資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
中間位置處的速度計算
一．選擇題（共10小題）
1．速度和加速度等運動學(xué)概念，是伽利略首先建立起來的。伽利略相信，自然界的規(guī)律簡潔明了。他從這個信念出發(fā)，猜想落體一定是一種最簡單的變速運動，它的速度應(yīng)該是均勻變化的。他考慮了兩種可能：一種是速度的變化對時間來說是均勻的，定義加速度，其中 v0和vt分別表示一段時間t內(nèi)的初速度和末速度；另一種是速度的變化對位移來說是均勻的，定義加速度，其中v和vx分別表示一段位移x內(nèi)的初速度和末速度。下列說法正確的是（　　）
A．若A不變，則a也不變
B．若A＞0且保持不變，則a逐漸變大
C．若A不變，則物體在中間位置處的速度為
D．若a不變，則物體在中間位置處的速度為
2．“極限滑草”日益受到青少年的追捧。某同學(xué)在滑草斜面上做勻加速直線運動，先后經(jīng)過A，B，C三點，已知AB＝BC，AB段的平均速度為6m/s，BC段的平均速度為12m/s。關(guān)于該同學(xué)的運動，下列說法正確的是（　　）
A．通過AB段與BC段所用時間之比為1：2
B．AB段的速度變化量與BC段的速度變化量相等
C．通過A點時的速度大小為4m/s
D．通過C點時的速度大小為14m/s
3．歷史上有些科學(xué)家曾把在相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”定義為A，其中v0和vt分別表示某段位移S內(nèi)的初速度和末速度，A＞0表示物體做加速運動，A＜0表示物體做減速運動。而現(xiàn)在物理學(xué)中加速度的定義式為a，下列說法正確的是（　　）
A．若A不變，則a也不變
B．若A＞0且保持不變，則a逐漸減小
C．若A不變，則物體在中間位置處的速度為
D．若A不變，則物體在中間位置處的速度為
4．如圖所示，一小物體沿斜面向上做勻減速直線運動過程中依次經(jīng)過A、C、B三點，其中C點為AB的中點，若小物體經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為7m/s和1m/s。則小物體從A點運動到C點的時間與從C點運動到B點的時間之比為（　　）
A． B． C． D．
5．某高速公路出口的ETC通道示意圖如圖所示。一汽車駛?cè)胪ǖ溃竭_O點的速度v0＝22m/s，此時開始做勻減速直線運動，經(jīng)過4s到達M點時速度減至v＝6m/s，并以6m/s的速度勻速通過MN區(qū)，汽車從O點運動到N點共用時10s，下列說法正確的是（　　）
A．汽車減速運動的加速度大小a＝6m/s2
B．O、M間中點的速度為14m/s
C．O、M間的距離為56m
D．汽車在ON段平均速度大小為11m/s
6．如圖，一棟高為h的三層樓房，每層樓高相等，且每層樓正中間有一個高為的窗戶。現(xiàn)將一石塊從樓頂邊緣做初速度為0的豎直向下的勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，石塊落地，以下說法正確的是（　　）
A．石塊從樓頂分別到達三個窗戶頂部所用的時間之比為1：2：3
B．石塊在時刻的位置是在第一個窗戶的上邊
C．石塊下落的加速度為
D．石塊在第二窗戶中間位置時的速度為
7．加速度的定義式為，歷史上有些科學(xué)家曾把相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”的定義式為，其中v0和vt分別表示某段位移x內(nèi)的初速度和末速度。A＞0表示物體做加速運動，A＜0表示物體做減速運動。則下列說法正確的是（　　）
A．若A＞0且保持不變，則a逐漸減小
B．若a不變，則物體在中間時刻的速度為
C．若A不變，則物體在位移中點處的速度比大
D．若A不變，則a也不變
8．做勻加速直線運動的物體先后經(jīng)過A、B兩點的速度分別是v和7v，經(jīng)歷的時間為T，則下列各項中正確的是（　　）
A．經(jīng)過AB中點時的速度是4v
B．經(jīng)過AB中間時刻的速度是5v
C．前半程的速度增加了4v
D．前時間的位移與后時間的位移之比為1：3
9．光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時間為t，則下列說法不正確的是（　　）
A．物體運動全過程中的平均速度是
B．物體在時的瞬時速度是
C．物體運動到斜面中點時瞬時速度是
D．物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是
10．現(xiàn)代物理學(xué)中加速度的定義式為。而歷史上有科學(xué)家曾把相同位移內(nèi)，速度變化量相同的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”現(xiàn)稱（“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”的定義式為，其中v0、vx分別表示某段位移Δx內(nèi)的初速度和末速度。A＞0表示物體在做加速運動，A＜0表示物體在做減速運動。則下列說法正確的是（　　）
A．若A不變，則a也不變
B．若A＞0且保持不變，則a逐漸變大
C．若A不變，則物體在位移中點處的速度比大
D．若A＞0且不變，則物體在中間時刻的速度為
二．多選題（共10小題）
（多選）11．一物體做勻變速直線運動，經(jīng)過時間t后，它的速度由v1變?yōu)関2，經(jīng)過的位移為x。下列說法中正確的是（　　）
A．這段時間內(nèi)它的平均速度為
B．經(jīng)過時，它的瞬時速度的大小為
C．這段時間的中點時刻的瞬時速度為
D．經(jīng)過時，它的瞬時速度為
（多選）12．歷史上有些科學(xué)家曾把在相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”定義為A，其中v0和vs分別表示某段位移s內(nèi)的初速和末速．A＞0表示物體做加速運動，A＜0表示物體做減速運動．而現(xiàn)在物理學(xué)中加速度的定義式為a，下列說法正確的是（　　）
