資源簡介

第4講　微專題——運動圖像問題(綜合融通課)
(一) 位移—時間(x t)圖像
　　對x t圖像的理解
(1)x t圖像反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律,圖像并非物體運動的軌跡。
(2)x t圖像只能描述物體做直線運動的情況,這是因為x t圖像只能表示物體運動的兩個方向:t軸上方代表正方向,t軸下方代表負方向;如果物體做曲線運動,則畫不出x t圖像。
(3)x t圖像上某點切線的斜率表示物體在該時刻的速度,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正負表示速度的方向。
[考法全訓(xùn)]
考法1　單個物體運動的x t圖像
1.(2025年1月·八省聯(lián)考陜晉寧青卷)2024年8月,我國運動員獲得第33屆奧運會男子100 m自由泳冠軍。比賽所用標(biāo)準(zhǔn)泳池的長度為50 m,下列與該運動員實際運動過程最接近的位移-時間(x t)圖像是 (　　)
考法2　多個物體運動的x t圖像
2.如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點同時沿同一直線運動的位移時間圖像。關(guān)于兩質(zhì)點的運動情況,下列說法正確的是 (　　)
A.在0~t0時間內(nèi),乙的速度一直在減小
B.在0~2t0時間內(nèi),甲的速度一直在減小
C.在0~t0時間內(nèi),甲、乙的運動方向相同
D.在0~2t0時間內(nèi),甲、乙發(fā)生的位移相同
(二) 速度—時間(v t)圖像
1.對v t圖像的理解
(1)v t圖像反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律,它只能描述物體做直線運動的情況。
(2)v t圖像上某點切線的斜率表示物體在該時刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小,斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向,但物體不一定做加速運動;斜率為負表示加速度沿負方向,但物體不一定做減速運動。
(3)v t圖像與t軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的位移。t軸上方的面積表示位移沿正方向,t軸下方的面積表示位移沿負方向,如果上方與下方的面積大小相等,說明物體恰好回到出發(fā)點。
2.x t圖像與v t圖像的比較
x t圖像 v t圖像
軸 橫軸為時間t,縱軸為位移x 橫軸為時間t,縱軸為速度v
線 傾斜直線表示做勻速直線運動 傾斜直線表示做勻變速直線運動
斜率 表示速度 表示加速度
面積 無實際意義 圖線與時間軸圍成的面積表示位移大小
縱截距 表示初位置 表示初速度
特殊點 拐點表示速度變化,交點表示位移相等 拐點表示加速度變化,交點表示速度相等
[考法全訓(xùn)]
考法1　對v t圖像的理解及應(yīng)用
1.(2024·福建高考)某公司在封閉公路上對一新型電動汽車進行直線加速和剎車性能測試,某次測試的速度—時間圖像如圖所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s內(nèi)圖線為直線,3.0~3.5 s內(nèi)圖線為曲線,則該車 (　　)
A.在0~3.0 s的平均速度為10 m/s
B.在3.0~6.0 s做勻減速直線運動
C.在0~3.0 s內(nèi)的位移比在3.0~6.0 s內(nèi)的大
D.在0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小
2.(2025·廣西桂林模擬)“打水漂”是一種常見的娛樂活動,在地面將石子以某一初速度斜向上拋出,假設(shè)石子和水面相撞后,在水平方向速度沒有損失,如此上升、下落及反彈數(shù)次。若規(guī)定豎直向下為正方向,不計碰撞時間和空氣阻力,下列v t圖像中能正確描述石子在豎直方向上的運動的是 (　　)
考法2　x t圖像與v t圖像的比較
3.如圖所示的位移(x)—時間(t)圖像和速度(v)—時間(t)圖像中給出四條圖線,甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況,則下列說法正確的是 (　　)
A.甲車做直線運動,乙車做曲線運動
B.0~t1時間內(nèi),甲車通過的路程大于乙車通過的路程
C.0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車在t2時刻相距最遠
D.0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車的平均速度相等
(三) 加速度—時間(a t)圖像
　　對a t圖像的理解
(1)a t圖像反映了物體沿某一直線運動時的加速度隨時間變化的規(guī)律。
(2)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運動,圖線②表示物體做勻變速直線運動,圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動。
(3)由Δv=aΔt可知a t圖像與橫軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的速度變化量。
[考法全訓(xùn)]
考法1　由a t圖像分析運動過程
1.(2023·湖北高考)(多選)t=0時刻,質(zhì)點P從原點由靜止開始做直線運動,其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線
變化,周期為2t0。在0~3t0時間內(nèi),下列說法正確的是 (　　)
A.t=2t0時,P回到原點
B.t=2t0時,P的運動速度最小
C.t=t0時,P到原點的距離最遠
D.t=t0時,P的運動速度與t=t0時相同
考法2　a t圖像與v t圖像的轉(zhuǎn)化
2.一物體由靜止開始沿直線運動,其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示。取物體開始運動的方向為正方向,則下列關(guān)于物體運動的v t圖像正確的是 (　　)
(四) 非常規(guī)運動學(xué)圖像
　　對于非常規(guī)運動學(xué)圖像,一般解題思路為:先根據(jù)運動學(xué)公式推導(dǎo)出圖像中縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系,再結(jié)合圖像進一步分析圖像的斜率、截距、面積的含義,求出物體運動的初速度、加速度、運動時間等物理量。
類型1　 t圖像
由x=v0t+at2→=v0+at,可知:
(1) t圖像的斜率k=a。
(2)圖像與縱軸的交點表示物體的初速度。
　　[例1]　為檢測某新能源動力車的剎車性能,現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗,如圖所示是動力車在剎車過程中位移和時間的比值與時間t之間的關(guān)系圖像,下列說法正確的是 (　　)
A.動力車的初速度大小為10 m/s
B.剎車過程動力車的加速度大小為2.5 m/s2
C.剎車過程持續(xù)的時間為8 s
D.從開始剎車時計時,經(jīng)過8 s,動力車的位移大小為40 m
聽課記錄:
類型2　v2 x圖像
由v2-=2ax→v2=+2ax,可知:
