資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
期末押題預測 向心力
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋 福州校級期末）如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿，金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止，若ω′＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動時（　　）
A．小球的高度一定上升
B．彈簧彈力的大小一定變大
C．小球?qū)U壓力的大小可能變大
D．小球所受合外力的大小一定不變
2．（2025 張店區(qū)校級開學）如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的小物塊在水平轉(zhuǎn)盤上，隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動。已知軌道半徑R＝1m，轉(zhuǎn)盤角速度ω＝2rad/s。則小物塊所需向心力大小為（　　）
A．3N B．4N C．5N D．6N
3．（2024秋 開福區(qū)校級期末）如圖所示，一根細線下端拴一個小球P，細線的上端固定在物塊Q上，Q放在帶小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動。第二次小球在一個更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，而物塊Q始終靜止在桌面上的同一位置，則第二次與第一次相比，下列說法中正確的是（　　）
A．Q受到桌面的摩擦力一定變小
B．小球P運動的線速度可能變小
C．小球P運動的周期一定變小
D．小球P運動的向心加速度可能變小
4．（2025 鹽城一模）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連可視為質(zhì)點的物體A和B，A的質(zhì)量為3m，B的質(zhì)量為m。它們分居圓心兩側(cè)，到圓心的距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動的最大角速度為ω1；若只將B的質(zhì)量增加為2m，A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動的最大角速度為ω2。轉(zhuǎn)動過程中輕繩未斷，則為（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，汽車駛過圓弧形路面的頂端時，所受的重力G和支持力N都在豎直方向。此時提供汽車做圓周運動向心力的是（　　）
A．重力 B．支持力
C．重力和支持力的合力 D．汽車對路面的壓力
二．多選題（共4小題）
（多選）6．（2024 廣東模擬）游樂場中的“旋轉(zhuǎn)飛椅”用鋼繩懸掛在水平轉(zhuǎn)盤邊緣的同一圓周上，轉(zhuǎn)盤繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。甲、乙兩人同時乘坐“旋轉(zhuǎn)飛椅”時可簡化為如圖所示的模型，甲對應(yīng)的鋼繩長度大于乙對應(yīng)的鋼繩長度，當轉(zhuǎn)動穩(wěn)定后，甲、乙對應(yīng)的鋼繩與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2鋼繩的質(zhì)量不計，忽略空氣阻力，則轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時（　　）
A．甲、乙兩人所處的高度可能相同
B．甲、乙兩人到轉(zhuǎn)軸的距離可能相等
C．θ1與θ2可能相等
D．甲、乙兩人做圓周運動時所需的向心力大小可能相等
（多選）7．（2024秋 濟南期末）2018年珠海航展，我國五代戰(zhàn)機“殲20”再次閃亮登場。表演中，戰(zhàn)機先水平向右，再沿曲線ab向上（如圖），最后沿陡斜線直入云霄。設(shè)飛行路徑在同一豎直面內(nèi)，飛行速率不變。則沿ab段曲線飛行時，戰(zhàn)機（　　）
A．所受合外力大小為零
B．所受合外力方向不斷變化
C．豎直方向的分速度逐漸增大
D．水平方向的分速度不變
（多選）8．（2023秋 廊坊期末）如圖所示，在光滑的水平面上質(zhì)量為M的小球甲與質(zhì)量為m的小球乙用長為L的輕質(zhì)細線連接，兩小球均視為質(zhì)點，現(xiàn)讓兩小球以相同的角速度互相環(huán)繞共同的圓心O做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙的向心加速度之比為m：M
B．甲、乙的軌道半徑之比為M：m
C．若甲、乙的角速度為ω，則細線的拉力為
D．若細線的拉力為T，則甲的線速度為
