資源簡介

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中間時刻速度與中間位置速度的關系
一．選擇題（共10小題）
1．物體沿一直線運動，在t時間內通過的位移為x，它在中間位置處的速度為v1，在中間時刻時的速度為v2，則下列關于v1和v2的關系錯誤的是（　　）
A．當物體做勻加速直線運動時，v1＞v2
B．當物體做勻加速直線運動時，v1＝v2
C．當物體做勻速直線運動時，v1＝v2
D．當物體做勻減速直線運動時，v1＞v2
2．一個做勻加速直線運動的物體，先后經過a、b兩點時的速度分別為v和7v，通過ab段的時間是t，則下列說法錯誤的是（　　）
A．經過ab中間時刻的速度是4v
B．前時間通過的位移比后時間通過的位移之比為5：11
C．前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vt
D．經過ab中間位置的速度是4.5v
3．汽車從A到B做勻加速直線運動。已知汽車經過A點時速度為2m/s，經過B點時速度為8m/s，AB間距離為L。則下列說法中正確的是（　　）
A．汽車經過AB中間時刻的速度是
B．汽車經過AB位移中點時速度是5m/s
C．若汽車前一半位移所用時間t1，后一半位移所用時間t2，則
D．若汽車前一半時間發生位移x1，后一半時間發生位移x2，則x1：x2＝7：13
4．如圖所示，讓半徑為R的小球從光電門上方自由下落，測出其經過光電門的時間Δt，則小球球心經過光電門中心時的速度（　　）
A．大于
B．等于
C．小于
D．無法比較與的大小關系
5．某人騎電動車，在距離十字路口停車線6m處看到信號燈變紅，立即剎車，做勻減速直線運動，電動車剛好在停止線處停下。已知電動車在減速過程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反應時間。下列關于電動車的剎車過程說法正確的是（　　）
A．剎車時間為2s
B．剎車的加速度大小為2m/s2
C．中間時刻的速度大小為2m/s
D．中間位置的速度大小為2m/s
6．問界M7電動車在平直公路上勻加速啟動，依次經過路邊便利店A、B的速度分別為v和7v，該過程所用時間為t，則下列說法錯誤的是（　　）
A．經過AB中間時刻的速度是4v
B．0～時間通過的位移比～t時間通過的位移少1.5vt
C．經過AB中間位置的速度是4.5v
D．前半段位移所需的時間是后半段位移所需時間的2倍
7．一個做勻加速直線運動的物體，先后經過相距為x的A、B兩點時的速度分別為v和7v，從A到B的運動時間為t，則下列說法正確的是（　　）
A．經過AB中間時刻的速度為4v
B．經過AB位移中點的速度為4v
C．前時間通過的位移比后時間通過的位移少2vt
D．前時間通過的位移比后時間通過的位移少2.5vt
8．在勻變速直線運動中，關于中間時刻瞬時速度的大小和中間位置瞬時速度的大小，下列說法正確的是（　　）
A．不論物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有
B．只有做勻加速直線運動時有
C．只有做勻減速直線運動時有
D．以上說法都不對
9．光滑斜面長度為l，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經歷的時間為t，則（　　）
A．物體運動全過程中的平均速度是
B．物體運動到斜面中點時瞬時速度是
C．物體在時的瞬時速度是
D．物體從頂點運動到斜面中點所需的時間大于
10．如圖所示，讓半徑為R的小球從光電門上方自由下落，測出其經過光電門的時間Δt，則球心經過光電門中心時的速度（　　）
A．等于 B．等于 C．小于 D．大于
二．多選題（共10小題）
（多選）11．一輛汽車沿著一條平直的公路做勻變速直線運動，取汽車經過電線桿A的時刻為零時刻，10s內汽車依次經過公路旁邊的一排電線桿A、B、C，已知相鄰兩電線桿間的距離為100m，則下列說法正確的是（　　）
A．汽車全程的平均速度大小為10m/s
B．汽車在5s時的速度大小為20m/s
C．汽車經過電線桿B時的速度大小一定小于20m/s
D．汽車經過電線桿B時的速度大小一定大于20m/s
（多選）12．汽車從A到B做勻加速直線運動。已知汽車經過A點時速度為2m/s，經過B點時速度為8m/s，AB間距離為L。則下列說法中正確的是（　　）
A．汽車經過AB中間時刻的速度是5m/s
B．汽車經過AB位移中點時速度是5m/s
C．若汽車前一半時間發生位移x1，后一半時間發生位移x2，則x1＜x2
D．若汽車前一半位移所用時間t1，后一半位移所用時間t2，則t1＜t2
（多選）13．一個做勻變速直線運動的物體先后經過A、B兩點的速度分別為v1和v2，物體經過AB段的位移中點的速度為v3，物體經過AB段的中間時刻的速度為v4，全程平均速度為v5，則下列結論中正確的有（　　）
A．v3＝v5
B．
C．若為勻減速直線運動，則v3＜v2＝v1
D．在勻變速直線運動中一定有v3＞v4＝v5