(1)v2 x圖像的斜率k=2a。
(2)圖像與縱軸的交點表示物體初速度的平方,即。
　　[例2]　一輛汽車以20 m/s的速度在平直公路上勻速行駛,某時刻司機發(fā)現(xiàn)前方施工需減速行駛,司機反應(yīng)了0.2 s后開始剎車。如圖所示為發(fā)現(xiàn)前方施工提示后的速度平方v2隨位移x的變化關(guān)系。從司機發(fā)現(xiàn)前方施工提示至汽車速度減小到5 m/s過程中,汽車的位移大小為 (　　)
A.44 m　　　　　　　　 B.41.5 m
C.40 m D.37.5 m
聽課記錄:
類型3　 圖像
由x=v0t+at2→=v0·+a,可知:
(1) 圖像的斜率k=v0。
(2)圖像與縱軸的交點表示物體的加速度的一半,即。
[例3]　如圖為研究某動車的運動情況繪制的 圖像。已知該動車運動軌跡是直線,但是不知該動車是處于加速還是剎車狀態(tài),以下說法合理的是 (　　)
A.該動車處于勻加速狀態(tài)
B.該動車的初速度為0
C.該動車的加速度大小為6 m/s2
D.該動車在前3 s的位移大小為18 m
聽課記錄:
類型4　 x圖像
由t=可知, x圖像與橫軸所圍面積表示物體的運動時間t。
　
　　[例4]　一質(zhì)點由靜止開始沿直線運動,通過傳感器描繪出關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖所示,下列說法正確的是 (　　)
A.質(zhì)點做勻減速直線運動
B. x圖像斜率等于質(zhì)點運動的加速度
C.四邊形AA'B'B的面積可表示質(zhì)點從O到C'所用的時間
D.四邊形BB'C'C的面積可表示質(zhì)點從C到C'所用的時間
聽課記錄:
第4講
(一)　1.選C　標(biāo)準(zhǔn)泳池的長度為50 m,在100 m自由泳比賽中,運動員的位移先增大后減小,最后回到出發(fā)點,離出發(fā)點最遠處的位移大小為50 m,只有C選項滿足。故選C。
2.選A　位移時間圖像的斜率表示速度,在0~t0時間內(nèi),乙圖線的斜率不斷減小,則乙的速度一直在減小,故A正確;在0~2t0時間內(nèi),甲圖線的斜率不變,則甲的速度一直不變,故B錯誤;在0~t0時間內(nèi),甲的速度為負,乙的速度為正,說明甲、乙的運動方向相反,故C錯誤;在0~2t0時間內(nèi),甲的位移為-2x0,乙的位移為2x0,所以甲、乙發(fā)生的位移大小相等、方向相反,故D錯誤。
(二)　1.選D　根據(jù)v t圖像可知,汽車在0~3.0 s內(nèi)做勻加速直線運動,平均速度為= m/s=15 m/s,故A錯誤;在3.0~3.5 s內(nèi)v t圖像為曲線,汽車做非勻變速運動,在3.5~6.0 s內(nèi)圖像為傾斜的直線,汽車做勻減速直線運動,故B錯誤;
根據(jù)v t圖像與橫軸圍成的面積表示位移大小,做一條輔助線如圖所示,可得汽車在0~3.0 s內(nèi)的位移大小為x1=×30×3 m=45 m,在3.0~6.0 s內(nèi)的位移大小x2>×30×(6.0-3.0)m=45 m,可知在0~3.0 s內(nèi)的位移比在3.0~6.0 s內(nèi)的小,故C錯誤;根據(jù)v t圖像的斜率的絕對值表示加速度大小,可知汽車在0~3.0 s的加速度大小為a1= m/s2=10 m/s2,在3.5~6.0 s的加速度大小a2> m/s2=10 m/s2,可知在0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小,故D正確。
2.選D　石子以某一初速度拋出后,接觸水面后豎直方向上的速度立即反向,石子只受到豎直向下的重力,在空中運動的加速度一直是g,則v t圖像的斜率不發(fā)生變化,但由于碰撞過程中存在能量損失,所以石子彈起時的速度越來越小,故選D。
3.選C　根據(jù)位移—時間圖像切線的斜率表示速度可知,甲車的速度不變,做勻速直線運動,乙車做速度越來越小的變速直線運動,故A錯誤;在t1時刻甲、乙兩車的位移相等,又都是做單向直線運動,所以甲、乙兩車路程相等,故B錯誤;由v t圖像與時間軸圍成的面積表示位移可知,0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車在t2時刻面積差最大,所以在t2時刻相距最遠,故C正確;0~t2時間內(nèi),丙車的位移小于丁車的位移,時間相等,平均速度等于位移除以時間,所以丙車的平均速度小于丁車的平均速度,故D錯誤。
(三)　1.選BD　質(zhì)點在0~t0時間內(nèi)從靜止開始先做加速度增大的加速運動再做加速度減小的加速運動,此過程一直向前加速運動;t0~2t0時間內(nèi)加速度和速度反向,先做加速度增大的減速運動再做加速度減小的減速運動,2t0時刻速度減小到零,0~2t0時間內(nèi)一直向前運動;2t0~4t0重復(fù)此過程的運動,即質(zhì)點一直向前運動,A、C錯誤,B正確。a t圖像的面積表示速度變化量,t0~t0時間內(nèi)速度的變化量為零,因此t0時刻的速度與t0時刻的速度相同,D正確。
2.選C　根據(jù)加速度隨時間變化的規(guī)律圖像可得,0~1 s內(nèi)物體做勻加速直線運動,速度v=at,為正值,D錯誤;第1 s末的速度v1=1 m/s,1~2 s內(nèi)加速度變?yōu)樨撝?因此物體做勻減速直線運動,到第2 s末速度減小為0,B錯誤;2~3 s內(nèi),加速度為正值,初速度為0,物體沿正方向做勻加速直線運動,即從第2 s開始重復(fù)前面的運動,C正確,A錯誤。
(四)　[例1]　選D　根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系式x=v0t+at2,得=at+v0,對比題圖可得v0=20 m/s,a= m/s2,解得a=-5 m/s2,即動力車的初速度大小為20 m/s,剎車過程動力車的加速度大小為5 m/s2,故A、B錯誤;剎車過程持續(xù)的時間為t0== s=4 s,故C錯誤;經(jīng)過8 s,車已經(jīng)停止,則整個剎車過程動力車的位移大小為x0=t0=×4 m=40 m,故D正確。
[例2]　選B　由題圖可知,反應(yīng)時間內(nèi)汽車的位移大小為x1=4 m,根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系式v2-=2ax,得v2=+2ax,由圖像解得a=-5 m/s2,當(dāng)速度為5 m/s時,汽車減速運動的位移大小為x2==37.5 m,故汽車的位移大小為x=x1+x2=41.5 m,A、C、D錯誤,B正確。
[例3]　選C　由x=v0t+at2,將等式變形為=+a,由 圖像與坐標(biāo)軸的兩個交點可得v0=15 m/s,a=-6 m/s2,該動車做初速度為15 m/s、加速度大小為6 m/s2的勻減速運動,故A、B錯誤,C正確;由v=v0+at可判斷,該動車在2.5 s時停止運動,由v2-=2ax,得該動車在前3 s的位移大小為x= m=18.75 m,故D錯誤。
[例4]　選D　由 x圖像可知,與x成正比,即vx=常數(shù),質(zhì)點的速度隨位移的增大而減小,因此質(zhì)點做減速直線運動,但不是勻減速直線運動,又因為圖像的斜率k=,顯然不等于質(zhì)點的加速度,A、B錯誤;由于三角形OBC的面積S1=OC·BC=,表示質(zhì)點從O到C所用的時間,同理,質(zhì)點從O到C'所用的時間可由三角形OB'C'的面積S2=表示,所以四邊形BB'C'C的面積可表示質(zhì)點從C到C'所用的時間,C錯誤,D正確。
