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第4章　閉合電路歐姆定律與科學(xué)用電
第2節(jié)　科學(xué)測量：電源的電動勢和內(nèi)阻
第1課時　伏安法測電源的電動勢和內(nèi)阻
核心素養(yǎng)：1.掌握用電壓表和電流表測定電源的電動勢和內(nèi)阻的方法. 2.掌握用圖像 法求電動勢和內(nèi)阻的方法. 3.能用電流表和電壓表等實驗器材進行實驗，能注意實驗 安全；能設(shè)計表格，會分析實驗數(shù)據(jù)，形成結(jié)論. 4.能撰寫完整的實驗報告并能反思 交流過程并對實驗結(jié)果進行誤差分析. 5.培養(yǎng)仔細觀察，真實記錄實驗數(shù)據(jù)等良好的 實驗習(xí)慣和實事求是的品質(zhì).
第*頁
研習(xí)任務(wù)一　實驗原理與儀器選擇
教材　認知
1. 實驗?zāi)康?br/>（1）測量電源的電動勢和內(nèi)阻.
（2）學(xué)習(xí)通過計算和作圖分析處理實驗數(shù)據(jù).
2. 實驗器材
電流表、電壓表、滑動變阻器、待測干電池、開關(guān)、導(dǎo)線等.
3. 實驗思路
E＝U＋Ir　
4. 實驗步驟
（1）電流表用0～0.6 A量程，電壓表用0～3V量程，按實驗原理圖連接好電路.
（2）把滑動變阻器的滑片移到最左端，使其阻值最大.
（3）閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯的示數(shù)，記錄一組數(shù)據(jù)（I1、 U1）.用同樣的方法測量幾組I、U值.
（4）斷開開關(guān)，整理好器材.
（5）處理數(shù)據(jù)，用公式法和作圖法求出電源的電動勢和內(nèi)阻.
研習(xí)　經(jīng)典
[典例1]　某同學(xué)用伏安法測一節(jié)干電池的電動勢E和內(nèi)阻r，所給的器材有：
A. 電壓表V：0～3V，0～15V
B. 電流表A：0～0.6 A，0～3 A
C. 滑動變阻器R1：（20Ω，1 A）
D. 滑動變阻器R2：（1 000Ω，0.1 A）
E. 開關(guān)S和導(dǎo)線若干
（1）實驗中電壓表應(yīng)選用的量程為 （選填“0～3V”或“0～15V”）； 電流表應(yīng)選用的量程為 （填“0～0.6 A”或“0～3 A”）；滑動變阻器 應(yīng)選用 （填“R1”或“R2”）.
[解析]（1）一節(jié)干電池電動勢約1.5V，電壓表選0～3V即可；電路最大電流約為零點 幾安，電流表應(yīng)選用的量程為0～0.6 A；為方便實驗操作，且外電壓明顯變化，滑動 變阻器應(yīng)選R1.
0～3 V
0～0.6 A
R1
（2）根據(jù)實驗要求完成圖甲中的實物電路圖連線.
甲
圖見解析
[解析]（2）伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻實驗，電壓表測路端電壓，電流表測電路電 流，實驗電路圖如圖所示.
（3）實驗測得的6組數(shù)據(jù)已在U－I圖像中標(biāo)出，如圖乙所示.請你根據(jù)數(shù)據(jù)點位置完 成U－I圖線，并由圖線求出該電池的電動勢E＝ V，內(nèi)阻r＝ Ω（結(jié)果 保留2位有效數(shù)字）.
乙
1.5
0.50
[解析]（3）根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)描出的點，作出電源的U－I圖像如圖所示.
乙
第*頁
研習(xí)任務(wù)二　實驗數(shù)據(jù)處理、誤差分析與注意事項
教材　認知
1. 數(shù)據(jù)處理
可以利用U、I的值多求幾組E、r的值，算出它們的平均值.
（2）作圖法
①本實驗中，為了減小實驗誤差，一般用圖像法處理實驗數(shù)據(jù)，即根據(jù)多次測出的 U、I值，作U－I 圖像.
②將圖線兩端延長，縱軸截距點對應(yīng)斷路情況，這時的電壓U等于電池電動勢E.
2. 誤差分析
根據(jù)E＝U＋Ir測E、r，要求U是電源的路端電壓，I是流過電源的總電流.但由于電流 表、電壓表內(nèi)阻的影響，存在系統(tǒng)誤差.
（1）如圖甲所示，電壓表的讀數(shù)是準(zhǔn)確的，但由于電壓表的分流作用，電流表的讀 數(shù)小于總電流I. 而且電壓表的讀數(shù)越大，分流越大；讀數(shù)越小，分流越小.
