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第3講　實(shí)驗(yàn)4:探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
■目標(biāo)要求
1.理解實(shí)驗(yàn)原理,明確實(shí)驗(yàn)過程并能進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。2.了解實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng),會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析。3.分析創(chuàng)新類實(shí)驗(yàn)的方案設(shè)計(jì),并能進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和誤差分析。
考點(diǎn)1　實(shí)驗(yàn)基本技能
1.實(shí)驗(yàn)原理。
(1)控制變量法的應(yīng)用。
①保持小車的質(zhì)量不變,研究加速度與　　　的關(guān)系。
②保持小車所受合外力不變,研究加速度與　　　　　的關(guān)系。
(2)物理量的測(cè)量。
①質(zhì)量的測(cè)量:用天平測(cè)量小車的質(zhì)量,為了改變小車的質(zhì)量,可以在小車中增減鉤碼的數(shù)量。
②加速度的測(cè)量:將穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶固定在小車上,根據(jù)紙帶上打出的點(diǎn)來測(cè)量加速度。
③力的測(cè)量:在長木板上不帶滑輪的一端用薄木塊墊起,用小車重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力。當(dāng)槽碼的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量M時(shí),槽碼的重力近似等于小車所受繩的拉力,且近似等于小車所受的合外力。
2.實(shí)驗(yàn)器材。
小車、鉤碼、槽碼、細(xì)繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、　　　　　　　　、學(xué)生電源、導(dǎo)線、紙帶、天平、刻度尺、坐標(biāo)紙等。
3.實(shí)驗(yàn)步驟。
(1)用天平測(cè)量槽碼的質(zhì)量m和小車的質(zhì)量M。
(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求安裝實(shí)驗(yàn)裝置,只是不把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上。
(3)在長木板不帶滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊,使小車能勻速下滑。
(4)槽碼通過細(xì)繩繞過滑輪系于小車上,接通電源后放開小車,斷開電源取下紙帶,編寫號(hào)碼,保持小車質(zhì)量M不變,改變槽碼質(zhì)量m,重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到紙帶。
(5)保持槽碼質(zhì)量m不變,改變小車質(zhì)量M,重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到紙帶。
4.數(shù)據(jù)處理。
(1)利用Δx=aT2及逐差法求a。
(2)以a為縱坐標(biāo),F為橫坐標(biāo),描點(diǎn)、畫線,如果該線為過原點(diǎn)的直線,說明a與F成正比。
(3)以a為縱坐標(biāo),為橫坐標(biāo),描點(diǎn)、畫線,如果該線為過原點(diǎn)的直線,說明a與M成反比。
5.誤差分析。
(1)因?qū)嶒?yàn)原理不完善引起誤差。
(2)摩擦力平衡不準(zhǔn)確造成誤差。
(3)質(zhì)量的測(cè)量誤差。
6.注意事項(xiàng)。
(1)平衡摩擦力:不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上,讓小車連著紙帶勻速下滑。
(2)質(zhì)量關(guān)系:槽碼質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量M。
(3)平行:使細(xì)線與長木板平行。
(4)靠近:小車從靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置釋放。
(5)先后:實(shí)驗(yàn)時(shí)先接通電源后釋放小車。
關(guān)|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
用槽碼重力替代繩的拉力產(chǎn)生的誤差分析。
因?qū)嶒?yàn)原理不完善引起誤差,以小車、槽碼整體為研究對(duì)象得mg=(M+m)a;以小車為研究對(duì)象得F=Ma,求得F=·mg=·mg本實(shí)驗(yàn)用槽碼的重力mg代替小車受的拉力,而實(shí)際上小車所受的拉力要小于槽碼的重力。槽碼的質(zhì)量比小車的質(zhì)量小的越多,由此引起的誤差就越小。因此,滿足槽碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量的目的就是減小因?qū)嶒?yàn)原理不完善而引起的誤差。
【典例1】　圖甲是用來探究加速度和力之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖,圖乙是其俯視圖。兩個(gè)相同的小車,放在比較光滑的水平板上(摩擦力很小,可以略去),前端各系一條細(xì)繩,繩的另一端跨過定滑輪各掛一個(gè)小盤,盤里可放砝碼,兩個(gè)小車后端各系一條細(xì)線,細(xì)線用夾子固定。打開夾子,小盤和砝碼牽引小車運(yùn)動(dòng),閉合夾子,兩小車同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),再用刻度尺測(cè)出兩小車通過的位移。為了探究加速度大小和力大小之間的關(guān)系,下列說法正確的是(　　)
甲
乙
A.使小盤和砝碼的總質(zhì)量盡可能等于小車的質(zhì)量
B.若將小車放在粗糙水平板上,對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響
C.兩小車的位移之比等于加速度之比
D.可在兩小盤內(nèi)放置相同質(zhì)量的砝碼,在兩小車內(nèi)放置不同質(zhì)量的砝碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
【典例2】　(2024·甘肅卷)用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置探究外力一定時(shí)加速度與質(zhì)量的關(guān)系。
甲
(1)以下操作正確的是　　　　(填選項(xiàng)字母)。
A.使小車質(zhì)量遠(yuǎn)小于槽碼質(zhì)量
B.調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力
C.補(bǔ)償阻力時(shí)移去打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶
D.釋放小車后立即打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
(2)保持槽碼質(zhì)量不變,改變小車上砝碼的質(zhì)量,得到一系列打點(diǎn)紙帶。其中一條紙帶的計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖乙所示,相鄰兩點(diǎn)之間的距離分別為s1、s2、…、s8,時(shí)間間隔均為T。下列加速度算式中,最優(yōu)的是　　　　(填選項(xiàng)字母)。
乙
A.a=
B.a=
C.a=
D.a=
(3)以小車和砝碼的總質(zhì)量M為橫坐標(biāo),加速度的倒數(shù)為縱坐標(biāo),甲、乙兩組同學(xué)分別得到的-M圖像如圖丙所示。
