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第3講　自由落體運動和豎直上拋運動　多過程問題
■目標要求
1.掌握自由落體運動和豎直上拋運動的特點及運動規律,理解豎直上拋運動的對稱性和多解性。2.運用勻變速直線運動規律解決多過程問題。
考點1　自由落體運動
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.自由落體運動的條件:物體只受　　　　,從　　　　開始下落的運動。
2.基本規律。
(1)速度與時間的關系式:　　　　　　。
(2)位移與時間的關系式:　　　　　　。
(3)速度與位移的關系式:　　　　　　。
(1)重的物體總是比輕的物體下落得快()
(2)以重力加速度g下落的運動是自由落體運動()
(3)做自由落體運動的物體,任意相等時間內速度增量相等()
關|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
應用自由落體運動規律解題時的兩點注意事項。
(1)自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動,可利用比例關系及推論等規律解題。
(2)物體從靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動,從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動,可等效于豎直下拋運動,使用初速度不為零的勻加速直線運動規律解答此類問題。
考向1　伽利略對自由落體運動的研究
【典例1】　最早系統地研究自由落體運動的物理學家是伽利略,他為了研究自由落體的規律,采用“沖淡”重力的方法,將落體實驗轉化為沿斜面運動的實驗。實驗中,伽利略不斷改變銅球滾下的距離,重復了多次,測量了銅球在較小傾角斜面上運動的位移和時間,發現位移與時間的平方成正比;通過改變銅球質量與增大斜面傾角,發現該規律仍然成立。于是,他外推到傾角為90°的情況得出結論。關于伽利略的研究,下列說法正確的是(　　)
A.伽利略通過斜面實驗驗證物體做自由落體運動的加速度的大小跟質量有關
B.伽利略思想方法的核心是直接用實驗驗證了運動速度與下落的時間成正比
C.“沖淡”重力是指使銅球的加速度變小了
D.實驗中銅球位移與時間的平方成正比說明它做變加速直線運動
考向2　自由落體運動規律的應用
【典例2】　(2024·廣西卷)讓質量為1 kg的石塊P1從足夠高處自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小為v1,再將P1和質量為2 kg的石塊綁為一個整體P2,使P2從原高度自由下落,P2在下落的第1 s末速度大小為v2,g取10 m/s2,則(　　)
A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s
命題特點:以教材中“伽利略通過邏輯推理指出亞里士多德的診斷——‘重的物體下落得快’是錯誤的”為背景考查自由落體運動的規律。
復習建議:重視知識記憶的同時還要重視結論的由來,特別是一些重要的推理過程,這些推理過程常常成為直接的命題點或命題的載體。
考向3　“線狀物體”的下落問題
【典例3】　
(2025·沈陽檢測)如圖所示,有一根長L1=0.8 m的木棍,懸掛在某房頂上的O點,它自由下落時經過一高為L2=1.4 m的窗口,通過窗口所用的時間t=0.2 s,不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2,則窗口上邊緣離懸點O的距離h為(　　)
A.5.8 m B.3.6 m
C.3 m D.5 m
　　“線狀物體”的自由落體運動問題可轉化為上、下兩個端點的自由落體運動問題。如典例3中木棍下端
與窗口上邊緣平齊是通過窗口的開始,木棍上端與窗口下邊緣平齊是通過窗口的結束,通過窗口的時間為下落h+L2所用時間t2與下落h-L1所用時間t1的差。
考向4　兩物體先后下落問題
【典例4】　(多選)甲、乙兩物體,甲的質量為4 kg,乙的質量為2 kg,甲從20 m高處自由下落,1 s后乙從10 m高處自由下落,不計空氣阻力。在兩物體落地之前,下列說法正確的是(　　)
A.同一時刻甲的速度大
B.同一時刻甲的加速度大
C.兩物體從起點各自下落1 m時的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不變
　　兩物體的加速度相同,均為重力加速度,故先下落的物體相對后下落的物體做勻速直線運動,兩者的距離隨時間均勻變化。
考點2　豎直上拋運動
必|備|知|識
1.運動特點:初速度方向豎直向上,加速度為g,上升階段做勻減速直線運動,下降階段做自由落體運動。
2.基本規律(以豎直向上為正方向)。
(1)速度與時間的關系式:　　　　　　。
(2)位移與時間的關系式:　　　　　　。
(1)物體做豎直上拋運動,速度為負值時,位移也一定為負值()
(2)做豎直上拋運動的物體,任意時間內的速度變化量方向總是豎直向下的()
關|鍵|能|力
1.豎直上拋運動的兩種研究方法。
(1)分段法:將全程分為兩個階段,即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。
(2)全程法:將全過程視為初速度為v0,加速度為a=-g的勻變速直線運動(g為重力加速度的大小),必須注意物理量的矢量性。習慣上取v0的方向為正方向,則v>0時,物體正在上升;v<0時,物體正在下降;h>0時,物體在拋出點上方;h<0時,物體在拋出點下方。
2.豎直上拋運動的重要特性。
(1)對稱性:如圖所示,物體以初速度v0豎直上拋,A、B為途中的任意兩點,C為最高點,則有
