資源簡介

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高考物理考前沖刺押題預測 機械振動
一．選擇題（共8小題）
1．（2024秋 撫順期末）汽車的懸掛系統是由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的支持系統。某型號汽車的“車身一懸掛系統”振動的固有頻率是4Hz，這輛汽車勻速通過鋪設有條狀減速帶的路段，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.6m，若該車經過減速帶的過程中，車身上下顛簸得極為劇烈，則該車的速度最接近（　　）
A．2.5m/s B．6.4m/s C．48km/h D．56km/h
2．（2024秋 撫順期末）如圖甲所示，“彈簧公仔”玩具由頭部、輕彈簧及底座組成，用力向下緩慢按壓頭部，釋放后頭部的運動可視為簡諧運動。以向上為正方向，在頭部通過平衡位置時開始計時，頭部相對平衡位置的位移隨時間的變化規律如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．簡諧運動的振幅為0.06m
B．簡諧運動的周期為0.4s
C．t＝0.3s時頭部向正方向運動
D．t＝0.3s和t＝0.5s時，頭部的加速度相同
3．（2024秋 長春期末）下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡諧運動，與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　　）
A．x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動能逐漸變小
B．x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小先增大后減小
C．x＝0.35m和x＝0.45m時，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為
4．（2025 浙江）提水桶跑步是一種提物障礙跑，運動員提著裝滿水的水桶越過障礙到達終點，運動員奔跑過程中，下列說法正確的是（　　）
A．水的晃動頻率與人跑步頻率相同
B．人的跑步頻率越大，水的晃動幅度越大
C．人的跑步頻率越小，水的晃動幅度越大
D．桶里水量越多，水晃動幅度越大
5．（2024秋 鹽城期末）正在運轉的洗衣機，當其脫水筒轉得很快時，機身的振動并不強烈，切斷電源，轉動逐漸停下來，到某一時刻t，機身反而會發生強烈的振動，此后脫水筒轉速繼續變慢，機身的振動也隨之減弱，針對這種現象的分析正確的是（　　）
A．純屬偶然現象，并無規律
B．在t時刻洗衣機才發生受迫振動
C．在t時刻脫水筒的轉動頻率最大
D．在t時刻機身做受迫振動的頻率與脫水筒的轉動頻率相等
6．（2024秋 鹽城期末）圖甲為由物塊和輕彈簧制作的一個豎直放置的振動裝置。圖乙記錄了物體振動過程中其位移x與時間t的關系圖像如圖所示，以向下為正方向。關于該振動過程，下列說法正確的是（　　）
A．t＝3s時，彈簧處于原長
B．t＝1s時，物塊的速度最大，方向向上
C．t＝2s時，物塊加速度最大，方向向上
D．t＝3s時，物塊速度最大，方向向上
7．（2024秋 雨花區校級期末）小孩在果園里，搖動細高的果樹的樹干，想把果子搖下來，下列說法正確的是（　　）
A．小孩用相同的頻率搖不同的樹干，樹干的振動頻率一定不同
B．小孩用相同的頻率搖不同的樹干，樹干的振動頻率一定相同
C．對同一棵樹，小孩搖動的頻率增大，樹干振動的幅度一定增大
D．對同一棵樹，小孩搖動的頻率減小，樹干振動的幅度一定增大
8．（2024秋 杭州期末）如圖，一個豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動T形支架在豎直方向振動，T形支架下連接小球和彈簧組成的振動系統。當圓盤靜止時，小球在水中振動，其阻尼振動頻率為5Hz，現令圓盤以某個周期轉動，發現穩定后小球振幅不同。則使小球振幅最大的周期是（　　）
A．0.1s B．0.15s C．0.2s D．0.25s
二．多選題（共4小題）
（多選）9．（2024秋 龍華區校級期末）如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B．彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力作用
C．振子由A向O運動過程中，回復力逐漸增大
D．振子由O向B運動過程中，回復力的方向指向平衡位置
（多選）10．（2024秋 哈爾濱期末）在半徑為R的某球狀天體表面，有一表面積足夠大的水池。如圖所示，一質量為M、橫截面積為S的木塊，浮在水面上。現將木塊向上提起一小段距離后放手，木塊立即在水中做周期為T0的簡諧運動。已知水的密度為ρ0，木塊的密度為水的密度的二分之一，萬有引力常量為G，簡諧運動的周期公式為T＝2π（其中k是回復力與位移的比，m為振子的質量）。忽略天體的自轉，則該天體表面的重力加速度g和天體的密度ρ分別為（　　）
