資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
勻變速直線運動位移與時間的關系
一．選擇題（共10小題）
1．一輛汽車以54km/h的速度在平直公路上勻速行駛，司機發現前方有異常情況而緊急剎車，剎車后汽車以6m/s2的加速度做勻減速直線運動。從汽車開始做減速運動開始計時，3s內汽車的位移為（　　）
A．18m B．18.75m C．22.5m D．81m
2．伽利略設計了如圖所示的“斜面實驗”，當時只能靠滴水計時。他說：“為了測時間，我們把一只盛水的大容器置于高處，在容器底部焊上一根口徑很細的管子，用小杯子收集每次下降時由細管流出的水，然后稱出水的重量”，若將小球由靜止滾下的距離記為L，對應時間內收集的水的質量記為m，則L與m的比例關系為（　　）
A．L∝ B．L∝ C．L∝m2 D．L∝m
3．一輛汽車做勻加速直線運動，經過路旁兩棵相距50m的樹共用時間5s，它經過第二棵樹時的速度是15m/s，則它經過第一棵樹時的速度是（　　）
A．2m/s B．10m/s C．5m/s D．2.5m/s
4．某汽車以速度10m/s勻速行駛，剎車后第1個2s內位移與最后一個2s內位移之比為3：2，設汽車做勻減速直線運動，則剎車后4s內汽車通過的距離是（　　）
A．2.5 m B．4 m C．12 m D．12.5 m
5．交警在處理某次交通事故時，把監控儀器記錄的數據輸入計算機，得到肇事汽車在平直路面上緊急剎車（且遇車輪抱死）過程中的位移隨時間變化的規律為x＝24t﹣3t2（x的單位是m，t的單位是s），則下列說法不正確的是（　　）
A．該汽車剎車的初速度為24m/s
B．該汽車剎車的加速度為﹣3m/s2
C．剎車后2s末的速度為12m/s
D．剎車后5s內的平均速度為9.6m/s
6．如圖是某小區單扇自動感應門，人進出時，門從靜止開始以加速度a勻加速運動，后以勻減速運動，完全打開時速度恰好為零。已知單扇門的寬度為d，則門完全打開所用時間為（　　）
A． B． C． D．
7．如圖所示，一輛汽車行駛在平直公路上，從t＝0時開始制動，汽車在第1s、第2s、第3s前進的距離分別為14m、10m、6m。由此可知，由開始制動到靜止，汽車運動的距離為（　　）
A．30m B．32m C．34m D．36m
8．某次測試時，測試員通過軟件記錄了無人機（可豎直起降）沿豎直方向運動的速度—時間關系式為v＝8﹣2t，式中v的單位為m/s，t的單位為s，以豎直向上為正方向，則下列說法正確的是（　　）
A．該無人機的加速度大小為4m/s2
B．該無人機在t＝4s末上升到最大高度
C．該無人機在0～5s內的位移大小為16m
D．該無人機在任意1s內的速度變化量大小都是1m/s
9．一輛汽車在水平路面上做勻減速直線運動，經3s停止，已知停止前的最后1s內的位移大小為2m，則關于初速度和加速度的大小，下面正確的是（　　）
A．v0＝6m/s B．v0＝8m/s C．a＝1m/s2 D．a＝4m/s2
10．一質點由靜止出發向東做勻加速直線運動，加速度大小為a1，經過時間2t后做加速度大小為a2的勻變速直線運動，再經過時間t恰好回到出發點，則下列說法正確的是（　　）
A．a1：a2＝1：2
B．小滑塊向東加速與減速過程的速度變化相同
C．若質點回到出發點時速度大小為6m/s，則2t末速度大小為3m/s
D．若質點在整個3t時間內通過的路程為18m，則向東的前2t時間內通過的路程為8m
二．多選題（共10小題）
（多選）11．平直公路上，一輛自行車與同方向行駛的一輛汽車在t＝0時同時經過某一個路標，它們的位移x隨時間t變化的規律分別為：汽車，自行車x2＝4t，則下列說法正確的（　　）
A．汽車做勻減速直線運動，自行車做勻速直線運動
B．自行車追上汽車之前二者的最大距離為36m
C．經過路標后較短時間內自行車在前，汽車在后
D．當自行車追上汽車時，它們距路標100m
（多選）12．一輛汽車在水平路面上做勻減速直線運動，經3s停止，已知停止前最后1s內汽車的位移大小為2m，則關于汽車的初速度和加速度的大小，下列說法正確的是（　　）
A．v0＝6m/s B．v0＝12m/s C．a＝1m/s2 D．a＝4m/s2
（多選）13．北京冬奧會的成功舉辦極大地促進了我國民眾對冰雪運動的熱愛。如圖為某滑冰場的滑雪軌道，該軌道是由傾斜直軌道AB和水平軌道BC組成。t＝0時某滑雪愛好者從A點由靜止開始勻加速下滑，經過B點前后速度大小不變，之后在BC上做勻減速直線運動，最后停在C點。若第2s末和第6s末速度大小均為8m/s，第4s末速度大小為12m/s，則（　　）
A．運動員在第4s末恰好經過B點
B．運動員經過B點的速度為
C．運動員在第8s末恰好停在C點
D．運動員在第10s末恰好停在C點
（多選）14．綠燈亮起后，一汽車由靜止開始沿直線勻加速通過路口。對汽車勻加速通過路口過程，下列說法正確的是（　　）
A．加速度方向與其速度方向相同
B．加速度隨時間均勻增大
C．速度隨時間均勻增大
D．位移隨時間均勻增大
（多選）15．某物體做直線運動的t圖像如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．物體的加速度大小為10m/s2
