資源簡介

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高考物理考前沖刺押題預測 萬有引力與宇宙航行
一．選擇題（共8小題）
1．（2025 浙江）經國際天文學聯合會小行星命名委員會批準，中國科學院紫金山天文臺發現的、國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運行的橢圓軌道面與地球繞日運行的圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠日點到太陽中心的距離為4.86天文單位。則（　?。?br/>A．“樊錦詩星”繞太陽一圈大約需要2.15年
B．“樊錦詩星”在遠、近日點的速度大小之比為
C．“樊錦詩星”在遠日點的速度大于地球的公轉速度
D．“樊錦詩星”在近日點的加速度大小與地球的加速度大小之比為
2．（2025 高新區校級模擬）某衛星發射后先在圓軌道1上做勻速圓周運動，經過兩次變軌后在圓軌道2上做勻速圓周運動。已知衛星在軌道2上的線速度比在軌道1上的線速度小，衛星質量不變。下列說法正確的是（　　）
A．軌道2的半徑比軌道1的半徑小
B．衛星在軌道2上的機械能比在軌道1上的機械能大
C．衛星兩次變軌時發動機均做負功
D．衛星第一次變軌時發動機做負功，第二次變軌時發動機做正功
3．（2024秋 甘肅期末）2024年10月30日，長征二號F遙十九運載火箭搭載神舟十九號載人飛船順利升空，發射取得圓滿成功，飛船入軌后與空間站上的神舟十八號飛行乘組順利進行了“太空會師”。已知空間站在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（　?。?br/>A．飛船的發射速度應小于第一宇宙速度
B．空間站的線速度比地球同步衛星的大
C．空間站的角速度比地球同步衛星的小
D．空間站的加速度比地球同步衛星的小
4．（2024秋 濟寧期末）北斗衛星導航系統是我國自主研制、獨立運行的全球衛星導航系統，其中一顆靜止軌道衛星的運行軌道如圖中圓形虛線所示，其對地張角為2θ。已知地球半徑為R、自轉周期為T、表面重力加速度為g，萬有引力常量為G。則地球的平均密度為（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 寧波期末）2024年11月12日，第十五屆中國國際航空航天博覽會在珠海國際航展中心隆重舉行，航展首日，中型隱身多用途戰斗機殲﹣35A驚喜亮相，在珠海金灣機場上空進行了首次飛行表演，殲﹣35A采用了先進的飛行控制系統和高推重比發動機，其最大飛行速度可達2.2馬赫（音速的2.2倍），總載彈量超過8噸，最大航程為3000km。下列說法正確的是（　?。?br/>A．2.2馬赫指殲﹣35A的平均速度
B．研究殲﹣35A的翻轉過程可以將其視為質點
C．3000km指的是殲﹣35A飛行的位移大小
D．殲﹣35A在減速上升時駕駛員處于失重狀態
6．（2024秋 豐臺區期末）2024年12月17日我國成功完成了一箭四星發射任務。其中一顆衛星進入預定軌道做勻速圓周運動，高度約為522km。已知地球半徑和表面重力加速度，忽略地球自轉，不能確定該衛星的（　?。?br/>A．質量 B．軌道半徑 C．運行速率 D．運行周期
7．（2024秋 南京期末）月球表面的重力加速度約為地球表面的六分之一。某同學在地球上起跳，上升的最大高度為H，若該同學以相同的初速度在月球上起跳，則上升的最大高度約為（　?。?br/>A． B． C．6H D．36H
8．（2024秋 四平期末）金星在中國古代被稱為太白、啟明或長庚，早晨出現于東方稱為啟明，晚上出現于西方稱為長庚，金星在夜空中的亮度僅次于月球。已知金星半徑約為月球的3.5倍，質量約為月球的66倍，將衛星的運動均看成勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．圍繞金星表面運行的衛星的速率小于圍繞月球表面運行的衛星的速率
B．圍繞金星表面運行的衛星的周期大于圍繞月球表面運行的衛星的周期
C．月球表面的重力加速度大于金星表面的重力加速度
D．在地球表面發射金星的探測器，則發射速度應大于地球的第二宇宙速度而小于地球的第三宇宙速度
二．多選題（共4小題）
（多選）9．（2024秋 紅橋區期末）2023年5月30日，“神舟十六號”載人飛船將乘組三名航天員送入空間站組合體，圖中軌道①為近地軌道，軌道②為載人飛船變軌過程中的一條橢圓軌道，軌道③為空間站運行的高空圓軌道。P為橢圓軌道的近地點，Q為遠地點，忽略一切阻力。則下列判斷正確的是（　?。?br/>A．載人飛船在軌道②上從P點沿橢圓軌道運動到Q點，發動機需要做功
B．載人飛船在軌道②上Q點的速度小于空間站在軌道③上Q點的速度
C．載人飛船在軌道②上Q點加速度等于空間站在軌道③上Q點的加速度
D．載人飛船在軌道②上Q點受到萬有引力等于空間站在軌道③上Q點受到的萬有引力
（多選）10．（2025 成都三模）2024年6月，嫦娥六號在月球表面完成采集月壤的工作，攜帶月壤的返回器順利從月球表面發射，并最終返回地球。將月球視為半徑為R的球體，忽略月球自轉，貼著月球表面做勻速圓周運動的某衛星周期為T，萬有引力常量為G。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．月球的質量為
B．月球表面的重力加速度大小為
C．月球繞地球運行的線速度比地球同步衛星繞地球運行的線速度大
D．月球繞地球運行的角速度比地球同步衛星繞地球運行的角速度小
（多選）11．（2024秋 撫順期末）2024年9月19日，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭與遠征一號上面級，成功發射第五十九顆、六十顆北斗導航衛星，兩衛星軌道均為圓軌道且低于同步軌道。如圖所示，衛星A是第五十九顆北斗導航衛星，衛星B是第六十顆北斗導航衛星，衛星P是地球赤道上還未發射的衛星，已知三顆衛星的質量相等，下列說法正確的是（　?。?br/>A．衛星A運動得最快
B．衛星B的加速度最小
C．衛星B、P的角速度相等
D．衛星P受到地球的引力最大
（多選）12．（2025 讓胡路區校級二模）小球在地球表面做豎直上拋運動到達最高點所用的時間為t，現該小球在太陽系外某星球A表面以相同的初速度做豎直上拋運動到達最高點所用的時間為t′。已知地球表面重力加速度為g，系外星球A的半徑為R，引力常量為G，不考慮星球自轉和大氣阻力，下列說法正確的是（　?。?br/>A．系外星球A的質量
