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第三章質量與密度的計算期末復習
1．一個瓶子里有不多的水，烏鴉喝不到水，聰明的烏鴉就銜了很多的小石塊填到瓶子里，水面上升到瓶口，烏鴉喝到了水。若瓶子的容積為450mL，內有0.2kg的水，已知石塊密度為2.6×103kg/m3，求。
（1）烏鴉投入其中的石塊的體積。
（2）投入石塊的總質量。
2．小明的父親外出時買了一個用鋁材料制造的藝術品球，用天平測得球的質量是594g，體積為300cm3．請你幫助完成下列問題：（已知：ρ水＝1.0×103Kg/m3；ρ鋁＝2.7×103Kg/m3）
（1）判斷此球是否為實心的。
（2）若是空心的，則空心部分的體積為多少cm3？
（3）若在空心部分注滿水，則注入水后球的總質量為多少？
3．小明同學購置了一輛折疊自行車用于上下學騎行。通過產品說明，他獲取到這輛折疊自行車部分技術指標，如下表所示。于是他提出了兩個問題，請你解答：（已知ρ鋁＝2.7×103kg/m3、ρ鐵＝7.8×103kg/m3）
產品型號 XXYRA00
車架材質 鋁
車架質量 10.8kg
整車質量 12.8kg
（1）這輛折疊自行車車架所用鋁材的體積是多少立方米？
（2）如果該車車架用同體積的鐵材制成，則車的質量會增加多少千克？
4．質量為100g、容積為100cm3的容器中裝滿冰塊，待冰全部熔化后，將一空心合金球放入瓶中，發現球浸沒后水面恰好與容器口齊平，測得此時容器的總質量為230g。求：（ρ水＝1g/cm3，ρ冰＝0.9g/cm3，ρ合金＝8g/cm3）
（1）冰全部熔化后水的體積。
（2）合金球的質量。
（3）合金球空心部分的體積。
5．新型材料“氣凝膠”作為世界上最輕的固體，是一種多孔狀、類似海綿結構的二氧化硅固體。這種材料密度僅約為3.6kg/m3。它看似脆弱不堪，其實非常堅固耐用。氣凝膠對汽油等有機溶劑具有超快、超強的吸附力，它的吸收量是本身質量的250倍左右，最高可達900倍。國際空間站、美國“火星探路者”探測器上，都用到了氣凝膠材料。
（1）若某海域發生10.8t的原油泄漏事故，則理論上一次性吸收這些原油需要氣凝膠的體積是多少？（取氣凝膠的吸收量為本身質量的600倍）。
（2）某大型飛機采用現在盛行的超高強度結構鋼制造（質量為1.58×103t），若采用氣凝膠代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，則只需氣凝膠的質量為多少？（鋼的密度為7.9×103kg/m3）
6．杭州亞運會的競賽項目中，自行車類的項目有場地自行車、公路自行車、山地自行車、小輪車四種。公路自行車比賽是在有各種地形變化的公路上舉行，杭州亞運會公路自行車賽道在今年九月也已迎來首批體驗騎行者，為了使騎行達到高速，一般要求車身重量較輕而風阻較小。下表是制造自行車可選的材料。
材料 錳鋼 鋁合金 鈦合金 碳纖維
性能（強度） 強 較弱 較強 強
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）若車身的材料要求強度高且輕便，則上表中最理想的材料是 　 　 ；
（2）某品牌公路自行車所用鋁合金部分的質量為12kg，請你計算所用鋁合金材料體積為多少？
（3）若保持自行車的款式和外形不變，將所用的鋁合金換為碳纖維材料，則自行車的質量變化了多少？
7．冬季，王瑞媽媽喜歡做凍豆腐涮火鍋，她買來1kg鮮豆腐，體積為800cm3，豆腐含水的質量占總質量的45%，將鮮豆腐冰凍，然后化凍，讓水全部流出，形成數量繁多的孔洞，豆腐整體外形不變（即總體積不變），便成了不含水分的海綿豆腐（俗稱凍豆腐），在涮鍋時可以充分吸收湯汁達到增加口感的目的，求：（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（1）鮮豆腐的平均密度。
（2）海綿豆腐內所有孔洞的總體積。
（3）海綿豆腐的實心部分密度。
8．某地某天92號汽油油價由6.24元/L上調為6.58元/L。小明家的汽車油箱容積V＝50L，平均耗油量φ＝10L/百公里，汽油（標準品）的密度ρ＝0.8×103kg/m3。
（1）求一滿箱油的質量？
（2）油價上調后，小科家的汽車加了296.1元92號汽油，求加入的汽油可行駛多少千米？
