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專題提升二　追及和相遇問題
題型1　追及和相遇問題
討論追及和相遇問題,其實質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時刻能否到達相同的空間位置問題。常用的分析方法有情境分析法、數(shù)學解析法和圖像法(在題型2中介紹)。
1.情境分析法的基本思路。
2.數(shù)學解析法的分析思路。
考向1　追及和相遇問題
【典例1】　(2025·廣州聯(lián)考)如圖所示,在一條平直的公路上有一輛長L0=1.6 m的電動自行車正以v=3 m/s的速度向前行駛,在其車尾后方s0=15 m遠處的另一條車道上有一輛長L=7.4 m的公共汽車正以v0=12 m/s的速度同向駛來。由于公共汽車要在前方48 m處的站
點停車上下旅客,便在此時開始剎車使之做勻減速運動,結果車頭恰停在站點處。求:
(1)公共汽車剎車的加速度的大小;
(2)從汽車開始剎車計時,公共汽車(車頭)從后方追至自行車車尾所需的時間。
考向2　避免相撞類問題
【典例2】　(2025·滄州聯(lián)考)在平直高速公路上,一輛大貨車以v1=25 m/s的速度勻速行駛在快速車道上,在同一車道上,一輛小汽車以v2=32 m/s的速度隨其后并逐漸接近,大貨車的制動性能較差,剎車時的加速度大小a1=5 m/s2,而小汽車配備有ABS防抱死剎車系統(tǒng),剎車時小汽車的加速度大小a2=8 m/s2。若前方大貨車突然緊急剎車(此時記為0時刻),小汽車司機的反應時間Δt=0.4 s。兩車均可看成質(zhì)點。求:
(1)在不考慮追尾時,大貨車剎車痕跡的長度x;
(2)在不考慮追尾時,大貨車和小汽車各自停下的時刻t1和t2;
(3)為避免發(fā)生追尾事故,大貨車緊急剎車前,小汽車和大貨車之間的最小距離d。
題型2　圖像法在追及和相遇問題中的應用
在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像。若為x-t圖像,兩圖線的交點表示相遇;若為v-t圖像,應抓住速度相等時的“面積”關系找兩物體的位移關系。
考向1　利用x-t圖像分析追及和相遇問題
【典例3】　
(多選)甲、乙兩質(zhì)點以某時刻作為計時起點,得到的x-t圖像如圖所示,甲圖線為一曲線,且曲線在O點的切線與AB平行,過C點的切線與OA平行,下列說法正確的是(　　)
A.甲、乙兩質(zhì)點是同時、同地、同向出發(fā)的
B.在兩質(zhì)點相遇前,t1時刻兩質(zhì)點相距最遠
C.t2時刻甲質(zhì)點與乙質(zhì)點的速度大小相等
D.t3時刻甲質(zhì)點在乙質(zhì)點的前方
考向2　利用v-t圖像分析追及和相遇問題
【典例4】　
甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,其v-t圖像如圖所示。已知兩車在t=3 s時并排行駛,則(　　)
A.在t=1 s時,甲車在乙車后
B.在t=0時,甲車在乙車前8 m
C.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2 s
D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m
專題提升二　追及和相遇問題
題型1
【典例1】　答案　(1)1.5 m/s2　(2)2 s
解析　(1)根據(jù)題意,汽車從剎車到s=48 m處的站點停車,則由速度與位移的關系式
v2-=2ax,
可知汽車剎車加速度為
a== m/s2=-1.5 m/s2,
即汽車剎車加速度的大小為1.5 m/s2。
(2)公共汽車從剎車到停止的過程,設所用時間為t0,則有0=v0+at0,
解得t0=8 s,
汽車相對自行車做初速度為
v0'=(12-3) m/s=9 m/s,
加速度大小為a=-1.5 m/s2的勻減速運動,設車頭到達自行車尾歷時為t1,則有
s0=v0't1+a,
代入數(shù)據(jù)解得t1=2 s或t1=10 s>t0(舍去)。
【典例2】　答案　(1)62.5 m　 (2)5 s　4.4 s
(3)16.7 m
解析　(1)大貨車做勻減速直線運動,有
=2a1x,
解得大貨車剎車痕跡的長度x=62.5 m。
(2)由速度公式有v1=a1t1,
則大貨車停下的時刻為t1=5 s,
小汽車停下的時刻為t2=+Δt=4.4 s。
(3)設經(jīng)過時間t'二者速度相等,有
v1-a1t'=v2-a2(t'-Δt),
解得t'=3.4 s,
大貨車的位移大小x1=v1t'-a1t'2,
