資源簡介

學科教師輔導講義
學員編號：
年
級：
初三
課
時
數：3學員姓名：
輔導科目：
科學
學科教師：
授課主題
C
（簡單機械綜合專題）
授課日期及時段
教學內容
課前檢測1．如圖所示，甲、乙兩個物體的體積相等，甲的質量是乙質量的2倍，現杠桿處于水平平衡狀態．若將甲、乙二物體同時浸沒在水中，則杠桿將（　　）A　A．左端下沉B．右端下沉　C．仍然保持水平狀態D．無法確定2．如圖所示，一根輕質木桿A端細線下所掛重為50N、底面積為2×10﹣2m2的重物靜止在水平地面上．當在B點加豎直向下的力F=30N作用時，木桿能在水平位置處于平衡狀態，此時細線豎直，已知OA=15cm，OB=5cm，則重物對水平地面的壓強為　2×103　Pa；重物對杠桿的拉力為　10　N．3．在水平桌面上，放置一個重200N的物體，當勻速拉動物體時，物體與桌面的摩擦力為80N，如圖所示．若忽略繩、滑輪的重力及繩與滑輪的摩擦，水平拉力F是　40　N，物體受到的摩擦力方向是　水平向左　．4．最近，中央電視臺科教頻道播出了在我市拍攝的“汽車落水后如何水下逃生”的紀錄片．紀錄片中，實驗人員開著小車從高處落入滾滾的岷江，并在門窗緊閉的車中，嘗試用不同的方法砸碎車窗玻璃逃生，驚心動魄．為了確保實驗人員的安全，攝制組精心設計了緊急救援裝置，用于當實驗人員無法從車中逃生時迅速吊起汽車．現某課外活動小組，照此設計了如圖所示的簡單機械，模擬緊急救援落水汽車．實驗中用實心圓柱體A代替小車，已知A的體積為0.12m3，質量為210kg．（g取10N/kg，設整個過程A均為勻速運動狀態，忽略鋼纜繩重及滑輪摩擦，不考慮風浪、水流等因素的影響．）（1）求A完全浸沒在水中時受到的浮力是多大？（ρ水=1.0×103kg/m3）（2）若A完全浸沒在水中時，滑輪組的機械效率為
60%．那么A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F為多大？（3）若A完全打撈出水面后，以0.5m/s的速度被勻速提升，求岸上鋼繩拉力F的功率．（4）從A上表面剛出水面到A完全離開水面的過程中，滑輪組機械效率如何變化？請簡述理由．解：（1）F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3）×10N/kg×0.12m3=1200N；（2）A的重力為：G物=m物g=210N×10N/kg=2100NA在水中時η=60%，則：W有=（G物﹣F浮） h
W總=（G物﹣F浮） h+G動 h又∵η=60%∴=60%
即=60%解得：G動=600N由圖知，滑輪組由5段繩子承擔物重，∴A完全出水后，鋼繩拉力F===540N；（3）物體上升速度為0.5m/s，所以繩端移動距離為v=5×0.5m/s=2.5m/s；則P===Fv=540N×2.5m/s=1350W（4）A從上表面剛出水面到A完全離開水面的過程中，A受到的浮力在減小，繩子對A的拉力在增大，滑輪組對A做的有用功在增加．在額外功一定的情況下，整個過程滑輪組的機械效率在變大．二、知識梳理1、問題：杠桿兩側分別懸掛密度為ρ1、ρ2的物體，杠桿平衡；當物體分別浸沒到密度為ρ3、ρ4的液體中時，杠桿是否仍平衡？方法一：密度比密度比是指杠桿能否平衡決定于兩側所懸掛物體的密度與浸入的液體密度的比值的大小。用數學方法證明如下：因為杠桿平衡，所以左邊物體浸沒在密度為ρ3的液體中時，右邊物體浸沒在密度為ρ4的液體中時，由①②③得：若時，密度為ρ1的物體端下沉；若時，密度為ρ2的物體端下沉；若時，杠桿仍平衡。方法二：密度差密度差是指杠桿能否平衡決定于兩側所懸掛物體的密度與浸入的液體的密度差的大小。若ρ1-ρ3>ρ2-ρ4時，密度為ρ1的物體端下沉；若ρ1-ρ3<ρ2-ρ4時，密度為ρ2的物體端下沉；若ρ1-ρ3=ρ2-ρ4時，杠桿仍平衡。進行有關杠桿與密度、體積問題的計算，要使用公式ρ=m/v，這其中與杠桿的平衡條件中沒有同類量，但這時應很容易想到重力與質量的關系，而重力與杠桿的平衡條件的力是同類量，所以，杠桿與密度問題的結合，要通過重力與質量的關系進行過渡。進行有關杠桿、滑輪與壓強問題的計算，要使用公式P=F/S，很顯然，其中的壓力與杠桿的平衡條件中的力是同類量，所以，杠桿與壓強問題的結合，一定要通過這兩個力的關系來實現。