A． B．
C． D．
（多選）11．（2024秋 開福區校級期末）如圖所示，一根繃緊的水平繩上掛五個擺，擺球質量均相同，其中A、E擺長均為l，先讓A擺振動起來，其他各擺隨后也跟著振動起來，則穩定后（　　）
A．其他各擺振動周期跟A擺相同
B．E擺的驅動力頻率最大
C．其他各擺振動的振幅大小不同，E擺的振幅最大
D．B、C、D三擺振動的振幅相同
（多選）12．（2025 倉山區校級二模）如圖所示，《我愛發明》節目《松果紛紛落》中的松果采摘機利用機械臂抱緊樹干，通過采摘振動頭振動而搖動樹干，使得松果脫落。則下列說法正確的是（　　）
A．若拾果工人快速遠離采摘機時，他聽到采摘機振動聲調變低
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率與振動器的振動頻率相同
D．搖動同一棵樹，振動器振動的振幅越大，落果效果越好
三．填空題（共4小題）
13．（2024秋 思明區校級月考）某質點做簡諧振動的x﹣t圖像如圖，則該質點在0～2s內通過的路程為 　 　cm，該質點的振動方程為x＝ 　 　cm。
14．（2024秋 黃浦區校級期中）某質點做簡諧振動，其位移x與時間t關系如圖，則該質點的振動周期為 　 　s，在0～1s內通過路程為 　 　cm，該質點的振動方程（即位移—時間函數表達式）為 　 　。
15．（2023秋 潮州期末）如圖所示，一質點做簡諧運動，O點為平衡位置，質點先后以相同的速度依次通過M、N兩點，歷時1s，質點通過N點后再經過1s又第2次通過N點，在這2s內質點通過的總路程為12cm。則質點的振幅為 　 　cm，質點從第2次通過N點到第3次通過N點需時間 　 　s。
16．（2024 泉州模擬）滑板運動非常有趣。如圖所示，某同學踩著滑板在弧形滑板的內壁來回滑行，滑板的這種運動 　 　（選填“可以”或“不可以”）視為簡諧運動，若視為簡諧運動，設該同學站在滑板上與蹲在滑板上滑行時到達了相同的最高點，則站著運動的周期 　 　（選填“比較大”“比較小”或“一樣大”），運動到最低點時的速度 　 　（選填“比較大”“比較小”或“一樣大”）。
四．解答題（共4小題）
17．（2024秋 湖南期末）如圖甲所示，一條細線下面掛著一個小球，組成單擺。讓它自由擺動，畫出它的振動圖像如圖乙所示。取g＝10m/s2，請根據圖中的數據計算：
（1）自由擺動頻率；
（2）單擺的擺長。
18．（2024秋 武昌區期末）如圖所示，一輕質彈簧豎直放置在水平地面上，其下端固定，上端栓接一個質量為2m，厚度可忽略不計的薄板。薄板靜止時，彈簧的壓縮量為a，現有一個質量為m的物塊從距薄板正上方某高度處自由下落，與薄板碰撞后即粘連在一起，碰撞時間極短。之后，物塊與薄板一起在豎直方向上做往復運動，在這個過程中，彈簧的最大形變量為2.5a，若彈簧原長和彈性限度滿足題設條件，不計空氣阻力。
（1）試證明物塊與薄板一起在豎直方向上的往復運動是簡諧運動。
（2）已知物塊從剛與薄板粘連在一起到第一次運動到最高點所用的時間為t，求物塊與薄板的簡諧運動的周期T？
（3）要使物塊與薄板做的簡諧運動的振幅為2.5a，物塊要從距離薄板多大的高度處自由下落？
19．（2024秋 無錫期末）一條細線下面掛著一個小球，讓它自由擺動，畫出它的振動圖像如圖所示。
（1）請根據圖中的數據計算出它的擺長；
（2）請根據圖中的數據估算出它擺動的最大偏角。
20．（2024秋 浦東新區期末）9月的中秋，臺風“貝碧嘉”登陸上海。上海中心里的鎮樓神器—“上海慧眼”在默默地守護著這座摩天大樓，如圖（a）所示。
“上海慧眼”是一個阻尼器，位于大樓的頂層。它由鋼索懸吊起一個帶有底盤的重物構成，如圖（b）所示。當傳感器探測到大樓受到風力晃動時，計算機系統會控制阻尼器朝著與大樓晃動的反方向運動。
（1）鋼索對阻尼器的拉力是由于　 　的形變而產生的。
A．鋼索
B．阻尼器
（2）若把某段時間內阻尼器的運動看成水平方向的等幅振動，振幅為70cm，則一個周期內阻尼器經過的路程為 　 　cm。
（3）臺風時期，阻尼器的振動 　 　受迫振動。
A．是
B．不是
（4）設t0時刻阻尼器的機械能為E0，之后t1時刻阻尼器的機械能為E1，如圖（c）所示。該過程中，控制系統對阻尼器 　 　。
A．不做功
B．做負功
C．做正功
高考物理考前沖刺押題預測 機械振動
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2024秋 撫順期末）汽車的懸掛系統是由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的支持系統。某型號汽車的“車身一懸掛系統”振動的固有頻率是4Hz，這輛汽車勻速通過鋪設有條狀減速帶的路段，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.6m，若該車經過減速帶的過程中，車身上下顛簸得極為劇烈，則該車的速度最接近（　　）
A．2.5m/s B．6.4m/s C．48km/h D．56km/h
【考點】共振及其應用；勻變速直線運動的定義與特征．
