資源簡介

第4講　實驗2:探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
實驗3:探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
■目標(biāo)要求
1.會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2.進一步理解胡克定律,理解以胡克定律為原理的拓展實驗設(shè)計。3.會通過實驗探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律,能正確操作并用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)。
考點1　實驗:探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.實驗原理。
(1)如圖所示,彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長,平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小　　　　。
(2)彈簧的長度可用刻度尺直接測量,彈簧的伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進行計算。這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系了。
2.實驗器材。
彈簧、　　　　　、鐵架臺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙等。
3.實驗步驟。
(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺上,讓其自然下垂,用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0,即原長。
(2)如圖所示,在彈簧下端掛一個質(zhì)量為m的鉤碼,測量此時彈簧的長度l1。
(3)用上面的方法,記下彈簧下端掛2個、3個……鉤碼時彈簧的長度,將鉤碼的總質(zhì)量和測量的彈簧長度l2、l3…記錄在表格中。
(4)用xn=ln-l0計算出彈簧下端掛1個、2個、3個……鉤碼時彈簧的伸長量,并記入表格中。
4.數(shù)據(jù)處理。
(1)圖像法:根據(jù)測量數(shù)據(jù),在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點。以彈簧的彈力F為縱軸,彈簧的伸長量x為橫軸,根據(jù)描點的情況,作出一條經(jīng)過原點的直線。
(2)列表法:將實驗數(shù)據(jù)填入表中,研究測量的數(shù)據(jù),可發(fā)現(xiàn)在實驗誤差允許的范圍內(nèi),彈簧彈力與彈簧伸長量的比值不變。
(3)函數(shù)法:根據(jù)實驗數(shù)據(jù),找出彈力與彈簧伸長量的函數(shù)關(guān)系,并能解釋關(guān)系式中常數(shù)的物理意義。
5.誤差分析。
(1)偶然誤差:①彈簧長度的測量是本實驗的主要誤差來源,測量時盡量精確地測量彈簧的長度。②描點、作圖不準(zhǔn)確會造成誤差。
(2)系統(tǒng)誤差:由于彈簧自身重力的影響,所作直線只是近似過坐標(biāo)原點。盡量選用質(zhì)量較輕的彈簧。
6.注意事項。
(1)所掛鉤碼不要過重,以免彈簧被過分拉伸,超出彈性限度。
(2)使用較輕質(zhì)的彈簧,盡量多測幾組數(shù)據(jù)。
(3)坐標(biāo)軸標(biāo)度適中,作圖線時使更多的點在圖線上,不能在直線上的點盡量均勻分布在直線兩側(cè)。
考向1　實驗基本技能
【典例1】　某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實驗。
甲　　　乙
(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上,把刻度尺豎直固定在彈簧一側(cè),零刻度與彈簧上端對齊,不懸掛重物時,指針?biāo)傅奈恢萌鐖D乙所示,則彈簧的原長為l0=　　　　cm。
丙
(2)在彈簧掛鉤上掛上不同的鉤碼,由鉤碼的重力得到彈簧的彈力F,測得不同彈力下彈簧的長度l,求得彈簧的伸長量x=l-l0,根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)在F-x坐標(biāo)系上描點,如圖丙所示,請根據(jù)描出的點作圖,由圖像求得彈簧的勁度系數(shù)k=　　　N/m。根據(jù)圖像求勁度系數(shù)可以減小　　　(填“偶然”或“系統(tǒng)”)誤差。
考向2　實驗的遷移、拓展和創(chuàng)新
【典例2】　某同學(xué)用圖甲所示裝置“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”。彈簧的上端固定在鐵架臺支架上,彈簧的下端固定一水平紙片(彈簧和紙片重力均忽略不計),激光測距儀可測量地面至水平紙片的豎直距離h。
甲
乙
(1)該同學(xué)在彈簧下端逐一增掛鉤碼,每增掛一個鉤碼,待彈簧　　　　時,記錄所掛鉤碼的重力和對應(yīng)的h。
(2)根據(jù)實驗記錄數(shù)據(jù)作出h隨彈簧彈力F變化的圖線如圖乙所示,可得未掛鉤碼時水平紙片到地面的豎直距離h0=　　　m,彈簧的勁度系數(shù)k=　　　N/m。(均保留1位小數(shù))
　　本題改變了測量工具,且測量的不是彈簧長度,而是測量的紙片到地面的距離,彈簧形變量應(yīng)為初狀態(tài)的距離與掛鉤碼后測量距離的差,即Δh=h0-hi。
【典例3】　(2021·廣東卷)
某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù),緩沖裝置如圖所示,固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°,彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下:先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺,再將單個質(zhì)量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個從管口滑進,每滑進一個鋼球,待彈簧靜止,記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln,數(shù)據(jù)如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量,進而計算其勁度系數(shù)。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi=Li+3-Li(i=1,2,3)計算彈簧的壓縮量:ΔL1=6.03 cm,ΔL2=6.08 cm,ΔL3=　　　cm,壓縮量的平均值==　　　cm。
(2)上述是管中增加　　　　個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。
(3)忽略摩擦,重力加速度g取9.80 m/s2,該彈簧的勁度系數(shù)為　　　　N/m(保留3位有效數(shù)字)。
命題特點:本題的創(chuàng)新之處是實驗數(shù)據(jù)的處理,實驗中ΔL1=L4-L1、ΔL2=L5-L2、ΔL3=L6-L3,均為增加3個鋼球時產(chǎn)生的壓縮量,可以取平均值再計算勁度系數(shù)。
復(fù)習(xí)建議:創(chuàng)新類實驗可以從教材實驗中找到源頭,本題的逐差法來源于實驗“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”中的數(shù)據(jù)處理,要求學(xué)生靈活運用所學(xué)知識,達到知識的遷移。
