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第2講　力的合成與分解
■目標要求
1.會結合平行四邊形定則運用作圖法和計算法兩種方法求合力。2.會運用效果分解法和正交分解法計算分力。3.了解“活結”與“死結”“動桿”與“定桿”的區別。
考點1　力的合成
必|備|知|識
1.合力與分力。
(1)定義:如果一個力產生的效果與幾個力共同作用產生的效果相同,這個力就叫作那幾個力的　　　　,那幾個力叫作這個力的　　　。
(2)關系:合力與分力是　　　　　　關系。
2.共點力。
作用在物體上的同一點或作用線交于一點的幾個力。如圖所示均為共點力。
3.力的合成。
(1)定義:求幾個力的　　　　的過程。
(2)運算法則。
①平行四邊形定則:求兩個互成角度的　　　　　的合力,可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的　　　　和　　　　,如圖甲所示。
②三角形定則:把兩個矢量的首尾順次連接起來,第一個矢量的首到第二個矢量的尾的　　　　　　為合矢量,如圖乙所示。
甲乙
(1)合力和分力可以同時作用在一個物體上()
(2)兩個力的合力不一定大于分力()
(3)當一個分力增大時,合力一定增大()
關|鍵|能|力
1.求合力的方法。
(1)作圖法:作出力的圖示,結合平行四邊形定則,用刻度尺量出表示合力的線段的長度,再結合標度算出合力的大小。
(2)計算法:根據平行四邊形定則作出力的示意圖,然后利用勾股定理、三角函數、正弦定理等求出合力。
2.合力范圍的確定。
(1)兩個共點力的合力大小范圍:|F1-F2|≤F合≤F1+F2。
①兩個力大小不變時,其合力隨夾角的增大而減小。
②當兩個力反向時,合力最小,為|F1-F2|;當兩個力同向時,合力最大,為F1+F2。
(2)三個共點力合力大小的范圍。
①最大值:三個力同向時,合力最大,為Fmax=F1+F2+F3。
②最小值:如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內,則其合力的最小值為零,即Fmin=0;如果不處于此范圍內,則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和,即Fmin=F1-(F2+F3)(F1為三個力中最大的力)。
考向1　合力大小的范圍
【典例1】　在植樹活動中,兩名同學分別用力F1和F2共同抬起一筐土,筐與土所受的總重力為150 N,下列可能將該筐土抬起的兩個力是(　　)
A.F1=55 N,F2=55 N
B.F1=80 N,F2=100 N
C.F1=70 N,F2=65 N
D.F1=60 N,F2=80 N
考向2　作圖法求合力
【典例2】　一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用,三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等),下列說法正確的是(　　)
A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不確定
B.三力的合力有唯一值3F3,方向與F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3,方向與F3同向
D.由題給條件無法求合力大小
考向3　解析法求合力
【典例3】　
(2023·重慶卷)矯正牙齒時,可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F,夾角為α(如圖),則該牙所受兩牽引力的合力大小為(　　)
A.2Fsin B.2Fcos
C.Fsin α D.Fcos α
考點2　力的分解
必|備|知|識
1.定義:求一個已知力的　　　　的過程,力的分解是　　　　　　的逆運算。
2.遵循原則:　　　　　　定則或三角形定則。
3.分解方法。
(1)按力產生的　　　　　　分解。
(2)正交分解法。
將結點O處所受OC段繩子拉力FC和OB段繩子拉力FB分別按力的作用效果分解和正交分解如圖所示。
　按力的作用效果分解或　正交分解
(1)合力與它的兩個分力的作用對象是同一個物體()
(2)在對力進行合成與分解時均依據平行四邊形定則()
(3)正交分解法是將不在坐標軸上的力分解在坐標上,把矢量運算轉化為代數運算()
關|鍵|能|力
1.按力的作用效果分解。
2.力的正交分解法。
(1)建立坐標軸的原則:在靜力學中,以少分解力和分解已知力為原則;在動力學中,往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。
(2)多個力求合力的方法:把各力向相互垂直的x軸、y軸分解,分別求得x軸、y軸方向的合力Fx、Fy,則合力大小F=,合力方向與x軸夾角為θ,則tan θ=。
考向1　按照力的作用效果分解
【典例4】　
