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第5課時(shí)　創(chuàng)新思維——測(cè)量電阻常用的6種方法
　　大多數(shù)電學(xué)實(shí)驗(yàn)都關(guān)系到“電阻的測(cè)量”這一問(wèn)題,且“電阻的測(cè)量”往往是整個(gè)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)或解題突破點(diǎn),破解了這一環(huán)節(jié)也就找到了解題的“命門(mén)”。伏安法是測(cè)量電阻的最基本方法,在一定的實(shí)驗(yàn)條件下,由伏安法又衍生出了一些測(cè)量電阻的其他方法:伏伏法、安安法、半偏法、等效替代法、電橋法等。
方法(一)　伏安法測(cè)電阻
　　伏安法是利用電流表、電壓表與滑動(dòng)變阻器的組合測(cè)量電阻的方法,是電阻測(cè)量的基礎(chǔ)方法,是高考考查的熱點(diǎn)。它滲透在電學(xué)實(shí)驗(yàn)的各個(gè)環(huán)節(jié)中,如測(cè)未知電阻、測(cè)電阻率、測(cè)各種電表內(nèi)阻等,本質(zhì)上都是伏安法測(cè)電阻在不同情境下的具體應(yīng)用。主要涉及電壓表、電流表的選擇以及實(shí)物連線(xiàn)等。
　　[例1]　某同學(xué)用伏安法測(cè)量一阻值為幾十歐姆的電阻Rx,所用電壓表的內(nèi)阻為1 kΩ,電流表內(nèi)阻為0.5 Ω。該同學(xué)采用兩種測(cè)量方案,一種是將電壓表跨接在圖(a)所示電路的O、P兩點(diǎn)之間,另一種是跨接在O、Q兩點(diǎn)之間。測(cè)量得到如圖(b)所示的兩條U I圖線(xiàn),其中U與I分別為電壓表和電流表的示數(shù)。回答下列問(wèn)題:
(1)圖(b)中標(biāo)記為Ⅱ的圖線(xiàn)是采用電壓表跨接在　　　　(填“O、P”或“O、Q”)兩點(diǎn)的方案測(cè)量得到的。
(2)根據(jù)所用實(shí)驗(yàn)器材和圖(b)可判斷,由圖線(xiàn)　　(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的結(jié)果更接近待測(cè)電阻的真實(shí)值,結(jié)果為　　　　Ω(保留1位小數(shù))。
(3)考慮到實(shí)驗(yàn)中電表內(nèi)阻的影響,需對(duì)(2)中得到的結(jié)果進(jìn)行修正,修正后待測(cè)電阻的阻值為　　　Ω(保留1位小數(shù))。
方法(二)　伏伏法(電壓差值法)測(cè)電阻
　　伏伏法又稱(chēng)電壓差值法,是利用兩個(gè)電壓表的組合測(cè)量電壓表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見(jiàn)電路如圖甲、乙所示。
(1)條件:電壓表V2的量程必須大于電壓表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知內(nèi)阻值的電壓表可當(dāng)作電流表使用。在缺少合適的電流表的情況下,常用電壓表代替電流表使用,這是設(shè)計(jì)電路中的常用技巧,也是高考的熱點(diǎn)之一。
(3)原理:①圖甲中,電壓表V1、V2的讀數(shù)分別為U1、U2 ,根據(jù)電路知識(shí)有U2=U1+R0,則如果R0已知,可求出電壓表V1的內(nèi)阻r1=R0 ;如果r1已知,可以求出R0=r1。②圖乙中,如果電壓表V1的內(nèi)阻r1、電阻R0已知,電壓表V1、V2的讀數(shù)分別為U1、U2 ,根據(jù)電路知識(shí)可知流過(guò)被測(cè)電阻Rx的電流為I=+=,則被測(cè)電阻為Rx==。同理,如果R0、Rx已知,可以由上面的關(guān)系求出電壓表V1的內(nèi)阻r1。
　　[例2]　(2025·南京模擬)某興趣小組想要精確測(cè)量電壓表V1的內(nèi)阻,該電壓表量程為3 V,內(nèi)阻大約為2 kΩ,除此以外提供的器材有:
A.電源E(電動(dòng)勢(shì)9 V,內(nèi)阻忽略不計(jì))
B.電壓表V2(量程15 V,內(nèi)阻約為5 kΩ)
C.滑動(dòng)變阻器R1(阻值范圍為0~10 Ω)
D.定值電阻R2=5 kΩ
E.定值電阻R3=500 Ω
F.開(kāi)關(guān)一個(gè),導(dǎo)線(xiàn)若干
(1)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,需多次測(cè)量且要求電表示數(shù)至少要達(dá)到量程的,則定值電阻應(yīng)該選　　　　(填器材前的字母代號(hào));
(2)請(qǐng)?jiān)谔摼€(xiàn)框內(nèi)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖;
(3)將電壓表V1的示數(shù)記為U1,將另一個(gè)電壓表的示數(shù)記為U2,將所選定值電阻的阻值記為R,在獲得多組U1、U2的值后建立坐標(biāo)系,繪制U1 U2圖像,擬合得到的直線(xiàn)斜率為k,則電壓表V1的內(nèi)阻為　　　　(用k和R表示)。
方法(三)　安安法(電流差值法)測(cè)電阻
　　安安法又稱(chēng)電流差值法,是利用兩個(gè)電流表的組合測(cè)量電流表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見(jiàn)電路如圖甲、乙所示。
(1)條件:電流表A2的量程必須大于電流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知內(nèi)阻值的電流表可當(dāng)作電壓表使用。在缺少合適的電壓表的情況下,常用電流表代替電壓表使用,這是設(shè)計(jì)電路中的常用技巧,也是高考的熱點(diǎn)之一。
(3)原理:電流表A1、A2的讀數(shù)分別為I1、I2 ,電流表A1的內(nèi)阻為r1。則:
①圖甲中,根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx,則如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。
②圖乙中,根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1+Rx)=(I2-I1)R0,則如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。
　　[例3]　某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量一種新型導(dǎo)電材料的電阻率,取一塊厚度均勻的正方形此導(dǎo)電材料,如圖甲所示。
(1)實(shí)驗(yàn)小組先用多用電表的電阻擋粗測(cè)AB邊與CD邊之間的電阻Rx,選擇“×10”電阻擋,機(jī)械調(diào)零、歐姆調(diào)零后,按正確的操作步驟來(lái)測(cè)量,表盤(pán)的示數(shù)如圖乙所示,則阻值Rx=　　　　Ω。
(2)實(shí)驗(yàn)小組想要精確測(cè)量電阻Rx,選用實(shí)驗(yàn)器材及其符號(hào)和規(guī)格如下:
A.電池組(E=1.5 V,內(nèi)阻不計(jì))
B.定值電阻(R1=295 Ω)
C.定值電阻(R2=995 Ω)
D.電流表A1(量程為5 mA,內(nèi)阻為r1=5 Ω)
E.電流表A2(量程為15 mA,內(nèi)阻約為1 Ω)
F.滑動(dòng)變阻器R(最大阻值10 Ω,允許通過(guò)的最大電流為0.5 A)
G.開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線(xiàn)若干
為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,要求電表的測(cè)量值在量程的以上,定值電阻應(yīng)該選擇　　　　(選填“R1”或“R2”),在虛線(xiàn)框中畫(huà)出合適的電路圖,并標(biāo)上各器材的符號(hào)。