考點2　實驗:探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.實驗原理。
如圖所示,分別用一個力F'、互成角度的兩個力F1、F2,使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O,即伸長量相同,根據(jù)合力的定義,F'為F1、F2的合力,作出力F'及F1、F2的圖示,分析F'、F1和F2的關(guān)系。
2.實驗器材。
方木板、白紙、彈簧測力計(兩個)、橡皮條、小圓環(huán)、細(xì)繩套(兩個)、三角板、刻度尺、圖釘(若干)、鉛筆等。
3.實驗步驟。
(1)儀器安裝:①按實驗原理圖,用圖釘把白紙固定在水平桌面的方木板上。
②用圖釘把橡皮條的一端固定在G點,橡皮條的另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán),小圓環(huán)上拴上兩個細(xì)繩套。
(2)測量與記錄:①同一次實驗中兩次把小圓環(huán)拉到同一位置O點,用一個力F'單獨拉小圓環(huán)產(chǎn)生的效果與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同。
②記錄用一個彈簧測力計拉小圓環(huán)時彈簧測力計的示數(shù)F'和細(xì)繩的方向和用兩個彈簧測力計拉小圓環(huán)時兩個彈簧測力計的示數(shù)F1、F2和細(xì)繩的方向。
③改變兩個彈簧測力計拉力的大小和方向,再重做兩次實驗,并做好記錄。
4.數(shù)據(jù)處理。
(1)用鉛筆和刻度尺從點O沿兩細(xì)繩套的方向畫直線,按選定的標(biāo)度作出F1、F2和F'的圖示。
(2)以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形,過O點畫平行四邊形的對角線,此對角線代表的力記為F,如圖丁。
(3)分析多次實驗得到的多組數(shù)據(jù),比較出F'和F在誤差允許的范圍內(nèi)是否重合,從而總結(jié)出兩個互成角度的力的合成規(guī)律:平行四邊形定則。
5.誤差分析。
(1)偶然誤差:彈簧測力計讀數(shù)和作圖帶來誤差,需要多做幾次實驗,并且使兩分力F1、F2的夾角適當(dāng)大些。
(2)系統(tǒng)誤差:彈簧測力計本身不夠準(zhǔn)確造成誤差,為此要選擇比較準(zhǔn)確的彈簧測力計。
6.注意事項。
(1)同一次實驗中的兩個彈簧測力計的選取方法:將兩個彈簧測力計調(diào)零后互鉤對拉,讀數(shù)相同。
(2)在同一次實驗中,拉伸橡皮條時使小圓環(huán)拉到同一位置O點。
(3)用兩個彈簧測力計拉小圓環(huán)時,夾角不宜太大或太小,在60°~100°為宜。
(4)保證彈簧測力計與木板平行,讀數(shù)時眼睛要正視彈簧測力計的刻度,在合力不超過量程及橡皮條彈性限度的前提下,拉力的數(shù)值適當(dāng)大些。
(5)細(xì)繩套適當(dāng)長一些,便于更準(zhǔn)確確定力的方向。
(6)同一次實驗中,畫力的圖示所選定的標(biāo)度要相同。
考向1　實驗基本技能
【典例4】　(2025·泰安模擬)在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中,某同學(xué)用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上,將橡皮條的一端固定在木板上,兩個細(xì)繩套系在橡皮條的另一端,橡皮條的長度為GE。用兩個彈簧測力計分別拉住兩個細(xì)繩套,互成角度地施加拉力使橡皮條伸長,結(jié)點到達紙面上某一位置,如圖所示。請將以下的實驗操作和處理補充完整。
(1)用鉛筆描下結(jié)點到達的位置,記為O。
(2)記錄兩個彈簧測力計的示數(shù)F1和F2,并沿每條細(xì)繩(套)的方向標(biāo)記出力的方向。
(3)只用一個彈簧測力計,通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點仍拉到位置O,記錄測力計的示數(shù)F,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(填寫實驗操作)。
(4)取下白紙,按照力的圖示要求,作出拉力F1、F2、F的圖示。
(5)根據(jù)力的平行四邊形定則作出F1和F2的合力F合。
(6)比較　　　　　　　　　　的一致程度,若有較大差異,對其原因進行分析,并作出相應(yīng)改進后再次進行實驗。若二者基本一致,即驗證了力的平行四邊形定則。
(7)若實驗過程中F1和F2夾角過小,造成了合力較大,單獨用一個彈簧測力計把橡皮條拉至O點就會超出彈簧測力計的量程,此時若采用兩個彈簧測力計順次連接,示數(shù)相加的方法　　　(填“能”或“不能”)解決問題。
考向2　實驗的遷移、拓展和創(chuàng)新
【典例5】　如圖所示,某實驗小組同學(xué)利用DIS實驗裝置研究支架上力的分解,A、B為兩個相同的雙向力傳感器,該型號傳感器在受到拉力時讀數(shù)為正,受到壓力時讀數(shù)為負(fù)。A連接質(zhì)量不計的細(xì)繩,可沿固定的板做圓弧形移動。B固定不動,通過光滑鉸鏈連接長為0.3 m的桿。將細(xì)繩連接在桿右端O點構(gòu)成支架。保持桿在水平方向,按如下步驟操作:
①測量細(xì)繩與水平桿的夾角θ;
②對兩個傳感器進行調(diào)零;
③用另一根繩在O點懸掛一個鉤碼,記錄兩個傳感器的讀數(shù);
④取下鉤碼,移動傳感器A改變θ角;
重復(fù)上述實驗步驟,得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N -0.868 -0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根據(jù)表格,A傳感器對應(yīng)的是表中力　　　　(填“F1”或“F2”)。鉤碼質(zhì)量為　　　　kg(g取10 m/s2,保留1位有效數(shù)字)。
(2)本實驗中多次對傳感器進行調(diào)零,對此操作說法正確的是　　　　(填選項字母)。
A.因為事先忘記調(diào)零
B.何時調(diào)零對實驗結(jié)果沒有影響
C.為了消除橫桿自身重力對結(jié)果的影響
D.可以完全消除實驗的誤差
(3)實驗中,讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形(而不是其他形狀)軌道移動的主要目的是　　　　(填選項字母)。
A.方便改變A傳感器的讀數(shù)
B.方便改變B傳感器的讀數(shù)
C.保持輕桿右端O的位置不變
D.方便改變細(xì)繩與桿的夾角θ
　　本例中有兩個重要的改變:一是測力的儀器由彈簧測力計換成了力傳感器;二是傳感器B的值可正可負(fù),即水平桿對O點的力可沿OB方向,也可能沿BO方向。
【典例6】　研究表明:頭發(fā)能承受的拉力隨年齡而變化,20歲組人的頭發(fā)能承受的最大拉力平均約為1.72 N,30歲組人的頭發(fā)能承受的最大拉力平均約為1.5 N,40歲組人的頭發(fā)能承受的最大拉力平均約為1.38 N,60歲組人的頭發(fā)能承受的最大拉力平均約為0.95 N……小萍利用簡易實驗器材:一把刻度尺,一質(zhì)量為m=300 g的重物,測量一根頭發(fā)絲能承受的最大拉力,并與上述數(shù)據(jù)進行對比來推測該頭發(fā)絲對應(yīng)者的年齡范圍。實驗步驟如下:
①水平固定刻度尺;
②用手指尖緊握住頭發(fā)絲的兩端,用直尺測量出頭發(fā)絲拉直時兩手指尖之間的距離a=40.0 cm;