(2)多解性:當物體經過拋出點上方某個位置時,可能處于上升階段,也可能處于下降階段,造成多解,在解決問題時要注意這個特性。
考向1　豎直上拋運動的兩種研究方法
【典例5】　如圖所示,一氦氣球下方系有一物體從地面由靜止釋放,氦氣球攜物體以10 m/s的速度勻速豎直上升,當物體運動到距地面h=20 m高處時繩子突然斷裂,物體由于慣性繼續向上做勻減速直線運動。不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物體距離地面的最大高度;
(2)繩子斷裂后,物體多久落地 (結果可用根號表示)
　　對兩種解法比較可以看出,分段法所用關系式多,需要分析繁雜的物理過程,但思路清晰,更容易理解。全程法解題過程簡單,但要注意各矢量的方向,從而確定其正負號,否則容易出錯。
考向2　豎直上拋運動的對稱性和多解性
【典例6】　(多選)為研究豎直上拋運動的規律,小池同學將一個物體從足夠高的某位置以v0=30 m/s的初速度豎直向上拋出,設拋出瞬間為t=0時刻(不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2),下列說法正確的是(　　)
A.t=3 s時物體恰好到達最高點
B.從t=0到t=6 s,物體經過的路程為45 m
C.物體運動到與出發點相距25 m時對應的時刻可能是1 s、5 s或(3+) s
D.物體6 s末回到出發點,此時速度與拋出時速度相同
考點3　勻變速直線運動中的多物體和多過程問題
關|鍵|能|力
1.多物體問題。
研究多物體在空間上重復同樣的運動時,可利用一個物體的運動取代多物體的運動,照片中的多個物體認為是一個物體在不同時刻所處的位置,如水龍頭滴水、小球在斜面上每隔一定時間間隔連續釋放等,均可把多物體問題轉化為單物體問題求解。
2.多過程問題。
多過程問題指物體有多個不同性質的運動過程,各階段滿足不同的運動規律,解題中有兩個關鍵點:一是弄清各階段的運動性質,分別列出運動學方程;二是相鄰階段運動連接點的速度是聯系兩個過程的紐帶,也成為解題的關鍵。
考向1　多物體問題
【典例7】　屋檐上每隔一定時間滴下一滴水,當第6滴正欲滴下時,第1滴剛好落到地面,并且第5滴與第3滴分別位于高0.4 m的窗子的上、下沿,g取10 m/s2,則(　　)
A.滴水的時間間隔為0.2 s
B.屋檐離地面高度為1.25 m
C.第4滴與第2滴水的距離也為0.4 m
D.第1滴水剛好落到地面時,第4滴水的速度大小為4 m/s
考向2　多過程問題
【典例8】　ETC是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱。簡化為如圖所示,汽車(視為質點)在入口AB處以54 km/h運動到距收費站中心線EF左側10 m的CD處,速度減為18 km/h,勻減速運動的加速度大小為1 m/s2,然后做勻速運動通過收費站,求:
(1)汽車從AB處到EF處的時間;
(2)AB處到EF處的距離;
(3)若換成人工窗口收費,需在收費站中心線停車,汽車(視為質點)在入口AB處以54 km/h的初速度進入,汽車剎車時加速度大小為2.5 m/s2,它需在勻速運動多少時間后開始剎車 (保留2位有效數字)
第3講　自由落體運動和豎直上拋運動　多過程問題
考點1
必備知識 　
1.重力　靜止
2.(1)v=gt　(2)h=gt2　(3)v2=2gh
微點辨析　(1)×　(2)×　(3)√
關鍵能力 　
【典例1】　C　解析　伽利略通過斜面實驗驗證物體做自由落體運動的加速度大小跟質量無關,A項錯誤;伽利略所處的時代技術不夠發達,無法直接驗證運動速度與下落的時間成正比,B項錯誤;伽利略讓銅球沿阻力很小的斜面滾下,小球在斜面上運動的加速度要比豎直下落的加速度小得多,伽利略用此方法“沖淡”重力,C項正確;實驗中銅球位移與時間的平方成正比說明它做勻加速直線運動,D項錯誤。
【典例2】　B　解析　重物自由下落做自由落體運動,與質量無關,則下落1 s后速度為v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s,B項正確。
【典例3】　A　解析　設木棍下端和窗口上邊緣對齊時,下落的時間為t1,木棍上端和窗口下邊緣對齊時,下落的時間為t2,根據運動學規律有h-L1=g,h+L2=g,又t2-t1=t,聯立解得h=5.8 m,A項正確。
【典例4】　AC　解析　根據速度公式可知同一時刻甲的速度大,A項正確;自由落體運動的加速度都是重力加速度,B項錯誤;由2gh=v2可知兩物體從起點各自下落1 m時的速度是相同的,C項正確;兩物體間距離Δh=20 m-g(t+Δt)2-=10 m-gΔt(2t+Δt),因此落地之前甲和乙的高度之差隨時間增加而變化,D項錯誤。
考點2
必備知識 　
2.(1)v=v0-gt　(2)x=v0t-gt2
微點辨析　(1)×　(2)√
關鍵能力 　
【典例5】　答案　(1)25 m　(2)(+1) s
解析　(1)繩子斷裂后,物體向上運動的距離為
h1== m=5 m,
物體距離地面的最大高度為
H=h1+h=25 m。
(2)方法一:分段法
物體向上運動的時間為t1==1 s,
物體從最高點至落地,根據自由落體運動的規律得
H=g,
代入數據解得t2= s,
繩子斷裂后,物體落地的時間為
t=t1+t2=(+1) s。
方法二:全程法
以豎直向上的方向為正方向,物體從繩子斷裂到落地的位移h'=-20 m,加速度a=-g=-10 m/s2,初速度v0=10 m/s,
由運動學規律得h'=v0t+at2,
代入數據得t=(+1) s,t=(1-) s(為負值,應舍去)。
