資源簡介

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期末押題預測 拋體運動的規律
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋 和平區期末）如圖所示，取稍長的細桿，其一端固定一枚鐵釘，另一端用羽毛做一個尾翼，做成質量完全相同的兩只飛鏢，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶。某位同學在離墻壁一定距離的同一位置處，分別將它們水平擲出，兩只飛鏢插在靶上的位置如圖中a、b所示，不計空氣阻力。則下列說法中正確的是（　　）
A．a鏢擲出時的初速度比b鏢擲出時的初速度小
B．兩只鏢與墻面的夾角大小可能相等
C．b鏢在空中的運動時間比a鏢的運動時間短
D．插入靶前瞬間，b鏢重力功率大于a鏢重力功率
2．（2024秋 錫山區校級期末）在同一水平直線上的兩位置分別沿相同方向水平拋出兩小球A和B其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，兩球在空中相遇，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．相遇時B球豎直分速度較大
B．相遇時A球速度與水平方向夾角較大
C．應該同時拋出兩小球
D．相遇時A球的速度與B球的速度大小相等
3．（2025 佛山一模）甲、乙兩位同學玩投球游戲，如圖所示，甲以大小為v1的速度從A點拋出球a，乙以大小為v2的速度從B點拋出球b，A、B兩點高度差為h、水平距離為x1；兩球在同一豎直平面內運動，且均運動到最高點C時相碰，A、C兩點高度差為H、水平距離為x2，忽略空氣阻力，球可視為質點，重力加速度大小為g，則（　?。?br/>A．兩球相碰前瞬間速度相同
B．兩球拋出時的時間差為
C．兩球拋出時的時間差為
D．球b初速度方向與水平方向的夾角滿足tanθ
4．（2024秋 沙坪壩區校級期末）如圖所示，有一架飛機在進行投彈訓練，下方有一底角為θ的梯形山坡。飛機以恒定速度水平向右飛行，每隔時間t投放一顆炸彈。連續投放的三顆炸彈，其中第一顆自投出到擊中A點的位移垂直坡面，第二顆垂直擊中山坡B點，第三顆擊中與B點等高的C點，A、B兩點與B、C兩點的水平距離之比為1：2。不計空氣阻力，已知重力加速度為g，tanθ，則飛機速度為（　?。?br/>A．gt B．gt C．gt D．gt
5．（2024秋 鼓樓區校級期末）如圖所示，環保人員在一次檢查時發現，有一根管壁厚度不計的排污管正在向外滿口排出大量污水。這根管道水平設置，管口離水面的豎直高度為3.2m，管口到污水落地點的水平距離為4m，環保人員利用卷尺測得排污管道的周長為0.942m，忽略一切阻力，g取10m/s2，π取3.14，則下列說法不正確的是（　?。?br/>A．污水從管口到水面的時間0.8s
B．污水從管口流出的速度5m/s
C．留在空中的污水體積大于0.3m3
D．該管道每秒鐘排出的污水體積大約是0.35m3
二．多選題（共4小題）
（多選）6．（2024秋 沙坪壩區校級期末）一小球以2m/s的初速度從水平面上方O點水平拋出，小球與水平面發生一次碰撞后恰能擊中豎直墻壁上與O點等高的A點，小球與水平面碰撞前、后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，不計空氣阻力。若只改變小球的初速度大小，小球仍能擊中A點，則初速度大小可能為（　　）
A．1m/s B．0.8m/s C．1.5m/s D．0.5m/s
（多選）7．（2024秋 哈爾濱期末）如圖甲所示的“彩虹滑道”是一種較為受歡迎的新型娛樂項目，游客在滑道上某段的運動可簡化如圖乙所示。游客（視為質點）以v0＝1.5m/s水平速度從A點滑出，然后落在傾角θ＝30°的斜面上的B點。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（　?。?br/>A．游客在空中運動的時間為0.3s
B．A、B兩點的水平距離為m
C．游客在B點的速度大小為m/s
D．游客從A運動到B過程中的速度偏轉角為60°