③如圖所示,用光滑輕掛鉤將重物掛在頭發(fā)絲上,兩手緩慢沿刻度尺水平向外移動,直至頭發(fā)絲恰好被拉斷;從刻度尺上讀出此時兩手指尖之間的距離b=20.0 cm。利用所測數(shù)據(jù)可求得該頭發(fā)絲能承受的最大拉力約為　　　　N,由此可推測該人的大致年齡(重力加速度g取10 m/s2)。
　　本例中情境較為復(fù)雜,與科學(xué)研究緊密結(jié)合,培養(yǎng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。解題的關(guān)鍵是通過審題弄清考什么,用什么知識來解答,即建立解題所需的物理模型。
第4講　實驗2:探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
實驗3:探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
考點1
1.(1)相等　2.毫米刻度尺
【典例1】　答案　(1)9.92(9.91~9.93均可)
(2)圖像見解析　25　偶然
解析　(1)由圖題乙可知,彈簧的原長為l0=9.92 cm。
(2)根據(jù)描出的點作出的圖如圖所示,根據(jù)圖像求得彈簧的勁度系數(shù)k==25 N/m,用圖像求勁度系數(shù)可以減小偶然誤差。
【典例2】　答案　(1)靜止　(2)1.2　31.3
解析　(1)該同學(xué)在彈簧下端逐一增掛鉤碼,每增掛一個鉤碼,待彈簧靜止時,此時彈力與重力大小相等,記錄所掛鉤碼的重力和對應(yīng)的h。
(2)由題圖乙可知,當(dāng)F=0時,h0=120.0 cm=1.2 m,即為未掛鉤碼時水平紙片到地面的豎直距離。由胡克定律可得ΔF=kΔh,即圖像斜率絕對值的倒數(shù)表示彈簧勁度系數(shù),則有k= N/m=31.3 N/m。
【典例3】　答案　(1)6.04　6.05　(2)3
(3)48.6
解析　(1)由題意可知,ΔL3=L6-L3=6.04 cm,代入數(shù)據(jù)解得,壓縮量的平均值=6.05 cm。
(2)根據(jù)ΔLi=Li+3-Li可知,上述彈簧平均壓縮量是管中增加3個鋼球時所產(chǎn)生的。
(3)根據(jù)平衡條件和胡克定律得3mgsin 30°=k,解得k≈48.6 N/m。
【典例4】　答案　(3)沿細(xì)繩(套)的方向用鉛筆標(biāo)出力的方向　(6)F合與F的大小和方向　(7)不能
解析　(3)只用一個彈簧測力計,通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點仍拉到位置O時,需要記錄測力計的示數(shù)F的大小和方向,所以還需沿細(xì)繩(套)的方向用鉛筆標(biāo)出力的方向。
(6)實驗要比較F合與F的大小和方向,從而驗證是否滿足平行四邊形定則。
(7)采用兩個彈簧測力計順次連接,要把橡皮條拉至O點,則每個彈簧測力計上的彈力還是和原來的一樣大,即還是會超出兩個測力計的量程,所以采用兩個彈簧測力計順次連接,示數(shù)相加的方法不能解決問題。
【典例5】　答案　(1)F1　0.05　(2)C　(3)C
解析　(1)A傳感器中的力均為拉力,為正值,故A傳感器對應(yīng)的是表中力F1,平衡時mg=F1sin θ,當(dāng)θ=30°時,F1=1.001 N,可求得m≈0.05 kg。
(2)在掛鉤碼之前,對傳感器進行調(diào)零,是為了消除橫桿自身重力對結(jié)果的影響,C項正確。
(3)讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形軌道移動的過程中,傳感器與O點的距離保持不變,即O點位置保持不變,故A、B、D三項錯誤,C項正確。
【典例6】　答案　1.73
解析　設(shè)頭發(fā)與刻度尺之間的夾角為θ,由題圖中的幾何關(guān)系可知cos θ==,頭發(fā)與掛鉤的結(jié)點處受力平衡,設(shè)頭發(fā)的拉力為F,得2Fsin θ=mg,聯(lián)立解得F≈1.73 N。(共45張PPT)
第4講
第二章 相互作用——力
實驗2：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系 實驗3：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
目
標(biāo)
要
求
1.會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2.進一步理解胡克定律，理解以胡克定律為原理的拓展實驗設(shè)計。3.會通過實驗探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律，能正確操作并用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)。
考點1　實驗：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
考點2　實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
內(nèi)容
索引
實驗：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
考點1
1.實驗原理。
(1)如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小_______。
(2)彈簧的長度可用刻度尺直接測量，彈簧的伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進行計 算。這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系了。
相等
2.實驗器材。
彈簧、_____________、鐵架臺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙等。
3.實驗步驟。
(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0，即原長。
(2)如圖所示，在彈簧下端掛一個質(zhì)量為m的鉤碼，測量此時彈簧的長度l1。
(3)用上面的方法，記下彈簧下端掛2個、3個……鉤碼時彈簧的長 度，將鉤碼的總質(zhì)量和測量的彈簧長度l2、l3…記錄在表格中。
毫米刻度尺
(4)用xn=ln-l0計算出彈簧下端掛1個、2個、3個……鉤碼時彈簧的伸長量，并記入表格中。
4.數(shù)據(jù)處理。
(1)圖像法：根據(jù)測量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點。以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據(jù)描點的情況，作出一條經(jīng)過原點的直線。
(2)列表法：將實驗數(shù)據(jù)填入表中，研究測量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，彈簧彈力與彈簧伸長量的比值不變。
(3)函數(shù)法：根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，找出彈力與彈簧伸長量的函數(shù)關(guān)系，并能解釋關(guān)系式中常數(shù)的物理意義。
5.誤差分析。
(1)偶然誤差：①彈簧長度的測量是本實驗的主要誤差來源，測量時盡量精確地測量彈簧的長度。②描點、作圖不準(zhǔn)確會造成誤差。
(2)系統(tǒng)誤差：由于彈簧自身重力的影響，所作直線只是近似過坐標(biāo)原點。盡量選用質(zhì)量較輕的彈簧。
6.注意事項。
(1)所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出彈性限度。
(2)使用較輕質(zhì)的彈簧，盡量多測幾組數(shù)據(jù)。
(3)坐標(biāo)軸標(biāo)度適中，作圖線時使更多的點在圖線上，不能在直線上的點盡量均勻分布在直線兩側(cè)。
