資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
高中物理2025高考二模三模沖刺分項解析
專題7 萬有引力和天體運動
1. (2025年4月浙江稽陽聯誼學校高三聯考)如圖所示，火星與地球可視為在同一平面內沿同一方向繞太陽做勻速圓周運動。已知地球的公轉周期為T，火星軌道半徑是地球軌道半徑的k倍。地球從a運行到b、火星從c運行到d的過程中，與太陽連線掃過的面積分別為和。下列說法正確的是（　?。?br/>A. 若小于，則可以判定從a運行到b的時間小于從c運行到d的時間
B. 火星與地球做圓周運動的向心力大小之比為
C. 火星與地球做圓周運動的角速度之比為
D. 火星的公轉周期為kT
2. （湖南婁底市2025屆高三4月教學質量檢測）2025年3月12日，澳大利亞悉尼大學的伊里斯·德·魯伊特帶領團隊終于解開了一個自去年被發現以來一直困擾著他們的神秘重復無線電信號之謎。經過深入研究，研究團隊將這一信號追蹤至一個奇特的雙星系統，該系統包含一顆白矮星和一顆紅矮星伴星，設白矮星質量為m1，，紅矮星質量為m2 ，兩個星體質量分布均勻且二者之間的距離為L，萬有引力常量為G，不計其他星球的影響，下列說法正確的是（　?。?br/>A. 白矮星與紅矮星的向心力相同
B. 白矮星與紅矮星的線速度大小之比為
C. 白矮星的角速度大小為
D. 白矮星與紅矮星的動量大小之比為
3. （江西省重點中學盟校2024—2025年高三第二次聯考）太陽系外有一顆行星，它的體積是地球的5倍，質量是地球的18倍。已知近地衛星的周期是84分鐘，引力常量，由此可估算該行星的平均密度為（　　）
A. B.
C. D.
4. （2025屆大灣區普通高中畢業年級聯合模擬考試（二）） 迄今已知的公轉周期最短的行星是一顆編號為PSR1719-14b的系外行星，它圍繞一脈沖星（恒星）公轉，公轉周期約為小時。已知地球與太陽距離約為該行星與脈沖星距離的倍。根據以上信息，下列說法正確的是（　　）
A. 該脈沖星質量約為太陽質量的倍
B. 該脈沖星質量約為太陽質量的倍
C. 該行星質量約為地球質量的倍
D. 該行星質量約為地球質量的倍
5. (2025屆江蘇省蘇州市八校高三下學期三模聯考)哈雷彗星是目前唯一能用裸眼直接從地球看見的短周期性彗星。哈雷彗星的質量遠小于地球的質量，它繞太陽運動的周期約為年。如圖所示，地球的公轉軌道可近似看作圓，哈雷彗星的運動軌道是一個非常扁的橢圓，哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離只有地球公轉軌道半徑的。假設哈雷彗星運動過程中只受太陽的引力作用，已知，下列說法正確的是（　　）
A. 哈雷彗星在近日點運行的加速度小于地球繞太陽運行的加速度
B. 哈雷彗星在近日點運行的加速度等于其在遠日點運行的加速度
C. 地球公轉線速度約為哈雷彗星在近日點線速度的
D. 哈雷彗星在遠日點到太陽中心的距離約為地球公轉軌道半徑的倍
6. (浙江諸暨市2025年5月高三適應性考試試題)將于近期擇機發射的“天問二號”探測器計劃對小行星2016HO3進行伴飛、采樣并返回。2016HO3是一顆直徑約40-100米的近地小行星，距離地球最近約1400萬公里，最遠約4000多萬公里，因其運行周期與地球高度同步，被稱為“地球準衛星”。如圖所示，地球繞太陽公轉可視作圓軌道，小行星2016HO3繞太陽運行軌道為橢圓，它的近日點位于地球圓軌道內側。下列說法正確的是（　?。?br/>A. 探測器的發射速度大于第三宇宙速度
B. 探測器在采樣時能實時接收地面控制中心的指令
C. 小行星在近日點的速度大于地球做圓周運動的速度
D. 小行星在遠離太陽過程中引力做負功，機械能不斷減小
7. （2025年5月東北三省精準質檢）已知均勻球殼對內部任意一點的引力為零，若地球可視為質量分布均勻的球體，半徑為，地球表面的重力加速度大小為，若從地球表面沿半徑方向挖一深度為的洞，忽略地球自轉和空氣阻力的影響，下列說法正確的是（　?。?br/>A. 洞底的重力加速度大小為
B. 洞底的重力加速度大小為
C. 若從地表由靜止掉落一物體，到達洞底時的速度大小為
D. 若從地表由靜止掉落一物體，到達洞底時的速度大小為
8. （2025年4月河南豫西重點高中聯考）隨著對太空探索的深入，人類發現了多星系統，其中雙星系統是最簡單的多星系統，如圖所示，兩星體、b位于同一直線上，且均以相同的角速度環繞連線上的點做勻速圓周運動。已知星體a的質量為，，萬有引力常量為。則兩星體的線速度大小之和（　?。?br/>A. B. C. D.