甲　　　　　　　　　乙
如圖乙所示，對實驗作出的測量圖線（實線）進行修正可得到虛線，對比實驗圖線和 修正圖線，易得E測＜E真，r測＜r真.
即用圖甲所示的方式測電動勢和內(nèi)阻，測量值均小于真實值.
（2）如果采用圖丙的電路測量電動勢和內(nèi)阻，系統(tǒng)誤差來源于電流表分壓，且電流 表讀數(shù)越大，電流表分壓越大，如圖丁所示，對實驗作出的測量圖線（實線）進行修 正，可得到虛線，對比實驗圖線和修正圖線，可得E測＝E真，r測＝RA＋r真＞r真.
丙　　　　　　　　　丁
3. 注意事項
（1）為使電池的路端電壓有明顯變化，應(yīng)選取內(nèi)阻較大的舊干電池和內(nèi)阻 的電壓表.
（2）實驗中不能將電流調(diào)得過大，且讀數(shù)要快，讀完后立即切斷電源，防止干電池 因大電流放電時間過長導(dǎo)致內(nèi)阻r發(fā)生明顯變化.
較大　
電動勢E　

研習(xí)　經(jīng)典
[典例2]　某同學(xué)在用電流表和電壓表測電池的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，串聯(lián)了一只 2.5Ω的保護電阻R0，實驗電路如圖甲所示.
甲
（1）請按圖甲電路原理圖把圖乙實物電路利用筆畫線代替導(dǎo)線連接起來.
乙
見解析圖（a）
甲
[解析]（1）實物圖連線如圖（a）所示，
（a）
（2）該同學(xué)順利完成實驗，測得如表所示的數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)在圖丙坐標(biāo)系中畫出 U－I圖像，由圖知：電池的電動勢為 ，內(nèi)阻為 .（結(jié)果均保留2 位有效數(shù)字）
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
1.5 V
0.52 Ω
丙
見解析圖（b）
[解析]（2）描點作圖如圖（b）所示.
[解析]（3）電流表所測的電流小于通過電池的電流，因為電壓表的分流作用.
電壓表
的分流作用
（4）實驗所得的電池的電動勢和內(nèi)阻的測量值與真實值比較：E測 E真，r 測 r真.（均填“＜”“＝”或“＞”）
[解析]（4）保護電阻等效到電池的內(nèi)部，電壓表測的電壓為外電壓，電流表所測的 電流偏小，作出U－I圖線的測量圖線和實際圖線，如圖（c）所示，虛線表示實際圖 線，從圖線可以看出，電動勢和內(nèi)阻的測量值均小于真實值.
（c）
＜
＜
第*頁
研習(xí)任務(wù)三　實驗創(chuàng)新與改進
研習(xí)　經(jīng)典
[典例3]　一同學(xué)用伏安法測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻，可供選擇的器材有：
甲
乙
A. 毫安表A1（量程10 mA，內(nèi)阻為100Ω）
B. 毫安表A2（量程120 mA，內(nèi)阻為20Ω）
C. 定值電阻R1＝5Ω
D. 定值電阻R2＝0.1Ω
E. 定值電阻R3＝200Ω
F. 定值電阻R4＝1 400Ω
G. 滑動變阻器R
H. 開關(guān)、導(dǎo)線若干
（1）要求使用已有器材改裝為量程為0.6 A的電流表，則需選擇的器材為 、
（填寫器材前的字母）.
B
C
[解析]（1）因為改裝后的電流表量程為0.6 A，所以改裝所用毫安表的量程要大，內(nèi)阻要小，故毫安表選B；又由于毫安表與定值電阻是并聯(lián)，所以根據(jù)并聯(lián)分流可以分析出 并聯(lián)的電阻的阻值滿足（0.6 A－0.12 A）Rx＝0.12×20V，得Rx＝5Ω，即需要并聯(lián)的 電阻為R1，故選C.
甲
乙
（2）要求改裝為量程為3V的電壓表，則需選擇的器材為 、 （填寫器材前 的字母）.
A
E
（3）利用改裝后的電表設(shè)計電路如圖甲，根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)，描點作圖，得到毫安 表A1和A2的示數(shù)I1與I2的關(guān)系曲線如圖乙所示，則電池的電動勢E＝ V，內(nèi)電 阻r＝ Ω.（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）
1.5
1.0
甲
乙
甲
乙
第*頁
課后提素養(yǎng)
1. “利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻”，要求盡量減小實 驗誤差.