B．物體的初速度大小為10m/s
C．1s時，物體的速度大小為10m/s
D．在0～3s內，物體的位移大小為30m
（多選）16．汽車正以17m/s的速度在平直公路上前進，突然發現前方距離車頭21m處有險情。司機立即剎車，剎車時加速度大小為8.5m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．汽車剛剎車至剛停止的過程所需時間為3s
B．汽車運動的位移大小為17m
C．汽車停止的位置離險情處還有3m
D．汽車最后1s的位移大小為4.25m
（多選）17．甲、乙兩車在平直公路上同向做勻變速直線運動，如圖所示為計算機生成的圖像，x為車輛運動位移，t為對應時間。已知兩車在3s時并排行駛，則（　　）
A．t＝0時，甲車在乙車前7.5m處
B．t＝0時，甲車在乙車前15m處
C．在2s時，兩車第一次并排行駛
D．甲車初速度大小為10m/s
（多選）18．物理的研究過程中科學家們創造了許多物理學研究方法，下列敘述中正確的是（　　）
A．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫假設法
B．根據速度定義式，當Δt非常小時，就可以表示物體在t時刻的瞬時速度，該定義應用了極限思想方法
C．在推導勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線運動，然后把各小段的位移相加，這里采用了微元法
D．定義加速度用到比值定義法，加速度與Δv和Δt無關
（多選）19．一質點沿x軸運動，其位移x時間t變化的規律為x＝2t+t2（m），t的單位為s。關于該質點的初速度和加速度判斷正確的是（　　）
A．初速度為1m/s B．初速度為2m/s
C．加速度為1m/s2 D．加速度為2m/s2
（多選）20．物體做勻加速直線運動，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，則下面結論正確的是（　　）
A．物體的加速度是2m/s2
B．物體零時刻的速度是3m/s
C．第1s內的平均速度為4m/s
D．第2s內的位移為7m
三．填空題（共10小題）
21．蕪湖軌道交通開通兩年來，已成為市民生活中不可或缺的通勤工具，客流呈穩步上升趨勢。現一位同學正好站立在輕軌列車的第一節車廂前端平齊處，輕軌列車啟動后做勻加速直線運動，該同學測出第一節車廂通過他所用的時間是4s，則第一節車廂通過他的時間與第二節車廂通過他的時間之比是 　 　；若這列車共有4節車廂，則全部車廂通過這位同學歷時 　 　s。
22．質量為m＝1kg的物體在水平力作用下沿著粗糙水平面做勻變速直線運動，物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.1，其位移隨時間變化的關系式為x＝16t﹣2t2（m），則物體的初速度大小是 　 　m/s，水平力的大小為 　 　N。
23．一個物體做勻加速直線運動，位移隨時間變化關系式為s＝3t+t2（位移單位為m，時間單位為s），則該物體運動的加速度大小為 　 　m/s2，3秒末的速度大小為 　 　m/s。
24．由靜止開始做勻加速直線運動的汽車，第1s內通過0.4m位移，汽車在第1s末的速度為 　 　m/s；汽車在第2s內通過的位移為 　 　m．
25．早在16世紀末，伽利略就猜想落體運動的速度應該是均勻變化的，一種為速度隨時間均勻變化，一種速度隨位移均勻變化。為此他設計了的“斜面實驗”，反復做了上百次，驗證了他的猜想。若伽利略研究小球沿斜面下滑時小球的位移與時間的關系式為x＝kt2（k為一定值），則小球速度隨 　 　（填“時間”或“位移”）均勻變化。小球運動的加速度大小為 　 　。
26．汽車以20m/s的速度在平直公路上勻減速行駛，剎車后經3s速度變為8m/s，則剎車過程中加速度為 　 　m/s2，剎車8s后位移為 　 　m。
27．汽車初速為20m/s，關閉發動機后做勻減速運動，加速度大小為4m/s2，汽車在第4s初的速度為 　 　；前6s內位移為 　 　。
28．一質點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離隨時間變化的關系為x＝5+2t3（m），它的速度隨時間t變化的關系為v＝6t2（m/s）。該質點在前2秒內的平均速度為 　 　m/s，第2秒內的平均加速度為 　 　m/s2。
29．汽車以大小為30m/s的速度做勻速直線運動，剎車后，前2s內（車未停）的平均速度大小為25m/s，則剎車后，汽車獲得的加速度的大小為 　 　m/s2。剎車后2s內與剎車后7s內汽車通過的位移之比為 　 　。
30．海濱浴場的滑梯從頂端到入水處長12.5m，一人由滑梯頂端開始做初速度為零的勻加速直線運動，開始運動后的第一秒通過的位移是0.5m，則人的加速度大小是 　 　。從頂端開始到入水所需的時間為 　 　，人入水時的速度大小是 　 　，從頂端開始到入水的平均速度大小是 　 　。
勻變速直線運動位移與時間的關系