【專題】定量思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】當汽車的固頻率等于減速帶產生的驅動力頻率時，汽車會發生共振，振動最強烈。
【解答】解：車身上下顛簸得最劇烈即發生共振現象，當車身因經過減速帶而產生的受迫振動的頻率與車的“車身一懸掛系統”振動的固有頻率相等時，會發生共振現象，T，
此時車的速度，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查共振條件的應用，在生產生活中有很多地方要應用共振和防止共振。
2．（2024秋 撫順期末）如圖甲所示，“彈簧公仔”玩具由頭部、輕彈簧及底座組成，用力向下緩慢按壓頭部，釋放后頭部的運動可視為簡諧運動。以向上為正方向，在頭部通過平衡位置時開始計時，頭部相對平衡位置的位移隨時間的變化規律如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．簡諧運動的振幅為0.06m
B．簡諧運動的周期為0.4s
C．t＝0.3s時頭部向正方向運動
D．t＝0.3s和t＝0.5s時，頭部的加速度相同
【考點】簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數．
【專題】定量思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】通過題圖乙可知簡諧運動的振幅與周期；分析頭部所在位置以及運動方向，結合圖乙分析。
【解答】解：通過頭部相對平衡位置的位移隨時間的變化規律如圖乙可知，簡諧運動的振幅為0.03m，簡諧運動的周期為0.8s，t＝0.3s時頭部向正方向運動，t＝0.3s和t＝0.5s時，頭部的加速度大小相等，方向相反，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】能夠根據振動圖像得到物體在各個時刻所處的位置是解題的基礎，
3．（2024秋 長春期末）下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡諧運動，與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　　）
A．x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動能逐漸變小
B．x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小先增大后減小
C．x＝0.35m和x＝0.45m時，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為
【考點】簡諧運動的圖像問題；簡諧運動的回復力；簡諧運動的能量問題；簡諧運動的某一時刻或某段時間內質點的運動情況．
【專題】定量思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】D
【分析】木棒在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做簡諧運動，首先確定木棒做簡諧運動的平衡位置，根據位移位置結合其運動的情況分析。
【解答】解：A、由簡諧運動的對稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時木棒處于平衡位置，則x從0.05m到0.15m的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經平衡位置后到達平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動能先增大后減小，故A錯誤；
B、x從0.21m到0.25m的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運動（未到平衡位置），回復力方向向下，逐新減小，所以加速度方向豎直向下，大小逐漸減小，故B錯誤；
C、由圖像的對稱性知，x＝0.35m和 x＝0.45m 時，浮力大小相等，說明木棒在同一位置，豎直方向速度大小相等，方向相反，但由于兩個時刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不在一條直線上，故方向不相反，故C錯誤；
D.木棒在豎直方向的簡諧運動可類比于豎直方向的彈簧振子，設木棒長度為L，回復力系數為k，平衡位置時木棒重心在水面下方Δx0，則有，木棒重心在平衡位置上方最大位移A處時，木棒重心在平衡位置下方最大位移A處時，解得 k＝ρgS，，故D正確。
故選：D。
【點評】考查對簡諧運動的理解，要清楚振子在簡諧運動各個位置的運動情況。
4．（2025 浙江）提水桶跑步是一種提物障礙跑，運動員提著裝滿水的水桶越過障礙到達終點，運動員奔跑過程中，下列說法正確的是（　　）
A．水的晃動頻率與人跑步頻率相同
B．人的跑步頻率越大，水的晃動幅度越大
C．人的跑步頻率越小，水的晃動幅度越大
D．桶里水量越多，水晃動幅度越大
【考點】阻尼振動和受迫振動．