9. （2025年葫蘆島市普通高中高三年級第二次模擬考試）某行星的衛星A、B繞以其為焦點的橢圓軌道運行，作用于A、B的引力隨時間的變化如圖所示，其中（k為已知常數），假設A與B只受到行星的引力，根據圖像及時間關系可能求出（　　）
A. 衛星A與B的繞行周期比 B. 行星與衛星A的質量比
C. 衛星A與B的質量比 D. 衛星A與B的密度比
10. （海淀區2024-2025學年第二學期期末練習）科學家根據天文觀測提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質在做彼此遠離運動，且質量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測的結果都一樣。如圖1所示，以某一點O為觀測點，以質量為m的星系P為觀測對象，以P到O點的距離r為半徑建立球面。已知星系P受到的萬有引力相當于球內質量集中于O點對P的引力，質量均勻分布的球殼對殼內質點萬有引力的合力為零，引力常量為G。
（1）設星系P到O點的距離為時，宇宙的密度為。
a．求此時星系P受到的引力大小。
b．請推導宇宙膨脹過程中星系P受到的引力大小隨距離r變化的關系式。
（2）根據最新天文觀測，科學家推測星系不僅受引力作用，而且受到斥力影響，斥力作用來源于“暗能量”。我們將其簡化如下：科學家所說的“暗能量”是一種均勻分布在整個宇宙空間中的能量，它具有恒定的能量密度（單位體積內所含的能量），且不隨宇宙的膨脹而變化，暗能量會產生等效的“排斥力”。某同學對此“排斥力”做了如下猜想：其作用效果可視為球面內某種密度均勻且恒為的“未知物質”產生與萬有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小與萬有引力大小的規律相似，“排斥力常量”為。請基于上述簡化模型和猜想，推導宇宙膨脹過程星系P受到的斥力大小隨距離r變化的關系式。
（3）根據（1）（2）中的簡化模型和猜想，星系P同時受到引力與斥力的作用。
a．以星系P受到斥力的方向為正方向，在圖2中定性畫出合力F隨距離r變化的圖線。
b．若某時測得星系P在做遠離O點的加速度減小的減速運動，推測此后P可能的運動情況。
11. （2025年5月北京朝陽二模）開普勒行星運動定律內容如下：
①所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上；
②對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等；
③所有行星軌道半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等。
科研人員設想一種在太空中發射太空探測器的方案：衛星攜帶一探測器在半徑為的圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，運動周期為。在軌道上某點啟動輔助動力裝置短暫工作（工作時消耗的氣體質量忽略不計），將探測器沿運動方向射出，探測器恰好能完全脫離地球引力的束縛，而衛星沿原方向繞地球做橢圓運動。已知質量分別為、的兩個質點相距為r時的引力勢能為，其中G為引力常量。不計其他天體的作用。
（1）求衛星和探測器繞圓軌道運動的線速度大??；
（2）求發射后瞬間探測器的速度大??；
（3）小華認為，若給定衛星與探測器的質量之比，則可求得發射探測器后衛星沿橢圓軌道運動的周期。請你分析說明她的觀點是否正確，寫出關鍵方程。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
高中物理2025高考二模三模沖刺分項解析
專題7 萬有引力和天體運動
1. (2025年4月浙江稽陽聯誼學校高三聯考)如圖所示，火星與地球可視為在同一平面內沿同一方向繞太陽做勻速圓周運動。已知地球的公轉周期為T，火星軌道半徑是地球軌道半徑的k倍。地球從a運行到b、火星從c運行到d的過程中，與太陽連線掃過的面積分別為和。下列說法正確的是（　　）
A. 若小于，則可以判定從a運行到b的時間小于從c運行到d的時間
B. 火星與地球做圓周運動的向心力大小之比為
C. 火星與地球做圓周運動的角速度之比為
D. 火星的公轉周期為kT
【答案】C
【解析】．當a運行到b的時間等于從c運行到d的時間時，小于。反之小于，無法確定對應時間大小，A錯誤；
