資源簡介

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勻變速直線運動中的平均速度的應用（平均速度的推論）
一．選擇題（共10小題）
1．2023年我國首套高溫超導電動懸浮全要素試驗系統完成首次懸浮運行，實現重要技術突破，某次試驗中列車做勻加速直線運動，通過一段位移d所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移2d所用時間為t2。則列車運動的加速度為（　　）
A．
B．
C．
D．
2．某質點做勻加速直線運動，途中連續經過A，B、C三點，已知BC的距離是AB的兩倍，AB段的平均速度是20m/s，BC段的平均速度是40m/s，則該質點通過C點時的速度大小為（　?。?br/>A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s
3．小球從某一高度處由靜止釋放后勻加速下落，下落時間3s，與地面碰撞（碰撞時間極短）后原速率反彈，再豎直向上做勻減速直線運動，經過1s上升到最高點，這一運動過程中小球通過的路程為30m，取重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．小球碰地瞬間速度大小為20m/s
B．小球上升時的加速度大小為15m/s2
C．小球下降時的加速度大小為10m/s2
D．該過程中小球通過的位移大小為5m
4．某物體做勻變速直線運動，依次通過A、B、C、D四個點，通過相鄰兩點的時間間隔均為2s，已知AB＝12m，CD＝28m，則下列說法正確的是（　　）
A．物體的加速度大小為2m/s2
B．物體在BC段的平均速度大小為15m/s
C．物體通過A點的速度大小為6m/s
D．物體通過C點的速度大小為14m/s
5．騎自行車的人沿著直線做勻加速運動，在第1s、第2s、第3s、第4s內，通過的位移分別為1m、2m、3m、4m，下列有關其運動的描述正確的是（　?。?br/>A．他的初速度為零
B．整個過程中的加速度是1m/s2
C．第2s末的速度是2m/s
D．4s內的平均速度是1m/s
6．假設某種戰機從靜止加速到最大速度720m/s所需的最短時間僅為90s，設該戰機從靜止開始做勻加速直線運動，則該戰機從靜止開始運動后100s內可以行進的最大距離為（　?。?br/>A．29km B．36km C．39.6km D．50.8km
7．2023年12月8日，濟鄭高鐵全線正式開通運營，首發列車復興號G4821從濟南長清站出站時做勻加速直線運動，途中連續經過三個測試點A、B、C，已知AB段距離為BC段的一半，AB段平均速度為108km/h，BC段平均速度為216km/h，如圖所示，則列車經過C點時速度大小為（　?。?br/>A．85m/s B．75m/s C．65m/s D．55m/s
8．如圖甲所示，讓一小球從固定斜面頂端O處靜止釋放，小球經過A處到達斜面底端B處，通過A、B兩處安裝傳感器測出A、B間的距離x及小球在AB段運動的時間t。改變A點及A處傳感器的位置，重復多次實驗，計算機作出圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球在斜面上運動的平均速度大小為6m/s
B．小球運動到斜面底端時速度大小為6m/s
C．小球在斜面上運動的加速度大小為3m/s2
D．小球在斜面上運動的時間為2s
9． 2023年9月，武漢“光谷光子號”空軌正式運營，它是目前國內唯一一條懸掛式單軌線路，是為了打造生態大走廊而規劃的旅游線路。假設一列空軌列車從“高新四路站”出發，途中做勻加速直線運動先后經過A、B、C三點，BC間的距離是AB的2倍。列車頭經過A點的速度為2m/s，在BC段的平均速度是AB段平均速度的2倍，則列車頭經過C點的速度為（　　）
A．10m/s B．8m/s C．6m/s D．4m/s
10．如圖所示，某汽車（可視為質點）由靜止開始做勻加速直線運動，連續經過A、B、C三點，已知A、B之間的距離為L，B、C之間的距離為1.5L，且該汽車在BC段的平均速度為AB段的1.5倍，則該汽車經過A點時離起點的距離為（　　）
A． B． C． D．
二．多選題（共10小題）
（多選）11．如圖所示，旅客在站臺候車線處候車，相鄰候車線間的距離以及每節車廂的長度均為L。列車進站時，從1號車廂的前端入口a點經過5號候車線時開始計時，到2號車廂的前端入口b點經過5號候車線時，所用的時間為T，列車停下時a點恰好正對1號候車線。若列車進站時做勻減速直線運動，則下列說法正確的是（　　）
A．列車進站時的加速度大小為
B．a點經過2號候車線時，列車的瞬時速度大小為
C．從a點經過2號候車線到列車停止運動，經歷的時間為
D．從a點經過5號候車線到列車停下的過程，列車的平均速度為
（多選）12．如圖甲所示是鄭新黃河大橋的照片，乙圖中a、b、c、d、e是五個連續等距的橋墩，若一汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，已知通過ab段的時間為t，則（　?。?br/>A．汽車通過de段的時間為
B．汽車通過ae段的平均速度等于汽車通過b點時的瞬時速度
C．汽車通過ac段的平均速度等于汽車通過b點時的瞬時速度
D．汽車通過b、c、d、e時的速度之比為1：2：3：4
（多選）13．如圖，是一研究性學習小組利用頻閃照相儀，對一可視為質點的物塊從固定斜面上某一位置無初速釋放后運動過程進行拍攝得到的部分照片，已知該頻閃照相儀的頻閃周期為T，AB段對應的實際長度為x1，BC段對應的實際長度為x2，則（　　）
A．物塊下滑到B點時的速度大小為
B．物塊下滑到C點時的速度大小為
C．物塊下滑的加速度大小為
D．x1和x2的比值可能為1：2
