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第2講　勻變速直線運動的規律
■目標要求
1.理解勻變速直線運動的特點,掌握勻變速直線運動的公式,并理解公式中各物理量的物理含義。2.會根據試題情境選擇公式及推論解決實際問題。
考點1　勻變速直線運動的基本規律及應用
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.勻變速直線運動:沿著一條直線且　　　　不變的運動,分為勻加速直線運動和勻減速直線運動。
2.勻變速直線運動的規律。
(1)速度與時間的關系:v=　　　　　　　。
(2)位移與時間的關系:x=　　　　　　　。
(3)速度與位移的關系:v2-=2ax。
3.公式的選用。
以上三個公式共涉及五個物理量,分別是初速度v0、末速度v、位移x、時間t和加速度a,每個公式中只涉及四個物理量,選用原則如下:
(1)若不涉及位移,選用速度公式v=v0+at。
(2)若不涉及末速度,選用位移公式x=v0t+at2。
(3)若不涉及時間,選用速度與位移關系式v2-=2ax。
(1)勻變速直線運動中,經過相同的時間,速度變化量相同()
(2)勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動()
(3)勻加速直線運動的位移是均勻增加的()
關|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.解答運動學問題的基本思路。
2.運動公式中符號的規定。
一般規定初速度的方向為正方向,與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負值。若v0=0,一般以a的方向為正方向。
考向1　基本規律的選用
【典例1】　
(2025·許昌模擬)如圖所示,一個物體在光滑的水平面上以速度v0水平向右運動。當物體運動到A點時,在物體上加一個水平向左的恒力,使該物體以某一加速度做勻變速運動,經過一段時間后,物體又回到A點。下列說法正確的是(　　)
A.物體又回到A點的速度大小為0
B.物體又回到A點的速度大小為v0
C.物體又回到A點的速度大小為2v0
D.物體又回到A點的速度大小為v=v0
【典例2】　(多選)(2025·濟寧模擬)超速行駛是非常危險的行為,某人在高速公路上以144 km/h的速度超速勻速行駛,突然發現前方有交通事故,故緊急剎車使車減速,受車況和路況影響,剎車時加速度大小在8~10 m/s2之間變化。若司機的反應時間為0.5 s,則從發現交通事故到汽車停止,汽車行駛的距離可能為(　　)
A.95 m B.105 m C.115 m D.125 m
考向2　剎車問題
【典例3】　(多選)斑馬線禮讓行人是尊重生命的體現,司機發現正前方30 m處人行道上有行人過馬路,馬上開始剎車,剎車過程汽車做勻減速直線運動,其位移x與時間t的數值關系為x=10t-t2(各物理量均采用國際單位制)。若取汽車初速度的方向為正方向,關于該汽車的運動,下列說法正確的是(　　)
A.汽車的加速大小為a=1 m/s2
B.汽車在6 s末的速度大小為v=2 m/s
C.汽車在前7 s內的位移為x=25 m
D.汽車在前2 s內的平均速度為8 m/s
剎車類問題的特點和處理方法
(1)剎車類問題的特點:勻減速到速度為零后停止運動,加速度突然消失。
(2)求解時應先判斷車停下來所用時間,再計算末速度或位移。
(3)如果問題涉及最后階段(到停止)的運動,可采用逆向思維法,把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。
考向3　雙向可逆類問題
【典例4】　(多選)在足夠長的光滑固定斜面上,有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動,物體的加速度大小始終為5 m/s2、方向沿斜面向下,當物體的位移大小為7.5 m時,下列說法正確的是(　　)
A.物體運動時間可能為1 s
B.物體運動時間可能為3 s
C.物體運動時間可能為(2+) s
D.物體此時的速度大小一定為5 m/s
　　物體在全過程中先做勻減速直線運動,速度減為零后,反向做勻加速直線運動,加速度大小、方向均不變,求解時可分過程列式,也可對全過程列式,但必須注意x、v、a等矢量的正、負號及物理意義。
考點2　勻變速直線運動的推論及應用
必|備|知|識
1.勻變速直線運動的常用推論。
(1)平均速度公式:==。
(2)位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。可以推廣到xm-xn=(m-n)aT2。
2.初速度為零的勻加速直線運動的比例式。
(1)1T末,2T末,3T末……nT末瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T內,2T內,3T內……nT內位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一個T內,第二個T內,第三個T內……第n個T內位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)通過連續相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