【專題】定性思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；分析綜合能力．
【答案】A
【分析】首先理解共振現象及其條件；然后分析各個選項與共振現象的關系；最后根據共振現象的特點和條件判斷各個選項的正確性。
【解答】解：A.水桶中的水在豎直方向上受重力和支持力，水平方向上受拉力和摩擦力，豎直方向上受力平衡，水平方向上受力不平衡，有水平方向的加速度，所以水晃動的頻率與跑步頻率相同，故A正確；
BC.水晃動的頻率與跑步頻率相同，人的跑步頻率越大，水的晃動頻率越大，但幅度不一定越大，故BC錯誤；
D.水晃動的頻率與跑步頻率相同，與桶里水量無關，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題主要考查共振現象以及影響共振幅度的因素。在物理學中，當外界驅動力的頻率與物體的固有頻率相近時，物體會發生共振，此時物體的振動幅度會顯著增大。
5．（2024秋 鹽城期末）正在運轉的洗衣機，當其脫水筒轉得很快時，機身的振動并不強烈，切斷電源，轉動逐漸停下來，到某一時刻t，機身反而會發生強烈的振動，此后脫水筒轉速繼續變慢，機身的振動也隨之減弱，針對這種現象的分析正確的是（　　）
A．純屬偶然現象，并無規律
B．在t時刻洗衣機才發生受迫振動
C．在t時刻脫水筒的轉動頻率最大
D．在t時刻機身做受迫振動的頻率與脫水筒的轉動頻率相等
【考點】共振及其應用；阻尼振動和受迫振動．
【專題】定性思想；推理法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】D
【分析】當驅動力的頻率接近物體的固有頻率時，會發生共振現象，此時振幅最大．洗衣機脫水筒轉動的越來越慢時，做受迫振動的頻率在減小。
【解答】解：由題意可知，正常工作時洗衣機驅動力的頻率比洗衣機的固有頻率大，洗衣機脫水筒轉動的越來越慢時，做受迫振動的頻率在減小，當減小到跟洗衣機的固有頻率相等時，發生共振，振動最強烈，可知t時刻機身做受迫振動的頻率與脫水筒的轉動頻率相等，然后受迫振動的頻率繼續減小，遠離固有頻率，振動又減弱，這不是偶然現象，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】解決本題的關鍵掌握共振的條件：當驅動力的頻率接近物體的固有頻率，振幅最大。
6．（2024秋 鹽城期末）圖甲為由物塊和輕彈簧制作的一個豎直放置的振動裝置。圖乙記錄了物體振動過程中其位移x與時間t的關系圖像如圖所示，以向下為正方向。關于該振動過程，下列說法正確的是（　　）
A．t＝3s時，彈簧處于原長
B．t＝1s時，物塊的速度最大，方向向上
C．t＝2s時，物塊加速度最大，方向向上
D．t＝3s時，物塊速度最大，方向向上
【考點】簡諧運動的圖像問題；簡諧運動的某一時刻或某段時間內質點的運動情況．
【專題】定性思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】根據彈簧振子的振動圖像結合不同時刻振子的位置判斷加速度、速度。
【解答】解：A、由圖可知在t＝3s時，彈簧振子的位移為零，此時彈簧振子經過平衡位置，彈簧處于伸長狀態，故A錯誤；
B、從由圖可知在t＝1s時，彈簧振子經過平衡位置向負方向運動，由于向下為正方向，則振子運動的方向向上，故B正確；
C、在t＝2s時，彈簧振子的位移為負向最大值，物塊加速度最大，方向向下，故C錯誤；
D、由圖可知在t＝3s時，彈簧振子經過平衡位置向正方向運動，由于向下為正方向，則振子運動的方向向下，故D錯誤。
故選：B。
【點評】考查簡諧振動的問題和振動圖像的認識和理解，本題涉及的知識點較多，需要學生熟練掌握簡諧振動的基礎知識才能正確解答。
7．（2024秋 雨花區校級期末）小孩在果園里，搖動細高的果樹的樹干，想把果子搖下來，下列說法正確的是（　　）
A．小孩用相同的頻率搖不同的樹干，樹干的振動頻率一定不同
B．小孩用相同的頻率搖不同的樹干，樹干的振動頻率一定相同
C．對同一棵樹，小孩搖動的頻率增大，樹干振動的幅度一定增大
D．對同一棵樹，小孩搖動的頻率減小，樹干振動的幅度一定增大
【考點】共振及其應用；阻尼振動和受迫振動．
【專題】定性思想；推理法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】B
【分析】做受迫振動物體的頻率等于驅動力的頻率。根據共振產生的條件，可知當小孩搖樹干的振動頻率等于或接近樹干的固有頻率時產生共振，使樹上果子得振動幅度增大。
【解答】解：AB、小孩搖動樹干，則樹干是受迫振動，樹干的振動頻率由驅動頻率決定，因此樹干振動的頻率等于小孩搖動樹干的頻率，可知小孩用相同的頻率搖不同的樹干，樹干的振動頻率一定相同，故A錯誤，B正確；
CD、對于受迫振動，只有當驅動頻率越接近固有頻率時，振動幅度才越大，故CD錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查了產生共振的條件及其應用，考查了學生應用所學物理知識解決實際問題的能力，體現了科學探究的物理核心素養。