4 / 7(共74張PPT)
微專題——運動圖像問題
(綜合融通課)
第 4 講
1
(一) 位移—時間(x t)圖像
2
(二) 速度—時間(v t)圖像
CONTENTS
目錄
5
課時跟蹤檢測
3
(三) 加速度—時間(a t)圖像
4
(四) 非常規(guī)運動學(xué)圖像
(一) 位移—時間(x t)圖像
對x t圖像的理解
(1)x t圖像反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律,圖像并非物體運動的軌跡。
(2)x t圖像只能描述物體做直線運動的情況,這是因為x t圖像只能表示物體運動的兩個方向:t軸上方代表正方向,t軸下方代表負方向;如果物體做曲線運動,則畫不出x t圖像。
(3)x t圖像上某點切線的斜率表示物體在該時刻的速度,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正負表示速度的方向。
考法1　單個物體運動的x t圖像
1.(2025年1月·八省聯(lián)考陜晉寧青卷)2024年8月,我國運動員獲得第33屆奧運會男子100 m自由泳冠軍。比賽所用標(biāo)準(zhǔn)泳池的長度為50 m,下列與該運動員實際運動過程最接近的位移-時間(x t)圖像是(　　)
考法全訓(xùn)
√
解析:標(biāo)準(zhǔn)泳池的長度為50 m,在100 m自由泳比賽中,運動員的位移先增大后減小,最后回到出發(fā)點,離出發(fā)點最遠處的位移大小為50 m,只有C選項滿足。故選C。
考法2　多個物體運動的x t圖像
2.(2025·四川宜賓模擬)如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點同時沿同一直線運動的位移時間圖像。關(guān)于兩質(zhì)點的運動情況,下列說法正確的是(　　)
A.在0~t0時間內(nèi),乙的速度一直在減小
B.在0~2t0時間內(nèi),甲的速度一直在減小
C.在0~t0時間內(nèi),甲、乙的運動方向相同
D.在0~2t0時間內(nèi),甲、乙發(fā)生的位移相同
√
解析:位移時間圖像的斜率表示速度,在0~t0時間內(nèi),乙圖線的斜率不斷減小,則乙的速度一直在減小,故A正確;在0~2t0時間內(nèi),甲圖線的斜率不變,則甲的速度一直不變,故B錯誤;在0~t0時間內(nèi),甲的速度為負,乙的速度為正,說明甲、乙的運動方向相反,故C錯誤;在0~2t0時間內(nèi),甲的位移為-2x0,乙的位移為2x0,所以甲、乙發(fā)生的位移大小相等、方向相反,故D錯誤。
(二) 速度—時間(v t)圖像
課
堂
1.對v t圖像的理解
(1)v t圖像反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律,它只能描述物體做直線運動的情況。
(2)v t圖像上某點切線的斜率表示物體在該時刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小,斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向,但物體不一定做加速運動;斜率為負表示加速度沿負方向,但物體不一定做減速運動。
(3)v t圖像與t軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的位移。t軸上方的面積表示位移沿正方向,t軸下方的面積表示位移沿負方向,如果上方與下方的面積大小相等,說明物體恰好回到出發(fā)點。
2.x t圖像與v t圖像的比較
x t圖像 v t圖像
軸 橫軸為時間t,縱軸為位移x 橫軸為時間t,縱軸為速度v
線 傾斜直線表示做勻速直線運動 傾斜直線表示做勻變速直線運動
斜率 表示速度 表示加速度
面積 無實際意義 圖線與時間軸圍成的面積表示位移大小
縱截距 表示初位置 表示初速度
特殊點 拐點表示速度變化,交點表示位移相等 拐點表示加速度變化,交點表示速度相等
考法1　對v t圖像的理解及應(yīng)用
1.(2024·福建高考)某公司在封閉公路上對一新型電動汽車進行直線加速和剎車性能測試,某次測試的速度—時間圖像如圖所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s內(nèi)圖線為直線,3.0~3.5 s內(nèi)圖線為曲線,則該車(　　)
A.在0~3.0 s的平均速度為10 m/s
B.在3.0~6.0 s做勻減速直線運動
C.在0~3.0 s內(nèi)的位移比在3.0~6.0 s內(nèi)的大
D.在0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小
考法全訓(xùn)
√
解析:根據(jù)v t圖像可知,汽車在0~3.0 s內(nèi)做勻加速直線運動,平均速度為= m/s=15 m/s,故A錯誤;在3.0~3.5 s內(nèi)v t圖像為曲線,汽車做非勻變速運動,在3.5~6.0 s內(nèi)圖像為傾斜的直線,汽車做勻減速直線運動,故B錯誤;根據(jù)v t圖像與橫軸圍成的面積表示位移大小,做一條輔助線如圖所示,
可得汽車在0~3.0 s內(nèi)的位移大小為x1=×30×3 m=45 m,在3.0~6.0 s內(nèi)的位移大小x2>×30×(6.0-3.0)m=45 m,可知在0~3.0 s內(nèi)的位移比在3.0~6.0 s內(nèi)的小,故C錯誤;根據(jù)v t圖像的斜率的絕對值表示加速度大小,可知汽車在0~3.0 s的加速度大小為a1= m/s2=10 m/s2,在3.5~6.0 s的加速度大小a2> m/s2=10 m/s2,可知在0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小,故D正確。
2.(2025·廣西桂林模擬)“打水漂”是一種常見的娛樂活動,在地面將石子以某一初速度斜向上拋出,假設(shè)石子和水面相撞后,在水平方向速度沒有損失,如此上升、下落及反彈數(shù)次。若規(guī)定豎直向下為正方向,不計碰撞時間和空氣阻力,下列v t圖像中能正確描述石子在豎直方向上的運動的是 (　　)
√
解析:石子以某一初速度拋出后,接觸水面后豎直方向上的速度立即反向,石子只受到豎直向下的重力,在空中運動的加速度一直是g,則v t圖像的斜率不發(fā)生變化,但由于碰撞過程中存在能量損失,所以石子彈起時的速度越來越小,故選D。
考法2　x t圖像與v t圖像的比較
3.如圖所示的位移(x)—時間(t)圖像和速度(v)—時間(t)圖像中給出四條圖線,甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況,則下列說法正確的是(　　)
A.甲車做直線運動,乙車做曲線運動
B.0~t1時間內(nèi),甲車通過的路程大于乙車通過的路程
C.0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車在t2時刻相距最遠
D.0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車的平均速度相等
√
解析:根據(jù)位移—時間圖像切線的斜率表示速度可知,甲車的速度不變,做勻速直線運動,乙車做速度越來越小的變速直線運動,故A錯誤;在t1時刻甲、乙兩車的位移相等,又都是做單向直線運動,所以甲、乙兩車路程相等,故B錯誤;由v t圖像與時間軸圍成的面積表示位移可知,0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車在t2時刻面積差最大,所以在t2時刻相距最遠,故C正確;0~t2時間內(nèi),丙車的位移小于丁車的位移,時間相等,平均速度等于位移除以時間,所以丙車的平均速度小于丁車的平均速度,故D錯誤。