（多選）14．目前，冰壺國家集訓隊正在位于北京首鋼園區的國家體育總局冬季項目訓練中心全力備戰，力爭在北京冬奧會上取得佳績。假設訓練中冰壺在水平地面上以一定的初速度向前做勻減速直線運動，若已知冰壺在第1s內的位移為6.4m，在第3s內的位移為0.4m，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．物體在0.5s末速度一定為6.4m/s
B．物體在2.5s末速度一定為0.4m/s
C．物體在第2s內的位移為3.2m
D．物體的加速度大小為3.2m/s2
（多選）15．幾個水球可以擋住子彈？實驗證實：4個水球就足夠了!4個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，如圖所示，子彈（可視為質點）在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好穿出第4個水球，則以下說法正確的是（　?。?br/>A．子彈在每個水球中速度變化相同
B．由題干信息可以確定子彈穿過每個水球的時間
C．由題干信息可以確定子彈在每個水球中運動的時間之比
D．子彈穿出第3個水球的瞬間速度與全程的平均速度相等
（多選）16．一個做勻加速直線運動的物體，先后經過相距為x的A、B兩點時的速度分別為v和7v，從A到B的運動時間為t，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．經過AB中點的速度為4v
B．經過AB中間時刻的速度為4v
C．通過前位移所需時間是通過后位移所需時間的2倍
D．前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vt
（多選）17．高鐵進站的過程近似為高鐵做勻減速直線運動，高鐵車頭依次經過A、B、C三個位置，已知AB＝BC，測得AB段的平均速度為30m/s，BC段平均速度為20m/s。根據這些信息可求得（　　）
A．高鐵車頭經過A、B、C的速度
B．高鐵車頭在AB段和BC段運動的時間
C．高鐵運動的加速度
D．高鐵車頭經過AB段和BC段的時間之比
（多選）18．某物體做勻變速直線運動的位移公式可以表示為x＝4t﹣4t2（m），則下列說法正確的是（　?。?br/>A．物體的初速度為4m/s
B．物體的加速度為﹣4m/s2
C．物體第一次離出發點最遠的距離為1m
D．物體第1s內的位移為2m
（多選）19．在看了2021年東京奧運會上蘇炳添的精彩比賽后，擅長100米短跑的小誠同學非常激動，訓練更加刻苦。他的某次100米訓練中，假設前6s內做勻加速直線運動，其中第3s內的位移是4m，第5s內的位移是7.2m，則在前6s內（　?。?br/>A．加速度大小為3.2m/s2
B．第3s初至第4s末的位移大小為9.6m
C．第2s末的速度比第5s末的速度小4.8m/s
D．最后2s內的位移大小為15m
（多選）20．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點，所用時間為t，現在物體從A點由靜止出發，先勻加速直線運動（加速度為a1）到某一最大速度vm后立即做勻減速直線運動（加速度大小為a2）至B點速度恰好減為0，所用時間仍為t．則物體的（　　）
A．vm只能為2v，與a1、a2的大小無關
B．vm可為許多值，與a1、a2的大小有關
C．a1、a2必須滿足
D．a1、a2須是一定的
三．填空題（共10小題）
21．A、B兩木塊自左向右做勻加速直線運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示。連續兩次曝光的時間間隔是相等的，t2時刻，A木塊速度　 　B木塊速度，t1時刻，A木塊速度　 　B木塊速度。（填寫“大于”、“等于”或“小于”）
22．汽車在平直公路上做勻變速直線運動，如圖所示，依次經過A、B、C、D四棵樹，已知汽車經過AB段、BC段和CD段所需的時間分別為t、2t、3t，在AB段和CD段發生的位移分別為x1和x2，則該汽車運動的加速度為 　 　，汽車經過C點這棵樹的速度為 　 　。（結果用x1、x2和t表示）。
23．一物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2.5m/s2，先后經過A、B、C三點，通過AB的時間與通過BC的時間相等，AB＝23m，BC＝33m，則通過AB段所需時間為 　 　s，物體開始運動處離A點的距離為 　 　m。
24．一輛汽車正在平直的公路上勻速行駛，某時刻司機發現前方有險情緊急剎車，汽車開始做勻減速直線運動直到停車。已知汽車剎車過程的總位移為30m，剎車后第1s內的位移是最后1s內位移的5倍，則整個剎車過程中汽車的平均速度大小為 　 　m/s，剎車的加速度大小為 　 　m/s2。
25．甲、乙兩位同學設計了利用頻閃攝影測重力加速度的實驗。實驗中，甲同學負責釋放金屬小球，乙同學負責在小球自由下落的時候拍照。已知相機每間隔0.1s拍1幅照片。如圖所示，是小球自由下落時頻閃照片的一部分，其中ab＝25cm、ac＝60cm。則該地的重力加速度大小為g＝　 　m/s2。小球經過b點時瞬時速度v＝　 　m/s。（結果均保留2位有效數字）
26．一物體以10m/s的初速度從坡底沖上一足夠長的斜坡，當它再次返回坡底時速度大小為6m/s，設上行和下滑階段物體均做勻變速運動，則上行和下滑階段，物體運動的時間之比為 　 　，加速度大小之比 　 　。
27．某同學從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續釋放幾個后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖所示的照片，測得xAB＝15cm，xBC＝20cm。由圖可得此時小球B的速度是 　 　m/s，小球的加速度是 　 　m/s2（均保留3位有效數字）。
28．A、B兩木塊自左向右做勻加速直線運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示.