8．（2024秋 杭州期末）如圖，一個豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動T形支架在豎直方向振動，T形支架下連接小球和彈簧組成的振動系統。當圓盤靜止時，小球在水中振動，其阻尼振動頻率為5Hz，現令圓盤以某個周期轉動，發現穩定后小球振幅不同。則使小球振幅最大的周期是（　　）
A．0.1s B．0.15s C．0.2s D．0.25s
【考點】共振及其應用．
【專題】定量思想；方程法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】C
【分析】根據共振概念分析問題。
【解答】解：驅動力的頻率越接近固有頻率，會引起共振，振幅增大，共振頻率為f＝5Hz，
根據公式T，代入數據解得T＝0.2s，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
【點評】本題主要考查的共振現象，理解并掌握發生共振的條件。
二．多選題（共4小題）
（多選）9．（2024秋 龍華區校級期末）如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B．彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力作用
C．振子由A向O運動過程中，回復力逐漸增大
D．振子由O向B運動過程中，回復力的方向指向平衡位置
【考點】簡諧運動的回復力．
【專題】定性思想；歸納法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】AD
【分析】回復力是效果力，是重力和支持力、彈力的合力；根據F＝﹣kx判斷；回復力方向總是與位移方向相反的。
【解答】解：AB.在水平方向上振動的彈簧振子，所受力有重力、支持力、彈簧的彈力，故A正確，B錯誤；
C.根據公式F＝﹣kx，由于振子由A向O運動過程中，位移x減小，故回復力減小，故C錯誤；
D.振子由O向B運動過程中，回復力的方向與位移方向相反，故指向平衡位置，故D正確。
故選：AD。
【點評】回復力是效果力，在受力分析的時候一定不要再把回復力分析上去，它可以由幾個力的合力提供，也可以由一個力的分力提供。
（多選）10．（2024秋 哈爾濱期末）在半徑為R的某球狀天體表面，有一表面積足夠大的水池。如圖所示，一質量為M、橫截面積為S的木塊，浮在水面上。現將木塊向上提起一小段距離后放手，木塊立即在水中做周期為T0的簡諧運動。已知水的密度為ρ0，木塊的密度為水的密度的二分之一，萬有引力常量為G，簡諧運動的周期公式為T＝2π（其中k是回復力與位移的比，m為振子的質量）。忽略天體的自轉，則該天體表面的重力加速度g和天體的密度ρ分別為（　　）
A． B．
C． D．
【考點】簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數；計算天體的質量和密度．
【專題】定量思想；推理法；簡諧運動專題；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理論證能力．
【答案】AC
【分析】由木塊在水中簡諧運動的周期，結合簡諧運動的公式，即可得到其k的表達式；對木塊受力分析，可知回復力的表達式，結合回復力中的k，即可計算天體表面的重力加速度；萬有引力提供天體表面物體的重力，可得到天體的密度。
【解答】解：AB、由木塊在水中簡諧運動的周期可知：；
對木塊受力分析，可知回復力大小的表達式為：ρ0gSx＝kx，聯立解得：，故A正確，B錯誤；
CD、由萬有引力提供天體表面物體的重力，可知：，得到天體的密度為：，故C正確，D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查簡諧運動與萬有引力定律，關鍵是根據回復力的表達式與簡諧運動的周期表達式，得到重力加速度。
（多選）11．（2024秋 開福區校級期末）如圖所示，一根繃緊的水平繩上掛五個擺，擺球質量均相同，其中A、E擺長均為l，先讓A擺振動起來，其他各擺隨后也跟著振動起來，則穩定后（　　）
A．其他各擺振動周期跟A擺相同
B．E擺的驅動力頻率最大
C．其他各擺振動的振幅大小不同，E擺的振幅最大
D．B、C、D三擺振動的振幅相同
【考點】共振及其應用；單擺周期的計算及影響因素．
【專題】定性思想；推理法；單擺問題；理解能力．
【答案】AC
【分析】五個單擺中，由A擺擺動從而帶動其它4個單擺做受迫振動，則受迫振動的周期等于A擺擺動周期，當受迫振動的驅動力頻率等于固有頻率時，出現共振現象，振幅達到最大。
【解答】解：A．A擺擺動，其余各擺也擺動起來，它們均做受迫振動，則它們的振動周期都等于A擺的振動周期，故A正確；
BC．由于A、E擺長相同，所以這兩個擺的固有頻率相同，則E擺出現共振現象，振幅最大，故B錯誤，C正確；
D．B、C、D三擺均不發生共振，振幅各異，根據固有頻率f可知，擺長越接近A擺，驅動力的頻率越接近固有頻率，振幅越大，結合共振曲線可知，固有頻率與A擺的頻率相差最遠，振幅越小，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查的是共振現象，要明確受迫振動的頻率等于驅動力的頻率；當受迫振動中的固有頻率等于驅動力頻率時，出現共振現象。