(1)平均速度公式==只適用于勻變速直線運動()
(2)在勻變速直線運動中,任意相等時間內的位移Δx均等于aT2()
關|鍵|能|力
勻變速直線運動中常見思想方法及選取技巧。
考向1　平均速度公式
【典例5】　(2023·山東卷)如圖所示,電動公交車做勻減速直線運動進站,連續經過R、S、T三點,已知ST間的距離是RS的兩倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,則公交車經過T點時的瞬時速度為(　　)
A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
考向2　位移差公式
【典例6】　(多選)如圖所示為某小球做勻變速直線運動的頻閃照片,相鄰像之間的時間間隔為0.5 s,已知1、2小球之間的距離為15 cm,3、4小球之間的距離為30 cm,下列說法正確的是(　　)
A.小球運動的加速度大小為0.3 m/s2
B.小球運動的加速度大小為3 m/s2
C.2、3小球之間的距離為22.5 cm
D.2、3小球之間的距離為20 cm
　　由位移差公式得x2-x1=aT2、x3-x2=aT2,兩式相加得x3-x1=2aT2。類推可得xn-x m=(n-m)aT2(n>m),此式叫逐差法。
考向3　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
【典例7】　
(2025·嘉興模擬)如圖所示,光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分即AB=BC=CD=DE,一物體由A點靜止釋放沿斜面做勻加速直線運動,下列結論正確的是(　　)
A.物體到達各點的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4
B.物體到達各點所經歷的時間tB∶tC∶tD∶tE=1∶2∶3∶4
C.物體從A運動到E的全過程平均速度D.物體通過每一部分時,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
第2講　勻變速直線運動的規律
考點1
必備知識 　
1.加速度 　2. (1)v0+at　(2)v0t+at2
微點辨析　(1)√　(2)×　(3)×
關鍵能力 　
【典例1】　B　解析　物體以某一加速度做勻變速運動,經過一段時間后,物體又回到A點,則x=v0t-at2=0,解得經過的時間為t=,物體又回到A點的速度為v=v0-at=-v0,故物體又回到A點的速度大小為v0,B項正確。
【典例2】　BC　解析　根據v=144 km/h=40 m/s,反應距離x1=vt1=40×0.5 m=20 m。若剎車時加速度大小為8 m/s2,由速度與位移的關系可得0-v2=-2a1x2,代入數據解得x2=100 m,此種情況下,汽車行駛距離x=x1+x2=120 m;若剎車時加速度大小為10 m/s2,由速度與位移的關系可得0-v2=-2a2x3,解得x3=80 m,此種情況下,汽車行駛距離x'=x1+x3=100 m,汽車行駛的距離范圍為100~120 m,B、C兩項正確。
【典例3】　CD　解析　從位移x與時間t的數值關系可看出,汽車初速度v0=10 m/s,加速度大小a=2 m/s2,A項錯誤;汽車停車時間t==5 s,所以汽車在6 s末的速度大小為v=0,汽車在前7 s內的位移為x==25 m,B項錯誤,C項正確;汽車在前2 s內的位移為x1=v0t1-a=16 m,平均速度==8 m/s,D項正確。
【典例4】　ABC　解析　以沿斜面向上為正方向,則a=-5 m/s2,當物體的位移為沿斜面向上7.5 m時,x=7.5 m,由運動學公式x=v0t+at2,解得t1=1 s或t2=3 s,A、B兩項正確;當物體的位移為沿斜面向下7.5 m時,x=-7.5 m,由x=v0t+at2,解得t3=(2+) s或t4=(2-) s(舍去),C項正確;由速度公式v=v0+at,解得v1=5 m/s、v2=-5 m/s、v3=-5 m/s,D項錯誤。
考點2
必備知識 　
微點辨析　(1)√　(2)×
關鍵能力 　
【典例5】　C　解析　由題知,電動公交車做勻減速直線運動,且設RS間的距離為x,則根據題意有==,==,聯立解得t2=4t1,vT=vR-10 m/s,再根據勻變速直線運動速度與時間的關系有vT=vR-a×5t1,則at1=2 m/s,其中還有==vR-a·,解得vR=11 m/s,聯立解得vT=1 m/s,C項正確。
【典例6】　AC　解析　根據逐差法x3-x1=2aT2,小球運動的加速度大小為a=0.3 m/s2,A項正確,B項錯誤;根據x2-x1=aT2得2、3小球之間的距離為x2=22.5 cm,C項正確,D項錯誤。
【典例7】　C　解析　設每一部分長為l,由位移公式x=at2可得t=,到達B、C、D、E點的位移分別為l、2l、3l、4l,故到達各點經歷的時間之比為tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2,由v=at可得,物體到達各點的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2,A、B兩項錯誤;由運動特點知,物體經過B點的時刻為物體從A到E的中間時刻,則=vB,而vB第2講
第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究