丙
由圖可知,在所受外力一定的條件下,a與M成　　　(填“正比”或“反比”);甲組所用的　　　(填“小車”“砝碼”或“槽碼”)質(zhì)量比乙組的更大。
考點(diǎn)2　實(shí)驗(yàn)的遷移、拓展和創(chuàng)新
　　　　　 　　　　　　　　　　
考向1　實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新
【典例3】　(2024·江西卷)某小組探究物體加速度與其所受合外力的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示,水平軌道上安裝兩個(gè)光電門,小車上固定一遮光片,細(xì)線一端與小車連接,另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
圖(a)
(1)實(shí)驗(yàn)前調(diào)節(jié)軌道右端滑輪高度,使細(xì)線與軌道平行,再適當(dāng)墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
(2)小車的質(zhì)量為M1=320 g。利用光電門系統(tǒng)測(cè)出不同鉤碼質(zhì)量m時(shí)小車加速度a。鉤碼所受重力記為F,作出a-F圖像,如圖(b)中圖線甲所示。
圖(b)
(3)由圖線甲可知,F較小時(shí),a與F成正比;F較大時(shí),a與F不成正比。為了進(jìn)一步探究,將小車的質(zhì)量增加至M2=470 g,重復(fù)步驟(2)的測(cè)量過程,作出a-F圖像,如圖(b)中圖線乙所示。
(4)與圖線甲相比,圖線乙的線性區(qū)間　　　,非線性區(qū)間　　　　。再將小車的質(zhì)量增加至M3=720 g,重復(fù)步驟(2)的測(cè)量過程,記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a,如表所示(表中第9~14組數(shù)據(jù)未列出)。
序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9~14 15
鉤碼所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小車加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)請(qǐng)?jiān)趫D(b)中補(bǔ)充描出第6至8三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),并補(bǔ)充完成圖線丙。
(6)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果猜想和推斷:小車的質(zhì)量　　　　　　　　　時(shí),a與F成正比。結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)上述推斷進(jìn)行解釋: 　
　。
考向2　實(shí)驗(yàn)方案創(chuàng)新
【典例4】　(2022·山東卷)在天宮課堂中,我國航天員演示了利用牛頓第二定律測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。受此啟發(fā),某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測(cè)物體等器材設(shè)計(jì)了測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn),如圖甲所示。主要步驟如下:
①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上,加速度傳感器固定在滑塊上;
②接通氣源,放上滑塊,調(diào)平氣墊導(dǎo)軌;
甲
③將彈簧左端連接力傳感器,右端連接滑塊。彈簧處于原長時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn)。A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00 cm,拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn),由靜止釋放并開始計(jì)時(shí);
④計(jì)算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù),得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時(shí)間t變化的圖像,部分圖像如圖乙所示。
乙
丙
回答以下問題(均保留2位有效數(shù)字):
(1)彈簧的勁度系數(shù)為　　　　N/m。
(2)該同學(xué)從圖乙中提取某些時(shí)刻F與a的數(shù)據(jù),畫出a-F圖像如圖丙中Ⅰ所示,由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為　　　　kg。
(3)該同學(xué)在滑塊上增加待測(cè)物體,重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟,在圖丙中畫出新的a-F圖像Ⅱ,則待測(cè)物體的質(zhì)量為　　　　kg。
考向3　實(shí)驗(yàn)?zāi)康母淖?br/>【典例5】　某同學(xué)使用如圖甲裝置測(cè)量木板和物塊(底面平整,上有凹槽)間的動(dòng)摩擦因數(shù),已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源的頻率為50 Hz。實(shí)驗(yàn)步驟:
甲
①調(diào)整木板處于水平狀態(tài),物塊凹槽內(nèi)放置兩個(gè)砝碼,保證物塊和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于小吊盤和重物質(zhì)量之和;
②測(cè)量小吊盤和重物總質(zhì)量m,按住物塊,把帶有重物的小吊盤掛在繞過定滑輪的繩子上;
③接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源,釋放物塊,獲得帶有點(diǎn)跡的紙帶;
④改變小吊盤中重物質(zhì)量,重復(fù)步驟②③;
⑤選紙帶上清晰的部分,每5個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),測(cè)量位移,如圖乙,求出與不同m相對(duì)應(yīng)的加速度a;
乙
丙
⑥以m為縱坐標(biāo),a為橫坐標(biāo),在坐標(biāo)紙上作m-a關(guān)系圖線,如圖丙,測(cè)得斜率為k,縱軸截距為b。
完成下列填空:
(1)某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的紙帶如圖乙所示,則物塊加速度a=　　　　m/s2(保留3位有效數(shù)字)。
(2)假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,根據(jù)圖像丙斜率和截距可得木板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=　　　　。
第3講　實(shí)驗(yàn)4:探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
考點(diǎn)1
1.(1)①力　②小車質(zhì)量　2.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
【典例1】　C　解析　盤和盤中砝碼的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量,繩對(duì)小車?yán)Υ笮〔沤频扔诒P和盤中砝碼的重力,A項(xiàng)錯(cuò)誤;粗糙水平板對(duì)小車有摩擦力,則小車受到的合力不等于繩子的拉力,對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)有影響,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式x=at2,用刻度尺測(cè)量兩小車通過的位移,兩車的位移之比就是加速度之比,所以通過比較位移就能得知加速度大小與力大小之間的關(guān)系,C項(xiàng)正確;實(shí)驗(yàn)中通過在兩小盤內(nèi)放置不同質(zhì)量的砝碼來改變小車所受合力,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