(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側,議欲正之,非萬緡不可。一游僧見之曰:無煩也,我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去,經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側產生推力FN,則(　　)
A.若F一定,θ大時FN大
B.若F一定,θ小時FN大
C.若θ一定,F大時FN大
D.若θ一定,F小時FN大
　　本例中力F產生兩個擠壓磚塊的效果,這兩個分力不是對磚塊的擠壓力。合力與分力應作用在同一物體上,兩分力的作用對象是木楔,而木楔對磚塊的擠壓力是作用在磚塊上,顯然兩者不同。
考向2　力的正交分解法
【典例5】　如圖所示,水平地面上靜止的物體重力G=100 N,若受一與水平方向成θ=37°角的拉力F=60 N,此時物體所受的摩擦力Ff=16 N。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
(1)求物體所受的合力;
(2)求物體與地面間的動摩擦因數;
(3)若將拉力改成與水平方向仍成37°角斜向下方的推力F'=60 N,其他條件不變,求此時物體所受合力的大小。
考點3　“活結”與“死結”“動桿”與“定桿”
　　　　　 　　　　　　　　　　
關|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.“死結”和“活結”問題。
(1)“死結”可理解為把繩子分成兩段,且不可以沿繩子移動的結點。“死結”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩,因此由“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。
甲
(2)“活結”可理解為把繩子分成兩段,且可以沿繩子移動的結點。“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結”而彎曲,但實際上是同一根繩,所以由“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。
乙
2.“動桿”和“定桿”問題。
丙
桿可分為固定桿和活動桿。固定桿的彈力方向不一定沿桿,彈力方向視具體情況而定,活動桿只能起到“拉”和“推”的作用。一般情況下,插入墻中的桿屬于固定桿(如“死結”和“活結”問題中甲、乙兩圖中的桿),彈力方向不一定沿桿,而用鉸鏈相連的桿屬于活動桿(如丙圖中的桿),彈力方向一定沿桿。
考向1　“活結”與“死結”問題
【典例6】　
(2020·全國卷Ⅲ)如圖,懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處;繩的一端固定在墻上,另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時,O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°,則β等于(　　)
A.45°　 　B.55°　 　C.60°　 　D.70°
考向2　“動桿”與“定桿”問題
【典例7】　如圖甲所示,輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為m1的物體,∠ACB=30°;如圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端G被細繩EG拉住,EG與水平方向成30°角,輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)
甲
乙
A.圖甲中BC對滑輪的作用力大小為
B.圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2g
C.細繩AC段的拉力TAC與細繩EG段的拉力TEG之比為m1∶m2
D.細繩AC段的拉力TAC與細繩EG段的拉力TEG之比為m1∶2m2
第2講　力的合成與分解
考點1
必備知識 　
1.(1)合力　分力　(2)等效替代　3.(1)合力　(2)①共點力　大小　方向　②有向線段
微點辨析　(1)×　(2)√　(3)×
關鍵能力 　
【典例1】　B　解析　若F1=55 N,F2=55 N,則F1和F2的合力最大值為Fmax=F1+F2=110 N【典例2】　B　解析　先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形,其合力與F3共線,大小F12=2F3,如圖所示,F12再與第三個力F3合成求合力F合,可得F合=3F3,B項正確。
【典例3】　B　解析　根據平行四邊形定則可知,該牙所受兩牽引力的合力大小為F合=2Fcos,B項正確。
考點2
必備知識 　
1.分力　力的合成　2.平行四邊形
3.(1)作用效果
微點辨析　(1)√　(2)√　(3)√
關鍵能力 　
【典例4】　BC　解析　如圖所示,把力F分解在垂直于木楔兩側的方向上,根據力的作用效果可知,F1=F2=FN=,由此式可知,B、C兩項正確,A、D兩項錯誤。