考向1
實驗基本技能
【典例1】　某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實驗。
(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，把刻度尺豎直固定在彈簧一側(cè)，零刻度與彈簧上端對齊，不懸掛重物時，指針?biāo)傅奈恢萌鐖D乙所示，則彈簧的原長為l0=_____________________cm。
9.92(9.91~9.93均可)
由圖題乙可知，彈簧的原長為l0=9.92 cm。
解析
(2)在彈簧掛鉤上掛上不同的鉤碼，由鉤碼的重力得到彈簧的彈力F，測得不同彈力下彈簧的長度l，求得彈簧的伸長量x=l-l0，根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)在F-x坐標(biāo)系上描點，如圖丙所示，請根據(jù)描出的點作圖，由圖像求得彈簧的勁度系數(shù)k=______N/m。根據(jù)圖像求勁度系數(shù)可以減小________(填“偶然”或“系統(tǒng)”)誤差。
25
偶然
根據(jù)描出的點作出的圖如圖所示，根據(jù)圖像求得彈簧的勁度系數(shù)k==25 N/m，用圖像求勁度系數(shù)可以減小偶然誤差。
解析
考向2
實驗的遷移、拓展和創(chuàng)新
【典例2】　某同學(xué)用圖甲所示裝置“探究彈簧彈力與形變量的關(guān) 系”。彈簧的上端固定在鐵架臺支架上，彈簧的下端固定一水平紙片 (彈簧和紙片重力均忽略不計)，激光測距儀可測量地面至水平紙片的豎直距離h。
(1)該同學(xué)在彈簧下端逐一增掛鉤碼，每增掛一個鉤碼，待彈簧_____ 時，記錄所掛鉤碼的重力和對應(yīng)的h。
該同學(xué)在彈簧下端逐一增掛鉤碼，每增掛一個鉤碼，待彈簧靜止時，此時彈力與重力大小相等，記錄所掛鉤碼的重力和對應(yīng)的h。
解析
靜止
(2)根據(jù)實驗記錄數(shù)據(jù)作出h隨彈簧彈力F變化的圖線如圖乙所示，可得未掛鉤碼時水平紙片到地面的豎直距離h0=_______m，彈簧的勁度系數(shù)k=________N/m。(均保留1位小數(shù))
由題圖乙可知，當(dāng)F=0時，h0=120.0 cm=1.2 m，即為未掛鉤碼時水平紙片到地面的豎直距離。由胡克定律可得ΔF=kΔh，即圖像斜率絕對值的倒數(shù)表示彈簧勁度系數(shù)，則有k= N/m =31.3 N/m。
解析
1.2
31.3
　　本題改變了測量工具，且測量的不是彈簧長度，而是測量的紙片到地面的距離，彈簧形變量應(yīng)為初狀態(tài)的距離與掛鉤碼后測量距離的差，即Δh=h0-hi。
【典例3】　(2021·廣東卷)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜 止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數(shù)。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi=Li+3-Li(i=1，2，3)計算彈簧的壓縮量：ΔL1=6.03 cm，ΔL2=6.08 cm，ΔL3=_______cm，壓縮量的平均值==
______cm。
由題意可知，ΔL3=L6-L3=6.04 cm，代入數(shù)據(jù)解得，壓縮量的平均值=6.05 cm。
解析
6.04
6.05
(2)上述是管中增加____個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。
根據(jù)ΔLi=Li+3-Li可知，上述彈簧平均壓縮量是管中增加3個鋼球時所產(chǎn)生的。
解析
3
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為______
N/m(保留3位有效數(shù)字)。
根據(jù)平衡條件和胡克定律得3mgsin 30°=k，解得k≈48.6 N/m。
解析
48.6
命題特點：本題的創(chuàng)新之處是實驗數(shù)據(jù)的處理，實驗中ΔL1=L4- L1、ΔL2=L5-L2、ΔL3=L6-L3，均為增加3個鋼球時產(chǎn)生的壓縮量，可以取平均值再計算勁度系數(shù)。
復(fù)習(xí)建議：創(chuàng)新類實驗可以從教材實驗中找到源頭，本題的逐差法來源于實驗“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”中的數(shù)據(jù)處理，要求學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，達到知識的遷移。
實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
考點2
1.實驗原理。
如圖所示，分別用一個力F'、互成角度的兩個力F1、F2，使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O，即伸長量相同，根據(jù)合力的定義，F(xiàn)'為F1、F2的合力，作出力F'及F1、F2的圖示，分析F'、F1和F2的關(guān)系。
2.實驗器材。
方木板、白紙、彈簧測力計(兩個)、橡皮條、小圓環(huán)、細(xì)繩套(兩 個)、三角板、刻度尺、圖釘(若干)、鉛筆等。
3.實驗步驟。
(1)儀器安裝：①按實驗原理圖，用圖釘把白紙固定在水平桌面的方木板上。
②用圖釘把橡皮條的一端固定在G點，橡皮條的另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，小圓環(huán)上拴上兩個細(xì)繩套。
(2)測量與記錄：①同一次實驗中兩次把小圓環(huán)拉到同一位置O點，用一個力F'單獨拉小圓環(huán)產(chǎn)生的效果與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相 同。
②記錄用一個彈簧測力計拉小圓環(huán)時彈簧測力計的示數(shù)F'和細(xì)繩的方向和用兩個彈簧測力計拉小圓環(huán)時兩個彈簧測力計的示數(shù)F1、F2和細(xì)繩的方向。
③改變兩個彈簧測力計拉力的大小和方向，再重做兩次實驗，并做好記錄。
4.數(shù)據(jù)處理。
(1)用鉛筆和刻度尺從點O沿兩細(xì)繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出F1、F2和F'的圖示。
(2)以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線代表的力記為F，如圖丁。
(3)分析多次實驗得到的多組數(shù)據(jù)，比較出F'和F在誤差允許的范圍內(nèi)是否重合，從而總結(jié)出兩個互成角度的力的合成規(guī)律：平行四邊形定則。
5.誤差分析。
(1)偶然誤差：彈簧測力計讀數(shù)和作圖帶來誤差，需要多做幾次實 驗，并且使兩分力F1、F2的夾角適當(dāng)大些。
(2)系統(tǒng)誤差：彈簧測力計本身不夠準(zhǔn)確造成誤差，為此要選擇比較準(zhǔn)確的彈簧測力計。
6.注意事項。
(1)同一次實驗中的兩個彈簧測力計的選取方法：將兩個彈簧測力計調(diào)零后互鉤對拉，讀數(shù)相同。
(2)在同一次實驗中，拉伸橡皮條時使小圓環(huán)拉到同一位置O點。
(3)用兩個彈簧測力計拉小圓環(huán)時，夾角不宜太大或太小，在60°~100°為宜。
(4)保證彈簧測力計與木板平行，讀數(shù)時眼睛要正視彈簧測力計的刻度，在合力不超過量程及橡皮條彈性限度的前提下，拉力的數(shù)值適當(dāng)大些。
(5)細(xì)繩套適當(dāng)長一些，便于更準(zhǔn)確確定力的方向。