三、題型突破1、杠桿平衡問題與浮力的綜合1．如圖，體積相同的鐵塊和鋁塊掛在杠桿的兩端，杠桿處于平衡狀態，現將鐵塊和鋁塊同時浸沒到水中，杠桿將（　　）　A．左端下降B．右端下降　C．杠桿仍然平衡D．條件不足，無法判斷解答：因鋁塊、鐵塊體積相同，ρ鐵＞ρ鋁，有m鐵＞m鋁，G鐵＞G鋁，由杠桿平衡條件，兩側力與力臂的乘積相同，但鋁一側的力臂大于鐵一側的力臂；浸沒水中后，鐵、鋁受到的浮力相等，但鋁一側減小的力與力臂的乘積大，所以杠桿不再平衡，鐵一側將下降，即右端下降．故選B．2．質量相等的實心鐵塊和實心銅塊（ρ鐵＜ρ銅），分別掛在杠桿的兩端，杠桿處于平衡狀態，若將銅塊和鐵塊同時浸沒在水中，則杠桿（　　）　A．仍保持平衡B．鐵塊一端下沉C．銅塊一端下沉D．無法判斷解答：由于兩者質量相等，所以設鐵塊和銅塊的質量為m，杠桿又處于平衡狀態，根據杠桿的平衡條件可得：mgL1=mgL2，所以該杠桿是一個等臂杠桿，即L1=L2=L．鐵塊和銅塊浸沒在水中時，鐵塊受到的浮力：F鐵=ρ水gV鐵=ρg，同理銅塊受到的浮力：F銅=ρ水g，由于ρ鐵＜ρ銅，所以ρg＞ρ水g，即鐵塊受到的浮力大于銅塊受到的浮力；此時作用在杠桿上的力是重力減去它們受到的浮力即：G﹣F浮．由此可知鐵塊產生的力矩（力臂和力的乘積）：（mg﹣ρg）L，同理銅塊產生的力矩：（mg﹣ρ水g），由于銅塊受到的浮力小于鐵塊受到的浮力，所以：（mg﹣ρg）L＜（mg﹣ρ水g）L，杠桿將向力矩大的一方，即銅塊一側傾斜，故銅塊一端下沉．綜上分析故選C．杠桿與浮力的綜合計算1．如圖所示，杠桿AOB處在水平位置平衡，OA：OB=1：2，浸入水中的鐵球質量m=7.9kg，加在B端的力F=24.5N，ρ鐵=7.9×103kg/m3，g=10N/kg．則空心體積是（　　）　A．1×10﹣3m3B．2×10﹣3m3C．3×10﹣3m3D．4×10﹣3m3解答：∵杠桿在水平位置平衡，∴F×OB=FA×OA，∴A端受到的拉力：FA===49N，對于鐵球：∵FA+F浮=G球=m球g，∴鐵求受到的浮力：F浮=m球g﹣FA=7.9kg×10N/kg﹣49N=30N，∵F浮=ρ水v排g，∴鐵球排開水的體積（鐵球的體積）v球=v排===3×10﹣3m3，7.9kg鐵的體積：v鐵===1×10﹣3m3，故空心部分體積：v空=v球﹣v鐵=3×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3=2×10﹣3m3．故選B．2．如圖所示，某圓柱形容器內裝有適量的水，底面積為20cm2．將物體B放入水中時，通過磅秤測得總質量為150g；使用一個杠桿提起物體B，發現當杠桿C端掛鉤碼A時，杠桿在水平位置恰好平衡，物體B剛好有一半體積露出水面．此時天平示數為50g，測得容器內液面下降了1cm．則物體B的密度為　3×103　kg/m3．（g取10N/kg）解答：第一次通過磅秤測得總質量150g：則G容器+G水+GB=m1g=0.15kg×10N/kg=1.5N…①B的體積：V=2Sh=2×20cm2×10﹣4×0.01m=4×10﹣5m3，第二次此時磅秤示數為50g：則G容器+G水+F浮=m2g=0.05×10N/kg=0.5N…②由①﹣②得，GB﹣F浮=1N…③，當B完全出水，液面將再下降1cm，圓柱形容器裝有適量的水，底面積為20cm2，物體受到的浮力等于排開的水的重力，即浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3=0.4N將F浮=0.4N代入③，解得GB=1.2N，則mB===0.12kg=120g．則物體B的密度ρ===3g/cm3=3×103kg/m3．故答案為：3×103．3．如圖所示輕質杠桿，把密度均為4.0×103kg/m3的甲、乙兩個實心物體掛在A、B兩端時，杠桿在水平位置平衡，若將甲物體浸沒在水中，同時把支點從O移到O′時，杠桿又在新的位置平衡，若兩次支點的距離O