（多選）14．一小球從斜面頂端以5m/s的初速度開始向下做勻加速直線運動，斜面長28m，經4s勻加速運動到達斜面底端。則（　　）
A．小球下滑的加速度為1m/s2
B．2s后小球距離斜面底端12m
C．小球運動全程的中間時刻速度為7m/s
D．小球到達斜面中間位置時速度大小為7m/s
（多選）15．小球從靠近豎直磚墻的某位置由靜止釋放，用頻閃方法拍攝的小球位置如圖中1、2、3和4所示。已知連續兩次閃光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d。忽略空氣阻力，由此可知（　　）
A．小球經過位置1時的瞬時速度為
B．小球經過位置2時的瞬時速度為
C．重力加速度等于
D．重力加速度等于
（多選）16．物體沿一直線運動，在t時間內通過的路程是x，它在中間位置處的速度為v1，在中間時刻時的速度為v2，則v1和v2的關系為（　　）
A．當物體做勻加速直線運動時，v1＜v2
B．當物體做勻減速直線運動時，v1＜v2
C．當物體做勻速直線運動時，v1＝v2
D．當物體做勻減速直線運動時，v1＞v2
（多選）17．質點做勻加速直線運動初速度為2m/s，加速度大小為a，經過時間t后末速度為v，經測量發現：物體運動到中間位置通過的距離，比物體運動一半時間通過的距離多了9米、且時間差為1秒，根據以上條件可以求以下物理量，其中正確的是（　　）
A．可求得質點的末速度v大小為14m/s
B．可求得質點的加速度為a為2m/s2
C．可求得質點的運動時間為6秒
D．此題條件不足無法求出質點的加速度
（多選）18．做勻變速直線運動的物體，在t時間內通過的位移為x，它在中間位置處的速度為v1，在中間時刻時的速度為v2，則v1和v2的關系為（　　）
A．加速時有v1＞v2
B．減速時有v1＜v2
C．當勻速時必有v1＜v2
D．無論加速還是減速，均有v1＞v2
（多選）19．物體沿一直線運動，在t時間內通過的位移為x，它在中間位置處的速度為v1，在中間時刻時的速度為v2，則v1和v2的關系為（　　）
A．當物體做勻加速直線運動時，v1＞v2
B．當物體做勻速直線運動時，v1＜v2
C．當物體做勻加速直線運動時，v1＜v2
D．當物體做勻減速直線運動時，v1＞v2
（多選）20．物體沿一直線運動，在t時間內通過的位移為x，它在中間時刻t處的速度為v1，在中間位置x時的速度為v2，則下列關于v1和v2的關系正確的是（　　）
A．當物體做勻加速直線運動時，v1＞v2
B．當物體做勻減速直線運動時，v1＞v2
C．當物體做勻加速直線運動時，v1＜v2
D．當物體做勻減速直線運動時，v1＜v2
三．填空題（共7小題）
21．一物體做勻加速直線運動，它的速度由5m/s變為12m/s，在該過程中，物體中間時刻的速度大小為 　 　m/s，中間位置的速度大小為 　 　m/s。
22．一個做勻加速直線運動的物體，通過A點的瞬時速度是v1，通過B點的瞬時速度是v2，那么它通過AB時間正中間時刻的瞬時速度為　 　，它通過AB位移正中間位置的瞬時速度為　 　．
23．一輛小汽車在一段平直的公路上做勻加速直線運動，A、B是運動過程中經過的兩點．已知汽車經過A點時的速度為1m/s，經過B點時的速度為7m/s．則汽車從A到B的運動過程中，則汽車經過AB中間時刻的速度是　 　；汽車經過AB中間位置的速度是　 　m/s．
24．在勻變速直線運動中，某段時間位移中點的瞬時速度　 　該段時間中間時刻的瞬時速度．
25．物體沿一直線運動，在t時間內通過位移為X，它在中間位置X處的速度為v1，在中間時刻t時的速度為v2，當物體做勻加速直線運動時，v1　 　v2；當物體做勻減速直線運動時，v1　 　v2．（填“大于”，“小于”，或“等于”．）
26．做勻加速直線運動的物體，它在通過某一段位移中點位置時的速度為V1，通過這段位移所用時間的中間時刻的速度為V2．那么可以判定V1　 　V2（用“大于”“小于”填空）．
27．做勻加速直線運動的物體，先后經過A、B兩點時速度分別為0.5v和3.5v，則通過AB中間時刻的速度是　 　v，通過AB中間位置時的速度是　 　v．若前位移平均速度為，通過前時間的平均速度為，則　 　v．
中間時刻速度與中間位置速度的關系
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．物體沿一直線運動，在t時間內通過的位移為x，它在中間位置處的速度為v1，在中間時刻時的速度為v2，則下列關于v1和v2的關系錯誤的是（　　）
A．當物體做勻加速直線運動時，v1＞v2
B．當物體做勻加速直線運動時，v1＝v2
C．當物體做勻速直線運動時，v1＝v2
D．當物體做勻減速直線運動時，v1＞v2
【分析】作出速度—時間圖象：勻變速直線運動的速度圖象是傾斜的直線，根據“面積”等于位移，確定出中間時刻的瞬時速度為v1．在圖上找出中間位置的瞬時速度為v2，再比較兩者的大小。
【解答】解：作出勻加速和勻減速運動的作出v﹣t圖象。