【典例6】　AC　解析　物體恰好到達最高點的時間為t==3 s,A項正確;由運動的對稱性知,t=6 s時物體恰好回到出發點,此時速度大小等于30 m/s,方向豎直向下,D項錯誤;物體上升的最大高度為hm==45 m,6 s內物體經過的路程為90 m,B項錯誤;物體運動到與出發點相距25 m時,根據±h=v0t-gt2,即±25=30t-5t2,解得t=1 s、t=5 s或t=(3+) s[t=(3-) s不合題意,舍去],C項正確。
考點3
【典例7】　B　解析　設時間間隔為T,第5滴與第3滴分別位于高0.4 m的窗子的上、下沿,則有Δh=g(3T)2-gT2=0.4 m,解得T=0.1 s,A項錯誤;當第6滴正欲滴下時,第1滴剛好落到地面,從屋檐下落到地面需要的時間間隔為5T,則屋檐離地面高度為H=g(5T)2=1.25 m,B項正確;第4滴與第2滴水的距離為d=g(4T)2-g(2T)2=0.6 m,C項錯誤;第1滴水剛好落到地面時,第4滴水的速度大小為v=g(2T)=2 m/s,D項錯誤。
【典例8】　答案　(1)12 s　(2)110 m　(3)4.3 s
解析　(1)設初速度方向為正方向,v0=54 km/h=15 m/s,v1=18 km/h=5 m/s,則t1== s=10 s,
t2== s=2 s,
所以汽車從AB處到EF處的時間為
t=t1+t2=12 s。
(2)由速度與位移的關系可得,AB處到CD處的距離為
x1== m=100 m,
AB處到EF處的距離為x=x1+x2=110 m。
(3)由速度與位移的關系得勻減速運動的位移大小為
x4== m=45 m,
所以勻速的位移大小為x3=x-x4=65 m,
勻速運動的時間為t'=≈4.3 s。(共41張PPT)
第3講
第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究
自由落體運動和豎直上拋運動　多過程問題
目
標
要
求
1.掌握自由落體運動和豎直上拋運動的特點及運動規律，理解豎直上拋運動的對稱性和多解性。2.運用勻變速直線運動規律解決多過程問題。
考點1　自由落體運動
考點2　豎直上拋運動
內容
索引
考點3 勻變速直線運動中的多物體和多過
程問題
自由落體運動
考點1
必|備|知|識
1.自由落體運動的條件：物體只受 ，從 開始下落的運動。
2.基本規律。
(1)速度與時間的關系式： 。
(2)位移與時間的關系式： 。
(3)速度與位移的關系式： 。
重力
靜止
v=gt
h=gt2
v2=2gh
(1)重的物體總是比輕的物體下落得快( )
(2)以重力加速度g下落的運動是自由落體運動( )
(3)做自由落體運動的物體，任意相等時間內速度增量相等( )
關|鍵|能|力
應用自由落體運動規律解題時的兩點注意事項。
(1)自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動，可利用比例關系及推論等規律解題。
(2)物體從靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，可等效于豎直下拋運動，使用初速度不為零的勻加速直線運動規律解答此類問題。
考向1
伽利略對自由落體運動的研究
【典例1】　最早系統地研究自由落體運動
的物理學家是伽利略，他為了研究自由落體
的規律，采用“沖淡”重力的方法，將落體實
驗轉化為沿斜面運動的實驗。實驗中，伽利略不斷改變銅球滾下的距離，重復了多次，測量了銅球在較小傾角斜面上運動的位移和時間，發現位移與時間的平方成正比；通過改變銅球質量與增大斜面傾角，發現該規律仍然成立。于是，他外推到傾角為90°的情況得出結論。關于伽利略的研究，下列說法正確的是( )
A.伽利略通過斜面實驗驗證物體做自由落體運動的加速度的大小跟質量有關
B.伽利略思想方法的核心是直接用實驗驗證了運動速度與下落的時間成正比
C.“沖淡”重力是指使銅球的加速度變小了
D.實驗中銅球位移與時間的平方成正比說明它做變加速直線運動
伽利略通過斜面實驗驗證物體做自由落體運動的加速度大小跟質量無關，A項錯誤；伽利略所處的時代技術不夠發達，無法直接驗證運動速度與下落的時間成正比，B項錯誤；伽利略讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，小球在斜面上運動的加速度要比豎直下落的加速度小得多，伽利略用此方法“沖淡”重力，C項正確；實驗中銅球位移與時間的平方成正比說明它做勻加速直線運動，D項錯誤。
解析
考向2
自由落體運動規律的應用
【典例2】　(2024·廣西卷)讓質量為1 kg的石塊P1從足夠高處自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小為v1，再將P1和質量為2 kg的石塊綁為一個整體P2，使P2從原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小為v2，g取10 m/s2，則( )
A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s
重物自由下落做自由落體運動，與質量無關，則下落1 s后速度為v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s，B項正確。
解析
命題特點：以教材中“伽利略通過邏輯推理指出亞里士多德的診斷——‘重的物體下落得快’是錯誤的”為背景考查自由落體運動的規律。
復習建議：重視知識記憶的同時還要重視結論的由來，特別是一些重要的推理過程，這些推理過程常常成為直接的命題點或命題的載體。
考向3
“線狀物體”的下落問題
【典例3】　(2025·沈陽檢測)如圖所示，有一根長L1=0.8 m的木棍，懸掛在某房頂上的O點，它自由下落時經過一高為L2=1.4 m的窗口，通過窗口所用的時間t=0.2 s，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則窗口上邊緣離懸點O的距離h為( )