【典例2】　答案　(1)B　(2)D　(3)反比　槽碼
解析　(1)為了使小車所受的合外力大小近似等于槽碼的總重力,故應(yīng)使小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量,A項(xiàng)錯(cuò)誤;為了保證小車所受細(xì)線拉力等于小車所受合力,則需要調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力,也要保持細(xì)線和長木板平行,B項(xiàng)正確;補(bǔ)償阻力時(shí)不能移去打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶,需要通過紙帶上點(diǎn)跡是否均勻來判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng),C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)操作要求,應(yīng)先打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器再釋放小車,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
(2)根據(jù)逐差法可知s5-s1=4a1T2,s6-s2=4a2T2,s7-s3=4a3T2,s8-s4=4a4T2,聯(lián)立可得小車加速度表達(dá)式為a=+++,D項(xiàng)正確。
(3)根據(jù)題圖丙可知與M成正比,故在所受外力一定的條件下,a與M成反比;設(shè)槽碼的質(zhì)量為m,則由牛頓第二定律mg=(m+M)a,化簡可得=·M+,故斜率越小,槽碼的質(zhì)量m越大,由題圖丙可知甲組所用的槽碼質(zhì)量比乙組的更大。
考點(diǎn)2
【典例3】　答案　(4)較大　較小　(5)圖見解析　(6)遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量　解釋見解析
解析　(4)由題圖(b)分析可知,與圖線甲相比,圖線乙的線性區(qū)間較大,非線性區(qū)間較小。
(5)在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn),結(jié)合其他點(diǎn)用平滑的曲線擬合,使盡可能多的點(diǎn)在線上,不在線上的點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè),如圖所示。
(6)設(shè)繩子拉力為T,對(duì)鉤碼應(yīng)用牛頓第二定律有F-T=ma,對(duì)小車應(yīng)用牛頓第二定律得T=Ma,聯(lián)立解得F=(M+m)a,變形得a=F,當(dāng)m M時(shí),可認(rèn)為m+M=M,則a=·F,即a與F成正比。
【典例4】　答案　(1)12　(2)0.20　(3)0.13
解析　(1)由題知,彈簧處于原長時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn),A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00 cm。拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn),由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)。結(jié)合題圖乙的F-t 圖像有Δx=5.00 cm,F=0.610 N,根據(jù)胡克定律k=,計(jì)算得k≈12 N/m。
(2)根據(jù)牛頓第二定律有F=ma,則a-F圖像的斜率為滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量的倒數(shù),根據(jù)題圖丙中Ⅰ,則有= kg-1=5 kg-1,則滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為m=0.20 kg。
(3)滑塊上增加待測(cè)物體,同理,根據(jù)題圖丙中Ⅱ,則有= kg-1=3 kg-1,則滑塊、待測(cè)物體與加速度傳感器的總質(zhì)量為m'≈0.33 kg,則待測(cè)物體的質(zhì)量為Δm=m'-m=0.13 kg。
【典例5】　答案　(1)1.01　(2)
解析　(1)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=5×0.02 s=0.1 s,根據(jù)逐差法求解加速度a=×10-2 m/s2≈1.01 m/s2。
(2)據(jù)題意知,繩子拉力近似等于小吊盤和重物的總重力,設(shè)物塊和砝碼的總質(zhì)量為M,由牛頓第二定律得mg-μMg=Ma,變形得m=a+μM,故圖像斜率k=,縱軸截距b=μM,解得μ=。
板塊整合提能(一)　力與直線運(yùn)動(dòng)
【高考原題】　A　解析　根據(jù)題意,對(duì)整體應(yīng)用牛頓第二定律有F = (M+m)a,對(duì)空間站分析有F' = Ma,解兩式可得飛船和空間站之間的作用力F'=F,A項(xiàng)正確。
【考題示例】　答案　(1)1 m/s2　(2)4
解析　(1)根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律,某段內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,可知在1、2間中間時(shí)刻的速度為
v1==2.25 m/s,
2、3間中間時(shí)刻的速度為
v2==1.8 m/s,
加速度大小為a===1 m/s2。
(2)設(shè)到達(dá)1號(hào)錐筒時(shí)的速度為v0,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
v0t1-a=d,
代入數(shù)值解得v0=2.45 m/s,
從1號(hào)開始到停止時(shí)通過的位移大小為
x==3.00125 m≈3.33d,
故最遠(yuǎn)能經(jīng)過4號(hào)錐筒。(共39張PPT)
第3講
第三章　運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系
實(shí)驗(yàn)4：探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
目
標(biāo)
要
求
1.理解實(shí)驗(yàn)原理，明確實(shí)驗(yàn)過程并能進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。2.了解實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)，會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析。3.分析創(chuàng)新類實(shí)驗(yàn)的方案設(shè)計(jì)，并能進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和誤差分析。
考點(diǎn)1　實(shí)驗(yàn)基本技能
考點(diǎn)2　實(shí)驗(yàn)的遷移、拓展和創(chuàng)新
內(nèi)容
索引
實(shí)驗(yàn)基本技能
考點(diǎn)1
1.實(shí)驗(yàn)原理。
(1)控制變量法的應(yīng)用。
①保持小車的質(zhì)量不變，研究加速度與____的關(guān)系。
②保持小車所受合外力不變，研究加速度與__________的關(guān)系。
(2)物理量的測(cè)量。