【典例5】　答案　(1)32 N　(2)0.25
(3)14 N
解析　(1)物體受力如圖所示,
物體所受合力F合=Fcos 37°-Ff=60×0.8 N-16 N=32 N。
(2)由豎直方向受力平衡有
FN+Fsin 37°=G,
解得FN=G-Fsin 37°=100 N-60×0.6 N=64 N,
則動摩擦因數μ===0.25。
(3)水平方向有F合'=F'cos 37°-Ff',
豎直方向有FN'=G+F'sin 37°=100 N+60×0.6 N=136 N,
又Ff'=μFN',
聯立解得F合'=14 N。
考點3
關鍵能力 　
【典例6】　B　解析　甲物體拴牢在O點,且甲、乙兩物體的質量相等,則甲、乙繩的拉力大小相等,O點處于平衡狀態,則左側繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上,如圖所示,根據幾何關系有180°=2β+α,解得β=55°,B項正確。
【典例7】　D　解析　題圖甲中,兩段繩的拉力大小都是m1g,夾角為120°角,因此合力大小是m1g,根據共點力平衡,BC桿對滑輪的作用力大小也是m1g(方向與豎直方向成60°角,斜向右上方),A項錯誤;題圖乙中,以G為研究對象,分析受力情況如圖,由平衡條件得FHGtan 30°=m2g,得FHG=m2g,即HG桿受到繩的作用力為m2g,B項錯誤;題圖甲中繩AC段的拉力TAC=m1g,題圖乙中由于TEGsin 30°=m2g得TEG=2m2g,解得=,C項錯誤,D項正確。(共39張PPT)
第2講
第二章 相互作用——力
力的合成與分解
目
標
要
求
1.會結合平行四邊形定則運用作圖法和計算法兩種方法求合力。2.會運用效果分解法和正交分解法計算分力。3.了解“活結”與“死結”“動桿”與“定桿”的區別。
考點1　力的合成
考點2　力的分解
內容
索引
考點3　“活結”與“死結”“動桿”與“定桿”
力的合成
考點1
必|備|知|識
1.合力與分力。
(1)定義：如果一個力產生的效果與幾個力共同作用產生的效果相 同，這個力就叫作那幾個力的__________，那幾個力叫作這個力的________。
(2)關系：合力與分力是____________關系。
合力
分力
等效替代
2.共點力。
作用在物體上的同一點或作用線交于一點的幾個力。如圖所示均為共點力。
3.力的合成。
(1)定義：求幾個力的_______的過程。
(2)運算法則。
①平行四邊形定則：求兩個互成角度的__________的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的______和_____，如圖甲所示。
合力
共點力
大小
方向
②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的____________為合矢量，如圖乙所示。
有向線段
(1)合力和分力可以同時作用在一個物體上( )
(2)兩個力的合力不一定大于分力( )
(3)當一個分力增大時，合力一定增大( )
關|鍵|能|力
1.求合力的方法。
(1)作圖法：作出力的圖示，結合平行四邊形定則，用刻度尺量出表示合力的線段的長度，再結合標度算出合力的大小。
(2)計算法：根據平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數、正弦定理等求出合力。
2.合力范圍的確定。
(1)兩個共點力的合力大小范圍：|F1-F2|≤F合≤F1+F2。
①兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。
②當兩個力反向時，合力最小，為|F1-F2|；當兩個力同向時，合力最大，為F1+F2。
(2)三個共點力合力大小的范圍。
①最大值：三個力同向時，合力最大，為Fmax=F1+F2+F3。
②最小值：如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內，則其合力的最小值為零，即Fmin=0；如果不處于此范圍內，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin=F1-(F2+F3)(F1為三個力中最大的力)。
考向1
合力大小的范圍
【典例1】　在植樹活動中，兩名同學分別用力F1和F2共同抬起一筐土，筐與土所受的總重力為150 N，下列可能將該筐土抬起的兩個力是( )
A.F1=55 N，F2=55 N
B.F1=80 N，F2=100 N
C.F1=70 N，F2=65 N
D.F1=60 N，F2=80 N
若F1=55 N，F2=55 N，則F1和F2的合力最大值為Fmax=F1+F2= 110 N解析
考向2
作圖法求合力
【典例2】　一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，下列說法正確的是( )
A.三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不確定