根據萬有引力提供向心力, 因為火星軌道半徑是地球軌道半徑的k倍，所以火星與地球做圓周運動的向心力大小之比, B錯誤；
由萬有引力定律, 可知角速度大小之比為 , C正確；
由開普勒第三定律得, 解得, D錯誤。
2. （湖南婁底市2025屆高三4月教學質量檢測）2025年3月12日，澳大利亞悉尼大學的伊里斯·德·魯伊特帶領團隊終于解開了一個自去年被發現以來一直困擾著他們的神秘重復無線電信號之謎。經過深入研究，研究團隊將這一信號追蹤至一個奇特的雙星系統，該系統包含一顆白矮星和一顆紅矮星伴星，設白矮星質量為m1，，紅矮星質量為m2 ，兩個星體質量分布均勻且二者之間的距離為L，萬有引力常量為G，不計其他星球的影響，下列說法正確的是（　?。?br/>A. 白矮星與紅矮星的向心力相同
B. 白矮星與紅矮星的線速度大小之比為
C. 白矮星的角速度大小為
D. 白矮星與紅矮星的動量大小之比為
【答案】C
【解析】．白矮星和紅矮星的向心力由萬有引力提供，大小相等，方向相反，故A錯誤；
B．白矮星與紅矮星可以看做角速度相等，由于
則
根據
可以得到
因此
故B錯誤；
C．根據
整理可得
兩式相加，則解出
故C正確；
D．根據動量的公式
則
則動量大小之比為
故D錯誤。
3. （2024~2025學年度蘇錫常鎮四市高三教學情況調研（二））我國太陽探測衛星“羲和號”在離地球表面高度517km的圓軌道上運行，則該衛星與地球同步衛星相比，具有相同的（　?。?br/>A. 發射速度 B. 向心加速度
C. 周期 D. 軌道圓心
【答案】D
【解析】．發射速度與軌道半徑有關，軌道半徑越大，發射速度越大，故A錯誤；
BC．設地球質量為M，衛星軌道半徑為r，衛星質量為m，對衛星，有
解得
由于 “羲和號” 與地球同步衛星軌道半徑不同，故向心加速度、周期不同，故BC錯誤；
D．無論是 “羲和號” 衛星還是地球同步衛星，都是繞地球做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，地球的球心就是它們軌道的圓心，所以軌道圓心相同，故D正確。
4. （江西省重點中學盟校2024—2025年高三第二次聯考）太陽系外有一顆行星，它的體積是地球的5倍，質量是地球的18倍。已知近地衛星的周期是84分鐘，引力常量，由此可估算該行星的平均密度為（　?。?br/>A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根據近地衛星繞地球運動的向心力由萬有引力提供，可得
可得地球的質量為
地球體積為
聯立可得
則該行星的平均密度約為
故選A。
5. （河西區2024-2025 學年度第二學期高三年級總復習質量調查（二））太空電梯是一種設想中的交通工具，能夠將人員和貨物從地球表面直接運送到太空。如圖是太空電梯的示意圖，超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，使它們隨地球同步旋轉；電梯轎廂可以沿著超級纜繩往返于空間站和基地之間。已知配重空間站的軌道比靜止衛星的軌道更高。此時電梯轎廂正停在處。下列說法正確的是（　?。?br/>A. 轎廂中的貨物處于平衡狀態
B. 與天津廣播電視塔相比，同步空間站繞地球運動的線速度更小
C. 超級纜繩上各點的加速度與該點到地球球心的距離的平方成反比
D. 若從配重空間站脫落一個小物塊，該物塊脫落后做離心運動
【答案】D
【解析】則轎廂中的貨物所受合力提供貨物做圓周運動的向心力，轎廂中的貨物不是平衡狀態，故A錯誤；
B．同步空間站位于地球同步軌道上，天津廣播電視塔與同步空間站具有共同的角速度，同步空間站軌道高度遠高于天津廣播電視塔，根據線速度公式 ，由于同步空間站的軌道半徑更大，則其線速度也更大，故B錯誤；
C．根據向心加速度公式 ，則加速度與軌道半徑成正比，即超級纜繩上各點的加速度與該點到地球球心的距離成正比，故C錯誤；
D．配重空間站的軌道比靜止衛星的軌道更高，則其軌道繞轉速度小于地球同步軌道的繞轉速度，而此時配重空間站隨地球同步旋轉，其速度大于其所在軌道的繞轉速度，如果物塊從配重空間站脫落，因此會做離心運動，故D正確；
故選D。