①質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量小車的質(zhì)量，為了改變小車的質(zhì)量，可以在小車中增減鉤碼的數(shù)量。
②加速度的測(cè)量：將穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶固定在小車上，根據(jù)紙帶上打出的點(diǎn)來測(cè)量加速度。
力
小車質(zhì)量
③力的測(cè)量：在長木板上不帶滑輪的一端用薄木塊墊起，用小車重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力。當(dāng)槽碼的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量M時(shí)，槽碼的重力近似等于小車所受繩的拉力，且近似等于小車所受的合外力。
2.實(shí)驗(yàn)器材。
小車、鉤碼、槽碼、細(xì)繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、_____
___________、學(xué)生電源、導(dǎo)線、紙帶、天平、刻度尺、坐標(biāo)紙等。
3.實(shí)驗(yàn)步驟。
(1)用天平測(cè)量槽碼的質(zhì)量m和小車的質(zhì)量M。
(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求安裝實(shí)驗(yàn)裝置，只是不把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上。
(3)在長木板不帶滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑。
打點(diǎn)
計(jì)時(shí)器
(4)槽碼通過細(xì)繩繞過滑輪系于小車上，接通電源后放開小車，斷開電源取下紙帶，編寫號(hào)碼，保持小車質(zhì)量M不變，改變槽碼質(zhì)量m，重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到紙帶。
(5)保持槽碼質(zhì)量m不變，改變小車質(zhì)量M，重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到紙帶。
4.數(shù)據(jù)處理。
(1)利用Δx=aT2及逐差法求a。
(2)以a為縱坐標(biāo)，F(xiàn)為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、畫線，如果該線為過原點(diǎn)的直線，說明a與F成正比。
(3)以a為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、畫線，如果該線為過原點(diǎn)的直線，說明a與M成反比。
5.誤差分析。
(1)因?qū)嶒?yàn)原理不完善引起誤差。
(2)摩擦力平衡不準(zhǔn)確造成誤差。
(3)質(zhì)量的測(cè)量誤差。
6.注意事項(xiàng)。
(1)平衡摩擦力：不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上，讓小車連著紙帶勻速下滑。
(2)質(zhì)量關(guān)系：槽碼質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量M。
(3)平行：使細(xì)線與長木板平行。
(4)靠近：小車從靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置釋放。
(5)先后：實(shí)驗(yàn)時(shí)先接通電源后釋放小車。
關(guān)|鍵|能|力
用槽碼重力替代繩的拉力產(chǎn)生的誤差分析。
因?qū)嶒?yàn)原理不完善引起誤差，以小車、槽碼整體為研究對(duì)象得mg=(M+m)a；以小車為研究對(duì)象得F=Ma，求得F=·mg=·
mg本實(shí)驗(yàn)用槽碼的重力mg代替小車受的拉力，而實(shí)際上小車所受的拉力要小于槽碼的重力。槽碼的質(zhì)量比小車的質(zhì)量小的越多，由此引起的誤差就越小。因此，滿足槽碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量的目的就是減小因?qū)嶒?yàn)原理不完善而引起的誤差。
【典例1】　圖甲是用來探究加速度和力之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置示意 圖，圖乙是其俯視圖。兩個(gè)相同的小車，放在比較光滑的水平板上 (摩擦力很小，可以略去)，前端各系一條細(xì)繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個(gè)小盤，盤里可放砝碼，兩個(gè)小車后端各系一條細(xì)線，細(xì)線用夾子固定。打開夾子，小盤和砝碼牽引小車運(yùn)動(dòng)，閉合夾子，兩小車同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，再用刻度尺測(cè)出兩小車通過的位移。為了探究加速度大小和力大小之間的關(guān)系，下列說法正確的是( )
A.使小盤和砝碼的總質(zhì)量盡可能等于小車的質(zhì)量
B.若將小車放在粗糙水平板上，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響
C.兩小車的位移之比等于加速度之比
D.可在兩小盤內(nèi)放置相同質(zhì)量的砝碼，在兩小車內(nèi)放置不同質(zhì)量的砝碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
盤和盤中砝碼的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，繩對(duì)小車?yán)Υ笮〔沤频扔诒P和盤中砝碼的重力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；粗糙水平板對(duì)小車有摩擦力，則小車受到的合力不等于繩子的拉力，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)有影響，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式x=at2，用刻度尺測(cè)量兩小車通過的位移，兩車的位移之比就是加速度之比，所以通過比較位移就能得知加速度大小與力大小之間的關(guān) 系，C項(xiàng)正確；實(shí)驗(yàn)中通過在兩小盤內(nèi)放置不同質(zhì)量的砝碼來改變小車所受合力，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
解析
【典例2】　(2024·甘肅卷)用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置探究外力一定時(shí)加速度與質(zhì)量的關(guān)系。
(1)以下操作正確的是_____(填選項(xiàng)字母)。
A.使小車質(zhì)量遠(yuǎn)小于槽碼質(zhì)量
B.調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力
C.補(bǔ)償阻力時(shí)移去打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶
D.釋放小車后立即打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
B
為了使小車所受的合外力大小近似等于槽碼的總重力，故應(yīng)使小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量，A項(xiàng)錯(cuò)誤；為了保證小車所受細(xì)線拉力等于小車所受合力，則需要調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力，也要保持細(xì)線和長木板平行，B項(xiàng)正確；補(bǔ)償阻力時(shí)不能移去打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶，需要通過紙帶上點(diǎn)跡是否均勻來判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)操作要求，應(yīng)先打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器再釋放小 車，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