A.5.8 m B.3.6 m
C.3 m D.5 m
解析
　　“線狀物體”的自由落體運動問題可轉化為上、下兩個端點的自由落體運動問題。如典例3中木棍下端與窗口上邊緣平齊是通過窗口的開始，木棍上端與窗口下邊緣平齊是通過窗口的結束，通過窗口的時間為下落h+L2所用時間t2與下落h-L1所用時間t1的差。
考向4
兩物體先后下落問題
【典例4】　(多選)甲、乙兩物體，甲的質量為4 kg，乙的質量為
2 kg，甲從20 m高處自由下落，1 s后乙從10 m高處自由下落，不計空氣阻力。在兩物體落地之前，下列說法正確的是( )
A.同一時刻甲的速度大
B.同一時刻甲的加速度大
C.兩物體從起點各自下落1 m時的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不變
解析
　　兩物體的加速度相同，均為重力加速度，故先下落的物體相對后下落的物體做勻速直線運動，兩者的距離隨時間均勻變化。
豎直上拋運動
考點2
必|備|知|識
1.運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動。
2.基本規律(以豎直向上為正方向)。
(1)速度與時間的關系式： 。
(2)位移與時間的關系式： 。
v=v0-gt
x=v0t-gt2
(1)物體做豎直上拋運動，速度為負值時，位移也一定為負值( )
(2)做豎直上拋運動的物體，任意時間內的速度變化量方向總是豎直向下的( )
關|鍵|能|力
1.豎直上拋運動的兩種研究方法。
(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。
(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度為a=-g的勻變速直線運動(g為重力加速度的大小)，必須注意物理量的矢量性。習慣上取v0的方向為正方向，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下 降；h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。
2.豎直上拋運動的重要特性。
(1)對稱性：如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則有
(2)多解性：當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階 段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。
考向1
豎直上拋運動的兩種研究方法
【典例5】　如圖所示，一氦氣球下方系有一物體從地面由靜止釋放，氦氣球攜物體以10 m/s的速度勻速豎直上升，當物體運動到距地面h=20 m高處時繩子突然斷裂，物體由于慣性繼續向上做勻減速直線運動。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物體距離地面的最大高度；
解析
(2)繩子斷裂后，物體多久落地 (結果可用根號表示)
解析
解析
　　對兩種解法比較可以看出，分段法所用關系式多，需要分析繁雜的物理過程，但思路清晰，更容易理解。全程法解題過程簡單，但要注意各矢量的方向，從而確定其正負號，否則容易出錯。
考向2
豎直上拋運動的對稱性和多解性
【典例6】　(多選)為研究豎直上拋運動的規律，小池同學將一個物體從足夠高的某位置以v0=30 m/s的初速度豎直向上拋出，設拋出瞬間為t=0時刻(不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2)，下列說法正確的是( )
A.t=3 s時物體恰好到達最高點
B.從t=0到t=6 s，物體經過的路程為45 m
C.物體運動到與出發點相距25 m時對應的時刻可能是1 s、5 s或(3+) s
D.物體6 s末回到出發點，此時速度與拋出時速度相同
解析
勻變速直線運動中的多物體和多過程問題
考點3
關|鍵|能|力
1.多物體問題。
研究多物體在空間上重復同樣的運動時，可利用一個物體的運動取代多物體的運動，照片中的多個物體認為是一個物體在不同時刻所處的位置，如水龍頭滴水、小球在斜面上每隔一定時間間隔連續釋放等，均可把多物體問題轉化為單物體問題求解。
2.多過程問題。
多過程問題指物體有多個不同性質的運動過程，各階段滿足不同的運動規律，解題中有兩個關鍵點：一是弄清各階段的運動性質，分別列出運動學方程；二是相鄰階段運動連接點的速度是聯系兩個過程的紐帶，也成為解題的關鍵。
考向1
多物體問題
【典例7】　屋檐上每隔一定時間滴下一滴水，當第6滴正欲滴下 時，第1滴剛好落到地面，并且第5滴與第3滴分別位于高0.4 m的窗子的上、下沿，g取10 m/s2，則( )
A.滴水的時間間隔為0.2 s
B.屋檐離地面高度為1.25 m
C.第4滴與第2滴水的距離也為0.4 m
D.第1滴水剛好落到地面時，第4滴水的速度大小為4 m/s
解析
考向2
多過程問題
【典例8】　ETC是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱。簡化為如圖所示，汽車(視為質點)在入口AB處以54 km/h運動到距收費站中心線EF左側10 m的CD處，速度減為18 km/h，勻減速運動的加速度大小為1 m/s2，然后做勻速運動通過收費站，求：
解析
(1)汽車從AB處到EF處的時間；
解析
(2)AB處到EF處的距離；
解析
(3)若換成人工窗口收費,需在收費站中心線停車,汽車(視為質點)在入口AB處以54 km/h的初速度進入，汽車剎車時加速度大小為2.5 m/s2，它需在勻速運動多少時間后開始剎車 (保留2位有效數字)微練3　自由落體運動和豎直上拋運動　多過程問題