（多選）9．（2023秋 桃城區(qū)校級期末）電動打夯機可以幫助筑路工人壓實路面，大大提高工作效率。如圖為某電動打夯機的結(jié)構(gòu)示意圖，由偏心輪（飛輪和配重物組成）、電動機和底座三部分組成。電動機、飛輪和底座總質(zhì)量為M，配重物質(zhì)量為m，配重物的重心到輪軸的距離為r，重力加速度為g。在電動機帶動下，偏心輪在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，皮帶不打滑。當偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時，剛好使整體離開地面。下列判斷正確的是（　　）
A．電動機輪軸與偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度相同
B．配重物轉(zhuǎn)到最高點時，處于超重狀態(tài)
C．偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度為
D．打夯機對地面壓力的最大值為2（M+m）g
三．填空題（共3小題）
10．（2025 福州校級模擬）如圖，把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球在短時間內(nèi)沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則小球運動的軌道平面越接近漏斗上端口，所受合外力 　 　（填“越大”“越小”或“不變”），線速度 　 　（填“越大”“越小”或“不變”）。
11．（2024秋 浦東新區(qū)校級期末）如圖所示，質(zhì)量相等的兩個小物體A、B（視為質(zhì)點）緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁隨筒一起轉(zhuǎn)動，圓筒上下兩區(qū)域的半徑比為2：1，則A、B的向心加速度之比為 　 　，受到筒壁的摩擦力之比為 　 　。
12．（2024春 黃浦區(qū)校級期末）旋轉(zhuǎn)木馬是小朋友們非常喜歡的游玩項目。如圖所示，一小朋友坐在旋轉(zhuǎn)木馬上，整個裝置在繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，圓周運動的半徑為3.0m，同時小朋友隨著木馬在豎直桿上上下移動。已知小朋友共旋轉(zhuǎn)了兩圈，用時3min。則小朋友做圓周運動的周期為 　 　s；當小朋友隨木馬運動到最高點時，速度大小為 　 　m/s；若某時刻小朋友隨木馬沿桿向上運動的速度大小為0.35m/s，則該小朋友實際的速度大小為 　 　m/s。
四．解答題（共3小題）
13．（2024秋 徐州期末）如圖所示，轉(zhuǎn)經(jīng)筒的中軸有一手柄，筒側(cè)設(shè)一小耳，耳邊用輕繩系一吊墜，搖動手柄旋轉(zhuǎn)經(jīng)筒，吊墜隨經(jīng)筒勻速轉(zhuǎn)動，輕繩始終與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)。已知轉(zhuǎn)經(jīng)筒的半徑為R，吊墜的質(zhì)量為m，輕繩長度為L、偏離豎直方向的角度為θ，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
（1）輕繩的拉力大小；
（2）吊墜的角速度。
14．（2024秋 徐匯區(qū)校級期末）如圖所示，半徑為r的圓筒A繞豎直中心軸順時針勻速轉(zhuǎn)動，筒的內(nèi)壁粗糙，內(nèi)壁上有一個質(zhì)量為m的物體B。物塊B一邊隨圓筒A一起轉(zhuǎn)動，一邊以豎直向下的加速度a下滑。
（1）若物塊B恰好轉(zhuǎn)到了圓筒正后方B'位置（該點所在切面與紙面平行），此時物體B受到的摩擦力是 　 　（A.靜摩擦力，B.滑動摩擦力），此時摩擦力方向為 　 　（A.水平向右，B.豎直向上，C.斜向左上方，D.斜向右上方）。
（2）若圓筒A轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則物塊B與圓筒A內(nèi)壁之間的動摩擦因數(shù)μ為多少？（請寫出簡要的計算過程）
（3）（多選）若另一次操作中圓筒A以更大角速度做勻速轉(zhuǎn)動，內(nèi)壁上的物體B隨圓筒A一起轉(zhuǎn)動的情形沒有改變，則物塊B可能的運動情況為 　 　。
A.相對圓筒內(nèi)壁做勻速圓周運動
B.相對圓筒內(nèi)壁做豎直向下的勻變速運動
C.相對圓筒內(nèi)壁靜止
D.相對地面做勻速圓周運動
15．（2024 徐州校級模擬）“瘋狂大轉(zhuǎn)盤”在游樂場中是很常見的娛樂設(shè)施。現(xiàn)在簡化模型平面圖如圖所示，大轉(zhuǎn)盤的最大半徑為R，大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω從0開始緩慢的增加。大轉(zhuǎn)盤上有兩位游客A和B，分別位于距轉(zhuǎn)盤中心和R處。為保證安全，兩游客之間系上了一根輕質(zhì)不可伸長的安全繩。游客和轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力為游客自身重力的k倍，兩游客的質(zhì)量均為m，且可視為質(zhì)點，重力加速度為g。求：
（1）當繩子開始出現(xiàn)張力時，轉(zhuǎn)盤的角速度ω0；
（2）當轉(zhuǎn)盤的角速度增加到時，游客A受到轉(zhuǎn)盤的靜摩擦力大小；