6. （2025年5月天津紅橋二模高三物理）如圖所示，A是靜止在赤道上的物體，B、C是同一平面內兩顆人造衛星。B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛星。下列說法中正確的是（　?。?br/>A. 衛星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度
B. A、B的線速度大小關系為
C. B、C的向心加速度大小關系為
D. A、B、C周期大小關系為
【答案】AD
【解析】．第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大的環繞速度，由于衛星B的軌道半徑大于地球的半徑，則衛星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；
B．A、C具有相等的角速度，根據，可得
對于B、C，根據萬有引力提供向心力有
則
所以
故
故B錯誤；
C．對于B、C，根據萬有引力提供向心力有
可得
故C錯誤；
D．A、C的角速度相等，則A、C的周期相等，根據萬有引力提供向心力有，可得
故
故D正確。
故選AD。
7. （深圳市高級中學高中園2025屆高三下學期第三次模擬考試）2024年4月25日，神舟十八號載人飛船與距地表約400 km的空間站順利完成徑向對接，這種對接比前向和后向對接更難。徑向對接時飛船在空間站正下方200 m的“停泊點”處調整為垂直姿態，并保持相對靜止。準備好后，再逐步上升到“對接點”，最終與空間站完成對接。飛船和空間站對接后，組合體繞地球做勻速圓周運動。已知地球靜止衛星位于地面上方高度約36000 km處。下列說法正確的是（　?。?br/>A. 飛船維持在200 m“停泊點”的狀態時，其運動速度大于空間站運動速度
B. 飛船維持在200 m“停泊點”的狀態時，僅萬有引力提供向心力
C. 組合體的運動周期比地球靜止衛星的運動周期小
D. 對接穩定后空間站速度減小
【答案】C
【解析】．徑向交會對接是指飛船沿與空間站運動方向垂直的方向和空間站完成對接。飛船維持在“停泊點”的狀態時，即飛船與空間站角速度相同，飛船在空間站正下方200米的軌跡半徑較小，根據v = ωr可知，它的運動速度小于空間站運動速度，故A錯誤；
B．飛船維持在“停泊點”的狀態時，以空間站為研究對象，根據萬有引力提供向心力有
飛船維持在“停泊點”的狀態時，即飛船與空間站角速度相同，飛船在空間站正下方，軌跡半徑較小，分析可知
需要開動發動機給飛船提供一個背離地心的推力使飛船能與空間站保持相對靜止，故B錯誤；
C．根據萬有引力提供向心力有
解得
可知與地球靜止衛星相比，組合體的運動周期更小，故C正確；
D．對接穩定后空間站的軌道半徑不變，質量增大，根據萬有引力提供向心力有
解得
即，對接穩定后空間站速度與質量無關，保持不變，故D錯誤。
8. (廣東省2025年廣州市普通高中畢業班第三次模考)我國預計在2030年前實現載人登月，登月的初步方案是：采用兩枚運載火箭分別將月面著陸器和載人飛船送至環月軌道對接，航天員從飛船進入月面著陸器。月面著陸器將攜航天員下降著陸于月面預定區域。在完成既定任務后，航天員將乘坐著陸器上升至環月軌道與飛船交會對接，并攜帶樣品乘坐飛船返回地球。已知月球的半徑約為地球的，月球表面重力加速度約為地球的，則（　?。?br/>A. 發射火箭的速度必須達到地球的第二宇宙速度
B. 月面著陸器下降著陸過程應當一直加速
C. 載人飛船在環月軌道勻速圓周運動的運行速度小于地球的第一宇宙速度
D. 航天員在月面時受到月球的引力小于其在環月軌道時受到月球的引力
【答案】C
【解析】．發射載人登月火箭，目的是將航天器送往月球，月球是地球的天然衛星 ，仍在地球引力范圍內。而第二宇宙速度是使物體掙脫地球引力束縛，飛向太陽系其他行星等的最小發射速度。所以發射載人登月火箭的速度不需要達到地球的第二宇宙速度，故A錯誤；
B．月面著陸器下降著陸過程，若一直加速，著陸時速度會很大，不利于安全著陸。實際過程中，為了安全平穩著陸，著陸器在接近月面時會進行減速操作，故B錯誤；
C．第一宇宙速度是衛星繞著星球表面做勻速圓周運動的速度，設星球半徑為R，在星球表面飛行的衛星有
解得第一宇宙速度
由于月球的半徑約為地球的，月球表面重力加速度約為地球的，通過上式可知載人飛船在環月軌道勻速圓周運動的運行速度小于地球的第一宇宙速度，故C正確；
D．根據萬有引力
由于環月軌道半徑大于月球半徑，故航天員在月面時受到月球的引力大于其在環月軌道時受到月球的引力，故D錯誤。