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．一輛汽車以54km/h的速度在平直公路上勻速行駛，司機發現前方有異常情況而緊急剎車，剎車后汽車以6m/s2的加速度做勻減速直線運動。從汽車開始做減速運動開始計時，3s內汽車的位移為（　　）
A．18m B．18.75m C．22.5m D．81m
【分析】汽車剎車過程做勻減速直線運動，根據加速度和初速度，由速度—時間公式求出剎車的時間，然后判斷4s內汽車是否停止運動，再根據汽車的運動狀態求汽車的位移。
【解答】解：汽車的初速度v0＝54km/h＝15m/s，加速度大小a＝6m/s2，
汽車剎車后減速到零需要的時間t0s＝2.5s＜t＝3s
汽車剎車后經過2.5s停止運動，因此汽車剎車后3s內的位移：
xm＝18.75m，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】對于汽車剎車這種勻減速直線運動，不能死套公式，要注意檢驗解題結果的合理性，往往要先求出汽車剎車的時間，然后再進行其他計算。
2．伽利略設計了如圖所示的“斜面實驗”，當時只能靠滴水計時。他說：“為了測時間，我們把一只盛水的大容器置于高處，在容器底部焊上一根口徑很細的管子，用小杯子收集每次下降時由細管流出的水，然后稱出水的重量”，若將小球由靜止滾下的距離記為L，對應時間內收集的水的質量記為m，則L與m的比例關系為（　　）
A．L∝ B．L∝ C．L∝m2 D．L∝m
【分析】明確該實驗的實驗原理是初速度為零的勻變速直線運動，位移與時間的二次方成正比，由于水是均勻穩定的流出，水的體積和時間成正比，則水的質量和時間成正比，由此解答。
【解答】解：球做初速度為零的勻變速直線運動，由位移公式有：L，得：L∝t2；
由于水是均勻穩定的流出，水的體積和時間成正比，又：m＝ρV，所以水的質量與時間成正比，即：m∝t；
所以量筒中收集的水量可以間接的測量時間，即：t∝m
所以可得：L∝m2，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】解決該問題的關鍵是明確實驗原理，根據流入小杯子中水的質量與時間成正比，將時間問題轉化為水的質量問題。
3．一輛汽車做勻加速直線運動，經過路旁兩棵相距50m的樹共用時間5s，它經過第二棵樹時的速度是15m/s，則它經過第一棵樹時的速度是（　　）
A．2m/s B．10m/s C．5m/s D．2.5m/s
【分析】根據位移和時間，結合勻變速直線運動的平均速度推論求出汽車經過第一棵樹時的速度．
【解答】解：汽車的平均速度為：，
因為，則汽車經過第一棵樹時的速度為：．故C正確，A、B、D錯誤。
故選：C。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．
4．某汽車以速度10m/s勻速行駛，剎車后第1個2s內位移與最后一個2s內位移之比為3：2，設汽車做勻減速直線運動，則剎車后4s內汽車通過的距離是（　　）
A．2.5 m B．4 m C．12 m D．12.5 m
【分析】根據勻變速直線運動的位移—時間公式求出第1個2s內的位移與最后一個2s內的位移，通過比值求出加速度的大小，從而運動學公式求出剎車后4s內的位移．
【解答】解：設加速度的大小為a，則第1個2s內的位移大小為：x1＝v0tat2＝20﹣2a。
根據逆向思維，最后1個2s內的位移大小為：x2at2a×4＝2a
根據：x1：x2＝3：2，解得：a＝4m/s2。
汽車剎車到停止所需的時間 ts＝2.5s
可知剎車后4s內的位移等于2.5s內的位移，則有：
xm＝12.5m。故D正確，A、B、C錯誤。
故選：D。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用，注意汽車剎車速度減為零后不再運動．
5．交警在處理某次交通事故時，把監控儀器記錄的數據輸入計算機，得到肇事汽車在平直路面上緊急剎車（且遇車輪抱死）過程中的位移隨時間變化的規律為x＝24t﹣3t2（x的單位是m，t的單位是s），則下列說法不正確的是（　　）
A．該汽車剎車的初速度為24m/s
B．該汽車剎車的加速度為﹣3m/s2
C．剎車后2s末的速度為12m/s
D．剎車后5s內的平均速度為9.6m/s
【分析】AB.根據題中的表達式結合勻變速直線運動的位移公式求解初速度和加速度；
CD.根據勻變速直線運動的瞬時速度和平均速度規律求解。
【解答】解：AB．由勻變速直線運動的位移—時間關系
及汽車剎車過程中的位移規律
x＝24t﹣3t2
可知，汽車剎車時的初速度為
v0＝24m/s
加速度為
a＝﹣6m/s2
故A正確，B錯誤；
C．由v＝v0+at得汽車剎車時間
t0s＝4s
剎車后2s末的速度為
v＝v0+at＝24m/s+（﹣6×2）m/s＝12m/s
故C正確；
D．剎車后5s內的位移即為4s的位移為
x2 t04m＝48m
剎車后5s內的平均速度為
m/s＝9.6m/s
故D正確。
本題選不正確的，故選：B。
【點評】考查勻變速直線運動的速度、加速度、平均速度等規律，會根據題中數據進行相關的計算解答。
