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期末押題預(yù)測(cè) 正弦交變電流的描述
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋 金鳳區(qū)校級(jí)期末）交流發(fā)電機(jī)的線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生正弦式交變電流，其電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．t＝0時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為0
B．t＝0.005s時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量變化率最大
C．t＝0.005s時(shí)，線圈位于中性面
D．發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50rad/s
2．（2024秋 寶安區(qū)期末）如圖甲為某實(shí)驗(yàn)小組自制的手搖發(fā)電機(jī)。以一定的頻率搖動(dòng)手柄時(shí)，可使與其串聯(lián)的燈泡恰好正常發(fā)光。已知燈泡上標(biāo)有“9V，4.5W”字樣。如圖乙為流過(guò)燈泡的電流隨時(shí)間的變化規(guī)律。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．通過(guò)燈泡的電壓的峰值為9V
B．該交變電流每秒電流方向改變5次
C．一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)燈泡的電流的平均值為0.5A
D．通過(guò)該燈泡的電流表達(dá)式為i
3．（2024秋 高密市期末）如圖所示，矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸線右側(cè)無(wú)磁場(chǎng)。以abcda方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向。從圖示位置開始線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)1周，可描述線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 金鳳區(qū)校級(jí)期末）如圖是某交變電流的i﹣t圖像，這一交變電流的電流有效值為（　　）
A． B．3A C． D．
5．（2024秋 慈溪市期末）如圖所示，光滑的長(zhǎng)直金屬桿通過(guò)兩個(gè)金屬環(huán)與一個(gè)形狀為一個(gè)周期內(nèi)完整正弦函數(shù)圖象的金屬導(dǎo)線ab連接，導(dǎo)線其余部分未與桿接觸。金屬桿電阻不計(jì)，導(dǎo)線電阻為R，a、b間距離為2L，導(dǎo)線構(gòu)成的正弦圖形頂部和底部到桿的距離都是d，在導(dǎo)線和金屬桿所在平面內(nèi)有兩個(gè)方向相反的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，現(xiàn)在外力F作用下導(dǎo)線以恒定的速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻導(dǎo)線從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，直到導(dǎo)線全部離開磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．時(shí)，電流的大小為
B．時(shí)，外力F的大小為
C．全過(guò)程中，電流的有效值為
D．外力F的最大值為
二．多選題（共4小題）
（多選）6．（2024秋 濟(jì)南期末）交流發(fā)電機(jī)的線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦式交流電，其電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．t＝0.1s時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量變化率最小
B．t＝0.2s時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最小
C．若增大線圈的轉(zhuǎn)速，交流電的峰值變大
D．交流電壓的表達(dá)式為u＝12sin5πt（V）
（多選）7．（2024秋 鄭州期末）如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO'軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R。當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中（　　）
A．通過(guò)電阻R的電荷量為
B．通過(guò)電阻R的電荷量為
C．通過(guò)電阻R電流的有效值為
D．通過(guò)電阻R電流的有效值為
（多選）8．（2024秋 溫州期末）如圖所示為某種發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈匝數(shù)n＝30，線圈電阻r＝2Ω，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中最大磁通量Φm＝0.2Wb。線圈兩端有兩個(gè)彼此絕緣的半圓金屬環(huán)可隨線圈一起轉(zhuǎn)動(dòng)。兩個(gè)電刷固定不動(dòng)，分別與兩半圓金屬環(huán)接觸，兩電刷間接有阻值為R＝8Ω的電阻，其余電阻不計(jì)。線圈繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′以角速度ω＝5πrad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。從圖示位置（線圈平面與磁場(chǎng)方向平行）開始計(jì)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．t＝2.2s時(shí)，線圈位于中性面位置
B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，通過(guò)電阻R的電流方向改變兩次
C．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，通過(guò)電阻R的電荷量為2.4C