3. （天津市九校聯考高三年級模擬考試2）我國成功實施了“嫦娥三號”的發射和落月任務，進一步獲取月球的相關數據。如果該衛星在月球上空繞月球做勻速圓周運動，經過時間t，衛星相對月球中心經過的路程為s，衛星與月球中心連線掃過的角度是1弧度，引力常量為G，根據以上數據估算月球的質量是：（　?。?br/>A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據題意得：衛星運行的角速度
由幾何知識可知弧長
s=rθ
所以
設月球的質量為M，衛星的質量為m，根據萬有引力提供向心力得
解得
故選B。
9. （江西吉安一中2025學年度下學期全真模擬考試）圖1是北京衛星測控中心對某衛星的監控畫面，圖中左側數值表示緯度，下方數值表示經度，曲線是運行過程中衛星和地心的連線與地球表面的交點（即星下點）的軌跡展開圖。該衛星運行的軌道可視為圓軌道，高度低于地球同步衛星軌道，繞行方向如圖2所示。已知地球半徑為，地球同步衛星軌道半徑約為。關于該衛星，下列說法正確的是（　?。?br/>A. 軌道平面與赤道平面夾角為
B. 連續兩次到達同一經度均要運動1.5圈
C. 運行速度小于地球同步衛星的運行速度
D. 軌道半徑約為
【答案】ABD
【解析】．衛星軌道平面一定過地球的球心，由圖可知，星下點軌跡最高緯度達到60°，即衛星軌道平面與赤道平面成60°，故A正確； 根據圖1，假設地球不自轉，在衛星運動的半個周期內，星下點應該由（緯度60°、經度-180°）首次到達（緯度-60°、經度0°），而實際在地球自轉的情況下，星下點首次到達了（緯度-60°、經度-60°），那么經度相差的60°就等于地球自轉的角度，地球自轉周期為T自=24h，設衛星運動的周期為T，則有：，解得：T=8h，可知衛星連續兩次到達同一經度地球轉過半周，衛星均要運動1.5圈，故B正確；根據開普勒第三定律，解得，選項D正確；
根據，可得，可知運行速度大于地球同步衛星運行速度，選項C錯誤。
故選ABD。
10. （重慶高2025屆學業質量調研第三次抽測）如圖甲，衛星和地心連線與地面的交點稱為星下點，隨著衛星繞地球運動以及地球自轉，星下點會在地球表面不斷移動，形成星下點軌跡。地球半徑為，自轉周期小時。衛星A、B繞行方向與地球自轉方向一致（圖中未畫），其星下點部分軌跡分別如題圖乙、丙。已知地球同步衛星的軌道半徑，，衛星運動均視為勻速圓周運動。下列說法正確的是（　?。?br/>A. 衛星A、B的周期之比
B. 衛星A、B運行的線速度之比為
C. 衛星B繞地球運行的軌道半徑為
D. 某時刻衛星A、B相距最近，之后在A運動的20圈時間內，衛星A、B有5次相距最近
【答案】BCD
【解析】．根據圖乙可知，A星下點在地球上由30°E轉到180°E的過程中，A轉了半圈，比地球自轉多轉了，可知地球轉動了
則有
根據圖丙可知，B星下點在地球上由60°E轉到180°E的過程中，B轉了一圈，比地球自轉多轉了，地球轉動了
則有
結合上述解得A、B周期之比為
故A錯誤；
C．對同步衛星、A與B衛星根據開普勒第三定律有
結合上述解得，
故C正確；
B．根據，
結合上述解得
故B正確；
D．根據圖乙與圖丙可知，A、B軌道平面不在同一平面內，則有
結合上述解得
故D正確。
5. （湖北省部分高中協作體2025屆三統聯考）“鵲橋”衛星是地球與位于月球背面的“嫦娥四號”月球探測器實現信號傳輸的中繼站。如圖，L是地月連線上的一個“拉格朗日點”，處在該點的物體會與月球一起繞地球同步公轉。已知在地月引力共同作用下，“鵲橋”衛星在軌道平面與地月連線垂直的“Halo軌道”上繞L做勻速圓周運動，同時隨月球一起繞地球同步公轉。結合圖中所給的觀測數據，下列說法正確的是（　?。?br/>A. “鵲橋”衛星繞地球公轉的向心加速度小于月球公轉的向心加速度
B. 根據觀測數據能計算出地球、月球和“鵲橋”衛星的質量
C. 根據觀測數據能計算出“鵲橋”衛星在“Halo軌道”上的運動周期
D. 若將“鵲橋”衛星直接發射到L點，能量消耗最小，能更好地地-月通信提供支持
【答案】C
【解析】．“鵲橋”衛星的周期等于月球公轉的周期，則它們有相同的角速度，根據
可知，該衛星的加速度大于月球公轉的加速度，故A錯誤；
B．已知“鵲橋”衛星位于“拉格朗日L2”點時，在地月引力共同作用下具有跟月球繞地球公轉相同的周期，則對“鵲橋”衛星
（式中α為衛星和地球連線與x軸的夾角；β為衛星和月球連線與x軸的夾角；）兩邊消掉m衛，則可求月球質量，不能求解鵲橋質量。
