資源簡介

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高考物理考前沖刺押題預測 相互作用——力
一．選擇題（共8小題）
1．（2024秋 湖北期末）如圖所示，質量為M傾角為30°的粗糙斜面體置于水平面上，質量為m的木塊放置在斜面上，一根輕彈簧一端固定在豎直墻上的P點，另一端系在木塊上，彈簧方向與斜面垂直，斜面體與木塊均處于靜止。已知木塊與斜面間的動摩擦因數為0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（　　）
A．木塊一定受到四個力的作用
B．彈簧一定處于拉伸狀態
C．斜面體可能受到四個或者五個力的作用
D．斜面體對水平面的壓力大小等于Mg+mg
2．（2024秋 溫州期末）如圖甲所示為一雞蛋收納架，利用斜坡使雞蛋自動滾下。斜坡底端有一豎直擋板，斜坡傾角θ＝30°并開有凹槽，凹槽寬度為R。現將5個雞蛋放置在雞蛋架上，將雞蛋簡化為質量為m，半徑為R的球，圖乙為正視圖，圖丙為沿斜坡方向視角。已知重力加速度大小為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．雞蛋架對5號雞蛋的作用力大小為mg
B．4號雞蛋對5號雞蛋的支持力大小為mg
C．豎直擋板對1號雞蛋的支持力大小為mg
D．凹槽單側對5號雞蛋的支持力大小為mg
3．（2024秋 四平期末）如圖所示，一根不可伸長的輕質細繩跨過豎直墻壁上兩顆光滑的釘子，將一幅重為10N的畫框對稱地懸掛在墻壁上，畫框上兩個掛釘之間的距離為8dm，墻壁上兩顆釘子間的距離為3dm，繩長為13dm，則每顆釘子受到的彈力大小為（　　）
A．10N B． C． D．
4．（2024秋 濟寧期末）如圖所示，一條不可伸長的輕繩兩端分別系在輕桿MN兩端，輕桿MN的中點為O，在輕繩上放置一輕質滑輪，滑輪與一重物相連，此時輕桿與水平方向的夾角為θ，輕繩兩部分的夾角為90°。讓輕桿繞O點在豎直面內順時針緩慢轉過2θ角，在此過程中關于輕繩張力大小，下列說法正確的是（　　）
A．保持不變 B．逐漸增大
C．逐漸減小 D．先增大再減小
5．（2024秋 重慶期末）如圖所示，一楔形物體M靜置水平地面上，斜面上有物體A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面勻速上滑，楔形物體M始終保持靜止，下列說法中正確的是（　　）
A．物體A可能受到3個力作用
B．物體B可能受到4個力作用
C．物體C一定受到6個力作用
D．物體C可能受到7個力作用
6．（2024秋 重慶期末）如圖所示，水平地面上固定一表面粗糙的斜面體，斜面頂端安裝有定滑輪，輕繩1跨過定滑輪，一端連接物體A，另一端連接物體B；輕繩2繞過定滑輪，一端連接物體B，另一端人為控制；現讓物體B緩慢由O點正下方P點運動到Q點，O點和Q點等高，輕繩1一直處于張緊狀態且物體A始終保持靜止，不計空氣阻力以及滑輪的摩擦力，在物體B由P點運動到Q點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．輕繩1的拉力大小先增大再減小
B．輕繩2的拉力一直變大
C．輕繩1和輕繩2對物體B的拉力的合力逐漸減小
D．物體A受到斜面的摩擦力一定是先減小后增大
7．（2024秋 鹽城期末）如圖所示，用水平恒力F繞過光滑滑輪拉繩，物塊在粗糙水平面上向左運動的過程中，關于物塊受力情況，下列說法不正確的是（　　）
A．地面對物塊的支持力逐漸減小
B．地面對物塊的支持力不變
C．地面對物塊的摩擦力變小
D．物塊受到的支持力與摩擦力比值恒定
8．（2024秋 鼓樓區校級期末）中國的鄭和對于海洋的探索較西方的大航海明代早了500多年，與西方的大航海不同的是中國帶來的是文明、文化與交流。鄭和的艦隊都是帆船，當艦隊遇到逆風時，水手通過調整船帆、船身的方向，也可以使船在風力的作用下逆風航行。風對帆的作用力垂直于帆，下列的示意圖能正確反映其原理的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．多選題（共4小題）
（多選）9．（2024秋 昆山市期末）如圖所示，用輕桿將光滑的輕滑輪固定在天花板上，一根不可伸長的輕繩將一只水桶繞過定滑輪拴在地面上的石板上，開始時水桶中沒有水，現在水桶中加水直至加滿，石板與水桶始終處于靜止狀態，輕桿不彎曲。則下列說法中正確的是（　　）
A．加水過程中石板可能只受重力、輕繩拉力、摩擦力等3個力作用而平衡
B．加水過程中輕桿對輕滑輪的作用力一定方向不變
C．加水過程地面對石板的摩擦力可能先減小后增大
D．加水過程地面對石板作用力可能先減小后增大
（多選）10．（2024秋 水城區期末）如圖，輕質細繩一端固定在天花板上，另一端系在小球上，小球靜止在半球體表面。半球體固定在水平地面上且球心位于懸點的正下方，不計小球和半球體間的摩擦，小球可視為質點。現緩慢縮短輕繩的長度，小球始終和半球體接觸，下列說法正確的是（　　）
A．輕繩的拉力變小
B．輕繩的拉力變大
C．半球體對小球的支持力變小
D．半球體對小球的支持力大小不變
（多選）11．（2024秋 寧波期末）如圖所示，用1、2、3、4四根輕繩將重力均為G的三個相同小球連接并懸掛在水平天花板上O點和豎直墻面上a點，繩1與豎直方向的夾角θ＝30°，繩4處于水平方向。現調節繩4的長度并分別懸掛于豎直墻面a點上面的各點，發現繩4懸掛于b點時繩4上的拉力最小。整個過程中最左側小球P的位置不變，且繩4懸掛好后系統仍處于靜止狀態。下列說法正確的是（　　）
A．繩4懸掛于a點時，繩1上的拉力大小為
B．繩4懸掛于b點時，繩4上的拉力大小為1.5G
C．繩4懸掛于b點時，繩3與繩4間的夾角為120°
D．若繩4懸掛于c點時與墻面間的夾角也為30°，則此時繩3上的拉力大小為G
（多選）12．（2024秋 閩侯縣期末）圖甲為家用燃氣爐架，其有四個對稱分布的爪。將總質量為m的鍋（含食材）放在爐架上，圖乙為側視圖，忽略爪與鍋之間的摩擦力，鍋是半徑為R的球面，正對的兩爪間距為d，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．放在爐架上的鍋所受的合力為零
B．每個爪對鍋的彈力方向豎直向上
C．每個爪對鍋的彈力為