AB、對于上圖勻加速運動，由圖可知中間時刻的速度v2，因圖象與時間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知時刻物體的位移小于總位移的一半，故中間位置應在中間時刻的右側，故v1＞v2，故A正確，B錯誤；
C、當物體勻速時，中間時刻的速度等于中間位置的速度，故C正確；
D、對于下圖勻減速運動，由圖可知中間時刻的速度v2，因圖象與時間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知時刻物體的位移大于總位移的一半，故中間位置應在中間時刻的左邊側，故此時v1＞v2，故D正確。
本題選錯誤的，
故選：B。
【點評】本題抓住速度圖象的“面積”表示位移，直觀比較兩個速度的大小，也可以運用運動學公式推導出v1、v2與初末兩點的速度關系，再比較大小。
2．一個做勻加速直線運動的物體，先后經過a、b兩點時的速度分別為v和7v，通過ab段的時間是t，則下列說法錯誤的是（　　）
A．經過ab中間時刻的速度是4v
B．前時間通過的位移比后時間通過的位移之比為5：11
C．前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vt
D．經過ab中間位置的速度是4.5v
【分析】根據勻變速直線運動的規律求解中間時刻的瞬時速度和中間位置的速度大小；根據平均速度乘以時間計算位移大小，由此得解。
【解答】解：AD、設經過ab中間時刻的瞬時速度為v1，根據勻變速直線運動的規律可得：v14v
設經過ab中間位置的速度為v2，根據勻變速直線運動的規律可得：v25v，故A正確、D錯誤；
B、前時間內的平均速度為：v，后時間的平均速度為：v，所以前時間通過的位移比后時間通過的位移之比為：x1：x25：11，故B錯誤；
C、前時間通過的位移比后時間通過的位移少：Δx1.5vt，故C正確。
本題選錯誤的，故選：D。
【點評】本題主要是考查勻變速直線運動的規律，解答本題要掌握勻變速直線運動的基本規律。
3．汽車從A到B做勻加速直線運動。已知汽車經過A點時速度為2m/s，經過B點時速度為8m/s，AB間距離為L。則下列說法中正確的是（　　）
A．汽車經過AB中間時刻的速度是
B．汽車經過AB位移中點時速度是5m/s
C．若汽車前一半位移所用時間t1，后一半位移所用時間t2，則
D．若汽車前一半時間發生位移x1，后一半時間發生位移x2，則x1：x2＝7：13
【分析】AB、根據勻變速直線運動中間時刻的速度，中間位置的速度求解；
CD、利用可得前一半位移和后一半位移的的平均速度，前一半時間和后一半時間的平均速度，利用xt可得解。
【解答】解：AB、由勻變速直線運動的推論可知汽車經過中間時刻的速度為：，中間位置的速度為：，故AB錯誤；
C、前一半位移內的平均速度為：，后一半位移內的平均速度為：
由xt可得汽車在前一半位移所用的時間與后一半位移所用時間的比為：，故C錯誤；
D、前一半時間內的平均速度為：，后一半時間內的平均速度為：，則前一半時間內的位移與后一半時間發生的位移之比為：，故D正確。
故選：D。
【點評】本題考查了勻變速直線運動的規律，解題的關鍵是熟記勻變速直線運動中間時刻速度、中間位置的速度和平均速度的計算式。
4．如圖所示，讓半徑為R的小球從光電門上方自由下落，測出其經過光電門的時間Δt，則小球球心經過光電門中心時的速度（　　）
A．大于
B．等于
C．小于
D．無法比較與的大小關系
【分析】勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于平均速度，中間時刻的瞬時速度小于中間位置的瞬時速度。
【解答】解：小球經過光電門的平均速度為 ，也是經過光電門中間時刻的速度，球心經過光電門中心時的速度為經過光電門的中間位置速度，
因為中間位置速度大于中間時刻的速度，所以球心經過光電門中心時的速度大于 ，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】解題關鍵是知道勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度小于中間位置的瞬時速度。
5．某人騎電動車，在距離十字路口停車線6m處看到信號燈變紅，立即剎車，做勻減速直線運動，電動車剛好在停止線處停下。已知電動車在減速過程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反應時間。下列關于電動車的剎車過程說法正確的是（　　）
A．剎車時間為2s
B．剎車的加速度大小為2m/s2
C．中間時刻的速度大小為2m/s
D．中間位置的速度大小為2m/s
【分析】因為是勻減速直線運動，因此可以假定一個加速度大小數值，結合題中信息即可得出選項中的各信息。
【解答】解：根據題中條件已知電動車做勻減速直線運動，假設電動車減速過程中的加速度大小a，減速運動的時間為t，減速前電動車的速度大小為v，剎車過程的位移大小為x。
AB.根據運動學公式可知，v2＝2ax，at2＝x，減速過程中，第1s的位移大小為x1＝v×1sa（1s）2，最后1s的位移大小為x2a（1s）2，由題可知，x1＝5x2，x＝6m，聯立以上各式即可得am/s2，v＝4m/s，t＝3s，故AB錯誤；