B．系外星球A的質量
C．在系外星球A發射的衛星的最小周期
D．在系外星球A發射的衛星的最小周期
三．填空題（共4小題）
13．（2024春 煙臺期中）黑洞是由廣義相對論所預言的、存在于宇宙空間中的一種致密天體，2019年4月，人類首張黑洞照片在全球六地的視界望遠鏡發布會上同步發布。若天文學家觀測到距該黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運動，該黑洞表面的物體速度達到光速c時能夠恰好圍繞其表面做勻速圓周運動，已知引力常量為G，則該黑洞的密度為 　 　。
14．（2024 福建一模）圖甲為土星探測器拍攝的照片（圖乙為其示意圖），土衛三十五號位于土星內環和外環之間的縫隙里，兩土星環由大量碎塊組成，根據圖乙中的信息，內環繞行線速度 　 　外環；內環繞行周期 　 　外環。（均填“＞”“＝”或“＜”）
15．（2024秋 福州期中）月球是地球唯一的一顆天然衛星，是太陽系中第五大的衛星。航天員登月后，觀測羽毛的自由落體運動，得到羽毛的速度v隨時間t變化的圖像如圖所示（圖中v0和t已知）。已知月球半徑為R，引力常量為G，則月球表面的重力加速度大小為 　 　，月球的第一宇宙速度為 　 　，月球的質量為 　 　。
16．（2024秋 浦東新區期中）（1）在研究空間站圍繞地球運動過程中，空間站能否看成質點？
答 　 　，（選填“能”或“不能”）簡要說明理由：　 　。
（2）若地球表面重力加速度為9.8m/s2，地球半徑為6400km，空間站軌道離地高度為400km，則空間站繞地球運動的周期為 　 　。
四．解答題（共4小題）
17．（2024秋 房山區期末）利用物理模型對復雜現象進行分析，是重要的科學思維方法。
（1）科學家根據天文觀測提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質（星體等）在做彼此遠離運動，且質量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測的結果都一樣。以某一點O為觀測點，以質量為m的小星體（記為P）為觀測對象。當前P到O點的距離為r0，宇宙的密度為ρ0。
a.若某時刻小星體P遠離到距O點為2r0處，求以O為球心，2r0為半徑的球體內宇宙物質的質量M。
b.以O點為球心，以小星體P到O點的距離為半徑建立球面。P受到的萬有引力相當于球內質量集中于O點對P的引力。已知質量為m1和m2、距離為R的兩個質點間的引力勢能，G為引力常量。僅考慮萬有引力和P遠離O點的徑向運動。求小星體P從r0處遠離到2r0處的過程中動能的變化量ΔEk。
（2）太陽的外層大氣也在不斷向四周膨脹，形成由太陽徑向向外的粒子流，通常被稱為太陽風，太陽風會造成太陽質量的損失。已知太陽風粒子的平均質量為m，探測器在距離太陽r處探測到該處單位體積內太陽風粒子的數目為n，太陽風粒子在探測器周圍的平均速率為v。近似認為太陽周圍任意位置處，太陽風粒子的分布不隨時間變化，求太陽因太陽風而引起的質量的變化率。
18．（2024秋 石景山區期末）如圖1所示，在《自然哲學的數學原理》中，牛頓設想：把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠；拋出速度足夠大時，物體就不會落回地面，成為人造地球衛星。已知引力常量為G，地球質量為M，地球半徑為R。若取無窮遠處引力勢能為零，則距離地球球心r處質量為m物體的引力勢能為。求：
（1）物體在地球表面附近繞地球做圓周運動，剛好不落回地面的速度v1的大??；
（2）從地球表面發射能脫離地球引力范圍所需的最小速度v2的大?。?br/>（3）若使物體速度大于v1且小于v2，物體繞地球運行的軌跡就不是圓，而是橢圓。某人造地球衛星運行的軌跡為如圖2所示的橢圓，橢圓半長軸為a，兩個焦點之間距離為2c。地球位于橢圓的一個焦點上，衛星質量為m。
a．請你根據開普勒第二定律，求衛星近地點速度大小v3與遠地點速度大小v4的比值；
b．求該衛星在軌道上運行時的機械能E。
19．（2024秋 東城區期末）地球質量為M，半徑為R，地球自轉角速度為ω，萬有引力常量為G。不計地球大氣對衛星的作用。
（1）現發射一顆質量為m，繞地球做勻速圓周運動的近地衛星（不計衛星距地面的高度），求衛星的運行速度v的大小。
（2）設想在地球赤道平面內有一垂直于地面延伸到太空的輕質電梯，始終與地球自轉同步，如圖所示。這種太空電梯可用于低成本發射衛星，其發射方法是將衛星通過太空電梯勻速提升到某高度，然后啟動推進裝置將衛星從太空電梯發射出去。
設在某次發射時，質量為m0的衛星在太空電梯中緩慢上升，該衛星在上升到距地心kR（k＞1）的位置A處意外地和太空電梯脫離而進入太空。衛星脫離時的速度可認為等于太空電梯上該位置處的線速度。已知質量為m1和m2的兩個質點，距離為r時的引力勢能表達式為。
a.求該衛星脫離時的速度大小vA；
b.結合開普勒定律，請說明如何判斷衛星脫離后是否會撞擊地球表面。（不必求解具體結果，但要寫出判斷所需的方程，并指出需要求解哪個物理量，說明如何判斷）
20．（2024秋 徐匯區校級期末）《流浪地球2》中太空電梯非常吸引觀眾眼球。在影片中太空電梯高聳入云，在地表與太空間高速穿梭。太空電梯通過超級纜繩連接地球赤道上的固定基地與配重空間站，它們隨地球以同步靜止狀態一起旋轉，如圖所示。圖中配重空間站比同步衛星更高，距地面高達10R，若地球半徑為R，自轉周期為T，重力加速度為g。
（1）關于地球同步衛星，下列說法正確的是 　 　。
A.同步衛星的繞轉半徑與它的質量成反比
B.同步衛星運行的線速度介于第一和第二宇宙速度之間
C.同步衛星可以通過北京的正上方
D.同步衛星在赤道正上方一定高度處
（2）對于距離地表高度約為5.6R的同步空間站內有宇航員質量為m＝60kg。我們通過天宮課堂知道宇航員在空間站是處于 　 　狀態的（A.超重，B.失重，C.完全失重），空間站中的該宇航員所受重力為 　 　N。（結果保留二位小數）（已知地球半徑R＝6371km，地球質量M＝6×1024kg）
（3）空間站中可采用動力學的方法測物體的質量。如圖所示，質量為m的物體A是可同時測量兩側拉力的力傳感器，待測物體B連接在傳感器的左側。在外力作用下，物體A、B和輕繩組成的系統相對桌面開始運動，穩定后力傳感器左、右兩側的讀數分別為F1、F2，由此可知待測物體B的質量為 　 　。
