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魯科版選擇性必修一第二章第四節提升練
科學測量：用單擺測量重力加速度
1.在用“單擺測量重力加速度”的實驗中：
下面敘述正確的是 選填選項前的字母
A.和長度不同的同種細線，選用的細線做擺線；
B.直徑為的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球；
C.如圖甲、乙，擺線上端的兩種懸掛方式，選甲方式懸掛；
D.當單擺經過平衡位置時開始計時，次經過平衡位置后停止計時，用此時間除以做為單擺振動的周期
若用游標卡尺測得小球的直徑
若測出單擺的周期、擺線長，則當地的重力加速度 用測出的物理量表示；
某同學用一個鐵鎖代替小球做實驗。只改變擺線的長度，測量了擺線長度分別為和時單擺的周期和，則可得重力加速度 用測出的物理量表示；該同學測量了多組實驗數據做出了圖像，該圖像對應下面的 圖。
A. B.
C. D.
2.某實驗小組的同學用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗．
實驗室有如下器材可供選用：鐵架臺、足夠長的細線、夾子、球心開有小孔的鐵球和塑料球、游標卡尺、長的毫米刻度尺和秒表上述器材中，實驗中不需要的是：
在挑選合適的器材后開始實驗，操作步驟如下：
用細線和擺球制作一個單擺，然后將細線纏繞在支柱上，使擺球自由下垂，擺球靜止后用米尺測量細線懸點到擺球上邊緣的距離，然后用游標卡尺測出小球的直徑 ，如圖乙所示
將擺球從平衡位置拉開一個角度小于后靜止釋放
待小球擺動穩定后，記錄下小球第次至第次通過最低點的時間間隔，得到單擺的振動周期
多次改變距離，重復上述實驗，得到一系列的周期測量值
以為橫軸、為縱軸，做出圖像，如圖丙所示已知圖像與橫軸的截距為、與縱軸的截距為，則測量出的重力加速度 用、和表示
在的實驗操作中，有一處操作不當，請你指出是哪個步驟 填步驟前的序號．
3.某同學用如圖甲所示裝置測當地的重力加速度。用細線拴一塊形狀不規則的鐵塊并懸掛，鐵塊下面吸一小塊磁鐵，手機放在懸點正下方桌面上，打開手機的磁傳感器。地磁場和手機對鐵塊的運動影響很小，可忽略不計
用毫米刻度尺測量擺線長度，使鐵塊在豎直面內做小角度擺動，手機的磁傳感器記錄接收到的磁感應強度隨時間變化的圖像如圖乙所示，則鐵塊擺動的周期 。
多次改變擺線的長度，重復實驗，得到多組擺線長度及鐵塊擺動的周期，作出的圖像如圖丙所示，根據圖丙可得重力加速度的測量值為 。取，計算結果保留位有效數字
圖像不過原點對重力加速度的測量 填“有”或“沒有”影響。
4.在“用單擺測量重力加速度”的實驗中：
下面敘述正確的是 選填選項前的字母
A.和長度不同的同種細線，選用的細線做擺線；
B.直徑為的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球；
C.如圖甲、乙，擺線上端的兩種懸掛方式，選甲方式懸掛；
D.當單擺經過平衡位置時開始計時，并記錄為次，次經過平衡位置后停止計時，用此時間除以做為單擺振動的周期
若用游標卡尺測得小球的直徑
實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力隨時間變化的圖像如圖丙所示，用表示擺線長，則當地的重力加速度可表示為 用題目中的物理量表示。
在實驗中測得的值偏小，可能的原因是
A.以擺線長作為擺長來計算
B.開始計時時秒表過晚按下
C.測擺線長時擺線拉得過緊
5.在利用單擺測定重力加速度的實驗中
用游標卡尺測量擺球的直徑如圖甲，則小球的直徑為 。用秒表測出單擺多次全振動時間如圖乙，秒表讀數為 。
若某同學測得的重力加速度數值大于當地重力加速度的數值，則引起這一誤差的原因可能是 。填選項前的字母
A.誤將擺線長當作擺長
B.誤將擺線長與球的直徑之和當作擺長
C.誤將次全振動次數計為次