D．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，通過(guò)電阻R的電流的有效值為πA
（多選）9．（2024秋 五華區(qū)校級(jí)期末）一電阻R接到如圖甲所示的正弦交流電源上，兩端電壓的有效值為U1，消耗的電功率為P1；若該電阻接到如圖乙所示的方波交流電源上，兩端電壓的有效值為U2，消耗的電功率為P2。若甲、乙兩圖中的U0、T所表示的電壓值、周期值是相同的，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A． B．
C． D．P1：P2＝1：5
三．填空題（共3小題）
10．（2024秋 哈爾濱期末）如圖所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈abcd中，ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝數(shù)n＝100匝，線圈電阻r＝1Ω，外電阻R＝4Ω。線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.05T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝10rad/s，則產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為 　 　V，從圖示位置起，轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，通過(guò)線圈截面的電荷量為 　 　C。
11．（2023秋 金臺(tái)區(qū)期末）如圖為通過(guò)一個(gè)R為1Ω的電阻的電流i隨時(shí)間變化的曲線。此電流的有效值為 　 　A；在1s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為 　 　J。
12．（2024春 福州期末）家用電子調(diào)光燈的調(diào)光原理是用電子線路將輸入的正弦式交流電壓的波形截去一部分來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)電壓，從而調(diào)節(jié)燈光的亮度。某電子調(diào)光燈經(jīng)調(diào)整后的電壓波形如圖所示，則該交流電的電壓有效值為 　 　V。若將此電壓加在阻值R＝10Ω的電熱絲兩端，功率為 　 　W。
四．解答題（共3小題）
13．（2024秋 青島期末）如圖，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈匝數(shù)為N，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，單匝線圈電阻為R0，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，外接電阻阻值為R。從圖示位置開始計(jì)時(shí)，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）0～T內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量和電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。
14．（2024秋 海淀區(qū)期末）如圖所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形金屬線圈abcd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.05T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其邊長(zhǎng)ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝20cm，匝數(shù)n＝100（圖中只畫出1匝），線圈的總電阻r＝10Ω，線圈可繞垂直于磁場(chǎng)且過(guò)bc和ad邊中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸OO'以角速度ω＝400rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)E、F（集流環(huán)）焊接在一起，并通過(guò)電刷與阻值R＝90Ω的定值電阻連接。電路中其他電阻以及線圈的自感系數(shù)均可忽略不計(jì)。
（1）求線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em。
（2）從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
（3）求線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上的發(fā)熱功率P。
15．（2024秋 海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，在一個(gè)正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向與線圈平面垂直。金屬線圈所圍的面積S＝100cm2，匝數(shù)n＝1000，線圈總電阻r＝1.0Ω。線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻R＝2.0Ω。以圖甲所示磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎瑒驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，求：
（1）求出在0～0.2s時(shí)間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。
（2）在圖丙中畫出線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的I﹣t圖像（以線圈中逆時(shí)方向?yàn)殡娏髡较颍辽佼嫵鰞蓚€(gè)周期）。
（3）求出線圈中電流的有效值。
期末押題預(yù)測(cè) 正弦交變電流的描述
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋 金鳳區(qū)校級(jí)期末）交流發(fā)電機(jī)的線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生正弦式交變電流，其電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．t＝0時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為0