A．若A不變，則A與a的關(guān)系可以表達為a＝Avs
B．若A＞0且保持不變，則任意位置的速度vs 隨時間t均勻增大
C．若A不變，則物體在中間位置處的速度為
D．若A不變，則物體在中間時刻的速度
（多選）13．如圖所示，一小汽車從M點沖上斜坡后做勻減速直線運動，經(jīng)8s停在斜坡上的N點，停止運動前的最后1s內(nèi)通過的距離為2m，小車可視為質(zhì)點，下列說法正確的是（　　）
A．汽車運動的加速度大小為2m/s2
B．汽車通過M點時的速度大小為32m/s
C．M、N兩點間的距離為128m
D．汽車經(jīng)過M、N中點時的速度大小為
（多選）14．如圖所示，在氣墊導(dǎo)軌的滑塊上安裝了寬度為L＝2.0cm的遮光板，滑塊在牽引力作用下先后勻加速通過兩個光電門，配套的數(shù)字毫秒計記錄了遮光板通過第一個光電門的時間為Δt1＝0.2s，通過第二個光電門的時間為Δt2＝0.05s，遮光板從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間間隔為Δt＝2.5s（　　）
A．可求出滑塊到達第一個光電門的速度約為0.10m/s
B．可求出滑塊運動的加速度約為0.12m/s2
C．可求出兩個光電門之間的距離約為0.625m
D．可求出滑塊到達兩個光電門中間位置的速度為0.25m/s
（多選）15．物理學(xué)中加速度的定義式為a，而歷史上有些科學(xué)家曾把相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”定義為A，其中v0和vt分別表示某段位移s內(nèi)的初速度和末速度。A＞0表示物體做加速運動，A＜0表示物體做減速運動。則下列說法正確的是（　　）
A．若A＞0且保持不變，則a也不變
B．若a＞0且保持不變，則A逐漸變小
C．若a不變，則物體在位移中點處的速度為
D．若A不變，則物體在位移中點處的速度為
（多選）16．某物體做直線運動的v2﹣x圖像（其中v為速度，x為位置坐標(biāo)）如圖所示，下列關(guān)于物體從x＝0處運動至x＝x0處的過程分析，其中正確的是（　　）
A．該物體做勻減速直線運動
B．該物體的加速度大小為
C．該物體在位移中點的速度小于
D．該物體的運動時間為
（多選）17．物體從點O出發(fā)，沿一直線做初速度為零的勻加速運動，已知通過AB、BC段時間各為1s，AB長為4.0m，BC長為6.0m，則下列說法中正確的是（　　）
A．它在B點的速度為4m/s
B．通過OA段所需時間為1.5s
C．OA段的長度為2.25m
D．它的加速度大小是2m/s2
（多選）18．歷史上有些科學(xué)家曾把在任意相等位移內(nèi)速度變化量相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”）。“另類加速度”定義為，其中v0和vt分別表示某段位移s內(nèi)的初速度和末速度。A＞0表示物體做加速運動，A＜0表示物體做減速運動。而現(xiàn)在物理學(xué)中加速度定義式為，下列說法正確的是（　　）
A．若A不變，則a會改變
B．若A＞0且保持不變，則a逐漸變小
C．若A不變，則物體在中間位置處速度大小為
D．若A不變，則物體在中間位置處速度大小為
（多選）19．一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過a、b兩點時的速度分別為v和7v，通過ab段的時間是t，則下列說法正確的是（　　）
A．經(jīng)過ab中間位置的速度是4.5v
B．經(jīng)過ab中間時刻的速度是4v
C．前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vt
D．前一半位移所需的時間是后一半位移所需時間的2倍
（多選）20．光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時間為t，則（　　）
A．物體在運動全過程中的平均速度是
B．物體在時的瞬時速度為
C．物體運動到斜面中點時的瞬時速度是
D．物體從頂端運動到斜面中點所需時間是
三．填空題（共6小題）
21．做勻變速直線運動的質(zhì)點，某階段的初速度為v1，末速度為v2，則其在該過程的中點位置時的速度v＝　 　；若已知該質(zhì)點在另一階段的前一半位移內(nèi)平均速度為v1，后一半位移內(nèi)的平均速度為v2，則質(zhì)點在此過程中間位置時的速度v′＝　 　．
22．某物體由靜止開始做勻加速度直線運動，經(jīng)過一段時間速度達到v，則物體在中間時刻的速度大小為 　 　，在中間位置的速度大小為 　 　．
23．做勻加速直線運動的物體，在t時間內(nèi)通過的位移為s，速度由1m/s變成了7m/s，則物體在中間位置處的速度為v1＝　 　m/s，物體在中間時刻時的速度為v2＝　 　m/s．
24．一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過 A、B兩點時的速度分別是v和7v，經(jīng)過AB的時間是t，則經(jīng)過A、B中點的速度是 　 　，經(jīng)過A、B中間時刻的速度是 　 　．
25．有一做勻變速直線運動的物體，通過A、B兩點時的速度分別是v1、v2，則物體在AB這段位移里的平均速度為 　 　；在經(jīng)過這段位移中點時的瞬時速度為 　 　；在全程時間的一半時的瞬時速度 　 　．若物體在AB間做變速直線運動，前半段位移的平均速度為v1，后半段位移的平均速度為v2，則全程的平均速度為 　 　．
26．一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，歷時2秒，它到達斜面底端時的速度是m/s，則斜面長為　 　m，經(jīng)過斜面中點時的速度是　 　m/s．
中間位置處的速度計算