（4）根據本題中關于太空天梯的相關材料，請分析和計算以下問題：
①通過纜繩連接的配重空間站線速度大小為多少？
②若此時纜繩突然斷裂，則空間站將 　 ?。ˋ.逐漸遠離地球，B.掉落回地球，C.維持在原來高度繞地勻速圓周運動）。請說明理由并寫出必要的計算過程。
高考物理考前沖刺押題預測 萬有引力與宇宙航行
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2025 浙江）經國際天文學聯合會小行星命名委員會批準，中國科學院紫金山天文臺發現的、國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運行的橢圓軌道面與地球繞日運行的圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠日點到太陽中心的距離為4.86天文單位。則（　?。?br/>A．“樊錦詩星”繞太陽一圈大約需要2.15年
B．“樊錦詩星”在遠、近日點的速度大小之比為
C．“樊錦詩星”在遠日點的速度大于地球的公轉速度
D．“樊錦詩星”在近日點的加速度大小與地球的加速度大小之比為
【考點】開普勒三大定律．
【專題】信息給予題；定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；理解能力．
【答案】B
【分析】根據開普勒第三定律求解周期；根據開普勒第二定律進行解答；根據萬有引力提供向心力得到線速度表達式進行分析；根據牛頓第二定律進行解答。
【解答】解：A．軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），根據開普勒第三定律有
解得T樊＝5.67年，故A錯誤；
B．對于“樊錦詩星”在遠日點和近日點附近很小一段時間Δt內的運動，近日點到太陽中心的距離為（2×3.18﹣4.86）天文單位＝1.5天文單位
根據開普勒第二定律有
解得“樊錦詩星”在遠、近日點的速度大小之比為，故B正確；
C．過“樊錦詩星”的遠日點構建一以日心為圓心的圓軌道，繞太陽做圓周運動的物體，根據萬有引力提供向心力有
可得
則軌道半徑越大，衛星的線速度越小，在構建圓軌道上運動的衛星的線速度小于地球的線速度，“樊錦詩星”在遠日點要想運動到該構建圓軌道上，需要加速，則“樊錦詩星”在遠日點的速度小于構建圓軌道上衛星的線速度，綜上，“樊錦詩星”在遠日點的速度小于地球的公轉速度，故C錯誤；
D．遠日點到太陽中心距離為4.86天文單位，軌道半長軸為3.18天文單位，則近日點到太陽中心距離為1.5天文單位，根據萬有引力提供向心力有
則“樊錦詩星”在近日點的加速度大小與地球的加速度大小之比為，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題主要是考查萬有引力定律及其應用，解答本題的關鍵是能夠根據萬有引力提供向心力結合向心力公式進行分析，掌握開普勒第三定律、第二定律的應用方法。
2．（2025 高新區校級模擬）某衛星發射后先在圓軌道1上做勻速圓周運動，經過兩次變軌后在圓軌道2上做勻速圓周運動。已知衛星在軌道2上的線速度比在軌道1上的線速度小，衛星質量不變。下列說法正確的是（　　）
A．軌道2的半徑比軌道1的半徑小
B．衛星在軌道2上的機械能比在軌道1上的機械能大
C．衛星兩次變軌時發動機均做負功
D．衛星第一次變軌時發動機做負功，第二次變軌時發動機做正功
【考點】天體運動中機械能的變化；不同軌道上的衛星或行星（可能含赤道上物體）運行參數的比較；衛星的發射及變軌問題．
【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】A.根據萬有引力提供向心力導出線速度表達式進行判斷；
B.根據發射高軌衛星外力做功的情況判斷機械能的情況；
CD.根據變軌做離心運動做功情況進行分析解答。
【解答】解：A.由，可知，故軌道2的半徑比軌道1的半徑大，故A錯誤；
B.軌道半徑越大，發射衛星時對衛星做的功越多，則衛星的機械能越大，故B正確；
CD.衛星每次變軌時發動機均做正功，使衛星做離心運動，抬高軌道，故CD錯誤。
故選：B。
【點評】考查萬有引力定律的應用和人造衛星問題，會根據題意進行準確分析解答。
3．（2024秋 甘肅期末）2024年10月30日，長征二號F遙十九運載火箭搭載神舟十九號載人飛船順利升空，發射取得圓滿成功，飛船入軌后與空間站上的神舟十八號飛行乘組順利進行了“太空會師”。已知空間站在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（　?。?br/>A．飛船的發射速度應小于第一宇宙速度
B．空間站的線速度比地球同步衛星的大
C．空間站的角速度比地球同步衛星的小
D．空間站的加速度比地球同步衛星的小
【考點】不同軌道上的衛星或行星（可能含赤道上物體）運行參數的比較；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；同步衛星的特點及相關計算．
【專題】定量思想；推理法；人造衛星問題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】A.根據第一宇宙速度和發射速度的關系進行分析判斷；
BCD.根據萬有引力提供向心力、牛頓第二定律結合半徑大小的判斷進行分析解答。
【解答】解：A.根據第一宇宙速度和發射速度的關系可知，飛船的發射速度應大于第一宇宙速度，故A錯誤；
C.已知同步衛星的周期為24h，則T同＞T空，根據角速度和周期的關系有，則空間站的角速度比地球同步衛星的大，故C錯誤；
BD.根據萬有引力提供向心力有 ，整理可得，由此可知r同＞r空，根據牛頓第二定律，有v同＜v空，又根據，有a同＜a空，故B正確，D錯誤。
故選：B。
【點評】考查宇宙速度和發射速度，萬有引力定律的應用以及牛頓第二定律，會根據題意進行準確分析解答。
4．（2024秋 濟寧期末）北斗衛星導航系統是我國自主研制、獨立運行的全球衛星導航系統，其中一顆靜止軌道衛星的運行軌道如圖中圓形虛線所示，其對地張角為2θ。已知地球半徑為R、自轉周期為T、表面重力加速度為g，萬有引力常量為G。則地球的平均密度為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【考點】計算天體的質量和密度；萬有引力的基本計算．