O′為OA的，求：甲、乙兩個物體的質量之比．解答：（1）如圖杠桿平衡，根據杠桿平衡條件得，G甲×OA=G乙×OB，整理可得：OB===；（2）甲浸沒在水中，杠桿平衡，支點必須向右越大，增大甲的力臂，根據杠桿平衡條件得，（G甲﹣F浮）×O′A=G乙×O′B，（G甲﹣ρ水gV甲）×（OA+OA）=G乙×（OB﹣OA）；（ρV甲g﹣ρ水gV甲）×OA=ρV乙g×（﹣OA）=ρV乙g×（﹣OA）；整理可得：===因為甲乙密度相等，所以質量之比就等于體積之比，所以甲、乙兩個物體的質量之比為2：1．答：甲、乙兩個物體的質量之比為2：1．杠桿、滑輪與壓強的綜合計算1．把正方體甲放在水平地面上，對地面的壓強是5.4×105Pa．AB是重力可忽略不計的杠桿，支點為0，且OA：0B=1：2．將正方體甲掛在杠桿的A端，在B端施40N豎直向下的拉力時，杠桿在水平位置平衡，如圖所示，此時正方體甲對地面的壓強變為1.8×105Pa．下列結果正確的是（　　）　A．當正方體甲對地面的壓力剛好為零時，在杠桿B端應施加豎直向下的拉力是60N　B．當正方體甲對地面的壓力剛好為零時，在杠桿B端應施加豎直向下的拉力是20N　C．正方體甲的重力是240N　D．正方體甲的體積約是9.3×10﹣6m3解答：由題知：P1=5.4×105Pa；P2=1.8×105Pa；F1=40N；OA：0B=1：2，設正方體底面積為S；由杠桿平衡條件得：（P1S﹣P2S） OA=F1 OB，化簡得：3.6×105Pa S=80N，即：S=；物體重力G=P1S=5.4×105Pa××10﹣3m2=120N．當正方體甲對地面的壓力剛好為零時，G OA=F1' OBF1'=故選A．2．圖是鍋爐上的保險閥，當閥門受到的蒸氣壓強超過安全值時，閥門就會被頂開，讓蒸氣跑出一部分，使鍋爐內的蒸氣壓強減小，閥門面積為3厘米2，杠桿重不計．（1）用毫米刻度尺從圖上量出并記錄杠桿的動力臂和阻力臂．（2）要保持鍋爐內蒸氣的壓強為1.2×105帕，應在B處掛多重的物體？（3）鍋爐用久了耐壓能力會降低，怎樣調節能使鍋爐內蒸氣的最大壓強小于1.2×105帕？解答：（1）測量可得：動力臂OA=6.1mm，阻力臂OP=37.1mm．（2）氣體產生的向上的動力：F=pS=1.2×105Pa×3×10﹣4m2=36N；根據杠桿的平衡條件可知：F1 OA=G OP；所以物體的重力G==≈5.9N．（3）鍋爐用久了耐壓能力降低時動力的大小會減小；根據杠桿的平衡條件可知，F1 OA的值減小；要使保險閥起到保險作用，應減小G OP數值的大小，即將重物向左移減小阻力臂或換成質量較小的物體減小阻力．答：（1）動力臂為OA=6.1mm，阻力臂為OB=37.1mm；（2）應在B處掛5.9N的物體；（3）將重物向左移或換成質量較小的物體．如圖是小華利用杠桿提升浸沒在水中的物體B的示意圖．杠桿CD可繞支點O在豎直平面內轉動，OC：OD=1：2，物體A為配重，其質量為200g．燒杯的底面積為75cm2，物體B的質量為320g，它的體積為40cm3．當物體B浸沒在水中時，水對杯底的壓強為P1．當用力拉物體A，將物體B提出水面一部分以后，杠桿恰好在水平位置平衡，此時，豎直向下拉物體A的力為F，水對杯底的壓強為P2．若p1與p2之差為40Pa，求拉力F的大小．（g取10N/kg，杠桿的質量、懸掛物體A和物體B的細繩的質量均忽略不計）解答：由P1、P2之差為40Pa．可求F′=△PS=40Pa×0.75×10﹣2m2=0.3N==0.3×10﹣4m3V排=0.4×10﹣4﹣0.3×10﹣4m3=0.1×10﹣4m3F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1×10﹣4m3=0.1N由杠桿平衡條件得
（F+GA）OC=（GB﹣F浮）×OD（F+2N）×OC=（3.2N﹣0.1N）×OD代入數值得
F=4.2N答：拉力F為4.2N．4．如圖所示，若滑輪重為4N，重物重為6N，OB=2 OA；要使輕質杠桿保持平衡，則F的大小為多少？（不計繩重和摩擦）解答：（1）不計繩重和摩擦，使用動滑輪的拉力：F拉=（G+G動）=（6N+4N）=5N．物體間力的作用是相互的，所以杠桿對動滑輪的拉力為：F'拉=F拉=5N．（2）根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2得，F拉'×OA=F×OB，即：5N×OA=F×OB，所以，F=2.5N．答：F大小為2.5N．5．如圖所示，AB是一杠桿，可繞支點O在豎直平面內轉動，AO：OB=2：3，OD：DB=1：1，滑輪重為100N．當在B點施加大小為F的豎直向下的拉力時，杠桿在水平位置平衡，邊長為0.2m的正方體M對水平地面的壓強為7500Pa；當在D點施加大小為F的豎直向下的拉力時，杠桿在水平位置平衡，正方體M對水平地面的壓強為15000Pa．（不計杠桿重、繩重和摩擦，圖中各段繩子所受拉力均沿豎直方向）求：（1）正方體M的受到的重力；（2）拉力F的大小．解答：當F作用B點時，A點受拉力為F1．正方體M受拉力為f1，受重力為G，受支持力為N1F1×2k=F×3kF1=1.5F