D．每個爪對鍋的彈力為
三．填空題（共4小題）
13．（2024秋 楊浦區校級期末）如圖所示，某同學把A、B兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究A、B彈簧彈力與伸長量的關系。在B彈簧下端依次掛上質量為m的鉤碼，靜止時指針所指刻度xA、xB的數據如表。
鉤碼個數 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
當鉤碼個數為2時，彈簧B的伸長量ΔxB＝ 　 　cm，兩彈簧勁度系數的比值kA：kB＝ 　 　。
14．（2024秋 閔行區期末）如圖，用力傳感器A、B共同支起一個質量為m的光滑球。其中A對球的作用力方向與水平方向間夾角始終為30°（圖中虛線方向），B對球的作用力方向可調。為使球保持平衡：
（1）應調節傳感器B對球作用力的作用點在范圍為 　 　或 　 　）（在區域“A.①”、“B.②”、“C.③”、“D.④”、“E.⑤”中選填）；
（2）B對球的作用力的最小值為 　 　。（重力加速度為g）
15．（2024秋 閔行區期末）如圖，質量為m的物塊在與水平面成θ角的恒力F作用下，沿水平面向左做勻加速運動，（1）則F與滑動摩擦力的合力方向為 　 　（選填“A.豎直向上”、“B.斜向左上”或“C.斜向右上”）；
（2）若要物塊不脫離水平面，恒力F需滿足的條件為 　 　。
16．（2023秋 越城區校級期末）如圖，“人字梯”是日常生活中常見的一種登高工具，使用時四根梯桿與地面間的夾角總保持相等。現有一個人站在“人字梯”的最高處，當梯桿與地面間的夾角變大時，則“人字梯”對地面的壓力 　 　（增大、減小、不變），地面對每根梯桿的摩擦力 　 　（增大、減小、不變）。
四．解答題（共4小題）
17．（2024秋 遼寧期末）攀爬運動可以很好的鍛煉兒童的四肢協調能力。如圖所示，質量M＝300kg的攀爬裝置放在地面上，裝置上表面與水平面夾角為37°，假設裝置上表面光滑，有一個質量為m＝28kg的小孩在攀爬過程中，用力拉住繩索保持平衡，繩索與豎直方向的夾角為45°，整個裝置處于靜止狀態。（假設小孩可以看作質點，sin37°，cos37°，重力加速度g取10m/s2）求此狀態下：
（1）繩索對小孩的拉力大小和裝置對小孩的支持力大小；
（2）地面對裝置的支持力和摩擦力的大小。
18．（2024秋 四川校級期末）如圖所示，重力為25N的物塊甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB平行于傾角為θ＝37°的斜面，且B端與放置在斜面上的重力為100N的物塊乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角也為θ＝37°，物塊甲、乙都處于靜止狀態，求（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）：
（1）輕繩OA、OB上的拉力大小TOA、TOB；
（2）物塊乙所受的摩擦力。
19．（2024秋 沙依巴克區校級期末）如圖所示，粗糙水平面上靜止放置一圓弧表面光滑的四分之一圓柱體，光滑輕小滑輪D在圓心O的正上方用輕桿固定。細線一端固定在A點，另一端跨過滑輪D連接一勁度系數k＝100N/m的輕質彈簧，彈簧下端與質量為小球（可視為質點）連接，小球置于四分之一圓柱體表面上E處，DE長度與圓柱體半徑相等，DE與豎直方向成30°角，物塊C通過光滑圓環懸掛在細線上，BD與豎直方向成60°角，整個裝置處于靜止狀態。已知四分之一圓柱體與地面的動摩擦因數為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，細線、圓環質量不計，重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）求輕質彈簧的伸長量和物塊C的質量；
（2）求桿對滑輪D作用力的大小和方向；
（3）若調整細線長度使小球從E處移至F處（DF與圓柱表面相切），整個裝置仍然保持靜止，已知，，求四分之一圓柱體的質量M的最小值（結果可保留根式）。
20．（2024秋 鹽城期末）如圖所示，放在粗糙固定斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止狀態，已知A、B質量分別為2kg和0.8kg，輕繩繞過光滑的定滑輪與水平輕繩OP右端及輕繩BO上端連接于O點，輕繩OC段與豎直方向的夾角θ＝60°，斜面傾角α＝30°，彈簧的勁度系數k＝100N/m，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2，求：
（1）OP、OC繩的彈力大小；
（2）物塊A受到的摩擦力；
（3）若A物體質量不變，物體A與斜面間動摩擦因數μ，為了使A和B始終在圖示位置處于靜止狀態，B物體質量要滿足什么條件？
高考物理考前沖刺押題預測 相互作用——力
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2024秋 湖北期末）如圖所示，質量為M傾角為30°的粗糙斜面體置于水平面上，質量為m的木塊放置在斜面上，一根輕彈簧一端固定在豎直墻上的P點，另一端系在木塊上，彈簧方向與斜面垂直，斜面體與木塊均處于靜止。已知木塊與斜面間的動摩擦因數為0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（　　）
A．木塊一定受到四個力的作用
B．彈簧一定處于拉伸狀態
C．斜面體可能受到四個或者五個力的作用
D．斜面體對水平面的壓力大小等于Mg+mg
【考點】共點力的平衡問題及求解；牛頓第三定律的理解與應用；判斷物體的受力個數；對物體進行受力分析．
【專題】定量思想；推理法；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】AB.由題意，根據木塊的平衡狀態，即可分析判斷；
C.結合前面分析，根據木塊的受力情況，即可推導斜面體的受力情況；
D.結合前面分析，由平衡條件、牛頓第三定律，即可分析判斷。
【解答】解：AB.由題意可知，若彈簧處于原長狀態，則木塊可以在自身重力、斜面體給木塊的支持力、斜面體給木塊的摩擦力，三個力的作用下，處于平衡狀態；