B．t＝0.005s時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量變化率最大
C．t＝0.005s時(shí)，線圈位于中性面
D．發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50rad/s
【考點(diǎn)】交變電流的u﹣t圖像和i﹣t圖像；交流發(fā)電機(jī)及其產(chǎn)生交變電流的原理．
【專題】定量思想；歸納法；交流電專題；理解能力．
【答案】B
【分析】電動(dòng)勢(shì)為零時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分析；當(dāng)線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量變化率最小為零；根據(jù)周期和角速度的關(guān)系計(jì)算。
【解答】解：A、t＝0時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為0，則此時(shí)穿過(guò)線圈的磁通量最大，故A錯(cuò)誤；
BC、由圖可知，在t＝0.005s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知穿過(guò)線圈的磁通量變化率最大，則此時(shí)處于與中性面垂直的位置，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、由圖可知電動(dòng)勢(shì)的周期為T＝0.02s，所以發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】掌握中性面的特點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)。
2．（2024秋 寶安區(qū)期末）如圖甲為某實(shí)驗(yàn)小組自制的手搖發(fā)電機(jī)。以一定的頻率搖動(dòng)手柄時(shí)，可使與其串聯(lián)的燈泡恰好正常發(fā)光。已知燈泡上標(biāo)有“9V，4.5W”字樣。如圖乙為流過(guò)燈泡的電流隨時(shí)間的變化規(guī)律。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．通過(guò)燈泡的電壓的峰值為9V
B．該交變電流每秒電流方向改變5次
C．一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)燈泡的電流的平均值為0.5A
D．通過(guò)該燈泡的電流表達(dá)式為i
【考點(diǎn)】交變電流的u﹣t圖像和i﹣t圖像．
【專題】定量思想；推理法；交流電專題；理解能力．
【答案】D
【分析】燈泡上標(biāo)示的電壓為有效值；每個(gè)周期電流方向改變兩次，據(jù)此計(jì)算；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分析；計(jì)算出電流的最大值，和線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，然后根據(jù)最大值和圖像寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。
【解答】解：A.燈泡上標(biāo)示的電壓為有效值，即通過(guò)燈泡電壓的有效值為9V，峰值為V，故A錯(cuò)誤；
B.由圖像知其周期 T＝0.2s，1s 有5個(gè)周期，每個(gè)周期電流方向改變兩次，故每秒電流方向改變10次。故B錯(cuò)誤；
C.在一個(gè)周期內(nèi)穿過(guò)線圈的總磁通量的變化為零，所以由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，一個(gè)周期內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)為零，則平均電流也等于零，故C錯(cuò)誤；
D.已知額定電壓為9V、額定功率為4.5W，燈泡恰好正常發(fā)光，則流過(guò)燈泡電流的有效值為，則流過(guò)燈泡的最大值為。線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，根據(jù)圖像變化規(guī)律，可知通過(guò)該燈泡電流的表達(dá)式為，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】知道用電器銘牌上標(biāo)注的電壓都是指有效值是解題的關(guān)鍵，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用和有效值與最大值的關(guān)系。
3．（2024秋 高密市期末）如圖所示，矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸線右側(cè)無(wú)磁場(chǎng)。以abcda方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向。從圖示位置開始線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)1周，可描述線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像是（　　）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】交變電流的u﹣t圖像和i﹣t圖像；用有效值計(jì)算交流電路的電功、電功率和焦耳熱．
【專題】定性思想；圖析法；交流電專題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向。由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式e＝Emsinωt，由歐姆定律求出此線圈感應(yīng)電流的表達(dá)式，再選擇圖象。
【解答】解：如圖所示，左側(cè)線框在磁場(chǎng)中開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，磁通量減小，原磁場(chǎng)方向向里，由楞次定律“增反減同”可知，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向里，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda，即與電流規(guī)定的正方向相同，根據(jù)交流電產(chǎn)生原理得，從中性面開始計(jì)時(shí)，線框轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電e＝Bsωsinωt，
電流，