（3）游客A、B相對轉(zhuǎn)盤保持靜止，安全繩上的最大張力。
期末押題預測 向心力
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋 福州校級期末）如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿，金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止，若ω′＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動時（　　）
A．小球的高度一定上升
B．彈簧彈力的大小一定變大
C．小球?qū)U壓力的大小可能變大
D．小球所受合外力的大小一定不變
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用．
【專題】定量思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，根據(jù)小球在豎直方向受力平衡，分析小球的高度和彈簧的彈力如何變化，由向心力公式列式分析桿對小球的作用力如何變化，即可由牛頓第三定律分析小球?qū)U的壓力變化情況。由向心力公式Fn＝mω2r分析小球所受合外力變化情況。
【解答】AB．小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，
小球在豎直方向
受力平衡，則
Fcosα＝mg
若ω′＞ω，假設(shè)小球上移，α增大，cosα減小，彈簧伸長量減小，F(xiàn)減小，則
Fcosα＜mg
小球在豎直方向不能平衡，不可能；同理，假設(shè)小球下移，α減小，也不可能，所以α不變，小球的高度不變，彈簧彈力的大小一定不變，故AB錯誤；
C．由牛頓第二定律，規(guī)定桿對小球的彈力方向向右為正，
可得
因為Fsinα是定值，所以當
Fsinα＜mω2r
時
FN＜0
桿對小球彈力向左，
當Fsinα＞mω2r
時
FN＞0
桿對小球彈力向右，
因為隨著ω的增大，彈力有個反向的過程，所以從ω＝0開始逐漸增大，彈力變化一定是先變小后變。因為本題中Fsinα和mω2r的關(guān)系未知，所以大小關(guān)系不確定，因此彈力可能變大、也可能變小，故C正確；
D．小球所受合外力的大小
ω。變大，其它量不變，F(xiàn)合一定變大，故D錯誤。
故選：C。
【點評】解決本題的關(guān)鍵要正確分析小球的受力情況，搞清向心力的來源：合外力，利用正交分解法進行研究。
2．（2025 張店區(qū)校級開學）如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的小物塊在水平轉(zhuǎn)盤上，隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動。已知軌道半徑R＝1m，轉(zhuǎn)盤角速度ω＝2rad/s。則小物塊所需向心力大小為（　　）
A．3N B．4N C．5N D．6N
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．
【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)圓周運動向心力的表達式列式代入數(shù)據(jù)解答。
【解答】解：小物塊隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時做勻速圓周運動，由向心力公式，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
【點評】考查圓周運動向心力的計算，會根據(jù)題意進行準確分析解答。
3．（2024秋 開福區(qū)校級期末）如圖所示，一根細線下端拴一個小球P，細線的上端固定在物塊Q上，Q放在帶小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動。第二次小球在一個更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，而物塊Q始終靜止在桌面上的同一位置，則第二次與第一次相比，下列說法中正確的是（　　）
A．Q受到桌面的摩擦力一定變小
B．小球P運動的線速度可能變小
C．小球P運動的周期一定變小
D．小球P運動的向心加速度可能變小
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．
【專題】定量思想；幾何法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】作圖分析繩子拉力與向心力、小球重力的關(guān)系，結(jié)合運用向心力公式解答。
【解答】解：設(shè)細線與豎直方向的夾角為θ，細線的拉力大小為T，細線的長度為L，所以小球受力如圖：
由圖可知：，mgtanθ＝mω2Lsinθ，解得：，小球在更高的水平面上勻速圓周運動時，θ增大，所以cosθ減小，拉力T變大，角速度ω變大。
A、對物塊Q受力分析，受到水平向右的拉力，水平向左的摩擦力，豎直向下的重力和豎直向上的支持力，重力的大小等于支持力的大小，根據(jù)牛頓第三定律，物塊與水平桌面之間的彈力不變，改變高度后，對物塊Q，由受力平衡條件可知，拉力的大小等于摩擦力的大小，所以物塊與水平桌面之間的摩擦力變大，故A錯誤；