若彈簧處于拉伸或壓縮狀態，則木塊可以在自身重力、斜面體給木塊的支持力、斜面體給木塊的摩擦力、彈簧給木塊的彈力，四個力的作用下，處于平衡狀態；
故AB錯誤；
C.結合前面分析可知，斜面體和木塊之間一定有摩擦力及彈力的作用，所以斜面體一定有自身重力、木塊給斜面體的摩擦力、木塊給斜面體的壓力、地面給斜面體的支持力，四個力的作用，若彈簧處于拉伸或壓縮狀態，則斜面體有相等地面的運動趨勢，則還會受到地面對斜面體的摩擦力的作用，由此可知，斜面體可能受到四個或者五個力的作用，故C正確；
D.結合前面分析可知，只有彈簧處于原長狀態時，木塊與斜面體的整體受力情況如下：
由平衡條件可知，地面對斜面體的支持力大小為：N＝（M+m）g，
由牛頓第三定律可知，斜面體對水平面的壓力大小等于Mg+mg；
由此可知，若彈簧處于拉伸或壓縮狀態，則斜面體對水平面的壓力大小不等于Mg+mg，故D錯誤；
故選：C。
【點評】本題主要考查共點力的平衡問題，解答本題時需注意：選準研究對象、做好受力分析、根據共點力的平衡條件確定力與力的關系。
2．（2024秋 溫州期末）如圖甲所示為一雞蛋收納架，利用斜坡使雞蛋自動滾下。斜坡底端有一豎直擋板，斜坡傾角θ＝30°并開有凹槽，凹槽寬度為R。現將5個雞蛋放置在雞蛋架上，將雞蛋簡化為質量為m，半徑為R的球，圖乙為正視圖，圖丙為沿斜坡方向視角。已知重力加速度大小為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．雞蛋架對5號雞蛋的作用力大小為mg
B．4號雞蛋對5號雞蛋的支持力大小為mg
C．豎直擋板對1號雞蛋的支持力大小為mg
D．凹槽單側對5號雞蛋的支持力大小為mg
【考點】共點力的平衡問題及求解；對物體進行受力分析．
【專題】定量思想；整體法和隔離法；共點力作用下物體平衡專題；分析綜合能力．
【答案】C
【分析】分析單個雞蛋受力（以 5 號雞蛋為例）：將 5 號雞蛋隔離，明確其受到重力、雞蛋架（凹槽兩側）的支持力以及 4 號雞蛋的支持力。通過幾何關系確定凹槽兩側支持力夾角，再依據平衡條件，分別在垂直和沿斜面方向建立方程，對選項 A、B、D 中涉及的力進行分析判斷。
分析整體受力（5 個雞蛋整體）：把 5 個雞蛋視為一個整體，整體受重力、斜面支持力和豎直擋板支持力。根據水平方向的平衡條件，求解豎直擋板對 1 號雞蛋的支持力，從而判斷選項 C 的正確性。
【解答】解：A.把5號雞蛋隔離出來受力分析，5號雞蛋受到重力mg、雞蛋架（凹槽兩側）對它的支持力N1，4號雞蛋對它的支持力N2，雞蛋架對5號雞蛋的作用力是凹槽兩側支持力的合力，設凹槽單側對5號雞蛋的支持力為N。
由幾何關系，因為凹槽寬度為，雞蛋半徑為R，所以凹槽兩側對雞蛋支持力的夾角為90°。
對5號雞蛋，根據平衡條件，在垂直斜面方向有N斜＝mgcos30°，解得，所以雞蛋架對5號雞蛋的作用力不等于mg，故A錯誤。
B.對5號雞蛋沿斜面方向分析，4號雞蛋對5號雞蛋的支持力N2滿足N2＝mgsin30°，解得，故B錯誤。
C.把5個雞蛋看成一個整體，整體受到重力5mg、斜面的支持力N斜、豎直擋板的支持力N板。
沿水平方向，根據平衡條件N質＝5mgtan30°，即豎直擋板對1號雞蛋的支持力大小為，故C正確。
D.對5號雞蛋，設凹槽單側對5號雞蛋的支持力為N，由凹槽兩側對雞蛋支持力的夾角為90°，在垂直斜面方向有，由（1）知
解得，故D錯誤。
故選：C。
【點評】知識考查全面且具綜合性：本題以雞蛋收納架這一生活場景為背景，考查了受力分析、力的合成與分解以及物體的平衡條件等力學核心知識。通過對單個雞蛋和多個雞蛋整體的受力分析，將多個知識點有機結合，全面考查學生對力學基礎知識的掌握程度和綜合運用能力。
物理模型構建巧妙：把雞蛋簡化為有質量和半徑的球體，凹槽和擋板等實際結構抽象為提供支持力的物理要素，構建了一個較為典型的力學平衡模型。這種模型構建既貼近生活實際，又能引導學生將實際問題轉化為物理問題，培養學生的建模思維和應用物理知識解決實際問題的能力。
選項設置有梯度和區分度：選項涵蓋了對單個雞蛋不同受力情況的分析以及整體受力分析，從簡單的對單個雞蛋某一支持力大小的判斷，到對多個雞蛋整體所受擋板支持力的計算，難度逐漸遞增，能夠有效區分不同層次學生對知識的掌握和應用水平。
3．（2024秋 四平期末）如圖所示，一根不可伸長的輕質細繩跨過豎直墻壁上兩顆光滑的釘子，將一幅重為10N的畫框對稱地懸掛在墻壁上，畫框上兩個掛釘之間的距離為8dm，墻壁上兩顆釘子間的距離為3dm，繩長為13dm，則每顆釘子受到的彈力大小為（　　）
A．10N B． C． D．
【考點】共點力的平衡問題及求解；牛頓第三定律的理解與應用．
【專題】定量思想；幾何法；共點力作用下物體平衡專題；分析綜合能力．
【答案】C
【分析】根據幾何關系求出兩側細繩與水平方向的夾角，對畫框，根據平衡條件求出兩側細繩的拉力大小，再求每顆釘子受到的彈力大小。
【解答】解：根據題圖可得，兩側細繩長度為Ldm＝5dm
設兩側細繩與水平方向的夾角為α，則
cosα0.5，則α＝60°
對畫框，分析受力，如下圖所示。
根據平衡條件得
2Tsinα＝G
解得TN
對釘子，分析受力，如上圖所示。
根據幾何關系可知，釘子對細繩的作用力F＝TN，由牛頓第三定律，每顆釘子受到的彈力大小為N，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】本題采用隔離法處理共點力平衡問題，關鍵要根據幾何知識求出相關角度。
4．（2024秋 濟寧期末）如圖所示，一條不可伸長的輕繩兩端分別系在輕桿MN兩端，輕桿MN的中點為O，在輕繩上放置一輕質滑輪，滑輪與一重物相連，此時輕桿與水平方向的夾角為θ，輕繩兩部分的夾角為90°。讓輕桿繞O點在豎直面內順時針緩慢轉過2θ角，在此過程中關于輕繩張力大小，下列說法正確的是（　　）
A．保持不變 B．逐漸增大
C．逐漸減小 D．先增大再減小
【考點】共點力的平衡問題及求解；力的合成與分解的應用．
【專題】比較思想；合成分解法；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】D
【分析】MN連線與水平直徑的夾角θ（θ≤90°）越大，MN之間的水平距離越小，輕繩與豎直方向的夾角α越小，根據平衡條件得出輕繩上的張力與α的關系，再分析其變化情況。