【專題】定量思想；控制變量法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．
【答案】C
【分析】先根據幾何關系求出衛星軌道半徑，再根據萬有引力提供向心力求出中心天體質量，結合球體體積得出地球密度。
【解答】解：地球體積為
則地球密度為設衛星的軌道半徑為r，由題意可知
解得
對衛星繞地球做圓周運動
可得
則地球密度為
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查的是萬有引力定律的應用，其中軌道半徑的求解是此題的關鍵。
5．（2024秋 寧波期末）2024年11月12日，第十五屆中國國際航空航天博覽會在珠海國際航展中心隆重舉行，航展首日，中型隱身多用途戰斗機殲﹣35A驚喜亮相，在珠海金灣機場上空進行了首次飛行表演，殲﹣35A采用了先進的飛行控制系統和高推重比發動機，其最大飛行速度可達2.2馬赫（音速的2.2倍），總載彈量超過8噸，最大航程為3000km。下列說法正確的是（　?。?br/>A．2.2馬赫指殲﹣35A的平均速度
B．研究殲﹣35A的翻轉過程可以將其視為質點
C．3000km指的是殲﹣35A飛行的位移大小
D．殲﹣35A在減速上升時駕駛員處于失重狀態
【考點】航天器中的失重現象；質點；位移、路程及其區別與聯系；平均速度（定義式方向）．
【專題】定性思想；推理法；直線運動規律專題；推理論證能力．
【答案】D
【分析】根據瞬時速度和平均速度、質點概念以及位移與路程，超失重概念進行分析判斷。
【解答】解：A．2.2馬赫指殲﹣35A的瞬時速度，故A錯誤；
B．研究殲﹣35A的翻轉過程中，飛機的大小和形狀不可以忽略不計，不可以將其視為質點，故B錯誤；
C．3000km指的是殲﹣35A飛行的路程，故C錯誤；
D．殲﹣35A在減速上升時加速度向下，則駕駛員處于失重狀態，故D正確。
故選：D。
【點評】考查瞬時速度和平均速度、質點概念以及位移與路程，超失重概念，會根據題意進行準確分析解答。
6．（2024秋 豐臺區期末）2024年12月17日我國成功完成了一箭四星發射任務。其中一顆衛星進入預定軌道做勻速圓周運動，高度約為522km。已知地球半徑和表面重力加速度，忽略地球自轉，不能確定該衛星的（　?。?br/>A．質量 B．軌道半徑 C．運行速率 D．運行周期
【考點】萬有引力的基本計算．
【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．
【答案】A
【分析】根據黃金代換式結合萬有引力提供向心力列式分析判斷。
【解答】解：在地球表面上，忽略地球自轉時，有Gmg，根據萬有引力提供向心力，有Gmm（R+h），可知該衛星的軌道半徑、運行速率和運動周期均能求解，衛星質量可以約去，不能求出，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】考查萬有引力定律的應用以及黃金代換式問題，會根據題意進行準確分析解答。
7．（2024秋 南京期末）月球表面的重力加速度約為地球表面的六分之一。某同學在地球上起跳，上升的最大高度為H，若該同學以相同的初速度在月球上起跳，則上升的最大高度約為（　　）
A． B． C．6H D．36H
【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）．
【專題】定量思想；模型法；直線運動規律專題；分析綜合能力．
【答案】C
【分析】該同學做豎直上拋運動，根據最大高度表達式h求該同學在月球上起跳的最大高度。
【解答】解：設該同學在月球上起跳的最大高度為h。該同學做豎直上拋運動，根據最大高度表達式h可知，6，則h＝6H，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】解答本題時，要明確該同學的運動情況，掌握最大高度表達式h，并能用來解決實際問題。
8．（2024秋 四平期末）金星在中國古代被稱為太白、啟明或長庚，早晨出現于東方稱為啟明，晚上出現于西方稱為長庚，金星在夜空中的亮度僅次于月球。已知金星半徑約為月球的3.5倍，質量約為月球的66倍，將衛星的運動均看成勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　　）
A．圍繞金星表面運行的衛星的速率小于圍繞月球表面運行的衛星的速率
B．圍繞金星表面運行的衛星的周期大于圍繞月球表面運行的衛星的周期
C．月球表面的重力加速度大于金星表面的重力加速度
D．在地球表面發射金星的探測器，則發射速度應大于地球的第二宇宙速度而小于地球的第三宇宙速度
【考點】近地衛星；萬有引力與重力的關系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．
【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．
【答案】D
【分析】ABC.根據萬有引力提供向心力以及黃金代換式列式結合質量、半徑關系進行判斷；
D.根據地球第二宇宙速度和第三宇宙速度的物理意義進行分析判斷。
【解答】解：設月球質量和半徑為M、R，則金星的質量為66M，3.5R。
ABC.根據萬有引力提供向心力結合黃金代換式有GmmRmg，得v，T，g，分別代入月球和金星對應的半徑和質量，可以判斷v金＞v月，T金＜T月，g金＞g月，故ABC錯誤；
D.在地球表面發射金星的探測器，則發射速度應大于地球的第二宇宙速度小于地球的第三宇宙速度，故D正確。
故選：D。
【點評】考查萬有引力定的應用以及地球宇宙速度知識，會根據題意進行準確分析解答。
二．多選題（共4小題）
（多選）9．（2024秋 紅橋區期末）2023年5月30日，“神舟十六號”載人飛船將乘組三名航天員送入空間站組合體，圖中軌道①為近地軌道，軌道②為載人飛船變軌過程中的一條橢圓軌道，軌道③為空間站運行的高空圓軌道。P為橢圓軌道的近地點，Q為遠地點，忽略一切阻力。則下列判斷正確的是（　?。?br/>A．載人飛船在軌道②上從P點沿橢圓軌道運動到Q點，發動機需要做功
B．載人飛船在軌道②上Q點的速度小于空間站在軌道③上Q點的速度
C．載人飛船在軌道②上Q點加速度等于空間站在軌道③上Q點的加速度
D．載人飛船在軌道②上Q點受到萬有引力等于空間站在軌道③上Q點受到的萬有引力