B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向
D.由題給條件無法求合力大小
先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12=2F3，如圖所示，F12再與第三個力F3合成求合力F合，可得F合=3F3，B項正確。
解析
考向3
解析法求合力
【典例3】　(2023·重慶卷)矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α(如圖)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為( )
A.2Fsin B.2Fcos
C.Fsin α D.Fcos α
根據平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為F合=2Fcos，B項正確。
解析
力的分解
考點2
必|備|知|識
1.定義：求一個已知力的_______的過程，力的分解是___________的逆運算。
2.遵循原則：_____________定則或三角形定則。
3.分解方法。
(1)按力產生的__________分解。
分力
力的合成
平行四邊形
作用效果
(2)正交分解法。
將結點O處所受OC段繩子拉力FC和OB段繩子拉力FB分別按力的作用效果分解和正交分解如圖所示。
(1)合力與它的兩個分力的作用對象是同一個物體( )
(2)在對力進行合成與分解時均依據平行四邊形定則( )
(3)正交分解法是將不在坐標軸上的力分解在坐標上，把矢量運算轉化為代數運算( )
關|鍵|能|力
1.按力的作用效果分解。
2.力的正交分解法。
(1)建立坐標軸的原則：在靜力學中，以少分解力和分解已知力為原則；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。
(2)多個力求合力的方法：把各力向相互垂直的x軸、y軸分解，分別求得x軸、y軸方向的合力Fx、Fy，則合力大小F=，合力方向與x軸夾角為θ，則tan θ=。
考向1
按照力的作用效果分解
【典例4】　(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則( )
A.若F一定，θ大時FN大
B.若F一定，θ小時FN大
C.若θ一定，F大時FN大
D.若θ一定，F小時FN大
如圖所示，把力F分解在垂直于木楔兩側的方向上，根據力的作用效果可知，F1=F2=FN=，由此式可知，B、C兩項正確，A、D兩項錯誤。
解析
　　本例中力F產生兩個擠壓磚塊的效果，這兩個分力不是對磚塊的擠壓力。合力與分力應作用在同一物體上，兩分力的作用對象是木楔，而木楔對磚塊的擠壓力是作用在磚塊上，顯然兩者不同。
考向2
力的正交分解法
【典例5】　如圖所示，水平地面上靜止的物體重力G=100 N，若受一與水平方向成θ=37°角的拉力F=60 N，此時物體所受的摩擦力Ff=16 N。(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
物體受力如圖所示，
物體所受合力F合=Fcos 37°
-Ff=60×0.8 N-16 N=32 N。
解析
(1)求物體所受的合力；
解析
(2)求物體與地面間的動摩擦因數；
水平方向有F合'=F'cos 37°-Ff'，
豎直方向有FN'=G+F'sin 37°=100 N+60×0.6 N=136 N，
又Ff'=μFN'，
聯立解得F合'=14 N。
解析
(3)若將拉力改成與水平方向仍成37°角斜向下方的推力F'=60 N，其他條件不變，求此時物體所受合力的大小。
“活結”與“死結”
“動桿”與“定桿”
考點3
關|鍵|能|力
1.“死結”和“活結”問題。
(1)“死結”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結點。“死結”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的 繩，因此由“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。
(2)“活結”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結點。“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由 “活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。
2.“動桿”和“定桿”問題。
桿可分為固定桿和活動桿。固定桿的彈力方向不一定沿桿，彈力方向視具體情況而定，活動桿只能起到“拉”和“推”的作用。一般情況下，插入墻中的桿屬于固定桿(如“死結”和“活結”問題中甲、乙兩圖中的桿)，彈力方向不一定沿桿，而用鉸鏈相連的桿屬于活動桿(如丙圖中的桿)，彈力方向一定沿桿。
考向1
“活結”與“死結”問題