f1=3F﹣100NN
1=P1S=7500Pa×0.04m2=300NN
1=G﹣（3F﹣100N）
200N=G﹣3F
①當F作用D點時，A電受拉力為F2，正方體M受拉力為f2．受重力為G，受支持力為N2F2×2k=F×1.5k
F2=0.75F
f2+100N=1.5FN2=P2S=15000Pa×0.04m2=600N600N+f2=G，500N=G﹣1.5F
②由①②兩式得F=200N
G=800N答：（1）正方體M的受到的重力為800N；（2）拉力F的大小無為200N；滑輪與摩擦力的綜合計算1．用如圖所示的滑輪組拉動物體，當物體勻速移動時，繩端受到的拉力為30N；若物體重100N，不計滑輪重及摩擦，物體受到水平面的摩擦力大小是（　　）　A．30NB．60NC．90ND．100N解答：因為有3條繩子作用在動滑輪上，所以水平向左拉物體的拉力為F=3×30N=90N；又因為物體勻速運動，根據二力平衡條件可得，摩擦力的大小等于水平向左拉物體的拉力，大小為90N．故選C2．如圖所示，物體A重80N，物體B重72N，物體A在物體B的作用下向右做勻速直線運動．如果在物體A上加一個水平向左的力，拉動物體A，使物體B以0.1m/s的速度勻速上升，則此時拉力F及3s內拉力F所做的功W分別是（已知動滑輪重18N，繩重以及繩與滑輪之間的摩擦不計）（　　）　A．F=90N；W=27JB．F=60N；W=54JC．F=30N；W=27JD．F=60N；W=18J解答：物體A在物體B的作用下向右做勻速直線運動時，f=F拉=（G+G動）=×（72N+18N）=30N．拉動A向左運動時，A受力如圖，F=f+F拉=30N+30N=60N．h=vt=0.1m/s×3s=0.3m，S=3h=3×0.3m=0.9m，W=Fs=60N×0.9m=54J．故B說法正確．故選B．3．如圖所示，體重為510N的人，用滑輪組拉重500N的物體A沿水平方向以0.02m/s的速度勻速運動．運動中物體A受到地面的摩擦阻力為200N，動滑輪重為20N．不計繩重和摩擦，地面上的定滑輪與物體A相連的繩子沿水平方向，地面上的定滑輪與動滑輪相連的繩子沿豎直方向，人對繩子的拉力與對地面的壓力始終豎直向下且在同一直線上．則下列計算結果正確的是（　　）　A．繩子自由端受到拉力的大小是100NB．人對地面的壓力是400N　C．人對地面的壓力為250ND．繩子自由端運動的速度是0.01m/s解答：A、由圖知，n=2，不計繩重和摩擦，拉力F=（G輪+f地）=（20N+200N）=110N，故A錯；BC、人對地面的壓力F壓=G﹣F=510N﹣110N=400N，故B正確、C錯；D、繩子自由端運動速度v=2×0.02m/s=0.04m/s，故D錯．故選B．滑輪與浮力的綜合計算1．小雨的體重為660N，他使用如下圖所示的滑輪組提升重物，已知動滑輪重100N．當勻速提升一個體積為0.02m3的重物（重物始終未出水面）時，他施加360N的力去提升重物，已知每只鞋底與地面的接觸面積為2dm2．不計繩重和摩擦．求：（1）重物在水中受到的浮力；（2）此時他對地面的壓強；（3）該物體的密度．解答：（1）F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N．（2）人站在水平地面上，受到豎直向下的重力、繩對人豎直向上的拉力和地面對人豎直向上的支持力，這三個力是平衡力，所以，G=F支+F拉，又因為他對地面的壓力與支持力是一對相互作用力，所以，F壓=F支=G人﹣F拉=660N﹣360N=300N，∴p===7.5×103Pa．（3）∵不計繩重和摩擦，使用滑輪組時的拉力F=（G物﹣F浮+G動），∴G=nF﹣G動+F浮=2×360N﹣100N+200N=820Nm===82kg則ρ===4.1×103kg/m3．答：（1）重物在水中受到的浮力為200N；（2）此時他對地面的壓強為7.5×103Pa．（3）該物體的密度為4.1×103kg/m3．2．在一溶液池內有一個正方體的金屬塊沉在池底，小華利用滑輪組將其勻速提出液面，提升過程中，滑輪組繩端拉力F與金屬塊底部到池底的距離h的關系，如圖27