6．如圖是某小區單扇自動感應門，人進出時，門從靜止開始以加速度a勻加速運動，后以勻減速運動，完全打開時速度恰好為零。已知單扇門的寬度為d，則門完全打開所用時間為（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據用平均速度表示的位移公式和速度—時間公式求解。
【解答】解：設門的最大速度為v，根據勻變速直線運動的規律可知加速過程和減速過程的平均速度均為
設加速和減速的時間分別為t1、t2，則v
又d
解得t
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】本題考查勻變速直線運動的求解，學生要熟練掌握，屬于簡單題。
7．如圖所示，一輛汽車行駛在平直公路上，從t＝0時開始制動，汽車在第1s、第2s、第3s前進的距離分別為14m、10m、6m。由此可知，由開始制動到靜止，汽車運動的距離為（　　）
A．30m B．32m C．34m D．36m
【分析】利用逐差法求出加速度，然后求出1s末速度大小，結合速度—位移公式可求出距離。
【解答】解：根據勻變速直線運動相鄰的相等時間間隔內的位移差相等，可知汽車做勻變速直線運動根據逐差法有x2﹣x1＝aT2，解得a＝﹣4m/s2，1s末的速度大小為vm/s＝12m/s，由開始制動到靜止，汽車運動的距離為s＝14 m，得到s＝32m，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】學生在解決本題時，應注意要靈活運用運動學公式，尤其是逐差法公式的利用。
8．某次測試時，測試員通過軟件記錄了無人機（可豎直起降）沿豎直方向運動的速度—時間關系式為v＝8﹣2t，式中v的單位為m/s，t的單位為s，以豎直向上為正方向，則下列說法正確的是（　　）
A．該無人機的加速度大小為4m/s2
B．該無人機在t＝4s末上升到最大高度
C．該無人機在0～5s內的位移大小為16m
D．該無人機在任意1s內的速度變化量大小都是1m/s
【分析】A.根據勻變速直線運動的速度公式結合給出的表達式分析初速度和加速度；
B.根據勻減速直線運動的減速時間分析計算；
C.根據勻減速直線運動的位移公式求解；
D.根據勻變速直線運動公式Δv＝aΔt代入數據求解其大小。
【解答】解：A．根據勻變速直線運動速度—時間公式
v＝v0+at
結合v＝8﹣2t
可得
v0＝8m/s，a＝﹣2m/s2
故該無人機的加速度大小為2m/s2，故A錯誤；
B．該無人機上升到最大高度時，速度為零，所用的時間為
故B正確；
C．該無人機在0～5s內的位移大小為
故C錯誤；
D．根據Δv＝aΔt，該無人機在任意1s內的速度變化量大小都是
Δv＝|a|Δt＝2×1m/s＝2m/s
故D錯誤。
故選：B。
【點評】考查勻變速直線運動速度、位移、時間等規律，要求學生熟練掌握這些基本概念會進行相關的計算。
9．一輛汽車在水平路面上做勻減速直線運動，經3s停止，已知停止前的最后1s內的位移大小為2m，則關于初速度和加速度的大小，下面正確的是（　　）
A．v0＝6m/s B．v0＝8m/s C．a＝1m/s2 D．a＝4m/s2
【分析】根據勻變速直線運動的位移—時間公式和速度—時間公式解答即可。
【解答】解：因為停止前的最后1s內的位移大小為2m，運用逆向思維有：，其中t＝1s
代入數據得：a＝4m/s2
根據v＝v0+at'，代入數據可得速度大小為：v＝12m/s，即初速度為12m/s，故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
【點評】本題主要考查了勻變速直線運動的位移—時間公式和速度—時間公式，選用逆向思維使問題簡單化。
10．一質點由靜止出發向東做勻加速直線運動，加速度大小為a1，經過時間2t后做加速度大小為a2的勻變速直線運動，再經過時間t恰好回到出發點，則下列說法正確的是（　　）
A．a1：a2＝1：2
B．小滑塊向東加速與減速過程的速度變化相同
C．若質點回到出發點時速度大小為6m/s，則2t末速度大小為3m/s
D．若質點在整個3t時間內通過的路程為18m，則向東的前2t時間內通過的路程為8m
【分析】A、根據位移與時間公式解答；
B、速度是矢量，有大小有方向；
C、根據速度公式解答；
D、求解滑塊向右減速的時間，運用速度公式解答。
【解答】解：A、由題意可知，解得a1：a2＝1：8，故A錯誤；
B.小滑塊向東加速與減速過程的速度變化大小相同，方向相反，故B錯誤；
C．若質點回到出發點時速度大小為v2，2t末速度大小為v1，則，可得v2＝3v1，若質點回到出發點時速度大小為6m/s，則2t末速度大小為2m/s，故C錯誤；
D．滑塊向右減速的時間為t1，則a1 2t＝a2t1，可得，則整個過程的路程為，則向東的前2t時間內通過的路程為，故D正確。
故選：D。
【點評】考查對勻變速直線運動規律的理解，熟練運用運動學公式。
二．多選題（共10小題）
（多選）11．平直公路上，一輛自行車與同方向行駛的一輛汽車在t＝0時同時經過某一個路標，它們的位移x隨時間t變化的規律分別為：汽車，自行車x2＝4t，則下列說法正確的（　　）