D.誤將次全振動次數計為次
另有一實驗小組同學進行了實驗創新，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力大小隨時間變化圖象如圖丙所示，并且測量了擺線的長度和擺球直徑，則測得當地重力加速度為 用本小題及圖中的物理量表示
6.在“用單擺周期公式測量重力加速度”的實驗中，某同學利用智能手機和兩個相同的圓柱體小磁粒進行了如下實驗：
用鐵夾將擺線上端固定在鐵架臺上，將兩個小磁粒的圓柱底面吸在一起，細線夾在兩個小磁粒中間，做成圖所示的單擺；
用刻度尺測量懸線的長度，用游標卡尺測得小磁粒的底面直徑；
將智能手機磁傳感器置于小磁粒平衡位置正下方，打開手機智能軟件，測量磁感應強度的變化；
將小磁粒由平衡位置拉開一個小角度，由靜止釋放，運行手機軟件記錄磁感應強度的變化曲線如圖所示．試回答下列問題：
由圖可知，單擺的周期為 ；
重力加速度的表達式為 用測得物理量的符號表示；
改變懸線長度，重復步驟、、的操作，可以得到多組周期和懸線長度的值，以 為縱坐標選填“”、“”或“”，以的值為橫坐標，描點作圖．若所得的圖像如圖所示，圖像的斜率為，則重力加速度的測量值為 ．
7.用單擺測定重力加速度的實驗。
測出單擺的擺長及單擺完成次全振動所用的時間，則重力加速度 用、、表示；
某同學在一次實驗中，用秒表記下了單擺振動次的時間如圖甲所示，由圖可讀出時間為 ；
某同學測得的加速度數值大于當地的重力加速度的實際值，造成這一情況的原因可能是 ；
A.測量擺長時，把擺線的長度當成了擺長
B.擺線上端未牢固地固定于懸點，擺動中出現松動，使擺線越擺越長
C.測量周期時，誤將擺球次全振動的時間記為了次全振動的時間，并由計算式求得周期
D.擺球的質量過大
三位同學用圖象法處理數據，他們通過改變擺長，測得了多組擺長和對應的周期，并用這些數據作圖像，做出的圖線的示意圖如圖乙中的、、所示，其中和平行，和都過原點，圖線對應的值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線，下列分析正確的是 。
A.出現圖線的原因可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長
B.出現圖線的原因可能是誤將次全振動記為次
C.圖線對應的值小于圖線對應的值
D.通過對圖線的正確處理同樣可以得到較為準確的值
8.某同學做“用單擺測量重力加速度”的實驗，操作步驟如下：
將金屬球用細線系好，結點為，將細線的上端固定于點
用刻度尺測出間的細線長度作為擺長
將金屬球拉開大約的角度，然后由靜止釋放
從金屬球擺到最低點時開始計時并計數為，當金屬球第次到達最低點時結束計時，記錄總時間為，得出擺動周期
改變間的細線長度重復實驗，記下相應的和值。
該同學實驗過程中得到的小球擺動周期為 用字母和表示
該同學根據實驗數據作出的圖像如下圖所示。
由圖像求出的重力加速度 取，結果保留三位有效數字
由于圖像沒有能通過坐標原點，求出的重力加速度值與當地真實值相比 選填“偏大”“偏小”或“相等”
若利用計算出的重力加速度值與當地真實值相比 選填“偏大”“偏小”或“相等”。
9.某學習小組利用多種方法測量重力加速度．
甲同學利用打點計時器、重錘等器材測量重力加速度實驗獲得的紙帶如圖甲所示，已知每相鄰兩計數點間還有四個點未畫出，電源頻率為，則該地的重力加速度為 結果保留位有效數字．
乙同學利用雙線擺測重力加速度，如圖乙，雙線擺上端系在間距為、等高的兩螺釘上，長均為的兩細繩下端懸掛磁性小鐵球，手機置于磁性小鐵球正下方．
用螺旋測微器測量磁性小鐵球的直徑，其讀數如圖丙所示，直徑
開啟手機磁力計，使雙線擺前后擺動起來最大擺角不超過，測得磁感應強度隨時間的變化如圖丁所示，發現磁性小鐵球擺動過程中，磁感應強度的最小值在逐漸增大，其原因是： 該同學測出圖中第至第個峰值之間的時間間隔為，則當地重力加速度的大小 用、、、表示．
10.