　梯級Ⅰ基礎練
1.(2025·撫順模擬)伽利略用斜面實驗來研究落體運動的規律，不僅找出了落體運動的規律，更重要的是開辟了一條物理學的研究之路。下列說法正確的是(　　)
A.讓小球在傾角較小的斜面上運動，目的是縮短小球的運動時間，減小小球下落的加速度
B.讓小球在斜面上運動，其實質是“放大”重力，減小位移與速度
C.伽利略在斜面實驗的基礎上合理外推:如果斜面的傾角增大到90°，那么小球的運動就是自由落體運動
D.伽利略把豎直實驗的結果推廣到斜面實驗，是思維方法的一種“升華”，這種方法被稱為“放大法”
2.(2025·重慶模擬)嚴冬屋檐下有冰凌，冰凌可看成質點(如圖)。人在屋檐下行走要防止冰凌砸到頭部，因此一定要有安全防范意識。假設冰凌做自由落體運動，冰凌最后1 s內下落的高度為25 m，重力加速度大小g=10 m/s2，則冰凌自由下落的總時間為(　　)
A.2.5 s B.2.8 s
C.3 s D.3.5 s
3.(2025·玉溪模擬)某小區樓房年久老化，靠路邊的樓房墻體有一塊混凝土脫落，混凝土下落過程可看作自由落體運動，離地面最后2 m下落所用的時間為0.1 s，取重力加速度大小g=10 m/s2，則這塊混凝土脫落處到地面的高度約為(　　)
A.10 m B.12 m
C.21 m D.15 m
4.(2025·銀川模擬)將一小球從足夠高的塔頂以某初速度豎直向上拋出，經時間t=2 s小球的速度大小為v=5 m/s，忽略空氣阻力，重力加速度g=10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
A.初速度大小可能為25 m/s，2 s末小球在拋出點上方30 m處
B.初速度大小一定為15 m/s，2 s末小球在拋出點下方10 m處
C.初速度大小可能為15 m/s，2 s末小球在拋出點下方10 m處
D.初速度大小可能為25 m/s，2 s末小球在拋出點下方30 m處
5.(2025·連云港模擬)調節家中水龍頭，讓水一滴一滴由靜止開始不斷下落，每兩個相鄰水滴之間時間間隔相等，忽略空氣阻力和水滴間的相互影響，則在水滴落地前，下列說法正確的是(　　)
A.1、2兩水滴之間的距離保持不變
B.1、2兩水滴在下落過程中距離越來越大
C.1、2兩水滴之間的速度差越來越大
D.以水滴3為參考系，水滴1做勻加速直線運動
6.豎井的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一升降機從豎井的井底由靜止做勻加速直線運動，在上升16 m達到最大速度8 m/s的瞬間立即做勻減速直線運動，運行到井口時的速度恰好為0，此次升降機運行的總時間為12 s。下列說法正確的是(　　)
A.升降機減速時的加速度大小為2 m/s2
B.升降機加速時的加速度大小為2 m/s2
C.升降機此次運行上升的總距離為32 m
D.升降機減速上升的距離為8 m
梯級Ⅱ能力練
7.(多選)(2025·朝陽模擬)將一物體從某位置在t=0時刻以一定初速度豎直向上拋出，t=0.4 s時物體的速度大小變為4 m/s，不計空氣阻力，g=10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A.0.4 s時物體的運動方向可能向下
B.物體一定是在1.6 s時回到拋出點
C.物體的初速度一定等于8 m/s
D.0.9 s時物體一定在初始位置下方
8.智能感應門被廣泛應用在各類現代建筑中。如圖乙為某一商場的感應門示意圖，當人靠近時，中間的兩扇移動門(圖乙中的陰影部分)就會分別向兩邊開啟。已知每扇門的寬度為d=1.8 m，當人靠近時兩扇移動門向兩邊各移1.8 m。某次開門程序設計為:門開啟過程中先做a=1.6 m/s2的勻加速運動，達到移動速度v=1.2 m/s后勻速運動一段距離，最后以相等的加速度大小做勻減速運動，完全開啟時速度剛好為零。
(1)兩扇移動門共打開0.9 m時人才能通過，請問需要等待多長時間;
(2)求門完全開啟所需要的時間。
9.某校一課外活動小組自制一枚火箭，設火箭從地面發射后，始終在垂直于地面的方向上運動。火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經過2 s到達離地面40 m高處時燃料恰好用完，接著做豎直上拋運動。若不計空氣阻力，取g=10 m/s2，求:
(1)燃料恰好用完時火箭的速度;
(2)火箭上升離地面的最大高度;
(3)火箭從發射到殘骸落回地面過程的總時間(計算結果用根號表示)。
梯級Ⅲ創新練
10.(多選)雨后屋檐還在不斷滴著水滴，如圖所示。小紅同學認真觀察后發現，這些水滴都是在質量積累到足夠大時才由靜止開始下落，每隔相等時間滴下一水滴，水滴在空中的運動情況都相同，某時刻起，第1顆水滴剛運動到窗臺下邊沿時，第5顆水滴恰欲滴下。她測得，屋檐到窗臺下邊沿的距離為H=3.2 m，窗戶的高度為h=1.4 m。不計空氣阻力的影響。下列結論正確的是(g=10 m/s2)(　　)
A.水滴下落到達窗臺下邊沿時的速度大小為6 m/s
B.每隔0.15 s滴下一水滴
C.水滴經過窗戶的時間為0.2 s
D.水滴經過窗戶的平均速度為7 m/s
微練3　自由落體運動和豎直上拋運動　多過程問題
1.C　解析　讓小球在傾角較小的斜面上運動,目的是延長小球的運動時間,減緩小球下落的速度,減小小球的加速度,A項錯誤;讓小球在斜面上運動,其實質是“沖淡”重力,減小小球的加速度,延長時間,B項錯誤;伽利略在斜面實驗的基礎上合理外推:如果斜面的傾角增大到90°,那么小球的運動就是自由落體運動,C項正確;伽利略把斜面實驗的結果推廣到豎直實驗,是思維方法的一種“升華”,這種方法被稱為“合理外推”,D項錯誤。