勻變速直線運動的規律
目
標
要
求
1.理解勻變速直線運動的特點，掌握勻變速直線運動的公式，并理解公式中各物理量的物理含義。2.會根據試題情境選擇公式及推論解決實際問題。
考點1 勻變速直線運動的基本規律及應用
考點2 勻變速直線運動的推論及應用
內容
索引
勻變速直線運動的基本規律及應用
考點1
必|備|知|識
1.勻變速直線運動：沿著一條直線且 不變的運動，分為勻加速直線運動和勻減速直線運動。
2.勻變速直線運動的規律。
(1)速度與時間的關系：v= 。
(2)位移與時間的關系：x= 。
(3)速度與位移的關系：v2-=2ax。
加速度
v0+at
v0t+at2
(1)勻變速直線運動中，經過相同的時間，速度變化量相同( )
(2)勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動( )
(3)勻加速直線運動的位移是均勻增加的( )
關|鍵|能|力
1.解答運動學問題的基本思路。

2.運動公式中符號的規定。
一般規定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值。若v0=0，一般以a的方向為正方向。
考向1
基本規律的選用
【典例1】　(2025·許昌模擬)如圖所示，一個物體在光滑的水平面上以速度v0水平向右運動。當物體運動到A點時，在物體上加一個水平向左的恒力，使該物體以某一加速度做勻變速運動，經過一段時間后，物體又回到A點。下列說法正確的是( )
A.物體又回到A點的速度大小為0
B.物體又回到A點的速度大小為v0
C.物體又回到A點的速度大小為2v0
D.物體又回到A點的速度大小為v=v0
解析
【典例2】　(多選)(2025·濟寧模擬)超速行駛是非常危險的行為，某人在高速公路上以144 km/h的速度超速勻速行駛，突然發現前方有交通事故，故緊急剎車使車減速，受車況和路況影響，剎車時加速度大小在8~10 m/s2之間變化。若司機的反應時間為0.5 s，則從發現交通事故到汽車停止，汽車行駛的距離可能為( )
A.95 m B.105 m
C.115 m D.125 m
根據v=144 km/h=40 m/s，反應距離x1=vt1=40×0.5 m=20 m。若剎車時加速度大小為8 m/s2，由速度與位移的關系可得0-v2=-2a1x2，代入數據解得x2=100 m，此種情況下，汽車行駛距離x=x1+x2=
120 m；若剎車時加速度大小為10 m/s2，由速度與位移的關系可得0-v2=-2a2x3，解得x3=80 m，此種情況下，汽車行駛距離x'=x1+x3=100 m，汽車行駛的距離范圍為100~120 m，B、C兩項正確。
解析
考向2
剎車問題
【典例3】　(多選)斑馬線禮讓行人是尊重生命的體現，司機發現正前方30 m處人行道上有行人過馬路，馬上開始剎車，剎車過程汽車做勻減速直線運動，其位移x與時間t的數值關系為x=10t-t2(各物理量均采用國際單位制)。若取汽車初速度的方向為正方向，關于該汽車的運動，下列說法正確的是( )
A.汽車的加速大小為a=1 m/s2
B.汽車在6 s末的速度大小為v=2 m/s
C.汽車在前7 s內的位移為x=25 m
D.汽車在前2 s內的平均速度為8 m/s
解析
剎車類問題的特點和處理方法
(1)剎車類問題的特點：勻減速到速度為零后停止運動，加速度突然消失。
(2)求解時應先判斷車停下來所用時間，再計算末速度或位移。
(3)如果問題涉及最后階段(到停止)的運動，可采用逆向思維法，把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。
考向3
雙向可逆類問題
【典例4】　(多選)在足夠長的光滑固定斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動，物體的加速度大小始終為5 m/s2、方向沿斜面向下，當物體的位移大小為7.5 m時，下列說法正確的是( )
A.物體運動時間可能為1 s
B.物體運動時間可能為3 s
C.物體運動時間可能為(2+) s
D.物體此時的速度大小一定為5 m/s
解析
29
　　物體在全過程中先做勻減速直線運動，速度減為零后，反向做勻加速直線運動，加速度大小、方向均不變，求解時可分過程列 式，也可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正、負號及物理意義。
勻變速直線運動的推論及應用
考點2
(1)平均速度公式==只適用于勻變速直線運動( )
(2)在勻變速直線運動中，任意相等時間內的位移Δx均等于aT2
( )
關|鍵|能|力
勻變速直線運動中常見思想方法及選取技巧。
考向1
平均速度公式
【典例5】　(2023·山東卷)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為( )

A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
解析
考向2
位移差公式
【典例6】　(多選)如圖所示為某小球做勻變速直線運動的頻閃照 片，相鄰像之間的時間間隔為0.5 s，已知1、2小球之間的距離為
15 cm，3、4小球之間的距離為30 cm，下列說法正確的是( )
A.小球運動的加速度大小為0.3 m/s2
B.小球運動的加速度大小為3 m/s2