A．汽車做勻減速直線運動，自行車做勻速直線運動
B．自行車追上汽車之前二者的最大距離為36m
C．經過路標后較短時間內自行車在前，汽車在后
D．當自行車追上汽車時，它們距路標100m
【分析】A、由運動學公式，x＝vt推導；
B、兩車速度相等時相距最遠；
CD、根據關系式分析。
【解答】解：A．根據汽車可知其初速度v0＝10m/s，加速度a＝﹣0.5m/s2，做勻減速直線運動，自行車x2＝4t，則乙做速度為v＝4m/s的勻速直線運動，故A正確；
B．汽車速度為v'＝v0+at＝v＝4m/s，即在t12s時兩車速度相等，此時兩車相距最遠，最大距離為，故B正確；
C．經過路標后，在速度相等前，汽車的速度大于自行車的速度，可知汽車在前，自行車在后，故C錯誤；
D．兩車相遇時，有，解得t＝24s，汽車剎車時間為，即20s時，車已停止運動，剎車距離為，所以當自行車追上汽車時，它們距路標100m，故D正確；
故選：ABD。
【點評】考查對勻變速直線運動規律的理解，熟悉運動學公式。
（多選）12．一輛汽車在水平路面上做勻減速直線運動，經3s停止，已知停止前最后1s內汽車的位移大小為2m，則關于汽車的初速度和加速度的大小，下列說法正確的是（　　）
A．v0＝6m/s B．v0＝12m/s C．a＝1m/s2 D．a＝4m/s2
【分析】根據逆向思維法把汽車的運動看作初速度為零的勻加速直線運動，根據位移—時間公式計算加速度，根據速度—時間關系計算初速度即可。
【解答】解：利用逆向思維可知汽車看作反向的初速度為零的勻加速直線運動，
汽車在第1s內的位移大小為2m，則加速度
a＝4m/s2
初速度大小為
v0＝at＝4×3m/s＝12m/s，故BD正確，AC錯誤。
故選：BD。
【點評】知道把汽車看作初速度為零的反向勻加速直線運動可以簡化解題步驟。
（多選）13．北京冬奧會的成功舉辦極大地促進了我國民眾對冰雪運動的熱愛。如圖為某滑冰場的滑雪軌道，該軌道是由傾斜直軌道AB和水平軌道BC組成。t＝0時某滑雪愛好者從A點由靜止開始勻加速下滑，經過B點前后速度大小不變，之后在BC上做勻減速直線運動，最后停在C點。若第2s末和第6s末速度大小均為8m/s，第4s末速度大小為12m/s，則（　　）
A．運動員在第4s末恰好經過B點
B．運動員經過B點的速度為
C．運動員在第8s末恰好停在C點
D．運動員在第10s末恰好停在C點
【分析】在斜面上和水平面上分別列速度—時間公式和位移—時間公式，需要判斷第4s是在斜面上還是在水平面上，然后分別求出在斜面上和水平面上的加速度，進而聯立，分段求解。
【解答】解：A、依題意，運動員在第2s末和第6s末速度大小相等，且第2s末速度為8m/s，
則運動員加速過程的加速度大小為
代入數據解得
a1＝4m/s2
若運動員在第4s末恰好經過B點，則運動員在第4s末的速度應該為
v＝a1t4＝4×4m/s＝16m/s
而實際上，第4s末速度大小為12m/s，說明運動員第4s末已經越過B點做減速運動了，故A錯誤；
B、第4s末到第6s末過程中，運動員做減速運動，
加速度大小為
a2
代入數據解得
a2＝2m/s2
根據運動學公式有v2+a1t1+（﹣a1t2）＝v4
又t1+t2＝2s
代入數據解得
運動員到達B點的時間為
B點的速度為
vB＝a1t
代入數據解得
vB
故B錯誤；
CD、設運動員在t′時間恰好停在C點，則有v6＝a2t′
代入數據解得t′＝4s
所以到C點的時間為10s末。
故選：BD。
【點評】本題考查了勻變速直線運動的位移—時間公式、速度—時間公式的熟練應用，判斷第4s末在斜面還是水平面是關鍵，可假設來判斷。
（多選）14．綠燈亮起后，一汽車由靜止開始沿直線勻加速通過路口。對汽車勻加速通過路口過程，下列說法正確的是（　　）
A．加速度方向與其速度方向相同
B．加速度隨時間均勻增大
C．速度隨時間均勻增大
D．位移隨時間均勻增大
【分析】根據加速度恒定，速度與加速度同向運動時為勻加速直線運動。
【解答】解：A．汽車由靜止開始沿直線勻加速通過路口，即汽車做初速度為零的勻加速直線運動，則加速度方向與其速度方向相同，故A正確；
B．汽車做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小和方向均不變的運動，故B錯誤；
C．根據速度—時間公式v ＝ at，加速度不變，所以速度隨時間均勻增大，故C正確；
D．根據位移—時間公式可知位移與時間是二次函數關系，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題主要考查了勻加速直線運動的理解，解題關鍵是掌握加速度恒定，速度與加速度同向運動時為勻加速直線運動。
（多選）15．某物體做直線運動的t圖像如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．物體的加速度大小為10m/s2
B．物體的初速度大小為10m/s
C．1s時，物體的速度大小為10m/s
D．在0～3s內，物體的位移大小為30m
【分析】根據圖像得到與t的關系式，將勻變速直線運動位移—時間公式x＝v0tat2變形得到與t的關系式，兩式對比得到物體的加速度、初速度，再根據運動學公式求解其他量。