2.C　解析　冰凌最后1 s內下落的高度為25 m,則最后1 s中間時刻的速度為v= m/s=25 m/s,根據自由落體運動規律可得v=g(t-0.5 s),則冰凌自由下落的總時間為t=+0.5 s=3 s,C項正確。
3.C　解析　設離地面最后h0=2 m的過程中的初速度為v0,末速度為v1,根據勻變速運動規律有v1=v0+gΔt,=,其中Δt=0.1 s,聯立解得v1= m/s,這塊混凝土脫落處到地面的高度為h=≈21 m,C項正確。
4.A　解析　若t=2 s時的速度方向向上,則根據v=v0-gt,初速度v0=25 m/s,此時小球在拋出點上方h=t=×2 m=30 m;若t=2 s時的速度方向向下,則根據v=v0-gt,可得初速度v0=15 m/s,此時小球在拋出點上方h=t=×2 m=10 m,A項正確。
5.B　解析　設兩水滴之間的時間間隔為Δt,則第2滴水下落時間t時兩滴水的距離Δh=g(t+Δt)2-gt2=gΔt·t+gΔt2,則隨時間t的增加1、2兩水滴在下落過程中距離越來越大,A項錯誤,B項正確;1、2兩水滴之間的速度差Δv=g(t+Δt)-gt=gΔt,保持不變,C項錯誤;以水滴3為參考系,因水滴的加速度均相同,可知水滴1做勻速直線運動,D項錯誤。
6.B　解析　由-0=2a加x,可得a加=2 m/s2,升降機加速時的加速度大小為2 m/s2,B項正確;加速所用時間為t加==4 s,升降機減速時的加速度大小為a減==1 m/s2,A項錯誤;升降機減速上升的距離為x減=a減(t-t加)2=32 m,D項錯誤;升降機此次運行上升的總距離為s=x+x減=48 m,C項錯誤。
7.BC　解析　若0.4 s時物體的運動方向向下,則物體下落的時間為t== s=0.4 s,與豎直上拋相矛盾,A項錯誤;因0.4 s時物體的運動方向向上,可知物體拋出時的初速度v0=v+gt=(4+10×0.4) m/s=8 m/s,則物體上升的時間和下落的時間均為0.8 s,則物體一定是在1.6 s時回到拋出點,B、C兩項正確;物體在1.6 s時回到拋出點,則0.9 s時物體的位置一定在初始位置上方,D項錯誤。
8.答案　(1)0.75 s　(2)2.25 s
解析　(1)設初速度為零的勻加速階段的位移為x1,時間為t1,有v2=2ax1,
解得x1=0.45 m,
加速階段一扇門移動的距離為0.45 m,則兩扇門共移動距離為0.9 m,恰好可以讓人通過,所以人需要等待的時間為加速階段的時間,則有v=at1,
解得t1=0.75 s。
(2)由題可知,門完全開啟共經歷3個階段,第一階段初速度為零的勻加速階段,第二階段勻速階段,第三階段末速度為零的勻減速階段。設第一階段的位移為x1,時間為t1,第二階段的位移為x2,時間為t2,第三階段的位移為x3,時間為t3,門開啟時間為T。
由于加速階段的加速度與減速階段的加速度大小相同,且加速階段的初速度為0,末速度為1.2 m/s;減速階段的初速度為1.2 m/s,末速度為0。結合之前的分析,以及根據運動的對稱性可知t1=t3=0.75 s,
x1=x3=0.45 m,
對于勻速階段有x2=d-x1-x3=vt2,
所以第二階段的時間t2=0.75 s,
所以開門的總時間為
T=t1+t2+t3=2.25 s。
9.答案　(1)40 m/s,方向豎直向上
(2)120 m　(3)(6+2) s
解析　(1)設燃料用完時火箭的速度為v1,所用時間為t1?；鸺纳仙\動分為兩個過程,第一個過程做勻加速上升運動,第二個過程做豎直上拋運動至最高點,對第一個過程,火箭做勻加速運動有h1=a,
解得a=20 m/s2,
由速度公式得v1=at1=40 m/s,
方向豎直向上。
(2)對第二個過程,由位移與速度關系公式得h2=,
代入數據解得h2=80 m,
所以火箭上升離地面的最大高度
h=h1+h2=(40+80) m=120 m。
(3)從燃料用完到運動至最高點的過程中,有v1=gt2,
解得t2== s=4 s,
從最高點落回地面的過程中h=g,
解得t3=2 s,
故總時間為t=t1+t2+t3=(6+2) s。
10.CD　解析　水滴做自由落體運動,則v2=2gH,解得水滴下落到達窗臺下邊沿的速度大小v=8 m/s,A項錯誤;水滴下落到達窗臺下邊沿用時t==0.8 s,而t=4T,相鄰水滴的時間間隔T=0.2 s,B項錯誤;設水滴下落到達窗臺上邊沿用時t1,則H-h=g,解得t1=0.6 s,水滴經過窗戶的時間Δt=t-t1=0.2 s,C項正確;水滴經過窗戶的平均速度==7 m/s,D項正確。(共27張PPT)
微練3
自由落體運動和豎直上拋運動
多過程問題
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1.(2025·撫順模擬)伽利略用斜面實驗來研究落體運動的規律，不僅找出了落體運動的規律，更重要的是開辟了一條物理學的研究之 路。下列說法正確的是( )
梯級Ⅰ 基礎練
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A.讓小球在傾角較小的斜面上運動，目的是縮短小球的運動時間，減小小球下落的加速度
B.讓小球在斜面上運動，其實質是“放大”重力，減小位移與速度
C.伽利略在斜面實驗的基礎上合理外推：如果斜面的傾角增大到90°，那么小球的運動就是自由落體運動
D.伽利略把豎直實驗的結果推廣到斜面實驗，是思維方法的一種“升華”，這種方法被稱為“放大法”
10
讓小球在傾角較小的斜面上運動，目的是延長小球的運動時間，減緩小球下落的速度，減小小球的加速度，A項錯誤；讓小球在斜面上運動，其實質是“沖淡”重力，減小小球的加速度，延長時間，B項錯誤；伽利略在斜面實驗的基礎上合理外推：如果斜面的傾角增大到90°，那么小球的運動就是自由落體運動，C項正確；伽利略把斜面實驗的結果推廣到豎直實驗，是思維方法的一種“升華”，這種方法被稱為“合理外推”，D項錯誤。