連續兩次曝光的時間間隔是相等的，t2時刻，A木塊速度 　 　B木塊速度，t1時刻，A木塊速度 　 　B木塊速度。（填寫“大于”、“等于”或“小于”）
29．以12m/s速度在平直公路上勻速行駛的汽車進行剎車，已知剎車后的第2秒內的平均速度是8.25m/s，且第5秒的位移是0.8m，則汽車剎車過程中的加速度的大小為 　 　m/s2，前6秒內的位移是 　 　m。
30．一質點做勻加速直線運動，經直線上的A、B、C三點，已知AB＝BC＝6m，質點在AB間運動的平均速度為3m/s，在BC間運動的平均速度為6m/s，則質點的加速度大小為 　 　m/s2；在B點的速度大小為 　 　m/s。
勻變速直線運動中的平均速度的應用（平均速度的推論）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．2023年我國首套高溫超導電動懸浮全要素試驗系統完成首次懸浮運行，實現重要技術突破，某次試驗中列車做勻加速直線運動，通過一段位移d所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移2d所用時間為t2。則列車運動的加速度為（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】物體做勻加速直線運動，由推論：一段時間內的平均速度等于中點時間的瞬時速度，可求出前后兩段時間中點時刻的速度，再由速度公式求解加速度。
【解答】解：第一段時間t1內的平均速度為
第二段時間t2內的平均速度為
由于做勻變速直線運動的物體在一段時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，則
所以列車運動的加速度為
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題巧用推論求解加速度，也可以運用基本公式，對兩段分別列方程，組成方程組求解加速度。
2．某質點做勻加速直線運動，途中連續經過A，B、C三點，已知BC的距離是AB的兩倍，AB段的平均速度是20m/s，BC段的平均速度是40m/s，則該質點通過C點時的速度大小為（　?。?br/>A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s
【分析】勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于初末速度的平均值，結合勻變速直線運動速度—位移公式和兩段過程的位移關系列式求解即可。
【解答】解：設AB的距離為x0，則BC的距離2x0，根據平均速度的定義式，則有，
解得tAB＝tBC
由于勻變速直線運動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則有
又
解得vC＝50m/s
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查勻變速直線運動規律，解題關鍵是掌握勻變速直線運動規律并能夠熟練應用。
3．小球從某一高度處由靜止釋放后勻加速下落，下落時間3s，與地面碰撞（碰撞時間極短）后原速率反彈，再豎直向上做勻減速直線運動，經過1s上升到最高點，這一運動過程中小球通過的路程為30m，取重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球碰地瞬間速度大小為20m/s
B．小球上升時的加速度大小為15m/s2
C．小球下降時的加速度大小為10m/s2
D．該過程中小球通過的位移大小為5m
【分析】根據速度—時間公式和位移—時間公式得到上升和下落的加速度關系，進而計算出上升和下落過程的加速度大小，然后即可計算出整個過程的位移大小和碰地瞬間的速度。
【解答】解：設小球下落時的路程為s1，加速度大小為a1，落地時的速度大小為v，豎直向上運動的加速度大小為a2，向上升到最高點的路程為s2，則有
t1＝3s
t2＝1s
v＝a1t1＝a2t2
s1+s2＝30m
即為
聯立代入數據解得
v＝15m/s
s1＝22.5m
s2＝7.5m
根據位移的定義可知在該過程中，小球通過的位移由起點指向終點的有向線段，大小為
x＝s1﹣s2＝22.5m﹣7.5m＝15m，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查了運動學公式的應用，能夠分析清楚小球的運動過程，表達出碰地時的速度是解題的關鍵。
4．某物體做勻變速直線運動，依次通過A、B、C、D四個點，通過相鄰兩點的時間間隔均為2s，已知AB＝12m，CD＝28m，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．物體的加速度大小為2m/s2
B．物體在BC段的平均速度大小為15m/s
C．物體通過A點的速度大小為6m/s
D．物體通過C點的速度大小為14m/s
【分析】物體做勻加速運動。滿足xm﹣xn＝（m﹣n）aT2，結合題意列式求解加速度；根據x2﹣x1＝Δx＝aT2求解BC段的長度，再利用求解物體在BC段的平均速度大?。粚τ趧蜃兯僦本€運動，中間時刻的速度等于整段時間內的平均速度，即B點速度等于BC段的平均速度大小，再根據v＝v0﹣at求解物體通過A點的速度大小；C點速度等于BD段的平均速度大小，利用求解物體在C點的速度大小。
【解答】解：A．由公式
xm﹣xn＝（m﹣n）aT2
可得物體的加速度為
故A正確；
B．物體在BC段的平均速度大小為
由公式
x2﹣x1＝Δx＝aT2
可得
BC＝AB+aT2＝12m+2×22m＝20m
則
故B錯誤；
C．物體通過B點的速度為
由勻變速直線運動的速度公式可得A點的速度為
vA＝vB﹣aT＝8m/s﹣2×2m/s＝4m/s
故C錯誤；
D．物體通過C點的速度為
故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題主要考查勻變速直線運動推論的應用，理解勻變速直線運動的特點和規律是解題關鍵。
5．騎自行車的人沿著直線做勻加速運動，在第1s、第2s、第3s、第4s內，通過的位移分別為1m、2m、3m、4m，下列有關其運動的描述正確的是（　　）
A．他的初速度為零
B．整個過程中的加速度是1m/s2