所示．已知金屬塊被提出液面后，滑輪組的機械效率為75%．（假設溶液池足夠大，金屬塊被提出液面前后液面高度不變，不計繩重及摩擦，g取10N/kg）求：（1）金屬塊浸沒在液面下所受浮力；（2）金屬塊的密度；（3）金屬塊露出液面前，滑輪組的機械效率．解答：（1）根據題意及圖象可得：金屬塊浸沒時滑輪組繩端拉力F1=1200N，金屬塊離開液面時滑輪組繩端拉力F2=1600N，正方體邊長L=0.5m，滑輪組繩子的股數n=3，因不計繩重及摩擦，則：F1=（G+G動﹣F浮）=（G+G動﹣F浮）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①F2=（G+G動）=（G+G動）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②②式﹣①式得：F浮=3×（F2﹣F1）=3×（1600N﹣1200N）=1200N．（2）當金屬塊被提出水面后則：η′==，∴G=nF2η′=3×1600N×75%=3600N；∴ρ====2880kg/m3．（3）將G=3600N，F2=1600N代入②式可得：G動=3F2﹣G=3×1600N﹣3600N=1200N；∴金屬塊被提出水面前機械效率為：η===≈66.7%．答：（1）金屬塊浸沒在液面下所受浮力為1200N．（2）金屬塊的密度為2880kg/m3；（3）金屬塊露出液面前，滑輪組的機械效率為66.7%．四、專題過關1．如圖所示，質量不計的不等臂杠桿兩端分別掛上實心鐵球A，B時，恰好能使杠桿在水平位置平衡．若將A和B同時浸沒在水中，則杠桿的狀態是（　　）　A．.右端下沉B．左端下沉C．.仍然平衡D．.不能判定解答：∵分別掛上實心鐵球A，B時，恰好能使杠桿在水平位置平衡．根據杠桿的平衡條件：ρ鐵VAg OA=ρ鐵VBg OB，所以VA OA=VB OB若將A和B同時浸沒在水中，則左端=（ρ鐵VAg﹣ρ水VAg） OA=ρ鐵VAg OA﹣ρ水VAg OA右端=（ρ鐵VBg﹣ρ水VBg） OB=ρ鐵VBg OB﹣ρ水VBg OB又VA OA=VB OB，所以ρ水VAg OA=ρ水VBg OB，所以ρ鐵VAg OA﹣ρ水VAg OA=ρ鐵VBg OB﹣ρ水VBg OB因此杠桿仍然平衡．故選C．2．如圖所示，輕質等臂杠桿的A端掛實心鐵塊，B端掛實心銅塊．兩金屬塊都浸沒在水中時，杠桿平衡．若將兩個水杯撤去，則（已知ρ鐵＜ρ銅）（　　）　A．無法判斷B．杠桿仍平衡C．A端上翹，B端下沉D．A端下沉，B端上翹解答：（1）鐵塊和銅塊浸沒在水中時，杠桿平衡，則：（G鐵﹣F浮鐵）L=（G銅﹣F浮銅）L，∴ρ鐵gV鐵﹣ρ水gV鐵=ρ銅gV銅﹣ρ水gV銅，（ρ鐵﹣ρ水）gV鐵=（ρ銅﹣ρ水）gV銅，∵ρ鐵＜ρ銅，∴V鐵＞V銅，∵F浮=ρ水V排g=ρ水Vg，∴鐵塊和銅塊受到的浮力：F浮鐵＞F浮銅，∴F浮鐵L＞F浮銅L，（2）當將兩個水杯去掉，杠桿左端力和力臂的乘積為G鐵L，杠桿右端力和力臂的乘積為G銅L，∵杠桿原來平衡，（G鐵﹣F浮鐵）L=（G銅﹣F浮銅）L，∴G鐵L﹣F浮鐵L=G銅L﹣F浮銅L，∴G鐵L＞G銅L，掛鐵塊的A端下沉，掛銅塊的B端上翹．故選D．3．如圖所示是乳牛喂水器，儲水器中水面到閥門的
