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第八章 機械能守恒定律
第 5 節 實驗：驗證機械能守恒定律
1、明確驗證機械能守恒定律的基本思路并能進行相關量的測量。
2、能正確進行實驗操作，分析實驗數據得出結論，能定性分析產生誤差的原因。
機械能守恒定律告訴我們，在只有重力或彈力做功的系統內，動能與勢能相互轉化時總的機械能保持不變。
下面我們通過實驗來研究物體運動過程中動能與重力勢能的變化，從而驗證機械能守恒定律。
問題1：機械能守恒定律的條件是什么？
只有重力或彈力做功
問題2：回顧以前學過的運動，哪種運動形式可以用來驗證機械能守恒定律？
實驗思路：機械能守恒的前提是“只有 做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件。本節實驗我們以只有重力做功的過程進行研究。
重力或彈力
做自由落體運動的小球
沿光滑斜面下滑的物體
自由擺動的小球
平拋運動
思考與討論：只有重力做功時，能量是怎樣轉化的，表達式是什么？需要測量那些物理量？用到什么工具？
1、要驗證的表達式：
m+mgh2=+mgh1
2、所需測量的物理量：
(1)物體的質量（天平）；
(2)物體所處位置的高度（刻度尺）；
(3)物體的運動速度（速度傳感器、光電門、紙帶平均速度法）。
(1)如果你要通過研究自由下落物體的機械能變化來驗證機械能守恒定律，根據所要測量的物理量，你認為還需要哪些器材？
(2)在使用這些器材進行測量時，你需要注意什么問題
思考與討論
(3)你是否可以設計出詳細的實驗方案，完成這個驗證實驗
1.實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、 、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉紙盤)、導線、 、 。
打點計時器
刻度尺
交流電源
2.實驗步驟
限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近。先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落。重復幾次，得到3~5條打好點的紙帶。
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好。
甲
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證。
問題：怎樣測定第n個點的瞬時速度？
O
n
sn
sn+1
dn
dn+1
dn-1
測出第n個點的相鄰前、后兩段相等時間T內下落的距離sn和sn+1
(1)計算各點對應的瞬時速度
3.數據處理
第1種方法是根據機械能守恒定律得到的，而我們的目的就是驗證機械能守恒定律，所以不能用。
第2種方法認為加速度為g，由于各種摩擦阻力不可避免，所以實際加速度必將小于g，這樣將得到機械能增加的結論，有阻力作用機械能應該是減少的，故這種方法也不能用。
拓展思考：計算物體的速度，可有三種方法，哪種方法不合適？為什么？
選擇開始的兩點間距接近 的一條紙帶，打的第一個點為起始點，
如果在實驗誤差允許范圍內 ，則機械能守恒定律得到驗證。
2 mm
mghn=m
(2)驗證方法
思考：在紙帶上選擇哪兩個位置作為過程的開始和終結采集數據？
方法一：利用起始點和第n點。
x = gt2 = ×9.8×0.022m ≈2×10-3m = 2 mm
如何判定紙帶上的第一個點就是紙帶剛開始下落時打下的呢？表達式是什么？
ghn =
也可以不測量物體的質量
問題：是否需要一定測量重物的質量？
可不可以用圖象處理數據 斜率表示什么？
如果實驗要求計算勢能和動能的2具體數據，那就必須要知道物體的質量。
方法二：圖像法
計數點 B C D E F
hn(×10-2m) 14.88 18.34 22.30 26.50 31.28
(m2/s2) 1.416 1.721 2.081 2.520 2.940
(m2/s2)
/m
0.1
0.2
0.3
1.0
2.0
3.0
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則機械能守恒定律得到驗證。
mghn=m
如果在實驗誤差允許范圍內 ，則機械能守恒定律得到驗證。
方法三：任取兩點A、B。
mghAB=m-m
Δh
A
B
思考：可以回避起始點嗎？（即處理紙帶時可以不用到起始點嗎）
可以，如選取A、B 兩點，比較物體從A落到B的過程中：
減少的重力勢能 是否等于增加的動能
4.實驗誤差分析
①系統誤差：本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點計時器阻力)做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改進的辦法是調整器材的安裝，盡可能地減小阻力。
②偶然誤差：本實驗在長度測量時產生的誤差。減小誤差的辦法是測下落距離時都從0點量起，一次將各打點對應的下落高度測量完，或者多次測量取平均值來減小誤差。
5.注意事項
（1）打點計時器要穩定地固定在鐵架臺上，打點計時器平面與紙帶限位孔調整到豎直方向，以減小摩擦阻力。
（2）重物要選用密度大、體積小的物體，這樣可以減小空氣阻力的影響，從而減小實驗誤差。
（3）實驗中，需保持提紙帶的手不動，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點計時器工作穩定后，再松開紙帶。
（4）測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點遠一些，紙帶也不宜過長，有效長度可在60～80 cm之間。
思考：重物下落過程中，除了重力外還受哪些阻力？怎樣減少這些阻力對實驗的影響？實驗中要注意那些事項？打點計時器應該注意什么？
5.注意事項
（5）不需測出物體質量，只需驗證 或 即可。
（6）速度不能用vn＝gtn或 計算，因為只要認為加速度為g，機械能當然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，所以速度應從紙帶上直接測量計算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用 或 計算得到。