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．速度和加速度等運動學(xué)概念，是伽利略首先建立起來的。伽利略相信，自然界的規(guī)律簡潔明了。他從這個信念出發(fā)，猜想落體一定是一種最簡單的變速運動，它的速度應(yīng)該是均勻變化的。他考慮了兩種可能：一種是速度的變化對時間來說是均勻的，定義加速度，其中 v0和vt分別表示一段時間t內(nèi)的初速度和末速度；另一種是速度的變化對位移來說是均勻的，定義加速度，其中v和vx分別表示一段位移x內(nèi)的初速度和末速度。下列說法正確的是（　　）
A．若A不變，則a也不變
B．若A＞0且保持不變，則a逐漸變大
C．若A不變，則物體在中間位置處的速度為
D．若a不變，則物體在中間位置處的速度為
【分析】利用加速度和速度的定義式推導(dǎo)出A，據(jù)此分析a和A之間的關(guān)系；再根據(jù)給出的公式分析A不變時中間位置處的速度，根據(jù)速度和位移關(guān)系分析a不變時的中間位置時的速度。
【解答】解：AB、根據(jù)A的定義式可推導(dǎo)出：，由此可知，若A不變，當(dāng)v變大，a也變大，若A＞0且保持恒定時，瞬時速度增大，所以a越來越大，故A錯誤，B正確；
C、若A不變，則某段位移為x，中間位置時的速度為v′，則對前后各一半位移有：，解得：v′，故C錯誤；
D、若a不變，則某段位移為x，中間位移時的速度為v″，由速度和位移關(guān)系可知，v″22a，v″2＝2a，聯(lián)立解得：v″，故D錯誤。
故選：B。
【點評】解本題的關(guān)鍵先推導(dǎo)出a、A間的關(guān)系，據(jù)關(guān)系式分析是解題的關(guān)鍵，D項可以直接利用勻變速直線運動的結(jié)論得出答案。
2．“極限滑草”日益受到青少年的追捧。某同學(xué)在滑草斜面上做勻加速直線運動，先后經(jīng)過A，B，C三點，已知AB＝BC，AB段的平均速度為6m/s，BC段的平均速度為12m/s。關(guān)于該同學(xué)的運動，下列說法正確的是（　　）
A．通過AB段與BC段所用時間之比為1：2
B．AB段的速度變化量與BC段的速度變化量相等
C．通過A點時的速度大小為4m/s
D．通過C點時的速度大小為14m/s
【分析】根據(jù)平均速度與時間的關(guān)系，中間時刻速度等于該段時間的平均速度，結(jié)合速度—時間公式分析求解。
【解答】解：A．根據(jù)平均速度與時間的關(guān)系有
可知通過AB段和BC段所用時間比是2：1；故A錯誤；
B．根據(jù)
Δv＝aΔt
可知AB段和BC段速度變化量比是2：1，故B錯誤；
CD．設(shè)質(zhì)點在AB段運動時間為t1，在BC段運動時間為t2，由中間時刻速度等于該段時間的平均速度可得
AB段中間時刻速度
BC段中間時刻速度
設(shè)加速度為a，則B點速度為
又
且
t1＝2t2
聯(lián)立以上各式可解得
at1＝8m/s
at2＝4m/s
所以根據(jù)速度—時間公式滿足
vA＝vB﹣8
vC＝vB+4
又由
AB＝BC
即
解得
vA＝2m/s，vC＝14m/s，vB＝10m/s
故D正確，C錯誤。
故選：D。
【點評】本題考查了勻變速直線運動相關(guān)知識，理解中間時刻速度等于該段時間的平均速度是解決此類問題的關(guān)鍵。
3．歷史上有些科學(xué)家曾把在相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”定義為A，其中v0和vt分別表示某段位移S內(nèi)的初速度和末速度，A＞0表示物體做加速運動，A＜0表示物體做減速運動。而現(xiàn)在物理學(xué)中加速度的定義式為a，下列說法正確的是（　　）
A．若A不變，則a也不變
B．若A＞0且保持不變，則a逐漸減小
C．若A不變，則物體在中間位置處的速度為
D．若A不變，則物體在中間位置處的速度為
【分析】利用題中給予信息，分兩種情況分析，相等位移內(nèi)速度變化量，再結(jié)合現(xiàn)在物理學(xué)加速度定義分析加速度變化；相等位移內(nèi)速度變化相等，由中間位置處位移求出速度變化量，進而求中間位置處速度。
【解答】解：AB、若A不變，有兩種情況，第一種情況是：A＞0，在這種情況下，相等位移內(nèi)速度增加量相等，平均速度來越大，所以相等位移內(nèi)用的時間越來越少，由
a
可知，a越來越大；
第二種情況是：A＜0，在這種情況下，相等位移內(nèi)速度減少量相等，平均速度來越小，所以相等位移內(nèi)用的時間越來越長，由
a
可知，a越來越小，故AB錯誤；
CD、因為相等位移內(nèi)速度變化相等，所以中間位置處位移為，速度變化量為，所以此位置的速度為
v0
故C正確，D錯誤；
故選：C。
【點評】本題屬于信息給予題，正確應(yīng)用所給信息是解題關(guān)鍵，如本題中根據(jù)題意可知“另類勻變速直線運動”中速度是隨位移均勻增加的。
4．如圖所示，一小物體沿斜面向上做勻減速直線運動過程中依次經(jīng)過A、C、B三點，其中C點為AB的中點，若小物體經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為7m/s和1m/s。則小物體從A點運動到C點的時間與從C點運動到B點的時間之比為（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律再與題意所給聯(lián)立解出
【解答】解：由題意得，物體做勻減速直線運動，故有
xAC＝xCB
聯(lián)立，解得
vc＝5m/s
則有
故選：A。
【點評】勻變速直線運動的規(guī)律的應(yīng)用
5．某高速公路出口的ETC通道示意圖如圖所示。一汽車駛?cè)胪ǖ溃竭_O點的速度v0＝22m/s，此時開始做勻減速直線運動，經(jīng)過4s到達M點時速度減至v＝6m/s，并以6m/s的速度勻速通過MN區(qū)，汽車從O點運動到N點共用時10s，下列說法正確的是（　　）
A．汽車減速運動的加速度大小a＝6m/s2
B．O、M間中點的速度為14m/s
C．O、M間的距離為56m