B、小球P運動的線速度v＝ωLsinθ，θ增大，則v增大，故B錯誤；
C、根據(jù)可知，角速度ω變大，T減小，故C正確；
D、向心加速度為a＝ω2Lsinθ，變大，故D錯誤。
故選：C。
【點評】考查對力的平衡條件的理解和向心力公式的運用，根據(jù)幾何關(guān)系解答。
4．（2025 鹽城一模）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連可視為質(zhì)點的物體A和B，A的質(zhì)量為3m，B的質(zhì)量為m。它們分居圓心兩側(cè)，到圓心的距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動的最大角速度為ω1；若只將B的質(zhì)量增加為2m，A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動的最大角速度為ω2。轉(zhuǎn)動過程中輕繩未斷，則為（　　）
A． B． C． D．
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用．
【專題】定量思想；方程法；圓周運動中的臨界問題；推理論證能力．
【答案】A
【分析】兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時，合外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分析解答。
【解答】解：當A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動達到最大角速度ω1時有
對A：
對B：
解得
若只將B的質(zhì)量增加為2m，A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動的最大角速度為ω2時有
對B：
對A：
解得
所以
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是找出向心力的來源，知道A、B兩物體是由摩擦力和繩子的拉力提供向心力，難度適中。
5．（2024秋 南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，汽車駛過圓弧形路面的頂端時，所受的重力G和支持力N都在豎直方向。此時提供汽車做圓周運動向心力的是（　　）
A．重力 B．支持力
C．重力和支持力的合力 D．汽車對路面的壓力
【考點】向心力的來源分析．
【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運動專題；理解能力．
【答案】C
【分析】汽車受到的重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律判斷向心力的方向。
【解答】解：由題意知，汽車做圓周運動，由沿半徑方向的合力提供向心力，此時提供汽車做圓周運動向心力的是重力和支持力的合力。故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】本題關(guān)鍵是明確汽車的向心力來源，以及知道向心力的方向始終指向圓心，基礎(chǔ)問題。
二．多選題（共4小題）
（多選）6．（2024 廣東模擬）游樂場中的“旋轉(zhuǎn)飛椅”用鋼繩懸掛在水平轉(zhuǎn)盤邊緣的同一圓周上，轉(zhuǎn)盤繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。甲、乙兩人同時乘坐“旋轉(zhuǎn)飛椅”時可簡化為如圖所示的模型，甲對應(yīng)的鋼繩長度大于乙對應(yīng)的鋼繩長度，當轉(zhuǎn)動穩(wěn)定后，甲、乙對應(yīng)的鋼繩與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2鋼繩的質(zhì)量不計，忽略空氣阻力，則轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時（　　）
A．甲、乙兩人所處的高度可能相同
B．甲、乙兩人到轉(zhuǎn)軸的距離可能相等
C．θ1與θ2可能相等
D．甲、乙兩人做圓周運動時所需的向心力大小可能相等
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用．
【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．
【答案】AD
【分析】根據(jù)牛頓第二定律推導分析；根據(jù)幾何知識分析判斷；根據(jù)幾何知識分析判斷；根據(jù)向心力公式分析判斷。
【解答】解：C．穩(wěn)定時兩人的角速度相同，設(shè)圓盤的半徑為R，鋼繩長度為L，根據(jù)牛頓第二定律有
mgtanθ＝mω2（Lsinθ+R）
解得：g＝ω2（Lcosθ）
由于：L1＞L2
則：θ1＞θ2
故θ1與θ2不可能相等，故C錯誤；
A．設(shè)水平轉(zhuǎn)盤離地的高度為H，甲、乙兩人所處的高度
h1＝H﹣L1cosθ1
h2＝H﹣L2cosθ2