C．第2s末的速度是2m/s
D．4s內的平均速度是1m/s
【分析】根據勻變速直線運動的判別式Δx＝aT2計算出加速度，并結合運動學公式分析；根據平均速度的定義計算出平均速度的大小。
【解答】解：AB、根據勻變速直線運動的判別式可知Δx＝aT2＝a×12m＝1m，則a＝1m/s2；
在第1s內，由運動學規律有：x1＝v0t1
解得：v0＝0.5m/s，故A錯誤、B正確；
C、當t2＝2s時，v＝v0+at2＝0.5m/s+1×2m/s＝2.5m/s，故C錯誤；
D、在4s內，人的平均速度為：m/s＝2.5m/s，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題主要考查了勻變速直線運動的基本公式，解題的關鍵點的通過勻變速直線運動的規律計算出加速度。
6．假設某種戰機從靜止加速到最大速度720m/s所需的最短時間僅為90s，設該戰機從靜止開始做勻加速直線運動，則該戰機從靜止開始運動后100s內可以行進的最大距離為（　?。?br/>A．29km B．36km C．39.6km D．50.8km
【分析】分別確定戰機勻加速直線運動階段、勻速直線階段行進的距離，兩距離之和即為戰機行進的最大距離。
【解答】解：由題知，該戰機從靜止開始做勻加速直線運動，加速到最大速度行進的距離為：，
戰機達到最大速度后，做勻速直線運動，時間為：t2＝t﹣t1＝100s﹣90s＝10s，
戰機做勻速直線運動行進的距離為：x2＝vmt2＝720×10m＝7200m＝7.2km，
則戰機行進的最大距離為：x＝x1+x2＝32.4km+7.2km＝39.6km；
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】本題主要考查勻變速直線運動中的平均速度的應用，解答本題時需注意，物體做勻變速直線運動時，某段時間內的平均速度等于這段時間初、末速度和的一半。
7．2023年12月8日，濟鄭高鐵全線正式開通運營，首發列車復興號G4821從濟南長清站出站時做勻加速直線運動，途中連續經過三個測試點A、B、C，已知AB段距離為BC段的一半，AB段平均速度為108km/h，BC段平均速度為216km/h，如圖所示，則列車經過C點時速度大小為（　?。?br/>A．85m/s B．75m/s C．65m/s D．55m/s
【分析】平均速度是指單位時間內的位移，即平均速度＝位移/時間，求解AB、BC、AC段的平均速度，列出方程式求解。
【解答】解：設AB段距離為x，BC段距離為2x，AB段平均速度為v1＝108km/h＝30m/s，BC段平均速度為v2＝216km/h＝60m/s
AC段的平均速度為，
AB、BC、AC段平均速度為
聯立解得vC＝75m/s，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】考查對勻變速直線運動規律的理解，熟悉運動學公式及其推論。
8．如圖甲所示，讓一小球從固定斜面頂端O處靜止釋放，小球經過A處到達斜面底端B處，通過A、B兩處安裝傳感器測出A、B間的距離x及小球在AB段運動的時間t。改變A點及A處傳感器的位置，重復多次實驗，計算機作出圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．小球在斜面上運動的平均速度大小為6m/s
B．小球運動到斜面底端時速度大小為6m/s
C．小球在斜面上運動的加速度大小為3m/s2
D．小球在斜面上運動的時間為2s
【分析】由勻變速運動規律和逆向思維，結合圖象斜率和截距，分析加速度大小和B點速度大小；
小球在斜面上由A到B做勻加速運動，分析平均速度大小；
由勻變速運動速度—時間公式，求小球在斜面上運動的時間。
【解答】解：BC．由勻變速運動規律和逆向思維，小球由B到A做勻減速直線運動，由位移—時間公式，
可得，由圖乙知，vB＝6m/s，且，則小球在斜面上運動的加速度大小為a＝6m/s2，故B正確，C錯誤；
A．小球由A到B做勻加速運動，可知vA＜vB，所以平均速度，故A錯誤；
D．由速度—時間公式有vB＝at0，小球在斜面上運動的時間為t01s，故D錯誤。
故選：B。
【點評】考查對勻變速運動規律和逆向思維的掌握，解題關鍵是掌握位移—時間公式和速度—時間公式。
9． 2023年9月，武漢“光谷光子號”空軌正式運營，它是目前國內唯一一條懸掛式單軌線路，是為了打造生態大走廊而規劃的旅游線路。假設一列空軌列車從“高新四路站”出發，途中做勻加速直線運動先后經過A、B、C三點，BC間的距離是AB的2倍。列車頭經過A點的速度為2m/s，在BC段的平均速度是AB段平均速度的2倍，則列車頭經過C點的速度為（　　）
A．10m/s B．8m/s C．6m/s D．4m/s
【分析】由勻變速直線運動的平均速度公式即可求解。
【解答】解：設列車在AB段的位移大小為s，運動時間為t，則有：
在BC段，則有：
解得：t′＝t，vB＝vC﹣4
由題可知B為AC段的時間中點，根據勻變速直線運動時間中點速度公式，可得：
解得：vC＝10m/s，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
【點評】本題考查的是勻變速直線運動的規律，解題的關鍵掌握平均速度公式以及勻變速直線運動推論。
10．如圖所示，某汽車（可視為質點）由靜止開始做勻加速直線運動，連續經過A、B、C三點，已知A、B之間的距離為L，B、C之間的距離為1.5L，且該汽車在BC段的平均速度為AB段的1.5倍，則該汽車經過A點時離起點的距離為（　?。?br/>A． B． C． D．
【分析】本題考查勻變速直線運動中平均速度的推論，需要求出各個過程的時間，平均速度，加速度，然后找到數學關系，進行求解。
【解答】解：設汽車在AB段平均速度為v，時間為t，則BC段平均速度為1.5v，則有xAB＝vtAB＝L，xBC＝1.5vtBC＝1.5L，聯立可得tAB＝tBC＝t，xAC＝xAB+xBC＝vt+1.5vt＝2.5vt＝L+1.5L＝2.5L，可得L＝vt。
在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，可得AB中間時刻速度為v1＝v，BC中間時刻v2＝1.5v，則a，
則從汽車出發到到達A點的位移.