(6)同一次實驗中，畫力的圖示所選定的標(biāo)度要相同。
考向1
實驗基本技能
【典例4】　(2025·泰安模擬)在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中，某同學(xué)用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上，將橡皮條的一端固定在木板上，兩個細(xì)繩套系在橡皮條的另一端，橡皮條的長度為GE。用兩個彈簧測力計分別拉住兩個細(xì)繩套，互成角度地施加拉力使橡皮條伸長，結(jié)點到達紙面上某一位置，如圖所示。請將以下的實驗操作和處理補充完整。
(1)用鉛筆描下結(jié)點到達的位置，記為O。
(2)記錄兩個彈簧測力計的示數(shù)F1和F2，并沿每條細(xì)繩(套)的方向標(biāo)記出力的方向。
(3)只用一個彈簧測力計，通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點仍拉到位置O，記錄測力計的示數(shù)F，_______________________________________
(填寫實驗操作)。
只用一個彈簧測力計，通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點仍拉到位置O時，需要記錄測力計的示數(shù)F的大小和方向，所以還需沿細(xì)繩(套)的方向用鉛筆標(biāo)出力的方向。
解析
沿細(xì)繩(套)的方向用鉛筆標(biāo)出力的方向
(4)取下白紙，按照力的圖示要求，作出拉力F1、F2、F的圖示。
(5)根據(jù)力的平行四邊形定則作出F1和F2的合力F合。
(6)比較___________________的一致程度，若有較大差異，對其原因進行分析，并作出相應(yīng)改進后再次進行實驗。若二者基本一致，即驗證了力的平行四邊形定則。
實驗要比較F合與F的大小和方向，從而驗證是否滿足平行四邊形定則。
解析
F合與F的大小和方向
(7)若實驗過程中F1和F2夾角過小，造成了合力較大，單獨用一個彈簧測力計把橡皮條拉至O點就會超出彈簧測力計的量程，此時若采用兩個彈簧測力計順次連接，示數(shù)相加的方法_________(填“能”或“不能”)解決問題。
采用兩個彈簧測力計順次連接，要把橡皮條拉至O點，則每個彈簧測力計上的彈力還是和原來的一樣大，即還是會超出兩個測力計的量程，所以采用兩個彈簧測力計順次連接，示數(shù)相加的方法不能解決問題。
解析
不能
考向2
實驗的遷移、拓展和創(chuàng)新
【典例5】　如圖所示，某實驗小組同學(xué)利用DIS實驗裝置研究支架上力的分解，A、B為兩個相同的雙向力傳感器，該型號傳感器在受到拉力時讀數(shù)為正，受到壓力時讀數(shù)為負(fù)。A連
接質(zhì)量不計的細(xì)繩，可沿固定的板做圓弧形移動。B固定不動，通過光滑鉸鏈連接長為0.3 m的桿。將細(xì)繩連接在桿右端O點構(gòu)成支架。保持桿在水平方向，按如下步驟操作：
①測量細(xì)繩與水平桿的夾角θ；
②對兩個傳感器進行調(diào)零；
③用另一根繩在O點懸掛一個鉤碼，記錄兩個傳感器的讀數(shù)；
④取下鉤碼，移動傳感器A改變θ角；
重復(fù)上述實驗步驟，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N -0.868 -0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根據(jù)表格，A傳感器對應(yīng)的是表中力_____(填“F1”或“F2”)。鉤碼質(zhì)量為_______kg(g取10 m/s2，保留1位有效數(shù)字)。
F1
0.05
A傳感器中的力均為拉力，為正值，故A傳感器對應(yīng)的是表中力 F1，平衡時mg=F1sin θ，當(dāng)θ=30°時，F(xiàn)1=1.001 N，可求得m≈ 0.05 kg。
解析
(2)本實驗中多次對傳感器進行調(diào)零，對此操作說法正確的是_____
(填選項字母)。
A.因為事先忘記調(diào)零
B.何時調(diào)零對實驗結(jié)果沒有影響
C.為了消除橫桿自身重力對結(jié)果的影響
D.可以完全消除實驗的誤差
在掛鉤碼之前，對傳感器進行調(diào)零，是為了消除橫桿自身重力對結(jié)果的影響，C項正確。
解析
C
(3)實驗中，讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形(而不是其他形狀)軌道移動的主要目的是_____(填選項字母)。
A.方便改變A傳感器的讀數(shù) B.方便改變B傳感器的讀數(shù)
C.保持輕桿右端O的位置不變 D.方便改變細(xì)繩與桿的夾角θ
讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形軌道移動的過程中，傳感器與O點的距離保持不變，即O點位置保持不變，故A、B、D三項錯誤，C項正確。
解析
C
　　本例中有兩個重要的改變：一是測力的儀器由彈簧測力計換成了力傳感器；二是傳感器B的值可正可負(fù)，即水平桿對O點的力可沿OB方向，也可能沿BO方向。
【典例6】　研究表明：頭發(fā)能承受的拉力隨年齡而變化，20歲組人的頭發(fā)能承受的最大拉力平均約為1.72 N，30歲組人的頭發(fā)能承受的最大拉力平均約為1.5 N，40歲組人的頭發(fā)能承受的最大拉力平均約為1.38 N，60歲組人的頭發(fā)能承受的最大拉力平均約為0.95 N……小萍利用簡易實驗器材：一把刻度尺，一質(zhì)量為m=300 g的重物，測量一根頭發(fā)絲能承受的最大拉力，并與上述數(shù)據(jù)進行對比來推測該頭發(fā)絲對應(yīng)者的年齡范圍。實驗步驟如下：
①水平固定刻度尺；
②用手指尖緊握住頭發(fā)絲的兩端，用直尺測量出頭發(fā)絲拉直時兩手指尖之間的距離a=40.0 cm；
③如圖所示，用光滑輕掛鉤將重物掛在頭發(fā)絲上，兩手緩慢沿刻度尺水平向外移動，直至頭發(fā)絲恰好被拉斷；從刻度尺上讀出此時兩手指尖之間的距離b=20.0 cm。利用所測數(shù)據(jù)可求得該頭發(fā)絲能承受的最大拉力約為_______N，由此可推測該人的大致年齡(重力加速度g取10 m/s2)。
1.73
設(shè)頭發(fā)與刻度尺之間的夾角為θ，由題圖中的幾何關(guān)系可知cos θ ==，頭發(fā)與掛鉤的結(jié)點處受力平衡，設(shè)頭發(fā)的拉力為F，得2Fsin θ=mg，聯(lián)立解得F≈1.73 N。
解析
　　本例中情境較為復(fù)雜，與科學(xué)研究緊密結(jié)合，培養(yǎng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。解題的關(guān)鍵是通過審題弄清考什么，用什么知識來解答，即建立解題所需的物理模型。(共25張PPT)
微練8
實驗2：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
實驗3：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
1
5
6
2
3
4
1.在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實驗中，某實驗小組采用了如圖甲所示實驗裝置，一標(biāo)有刻度(左端為0刻度線)的長木板水平放 置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與固定在長木板左端的輕彈簧相連，輕彈簧由不同的彈簧Ⅰ和彈簧Ⅱ串聯(lián)組成。另一端可懸掛鉤碼。將n(依次取n=1，2，3，4，5)個鉤碼掛在輕繩右端，分別記錄下A、B兩指針指示的刻度值x，建立x-n坐標(biāo)系，根據(jù)測得的x、n值描點作圖，得到圖線如圖乙所示。已知A、B對應(yīng)圖線的延長線與縱軸交點坐標(biāo)分別是(0，10.00)和(0，27.00)。