(三) 加速度—時間(a t)圖像
課
堂
對a t圖像的理解
(1)a t圖像反映了物體沿某一直線運動時的
加速度隨時間變化的規(guī)律。
(2)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直
線運動,圖線②表示物體做勻變速直線運動,
圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動。
(3)由Δv=aΔt可知a t圖像與橫軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的速度變化量。
考法1　由a t圖像分析運動過程
1.(2023·湖北高考)(多選)t=0時刻,質(zhì)點P從原點由靜止開始做直線運動,其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線變化,周期為2t0。在0~3t0時間內(nèi),下列說法正確的是(　　)
考法全訓(xùn)
A.t=2t0時,P回到原點
B.t=2t0時,P的運動速度最小
C.t=t0時,P到原點的距離最遠
D.t=t0時,P的運動速度與t=t0時相同
√
√
解析:質(zhì)點在0~t0時間內(nèi)從靜止開始先做加速度增大的加速運動再做加速度減小的加速運動,此過程一直向前加速運動;t0~2t0時間內(nèi)加速度和速度反向,先做加速度增大的減速運動再做加速度減小的減速運動,2t0時刻速度減小到零,0~2t0時間內(nèi)一直向前運動;2t0~4t0重復(fù)此過程的運動,即質(zhì)點一直向前運動,A、C錯誤,B正確。a t圖像的面積表示速度變化量,t0~t0時間內(nèi)速度的變化量為零,因此t0時刻的速度與t0時刻的速度相同,D正確。
考法2　a t圖像與v t圖像的轉(zhuǎn)化
2.一物體由靜止開始沿直線運動,其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示。取物體開始運動的方向為正方向,則下列關(guān)于物體運動的v t圖像正確的是(　　)
√
解析:根據(jù)加速度隨時間變化的規(guī)律圖像可得,0~1 s內(nèi)物體做勻加速直線運動,速度v=at,為正值,D錯誤;第1 s末的速度v1=1 m/s,1~ 2 s內(nèi)加速度變?yōu)樨撝?因此物體做勻減速直線運動,到第2 s末速度減小為0,B錯誤;2~3 s內(nèi),加速度為正值,初速度為0,物體沿正方向做勻加速直線運動,即從第2 s開始重復(fù)前面的運動,C正確,A錯誤。
(四) 非常規(guī)運動學(xué)圖像
課
堂
對于非常規(guī)運動學(xué)圖像,一般解題思路為:先根據(jù)運動學(xué)公式推導(dǎo)出圖像中縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系,再結(jié)合圖像進一步分析圖像的斜率、截距、面積的含義,求出物體運動的初速度、加速度、運動時間等物理量。
類型1　 t圖像
由x=v0t+at2→=v0+at,可知:
(1) t圖像的斜率k=a。
(2)圖像與縱軸的交點表示物體的初速度。
[例1]　為檢測某新能源動力車的剎車性能,現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗,如圖所示是動力車在剎車過程中位移和時間的比值與時間t之間的關(guān)系圖像,下列說法正確的是(　　)
A.動力車的初速度大小為10 m/s
B.剎車過程動力車的加速度大小為2.5 m/s2
C.剎車過程持續(xù)的時間為8 s
D.從開始剎車時計時,經(jīng)過8 s,動力車的位移大小為40 m
√
[解析]　根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系式x=v0t+at2,得=at+v0,對比題圖可得v0=20 m/s,a= m/s2,解得a=-5 m/s2,即動力車的初速度大小為20 m/s,剎車過程動力車的加速度大小為5 m/s2,故A、B錯誤;剎車過程持續(xù)的時間為t0== s=4 s,故C錯誤;經(jīng)過8 s,車已經(jīng)停止,則整個剎車過程動力車的位移大小為x0=t0=× 4 m=40 m,故D正確。
類型2　v2 x圖像
由v2-=2ax→v2=+2ax,可知:
(1)v2 x圖像的斜率k=2a。
(2)圖像與縱軸的交點表示物體初速度的平方,即。
[例2]　一輛汽車以20 m/s的速度在平直
公路上勻速行駛,某時刻司機發(fā)現(xiàn)前方施工需
減速行駛,司機反應(yīng)了0.2 s后開始剎車。如圖
所示為發(fā)現(xiàn)前方施工提示后的速度平方v2隨位
移x的變化關(guān)系。從司機發(fā)現(xiàn)前方施工提示至汽車速度減小到5 m/s過程中,汽車的位移大小為 (　　)
A.44 m B.41.5 m
C.40 m D.37.5 m
√
[解析]　由題圖可知,反應(yīng)時間內(nèi)汽車的位移大小為x1=4 m,根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系式v2-=2ax,得v2=+2ax,由圖像解得a=-5 m/s2,當(dāng)速度為5 m/s時,汽車減速運動的位移大小為x2==37.5 m,故汽車的位移大小為x=x1+x2=41.5 m,A、C、D錯誤,B正確。
類型3　 圖像
由x=v0t+at2→=v0·+a,可知:
(1) 圖像的斜率k=v0。
(2)圖像與縱軸的交點表示物體的加速度的一半,即。
[例3]　如圖為研究某動車的運動情況繪制的 圖像。已知該動車運動軌跡是直線,但是不知該動車是處于加速還是剎車狀態(tài),以下說法合理的是(　　)
A.該動車處于勻加速狀態(tài)
B.該動車的初速度為0
C.該動車的加速度大小為6 m/s2
D.該動車在前3 s的位移大小為18 m
√
[解析]　由x=v0t+at2,將等式變形為=+a,由 圖像與坐標(biāo)軸的兩個交點可得v0=15 m/s,a=-6 m/s2,該動車做初速度為15 m/s、加速度大小為6 m/s2的勻減速運動,故A、B錯誤,C正確;由v=v0+at可判斷,該動車在2.5 s時停止運動,由v2-=2ax,得該動車在前3 s的位移大小為x= m=18.75 m,故D錯誤。
類型4　 x圖像
由t=可知, x圖像與橫軸所圍面積表示物體的運動時間t。
[例4]　一質(zhì)點由靜止開始沿直線運動,通過傳
感器描繪出關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖所示,下列說法
正確的是(　　)
A.質(zhì)點做勻減速直線運動
B. x圖像斜率等于質(zhì)點運動的加速度
C.四邊形AA'B'B的面積可表示質(zhì)點從O到C'所用的時間
D.四邊形BB'C'C的面積可表示質(zhì)點從C到C'所用的時間
√
[解析]　由 x圖像可知,與x成正比,即vx=常數(shù),質(zhì)點的速度隨位移的增大而減小,因此質(zhì)點做減速直線運動,但不是勻減速直線運動,又因為圖像的斜率k=,顯然不等于質(zhì)點的加速度,A、B錯誤;由于三角形OBC的面積S1=OC·BC=,表示質(zhì)點從O到C所用的時間,同理,質(zhì)點從O到C'所用的時間可由三角形OB'C'的面積S2=表示,所以四邊形BB'C'C的面積可表示質(zhì)點從C到C'所用的時間,C錯誤,D正確。