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】本題難度較高，需要對各個過程進行分析，然后求解，需要注意在做題過程中不要出現計算錯誤。
二．多選題（共10小題）
（多選）11．如圖所示，旅客在站臺候車線處候車，相鄰候車線間的距離以及每節車廂的長度均為L。列車進站時，從1號車廂的前端入口a點經過5號候車線時開始計時，到2號車廂的前端入口b點經過5號候車線時，所用的時間為T，列車停下時a點恰好正對1號候車線。若列車進站時做勻減速直線運動，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．列車進站時的加速度大小為
B．a點經過2號候車線時，列車的瞬時速度大小為
C．從a點經過2號候車線到列車停止運動，經歷的時間為
D．從a點經過5號候車線到列車停下的過程，列車的平均速度為
【分析】根據勻變速直線運動關系式及其推論逐項分析。
【解答】解：C．根據勻變速直線運動位移與時間的公式，采用逆向思維可知，動車連續經過相等的位移所用的時間之比為
，
則動車1號車廂最前端a點從經過5號候車線到停下的過程，經過各個火車線的間隔所用時間分別為：T，，，，
故C正確；
B．a點經過2號候車線時，列車的瞬時速度大小，故B錯誤；
A．由速度公式v＝at可得，列車進站時的加速度大小為，故A錯誤；
D．由平均速度公式可得，從a點經過5號候車線到列車停下的過程，列車的平均速度為，故D正確。
故選：CD。
【點評】考查對運動學公式及其推論的理解，需要針對性記憶。
（多選）12．如圖甲所示是鄭新黃河大橋的照片，乙圖中a、b、c、d、e是五個連續等距的橋墩，若一汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，已知通過ab段的時間為t，則（　?。?br/>A．汽車通過de段的時間為
B．汽車通過ae段的平均速度等于汽車通過b點時的瞬時速度
C．汽車通過ac段的平均速度等于汽車通過b點時的瞬時速度
D．汽車通過b、c、d、e時的速度之比為1：2：3：4
【分析】運用勻變速直線運動關系式及推論分析。
【解答】解：A．根據勻變速直線運動位移與時間的關系式，可知汽車經過ab，bc，cd，de所用時間之比為
，則汽車通過de段的時間，故A正確；
BC．根據初速度為零的勻加速直線運動的關系式可知，連續相等時間內的位移比為x1：x2：x3： ：xn＝1：3：5： ：（2n﹣1），由題圖可知xab：xbe＝1：3，可得汽車通過ab、be段的時間相等，即b點是ae段的中間時刻，由勻變速直線運動推論可得，汽車通過ae段的平均速度等于汽車通過b點時的瞬時速度，故B正確、C錯誤；
D．根據v2＝2ax可知，，故D錯誤。
故選：AB。
【點評】考查對勻變速直線運動規律的理解，熟悉運用運動學公式。
（多選）13．如圖，是一研究性學習小組利用頻閃照相儀，對一可視為質點的物塊從固定斜面上某一位置無初速釋放后運動過程進行拍攝得到的部分照片，已知該頻閃照相儀的頻閃周期為T，AB段對應的實際長度為x1，BC段對應的實際長度為x2，則（　?。?br/>A．物塊下滑到B點時的速度大小為
B．物塊下滑到C點時的速度大小為
C．物塊下滑的加速度大小為
D．x1和x2的比值可能為1：2
【分析】根據連續相等時間內的位移之差是一恒量，求出物體下滑的加速度，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，結合速度—時間公式求出C點的速度．
【解答】解：A、根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，，故A錯誤。
B、根據得，物塊下滑的加速度a，則C點的速度，故BC正確。
D、初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等時間內的位移之比為1：3：5：…，但是A點不一定是初始點，則x1和x2的比值可能為1：2，故D正確。
故選：BCD。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．
（多選）14．目前，冰壺國家集訓隊正在位于北京首鋼園區的國家體育總局冬季項目訓練中心全力備戰，力爭在北京冬奧會上取得佳績。假設訓練中冰壺在水平地面上以一定的初速度向前做勻減速直線運動，若已知冰壺在第1s內的位移為6.4m，在第3s內的位移為0.4m，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．物體在0.5s末速度一定為6.4m/s
B．物體在2.5s末速度一定為0.4m/s
C．物體在第2s內的位移為3.2m
D．物體的加速度大小為3.2m/s2
【分析】A、勻變速直線運動平均速度等于其中間時刻的瞬時速度；
BCD、運用運動學公式分析。
【解答】解：A．根據平均速度等于其中間時刻的瞬時速度，物體在0.5s末速度一定為6.4m/s，故A正確；
D．因為物體在0.5s末速度為6.4m/s，設2s末的速度v2，根據速度公式，v2＝6.4﹣a×1.5，因為第3s內的位移為0.4m，由逆向思維，解得v2＝1.6m/s，a＝3.2m/s2，故D正確；
B．物體在2.5s末速度為v2.5＝v2﹣a×0.5＝1.6m/s﹣3.2×0.5m/s＝0，故B錯誤；
C．由逆向思維，物體在第2s內的位移為，故C正確。
故選：ACD。
【點評】考查對勻變速直線運動規律的理解，運用運動學公式解答。
（多選）15．幾個水球可以擋住子彈？實驗證實：4個水球就足夠了!4個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，如圖所示，子彈（可視為質點）在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好穿出第4個水球，則以下說法正確的是（　?。?br/>A．子彈在每個水球中速度變化相同
B．由題干信息可以確定子彈穿過每個水球的時間
C．由題干信息可以確定子彈在每個水球中運動的時間之比
D．子彈穿出第3個水球的瞬間速度與全程的平均速度相等
【分析】子彈運動的過程為勻減速直線運動，直到末速度為零，我們可以應用逆過程，相當于子彈初速度為零做勻加速直線運動來解決此題。