（多選）12．（2025 倉山區校級二模）如圖所示，《我愛發明》節目《松果紛紛落》中的松果采摘機利用機械臂抱緊樹干，通過采摘振動頭振動而搖動樹干，使得松果脫落。則下列說法正確的是（　　）
A．若拾果工人快速遠離采摘機時，他聽到采摘機振動聲調變低
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率與振動器的振動頻率相同
D．搖動同一棵樹，振動器振動的振幅越大，落果效果越好
【考點】共振及其應用．
【專題】定性思想；歸納法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】AC
【分析】發生多普勒效應時接收者快速遠離聲源時，接收到頻率降低；當振動器的振動頻率越接近樹木的固有頻率時，樹木的振動幅度越大，采摘振動頭振動頻率與樹干的固有頻率相同時落效果最好。
【解答】解：A、根據多普勒效應，拾果工人快速遠離采摘機，他會感到采摘機振動聲調降低，故A正確；
C、樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，故C正確；
BD、采摘振動頭振動頻率和樹干的固有頻率相同時，樹干發生共振，振幅最大，落果效果最好，隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，故BD錯誤。
故選：AC。
【點評】本題以《我愛發明》節目《松果紛紛落》中的松果采摘機為情境載體，考查了產生共振的條件及其應用，能夠應用所學物理知識解決實際問題的能力，體現了科學探究的物理核心素養。
三．填空題（共4小題）
13．（2024秋 思明區校級月考）某質點做簡諧振動的x﹣t圖像如圖，則該質點在0～2s內通過的路程為 　100　cm，該質點的振動方程為x＝ 　x＝10sin（2.5πt）　cm。
【考點】簡諧運動的圖像問題；簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數．
【專題】定量思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】100；x＝10sin（2.5πt）。
【分析】周期是指物體完成一次全振動所需的時間；振幅是指振動物體離開平衡位置的最大距離，是標量，表示振動的強弱，一全振動的路程等于振幅的4倍；簡諧運動的表達式x＝Asin（ωt+φ），表示振子的位移隨時間變化的規律，為正弦（或弦）曲線。
【解答】解：根據質點的簡諧振動圖像可知：振動周期T＝0.8s，故，振幅 A＝10cm，所以0～2s內通過路程s＝10A＝10×10cm＝100cm，從平衡位置開始計時，函數表達式為x＝10sin（2.5πt）cm；
故答案為：100；x＝10sin（2.5πt）。
【點評】本題主要考查對簡諧運動圖像的理解，為基礎題。
14．（2024秋 黃浦區校級期中）某質點做簡諧振動，其位移x與時間t關系如圖，則該質點的振動周期為 　0.8　s，在0～1s內通過路程為 　25.0　cm，該質點的振動方程（即位移—時間函數表達式）為 　x＝5.0sin（2.5πt）cm　。
【考點】簡諧運動的圖像問題；簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數．
【專題】定量思想；圖析法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】0.8；25.0；x＝5.0sin（2.5πt）cm。
【分析】周期是指物體完成一次全振動所需的時間；振幅是指振動物體離開平衡位置的最大距離，是標量，表示振動的強弱，一次全振動的路程等于振幅的4倍；簡諧運動的表達式x＝Asin（ωt+φ），表示振子的位移隨時間變化的規律，為正弦（或余弦）曲線。
【解答】解：根據質點的簡諧振動圖像可知：振動周期T＝0.8s，故，振幅A＝5.0cm，所以0～1s內通過路程為s＝5A＝5×5.0cm＝25.0cm，從平衡位置開始計時，函數表達式為x＝5.0sin（2.5πt）cm；
故答案為：0.8；25.0；x＝5.0sin（2.5πt）cm。
【點評】本題主要考查對簡諧運動圖像的理解，為基礎題。
15．（2023秋 潮州期末）如圖所示，一質點做簡諧運動，O點為平衡位置，質點先后以相同的速度依次通過M、N兩點，歷時1s，質點通過N點后再經過1s又第2次通過N點，在這2s內質點通過的總路程為12cm。則質點的振幅為 　6　cm，質點從第2次通過N點到第3次通過N點需時間 　3　s。
【考點】簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數．
【專題】定量思想；方程法；運動學中的圖象專題；推理論證能力．
【答案】6，3。
【分析】簡諧運動的質點，先后以同樣大小的速度通過M、N兩點，則可判定這兩點關于平衡位置對稱，根據對稱性可求解。