課時跟蹤檢測
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一、單項選擇題
1.(2025年1月·八省聯(lián)考河南卷)某運動員參加百米賽跑,起跑后做勻加速直線運動,一段時間后達到最大速度,此后保持該速度運動到終點。下列速度-時間(v t)和位移-時間(x t)圖像中,能夠正確描述該過程的是(　　)
√
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解析:v-t圖像的斜率表示加速度，由勻加速直線運動速度與時間的關(guān)系v=at，可知v-t圖像在勻加速階段為一條傾斜直線，在勻速階段為一條平行于時間軸的直線，故A錯誤，B正確；根據(jù)勻加速直線運動位移與時間的關(guān)系x=at2，可知在勻加速階段x-t圖像為開口向上的拋物線，根據(jù)勻速直線運動位移與時間的關(guān)系x=vt，可知在勻速階段x-t圖像為一條傾斜直線，故C、D錯誤。
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2.(2024·重慶高考)如圖所示,某滑雪愛好者經(jīng)過M點后在水平雪道滑行,然后滑上平滑連接的傾斜雪道,當(dāng)其到達N點時速度為0,在水平雪道上滑行視為勻速直線運動,在傾斜雪道上的運動視為勻減速直線運動。則M點到N點的運動過程中,其速度大小v隨時間t的變化圖像可能是 (　　)
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解析:滑雪愛好者在水平雪道上做勻速直線運動,滑上平滑連接(沒有能量損失,速度大小不變)的傾斜雪道,在傾斜雪道上做勻減速直線運動。故選C。
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3.(2024·甘肅高考)小明測得蘭州地鐵一號線列車從“東方紅廣場”到“蘭州大學(xué)”站的v t圖像如圖所示,此兩站間的距離約為 (　　)
A.980 m B.1 230 m
C.1 430 m D.1 880 m
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解析:v t圖像與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,可得兩站間的距離為x=(74-25+94)×20× m=1 430 m。
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4.(2025·山東泰安模擬)如圖所示,某同學(xué)用x t圖像研究無人機從地面啟動后在豎直方向上的運動情況,圖像中Oa段為拋物線,其方程為 x1=,ab段和cd段為直線,其直線方程分別是x2=4t-8, x3=26-2t,則無人機(　　)
A.在a點對應(yīng)的位移為8 m
B.在bc段的速度變化量為6 m/s
C.在bc段的加速度方向先向上后向下
D.在cd段減速上升
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解析:a點為Oa段和ab段的交點,將兩段的方程聯(lián)立=4ta-8,解得a點對應(yīng)的時刻為ta=4 s,代入到Oa段方程中,解得a點對應(yīng)的位移為xa== 8 m,故A正確;x t圖像的斜率表示無人機運動的速度,ab段為直線說明此過程無人機做勻速直線運動,由方程可知,此過程的速度為v1=4 m/s,cd段為直線說明此過程無人機做勻速直線運動,由方程可知,此過程的速度為v2=-2 m/s,所以在bc段的速度變化量為Δv=v2-v1=-6 m/s,故B錯誤;
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x t圖像的斜率表示無人機運動的速度,由題圖可知,在bc段圖線的斜率先為正值變小后為負值變大,則無人機先向上減速后向下加速,所以加速度方向始終向下,故C錯誤;cd段為直線且斜率為負值,說明此過程無人機勻速下降,故D錯誤。
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5.(2024·河北高考)籃球比賽前,常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的彈性。某同學(xué)拍攝了該過程,并得出了籃球運動的v t圖像,如圖所示。圖像中a、b、c、d四點中對應(yīng)籃球位置最高的是 (　　)
A.a點 B.b點
C.c點 D.d點
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解析:由題意結(jié)合圖像可知,速度為負值表示籃球向下運動。當(dāng)速度由負值突變?yōu)檎禃r,運動發(fā)生突變,速度方向變?yōu)橄蛏喜⒆鰟驕p速運動,當(dāng)速度由正值減小到0時,表示籃球上升到最高點,即a點對應(yīng)第一次反彈后上升的最高位置,故A正確。
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6.放在水平面上的物體,在水平力F作用下開始運動,以物體靜止時的位置為坐標(biāo)原點,力F的方向為正方向建立x軸,物體的加速度隨位移的變化圖像如圖所示。下列說法中正確的是 (　　)
A.0~x2過程中物體做勻加速直線運動,x2~x3過
程中物體做減速直線運動
B.位移為x1時,物體的速度大小為
C.位移為x2時,物體的速度達到最大
D.物體的最大速度為
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解析:0~x2過程中加速度不變,所以物體做勻加速直線運動,x2~x3過程中加速度方向不變,依然與速度同向,故物體仍做加速直線運動,位移為x3時,物體的速度達到最大,A、C錯誤;由速度與位移關(guān)系式可得=a·x,故a x圖像與橫軸圍成的面積表示,則位移為x1時物體的速度大小為,最大速度為,D錯誤。
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7.一個物體由靜止開始沿直線運動,其加速度隨時間的倒數(shù)的變化規(guī)律如圖所示,則下列判斷正確的是 (　　)
A.物體在t0之前做加速度增大的加速運動
B.在t0時刻,物體的速度大小為a0t0
C.物體在0~t0內(nèi)的速度增加量為a0t0
D.t0時刻之后,物體做減速運動
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解析:由題圖可知,物體在t0之前做初速度為0、加速度為a0的勻加速直線運動,故A錯誤;在t0時刻,物體的速度大小v=a0t0,故B正確;物體在0~t0內(nèi)的速度增加量為Δv=v-0=a0t0,故C錯誤;t0時刻之后,物體做加速度減小的加速運動,故D錯誤。
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8.杭瑞洞庭大橋是一條跨越洞庭湖湘江河道的快捷通道,如圖甲所示。一輛小汽車在長度為L的一段平直橋面上提速,圖乙是該車車速的平方v2與位移x的關(guān)系圖像,圖中b、c、L已知,則小汽車通過該平直橋面的加速度為 (　　)