【解答】解：A．子彈在水球中沿水平方向做勻減速直線運動，受力是相同的，則加速度相同，由Δv＝at可知，運動的時間不同，則速度的變化量不同，故A錯誤；
BC．設水球的直徑為d，子彈運動的過程為勻減速直線運動，直到末速度為零。我們可以應用逆過程，相當于子彈做初速度為零的勻加速直線運動，因為通過最后1個、最后2個、以及后3個、全部4個的位移分別為d、2d、3d、4d，根據知，時間之比為，所以子彈在每個水球中運動的時間不同；由以上的分析可知，子彈依次穿過4個水球的時間之比為；由題干信息不可以確定子彈穿過每個水球的時間，故B錯誤，C正確；
D．由以上的分析可知，子彈穿過前3個水球的時間與穿過第4個水球的時間是相等的，由勻變速直線運動的規律可知，子彈穿出第3個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等，故D正確。
故選：CD。
【點評】本題屬勻變速直線運動的基本規律應用，只要能掌握運動情景及正確應用勻減速直線運動的逆過程即可順利求解。
（多選）16．一個做勻加速直線運動的物體，先后經過相距為x的A、B兩點時的速度分別為v和7v，從A到B的運動時間為t，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．經過AB中點的速度為4v
B．經過AB中間時刻的速度為4v
C．通過前位移所需時間是通過后位移所需時間的2倍
D．前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vt
【分析】根據勻變速直線運動的速度—位移公式求出經過AB中點的速度，根據勻變速直線運動的平均速度推論求出中間時刻的瞬時速度．根據平均速度推論分別求出前一半位移和后一半位移內的平均速度，從而得出時間的關系．根據平均速度推論分別求出前一半時間內的位移和后一半時間內的位移，從而得出位移的關系．
【解答】解：A、設AB中點的速度為v1，根據，得物體經過AB中點的速度為：，故A錯誤。
B、設中間時刻的速度為v2，根據平均速度推論得：，故B正確。
C、前一半位移內的平均速度為：，后一半位移內的平均速度為：，根據x，位移相等，可知通過前一半位移所用的時間是后一半位移所用時間的2倍，故C正確。
D、前一半時間內的平均速度為：，后一半時間內的平均速度為：，根據x知，前一半時間內的位移比后一半時間內的位移少1.5vt，故D正確。
故選：BCD。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．
（多選）17．高鐵進站的過程近似為高鐵做勻減速直線運動，高鐵車頭依次經過A、B、C三個位置，已知AB＝BC，測得AB段的平均速度為30m/s，BC段平均速度為20m/s。根據這些信息可求得（　　）
A．高鐵車頭經過A、B、C的速度
B．高鐵車頭在AB段和BC段運動的時間
C．高鐵運動的加速度
D．高鐵車頭經過AB段和BC段的時間之比
【分析】分別由勻變速直線運動的平均速度計算公式列方程，再根據一段位移中點的瞬時速度計算公式列方程，求解A、B、C三點的速度大小，再展開討論列式計算分析可以求出的物理量即可。
【解答】解：ABC、由題意令高鐵在A點的速度為vA，在B點的速度為vB，在C點的速度為vC，則由題意有：
根據平均速度公式有：30m/s，20m/s
因為B為AC的位移中點，所以有：vB
聯立解得：vB＝26m/s，vA＝34m/s，vC＝14m/s
因為不知道AB和BC的具體長度，故無法求得AB段、BC段所用時間，所以高鐵運動的加速度無法求得，故A正確、BC錯誤。
D、AB段的平均速度為30m/s，BC段平均速度為20m/s，根據xt可得：，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題主要是考查勻變速直線運動的計算，解答本題的關鍵是弄清楚運動過程，合理的選擇勻變速直線運動的計算公式進行解答。
（多選）18．某物體做勻變速直線運動的位移公式可以表示為x＝4t﹣4t2（m），則下列說法正確的是（　　）
A．物體的初速度為4m/s
B．物體的加速度為﹣4m/s2
C．物體第一次離出發點最遠的距離為1m
D．物體第1s內的位移為2m
【分析】根據勻變速直線運動位移與時間的公式推導出相應的關系式，求出初速度和加速度，然后運用運動學公式解答。
【解答】解：AB．根據勻變速直線運動位移與時間的公式可得v0＝4m/s，a＝﹣8m/s2，故A正確、B錯誤；
C．根據上述分析可知，物體開始做勻減速運動，當速度為零時，第一次離出發點最遠，則有
，此時物體離出發點的距離，故C正確；
D．把t＝1s代入x＝4t﹣4t2可得：x＝（4×1﹣4×12）m＝0，即物體第1s內的位移為0，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】考查對勻變速直線運動位移與時間的公式及其相應的推導關系式的理解，熟悉運用。
（多選）19．在看了2021年東京奧運會上蘇炳添的精彩比賽后，擅長100米短跑的小誠同學非常激動，訓練更加刻苦。他的某次100米訓練中，假設前6s內做勻加速直線運動，其中第3s內的位移是4m，第5s內的位移是7.2m，則在前6s內（　?。?br/>A．加速度大小為3.2m/s2
B．第3s初至第4s末的位移大小為9.6m
C．第2s末的速度比第5s末的速度小4.8m/s
D．最后2s內的位移大小為15m
【分析】根據勻變速直線運動中，中間時刻的速度等于全程的平均速度，結合速度—時間公式，以及位移—時間公式分析求解。
【解答】解：A．在勻變速直線運動中，中間時刻的速度等于全程的平均速度則
2.5s時刻該同學的速度為：
同理可得4.5s時刻該同學的速度為：
故加速度大小為
故A錯誤；
B．第3s初即第2s末，則根據速度—時間公式有
第3s初至第4s末的位移大小滿足
故B正確；
C．第2s末的速度比第5s末的速度小，根據速度—時間公式有
Δv＝aΔt ＝1.6m/s2×（5s﹣2s）＝4.8m/s
故C正確；
D．第4s時的速度為
v4＝v4.5﹣aΔt″
解得：v4＝6.4m/s
最后2s內的位移大小為