解得x1=56.1 m,
小汽車的位移大小x2=v2t'-a2(t'-Δt)2,
解得x2=72.8 m,
要使兩車不追尾,應有x1+d=x2,
解得小汽車和大貨車之間的最小距離為
d=16.7 m。
題型2
【典例3】　AB　解析　由x-t圖像可知,圖像的斜率等于速度,則甲、乙兩質(zhì)點是同時、同地、同向出發(fā)的,A項正確;在兩質(zhì)點相遇前,t1時刻之前甲的速度大于乙的速度,在t1時刻兩質(zhì)點速度相等,此時兩質(zhì)點相距最遠,B項正確;在t1時刻兩質(zhì)點速度相等,t2時刻甲質(zhì)點速度小于乙質(zhì)點的速度,C項錯誤;t3時刻兩質(zhì)點位移相等,則此時甲、乙兩質(zhì)點相遇,D項錯誤。
【典例4】　D　解析　由題圖可知,1~3 s甲、乙兩車的位移相等,兩車在t=3 s時并排行駛,所以兩車在t=1 s時也并排行駛,由題圖可知a甲== m/s2=10 m/s2,a乙== m/s2=5 m/s2,0~1 s的位移為x甲=a甲t2=×10×12 m=5 m,x乙=v0t+a乙t2=(10×1+×5×12) m=12.5 m,Δx=x乙-x甲=12.5 m-5 m=7.5 m,即在t=0時,甲車在乙車前7.5 m,A、B兩項錯誤;由分析可知,甲、乙兩車相遇時刻分別在1 s和3 s,C項錯誤;1 s末甲車的速度為v=a甲t=10×1 m/s=10 m/s,1~3 s,甲車的位移為x=vt+a甲t2=(10×2+×10×22) m=40 m,即甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m,D項正確。(共22張PPT)
專題提升二
第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究
追及和相遇問題
題型1　追及和相遇問題
題型2　圖像法在追及和相遇問題中的應用
內(nèi)容
索引
追及和相遇問題
題型1
討論追及和相遇問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時刻能否到達相同的空間位置問題。常用的分析方法有情境分析法、數(shù)學解析法和圖像法(在題型2中介紹)。
1.情境分析法的基本思路。
2.數(shù)學解析法的分析思路。
考向1
追及和相遇問題
【典例1】　(2025·廣州聯(lián)考)如圖所示，在一條平直的公路上有一輛長L0=1.6 m的電動自行車正以v=3 m/s的速度向前行駛，在其車尾后方s0=15 m遠處的另一條車道上有一輛長L=7.4 m的公共汽車正以v0=12 m/s的速度同向駛來。由于公共汽車要在前方48 m處的站點停車上下旅客，便在此時開始剎車使之做勻減速運動，結果車頭恰停在站點處。求：
(1)公共汽車剎車的加速度的大??；
解析
(2)從汽車開始剎車計時，公共汽車(車頭)從后方追至自行車車尾所需的時間。
解析
解析
考向2
避免相撞類問題
【典例2】　(2025·滄州聯(lián)考)在平直高速公路上，一輛大貨車以v1=25 m/s的速度勻速行駛在快速車道上，在同一車道上，一輛小汽車以v2=32 m/s的速度隨其后并逐漸接近，大貨車的制動性能較差，剎車時的加速度大小a1=5 m/s2，而小汽車配備有ABS防抱死剎車系 統(tǒng)，剎車時小汽車的加速度大小a2=8 m/s2。若前方大貨車突然緊急剎車(此時記為0時刻)，小汽車司機的反應時間Δt=0.4 s。兩車均可看成質(zhì)點。求：
(1)在不考慮追尾時，大貨車剎車痕跡的長度x；
解析
(2)在不考慮追尾時，大貨車和小汽車各自停下的時刻t1和t2；
解析
(3)為避免發(fā)生追尾事故，大貨車緊急剎車前，小汽車和大貨車之間的最小距離d。
解析
解得x2=72.8 m，
要使兩車不追尾，應有x1+d=x2，
解得小汽車和大貨車之間的最小距離為
d=16.7 m。
解析
圖像法在追及和相遇問題中的應用
題型2
在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像。若為x-t圖像，兩圖線的交點表示相遇；若為v-t圖像，應抓住速度相等時的“面積”關系找兩物體的位移關系。
考向1
利用x-t圖像分析追及和相遇問題
【典例3】　(多選)甲、乙兩質(zhì)點以某時刻作為計時起點，得到的x-t圖像如圖所示，甲圖線為一曲線，且曲線在O點的切線與AB平行，過C點的切線與OA平行，下列說法正確的是( )
A.甲、乙兩質(zhì)點是同時、同地、同向出發(fā)的
B.在兩質(zhì)點相遇前，t1時刻兩質(zhì)點相距最遠
C.t2時刻甲質(zhì)點與乙質(zhì)點的速度大小相等