在時(shí)間內(nèi)，磁通量增大，原磁場(chǎng)方向向里，由楞次定律“增反減同”可知，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向外，因線圈的位置也發(fā)生了變化，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向還是abcda，即與電流規(guī)定的正方向相同，但此時(shí)S減小，感應(yīng)電流的最大值將減小，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線圈在磁場(chǎng)中產(chǎn)生感應(yīng)電流及其大小，法拉第電磁感應(yīng)定律判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，進(jìn)而根據(jù)歐姆定律判斷出電流大小。
4．（2024秋 金鳳區(qū)校級(jí)期末）如圖是某交變電流的i﹣t圖像，這一交變電流的電流有效值為（　　）
A． B．3A C． D．
【考點(diǎn)】有效值的定義和一般交變電流的有效值．
【專題】定量思想；推理法；交流電專題；推理論證能力．
【答案】A
【分析】取一個(gè)周期時(shí)間，將交流與直流分別通過(guò)相同的電阻，若產(chǎn)生的熱量相同，直流的電流值，即為此交流的有效值。
【解答】解：設(shè)這一交變電流的電流有效值為I，周期為T＝1s，電阻為R，
根據(jù)有效值定義可得，
代入數(shù)據(jù)解得，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查求交流電的有效值問(wèn)題，此類問(wèn)題往往根據(jù)電流的熱效應(yīng)，由有效值的定義求解。
5．（2024秋 慈溪市期末）如圖所示，光滑的長(zhǎng)直金屬桿通過(guò)兩個(gè)金屬環(huán)與一個(gè)形狀為一個(gè)周期內(nèi)完整正弦函數(shù)圖象的金屬導(dǎo)線ab連接，導(dǎo)線其余部分未與桿接觸。金屬桿電阻不計(jì)，導(dǎo)線電阻為R，a、b間距離為2L，導(dǎo)線構(gòu)成的正弦圖形頂部和底部到桿的距離都是d，在導(dǎo)線和金屬桿所在平面內(nèi)有兩個(gè)方向相反的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，現(xiàn)在外力F作用下導(dǎo)線以恒定的速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻導(dǎo)線從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，直到導(dǎo)線全部離開磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．時(shí)，電流的大小為
B．時(shí)，外力F的大小為
C．全過(guò)程中，電流的有效值為
D．外力F的最大值為
【考點(diǎn)】正弦式交變電流的有效值；電磁感應(yīng)過(guò)程中的能量類問(wèn)題．
【專題】定量思想；等效替代法；交流電專題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】由法拉第電磁感應(yīng)定律，可知導(dǎo)線切割磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；由歐姆定律，可知感應(yīng)電流大小；由正弦交變電源的峰值有效值關(guān)系，可計(jì)算電流的有效值；由金屬始終勻速運(yùn)動(dòng)，可知受力平衡，結(jié)合安培力公式，即可計(jì)算外力的瞬時(shí)值和最大值。
【解答】解：由金屬導(dǎo)線始終勻速運(yùn)動(dòng)，可知其每段通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間都是相同的，在0～和～時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線切割磁場(chǎng)的有效長(zhǎng)度即導(dǎo)線與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)到金屬桿的距離，兩段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流方向相反；在～和～時(shí)間內(nèi)，某時(shí)刻導(dǎo)線各部分在磁場(chǎng)中的有效切割長(zhǎng)度如圖甲所示
若導(dǎo)線與磁場(chǎng)中間邊界交點(diǎn)處到金屬桿的高度為h，則此時(shí)有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)有效＝h+h+h＝3h
當(dāng)t時(shí)，各段的長(zhǎng)度h＝d，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有最大值，為3Bdv，且兩段內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同。
以導(dǎo)線中a→b為電流正方，整個(gè)過(guò)程中感應(yīng)電流與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖乙所示。
A、結(jié)合幾何關(guān)系可知當(dāng)時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度為d，所以電動(dòng)勢(shì)的大小為E1＝Bdv，電流的大小為，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度為0，所以電動(dòng)勢(shì)的大小為0，則電路中的電流為0，外力的大小也是0，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)交流電有效值與最大值的關(guān)系可知在0～和～時(shí)間內(nèi)，電流的有效值
在～和～時(shí)間內(nèi)，電流的有效值
根據(jù)交流電有效值的概念知在整個(gè)過(guò)程中的有效值滿足
可得I
故C正確；
D、當(dāng)t時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有最大，此時(shí)的外力F也最大，為：Fm＝BIm 3d，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問(wèn)題與能量問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚金屬導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有效切割長(zhǎng)度的計(jì)算，能夠根據(jù)圖像法進(jìn)行分析。