D．汽車在ON段平均速度大小為11m/s
【分析】根據(jù)加速度的定義式求解汽車減速運動的加速度大小；根據(jù)位移中點速度公式可求得O、M間中點位置的速度；根據(jù)位移計算公式可得O、M間的距離；根據(jù)平均速度的計算公式求解汽車在ON段平均速度大小。
【解答】解：A、汽車減速運動的加速度大小am/s2＝4m/s2，故A錯誤；
B、根據(jù)位移中點速度公式可求得O、M間中點位置的速度為vm/s≈15m/s，故B錯誤；
C、根據(jù)位移計算公式可得O、M間的距離為：xm＝56m，故C正確；
D、汽車在ON段平均速度大小為：m/s＝9.2m/s，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題主要是考查勻變速直線運動的計算，關(guān)鍵是掌握勻變速直線運動的基本規(guī)律，知道平均速度的計算方法。
6．如圖，一棟高為h的三層樓房，每層樓高相等，且每層樓正中間有一個高為的窗戶。現(xiàn)將一石塊從樓頂邊緣做初速度為0的豎直向下的勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，石塊落地，以下說法正確的是（　　）
A．石塊從樓頂分別到達三個窗戶頂部所用的時間之比為1：2：3
B．石塊在時刻的位置是在第一個窗戶的上邊
C．石塊下落的加速度為
D．石塊在第二窗戶中間位置時的速度為
【分析】石塊從樓頂邊緣做初速度為0的豎直向下的勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式列出相應(yīng)的關(guān)系式，進行分析。
【解答】解：A、石塊從樓頂分別到達三個窗戶頂部的位移之比為，根據(jù)可知，石塊從樓頂分別到達三個窗戶頂部所用的時間之比為t1：t2：t3，故A錯誤；
B、根據(jù)可知，石塊經(jīng)過前時間和后時間的位移比為1：3，所以在前時間內(nèi)的位移為，而第一個窗戶頂部距樓頂?shù)母叨葹椋谝粋€窗戶底部距樓頂?shù)母叨葹?br/>，所以石塊在時刻的位置是在第一個窗戶的下邊，故B錯誤；
C、根據(jù)可得，故C正確；
D．中間時刻的速度等于全程的平均速度，即，石塊在第二窗戶中間位置時的速度為中間位置的速度，勻加速直線運動的中間位置速度大于中間時刻的速度，故D錯誤。
故選：C。
【點評】考查對勻變速直線運動的理解，根據(jù)運動學(xué)公式解答即可。
7．加速度的定義式為，歷史上有些科學(xué)家曾把相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”的定義式為，其中v0和vt分別表示某段位移x內(nèi)的初速度和末速度。A＞0表示物體做加速運動，A＜0表示物體做減速運動。則下列說法正確的是（　　）
A．若A＞0且保持不變，則a逐漸減小
B．若a不變，則物體在中間時刻的速度為
C．若A不變，則物體在位移中點處的速度比大
D．若A不變，則a也不變
【分析】根據(jù)題意分析“另類加速度”，A＞0保持不變，a越來越大；
根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律：中間時刻的速度等于始末速度和的一半；
根據(jù)“另類加速度”定義，求速度。
【解答】解：AD．若A＞0且保持不變，相等位移內(nèi)速度增加量相等，則平均速度越來越大，相等位移內(nèi)所用時間越來越少，根據(jù)加速度定義式，，a越來越大；故AD錯誤；
B．若a不變，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律：中間時刻的速度為，故B正確；
C．若A不變，相等位移內(nèi)速度變化相等，在位移中點處位移為，速度變化量
此位置速度
故C錯誤。
故選：B。
【點評】本題解題關(guān)鍵是正確分析題意，推理出若A＞0且保持不變，相等位移內(nèi)速度增加量相等，則平均速度越來越大，相等位移內(nèi)所用時間越來越少，根據(jù)加速度定義式，，a越來越大；
8．做勻加速直線運動的物體先后經(jīng)過A、B兩點的速度分別是v和7v，經(jīng)歷的時間為T，則下列各項中正確的是（　　）
A．經(jīng)過AB中點時的速度是4v
B．經(jīng)過AB中間時刻的速度是5v
C．前半程的速度增加了4v
D．前時間的位移與后時間的位移之比為1：3
【分析】根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律求解中間位置的瞬時速度，由此得到前半程的速度增加量；根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度進行解答；根據(jù)平均速度的計算公式，求解前、后一半時間內(nèi)的平均速度大小，再求出前時間的位移、后時間的位移之比。
【解答】解：AC、根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得中間位置的瞬時速度為：，所以經(jīng)過AB中點時的速度為：v15v，所以前半程的速度增加了Δv1＝v1﹣v＝5v﹣v＝4v，故A錯誤、C正確；
B、根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度，則經(jīng)過AB中間時刻的速度為：v24v，故B錯誤；
D、前時間的位移為：x1
后時間的位移為：x2
前時間的位移與后時間的位移之比為：x1：x2＝5：11，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題主要是考查勻變速直線運動的規(guī)律，解答本題要掌握勻變速直線運動的基本規(guī)律，掌握勻變速直線運動中間位置和中間時刻的瞬時速度的計算方法。
9．光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時間為t，則下列說法不正確的是（　　）
A．物體運動全過程中的平均速度是
B．物體在時的瞬時速度是
C．物體運動到斜面中點時瞬時速度是