D.t3時刻甲質(zhì)點在乙質(zhì)點的前方
由x-t圖像可知，圖像的斜率等于速度，則甲、乙兩質(zhì)點是同時、同地、同向出發(fā)的，A項正確；在兩質(zhì)點相遇前，t1時刻之前甲的速度大于乙的速度，在t1時刻兩質(zhì)點速度相等，此時兩質(zhì)點相距最遠，B項正確；在t1時刻兩質(zhì)點速度相等，t2時刻甲質(zhì)點速度小于乙質(zhì)點的速度，C項錯誤；t3時刻兩質(zhì)點位移相等，則此時甲、乙兩質(zhì)點相遇，D項錯誤。
解析
考向2
利用v-t圖像分析追及和相遇問題
【典例4】　甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，
其v-t圖像如圖所示。已知兩車在t=3 s時并排行駛，
則( )
A.在t=1 s時，甲車在乙車后
B.在t=0時，甲車在乙車前8 m
C.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2 s
D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m
解析
解析專題提升練2　追及和相遇問題
　梯級Ⅰ基礎練
1.(2025·佛山模擬)在某次100 m短跑賽事中。用一架在賽道旁勻速運動的軌道攝像機跟蹤拍攝運動員，二者的s-t圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.t1時刻，兩者處在并排的位置
B.t1時刻，兩者速度相等
C.0~t1時間內(nèi)，攝像機的平均速度大于運動員的平均速度
D.攝像機做直線運動，運動員做曲線運動
2.(2025·武漢模擬)如圖所示，拋物線a和直線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置—時間圖像，t2時刻對應拋物線的頂點。下列說法正確的是(　　)
A.在t3時刻，兩車速率相等
B.時刻，兩車速度相同
C.在t1~t3時間內(nèi)，兩車平均速率相等
D.在0~t3時間內(nèi)，t2時刻兩車相距最遠
3.(多選)(2025·成都模擬)如圖所示，光滑水平面與光滑斜面平滑連接，小滑塊A從斜面上某位置由靜止釋放，已知其下滑的加速度為a1，同時位于平面上緊靠斜面的小滑塊B，在外力的作用下由靜止開始向左勻加速運動，其加速度為a，若A恰好追上B，則(　　)
A.a=a1
B.a=a1
C.若僅減小a1，并調(diào)整a，仍使A恰好追上B，則A、B的相遇點會變遠
D.若僅減小a1，并調(diào)整a，仍使A恰好追上B，則A、B的相遇時間會變長
4.(多選)如圖甲所示，A車停在水平路面上，B車以vB=10 m/s的速度勻速向A車靠近，A車司機發(fā)現(xiàn)后經(jīng)過反應時間1 s立即啟動A車，以A車司機發(fā)現(xiàn)B車的時刻為0時刻，兩車運動的速度—時間(v-t)圖像如圖乙所示。兩車恰好未發(fā)生碰撞，兩車均可視為質(zhì)點，下列說法正確的是(　　)
A.A車的加速度大小為2 m/s2
B.A車司機反應時間內(nèi)兩車間距縮短10 m
C.t=6 s時A車在B車前方2 m處
D.t=0時刻兩車之間的距離為30 m
5.(2025·朝陽模擬)在某次遙控車挑戰(zhàn)賽中，若a、b兩個遙控車從同一地點向同一方向做直線運動，它們的v-t圖像如圖所示，下列說法不正確的是(　　)
A.b車啟動時，a車在其前方2 m處
B.運動過程中，b車落后a車的最大距離為1.5 m
C.b車啟動3 s后恰好追上a車
D.b車超過a車后，兩車不會再相遇
6.(多選)(2025·重慶模擬)鴻恩寺公園的鴻恩閣為仿古建筑，共七層，是重慶主城最高觀景臺。登上鴻恩閣，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪壩、北部新區(qū)等6個區(qū)的美景和兩江上的舟橋都盡收眼底。某物理研究小組測量出鴻恩閣海拔高約為468 m，甲同學在鴻恩閣閣樓，離地面20 m高處讓物體A由靜止開始自由落下，同時乙同學將物體B自鴻恩閣地面以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動，重力加速度為g=10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
A.若v0=10 m/s，則A、B兩物體在B上升的最高點相遇
B.若v0=10 m/s，則A、B兩物體在B上升的最高點相遇
C.若v0>10 m/s，A、B兩物體相遇時，B正在下落途中
D.若10 m/s梯級Ⅱ能力練