【解答】解：如圖所示。
輕桿MN與水平方向的夾角θ（θ＜90°）越大，MN之間的水平距離d越小。
由于滑輪兩側輕繩拉力相等，所以滑輪左右兩側輕繩與豎直方向的夾角相等，設此夾角為α，輕繩長為L，則有
可知，若θ越大，d越小，α越小，根據平衡條件得
mg＝2Tcosα
解得輕繩張力大小為
在讓輕桿繞O點在豎直面內順時針緩慢轉過2θ角的過程中，MN之間的水平距離d先增大后減小，即α先增大后減小，則cosα先減小后增大，可知輕繩的張力T先增大再減小，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】對于涉及動滑輪的動態平衡問題，要抓住對稱性，運用平衡條件列式分析。
5．（2024秋 重慶期末）如圖所示，一楔形物體M靜置水平地面上，斜面上有物體A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面勻速上滑，楔形物體M始終保持靜止，下列說法中正確的是（　　）
A．物體A可能受到3個力作用
B．物體B可能受到4個力作用
C．物體C一定受到6個力作用
D．物體C可能受到7個力作用
【考點】判斷物體的受力個數．
【專題】定性思想；推理法；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】D
【分析】C一定不光滑，先分析最簡單的B，最后分析最復雜的C。
【解答】解：C不能光滑，C光滑則B不可能靜止，故A受重力和支持力以及摩擦力和拉力，受4個力作用；B受重力和支持力以及摩擦力；M可能光滑，如果M光滑，則C受重力，AB的摩擦力以及壓力，M的支持力，’物體C受到6個力作用；，如果M不光滑，則C可能受重力，AB的摩擦力以及壓力，M的支持力以及摩擦力，即物體C可能受到7個力作用，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】本題考查了共點力的平衡條件。本題關鍵是靈活地選擇研究對象進行受力分析，同時參照力的產生條件、力的作用效果等來判斷力的有無，也可以利用假設法來判斷摩擦力的存在。
6．（2024秋 重慶期末）如圖所示，水平地面上固定一表面粗糙的斜面體，斜面頂端安裝有定滑輪，輕繩1跨過定滑輪，一端連接物體A，另一端連接物體B；輕繩2繞過定滑輪，一端連接物體B，另一端人為控制；現讓物體B緩慢由O點正下方P點運動到Q點，O點和Q點等高，輕繩1一直處于張緊狀態且物體A始終保持靜止，不計空氣阻力以及滑輪的摩擦力，在物體B由P點運動到Q點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．輕繩1的拉力大小先增大再減小
B．輕繩2的拉力一直變大
C．輕繩1和輕繩2對物體B的拉力的合力逐漸減小
D．物體A受到斜面的摩擦力一定是先減小后增大
【考點】共點力的平衡問題及求解；力的合成與分解的應用．
【專題】定量思想；合成分解法；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】AB.根據物體B的受力圖結合矢量三角形圖，正弦定理列式推導兩輕繩拉力的表達式，結合表達式進行分析解答；
C.根據平衡條件進行分析判斷；
D.根據物體受到摩擦力的情況進行分析判斷。
【解答】解：AB.由于物體B緩慢運動，即合外力為零，所以輕繩1和輕繩2對物體B的合力始終跟物體B的重力等大反向，受力情況如圖所示
補充畫出B受力的矢量三角形如圖
分析圖中各夾角的幾何關系有α＝90﹣θ，，根據正弦定理有，即，所以，，物體B由P點運動到Q點的過程中θ減小，T2一直變大，T1一直減小，故A錯誤，B正確；
C.由于物體B緩慢運動，即合外力為零，所以輕繩1和輕繩2對物體B的拉力的合力始終跟物體B的重力等大反向，故C錯誤；
D.由于一開始物體A所受靜摩擦力方向不確定，所以物體A受到斜面的摩擦力不一定是先減小后增大，故D錯誤。
故選：B。
【點評】考查平衡條件的應用和受力分析，矢量三角形的應用以及正弦定理，會根據題意進行準確分析解答。
7．（2024秋 鹽城期末）如圖所示，用水平恒力F繞過光滑滑輪拉繩，物塊在粗糙水平面上向左運動的過程中，關于物塊受力情況，下列說法不正確的是（　　）
A．地面對物塊的支持力逐漸減小
B．地面對物塊的支持力不變
C．地面對物塊的摩擦力變小
D．物塊受到的支持力與摩擦力比值恒定
【考點】解析法求共點力的平衡．
【專題】比較思想；合成分解法；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】分析物塊的受力情況，豎直方向根據平衡條件列式，分析對物塊的支持力變化情況，再分析摩擦力的變化情況，進而分析支持力與摩擦力比值是否變化。
【解答】解：ABC、分析物塊的受力情況，如圖所示。
豎直方向根據平衡條件可得
Fsinα+N＝G
可得N＝G﹣Fsinα
物塊在水平面上向左運動的過程中，α增大，則N減小，由f＝μN知，地面對物塊的摩擦力變小，故AC正確，B錯誤；
D、由f＝μN得，可知物塊受到的支持力與摩擦力比值恒定，故D正確。
本題選不正確的，故選：B。
【點評】解答本題的關鍵要抓住物塊在豎直方向上受力平衡，通過平衡條件列式分析。
8．（2024秋 鼓樓區校級期末）中國的鄭和對于海洋的探索較西方的大航海明代早了500多年，與西方的大航海不同的是中國帶來的是文明、文化與交流。鄭和的艦隊都是帆船，當艦隊遇到逆風時，水手通過調整船帆、船身的方向，也可以使船在風力的作用下逆風航行。風對帆的作用力垂直于帆，下列的示意圖能正確反映其原理的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考點】共點力的平衡問題及求解．
【專題】定性思想；圖析法；平行四邊形法則圖解法專題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】風力與風帆垂直，再將風力沿著平行船和垂直船方向正交分解，即可。
【解答】解：A、風力與風帆垂直，風力平行船的分力指向后方，如圖所示，故A錯誤；
B.風力與風帆垂直，風力平行船的分力指向后方，如圖所示，故B錯誤；
C.風力與風帆垂直，風力平行船的分力指向船頭指向，如圖所示，故C正確；