某同學利用雙線擺和光傳感器測量當地的重力加速度，如圖甲所示，為激光筆，為光傳感器。
實驗過程如下：
用分度的游標卡尺測量小球的直徑，如圖乙所示，則小球的直徑 _________。
測出兩懸點兩懸點位于同一水平高度間的距離和擺線長兩擺線等長。
使懸線偏離豎直方向一個較小角度并將擺球由靜止釋放，同時啟動光傳感器，得到光照強度隨時間變化的圖像如圖丙所示，則雙線擺擺動的周期 。
根據上述數據可得當地重力加速度 用、、、表示，若小球經過最低點時，球心位置比激光光線高度高些，則重力加速度的測量值與真實值相比 填“偏大”“偏小”或“相等”。
該雙線擺裝置測重力加速度較傳統的單擺實驗有何優點 回答一點即可。
11.某同學利用單擺測定當地的重力加速度，實驗裝置如圖甲所示。
在測量單擺的周期時，他用秒表記下了單擺做次全振動的時間，如圖乙所示，秒表的讀數為 。
該同學經測量得到組擺長和對應的周期，畫出圖線，然后在圖線上選取、兩個點，坐標如圖丙所示。則當地重力加速度的表達式 用、、和表示。
處理完數據后，該同學發現在計算擺長時誤將擺球直徑當成半徑代入計算，即，這樣 選填“影響”或“不影響”重力加速度的計算。
該同學做完實驗后，為使重力加速度的測量結果更加準確，他認為：
A.在擺球運動的過程中，必須保證懸點固定
B.擺線偏離平衡位置的角度不能太大
C.用精度更高的游標卡尺測量擺球的直徑
D.測量周期時應該從擺球運動到最高點時開始計時
其中合理的有 。
12.某同學用如圖甲所示的實驗裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。細線的一端固定在一力傳感器觸點上，力傳感器與電腦屏幕相連，能直觀顯示細線的拉力大小隨時間的變化情況，在擺球的平衡位置處安放一個光電門，連接數字計時器，記錄小球經過光電門的次數及時間。
用游標卡尺測量擺球直徑，結果如圖乙所示，則擺球直徑
將擺球從平衡位置拉開一個合適的角度，由靜止釋放擺球，擺球在豎直平面內穩定擺動后，啟動數字計時器，擺球某次通過光電門時從開始計數計時，當擺球第次為大于的奇數通過光電門時停止計時，記錄的時間為，此單擺的周期 用、表示。此過程中計算機屏幕上得到如圖丙所示的圖像，可知圖像中兩相鄰峰值之間的時間間隔為
若在某次實驗時該同學未測量擺球直徑，在測得多組細線長度和對應的周期后，畫出圖像。在圖線上選取、兩個點，找到兩點相應的橫、縱坐標，如圖丁所示，利用該兩點的坐標可得重力加速度表達式 ，理論上圖線在縱軸截距的絕對值等于 。
13.某實驗小組用單擺測量重力加速度。所用實驗器材有擺球、長度可調的輕質擺線、刻度尺、分度的游標卡尺、攝像裝置等。
用游標卡尺測量擺球直徑。當量爪并攏時，游標尺和主尺的零刻度線對齊。放置擺球后游標卡尺示數如圖甲所示，則擺球的直徑為 。
用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當擺線長度時，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期，由此算得重力加速度為 保留位有效數字。
改變擺線長度，記錄并分析單擺的振動視頻，得到相應的振動周期。他們發現，分別用和作為擺長，這兩種計算方法得到的重力加速度數值的差異大小隨擺線長度的變化曲線如圖丙所示。由圖可知，該實驗中，隨著擺線長度的增加，的變化特點是 ，原因是 。
14.某組同學用如圖甲的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。
關于實驗操作，下列說法正確的是 。
A.擺球的選擇有鋼質實心小球和玻璃實心小球兩種，選用玻璃實心小球
B.圖乙中擺線上端的三種懸掛方式，選C方式更好
C.當單擺的擺球經過最高點開始計時，便于看清擺球的位置
D.以小球經過最低位置開始計時并計數為“”，以后每經過最低位置計數一次，測得小球第次通過最低點的時間，則單擺周期為
用秒表記錄的時間如圖，則秒表的示數為 。
通過改變擺線的長度，獲得了多組擺長和對應的單擺周期的數據，做出圖像如圖，可測得當地的重力加速度 結果保留三位有效數字。
15.用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示。
組裝單擺時，應在下列器材中選用________選填選項前的字母。
A.長度為左右的細線 長度為左右的細線
C.直徑為的塑料球 直徑為的鐵球
測出懸點到小球球心的距離擺長及單擺完成次全振動所用的時間，則重力加速度________用、、表示。
下表是某同學記錄的組實驗數據，并做了部分計算處理。
組次
擺長
次全振動所用的時間
振動周期
重力加速度
請計算出第組實驗中的________，________。
用多組實驗數據做出圖像，也可以求出重力加速度。已知三位同學做出的圖線的示意圖如圖中的、、所示，其中和平行，和都過原點，圖線對應的值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線，下列分析正確的是________選填選項前的字母。