（1）應(yīng)該選擇的實驗電路是圖中的 （選填“甲”或“乙”）.
甲
乙
甲
解析：（1）如果用乙電路，誤差來源于電流表的分壓，測量時將電流表內(nèi)阻當(dāng)成電 源內(nèi)阻的一部分，而電流表內(nèi)阻與電源內(nèi)阻很接近，故電源內(nèi)阻測量誤差大；用甲電 路，誤差來源于電壓表的分流，因為電壓表的內(nèi)阻遠大于電池的電阻，故電壓表分流 很小，測量引起的誤差小，故選擇甲電路.
（2）現(xiàn)有開關(guān)和導(dǎo)線若干，以及以下器材：
A. 電流表（0～0.6 A）
B. 電流表（0～3 A）
C. 電壓表（0～15V）
D. 電壓表（0～3V）
E. 滑動變阻器（0～10Ω）
F. 滑動變阻器（0～500Ω）
實驗中電流表應(yīng)選用 ；電壓表應(yīng)選用 ；滑動變阻器應(yīng)選用 （選填相 應(yīng)器材前的字母）.
解析：（2）一節(jié)干電池的電動勢約為1.5V，因此電壓表量程選擇3V，故選D；因干 電池允許通過的電流較小，電流表量程選擇0.6 A，故選A；為使電流表有較大角度的 偏轉(zhuǎn)，需選用最大阻值小的滑動變阻器，故選E.
A
D
E
2. 為了測量一節(jié)新干電池的電動勢和內(nèi)阻，某實驗小組采用伏安法，現(xiàn)備有下 列器材：
A. 被測新干電池一節(jié)
B. 電流表A（量程0～0.6 A，內(nèi)阻約為0.5Ω）
C. 電壓表V（量程0～3V，內(nèi)阻約為3 000Ω）
D. 定值電阻R0（阻值為2.0Ω）
E. 滑動變阻器R1（0～10Ω　2 A）
F. 滑動變阻器R2（0～100Ω　1 A）
G. 開關(guān)，導(dǎo)線若干
（1）實驗器材中滑動變阻器應(yīng)選用 （填“R1”或“R2”），實驗小組成 員根據(jù)選用的器材組成了兩個電路，你認為合理的是圖甲中的 （填“A” 或“B”）圖；
A
B
甲
R1
A
解析：（1）電源內(nèi)阻較小，選擇最大量程為10Ω的滑動變阻器即可；定值電阻可看 作等效的內(nèi)阻，實驗過程中方便數(shù)據(jù)處理，應(yīng)選A圖.
（2）根據(jù)選用的電路圖連接電路，閉合開關(guān)前，將滑動變阻器接入電路的電阻調(diào) 到 （填“最大”或“最小”），閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，某次調(diào)節(jié)后， 電壓表的指針指在圖乙所示位置，則這時電壓表的示數(shù)為 V；
乙
最大
1.10
解析：（2）為保護電路安全，開關(guān)閉合前，滑動變阻器應(yīng)調(diào)至最大阻值處；電壓表 的分度值為0.1V，可知讀數(shù)為1.10V.
（3）多次調(diào)節(jié)滑動變阻器，測得多組電壓表和電流表的示數(shù)U、I，作U－I圖像如圖 丙所示，由此得到電池的電動勢E＝ V，電池的內(nèi)阻r＝ Ω（結(jié)果保留 兩位有效數(shù)字）；實驗由于存在系統(tǒng)誤差，使測得的電動勢比真實值 （填 “大”或“小”）.
丙
1.5
1.0
小
丙
從圖線可以看出，電動勢和內(nèi)阻的測量值均小于真實值.
[基礎(chǔ)訓(xùn)練]
1
2
3
4
5
1. 在“測定電源的電動勢和內(nèi)阻”的實驗中，已連接好部分實驗電路.
（1）按如圖甲所示的實驗電路，把圖乙中剩余的電路連接起來.
見解析圖
解析：（1）電路連接如圖.
（2）在圖乙所示的電路中，為避免燒壞電表，閉合開關(guān)前，滑動變阻器的滑片應(yīng)置 于 （填“A”或“B”）端.
解析：（2）閉合開關(guān)前，滑動變阻器接入電路中的阻值應(yīng)該最大，故滑片應(yīng)置 于B端.
B　
1
2
3
4
5
（3）如圖所示是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的U－I圖像，由圖可知，電源的電動勢E ＝ V，內(nèi)阻r＝ Ω.