深度為0.5m并保持不變，當浮球浸入水中一半時，閥門恰好關閉，杠桿水平，浮球浸入水中少于一半時閥門打開，浮球密度為0.8×103kg/m3，閥門截面積為2cm2，連桿、杠桿質量不計，求浮球的體積應為多少？（g取10N/kg）解答：已知：水深h=0.5m，浮球密度為ρ球=0.8×103kg/m3，閥門截面積為S=2cm2=2×10﹣4m2，g=10N/kg求：浮球的體積V=？解：閥門受到水的壓強為：p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa，閥門受到水的壓力為：F1=pS=5×103Pa×2×10﹣4m2=1N，則由杠桿的平衡條件得：杠桿右端受到的作用力：F2===0.4N，根據二力平衡條件可得，杠桿右端受到的作用力：F2=G﹣F浮，即F2=ρ球gV﹣ρ水gV，所以球的體積為：V==≈1.33×10﹣4m3．答：浮球的體積應為1.33×10﹣4m3．4．把正方體放在水平地面上，其對地面的壓強為5.4×105Pa．AB是重力可忽略不計的杠桿，O為支點，且OA：OB=1：2．將正方體掛在杠桿的A端，在B端施加180N豎直向下的拉力時，杠桿在水平位置平衡，如圖7所示，此時正方體對地面的壓強變為1.8×105Pa．下列說法中正確的是（　　）　A．在杠桿B端施加270N豎直向下的拉力時，正方體對地面的壓力剛好為零　B．在杠桿B端施加1080N豎直向下的拉力時，正方體對地面的壓力剛好為零　C．正方體所受的重力為240N　D．正方體的體積為10﹣3m3解答：由題知：P1=5.4×105Pa；P2=1.8×105Pa；F1=180N；OA：0B=1：2，設正方體底面積為S；由杠桿平衡條件得：（P1S﹣P2S） OA=F1 OB，化簡得：3.6×105Pa S=360N，即：S=1×10﹣3m2；故其體積不可能為10﹣3m3，故D錯誤；物體重力G=P1S=5.4×105Pa×1×10﹣3m2=540N．故C錯誤；當正方體甲對地面的壓力剛好為零時，G OA=F2 OBF2===270N．故選A．5．如圖所示，質量為8kg，邊長為5cm的正方體物塊A置于水平地面上，通過細繩系于輕質杠桿BOC的B端，杠桿可繞O點轉動，且CO=3BO，在C端用F=20N的力豎直向下拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡．（繩重不計，g取10N/kg）
求：（1）物體A的重力G；（2）B端細繩的拉力F拉；（3）物體A對地面的壓力F壓；（4）物體A對地面的壓強P．解答：（1）物體A的重力G=mg=8kg×10N/kg=80N；（2）由杠桿平衡條件得：F拉×OB=F×OC，則F拉===60N；（3）物體A對地面的壓力F壓=G﹣F拉=80N﹣60N=20N；（4）物體與地面的接觸面積S=5cm×5cm=25cm2=2.5×10﹣3m2，物體對地面的壓強P===8000Pa；答：（1）物體A的重力為80N．（2）B端細繩的拉力是60N．（3）物體A對地面的壓力是20N．（4）物體A對地面的壓強是8000Pa．6．如圖所示的裝置中，物體A的質量為100kg，其底面積為5×10﹣2m2，B、E是定滑輪，C、D是相同的動滑輪；杠桿MN可繞O點在豎直平面內轉動，OM：ON=1：2．小文受到的重力為600N，他在N點施加豎直向下的拉力FT1時，杠桿在水平位置平衡，小文對地面的壓力為F1，物體A受到的拉力為FA1，物體A對地面的壓強p1為6×103Pa；當小文在N點施加豎直向下的拉力FT2時，杠桿仍在水平位置平衡，小文對地面的壓力為F2，物體A受到的拉力為FA2，物體A對地面的壓強p2為4×103Pa．杠桿MN和繩的質量、軸處的摩擦均忽略不計．g取10N/kg．求：（1）物體A受到的拉力FA1；（2）小文施加的拉力FT2；（3）小文對地面的壓力之比F1：F2．解答：（1）以物體A為研究對象，受力分析如圖所示．物體A始終處于靜止狀態：GA=N1+FA1，GA=N2+FA2；已知GA=1000N，∵p=，∴N1=p1S=6×103Pa×5×10﹣2m2=300N，N2=p2S=4×103Pa×5×10﹣2m2=200N，解得：FA1=700N；FA2=800N；（2）以人為研究對象，受力分析如圖甲、乙所示．人始終處于靜止狀態：F1=G人﹣FT1，F2=G人﹣FT2，對杠桿進行受力分析如圖丙、丁所示：根據杠桿平衡條件：FA1×OM=FT1×ON，FA2×OM=FT2×ON，已知OM：ON=1：2，FA1=700
N；FA2=800
N解得：FT1=350
N，FT2=400
N；（3）對地面的壓力之比==；即壓力之比為F1：F2=5：4；故答案為：（1）物體A受到的拉力FA1=700N；（2）小文施加的拉力FT2=400N；（3）小文對地面的壓力之比F1：F2=5：4．7．如圖所示，滑輪沿水平方向勻速拉動物體A，若拉力F=180N，則物體A與水平桌面的摩擦力為（滑輪重及輪和繩的摩擦不計）（　　）　A．180