C.2、3小球之間的距離為22.5 cm
D.2、3小球之間的距離為20 cm
根據逐差法x3-x1=2aT2，小球運動的加速度大小為a=0.3 m/s2，A項正確，B項錯誤；根據x2-x1=aT2得2、3小球之間的距離為x2=
22.5 cm，C項正確，D項錯誤。
解析
29
　　由位移差公式得x2-x1=aT2、x3-x2=aT2，兩式相加得x3-x1=2aT2。類推可得xn-x m=(n-m)aT2(n>m)，此式叫逐差法。
考向3
初速度為零的勻加速直線運動的比例式
【典例7】　(2025·嘉興模擬)如圖所示，光滑斜面
AE被分成四個長度相等的部分即AB=BC=CD=DE，
一物體由A點靜止釋放沿斜面做勻加速直線運動，
下列結論正確的是( )
A.物體到達各點的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4
B.物體到達各點所經歷的時間tB∶tC∶tD∶tE=1∶2∶3∶4
C.物體從A運動到E的全過程平均速度D.物體通過每一部分時，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
解析微練2　勻變速直線運動的規律
　梯級Ⅰ基礎練
1.(2024·北京卷)一輛汽車以10 m/s的速度勻速行駛，制動后做勻減速直線運動，經2 s停止，汽車的制動距離為(　　)
A.5 m B.10 m
C.20 m D.30 m
2.(多選)一輛汽車在水平路面上做勻減速直線運動，經3 s停止，已知停止前最后1 s內汽車的位移大小為2 m，則關于汽車的初速度和加速度的大小，下列說法正確的是(　　)
A.v0=6 m/s B.v0=12 m/s
C.a=1 m/s2 D.a=4 m/s2
3.(多選)(2025·湛江模擬)某高速公路旁的交通警示牌有如圖所示的標記，表示車輛的瞬時速度不能超過120 km/h。若一小汽車在緊急情況下剎車，測得該車滑行過程中車輪在路面上擦過的筆直的痕跡長22.5 m。從監控資料中知道，該車剎車后經過1.5 s停下。下列說法正確的是(　　)
A.該車剎車過程中的平均速度大小為15 m/s
B.該車剎車過程中的平均速度大小為30 m/s
C.該車沒有超速
D.該車超速
4.(2024·海南卷)商場自動感應門如圖所示，人走進時兩扇門從靜止開始同時向左右平移，經4 s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為2 m，若門從靜止開始以相同加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為(　　)
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
5.(多選)(2025·哈爾濱模擬)一質點做勻加速直線運動，第3秒內的位移是2 m，第4秒內的位移是2.5 m，那么可以知道(　　)
A.這2秒內的平均速度是2.25 m/s
B.第3秒末的瞬時速度是2.25 m/s
C.質點的加速度是0.125 m/s2
D.質點的加速度是0.5 m/s2
6.(2025·泰州模擬)一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行駛。從某時刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故障緊急剎車，隨后汽車停了下來，剎車時做勻減速運動的加速度的大小是4 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A.汽車10 s末剎車時的速度為6 m/s
B.剎車后2 s時的速度大小為2 m/s
C.加速第1秒內的位移為10 m
D.停止前最后1秒內的位移為2 m
7.(2025·佛山模擬)汽車正以12 m/s的速度行駛，駕駛員發現前方警示牌后緊急剎車，測得剎車痕跡長度為20 m，假設汽車制動后做勻減速直線運動，則制動過程中汽車的加速度大小為(　　)
A.1.67 m/s2 B.3.6 m/s2
C.7.2 m/s2 D.16.67 m/s2
8.某興趣實踐小組，在查閱相關資料后，通過實驗驗證了四個完全相同的水球即可擋住子彈，假設子彈在水球中沿水平方向做初速度為v的勻減速直線運動，恰好能穿出4號水球，則(　　)
A.子彈在每個水球中速度變化量相同
B.子彈穿出2號水球時的瞬時速度為
C.子彈在1、2、3、4號水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3∶t4=2∶∶∶1
D.子彈穿出1、2、3號水球的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3=∶∶1
梯級Ⅱ能力練
9.(多選)(2025·天津模擬)一個做勻加速直線運動的物體，先后經過相距為s的A、B兩點時的速度分別為v和7v，從A到B的運動時間為t，下列說法正確的是(　　)
A.經過AB中間時刻的速度為4v
B.經過AB中點的速度為4v
C.通過前位移所需時間是通過后位移所需時間的2倍
D.前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vt
10.(2024·山東卷)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度L，通過A點的時間間隔為Δt1;若木板長度為2L，通過A點的時間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為(　　)