L1cosθ1有可能等于L2cosθ2，故甲、乙兩人所處的高度可能相同，故A正確；
B．甲、乙兩人到轉(zhuǎn)軸的距離
s1＝R+L1sinθ1
s2＝R+L2sinθ2
可得：s1＞s2
故B錯誤；
D．根據(jù)F向＝mgtanθ，因兩人的質(zhì)量未知，甲、乙兩人做圓周運動時所需的向心力大小可能相等，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題關(guān)鍵掌握人做圓周運動的平面、圓心和半徑。
（多選）7．（2024秋 濟南期末）2018年珠海航展，我國五代戰(zhàn)機“殲20”再次閃亮登場。表演中，戰(zhàn)機先水平向右，再沿曲線ab向上（如圖），最后沿陡斜線直入云霄。設(shè)飛行路徑在同一豎直面內(nèi)，飛行速率不變。則沿ab段曲線飛行時，戰(zhàn)機（　　）
A．所受合外力大小為零
B．所受合外力方向不斷變化
C．豎直方向的分速度逐漸增大
D．水平方向的分速度不變
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；定性思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．
【答案】BC
【分析】戰(zhàn)機做曲線運動時合外力不為零，合力方向不是豎直向上；根據(jù)速度的合成與分解確定豎直方向和水平方向的速度變化。
【解答】解：A、戰(zhàn)機做曲線運動，運動狀態(tài)發(fā)生變化，合外力不為零，故A錯誤；
B、戰(zhàn)機飛行速率不變，合力方向始終與速度方向垂直，即指向圓心，故B正確；
C、飛機速度大小不變，與水平方向的傾角θ增大，則vy＝vsinθ增大，即豎直方向的分速度逐漸增大，故C正確；
D、飛機速度大小不變，與水平方向的傾角θ增大，則vx＝vcosθ減小，即水平方向的分速度減小，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題主要是考查了物體做曲線運動的條件；知道物體做曲線運動時：（1）初速度不等于零；（2）合外力的方向與速度方向不在一條直線上；注意速度方向和合外力的方向應(yīng)該分居在曲線的兩側(cè)。
（多選）8．（2023秋 廊坊期末）如圖所示，在光滑的水平面上質(zhì)量為M的小球甲與質(zhì)量為m的小球乙用長為L的輕質(zhì)細線連接，兩小球均視為質(zhì)點，現(xiàn)讓兩小球以相同的角速度互相環(huán)繞共同的圓心O做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙的向心加速度之比為m：M
B．甲、乙的軌道半徑之比為M：m
C．若甲、乙的角速度為ω，則細線的拉力為
D．若細線的拉力為T，則甲的線速度為
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用．
【專題】定量思想；歸納法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．
【答案】AC
【分析】根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度比值；
根據(jù)向心加速度公式可求出半徑比值；
根據(jù)向心力公式可求出細線拉力大小；
根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系，可求出線速度大小。
【解答】解：A、細線對甲、乙的拉力充當乙、甲的向心力，則甲、乙的向心力大小相等，由牛頓第二定律可得
T＝Ma甲、T＝ma乙
所以有：a甲：a乙＝m：M，故A正確；
B、由向心加速度公式：
綜合比較可得：r甲：r乙＝a甲：a乙＝m：M，故B錯誤；
C、若甲、乙的角速度為ω，則細線的拉力為：
綜合可得：
由幾何關(guān)系可得：r甲+r乙＝L
綜合解得：，故C正確；
D、由上述結(jié)論有：r甲：r乙＝m：M、r甲+r乙＝L
綜合解得：
若細線的拉力為T，由向心力公式可得：
變形可得：
則線速度：，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】學生在解決本題時，應(yīng)注意熟練掌握圓周運動中各個物理量之間的關(guān)系以及基本的公式。
（多選）9．（2023秋 桃城區(qū)校級期末）電動打夯機可以幫助筑路工人壓實路面，大大提高工作效率。如圖為某電動打夯機的結(jié)構(gòu)示意圖，由偏心輪（飛輪和配重物組成）、電動機和底座三部分組成。電動機、飛輪和底座總質(zhì)量為M，配重物質(zhì)量為m，配重物的重心到輪軸的距離為r，重力加速度為g。在電動機帶動下，偏心輪在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，皮帶不打滑。當偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時，剛好使整體離開地面。下列判斷正確的是（　　）
A．電動機輪軸與偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度相同
B．配重物轉(zhuǎn)到最高點時，處于超重狀態(tài)
C．偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度為