【典例6】　(2020·全國卷Ⅲ)如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°，則β等于( )
A.45° B.55° C.60° D.70°
甲物體拴牢在O點，且甲、乙兩物體的質量相等，則甲、乙繩的拉力大小相等，O點處于平衡狀態，則左側繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖所示，根據幾何關系有180°=2β+α，解得β=55°，B項正確。
解析
考向2
“動桿”與“定桿”問題
【典例7】　如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為m1的物體，∠ACB=30°；如圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G被細繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是( )
A.圖甲中BC對滑輪的作用力大小為
B.圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2g
C.細繩AC段的拉力TAC與細繩EG段的拉力TEG之比為m1∶m2
D.細繩AC段的拉力TAC與細繩EG段的拉力TEG之比為m1∶2m2
題圖甲中，兩段繩的拉力大小都是m1g，夾角為120°角，因此合力大小是m1g，根據共點力平 衡，BC桿對滑輪的作用力大小也是m1g(方向與豎直方向成60°角，斜向右上方)，A項錯誤；題圖乙中，以G為研究對象，分析受力情況如圖，
解析
由平衡條件得FHGtan 30°=m2g，得FHG=m2g，即HG桿受到繩的作用力為m2g，B項錯誤；題圖甲中繩AC段的拉力TAC=m1g，題圖乙中由于TEGsin 30°=m2g得TEG=2m2g，解得=，C項錯誤，D項正確。微練6　力的合成與分解
　梯級Ⅰ基礎練
1.已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N。則(　　)
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有兩個可能的方向
D.F2可取任意方向
2.(2025·廣州模擬)如圖所示，某人游泳時，某時刻手掌對水的作用力大小為20 N，該力與水平方向的夾角為30°，若把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個力，則水平方向的分力大小為(　　)
A.10 N B.10 N
C.20 N D.40 N
3.如圖所示，三個力同時作用在質點P上，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和一條對角線。已知F1=F2=F，則這三個力的合力大小等于(　　)
A.3F B.4F
C.5F D.6F
4.(2025·武威模擬)在同一平面內作用著三個共點力，它們的大小和方向如圖所示。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則這三個力的合力大小為(　　)
A.5 N B. N
C. N D.7 N
5.如圖所示，小物塊靜止在光滑水平冰面上，要使小物塊沿OO'方向運動，在施加水平向左拉力F1的同時還需要再施加一個力F2，F2的最小值為(　　)
A.F2=F1sin θ B.F2=F1cos θ
C.F2=F1tan θ D.F2=
6.(2023·海南卷)如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是(　　)
A.工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B.工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C.重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D.重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
7.(2025·南通模擬)如圖所示，一物體受到恒力F1作用，同時受到從0開始增大的F2作用，兩力之間的夾角θ不變，則隨著F2從0開始增大，物體受到的合力(　　)
A.逐漸增大 B.先減小后增大
C.始終大于F1 D.始終小于F1
8.(多選)(2025·哈爾濱模擬)如圖所示，重力可忽略不計的直角三角形尖劈在力F的作用下鑲嵌在墻面內(不計墻壁與尖劈的摩擦)。AC為斜邊，AC與AB的夾角為30°，則AC邊受到墻面的垂直斜面方向壓力F1，AB邊受到豎直方向壓力F2大小分別為(　　)
A.F1=F B.F1=2F
C.F2=F D.F2=F
梯級Ⅱ能力練
9.如圖甲所示為明朝宋應星所著《天工開物》中用重物測量弓弦張力的“試弓定力”插圖。示意圖如圖乙所示，在弓的中點懸掛質量為M的重物，弓的質量為m，弦的質量忽略不計，懸掛點為弦的中點，張角為θ，當地重力加速度為g，則弦的張力為(　　)