A.出現圖線的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長
B.出現圖線的原因可能是誤將次全振動記為次
C.圖線對應的值小于圖線對應的值
某同學在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖所示。由于家里只有一根量程為的刻度尺，于是他在細線上的點做了一個標記，使得懸點到點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不變，通過改變、間細線長度以改變擺長。實驗中，當、間細線的長度分別為、時，測得相應單擺的周期為、。由此可得重力加速度________用、、、表示。
16.在“用單擺測當地重力加速度”實驗中，甲、乙兩同學為一小組。
兩同學利用“手機物理工坊”中的“磁力計”來測單擺的周期。如圖甲，先將小球磁化，小球上下分別為、極，將手機放在小球靜止位置的正下方，并讓小球做簡諧運動，手機測出其所在空間中磁感應強度大小隨時間的變化，其中軸磁力計顯示如圖乙。該單擺的振動周期為點與______選填“”、“”、“”或“”點之間的時間差。
兩同學在測單擺的擺長時，將繩長加小球直徑作為擺長，測量了多組、數據，并分別處理數據。
甲同學利用計算法處理，其計算的表達式為 用、表示；
乙同學用圖像法處理，畫“”圖像，其圖像應是圖丙的______選填“”、“”或“”；
甲的測量值將______選填“大于”、“等于”、“小于”真實值，乙同學的測量值將 選填“大于”、“等于”、“小于”真實值。
17.某同學用如圖所示的裝置進行“用單擺測量重力加速度”的實驗。
用游標卡尺測量擺球直徑，如圖所示，可知擺球的直徑為 。
關于實驗操作或結果的分析，下列說法正確的兩項是 選填選項前面的字母。
A.為防止測量擺線長度時直尺與擺線不平行，應讓擺線平放在桌面測量
B.在擺球運動過程中，小球做了類似如圖所示的圓錐擺運動，導致當地重力加速度的測量值變大了
C.測量周期時，應該從擺球運動到最高點時開始計時
D.為減小偶然誤差，實驗中可用秒表記錄次全振動的時間，周期記為
某同學按正確的操作測量了組數據，在坐標紙上描點作圖得到了如圖所示的圖像，其中表示單擺的周期，表示單擺的擺長，則計算重力加速度的表達式為 用、表示，結合圖像計算出當地的重力加速度 取，計算結果保留位有效數字。
18.在用單擺測重力加速度的實驗中：
實驗時必須控制擺角 ；
某學生在測量擺長時，只量了懸線的長度當作擺長，而沒有加上擺球的半徑，直接將和測得的周期用單擺的周期公式算出了當地的重力加速度．則測出的重力加速度將比實際的重力加速度 填“大”、“小”、“一樣”．
該同學通過改變懸線長度而測出對應的擺動周期，再以為縱軸、為橫軸畫出函數關系圖象，實驗中所得到的關系圖象如圖乙所示，由圖象可知，擺球的半徑 ；當地 ．
19.某實驗小組在利用單擺測定當地重力加速度的實驗中。
用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結果如圖甲所示，則該擺球的直徑為 。用最小刻度為的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示，懸掛點與刻度尺刻度線對齊，由圖甲、乙可知單擺的擺長為 結果保留三位小數；
以下關于本實驗的做法，正確的是 填正確答案標號；
A.擺球應選密度較大、有小孔的金屬小球
B.擺線應適當長些
C.將小球拉開一個很小的角度靜止釋放，并同時啟動秒表開始計時
D.用秒表測量小球完成一次全振動所用時間并作為單擺的周期
測出不同擺長對應的周期，用多組實驗數據作出圖象，也可以求出重力加速度。已知三位同學做出的圖線如圖丙中的、、所示，其中和平行，和都過原點，圖線對應的值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線，下列分析正確的是 填正確答案標號。
A.出現圖線的原因可能是單擺所用擺球質量太大
B.出現圖線的原因可能是算時用繩長加上小球的直徑
C.出現圖線的原因可能是測出次全振動時間為，誤作為次全振動時間進行計算
20.根據單擺周期公式，可以通過實驗測當地的重力加速度。如圖甲所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺：
為盡量減少誤差，用秒表測時間時應從鋼球通過最低點時開始計時；
某同學在實驗中測出多組擺長和振動周期，作出圖像如圖乙所示。圖像不過坐標原點的原因可能為 ，重力加速度 。保留三位有效數字
伽利略曾經提出和解決了這樣一個問題：一根細繩懸掛在黑暗的城堡中，人們看不到它的上端，只能摸到它的下端。為了測出細繩的長度，在細繩的下端系一個金屬球，使之在豎直平面內做小角度的擺動。主要實驗步驟如下：
將一小球系于細繩的下端制成單擺，讓單擺在豎直平面內做小角度擺動；