D．打夯機對地面壓力的最大值為2（M+m）g
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；牛頓第三定律的理解與應(yīng)用．
【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用；模型建構(gòu)能力．
【答案】CD
【分析】根據(jù)傳動方式以及線速度與角速度的關(guān)系分析作答；
根據(jù)超重和失重的知識分析作答；
根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律與圓周運動的知識分析作答；
根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律與圓周運動的知識以及牛頓第三定律分析作答。
【解答】解：A、電動機輪軸與偏心輪轉(zhuǎn)軸屬于皮帶傳動，軸邊緣線速度大小相等，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知，角速度不相等，故A錯誤；
B、配重物轉(zhuǎn)到最高點時，加速度向下，處于失重狀態(tài)，故B錯誤；
C．當偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時，剛好使整體離開地面，根據(jù)平衡條件T＝Mg
飛輪對配重的作用力為T，對配重物，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律mg+T＝mrω2
聯(lián)立解得ω，故C正確；
D、在最低點，飛輪對配重的作用力為T′，對配重物，根據(jù)牛頓第二定律T'﹣mg＝mrω2
對打夯機，根據(jù)平衡條件N＝T'+Mg
聯(lián)立解得N＝2（m+M）g
根據(jù)牛頓第三定律可知打夯機對地面壓力的最大值為2（M+m）g，故D正確。
故選：CD。
【點評】本題考查了圓周運動物體的傳動方式、線速度與角速度的關(guān)系、平衡條件以及牛頓第二定律、第三定律的綜合運用。
三．填空題（共3小題）
10．（2025 福州校級模擬）如圖，把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球在短時間內(nèi)沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則小球運動的軌道平面越接近漏斗上端口，所受合外力 　不變　（填“越大”“越小”或“不變”），線速度 　越大　（填“越大”“越小”或“不變”）。
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；線速度的物理意義及計算．
【專題】比較思想；合成分解法；牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用；理解能力．
【答案】不變，越大。
【分析】對小球進行受力分析，由合外力提供小球做勻速圓周運動所需的向心力，由牛頓第二定律列式分析。
【解答】解：小球的受力示意圖如圖所示。
小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動過程，受重力和支持力兩個作用，二力的合力水平指向軌跡的圓心，因此由重力和支持力的合力提供向心力，所受合外力大小為
則小球運動的軌道平面接近漏斗上端口，α不變，所受合外力不變。
小球做勻速圓周運動，由合力提供向心力，則
解得：
則小球運動的軌道平面越接近漏斗上端口，r越大，線速度v越大。
故答案為：不變，越大。
【點評】本題屬于圓錐擺模型，考查水平面內(nèi)圓周運動，要明確向心力的來源，知道勻速圓周運動的向心力由合外力提供。
11．（2024秋 浦東新區(qū)校級期末）如圖所示，質(zhì)量相等的兩個小物體A、B（視為質(zhì)點）緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁隨筒一起轉(zhuǎn)動，圓筒上下兩區(qū)域的半徑比為2：1，則A、B的向心加速度之比為 　2：1　，受到筒壁的摩擦力之比為 　1：1　。
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；向心加速度的計算．
【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；理解能力．
【答案】2：1，1：1。
【分析】兩個物體的角速度相等，根據(jù)a＝ω2r分析向心加速度之比；根據(jù)豎直方向上受力平衡分析。
【解答】解：兩個小物體是同軸轉(zhuǎn)動，所以它們的角速度相等，根據(jù)a＝ω2r可得，A、B的向心加速度之比為2：1；A、B兩個物體在豎直方向上受力平衡，即重力和摩擦力是一對平衡力，因為這兩個小物體的質(zhì)量相等，所以它們受到的摩擦力也是相等的，則受到筒壁的摩擦力之比為1：1。
故答案為：2：1，1：1。
【點評】知道兩個物體是同軸轉(zhuǎn)動，它們的角速度相等是解題的關(guān)鍵，知道物體與筒壁之間的摩擦是靜摩擦。