根據
可求解地球的質量。B錯誤；
C．根據
可求解鵲橋繞L2運轉的周期，C正確；
D．若將“鵲橋”衛星直接發射到L點，幾乎不消耗能量，但由幾何關系可知，通訊范圍較小，并不能更好地為地-月通信提供支持，故D錯誤。
5. （2025屆大灣區普通高中畢業年級聯合模擬考試（二）） 迄今已知的公轉周期最短的行星是一顆編號為PSR1719-14b的系外行星，它圍繞一脈沖星（恒星）公轉，公轉周期約為小時。已知地球與太陽距離約為該行星與脈沖星距離的倍。根據以上信息，下列說法正確的是（　　）
A. 該脈沖星質量約為太陽質量的倍
B. 該脈沖星質量約為太陽質量的倍
C. 該行星質量約為地球質量的倍
D. 該行星質量約為地球質量的倍
【答案】A
【解析】．設中心天體質量為M，環繞天體質量為m，根據
解得
對地球有
對系外行星有
聯立解得，故A正確，B錯誤；
根據以上分析可知，行星質量被約去了，故無法求出行星質量之比，故CD錯誤。
3. (2025屆江蘇省蘇州市八校高三下學期三模聯考)哈雷彗星是目前唯一能用裸眼直接從地球看見的短周期性彗星。哈雷彗星的質量遠小于地球的質量，它繞太陽運動的周期約為年。如圖所示，地球的公轉軌道可近似看作圓，哈雷彗星的運動軌道是一個非常扁的橢圓，哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離只有地球公轉軌道半徑的。假設哈雷彗星運動過程中只受太陽的引力作用，已知，下列說法正確的是（　　）
A. 哈雷彗星在近日點運行的加速度小于地球繞太陽運行的加速度
B. 哈雷彗星在近日點運行的加速度等于其在遠日點運行的加速度
C. 地球公轉線速度約為哈雷彗星在近日點線速度的
D. 哈雷彗星在遠日點到太陽中心的距離約為地球公轉軌道半徑的倍
【答案】D
【解析】本題考查開普勒第三定律。
根據萬有引力提供向心力有
解得加速度
哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離只有地球公轉軌道半徑的，因此哈雷彗星在近日點運行的加速度大于地球繞太陽運行的加速度，AB項錯誤；
根據萬有引力提供向心力有
解得線速度
假設哈雷彗星以近日點與太陽中心的距離為半徑做勻速圓周運動，哈雷彗星在近日點到太陽中心的距離只有地球公轉軌道半徑的，則地球公轉線速度為假設的哈雷彗星做勻速圓周運動的線速度的，但實際哈雷彗星在近日點的速度大于假設的哈雷彗星做勻速圓周運動的線速度，因此地球公轉線速度不等于哈雷彗星在近日點線速度的，C項錯誤；
哈雷彗星繞太陽運動的周期約為年，，設哈雷彗星軌道的半長軸為，根據開普勒第三定律有
解得哈雷彗星橢圓軌道的半長軸為地球公轉軌道半徑的18倍，設哈雷彗星在遠日點到太陽中心的距離為，則有
解得
則有哈雷彗星在遠日點到太陽中心的距離約為地球公轉軌道半徑的倍，D項正確。
4. (浙江諸暨市2025年5月高三適應性考試試題)將于近期擇機發射的“天問二號”探測器計劃對小行星2016HO3進行伴飛、采樣并返回。2016HO3是一顆直徑約40-100米的近地小行星，距離地球最近約1400萬公里，最遠約4000多萬公里，因其運行周期與地球高度同步，被稱為“地球準衛星”。如圖所示，地球繞太陽公轉可視作圓軌道，小行星2016HO3繞太陽運行軌道為橢圓，它的近日點位于地球圓軌道內側。下列說法正確的是（　　）
A. 探測器的發射速度大于第三宇宙速度
B. 探測器在采樣時能實時接收地面控制中心的指令
C. 小行星在近日點的速度大于地球做圓周運動的速度
D. 小行星在遠離太陽過程中引力做負功，機械能不斷減小
【答案】C
【解析】．探測器未能脫離太陽系飛出去，所以探測器的發射速度小于第三宇宙速度，故A錯誤；即使在最近約1400 萬公里處，電磁信號往返也會有數十秒以上的延遲，無法實現“實時”操控，故B錯誤；小行星近日點比地球軌道更靠近太陽，根據開普勒定律，“行星越靠近太陽，線速度越大”，因此其近日點處速率比地球公轉速率大，故C正確；太陽引力是保守力，小行星在橢圓軌道上機械能守恒，不隨小行星遠離太陽而不斷減小，故D錯誤。
故選C。
5. （2025年5月東北三省精準質檢）已知均勻球殼對內部任意一點的引力為零，若地球可視為質量分布均勻的球體，半徑為，地球表面的重力加速度大小為，若從地球表面沿半徑方向挖一深度為的洞，忽略地球自轉和空氣阻力的影響，下列說法正確的是（　　）