7.(2025·南京模擬)如圖所示，在離地面高H處以v0=10 m/s的速度豎直向上拋出一個小球，地面上有一長L=5 m的小車，其前端M到拋出點正下方的距離s=4 m，小球拋出的同時，小車由靜止開始向右做a1=2 m/s2的勻加速直線運動。已知小球在空中運動的總時間為t=4 s，g取10 m/s2，忽略空氣阻力及小車的高度，求:
(1)小球拋出點離地面的高度H;
(2)小球落地前最后一秒的位移大小x;
(3)當小車末端N到達拋出點正下方時，便立即做加速度大小恒為a2，方向與此時速度方向相反的勻變速直線運動，為了讓小車接住小球，試確定加速度a2大小的范圍。
8.(2025·龍巖模擬)電子設備之間在一定距離范圍內(nèi)可以通過藍牙連接進行數(shù)據(jù)交換，已經(jīng)配對過的兩電子設備，當距離小于某一值時，會自動連接;一旦超過該值時，藍牙信號便會立即中斷，無法正常通信。如圖所示，甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面向前行駛，兩車車頂O1、O2兩位置都裝有藍牙設備，這兩個藍牙設備在5 m以內(nèi)時能夠?qū)崿F(xiàn)通信。t=0時刻，甲、乙兩車剛好位于圖示位置，此時甲車的速度為5 m/s，乙車的速度為2 m/s，O1、O2的距離為3 m。從該時刻起甲車以1 m/s2的加速度做勻減速運動直至停下，乙車保持原有速度做勻速直線運動。(忽略信號傳遞及重新連接所需的時間)求:
(1)從t=0時刻起，甲車的運動時間;
(2)在甲車停下來之前，兩車在前進方向上的最大距離;
(3)從t=0時刻起兩車能夠進行藍牙通信的總時間。
梯級Ⅲ創(chuàng)新練
9.(多選)如圖甲所示，一輛轎車以20 m/s的速度，從匝道駛入限速為90 km/h的某高架橋快速路的行車道。由于前方勻速行駛的貨車速度較小，轎車司機踩油門超車，加速8 s后發(fā)現(xiàn)無超車條件，立即踩剎車減速，經(jīng)過3 s減速后，剛好與前方貨車保持約60 m左右距離同速跟隨。整個過程中轎車的速度與時間的關系如圖乙所示，貨車一直保持勻速。下列說法正確的是(　　)
A.該過程轎車出現(xiàn)了超速情況
B.轎車加速運動時的加速度大小為0.5 m/s2
C.該過程轎車與貨車之間的距離先減小后增大
D.轎車開始加速時與貨車的距離約為100 m
專題提升練2　追及和相遇問題
1.A　解析　由題圖可知,在t1時刻,兩者的位移相等,即處在并排的位置,A項正確;由題圖可知,在t1時刻,兩圖線的切線斜率并不相等,即兩者速度不相等,B項錯誤;由題圖可知,在0~t1時間內(nèi),二者的位移相等、用時相等,所以攝像機的平均速度等于運動員的平均速度,C項錯誤;由題圖可知,攝像機做勻速直線運動,運動員做變速直線運動,D項錯誤。
2.B　解析　在t3時刻,兩車圖像斜率大小不相等,則兩車速率不相等,A項錯誤;如題圖,在t1~t3時間內(nèi),兩車位移相同,則平均速度相同,a圖像為勻變速直線運動,在時刻,即中間時刻的速度等于平均速度,由于b圖像為勻速直線運動,說明時刻,兩車速度相同,B項正確;在t1~t3時間內(nèi),兩車路程不相等,則平均速率不相等,C項錯誤;在0~t2時間內(nèi)的某一時刻,兩圖像斜率相等,速度相同,此時兩車相距最遠,D項錯誤。
3.AD　解析　設A恰能追上B,在斜面上運動時間t1,在平面上運動時間t2,則有位移關系a1t1t2=a(t1+t2)2,速度關系a1t1=a(t1+t2),解得t1=t2=(t1+t2),a=a1,A項正確,B項錯誤;設小滑塊A從斜面上由靜止釋放的位置距斜面底端的距離為x,則x=a1,若僅減小a1,則t1變長,又因為調(diào)整a,仍使A恰好追上B,仍滿足t1=t2=(t1+t2),A、B的相遇時間t1+t2會變長,D項正確;若僅減小a1,并調(diào)整a,仍使A恰好追上B,則A、B的相遇點距斜面底端的距離x1=a,因為a=a1,a1減小,則a減小,t1+t2變長,A、B的相遇點會變遠還是變近或不變,不能確定,C項錯誤。
4.BD　解析　根據(jù)題中圖像可知A車的加速度大小a= m/s2=2.5 m/s2,A項錯誤;A車司機反應時間內(nèi),A車靜止,B車做勻速直線運動,兩車間縮短的距離x1=vBt1=10 m,B項正確;根據(jù)題意可知,兩車速度相等即t=5 s時恰好未發(fā)生碰撞,A車在0~5 s內(nèi)的位移xA=×(t2-t1)=20 m,B車在0~5 s內(nèi)的位移xB=vBt2=50 m,兩車初始距離x0=xB-xA=30 m,D項正確;5~6 s內(nèi),A車的位移大小xA'=vBt3+a=11.25 m,B車的位移大小xB'=vBt3=10 m,兩車之間的距離x0'=xA'-xB'=1.25 m,C項錯誤。