（3）求本次92號油價上調折合每噸汽油（標準品）增加的價格？
9．如圖所示，氣凝膠是一種多孔狀、類似海綿結構的硅元素固體，孔狀內有99.8%的空間。這種新材料密度僅為3kg/m3，看似脆弱不堪，其實非常堅固耐用，最高能承受1400℃的高溫。
（1）由材料可知，氣凝膠具有密度 　 　 （填“大”或“小”）的優點。
（2）有人做過這樣一個實驗：在一金屬塊表面涂上0.006m厚的氣凝膠，結果在1kg的炸藥爆炸中氣凝膠毫發無損。若金屬塊的表面積為5m2，則覆蓋在金屬塊上氣凝膠的體積為多少？
（3）某大型飛機采用現在盛行的超高強度結構鋼制造，質量是1.58×105kg，若采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，則需“氣凝膠”的質量為多少千克？（鋼的密度為7.9×103kg/m3）
10．如圖甲所示，體積為500cm3的平底圓柱形容器和一個質量為158g的鐵球置于水平桌面上，容器厚度不計。容器內盛水時，容器和水的總質量與水的體積關系如圖乙所示。
（1）由圖乙可知，該容器的質量為 　 　 克。
（2）當容器盛滿水時，容器和水的總質量是多少克？
（3）在容器盛滿水后，將鐵球輕輕放入容器，鐵球靜止后停在容器底部，此時容器的總質量是多少克？（鐵的密度為7.9×103kg/m3）
第三章質量與密度的計算期末復習
參考答案與試題解析
1．【分析】（1）根據V可求出0.2kg水的體積，根據烏鴉投入其中的石塊的體積等于瓶子的容積減去水的體積可求出烏鴉投入其中的石塊的體積；
（2）根據m＝ρV可求出投入石塊的總質量。
【解答】解：（1）0.2kg水的體積V水2×10﹣4m3＝200cm3，
烏鴉投入其中的石塊的體積V石＝V瓶子﹣V水＝450cm3﹣200cm3＝250cm3；
（2）投入石塊的總質量m石＝ρ石V石＝2.6×103kg/m3×250×10﹣6m3＝0.65kg。
答：（1）烏鴉投入其中的石塊的體積是250cm3；
（2）投入石塊的總質量是0.65kg。
2．【分析】（1）根據密度公式變形V求出此時鋁球的實心體積，再與鋁球的實際體積（300cm3）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于球的體積，則是空心的。
（2）用鋁球的體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）根據求得的空心部分體積即為注滿水的體積，利用m＝ρV即可求出空心部分水的質量，進而可求注入水后球的總質量。
【解答】解：
（1）鋁的密度ρ鋁＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，
由ρ得：V實心220cm3＜300cm3，
因為V實心＜V球，
所以此球是空心的。
（2）空心部分的體積：
V空心＝V球﹣V實心＝300cm3﹣220cm3＝80cm3．
（3）在空心部分注滿水，水的體積：
V水＝V空心＝80cm3，
由ρ得：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×80cm3＝80g，
總質量：m總＝m水+m球＝80g+594g＝674g，
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的體積為80cm3；
（3）若在空心部分注滿水，則注入水后球的總質量為674g。
3．【分析】（1）已知車架質量，根據密度公式ρ計算出鋁質車架的體積。
（2）鐵質車架和鋁質車架的質量相等，根據密度公式ρ計算出鐵質車架的質量，再計算出增加的質量。
【解答】解：（1）由表格數據可知，鋁質車架的質量m鋁＝10.8kg，
由ρ可得，車架所用鋁材的體積：
V鋁4×10﹣3m3；
（2）因同一自行車車架的體積不變，所以，該車車架用鐵材制成時，鐵材的體積：
V鐵＝V鋁＝4×10﹣3m3；
需要鐵材的質量：
m鐵＝ρ鐵V鐵＝7.8×103kg/m3×4×10﹣3m3＝31.2kg；
車架換為鐵材增加的質量：
m增加＝31.2kg﹣10.8kg＝20.4kg。
答：（1）這輛折疊自行車車架所用鋁材的體積是4×10﹣3m3；
（2）如果該車車架用同體積的鐵材制成，則車的質量會增加20.4kg。
4．【分析】（1）知道冰塊的體積和密度，冰全部熔化成水后，質量不變，根據ρ求得冰全部熔化后水的體積；