A.(-1)∶(-1)
B.(-)∶(-1)
C.(+1)∶(+1)
D.(+)∶(+1)
11.(多選)一質點在連續的6 s內做勻加速直線運動，在第一個2 s內位移為12 m，最后一個2 s內位移為36 m，下列說法正確的是(　　)
A.質點的加速度大小是3 m/s2
B.質點在第1 s內的位移大小是6 m
C.質點第2 s末的速度大小是12 m/s
D.質點在第1個2 s內的平均速度大小是6 m/s
12.(2025·荊州模擬)如圖所示，一長為d=0.2 m的木塊套在足夠長的光滑豎直桿上，A、B、C、D為桿上四點，B、C間距離為x1=1.4 m，C、D間距離為x2=2.6 m。開始木塊下端位于桿上A點，由靜止釋放木塊，經t=0.4 s下端到達B點，此時通過手動操作使木塊立即勻減速下滑，并要求整個木塊必須停在CD段內。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)A、B兩點間距離及木塊下端運動到B點時的速度大小;
(2)要使操作成功，木塊做勻減速運動的加速度大小應滿足什么條件
(3)在第(2)問條件下，木塊勻減速運動的最長時間。
梯級Ⅲ創新練
13.截至2024年7月，我國航母“福建艦”先后成功彈射了殲 15T戰斗機、殲 15D電子戰機和空警 600預警機。航母上的電磁彈射系統能夠使飛機獲得一個初速度，從而達到縮短滑行距離的目的。設飛機靠自身引擎獲得的加速度為a，沒有彈射的情況下，飛機滑行L1的距離達到起飛速度;開啟彈射系統，使飛機獲得一個初速度v0，飛機滑行L2的距離達到起飛速度，設L1-L2=ΔL，加速度a和起飛速度均為定值，下列關于ΔL說法正確的是(　　)
A.ΔL與v0成正比 B.ΔL與成正比
C.ΔL與成正比 D.ΔL與成正比
微練2　勻變速直線運動的規律
1.B　解析　汽車做末速度為零的勻減速直線運動,則有x=t=10 m,B項正確。
2.BD　解析　利用逆向思維可將汽車運動看作初速度為零的勻加速直線運動,則有x=at2,汽車在第1 s內的位移大小為2 m,則加速度a=4 m/s2,初速度大小v0=at=4×3 m/s=12 m/s,B、D兩項正確。
3.AC　解析　由平均速度的定義可知,剎車過程的平均速度== m/s=15 m/s,車做勻減速運動的平均速度=,代入解得速度v0=2=2×15 m/s=30 m/s=108 km/h,108 km/h<120 km/h,車沒有超速,A、C兩項正確。
4.C　解析　設門的最大速度為v,根據勻變速直線運動的規律可知加速過程和減速過程的平均速度均為,且時間相等,均為2 s,根據x=×4 s,可得v=1 m/s,加速度a== m/s2=0.5 m/s2,C項正確。
5.ABD　解析　勻變速直線運動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,由于第3秒內的位移是2 m,則2.5 s時刻的瞬時速度為v1= m/s=2 m/s,由于第4秒內的位移2.5 m,則3.5 s時刻的瞬時速度為v2=m/s=2.5 m/s,根據加速度定義式有a== m/s2=0.5 m/s2,C項錯誤,D項正確;結合上述可知,這2秒內的中間時刻即為3 s末,則這2秒內的平均速度等于3 s末的瞬時速度,則有=v3==m/s=2.25 m/s,A、B兩項正確。
6.D　解析　汽車初速度為v0=36 km/h=10 m/s,根據勻變速直線運動速度與時間的關系,可求出v=v0+at=16 m/s,A項錯誤;剎車后的停車時間為t停==4 s,剎車后2 s時的速度大小為v'=v-a't'=8 m/s,B項錯誤;加速第1秒內的位移為x1=v0t1+a=10.3 m,C項錯誤;正向勻減速可看成反向勻加速,可求出停止前最后1秒內的位移為x2=a'=2 m,D項正確。
7.B　解析　由公式v2-=2ax得a== m/s2=-3.6 m/s2,所以制動過程中汽車的加速度大小為3.6 m/s2,B項正確。
8.D　解析　由題意可知子彈恰好能穿出第4個水球,即末速度v=0,逆向看子彈由左向右做初速度為零的勻加速直線運動,則由勻變速直線運動規律的推論:通過相鄰相等位移所用時間比值可知,自左向右子彈通過四個水球的時間比為t4∶t3∶t2∶t1=1∶(-1)∶(-)∶(2-),C項錯誤;由于加速度a恒定,由加速度的定義可知,速度變化量Δv=at,由上述的分析可知,子彈在每個水球中的時間不同,所以速度變化量也不同,A項錯誤;由上述的分析可知,子彈穿出1、2、3號水球的時間等于穿過全部水球的時間的一半,因此子彈穿出3號水球的瞬時速度與全程的平均速度相等,即為,B項錯誤;逆向分析可看作是初速度為零的勻加速直線運動,根據v2=2ax可得v=,子彈穿出1、2、3號水球的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3=∶∶1,D項正確。
9.ACD　解析　中間時刻的瞬時速度等于勻變速運動的平均速度,即===4v,A項正確;根據公式v2-=2ax,解得==5v,B項錯誤;因為中間位置的速度為5v,所以前半程的平均速度為v1==3v,后半程的平均速度為v2==6v,根據公式x=t,前、后半程所用時間之比為2∶1,C項正確;因為中間時刻的速度為4v,前時間通過的位移為x1=·=vt,后時間通過的位移為x2=·=vt,因此x2-x1=1.5vt,D項正確。