C.假設中間時刻的速度大小為v′，則有v′＝v﹣a（41.5）m/s＝2m/s，故C正確；
D.假設中間位置的速度大小為v″，根據運動學關系可知0﹣v″2＝﹣2a，因此v″＝2m/s，故D錯誤。
故選：C。
【點評】將多種未知量根據運動學關系列出方程式，通過解方程已解決此類問題。
6．問界M7電動車在平直公路上勻加速啟動，依次經過路邊便利店A、B的速度分別為v和7v，該過程所用時間為t，則下列說法錯誤的是（　　）
A．經過AB中間時刻的速度是4v
B．0～時間通過的位移比～t時間通過的位移少1.5vt
C．經過AB中間位置的速度是4.5v
D．前半段位移所需的時間是后半段位移所需時間的2倍
【分析】根據勻變速直線運動的中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度分析；根據平均速度分別計算出兩段時間內的位移；根據速度—位移公式計算；根據速度—時間公式計算。
【解答】解：A、根據勻變速直線運動規律可知經過AB中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，即為，故A正確；
B、根據上面的分析可得0～內通過的位移為，～t時間通過的位移為，則前一半時間比后一半時間通過的位移少，故B正確；
C、設經過AB中間位置的瞬時速度為v'，則，解得v'＝5v，故C錯誤；
D、設前半段位移所需的時間為t1，后半段位移所需的時間為t2，則根據上面C的分析有，。解得t1＝2t2，則前半段位移所需的時間是后半段位移所需時間的2倍，故D正確。
本題是選錯誤的
故選：C。
【點評】本題考查了運動學公式的應用，要掌握中間時刻的瞬時速度和中間位置的瞬時速度的計算方法。
7．一個做勻加速直線運動的物體，先后經過相距為x的A、B兩點時的速度分別為v和7v，從A到B的運動時間為t，則下列說法正確的是（　　）
A．經過AB中間時刻的速度為4v
B．經過AB位移中點的速度為4v
C．前時間通過的位移比后時間通過的位移少2vt
D．前時間通過的位移比后時間通過的位移少2.5vt
【分析】根據平均速度等于中間時刻的瞬時速度計算；用平均速度的方法分別計算出前一半時間和后一半時間的位移，然后比較即可。
【解答】解：AB、做勻變速直線運動的物體在某段距離內的平均速度等于經過這段距離的中間時刻的瞬時速度，所以經過AB中間時刻的速度為，設中間位置的瞬時速度為v'，則，解得v'＝5v，故A正確，B錯誤；
CD、前時間通過的位移為，后時間通過的位移為，所以前時間通過的位移比后時間通過的位移少，故CD錯誤。
故選：A。
【點評】知道做勻變速直線運動的物體的平均速度等于中間時刻的瞬時速度是解題的關鍵，會用平均速度計算位移。
8．在勻變速直線運動中，關于中間時刻瞬時速度的大小和中間位置瞬時速度的大小，下列說法正確的是（　　）
A．不論物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有
B．只有做勻加速直線運動時有
C．只有做勻減速直線運動時有
D．以上說法都不對
【分析】作出速度—時間圖象：勻變速直線運動的速度圖象是傾斜的直線，根據“面積”等于位移，確定出中間時刻的瞬時速度為v1．在圖上找出中間位置的瞬時速度為v2，再比較兩者的大小。
【解答】解：當物體做勻加速直線運動時，速度—時間圖像如圖1，當物體做勻減速直線運動時，速度圖像如圖2，v1為中間時刻瞬時速度，v2為中間位置瞬時速度
物體經過中點位置時，前后兩段過程的位移相等，速度圖象與時間所圍的“面積”相等，由圖看出 v2＞v1
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
【點評】本題抓住速度的“面積”表示位移，直觀比較兩個速度的大小，也可以運用運動學公式推導出v1、v2與初末兩點的速度關系，再比較大小。
9．光滑斜面長度為l，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經歷的時間為t，則（　　）
A．物體運動全過程中的平均速度是
B．物體運動到斜面中點時瞬時速度是
C．物體在時的瞬時速度是
D．物體從頂點運動到斜面中點所需的時間大于
【分析】A、根據平均速度的定義式求解；
B、物體從斜面頂端到底端過程由運動學公式可得加速度大小，物體運動到中點位置過程，由運動學公式可得中間位置的速度大小；
C、根據勻變速直線運動中間時刻的速度等于全程的平均速度求解；
D、利用平均速度的定義式可得物體從頂點運動到斜面中點所需的時間。
【解答】解：A、物體運動全過程中的平均速度為：，故A錯誤；
B、物體從斜面頂端到底端過程則有：，物體運動到中點位置過程則有：
聯立方程可得：，故B錯誤；
C、物體在時的瞬時速度等于整個過程的平均速度，即：，故C正確；
D、物體從頂點運動到斜面中點所需的時間：，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查了中間時刻中間位置的速度，解題的關鍵是熟練掌握勻變速直線運動中間時刻的速度。