D．物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是
【分析】根據(jù)平均速度的定義式求出全程的平均速度；根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出中間時刻的瞬時速度；由斜面的長度L和時間t，求出加速度，由位移—速度公式求出斜面中點的瞬時速度；再根據(jù)位移—時間關(guān)系求解物體從頂點運動到斜面中點所需的時間。
【解答】解：A、根據(jù)平均速度的計算公式可知物體在全程中的平均速度為：，故A正確；
B、勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知物體在時的瞬時速度是，故B錯誤；
C、設(shè)物體的加速度為a，運動到斜面中點時瞬時速度為v，則由Lat2，解得a，又v2＝2a ，解得斜面中點的速度v，故C正確；
D、設(shè)物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是t′，根據(jù)位移—時間關(guān)系可得：，解得：t′，故D正確。
本題選錯誤的，故選：B。
【點評】本題考查運用運動學(xué)規(guī)律處理勻加速直線運動問題的能力．要加強練習(xí)，熟悉公式，靈活選擇公式解題．
10．現(xiàn)代物理學(xué)中加速度的定義式為。而歷史上有科學(xué)家曾把相同位移內(nèi)，速度變化量相同的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”現(xiàn)稱（“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”的定義式為，其中v0、vx分別表示某段位移Δx內(nèi)的初速度和末速度。A＞0表示物體在做加速運動，A＜0表示物體在做減速運動。則下列說法正確的是（　　）
A．若A不變，則a也不變
B．若A＞0且保持不變，則a逐漸變大
C．若A不變，則物體在位移中點處的速度比大
D．若A＞0且不變，則物體在中間時刻的速度為
【分析】根據(jù)題目所提供信息的物理意義，將兩個表達式進行對比，一個為速度隨時間的變化率，一個為速度隨位移的變化率。
【解答】解：AB、若A不變，有兩種情況：A＞0時，相同位移內(nèi)速度增加量相同，平均速度越來越大，通過相同位移所用時間越來越短，由可知，a越來越大；A＜0時，相同位移內(nèi)速度減少量相同，平均速度越來越小，所以通過相同位移用的時間越來越長，由可知，a越來越小，故A錯誤，B正確；
C、A不變時，相同位移內(nèi)速度變化量相同，設(shè)位移中點處的速度為，則有，可得，故C錯誤；
D、若A＞0且保持不變，則前一半時間內(nèi)的平均速度小于后一半時間內(nèi)的平均速度，后一半時間內(nèi)物體將經(jīng)過更多的位移，所以物體在中間時刻時，還沒有到達中間位置，所以物體在中間時刻的速度比小，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題屬于信息給予題，正確應(yīng)用所給信息是解題關(guān)鍵，如本題中根據(jù)題意可知“另類勻變速直線運動”中速度是隨位移均勻增加的。
二．多選題（共10小題）
（多選）11．一物體做勻變速直線運動，經(jīng)過時間t后，它的速度由v1變?yōu)関2，經(jīng)過的位移為x。下列說法中正確的是（　　）
A．這段時間內(nèi)它的平均速度為
B．經(jīng)過時，它的瞬時速度的大小為
C．這段時間的中點時刻的瞬時速度為
D．經(jīng)過時，它的瞬時速度為
【分析】根據(jù)勻變速直線運動的平均速度定義，中間時刻的瞬時速度和平均速度關(guān)系，以及中間位置的瞬時速度有關(guān)的推論列式求解判斷。
【解答】解：A.因為位移為x，運動時間為t，則這段時間內(nèi)的平均速度v；故A正確；
B.勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則經(jīng)過，它的瞬時速度是，故B錯誤；
C.物體做勻變速直線運動，則這段時間的中間時刻的瞬時速度為，故C正確；
D.設(shè)中間位置的瞬時速度為v中，根據(jù)速度—位移公式有，，則，解得中間位置的瞬時速度為v中，故D正確。
故選：ACD。
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷。
（多選）12．歷史上有些科學(xué)家曾把在相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”定義為A，其中v0和vs分別表示某段位移s內(nèi)的初速和末速．A＞0表示物體做加速運動，A＜0表示物體做減速運動．而現(xiàn)在物理學(xué)中加速度的定義式為a，下列說法正確的是（　　）
A．若A不變，則A與a的關(guān)系可以表達為a＝Avs
B．若A＞0且保持不變，則任意位置的速度vs 隨時間t均勻增大
C．若A不變，則物體在中間位置處的速度為
D．若A不變，則物體在中間時刻的速度
【分析】正確解答本題的關(guān)鍵是：充分理解題目所提供信息的物理意義，將A和a類比分析，即可正確解答該題．
【解答】解：A、若A不變，根據(jù)定義公式A和為a，有：Avs，當(dāng)時間很短、位移很小時，，故a＝Avs，A正確；
B、若A＞0且保持不變，根據(jù)定義公式A，任意位置的速度vs 隨時間位移S均勻增大，而不是隨著時間均勻增加，故B錯誤；
C、若A不變，根據(jù)定義公式A，任意位置的速度vs 隨位移S均勻變化，故中間位置處的速度為，故C正確；
D、若A＞0且保持不變，則前一半時間的平均速度小于后一半時間的平均速度，后一半時間物體將經(jīng)過更多的位移，所以物體在中間時刻時，物體還沒有到達中間位置，所以中間位置的速度比中間時刻的速度大；