D.風力與風帆垂直，風力平行船的分力指向后方，如圖所示，故D錯誤；
故選：C。
【點評】本題關鍵是明確風力與風帆垂直，通過改變風帆的方向可以改變風力的方向。
二．多選題（共4小題）
（多選）9．（2024秋 昆山市期末）如圖所示，用輕桿將光滑的輕滑輪固定在天花板上，一根不可伸長的輕繩將一只水桶繞過定滑輪拴在地面上的石板上，開始時水桶中沒有水，現在水桶中加水直至加滿，石板與水桶始終處于靜止狀態，輕桿不彎曲。則下列說法中正確的是（　　）
A．加水過程中石板可能只受重力、輕繩拉力、摩擦力等3個力作用而平衡
B．加水過程中輕桿對輕滑輪的作用力一定方向不變
C．加水過程地面對石板的摩擦力可能先減小后增大
D．加水過程地面對石板作用力可能先減小后增大
【考點】共點力的平衡問題及求解；力的合成與分解的應用．
【專題】定量思想；合成分解法；共點力作用下物體平衡專題；理解能力．
【答案】BD
【分析】分別對石板和水桶受力分析，根據平衡條件判斷加水過程中石板受到的力；根據力的合成思想判斷桿對輕滑輪的力的方向是否發生變化；利用平衡條件，結合力的分解思想分別對水桶和石板列出力之間的關系式，計算摩擦力的變化；利用平衡條件，結合力的分解思想分別對石板列出力之間的關系式，計算支持力的變化。
【解答】解：A、由題意可知，石板始終處于平衡狀態，對石板受力分析如圖所示：
石板達受到拉力、地面的支持力、重力、摩擦力四個力的作用，故A錯誤；
B、由于在加水過程中，輕滑輪受到的力方向始終保持不變，繩子的拉力大小同步發生變化且等大，故此時桿對輕滑輪的力方向始終不變，故B正確。
C、設T2與豎直方向的夾角為θ，根據平衡條件可知，對于水桶有：T1＝G1、T2＝T1
對石板有：T1sinθ＝f，根據題意可知，逐漸加水過程中，G1逐漸增大，T1也逐漸增大，T2也逐漸增大，此時摩擦力也逐漸增大，故C錯誤；
D、石板受重力G2、繩子拉力T2、地面對石板的作用力F作用，在G、T、F作用下石板靜止，則G2的T2合力F'與F等大反向，加水過程T2逐漸增大，由平行四邊形定則作圖如下所示
G2不變，隨T2增大，G2與T2的合力F'可能先減小后增大，則地面對石板的作用力F＝F'可能先減小后增大，故D正確。
故選：BD。
【點評】本題考查學生利用平衡條件解決共點力平衡問題的能力，其中靈活運用力的合成與分解為解決本題的關鍵。
（多選）10．（2024秋 水城區期末）如圖，輕質細繩一端固定在天花板上，另一端系在小球上，小球靜止在半球體表面。半球體固定在水平地面上且球心位于懸點的正下方，不計小球和半球體間的摩擦，小球可視為質點。現緩慢縮短輕繩的長度，小球始終和半球體接觸，下列說法正確的是（　　）
A．輕繩的拉力變小
B．輕繩的拉力變大
C．半球體對小球的支持力變小
D．半球體對小球的支持力大小不變
【考點】相似三角形法解決動態平衡問題．
【專題】定量思想；推理法；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】AD
【分析】以小球為研究對象，對其受力分析，根據“相似三角形法”，由平衡條件列式，即可分析判斷ABCD正誤。
【解答】解：如圖，以小球為研究對象，對其受力分析：
設細線長度為L，懸點到半球體球心的距離為h，半球體半徑為R，
由圖，根據“相似三角形法”，由平衡條件可得：
，
解得：
，，
由此可知，現緩慢縮短輕繩的長度，小球始終和半球體接觸，則L減小，R、h均不變，又因為mg也不變，所以輕繩的拉力T變小，半球體對小球的支持力N大小不變；
故AD正確，BC錯誤；
故選：AD。
【點評】本題主要考查共點力的平衡問題，解答本題時需注意：選準研究對象、做好受力分析、根據共點力的平衡條件確定力與力的關系。
（多選）11．（2024秋 寧波期末）如圖所示，用1、2、3、4四根輕繩將重力均為G的三個相同小球連接并懸掛在水平天花板上O點和豎直墻面上a點，繩1與豎直方向的夾角θ＝30°，繩4處于水平方向。現調節繩4的長度并分別懸掛于豎直墻面a點上面的各點，發現繩4懸掛于b點時繩4上的拉力最小。整個過程中最左側小球P的位置不變，且繩4懸掛好后系統仍處于靜止狀態。下列說法正確的是（　　）
A．繩4懸掛于a點時，繩1上的拉力大小為
B．繩4懸掛于b點時，繩4上的拉力大小為1.5G
C．繩4懸掛于b點時，繩3與繩4間的夾角為120°
D．若繩4懸掛于c點時與墻面間的夾角也為30°，則此時繩3上的拉力大小為G
【考點】共點力的平衡問題及求解．
【專題】定量思想；合成分解法；共點力作用下物體平衡專題；分析綜合能力．
【答案】BD
【分析】1、整體受力分析：將三個小球視為整體，其受到重力、繩1拉力和繩4拉力。通過整體在豎直方向的平衡條件，可求解繩1拉力大小，以此判斷選項A。
2、分析繩4拉力最小時的情況：依據力的合成知識，當繩4拉力與繩3拉力垂直時，繩4拉力最小。對整體和最右邊小球分別進行受力分析，根據平衡條件求出繩4和繩3的拉力，以及兩繩夾角，進而判斷選項B和C。
3、特定角度下的受力分析：針對繩4懸掛在c點且與墻面夾角為30°的情況，對最右邊小球進行受力分析，將繩3和繩4拉力沿水平和豎直方向分解，利用平衡條件求解繩3拉力，從而判斷選項D。
【解答】解：A.對整體進行受力分析（以繩4懸掛在任意位置為例）：把三個小球看成一個整體，整體受到重力3G，繩1的拉力T1和繩4的拉力T4，當繩4懸掛在a點時，在整體在豎直方向上根據平衡條件有T1cosθ＝3G，已知θ＝30°，則，解得，故A錯誤。
B.分析繩4懸掛在b點時的情況，當繩4懸掛在b點時繩4上的拉力最小時，三個小球整體整體分析知：當繩4的拉力與繩1的拉力垂直時，繩4的拉力最小。
對三個小球整體分析，因為T1與豎直方向夾角為30°，在水平方向有3Gsinθ＝T4，所以T4＝3Gsin30°，解得T4＝1.5G，故B正確。
C.對最右邊的小球，設繩3的拉力為T3，因為繩4與繩1垂直，且小球重力為G，根據平衡條件，T3sinα＝T4cos30°，T3cosα+T4sin30°＝G（α是繩3與豎直方向夾角），又因為T4＝1.5G，由，可得α不等于60°，那么繩3與繩4的夾角不是120°，故C錯誤。
D.分析繩4懸掛在c點時的情況：若繩4懸掛在c點時與墻面間的夾角為30°，對最右邊的小球進行受力分析。設繩3的拉力為T3，將繩3和繩4的拉力沿水平和豎直方向分解。在豎直方向上，對最右邊小球有T3sin30°+T4sin30°＝G，在水平方向T3cos30°＝T4cos30°，即T3＝T4，代入T3sin30°+T4sin30°＝G，可得T3＝G，故D正確。