10．如圖所示，讓半徑為R的小球從光電門上方自由下落，測出其經過光電門的時間Δt，則球心經過光電門中心時的速度（　　）
A．等于 B．等于 C．小于 D．大于
【分析】勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于平均速度，中間時刻的瞬時速度小于中間位置的瞬時速度。
【解答】解：小球經過光電門Δt內，其中間時刻的瞬時速度為
球心經過光電門中心時的速度等于中間位置的瞬時速度，因為中間位置的瞬時速度大于中間時刻的瞬時速度，所以，球心經過光電門中心時的速度大于，故ABC錯誤、D正確；
故選：D。
【點評】解題關鍵是知道勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度小于中間位置的瞬時速度。
二．多選題（共10小題）
（多選）11．一輛汽車沿著一條平直的公路做勻變速直線運動，取汽車經過電線桿A的時刻為零時刻，10s內汽車依次經過公路旁邊的一排電線桿A、B、C，已知相鄰兩電線桿間的距離為100m，則下列說法正確的是（　　）
A．汽車全程的平均速度大小為10m/s
B．汽車在5s時的速度大小為20m/s
C．汽車經過電線桿B時的速度大小一定小于20m/s
D．汽車經過電線桿B時的速度大小一定大于20m/s
【分析】根據中間時刻的瞬時速度等于平均速度分析；根據做勻變速直線運動的物體中間位置的瞬時速度大小中間時刻的瞬時速度分析。
【解答】解：AB．由題意可知，相鄰兩電線桿間的距離為100m，所以汽車全程的平均速度大小為
，所以汽車在5s時的速度大小為20m/s，故A錯誤，B正確；
CD．根據勻變速直線運動規律可知勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度小于中間位移處的速度，所以汽車經過電線桿B時的速度大小一定大于20m/s，故C錯誤，D正確。
故選：BD。
【點評】掌握做勻變速直線運動的平均速度計算方法，知道勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度小于中間位移處的速度。
（多選）12．汽車從A到B做勻加速直線運動。已知汽車經過A點時速度為2m/s，經過B點時速度為8m/s，AB間距離為L。則下列說法中正確的是（　　）
A．汽車經過AB中間時刻的速度是5m/s
B．汽車經過AB位移中點時速度是5m/s
C．若汽車前一半時間發生位移x1，后一半時間發生位移x2，則x1＜x2
D．若汽車前一半位移所用時間t1，后一半位移所用時間t2，則t1＜t2
【分析】A、根據勻變速直線運動中間時刻的速度等于該過程的平均速度求解；
B、根據求解；
C、利用可得前一半時間和后一半時間的平均速度，則可得兩過程平均速度的大小關系，利用可得解；
D、根據汽車的運動特點可知汽車的速度變化特點，則可知前一半位移與后一半位移的平均速度的大小關系，利用可得解。
【解答】解：A、由勻變速直線運動中間時刻的速度等于該過程平均速度，可得汽車經過AB中間時刻的速度為：，故A正確；
B、由推論可知汽車經過AB位移中點時速度大小為：，故B錯誤；
C、汽車前一半時間的平均速度為：，后一半時間內的平均速度為：
可知前一半時間內的平均速度小于后一半時間內的平均速度，由可知x1＜x2，故C正確；
D、汽車做勻加速直線運動，速度一直增大，所以前一半位移的平均速度小于后一半位移的平均速度，由可知前一半位移的時間大于后一半位移的時間，即t1＞t2，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查了中間時刻和中間位置的速度、平均速度，解題的關鍵是知道中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度，熟記中間位置速度的計算式。
（多選）13．一個做勻變速直線運動的物體先后經過A、B兩點的速度分別為v1和v2，物體經過AB段的位移中點的速度為v3，物體經過AB段的中間時刻的速度為v4，全程平均速度為v5，則下列結論中正確的有（　　）
A．v3＝v5
B．
C．若為勻減速直線運動，則v3＜v2＝v1
D．在勻變速直線運動中一定有v3＞v4＝v5
【分析】由運動學公式可得時間中點的瞬時速度等于全程的平均速度，再由運動學的速度—位移公式可求出位移中點瞬時速度的大小。
【解答】解：設A到B位移為2x，
由速度—位移關系式可得，
聯立解得，經過位移中點的速度
設A到B總時間為2t，
物體經過AB段的中間時刻的速度為v4，
由速度—時間關系式可得，
v2＝v4+at
v4＝v1+at
聯立解得，中間時刻的速度
全程的平均速度
所以物體不論勻加速直線運動還是勻減速直線運動都有
v3＞v4＝v5
若物體做勻加速直線運動，則v1＜v2，
若物體做勻減速直線運動，則v1＞v2。故AC錯誤，BD正確。
故選：BD。
【點評】本題考查的是勻變速運動的速度規律，熟練掌握平均速度與瞬時速度的關系以及位移中點瞬時速度的解法是解答本題的關鍵。