若A＜0且保持不變，則前一半時間的平均速度大于后一半時間的平均速度，前一半時間物體將經(jīng)過更多的位移，所以物體在中間時刻時，物體已經(jīng)超過了中間位置，所以中間位置的速度比中間時刻的速度大；故D正確；
故選：ACD。
【點評】本題屬于信息給予題，正確應(yīng)用所給信息是解題關(guān)鍵，如本題中根據(jù)題意可知“另類勻變速直線運動”中速度是隨位移均勻增加的．
（多選）13．如圖所示，一小汽車從M點沖上斜坡后做勻減速直線運動，經(jīng)8s停在斜坡上的N點，停止運動前的最后1s內(nèi)通過的距離為2m，小車可視為質(zhì)點，下列說法正確的是（　　）
A．汽車運動的加速度大小為2m/s2
B．汽車通過M點時的速度大小為32m/s
C．M、N兩點間的距離為128m
D．汽車經(jīng)過M、N中點時的速度大小為
【分析】根據(jù)最后1s內(nèi)的位移，采取逆向思維求出質(zhì)點勻減速直線運動的加速度大小，再根據(jù)第1s內(nèi)的位移，通過速度—時間關(guān)系求出初速度的大小；通過位移—時間關(guān)系求出位移大小；根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律的推論求解滑塊通過M、N中點的速度大小。
【解答】解：A．汽車在停止運動前的最后1s內(nèi)通過的距離為2m，設(shè)加速度大小為a，根據(jù)逆向思維法有
解得a＝4m/s2
故A錯誤；
B．汽車的初速度大小v0＝at0＝4×8m/s＝32m/s，故B正確；
C．根據(jù)勻變速直線運動位移與速度的關(guān)系有
解得x0＝128m
故C正確；
D．由初速度為0的勻變速直線運動中間位移時速度推論可得，汽車經(jīng)過M、N中點時的速度為，故D正確。
故選：BCD。
【點評】本題考查勻變速直線運動的運動學(xué)公式，熟悉勻變速直線運動的速度—時間關(guān)系、位移—時間關(guān)系以及速度—位移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。
（多選）14．如圖所示，在氣墊導(dǎo)軌的滑塊上安裝了寬度為L＝2.0cm的遮光板，滑塊在牽引力作用下先后勻加速通過兩個光電門，配套的數(shù)字毫秒計記錄了遮光板通過第一個光電門的時間為Δt1＝0.2s，通過第二個光電門的時間為Δt2＝0.05s，遮光板從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間間隔為Δt＝2.5s（　　）
A．可求出滑塊到達第一個光電門的速度約為0.10m/s
B．可求出滑塊運動的加速度約為0.12m/s2
C．可求出兩個光電門之間的距離約為0.625m
D．可求出滑塊到達兩個光電門中間位置的速度為0.25m/s
【分析】滑塊通過每個光電門的時間里視為勻速直線運動，則根據(jù)通過光電門的時間和遮光板的寬度可得通過兩個光電門時的滑塊速度，根據(jù)滑塊在通過兩個光電門的時間可以算出滑塊的加速度，以及兩光電門間的距離。結(jié)合勻變速運動中間位置的速度公式求解。
【解答】解：A．滑塊通過每個光電門的時間里視為勻速直線運動，到達第一個光電門的速度約為
故A正確；
B．通過第二個光電門的速度約為
根據(jù)加速度的定義，加速度約為
故B正確；
C．根據(jù)勻變速直線運動的速度—位移關(guān)系，兩個光電門之間的距離約為
解得
x＝0.625m
故C正確；
D．滑塊到達兩個光電門中間位置的速度為
解得
故D錯誤。
故選：ABC。
【點評】遮光板通過光電門的短時間里可認為滑塊勻速運動求得滑塊通過兩個光電門的瞬時速度，再根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律求解。
（多選）15．物理學(xué)中加速度的定義式為a，而歷史上有些科學(xué)家曾把相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”定義為A，其中v0和vt分別表示某段位移s內(nèi)的初速度和末速度。A＞0表示物體做加速運動，A＜0表示物體做減速運動。則下列說法正確的是（　　）
A．若A＞0且保持不變，則a也不變
B．若a＞0且保持不變，則A逐漸變小
C．若a不變，則物體在位移中點處的速度為
D．若A不變，則物體在位移中點處的速度為
【分析】利用題中給予信息，分兩種情況分析，相等位移內(nèi)速度變化量，再結(jié)合現(xiàn)在物理學(xué)加速度定義分析加速度變化；相等位移內(nèi)速度變化相等，由中間位置處位移求出速度變化量，進而求中間位置處速度。
【解答】解：A、若A＞0且保持不變，相等位移內(nèi)速度增加量相等，平均速度來越大，所以相等位移內(nèi)用的時間越來越少，由a，可知，a越來越大，故A錯誤；
B、若a＞0且保持不變，在這種情況下，相等時間內(nèi)速度增加量相等，所以平均速度來越大，相等時間內(nèi)的位移越來越大，由A，知A越來越小，故B正確；
C、若a不變，則物體在位移中點的速度v'，故C錯誤；
D、因為相等位移內(nèi)速度變化相等，所以中間位置處位移為，速度變化量為，所以此位置的速度為v''＝v0
故D正確；
故選：BD。
【點評】本題屬于信息給予題，正確應(yīng)用所給信息是解題關(guān)鍵，如本題中根據(jù)題意可知“另類勻變速直線運動”中速度是隨位移均勻增加的。
（多選）16．某物體做直線運動的v2﹣x圖像（其中v為速度，x為位置坐標(biāo)）如圖所示，下列關(guān)于物體從x＝0處運動至x＝x0處的過程分析，其中正確的是（　　）
A．該物體做勻減速直線運動
B．該物體的加速度大小為
C．該物體在位移中點的速度小于
D．該物體的運動時間為
【分析】根據(jù)勻變速直線運動中速度—位移關(guān)系公式來分析速度的平方與位移之間的關(guān)系，再根據(jù)圖象進行分析，即可分析物體的運動性質(zhì)，求得加速度。由運動學(xué)公式研究即可。
【解答】解：A．由勻變速直線運動的速度—位移關(guān)系公式
可得
圖像是一傾斜直線可知，物體的加速度大小不變，速度隨位置坐標(biāo)在減小，因此物體做勻減速直線運動，故A正確；