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2.(2025·重慶模擬)嚴冬屋檐下有冰凌，冰凌可看成質點(如圖)。人在屋檐下行走要防止冰凌砸到頭部，因此一定要有安全防范意識。假設冰凌做自由落體運動，冰凌最后1 s內下落的高度為25 m，重力加速度大小g=10 m/s2，則冰凌自由下落的總時間為( )
A.2.5 s B.2.8 s
C.3 s D.3.5 s
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冰凌最后1 s內下落的高度為25 m，則最后1 s中間時刻的速度為v= m/s=25 m/s，根據自由落體運動規律可得v=g(t-0.5 s)，則冰凌自由下落的總時間為t=+0.5 s=3 s，C項正確。
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3.(2025·玉溪模擬)某小區樓房年久老化，靠路邊的樓房墻體有一塊混凝土脫落，混凝土下落過程可看作自由落體運動，離地面最后2 m下落所用的時間為0.1 s，取重力加速度大小g=10 m/s2，則這塊混凝土脫落處到地面的高度約為( )
A.10 m B.12 m
C.21 m D.15 m
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設離地面最后h0=2 m的過程中的初速度為v0，末速度為v1，根據勻變速運動規律有v1=v0+gΔt，=，其中Δt=0.1 s，聯立解得v1= m/s，這塊混凝土脫落處到地面的高度為h=≈21 m，C項正確。
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4.(2025·銀川模擬)將一小球從足夠高的塔頂以某初速度豎直向上拋出，經時間t=2 s小球的速度大小為v=5 m/s，忽略空氣阻力，重力加速度g=10 m/s2。下列說法正確的是( )
A.初速度大小可能為25 m/s，2 s末小球在拋出點上方30 m處
B.初速度大小一定為15 m/s，2 s末小球在拋出點下方10 m處
C.初速度大小可能為15 m/s，2 s末小球在拋出點下方10 m處
D.初速度大小可能為25 m/s，2 s末小球在拋出點下方30 m處
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若t=2 s時的速度方向向上，則根據v=v0-gt，初速度v0=25 m/s，此時小球在拋出點上方h=t=×2 m=30 m；若t=2 s時的速度方向向下，則根據v=v0-gt，可得初速度v0=15 m/s，此時小球在拋出點上方h=t=×2 m=10 m，A項正確。
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5.(2025·連云港模擬)調節家中水龍頭，讓水一滴一滴由靜止開始不斷下落，每兩個相鄰水滴之間時間間隔相等，忽略空氣阻力和水滴間的相互影響，則在水滴落地前，下列說法正確的是( )
A.1、2兩水滴之間的距離保持不變
B.1、2兩水滴在下落過程中距離越來越大
C.1、2兩水滴之間的速度差越來越大
D.以水滴3為參考系，水滴1做勻加速直線運動
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設兩水滴之間的時間間隔為Δt，則第2滴水下落時間t時兩滴水的距離Δh=g(t+Δt)2-gt2=gΔt·t+gΔt2，則隨時間t的增加1、2兩水滴在下落過程中距離越來越大，A項錯誤，B項正確；1、2兩水滴之間的速度差Δv=g(t+Δt)-gt=gΔt，保持不變，C項錯誤；以水滴3為參考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做勻速直線運動，D項錯誤。
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6.豎井的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一升降機從豎井的井底由靜止做勻加速直線運動，在上升16 m達到最大速度 8 m/s的瞬間立即做勻減速直線運動，運行到井口時的速度恰好為0，此次升降機運行的總時間為12 s。下列說法正確的是( )
A.升降機減速時的加速度大小為2 m/s2
B.升降機加速時的加速度大小為2 m/s2
C.升降機此次運行上升的總距離為32 m
D.升降機減速上升的距離為8 m
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由-0=2a加x，可得a加=2 m/s2，升降機加速時的加速度大小為 2 m/s2，B項正確；加速所用時間為t加==4 s，升降機減速時的加速度大小為a減==1 m/s2，A項錯誤；升降機減速上升的距離為x減=a減(t-t加)2=32 m，D項錯誤；升降機此次運行上升的總距離為s=x+x減=48 m，C項錯誤。
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7.(多選)(2025·朝陽模擬)將一物體從某位置在t=0時刻以一定初速度豎直向上拋出，t=0.4 s時物體的速度大小變為4 m/s，不計空氣阻 力，g=10 m/s2，下列說法正確的是( )
A.0.4 s時物體的運動方向可能向下
B.物體一定是在1.6 s時回到拋出點
C.物體的初速度一定等于8 m/s
D.0.9 s時物體一定在初始位置下方
梯級Ⅱ 能力練