5.A　解析　b車啟動時,a車在其前方距離Δx=×2×1 m=1 m,A項錯誤;運動過程中,當兩車速度相等時,b車落后a車的距離最大,最大距離為Δxm=×1 m-×1×1 m=1.5 m,B項正確;b車啟動3 s后,a車的位移xa=×2×1 m+3×1 m=4 m,b車的位移xb=×2 m=4 m,即b車恰好追上a車,C項正確;b車超過a車后,因b車速度大于a車,則兩車不會再相遇,D項正確。此題選擇不正確選項,故選A。
6.AD　解析　若物體B正好運動到最高點時兩物體相遇,物體B速度減小為零所用的時間t=,此時A下落的高度hA=gt2,B上升的高度hB=,且hA+hB=H,解得v0== m/s=10 m/s,若v0=10 m/s,則A、B兩物體在B上升的最高點相遇;若v0>10 m/s,A、B兩物體相遇時,B正在上升途中,A項正確,B、C兩項錯誤;若A、B兩物體恰好在落地時相遇,則有t=,此時A下落的高度hA=gt2=H,解得v0== m/s=10 m/s,若10 m/s7.答案　(1)40 m　(2)25 m　 (3)12 m/s2解析　(1)以豎直向上為正方向,初速度v0=10 m/s,加速度a=-g,由豎直上拋規(guī)律得H=v0t+(-g)t2,
解得H=-40 m,
則小球拋出點離地面的高度為40 m。
(2)小球做上拋運動所用時間為
t0==1 s,
因此下落總時間為3 s,小球落地前最后一秒的位移大小x=g(32-22) m=25 m。
(3)小車車尾到達拋出點正下方時間為t1,由
s+L=a1,
解得t1=3 s,
速度為v=a1t1=6 m/s,
當小車車尾剛好接住小球,則
x1=v(t-t1)-a2(t-t1)2=0,
解得a2=12 m/s2,
當小車車頭剛好接住小球,則
x2=v(t-t1)-a2'(t-t1)2=-L,
解得a2'=22 m/s2,
故為了讓小車接住小球,加速度大小a2的范圍為12 m/s28.答案　(1)5 s　(2)4.5 m　(3)6.25 s
解析　(1)甲車由運動到停止0=v甲+a甲t,
其中a甲=-1 m/s2,代入數(shù)據(jù)得t=5 s。
(2)兩車共速時,沿前進方向的距離最大,有
v乙=v甲+a甲t',
t'=3 s,
根據(jù)位移—時間公式有
x甲=v甲t'+a甲t'2,
x乙=v乙t',
Δx=x甲-x乙,
解得Δx=4.5 m。
(3)根據(jù)幾何知識可知,當甲車在乙車前方且O1O2=5 m時,有
x甲-x乙=4 m,
根據(jù)運動學公式有
x甲=v甲t+a甲t2,
x乙=v乙t,
解得t1=2 s或t2=4 s,
當0當2 s5 m,
t=t2=4 s時,甲車的速度為v甲1=v甲+a甲t2=1 m/st=4 s之后,甲、乙兩車的距離不斷減小,且甲車能夠繼續(xù)行駛的距離為
x甲1==0.5 m,
根據(jù)幾何關系可知,從t=4 s開始到乙車行駛至甲車前方4 m的過程中,O1O2<5 m,這段過程經(jīng)歷的時間為
t'==4.25 s,
所以甲、乙兩車能利用藍牙通信的時間為
t總=2 s+4.25 s=6.25 s。
9.BD　解析　由題圖乙可知轎車的最大速度為24 m/s=86.4 km/h<90 km/h,該過程轎車沒有超速,A項錯誤;由題圖乙可知轎車加速運動時的加速度大小a= m/s2=0.5 m/s2,B項正確;轎車速度一直大于貨車速度,直到11 s末兩車速度相等,所以兩車距離一直在減小,C項錯誤;0~11 s內(nèi),轎車的位移為s1=(20+24)×8 m+(24+18)×3 m=239 m,貨車的位移為s2=18×11 m=198 m,開始的距離為d=239 m+60 m-198 m=101 m,D項正確。(共30張PPT)
專題提升練2
追及和相遇問題
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1.(2025·佛山模擬)在某次100 m短跑賽事中。用一架在賽道旁勻速運動的軌道攝像機跟蹤拍攝運動員，二者的s-t圖像如圖所示，下列說法正確的是( )
A.t1時刻，兩者處在并排的位置
B.t1時刻，兩者速度相等
C.0~t1時間內(nèi)，攝像機的平均速度大于運動員的平均速度
D.攝像機做直線運動，運動員做曲線運動
梯級Ⅰ 基礎練
由題圖可知，在t1時刻，兩者的位移相等，即處在并排的位置，A項正確；由題圖可知，在t1時刻，兩圖線的切線斜率并不相等，即兩者速度不相等，B項錯誤；由題圖可知，在0~t1時間內(nèi)，二者的位移相等、用時相等，所以攝像機的平均速度等于運動員的平均速度，C項錯誤；由題圖可知，攝像機做勻速直線運動，運動員做變速直線運動，D項錯誤。