【解答】解：依題意，M、N兩點關于O點對稱，從M到N歷時1s，則從O到N歷時0.5s；質點通過N點后再經過1s又第2次通過N點，則從N到最大位移處歷時0.5s，根據周期的定義，可知從O到最大位移處的時間為四分之一周期，即
解得T＝4s
2s為半個周期，質點在半個周期內總路程為2個振幅，所以振幅A6cm。
質點第一次通過N點后到第3次通過N點為1個周期，則質點從第2次通過N點到第3次通過N點需時間為一個周期減去1s，則t＝T﹣1s＝4s﹣1s＝3s
故答案為：6，3。
【點評】本題考查簡諧運動的相關問題，考查知識點針對性強，難度較小，考查了學生掌握知識與應用知識的能力。
16．（2024 泉州模擬）滑板運動非常有趣。如圖所示，某同學踩著滑板在弧形滑板的內壁來回滑行，滑板的這種運動 　不可以　（選填“可以”或“不可以”）視為簡諧運動，若視為簡諧運動，設該同學站在滑板上與蹲在滑板上滑行時到達了相同的最高點，則站著運動的周期 　比較小　（選填“比較大”“比較小”或“一樣大”），運動到最低點時的速度 　比較小　（選填“比較大”“比較小”或“一樣大”）。
【考點】簡諧運動的回復力．
【專題】定性思想；推理法；簡諧運動專題；分析綜合能力．
【答案】不可以，比較小，比較小。
【分析】根據簡諧運動的回復力特征分析；根據周期公式分析其運動周期，根據重力勢能與動能的轉化分析其速度大小。
【解答】解：滑板在弧形滑板的內壁來回滑行，不可以視為簡諧運動，簡諧運動需要滿足回復力與位移成正比，且方向相反，即F＝﹣kx，而滑板運動中，滑板除受到重力和支持力外，其所受的摩擦力比較復雜，不符合簡諧運動回復力的特征，在不計摩擦及阻力的情況下，最大偏角小于5°的條件下，可能近似的將其看作簡諧運動；
若視為簡諧運動，根據周期公式可知：該同學站在滑板上時，其重心高度高，則其做簡諧運動的擺長小，其周期比較小；
從最高點運動到最低點的過程中，該同學站在滑板上時，其重力勢能減小量小，其動能增加量也小，則其速度比較小。
故答案為：不可以，比較小，比較小。
【點評】此題考查了簡諧運動的相關知識，掌握簡諧運動的定義，用所學物理知識分析生活中的問題。
四．解答題（共4小題）
17．（2024秋 湖南期末）如圖甲所示，一條細線下面掛著一個小球，組成單擺。讓它自由擺動，畫出它的振動圖像如圖乙所示。取g＝10m/s2，請根據圖中的數據計算：
（1）自由擺動頻率；
（2）單擺的擺長。
【考點】單擺擺長的計算；單擺的振動圖像和表達式．
【專題】定量思想；推理法；單擺問題；推理論證能力．
【答案】（1）自由擺動頻率為Hz；
（2）單擺的擺長約為1.0m。
【分析】（1）根據振動圖像分析單擺周期，再計算頻率；
（2）根據單擺的周期公式列式求解擺長。
【解答】解：（1）根據單擺的振動圖像可知，單擺的振動周期為T＝2s，所以單擺自由振動的頻率為fHz；
（2）根據單擺的周期公式T＝2π，代入數據得L≈1.0m。
答：（1）自由擺動頻率為Hz；
（2）單擺的擺長約為1.0m。
【點評】考查振動圖像的認識和單擺的周期問題，會根據題意進行準確分析解答。
18．（2024秋 武昌區期末）如圖所示，一輕質彈簧豎直放置在水平地面上，其下端固定，上端栓接一個質量為2m，厚度可忽略不計的薄板。薄板靜止時，彈簧的壓縮量為a，現有一個質量為m的物塊從距薄板正上方某高度處自由下落，與薄板碰撞后即粘連在一起，碰撞時間極短。之后，物塊與薄板一起在豎直方向上做往復運動，在這個過程中，彈簧的最大形變量為2.5a，若彈簧原長和彈性限度滿足題設條件，不計空氣阻力。
（1）試證明物塊與薄板一起在豎直方向上的往復運動是簡諧運動。
（2）已知物塊從剛與薄板粘連在一起到第一次運動到最高點所用的時間為t，求物塊與薄板的簡諧運動的周期T？
（3）要使物塊與薄板做的簡諧運動的振幅為2.5a，物塊要從距離薄板多大的高度處自由下落？
【考點】簡諧運動的能量問題；胡克定律及其應用；簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數．
【專題】定量思想；方程法；模型法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】（1）證明過程如上述；
（2）已知物塊從剛與薄板粘連在一起到第一次運動到最高點所用的時間為t時，物塊與薄板的簡諧運動的周期為4t；
（3）要使物塊與薄板做的簡諧運動的振幅為2.5a，物塊要從距離薄板15.75a的高度處自由下落。
【分析】簡諧運動的判定：通過分析物塊與薄板在平衡位置下方處時系統所受合力，得出回復力與位移成正比且方向相反，從而證明系統的往復運動是簡諧運動，考查對簡諧運動條件的理解與應用。
簡諧運動周期的計算：根據物塊與薄板從粘在一起到第一次運動到最高點經過了個周期這一特點，由已知的該過程時間求出周期，考查對簡諧運動周期性的認識。
結合機械能與動量守恒求下落高度：先利用自由落體運動和動量守恒分別得到物塊碰撞前速度和碰撞后共同速度，再依據機械能守恒定律，結合已知的振幅和彈簧相關條件，求出物塊自由下落的高度，綜合考查多個物理規律的運用能力。
【解答】解：（1）設彈簧的勁度系數為k，薄板靜止時，根據平衡條件2mg＝ka，可得