B．根據(jù)以上分析可知，圖像的斜率的絕對值大小是2a，則
解得a
故B錯誤；
C．該物體的末速度為零，在位移中點的速度，故C錯誤；
D．該物體的運動時間為，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題考查運動圖象的應(yīng)用，對于陌生的圖象一定要結(jié)合所學(xué)的物理規(guī)律列式進行分析，然后再由數(shù)學(xué)規(guī)律明確其對應(yīng)的意義即可。
（多選）17．物體從點O出發(fā)，沿一直線做初速度為零的勻加速運動，已知通過AB、BC段時間各為1s，AB長為4.0m，BC長為6.0m，則下列說法中正確的是（　　）
A．它在B點的速度為4m/s
B．通過OA段所需時間為1.5s
C．OA段的長度為2.25m
D．它的加速度大小是2m/s2
【分析】根據(jù)勻加速直線運動平均速度等于該時間內(nèi)中點時刻的瞬時速度求出B點的速度；根據(jù)勻加速直線運動連續(xù)相等時間內(nèi)的位移處差的推論，結(jié)合題意可以求出加速度；利用勻變速直線運動的速度—時間公式，可以得出通過OA段所需時間；根據(jù)位移—時間公式公式，求出OA間的距離。
【解答】解：A．根據(jù)題意，由中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度可得，它在B點的速度為
m/s＝5m/s
故A錯誤；
BCD．根據(jù)題意，由逐差法有
BC﹣AB＝at2
解得
a＝2m/s2
由運動學(xué)公式v＝v0+at可得，物體運動到B點的時間為
s＝2.5s
則通過OA段所需時間為
tOA＝tB﹣t＝2.5s﹣1s＝1.5s
由公式可得，OA段的長度為
故BCD正確。
故選：BCD。
【點評】在處理勻變速直線運動問題時，要熟記勻變速直線運動的基本公式和相關(guān)推論，另外要注意推論的適用條件，比如Δx＝x2﹣x1＝aT2只適用于勻變速直線運動。
（多選）18．歷史上有些科學(xué)家曾把在任意相等位移內(nèi)速度變化量相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”）。“另類加速度”定義為，其中v0和vt分別表示某段位移s內(nèi)的初速度和末速度。A＞0表示物體做加速運動，A＜0表示物體做減速運動。而現(xiàn)在物理學(xué)中加速度定義式為，下列說法正確的是（　　）
A．若A不變，則a會改變
B．若A＞0且保持不變，則a逐漸變小
C．若A不變，則物體在中間位置處速度大小為
D．若A不變，則物體在中間位置處速度大小為
【分析】利用題中給予信息，分兩種情況分析，相等位移內(nèi)速度變化量，再結(jié)合現(xiàn)在物理學(xué)加速度定義分析加速度變化；相等位移內(nèi)速度變化相等，由中間位置處位移求出速度變化量，進而求中間位置處速度。
【解答】解：AB、若A不變，有兩種情況，第一種情況是：A＞0，在這種情況下，相等位移內(nèi)速度增加量相等，平均速度來越大，所以相等位移內(nèi)用的時間越來越少，由a可知，a越來越大；第二種情況是：A＜0，在這種情況下，相等位移內(nèi)速度減少量相等，平均速度越來越小，所以相等位移內(nèi)用的時間越來越長，由a可知，a越來越小，故A正確，B錯誤；
CD、若A不變，即相等位移內(nèi)速度變化相等，所以通過前半段位移過程中，速度變化量為，所以中間位置的速度為v0，故D正確，C錯誤；
故選：AD。
【點評】本題屬于信息給予題，正確應(yīng)用所給信息是解題關(guān)鍵，如本題中根據(jù)題意可知“另類勻變速直線運動”中速度是隨位移均勻增加的。
（多選）19．一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過a、b兩點時的速度分別為v和7v，通過ab段的時間是t，則下列說法正確的是（　　）
A．經(jīng)過ab中間位置的速度是4.5v
B．經(jīng)過ab中間時刻的速度是4v
C．前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vt
D．前一半位移所需的時間是后一半位移所需時間的2倍
【分析】對于勻變速直線運動，平均速度等于中間時刻的速度，也等于初末速度的平均值；對于勻變速直線運動，中間位置的速度等于初末速度的方均根，即。
【解答】解：A、對于勻變速直線運動，中間位置的速度為：v'5v，故A錯誤；
B、根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知，中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度，故：4v，故B正確；
C、由平均速度公式可知，前一半時間內(nèi)的位移x1，后一半時間內(nèi)的位移x2，故位移之差為1.5vt，故C正確；
D、前一半位移內(nèi)的平均速度為：v13v，后一半位移內(nèi)的平均速度為：v26v；則由平均速度公式t可知，前一半位移所需的時間是后一半位移所需的時間的2倍，故D正確。
故選：BCD。
【點評】本題考查中間時刻和中間位移時的速度公式，要注意重點掌握利用勻變速直線運動中的平均速度公式的結(jié)論進行分析問題的方法。
（多選）20．光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時間為t，則（　　）
A．物體在運動全過程中的平均速度是
B．物體在時的瞬時速度為
C．物體運動到斜面中點時的瞬時速度是
D．物體從頂端運動到斜面中點所需時間是
【分析】根據(jù)勻變速直線運動的平均速度的推論求出物體到達底端的速度和中間時刻的瞬時速度。根據(jù)速度—位移公式求出物體運動到斜面中點時的速度，根據(jù)位移—時間公式求出物體從頂點運動到斜面中點的時間。
【解答】解：A、由平均速度公式可知：整個過程中的平均速度，故A正確；
B、根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，物體在在時刻的瞬時速度為，故B錯誤；