解析
(2)保持槽碼質(zhì)量不變，改變小車上砝碼的質(zhì)量，得到一系列打點(diǎn)紙帶。其中一條紙帶的計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖乙所示，相鄰兩點(diǎn)之間的距離分別為s1、s2、…、s8，時(shí)間間隔均為T。下列加速度算式中，最優(yōu)的是_____(填選項(xiàng)字母)。
D
A.a=
B.a=
C.a=
D.a=
根據(jù)逐差法可知s5-s1=4a1T2，s6-s2=4a2T2，s7-s3=4a3T2，s8-s4=4a4T2，聯(lián)立可得小車加速度表達(dá)式為a=，D項(xiàng)正確。
解析
由圖可知，在所受外力一定的條件下，a與M成______(填“正比”或“反比”)；甲組所用的______(填“小車”“砝碼”或“槽碼”)質(zhì)量比乙組的更大。
反比
槽碼
(3)以小車和砝碼的總質(zhì)量M為橫坐標(biāo)，加速度的倒數(shù)為縱坐標(biāo)，甲、乙兩組同學(xué)分別得到的-M圖像如圖丙所示。
根據(jù)題圖丙可知與M成正比，故在所受外力一定的條件下，a與M成反比；設(shè)槽碼的質(zhì)量為m，則由牛頓第二定律mg=(m+M)a，化簡可得=·M+，故斜率越小，槽碼的質(zhì)量m越大，由題圖丙可知甲組所用的槽碼質(zhì)量比乙組的更大。
解析
實(shí)驗(yàn)的遷移、拓展和創(chuàng)新
考點(diǎn)2
考向1
實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新
【典例3】　(2024·江西卷)某小組探究物體加速度與其所受合外力的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示，水平軌道上安裝兩個(gè)光電門，小車上固定一遮光片，細(xì)線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
(1)實(shí)驗(yàn)前調(diào)節(jié)軌道右端滑輪高度，使細(xì)線與軌道平行，再適當(dāng)墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
(2)小車的質(zhì)量為M1=320 g。利用光電門系統(tǒng)測(cè)出不同鉤碼質(zhì)量m時(shí)小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a-F圖像，如圖(b)中圖線甲所示。
(3)由圖線甲可知，F(xiàn)較小時(shí)，a與F成正比；F較大時(shí)，a與F不成正 比。為了進(jìn)一步探究，將小車的質(zhì)量增加至M2=470 g，重復(fù)步驟(2)的測(cè)量過程，作出a-F圖像，如圖(b)中圖線乙所示。
(4)與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間______，非線性區(qū)間_______。再將小車的質(zhì)量增加至M3=720 g，重復(fù)步驟(2)的測(cè)量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示(表中第9~14組數(shù)據(jù)未列出)。
較大
較小
序號(hào) 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小車加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36

序號(hào) 6 7 8 9~14 15
鉤碼所受重力 F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小車加速度 a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
由題圖(b)分析可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間較大，非線性區(qū)間較小。
解析
(5)請(qǐng)?jiān)趫D(b)中補(bǔ)充描出第6至8三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并補(bǔ)充完成圖線丙。
在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，結(jié)合其他點(diǎn)用平滑的曲線擬合，使盡可能多的點(diǎn)在線上，不在線上的點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè)，如圖所 示。
解析
(6)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果猜想和推斷：小車的質(zhì)量__________________時(shí)，a與F成正比。結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)上述推斷進(jìn)行解釋：___________
_______。
遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量
解釋見
解析
設(shè)繩子拉力為T，對(duì)鉤碼應(yīng)用牛頓第二定律有F-T=ma，對(duì)小車應(yīng)用牛頓第二定律得T=Ma，聯(lián)立解得F=(M+m)a，變形得a=F，當(dāng)m M時(shí)，可認(rèn)為m+M=M，則a=·F，即a與F成正比。
解析
考向2
實(shí)驗(yàn)方案創(chuàng)新
【典例4】　(2022·山東卷)在天宮課堂中，我國航天員演示了利用牛頓第二定律測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。受此啟發(fā)，某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測(cè)物體等器材設(shè)計(jì)了測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示。主要步驟如下：
①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；
②接通氣源，放上滑塊，調(diào)平氣墊導(dǎo)軌；
③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn)。A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00 cm，拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)；
④計(jì)算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時(shí)間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示。
回答以下問題(均保留2位有效數(shù)字)：
(1)彈簧的勁度系數(shù)為______N/m。
12
由題知，彈簧處于原長時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn)，A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00 cm。拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)。結(jié)合題圖乙的F-t 圖像有Δx=5.00 cm，F(xiàn)=0.610 N，根據(jù)胡克定律k=，計(jì)算得k≈12 N/m。