10.A　解析　木板在斜面上運動時,木板的加速度不變,設加速度為a,木板從靜止釋放到下端到達A點的過程,根據運動學公式有L=a,木板從靜止釋放到上端到達A點的過程,當木板長度為L時,有2L=a,當木板長度為2L時,有3L=a,又Δt1=t1-t0,Δt2=t2-t0,聯立解得Δt2∶Δt1=(-1)∶(-1),A項正確。
11.AD　解析　設在第一個2 s內位移為x1,第三個2 s內位移為x3,根據x3-x1=2aT2,解得a== m/s2=3 m/s2,A項正確;質點在第1個2 s內的平均速度大小是== m/s=6 m/s,D項正確;第1 s末的速度等于第一個2 s內的平均速度,即v1==6 m/s,第2 s末的速度大小v2=v1+at=6 m/s+3×1 m/s=9 m/s,C項錯誤;采用逆向思維,把質點在第1 s內的運動看成反方向的勻減速直線運動,有x=v1t-at2=6×1 m-×3×12 m=4.5 m,B項錯誤。
12.答案　(1)0.8 m　4 m/s　(2)2 m/s2≤a≤5 m/s2　(3)2 s
解析　(1)A、B兩點間距離為
x0=gt2=0.8 m,
木塊下端運動到B點時的速度大小為
v=gt=4 m/s。
(2)木塊上端停在C點時
a1==5 m/s2,
木塊下端停在D點時
a2==2 m/s2,
則木塊做勻減速運動的加速度大小應滿足2 m/s2≤a≤5 m/s2。
(3)木塊勻減速運動的最長時間為
t'==2 s。
13.B　解析　沒有彈射的情況下,飛機做初速度為0的勻加速直線運動,設起飛速度為v,由勻變速直線運動速度與位移關系式知v2=2aL1,開啟彈射系統,飛機做初速度為v0的勻加速直線運動,有v2-=2aL2,由題知L1-L2=ΔL,聯立解得ΔL=-=,則ΔL與成正比,B項正確。(共30張PPT)
微練2
勻變速直線運動的規律
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1.(2024·北京卷)一輛汽車以10 m/s的速度勻速行駛，制動后做勻減速直線運動，經2 s停止，汽車的制動距離為( )
A.5 m B.10 m
C.20 m D.30 m
汽車做末速度為零的勻減速直線運動，則有x=t=10 m，B項正確。
解析
梯級Ⅰ 基礎練
2.(多選)一輛汽車在水平路面上做勻減速直線運動，經3 s停止，已知停止前最后1 s內汽車的位移大小為2 m，則關于汽車的初速度和加速度的大小，下列說法正確的是( )
A.v0=6 m/s B.v0=12 m/s
C.a=1 m/s2 D.a=4 m/s2
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利用逆向思維可將汽車運動看作初速度為零的勻加速直線運動，則有x=at2，汽車在第1 s內的位移大小為2 m，則加速度a= 4 m/s2，初速度大小v0=at=4×3 m/s=12 m/s，B、D兩項正確。
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3.(多選)(2025·湛江模擬)某高速公路旁的交通警示牌有如圖所示的標記，表示車輛的瞬時速度不能超過120 km/h。若一小汽車在緊急情況下剎車，測得該車滑行過程中車輪在路面上擦過的筆直的痕跡長22.5 m。從監控資料中知道，該車剎車后經過1.5 s停下。下列說法正確的是( )
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A.該車剎車過程中的平均速度大小為15 m/s
B.該車剎車過程中的平均速度大小為30 m/s
C.該車沒有超速
D.該車超速
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由平均速度的定義可知，剎車過程的平均速度== m/s= 15 m/s，車做勻減速運動的平均速度=，代入解得速度v0=2=2×15 m/s=30 m/s=108 km/h，108 km/h<120 km/h，車沒有超速，A、C兩項正確。
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4.(2024·海南卷)商場自動感應門如圖所示，人走進時兩扇門從靜止開始同時向左右平移，經4 s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為 2 m，若門從靜止開始以相同加速度大小先勻加速運動后勻減速運 動，完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為( )

A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
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設門的最大速度為v，根據勻變速直線運動的規律可知加速過程和減速過程的平均速度均為，且時間相等，均為2 s，根據x=× 4 s，可得v=1 m/s，加速度a== m/s2=0.5 m/s2，C項正確。
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5.(多選)(2025·哈爾濱模擬)一質點做勻加速直線運動，第3秒內的位移是2 m，第4秒內的位移是2.5 m，那么可以知道 ( )