二．多選題（共4小題）
（多選）6．（2024秋 濟(jì)南期末）交流發(fā)電機(jī)的線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦式交流電，其電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．t＝0.1s時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量變化率最小
B．t＝0.2s時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最小
C．若增大線圈的轉(zhuǎn)速，交流電的峰值變大
D．交流電壓的表達(dá)式為u＝12sin5πt（V）
【考點(diǎn)】交變電流峰值的計(jì)算和影響因素；交變電流的u﹣t圖像和i﹣t圖像．
【專題】定量思想；推理法；交流電專題；推理論證能力．
【答案】CD
【分析】根據(jù)圖像判斷AB；根據(jù)Em＝NBSω分析C；根據(jù)圖像得到交流電壓的最大值和周期，進(jìn)而得到線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，從而可寫出交流電壓的表達(dá)式。
【解答】解：A、由圖像可知，在t＝0.1s時(shí)，電壓最大，所以穿過(guò)線圈的磁通量變化率最大，故A錯(cuò)誤；
B、由圖像可知，在t＝0.2s時(shí)，電壓為零，則線圈在中性面位置，穿過(guò)線圈的磁通量最大，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)Em＝NBSω可知，若增大線圈的轉(zhuǎn)速，則線圈的角速度ω增大，交流電的峰值變大，故C正確；
D、由圖像可知交流電壓的峰值為12V，周期為0.4s，所以線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，所以交流電壓的表達(dá)式為u＝12sin5πt（V），故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評(píng)】知道交流電壓最大時(shí)，磁通量的變化率最大，交流電壓為零時(shí)，磁通量變化率為0，此時(shí)線圈在中性面位置。
（多選）7．（2024秋 鄭州期末）如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO'軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R。當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中（　　）
A．通過(guò)電阻R的電荷量為
B．通過(guò)電阻R的電荷量為
C．通過(guò)電阻R電流的有效值為
D．通過(guò)電阻R電流的有效值為
【考點(diǎn)】計(jì)算線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的電荷量；正弦式交變電流的有效值．
【專題】定量思想；推理法；交流電專題；推理論證能力．
【答案】BC
【分析】由法拉第電磁感應(yīng)定律，可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值表達(dá)式，由交流電的峰值與有效值關(guān)系，可計(jì)算線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值；由閉合電路歐姆定律，可知通過(guò)電阻的電流的有效值；由電流的定義式和法拉第電磁感應(yīng)定律，可計(jì)算線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量。
【解答】解：CD、由法拉第電磁感應(yīng)定律，可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值表達(dá)式Em＝NBSω，由交流電的峰值與有效值關(guān)系，可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值；
由閉合電路歐姆定律，可知通過(guò)電阻的電流的有效值為：，解得：，故C正確，D錯(cuò)誤；
AB、由電流的定義式，法拉第電磁感應(yīng)定律，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程中，ΔΦ＝BS，可知通過(guò)電阻的電荷量為：，故A錯(cuò)誤，B正確。
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查交流電的計(jì)算，關(guān)鍵是綜合利用電流的定義式與法拉第電磁感應(yīng)定律。
（多選）8．（2024秋 溫州期末）如圖所示為某種發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈匝數(shù)n＝30，線圈電阻r＝2Ω，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中最大磁通量Φm＝0.2Wb。線圈兩端有兩個(gè)彼此絕緣的半圓金屬環(huán)可隨線圈一起轉(zhuǎn)動(dòng)。兩個(gè)電刷固定不動(dòng)，分別與兩半圓金屬環(huán)接觸，兩電刷間接有阻值為R＝8Ω的電阻，其余電阻不計(jì)。線圈繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′以角速度ω＝5πrad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。從圖示位置（線圈平面與磁場(chǎng)方向平行）開始計(jì)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．t＝2.2s時(shí)，線圈位于中性面位置
B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，通過(guò)電阻R的電流方向改變兩次
C．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，通過(guò)電阻R的電荷量為2.4C
D．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，通過(guò)電阻R的電流的有效值為πA
【考點(diǎn)】計(jì)算線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的電荷量；交流發(fā)電機(jī)及其產(chǎn)生交變電流的原理；正弦式交變電流的有效值．