【考點】衛星的發射及變軌問題．
【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．
【答案】BC
【分析】載人飛船在軌道②上從P點沿橢圓軌道運動到Q點，只有引力做功，其機械能守恒，發動機不需要做功；根據變軌原理分析載人飛船在軌道②上Q點的速度與空間站在軌道③上Q點的速度大??；根據牛頓第二定律列式分析加速度大??；根據萬有引力定律分析萬有引力大小。
【解答】解：A、載人飛船從P點沿橢圓軌道運動到Q點，地球引力做負功，速度減小，但該過程機械能守恒，發動機不需要做功，故A錯誤；
B、因為載人飛船從軌道②上進入軌道③，需要在Q點點火加速，則載人飛船在軌道②上Q點的速度小于空間站在軌道③上Q點的速度，故B正確；
C、載人飛船在軌道②上Q點和在軌道③上Q點的合力均為地球的萬有引力，設地球質量為M，飛船質量為m，軌道半徑為r，飛船的加速度為a，根據牛頓第二定律得
則，可知加速度相等，故C正確；
D、由題意，雖然載人飛船在軌道②上Q點與空間站在軌道③上Q點對地心距離相等，但載人飛船和空間站的質量不同，結合萬有引力定律可知，二者受的萬有引力不相等，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】解答本題時，要理解并掌握變軌原理，知道飛船做離心運動時，需要點火加速。
（多選）10．（2025 成都三模）2024年6月，嫦娥六號在月球表面完成采集月壤的工作，攜帶月壤的返回器順利從月球表面發射，并最終返回地球。將月球視為半徑為R的球體，忽略月球自轉，貼著月球表面做勻速圓周運動的某衛星周期為T，萬有引力常量為G。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．月球的質量為
B．月球表面的重力加速度大小為
C．月球繞地球運行的線速度比地球同步衛星繞地球運行的線速度大
D．月球繞地球運行的角速度比地球同步衛星繞地球運行的角速度小
【考點】不同軌道上的衛星或行星（可能含赤道上物體）運行參數的比較；萬有引力與重力的關系（黃金代換）；計算天體的質量和密度．
【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應用專題；分析綜合能力．
【答案】AD
【分析】衛星繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力求出月球的質量。在月球表面，根據萬有引力等于重力求月球表面的重力加速度大小。由萬有引力提供向心力列式分析月球和地球同步衛星繞地球運行的線速度、角速度的大小。
【解答】解：A、衛星繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，有
解得月球的質量為，故A正確；
B、在月球表面，忽略自轉，根據萬有引力等于重力，有
可得月球表面的重力加速度為，故B錯誤；
C、由萬有引力提供向心力，有
解得
因月球繞地球運行的半徑比地球同步衛星繞地球運行的半徑大，所以月球繞地球運行的線速度比地球同步衛星繞地球運行的線速度小，故C錯誤；
D、由萬有引力提供向心力，有
解得
因月球繞地球運行的半徑比地球同步衛星繞地球運行的半徑大，所以月球繞地球運行的角速度比地球同步衛星繞地球運行的角速度小，故D正確。
故選：AD。
【點評】解答本題的關鍵要掌握萬有引力定律應用的兩條常用思路：一、萬有引力提供向心力；二、萬有引力等于重力。
（多選）11．（2024秋 撫順期末）2024年9月19日，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭與遠征一號上面級，成功發射第五十九顆、六十顆北斗導航衛星，兩衛星軌道均為圓軌道且低于同步軌道。如圖所示，衛星A是第五十九顆北斗導航衛星，衛星B是第六十顆北斗導航衛星，衛星P是地球赤道上還未發射的衛星，已知三顆衛星的質量相等，下列說法正確的是（　?。?br/>A．衛星A運動得最快
B．衛星B的加速度最小
C．衛星B、P的角速度相等
D．衛星P受到地球的引力最大
【考點】不同軌道上的衛星或行星（可能含赤道上物體）運行參數的比較．
【專題】比較思想；模型法；電場力與電勢的性質專題；分析綜合能力．
【答案】AD
【分析】對于圍繞地球做圓周運動的衛星，根據萬有引力提供向心力列式，分析角速度關系。地球同步衛星的運行角速度等于地球自轉角速度，從而判斷衛星B、P的角速度關系；對于衛星A、B，根據萬有引力提供向心力列式分析兩者線速度關系以及與地球同步衛星的線速度關系。根據v＝ωr分析P與地球同步衛星的線速度關系，從而判斷哪顆衛星的速度最大；根據牛頓第二定律分析A與B的加速度關系以及與地球同步衛星的加速度關系，由a＝ω2r分析P與地球同步衛星的加速度關系，從而判斷哪顆衛星的加速度最??；根據萬有引力定律分析哪顆衛星受到地球的引力最大。
【解答】解：C、對于圍繞地球做圓周運動的衛星，根據萬有引力提供向心力有
可得
可知B衛星的角速度大于地球同步衛星的角速度。衛星P是地球赤道上還未發射的衛星，衛星P與地球同步衛星的角速度相等，則衛星B的角速度大于P的角速度，故C錯誤；
A、對于衛星A、B，根據萬有引力提供向心力，有
解得
由題圖可知rA＜rB
則vA＞vB
且vA、vB都大于地球同步衛星的線速度。根據v＝ωr可知，衛星P的線速度小于地球同步衛星的線速度，所以衛星P的線速度小于衛星B的線速度，更小于衛星A的線速度，則衛星A運動得最快，故A正確；
B、根據牛頓第二定律有
可知a
因rA＜rB
則aA＞aB，且aA、aB都大于地球同步衛星的加速度。根據a＝ω2r可知，衛星P的加速度小于地球同步衛星的加速度，所以衛星P的加速度最小，故B錯誤；
D、根據，三顆衛星的質量相等，由于衛星P距地心最近，其受到地球的引力最大，故D正確。
故選：AD。
【點評】解決本題時，要掌握萬有引力等于向心力這一思路，通過列式比較圍繞地球做圓周運動的衛星各個量的大小。要知道地球同步衛星的角速度等于地球自轉的角速度。
（多選）12．（2025 讓胡路區校級二模）小球在地球表面做豎直上拋運動到達最高點所用的時間為t，現該小球在太陽系外某星球A表面以相同的初速度做豎直上拋運動到達最高點所用的時間為t′。已知地球表面重力加速度為g，系外星球A的半徑為R，引力常量為G，不考慮星球自轉和大氣阻力，下列說法正確的是（　?。?br/>A．系外星球A的質量