12．（2024春 黃浦區(qū)校級期末）旋轉(zhuǎn)木馬是小朋友們非常喜歡的游玩項目。如圖所示，一小朋友坐在旋轉(zhuǎn)木馬上，整個裝置在繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，圓周運動的半徑為3.0m，同時小朋友隨著木馬在豎直桿上上下移動。已知小朋友共旋轉(zhuǎn)了兩圈，用時3min。則小朋友做圓周運動的周期為 　90　s；當小朋友隨木馬運動到最高點時，速度大小為 　0.21　m/s；若某時刻小朋友隨木馬沿桿向上運動的速度大小為0.35m/s，則該小朋友實際的速度大小為 　0.41　m/s。
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；線速度的物理意義及計算．
【專題】定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．
【答案】90，0.21，0.41。
【分析】根據(jù)圓周運動圈數(shù)和時間的關(guān)系計算周期，結(jié)合線速度公式，速度的合成公式列式代入數(shù)據(jù)解答。
【解答】解：根據(jù)題意，小朋友做圓周運動的周期為Ts＝90s，小朋友沿豎直桿運動到最高點，豎直分速度為0，速度大小等于圓周運動線速度大小v1m/s＝0.21m/s，若某時刻小朋友隨木馬沿桿向上運動的速度大小為0.35m/s，根據(jù)速度的合成規(guī)律，其速度大小為
v2m/s＝0.41m/s
故答案為：90，0.21，0.41。
【點評】考查運動的合成和勻速圓周運動問題，會根據(jù)題意進行準確分析和計算。
四．解答題（共3小題）
13．（2024秋 徐州期末）如圖所示，轉(zhuǎn)經(jīng)筒的中軸有一手柄，筒側(cè)設(shè)一小耳，耳邊用輕繩系一吊墜，搖動手柄旋轉(zhuǎn)經(jīng)筒，吊墜隨經(jīng)筒勻速轉(zhuǎn)動，輕繩始終與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)。已知轉(zhuǎn)經(jīng)筒的半徑為R，吊墜的質(zhì)量為m，輕繩長度為L、偏離豎直方向的角度為θ，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
（1）輕繩的拉力大小；
（2）吊墜的角速度。
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；線速度的物理意義及計算．
【專題】計算題；定量思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；分析綜合能力．
【答案】（1）輕繩的拉力大小是；
（2）吊墜的角速度是。
【分析】（1）對小球受力分析，求出輕繩的拉力大小。
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出吊墜的角速度。
【解答】解：（1）吊墜受力如圖所示
輕繩的拉力大小F
（2）吊墜做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：mgtanθ＝mω2（R+Lsinθ）
解得：ω
答：（1）輕繩的拉力大小是；
（2）吊墜的角速度是。
【點評】本題考查了勻速圓周運動與牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚吊墜的受力情況是解題的前提，應(yīng)用牛頓第二定律即可解題。
14．（2024秋 徐匯區(qū)校級期末）如圖所示，半徑為r的圓筒A繞豎直中心軸順時針勻速轉(zhuǎn)動，筒的內(nèi)壁粗糙，內(nèi)壁上有一個質(zhì)量為m的物體B。物塊B一邊隨圓筒A一起轉(zhuǎn)動，一邊以豎直向下的加速度a下滑。
（1）若物塊B恰好轉(zhuǎn)到了圓筒正后方B'位置（該點所在切面與紙面平行），此時物體B受到的摩擦力是 　B　（A.靜摩擦力，B.滑動摩擦力），此時摩擦力方向為 　B　（A.水平向右，B.豎直向上，C.斜向左上方，D.斜向右上方）。
（2）若圓筒A轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則物塊B與圓筒A內(nèi)壁之間的動摩擦因數(shù)μ為多少？（請寫出簡要的計算過程）
（3）（多選）若另一次操作中圓筒A以更大角速度做勻速轉(zhuǎn)動，內(nèi)壁上的物體B隨圓筒A一起轉(zhuǎn)動的情形沒有改變，則物塊B可能的運動情況為 　BCD　。
A.相對圓筒內(nèi)壁做勻速圓周運動
B.相對圓筒內(nèi)壁做豎直向下的勻變速運動
C.相對圓筒內(nèi)壁靜止
D.相對地面做勻速圓周運動
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；滑動摩擦力的性質(zhì)；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用．
【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用；推理論證能力．
【答案】（1）B；B；（2）物塊B與圓筒A內(nèi)壁之間的動摩擦因數(shù)μ為；（3）BCD
【分析】（1）物塊B相對圓筒A豎直向下運動，可知物體B受到的摩擦力是滑動摩擦力，根據(jù)滑動摩擦力的方向與相對運動方向相反判斷此時摩擦力方向。