A. 洞底的重力加速度大小為
B. 洞底的重力加速度大小為
C. 若從地表由靜止掉落一物體，到達洞底時的速度大小為
D. 若從地表由靜止掉落一物體，到達洞底時的速度大小為
【答案】D
【解析】．在地球表面，根據萬有引力等于重力有
其中
可得
可以將地球視為一個球心相同而半徑為的內部球體和厚度為的外部球殼，由題意可知洞底恰好位于內部球體表面，且外部球殼對洞底的物體的引力為零，而內部球體表面重力加速度滿足，其中，解得
故AB錯誤；
根據動能定理可知從地表到洞底，萬有引力做功等于動能變化，則有
由于內部球體表面重力加速度與內部球體的半徑成正比，利用平均值求做功，有，可得物體到達洞底時的速度大小為，故C錯誤，D正確。
2. (2025高考寶雞三模)地球同步衛星是一種和地球自轉同步運行的人造衛星，它主要用于氣象監測、通信服務和地球資源勘探等。下列關于地球同步衛星的說法正確的是（ ）
A. 它的運行線速度大于地球第一宇宙速度
B. 它的運行周期小于近地衛星的運行周期
C. 它的運行角速度與地球自轉的角速度相等
D. 它做圓周運動的向心加速度小于赤道上的人隨地球自轉做圓周運動的向心加速度
【答案】C
【解析】．第一宇宙速度是最大的環繞速度，可知該衛星的運行線速度小于地球第一宇宙速度，選項A錯誤；
根據開普勒第三定律可知，它的運行周期大于近地衛星的運行周期，選項B錯誤；
同步衛星與地球的自轉周期相同，可知它的運行角速度與地球自轉的角速度相等，選項C正確；
根據可知，它做圓周運動的向心加速度大于赤道上的人隨地球自轉做圓周運動的向心加速度，選項D錯誤。
故選C。
6. （2025年4月河南豫西重點高中聯考）隨著對太空探索的深入，人類發現了多星系統，其中雙星系統是最簡單的多星系統，如圖所示，兩星體、b位于同一直線上，且均以相同的角速度環繞連線上的點做勻速圓周運動。已知星體a的質量為，，萬有引力常量為。則兩星體的線速度大小之和（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】由萬有引力提供向心力可知
由題意可知，
則有
解得，
根據
兩星體的線速度之和為
故選A。
9. （2025年葫蘆島市普通高中高三年級第二次模擬考試）某行星的衛星A、B繞以其為焦點的橢圓軌道運行，作用于A、B的引力隨時間的變化如圖所示，其中（k為已知常數），假設A與B只受到行星的引力，根據圖像及時間關系可能求出（　　）
A. 衛星A與B的繞行周期比 B. 行星與衛星A的質量比
C. 衛星A與B的質量比 D. 衛星A與B的密度比
【答案】AC
【解析】．由圖像可知衛星A的周期t1；衛星B的周期2t2；可知衛星A與B的繞行周期比1:2k，選項A正確；由圖可知，當A衛星離行星的距離rA最小時，衛星A受到的萬有引力最大，有，當rA最大時，衛星A受到的萬有引力最小，有
聯立可得，由圖可知，當rB最小時，衛星B受到的萬有引力最大，有
當rB最大時，衛星B受到的萬有引力最小，有，聯立可得
結合前面分析，根據開普勒第三定律的變形可得
聯立可得
根據，
聯立可求解AB質量之比；但不能求解行星的質量M，因AB的半徑不能確定，則不能求解AB的密度之比，選項BD錯誤，C正確。
5. （湖南長郡中學2025年高考物理科目預測試卷）國防科技大學參與研發的北斗衛星導航系統包含中圓軌道和地球靜止軌道等，不同軌道差異顯著．某中圓軌道衛星從低軌轉移到高軌，可以通過在P、Q兩處啟動發動機短暫加速完成。若衛星在低軌、高軌運動時視為勻速圓周運動，低軌時衛星動能為、周期T１＝2h，高軌時衛星周期T２＝16h，在P處加速過程發動機做的功為W，忽略空氣阻力和衛星在變軌過程中質量改變，已知衛星在半徑為的軌道上運行時勢能表達式為，則衛星在Q處加速過程發動機做的功為（　　）
A． B．
C． D．
答案：D
.解析：低軌、高軌的半徑分別為，由開普勒第三定律可知：，
衛星在低軌道上做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有，
解得衛星在低軌時的動能為
衛星在低軌時的勢能為
衛星在高軌道上做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有
解得衛星在高軌時的動能為
衛星在高軌時的勢能為
令衛星在Q處加速過程發動機做的功為，根據功能關系有：
解得，故選C。