B．系外星球A的質量
C．在系外星球A發射的衛星的最小周期
D．在系外星球A發射的衛星的最小周期
【考點】衛星或行星運行參數的計算；計算天體的質量和密度．
【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．
【答案】AC
【分析】根據豎直上拋運動的對稱性和速度—時間公式求解X星表面重力加速度與地球表面重力加速度的關系，根據在星球表面上的物體受到的重力等于萬有引力求解X星球的質量；根據衛星繞X星做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力求解周期，當軌道半徑最小時，周期最小。
【解答】解：AB．小球在A星球上以v0豎直上拋，則
在地球上有
所以
A星球表面的物體，萬有引力等于重力
解得
故A正確，B錯誤；
CD．距A衛星最近的衛星，有最小周期T，衛星半徑可看作R，根據萬有引力提供向心力有
又
聯立解得
故C正確，D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查萬有引力定理在天體運動中的應用，解題關鍵是知道解決天體問題的兩條思路：一是天體表面萬有引力等于重力，二是衛星繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。
三．填空題（共4小題）
13．（2024春 煙臺期中）黑洞是由廣義相對論所預言的、存在于宇宙空間中的一種致密天體，2019年4月，人類首張黑洞照片在全球六地的視界望遠鏡發布會上同步發布。若天文學家觀測到距該黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運動，該黑洞表面的物體速度達到光速c時能夠恰好圍繞其表面做勻速圓周運動，已知引力常量為G，則該黑洞的密度為 　　。
【考點】中子星與黑洞；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．
【專題】定量思想；方程法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理論證能力．
【答案】。
【分析】黑洞表面的物體和距離為r的星體都繞黑洞做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，分別列方程聯立方程求解即可。
【解答】解：當黑洞表面的物體速度達到光速c時，才是恰好圍繞其表面做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力：m，
距該黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力：m，
根據密度計算公式可得：ρ，其中V
聯立解得：ρ。
故答案為：。
【點評】本題主要是考查了萬有引力定律及其應用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉的情況下，萬有引力等于重力；二是根據萬有引力提供向心力列方程進行解答。
14．（2024 福建一模）圖甲為土星探測器拍攝的照片（圖乙為其示意圖），土衛三十五號位于土星內環和外環之間的縫隙里，兩土星環由大量碎塊組成，根據圖乙中的信息，內環繞行線速度 ?。尽⊥猸h；內環繞行周期 　＜　外環。（均填“＞”“＝”或“＜”）
【考點】萬有引力的基本計算；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．
【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．
【答案】＞；＜
【分析】衛星繞著土星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式后得到周期、線速度、角速度和向心加速度的表達式進行分析即可。
【解答】解：根據萬有引力提供向心力有
解得
，
因此可知軌道半徑越小，線速度越大，周期越小。
即內環繞行線速度大于外環速度；
內環繞行周期小于外環的周期。
故答案為：＞；＜。
【點評】本題考查萬有引力定律在天文學上的運用，關鍵是明確衛星的動力學來源，根據牛頓第二定律列式分析，基礎題目。
15．（2024秋 福州期中）月球是地球唯一的一顆天然衛星，是太陽系中第五大的衛星。航天員登月后，觀測羽毛的自由落體運動，得到羽毛的速度v隨時間t變化的圖像如圖所示（圖中v0和t已知）。已知月球半徑為R，引力常量為G，則月球表面的重力加速度大小為 　　，月球的第一宇宙速度為 　　，月球的質量為 　　。
【考點】宇宙速度的計算；計算天體的質量和密度．
【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．
【答案】，，。
【分析】根據自由落體加速度與速度的公式，結合牛頓第二定律，萬有引力提供向心力列式求解。
【解答】解：根據v﹣t圖像可知，羽毛在月球表面的自由落體加速度為g，則月球的第一宇宙速度滿足mg＝m，得v，根據黃金代換式Gmg，解得M。
故答案為：，，。
【點評】考查自由落體運動規律和萬有引力定律的應用，會根據題意進行準確分析解答。
16．（2024秋 浦東新區期中）（1）在研究空間站圍繞地球運動過程中，空間站能否看成質點？
答 　能　，（選填“能”或“不能”）簡要說明理由：　空間站大小和其繞地球運動的半徑相比可以忽略　。
（2）若地球表面重力加速度為9.8m/s2，地球半徑為6400km，空間站軌道離地高度為400km，則空間站繞地球運動的周期為 　5558.7s　。
【考點】萬有引力的基本計算；質點；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．
【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．
【答案】（1）能，空間站大小和其繞地球運動的半徑相比可以忽略；（2）5558.7s。
【分析】（1）根據質點的概念進行分析解答；
（2）根據黃金代換式和萬有引力提供向心力列式聯立求解。
【解答】解：（1）能；空間站大小和其繞地球運動的半徑相比可以忽略；
（2）根據黃金代換式有Gmg，對空間站，萬有引力提供向心力有Gm（R+h），代入g＝9.8m/s2，R＝6400km，h＝400km，聯立解得T＝5558.7s。