甲
乙
A. B.
C. D.
10.(多選)如圖所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經C固定在墻上的A點，滑輪與繩的質量及摩擦力均不計，若將繩一端從A點沿墻稍向上移，系統再次平衡后，則(　　)
A.繩的拉力增大
B.輕桿受到的壓力減小，且桿與AB的夾角變大
C.繩的拉力大小不變
D.輕桿受的壓力不變
11.(2025·石家莊模擬)帆船是人類的偉大發明之一，船員可以通過調節帆面的朝向讓帆船逆風行駛，如圖所示為帆船逆風行駛時的簡化示意圖，此時風力F=2 000 N，方向與帆面的夾角α=30°，航向與帆面的夾角β=37°，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛。已知sin 37°=0.6，則帆船在沿航向方向獲得的動力為(　　)
A.200 N B.400 N
C.600 N D.800 N
12.(2025·郴州模擬)某同學周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環轉動，兩木板的另一端點B、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學站在該裝置的A處。若調整裝置A點距地面的高度h=8 cm時，B、C兩點的間距L=96 cm，B處衣櫥恰好移動。已知該同學的質量為m=50 kg，重力加速度大小取g=9.8 m/s2，忽略A處的摩擦，則此時衣櫥受到該裝置的水平推力為(　　)
A.1 680 N B.1 470 N C.875 N D.840 N
梯級Ⅲ創新練
13.(2025·廣州模擬)如圖所示的俯視圖，當汽車陷入泥潭時，需要救援車輛將受困車輛拖拽駛離。救援人員發現在受困車輛的前方有一堅固的樹樁可以利用，根據你所學過的知識判斷，下列情況中，救援車輛用同樣的力拖拽，受困車輛受到的拉力最大的方案為(　　)
微練6　力的合成與分解
1.C　解析　已知一個分力F1有確定的方向,與合力F成30°角,可知另一個分力F2的最小值為Fsin 30°=25 N,則分力F2大于25 N且小于50 N,所以F2有兩個可能的方向,F1有兩個可能的大小,如圖所示,故C項正確,A、B、D三項錯誤。
2.B　解析　沿水平方向和豎直方向將手掌對水的作用力分解,則該力在水平方向的分力大小為Fcos 30°=F=10 N,B項正確。
3.A　解析　F1、F2的夾角為120°,根據幾何知識可知F3=2F,根據平行四邊形定則可知F1、F2的合力為F,且方向與F3共線同向,所以F1、F2、F3的合力大小為3F,A項正確。
4.A　解析　如圖所示,以三力共同作用點為原點,豎直向上為y軸,水平向右為x軸建立平面直角坐標系,則x方向上的合力大小為Fx=11 N-10 N·cos 37°=3 N,y方向上的合力大小為Fy=10 N-10 N·sin 37°=4 N,這三個力的合力大小為F==5 N,A項正確。
5.A　解析　已知F1的方向,要使小物塊沿OO'方向運動,即F1和F2的合力沿OO'方向,根據力的三角形定則,如圖所示,F2的最小值為F2=F1sin θ,A項正確。
6.B　解析　工人受重力、地面支持力和繩子向上的拉力作用,三力作用下處于平衡狀態,A項錯誤;工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力,B項正確;對滑輪受力分析如圖所示,由平衡條件得FT=,隨著重物緩慢拉起過程,θ逐漸增大,則FT逐漸增大,C、D兩項錯誤。
7.B　解析　根據平行四邊形定則,作出F1與F2的合力,如圖所示,由圖可知,隨著F2從0開始增大,物體受到的合力先減小后增大,一開始合力小于F1,之后合力大于F1,B項正確。
8.BC　解析　根據力的平行四邊形定則可知力的矢量三角形如圖所示,根據幾何關系可知F1=2F,F2=F,B、C兩項正確。
9.A　解析　如圖所示,對弓和重物整體受力分析,根據幾何知識可得2FTcos=(M+m)g,解得FT=,A項正確。
10.BC　解析　對C進行受力分析如圖所示,根據力的平衡條件和對稱性可知FAC=FCD=G。A點上移后繩上拉力大小不變,等于重物的重力大小,A項錯誤,C項正確;A點上移后AC與CD的夾角變大,則合力變小,即輕桿受到的壓力減小,方向沿桿方向并且沿∠ACD的角平分線,根據幾何知識知∠BCD變大,即桿與AB的夾角變大,B項正確,D項錯誤。
11.C　解析　對風力F在沿著帆面和垂直于帆面方向進行分解,根據力的平行四邊形定則可得其垂直于帆面的分力F1=Fsin α=1 000 N,再對垂直作用于帆面上的風力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向進行分解,則帆船在沿航向方向獲得的動力為F2=F1sin β=600 N,C項正確。
12.B　解析　該同學站在A點時,重力產生兩個作用效果力F1、F2,如圖甲所示,設F1、F2與豎直方向夾角為θ,則有F1=F2=,在B點F1分解,如圖乙所示,則水平推力為F=F1sin θ=mgtan θ,由幾何關系得tan θ=,聯立并代入數據可得F==1 470 N,B項正確。
甲　乙
13.B　解析　A圖中,根據受力分析可知,救援車輛的拉力為受困車輛所受拖拽力的一半;B圖中,根據受力分析可知,救援車輛的拉力為纜繩兩側拖拽拉力的合力,因初始時刻兩分力夾角接近180°,合力遠小于兩分力(小于所受拖拽力的一半);C圖中,纜繩與樹樁構成定滑輪系統,僅改變力的方向,未改變力的大小;D圖中,根據受力分析可知,救援車輛的拉力為受困車輛所受拖拽力的2倍;綜上所述B圖最省力,B項正確。(共29張PPT)
微練6
微練6　力的合成與分解
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1.已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N。則( )
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有兩個可能的方向
D.F2可取任意方向
梯級Ⅰ 基礎練
已知一個分力F1有確定的方向，與合力F成30°角，可知另一個分力F2的最小值為Fsin 30°=25 N，則分力F2大于25 N且小于 50 N，所以F2有兩個可能的方向，F1有兩個可能的大小，如圖所示，故C項正確，A、B、D三項錯誤。