(3)若實(shí)驗(yàn)中電流表A1、A2的示數(shù)分別為I1、I2,則待測(cè)電阻Rx=　　　　　　(用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的物理量符號(hào)和題設(shè)中給出的物理量符號(hào)來(lái)表示);若材料的厚度為d,可得導(dǎo)電材料的電阻率為　　　　 (用Rx和測(cè)得的物理量符號(hào)表示)。
方法(四) 　
半偏法測(cè)電阻
　　利用半偏法測(cè)量電流表或電壓表內(nèi)阻時(shí),先不連接電阻箱或?qū)㈦娮柘渥柚嫡{(diào)為零,將電流表或電壓表的指針調(diào)至滿(mǎn)偏,然后再并聯(lián)或串聯(lián)上電阻箱,調(diào)節(jié)電阻箱的阻值,使電表示數(shù)為滿(mǎn)偏刻度的一半,則認(rèn)為電阻箱的阻值與待測(cè)的電流表或電壓表內(nèi)阻相等。
　　半偏法測(cè)電表內(nèi)阻可以分為兩種情況:
項(xiàng)目 電流表半偏法 電壓表半偏法
實(shí)驗(yàn) 電路圖
實(shí)驗(yàn) 步驟 (1)按如圖所示連接實(shí)驗(yàn)電路 (2)斷開(kāi)S2,閉合S1,調(diào)節(jié)R1,使電流表滿(mǎn)偏 (3)保持R1不變,閉合S2,調(diào)節(jié)R2,使電流表半偏,然后讀出R2的值,則RA=R2 (1)按如圖所示連接實(shí)驗(yàn)電路 (2)將R2的值調(diào)為零,閉合S,調(diào)節(jié)R1的滑片,使電壓表滿(mǎn)偏 (3)保持R1的滑片不動(dòng),調(diào)節(jié)R2,使電壓表半偏,然后讀出R2的值,則RV=R2
實(shí)驗(yàn) 條件 R1 RA R1 RV
測(cè)量 結(jié)果 RA測(cè)=R2RV
誤差 分析 當(dāng)閉合S2時(shí),總電阻減小,總電流增大,大于原電流表的滿(mǎn)偏電流,所以當(dāng)電流表半偏時(shí),流經(jīng)R2的電流比電流表所在支路的電流大,R2的電阻比電流表的電阻小,從而造成RA的測(cè)量值偏小 當(dāng)R2的值由零逐漸增大時(shí),R2與電壓表兩端的電壓也逐漸增大,因此電壓表讀數(shù)等于Um時(shí),R2兩端的電壓大于Um,使R2>RV,從而造成RV的測(cè)量值偏大
　　[例4·電流表半偏法]　用如圖甲所示的電路測(cè)量一個(gè)量程為100 μA、內(nèi)阻約為2 000 Ω的微安表頭的內(nèi)阻,所用電源的電動(dòng)勢(shì)約為12 V,有兩個(gè)電阻箱可選,R1(0~9 999.9 Ω),R2(0~99 999.9 Ω)。
(1)RM應(yīng)選　　　　,RN應(yīng)選　　　　。
(2)根據(jù)電路圖甲,請(qǐng)把實(shí)物圖乙連線(xiàn)補(bǔ)充完整。
(3)下列操作順序合理排列是　　　　。
①將變阻器滑片P移至最左端,將RN調(diào)至最大值;
②閉合開(kāi)關(guān)S2,調(diào)節(jié)RM,使微安表半偏,并讀出RM的阻值;
③斷開(kāi)S2,閉合S1,調(diào)節(jié)滑片P至某位置再調(diào)節(jié)RN使表頭滿(mǎn)偏;
④斷開(kāi)S1、S2,拆除導(dǎo)線(xiàn),整理好器材
(4)如圖丙是RM調(diào)節(jié)后的面板,則待測(cè)表頭的內(nèi)阻為　　　　　,該測(cè)量值　　　　(填“大于”“小于”“等于”)真實(shí)值。
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表后,某次測(cè)量指針指在圖丁所示位置,則待測(cè)電壓為　　　 　V(保留3位有效數(shù)字)。
(6)某次半偏法測(cè)量表頭內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中,S2斷開(kāi),電表滿(mǎn)偏時(shí)讀出RN的值,在滑片P不變的情況下,S2閉合后調(diào)節(jié)電阻箱RM,使電表半偏時(shí)讀出RM,若認(rèn)為OP間電壓不變,則微安表內(nèi)阻為　　　　(用RM、RN表示)。
　　[例5·電壓表半偏法]　某同學(xué)為測(cè)量電壓表的內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)室僅提供了以下器材:
A.待測(cè)電壓表(量程為3 V,內(nèi)阻約為30 kΩ)
B.電源E1(電動(dòng)勢(shì)為6.0 V,內(nèi)阻不能忽略)
C.電源E2(電動(dòng)勢(shì)為3.0 V,內(nèi)阻不能忽略)
D.滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值為10 kΩ)
E.滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值為10 Ω)
F.電阻箱R'(滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求)
G.開(kāi)關(guān),導(dǎo)線(xiàn)若干
　　該同學(xué)利用上述器材連接了如圖電路后,進(jìn)行了下述操作:
①先將滑動(dòng)變阻器R的滑片調(diào)到最左端,電阻箱R'的阻值調(diào)為零;
②閉合開(kāi)關(guān),調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的滑片,使電壓表指針滿(mǎn)偏;
③保持滑動(dòng)變阻器R的滑片不動(dòng),調(diào)節(jié)電阻箱R',使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿(mǎn)刻度的一半,讀出電阻箱R'的讀數(shù)為29 kΩ。
(1)電源應(yīng)選用　　　,滑動(dòng)變阻器選用　　　。(填寫(xiě)對(duì)應(yīng)序號(hào))
(2)在虛線(xiàn)框中畫(huà)出電路圖。
(3)待測(cè)電壓表內(nèi)阻為　　　,測(cè)量值　　　　真實(shí)值(填“大于”“等于”或“小于”)。
方法(五)　等效替代法測(cè)電阻
　　測(cè)量某電阻(或電表的內(nèi)阻)時(shí),用電阻箱替換待測(cè)電阻,若二者對(duì)電路所起的作用相同(如電流或電壓相等),則電阻箱與待測(cè)電阻是等效的。故電阻箱的讀數(shù)即為待測(cè)電阻的阻值。
　　等效替代法有如下兩種情況:
項(xiàng)目 電流等效替代 電壓等效替代
實(shí)驗(yàn)電路圖
實(shí)驗(yàn)步驟 (1)按如圖電路圖連接好電路,并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大,滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a端 (2)閉合S1、S2,調(diào)節(jié)滑片P,使電流表指針指在適當(dāng)?shù)奈恢?記下此時(shí)電流表的示數(shù)為I (3)斷開(kāi)S2,再閉合S3,保持滑動(dòng)變阻器滑片P位置不變,調(diào)節(jié)電阻箱,使電流表的示數(shù)仍為I (4)此時(shí)電阻箱接入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效,即Rx=R0 (1)按如圖電路圖連接好電路,并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大,滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a端 (2)閉合S1、S2,調(diào)節(jié)滑片P,使電壓表指針指在適當(dāng)?shù)奈恢?記下此時(shí)電壓表的示數(shù)為U (3)斷開(kāi)S2,再閉合S3,保持滑動(dòng)變阻器滑片P位置不變,調(diào)節(jié)電阻箱,使電壓表的示數(shù)仍為U (4)此時(shí)電阻箱接入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效,即Rx=R0