（多選）14．一小球從斜面頂端以5m/s的初速度開始向下做勻加速直線運動，斜面長28m，經4s勻加速運動到達斜面底端。則（　　）
A．小球下滑的加速度為1m/s2
B．2s后小球距離斜面底端12m
C．小球運動全程的中間時刻速度為7m/s
D．小球到達斜面中間位置時速度大小為7m/s
【分析】根據勻變速直線運動的位移公式求小球下滑的加速度；
根據勻變速直線運動的速度—時間關系式求小球到達斜面底端的速度；
由勻變速直線運動的速度—位移關系式計算中間位置的速度。
【解答】解：A、小球初速度為5m/s，位移為28m，運動的時間為4s，
根據x＝v0tat2，
代入數據解得：a＝1m/s2，方向沿斜面向下，故A正確；
B、2s后小球的位移為x1＝vtat2＝5×2m1×22m＝12m
2s后小球距離斜面底端的距離為x2＝x﹣x1＝28m﹣12m＝16m
故B錯誤；
C、小球運動全程的中間時刻為2s，
此時小球的速度大小為v＝v0+at＝5m/s+1×2m/s＝7m/s
故C正確；
D、小球到達斜面中間位置時位移的大小為14m，
根據v22ax可知，
v2﹣52＝2×1×14
解得vm/s
故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查勻變速直線運動的位移公式及其推論，注意公式是矢量式，一般以初速度方向為正方向，勻加速直線運動a取正值，勻減速直線運動，a取負值，記住勻變速直線運動的常用推論，并能靈活運用。
（多選）15．小球從靠近豎直磚墻的某位置由靜止釋放，用頻閃方法拍攝的小球位置如圖中1、2、3和4所示。已知連續兩次閃光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d。忽略空氣阻力，由此可知（　　）
A．小球經過位置1時的瞬時速度為
B．小球經過位置2時的瞬時速度為
C．重力加速度等于
D．重力加速度等于
【分析】根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出2點的瞬時速度；結合連續相等時間內的位移之差是一恒量求出加速度。
【解答】解：AB．根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度，小球經過位置2時的瞬時速度為，則小球經過位置1時的瞬時速度不是，故A錯誤，B正確；
CD．小球經過位置3時的瞬時速度為
重力加速度等于
故C正確，D錯誤。
故選：BC。
【點評】解決該題的關鍵是掌握勻變速直線運動的加速度的求解方法，知道平均速度和勻變速直線運動中瞬時速度的求解公式。
（多選）16．物體沿一直線運動，在t時間內通過的路程是x，它在中間位置處的速度為v1，在中間時刻時的速度為v2，則v1和v2的關系為（　　）
A．當物體做勻加速直線運動時，v1＜v2
B．當物體做勻減速直線運動時，v1＜v2
C．當物體做勻速直線運動時，v1＝v2
D．當物體做勻減速直線運動時，v1＞v2
【分析】A、由v﹣t圖象得出位移中點及時間中間時刻的速度大小，即可比較出兩速度的大小；
BD、由v﹣t圖象得出位移中點及時間中間時刻的速度大小，即可比較出兩速度的大小；
C、結合勻速直線運動的特點，可以判斷物體勻速運動時，兩速度的大小關系。
【解答】解：A．當物體做勻加速直線運動時，如圖1所示
根據圖像，位移中點的時刻在時間中點的時刻的右側，則有v1＞v2
故A錯誤；
BD．當物體做勻減速直線運動時，如圖2所示
根據圖像，位移中點的時刻在時間中點的時刻的左側，則v1＞v2
故B錯誤，D正確；
C．當物體做勻速直線運動時，速度始終不變，故v1＝v2
故C正確。
故選：CD。
【點評】v﹣t圖象中圖象與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖象可知中間時刻和中間位移對應的速度大小，進而得出結論；要注意不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比較大．
（多選）17．質點做勻加速直線運動初速度為2m/s，加速度大小為a，經過時間t后末速度為v，經測量發現：物體運動到中間位置通過的距離，比物體運動一半時間通過的距離多了9米、且時間差為1秒，根據以上條件可以求以下物理量，其中正確的是（　　）
A．可求得質點的末速度v大小為14m/s
B．可求得質點的加速度為a為2m/s2
C．可求得質點的運動時間為6秒
D．此題條件不足無法求出質點的加速度
【分析】A、由勻變速幾個推論及數學知識求解；BD、計算中間時刻速度和中間位置速度，由勻變速度速度公式求加速度；C、由加速度定義求運動時間。
【解答】解：A、由勻變速運動推論，中間時刻速度為v，中間位置速度為v，由勻變速運動推論：，整理得：v2+68v﹣1148＝0
解得：v＝14m/s，故A正確；
BD、v，v，由勻變速運動速度公式：v2＝v1+at，得：a，故B正確，D錯誤；
C、運動時間為：t′，故C正確；
故選：ABC。