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若0.4 s時物體的運動方向向下，則物體下落的時間為t== s= 0.4 s，與豎直上拋相矛盾，A項錯誤；因0.4 s時物體的運動方向向上，可知物體拋出時的初速度v0=v+gt=(4+10×0.4) m/s=8 m/s，則物體上升的時間和下落的時間均為0.8 s，則物體一定是在1.6 s時回到拋出點，B、C兩項正確；物體在1.6 s時回到拋出點，則0.9 s時物體的位置一定在初始位置上方，D項錯誤。
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8.智能感應門被廣泛應用在各類現代建筑中。如圖乙為某一商場的感應門示意圖，當人靠近時，中間的兩扇移動門(圖乙中的陰影部分)就會分別向兩邊開啟。已知每扇門的寬度為d=1.8 m，當人靠近時兩扇移動門向兩邊各移1.8 m。某次開門程序設計為：門開啟過程中先做a=1.6 m/s2的勻加速運動，達到移動速度v=1.2 m/s后勻速運動一段距離，最后以相等的加速度大小做勻減速運動，完全開啟時速度剛好為零。
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(1)兩扇移動門共打開0.9 m時人才能通過，請問需要等待多長時間；
設初速度為零的勻加速階段的位移為x1，時間為t1，有v2=2ax1，
解得x1=0.45 m，
加速階段一扇門移動的距離為0.45 m，則兩扇門共移動距離為 0.9 m，恰好可以讓人通過，所以人需要等待的時間為加速階段的時間，則有v=at1，
解得t1=0.75 s。
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(2)求門完全開啟所需要的時間。
由題可知，門完全開啟共經歷3個階段，第一階段初速度為零的勻加速階段，第二階段勻速階段，第三階段末速度為零的勻減速階段。設第一階段的位移為x1，時間為t1，第二階段的位移為x2，時間為t2，第三階段的位移為x3，時間為t3，門開啟時間為T。
由于加速階段的加速度與減速階段的加速度大小相同，且加速階段的初速度為0，末速度為1.2 m/s；減速階段的初速度為1.2 m/s，
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末速度為0。結合之前的分析，以及根據運動的對稱性可知t1=t3=0.75 s，
x1=x3=0.45 m，
對于勻速階段有x2=d-x1-x3=vt2，
所以第二階段的時間t2=0.75 s，
所以開門的總時間為
T=t1+t2+t3=2.25 s。
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9.某校一課外活動小組自制一枚火箭，設火箭從地面發射后，始終在垂直于地面的方向上運動?；鸺c火后可認為做勻加速直線運動，經過2 s到達離地面40 m高處時燃料恰好用完，接著做豎直上拋運 動。若不計空氣阻力，取g=10 m/s2，求：
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(1)燃料恰好用完時火箭的速度；
設燃料用完時火箭的速度為v1，所用時間為t1。火箭的上升運動分為兩個過程，第一個過程做勻加速上升運動，第二個過程做豎直上拋運動至最高點，對第一個過程，火箭做勻加速運動有h1=a，
解得a=20 m/s2，
由速度公式得v1=at1=40 m/s，
方向豎直向上。
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(2)火箭上升離地面的最大高度；
對第二個過程，由位移與速度關系公式得h2=，
代入數據解得h2=80 m，
所以火箭上升離地面的最大高度
h=h1+h2=(40+80) m=120 m。
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(3)火箭從發射到殘骸落回地面過程的總時間(計算結果用根號表示)。
從燃料用完到運動至最高點的過程中，有v1=gt2，
解得t2== s=4 s，
從最高點落回地面的過程中h=g，
解得t3=2 s，
故總時間為t=t1+t2+t3=(6+2) s。
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10.(多選)雨后屋檐還在不斷滴著水滴，如圖所示。小紅同學認真觀察后發現，這些水滴都是在質量積累到足夠大時才由靜止開始下 落，每隔相等時間滴下一水滴，水滴在空中的運動情況都相同，某時刻起，第1顆水滴剛運動到窗臺下邊沿時，第5顆水滴恰欲滴下。她測得，屋檐到窗臺下邊沿的距離為H=3.2 m，窗戶的高度為h= 1.4 m。不計空氣阻力的影響。下列結論正確的是(g=10 m/s2)( )
梯級Ⅲ 創新練
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A.水滴下落到達窗臺下邊沿時的速度大小為6 m/s
B.每隔0.15 s滴下一水滴
C.水滴經過窗戶的時間為0.2 s
D.水滴經過窗戶的平均速度為7 m/s
水滴做自由落體運動，則v2=2gH，解得水滴下落到達窗臺下邊沿的速度大小v=8 m/s，A項錯誤；水滴下落到達窗臺下邊沿用時t==0.8 s，而t=4T，相鄰水滴的時間間隔T=0.2 s，B項錯誤；設水滴下落到達窗臺上邊沿用時t1，則H-h=g，解得t1=0.6 s，水滴經過窗戶的時間Δt=t-t1=0.2 s，C項正確；水滴經過窗戶的平均速度==7 m/s，D項正確。
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