資源簡介

(共61張PPT)
第2章　電勢能與電勢差
第3節　電勢差與電場強度的關系
第2課時　勻強電場中電場強度與電勢差的關系
核心素養：1.理解勻強電場中電勢差與電場強度的關系式，知道其適用條件及各物理 量的意義. 2.通過所學知識推導電勢差與電場強度的關系式. 3.通過電勢差與電場強 度的關系式解決相關問題，養成多角度、多方面看問題的思維習慣. 4.從試探電荷在 電場中的移動，領會勻強電場中電勢差與電場強度關系的推導過程.
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研習任務一　勻強電場中電場強度與電勢差的關系
合作　討論
如圖所示，沿哪個方向電勢降落最快？電勢降落最快的方向與電場強度方向具有 怎樣的關系？
提示：沿A→C方向電勢降落最快；電場強度的方向就是電勢降落最快的方向.
教材　認知
1. 勻強電場中電場強度與電勢差的關系： .
3. 場強的另一個單位：伏特每米，符號 ，1 N/C＝1 V/m.
4. UAB＝Ed，其物理意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于 與這兩 點 的乘積.
[思考]　公式UAB＝Ed是在勻強電場中得到的，在非勻強電場中能否適用？
　　提示：在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題.
電勢差　
每單位距
離　
V/m　
電場強度　
沿電場方向的距離　
核心　歸納
1. 電場強度和電勢差的關系
大小關系
方向關系 電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向
物理意義 電場強度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變化的快慢
2. 應用U＝Ed解決問題應注意以下四點
（1）此式只適用于勻強電場，對非勻強電場可定性討論.
（2）d是電場中兩點在電場方向的距離.
（3）單位“V/m”與“N/C”是相等的.
（4）公式說明了勻強電場中的電勢分布是均勻的.
研習　經典
[典例1]　如圖所示，在勻強電場中，電荷量q＝5.0×10－10 C的正電荷，由a點移到b 點和由a點移到c點，電場力做功都是3.0×10－8 J. 已知a、b、c三點的連線組成直角 三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
（1）a、b兩點的電勢差Uab；
60 V
（2）勻強電場的場強大小和方向.
375 V/m　方向與ac邊平行且由a垂直指向bc邊
名師點評
勻強電場中兩點間電勢差的三種求法
　　（1）應用定義式UAB＝φA－φB來求解.
　　（3）應用關系式UAB＝Ed（勻強電場）來求解.
A. 一定等于6 V B. 一定低于6 V
C. 一定高于6 V D. 無法確定
解析：根據點電荷電場強度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判斷 UAB＞UBC，所以φB＜6 V，故選B.
B
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研習任務二　勻強電場的性質及應用
合作　討論
如圖所示，A、B、C為勻強電場中的三個點，已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V. 試畫出該電場的電場線，并保留作圖時所用的輔助線（用虛線表示）.
　　提示：連接A、C，將線AC三等分，等分點為D、E，則φD＝6 V，連接BD即為電 場中的一個等勢面，過A、E、C三點分別作BD的平行線得到另外三個等勢面，過A、 B、C三點分別作等勢面的垂線，即為三條電場線，方向由高電勢指向低電勢，如圖 所示.
核心　歸納
1. 兩個重要結論
甲
乙
結論1：在勻強電場中，長度相等且相互平行的兩線段端點間的電勢差相等，如圖甲 所示，則UAB＝UDC（或φA－φB＝φD－φC），同理可知，UAD ＝UBC.
2. 確定電場方向的方法
先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢線，然后根據電場線與等勢面垂直畫出電場 線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.
A. 200 V/m
C. 100 V/m
A
名師點評
用等分法找等勢點的技巧
（1）在勻強電場中，將電勢最高點和電勢最低點連接后，根據需要等分成若干段， 必能找到第三點的等勢點.
（2）在勻強電場中，兩等勢點的連線一定是等勢線，與等勢線垂直、由高電勢指向 低電勢的方向一定是電場方向.
（3）等分法的關鍵是找到電勢相等的點，進而畫出電場線.
（4）用等分法確定電勢或電場強度方向只適用于勻強電場.
B. 坐標原點處的電勢為6 V
C. 電子從b點運動到c點，電場力做功為6 eV
D. 電子在a點的電勢能比在b點的低2 eV
AC
解得坐標原點處的電勢為4 V，故B錯誤；
電子在c點的電勢能Epc＝－eφc＝－18 eV
電子在b點的電勢能Epb＝－eφb＝－12 eV
電子在b點的電勢能比在c點的高6 eV，故電子從b點運動到c點，電場力做功為6 eV， 故C正確；
電子在a點電勢能Epa＝－eφa＝－10 eV，電子在a點的電勢能比在b點的高2 eV，故D 錯誤.故選AC.