【點評】本題難點在A項，用勻變速運動的各個推論及平均速度法，整理得到關于v的二次方程，考查運用數學知識解答物理問題的能力，求得v是此題的關鍵。
（多選）18．做勻變速直線運動的物體，在t時間內通過的位移為x，它在中間位置處的速度為v1，在中間時刻時的速度為v2，則v1和v2的關系為（　　）
A．加速時有v1＞v2
B．減速時有v1＜v2
C．當勻速時必有v1＜v2
D．無論加速還是減速，均有v1＞v2
【分析】設這段時間初速度為v0，末速度為v，對運動過程運用速度—位移公式、平均速度公式和位移—時間公式列式后聯立，求解出中間位置和中間時刻的瞬時速度的一般表達式，再進行分析討論。
【解答】解：物體在做勻變速直線運動時，設這段時間的初速度為v0，末速度為v，在中間時刻時的速度由平均速度公式可得
在中間位置處的速度時
解得
則
即無論加速還是減速，均有v1＞v2，故AD正確，BC錯誤；
故選：AD。
【點評】本題可以對運動過程運用速度—位移公式、平均速度公式和位移—時間公式列式后聯立，求解出中間位置和中間時刻的瞬時速度的一般表達式，再進行分析討論。要注意不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比較大。
（多選）19．物體沿一直線運動，在t時間內通過的位移為x，它在中間位置處的速度為v1，在中間時刻時的速度為v2，則v1和v2的關系為（　　）
A．當物體做勻加速直線運動時，v1＞v2
B．當物體做勻速直線運動時，v1＜v2
C．當物體做勻加速直線運動時，v1＜v2
D．當物體做勻減速直線運動時，v1＞v2
【分析】作出速度—時間圖線，由圖象得出位移中點及時間中間的速度大小，即可比較出兩速度的大小。
【解答】解：作出勻加速和勻減速運動的作出v﹣t圖象。
A、對于左圖勻加速運動，由圖可知中間時刻的速度v2，因圖象與時間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知時刻物體的位移小于總位移的一半，故中間位置應在中間時刻的右側，故此時對應的速度一定大于v2；故A正確，C錯誤。
B、當物體勻速時，中間時刻的速度等于中間位置的速度，故B錯誤。
D、對于右圖勻減速運動，由圖可知中間時刻的速度v2，因圖象與時間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知時刻物體的位移大于總位移的一半，故中間位置應在中間時刻的左邊側，故此時對應的速度一定大于v2；故D正確。
故選：AD。
【點評】v﹣t圖象中圖象與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖象可知中間時刻和中間位移。本題還可以對運動過程運用速度—位移公式、平均速度公式和位移—時間公式列式后聯立，求解出中間位置和中間時刻的瞬時速度的一般表達式，再進行分析討論。要注意不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比較大。
（多選）20．物體沿一直線運動，在t時間內通過的位移為x，它在中間時刻t處的速度為v1，在中間位置x時的速度為v2，則下列關于v1和v2的關系正確的是（　　）
A．當物體做勻加速直線運動時，v1＞v2
B．當物體做勻減速直線運動時，v1＞v2
C．當物體做勻加速直線運動時，v1＜v2
D．當物體做勻減速直線運動時，v1＜v2
【分析】作出速度﹣時間圖象：勻變速直線運動的速度圖象是傾斜的直線，根據“面積”等于位移，確定出中間時刻的瞬時速度為v1．在圖上找出中間位置的瞬時速度為v2，再比較兩者的大小．
【解答】解：AC、當物體做勻加速直線運動時，速度圖象如圖1．物體經過中點位置時，前后兩段過程的位移相等，速度圖象與時間所圍的“面積”相等，由數學知識得知v1＜v2．故A錯誤，C正確；
BD、當物體做勻減速直線運動時，速度圖象如圖2，物體經過中點位置時，前后兩段過程的位移相等，速度圖象與時間所圍的“面積”相等，由數學知識得知v1＜v2．故B錯誤，D正確；
故選：CD。
【點評】本題抓住速度圖象的“面積”表示位移，直觀比較兩個速度的大小，也可以運用運動學公式推導出v1、v2與初末兩點的速度關系，再比較大小．
三．填空題（共7小題）
21．一物體做勻加速直線運動，它的速度由5m/s變為12m/s，在該過程中，物體中間時刻的速度大小為 　8.5　m/s，中間位置的速度大小為 　　m/s。
【分析】根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度和中間位置的瞬時速度公式即可求解。
【解答】解：物體中間時刻的速度8.5m/s
物體中間位置的速度m/s
故答案為：8.5，。
【點評】本題考查勻變速直線運動的規律，解題關鍵是掌握勻變速直線運動中，中間時刻和中間位置的瞬時速度的公式。
22．一個做勻加速直線運動的物體，通過A點的瞬時速度是v1，通過B點的瞬時速度是v2，那么它通過AB時間正中間時刻的瞬時速度為　　，它通過AB位移正中間位置的瞬時速度為　　．