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2.(2025·廣州模擬)如圖所示，某人游泳時，某時刻手掌對水的作用力大小為20 N，該力與水平方向的夾角為30°，若把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個力，則水平方向的分力大小為( )

A.10 N B.10 N
C.20 N D.40 N
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沿水平方向和豎直方向將手掌對水的作用力分解，則該力在水平方向的分力大小為Fcos 30°=F=10 N，B項正確。
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3.如圖所示，三個力同時作用在質點P上，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和一條對角線。已知F1=F2=F，則這三個力的合力大小等于( )

A.3F B.4F
C.5F D.6F
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F1、F2的夾角為120°，根據幾何知識可知F3=2F，根據平行四邊形定則可知F1、F2的合力為F，且方向與F3共線同向，所以F1、 F2、F3的合力大小為3F，A項正確。
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4.(2025·武威模擬)在同一平面內作用著三個共點力，它們的大小和方向如圖所示。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則這三個力的合力大小為( )
A.5 N B. N
C. N D.7 N
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如圖所示，以三力共同作用點為原點，豎直向上為y軸，水平向右為x軸建立平面直角坐標系，則x方向上的合力大小為Fx= 11 N-10 N·cos 37°=3 N，y方向上的合力大小為Fy=10 N-10 N·sin 37°=4 N，
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這三個力的合力大小為F==5 N，A項正確。
5.如圖所示，小物塊靜止在光滑水平冰面上，要使小物塊沿OO'方向運動，在施加水平向左拉力F1的同時還需要再施加一個力F2，F2的最小值為( )

A.F2=F1sin θ B.F2=F1cos θ
C.F2=F1tan θ D.F2=
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已知F1的方向，要使小物塊沿OO'方向運動，即F1和F2的合力沿OO'方向，根據力的三角形定則，如圖所示，F2的最小值為F2=F1sin θ，A項正確。
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6.(2023·海南卷)如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是( )
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A.工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B.工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C.重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D.重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
工人受重力、地面支持力和繩子向上的拉力作用，三力作用下處于平衡狀態，A項錯誤；工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力，B項正確；對滑輪受力分析如圖所 示，由平衡條件得FT=，隨著重物緩慢拉起過程，θ逐漸增大，則FT逐漸增大，C、D兩項錯誤。
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7.(2025·南通模擬)如圖所示，一物體受到恒力F1作用，同時受到從0開始增大的F2作用，兩力之間的夾角θ不變，則隨著F2從0開始增大，物體受到的合力( )

A.逐漸增大 B.先減小后增大
C.始終大于F1 D.始終小于F1
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根據平行四邊形定則，作出F1與F2的合力，如圖所示，由圖可 知，隨著F2從0開始增大，物體受到的合力先減小后增大，一開始合力小于F1，之后合力大于F1，B項正確。
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8.(多選)(2025·哈爾濱模擬)如圖所示，重力可忽略不計的直角三角形尖劈在力F的作用下鑲嵌在墻面內(不計墻壁與尖劈的摩擦)。AC為斜邊，AC與AB的夾角為30°，則AC邊受到墻面的垂直斜面方向壓力F1，AB邊受到豎直方向壓力F2大小分別為( )
A.F1=F B.F1=2F
C.F2=F D.F2=F
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根據力的平行四邊形定則可知力的矢量三角形如圖所示，根據幾何關系可知F1=2F，F2=F，B、C兩項正確。
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9.如圖甲所示為明朝宋應星所著《天工開物》中用重物測量弓弦張力的“試弓定力”插圖。示意圖如圖乙所示，在弓的中點懸掛質量為M的重物，弓的質量為m，弦的質量忽略不計，懸掛點為弦的中點，張角為θ，當地重力加速度為g，則弦的張力為( )
梯級Ⅱ 能力練
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A. B. C. D.