C、設(shè)物體運動到底端時的速度為v，物體運動到斜面中點時的瞬時速度v′，設(shè)加速度大小為a
則v2＝2aL，
v′2＝2a
末速度v
則物體運動到斜面中點時的瞬時速度v′
故C正確。
D、根據(jù)Lat2
t′
故D正確。
故選：ACD。
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷。
三．填空題（共6小題）
21．做勻變速直線運動的質(zhì)點，某階段的初速度為v1，末速度為v2，則其在該過程的中點位置時的速度v＝　　；若已知該質(zhì)點在另一階段的前一半位移內(nèi)平均速度為v1，后一半位移內(nèi)的平均速度為v2，則質(zhì)點在此過程中間位置時的速度v′＝　　．
【分析】本題考查勻變速直線運動規(guī)律的推論，能根據(jù)勻變速直線運動的速度—時間關(guān)系進行有關(guān)推導(dǎo)即可。根據(jù)勻變速直線運動一段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，結(jié)合前一半位移和后一半位移內(nèi)的時間，求出中間位置時的速度。
【解答】解：根據(jù)勻變速直線運動的速度—位移關(guān)系，令全程位移為x，則有：
在前有：
在后有：
聯(lián)列上式可解得中間位置的瞬時速度為：vx；
根據(jù)勻變速直線運動一段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可得：
前一半位移內(nèi)的中間時刻的瞬時速度等于v1，前一半位移的時間為：t1
后一半位移內(nèi)的中間時刻的瞬時速度等于v2，后一半位移的時間為：t2
則有：v′﹣v1＝a，v2﹣v′＝a，
可得：2v1（v′﹣v1）＝2v2（v2﹣v′）
解得：v′
故答案為：，
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速中間位置時的瞬時速度表達式，同時掌握平均速度的定義式，絕不能認為平均速度是速度的平均值。
22．某物體由靜止開始做勻加速度直線運動，經(jīng)過一段時間速度達到v，則物體在中間時刻的速度大小為 　　，在中間位置的速度大小為 　　．
【分析】根據(jù)勻變速直線運動的推論：即可求出中間時刻的速度，根據(jù)可求出中間位置的速度
【解答】解：物體在中間時刻的速度為：
物體在中間位置的瞬時速度為
故答案為：；
【點評】熟練掌握勻變速直線運動的基本公式和推論，是解決此類問題的關(guān)鍵．
23．做勻加速直線運動的物體，在t時間內(nèi)通過的位移為s，速度由1m/s變成了7m/s，則物體在中間位置處的速度為v1＝　5　m/s，物體在中間時刻時的速度為v2＝　4　m/s．
【分析】本題可位移—速度公式得出中間位置的速度，由求得平均速度
【解答】解：由題意知，，故有：；v2
故答案為：5m/s；4m/s
【點評】記住兩個速度的表達式，中間位置處的速度為，物體在中間時刻時的速度為．
24．一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過 A、B兩點時的速度分別是v和7v，經(jīng)過AB的時間是t，則經(jīng)過A、B中點的速度是 　5V　，經(jīng)過A、B中間時刻的速度是 　4V　．
【分析】勻變速直線運動中，中間時刻速度，中間位置速度為，根據(jù)公式求解即可．
【解答】解：一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過 A、B兩點時的速度分別是v和7v，則經(jīng)過A、B中點的速度是：5v；
經(jīng)過A、B中點的速度等于平均速度，為：；
故答案為：5v，4v．
【點評】本題關(guān)鍵是記住勻變速直線運動的中間位置速度和中間時刻速度的兩個推論公式，不難．
25．有一做勻變速直線運動的物體，通過A、B兩點時的速度分別是v1、v2，則物體在AB這段位移里的平均速度為 　　；在經(jīng)過這段位移中點時的瞬時速度為 　　；在全程時間的一半時的瞬時速度 　　．若物體在AB間做變速直線運動，前半段位移的平均速度為v1，后半段位移的平均速度為v2，則全程的平均速度為 　　．
【分析】對于勻變速直線運動，平均速度等于中間時刻的速度，也等于初末速度的平均值，對于勻變速直線運動，中間位置的速度等于初末速度的方均根．
【解答】解：物體做勻加速直線運動，先后經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為v1和v2，故平均速度為；而平均速度等于中間時刻的速度，故物體經(jīng)過AB中間時刻的速度大小應(yīng)為；對于勻變速直線運動，中間位置的速度等于初末速度的方均根，故；
前半段位移的平均速度為v1，后半段位移的平均速度為v2，則全程的平均速度為；
故答案為：；；；
【點評】本題關(guān)鍵要記住勻變速直線運動的中間時刻速度和中間位置速度的推論公式，基礎(chǔ)題．
26．一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，歷時2秒，它到達斜面底端時的速度是m/s，則斜面長為　　m，經(jīng)過斜面中點時的速度是　1　m/s．
【分析】由平均速度公式求出斜面的長度，由速度—位移公式求出經(jīng)過中點的速度．
【解答】解：斜面長度：Lt2m；
由速度—位移公式得：v2＝2aL，v′2＝2a ，
代入數(shù)據(jù)解得：v′＝1m/s；
故答案為：；1．
【點評】本題考查了求位移與速度問題，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用平均速度公式與速度—位移公式即可正確解題．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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