故答案為：（1）能，空間站大小和其繞地球運動的半徑相比可以忽略；（2）5558.7s。
【點評】考查萬有引力定律的應用和黃金代換式問題，會根據題意進行準確分析解答。
四．解答題（共4小題）
17．（2024秋 房山區期末）利用物理模型對復雜現象進行分析，是重要的科學思維方法。
（1）科學家根據天文觀測提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質（星體等）在做彼此遠離運動，且質量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測的結果都一樣。以某一點O為觀測點，以質量為m的小星體（記為P）為觀測對象。當前P到O點的距離為r0，宇宙的密度為ρ0。
a.若某時刻小星體P遠離到距O點為2r0處，求以O為球心，2r0為半徑的球體內宇宙物質的質量M。
b.以O點為球心，以小星體P到O點的距離為半徑建立球面。P受到的萬有引力相當于球內質量集中于O點對P的引力。已知質量為m1和m2、距離為R的兩個質點間的引力勢能，G為引力常量。僅考慮萬有引力和P遠離O點的徑向運動。求小星體P從r0處遠離到2r0處的過程中動能的變化量ΔEk。
（2）太陽的外層大氣也在不斷向四周膨脹，形成由太陽徑向向外的粒子流，通常被稱為太陽風，太陽風會造成太陽質量的損失。已知太陽風粒子的平均質量為m，探測器在距離太陽r處探測到該處單位體積內太陽風粒子的數目為n，太陽風粒子在探測器周圍的平均速率為v。近似認為太陽周圍任意位置處，太陽風粒子的分布不隨時間變化，求太陽因太陽風而引起的質量的變化率。
【考點】天體運動中機械能的變化；開普勒三大定律；計算天體的質量和密度．
【專題】應用題；定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；機械能守恒定律應用專題；推理論證能力．
【答案】（1）a.以O為球心，2r0為半徑的球體內宇宙物質的質量為；
b.小星體P從r0處遠離到2r0處的過程中動能的變化量為。
（2）太陽因太陽風而引起的質量的變化率為nmv。
【分析】（1）根據球體體積公式結合密度公式求質量；
（2）根據引力勢能公式求引力勢能變化量；
（3）根據單位時間通過某一截面的粒子質量求質量變化率。
【解答】解：（1）a.根據球體體積公式（R為球體半徑），可得半徑為2r0的球體體積。
已知宇宙的密度為ρ0，根據密度公式可得球體內宇宙物質的質量。
b.根據引力勢能公式得小星體在r0處的引力勢能（M為球體內宇宙物質質量，這里，
在2r0處的引力勢能，
則引力勢能的變化量，
把代入得 。
根據能量守恒定律，可得動能的變化量。
（2）在單位時間t＝1s內，以探測器為中心，取一個橫截面積為S，長度為v（太陽風粒子平均速率）的圓柱體，該圓柱體內太陽風粒子的質量m0＝nmSv（n為單位體積內太陽風粒子的數目，m為太陽風粒子的平均質量）。那么太陽因太陽風而引起的質量變化率，由于S為任意橫截面積，取單位橫截面積S＝1，則質量變化率為nmv。
答：（1）a.以O為球心，2r0為半徑的球體內宇宙物質的質量為；
b.小星體P從r0處遠離到2r0處的過程中動能的變化量為。
（2）太陽因太陽風而引起的質量的變化率為nmv。
【點評】本題主要考查天體運動中能量問題，根據能量守恒分析解答。
18．（2024秋 石景山區期末）如圖1所示，在《自然哲學的數學原理》中，牛頓設想：把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠；拋出速度足夠大時，物體就不會落回地面，成為人造地球衛星。已知引力常量為G，地球質量為M，地球半徑為R。若取無窮遠處引力勢能為零，則距離地球球心r處質量為m物體的引力勢能為。求：
（1）物體在地球表面附近繞地球做圓周運動，剛好不落回地面的速度v1的大小；
（2）從地球表面發射能脫離地球引力范圍所需的最小速度v2的大??；
（3）若使物體速度大于v1且小于v2，物體繞地球運行的軌跡就不是圓，而是橢圓。某人造地球衛星運行的軌跡為如圖2所示的橢圓，橢圓半長軸為a，兩個焦點之間距離為2c。地球位于橢圓的一個焦點上，衛星質量為m。
a．請你根據開普勒第二定律，求衛星近地點速度大小v3與遠地點速度大小v4的比值；
b．求該衛星在軌道上運行時的機械能E。
【考點】天體運動中機械能的變化；衛星或行星運行參數的計算．
【專題】計算題；定量思想；模型法；機械能守恒定律應用專題；分析綜合能力．
【答案】（1）物體在地球表面附近繞地球做圓周運動，剛好不落回地面的速度v1的大小為；
（2）從地球表面發射能脫離地球引力范圍所需的最小速度v2的大小為；
（3）a、衛星近地點速度大小v3與遠地點速度大小v4的比值為；
b、該衛星在軌道上運行時的機械能E為。
【分析】（1）物體在地球表面附近繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力，由此列式求物體剛好不落回地面的速度v1的大??；
（2）根據機械能守恒定律求從地球表面發射能脫離地球引力范圍所需的最小速度v2的大??；
（3）a、根據開普勒第二定律，結合幾何知識求衛星近地點速度大小v3與遠地點速度大小v4的比值；
b、根據機械能守恒定律求該衛星在軌道上運行時的機械能E。
【解答】解：（1）物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得
解得
（2）由機械能守恒定律有
解得
（3）a、取極短時間Δt，由開普勒第二定律得
解得
b、由機械能守恒定律得
解得
答：（1）物體在地球表面附近繞地球做圓周運動，剛好不落回地面的速度v1的大小為；
（2）從地球表面發射能脫離地球引力范圍所需的最小速度v2的大小為；
（3）a、衛星近地點速度大小v3與遠地點速度大小v4的比值為；
b、該衛星在軌道上運行時的機械能E為。
【點評】本題主要考查萬有引力定律的應用，要掌握萬有引力在解題中的應用重要思路：萬有引力提供向心力，此外還要注意的是功能原理在重力勢能變化和機械能變化中的不同。
19．（2024秋 東城區期末）地球質量為M，半徑為R，地球自轉角速度為ω，萬有引力常量為G。不計地球大氣對衛星的作用。
（1）現發射一顆質量為m，繞地球做勻速圓周運動的近地衛星（不計衛星距地面的高度），求衛星的運行速度v的大小。