故D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題考查了勻變速直線運動相關知識，理解物體不同時刻的運動狀態，合理選取運動學公式是解決此類問題的關鍵。
（多選）20．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點，所用時間為t，現在物體從A點由靜止出發，先勻加速直線運動（加速度為a1）到某一最大速度vm后立即做勻減速直線運動（加速度大小為a2）至B點速度恰好減為0，所用時間仍為t．則物體的（　?。?br/>A．vm只能為2v，與a1、a2的大小無關
B．vm可為許多值，與a1、a2的大小有關
C．a1、a2必須滿足
D．a1、a2須是一定的
【分析】根據平均速度計算公式求解總位移和最大速度的關系，由此得到加速度大小關系，進一步根據速度—時間關系以及vm和v的關系得出a1、a2滿足的關系。
【解答】解：AB、當物體勻速通過A、B兩點時，x＝vt；
當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據平均速度公式，總位移xt1t2t，
聯立解得vm＝2v，與a1、a2的大小無關，故A正確，B錯誤。
CD、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和為：t，而vm＝2v，代入整理得，由此可知a1、a2可能不是唯一確定的定值，故C正確、D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題主要是考查勻變速直線運動加速度大小的計算，解答本題的關鍵是知道勻變速直線運動中平均速度和該過程中速度平均值的關系。
三．填空題（共10小題）
21．A、B兩木塊自左向右做勻加速直線運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示。連續兩次曝光的時間間隔是相等的，t2時刻，A木塊速度　等于　B木塊速度，t1時刻，A木塊速度　小于　B木塊速度。（填寫“大于”、“等于”或“小于”）
【分析】由于曝光時間是相同的，t2時刻為中間時刻，依據勻變速運動的規律就可求出物體運動的速度關系。其中利用了勻變速運動某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度的推論。
【解答】解：A、B兩木塊自左向右做勻加速直線運動，兩者在相同時間內通過的位移相同，故平均速度相同，勻變速直線運動某段時間的平均速度等于該段時間內中間時刻的瞬時速度，所以t2時刻，A、B兩木塊速度相等；由圖并根據Δx＝aT2可知aA＞aB，根據速度—時間關系可知t1時刻的速度為v1＝v2﹣aT，所以t1時刻，A木塊速度小于B塊的速度。
故答案為：等于，小于。
【點評】本題主要考查了勻變速直線運動的規律，解題關鍵在于勻變速直線運動的瞬時速度的求解方法的選擇，利用一段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度的推論是最簡單的。
22．汽車在平直公路上做勻變速直線運動，如圖所示，依次經過A、B、C、D四棵樹，已知汽車經過AB段、BC段和CD段所需的時間分別為t、2t、3t，在AB段和CD段發生的位移分別為x1和x2，則該汽車運動的加速度為 　　，汽車經過C點這棵樹的速度為 　　。（結果用x1、x2和t表示）。
【分析】根據勻變速直線運動中間時刻速度等于這段時間內的平均速度，結合加速度定義式，以及速度—時間公式分析求解。
【解答】解：設汽車的加速度為a，根據“勻變速直線運動中間時刻速度等于這段時間內的平均速度”這一推論知，AB段中間時刻的速度滿足
CD段中間時刻的速度滿足
結合加速度的定義，有
聯立解得
以v1為初速度，則
故答案為：；。
【點評】本題考查了勻變速直線運動相關知識，理解物體運動狀態，合理選取運動學公式是解決此類問題的關鍵。
23．一物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2.5m/s2，先后經過A、B、C三點，通過AB的時間與通過BC的時間相等，AB＝23m，BC＝33m，則通過AB段所需時間為 　2　s，物體開始運動處離A點的距離為 　16.2　m。
【分析】根據某段時間內的平B均速度等于中間時刻的瞬時速度，設相等的時間為T，根據連續相等時間內的位移之差是一恒量，求出T，再根據速度一位移公式求出OA間的距離。
【解答】解：通過AB的時間與通過BC的時間相等，設通過AB段所需時間為T，根據勻變速直線運動推論Δx＝aT2
可得：
根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則有B點速度為：
則開始運動處離B點的距離為：
物體開始運動處離A點的距離為：xA＝xB﹣xAB＝39.2m﹣23m＝16.2m
故答案為：2，16.2。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的公式以及推論，并能進行靈活的運用。
24．一輛汽車正在平直的公路上勻速行駛，某時刻司機發現前方有險情緊急剎車，汽車開始做勻減速直線運動直到停車。已知汽車剎車過程的總位移為30m，剎車后第1s內的位移是最后1s內位移的5倍，則整個剎車過程中汽車的平均速度大小為 　10　m/s，剎車的加速度大小為 　　m/s2。
【分析】本題根據逆向思維，結合位移—時間公式和位移之間的關系求解。
【解答】解：設t0＝1s，x1剎車后最后1s內的位移，x為剎車后的總位移，x2為剎車為后第1s內的位移，整個過程中加速度為a，結合逆向思維，由
x2＝5x1
聯立解得運動總時間為
t＝3s
加速度為
平均速度為
故答案為：10；
【點評】本題考查勻變速直線運動規律，關鍵理清物體的運動規律，結合運動學公式靈活求解，有時運用推論求解會使問題更加簡捷。
25．甲、乙兩位同學設計了利用頻閃攝影測重力加速度的實驗。實驗中，甲同學負責釋放金屬小球，乙同學負責在小球自由下落的時候拍照。已知相機每間隔0.1s拍1幅照片。如圖所示，是小球自由下落時頻閃照片的一部分，其中ab＝25cm、ac＝60cm。則該地的重力加速度大小為g＝　10　m/s2。小球經過b點時瞬時速度v＝　3.0　m/s。（結果均保留2位有效數字）