1
5
6
2
3
4
甲 乙
(1)不掛鉤碼時，彈簧Ⅰ的長度是______ cm，彈簧Ⅱ的長度是_______cm。
10.00
17.00
根據(jù)題圖乙可知，當(dāng)不施加外力時，彈簧Ⅰ的原長L1=10.00 cm，此時彈簧Ⅱ末端的位置在x=27.00 cm處，要減去彈簧Ⅰ的長度，故彈簧Ⅱ的原長L2=17.00 cm。
解析
1
5
6
2
3
4
1
5
6
2
3
4
(2)彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)_______(填“大于”“小于”或“等于”)彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。
根據(jù)題圖乙可知，當(dāng)多增加一個鉤碼時，彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)k1==，此時彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)k2==，故彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)小于彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。
解析
小于
2.某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識解決了如下問題：一輕質(zhì)彈簧豎直懸掛于某一深度為h=30 cm且開口向下的小筒中(沒有外力作用時彈簧的下端位于筒內(nèi)，用測力計可以和彈簧的下端接觸)，如圖甲所示，若本實驗的長度測量工具只能測量露出筒外彈簧的長度l，現(xiàn)要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過改變l而測出對應(yīng)的彈力F，作出F-l 圖像如圖乙所示，則彈簧的勁度系數(shù)k=______ N/m，彈簧的原長l0=______cm。
1
5
6
2
3
4
200
20
1
5
6
2
3
4
根據(jù)胡克定律得F與l的關(guān)系式為F=k(l+h-l0)=kl+k(h-l0)，從題圖乙中得到直線的斜率為2 N/cm，截距為20 N，故彈簧的勁度系數(shù)k=2 N/cm=200 N/m，k(h-l0)=20 N，代入數(shù)據(jù)得l0=20 cm。
解析
1
5
6
2
3
4
3.某同學(xué)在做“驗證力的平行四邊形定則”實驗并測某輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)，如圖甲所示，將輕質(zhì)彈簧的一端固定在A'點，另一端A處系上兩根細(xì)繩及繩套，彈簧測力計P、Q通過細(xì)繩套互成角度地拉動輕質(zhì)彈簧，在實驗過程中，保持輕質(zhì)彈簧的伸長量恒為3.00 cm。
1
5
6
2
3
4
(1)當(dāng)彈簧測力計P的軸線與輕質(zhì)彈簧垂直時，兩彈簧測力計的示數(shù)如圖乙、丙所示，則彈簧測力計P的示數(shù)為_______N，彈簧測力計Q的示數(shù)為______N。
由題圖乙、丙可知，兩彈簧測力計的分度值為0.1 N，根據(jù)估讀 原則，彈簧測力計P的示數(shù)為4.00 N，彈簧測力計Q的示數(shù)為 5.00 N。
解析
1
5
6
2
3
4
4.00
5.00
(2)輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。
兩彈簧測力計的合力方向沿輕質(zhì)彈簧向下，由幾何關(guān)系可知，合力大小為F= N=3 N，由胡克定律可知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k===100 N/m。
解析
1
5
6
2
3
4
100
(3)保持圖甲中結(jié)點O及彈簧測力計Q的拉伸方向不變，使彈簧測力計P逆時針緩慢轉(zhuǎn)動至示數(shù)最小，其最小示數(shù)為_______N。
保持題圖甲中結(jié)點O位置不變，則兩測力計的合力不變，測力計Q的拉伸方向不變，根據(jù)平行四邊形定則，測力計P逆時針旋轉(zhuǎn)時，兩測
解析
1
5
6
2
3
4
2.40
力計的拉力FP、FQ的變化情況如圖所示，由圖可知，F(xiàn)P與FQ垂直時，F(xiàn)P最小。由幾何知識可知，F(xiàn)Q與F夾角的正弦值為sin θ==，所以FP的最小示數(shù)為FPmin=Fsin θ=2.40 N。
4.(2024·海南卷)為驗證兩個互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學(xué)用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)绕鞑模凑杖缦聦嶒灢襟E完成實驗：
1
5
6
2
3
4
(Ⅰ)用圖釘將白紙固定在水平木板上；
(Ⅱ)如圖甲、乙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，將兩細(xì)線系在小圓環(huán)上，細(xì)線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環(huán)到某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的圓心位置為O點，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，大小分別為F1=3.60 N、F2=2.90 N；改用一個彈簧測力計拉動小圓環(huán)，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標(biāo)記P3點，拉力的大小為F=5.60 N。請完成下列問題：
1
5
6
2
3
4
(1)在圖乙中按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'。
按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'，如圖所示。
解析
1
5
6
2
3
4
(2)比較F和F'，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點原因：__________________
_________________________________________________________。
F和F'不完全重合的誤差可能是：①沒有做到彈簧秤、細(xì)繩、橡皮條都與木板平行；②讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計。
解析
1
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2
3
4
①沒有做到彈簧秤、細(xì)繩、橡皮條都與木板平行；②讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計
5.學(xué)校實驗室有許多規(guī)格相同的彈簧測力計，將彈簧測力計與刻度尺放在一起，如圖甲所示。
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3
4
(1)由圖甲可知，該彈簧的勁度系數(shù)k=_______N/m。
根據(jù)題圖甲可知彈簧的彈力為5 N時，彈簧的伸長量為8.00 cm，所以彈簧的勁度系數(shù)k= N/m=62.5 N/m。
解析
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2
3
4