當小球通過平衡位置時啟動秒表記為第次，在小球第次通過平衡位置時止動秒表，讀出秒表時間為；
將細繩截去一段，重復實驗步驟，測出小球次通過平衡位置的時間為。
回答下列問題：
要達到測出細繩長度的目的，首先要測量當地的重力加速度。測量重力加速度還需要測量的物理量是 填序號字母。
A.小球的質量 細繩擺動的角度 截去的細繩長度 小球的直徑
測得的當地重力加速度 。用，，，，表示
細繩截去一段前，細繩的長度 用，，，表示。
21.某小組在做“用單擺測定重力加速度“實驗后，為了進一步探究，將單擺的輕質細線改為剛性重桿．通過查資料得知，這樣做成的“復擺”做簡諧運動的周期，式中為由該擺決定的常量，為擺的質量，為重力加速度，為轉軸到中心的距離．如圖，實驗時桿上不同位置打上多個小孔，將其中一個小孔穿在光滑水平軸上，使桿做簡諧運動，測量并記錄和相應的運動周期；然后將不同位置的孔穿在軸上重復實驗，實驗數據見表，并測得擺的質量．
由實驗數據得出圖所示的擬合直線，圖中縱軸表示______
的國際單位為______，由擬合直線得帶的值為______保留到小數點后二位
若擺的質量測量值偏大，重力加速度的測量值______選填：“偏大”、“偏小”或“不變”
22.某實驗小組用單擺測量重力加速度
以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的是_______。
A.選擇擺球：盡量選擇質量大一些、體積小一些的
B.測量周期：從擺球通過平衡位置開始計時，當擺球再次通過平衡位置時結束計時，秒表所示讀數表示單擺的周期
C.測量擺長：用刻度尺量出從懸點到擺球上端點間的距離
D.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于，釋放擺球，當擺球振動穩定后，秒表在擺球經過最低點開始計時，并計數為，以后擺球每次經過最低點都計數一次，記下擺球計數為次所用的時間為，則單擺周期
另一組同學測出了擺線長度和擺動周期，如圖所示。通過改變擺線長度，測出對應的擺動周期，獲得多組與，再以為縱軸、為橫軸畫出函數關系圖像如圖所示。由圖像可知，當地重力加速度________ 結果用含的表達式
小劉同學將一個擺長未知的單擺掛在測力傳感器的探頭上，用測力探頭和計算機組成的試驗裝置來測定單擺動過程中擺線受到的拉力擺角小于，計算機屏幕上得到如圖所示的圖像，由圖像可確定：
此單擺的周期為_______________ ；
此擺球的質量為____________。
23.某研究小組用圖所示的裝置進行“用單擺測量重力加速度”的實驗。
用游標卡尺測量擺球直徑，如圖所示，則擺球的直徑_____。
甲同學測得擺長為，記錄下擺球次全振動的時間為，可以測得重力加速度______用、、、表示。
為提高測量準確度，乙同學多次改變單擺的擺長并測得相應的周期，他根據測量數據畫出如圖所示的圖像，根據圖線上任意兩點、的坐標、，可求得重力加速度_____用、、、、表示；該圖像不過原點的原因可能是_____。
A.測周期時，將次全振動記為次
B.測周期時，將次全振動記為次
C.測擺長時，直接將懸點到小球上端的距離記為擺長
D.測擺長時，直接將懸點到小球下端的距離記為擺長
丙同學為了研究“單擺做簡諧運動的周期與重力加速度的定量關系”，在伽利略用斜面“沖淡”重力思想的啟發下，創設了“重力加速度”可以人為調節的實驗環境：如圖所示，在水平地面上固定一傾角可調的光滑斜面，把擺線固定于斜面上的點，使擺線平行于斜面。拉開擺球至點，靜止釋放后，擺球在之間做簡諧運動，測得擺角為、擺球的擺動周期為。多次改變斜面的傾角，重復實驗，記錄、和，為了能方便準確地利用圖像處理數據進而獲得結論，應繪制_____圖像寫出圖像的縱坐標橫坐標。
答案和解析
1.【答案】
【解析】．和長度不同的同種細線，選用的細線做擺線可減小誤差，故錯誤；
直徑為的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球，可減小空氣阻力的影響，故正確；
實驗時，運用甲懸掛方式，單擺在擺動的過程中，擺長在變化，對測量有影響，乙懸掛方式，擺長不變，故錯誤；
當單擺經過平衡位置時開始計時，次經過平衡位置后停止計時，用此時間除以做為單擺振動的周期，故錯誤。
故選；
小球的直徑為：；
根據單擺的周期公式：，其中，
整理有：；
根據單擺的周期式，并設鎖的重心到線段的距離為，則有：，，
代入數據，和，可解得：，
由上式可看出與無關，則算得的值和真實值相比是一致的，
根據單擺的周期公式，并設鎖的重心到線段的距離為，則有：，，
整理有：，
，為常數，則圖線，應是一條與縱軸相交的直線。
故選B。
2.【答案】塑料球
【解析】為減小空氣阻力的影響，本實驗需要質量大、體積小的重物，故實驗中不需要塑料球。
小球的直徑
一個周期內小球經過次最低點，單擺的振動周期
根據單擺的周期公式得，故L圖像的斜率，解得
步驟中不應“將細線纏繞在支柱上”，應“將細線固定在支柱上”。