解析
(2)該同學(xué)從圖乙中提取某些時(shí)刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出a-F圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為________kg。
根據(jù)牛頓第二定律有F=ma，則a-F圖像的斜率為滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量的倒數(shù)，根據(jù)題圖丙中Ⅰ，則有= kg-1=5 kg-1，則滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為m=0.20 kg。
解析
0.20
(3)該同學(xué)在滑塊上增加待測(cè)物體，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，在圖丙中畫出新的a-F圖像Ⅱ，則待測(cè)物體的質(zhì)量為________kg。
滑塊上增加待測(cè)物體，同理，根據(jù)題圖丙中Ⅱ，則有= kg-1 =3 kg-1，則滑塊、待測(cè)物體與加速度傳感器的總質(zhì)量為m'≈0.33 kg，則待測(cè)物體的質(zhì)量為Δm=m'-m=0.13 kg。
解析
0.13
考向3
實(shí)驗(yàn)?zāi)康母淖?br/>【典例5】　某同學(xué)使用如圖甲裝置測(cè)量木板和物塊(底面平整，上有凹槽)間的動(dòng)摩擦因數(shù)，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源的頻率為50 Hz。實(shí)驗(yàn)步驟：
①調(diào)整木板處于水平狀態(tài)，物塊凹槽內(nèi)放置兩個(gè)砝碼，保證物塊和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于小吊盤和重物質(zhì)量之和；
②測(cè)量小吊盤和重物總質(zhì)量m，按住物塊，把帶有重物的小吊盤掛在繞過定滑輪的繩子上；
③接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，釋放物塊，獲得帶有點(diǎn)跡的紙帶；
④改變小吊盤中重物質(zhì)量，重復(fù)步驟②③；
⑤選紙帶上清晰的部分，每5個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量位移，如圖乙，求出與不同m相對(duì)應(yīng)的加速度a；
⑥以m為縱坐標(biāo)，a為橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作m-a關(guān)系圖線，如圖丙，測(cè)得斜率為k，縱軸截距為b。
完成下列填空：
(1)某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的紙帶如圖乙所示，則物塊加速度a=_______m/s2
(保留3位有效數(shù)字)。
1.01
相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=5×0.02 s=0.1 s，根據(jù)逐差法求解加速度a=×10-2 m/s2≈1.01 m/s2。
解析
(2)假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)圖像丙斜率和截距可得
木板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=______。
據(jù)題意知，繩子拉力近似等于小吊盤和重物的總重力，設(shè)物塊和砝碼的總質(zhì)量為M，由牛頓第二定律得mg-μMg=Ma，變形得m=a+μM，故圖像斜率k=，縱軸截距b=μM，解得μ=。
解析(共33張PPT)
微練11
實(shí)驗(yàn)4：探究加速度與物體受力、
物體質(zhì)量的關(guān)系
1
5
2
3
4
1.(2024·浙江卷)如圖甲所示是“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置。
1
5
2
3
4
(1)該實(shí)驗(yàn)中同時(shí)研究三個(gè)物理量間關(guān)系是很困難的，因此我們采用的研究方法是_____(填選項(xiàng)字母)。
A.放大法　　B.控制變量法　　C.補(bǔ)償法
該實(shí)驗(yàn)中同時(shí)研究三個(gè)物理量間關(guān)系是很困難的，因此我們可以控制其中一個(gè)物理量不變，研究另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，即采用了控制變量法，B項(xiàng)正確。
解析
B
1
5
2
3
4
(2)該實(shí)驗(yàn)過程中操作正確的是_____(填選項(xiàng)字母)。
A.補(bǔ)償阻力時(shí)小車未連接紙帶
B.先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，后釋放小車
C.調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與水平桌面平行
B
補(bǔ)償阻力時(shí)小車需要連接紙帶，一方面是需要連同紙帶所受的阻力一并平衡，另外一方面是通過紙帶上的點(diǎn)間距判斷小車是否在長木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于小車速度較快，且運(yùn)動(dòng)距離有限，打出的紙帶長度也有限，為了能在長度有限的紙帶上盡可能多地獲取間距適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，后釋放小車，B項(xiàng)正確；為使小車所受拉力與速度同 向，應(yīng)調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與長木板平行，C項(xiàng)錯(cuò)誤。
解析
1
5
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1
5
2
3
4
(3)在小車質(zhì)量________(填“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小于”)槽碼質(zhì)量時(shí)，可以認(rèn)為細(xì)繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差為_______
________(填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)。為減小此誤差，下列可行的方案是____(填選項(xiàng)字母)。
A.用氣墊導(dǎo)軌代替普通導(dǎo)軌，滑塊代替小車
B.在小車上加裝遮光條，用光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
C.在小車與細(xì)繩之間加裝力傳感器，測(cè)出小車所受拉力大小
遠(yuǎn)大于
系統(tǒng)
誤差
C
設(shè)小車質(zhì)量為M，槽碼質(zhì)量為m。對(duì)小車和槽碼根據(jù)牛頓第二定律分別有F=Ma，mg-F=ma，聯(lián)立解得F=，由上式可知在小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量時(shí)，可以認(rèn)為細(xì)繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差是由于實(shí)驗(yàn)方法或原理不完善造成的，屬于系統(tǒng)誤差。該誤差是將細(xì)繩拉力用槽碼重力近似替代所引入的，不是由于車與木板間存在阻力(實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)補(bǔ)償了阻力)或是速度測(cè)量精度低造成的，為減小此誤差，可在小車與細(xì)繩之間加裝力傳感器，測(cè)出小車所受拉力大小，C項(xiàng)正確。
解析
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1