（多選）8．（2024秋 新華區校級期末）如圖所示，虛線為A、B兩小球從等寬不等高的臺階拋出的運動軌跡，A球從臺階1的右端水平拋出后，運動至臺階2右端正上方時，B球從臺階2的右端水平拋出，經過一段時間后兩球在臺階3右端點相遇，不計空氣阻力，則（　?。?br/>A．兩球拋出時A的速度等于B的速度
B．兩球相遇時A的速度大小為B的二倍
C．臺階1、2的高度差是臺階2、3高度差的三倍
D．兩球相遇時A的速度與水平方向的夾角的正切值為B的二倍
（多選）9．（2024秋 臨潼區期末）如圖所示，工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物，初速度v0大小為25m/s，與水平方向的夾角為16°，拋出點P和落點Q的連線與水平方向夾角為37°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空氣阻力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重物從P點到Q點運動過程中（　　）
A．時間t是5s B．時間t是2.5s
C．PQ連線的距離是100m D．PQ連線的距離是150m
三．填空題（共3小題）
10．（2024秋 普陀區校級期末）如圖，從地面做斜上拋運動的物體到達最高點時，速度大小v1＝4m/s，落地時的速度大小v2＝5m/s。則該物體拋出時的初速度大小v0＝ 　 　m/s，從拋出到落地的過程中，速度的變化量大小Δv＝ 　 　m/s。
11．（2024 福建開學）一小球做平拋運動，某同學記錄了運動軌跡上的三個點A、B、C，如圖所示。以A點為坐標原點建立坐標系，各點的坐標值已在圖中標出。小球做平拋運動的初速度大小v0＝ 　 　m/s；小球做平拋運動的初始位置坐標為 　 　。
12．（2023秋 福建期末）某籃球運動員正在進行投籃訓練，籃球的運動軌跡可簡化為如圖所示的曲線，其中A是籃球的投出點，B是運動軌跡的最高點，C是籃球的投入點。已知籃球在A點的速度方向與水平方向A的夾角為45°，在B點的速度大小為v0，在C點的速度方向與水平方向的夾角為30°，籃球可視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度大小為g，則籃球從B點運動到C點的時間為 　 　；A、B兩點的高度差為 　 　。
四．解答題（共3小題）
13．（2024秋 沙坪壩區校級期末）日前，中國海軍在南海海域進行常態化演訓。在某次演訓中，直升機距海面上方30m處沿水平方向以大小為3m/s2的加速度勻加速飛行。t1時刻，物資A離開直升機做平拋運動，其落至水面時速度方向與水面成60°；t2時刻物資B離開直升機做平拋運動，其落至水面時速度方向與水面成30°，如圖所示。不計空氣阻力，已知重力加速度大小g＝10m/s2，則（結果可用根號表示）：
（1）求物資B在空中飛行時間t；
（2）物資A和物資B離開直升機的時間間隔。
14．（2024秋 煙臺期末）運動員用彈弓彈射出的彈丸射擊飛碟，某次射擊過程的示意圖如圖所示，飛碟從地面上的P點以大小為v0＝25m/s、方向與地面成α＝53°的初速度斜向上射出，從飛碟剛射出開始計時，運動員看準時機，在t0＝1.3s時，從距離地面N點高度為h0＝1.45m的O點用彈弓將彈丸以某一初速度v（未知）斜向上射出，彈丸恰好在地面上M點正上方的Q點擊中飛碟，已知P、N、M三點處于同一水平面內，N、M的連線與P、M的連線垂直，M、P兩點間的距離為x1＝30m，M、N兩點間的距離為x2＝28m，重力加速度為g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不計空氣阻力，求：
（1）Q、M兩點間距離h；
（2）彈丸射出的初速度v的大小及與水平方向的夾角β。
15．（2024秋 龍崗區期末）丟花束是新娘在婚禮時，背對著幾位未婚好友，將捧花向后斜上方拋出。哪位好友接到捧花，即寓意著她將是下一位獲得幸福的新娘。如圖，新娘跟好友們的身高幾乎相同，假設好友們的手不可以高過頭頂去接捧花，且新娘與好友按1.20m的間隔依次縱向排開，花束在空中運動過程忽略空氣阻力的影響，重力加速度g＝10m/s2。