【專題】定量思想；推理法；電磁感應(yīng)與電路結(jié)合；推理論證能力．
【答案】BD
【分析】由周期公式，可計(jì)算該交流電的周期，即可知2.2s時(shí)，線圈的位置；由交流電的特點(diǎn)，可知線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，通過(guò)電阻的電流方向改變次數(shù)；由閉合電路歐姆定律、電流定義式、法拉第電磁感應(yīng)定律，可知通過(guò)電阻的電荷量；由法拉第電磁感應(yīng)定律，可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，由交流電的特點(diǎn)，可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律，可計(jì)算通過(guò)電阻的電流有效值。
【解答】解：A、由周期公式，可知該交流電的周期，即可知t＝2.2s時(shí)，線圈從此位置轉(zhuǎn)過(guò)了圈，解得，由圖可知，線圈所處的位置為中性面的垂面，故A錯(cuò)誤；
B、由交流電的特點(diǎn)，可知線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，通過(guò)電阻的電流方向改變2次，故B正確；
C、由閉合電路歐姆定律、電流定義式、法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈轉(zhuǎn)過(guò)一周的過(guò)程中：ΔΦ＝0，可知通過(guò)電阻的電荷量為0，故C錯(cuò)誤；
D、由法拉第電磁感應(yīng)定律，可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值Em＝nΦmω，由交流電的特點(diǎn)，可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，
根據(jù)閉合電路歐姆定律，解得通過(guò)電阻的電流有效值為：，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查交流電的計(jì)算，關(guān)鍵掌握交流電的峰值、有效值的關(guān)系。
（多選）9．（2024秋 五華區(qū)校級(jí)期末）一電阻R接到如圖甲所示的正弦交流電源上，兩端電壓的有效值為U1，消耗的電功率為P1；若該電阻接到如圖乙所示的方波交流電源上，兩端電壓的有效值為U2，消耗的電功率為P2。若甲、乙兩圖中的U0、T所表示的電壓值、周期值是相同的，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A． B．
C． D．P1：P2＝1：5
【考點(diǎn)】正弦式交變電流的有效值．
【專題】定量思想；推理法；交流電專題；推理論證能力．
【答案】AD
【分析】由交流電有效值的計(jì)算方法，可知兩種電源的有效電壓；由電功率公式，可知兩種電源的電功率，結(jié)合兩種電源的電功率表達(dá)式，即可得到電功率之比。
【解答】解：AB、由交流電有效值的計(jì)算方法，可知甲電源的有效電壓滿足：；
乙電源的有效電壓滿足：，解得：，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、由電功率公式，可知兩種電源的電功率表達(dá)式分別為：，，即可得電功率之比為：，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查交流電有效值計(jì)算，關(guān)鍵是理解交流電的有效值，即與其發(fā)熱效果相同的直流電的參數(shù)。
三．填空題（共3小題）
10．（2024秋 哈爾濱期末）如圖所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈abcd中，ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝數(shù)n＝100匝，線圈電阻r＝1Ω，外電阻R＝4Ω。線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.05T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝10rad/s，則產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為 　7.5　V，從圖示位置起，轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，通過(guò)線圈截面的電荷量為 　0.15　C。
【考點(diǎn)】計(jì)算線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的電荷量；交變電流峰值的計(jì)算和影響因素．
【專題】定量思想；推理法；交流電專題；推理論證能力．
【答案】7.5；0.15。
【分析】由交流電特點(diǎn)，可知峰值表達(dá)式，結(jié)合題意中的匝數(shù)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、線圈長(zhǎng)寬、角速度，即可計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值；由電流的定義式、結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律，即可計(jì)算通過(guò)線圈的電荷量。
【解答】解：峰值表達(dá)式為：E＝nBSω，其中S＝lablbc，解得：E＝7.5V；
從圖示位置起，轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，平均電動(dòng)勢(shì)為：，電流的定義式為：，由歐姆定律：，解得：q＝0.15C。
故答案為：7.5；0.15。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查交流電的簡(jiǎn)單計(jì)算，關(guān)鍵是綜合利用電流的定義式與法拉第電磁感應(yīng)定律。
11．（2023秋 金臺(tái)區(qū)期末）如圖為通過(guò)一個(gè)R為1Ω的電阻的電流i隨時(shí)間變化的曲線。此電流的有效值為 　1.67　A；在1s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為 　2.8　J。
【考點(diǎn)】用有效值計(jì)算交流電路的電功、電功率和焦耳熱．
【專題】定量思想；推理法；交流電專題；推理論證能力．
【答案】1.67；2.8
【分析】根據(jù)有效值的定義求解．取一個(gè)周期時(shí)間，將交流與直流分別通過(guò)相同的電阻，若產(chǎn)生的熱量相同，直流的電流值，即為此交流的有效值，根據(jù)焦耳定律計(jì)算。