【解答】解：AB、由圖可得
由勻變速直線運動的位移—時間公式變形得
對比可得，物體初速度為v0＝﹣5m/s，a＝10m/s2，故A正確，B錯誤；
C、物體做勻變速直線運動，1s時，物體的速度為v＝v0+at＝（﹣5+10×1）m/s＝5m/s，故C錯誤；
D、根據得x＝﹣5t+5t2，則在0～3s內，物體的位移大小為x＝（﹣5×3+5×32）m＝30m，故D正確。
故選：AD。
【點評】解決本題的關鍵要根據數學知識寫出圖像的解析式，分析位移與時間的關系，結合勻變速直線運動位移—時間公式，得到加速度、初速度，從而分析物體的運動情況。
（多選）16．汽車正以17m/s的速度在平直公路上前進，突然發現前方距離車頭21m處有險情。司機立即剎車，剎車時加速度大小為8.5m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．汽車剛剎車至剛停止的過程所需時間為3s
B．汽車運動的位移大小為17m
C．汽車停止的位置離險情處還有3m
D．汽車最后1s的位移大小為4.25m
【分析】根據運動學公式分析各選項。
【解答】解：A、汽車減速至0的時間為，故A錯誤；
BC、汽車運動的位移大小 ，汽車停止的位置離險情處還有21m﹣17m＝4m，故B正確、C錯誤；
D、將汽車的運動視為反向的從靜止開始的勻加速直線運動，可得汽車最后1s的位移大小 ，故D正確。
故選：BD。
【點評】考查對勻變速直線運動規律的理解和運動學公式的運用，運用逆向思維法解答。
（多選）17．甲、乙兩車在平直公路上同向做勻變速直線運動，如圖所示為計算機生成的圖像，x為車輛運動位移，t為對應時間。已知兩車在3s時并排行駛，則（　　）
A．t＝0時，甲車在乙車前7.5m處
B．t＝0時，甲車在乙車前15m處
C．在2s時，兩車第一次并排行駛
D．甲車初速度大小為10m/s
【分析】根據可得：，則可知圖像的縱軸截距表示初速度，斜率為，可求兩車的初速度與加速度的大小；根據3s內位移之差求解t＝0時刻兩者位置關系；分析2s內兩車位移關系，從而判斷t＝2s時兩車位置關系。
【解答】解：ABC，根據圖像的縱軸截距表示初速度，斜率為可知：甲車的初速度為：v甲＝10m/s，，乙車的初速度為v乙＝0，加速度為，甲車在3s內的位移為：，乙車在3s內發生的位移為：，由題知3s時兩車并排行駛，則在t＝0時，甲車在乙車前的距離為：Δx＝x乙﹣x甲＝67.5m﹣52.5m＝15m；故BD正確，A錯誤；
C、甲車在2s內的位移為：，乙車在2s內發生的位移為：，由于x甲1+Δx＝30m+15m＝45m＞x乙1＝30m，則甲、乙兩車在2s時沒有并排，故C錯誤。
故選：BD。
【點評】本題是圖像的應用，解題的關鍵是要知道在速度一時間圖像中，圖像與縱軸的截距表示初速度，斜率的2倍表示加速度，然后通過位移關系來分析并排問題。
（多選）18．物理的研究過程中科學家們創造了許多物理學研究方法，下列敘述中正確的是（　　）
A．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫假設法
B．根據速度定義式，當Δt非常小時，就可以表示物體在t時刻的瞬時速度，該定義應用了極限思想方法
C．在推導勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線運動，然后把各小段的位移相加，這里采用了微元法
D．定義加速度用到比值定義法，加速度與Δv和Δt無關
【分析】根據理想化模型法，極限思想方法，微元法以及比值定義法的特點分析求解。
【解答】解：A.在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫理想化模型法，故A錯誤；
B.根據速度定義式，當Δt非常小時，就可以表示物體在t時刻的瞬時速度，該定義應用了極限思想方法，故B正確；
C.在推導勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線運動，然后把各小段的位移相加，這里采用了微元法，故C正確；
D.定義加速度用到比值定義法，加速度與Δv和Δt無關，故D正確；
故選：BCD。
【點評】本題考查了物理學方法，理解各個物理量推導或定義背后所蘊含的物理學方法是解決此類問題的關鍵。
（多選）19．一質點沿x軸運動，其位移x時間t變化的規律為x＝2t+t2（m），t的單位為s。關于該質點的初速度和加速度判斷正確的是（　　）
A．初速度為1m/s B．初速度為2m/s
C．加速度為1m/s2 D．加速度為2m/s2
【分析】根據勻變速直線運動的位移—時間公式得出質點的初速度和加速度。
【解答】解：質點的位移x時間t變化的規律為x＝2t+t2（m），
結合勻變速直線運動位移—時間關系x＝v0tat2
對比可知該質點的初速度和加速度分別為v0＝2m/s，a＝2m/s2
故AC錯誤，BD正確。
故選：BD。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移—時間公式，并能靈活運用，基礎題。