A.這2秒內的平均速度是2.25 m/s
B.第3秒末的瞬時速度是2.25 m/s
C.質點的加速度是0.125 m/s2
D.質點的加速度是0.5 m/s2
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勻變速直線運動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，由于第3秒內的位移是2 m，則2.5 s時刻的瞬時速度為v1= m/s= 2 m/s，由于第4秒內的位移2.5 m，則3.5 s時刻的瞬時速度為v2=m/s=2.5 m/s，根據加速度定義式有a== m/s2= 0.5 m/s2，C項錯誤，D項正確；結合上述可知，這2秒內的中間時刻即為3 s末，則這2秒內的平均速度等于3 s末的瞬時速度，則有=v3==m/s=2.25 m/s，A、B兩項正確。
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6.(2025·泰州模擬)一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行 駛。從某時刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故障緊急剎 車，隨后汽車停了下來，剎車時做勻減速運動的加速度的大小是 4 m/s2，下列說法正確的是( )
A.汽車10 s末剎車時的速度為6 m/s
B.剎車后2 s時的速度大小為2 m/s
C.加速第1秒內的位移為10 m
D.停止前最后1秒內的位移為2 m
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汽車初速度為v0=36 km/h=10 m/s，根據勻變速直線運動速度與時間的關系，可求出v=v0+at=16 m/s，A項錯誤；剎車后的停車時間為t停==4 s，剎車后2 s時的速度大小為v'=v-a't'=8 m/s，B項錯 誤；加速第1秒內的位移為x1=v0t1+a=10.3 m，C項錯誤；正向勻減速可看成反向勻加速，可求出停止前最后1秒內的位移為x2=a'=2 m，D項正確。
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7.(2025·佛山模擬)汽車正以12 m/s的速度行駛，駕駛員發現前方警示牌后緊急剎車，測得剎車痕跡長度為20 m，假設汽車制動后做勻減速直線運動，則制動過程中汽車的加速度大小為( )
A.1.67 m/s2 B.3.6 m/s2
C.7.2 m/s2 D.16.67 m/s2
由公式v2-=2ax得a== m/s2=-3.6 m/s2，所以制動過程中汽車的加速度大小為3.6 m/s2，B項正確。
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8.某興趣實踐小組，在查閱相關資料后，通過實驗驗證了四個完全相同的水球即可擋住子彈，假設子彈在水球中沿水平方向做初速度為v的勻減速直線運動，恰好能穿出4號水球，則( )
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A.子彈在每個水球中速度變化量相同
B.子彈穿出2號水球時的瞬時速度為
C.子彈在1、2、3、4號水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3∶t4=2∶
∶∶1
D.子彈穿出1、2、3號水球的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3=∶∶1
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由題意可知子彈恰好能穿出第4個水球，即末速度v=0，逆向看子彈由左向右做初速度為零的勻加速直線運動，則由勻變速直線運動規律的推論：通過相鄰相等位移所用時間比值可知，自左向右子彈通過四個水球的時間比為t4∶t3∶t2∶t1=1∶(-1)∶(-)∶(2-)，C項錯誤；由于加速度a恒定，由加速度的定義可 知，速度變化量Δv=at，由上述的分析可知，子彈在每個水球中的時間不同，所以速度變化量也不同，A項錯誤；由上述的分析可
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知，子彈穿出1、2、3號水球的時間等于穿過全部水球的時間的一半，因此子彈穿出3號水球的瞬時速度與全程的平均速度相等，即為，B項錯誤；逆向分析可看作是初速度為零的勻加速直線運 動，根據v2=2ax可得v=，子彈穿出1、2、3號水球的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3=∶∶1，D項正確。
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9.(多選)(2025·天津模擬)一個做勻加速直線運動的物體，先后經過相距為s的A、B兩點時的速度分別為v和7v，從A到B的運動時間為t，下列說法正確的是 ( )
A.經過AB中間時刻的速度為4v
B.經過AB中點的速度為4v
C.通過前位移所需時間是通過后位移所需時間的2倍