【解答】解：根據(jù)焦耳定律有
I2R×1＝12×R×0.2×2+22×R×0.3×2
代入數(shù)據(jù)解得
I≈1.68A
所以該交變電流的有效值是1.68A；
在1s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為
Q＝I2RT＝1.672×1×1J＝2.8J
故答案為：1.67；2.8
【點(diǎn)評(píng)】求交流電的有效值，往往根據(jù)電流的熱效應(yīng)，由有效值的定義求解。
12．（2024春 福州期末）家用電子調(diào)光燈的調(diào)光原理是用電子線路將輸入的正弦式交流電壓的波形截去一部分來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)電壓，從而調(diào)節(jié)燈光的亮度。某電子調(diào)光燈經(jīng)調(diào)整后的電壓波形如圖所示，則該交流電的電壓有效值為 　110　V。若將此電壓加在阻值R＝10Ω的電熱絲兩端，功率為 　1210　W。
【考點(diǎn)】正弦式交變電流的函數(shù)表達(dá)式及推導(dǎo)．
【專題】定量思想；推理法；交流電專題；推理論證能力．
【答案】110，1210
【分析】根據(jù)電流的熱效應(yīng)：由一個(gè)周期內(nèi)交變電流通過(guò)電阻R的產(chǎn)生熱量與直流電通過(guò)電阻R一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生熱量相等，求解有效值。多用電表的示數(shù)為有效值；結(jié)合電功率的計(jì)算公式可解得。
【解答】解：據(jù)有效值的概念可知
解得
U＝110V
若將此電壓加在阻值R＝10Ω的電熱絲兩端，功率為
PW＝1210W
故答案為：110，1210
【點(diǎn)評(píng)】求解交流電的有效值，從有效值的定義出發(fā)，根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)相同的電阻，發(fā)熱量相同，此直流的值即為交流電的有效值。
四．解答題（共3小題）
13．（2024秋 青島期末）如圖，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈匝數(shù)為N，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，單匝線圈電阻為R0，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，外接電阻阻值為R。從圖示位置開始計(jì)時(shí)，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）0～T內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量和電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。
【考點(diǎn)】用有效值計(jì)算交流電路的電功、電功率和焦耳熱；計(jì)算從不同位置開始計(jì)時(shí)交變電流的表達(dá)式．
【專題】定量思想；推理法；交流電專題；推理論證能力．
【答案】（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝NBL1L2 sin；
（2）0～T內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為。
【分析】（1）根據(jù)正弦式交流電瞬時(shí)值的表達(dá)式推導(dǎo)完成；
（2）根據(jù)電流的平均值和有效值結(jié)合電荷量、電熱的表達(dá)式列式計(jì)算。
【解答】解：（1）圖中線圈從中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)，其電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emsinωt＝NBL1L2 sin；
（2）0～T內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量qt Δt，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2Rt＝（）2R。
答：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝NBL1L2 sin；
（2）0～T內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為。
【點(diǎn)評(píng)】考查正弦式交變電流的表達(dá)式和電荷量、電熱的計(jì)算問(wèn)題，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析解答。
14．（2024秋 海淀區(qū)期末）如圖所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形金屬線圈abcd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.05T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其邊長(zhǎng)ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝20cm，匝數(shù)n＝100（圖中只畫出1匝），線圈的總電阻r＝10Ω，線圈可繞垂直于磁場(chǎng)且過(guò)bc和ad邊中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸OO'以角速度ω＝400rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)E、F（集流環(huán)）焊接在一起，并通過(guò)電刷與阻值R＝90Ω的定值電阻連接。電路中其他電阻以及線圈的自感系數(shù)均可忽略不計(jì)。
（1）求線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em。
（2）從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
（3）求線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上的發(fā)熱功率P。
【考點(diǎn)】正弦式交變電流的函數(shù)表達(dá)式及推導(dǎo)；交流發(fā)電機(jī)及其產(chǎn)生交變電流的原理；交變電流的u﹣t圖像和i﹣t圖像．
【專題】定量思想；推理法；交流電專題；推理論證能力．