（2）根據ρ求出冰全部熔化成水時水的體積，將合金球放入瓶中，發現球沉入水底，水面恰好上升到與瓶口齊平，水的體積加上合金球的體積即為空瓶的容積，由此可求得合金球的體積；
（3）瓶子的總質量減去水和容器的質量即為合金球的質量；根據ρ求出合金球實心部分體積，用總體積減去實心部分體積即為空心部分體積。
【解答】解：（1）由ρ可得，冰的質量：
m冰＝ρ冰V容＝0.9g/cm3×100cm3＝90g；
因冰全部熔化成水后，質量不變，
所以，水的質量：m水＝m冰＝90g；
由ρ可得，冰全部熔化后水的體積：
V水90cm3；
（2）將一空心合金球放入瓶中，發現球浸沒后水面恰好與容器口齊平，則合金球的體積：
V球＝V瓶﹣V水＝100cm3﹣90cm3＝10cm3；
（3）合金球的質量：
m金＝m總﹣m水﹣m容＝230g﹣90g﹣100g＝40g，
由ρ可得，合金球實心部分的體積：
V實心5cm3，
合金球空心部分的體積V空＝V求﹣V實心＝10cm3﹣5cm3＝5cm3。
答：（1）冰全部熔化后水的體積為90cm3。
（2）合金球的質量為40g。
（3）合金球空心部分的體積為5cm3。
5．【分析】（1）根據氣凝膠的吸收量為本身質量的600倍得出理論上一次性吸收這些原油需要氣凝膠的質量，根據密度公式的變形式V得出需要氣凝膠的體積；
（2）某大型飛機采用現在盛行的超高強度結構鋼制造，根據密度公式的變形式V得出飛機的體積，若采用氣凝膠代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，根據m＝ρ氣凝膠V得出氣凝膠的質量。
【解答】解：（1）若某海域發生10.8t的原油泄漏事故，
則理論上一次性吸收這些原油需要氣凝膠的質量m18kg，
需要氣凝膠的體積V5m3；
（4）某大型飛機采用現在盛行的超高強度結構鋼制造（質量為1.58×103t），
飛機的體積V飛機200m3，
若采用氣凝膠代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，
則只需氣凝膠的質量m′＝ρ氣凝膠V飛機＝3.6kg/m3×200m3＝720kg。
故答案為：
（1）一次性吸收這些原油需要氣凝膠的體積是5m3；
（2）只需氣凝膠的質量為720kg。
6．【分析】（1）車身的材料要求強度高且輕便，根據材料的性能（強度）和密度可知，應選擇材料性能強，密度小的材料來制作；
（2）知道鋁合金的質量和密度，根據V可求出所用鋁合金的材料的體積；
（3）由于自行車的款式和外形不變，所以將所用的鋁合金換為碳纖維材料時，碳纖維材料的體積等于鋁合金材料的體積，根據m＝ρV可求出碳纖維材料的質量，自行車的質量變化等于鋁合金的質量減去碳纖維材料的質量。
【解答】解：
（1）車身的材料要求強度高且輕便，根據表格數據可知，碳纖維材料的性能（強度）強、密度最小，所以用碳纖維材料來制作車身最理想；
（2）質量為12kg的鋁合金材料，其體積為：V鋁合金4×10﹣3m3；
（3）由于自行車的款式和外形不變，所以將所用的鋁合金換為碳纖維材料時，碳纖維材料的體積等于鋁合金材料的體積，即V碳纖維＝V鋁合金＝4×10﹣3m3，
使用碳纖維材料的質量：m碳纖維＝ρ碳纖維V碳纖維＝1.6×103kg/m3×4×10﹣3m3＝6.4kg；
所以自行車由鋁合金材料換為碳纖維材料時，其質量減小了Δm＝m鋁合金﹣m碳纖維＝12kg﹣6.4kg＝5.6kg。
答：（1）碳纖維；
（2）鋁合金材料的體積是4×10﹣3m3；
（3）自行車由鋁合金材料換為碳纖維材料時，其質量變化了5.6kg。
7．【分析】（1）知道鮮豆腐的質量和體積，根據ρ求出鮮豆腐的密度；
（2）根據豆腐含水的質量占總質量的45%求出水的質量，即為水結冰后冰的質量，根據ρ求出冰的體積，即為海綿豆腐內所有孔洞的總體積；
（3）鮮豆腐的質量減去水的質量即為海綿豆腐的實心部分的質量，鮮豆腐的體積減去冰的體積，即為海綿豆腐的實心部分的體積，利用ρ求出海綿豆腐的實心部分密度。
【解答】解：（1）鮮豆腐的平均密度：
ρ11.25g/cm3；
（2）豆腐含水的質量：
m水＝m1×45%＝1000g×45%＝450g，
因水結冰后質量不變，則：m冰＝m水＝450g，
根據ρ可得，鮮豆腐冰凍后冰的體積，即海綿豆腐內所有孔洞的總體積：
V孔洞＝V冰500cm3；
（3）海綿豆腐的實心部分質量：
