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(共35張PPT)
第一章 安培力與洛倫茲力
1.3 帶電粒子在勻強磁場中的運動
——選修2——
學習目標
1、知道帶電粒子沿著與磁場垂直的方向射入勻強磁場會在磁場中做勻速圓周運動，能推導相關公式。
2、經歷實驗驗證帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動以及其運動半徑與磁感應強度的大小和入射速度大小有關的過程。
3.了解帶電粒子在勻強磁場中偏轉及應用
情景引入
在現代科學技術中，常常要研究帶電粒子在磁場中的運動。
如果沿著與磁場垂直的方向發射一束帶電粒子，請猜想這束粒子在勻強磁場中的運動軌跡？
你猜想的依據是什么
+
v
B
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
+
v
2、洛倫茲力的方向總是與速度方向垂直，洛倫茲力只會改變粒子速度的方向，不會改變其大小。
1、由于是勻強磁場，洛倫茲力大小保持不變
F=qvB
+
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
所以，沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
思考與討論
垂直射入磁場的帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。
圓周的半徑可能與哪些因素有關？
周期可能與哪些因素有關？
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
勻強磁場中帶電粒子運動軌跡的半徑與哪些因素有關？
思路: 帶電粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。
可見r與速度v、磁感應強度B、粒子的比荷有關
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
實驗演示
洛倫茲演示儀
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
電子槍發射電子束
玻璃泡內充有稀薄的氣體，在電子束通過時能顯示電子軌跡。
勵茲線圈能夠在兩個線圈之間產生勻強磁場，磁場的方向與兩個線圈中心的連線平行
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
探究不同情況下帶電粒子的運動軌跡
1、不加磁場
2、在玻璃泡中產生沿兩線圈中心連線方向，由紙內指向讀者的磁場
3、保持出射電子的速度不變，改變磁感應強度
4、保持磁感應強度不變，改變出射電子的速度
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
1.不加磁場時觀察電子束的徑跡。
2.給勵磁線圈通電，在玻璃泡中產生沿兩線圈中心連線方向，由紙內指向讀者的磁場，觀察電子束的徑跡。
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
3.保持磁感應強度不變，改變出射電子的速度，觀察電子束徑跡的變化。
4.保持出射電子的速度不變，改變磁感應強度，觀察電子束徑跡的變化。
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
小結
2.給勵磁線圈通電，在玻璃泡中產生沿兩線圈中心連線方向，由紙內指向讀者的磁場，觀察電子束的徑跡。
1.不加磁場時觀察電子束的徑跡。
直線
圓周
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
3.保持磁感應強度不變，改變出射電子的速度，觀察電子束徑跡的變化。
小結
速度增大時，圓周運動的半徑增大；反之半徑減小。
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
小結
4.保持出射電子的速度不變，改變磁感應強度，觀察電子束徑跡的變化。
B增大時，圓周運動的半徑減小；反之半徑增大。
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時周期有何特征？
同一個粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與速度無關
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
一個質量為 1.67×10-27 kg、電荷量為 1.6×10-19 C 的帶電粒子，以 5×105m/s 的初速度沿與磁場垂直的方向射入磁感應強度為 0.2 T 的勻強磁場。求：
（1）粒子所受的重力和洛倫茲力的大小之比；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（3）粒子做勻速圓周運動的周期。
例題1
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
解:
可見，帶電粒子在磁場中運動時，洛倫茲力遠大于重力，重力作用的影響可以忽略。
重力與洛倫茲力之比
F＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2N ＝ 1.6×10-14N
所受的洛倫茲力
G ＝mg＝1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26N
（1）粒子所受的重力
二、帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑和周期
（2）帶電粒子所受的洛倫茲力為
由此得到粒子在磁場中運動的軌道半徑
洛倫茲力提供向心力，故
F ＝ qvB
（3）粒子做勻速圓周運動的周期
三、帶電粒子在勻強磁場中運動的情況分析
1. 圓心的確定
（1）若已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的垂線，兩垂線交點就是圓弧軌道的圓心。
v0
P
M
O
v0
三、帶電粒子在勻強磁場中運動的情況研究
（2）若已知入射方向和出射點的位置，做入射速度垂線及弦的中垂線，交點就是圓弧軌道的圓心。
v0
P
M
O
1. 圓心的確定
三、帶電粒子在勻強磁場中運動的情況研究
（1）已知物理量(q、m、B、v)，利用半徑公式求半徑。
（2）已知其他幾何量利用數學圖形知識求半徑，一般利用幾何知識，常用解三角形的方法。
2. 半徑的確定
三、帶電粒子在勻強磁場中運動的情況研究
3. 運動時間的確定
利用圓心角與弦切角的關系，或者是四邊形內角和等計算出圓心角的大小，由公式可求出運動時間。
三、帶電粒子在勻強磁場中運動的情況研究
例題2.一束電子(電荷量為 e )以速度 v 垂直射入磁感應強度為 B，寬度為 d 的勻強磁場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是 30°，則電子的質量是________，穿過磁場的時間是________。
三、帶電粒子在勻強磁場中運動的情況研究
解析：
(1) 畫軌跡，找圓心。
(2) 定半徑。
由幾何知識知，弧AB的圓心角 θ＝30°，OB 為半徑。
所以 r = d/sin 30° = 2d，又由 r = mv/eB，得m = 2dBe/v 。
(3) 定時間。
因為弧 AB 的圓心角是 30° ，所以穿過時間 t = T/12,
故 t = πd/3v 。
答案： 2dBe/v πd/3v
四、課堂檢測
1．電子以v=1.6×106m/s的速度沿著與磁場垂直的方向射入B=2.0×10-4T的勻強磁場中，求電子做勻速圓周運動的軌道半徑和周期。（電子的電荷量q=1.6×10-19C和質量為m=9.1×10-31kg，π=3.14）
四、課堂檢測
解：根據洛倫茲力提供向心力，有
又因為
兩式聯立可得，電子做勻速圓周運動的軌道半徑和周期
代入數據求得
四、課堂檢測
2．已知氚核的質量約為質子質量的3倍，帶正電荷，電荷量為一個元電荷；α粒子即氦原子核，質量約為質子質量的4倍，帶正電荷，電荷量為e的2倍。現在質子、氚核和α粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動。求下列情況中它們運動的半徑之比：
（1）它們的速度大小相等；
（2）它們由靜止經過相同的加速電場加速后進入磁場。
四、課堂檢測
解：（1）由
可知 r質子∶r氚核∶rα粒子=1∶3∶2
（2）由 qU= mv2
得 r=
∝
所以r質子∶r氚核∶rα粒子=1∶ ：
四、課堂檢測
3.如圖所示，一個質量為m、電荷量為q、不計重力的帶電粒子從x軸上的P點以速度v沿與x軸正方向成600的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸從Q點射出第一象限，已知OQ=a。
四、課堂檢測
（1）求磁場磁感應強度B的大小；
（2）帶電粒子穿過第一象限所用的時間t。
四、課堂檢測
解：(1)由洛倫茲力提供向心力得
解得
四、課堂檢測
粒子的周期為
則帶電粒子穿過第一象限所用的時間為
總結
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
二、帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑
三、帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期
砥礪前行
不負韶華

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