【答案】（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em為200V；
（2）線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為i＝2cos400t（A）；
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上的發(fā)熱功率P為180W。
【分析】（1）根據(jù)Em＝nBSω計(jì)算；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律計(jì)算出最大電流，然后根據(jù)表達(dá)式分析即可；
（3）計(jì)算出電路中電流的有效值，然后根據(jù)公式P＝I2R計(jì)算。
【解答】解：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
Em＝nBSω＝100×0.05×50×10﹣2×20×10﹣2×400V＝200V
（2）電路中的最大電流為
線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為
i＝Imcosωt
整理可得
i＝2cos400t（A）
（3）電流的有效值為
I
則電阻R的發(fā)熱功率為
P＝I2R
代入數(shù)據(jù)解得
P ＝180W
答：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em為200V；
（2）線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為i＝2cos400t（A）；
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上的發(fā)熱功率P為180W。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的計(jì)算公式，只要電阻的功率要用有效值計(jì)算，線圈是從平行于磁場(chǎng)位置開始計(jì)時(shí)的，所以電流的瞬時(shí)值表達(dá)式是余弦函數(shù)。
15．（2024秋 海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，在一個(gè)正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向與線圈平面垂直。金屬線圈所圍的面積S＝100cm2，匝數(shù)n＝1000，線圈總電阻r＝1.0Ω。線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻R＝2.0Ω。以圖甲所示磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎瑒驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，求：
（1）求出在0～0.2s時(shí)間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。
（2）在圖丙中畫出線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的I﹣t圖像（以線圈中逆時(shí)方向?yàn)殡娏髡较颍辽佼嫵鰞蓚€(gè)周期）。
（3）求出線圈中電流的有效值。
【考點(diǎn)】有效值的定義和一般交變電流的有效值；根據(jù)B﹣t或者φ﹣t圖像計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；電磁感應(yīng)過(guò)程中的電路類問(wèn)題．
【專題】定量思想；推理法；電磁感應(yīng)與圖象結(jié)合；推理論證能力．
【答案】（1）在0～0.2s時(shí)間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為3V。
（2）I﹣t圖像如圖所示；
（3）線圈中電流的有效值為。
【分析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，根據(jù)歐姆定律計(jì)算出電流的大小并畫出對(duì)應(yīng)的圖像；
（3）分別求出在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱，結(jié)合有效值的定義計(jì)算出電流的有效值。
【解答】解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，0～0.2s時(shí)間內(nèi)線圈的磁通量均勻變化，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，0～.2s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，0～0.2s時(shí)間內(nèi)閉合回路中的感應(yīng)電流為：，方向?yàn)轫槙r(shí)針；
0.2～0.3s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：0.2～0.3s閉合回路中的感應(yīng)電流為：，方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
0.3～0.6s是重復(fù)上一個(gè)周期，故線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的I﹣t圖像如下圖所示：
（3）根據(jù)焦耳定律，0～0.2s閉合電路中產(chǎn)生的熱量為：，
0.2～0.3s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量為：，
在一個(gè)周期中整個(gè)閉合電路中產(chǎn)生的熱量為：Q＝Q1+Q2，
根據(jù)電流有效值的定義可知，Q＝I2（R+r）（t1+t2）
聯(lián)立解得：
答：（1）在0～0.2s時(shí)間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為3V。
（2）I﹣t圖像如圖所示；
（3）線圈中電流的有效值為。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，根據(jù)公式計(jì)算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合歐姆定律計(jì)算出感應(yīng)電流的大小，結(jié)合電流的有效值計(jì)算出具體的大小。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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