s內(nèi)的位移為x2=17.5 m,則汽車第2 s內(nèi)的位移比第1 s內(nèi)的位移大5 m,汽車第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為5∶7,A正確,C錯誤; 汽車運動的加速度大小為a== m/s=5 m/s,B錯誤;汽車第2 s末的速度大小為v2=v0+at2=(10+5×2)m/s=20 m/s,D錯誤。
5.選A　設(shè)高鐵減速過程的加速度大小為a,相鄰兩個相等時間為T,第二個相等時間的末速度為v,一節(jié)車廂的長度為L,根據(jù)逆向思維可得n2L=vT+aT2,(n1+n2)L=v·2T+a(2T)2,可得n1L=vT+aT2,則有=,可得<≤,故選A。
6.選A　木板在光滑斜面上運動時,木板的加速度不變,設(shè)木板的加速度為a,木板從靜止釋放到下端到達(dá)A點的過程,根據(jù)運動學(xué)公式有L=a,木板從靜止釋放到上端到達(dá)A點的過程,當(dāng)木板長度為L時,有2L=a,當(dāng)木板長度為2L時,有3L=a,又Δt1=t1-t0,Δt2=t2-t0,聯(lián)立解得Δt2∶Δt1=∶,故選A。
7.選AD　設(shè)由O到A為正方向,OA=2BO=2L,質(zhì)點由O到A過程,2L=a1t2,速度大小為v1=a1t,再以加速度大小a2經(jīng)過時間2t運動到B點,-3L=v1×2t-a2(2t)2,速度大小為v2=,整理得=,=,故選A、D。
8.選BD　當(dāng)?shù)谝惠v車向前行駛4 m時,第二輛車開始啟動,根據(jù)位移時間關(guān)系可得x1=a,解得t1=2 s,故A錯誤;由速度公式得v1=at1=4 m/s,故B正確;最大速度vm=72 km/h=20 m/s,由vm=at0,解得t0=10 s,此時第二輛車運動時間為t2=t0-t1=8 s,則v2=at2=16 m/s,故C錯誤;當(dāng)?shù)诙v車達(dá)到最大速度時,兩車相距最遠(yuǎn),以后距離不再發(fā)生變化,分析知最大距離為d=1 m+vmt1=41 m,故D正確。
9.解析:(1)小轎車從開始剎車到停止所用的最短時間為t1==20 s
25 s時小轎車已停止,故通過的最小距離x1==300 m。
(2)小轎車在反應(yīng)時間內(nèi)行駛的距離為
x0=v0t0=15 m
則小轎車從發(fā)現(xiàn)警示牌到完全停下的過程中行駛的距離為x=x0+x1=315 m
為了有效避免兩車相撞,三角警示牌放在故障車后的最小距離為Δx=x-50 m=265 m。
答案:(1)300 m　(2)265 m
10.解析:(1)根據(jù)=
可知BC段中間時刻的速度v2===9 m/s
AB段中間時刻的速度v1===4.2 m/s
根據(jù)v=v0+at
解得a1==1.2 m/s2
則vC=v2+a1××tBC=12 m/s
由運動學(xué)公式有=2a1(xSA+xAB+xBC)
解得xSA=2.4 m。
(2)列車運行的最大速度vm=72 km/h=20 m/s
由v2-=2ax得勻加速階段的位移
x1== m
勻減速階段的位移x2== m
勻速運動時間t3==152.5 s。
答案:(1)2.4 m　(2)152.5 s
11.解析:(1)機器人從A到B過程中,從靜止加速到最大運行速率vm所需時間t0== s=1.2 s。
(2)機器人從A運動到B的過程,加速運動位移x11=t0=1.8 m
減速運動位移x12=t0=1.8 m
勻速運動時間t'==0.8 s
則機器人從A運動到B的時間t1=t0+t0+t'=3.2 s。
(3)由于x11+x12>x2,機器人從B運動到C的過程不能加速到最大速率vm,設(shè)機器人加速到v1后開始減速,加速和減速過程中時間和位移大小相等,設(shè)機器人從B運動到C的時間為t2,則
x2=2×,t2=2×,=
解得=1.25 m/s。
答案:(1)1.2 s　(2)3.2 s　 (3)1.25 m/s
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