20. （海淀區2024-2025學年第二學期期末練習）科學家根據天文觀測提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質在做彼此遠離運動，且質量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測的結果都一樣。如圖1所示，以某一點O為觀測點，以質量為m的星系P為觀測對象，以P到O點的距離r為半徑建立球面。已知星系P受到的萬有引力相當于球內質量集中于O點對P的引力，質量均勻分布的球殼對殼內質點萬有引力的合力為零，引力常量為G。
（1）設星系P到O點的距離為時，宇宙的密度為。
a．求此時星系P受到的引力大小。
b．請推導宇宙膨脹過程中星系P受到的引力大小隨距離r變化的關系式。
（2）根據最新天文觀測，科學家推測星系不僅受引力作用，而且受到斥力影響，斥力作用來源于“暗能量”。我們將其簡化如下：科學家所說的“暗能量”是一種均勻分布在整個宇宙空間中的能量，它具有恒定的能量密度（單位體積內所含的能量），且不隨宇宙的膨脹而變化，暗能量會產生等效的“排斥力”。某同學對此“排斥力”做了如下猜想：其作用效果可視為球面內某種密度均勻且恒為的“未知物質”產生與萬有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小與萬有引力大小的規律相似，“排斥力常量”為。請基于上述簡化模型和猜想，推導宇宙膨脹過程星系P受到的斥力大小隨距離r變化的關系式。
（3）根據（1）（2）中的簡化模型和猜想，星系P同時受到引力與斥力的作用。
a．以星系P受到斥力的方向為正方向，在圖2中定性畫出合力F隨距離r變化的圖線。
b．若某時測得星系P在做遠離O點的加速度減小的減速運動，推測此后P可能的運動情況。
【答案】（1）a．，b．
（2）
（3）見解析
【解析】（1）a．由題可知，球體內包含的質量大小為
根據萬有引力定律可得，星系P受到引力大小為
b．宇宙膨脹過程中星系P受到的引力大小
結合
解得隨距離r變化的關系式
（2）當P到O的距離為r時，球體內包含的“未知物質”的質量為
星系P受到的斥力為
（3）a．根據上述分析可知，，
故其大致圖像如下
b．此后P的運動情況可能為：P做遠離O點的加速度增加的加速運動；P做靠近O點的加速度增加的加速運動；P處于靜止狀態。
21. （2025年5月北京朝陽二模）開普勒行星運動定律內容如下：
①所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上；
②對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等；
③所有行星軌道半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等。
科研人員設想一種在太空中發射太空探測器的方案：衛星攜帶一探測器在半徑為的圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，運動周期為。在軌道上某點啟動輔助動力裝置短暫工作（工作時消耗的氣體質量忽略不計），將探測器沿運動方向射出，探測器恰好能完全脫離地球引力的束縛，而衛星沿原方向繞地球做橢圓運動。已知質量分別為、的兩個質點相距為r時的引力勢能為，其中G為引力常量。不計其他天體的作用。
（1）求衛星和探測器繞圓軌道運動的線速度大??；
（2）求發射后瞬間探測器的速度大?。?br/>（3）小華認為，若給定衛星與探測器的質量之比，則可求得發射探測器后衛星沿橢圓軌道運動的周期。請你分析說明她的觀點是否正確，寫出關鍵方程。
【答案】（1）
（2）
（3）見解析
【解析】（1）由勻速圓周運動線速度與周期的關系，可得
（2）設地球質量為M，探測器質量為，衛星質量為，探測器從被發射到無窮遠的過程，由能量守恒定律得
發射前，由牛頓第二定律得
聯立解得
（3）小華的觀點正確。
設發射后衛星的速度為，發射過程由動量守恒得
發射后衛星繞地球做橢圓運動，設近地點速度為，近地點到地心距離為，由開普勒第二定律得
由能量守恒定律得
設發射后衛星繞地球運動的周期為，由開普勒第三定律得
聯立以上方程，若給定衛星與探測器的質量之比，可求得發射后衛星的運行周期。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