故選：BD。
【點評】知識點考查全面：本題圍繞物體的受力平衡展開，綜合考查了力的分解、合成以及物體平衡條件的應用等重要知識點，對學生掌握和運用力學基礎知識的能力要求較高，有助于檢驗學生對該部分知識的理解深度和廣度。分析方法典型：通過整體法和隔離法相結合的方式進行受力分析，這是解決連接體力學問題的常用且重要的方法。學生在解題過程中能強化對這兩種分析方法的運用，培養其靈活運用物理方法解決實際問題的能力。
（多選）12．（2024秋 閩侯縣期末）圖甲為家用燃氣爐架，其有四個對稱分布的爪。將總質量為m的鍋（含食材）放在爐架上，圖乙為側視圖，忽略爪與鍋之間的摩擦力，鍋是半徑為R的球面，正對的兩爪間距為d，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．放在爐架上的鍋所受的合力為零
B．每個爪對鍋的彈力方向豎直向上
C．每個爪對鍋的彈力為
D．每個爪對鍋的彈力為
【考點】共點力的平衡問題及求解．
【專題】定量思想；推理法；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】AD
【分析】A.由題知，放在爐架上的鍋處于平衡狀態，根據共點力的平衡條件，即可分析判斷；
BCD.對放在爐架上的鍋，根據彈力的方向特點、平衡條件及對稱性、幾何關系分析列式，即可判斷求解。
【解答】解：A.由題知，放在爐架上的鍋處于平衡狀態，則其所受的合力為零，故A正確；
BCD.由彈力的方向特點可知，每個爪對鍋的彈力方向都指向鍋面（球面）的球心，設每個爪與鍋之間的彈力大小為N，方向與豎直方向的夾角為θ，
豎直方向，根據平衡條件及對稱性可得：4Ncosθ＝mg，
根據幾何關系可得：，
聯立可得：，故BC錯誤，D正確；
故選：AD。
【點評】本題主要考查共點力的平衡問題，解答本題時需注意：選準研究對象、做好受力分析、根據共點力的平衡條件確定力與力的關系。
三．填空題（共4小題）
13．（2024秋 楊浦區校級期末）如圖所示，某同學把A、B兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究A、B彈簧彈力與伸長量的關系。在B彈簧下端依次掛上質量為m的鉤碼，靜止時指針所指刻度xA、xB的數據如表。
鉤碼個數 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
當鉤碼個數為2時，彈簧B的伸長量ΔxB＝ 　2.60　cm，兩彈簧勁度系數的比值kA：kB＝ 　52：31　。
【考點】彈簧的串聯和并聯；胡克定律及其應用．
【專題】定量思想；推理法；彈力的存在及方向的判定專題；推理論證能力．
【答案】2.60；52：31
【分析】根據串聯彈簧的形變特點分別計算兩個彈簧的形變量，再結合彈力大小相等的特點列式求解勁度系數的比值。
【解答】解：鉤碼個數為2時，彈簧A的伸長量ΔxA＝9.30cm﹣7.75cm＝1.55cm，彈簧B的伸長量ΔxB＝20.60cm﹣16.45cm﹣1.55cm＝2.60cm。
其中彈簧A的形變量ΔxA＝1.55cm，由于ΔF＝kA ΔxA＝kB ΔxB，則
故答案為：2.60；52：31
【點評】此題要注意計算B的伸長量不是用B彈簧后來長度減去原來長度得到的差值。
14．（2024秋 閔行區期末）如圖，用力傳感器A、B共同支起一個質量為m的光滑球。其中A對球的作用力方向與水平方向間夾角始終為30°（圖中虛線方向），B對球的作用力方向可調。為使球保持平衡：
（1）應調節傳感器B對球作用力的作用點在范圍為 　②　或 　③　）（在區域“A.①”、“B.②”、“C.③”、“D.④”、“E.⑤”中選填）；
（2）B對球的作用力的最小值為 　　。（重力加速度為g）
【考點】共點力的平衡問題及求解．
【專題】定量思想；推理法；共點力作用下物體平衡專題；理解能力．
【答案】（1）②③；（2）。
【分析】（1）以小球為研究對象，受重力G和力傳感器A對它的支持力FA作用，根據平衡體哦阿健判斷傳感器對球的作用力的作用點的所在范圍；
（2）利用力的分解思想，結合共點力平衡條件計算B對球的作用力的最小值。
【解答】解：（1）以小球為研究對象，受重力G和力傳感器A對它的支持力FA作用，
為使球保持平衡，傳感器B對球作用力的作用點所在范圍應在②③區域內；
（2）當傳感器B對球作用力FB與傳感器A對它的支持力FA垂直的時候作用力最小，最小值為
。
故答案為：（1）②③；（2）。
【點評】本題考查考查學生的利用平衡條件和力的分解方法解決共點力平衡問題的能力。
15．（2024秋 閔行區期末）如圖，質量為m的物塊在與水平面成θ角的恒力F作用下，沿水平面向左做勻加速運動，（1）則F與滑動摩擦力的合力方向為 　B.斜向左上　（選填“A.豎直向上”、“B.斜向左上”或“C.斜向右上”）；
（2）若要物塊不脫離水平面，恒力F需滿足的條件為 　F　。
【考點】對物體進行受力分析；力的合成與分解的應用．
【專題】定量思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；分析綜合能力．
【答案】（1）B.斜向左上；（2）F
【分析】（1）根據物體的運動狀態確定重力和支持力的合力方向，進而判斷F與滑動摩擦力的合力方向；
（2）脫離的臨界條件是二者間的彈力恰好為零，據此列式求解。
【解答】解：（1）對物體受力分析，如圖所示：
因為物體向左做勻加速運動，其合力水平向左，其中重力mg和支持力N的合力豎直向下，則F與滑動摩擦力的合力方向斜向左上方，故答案為：B.斜向左上
（2）物體不脫離水平面，在豎直方向上，則有Fsinθ≤mg，解得：F
故答案為：（1）B.斜向左上；（2）F
【點評】本題考查牛頓運動定律的內容，解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，通過牛頓運動定律進行分析求解。
16．（2023秋 越城區校級期末）如圖，“人字梯”是日常生活中常見的一種登高工具，使用時四根梯桿與地面間的夾角總保持相等。現有一個人站在“人字梯”的最高處，當梯桿與地面間的夾角變大時，則“人字梯”對地面的壓力 　不變　（增大、減小、不變），地面對每根梯桿的摩擦力 　減小　（增大、減小、不變）。