　　[例6·電流等效替代]為了測(cè)量一額定電壓為220 V 的燈泡正常工作時(shí)的電阻值Rx,某同學(xué)設(shè)計(jì)了如
圖所示的電路。A是理想電流表,R0和R分別是電阻箱和已知阻值的固定電阻,S是單刀雙擲開(kāi)關(guān),電源是電壓有效值為220 V的交流電。請(qǐng)完成下列實(shí)驗(yàn)步驟:
(1)將S撥向接點(diǎn)1,使燈泡工作一段時(shí)間,觀察電流表,電流穩(wěn)定后,記下此時(shí)電流表的讀數(shù)I;
(2)然后將S撥向接點(diǎn)2,調(diào)節(jié)　　　　,使　　　　,記下此時(shí)R0的讀數(shù);
(3)多次重復(fù)上述過(guò)程,計(jì)算R0讀數(shù)的平均值,則燈泡正常工作時(shí)的電阻值Rx為　　　　。
　　[例7·電壓等效替代]　現(xiàn)要組裝一個(gè)酒精測(cè)試儀,它利用一種二氧化錫半導(dǎo)體型酒精氣體傳感器,此傳感器的電阻Rx隨酒精氣體濃度的變化而變化,規(guī)律如圖甲所示。目前國(guó)際公認(rèn)的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是“0.2 mg·mL-1≤酒精氣體濃度<0.8 mg·mL-1”,醉駕標(biāo)準(zhǔn)是“酒精氣體濃度≥0.8 mg·mL-1”。提供的器材有:
A.二氧化錫半導(dǎo)體型酒精氣體傳感器Rx
B.直流電源(電動(dòng)勢(shì)為4 V,內(nèi)阻不計(jì))
C.電壓表(量程為3 V,內(nèi)阻非常大,作為濃度表使用)
D.電阻箱R0(最大阻值為999.9 Ω)
E.定值電阻R1(阻值為50 Ω)
F.定值電阻R2(阻值為10 Ω)
G.單刀雙擲開(kāi)關(guān)一個(gè),導(dǎo)線(xiàn)若干
(1)圖乙是酒精測(cè)試儀電路圖,請(qǐng)?jiān)趫D丙中完成實(shí)物連線(xiàn)。
(2)電路中R應(yīng)選用定值電阻　　　(填“R1”或“R2”)。
(3)為便于識(shí)別,按照下列步驟調(diào)節(jié)此測(cè)試儀:
①電路接通前,先將電阻箱調(diào)為30.0 Ω,然后開(kāi)關(guān)向　　　　(填“a”或“b”)端閉合,將電壓表此時(shí)指針對(duì)應(yīng)的刻度線(xiàn)標(biāo)記為0.2 mg·mL-1;
②逐步減小電阻箱的阻值,電壓表的示數(shù)不斷變大,按照甲圖數(shù)據(jù)將電壓表上“電壓”刻度線(xiàn)標(biāo)為“酒精氣體濃度”,此濃度表刻度線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的濃度值是　　　　　(填“均勻”或“非均勻”)變化的;
③將開(kāi)關(guān)向另一端閉合,測(cè)試儀即可正常使用。
(4)某同學(xué)將調(diào)試好的酒精測(cè)試儀靠近酒精瓶口,發(fā)現(xiàn)電壓表讀數(shù)為1 V,則測(cè)量的酒精氣體濃度　　　　(填“有”或“沒(méi)有”)達(dá)到醉駕標(biāo)準(zhǔn)。
(5)使用一段時(shí)間后,由于電源的電動(dòng)勢(shì)略微變小,內(nèi)阻變大,其測(cè)量結(jié)果　　　　(填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)。
方法(六)　電橋法測(cè)電阻
　　電橋法是測(cè)量電阻的一種特殊方法,其測(cè)量原理電路如圖所示,實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)電阻箱R3,當(dāng)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)相等時(shí),IG=0,R1和R3兩端的電壓相等,設(shè)為U1;同時(shí)R2和Rx兩端的電壓也相等,設(shè)為U2。根據(jù)歐姆定律有=,=,由以上兩式解得R1Rx=R2R3或者=,這就是電橋平衡的條件。如果R1、R2、R3已知,由該平衡條件可求出被測(cè)電阻Rx的阻值。
　　[例8]　某同學(xué)用圖甲所示的電路測(cè)量
電阻Rx的阻值。實(shí)驗(yàn)步驟如下:
ⅰ.按照電路圖連接好電路,將滑片P置于電阻絲R0上的適當(dāng)位置,閉合開(kāi)關(guān)S1;
ⅱ.將雙刀雙擲開(kāi)關(guān)S2(中間連桿為絕緣材料)擲于觸點(diǎn)1、2,調(diào)節(jié)電阻箱R,使靈敏電流計(jì)G的指針指零,讀出電阻箱阻值,記為R1;
ⅲ.保持滑片P的位置不動(dòng),將S2擲于觸點(diǎn)3、4,調(diào)節(jié)電阻箱R,仍使靈敏電流計(jì)G的指針指零,讀出電阻箱阻值,記為R2;
ⅳ.斷開(kāi)開(kāi)關(guān),整理器材。
回答下列問(wèn)題:
(1)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,　　　　(填“需要”或“不需要”)測(cè)量滑片P兩側(cè)電阻絲的長(zhǎng)度。
(2)關(guān)于實(shí)驗(yàn)對(duì)電阻絲規(guī)格的要求,下列說(shuō)法正確的是　　　　。
A.總電阻必須已知,粗細(xì)必須均勻
B.總電阻必須已知,粗細(xì)無(wú)須均勻
C.總電阻無(wú)須已知,粗細(xì)必須均勻
D.總電阻無(wú)須已知,粗細(xì)無(wú)須均勻
(3)某次測(cè)量中,R1=70 Ω,如圖乙是電阻箱指示的R2的阻值,則待測(cè)電阻的測(cè)量值Rx=　　　　Ω(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
(4)若在步驟ⅱ后、步驟ⅲ之前,誤將滑片P向右移動(dòng)了少許,繼續(xù)進(jìn)行測(cè)量,則Rx的測(cè)量值　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值。
第5課時(shí)　創(chuàng)新思維——測(cè)量電阻常用的6種方法
[例1]　解析:(1)當(dāng)用電流表內(nèi)接法時(shí),測(cè)量值為Rx1=Rx+RA>Rx,當(dāng)用電流表外接法時(shí),測(cè)量值為Rx2=(2)由圖線(xiàn)可得Rx約為50.0 Ω,可知Rx>,所以用電流表內(nèi)接法測(cè)量的結(jié)果誤差較小,即由圖線(xiàn)Ⅰ得到的結(jié)果更接近待測(cè)電阻的真實(shí)值,測(cè)量結(jié)果Rx1==50.5 Ω。
(3)因?yàn)镽x1=Rx+RA,所以Rx=Rx1-RA=50.0 Ω。
答案:(1)O、P　(2)Ⅰ　50.5(50.0~51.0均可)　(3)50.0(49.5~50.5均可)
[例2]　解析:(1)由于器材中沒(méi)有電流表,所以可以用定值電阻與V1串聯(lián),將量程更大的電壓表V2與它們并聯(lián),為了使電表示數(shù)至少達(dá)到量程的,且V1兩端電壓不超過(guò)其量程,定值電阻應(yīng)該選阻值較大的R2,即選D。
(2)由于滑動(dòng)變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于待測(cè)電壓表內(nèi)阻,則滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法,實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示。
(3)根據(jù)歐姆定律可得U2=(RV+R),整理可得U1=U2,可知U1 U2圖像的斜率為k=,解得電壓表V1的內(nèi)阻為RV=。
答案:(1)D　(2)見(jiàn)解析圖　(3)
[例3]　解析:(1)選擇“×10”電阻擋,由題圖乙可知待測(cè)電阻阻值為15×10 Ω=150 Ω。