NB．360
NC．90
ND．無法確定解答：如圖所示，使用的是動滑輪，∵滑輪重、輪和繩的摩擦不計，∴f=F=×180N=90N．故選C．8．利用圖中所示的裝置，把質量為3Kg，密度為3×103Kg/m3的薄石塊從水面下4m處拉出水面后，再提升10m．已知動滑輪重為10N（不計繩子與滑輪間的摩擦，設石塊地兩個上升過程都為勻速，g取10N/Kg）．（1）石塊的體積為多少？（2）石塊浸沒在水中時所受的浮力是多少？（3）石塊離開水面后提升了10m所做的總功和有用功各是多少？（4）猜想石塊地水中和離開水面后，這個滑輪組的機械效率是否相同？解答：（1）V===0.001m3；（2）∵石塊浸沒在水中，∴V排=V=0.001m3，F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N；（3）石塊離開水面后：W有用=Gh=mgh=3kg×10N/kg×10m=300J，∵不計繩子與滑輪間的摩擦，∴F=（G物+G輪）=（30N+10N）=20N，s=2h=2×10m=20m，W總=Fs=20N×20m=400J；（4）石塊在水中和離開水面后，滑輪組對物體的拉力增大，相當于利用滑輪組提升更重的物體，機械效率將變大．答：（1）石塊的體積為0.001m3；（2）石塊浸沒在水中時所受的浮力是10N；（3）石塊離開水面后提升了10m所做的總功和有用功各是400J和300J；（4）石塊在水中和離開水面后，滑輪組的機械效率不相同．五、課后作業1．輕質杠桿兩端分別掛重為G1和G2的兩個實心金屬球A和B，已知ρA＞ρB，杠桿原來處于平衡狀態，如果現在將它們同時浸沒于酒精中，則杠桿還能平衡嗎？解答：原來杠桿處于平衡狀態，根據杠桿平衡條件可知：G1L1=G2L2球浸入酒精中后金屬球受到的浮力為：FA=ρ酒gVA=ρ酒g；FB=ρ酒gVB=ρ酒g，此時作用在杠桿上的力為球對桿的拉力等于球的重力減去球受到的浮力，即：F1=G1﹣ρ酒g；F2=G2﹣ρ酒g．左邊力矩為：MA=（G1﹣ρ酒g）L1=G1（1﹣）L1=G1L1﹣G1L1；右邊的力矩為：MB=（G2﹣ρ酒g）L2=G2（1﹣）L2=G2L2﹣G2L2；又因為ρA＞ρB，
所以：＜．所以：G1L1﹣G1L1＞G2L2﹣G2L2；因為兩邊的力距不相等，所以杠桿不會平衡，將向力矩大的左邊傾斜．2．如圖所示，頂面帶有光滑凹槽的輕質杠桿AB可以繞支點O轉動，杠桿的A端用細線沿豎直方向連接在地板上，OB=0.5m，在杠桿的B端懸掛一個密度為0.8×103kg/m3的圓柱體M．地板上有一個盛滿水的容器．在圓柱體M體積的1/3浸入水中時，從容器內溢出0.4N的水，杠桿在水平位置平衡．此時讓一個質量為200g的小球從B點沿凹槽向A端勻速運動，經過4s的時間，系在A端細線的拉力恰好等于0N．若整個過程中杠桿始終保持水平平衡，則小球的運動速度為　
　m/s．（g取10N/kg）解答：圓柱體受到的浮力：F浮=G排=0.4N，∵F浮=ρ水V排g，∴圓柱體浸入水中的體積：V浸=V排===4×10﹣5m3，∴圓柱體的體積：V木=3V浸=3×4×10﹣5m3=1.2×10﹣4m3，圓柱體的質量：m=ρ木V木=0.8×103
kg/m3×1.2×10﹣4m3=0.096kg，圓柱體重：G=mg=0.096kg×10N/kg=0.96N，所以杠桿B端受到的拉力：FB=G﹣F浮=0.96N﹣0.4N=0.56N，∵杠桿平衡，∴FA×OA=FB×OB，小球的質量為：m球=200g=0.2kg，小球的重：G球=m球g=0.2kg×10N/kg=2N，設小球的運動速度為v，則小球滾動的距離s=vt，當A端的拉力為0時，杠桿再次平衡，此時小球到O點距離：s′=s﹣OB=vt﹣OB=v×4s﹣0.5m，∵杠桿平衡，∴G球×s′=FB×OB，即：2N×（v×4s﹣0.5m）=0.56N×0.5m，解得：v=0.16m/s．故答案為：0.16．3．（2010 門頭溝區一模）如圖所示小星沿杠桿GP水平向右勻速運動，通過對杠桿GP施加豎直向下的壓力來提升物體A．其中B、C、E、F都是定滑輪，D是動滑輪，杠桿GP可繞O點在豎直平面內轉動．正立方體A的邊長為40cm，密度為5×103kg/m3．杠桿GP和細繩的質量均忽略不計，OG為10cm．當小星運動到H點，物體A對水平地面的壓強為0Pa．此時通過細繩對動滑輪D的向下拉力FD=6000N．忽略細繩與滑輪的摩擦．g取10N/kg．求：（1）物體A的重力；