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2.(2025·武漢模擬)如圖所示，拋物線a和直線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置—時間圖像，t2時刻對應拋物線的頂點。下列說法正確的是( )
A.在t3時刻，兩車速率相等
B.時刻，兩車速度相同
C.在t1~t3時間內(nèi)，兩車平均速率相等
D.在0~t3時間內(nèi)，t2時刻兩車相距最遠
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在t3時刻，兩車圖像斜率大小不相等，則兩車速率不相等，A項錯誤；如題圖，在t1~t3時間內(nèi)，兩車位移相同，則平均速度相同，a圖像為勻變速直線運動，在時刻，即中間時刻的速度等于平均速度，由于b圖像為勻速直線運動，說明時刻，兩車速度相同，B項正確；在t1~t3時間內(nèi)，兩車路程不相等，則平均速率不相等，C項錯誤；在0~t2時間內(nèi)的某一時刻，兩圖像斜率相等，速度相同，此時兩車相距最遠，D項錯誤。
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3.(多選)(2025·成都模擬)如圖所示，光滑水平面與光滑斜面平滑連接，小滑塊A從斜面上某位置由靜止釋放，已知其下滑的加速度為a1，同時位于平面上緊靠斜面的小滑塊B，在外力的作用下由靜止開始向左勻加速運 動，其加速度為a，若A恰好追上B，則( )
A.a=a1
B.a=a1
C.若僅減小a1，并調(diào)整a，仍使A恰好追上B，則A、B的相遇點會變遠
D.若僅減小a1，并調(diào)整a，仍使A恰好追上B，則A、B的相遇時間會變長
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設A恰能追上B，在斜面上運動時間t1，在平面上運動時間t2，則有位移關系a1t1t2=a(t1+t2)2，速度關系a1t1=a(t1+t2)，解得t1=t2=(t1+ t2)，a=a1，A項正確，B項錯誤；設小滑塊A從斜面上由靜止釋放的位置距斜面底端的距離為x，則x=a1，若僅減小a1，則t1變 長，又因為調(diào)整a，仍使A恰好追上B，仍滿足t1=t2=(t1+t2)，A、B
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的相遇時間t1+t2會變長，D項正確；若僅減小a1，并調(diào)整a，仍使A恰好追上B，則A、B的相遇點距斜面底端的距離x1=a(t1+t2)2，因為a=a1，a1減小，則a減小，t1+t2變長，A、B的相遇點會變遠還是變近或不變，不能確定，C項錯誤。
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4.(多選)如圖甲所示，A車停在水平路面上，B車以vB=10 m/s的速度勻速向A車靠近，A車司機發(fā)現(xiàn)后經(jīng)過反應時間1 s立即啟動A車，以A車司機發(fā)現(xiàn)B車的時刻為0時刻，兩車運動的速度—時間(v-t)圖像如圖乙所示。兩車恰好未發(fā)生碰撞，兩車均可視為質(zhì)點，下列說法正確的是( )
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A.A車的加速度大小為2 m/s2
B.A車司機反應時間內(nèi)兩車間距縮短10 m
C.t=6 s時A車在B車前方2 m處
D.t=0時刻兩車之間的距離為30 m
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根據(jù)題中圖像可知A車的加速度大小a= m/s2=2.5 m/s2，A項錯誤；A車司機反應時間內(nèi)，A車靜止，B車做勻速直線運動，兩車間縮短的距離x1=vBt1=10 m，B項正確；根據(jù)題意可知，兩車速度相等即t=5 s時恰好未發(fā)生碰撞，A車在0~5 s內(nèi)的位移xA=×(t2-t1)=20 m，B車在0~5 s內(nèi)的位移xB=vBt2=50 m，兩車初始距離x0=xB-xA=30 m，D項正 確；5~6 s內(nèi)，A車的位移大小xA'=vBt3+a=11.25 m，B車的位移大小xB'=vBt3=10 m，兩車之間的距離x0'=xA'-xB'=1.25 m，C項錯誤。