（多選）20．物體做勻加速直線運動，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，則下面結論正確的是（　　）
A．物體的加速度是2m/s2
B．物體零時刻的速度是3m/s
C．第1s內的平均速度為4m/s
D．第2s內的位移為7m
【分析】根據加速度的定義求解加速度，并結合速度—時間公式求解初速度；
根據平均速度公式求解第1s內的平均速度和第2s內位移。
【解答】解：AB、規定初速度方向為正方向，根據加速度定義式得：物體的加速度a2m/s2，根據v1＝v0+at代入數據得：v0＝4m/s。故A正確，B錯誤；
C、第1s內的平均速度，故C錯誤；
D、第2s內的位移為，故D正確。
故選：AD。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度—時間公式和平均速度公式，并能靈活運用。
三．填空題（共10小題）
21．蕪湖軌道交通開通兩年來，已成為市民生活中不可或缺的通勤工具，客流呈穩步上升趨勢。現一位同學正好站立在輕軌列車的第一節車廂前端平齊處，輕軌列車啟動后做勻加速直線運動，該同學測出第一節車廂通過他所用的時間是4s，則第一節車廂通過他的時間與第二節車廂通過他的時間之比是 　　；若這列車共有4節車廂，則全部車廂通過這位同學歷時 　8　s。
【分析】根據位移公式列方程得出全部通過這位工作人員歷時和前2節車廂運動的時間，從而得出第二節車廂運動的時間，即可求出第二節車廂通過它的時間與第一節車廂通過他的時間之比。
【解答】解：設每一節車廂的長度為L，第一節通過時間滿足，解得：
前2節車廂通過他的時間為：，解得：
聯立解得：
則第2節車廂通過他的時間為：
第一節車廂通過他的時間與第二節車廂通過他的時間之比為：
則全部列車通過的時間為：
又，
聯立解得：。
故答案為：；8。
【點評】本題考查勻變速直線運動規律的應用，基礎題目。
22．質量為m＝1kg的物體在水平力作用下沿著粗糙水平面做勻變速直線運動，物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.1，其位移隨時間變化的關系式為x＝16t﹣2t2（m），則物體的初速度大小是 　16　m/s，水平力的大小為 　3　N。
【分析】結合物體做勻變速直線運動時的位移—時間公式與題干中所給的位移與時間的關系進行對比，求出加速度和初速；根據牛頓第二定律求出物體所受的合力即水平拉力的大小。
【解答】解：根據勻變速直線運動位移與時間變化的關系式可得：x＝v0t，與x＝16t﹣2t2（m）對照可得
初速度：v0＝16m/s，加速度大小為：a＝4m/s2
取加速度方向為正方向，由牛頓第二定律可得：F+μmg＝ma
代入數據可得：F＝3N，說明F方向向后，大小為3N。
故答案為：16；3。
【點評】本題考查勻變速直線運動的規律與牛頓運動定律的應用，關鍵是運用位移—時間公式求出初速度和加速度，再由牛頓第二定律求出未知力。
23．一個物體做勻加速直線運動，位移隨時間變化關系式為s＝3t+t2（位移單位為m，時間單位為s），則該物體運動的加速度大小為 　2　m/s2，3秒末的速度大小為 　9　m/s。
【分析】根據位移—時間公式可求出初速度和加速度，利用速度公式可求出3s末的速度。
【解答】解：根據位移—時間公式，s＝v0tat2，結合題干中s＝3t+t2可知v0＝3m/s，a＝1m/s2，解得a＝2m/s2，利用公式v＝v0+at，當t＝3s時，解得v＝9m/s
故答案為：2，9。
【點評】學生在解答本題時，應注意利用原始公式對比題干中的公式，得到相關物理量。
24．由靜止開始做勻加速直線運動的汽車，第1s內通過0.4m位移，汽車在第1s末的速度為 　0.8　m/s；汽車在第2s內通過的位移為 　1.2　m．
【分析】小車做初速度為零的勻加速直線運動，根據位移—時間關系求出加速度，根據速度—時間公式求出速度；
根據初速度為0的勻加速直線運動，第一秒內和第二秒內位移之比為1：3即可求解．
【解答】解：小車做初速度為零的勻加速直線運動
由，得：
則汽車在第1s末的速度為v1＝at＝0.8×1m/s＝0.8m/s
由s1：s2＝1：3，得：
汽車在第2s內通過的位移為s2＝3s1＝3×0.4m＝1.2m
故答案為：0.8，1.2
【點評】本題主要考查了初速度為0的勻加速直線運動的基本規律以及推論，難度不大，屬于基礎題．
25．早在16世紀末，伽利略就猜想落體運動的速度應該是均勻變化的，一種為速度隨時間均勻變化，一種速度隨位移均勻變化。為此他設計了的“斜面實驗”，反復做了上百次，驗證了他的猜想。若伽利略研究小球沿斜面下滑時小球的位移與時間的關系式為x＝kt2（k為一定值），則小球速度隨 　時間　（填“時間”或“位移”）均勻變化。小球運動的加速度大小為 　2k　。
【分析】根據位移與時間的關系式為x ＝ kt2，結合勻變速直線運動位移—時間公式分析求解。
【解答】解：伽利略研究小球沿斜面下滑時小球的位移與時間的關系式為x ＝ kt2，由勻變速直線運動位移—時間公式：，可知小球運動的加速度大小為：a＝2k
則小球運動的加速度為定值，小球的速度隨時間均勻變化。