（2）設想在地球赤道平面內有一垂直于地面延伸到太空的輕質電梯，始終與地球自轉同步，如圖所示。這種太空電梯可用于低成本發射衛星，其發射方法是將衛星通過太空電梯勻速提升到某高度，然后啟動推進裝置將衛星從太空電梯發射出去。
設在某次發射時，質量為m0的衛星在太空電梯中緩慢上升，該衛星在上升到距地心kR（k＞1）的位置A處意外地和太空電梯脫離而進入太空。衛星脫離時的速度可認為等于太空電梯上該位置處的線速度。已知質量為m1和m2的兩個質點，距離為r時的引力勢能表達式為。
a.求該衛星脫離時的速度大小vA；
b.結合開普勒定律，請說明如何判斷衛星脫離后是否會撞擊地球表面。（不必求解具體結果，但要寫出判斷所需的方程，并指出需要求解哪個物理量，說明如何判斷）
【考點】天體運動中機械能的變化；機械能守恒定律的簡單應用；衛星或行星運行參數的計算．
【專題】計算題；定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；分析綜合能力．
【答案】（1）衛星的運行速度的大小是。
（2）a、該衛星脫離時的速度大小是kωR；
b、如上所述。
【分析】（1）衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，應用牛頓第二定律求出衛星的速度。
（2）a、根據線速度與角速度的關系求出衛星的線速度。
b、應用機械能守恒定律與開普勒第二定律分析答題。
【解答】解：（1）近地衛星不計衛星距地面的高度，則衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑等于地球的半徑R，
萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G
解得：v
（2）a、該衛星脫離時的速度大小vA＝ωr＝ω×kR＝kωR
b、該衛星在A點脫離后繞地球做橢圓運動，地球是橢圓的一個焦點，A點到地心的距離為R，
設該橢圓軌道長軸的另一端點B到地心的距離為rB，衛星在該點的線速度為vB，
根據機械能守恒定律得：﹣GG
根據開普勒第二定律得：kR×vA×Δt
當rB＞R時，衛星不會撞擊地球，當rB＜R時，衛星不會撞擊地球
答：（1）衛星的運行速度的大小是。
（2）a、該衛星脫離時的速度大小是kωR；
b、如上所述。
【點評】本題考查了萬有引力定律的應用，衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題。
20．（2024秋 徐匯區校級期末）《流浪地球2》中太空電梯非常吸引觀眾眼球。在影片中太空電梯高聳入云，在地表與太空間高速穿梭。太空電梯通過超級纜繩連接地球赤道上的固定基地與配重空間站，它們隨地球以同步靜止狀態一起旋轉，如圖所示。圖中配重空間站比同步衛星更高，距地面高達10R，若地球半徑為R，自轉周期為T，重力加速度為g。
（1）關于地球同步衛星，下列說法正確的是 　D　。
A.同步衛星的繞轉半徑與它的質量成反比
B.同步衛星運行的線速度介于第一和第二宇宙速度之間
C.同步衛星可以通過北京的正上方
D.同步衛星在赤道正上方一定高度處
（2）對于距離地表高度約為5.6R的同步空間站內有宇航員質量為m＝60kg。我們通過天宮課堂知道宇航員在空間站是處于 　C　狀態的（A.超重，B.失重，C.完全失重），空間站中的該宇航員所受重力為 　13.58　N。（結果保留二位小數）（已知地球半徑R＝6371km，地球質量M＝6×1024kg）
（3）空間站中可采用動力學的方法測物體的質量。如圖所示，質量為m的物體A是可同時測量兩側拉力的力傳感器，待測物體B連接在傳感器的左側。在外力作用下，物體A、B和輕繩組成的系統相對桌面開始運動，穩定后力傳感器左、右兩側的讀數分別為F1、F2，由此可知待測物體B的質量為 　　。
（4）根據本題中關于太空天梯的相關材料，請分析和計算以下問題：
①通過纜繩連接的配重空間站線速度大小為多少？
②若此時纜繩突然斷裂，則空間站將 　A?。ˋ.逐漸遠離地球，B.掉落回地球，C.維持在原來高度繞地勻速圓周運動）。請說明理由并寫出必要的計算過程。
【考點】同步衛星的特點及相關計算；超重與失重的概念、特點和判斷；萬有引力的基本計算．
【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．
【答案】（1）D；（2）C，13.58；（3）；（4）①通過纜繩連接的配重空間站線速度大小為；②A。
【分析】（1）根據同步衛星的速度特點、軌道特點進行分析解答；
（2）根據宇航員的受力情況判斷超失重狀態，結合萬有引力公式列式求解；
（3）根據牛頓第二定律，結合整體法和隔離法列式推導；
（4）根據線速度的公式列式求解，結合線速度與軌道半徑的關系進行分析解答。
【解答】解：（1）A.同步衛星的繞轉半徑與同步衛星的質量無關，故A錯誤；
B.第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，而同步衛星的軌道半徑要大于近地衛星的軌道半徑，根據，得，同步衛星運行的線速度一定小于第一宇宙速度，故B錯誤；
C.同步衛星只能在赤道正上方，故C錯誤；
D.同步衛星在赤道正上方一定高度處，故D正確。
故選：D。
（2）同步空間站內宇航員受到的地球的萬有引力提供宇航員做勻速圓周運動所需的向心力，故處于完全失重狀態，故C正確，AB錯誤。故選：C；根據宇航員受到的重力等于萬有引力，可得G′＝F，代入數據解得G′＝13.58N；
（3）根據牛頓第二定律，對整體F2＝（mA+mB）a，對B，有F1＝mBa，而mA＝m，聯立解得；
（4）①根據題意可得配重空間站軌道半徑為11R，則線速度大小v；
②若配重空間站沒有纜繩連接，仍繞地球做勻速圓周運動，根據，地面上的物體，解得，根據，v，可知軌道半徑越大，線速度越小，即空間站所在高度對應軌道的線速度應比同步衛星小，而空間站線速度大于同步衛星線速度，所以若纜繩斷裂，空間站逐漸遠離地球而去。故A正確，BC錯誤。
故選：A。
故答案為：（1）D；（2）C，13.58；（3）；（4）①通過纜繩連接的配重空間站線速度大小為；②A。
【點評】考查萬有引力定律的應用以及人造衛星問題，牛頓第二定律的應用，會根據題意進行準確分析解答。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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