3.【答案】 沒有
【解析】由圖乙可知，鐵塊擺動的周期；
設鐵塊和磁鐵整體重心到細線下端距離為，根據周期公式，
可得，
故該圖像的斜率為，
解得重力加速度的測量值為；
由中表達式可知，圖像不過原點對重力加速度的測量沒有影響。
4.【答案】
【解析】 和長度不同的同種細線，選用的細線做擺線可減小誤差，故A錯誤；
B.直徑為的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球，可減小空氣阻力的影響，故B正確；
C.實驗時，運用甲懸掛方式，單擺在擺動的過程中，擺長在變化，對測量有影響，乙懸掛方式，擺長不變，故C錯誤；
D.當單擺經過平衡位置時開始計時，次經過平衡位置后停止計時，由單擺周期定義可知用此時間除以做為單擺振動的周期是不正確的，故D錯誤。
故選B。
小球的直徑為：。
由圖丙可知，周期為
單擺的擺長
由單擺周期公式
解得：。
由單擺周期公式，可知：
A.以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，的測量值偏小，故A正確；
B.開始計時時秒表過晚按下，則周期偏小，所以重力加速度的測量值偏大，故B錯誤；
C.測擺線長時擺線拉得過緊，則擺長的測量值偏大，所以重力加速度的測量值偏大，故C錯誤。
故選A。
5.【答案】
【解析】游標卡尺讀數為主尺讀數加上游標讀數，精確度為，故讀數為；
秒表為先讀小盤讀數，然后讀大盤讀數，為
把擺線長當成擺長，則擺長偏小，由可知，當偏小會引起測量值偏小．故A錯誤．
B.把擺線長加擺球直徑當成擺長，由可知，當偏大會引起測量值偏大．故B正確；
C.由可知，將次全振動次數計為次，使偏小會引起測量值偏大．故C正確；
D.將次全振動次數計為次，使偏大會引起測量值偏小．故D錯誤；
故選BC．
在單擺擺動的過程中，每一個周期中有兩次拉力的最大值；由圖象，單擺周期，
根據，整理得：
故答案為：；；； 。
6.【答案】
【解析】由圖可得出，單擺的周期為
根據，，，解得
根據，可得，所以為縱坐標，，得。
7.【答案】
【解析】單擺的周期，由單擺周期公式，解得；
秒表表示讀數內圈讀數即，外圈讀數，總讀數為；
根據得重力加速度為。
A.測量擺長時，把擺線的長度當成了擺長，知擺長的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏小，故A錯誤；
B.擺線上端未牢固地固定于點，振動中出現松動，使擺線變長，則擺長的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏小，故B錯誤；
C.測量周期時，誤將擺球次全振動的時間記成了次全振動的時間，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，故C正確；
D.所用擺球的質量過大，不影響重力加速度的測量，故D錯誤。
故選C。
根據得，，根據數學知識可知，圖象的斜率，當地的重力加速度。
若測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則擺長變成擺線的長度，則，根據數學知識可知，對圖象來說，與線斜率相等，兩者應該平行，是截距；故做出的圖象中線的原因可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長，通過對圖線的正確處理同樣可以得到較為準確的值，故AD正確；
B.實驗中誤將次全振動記為次，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，圖線的斜率偏小。故B正確；
C.由圖可知，圖線對應的斜率偏小，根據圖象的斜率當地的重力加速度可知，值大于圖線對應的值。故C錯誤。
故選ABD。
8.【答案】 相等 偏小
【解析】該同學實驗過程中得到的石塊擺動周期為
設尼龍線下端到大理石重心的距離為 ，則有
可得
可知 圖像的斜率為
解得重力加速度為
根據，可得
可知圖像雖然沒有能通過坐標原點，但 圖像的斜率不變，所以求出的重力加速度值 與當地真實值相比相等；
若利用 ，采用公式法計算，由于尼龍線長度 小于實際擺長 ，則求出的重力加速度 值與當地真實值相比偏小。
9.【答案】
由于阻力作用，小球能擺到的最高點越來越靠近手機

【解析】由逐差法得：
；
由于阻力作用，小球能擺到的最高點越來越靠近手機，磁感應強度的最小值在逐漸增大；
單擺周期為，第至第個峰值之間的時間間隔為，則，即，
擺長，
根據，
解得
10.【答案】
相等
可使小球更好地在同一平面內擺動
【解析】小球直徑為
因為每半個周期擋光一次，故雙線擺擺動的周期
根據幾何關系可得擺長
根據單擺周期公式
可得
因為不在同一高度會影響遮光時間，但不影響遮光周期，故重力加速度的測量值等于真實值。
該裝置測重力加速度可使小球更好地在同一豎直平面內擺動。
分析：本題考查利用雙單擺測量當地的重力加速度。
根據游標卡尺的讀數規則讀數；