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2
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(4)經(jīng)正確操作后獲得一條如圖乙所示的紙帶，建立以計(jì)數(shù)點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)的x軸，各計(jì)數(shù)點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別為0、x1、…、x6。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)小車速度的表達(dá)式v=_____；小車加速度的表達(dá)式是____(填選項(xiàng)字母)。
A.a=　　　B.a= C.a=

A
相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為t=5T，打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)小車速度的表達(dá)式為v==，根據(jù)逐差法可得小車加速度的表達(dá)式是a==，A項(xiàng)正確。
解析
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3
4
2.如圖甲所示，這是某實(shí)驗(yàn)小組“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置。他們調(diào)整長木板和滑輪，使長木板水平且細(xì)線平行于長木板；在砝碼盤中放入適當(dāng)?shù)捻来a，接通電源，釋放物塊，多次改變砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，記錄力傳感器的示數(shù)F，利用紙帶上的數(shù)據(jù)求出物塊的加速度大小a。
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(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，砝碼盤及砝碼的總質(zhì)量_________(填“需要”或“不需要”)遠(yuǎn)小于物塊的質(zhì)量。
由于力傳感器可直接測(cè)出細(xì)線對(duì)物塊的拉力，不需要將砝碼盤及砝碼所受的總重力近似為細(xì)線上的拉力，因此砝碼盤及砝碼的總質(zhì)量不需要遠(yuǎn)小于物塊的質(zhì)量。
解析
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不需要
(2)某次實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的紙帶如圖乙所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源的頻率為50 Hz，紙帶上相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)沒有畫出，根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)可求出該次實(shí)驗(yàn)物塊的加速度大小a=________m/s2。
紙帶上相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)沒有畫出，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T=5×=0.1 s，根據(jù)逐差法可得，加速度大小為a==×10-2 m/s2=1.97 m/s2。
解析
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4
1.97
(3)某同學(xué)記錄多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，畫出的a-F圖像是一條直線，如圖丙所示，造成該圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是___________________________________
______________，若計(jì)算出該圖線的斜率為k，已知力傳感器的質(zhì)量
為m0，則物塊的質(zhì)量m=_________________(用m0、k表示)。
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實(shí)驗(yàn)前未平衡物塊受到的摩擦力(或平衡摩擦力不足)
-m0(也可)
該圖線與橫軸有截距，說明細(xì)線上的拉力達(dá)到一定大小后物塊才有加速度，可知其原因是實(shí)驗(yàn)前未平衡物塊受到的摩擦力(或平衡摩擦力不足)。由牛頓第二定律有F-f=(m+m0)a，整理得a=F-，a-F圖線的斜率k=，物塊的質(zhì)量為m=-m0。
解析
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3.圖甲為“探究加速度與物體受力、質(zhì)量之間的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。砂和砂桶的總質(zhì)量為m，小車和砝碼的總質(zhì)量為M。實(shí)驗(yàn)中用砂和砂桶總重力的大小作為細(xì)線對(duì)小車?yán)Φ拇笮　?br/>1
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4
(1)實(shí)驗(yàn)中，為了使細(xì)線對(duì)小車的拉力等于小車和砝碼所受的合外 力，先調(diào)節(jié)長木板一端滑輪的高度，使細(xì)線與長木板平行。接下來需要進(jìn)行的一項(xiàng)操作是_____(填選項(xiàng)字母)。
A.將長木板水平放置，讓小車連著已經(jīng)穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電，調(diào)節(jié)砂和砂桶總質(zhì)量的大小，使小車在細(xì)線的牽引下運(yùn)動(dòng)，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)
1
5
2
3
4
B
B.將長木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨龋屝≤囘B著已經(jīng)穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，撤去砂和砂桶，給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電，輕推小車，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)
C.將長木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨龋啡ゼ垘б约吧昂蜕巴埃p推小車，觀察判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)
1
5
2
3
4
為了使細(xì)線對(duì)小車?yán)Φ扔谛≤嚭晚来a所受的合外力，要保證細(xì)線與長木板平行，還需要平衡摩擦力，平衡摩擦力時(shí)要撤去砂和砂桶并利用打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)正確。
解析
1
5
2
3
4
(2)實(shí)驗(yàn)中要進(jìn)行質(zhì)量m和M的選取，以下最合理的一組是( )
A.M=20 g，m=10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
B.M=200 g，m=20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C.M=400 g，m=10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