（1）若新娘將花束以與水平方向夾角為37°斜向后上方拋出，恰好能落到后面第二位好友的頭頂，則新娘拋出花束的初速度大小為多少？
（2）若新娘拋花束的速度大小不變，角度可調節，請分析論證第三位的好友能否有機會接到捧花？
期末押題預測 拋體運動的規律
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋 和平區期末）如圖所示，取稍長的細桿，其一端固定一枚鐵釘，另一端用羽毛做一個尾翼，做成質量完全相同的兩只飛鏢，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶。某位同學在離墻壁一定距離的同一位置處，分別將它們水平擲出，兩只飛鏢插在靶上的位置如圖中a、b所示，不計空氣阻力。則下列說法中正確的是（　　）
A．a鏢擲出時的初速度比b鏢擲出時的初速度小
B．兩只鏢與墻面的夾角大小可能相等
C．b鏢在空中的運動時間比a鏢的運動時間短
D．插入靶前瞬間，b鏢重力功率大于a鏢重力功率
【考點】平拋運動速度的計算；瞬時功率的計算．
【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．
【答案】D
【分析】根據高度比較飛鏢運動的時間，比較豎直速度，結合水平位移和時間比較初速度，位移偏轉角的正切值的2倍等于速度偏轉角的正切值，重力的功率等于重力與豎直方向速度的乘積。
【解答】解：A．兩只飛鏢均做平拋運動，根據平拋運動時間
可知，b鏢運動的時間比a鏢的運動時間長，因為b鏢下落的高度大，兩鏢的水平位移相等，根據
x＝v0t，t大的初速度小，故b鏢的初速度小，a鏢的初速度大，故A錯誤；
B．題圖易知，a鏢與b鏢的位移偏轉角不同，根據平拋運動規律，位移偏轉角的正切值的2倍等于速度偏轉角的正切值，故速度偏轉角不等，故兩只鏢與墻面的夾角大小不可能相等，故B錯誤；
C．由A選項分析可知，b鏢運動的時間比a鏢的運動時間長，故C錯誤；
D．重力的功率等于重力與豎直方向速度的乘積，根據
vy＝gt，由于b鏢運動的時間比a鏢的運動時間長，所以b鏢豎直方向的速度大，可知插入靶前瞬間，故b鏢重力功率大于a鏢重力功率，故D正確。
故選：D。
【點評】解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移。
2．（2024秋 錫山區校級期末）在同一水平直線上的兩位置分別沿相同方向水平拋出兩小球A和B其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，兩球在空中相遇，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．相遇時B球豎直分速度較大
B．相遇時A球速度與水平方向夾角較大
C．應該同時拋出兩小球
D．相遇時A球的速度與B球的速度大小相等
【考點】平拋運動中的相遇問題．
【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】平拋運動的時間由高度決定，結合相遇時的高度比較運動的時間，通過水平位移比較初速度的大小，根據比較速度與水平方向的夾角。
【解答】解：A．從拋出到相遇豎直方向下落高度相同，兩球豎直方向均做自由落體運動，由
得
相遇時兩球球豎直分速度一樣大，故A錯誤；
C．由
得
兩球從拋出到相遇所用時間相同，故兩球同時拋出，故C正確；
B．從拋出到相遇，由
x＝v0t
得
則A球拋出時的初速度大于B球拋出時的初速度，因為A球的水平位移大于B球的水平位移，即
v0A＞v0B
設相遇時，A球速度與水平方向的夾角為θ1，則
設相遇時，B球速度與水平方向的夾角為θ2，則
因此
tanθ1＜tanθ2
得
θ1＜θ2
相遇時A球速度與水平方向夾角較小，故B錯誤；
D．相遇時A球的速度
相遇時B球的速度
由
θ1＜θ2
得
sinθ1＜sinθ2
vA＞vB
相遇時A球的速度大于B球的速度，故D錯誤。
故選：C。
【點評】解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移。