（2）物體B做圓周運動的向心力由筒壁對物體B的彈力提供，據(jù)此可得兩者之間的彈力大小。在豎直方向上，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合滑動摩擦力公式求解。
（3）根據(jù)（2）的解答判斷圓筒A與物體B兩者之間的彈力的變化，得到兩者之間的最大靜摩擦力的變化。依據(jù)最大靜摩擦力與重力的大小關(guān)系，分情況討論物塊B相對圓筒內(nèi)壁和相對地面的運動，依據(jù)力與運動的關(guān)系解答。
【解答】解：（1）因物塊B相對圓筒A豎直向下運動，故物體B受到的摩擦力是滑動摩擦力（選填：B），滑動摩擦力的方向與相對運動方向相反，則此時摩擦力方向為豎直向上（選填：B）。
（2）圓筒A轉(zhuǎn)動的角速度為ω，物體B做圓周運動的向心力由筒壁對物體B的彈力提供，可得兩者之間的彈力大小為：
N＝mω2r
在豎直方向上，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg﹣μN＝ma
聯(lián)立解得：μ
（3）根據(jù)（2）的解答，由N＝mω2r，可知圓筒A與物體B兩者之間的彈力變大，則兩者之間的最大靜摩擦力fm變大。
若fm＜mg，則物塊B相對圓筒內(nèi)壁做豎直向下的勻加速運動；
若fm＝mg，當初始物塊B相對圓筒A無初速度時，則物塊B相對圓筒內(nèi)壁靜止，相對地面做勻速圓周運動；當初始物塊B相對圓筒A有豎直方向的初速度時，則物塊B相對圓筒內(nèi)壁做勻速直線運動；
若fm＞mg，當初始物塊B相對圓筒A無初速度時，則物塊B相對圓筒內(nèi)壁靜止，相對地面做勻速圓周運動；當初始物塊B相對圓筒A有豎直方向的初速度時，則物塊B相對圓筒內(nèi)壁做勻變速直線運動。故BCD正確，A錯誤。
故選：BCD。
故答案為：（1）B；B；（2）物塊B與圓筒A內(nèi)壁之間的動摩擦因數(shù)μ為；（3）BCD
【點評】本題考查了牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用，考查了力與運動的關(guān)系，以及相對運動問題。注意滑動摩擦力與靜摩擦力的區(qū)別。
15．（2024 徐州校級模擬）“瘋狂大轉(zhuǎn)盤”在游樂場中是很常見的娛樂設(shè)施。現(xiàn)在簡化模型平面圖如圖所示，大轉(zhuǎn)盤的最大半徑為R，大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω從0開始緩慢的增加。大轉(zhuǎn)盤上有兩位游客A和B，分別位于距轉(zhuǎn)盤中心和R處。為保證安全，兩游客之間系上了一根輕質(zhì)不可伸長的安全繩。游客和轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力為游客自身重力的k倍，兩游客的質(zhì)量均為m，且可視為質(zhì)點，重力加速度為g。求：
（1）當繩子開始出現(xiàn)張力時，轉(zhuǎn)盤的角速度ω0；
（2）當轉(zhuǎn)盤的角速度增加到時，游客A受到轉(zhuǎn)盤的靜摩擦力大小；
（3）游客A、B相對轉(zhuǎn)盤保持靜止，安全繩上的最大張力。
【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用．
【專題】計算題；定量思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；分析綜合能力．
【答案】（1）當繩子開始出現(xiàn)張力時，轉(zhuǎn)盤的角速度ω0是
（2）當轉(zhuǎn)盤的角速度增加到時，游客A受到轉(zhuǎn)盤的靜摩擦力大小是kmg；
（3）游客A、B相對轉(zhuǎn)盤保持靜止，安全繩上的最大張力是kmg。
【分析】（1）當B所受摩擦力為最大靜摩擦力時繩子開始出現(xiàn)張力，應(yīng)用牛頓第二定律求出角速度。
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出A所受的靜摩擦力。
（3）應(yīng)用牛頓第二定律求出繩子的最大張力。
【解答】解：（1）當B所受摩擦力為最大靜摩擦力時繩子開始出現(xiàn)張力，
對B，由牛頓第二定律得：
解得：
（2）由于ω1＞ω0，此時繩子有張力，設(shè)繩子張力為T1，由牛頓第二定律得：
對B：
對A：
解得：
（3）當A所受的摩擦力為最大靜摩擦力時安全繩上的張力最大，設(shè)為Tm，此時角速度為ω2，由牛頓第二定律得：
對B：
對A：
解得：
答：（1）當繩子開始出現(xiàn)張力時，轉(zhuǎn)盤的角速度ω0是
（2）當轉(zhuǎn)盤的角速度增加到時，游客A受到轉(zhuǎn)盤的靜摩擦力大小是kmg；
（3）游客A、B相對轉(zhuǎn)盤保持靜止，安全繩上的最大張力是kmg。
【點評】本題考查了勻速圓周運動問題，分析清楚游客的受力情況與運動過程，確定向心力來源是解題的前提，應(yīng)用牛頓第二定律即可解題。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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