(2)實(shí)驗(yàn)器材中沒(méi)有電壓表,電流表A1的內(nèi)阻已知,所以用電流表A1與定值電阻串聯(lián)改裝成電壓表,電源的電動(dòng)勢(shì)為1.5 V,串聯(lián)的電阻為R=-r1=295 Ω,所以定值電阻應(yīng)選擇R1,電流表A2內(nèi)阻未知,所以應(yīng)用外接法,滑動(dòng)變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻,所以應(yīng)用分壓接法,電路圖如圖所示。
(3)根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律,待測(cè)電阻兩端的電壓U=I1,則待測(cè)電阻Rx=;設(shè)該正方形導(dǎo)電材料的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)電阻定律有Rx=ρ=ρ=ρ,解得該正方形導(dǎo)電材料電阻率ρ=Rxd。
答案:(1)150　(2)R1　見(jiàn)解析圖　(3)　Rxd
[例4]　解析:(1)根據(jù)半偏法的測(cè)量原理可知,RM與微安表頭的內(nèi)阻相當(dāng),當(dāng)閉合S2之后,通過(guò)RN的電流應(yīng)基本不變,就需要RN較大,對(duì)下方分壓電路影響甚微,故RM應(yīng)選R1,RN應(yīng)選R2。
(2)根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖如圖1所示。
(3)半偏法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)步驟應(yīng)為:①將變阻器滑片P移至最左端,將RN調(diào)至最大值;③斷開(kāi)S2,閉合S1,調(diào)節(jié)滑片P至某位置再調(diào)節(jié)RN使表頭滿(mǎn)偏;②閉合開(kāi)關(guān)S2,調(diào)節(jié)RM,使微安表半偏,并讀出RM的阻值;④斷開(kāi)S1、S2,拆除導(dǎo)線(xiàn),整理好器材。
(4)RM調(diào)節(jié)后的面板讀數(shù)為1 998.0 Ω,根據(jù)半偏法可知,待測(cè)表頭的內(nèi)阻為1 998.0 Ω。當(dāng)閉合S2后,原電路可看成如圖2所示電路。
閉合S2后,相當(dāng)于RM由無(wú)窮大變成有限值,電路總電阻變小,則流過(guò)RN的電流大于原來(lái)的電流,則流過(guò)RM的電流大于,故待測(cè)表頭的內(nèi)阻的測(cè)量值小于真實(shí)值。
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表,則需要串聯(lián)一個(gè)電阻R0,則有U=Ig(Rg+R0),此時(shí)的電壓讀數(shù)有U'=I'(Rg+R0),其中U=2 V,Ig=100 μA,I'=64 μA,聯(lián)立解得U'=1.28 V。
(6)根據(jù)題意OP間電壓不變,可得I(RA+RN)=+RN+·RA,解得RA=。
答案:(1)R1　R2　(2)見(jiàn)解析圖1　(3)①③②④　(4)1 998.0 Ω　小于　(5)1.28　(6)
[例5]　解析:(1)由于電源內(nèi)阻不能忽略,則其路端電壓小于電源電動(dòng)勢(shì),由于電壓表要滿(mǎn)偏,達(dá)到3 V,故電動(dòng)勢(shì)為3 V的電源不能滿(mǎn)足要求,故選電源電動(dòng)勢(shì)為6 V的B;由于電壓表滿(mǎn)偏和半偏時(shí)認(rèn)為電壓表和電阻箱兩端電壓之和不變,故只有滑動(dòng)變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻時(shí)才成立,故選擇最大阻值為10 Ω 的E。
(2)該實(shí)驗(yàn)為用半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻,按實(shí)物連線(xiàn)畫(huà)電路圖如圖所示。
(3)滑動(dòng)變阻器保持不變,可以認(rèn)為總電壓不變,再調(diào)節(jié)電阻箱使電壓表半偏,那么電阻箱的電壓與電壓表相同,所以RV=R箱=29 kΩ,實(shí)際上,由于電阻箱與電壓表串聯(lián)后接入電路增加了總電阻,則滑動(dòng)變阻器的分壓將增大,這樣當(dāng)電壓表半偏時(shí),電阻箱的電壓比電壓表大,所以測(cè)量值大于真實(shí)值。
答案:(1)B　E　(2)見(jiàn)解析圖　(3)29 kΩ　大于
[例6]　解析:(2)根據(jù)電路特點(diǎn)可知,當(dāng)S接2時(shí),要使電流表的讀數(shù)仍為I,從而可以把Rx的阻值用R和R0的總阻值代替,所以此時(shí)應(yīng)調(diào)節(jié)電阻箱R0,以確保電流表的讀數(shù)不變。
(3)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟,每次電流表的讀數(shù)不變,故燈泡的電阻就等于R和R0串聯(lián)后的電阻之和,故Rx=+R。
答案:(2)R0(或電阻箱的阻值)　電流表(或A)的讀數(shù)仍為I　(3)+R
[例7]　解析:(1)根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖,如圖所示。
(2)在題圖乙中,根據(jù)閉合電路歐姆定律,電壓表的讀數(shù)為UR=R,因?yàn)殡妷罕淼牧砍虨? V,所以UR≤3 V,聯(lián)立解得R≤3Rx,由題圖甲知當(dāng)Rx=10 Ω時(shí),則R≤30 Ω,故選R2。
(3)①電路接通前,先將電阻箱調(diào)為30.0 Ω,然后開(kāi)關(guān)向a端閉合,將電壓表此時(shí)指針對(duì)應(yīng)的刻度線(xiàn)標(biāo)記為0.2 mg·mL-1;
②由閉合電路歐姆定律,電壓UR與電阻箱、電阻R2的關(guān)系式為UR=R2,可知UR與R0成非線(xiàn)性關(guān)系,所以此濃度表刻度線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的濃度值是非均勻變化的。
(4)電壓表讀數(shù)為1 V,根據(jù)UR=R2,解得Rx=30.0 Ω,通過(guò)題圖甲可知,此時(shí)酒精氣體濃度未達(dá)到醉駕標(biāo)準(zhǔn)。
(5)使用一段時(shí)間后,由于電源的電動(dòng)勢(shì)略微變小,內(nèi)阻變大,電路中電流將減小,電壓表示數(shù)將偏小,故其測(cè)量結(jié)果將偏小。
答案:(1)見(jiàn)解析圖　(2)R2　(3)①a　②非均勻　(4)沒(méi)有　(5)偏小
[例8]　解析:(1)設(shè)滑片左、右兩側(cè)電阻絲的電阻值分別為R左、R右,由步驟ⅱ結(jié)合電橋電路可知=,同理由步驟ⅲ得=,解得Rx=,顯然實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要測(cè)量電阻絲的長(zhǎng)度。
(2)由Rx=可知,求解Rx用不到電阻絲的具體數(shù)值,所以實(shí)驗(yàn)中對(duì)電阻絲的要求是電阻絲的粗細(xì)無(wú)須均勻,電阻絲的總電阻無(wú)須已知,D正確。
(3)由電阻箱的讀數(shù)規(guī)則可知R2=558 Ω,則Rx== Ω≈198 Ω。
(4)若在步驟ⅱ后、步驟ⅲ之前,誤將滑片P向右移動(dòng)了少許,則有=,=,其中R左R右',所以有<,解得Rx真<,又Rx測(cè)=,所以Rx的測(cè)量值大于真實(shí)值。
答案:(1)不需要　(2)D　(3)198　(4)大于
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創(chuàng)新思維——測(cè)量電阻常用的6種
方法
第5課時(shí)