【考點】共點力的平衡問題及求解；牛頓第三定律的理解與應用．
【專題】比較思想；合成分解法；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】不變，減小。
【分析】分析人和梯子整體受力情況，根據平衡條件和牛頓第三定律相結合分析“人字梯”對地面的壓力變化情況。“人字梯”靜止時，地面對人字梯的作用力的合力沿梯子支撐腿的方向，否則會發生轉動，對其中一支撐腿受力分析，結合支持力不變，判斷地面對每根梯桿的摩擦力變化情況。
【解答】解：“人字梯”在地面上靜止時，分析人和梯子整體受力情況，整體受到重力、地面的支持力與摩擦力，豎直方向兩側支撐腿受到支持力的合力與重力大小相等，方向相反，與人字梯兩支撐腿的夾角無關，所以當梯桿與地面間的夾角變大時，“人字梯”受到的支持力不變，根據牛頓第三定律，“人字梯”對地面的壓力不變；
“人字梯”靜止時，地面對“人字梯”的作用力的合力沿梯子支撐腿的方向，否則會發生轉動；對其中一支撐腿受力分析如圖所示。
支撐腿受到的支持力不變，則當梯桿與地面間的夾角變大時，地面對每根梯桿的摩擦力減小。
故答案為：不變，減小。
【點評】本題首先要靈活選擇研究對象，正確分析受力，特別要注意地面對“人字梯”的作用力的合力沿梯子支撐腿的方向。
四．解答題（共4小題）
17．（2024秋 遼寧期末）攀爬運動可以很好的鍛煉兒童的四肢協調能力。如圖所示，質量M＝300kg的攀爬裝置放在地面上，裝置上表面與水平面夾角為37°，假設裝置上表面光滑，有一個質量為m＝28kg的小孩在攀爬過程中，用力拉住繩索保持平衡，繩索與豎直方向的夾角為45°，整個裝置處于靜止狀態。（假設小孩可以看作質點，sin37°，cos37°，重力加速度g取10m/s2）求此狀態下：
（1）繩索對小孩的拉力大小和裝置對小孩的支持力大小；
（2）地面對裝置的支持力和摩擦力的大小。
【考點】整體法與隔離法處理物體的平衡問題；力的合成與分解的應用；共點力的平衡問題及求解．
【專題】計算題；定量思想；整體法和隔離法；共點力作用下物體平衡專題；分析綜合能力．
【答案】（1）繩索對小孩的拉力大小為120N，裝置對小孩的支持力大小為200N；
（2）地面對裝置的支持力為3160N，摩擦力的大小為120N。
【分析】（1）分析小孩受力，畫出受力示意圖，水平方向、豎直方向分別根據平衡條件列方程，即可求解繩索對小孩的拉力大小和裝置對小孩的支持力大小；
（2）以小孩和裝置整體為研究對象，進行受力分析，根據平衡條件求解地面對裝置的支持力和摩擦力的大小。
【解答】解：（1）小孩受到重力、支持力N和繩索的拉力F，如圖1所示。
水平方向根據平衡條件可得
Nsin37°＝Fsin45°
豎直方向根據平衡條件可得
Ncos37°+Fcos45°＝mg
聯立解得
F＝120N，N＝200N
（2）以整體為研究對象，整體受到重力、地面的支持力和摩擦力、繩索的拉力，如圖2所示。
水平方向根據平衡條件可得
f＝Fsin45°
豎直方向根據平衡條件可得
Fcos45°+N′＝Mg+mg
解得
N′＝3160N，f＝120N
答：（1）繩索對小孩的拉力大小為120N，裝置對小孩的支持力大小為200N；
（2）地面對裝置的支持力為3160N，摩擦力的大小為120N。
【點評】本題考查共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形定則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。要注意整體法和隔離法的應用。
18．（2024秋 四川校級期末）如圖所示，重力為25N的物塊甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB平行于傾角為θ＝37°的斜面，且B端與放置在斜面上的重力為100N的物塊乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角也為θ＝37°，物塊甲、乙都處于靜止狀態，求（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）：
（1）輕繩OA、OB上的拉力大小TOA、TOB；
（2）物塊乙所受的摩擦力。
【考點】共點力的平衡問題及求解；力的合成與分解的應用．
【專題】定量思想；推理法；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】（1）輕繩OA上的拉力大小TOA等于20N，OB上的拉力大小TOB等于15N；
（2）物塊乙所受的摩擦力大小等于75N，方向沿斜面向上。
【分析】（1）對O點受力分析，受到三段輕繩的拉力，合力為零，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力；
（2）乙物體處于靜止狀態，受力平衡，對乙受力分析，根據平衡條件即可求解摩擦力。
【解答】解：（1）對結點O受力分析，受到三段輕繩的拉力，合力為零，如下圖所示
根據平衡可得
TOA＝G甲cosθ，解得TOA＝20N
TOB＝G甲sinθ，解得TOB＝15N
（2）乙物塊處于靜止狀態，受力平衡，對乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB繩的拉力以及靜摩擦力，根據平衡條件可知，沿著斜面方向有
f＝G乙sinθ+TOB，解得f＝75N
方向沿斜面向上。
答：（1）輕繩OA上的拉力大小TOA等于20N，OB上的拉力大小TOB等于15N；
（2）物塊乙所受的摩擦力大小等于75N，方向沿斜面向上。
【點評】本題主要考查了共點力平衡條件的直接應用，要求同學們能正確選擇研究對象，能正確對研究對象進行受力分析，能結合力的合成與分解原則求解，難度適中。