以平衡位置為原點，向下為正方向建立坐標系。設物塊與薄板在平衡位置下方x處，此時彈簧彈力F彈＝k（x+a）
系統所受合力F＝（m+2m）g﹣F彈
聯立得：
可見，系統所受合力F與位移x成正比，且方向與位移方向相反，滿足簡諧運動的條件，所以物塊與薄板一起在豎直方向上的往復運動是簡諧運動。
（2）物塊與薄板從粘在一起到第一次運動到最高點，此過程經過了個周期，已知此過程所用時間為t，所以周期T＝4t。
（3）設物塊從距離薄板h處自由下落，與薄板碰撞前瞬間速度為v0，根據自由落體運動公式有：。
物塊與薄板碰撞過程動量守恒，設碰撞后共同速度為v，規定初速度方向為正方向，則有：mv0＝（m+2m）v
已知簡諧運動的振幅為2.5a，根據機械能守恒定律得：
由（1）知：
聯立得：h＝15.75a
答（1）證明過程如上述；
（2）已知物塊從剛與薄板粘連在一起到第一次運動到最高點所用的時間為t，則物塊與薄板的簡諧運動的周期為4t；
（3）要使物塊與薄板做簡諧運動的振幅為2.5a，物塊要從距離薄板15.75a的高度處自由下落。
【點評】知識綜合性強：融合了簡諧運動、自由落體運動、動量守恒定律以及機械能守恒定律等多個重要物理知識點，全面考查學生對力學知識的綜合掌握和運用能力，有助于構建完整的知識體系。
能力考查全面：從證明簡諧運動考查學生的邏輯推理和理論分析能力，到根據運動過程求周期考查對簡諧運動規律的理解，再到結合多個守恒定律求下落高度考查綜合應用和計算能力，能有效區分不同層次學生的水平。+
物理模型典型：以彈簧﹣物塊﹣薄板系統為研究對象，是常見且重要的物理模型，通過對該模型的分析，使學生深入理解簡諧運動的本質和相關規律，對解決類似問題具有指導意義。
19．（2024秋 無錫期末）一條細線下面掛著一個小球，讓它自由擺動，畫出它的振動圖像如圖所示。
（1）請根據圖中的數據計算出它的擺長；
（2）請根據圖中的數據估算出它擺動的最大偏角。
【考點】單擺及單擺的條件．
【專題】計算題；定量思想；推理法；單擺問題；分析綜合能力．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據圖示圖象求出單擺的周期，應用單擺周期公式求出單擺擺長。
（2）根據圖示圖象求出單擺的振幅，然后求出最大擺角。
【解答】解：（1）由圖示圖象可知，單擺的周期T＝2s，
根據單擺周期公式T＝2π可知擺長為：L
代入數據解得擺長：L≈0.99m
（2）由圖示圖象可知，單擺的振幅為：A＝4cm，
在角度很小時有：sinα≈α2.3°
答：（1）單擺的擺長是0.99m；
（2）單擺擺動的最大偏角是2.3°。
【點評】本題考查了單擺問題，根據圖示圖象求出單擺的周期與振幅是解題的前提，應用單擺周期公式即可解題。
20．（2024秋 浦東新區期末）9月的中秋，臺風“貝碧嘉”登陸上海。上海中心里的鎮樓神器—“上海慧眼”在默默地守護著這座摩天大樓，如圖（a）所示。
“上海慧眼”是一個阻尼器，位于大樓的頂層。它由鋼索懸吊起一個帶有底盤的重物構成，如圖（b）所示。當傳感器探測到大樓受到風力晃動時，計算機系統會控制阻尼器朝著與大樓晃動的反方向運動。
（1）鋼索對阻尼器的拉力是由于　A　的形變而產生的。
A．鋼索
B．阻尼器
（2）若把某段時間內阻尼器的運動看成水平方向的等幅振動，振幅為70cm，則一個周期內阻尼器經過的路程為 　280　cm。
（3）臺風時期，阻尼器的振動 　A　受迫振動。
A．是
B．不是
（4）設t0時刻阻尼器的機械能為E0，之后t1時刻阻尼器的機械能為E1，如圖（c）所示。該過程中，控制系統對阻尼器 　C　。
A．不做功
B．做負功
C．做正功
【考點】阻尼振動和受迫振動；彈力的概念及其產生條件；常見力做功與相應的能量轉化；簡諧運動的能量問題．
【專題】定性思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】（1）A；（2）280；（3）A；（4）C。
【分析】（1）根據彈力產生的原因分析；
（2）一個周期內阻尼器經過的路程等于振幅的4倍；
（3）振動系統在周期性驅動力作用下的振動叫受迫振動，臺風提供驅動力；
（4）根據功能關系分析。
【解答】解：（1）根據彈力產生的原因可知，鋼索對阻尼器的拉力是由于鋼索的形變而產生的，故BCD錯誤，A周期。
故選：A。
（2）一個周期內阻尼器經過的路程為s＝4A＝280cm；
（3）臺風時期，阻尼器在臺風風力的作用下做受迫振動，故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
（4）由圖（c）所示，阻尼器的機械能增加，則控制系統對阻尼器做正功，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
故答案為：（1）A；（2）280；（3）A；（4）C。
【點評】本題考查主要考查彈力以及受迫振動和機械能的相關知識，比較簡單。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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