A. B. C. D.
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解析:由v2-=2ax,將其變形為v2=+2ax,所以圖像的斜率即為汽車加速度的兩倍,故有a==,所以D正確。
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9.(2025·重慶巴南模擬)如圖,甲、乙、丙、丁四個描述物體做直線運動的相關(guān)圖像,下列說法正確的是 (　　)
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A.甲圖中在0~t1時間內(nèi),A的速度始終大于B的速度
B.物體從靜止開始,加速度隨時間變化如乙圖,物體的最大位移為1 m
C.丙圖中A、B兩物體從同一地點同時出發(fā),則在t1~t2時間內(nèi)A均在B的前面
D.丁圖表示物體做勻變速直線運動
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解析:由于x t圖像的斜率代表物體的速度,由題圖甲可知,在0~t1時間內(nèi),A的速度小于B的速度,故A項錯誤;將a t圖像轉(zhuǎn)化成v t圖像,如圖所示,由于v t圖像與時間軸圍成的面積表示物體的位移,所以物體一直沿正方向運動,沒有最大位移,故B項錯誤;
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根據(jù)題圖丙可知,0~t1時間內(nèi),B的速度始終大于A的速度,則A、B之間的距離逐漸增大,而t1~t2時間內(nèi),A的速度又大于B的速度,且v t圖像與時間軸圍成的面積表示位移,根據(jù)題圖丙,t1~t2時間內(nèi)兩者之間的位移差大于0~t1時間內(nèi)兩者之間的位移差,則說明在t1~t2時間內(nèi)A先在B后面,后超過B,故C項錯誤;由v2-=2ax,整理有v2=2ax+,即v2 x圖像的斜率表示2a,題圖丁圖像的斜率不變,即物體的加速度不變,所以物體做勻變速直線運動,故D項正確。
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二、多項選擇題
10.(2025·山東日照模擬)如圖所示,直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移x隨時間t的變化關(guān)系,由圖可知(　　)
A.在t1時刻,a車追上b車
B.在t2時刻,a、b兩車的運動方向相反
C.在t1到t2這段時間內(nèi),b車的速率先減小后增大
D.在t1到t2這段時間內(nèi),b車的速率一直比a車的大
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解析:根據(jù)題圖可知,在t1時刻之前,b車位移小于a車位移,在t1時刻b車追上a車,故A錯誤;根據(jù)x t圖像的斜率表示速度可知,在t2時刻,a、b兩車的運動方向相反,故B正確;根據(jù)x t圖像的斜率表示速度可知,在t1到t2這段時間內(nèi),b車的速率先減小后增大,b車的速率先大于a車的速率后小于a車的速率,故C正確,D錯誤。
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11.(2025·廣東佛山模擬)2023年11月,“雙曲線二號驗證火箭”在我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點順利完成垂直起降回收試驗,此次試驗飛行高度約178.4 m,飛行總時間50.8 s,順利落回起點,全過程的速度隨時間變化的圖像如圖所示,運動路徑可看作直線。下列說法正確的是 (　　)
A.t2時刻火箭上升到最高點
B.0~t2與t3~t4時間內(nèi)的位移相同
C.0~t1時間內(nèi),火箭做勻加速運動
D.0~t4時間內(nèi),火箭的平均速度為0
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解析:0~t2時間內(nèi)速度始終為正,說明火箭一直在向上運動,t2~t3時間內(nèi)火箭的速度為0,說明火箭處于靜止?fàn)顟B(tài),t3~t4時間內(nèi)速度始終為負,說明火箭一直在向下運動,故t2時刻火箭上升到最高點,故A正確;火箭在t4時刻落回起點,0~t2時間內(nèi)火箭向上運動,t3~t4時間內(nèi)火箭向下運動,兩段位移大小相等、方向相反,故B錯誤;v t圖像的斜率的絕對值表示加速度大小,則0~t1時間內(nèi)加速度大小發(fā)生變化,故不是勻加速運動,故C錯誤;火箭落回起點,故0~t4時間內(nèi)火箭的位移為0,平均速度為0,故D正確。
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三、計算題
12.(12分)(2025·遼寧朝陽模擬)如圖甲所示的“冰爬犁”是北方兒童在冬天的一種游戲用具:“上坐一人,雙手握鐵篙,向后下方用力點冰,則爬犁前進如飛”。在空曠的水平冰面上,有一小孩從靜止開始,連續(xù)三次“點冰”后,爬犁沿直線繼續(xù)滑行了x=12.96 m后停下。某同學(xué)用v t圖像描述了上述運動過程(三次“點冰”過程中爬犁的加速度相同),如圖乙所示。運動過程中,空氣阻力不計,爬犁與冰面間的動摩擦因數(shù)不變。
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(1)求爬犁減速滑行時加速度a1的大小和運動中的最大速率vmax;(5分)
答案:0.5 m/s2　3.6 m/s　
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解析:爬犁滑行時水平方向只受摩擦力的作用,做勻減速直線運動,其逆過程可視為初速度為零的勻加速直線運動,因此有x=a1