【分析】相機頻閃照片得到的是相同時間下，小球的位移，因此可以使用位移差公式快速的求解出當地的重力加速度；因為b點是全程的中間時刻，所以b點的瞬時速度等于全程的平均速度，因此也可以快速解出。另外需要注意題目中給出的另一個信息：結果均保留2位有效數字。
【解答】解：由勻變速直線運動規律中的位移差公式Δx＝aT2，可得該地的重力加速度大小為gm/s2＝10m/s2；小球經過b點時瞬時速度v也就是全程的平均速度，則。
故答案為：10；3.0。
【點評】本題主要考查勻變速運動的推論：位移差公式Δx＝aT2和勻變速直線運動中平均速度與中間時刻瞬時速度的關系。
26．一物體以10m/s的初速度從坡底沖上一足夠長的斜坡，當它再次返回坡底時速度大小為6m/s，設上行和下滑階段物體均做勻變速運動，則上行和下滑階段，物體運動的時間之比為 　3：5　，加速度大小之比 　25：9　。
【分析】抓住總位移相等，結合平均速度的推論求出上滑和下滑的時間之比，結合速度—時間公式求出加速度大小之比。
【解答】解：設上滑的位移為x，時間為t1，物體向上做勻減速直線運動，有
下滑的位移也為x，時間為t2，物體向下做勻加速直線運動，有
聯立可得
上滑的過程有
下滑的過程有
聯立可得
故答案為：3：5；25：9。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷
27．某同學從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續釋放幾個后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖所示的照片，測得xAB＝15cm，xBC＝20cm。由圖可得此時小球B的速度是 　1.75　m/s，小球的加速度是 　5.00　m/s2（均保留3位有效數字）。
【分析】勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，利用勻變速直線運動判別式求加速度。
【解答】解：（1）勻變速直線運動中，全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則此時小球B的速度是
（2）勻變速直線運動中，相鄰相等時間內的位移差相等，即有
解得
a＝5.00m/s2
【點評】本題比較簡單，直接考查勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度求解和利用判別式求加速度的知識。
28．A、B兩木塊自左向右做勻加速直線運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示.
連續兩次曝光的時間間隔是相等的，t2時刻，A木塊速度 　等于　B木塊速度，t1時刻，A木塊速度 　小于　B木塊速度。（填寫“大于”、“等于”或“小于”）
【分析】由于曝光時間是相同的，設處中間刻度每小格的尺寸s和曝光時間t，依據勻變速運動的規律就可求出物體運動的速度關系。其中利用了勻變速運動某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度的推論。
【解答】解：設底片上每小格寬度s，曝光時間為t。利用勻變速運動某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度的推論可得A物體t2時刻的速度：v1，B物體t2時刻速度：v2；所以v1＝v2，在t2時刻兩木塊速度相等，根據位移公式x＝vtat2，知A木塊加速度大于B木塊加速度，又根據vt＝v0+at知在t1時刻A木塊速度比B木塊速度小；
故答案為：等于，小于
【點評】本題主要考查了勻變速直線運動的規律，解題關鍵在于勻變速直線運動的瞬時速度的求解方法的選擇，利用一段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度的推論是最簡單的。
29．以12m/s速度在平直公路上勻速行駛的汽車進行剎車，已知剎車后的第2秒內的平均速度是8.25m/s，且第5秒的位移是0.8m，則汽車剎車過程中的加速度的大小為 　2.5　m/s2，前6秒內的位移是 　28.8　m。
【分析】根據勻變速直線運動的規律求解第1.5s時的瞬時速度，根據加速度定義式可得加速度大小；求出汽車的剎車時間，根據運動學公式求解位移大小。
【解答】解：在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可知第1.5s時的瞬時速度為：v1＝8.25m/s
根據加速度定義式可得加速度大小為：am/s2＝2.5m/s2
汽車的剎車時間：t0s＝4.8s，則前6秒內的位移等于前4.8s的位移，則有：xm＝28.8m。
故答案為：2.5；28.8。
【點評】本題考查了運動學中的剎車問題，注意汽車速度減為零后不再運動。所以解答此類問題的一般方法是先判斷速度減為零的時間，判斷給定的時間內汽車是否已經靜止，再選用合適的公式進行解答。
30．一質點做勻加速直線運動，經直線上的A、B、C三點，已知AB＝BC＝6m，質點在AB間運動的平均速度為3m/s，在BC間運動的平均速度為6m/s，則質點的加速度大小為 　2　m/s2；在B點的速度大小為 　5　m/s。
【分析】根據勻變速直線運動一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度結合加速度的定義式求解加速度大??；再根據速度—時間關系求解B點速度大小。
【解答】解：質點在AB段運動時間為：t1s＝2s，在BC段運動時間為：t2s＝1s
根據勻變速直線運動一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，可得AB時間中點的速度大小為v1＝3m/s，BC時間中點的速度大小為v2＝6m/s；
根據加速度定義式可得加速度大小為：a，解得：a＝2m/s2
在B點的速度大小為：vB＝v1+a ，解得vB＝5m/s。
故答案為：2；5。
【點評】本題主要是考查勻變速直線運動的規律，解答本題的關鍵是知道勻變速直線運動的平均速度的計算方法，掌握加速度的定義式。
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