1.5　
1.0　
1
2
3
4
5
2. 某物理實驗小組為測量充電寶的電動勢和內(nèi)阻，實驗時使用了標(biāo)志為“輸出5V” 的某品牌充電寶，其內(nèi)阻很小.除充電寶外，還準(zhǔn)備了一些可能用到的器材：
A. 電壓表V（量程3V，內(nèi)阻3.0 kΩ）；
B. 電流表A（量程150 mA，內(nèi)阻極小）；
C. 定值電阻R0（阻值5.0Ω）；
D. 定值電阻R1（阻值1.0 kΩ）；
E. 定值電阻R2（阻值3.0 kΩ）；
F. 滑動變阻器R（最大阻值200Ω）；
G. 開關(guān)一個，導(dǎo)線若干.
1
2
3
4
5
完成下列問題：
（1）根據(jù)圖甲所示的實驗電路，定值電阻Rx應(yīng)選擇 （填“R1”或“R2”）； 電路中定值電阻R0的作用是 .
甲
R2
使電壓表的讀數(shù)變化明顯
解析：（1）待測充電寶的輸出電壓為5V，而提供的電壓表量程為3V，故需要將電壓表串聯(lián)定值電阻以擴大量程，與R1串聯(lián)，由串聯(lián)分壓規(guī)律可知，擴大后量程為4V，與R2串聯(lián)，擴大后量程為6V，由安全性原則可知，需要將電壓表與R2串聯(lián)；因為充電寶的內(nèi)阻很小，直接測量時，電壓表的讀數(shù)變化不明顯，故接入定值電阻R0，使電壓表的讀數(shù)變化明顯.
1
2
3
4
5
（2）按電路圖正確連接實驗器材，進行實驗測量，記錄數(shù)據(jù)，并在坐標(biāo)紙上描點如 圖乙，請在圖乙上繪制U－I圖像.
乙
如圖所示
1
2
3
4
5
乙
1
2
3
4
5
（3）由圖像和計算可得充電寶的電動勢E＝ V，內(nèi)阻r＝ Ω.（保留 三位有效數(shù)字）
4.98
0.862
1
2
3
4
5
（4）機場規(guī)定“嚴(yán)禁攜帶額定能量超過160 W·h的充電寶搭乘飛機”；已知該充電寶 的電池容量（電池放出的電量）為50 000 mA·h，根據(jù)（3）中測得的數(shù)據(jù)，估算知該 充電寶 　帶上飛機.（填“能”或“不能”）
解析：（4）由于充電寶的輸出電壓為5V，由W＝UIt可知，該充電寶的額定能量E＝ UIt＝5V×50 000 mAh＝250 W·h＞160 W·h，故該充電寶不能帶上飛機.
不能
1
2
3
4
5
3. 在“測量干電池的電動勢和內(nèi)阻”實驗中：
（1）部分連線如圖1所示，導(dǎo)線a端應(yīng)連接到 （填“A”“B”“C”或“D”） 接線柱上.正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖2所示，其示數(shù)為 V.
圖1
圖2
B　
1.20　
解析：（1）電壓表測量的電壓應(yīng)為電池的路端電壓，開關(guān)應(yīng)能控制電路，所以導(dǎo)線a 端應(yīng)連接到B處；一節(jié)干電池電動勢約為1.5V，電壓表選擇0～3V量程，分度值為 0.1V，題圖2中電壓表讀數(shù)為1.20V.
1
2
3
4
5
（2）測得的7組數(shù)據(jù)已標(biāo)在如圖3所示U－I坐標(biāo)系上，用作圖法求干電池的電動勢E ＝ V和內(nèi)阻r＝ Ω.（計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)）
圖3
1.50　
1.04　
1
2
3
4
5
解析：（2）作出U－I圖像如圖所示.
圖3
1
2
3
4
5
[能力提升]
4. 在測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中，實驗室提供了如下器材和參考電路：
電壓表V1（量程3V，內(nèi)阻約6 kΩ）
電壓表V2（量程1V，內(nèi)阻約6 kΩ）
電流表A1（量程0.6 A，內(nèi)阻約0.1 kΩ）
電流表A2（量程2 mA，內(nèi)阻約1Ω）
滑動變阻器R1（最大阻值3 kΩ）
滑動變阻器R2（最大阻值10Ω）
定值電阻R3（阻值1Ω）
開關(guān)，導(dǎo)線若干
1
2
3
4
5
（1）甲同學(xué)想要測量馬鈴薯電池的電動勢（約1.0V）和內(nèi)阻（約500Ω）.選用合適 器材后，應(yīng)選擇最優(yōu)電路 （填寫參考電路對應(yīng)的字母）進行測量.