m2＝m1﹣m水＝1000g﹣450g＝550g，
因鮮豆腐冰凍后，豆腐整體外形不變，
所以，海綿豆腐的實心部分體積：
V2＝V1﹣V孔洞＝800cm3﹣500cm3＝300cm3，
海綿豆腐的實心部分密度：
ρ21.8g/cm3。
答：（1）鮮豆腐的密度為1.25g/cm3；
（2）海綿豆腐內所有孔洞的總體積為500cm3；
（3）海綿豆腐的實心部分密度為1.8g/cm3。
8．【分析】（1）一滿箱汽油的體積和其容積相等，根據m＝ρV求出汽油的質量；
（2）先求出調價后296.1元汽油的體積，根據油耗計算行駛里程；
（3）求出每升汽油上調價格，知道一箱汽油的體積，可求每箱汽油增加價格。
【解答】解：（1）一滿箱油的體積：
V＝50L＝50dm3＝5×10﹣2m3，
由ρ可得一滿箱汽油的質量：
m＝ρV＝0.8×103kg/m3×5×10﹣2m3＝40kg；
（2）296.1元92號汽油的體積：
V′＝296.1元45L，
平均耗油量φ＝10L/百公里，即百公里油耗為10L可得，行駛的里程：
s4.5百公里＝450km；
（3）一箱汽油的體積：V＝50L，
每升汽油上調價格：6.58元﹣6.24元＝0.34元，
每箱汽油增加價格：0.34元/L×50L＝17元。
則一滿箱汽油的質量為40kg＝0.04t，
每噸汽油（標準品）增加的價格為425元/t。
答：（1）一滿箱油的質量為40kg；
（2）加入的汽油可行駛的里程為450km；
（3）本次92號油價上調折合每噸汽油增加的價格為425元。
9．【分析】（1）認真審題，根據題意提供的信息找出氣凝膠優異的物理屬性；
（2）根據題意求出覆蓋在金屬塊上氣凝膠的體積；
（3）知道鋼材的質量和鋼的密度，利用公式V求出鋼材的體積即氣凝膠的體積，然后利用公式m＝ρV求出氣凝膠的質量。
【解答】解：（1）由題意知，“氣凝膠”的特點有：密度小、耐高溫、隔熱性好、富有彈性等。
（2）覆蓋在金屬塊上氣凝膠的體積：
V＝Sh＝5m2×6×10﹣3m＝0.03m3，
（3）已知鋼材的質量：
m鋼＝1.58×105kg，
由ρ可得，鋼材的體積：
V鋼20m3，
氣凝膠的體積：
V′＝V鋼＝20m3，
需要氣凝膠的質量：
m′＝ρV′＝3kg/m3×20m3＝60kg。
答：（1）小；
（2）覆蓋在金屬塊上氣凝膠的體積為0.03m3；
（3）采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，則需“氣凝膠“的質量為60kg。
10．【分析】（1）由圖乙求出液體的體積與對應的質量，然后根據ρ求出液體的密度；
（2）利用體積公式求出容器的容積，即裝滿液體時液體的體積，利用密度公式可求液體的總質量；
（3）鐵球沉入容器底，溢出水的體積等于小球的體積，據此利用密度公式可求溢出液體的質量；根據題意求出小球的質量，利用密度公式求出小球的密度；再假設該球是實心的，利用密度公式求出鋁的體積，與小球的實際體積比較即可判斷該球是空心還是實心，并進一步求得空心部分體積。
【解答】解：（1）由乙圖可知，當液體的體積為0時，容器的質量為m容器＝100g，
（2）當液體體積為：V液體＝200cm3時，容器和液體的總質量m總＝300g，
則液體的質量：m液＝m總﹣m容器＝300g﹣100g＝200g，
液體的密度：ρ液1g/cm3；所以這種液體為水；
容器內盛滿水時，水的體積：V水′＝500cm3，
則水的質量：m水′＝ρ水V水′＝1g/cm3×500cm3＝500g，容器和水的總質量是：m總'＝m容器+m水′＝100g+500g＝600g；
（3）容器內盛滿這種水后，再將鐵球輕輕地放入容器中，鐵球沉入容器底，
根據密度公式得，鐵球排開水的體積等于溢出水的體積等于鐵球的體積，即，V溢＝V球20cm3＝2×10﹣5m3，
根據密度公式得，溢出液體的質量m溢＝ρ液V溢＝1g/cm3×20cm3＝20g，
此時容器、水和小球的總質量為：m總''＝m容器+m水′+m球﹣m溢＝100g+500g+158g﹣20g＝738。
故答案為：（1）100；
（2）當容器盛滿水時，容器和水的總質量是600克；
（3）在容器盛滿水后，將鐵球輕輕放入容器，鐵球靜止后停在容器底部，此時容器的總質量是738克。
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