大多數(shù)電學(xué)實(shí)驗(yàn)都關(guān)系到“電阻的測(cè)量”這一問(wèn)題，且“電阻的測(cè)量”往往是整個(gè)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)或解題突破點(diǎn)，破解了這一環(huán)節(jié)也就找到了解題的“命門(mén)”。伏安法是測(cè)量電阻的最基本方法，在一定的實(shí)驗(yàn)條件下，由伏安法又衍生出了一些測(cè)量電阻的其他方法：伏伏法、安安法、半偏法、等效替代法、電橋法等。
1
方法(一) 伏安法測(cè)電阻
2
方法(二) 伏伏法(電壓差值法)測(cè)電阻
CONTENTS
目錄
4
方法(四) 半偏法測(cè)電阻
6
方法(六) 電橋法測(cè)電阻
3
方法(三)　安安法(電流差值法)測(cè)電阻
5
方法(五) 等效替代法測(cè)電阻
方法(一) 伏安法測(cè)電阻
伏安法是利用電流表、電壓表與滑動(dòng)變阻器的組合測(cè)量電阻的方法，是電阻測(cè)量的基礎(chǔ)方法，是高考考查的熱點(diǎn)。它滲透在電學(xué)實(shí)驗(yàn)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，如測(cè)未知電阻、測(cè)電阻率、測(cè)各種電表內(nèi)阻等，本質(zhì)上都是伏安法測(cè)電阻在不同情境下的具體應(yīng)用。主要涉及電壓表、電流表的選擇以及實(shí)物連線(xiàn)等。
[例1]　某同學(xué)用伏安法測(cè)量一阻值為幾十歐姆的電阻Rx，所用電壓表的內(nèi)阻為1 kΩ，電流表內(nèi)阻為0.5 Ω。該同學(xué)采用兩種測(cè)量方案，一種是將電壓表跨接在圖(a)所示電路的O、P兩點(diǎn)之間，另一種是跨接在O、Q兩點(diǎn)之間。測(cè)量得到如圖(b)所示的兩條U I圖線(xiàn)，其中U與I分別為電壓表和電流表的示數(shù)。回答下列問(wèn)題：
(1)圖(b)中標(biāo)記為Ⅱ的圖線(xiàn)是采用電壓表跨接在________ (填“O、P”或“O、Q”)兩點(diǎn)的方案測(cè)量得到的。
[解析]　當(dāng)用電流表內(nèi)接法時(shí)，測(cè)量值為Rx1=Rx+RA>Rx，當(dāng)用電流表外接法時(shí)，測(cè)量值為Rx2=O、P
(2)根據(jù)所用實(shí)驗(yàn)器材和圖(b)可判斷，由圖線(xiàn)________ (填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的結(jié)果更接近待測(cè)電阻的真實(shí)值，結(jié)果為_(kāi)__________________ Ω(保留1位小數(shù))。
[解析]　由圖線(xiàn)可得Rx約為50.0 Ω，可知Rx>，所以用電流表內(nèi)接法測(cè)量的結(jié)果誤差較小，即由圖線(xiàn)Ⅰ得到的結(jié)果更接近待測(cè)電阻的真實(shí)值，測(cè)量結(jié)果Rx1==50.5 Ω。
Ⅰ
50.5(50.0~51.0均可)
(3)考慮到實(shí)驗(yàn)中電表內(nèi)阻的影響，需對(duì)(2)中得到的結(jié)果進(jìn)行修正，修正后待測(cè)電阻的阻值為_(kāi)___________________Ω(保留1位小數(shù))。
[解析]　 因?yàn)镽x1=Rx+RA，所以Rx=Rx1-RA=50.0 Ω。
50.0(49.5~50.5均可)
方法(二) 伏伏法(電壓差值法)
測(cè)電阻
伏伏法又稱(chēng)電壓差值法，是利用兩個(gè)電壓表的組合測(cè)量電壓表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見(jiàn)電路如圖甲、乙所示。
(1)條件：電壓表V2的量程必須大于電壓表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知內(nèi)阻值的電壓表可當(dāng)作電流表使用。在缺少合適的電流表的情況下，常用電壓表代替電流表使用，這是設(shè)計(jì)電路中的常用技巧，也是高考的熱點(diǎn)之一。
(3)原理：①圖甲中，電壓表V1、V2的讀數(shù)分別為U1、U2 ，根據(jù)電路知識(shí)有U2=U1+R0，則如果R0已知，可求出電壓表V1的內(nèi)阻r1=R0 ；如果r1已知，可以求出R0=r1。②圖乙中，如果電壓表V1的內(nèi)阻r1、電阻R0已知，電壓表V1、V2的讀數(shù)分別為U1、U2 ，根據(jù)電路知識(shí)可知流過(guò)被測(cè)電阻Rx的電流為I=+=，則被測(cè)電阻為Rx==。同理，如果R0、Rx已知，可以由上面的關(guān)系求出電壓表V1的內(nèi)阻r1。
[例2]　(2025·南京模擬)某興趣小組想要精確測(cè)量電壓表V1的內(nèi)阻，該電壓表量程為3 V，內(nèi)阻大約為2 kΩ，除此以外提供的器材有：
A.電源E(電動(dòng)勢(shì)9 V，內(nèi)阻忽略不計(jì))
B.電壓表V2(量程15 V，內(nèi)阻約為5 kΩ)
C.滑動(dòng)變阻器R1(阻值范圍為0~10 Ω)
D.定值電阻R2=5 kΩ
E.定值電阻R3=500 Ω
F.開(kāi)關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線(xiàn)若干
(1)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，需多次測(cè)量且要求電表示數(shù)至少要達(dá)到量程的，則定值電阻應(yīng)該選______(填器材前的字母代號(hào))；
[解析]　由于器材中沒(méi)有電流表，所以可以用定值電阻與V1串聯(lián)，將量程更大的電壓表V2與它們并聯(lián)，為了使電表示數(shù)至少達(dá)到量程的，且V1兩端電壓不超過(guò)其量程，定值電阻應(yīng)該選阻值較大的R2，即選D。
D
(2)請(qǐng)?jiān)谔摼€(xiàn)框內(nèi)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖；
[答案]　見(jiàn)解析圖
[解析] 　由于滑動(dòng)變阻器最大阻值
遠(yuǎn)小于待測(cè)電壓表內(nèi)阻，則滑動(dòng)變阻器
應(yīng)采用分壓接法，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示。
(3)將電壓表V1的示數(shù)記為U1，將另一個(gè)電壓表的示數(shù)記為U2，將所選定值電阻的阻值記為R，在獲得多組U1、U2的值后建立坐標(biāo)系，繪制U1 U2圖像，擬合得到的直線(xiàn)斜率為k，則電壓表V1的內(nèi)阻為
_______(用k和R表示)。
[解析]　根據(jù)歐姆定律可得U2=(RV+R)，整理可得U1=U2，可知U1 U2圖像的斜率為k=，解得電壓表V1的內(nèi)阻為RV=。
方法(三) 安安法(電流差值法)
測(cè)電阻
安安法又稱(chēng)電流差值法，是利用兩個(gè)電流表的組合測(cè)量電流表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見(jiàn)電路如圖甲、乙所示。
(1)條件：電流表A2的量程必須大于電流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知內(nèi)阻值的電流表可當(dāng)作電壓表使用。在缺少合適的電壓表的情況下，常用電流表代替電壓表使用，這是設(shè)計(jì)電路中的常用技巧，也是高考的熱點(diǎn)之一。
(3)原理：電流表A1、A2的讀數(shù)分別為I1、I2 ，電流表A1的內(nèi)阻為r1。則：
①圖甲中，根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx，則如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。
②圖乙中，根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1+Rx)=(I2-I1)R0，則如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。