3．（2025 佛山一模）甲、乙兩位同學玩投球游戲，如圖所示，甲以大小為v1的速度從A點拋出球a，乙以大小為v2的速度從B點拋出球b，A、B兩點高度差為h、水平距離為x1；兩球在同一豎直平面內運動，且均運動到最高點C時相碰，A、C兩點高度差為H、水平距離為x2，忽略空氣阻力，球可視為質點，重力加速度大小為g，則（　?。?br/>A．兩球相碰前瞬間速度相同
B．兩球拋出時的時間差為
C．兩球拋出時的時間差為
D．球b初速度方向與水平方向的夾角滿足tanθ
【考點】平拋運動速度的計算．
【專題】定量思想；方程法；平拋運動專題；推理論證能力．
【答案】D
【分析】逆向分析，可以看作是平拋運動，根據平拋運動的規律逐項進行分析即可。
【解答】解：A、逆向分析，可以看作是平拋運動。根據圖像可知，B水平拋出的速度大，所以兩球相碰前瞬間速度不相同，故A錯誤；
B、v1和v2的方向不是沿水平方向，不可以直接相減，故B錯誤；
C、逆向分析，可以看作是平拋運動。A運動的時間為t1，則有：H，解得：t1
同理可得B運動的時間為：t2
兩球拋出時的時間差為：Δt＝t1﹣t2，故C錯誤；
D、逆向分析，根據平拋運動的規律可知，拋出時速度方向方向延長線過水平位移的中點，如圖所示：
根據幾何關系可得：tanθ，故D正確。
故選：D。
【點評】本題主要是考查斜上拋運動，關鍵是能夠根據逆向分析進行分析，掌握平拋運動的規律。
4．（2024秋 沙坪壩區校級期末）如圖所示，有一架飛機在進行投彈訓練，下方有一底角為θ的梯形山坡。飛機以恒定速度水平向右飛行，每隔時間t投放一顆炸彈。連續投放的三顆炸彈，其中第一顆自投出到擊中A點的位移垂直坡面，第二顆垂直擊中山坡B點，第三顆擊中與B點等高的C點，A、B兩點與B、C兩點的水平距離之比為1：2。不計空氣阻力，已知重力加速度為g，tanθ，則飛機速度為（　　）
A．gt B．gt C．gt D．gt
【考點】平拋運動速度的計算．
【專題】定量思想；合成分解法；平拋運動專題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】把炸彈的運動分解為水平方向的勻速直線運動，和豎直方向的自由落體運動，根據平拋運動規律結合圖中的幾何關系計算即可。
【解答】解：設飛機的速度為v，炸彈自投出擊中A、B兩點的時間分別為tA和tB，由于炸彈擊中A點時位移方向垂直破面，擊中B點速度方向垂直坡面，如圖所示
則
，
，
擊中A、B兩點的炸彈投出后的水平位移分別為
xA＝vtA
xB＝vtB
設A、B的水平距離為Δx1，則由幾何關系可得
vt+xB＝Δx1+xA
又B、C兩點等高，即B、C水平距離為
Δx2＝vt
又Δx2＝2Δx1
聯立解得，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】知道把平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動是解題的基礎。
5．（2024秋 鼓樓區校級期末）如圖所示，環保人員在一次檢查時發現，有一根管壁厚度不計的排污管正在向外滿口排出大量污水。這根管道水平設置，管口離水面的豎直高度為3.2m，管口到污水落地點的水平距離為4m，環保人員利用卷尺測得排污管道的周長為0.942m，忽略一切阻力，g取10m/s2，π取3.14，則下列說法不正確的是（　?。?br/>A．污水從管口到水面的時間0.8s
B．污水從管口流出的速度5m/s
C．留在空中的污水體積大于0.3m3
D．該管道每秒鐘排出的污水體積大約是0.35m3
【考點】平拋運動位移的計算；平拋運動速度的計算．
【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】平拋運動豎直方向的分運動為自由落體運動，根據自由落體運動位移—時間公式即可求解污水從管口到水面的時間；平拋運動水平方向的分運動為勻速直線運動，根據x＝vt即可求解污水從管口流出的速度大小；留在空中的污水體積等于時間乘以初速度乘以橫截面積，單位時間流出的水量，即排污量等于流速與橫截面積的乘積，列出關系式求解即可。
【解答】解：A.污水從管口到水面的運動可看作平拋運動，豎直方向為自由落體運動，由得，污水從管口到水面的時間，故A正確；