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研習任務三　電場中的三類圖像
研習　經典
一、圖像1：φ－x圖像
1. 電場強度的大小等于φ－x圖線斜率的絕對值，電場強度為零處，φ－x圖線存在極 值，其切線的斜率為零.
2. 在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢高低關系確定電場強 度的方向.
3. 在φ－x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正 負，然后作出判斷.
甲
乙
丙
D
A. E＝100 V/m，與x軸負方向成45°角斜向左上
D. E＝200 V/m，與y軸負方向成30°角斜向左下
甲
乙
丙
二、圖像2：E－x圖像
1. E－x圖像中E的正負反映E的方向，E為正表示其方向與規定的正方向相同.
2. E的數值反映電場強度的大小，由此可以確定電場的強弱分布.
3. E－x圖線與x軸所圍的面積表示“兩點之間的電勢差U”，電勢差的正負由沿電場 強度方向電勢降低判斷.
A. x1、x2兩處的電勢相同
B. 電子在x1處的電勢能小于在x2處的電勢能
D. 電子沿x軸從x1處運動到x2處，電場力一直做負功
BCD
三、圖像3：Ep－x圖像
2. 由Ep－x圖像可求出任意兩位置對應的電勢能的變化量，進而確定靜電力做功情況.
甲
乙
A. 圖甲中，試探電荷在O點受到的電場力為零
B. 圖甲中，電場強度沿x軸正方向
C. 圖乙中，x1處的電場強度小于x2處的電場強度
D. 圖乙中，x1處的電勢高于x2處的電勢
D
[解析]　根據ΔEp＝－W電＝－Fx可知，Ep－x圖像斜率的絕對值表示電場力的大 小，故圖甲中，試探電荷在O點受到的電場力不為零，沿x軸正方向電勢能增 大，則電場力做負功，可知電場力有沿x軸負方向的分量，試探電荷帶負電，則 電場強度有沿x軸正方向的分量，選項A、B錯誤.結合前面分析及F＝qE可知， 圖乙中，x1處的電場強度大于x2處的電場強度，選項C錯誤.圖乙中，試探電荷在 x1處的電勢能小于在x2處的電勢能，試探電荷帶負電，根據Ep＝qφ，可知x1處的 電勢高于x2處的電勢，選項D正確.
甲
乙
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課后提素養
×
×
√
×
√
A. 在相同距離上，電勢差大的其場強也必定大
B. 任意兩點的電勢差，等于場強與這兩點間距離的乘積
C. 沿著電場線方向，相同距離上的電勢降落必定相等
D. 電勢降低的方向，必定是電場強度的方向
A. 1.0 V B. 2.0 V
C. 3.0 V D. 4.0 V
解析：由U＝Ed可知當d最大時，U最大，代入數值可得U最大值為2.0 V；當a、b位 于同一等勢面上時，Uab＝0，則最小值為零，故A、B可能，C、D不可能.
C
AB
中檔　題組
A. UOA＝Er B. UOA＝Ersin θ
C. UOA＝Ercos θ D. UOA＝－Ercos θ
解析：由題圖可知OA沿場強方向的距離d＝OAcos θ＝rcos θ，故UOA＝Ed＝Ercos θ， 故C正確.
C
A. 50 V B. 500 V
C. 5 000 V D. 50 000 V
解析：根據電勢差與電場強度之間的關系，可知放電時產生的瞬間電壓可達U＝Ed＝ 1 000×0.5 V＝500 V，故選B.
B
A. 50 V/m
C. 100 V/m
C
A. φA＞φB＞φC B. EA＞EB＞EC
C. UAB＜UBC D. UAB＝UBC
解析：沿電場線方向，電勢越來越低，所以A點電勢最高，C點電勢最低，A正確；電 場線越密集的地方電場強度越強，由圖可知，C點電場強度最強，A點電場強度最 弱，B錯誤；由于BC間的電場強度大于AB間的電場強度，由U＝Ed可知，UAB＜UBC， C正確，D錯誤.