故答案為：時間；2k。
【點評】本題考查了勻變速直線運動相關知識，理解物體運動狀態，合理選取運動學公式是解決此類問題的關鍵。
26．汽車以20m/s的速度在平直公路上勻減速行駛，剎車后經3s速度變為8m/s，則剎車過程中加速度為 　﹣4　m/s2，剎車8s后位移為 　50　m。
【分析】（1）根據速度一時間公式求出剎車的加速度，
（2）根據速度一時間公式求出剎車速度減為零的時間，判斷汽車是否停止，再結合位移公式求出剎車后的位移。
【解答】解：（1）汽車剎車時的加速度為：
am/s2＝﹣4m/s2；
（2）汽車速度減為零的時間為：
t0s＝5s；
則剎車后8s內的位移等于5s內的位移為：
xm＝50m；
故答案為：﹣4；50。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，注意本題考查運動學中的剎車問題，是道易錯題，汽車速度減為0后不再運動。
27．汽車初速為20m/s，關閉發動機后做勻減速運動，加速度大小為4m/s2，汽車在第4s初的速度為 　8m/s　；前6s內位移為 　50m　。
【分析】先計算出汽車的剎車時間，然后根據情況判斷汽車是否已經停止運動，根據速度—時間公式計算出汽車的速度；然后根據位移與時間的關系得到汽車的位移大小。
【解答】解：汽車的剎車時間為，4s初即為3s末，此時汽車還沒有停止，所以汽車在第4s初的速度為v＝v0﹣at＝20m/s﹣4×3m/s＝8m/s。在5s末已經停止運動，所以汽車在前6s內位移為。
故答案為：8m/s，50m。
【點評】本題注意兩點，一個是避免掉進剎車陷阱；第二個是第4s初的速度即為3s末的速度，汽車是減速3s時的速度。
28．一質點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離隨時間變化的關系為x＝5+2t3（m），它的速度隨時間t變化的關系為v＝6t2（m/s）。該質點在前2秒內的平均速度為 　8　m/s，第2秒內的平均加速度為 　18　m/s2。
【分析】將t＝0s、t＝2s代入距離隨時間變化的關系式x＝5+2t3（m），可求出兩個時刻質點離O點的距離，求得位移，再求解平均速度；將t＝1s、t＝2s代入速度表達式即可求得1s末、2s末的瞬時速度，根據加速度定義式求解平均加速度。
【解答】解：一質點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離x隨時間變化的關系為：x＝5+2t3m；
t0＝0時，位置坐標為x0＝5m；
t2＝2s時，位置坐標為x2＝21m；
前2s內的位移Δx＝21m﹣5m＝16m
前2s內的平均速度：m/s＝8m/s；
質點沿直線Ox方向做變速運動，它的速度隨時間t變化的關系為：v＝6t2m/s；
t1＝1s時，速度為v1＝6m/s；
t2＝2s時，速度為v2＝24m/s；
第2秒內的平均加速度為：am/s2＝18m/s2。
故答案為：8；18。
【點評】題中物體的運動不是勻變速運動，根據平均速度的定義公式和平均加速度的定義公式列式求解即可。
29．汽車以大小為30m/s的速度做勻速直線運動，剎車后，前2s內（車未停）的平均速度大小為25m/s，則剎車后，汽車獲得的加速度的大小為 　5　m/s2。剎車后2s內與剎車后7s內汽車通過的位移之比為 　5：9　。
【分析】根據勻變速直線運動的速度—時間公式求出汽車速度減為零的時間，判斷汽車是否停止，再結合位移公式求出剎車后的位移，從而得出位移之比．
【解答】解：根據勻變速直線運動的規律可知，前2s內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即剎車1s末的速度：v1＝25m/s
根據勻變速直線運動速度一時間公式可知，v1＝v0﹣at1
代入數據解得：a＝5m/s2
停車時間：ts＝6s
剎車后2s內的位移：x2＝v1t2＝25×2m＝50m
剎車后7s內的位移即6s內的位移：x7m＝90m，兩者之比為5：9.
故答案為：5；5：9。
【點評】本題考查了運動學中的剎車問題，是道易錯題，注意汽車速度減為零后不再運動．
30．海濱浴場的滑梯從頂端到入水處長12.5m，一人由滑梯頂端開始做初速度為零的勻加速直線運動，開始運動后的第一秒通過的位移是0.5m，則人的加速度大小是 　1m/s2　。從頂端開始到入水所需的時間為 　5s　，人入水時的速度大小是 　5m/s　，從頂端開始到入水的平均速度大小是 　2.5m/s　。
【分析】根據勻變速直線運動的位移—時間公式，結合速度—時間公式和平均速度分析求解。
【解答】解：根據勻變速直線運動的位移—時間公式：x，可得am/s2＝1m/s2
從頂端開始到入水所需的時間有：t′s＝5s
入水的速度：v＝at＝1×5m/s＝5m/s
平均速度：m/s＝2.5m/s
故答案為：1m/s2；5s；5m/s；2.5m/s。
【點評】本題考查了運動學相關知識，理解勻變速直線運動的位移—時間公式和速度—時間公式是解決此類問題的關鍵。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