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5.(2025·朝陽模擬)在某次遙控車挑戰(zhàn)賽中，若a、b兩個遙控車從同一地點向同一方向做直線運動，它們的v-t圖像如圖所示，下列說法不正確的是( )
A.b車啟動時，a車在其前方2 m處
B.運動過程中，b車落后a車的最大距離為1.5 m
C.b車啟動3 s后恰好追上a車
D.b車超過a車后，兩車不會再相遇
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b車啟動時，a車在其前方距離Δx=×2×1 m=1 m，A項錯誤；運動過程中，當兩車速度相等時，b車落后a車的距離最大，最大距離為Δxm=×1 m-×1×1 m=1.5 m，B項正確；b車啟動3 s后，a車的位移xa=×2×1 m+3×1 m=4 m，b車的位移xb=×2 m=4 m，即b車恰好追上a車，C項正確；b車超過a車后，因b車速度大于a車，則兩車不會再相遇，D項正確。此題選擇不正確選項，故選A。
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6.(多選)(2025·重慶模擬)鴻恩寺公園的鴻恩閣為仿古建筑，共七 層，是重慶主城最高觀景臺。登上鴻恩閣，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪壩、北部新區(qū)等6個區(qū)的美景和兩江上的舟橋都盡收眼底。某物理研究小組測量出鴻恩閣海拔高約為468 m，甲同學在鴻恩閣閣樓，離地面20 m高處讓物體A由靜止開始自由落下，同時乙同學將物體B自鴻恩閣地面以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動，重力加速度為g=10 m/s2。下列說法正確的是( )
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A.若v0=10 m/s，則A、B兩物體在B上升的最高點相遇
B.若v0=10 m/s，則A、B兩物體在B上升的最高點相遇
C.若v0>10 m/s，A、B兩物體相遇時，B正在下落途中
D.若10 m/s1
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若物體B正好運動到最高點時兩物體相遇，物體B速度減小為零所用的時間t=，此時A下落的高度hA=gt2，B上升的高度hB=，且hA+hB=H，解得v0== m/s=10 m/s，若v0= 10 m/s，則A、B兩物體在B上升的最高點相遇；若v0> 10 m/s，A、B兩物體相遇時，B正在上升途中，A項正確，B、
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C兩項錯誤；若A、B兩物體恰好在落地時相遇，則有t=，此時A下落的高度hA=gt2=H，解得v0== m/s=10 m/s，若 10 m/s解析
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7.(2025·南京模擬)如圖所示，在離地面高H處以v0=10 m/s的速度豎直向上拋出一個小球，地面上有一長L=5 m的小車，其前端M到拋出點正下方的距離s=4 m，小球拋出的同時，小車由靜止開始向右做a1=2 m/s2的勻加速直線運動。已知小球在空中運動的總時間為t=4 s，g取10 m/s2，忽略空氣阻力及小車的高度，求：
梯級Ⅱ 能力練
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(1)小球拋出點離地面的高度H；
以豎直向上為正方向，初速度v0=10 m/s，加速度a=-g，由豎直上拋規(guī)律得
H=v0t+(-g)t2，
解得H=-40 m，
則小球拋出點離地面的高度為40 m。
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(2)小球落地前最后一秒的位移大小x；
小球做上拋運動所用時間為
t0==1 s，
因此下落總時間為3 s，小球落地前最后一秒的位移大小
x=g(32-22) m=25 m。
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(3)當小車末端N到達拋出點正下方時，便立即做加速度大小恒為a2，方向與此時速度方向相反的勻變速直線運動，為了讓小車接住小 球，試確定加速度a2大小的范圍。
小車車尾到達拋出點正下方時間為t1，由
s+L=a1，
解得t1=3 s，
速度為v=a1t1=6 m/s，