1.(2023·開封市高一期末)如圖甲所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。
(1)關于該實驗，下列操作必要且又正確的有　　 。
A.重物應選擇質量大和體積小的金屬錘
B.兩限位孔在同一豎直面內上下對正
C.用夾子夾好紙帶穩定后，接通直流電源，然后
松開手釋放重物
D.除如圖所示器材外，為了完成實驗，還必須增加刻度尺
√
√
√
甲
(2)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶，在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T，設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減小量
ΔEp=　 　　，動能增加量ΔEk=　　　　　　。
mghB
m()2
(3)大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量略大于動能的增加量，其原因是______________________________________________。
重物和紙帶運動過程中克服阻力做功，機械能減少
(4)某同學想用下述方法研究重物下落過程機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數點的重物速度v，描繪v2-h圖像如圖丙所示，并做如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，斜率為k，則當滿足　　　時，重物下落過程中機械能守恒。
k=2g
2.(2023·濱州市高一期中)用如圖甲的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。實驗中獲取的一條紙帶如圖乙所示，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數
點間還有4個打下的點(圖中未標出)，打點頻率為50 Hz，計數點間的距離已標記在紙帶上。已知m1=50 g，m2=150 g。(g=9.8 m/s2，所有結果均保留三位有效數字)
(1)在紙帶上打下計數點5時的速度v5=　　　 m/s。
2.40
(2)在打下0~5的過程中系統動能的增加量ΔEk=　　　　 J，系統重力勢能的減少量ΔEp= J。
0.576
0.588
(4)在本實驗中，若某同學作出了-h圖像，如圖丙所示，則當地的重力加速度的測量值g=_______m/s2。
9.70
(3)由此得出的結論是：__________________________________________
________。
在誤差允許的范圍內，m1、m2組成的系統機械
能守恒
思考與討論
沿光滑斜面下滑的物體
物體沿斜面下滑受到哪些力的作用？要機械能守恒要滿足什么條件？怎樣實現？
(1)實驗器材：氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊。
(2)實驗原理：如圖所示，把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大。
1.實驗原理與裝置
測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證。
mgΔh=m-m
(1)為什么要用氣墊導軌，它的作用是什么？
(2)你如何測量滑塊下降的高度
思考與討論
(3)你如何測量滑塊經過光電門的瞬時速度，這個速度的測量值是否有誤差，如果有誤差，你認為如何減小誤差呢
2.數據處理
mgΔh=m-m
思考：實驗原理是什么？需要測量那些物理量？怎樣測量？
3.誤差分析
思考.如何選擇擋光片的距離？過大或過小對速度的測量各有什么影響
用平均速度代替瞬時速度對本實驗的結果影響如何？
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小。
【方案三】利用頻閃照片驗證機械能守恒
頻閃時間間隔T
mgΔh=m-m
方案四:結合平拋運動驗證機械能守恒
如圖所示,從斜槽某高度處固定點A由靜止開始釋放鋼球,使鋼球在末端水平飛出,重復多次,找出平均落地點P。

(1)測動能的增加量ΔEk:
(3)實驗結論:
測量斜槽末端到O點的高度h2,O點到P點的距離x。由平拋運動知識可知x=v0t及h2=gt2,得平拋初速度v0=x ,鋼球在平拋運動起始點的動能Ek=m= 。
(2)測重力勢能的減少量ΔEp:
測量A點到斜槽末端所在水平面的高度h1,以斜槽末端為零勢能點,則鋼球在A點的重力勢能Ep=mgh1。
若Ep=Ek,即只要有h1= ,那么就驗證了機械能守恒定律。
2.現利用如圖所示裝置“驗證機械能守恒定律”。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的數字計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的數字計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑塊質量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經過光電門時的速度為其平均速度。(結果均保留三位有效數字)
(1)滑塊通過光電門1時的速度v1=　　　 m/s，
通過光電門2時的速度v2=　　　 m/s。
1.00
2.50
(2)滑塊通過光電門1、2過程的動能增加量為　　　 J，重力勢能的減少量為　　　 J。
5.25
5.29
(3)實驗可以得出的結論：________________________________________。
在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能守恒
實驗：驗證機械能守恒定律
實驗思路
要驗證表達式： m-m=mgh1-mgh2
所測量物理量：高度差、運動速度
實驗方案
自由下落物體的機械能
沿斜面下滑物體的機械能
實驗器材
實驗步驟
數據分析
誤差分析
公式法
圖像法

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