將x=12.96 m、t3=(12.0-4.8)s=7.2 s代入上式,解得a1=0.5 m/s2
根據(jù)x=vmaxt3
解得最大速率為vmax=3.6 m/s。
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(2)求小孩“點冰”時爬犁加速度a2的大小。(7分)
答案:2 m/s2
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解析:小孩“點冰”加速過程中速度的增加量與滑行過程中速度的減小量相等,根據(jù)v t圖像可知,每次點冰時間為0.8 s,下一次點冰到上一次點冰的時間間隔為1.2 s
減速的時間共計t1=1.2 s+1.2 s+7.2 s=9.6 s
加速的時間共計t2=0.8 s+0.8 s+0.8 s=2.4 s
根據(jù)a1t1=a2t2
代入數(shù)據(jù)解得a2=2 m/s2。
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4課時跟蹤檢測(四)　微專題——運動圖像問題
一、單項選擇題
1.(2025年1月·八省聯(lián)考河南卷)某運動員參加百米賽跑,起跑后做勻加速直線運動,一段時間后達到最大速度,此后保持該速度運動到終點。下列速度-時間(v t)和位移-時間(x t)圖像中,能夠正確描述該過程的是 (　　)
2.(2024·重慶高考)如圖所示,某滑雪愛好者經(jīng)過M點后在水平雪道滑行,然后滑上平滑連接的傾斜雪道,當(dāng)其到達N點時速度為0,在水平雪道上滑行視為勻速直線運動,在傾斜雪道上的運動視為勻減速直線運動。則M點到N點的運動過程中,其速度大小v隨時間t的變化圖像可能是 (　　)
3.(2024·甘肅高考)小明測得蘭州地鐵一號線列車從“東方紅廣場”到“蘭州大學(xué)”站的v t圖像如圖所示,此兩站間的距離約為 (　　)
A.980 m 　B.1 230 m 　C.1 430 m 　D.1 880 m
4.(2025·山東泰安模擬)如圖所示,某同學(xué)用x t圖像研究無人機從地面啟動后在豎直方向上的運動情況,圖像中Oa段為拋物線,其方程為 x1=,ab段和cd段為直線,其直線方程分別是x2=4t-8, x3=26-2t,則無人機 (　　)
A.在a點對應(yīng)的位移為8 m
B.在bc段的速度變化量為6 m/s
C.在bc段的加速度方向先向上后向下
D.在cd段減速上升
5.(2024·河北高考)籃球比賽前,常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的彈性。某同學(xué)拍攝了該過程,并得出了籃球運動的v t圖像,如圖所示。圖像中a、b、c、d四點中對應(yīng)籃球位置最高的是 (　　)
A.a點 B.b點
C.c點 D.d點
6.放在水平面上的物體,在水平力F作用下開始運動,以物體靜止時的位置為坐標(biāo)原點,力F的方向為正方向建立x軸,物體的加速度隨位移的變化圖像如圖所示。下列說法中正確的是 (　　)
A.0~x2過程中物體做勻加速直線運動,x2~x3過程中物體做減速直線運動
B.位移為x1時,物體的速度大小為
C.位移為x2時,物體的速度達到最大
D.物體的最大速度為
7.一個物體由靜止開始沿直線運動,其加速度隨時間的倒數(shù)的變化規(guī)律如圖所示,則下列判斷正確的是 (　　)
A.物體在t0之前做加速度增大的加速運動
B.在t0時刻,物體的速度大小為a0t0
C.物體在0~t0內(nèi)的速度增加量為a0t0
D.t0時刻之后,物體做減速運動
8.杭瑞洞庭大橋是一條跨越洞庭湖湘江河道的快捷通道,如圖甲所示。一輛小汽車在長度為L的一段平直橋面上提速,圖乙是該車車速的平方v2與位移x的關(guān)系圖像,圖中b、c、L已知,則小汽車通過該平直橋面的加速度為 (　　)
A. B.
C. D.
9.(2025·重慶巴南模擬)如圖,甲、乙、丙、丁四個描述物體做直線運動的相關(guān)圖像,下列說法正確的是 (　　)
A.甲圖中在0~t1時間內(nèi),A的速度始終大于B的速度
B.物體從靜止開始,加速度隨時間變化如乙圖,物體的最大位移為1 m
C.丙圖中A、B兩物體從同一地點同時出發(fā),則在t1~t2時間內(nèi)A均在B的前面
D.丁圖表示物體做勻變速直線運動
二、多項選擇題
10.(2025·山東日照模擬)如圖所示,直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移x隨時間t的變化關(guān)系,由圖可知 (　　)
A.在t1時刻,a車追上b車
B.在t2時刻,a、b兩車的運動方向相反
C.在t1到t2這段時間內(nèi),b車的速率先減小后增大
D.在t1到t2這段時間內(nèi),b車的速率一直比a車的大
11.(2025·廣東佛山模擬)2023年11月,“雙曲線二號驗證火箭”在我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點順利完成垂直起降回收試驗,此次試驗飛行高度約178.4 m,飛行總時間50.8 s,順利落回起點,全過程的速度隨時間變化的圖像如圖所示,運動路徑可看作直線。下列說法正確的是 (　　)
A.t2時刻火箭上升到最高點
B.0~t2與t3~t4時間內(nèi)的位移相同
C.0~t1時間內(nèi),火箭做勻加速運動
D.0~t4時間內(nèi),火箭的平均速度為0
三、計算題
12.(12分)(2025·遼寧朝陽模擬)如圖甲所示的“冰爬犁”是北方兒童在冬天的一種游戲用具:“上坐一人,雙手握鐵篙,向后下方用力點冰,則爬犁前進如飛”。在空曠的水平冰面上,有一小孩從靜止開始,連續(xù)三次“點冰”后,爬犁沿直線繼續(xù)滑行了x=12.96 m后停下。某同學(xué)用v t圖像描述了上述運動過程(三次“點冰”過程中爬犁的加速度相同),如圖乙所示。運動過程中,空氣阻力不計,爬犁與冰面間的動摩擦因數(shù)不變。