根據圖像分析求解周期；
根據幾何關系求解擺長，再根據單擺周期公式求解當地重力加速度；
根據實驗原理和實際分析本實驗的優點。
11.【答案】 不影響
【解析】秒表的讀數為。
根據得：
圖線的斜率為：
解得：。
根據知，計算擺長時誤將擺球直徑當成半徑代入計算，不影響重力加速度的計算。
、在擺球擺動的過程中，必須保證懸點固定，防止松動引起擺線長度的變化，故A正確。
B、為了保證擺球做簡諧運動，擺線偏離平衡位置的角度不能太大，故B正確。
C、運用圖象法求解重力加速度，可以不測量擺球的直徑，故C錯誤。
D、測量周期時應該從擺球經過平衡位置開始計時，故D錯誤。
故選：。
故答案為：，，不影響，。
秒表的讀數等于小盤讀數加上大盤讀數。
根據單擺的周期公式，得出擺長和周期的關系式，結合圖線的斜率求出當地的重力加速度。
根據重力加速度的表達式，分析計算擺長時將直徑代入計算是否影響重力加速度的測量。
根據實驗的原理和操作中的注意事項確定正確的操作步驟。
簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結論的因素。應用單擺周期公式可以解題；要掌握應用圖象法處理實驗數據的方法。
12.【答案】

【解析】擺球的直徑；
單擺的周期，擺球經過平衡位置時繩子的拉力最大，一個周期內擺球次經過平衡位置，結合圖丙知，圖像中兩相鄰峰值之間的時間間隔；
由可得，則的斜率為，縱截距的絕對值為，由圖知，，解得重力加速度。
13.【答案】 ； ；隨著擺線長的增大逐漸減小；隨著擺線長的增大，越接近，此時計算得到的的差值越小
【解析】游標卡尺的精度為，固定尺讀數為，游標尺讀數為，則擺球的直徑；
根據單擺的周期公式，將代入解得：由圖可知的變化特點是隨著擺線長的增大逐漸減小，擺線長越大時，越接近。
故答案為：；；隨著擺長的增大逐漸減小，擺線長越大時，越接近
14.【答案】
【解析】應選擇鋼質實心小球，有利于減少空氣阻力，故A錯誤
B.三種懸掛方式，方式懸點確定，擺長不變，故 B正確
C.當單擺經過平衡位置開始計時，故 C錯誤。
D.按下秒表開始計時，以小球經過最低位置開始計時并計數為“”，以后每經過最低位置計數一次，測得小球第次通過最低點的時間，，全振動的次數次，則單擺的周期，故D錯誤。
故選B。
秒表的讀數為
由單擺的周期公式
解得
根據圖像斜率可知
解得
15.【答案】；；，；；．
【解析】單擺在擺動過程中．阻力要盡量小甚至忽略不計，所以擺球選鋼球；擺長不能過小，一般取左右．故AD正確，、C錯誤．
故選：．
單擺完成次全振動的時間為，所以，測得懸點至小球球心的距離擺長，根據解得：；
單擺完成次全振動的時間為，所以，
根據公式：
根據單擺的周期公式得，，根據數學知識可知，圖象的斜率，當地的重力加速度．
A、若測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則擺長變成擺線的長度，
則有，
根據數學知識可知，對圖象來說，與線斜率相等，兩者應該平行，是截距；故做出的圖象中線的原因可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長故A錯誤；
B、實驗中誤將次全振動記為次，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，圖線的斜率偏小．故B正確；
C、由圖可知，圖線對應的斜率偏小，根據圖象的斜率，當地的重力加速度可知，值大于圖線對應的值．故C錯誤．
故選：．
根據單擺的周期公式，設點到鎖頭的重心之間的距離為，有：
第一次：
第二次：
聯立解得：
故答案為：；；，；；．
16.【答案】；；；大于；等于
【解析】小球在最低點時手機測得的磁感應強度最大，小球在最高點時手機測得的磁感應強度最小，所以由圖乙可知，從，小球恰好完成一次完整的周期運動，因此該單擺的振動周期為點與點之間的時間差。
由單擺的周期公式 可得，重力加速度表達式為 ；
由題意可知，單擺的擺長應是繩長加擺球的半徑，即擺長
由單擺的周期公式可得
可知 圖像應該是圖丙的。
甲同學利用計算法進行處理，其計算的表達式為 ，可知由于單擺的擺長偏大，則甲同學測量的重力加速度 將大于真實值。
乙同學利用圖像法進行處理，由 圖像的函數表達式
可知圖像的斜率不變，因此乙同學測量的重力加速度將等于真實值。
17.【答案】；
；
；至均可。
【解析】分度游標卡尺的精確值為 ，由圖乙可知擺球直徑為
A.測量擺線時，應讓小球靜止在平衡位置，小球把擺線拉直后測量，而不是讓擺線平放在桌面測量，A錯誤；
B.小球做圓錐擺運動，重力和繩的拉力的合力提供向心力，合力為
圓周運動的半徑為
則
求得周期為
單擺的周期為
其周期小于單擺的周期，導致周期測量時偏小，根據公式
則當地重力加速度的測量值會變大，B正確；
C.擺球運動的最高點不容易確定，誤差較大，應該從最低點開始計時，C錯誤；
D.測量一次全振動的時間作為周期，其誤差太大，為減小偶然誤差，實驗中可用秒表記錄次全振動的時間，周期記為 ，D正確；