解析：（1）馬鈴薯電池的電動勢較小，內(nèi)阻較大.題圖B中電壓表分流，所以電流表 測量的干路電流偏小，則電動勢測量值偏小，題圖A測量的干路電流I準(zhǔn)確，根據(jù)閉合 電路歐姆定律E＝U＋Ir.可知當(dāng)I＝0時，斷路電壓即為電動勢，所以A圖能準(zhǔn)確測量馬 鈴薯的電動勢，內(nèi)阻測量偏大，為電流表和馬鈴薯內(nèi)阻之和，但因為馬鈴薯內(nèi)阻遠大 于電流表內(nèi)阻，所以誤差較小，故選A.
A
A
B
C
D
1
2
3
4
5
（2）乙同學(xué)想要測量一節(jié)新干電池的電動勢和內(nèi)阻.選用合適器材后，應(yīng)選擇最優(yōu)電 路 （填寫參考電路對應(yīng)的字母）進行測量.
解析：（2）新的干電池內(nèi)阻較小，所以需要給電池串聯(lián)一個定值電阻R3，方便測 量，而題圖D中測量的內(nèi)阻為電流表內(nèi)阻，電源內(nèi)阻和定值電阻R3之和，因為干電池 內(nèi)阻較小，所以內(nèi)阻的測量會存在較大誤差，所以選C.
C
A
B
C
D
1
2
3
4
5
（3）乙同學(xué)將測得的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點如圖.請畫出U－I圖像，并求出電動勢E 為 V，內(nèi)阻r為 Ω（小數(shù)點后保留2位）.
1.49
0.11
U－I圖像見解析圖
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
5. 利用如圖甲所示的電路可以測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻.
（1）現(xiàn)有電壓表（0～3V）、開關(guān)和導(dǎo)線若干，以及下列器材：
甲
1
2
3
4
5
A. 電流表（0～0.6 A）
B. 電流表（0～3 A）
C. 滑動變阻器（0～20Ω）
D. 滑動變阻器（0～100Ω）
實驗中電流表應(yīng)選用 ；滑動變阻器應(yīng)選用 .（選填相應(yīng)器材前的字母）
解析：（1）一節(jié)干電池的電動勢約為1.5V，只要保證電路總電阻不小于2.5Ω即可用 0.6 A量程（精確度高）的電流表，滑動變阻器阻值要滿足這個條件很容易，故電流 表選A；實驗誤差來自于電壓表分流，所以選用總阻值小的滑動變阻器，故選C.
A
C
1
2
3
4
5
（2）實驗中，某同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)如下表所示，其中5組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點已經(jīng)標(biāo)在圖 乙的坐標(biāo)紙上，請標(biāo)出余下一組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點，并畫出U－I圖線.
組別 1 2 3 4 5 6
I/A 0.12 0.21 0.31 0.36 0.49 0.57
U/V 1.38 1.31 1.24 1.14 1.11 1.05
乙
見解析
1
2
3
4
5
解析：（2）
乙
1
2
3
4
5
（3）根據(jù)圖乙可得出干電池的電動勢E ＝ V，內(nèi)電阻r ＝ Ω（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.
1.47（1.46～1.48）
0.74（0.72～0.76）
1
2
3
4
5
（4）考慮到實驗中使用的電壓表和電流表的實際特點，本實驗是存在系統(tǒng)誤差的.關(guān) 于該實驗的系統(tǒng)誤差，下列分析正確的是 .
A. 電流表的分壓作用導(dǎo)致該實驗產(chǎn)生系統(tǒng)誤差
B. 電壓表的分流作用導(dǎo)致該實驗產(chǎn)生系統(tǒng)誤差
C. 電流表內(nèi)阻的大小對系統(tǒng)誤差沒有影響
D. 電壓表內(nèi)阻的大小對系統(tǒng)誤差沒有影響
解析：（4）由于電壓表的分流作用，導(dǎo)致電流表示數(shù)小于通過電源的實際電流，導(dǎo) 致產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，電壓表內(nèi)阻越大，分流越少，電流表示數(shù)誤差就越小；電流表內(nèi)阻 大小對系統(tǒng)誤差沒有影響，不會導(dǎo)致兩電表讀數(shù)出現(xiàn)誤差.故選BC.
BC
1
2
3
4
5
（5）在實驗中，隨著滑動變阻器滑片的移動，電壓表的示數(shù)U、電源的總功率P都將 隨之改變.以下三幅圖中能正確反映P－U關(guān)系的是 .
A
B
C
D
A
1
2
3
4
5

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