解析
當小車車尾剛好接住小球，則x1=v(t-t1)-a2(t-t1)2=0，
解得a2=12 m/s2，
當小車車頭剛好接住小球，則x2=v(t-t1)-a2'(t-t1)2=-L，
解得a2'=22 m/s2，
故為了讓小車接住小球，加速度大小a2的范圍為
12 m/s2解析
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8.(2025·龍巖模擬)電子設備之間在一定距離范圍內(nèi)可以通過藍牙連接進行數(shù)據(jù)交換，已經(jīng)配對過的兩電子設備，當距離小于某一值 時，會自動連接；一旦超過該值時，藍牙信號便會立即中斷，無法正常通信。如圖所示，甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面向前行駛，兩車車頂O1、O2兩位置都裝有藍牙設備，這兩個藍牙設備在5 m以內(nèi)時能夠?qū)崿F(xiàn)通信。t=0時刻，甲、乙兩車剛好位于圖示位置，此時甲車的速度為5 m/s，乙車的速度為2 m/s，O1、O2的距離為3 m。從該時刻起甲車以1 m/s2的加速度做勻減速運動直至停下，乙車保持原有速度做勻速直線運動。(忽略信號傳遞及重新連接所需的時間)求：
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(1)從t=0時刻起，甲車的運動時間；
甲車由運動到停止0=v甲+a甲t，
其中a甲=-1 m/s2，代入數(shù)據(jù)得t=5 s。
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(2)在甲車停下來之前，兩車在前進方向上的最大距離；
兩車共速時，沿前進方向的距離最大，有v乙=v甲+a甲t'，
t'=3 s，
根據(jù)位移—時間公式有x甲=v甲t'+a甲t'2，
x乙=v乙t'，
Δx=x甲-x乙，
解得Δx=4.5 m。
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(3)從t=0時刻起兩車能夠進行藍牙通信的總時間。
根據(jù)幾何知識可知，當甲車在乙車前方且O1O2=5 m時，有
x甲-x乙=4 m，
根據(jù)運動學公式有x甲=v甲t+a甲t2，
x乙=v乙t，
解得t1=2 s或t2=4 s，
當0當2 s5 m，
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t=t2=4 s時，甲車的速度為v甲1=v甲+a甲t2=1 m/st=4 s之后，甲、乙兩車的距離不斷減小，且甲車能夠繼續(xù)行駛的距離為x甲1==0.5 m，
根據(jù)幾何關系可知，從t=4 s開始到乙車行駛至甲車前方4 m的過程中，O1O2<5 m，這段過程經(jīng)歷的時間為t'==4.25 s，
所以甲、乙兩車能利用藍牙通信的時間為t總=2 s+4.25 s=6.25 s。
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9.(多選)如圖甲所示，一輛轎車以20 m/s的速度，從匝道駛入限速為90 km/h的某高架橋快速路的行車道。由于前方勻速行駛的貨車速度較小，轎車司機踩油門超車，加速8 s后發(fā)現(xiàn)無超車條件，立即踩剎車減速，經(jīng)過3 s減速后，剛好與前方貨車保持約60 m左右距離同速跟隨。整個過程中轎車的速度與時間的關系如圖乙所示，貨車一直保持勻速。下列說法正確的是( )
梯級Ⅲ 創(chuàng)新練
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A.該過程轎車出現(xiàn)了超速情況
B.轎車加速運動時的加速度大小為0.5 m/s2
C.該過程轎車與貨車之間的距離先減小后增大
D.轎車開始加速時與貨車的距離約為100 m
由題圖乙可知轎車的最大速度為24 m/s=86.4 km/h<90 km/h，該過程轎車沒有超速，A項錯誤；由題圖乙可知轎車加速運動時的加速度大小a= m/s2=0.5 m/s2，B項正確；轎車速度一直大于貨車速度，直到11 s末兩車速度相等，所以兩車距離一直在減 小，C項錯誤；0~11 s內(nèi)，轎車的位移為s1=(20+24)×8 m+(24+
18)×3 m=239 m，貨車的位移為s2=18×11 m=198 m，開始的距離為d=239 m+60 m-198 m=101 m，D項正確。
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