故選BD。
單擺的周期公式為
則計算重力加速度 的表達式為
該圖像表示的是 的關系，即
則圖像中斜率
當地的重力加速度
由于讀數時有誤差存在，故結果可為
18.【答案】小
【解析】單擺在擺角小于等于情況下，近似為簡諧運動，故實驗時必須控制擺角在此范圍內；
由得，，某學生在測量擺長時，只量了懸線的長度當作擺長，而沒有加上擺球的半徑，導致擺長偏小，故值偏小；
由得，，由橫軸截距得，球的半徑應為；圖象斜率，而，則。
19.【答案】
【解析】該游標卡尺為分度，精確度為，根據游標卡尺的讀數方法可得，擺球的直徑為：；單擺的擺長為擺線的長度加上擺球的半徑，由圖乙可得，擺線的長度與球的直徑之和為，則擺長為；
、為了減小擺球擺動過程中的空氣阻力，擺球應選密度較大，且由小孔的金屬小球，故A正確；
B、為了減小實驗誤差，擺線應適當長些，一般為左右，故B正確；
C、測量擺球運動的周期時，由于小球在最低點停留的時間短，讀數誤差小，所以應在擺球經過平衡位置時開始計時，故C錯誤；
D、用秒表測量小球運動周期時，要記錄多次全振動的時間，然后求平均值，可以減小實驗誤差，故D錯誤。
故選：。
由單擺周期公式可知：
圖象的斜率：，解得：。
、若測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則擺長變成擺線的長度，則有：，故出現圖象中線的原因，可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長，故 A、B錯誤；
C、出現圖線的原因可能是，測出次全振動時間為，誤作為次全振動時間進行計算，使重力加速度的測量值偏大，故C正確；
故答案為：；；；。
20.【答案】擺長漏掉了鋼球半徑

【解析】擺長是負值時，周期才為零，知圖像不過坐標原點，原因可能是：測擺長時，僅測了擺線長度漏測了小球半徑。
根據單擺周期公式變形可得，所以
解得；
根據公式可知，當小球通過平衡位置時啟動秒表記為第次，在小球第次通過平衡位置時止動秒表，讀出秒表時間為，有，將細繩截去一段，重復實驗步驟，測出小球次通過平衡位置的時間為，有，聯立兩式得，由，可知，需要測量的物理量有，故選C。
由的分析可知；
根據公式，細繩截去一段前，有，細繩的長度。
21.【答案】；；；不變。
【解析】由可知，整理得：，
因此橫坐標為，縱坐標即為；
根據，可知，與的單位是相同的，因此的單位即為；
圖象的斜率，
由圖可知；解得：；
由圖可知，則。
根據上式可知，質量的測量值偏大，不影響重力加速度的測量值，即為不變；
故答案為：；；； 不變。
根據周期公式與圖示圖象分析答題；
根據公式確定單位，由圖示圖象求出數值；
根據圖象的斜率與重力加速度的關系，來確定是否與質量有關，從而即可求解。
考查周期公式與圖象的綜合應用，掌握數學表達式的推理，注意圖象的斜率與橫、縱截距的含義，注意數學運算的正確性。
22.【答案】


【解析】選擇擺球：盡量選擇質量大一些、體積小一些的，以減小阻力的影響，選項A正確；
B.測量周期：為減小誤差，則應從擺球通過平衡位置開始計時，測量擺球至少擺動個周期的時間，然后取平均值作為周期，選項B錯誤；
C.測量擺長：用刻度尺量出從懸點到擺球上端點間的距離，加擺球的半徑作為擺長，選項C錯誤；
D.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于，釋放擺球，當擺球振動穩定后，秒表在擺球經過最低點開始計時，并計數為，以后擺球每次經過最低點都計數一次，記下擺球計數為次所用的時間為 ，則單擺周期
選項D錯誤。
故選A。
根據
可得
由圖像可知
解得
由圖像可知，此單擺的周期為
設擺角為，則在最高點時
最低點時
從最高點到最低點由機械能守恒
聯立解得
解得擺球的質量為
23.【答案】



【解析】分度的游標卡尺精度為，則擺球的直徑為
擺球次全振動的時間為，則周期為
由單擺的周期公式
聯立解得重力加速度為
根據單擺的周期公式
可得
則 圖像的斜率為
求得重力加速度為
測周期時，將次全振動記為次，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，但 依然過坐標原點，故A錯誤；
B.測周期時，將次全振動記為次，則周期的測量值偏大，導致重力加速度的測量值偏小，但 依然過坐標原點，故B錯誤；
C.測擺長時，直接將懸點到小球上端的距離記為擺長，擺長的測量少了小球的半徑，有
則 圖像不過原點，有正的縱截距，故C正確；
D.測擺長時，直接將懸點到小球下端的距離記為擺長，擺長的測量多了小球的半徑，有
則 圖像不過原點，有負的縱截距，故D錯誤。
故選C。
根據單擺的原理可知，等效重力加速度為 ，與擺角 無關，則有
變形可得
則為了能方便準確地利用圖像處理數據進而測出重力加速度，應繪制 圖像，利用斜率求出。
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