B.污水水平方向做勻速直線運動，由x＝vQt得，污水從管口流出的速度大小，故B正確；
C.排污管道的周長 l＝2π r，則排污管道的半徑，橫截面積S＝πr2＝3.14×0.152m2＝0.07m2，留在空中的污水體積V＝Sv0t，解得：V＝0.28m3，該管道每秒鐘排出的污水體積為，故C錯誤，D正確。
本題選不正確的，故選：C。
【點評】本題考查了平拋運動，解題關鍵是知道平拋運動的規律，知道排污量的求解方法。
二．多選題（共4小題）
（多選）6．（2024秋 沙坪壩區校級期末）一小球以2m/s的初速度從水平面上方O點水平拋出，小球與水平面發生一次碰撞后恰能擊中豎直墻壁上與O點等高的A點，小球與水平面碰撞前、后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，不計空氣阻力。若只改變小球的初速度大小，小球仍能擊中A點，則初速度大小可能為（　?。?br/>A．1m/s B．0.8m/s C．1.5m/s D．0.5m/s
【考點】平拋運動速度的計算．
【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．
【答案】AD
【分析】將小球的運動分解為水平方向和豎直方向進行分析，抓住等時性；結合豎直方向的運動規律比較運動的時間，再結合水平位移比較拋出時的初速度，因為不知道與地面碰撞幾次，故設與地面碰撞n次，從而根據水平位移不變，找到兩次拋出的初速度間的關系式。
【解答】解：設OA間的水平位移為L，O點與水平面的高度為h，小球與水平面碰撞時間為，L＝2v0t，若只改變小球的初速度大小，小球仍能擊中A點，則有 L＝nv0' 2t（n＝2，3，4）聯立解得小球的初速度大小為 ，故AD正確、BC錯誤。
故選：AD。
【點評】本題考查的是運動的合成與分解，難點是改變小球的初速度以后不知道小球與地面碰撞幾次，故突破次難點的方法就是假設碰撞n次，然后抓住等時性和水平位移不變這兩個關鍵信息。
（多選）7．（2024秋 哈爾濱期末）如圖甲所示的“彩虹滑道”是一種較為受歡迎的新型娛樂項目，游客在滑道上某段的運動可簡化如圖乙所示。游客（視為質點）以v0＝1.5m/s水平速度從A點滑出，然后落在傾角θ＝30°的斜面上的B點。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．游客在空中運動的時間為0.3s
B．A、B兩點的水平距離為m
C．游客在B點的速度大小為m/s
D．游客從A運動到B過程中的速度偏轉角為60°
【考點】平拋運動與斜面的結合．
【專題】應用題；定量思想；推理法；平拋運動專題；分析綜合能力．
【答案】BC
【分析】游客做平拋運動，根據水平位移與豎直位移間的關系求出游客在空中的運動時間，應用運動學公式分析答題。
【解答】解：A、游客從A到B過程，tan30°，代入數據解得：ts，故A錯誤；
B、游客從A到B過程，水平位移x＝v0t＝1.5mm，故B正確；
C、游客到達B點時的豎直分速度vy＝gt＝10m/sm/s，游客在B點的速度大小vBm/sm/s，故C正確；
D、游客從A運動到B過程中的速度偏轉角tanα2tan60°，則α＜60°，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】游客做平拋運動，分析清楚游客的運動過程，應用運動學公式即可解題。
（多選）8．（2024秋 新華區校級期末）如圖所示，虛線為A、B兩小球從等寬不等高的臺階拋出的運動軌跡，A球從臺階1的右端水平拋出后，運動至臺階2右端正上方時，B球從臺階2的右端水平拋出，經過一段時間后兩球在臺階3右端點相遇，不計空氣阻力，則（　?。?br/>A．兩球拋出時A的速度等于B的速度
B．兩球相遇時A的速度大小為B的二倍
C．臺階1、2的高度差是臺階2、3高度差的三倍
D．兩球相遇時A的速度與水平方向的夾角的正切值為B的二倍
【考點】平拋運動位移的計算．
【專題】定量思想；合成分解法；平拋運動專題；推理論證能力．
【答案】ACD
【分析】根據它們水平方向做勻速直線運動和水平方向的位移關系分析；根據速度的合成法則計算；根據豎直方向做自由落體運動分析；根據它們豎直方向的速度關系分析。