(1)求爬犁減速滑行時加速度a1的大小和運動中的最大速率vmax;(5分)
(2)求小孩“點冰”時爬犁加速度a2的大小。(7分)
課時跟蹤檢測(四)
1.選B　v t圖像的斜率表示加速度,由勻加速直線運動速度與時間的關(guān)系v=at,可知v t 圖像在勻加速階段為一條傾斜直線,在勻速階段為一條平行于時間軸的直線,故A錯誤,B正確;根據(jù)勻加速直線運動位移與時間的關(guān)系x=at2,可知在勻加速階段x t圖像為開口向上的拋物線,根據(jù)勻速直線運動位移與時間的關(guān)系x=vt,可知在勻速階段x t圖像為一條傾斜直線,故C、D錯誤。
2.選C　滑雪愛好者在水平雪道上做勻速直線運動,滑上平滑連接(沒有能量損失,速度大小不變)的傾斜雪道,在傾斜雪道上做勻減速直線運動。故選C。
3.選C　v t圖像與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,可得兩站間的距離為x=(74-25+94)×20× m=1 430 m。
4.選A　a點為Oa段和ab段的交點,將兩段的方程聯(lián)立=4ta-8,解得a點對應(yīng)的時刻為ta=4 s,代入到Oa段方程中,解得a點對應(yīng)的位移為xa==8 m,故A正確;x t圖像的斜率表示無人機運動的速度,ab段為直線說明此過程無人機做勻速直線運動,由方程可知,此過程的速度為v1=4 m/s,cd段為直線說明此過程無人機做勻速直線運動,由方程可知,此過程的速度為v2=-2 m/s,所以在bc段的速度變化量為Δv=v2-v1=-6 m/s,故B錯誤;x t圖像的斜率表示無人機運動的速度,由題圖可知,在bc段圖線的斜率先為正值變小后為負值變大,則無人機先向上減速后向下加速,所以加速度方向始終向下,故C錯誤;cd段為直線且斜率為負值,說明此過程無人機勻速下降,故D錯誤。
5.選A　由題意結(jié)合圖像可知,速度為負值表示籃球向下運動。當(dāng)速度由負值突變?yōu)檎禃r,運動發(fā)生突變,速度方向變?yōu)橄蛏喜⒆鰟驕p速運動,當(dāng)速度由正值減小到0時,表示籃球上升到最高點,即a點對應(yīng)第一次反彈后上升的最高位置,故A正確。
6.選B　0~x2過程中加速度不變,所以物體做勻加速直線運動,x2~x3過程中加速度方向不變,依然與速度同向,故物體仍做加速直線運動,位移為x3時,物體的速度達到最大,A、C錯誤;由速度與位移關(guān)系式可得=a·x,故a x圖像與橫軸圍成的面積表示,則位移為x1時物體的速度大小為,最大速度為,D錯誤。
7.選B　由題圖可知,物體在t0之前做初速度為0、加速度為a0的勻加速直線運動,故A錯誤;在t0時刻,物體的速度大小v=a0t0,故B正確;物體在0~t0內(nèi)的速度增加量為Δv=v-0=a0t0,故C錯誤;t0時刻之后,物體做加速度減小的加速運動,故D錯誤。
8.選D　由v2-=2ax,將其變形為v2=+2ax,所以圖像的斜率即為汽車加速度的兩倍,故有a==,所以D正確。
9.選D　由于x t圖像的斜率代表物體的速度,由題圖甲可知,
在0~t1時間內(nèi),A的速度小于B的速度,故A項錯誤;將a t圖像轉(zhuǎn)化成v t圖像,如圖所示,由于v t圖像與時間軸圍成的面積表示物體的位移,所以物體一直沿正方向運動,沒有最大位移,故B項錯誤;根據(jù)題圖丙可知,0~t1時間內(nèi),B的速度始終大于A的速度,則A、B之間的距離逐漸增大,而t1~t2時間內(nèi),A的速度又大于B的速度,且v t圖像與時間軸圍成的面積表示位移,根據(jù)題圖丙,t1~t2時間內(nèi)兩者之間的位移差大于0~t1時間內(nèi)兩者之間的位移差,則說明在t1~t2時間內(nèi)A先在B后面,后超過B,故C項錯誤;由v2-=2ax,整理有v2=2ax+,即v2 x圖像的斜率表示2a,題圖丁圖像的斜率不變,即物體的加速度不變,所以物體做勻變速直線運動,故D項正確。
10.選BC　根據(jù)題圖可知,在t1時刻之前,b車位移小于a車位移,在t1時刻b車追上a車,故A錯誤;根據(jù)x t圖像的斜率表示速度可知,在t2時刻,a、b兩車的運動方向相反,故B正確;根據(jù)x t圖像的斜率表示速度可知,在t1到t2這段時間內(nèi),b車的速率先減小后增大,b車的速率先大于a車的速率后小于a車的速率,故C正確,D錯誤。
11.選AD　0~t2時間內(nèi)速度始終為正,說明火箭一直在向上運動,t2~t3時間內(nèi)火箭的速度為0,說明火箭處于靜止?fàn)顟B(tài),t3~t4時間內(nèi)速度始終為負,說明火箭一直在向下運動,故t2時刻火箭上升到最高點,故A正確;火箭在t4時刻落回起點,0~t2時間內(nèi)火箭向上運動,t3~t4時間內(nèi)火箭向下運動,兩段位移大小相等、方向相反,故B錯誤;v t圖像的斜率的絕對值表示加速度大小,則0~t1時間內(nèi)加速度大小發(fā)生變化,故不是勻加速運動,故C錯誤;火箭落回起點,故0~t4時間內(nèi)火箭的位移為0,平均速度為0,故D正確。
12.解析:(1)爬犁滑行時水平方向只受摩擦力的作用,做勻減速直線運動,其逆過程可視為初速度為零的勻加速直線運動,因此有x=a1
將x=12.96 m、t3=(12.0-4.8)s=7.2 s代入上式,解得a1=0.5 m/s2
根據(jù)x=vmaxt3
解得最大速率為vmax=3.6 m/s。
(2)小孩“點冰”加速過程中速度的增加量與滑行過程中速度的減小量相等,根據(jù)v t圖像可知,每次點冰時間為0.8 s,下一次點冰到上一次點冰的時間間隔為1.2 s
減速的時間共計t1=1.2 s+1.2 s+7.2 s=9.6 s
加速的時間共計t2=0.8 s+0.8 s+0.8 s=2.4 s
根據(jù)a1t1=a2t2
代入數(shù)據(jù)解得a2=2 m/s2。
答案:(1)0.5 m/s2　3.6 m/s　(2)2 m/s2
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