如圖所示，對弓和重物整體受力分析，根據幾何知識可得2FTcos=(M+m)g，解得FT=，A項正確。
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10.(多選)如圖所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經C固定在墻上的A點，滑輪與繩的質量及摩擦力均不計，若將繩一端從A點沿墻稍向上移，系統再次平衡后，則
( )
A.繩的拉力增大
B.輕桿受到的壓力減小，且桿與AB的夾角變大
C.繩的拉力大小不變
D.輕桿受的壓力不變
對C進行受力分析如圖所示，根據力的平衡條件和對稱性可知FAC=FCD=G。A點上移后繩上拉力大小不變，等于重物的重力大小，A項錯誤，C項正確；A點上移后AC與CD的夾角變大，則合力變小，即輕桿受到的壓力減小，方向沿桿方向并且沿∠ACD的角平分線，根據幾何知識知∠BCD變大，即桿與AB的夾角變大，B項正確，D項錯誤。
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11.(2025·石家莊模擬)帆船是人類的偉大發明之一，船員可以通過調節帆面的朝向讓帆船逆風行駛，如圖所示為帆船逆風行駛時的簡化示意圖，此時風力F=2 000 N，方向與帆面的夾角α=30°，航向與帆面的夾角β=37°，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛。已知sin 37°=0.6，則帆船在沿航向方向獲得的動力為( )
A.200 N B.400 N
C.600 N D.800 N
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對風力F在沿著帆面和垂直于帆面方向進行分解，根據力的平行四邊形定則可得其垂直于帆面的分力F1=Fsin α=1 000 N，再對垂直作用于帆面上的風力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向進行分 解，則帆船在沿航向方向獲得的動力為F2=F1sin β=600 N，C項正確。
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12.(2025·郴州模擬)某同學周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環轉動，兩木板的另一端點B、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學站在該裝置的A處。若調整裝置A點距地面的高度h= 8 cm時，B、C兩點的間距L=96 cm，B處衣櫥恰好移動。已知該同學的質量為m=50 kg，重力加速度大小取g=9.8 m/s2，忽略A處的摩擦，則此時衣櫥受到該裝置的水平推力為( )
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該同學站在A點時，重力產生兩個作用效果力F1、F2，如圖甲所 示，設F1、F2與豎直方向夾角為θ，則有F1=F2=，在B點F1分解，如圖乙所示，則水平推力為F=F1sin θ=mgtan θ，由幾何關系得tan θ=，聯立并代入數據可得F==1 470 N，B項正確。
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梯級Ⅲ 創新練
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A圖中，根據受力分析可知，救援車輛的拉力為受困車輛所受拖拽力的一半；B圖中，根據受力分析可知，救援車輛的拉力為纜繩兩側拖拽拉力的合力，因初始時刻兩分力夾角接近180°，合力遠小于兩分力(小于所受拖拽力的一半)；C圖中，纜繩與樹樁構成定滑輪系統，僅改變力的方向，未改變力的大小；D圖中，根據受力分析可知，救援車輛的拉力為受困車輛所受拖拽力的2倍；綜上所述B圖最省力，B項正確。
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