D.前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vt
梯級Ⅱ 能力練
中間時刻的瞬時速度等于勻變速運動的平均速度，即=== 4v，A項正確；根據公式v2-=2ax，解得==5v，B項錯誤；因為中間位置的速度為5v，所以前半程的平均速度為v1== 3v，后半程的平均速度為v2==6v，根據公式x=t，前、后半程所用時間之比為2∶1，C項正確；因為中間時刻的速度為4v，前時間通過的位移為x1==vt，后時間通過的位移為x2==vt，因此x2-x1=1.5vt，D項正確。
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10.(2024·山東卷)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度L，通過A點的時間間隔為Δt1；若木板長度為2L，通過A點的時間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為( )
A.(-1)∶(-1)
B.(-)∶(-1)
C.(+1)∶(+1)
D.(+)∶(+1)
木板在斜面上運動時，木板的加速度不變，設加速度為a，木板從靜止釋放到下端到達A點的過程，根據運動學公式有L=a，木板從靜止釋放到上端到達A點的過程，當木板長度為L時，有2L=a，當木板長度為2L時，有3L=a，又Δt1=t1-t0，Δt2=t2- t0，聯立解得Δt2∶Δt1=(-1)∶(-1)，A項正確。
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11.(多選)一質點在連續的6 s內做勻加速直線運動，在第一個2 s內位移為12 m，最后一個2 s內位移為36 m，下列說法正確的是( )
A.質點的加速度大小是3 m/s2
B.質點在第1 s內的位移大小是6 m
C.質點第2 s末的速度大小是12 m/s
D.質點在第1個2 s內的平均速度大小是6 m/s
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設在第一個2 s內位移為x1，第三個2 s內位移為x3，根據x3-x1=2aT2，解得a== m/s2=3 m/s2，A項正確；質點在第1個2 s內的平均速度大小是== m/s=6 m/s，D項正確；第1 s末的速度等于第一個2 s內的平均速度，即v1==6 m/s，第2 s末的速度大小v2=v1+at=6 m/s+3×1 m/s=9 m/s，C項錯誤；采用逆向思維，把質點在第1 s內的運動看成反方向的勻減速直線運動，有x=v1t-at2=6×1 m-×3×12 m=4.5 m，B項錯誤。
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12.(2025·荊州模擬)如圖所示，一長為d=0.2 m的木塊套在足夠長的光滑豎直桿上，A、B、C、D為桿上四 點，B、C間距離為x1=1.4 m，C、D間距離為x2=2.6 m。開始木塊下端位于桿上A點，由靜止釋放木塊，經t= 0.4 s下端到達B點，此時通過手動操作使木塊立即勻減速下滑，并要求整個木塊必須停在CD段內。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
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(1)A、B兩點間距離及木塊下端運動到B點時的速度大小；
A、B兩點間距離為
x0=gt2=0.8 m，
木塊下端運動到B點時的速度大小為
v=gt=4 m/s。
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(2)要使操作成功，木塊做勻減速運動的加速度大小應滿足什么條件
木塊上端停在C點時
a1==5 m/s2，
木塊下端停在D點時
a2==2 m/s2，
則木塊做勻減速運動的加速度大小應滿足2 m/s2≤a≤5 m/s2。
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(3)在第(2)問條件下，木塊勻減速運動的最長時間。
木塊勻減速運動的最長時間為
t'==2 s。
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13.截至2024年7月，我國航母“福建艦”先后成功彈射了殲 15T戰斗 機、殲 15D電子戰機和空警 600預警機。航母上的電磁彈射系統能夠使飛機獲得一個初速度，從而達到縮短滑行距離的目的。設飛機靠自身引擎獲得的加速度為a，沒有彈射的情況下，飛機滑行L1的距離達到起飛速度；開啟彈射系統，使飛機獲得一個初速度v0，飛機滑行L2的距離達到起飛速度，設L1-L2=ΔL，加速度a和起飛速度均為定 值，下列關于ΔL說法正確的是( )
A.ΔL與v0成正比 B.ΔL與成正比
C.ΔL與成正比 D.ΔL與成正比
梯級Ⅲ 創新練
沒有彈射的情況下，飛機做初速度為0的勻加速直線運動，設起飛速度為v，由勻變速直線運動速度與位移關系式知v2=2aL1，開啟彈射系統，飛機做初速度為v0的勻加速直線運動，有v2-= 2aL2，由題知L1-L2=ΔL，聯立解得ΔL=-=，則ΔL與成正比，B項正確。
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