[例3]　某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量一種新型導(dǎo)電材料的電阻率，取一塊厚度均勻的正方形此導(dǎo)電材料，如圖甲所示。
(1)實(shí)驗(yàn)小組先用多用電表的電阻擋粗測(cè)AB邊與CD邊之間的電阻Rx，選擇“×10”電阻擋，機(jī)械調(diào)零、歐姆調(diào)零后，按正確的操作步驟來(lái)測(cè)量，表盤(pán)的示數(shù)如圖乙所示，則阻值Rx=_______Ω。
150
[解析]　選擇“×10”電阻擋，由題圖乙可知待測(cè)電阻阻值為15×10 Ω=150 Ω。
(2)實(shí)驗(yàn)小組想要精確測(cè)量電阻Rx，選用實(shí)驗(yàn)器材及其符號(hào)和規(guī)格如下：
A.電池組(E=1.5 V，內(nèi)阻不計(jì))
B.定值電阻(R1=295 Ω)
C.定值電阻(R2=995 Ω)
D.電流表A1(量程為5 mA，內(nèi)阻為r1=5 Ω)
E.電流表A2(量程為15 mA，內(nèi)阻約為1 Ω)
F.滑動(dòng)變阻器R(最大阻值10 Ω，允許通過(guò)的最大電流為0.5 A)
G.開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線(xiàn)若干
為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，要求電表的測(cè)量值在量程的以上，定值電阻應(yīng)該選擇________ (選填“R1”或“R2”)，在虛線(xiàn)框中畫(huà)出合適的電路圖，并標(biāo)上各器材的符號(hào)。
R1
[解析]　 實(shí)驗(yàn)器材中沒(méi)有電壓表，電流表A1的內(nèi)阻已知，所以用電流表A1與定值電阻串聯(lián)改裝成電壓表，電源的電動(dòng)勢(shì)為1.5 V，串聯(lián)的電阻為R=-r1=295 Ω，所以定值電阻應(yīng)選擇
R1，電流表A2內(nèi)阻未知，所以應(yīng)用外接法，滑動(dòng)
變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻，所以應(yīng)用分壓
接法，電路圖如圖所示。
(3)若實(shí)驗(yàn)中電流表A1、A2的示數(shù)分別為I1、I2，則待測(cè)電阻Rx=
________(用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的物理量符號(hào)和題設(shè)中給出的物理量符號(hào)來(lái)表示)；若材料的厚度為d，可得導(dǎo)電材料的電阻率為_(kāi)_______(用Rx和測(cè)得的物理量符號(hào)表示)。
　
Rxd
[解析] 根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律，待測(cè)電阻兩端的電壓U=I1，則待測(cè)電阻Rx=；設(shè)該正方形導(dǎo)電材料的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)電阻定律有Rx=ρ=ρ=ρ，解得該正方形導(dǎo)電材料電阻率ρ=Rxd。
方法(四) 半偏法測(cè)電阻
利用半偏法測(cè)量電流表或電壓表內(nèi)阻時(shí)，先不連接電阻箱或?qū)㈦娮柘渥柚嫡{(diào)為零，將電流表或電壓表的指針調(diào)至滿(mǎn)偏，然后再并聯(lián)或串聯(lián)上電阻箱，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電表示數(shù)為滿(mǎn)偏刻度的一半，則認(rèn)為電阻箱的阻值與待測(cè)的電流表或電壓表內(nèi)阻相等。
半偏法測(cè)電表內(nèi)阻可以分為兩種情況：
項(xiàng)目 電流表半偏法 電壓表半偏法
實(shí)驗(yàn) 電路圖
實(shí)驗(yàn)步驟 (1)按如圖所示連接實(shí)驗(yàn)電路 (2)斷開(kāi)S2，閉合S1，調(diào)節(jié)R1，使電流表滿(mǎn)偏 (3)保持R1不變，閉合S2，調(diào)節(jié)R2，使電流表半偏，然后讀出R2的值，則RA=R2 (1)按如圖所示連接實(shí)驗(yàn)電路
(2)將R2的值調(diào)為零，閉合S，調(diào)節(jié)R1的滑片，使電壓表滿(mǎn)偏
(3)保持R1的滑片不動(dòng)，調(diào)節(jié)R2，使電壓表半偏，然后讀出R2的值，則RV=R2
實(shí)驗(yàn)條件 R1 RA R1 RV
測(cè)量結(jié)果 RA測(cè)=R2RV
續(xù)表
誤差分析 當(dāng)閉合S2時(shí)，總電阻減小，總電流增大，大于原電流表的滿(mǎn)偏電流，所以當(dāng)電流表半偏時(shí)，流經(jīng)R2的電流比電流表所在支路的電流大，R2的電阻比電流表的電阻小，從而造成RA的測(cè)量值偏小
續(xù)表
[例4·電流表半偏法]　用如圖甲所示的電路測(cè)量一個(gè)量程為100 μA、內(nèi)阻約為2 000 Ω的微安表頭的內(nèi)阻，所用電源的電動(dòng)勢(shì)約為12 V，有兩個(gè)電阻箱可選，R1(0~9 999.9 Ω)，R2(0~99 999.9 Ω)。
(1)RM應(yīng)選________，RN應(yīng)選________ 。
[解析]　根據(jù)半偏法的測(cè)量原理可知，RM與微安表頭的內(nèi)阻相當(dāng)，當(dāng)閉合S2之后，通過(guò)RN的電流應(yīng)基本不變，就需要RN較大，對(duì)下方分壓電路影響甚微，故RM應(yīng)選R1，RN應(yīng)選R2。
R1
R2
(2)根據(jù)電路圖甲，請(qǐng)把實(shí)物圖乙連線(xiàn)補(bǔ)充完整。
[答案]　見(jiàn)解析圖1
[解析]　根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖如圖1所示。
(3)下列操作順序合理排列是_________。
①將變阻器滑片P移至最左端，將RN調(diào)至最大值；
②閉合開(kāi)關(guān)S2，調(diào)節(jié)RM，使微安表半偏，并讀出RM的阻值；
③斷開(kāi)S2，閉合S1，調(diào)節(jié)滑片P至某位置再調(diào)節(jié)RN使表頭滿(mǎn)偏；
④斷開(kāi)S1、S2，拆除導(dǎo)線(xiàn)，整理好器材
①③②④
[解析]　 半偏法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)步驟應(yīng)為：①將變阻器滑片P移至最左端，將RN調(diào)至最大值；③斷開(kāi)S2，閉合S1，調(diào)節(jié)滑片P至某位置再調(diào)節(jié)RN使表頭滿(mǎn)偏；②閉合開(kāi)關(guān)S2，調(diào)節(jié)RM，使微安表半偏，并讀出RM的阻值；④斷開(kāi)S1、S2，拆除導(dǎo)線(xiàn)，整理好器材。
(4)如圖丙是RM調(diào)節(jié)后的面板，則待測(cè)表頭的內(nèi)阻為_(kāi)_________，該測(cè)量值_________(填“大于”“小于”“等于”)真實(shí)值。
1 998.0 Ω
小于
[解析] RM調(diào)節(jié)后的面板讀數(shù)為1 998.0 Ω，根據(jù)半偏法可知，待測(cè)表頭的內(nèi)阻為1 998.0 Ω。當(dāng)閉合
S2后，原電路可看成如圖2所示電路。
閉合S2后，相當(dāng)于RM由無(wú)窮大變成
有限值，電路總電阻變小，則流過(guò)
RN的電流大于原來(lái)的電流，則流過(guò)RM的電流大于，故待測(cè)表頭的內(nèi)阻的測(cè)量值小于真實(shí)值。
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表后，某次測(cè)量指針指在圖丁所示位置，則待測(cè)電壓為_(kāi)_______V(保留3位有效數(shù)字)。