62.5
(2)小林同學(xué)想測量某詞典受到的重力，發(fā)現(xiàn)量程不夠，他用3個彈簧測力計同時豎直向上將該詞典拉起，穩(wěn)定后其示數(shù)分別為4.4 N、 4.5 N、4.6 N，則該詞典受到的重力大小G1=_______N。
該詞典受到的重力大小等于3個彈簧測力計的示數(shù)之和，即G1= 4.4 N+4.5 N+4.6 N=13.5 N。
解析
1
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2
3
4
13.5
(3)小賈同學(xué)將彈簧測力計中的彈簧取出，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部彈簧(質(zhì)量不計)的自然長度均為9.00 cm，小賈制作一個半徑為12.00 cm的圓盤，將3個彈簧的一端均勻固定在圓環(huán)上，另外一端固定打結(jié)，結(jié)點恰好在圓心O處，如圖乙所示。將圓盤水平放置，在結(jié)點O處懸掛一文具 盒，平衡時測得結(jié)點下降了5.00 cm，則每根彈簧的彈力大小F=_____
N，文具盒受到的重力大小G2=______N。(均保留1位小數(shù))
1
5
6
2
3
4
2.5
2.9
如圖所示，由幾何關(guān)系可知平衡時每根彈簧的長度均為 cm=13.00
cm，每根彈簧的伸長量均為4.00 cm，每根彈簧的彈力大小均為F=kΔx=2.5 N。根據(jù)豎直方向受力平衡可得文具盒受到的重力大小G2=3Fcos θ=3×2.5× N≈
2.9 N。
解析
1
5
6
2
3
4
6.如圖，某同學(xué)設(shè)計了可以測量物體質(zhì)量的“天平”。首先把兩根完全一樣的彈簧上端吊掛在盒子上頂面，托板A、桿B、齒條C、水平橫桿D、串聯(lián)在一起，桿B通過小孔(直桿未與小孔邊緣接觸)穿過盒子上頂面，水平橫桿D與兩彈簧下端點相連。在齒條C左側(cè)固定一齒 輪，齒輪與齒條C嚙合且可繞過圓心O的軸無摩擦轉(zhuǎn)動，齒輪上固定一輕質(zhì)指針，當(dāng)齒條下移時，齒輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，指針隨之轉(zhuǎn)動，通過固定在齒輪上方的表盤可讀出指針轉(zhuǎn)過的角度。經(jīng)過調(diào) 校，使得托板A上不放物品時，指針恰好指在豎直向上的位置。
1
5
6
2
3
4
(1)若在托板A上放上物體，讀出指針偏轉(zhuǎn)了θ(θ<)，要求出每根彈簧伸長的增加量，僅需測量_____(填選項字母)。
A.彈簧勁度系數(shù)k B.物體質(zhì)量m
C.齒輪半徑R D.指針長度l
彈簧的伸長量是齒條下降的高度，等于齒輪旋轉(zhuǎn)時所對應(yīng)的弧 長，由于弧長s=θR，故只需要測量出齒輪的半徑R即可，C項正 確。
解析
1
5
6
2
3
4
C
(2)若已知彈簧勁度系數(shù)為k，齒輪半徑為R，則物體質(zhì)量m與角度θ的
關(guān)系式m=________(重力加速度為g，所有物理量均為國際制單位)。
設(shè)彈簧的形變量為x，由題可得mg=2kx，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知x=s=θR，聯(lián)立解得m=。
解析
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6
2
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4

(3)本實驗中，彈簧自身受到的重力對實驗結(jié)果______(填“有”或“無”)影響。
根據(jù)m=可知，待測物體的質(zhì)量m與彈簧自身受到的重力無關(guān)。
解析
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無微練8　實驗2:探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
實驗3:探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
　1.在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實驗中，某實驗小組采用了如圖甲所示實驗裝置，一標(biāo)有刻度(左端為0刻度線)的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪;輕繩跨過滑輪，一端與固定在長木板左端的輕彈簧相連，輕彈簧由不同的彈簧Ⅰ和彈簧Ⅱ串聯(lián)組成。另一端可懸掛鉤碼。將n(依次取n=1，2，3，4，5)個鉤碼掛在輕繩右端，分別記錄下A、B兩指針指示的刻度值x，建立x-n坐標(biāo)系，根據(jù)測得的x、n值描點作圖，得到圖線如圖乙所示。已知A、B對應(yīng)圖線的延長線與縱軸交點坐標(biāo)分別是(0，10.00)和(0，27.00)。
甲
乙
(1)不掛鉤碼時，彈簧Ⅰ的長度是　　　　cm，彈簧Ⅱ的長度是　　　　cm。
(2)彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。
2.某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識解決了如下問題:一輕質(zhì)彈簧豎直懸掛于某一深度為h=30 cm且開口向下的小筒中(沒有外力作用時彈簧的下端位于筒內(nèi)，用測力計可以和彈簧的下端接觸)，如圖甲所示，若本實驗的長度測量工具只能測量露出筒外彈簧的長度l，現(xiàn)要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過改變l而測出對應(yīng)的彈力F，作出F-l 圖像如圖乙所示，則彈簧的勁度系數(shù)k=　　　　N/m，彈簧的原長l0=　　　　cm。
3.某同學(xué)在做“驗證力的平行四邊形定則”實驗并測某輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)，如圖甲所示，將輕質(zhì)彈簧的一端固定在A'點，另一端A處系上兩根細(xì)繩及繩套，彈簧測力計P、Q通過細(xì)繩套互成角度地拉動輕質(zhì)彈簧，在實驗過程中，保持輕質(zhì)彈簧的伸長量恒為3.00 cm。
(1)當(dāng)彈簧測力計P的軸線與輕質(zhì)彈簧垂直時，兩彈簧測力計的示數(shù)如圖乙、丙所示，則彈簧測力計P的示數(shù)為　　　　N，彈簧測力計Q的示數(shù)為　　　　N。
(2)輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為　　　　N/m。
(3)保持圖甲中結(jié)點O及彈簧測力計Q的拉伸方向不變，使彈簧測力計P逆時針緩慢轉(zhuǎn)動至示數(shù)最小，其最小示數(shù)為　　　　N。
4.(2024·海南卷)為驗證兩個互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學(xué)用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)绕鞑模凑杖缦聦嶒灢襟E完成實驗:
(Ⅰ)用圖釘將白紙固定在水平木板上;
(Ⅱ)如圖甲、乙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，將兩細(xì)線系在小圓環(huán)上，細(xì)線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環(huán)到某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的圓心位置為O點，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，大小分別為F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一個彈簧測力計拉動小圓環(huán)，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標(biāo)記P3點，拉力的大小為F=5.60 N。請完成下列問題:
(1)在圖乙中按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'。
(2)比較F和F'，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點原因:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　。
5.學(xué)校實驗室有許多規(guī)格相同的彈簧測力計，將彈簧測力計與刻度尺放在一起，如圖甲所示。
(1)由圖甲可知，該彈簧的勁度系數(shù)k=　　　　　　　N/m。
(2)小林同學(xué)想測量某詞典受到的重力，發(fā)現(xiàn)量程不夠，他用3個彈簧測力計同時豎直向上將該詞典拉起，穩(wěn)定后其示數(shù)分別為4.4 N、4.5 N、4.6 N，則該詞典受到的重力大小G1=　　　　N。
(3)小賈同學(xué)將彈簧測力計中的彈簧取出，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部彈簧(質(zhì)量不計)的自然長度均為9.00 cm，小賈制作一個半徑為12.00 cm的圓盤，將3個彈簧的一端均勻固定在圓環(huán)上，另外一端固定打結(jié)，結(jié)點恰好在圓心O處，如圖乙所示。將圓盤水平放置，在結(jié)點O處懸掛一文具盒，平衡時測得結(jié)點下降了5.00 cm，則每根彈簧的彈力大小F=　　　　N，文具盒受到的重力大小G2=　　　　N。(均保留1位小數(shù))
6.如圖，某同學(xué)設(shè)計了可以測量物體質(zhì)量的“天平”。首先把兩根完全一樣的彈簧上端吊掛在盒子上頂面，托板A、桿B、齒條C、水平橫桿D、串聯(lián)在一起，桿B通過小孔(直桿未與小孔邊緣接觸)穿過盒子上頂面，水平橫桿D與兩彈簧下端點相連。在齒條C左側(cè)固定一齒輪，齒輪與齒條C嚙合且可繞過圓心O的軸無摩擦轉(zhuǎn)動，齒輪上固定一輕質(zhì)指針，當(dāng)齒條下移時，齒輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，指針隨之轉(zhuǎn)動，通過固定在齒輪上方的表盤可讀出指針轉(zhuǎn)過的角度。經(jīng)過調(diào)校，使得托板A上不放物品時，指針恰好指在豎直向上的位置。
(1)若在托板A上放上物體，讀出指針偏轉(zhuǎn)了θθ<，要求出每根彈簧伸長的增加量，僅需測量　　　　(填選項字母)。
A.彈簧勁度系數(shù)k B.物體質(zhì)量m
C.齒輪半徑R D.指針長度l
(2)若已知彈簧勁度系數(shù)為k，齒輪半徑為R，則物體質(zhì)量m與角度θ的關(guān)系式m=　　　　(重力加速度為g，所有物理量均為國際制單位)。
(3)本實驗中，彈簧自身受到的重力對實驗結(jié)果　　　　(填“有”或“無”)影響。
微練8　實驗2:探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系　實驗3:探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
1.答案　(1)10.00　17.00　(2)小于
解析　(1)根據(jù)題圖乙可知,當(dāng)不施加外力時,彈簧Ⅰ的原長L1=10.00 cm,此時彈簧Ⅱ末端的位置在x=27.00 cm處,要減去彈簧Ⅰ的長度,故彈簧Ⅱ的原長L2=17.00 cm。
(2)根據(jù)題圖乙可知,當(dāng)多增加一個鉤碼時,彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)k1==,此時彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)k2==,故彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)小于彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。
2.答案　200　20
解析　根據(jù)胡克定律得F與l的關(guān)系式為F=k(l+h-l0)=kl+k(h-l0),從題圖乙中得到直線的斜率為2 N/cm,截距為20 N,故彈簧的勁度系數(shù)k=2 N/cm=200 N/m,k(h-l0)=20 N,代入數(shù)據(jù)得l0=20 cm。
3.答案　(1)4.00　5.00　(2)100　(3)2.40
解析　(1)由題圖乙、丙可知,兩彈簧測力計的分度值為0.1 N,根據(jù)估讀原則,彈簧測力計P的示數(shù)為4.00 N,彈簧測力計Q的示數(shù)為5.00 N。
(2)兩彈簧測力計的合力方向沿輕質(zhì)彈簧向下,由幾何關(guān)系可知,合力大小為F= N=3 N,由胡克定律可知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k===100 N/m。
(3)保持題圖甲中結(jié)點O位置不變,則兩測力計的合力不變,測力計Q的拉伸方向不變,根據(jù)平行四邊形定則,測力計P逆時針旋轉(zhuǎn)時,兩測力計的拉力FP、FQ的變化情況如圖所示,由圖可知,FP與FQ垂直時,FP最小。由幾何知識可知,FQ與F夾角的正弦值為sin θ==,所以FP的最小示數(shù)為FPmin=Fsin θ=2.40 N。
4.答案　(1)圖見解析　(2)①沒有做到彈簧秤、細(xì)繩、橡皮條都與木板平行;②讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計
解析　(1)按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示,然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F',如圖所示。
(2)F和F'不完全重合的誤差可能是:①沒有做到彈簧秤、細(xì)繩、橡皮條都與木板平行;②讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計。
5.答案　(1)62.5　(2)13.5　(3)2.5　2.9
解析　(1)根據(jù)題圖甲可知彈簧的彈力為5 N時,彈簧的伸長量為8.00 cm,所以彈簧的勁度系數(shù)k= N/m=62.5 N/m。
(2)該詞典受到的重力大小等于3個彈簧測力計的示數(shù)之和,即G1=4.4 N+4.5 N+4.6 N=13.5 N。
(3)如圖所示,由幾何關(guān)系可知平衡時每根彈簧的長度均為 cm=13.00 cm,每根彈簧的伸長量均為4.00 cm,每根彈簧的彈力大小均為F=kΔx=2.5 N。根據(jù)豎直方向受力平衡可得文具盒受到的重力大小G2=3Fcos θ=3×2.5× N≈2.9 N。
6.答案　(1)C　(2)　(3)無
解析　(1)彈簧的伸長量是齒條下降的高度,等于齒輪旋轉(zhuǎn)時所對應(yīng)的弧長,由于弧長s=θR,故只需要測量出齒輪的半徑R即可,C項正確。
(2)設(shè)彈簧的形變量為x,由題可得mg=2kx,由數(shù)學(xué)關(guān)系可知x=s=θR,聯(lián)立解得m=。
(3)根據(jù)m=可知,待測物體的質(zhì)量m與彈簧自身受到的重力無關(guān)。

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