（2）動滑輪D的重力；（3）若人的質量為40Kg，則OH的長度是多少？解答：（1）物體A的體積：VA=（0.4m）3=0.064m3，物體A的重力：GA=mAg=ρAGVA=5×103kg/m3×10N/kg×0.064m3=3200N；（2）以物體A為研究對象，受力分析如圖1所示．FA=GA=3200N，以動滑輪為研究對象，受力分析如圖2所示．2FA=FD+G動；
2×3200N=6000N+G動，解得：G動=400N；（3）由于人對杠桿的壓力等于人的重力，G人=m人g=40kg×10N/kg=400N，對杠桿進行受力分析如圖3所示：根據杠桿平衡條件可得：FD×OG=G人×0H，6000N×0.1m=400N×0H，0H=1.5m．答：（1）物體A的重力為3200N；
（2）動滑輪D的重力為400N；（3）若人的質量為40Kg，則OH的長度是1.5m．4．如圖所示，重為2N的物體B恰能使重為30N的物體A勻速向右運動，則物體A受到水平桌面的摩擦阻力是　
　N，若使物體A以0.2m/s的速度勻速向左運動，作用在A上水平向左的拉力的功率為　
　W．（滑輪間的摩擦不計）解答：由對B物體受力分析可得，繩子對B的拉力等于B的重力，則B對繩子的拉力為2N；
則繩子對動滑輪的拉力為2N，由滑輪組的特點可知動滑輪對A的拉力F=2×2N=4N；對A受力分析得：A在水平方向上受拉力及摩擦力而處于平衡狀態，故摩擦力f=F=4N；要使物體向左勻速運動，則物體的摩擦力方向向右，則F'=f+F=4N+4N=8N；由功率公式P=Fv=8N×0.2m/s=1.6W．故答案為：4，1.6．5．如圖是小剛利用現有設備設計的一個滑輪組來打撈落水鋁錠的示意圖．已知圖中大小滑輪的質量之比為3：1，小剛身體的質量是65kg，鋁錠的體積為0.06m3，鋁錠出水前與完全出水后小剛對地面的壓力之比為9：7，鋁的密度為2.7×103kg/m3（若不計水的阻力、不計繩重和摩擦，g取10N/kg），求：（1）出水前鋁錠受到的浮力是多少？（2）出水前此滑輪組的機械效率是多少？（3）出水后如果鋁錠以0.06米/秒的速度勻速上升，小剛作用在繩子自由端拉力的功率是多少？解答：（1）出水前鋁錠浸沒在水中（V排=V鋁），所以，出水前鋁錠受到的浮力是：F浮=ρ水gV排=ρ水gV鋁=1.0×103kg/m3×0.06m3×10N/kg=600N．（2）設小動滑輪的重力為G動，則大動滑輪的重力為3G動鋁錠處于平衡狀態，所以有：G人=mg=65kg×10N/kg=650NG鋁=ρ鋁gV鋁=2.7×103kg/m3×0.06m3×10N/kg=1620NF拉=G鋁﹣F浮=810N﹣300N=510N．以大動滑輪為研究對象：出水前小動滑輪對大動滑輪的拉力為F1，出水后小動滑輪對大動滑輪的拉力為F1’，受力分析如圖（一）甲、乙所示．n=3出水前：出水后：以小動滑輪為研究對象：出水前小剛對繩子的拉力為F拉，出水后小剛對繩子的拉力為F拉’，受力分析如圖（二）甲、乙所示．n=2出水前：①出水后：②以小剛本人為研究對象：出水前小剛對地面的壓力等于支持力T，出水后小剛對地面的壓力等于支持力T′，受力分析如圖（三）甲、乙所示．人始終處于靜止狀態，所以有：T=G人﹣F拉T′=G人﹣F拉′已知T：T′=9：7　得：；③把①②代入③：解得：G動=30N，則大動滑輪的重力為90N．因為F拉=170N+30
N=200N　　　
F拉’=270N+30
N=300N
．因為鋁錠移動的速度是0.06m/s所以繩子自由端移動的速度0.36m/sv鋁=0.06米/秒所以v自=0.36米/秒P自=F拉’v自=300N×0.36m/s=108W答：（1）出水前鋁錠受到的浮力是600N．（2）出水前此滑輪組的機械效率是85%．（3）小剛作用在繩子自由端拉力的功率是108W．六、專題總結

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