[解析]　 將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表，則需要串聯(lián)一個(gè)電阻R0，則有U=Ig(Rg+R0)，此時(shí)的電壓讀數(shù)有U'=I'(Rg+R0)，其中U=2 V，Ig=100 μA，I'=64 μA，聯(lián)立解得U'=1.28 V。
1.28
(6)某次半偏法測(cè)量表頭內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，S2斷開(kāi)，電表滿(mǎn)偏時(shí)讀出RN的值，在滑片P不變的情況下，S2閉合后調(diào)節(jié)電阻箱RM，使電表半
偏時(shí)讀出RM，若認(rèn)為OP間電壓不變，則微安表內(nèi)阻為_(kāi)__________ (用RM、RN表示)。
[解析]　 根據(jù)題意OP間電壓不變，可得I(RA+RN)= RN+ ·RA，解得RA=。
[例5·電壓表半偏法]　某同學(xué)為測(cè)量電壓表的內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)室僅提供了以下器材：
A.待測(cè)電壓表(量程為3 V，內(nèi)阻約為30 kΩ)
B.電源E1(電動(dòng)勢(shì)為6.0 V，內(nèi)阻不能忽略)
C.電源E2(電動(dòng)勢(shì)為3.0 V，內(nèi)阻不能忽略)
D.滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值為10 kΩ)
E.滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值為10 Ω)
F.電阻箱R'(滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求)
G.開(kāi)關(guān)，導(dǎo)線(xiàn)若干
該同學(xué)利用上述器材連接了如圖電路后，進(jìn)行了下述操作：
①先將滑動(dòng)變阻器R的滑片調(diào)到最左端，電阻箱R'的阻值調(diào)為零；
②閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的滑片，使電壓表指針滿(mǎn)偏；
③保持滑動(dòng)變阻器R的滑片不動(dòng)，調(diào)節(jié)電阻箱R'，使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿(mǎn)刻度的一半，讀出電阻箱R'的讀數(shù)為29 kΩ。
(1)電源應(yīng)選用_____ ，滑動(dòng)變阻器選用_____。(填寫(xiě)對(duì)應(yīng)序號(hào))
[解析]　由于電源內(nèi)阻不能忽略，則其路端電壓小于電源電動(dòng)勢(shì)，由于電壓表要滿(mǎn)偏，達(dá)到3 V，故電動(dòng)勢(shì)為3 V的電源不能滿(mǎn)足要求，故選電源電動(dòng)勢(shì)為6 V的B；由于電壓表滿(mǎn)偏和半偏時(shí)認(rèn)為電壓表和電阻箱兩端電壓之和不變，故只有滑動(dòng)變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻時(shí)才成立，故選擇最大阻值為10 Ω 的E。
B
E
(2)在虛線(xiàn)框中畫(huà)出電路圖。
[答案]　見(jiàn)解析圖
[解析]　 該實(shí)驗(yàn)為用半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻，按實(shí)物連線(xiàn)畫(huà)電路圖如圖所示。
(3)待測(cè)電壓表內(nèi)阻為_(kāi)_______，測(cè)量值________真實(shí)值(填“大于”“等于”或“小于”)。
[解析]　 滑動(dòng)變阻器保持不變，可以認(rèn)為總電壓不變，再調(diào)節(jié)電阻箱使電壓表半偏，那么電阻箱的電壓與電壓表相同，所以RV=R箱=29 kΩ，實(shí)際上，由于電阻箱與電壓表串聯(lián)后接入電路增加了總電阻，則滑動(dòng)變阻器的分壓將增大，這樣當(dāng)電壓表半偏時(shí)，電阻箱的電壓比電壓表大，所以測(cè)量值大于真實(shí)值。
29 kΩ
大于
方法(五) 等效替代法測(cè)電阻
測(cè)量某電阻(或電表的內(nèi)阻)時(shí)，用電阻箱替換待測(cè)電阻，若二者對(duì)電路所起的作用相同(如電流或電壓相等)，則電阻箱與待測(cè)電阻是等效的。故電阻箱的讀數(shù)即為待測(cè)電阻的阻值。
等效替代法有如下兩種情況：
項(xiàng)目 電流等效替代 電壓等效替代
實(shí)驗(yàn)電路圖
續(xù)表
項(xiàng)目 電流等效替代
實(shí)驗(yàn) 步驟 (1)按如圖電路圖連接好電路，并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a端
(2)閉合S1、S2，調(diào)節(jié)滑片P，使電流表指針指在適當(dāng)?shù)奈恢茫?br/>記下此時(shí)電流表的示數(shù)為I
(3)斷開(kāi)S2，再閉合S3，保持滑動(dòng)變阻器滑片P位置不變，調(diào)節(jié)
電阻箱，使電流表的示數(shù)仍為I
(4)此時(shí)電阻箱接入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效，
即Rx=R0
續(xù)表
項(xiàng)目 電壓等效替代
實(shí)驗(yàn) 步驟 (1)按如圖電路圖連接好電路，并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大，
滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a端
(2)閉合S1、S2，調(diào)節(jié)滑片P，使電壓表指針指在適當(dāng)?shù)奈恢茫?br/>記下此時(shí)電壓表的示數(shù)為U
(3)斷開(kāi)S2，再閉合S3，保持滑動(dòng)變阻器滑片P位置不變，調(diào)節(jié)
電阻箱，使電壓表的示數(shù)仍為U
(4)此時(shí)電阻箱接入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效，
即Rx=R0
[例6·電流等效替代]為了測(cè)量一額定電壓為220 V 的燈泡正常工作時(shí)的電阻值Rx，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的電路。A是理想電流表，R0和R分別是電阻箱和已知阻值的固定電阻，S是單刀雙擲開(kāi)關(guān)，電源是電壓有效值為220 V的交流電。請(qǐng)完成下列實(shí)驗(yàn)步驟：
(1)將S撥向接點(diǎn)1，使燈泡工作一段時(shí)間，觀察電流表，電流穩(wěn)定后，記下此時(shí)電流表的讀數(shù)I；
(2)然后將S撥向接點(diǎn)2，調(diào)節(jié)___________________ ，使________________________ ，記下此時(shí)R0的讀數(shù)；
[解析]　根據(jù)電路特點(diǎn)可知，當(dāng)S接2時(shí)，要使電流表的讀數(shù)仍為I，從而可以把Rx的阻值用R和R0的總阻值代替，所以此時(shí)應(yīng)調(diào)節(jié)電阻箱R0，以確保電流表的讀數(shù)不變。
R0(或電阻箱的阻值)
電流表(或A)的讀數(shù)仍為I
(3)多次重復(fù)上述過(guò)程，計(jì)算R0讀數(shù)的平均值，則燈泡正常工作時(shí)的電阻值Rx為_(kāi)_________。
[解析]　 根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，每次電流表的讀數(shù)不變，故燈泡的電阻就等于R和R0串聯(lián)后的電阻之和，故Rx=+R。