【解答】解：A、兩球做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，因為是在A球運動至臺階2右端正上方時，B球從臺階2的右端水平拋出，則從B球拋出到它們在相遇時的水平位移相等，它們的運動時間相等，即它們拋出時的水平速度相等，故A正確；
B、根據題意可知它們A球的水平位移是B球水平位移的2倍，所以A球的運動時間是B球運動時間的2倍，則相遇時A球豎直方向的速度大小為vyA＝2vyB，它們的水平速度相等，根據可知，兩球相遇時A的速度大小與B的速度不是二倍關系，故B錯誤；
C、根據題意可知球A從開始到相遇豎直方向的位移大小為，B球的豎直位移大小為，整理有h1＝3h2，即臺階1、2的高度差是臺階2、3高度差的三倍，故C正確；
D、兩球相遇時，球的速度與水平方向的夾角的正切值為，因為兩球水平方向的速度vx相等，而vyA＝2vyB，所以兩球相遇時A的速度與水平方向的夾角的正切值為B的二倍，故D正確。
故選：ACD。
【點評】知道把平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動是解體的基礎。
（多選）9．（2024秋 臨潼區期末）如圖所示，工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物，初速度v0大小為25m/s，與水平方向的夾角為16°，拋出點P和落點Q的連線與水平方向夾角為37°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空氣阻力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重物從P點到Q點運動過程中（　?。?br/>A．時間t是5s B．時間t是2.5s
C．PQ連線的距離是100m D．PQ連線的距離是150m
【考點】斜拋運動．
【專題】定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．
【答案】AD
【分析】根據斜上拋運動規律，在兩個互相垂直的方向上分解速度和加速度，再根據勻變速直線運動的速度規律和位移規律列式求解。
【解答】解：如圖
沿PQ方向和垂直于PQ方向分解速度和加速度，則vy＝v0sin53°，ay＝gsin53°，運動時間s＝5s，同理，可得vx＝v0cos53°，ax＝gcos53°，則PQ連線的距離，代入數據解得x＝150m，故AD正確，BC錯誤。
故選：AD。
【點評】考查斜上拋運動速度和加速度的特殊分解法，會根據題意進行準確分析解答。
三．填空題（共3小題）
10．（2024秋 普陀區校級期末）如圖，從地面做斜上拋運動的物體到達最高點時，速度大小v1＝4m/s，落地時的速度大小v2＝5m/s。則該物體拋出時的初速度大小v0＝ 　5　m/s，從拋出到落地的過程中，速度的變化量大小Δv＝ 　6　m/s。
【考點】斜拋運動．
【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；理解能力．
【答案】5；6。
【分析】根據對稱性求解該物體拋出時的初速度大??；根據運動的合成與分解求解豎直方向的初速度大小，由此得到速度的變化量大小。
【解答】解：物體落地時的速度大小v2＝5m/s，根據對稱性可知，該物體拋出時的初速度大小v0＝5m/s；
拋出時，豎直方向的初速度大小為：vym/s＝3m/s
從拋出到落地的過程中，速度的變化量大小為：Δv＝2vy＝2×3m/s＝6m/s。
故答案為：5；6。
【點評】本題主要是考查斜上拋運動，關鍵是掌握斜上拋運動的特點，知道速度變化量是矢量。
11．（2024 福建開學）一小球做平拋運動，某同學記錄了運動軌跡上的三個點A、B、C，如圖所示。以A點為坐標原點建立坐標系，各點的坐標值已在圖中標出。小球做平拋運動的初速度大小v0＝ 　1　m/s；小球做平拋運動的初始位置坐標為 　（﹣10cm，﹣5cm）　。
【考點】平拋運動位移的計算；平拋運動速度的計算．
【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．