【分析】根據勻變速直線運動的平均速度推論求出中間時刻的瞬時速度，根據勻變速直線運動的速度—位移公式求出通過中間位置的速度．
【解答】解：根據勻變速直線運動平均速度推論知，某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則有：
．
設中間位置的速度為，根據速度—位移公式有：
，，
解得：．
故答案為：，．
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，基礎題．
23．一輛小汽車在一段平直的公路上做勻加速直線運動，A、B是運動過程中經過的兩點．已知汽車經過A點時的速度為1m/s，經過B點時的速度為7m/s．則汽車從A到B的運動過程中，則汽車經過AB中間時刻的速度是　4m/s　；汽車經過AB中間位置的速度是　5　m/s．
【分析】根據勻變速直線運動的速度—位移公式求出經過中點位置時的速度大小．根據勻變速直線運動的平均速度推論求出中間時刻的瞬時速度．根據動能定理得出合力做功的關系．
【解答】解：根據勻變速直線運動平均速度的推論知，汽車經過AB中間時刻的瞬時速度：；
設中點位置的速度為v，根據速度—位移公式得：，，聯立兩式解得：v；
故答案為：4m/s；5
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用；正確應用結論可以起到事半功倍的效果．
24．在勻變速直線運動中，某段時間位移中點的瞬時速度　大于　該段時間中間時刻的瞬時速度．
【分析】作出速度﹣時間圖象：勻變速直線運動的速度圖象是傾斜的直線，根據“面積”等于位移，確定出中間時刻的瞬時速度為v1．在圖上找出中間位置的瞬時速度為v2，再比較兩者的大小．
【解答】解：當物體做勻加速直線運動時，速度圖象如圖1．物體經過中點位置時，前后兩段過程的位移相等，速度圖象與時間所圍的“面積”相等，由數學知識得知v1＜v2．
當物體做勻減速直線運動時，速度圖象如圖2，物體經過中點位置時，前后兩段過程的位移相等，速度圖象與時間所圍的“面積”相等，由數學知識得知v1＜v2．
所以某段位移中點的瞬時速度大于該段時間中間時刻的速度．
故答案為：大于
【點評】本題抓住速度的“面積”表示位移，直觀比較兩個速度的大小，也可以運用運動學公式推導出v1、v2與初末兩點的速度關系，再比較大小．
25．物體沿一直線運動，在t時間內通過位移為X，它在中間位置X處的速度為v1，在中間時刻t時的速度為v2，當物體做勻加速直線運動時，v1　大于　v2；當物體做勻減速直線運動時，v1　大于　v2．（填“大于”，“小于”，或“等于”．）
【分析】本題可由速度﹣﹣時間圖象得出中間位置及中間時刻的速度大小，即可比較出兩速度的大小．
【解答】解：如圖作出v﹣t圖象，由圖可知中間時刻的
速度v2，因圖象與時間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知時刻物體的位移小于總位移的一半，故中間位置應在中間時刻的右側，故此時對應的速度一定大于v2，即v1＞v2．
故答案為：大于，大于．
【點評】v﹣t圖象中圖象與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖象可知中間時刻和中間位移．
26．做勻加速直線運動的物體，它在通過某一段位移中點位置時的速度為V1，通過這段位移所用時間的中間時刻的速度為V2．那么可以判定V1　大于　V2（用“大于”“小于”填空）．
【分析】本題可由速度﹣﹣時間圖象得出中點位置及中間時刻的速度大小，即可比較出兩速度的大小．
【解答】解：如圖作出v﹣t圖象，由圖可知中點時刻的速度v2，因圖象與時間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知時刻物體的位移小于總位移的一半，故中間時刻應在中間位置的右側，故中間時刻的速度一定大于v2，即v1＞v2
故答案為：小于
【點評】v﹣t圖象中圖象與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖象可知中間時刻和中間位移．也可根據公式列式分析．
27．做勻加速直線運動的物體，先后經過A、B兩點時速度分別為0.5v和3.5v，則通過AB中間時刻的速度是　2　v，通過AB中間位置時的速度是　2.5　v．若前位移平均速度為，通過前時間的平均速度為，則　0.25　v．
【分析】根據勻變速直線運動的平均速度推論求出中間時刻的瞬時速度，根據速度—位移公式，聯立方程組求出通過AB中間位置的速度．
【解答】解：根據平均速度推論，中間時刻的瞬時速度等于平均速度，則．
設中間位置的速度為，根據速度—位移公式得，，，聯立解得2.5v．
根據平均速度推論知，前位移平均速度，通過前時間的平均速度，則0.25v．
故答案為：2，2.5，0.25．
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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