19．（2024秋 沙依巴克區校級期末）如圖所示，粗糙水平面上靜止放置一圓弧表面光滑的四分之一圓柱體，光滑輕小滑輪D在圓心O的正上方用輕桿固定。細線一端固定在A點，另一端跨過滑輪D連接一勁度系數k＝100N/m的輕質彈簧，彈簧下端與質量為小球（可視為質點）連接，小球置于四分之一圓柱體表面上E處，DE長度與圓柱體半徑相等，DE與豎直方向成30°角，物塊C通過光滑圓環懸掛在細線上，BD與豎直方向成60°角，整個裝置處于靜止狀態。已知四分之一圓柱體與地面的動摩擦因數為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，細線、圓環質量不計，重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）求輕質彈簧的伸長量和物塊C的質量；
（2）求桿對滑輪D作用力的大小和方向；
（3）若調整細線長度使小球從E處移至F處（DF與圓柱表面相切），整個裝置仍然保持靜止，已知，，求四分之一圓柱體的質量M的最小值（結果可保留根式）。
【考點】解析法求共點力的平衡；胡克定律及其應用；共點力的平衡問題及求解．
【專題】定量思想；推理法；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】（1）求輕質彈簧的伸長量為0.1m，物塊C的質量等于1kg；
（2）求桿對滑輪D作用力的大小等于，方向斜向上偏右，與豎直方向的夾角為15°；
（3）四分之一圓柱體的質量M的最小值等于。
【分析】（1）對光滑圓環、小球A分析，根據幾何關系和平衡條件列式，求輕質彈簧的伸長量和物塊C的質量；
（2）繩子拉力大小等于彈簧彈力大小，根據平衡條件求解桿對滑輪D作用力的大小和方向；
（3）以小球為對象，根據相似三角形可得圓柱體對小球的支持力大小保持不變，當小球在F處時，小球對圓柱體的壓力的水平分力最大，豎直分力最小，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，結合滑動摩擦力的求解公式求解四分之一圓柱體的質量M的最小值。
【解答】解：（1）根據題意可知，DE長度與圓柱體半徑相等，DE與豎直方向成30°角，以小球為對象，根據受力平衡可得
F彈cos30°+Ncos30°＝mg
F彈sin30°＝Nsin30°
聯立解得
F彈＝NN＝10N
根據胡克定律可知，輕質彈簧的伸長量為
以光滑圓環為對象，根據受力平衡可得
mCg＝2Tcos60°
又
T＝F彈＝10N
解得物塊C的質量為
mC1kg；
（2）以滑輪D為對象，由題圖可知滑輪左側繩子與右側彈簧間的夾角為90°，且繩子拉力大小等于彈簧彈力大小，
根據平衡條件可知，桿對滑輪D作用力大小為
由圖中幾何關系可知桿對滑輪D作用力方向斜向上偏右，與豎直方向的夾角為15°。
（3）以小球為對象，根據相似三角形可得
可知調整細線長度使小球在圓柱表面移動過程中，圓柱體對小球的支持力大小保持不變；若調整細線長度使小球從E處移至F處（DF與圓柱表面相切），
以小球為對象，由于此時彈簧彈力與圓柱體的支持力垂直，根據平衡條件可得圓柱體的支持力大小為
N＝mgsin∠ODF10N
當小球在F處時，小球對圓柱體的壓力的水平分力最大，豎直分力最小；以圓柱體為對象，小球在F處時，圓柱體受到的地面摩擦力大小為
圓柱體受到的地面支持力大小為
N地＝Mg+Nsin∠ODF
又
f地≤μN地
聯立解得
則四分之一圓柱體的質量的最小值為。
答：（1）求輕質彈簧的伸長量為0.1m，物塊C的質量等于1kg；
（2）求桿對滑輪D作用力的大小等于，方向斜向上偏右，與豎直方向的夾角為15°；
（3）四分之一圓柱體的質量M的最小值等于。
【點評】本題考查學生對平衡條件的掌握，根據平衡條件列式分析。
20．（2024秋 鹽城期末）如圖所示，放在粗糙固定斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止狀態，已知A、B質量分別為2kg和0.8kg，輕繩繞過光滑的定滑輪與水平輕繩OP右端及輕繩BO上端連接于O點，輕繩OC段與豎直方向的夾角θ＝60°，斜面傾角α＝30°，彈簧的勁度系數k＝100N/m，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2，求：
（1）OP、OC繩的彈力大小；
（2）物塊A受到的摩擦力；
（3）若A物體質量不變，物體A與斜面間動摩擦因數μ，為了使A和B始終在圖示位置處于靜止狀態，B物體質量要滿足什么條件？
【考點】共點力的平衡問題及求解；力的合成與分解的應用．
【專題】定量思想；推理法；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】（1）OC繩的彈力大小等于16N，OP繩的彈力大小等于N；
（2）物塊A受到的摩擦力大小等于6N，方向沿斜面向下；
（3）B物體質量要滿足0.25kg≤mB≤0.75kg。
【分析】（1）對結點O受力分析，根據平衡條件求解OP、OC繩的彈力大小；
（2）對物塊A受力如圖并正交分解，根據平衡條件列式求解即可；
（3）根據摩擦力方向不同，結合共點力平衡條件可解得。
【解答】解：（1）以結點O為研究對象，受力如圖并正交分解
據平衡條件有：x軸有Fop﹣Focsin60°＝0；
y軸有Foccos60°﹣mBg＝0
解得；Foc＝16N
（2）由題意得，重力沿斜面向下分力小于OC拉力，所以摩擦力沿斜面向下，則對物塊A受力分析如圖所示并正交分解
據平衡條件有x方向Foc﹣f﹣mAgsin30°＝0
解得f＝6N，方向：沿斜面向下；
（3）由題意得，A受到的最大靜摩擦為fmax＝μmAgcos30°＝5N，若B質量最小，A受到沿斜面向上的摩擦力
Foc+fmax﹣mAgsin30°＝0
Foccos60°﹣mBg＝0
mB＝0.25kg
若B質量最大，A受到沿斜面向下的摩擦力
Foc﹣fmax﹣mAgsin30°＝0
Foccos60°﹣mBg＝0
mg＝0.75kg
所以0.25kg≤mB≤0.75kg
答：（1）OC繩的彈力大小等于16N，OP繩的彈力大小等于N；
（2）物塊A受到的摩擦力大小等于6N，方向沿斜面向下；
（3）B物體質量要滿足0.25kg≤mB≤0.75kg。
【點評】本題主要考查了平衡條件，要求同學們能選擇合適的研究對象并能正確對物體受力分析，注意正交分解法在解題中的應用，難度適中。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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