【答案】1；（﹣10cm，﹣5cm）
【分析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．根據豎直方向上相鄰相等時間內的位移之差是一恒量求出相等的時間間隔，根據水平位移求出小球的初速度。根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點豎直方向上的分速度，從而求出拋出點運動到B點的時間，結合水平方向和豎直方向上的運動規律求出水平位移和豎直位移，從而求出小球拋出點的坐標。
【解答】解：由圖可知A、B兩點間的水平位移等于B、C兩點間的水平位移，則A、B兩點間的時間間隔等于B、C兩點間的時間間隔，在豎直方向上根據逐差公式有
解得，A、B兩點間的時間間隔為
T＝0.1s
則小球做平拋運動的初速度大小為
B點的豎直分速度為
則拋出點到B點的豎直高度為
則拋出點到A點的豎直距離為
y＝hB﹣yAB，解得y＝5cm
豎直方向，根據自由落體運動規律有
解得，拋出點到A點的時間為
t＝0.1s
則拋出點到A點的水平距離為
x＝v0t，解得x＝0.1m＝10cm
故小球做平拋運動的初始位置坐標為（﹣10cm，﹣5cm）。
故答案為：1；（﹣10cm，﹣5cm）
【點評】解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式和推論進行求解。
12．（2023秋 福建期末）某籃球運動員正在進行投籃訓練，籃球的運動軌跡可簡化為如圖所示的曲線，其中A是籃球的投出點，B是運動軌跡的最高點，C是籃球的投入點。已知籃球在A點的速度方向與水平方向A的夾角為45°，在B點的速度大小為v0，在C點的速度方向與水平方向的夾角為30°，籃球可視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度大小為g，則籃球從B點運動到C點的時間為 　?。籄、B兩點的高度差為 　　。
【考點】斜拋運動；合運動與分運動的關系．
【專題】應用題；定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；分析綜合能力．
【答案】；。
【分析】籃球做斜上拋運動，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻變速直線運動，應用運動的合成與分解、運動學公式求解。
【解答】解：籃球做斜上拋運動，在最高點B豎直分速度為零，速度等于水平分速度，v水平＝v0，
由于在A點速度方向與水平方向夾角為45°，則v豎直＝v水平＝v0，A、B兩點的高度差h
從B到C運動過程做平拋運動，在C點籃球的豎直分速度vC豎直＝v0tan30°
籃球從B運動到C的時間t
故答案為：；。
【點評】本題主要考查了斜拋運動的相關應用，要掌握斜拋運動在水平方向、豎直方向上的運動規律，結合運動學公式即可解答。
四．解答題（共3小題）
13．（2024秋 沙坪壩區校級期末）日前，中國海軍在南海海域進行常態化演訓。在某次演訓中，直升機距海面上方30m處沿水平方向以大小為3m/s2的加速度勻加速飛行。t1時刻，物資A離開直升機做平拋運動，其落至水面時速度方向與水面成60°；t2時刻物資B離開直升機做平拋運動，其落至水面時速度方向與水面成30°，如圖所示。不計空氣阻力，已知重力加速度大小g＝10m/s2，則（結果可用根號表示）：
（1）求物資B在空中飛行時間t；
（2）物資A和物資B離開直升機的時間間隔。
【考點】速度偏轉角與位移偏轉角；平拋運動速度的計算．
【專題】定量思想；幾何法；平拋運動專題；推理論證能力．
【答案】（1）物資B在空中飛行時間為；
（2）物資A和物資B離開直升機的時間間隔為。
【分析】（1）根據自由落體運動公式求解時間；
（2）求解物資下落到水面時豎直方向的速度，然后根據幾何關系求解t1時刻、t2時刻直升機的速度，運用速度公式求解時間間隔。
【解答】解：（1）由題意可知，豎直方向物資做自由落體運動 ，則物資下落所需要的時間 ；
（2）物資下落到水面時豎直方向的速度 vy＝gt，t1時刻直升機的速度大小 時刻直升機的速度大小，由水平方向的勻加速直線運動規律，可知兩次投送物資的時間間隔為 。