+R
[例7·電壓等效替代]　現(xiàn)要組裝一個(gè)酒精測(cè)試儀，它利用一種二氧化錫半導(dǎo)體型酒精氣體傳感器，此傳感器的電阻Rx隨酒精氣體濃度的變化而變化，規(guī)律如圖甲所示。目前國(guó)際公認(rèn)的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是“0.2 mg·mL-1≤酒精氣體濃度<0.8 mg·mL-1”，醉駕標(biāo)準(zhǔn)是“酒精氣體濃度≥0.8 mg·mL-1”。提供的器材有：
A.二氧化錫半導(dǎo)體型酒精氣體傳感器Rx
B.直流電源(電動(dòng)勢(shì)為4 V，內(nèi)阻不計(jì))
C.電壓表(量程為3 V，內(nèi)阻非常大，作為濃度表使用)
D.電阻箱R0(最大阻值為999.9 Ω)
E.定值電阻R1(阻值為50 Ω)
F.定值電阻R2(阻值為10 Ω)
G.單刀雙擲開(kāi)關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線(xiàn)若干
(1)圖乙是酒精測(cè)試儀電路圖，請(qǐng)?jiān)趫D丙中完成實(shí)物連線(xiàn)。
[答案]　見(jiàn)解析圖
[解析]　根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖，如圖所示。
(2)電路中R應(yīng)選用定值電阻_________ (填“R1”或“R2”)。
[解析]　 在題圖乙中，根據(jù)閉合電路歐姆定律，電壓表的讀數(shù)為UR=R，因?yàn)殡妷罕淼牧砍虨? V，所以UR≤3 V，聯(lián)立解得R≤3Rx，由題圖甲知當(dāng)Rx=10 Ω時(shí)，則R≤30 Ω，故選R2。
R2
(3)為便于識(shí)別，按照下列步驟調(diào)節(jié)此測(cè)試儀：
①電路接通前，先將電阻箱調(diào)為30.0 Ω，然后開(kāi)關(guān)向________ (填“a”或“b”)端閉合，將電壓表此時(shí)指針對(duì)應(yīng)的刻度線(xiàn)標(biāo)記為0.2 mg·mL-1；
②逐步減小電阻箱的阻值，電壓表的示數(shù)不斷變大，按照甲圖數(shù)據(jù)將電壓表上“電壓”刻度線(xiàn)標(biāo)為“酒精氣體濃度”，此濃度表刻度線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的濃度值是________(填“均勻”或“非均勻”)變化的；
③將開(kāi)關(guān)向另一端閉合，測(cè)試儀即可正常使用。
a
非均勻
[解析]　①電路接通前，先將電阻箱調(diào)為30.0 Ω，然后開(kāi)關(guān)向a端閉合，將電壓表此時(shí)指針對(duì)應(yīng)的刻度線(xiàn)標(biāo)記為0.2 mg·mL-1；
②由閉合電路歐姆定律，電壓UR與電阻箱、電阻R2的關(guān)系式為UR=R2，可知UR與R0成非線(xiàn)性關(guān)系，所以此濃度表刻度線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的濃度值是非均勻變化的。
(4)某同學(xué)將調(diào)試好的酒精測(cè)試儀靠近酒精瓶口，發(fā)現(xiàn)電壓表讀數(shù)為1 V，則測(cè)量的酒精氣體濃度_________ (填“有”或“沒(méi)有”)達(dá)到醉駕標(biāo)準(zhǔn)。
[解析]　電壓表讀數(shù)為1 V，根據(jù)UR=R2，解得Rx=30.0 Ω，通過(guò)題圖甲可知，此時(shí)酒精氣體濃度未達(dá)到醉駕標(biāo)準(zhǔn)。
沒(méi)有
(5)使用一段時(shí)間后，由于電源的電動(dòng)勢(shì)略微變小，內(nèi)阻變大，其測(cè)量結(jié)果________ (填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)。
[解析]　使用一段時(shí)間后，由于電源的電動(dòng)勢(shì)略微變小，內(nèi)阻變大，電路中電流將減小，電壓表示數(shù)將偏小，故其測(cè)量結(jié)果將偏小。
偏小
方法(六) 電橋法測(cè)電阻
電橋法是測(cè)量電阻的一種特殊方法，其測(cè)量原理電路如圖所示，實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)電阻箱R3，當(dāng)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)相等時(shí)，IG=0，R1和R3兩端的電壓相等，設(shè)為U1；同時(shí)R2和Rx兩端的電壓也相等，設(shè)為U2。根據(jù)歐姆定律有==，由以上兩式
解得R1Rx=R2R3或者=，這就是電橋平衡
的條件。如果R1、R2、R3已知，由該平衡條
件可求出被測(cè)電阻Rx的阻值。
[例8]　某同學(xué)用圖甲所示的電路測(cè)量電阻Rx的阻值。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
ⅰ.按照電路圖連接好電路，將滑片P置于電阻絲R0上的適當(dāng)位置，閉合開(kāi)關(guān)S1；
ⅱ.將雙刀雙擲開(kāi)關(guān)S2(中間連桿為絕緣材料)擲于觸點(diǎn)1、2，調(diào)節(jié)電阻箱R，使靈敏電流計(jì)G的指針指零，讀出電阻箱阻值，記為R1；
ⅲ.保持滑片P的位置不動(dòng)，將S2擲于觸點(diǎn)3、4，調(diào)節(jié)電阻箱R，仍使靈敏電流計(jì)G的指針指零，讀出電阻箱阻值，記為R2；
ⅳ.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，整理器材。
回答下列問(wèn)題：
(1)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，__________ (填“需要”或“不需要”)測(cè)量滑片P兩側(cè)電阻絲的長(zhǎng)度。
[解析]　設(shè)滑片左、右兩側(cè)電阻絲的電阻值分別為R左、R右，由步驟ⅱ結(jié)合電橋電路可知=，同理由步驟ⅲ得=，解得Rx=，顯然實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要測(cè)量電阻絲的長(zhǎng)度。
不需要
(2)關(guān)于實(shí)驗(yàn)對(duì)電阻絲規(guī)格的要求，下列說(shuō)法正確的是_______。
A.總電阻必須已知，粗細(xì)必須均勻
B.總電阻必須已知，粗細(xì)無(wú)須均勻
C.總電阻無(wú)須已知，粗細(xì)必須均勻
D.總電阻無(wú)須已知，粗細(xì)無(wú)須均勻
D
[解析]　由Rx=可知，求解Rx用不到電阻絲的具體數(shù)值，所以實(shí)驗(yàn)中對(duì)電阻絲的要求是電阻絲的粗細(xì)無(wú)須均勻，電阻絲的總電阻無(wú)須已知，D正確。
(3)某次測(cè)量中，R1=70 Ω，如圖乙是電阻箱指示的R2的阻值，則待測(cè)電阻的測(cè)量值Rx=________Ω(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
198
[解析]　 由電阻箱的讀數(shù)規(guī)則可知R2=558 Ω，則Rx== Ω≈198 Ω。
(4)若在步驟ⅱ后、步驟ⅲ之前，誤將滑片P向右移動(dòng)了少許，繼續(xù)進(jìn)行測(cè)量，則Rx的測(cè)量值__________ (填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值。
[解析]　 若在步驟ⅱ后、步驟ⅲ之前，誤將滑片P向右移動(dòng)了少許，則有==，其中R左R右'，所以有<，解得Rx真<，又Rx測(cè)=，所以Rx的測(cè)量值大于真實(shí)值。
大于

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