AC
A. q1和q2帶有異種電荷
B. x1處的電場強度為零
C. 負電荷從x1移到x2，電勢能減小
D. 負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大
解析：從圖中看到，中間電勢高，兩邊電勢低，且圖形左右不對稱，電勢有正有負， 判斷q1和q2帶有異種不等量電荷，A項正確；從圖線斜率看，x1處的電場強度不為 零，B項錯誤；負電荷從x1移到x2，即由低電勢到高電勢，電場力做正功，電勢能減 小，C項正確；x2處電場強度為零，所以負電荷從x1移到x2，受到的電場力減小，D項 錯誤.
AC
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課時作業
[基礎訓練]
A. 式中的d是a、b兩點間的距離
B. a、b兩點間距離越大，電勢差越大
C. d是a、b兩個等勢面的距離
D. 此式適用于任何電場
解析：公式Uab＝Ed只適用于勻強電場，其中d為沿電場強度方向上的距離，C正確， A、B、D錯誤.
C
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A. E＝100 V/m，豎直向下
B. E＝100 V/m，豎直向上
C. E＝100 V/m，水平向左
D. E＝100 V/m，水平向右
C
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D. UAC＝3UBC
D
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B. 50 N/C
D. 10 N/C
A
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A. ab之間的電勢差為40 V
B. ad之間的電勢差為50 V
C. 將q＝－5×10－3 C的點電荷沿矩形路徑abcd移動一周，電場力做 的功是－0.25 J
D. 將q＝－5×10－3 C的點電荷從a移到c，電場力做的功是0.25 J
解析：由U＝Ed得Uab＝1×103×0.04 V＝40 V，A正確；a、d在同一等勢面上，所以 Uad＝0，B錯誤；將電荷沿abcd移動一周，位移為零，故電場力做功為零，C錯誤； Wac＝Wab＝qUab＝（－5×10－3）×40 J＝－0.2 J，D錯誤.
A
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C
解析：在勻強電場中，沿任意一條直線電勢均勻變化，沿AB方向的電勢均勻降低，C 正確.
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A. 帶電粒子帶負電
B. 帶電粒子先做加速運動后做減速運動
C. 帶電粒子運動的加速度不斷減小
D. 帶電粒子的電勢能先減小后增大
C
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8. 平行的帶電金屬板A、B間是勻強電場，如圖所示，兩板間距離是5 cm，兩板間的 電壓是 60 V. 試問：
（1）兩板間的電場強度是多大？
1 200 V/m
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（3）若B板接地，P1和P2兩點的電勢各是多大？
54 V　6 V
（2）電場中有P1和P2兩點，P1點離A板0.5 cm，P2點離B板也是0.5 cm，P1和P2兩點 間的電勢差為多大？
48 V
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B. C點電勢高于B點電勢
C. B點電場強度大于C點電場強度
D. 電子由K到A的過程中電勢能增加了eU
B
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解析：電場線的疏密表示場強大小，因此A、K之間的電場強度不均勻，B點電場強度 小于C點電場強度，A、C錯誤；沿電場線，電勢逐漸降低，因此C點電勢高于B點電 勢，B正確；根據W＝Uq可知，電子由K到A的過程中電場力做正功eU，電勢能減少 了eU，D錯誤.故選B.
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A. D點的電勢為33 V
B. 勻強電場平行于y軸，且沿著y軸負方向
D. 將一電子從D點移動到B點，電子克服電場力做的功為30 eV
AC
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A. 若將離子從b點移到d點，電場力做功為零
B. 離子在a、b兩點的電勢能滿足Epa＞Epb
C. 離子在a、b兩點時動能滿足Eka＞Ekb
D. 由對稱性可知，b、c兩點的場強相同
AC
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解析：由題圖及對稱性可知φa＞φb＝φd＞φc，故Ubd＝0，即b、d兩點間的電勢差為 零，由W＝qU可知，將離子從b點移到d點，電場力做功為零，A正確；由離子運動軌 跡可知該離子帶負電，而負電荷在電勢高處電勢能小，故Epa＜Epb，B錯誤；離子運 動過程中僅受電場力，即動能與電勢能之和不變，又Epa＜Epb，故Eka＞Ekb，C正確； 電場線的切線方向表示場強方向，故b、c兩點的場強方向不同，D錯誤.
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12. 勻強電場的場強為40 N/C，在同一條電場線上有A、B兩點，把質量為2×10－9 kg、帶電荷量為－2×10－9 C的微粒從A點移到B點，靜電力做了1.5×10－7 J 的正功.求：
（1）A、B兩點間的電勢差UAB；
－75 V
（2）A、B兩點間的距離；
1.875 m
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（3）若微粒在A點具有與電場線同向的速度為10 m/s，在只有靜電力作用的情況下， 求經過B點時的速度.
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