答：（1）物資B在空中飛行時間為；
（2）物資A和物資B離開直升機的時間間隔為。
【點評】考查對平拋運動規律的理解，熟悉運動學公式的運用。
14．（2024秋 煙臺期末）運動員用彈弓彈射出的彈丸射擊飛碟，某次射擊過程的示意圖如圖所示，飛碟從地面上的P點以大小為v0＝25m/s、方向與地面成α＝53°的初速度斜向上射出，從飛碟剛射出開始計時，運動員看準時機，在t0＝1.3s時，從距離地面N點高度為h0＝1.45m的O點用彈弓將彈丸以某一初速度v（未知）斜向上射出，彈丸恰好在地面上M點正上方的Q點擊中飛碟，已知P、N、M三點處于同一水平面內，N、M的連線與P、M的連線垂直，M、P兩點間的距離為x1＝30m，M、N兩點間的距離為x2＝28m，重力加速度為g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不計空氣阻力，求：
（1）Q、M兩點間距離h；
（2）彈丸射出的初速度v的大小及與水平方向的夾角β。
【考點】斜拋運動．
【專題】計算題；定量思想；推理法；復雜運動過程的分析專題；分析綜合能力．
【答案】（1）Q、M兩點間距離h是20m；
（2）彈丸射出的初速度v的大小是50m/s，與水平方向的夾角β是37°。
【分析】（1）飛碟做斜上拋運動，應用運動學公式求出Q、M點間的高度。
（2）彈丸做斜上拋運動，應用運動學公式求出初速度大小與方向與水平方向間的夾角。
【解答】解：（1）飛碟做斜上拋運動，
水平方向：x1＝v0tcosα
豎直方向：h＝v0tsinα
代入數據解得：h＝20m
（2）彈丸做斜上拋運動
水平方向：x2＝v（t﹣t0）cosβ
豎直方向：h﹣h0＝v（t﹣t0）sinβ
代入數據解得：v＝50m/s，β＝37°
答：（1）Q、M兩點間距離h是20m；
（2）彈丸射出的初速度v的大小是50m/s，與水平方向的夾角β是37°。
【點評】分析清楚飛碟與彈丸的運動過程是解題的前提，應用運動的合成與分解、運動學公式即可解題。
15．（2024秋 龍崗區期末）丟花束是新娘在婚禮時，背對著幾位未婚好友，將捧花向后斜上方拋出。哪位好友接到捧花，即寓意著她將是下一位獲得幸福的新娘。如圖，新娘跟好友們的身高幾乎相同，假設好友們的手不可以高過頭頂去接捧花，且新娘與好友按1.20m的間隔依次縱向排開，花束在空中運動過程忽略空氣阻力的影響，重力加速度g＝10m/s2。
（1）若新娘將花束以與水平方向夾角為37°斜向后上方拋出，恰好能落到后面第二位好友的頭頂，則新娘拋出花束的初速度大小為多少？
（2）若新娘拋花束的速度大小不變，角度可調節，請分析論證第三位的好友能否有機會接到捧花？
【考點】斜拋運動．
【專題】計算題；定量思想；推理法；復雜運動過程的分析專題；分析綜合能力．
【答案】（1）恰好能落到后面第二位好友的頭頂，新娘拋出花束的初速度大小為5m/s。
（2）若新娘拋花束的速度大小不變，角度可調節，第三位的好友沒有機會接到捧花。
【分析】（1）捧花做斜上拋運動，應用運動學公式求出捧花的初速度大小。
（2）捧花做斜上拋運動，求出捧花的最大水平位移，然后分析答題。
【解答】解：（1）捧花做斜上拋運動，設捧花從拋出到被接住的運動時間為t
水平方向：x＝v0cos37°×t
豎直方向：v0sin37°＝g
其中x＝1.2×2m＝2.4m，代入數據解得：v0＝5m/s
（2）設捧花拋出時與水平方向的夾角為θ時能落到最遠
捧花的運動時間t'
捧花的水平位移x'＝v0t'cosθ
當2θ＝90°，即θ＝45°時水平位移最大，為xmax＝2.5m＜1.20×3m＝3.6m，
第三位好友無法接到捧花
答：（1）恰好能落到后面第二位好友的頭頂，新娘拋出花束的初速度大小為5m/s。
（2）若新娘拋花束的速度大小不變，角度可調節，第三位的好友沒有機會接到捧花。
【點評】分析清楚捧花的運動過程，應用運動的合成與分解與運動學公式即可解題。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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