D.M=400 g，m=20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
1
5
2
3
4
實(shí)際上，平衡摩擦力后，有mg-F=ma，F(xiàn)=Ma，則mg=(M+m)a，解得F==mg，只有當(dāng)M m時(shí)，才可以將砂和砂桶的總重力大小mg看作小車與砝碼受到的合外力大小Ma，因此應(yīng)選擇最小的一組，C項(xiàng)正確。
解析
1
5
2
3
4
(3)圖乙是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，A、B、C、D、E、F、G為7個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出。測(cè)出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為xAB=4.22 cm、xBC=4.65 cm、xCD= 5.08 cm、xDE=5.49 cm、xEF=5.91 cm、xFG=6.34 cm。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz，則小車的加速度a=________m/s2(保留2位有效數(shù)字)。
1
5
2
3
4
0.42
相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，則相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T=5×0.02 s=0.1 s，利用逐差法可得加速度a=，代入數(shù)據(jù)得a≈0.42 m/s2。
解析
1
5
2
3
4
4.某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置探究“小車的加速度與所受合外力的關(guān)系”，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A.按照?qǐng)D甲安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，掛上砂桶(含少量砂子)；
B.調(diào)節(jié)長木板的傾角，輕推小車后，使小車沿長木板向下運(yùn)動(dòng)，且通過兩個(gè)光電門的時(shí)間相等；
C.取下細(xì)線和砂桶，測(cè)量砂子和桶的總質(zhì)量為m，并記下；
D.保持長木板的傾角不變，不掛砂桶，將小車置于靠近滑輪的位 置，由靜止釋放小車，記錄小車先后通過光電門甲和乙時(shí)顯示的時(shí)間；
1
5
2
3
4
E.重新掛上細(xì)繩和砂桶，改變砂桶中砂子的質(zhì)量，重復(fù)B、C、D步驟。
1
5
2
3
4
(1)若砂桶和砂子的總質(zhì)量為m，小車的質(zhì)量為M，重力加速度為g，則步驟D中小車加速下滑時(shí)所受合力大小為_____。(忽略空氣阻力)
由于掛上砂桶時(shí)，小車沿長木板向下運(yùn)動(dòng)通過兩個(gè)光電門的時(shí)間相等，表明此時(shí)小車向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有Mgsin θ=Ff+mg，保持長木板的傾角不變，不掛砂桶，將小車由靜止釋放，小車沿長木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有F合=Mgsin θ-Ff，解得F合=mg。
解析
1
5
2
3
4
mg
(2)如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小車上遮光條的寬度為__________
cm。
根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為3 mm+0.05×0 mm=3.00 mm
=0.300 cm。
解析
1
5
2
3
4
0.300
(3)有關(guān)本實(shí)驗(yàn)的說法正確的是_____(填選項(xiàng)字母)。
A.砂桶和砂子的總質(zhì)量必須小于小車的質(zhì)量
B.砂桶和砂子的總質(zhì)量必須遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量
C.砂桶和砂子的總質(zhì)量必須大于小車的質(zhì)量
D.砂桶和砂子的總質(zhì)量必須遠(yuǎn)大于小車的質(zhì)量
1
5
2
3
4
A
實(shí)驗(yàn)中并沒有近似認(rèn)為砂桶和砂子的總重力等于細(xì)線的拉力，而是通過勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻加速直線運(yùn)動(dòng)間接得到小車所受外力的合力，因此不需要滿足砂桶和砂子的總質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于或者遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，B、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤；由于掛上砂桶時(shí)，輕推小車后，使小車沿長木板向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)有Mgsin θ=Ff+mg，砂桶和砂子的總質(zhì)量必須小于小車的質(zhì)量，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。
解析
1
5
2
3
4
5.(2023·湖北卷)某同學(xué)利用測(cè)質(zhì)量的小型家用電子秤，設(shè)計(jì)了測(cè)量木塊和木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ的實(shí)驗(yàn)。
如圖甲所示，木板和木塊A放在水平桌面上，電子秤放在水平地面 上，木塊A和放在電子秤上的重物B通過跨過定滑輪的輕繩相連。調(diào)節(jié)滑輪，使其與木塊A間的輕繩水平，與重物B間的輕繩豎直。在木塊A上放置n(n=0，1，2，3，4，5)個(gè)砝碼(電子秤稱得每個(gè)砝碼的質(zhì)量m0為20.0 g)，向左拉動(dòng)木板的同時(shí)，記錄電子秤的對(duì)應(yīng)示數(shù)m。
1
5
2
3
4
1
5
2
3
4
(1)實(shí)驗(yàn)中，拉動(dòng)木板時(shí)________(填“必須”或“不必”)保持勻速。
木塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力與兩者之間的相對(duì)速度無關(guān)，則實(shí)驗(yàn)拉動(dòng)木板時(shí)不必保持勻速。
解析
1
5
2
3
4
不必
(2)用mA和mB分別表示木塊A和重物B的質(zhì)量，則m和mA、mB、m0、μ、n所滿足的關(guān)系式為m=_________________。
對(duì)木塊、砝碼以及重物B分析可知μ(mA+nm0)g+mg=mBg，解得m=mB-μ(mA+nm0)。
解析
1
5
2
3
4
mB-μ(mA+nm0)
(3)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制出m-n圖像，如圖乙所示，可得木塊A和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=________(保留2位有效數(shù)字)。
根據(jù)m=mB-μmA-μm0·n，結(jié)合題圖乙可知μm0==8，則μ= 0.40。
解析
1
5
2
3
4
0.40微練11　實(shí)驗(yàn)4:探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
1.(2024·浙江卷)如圖甲所示是“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置。
(1)該實(shí)驗(yàn)中同時(shí)研究三個(gè)物理量間關(guān)系是很困難的，因此我們采用的研究方法是　　　　(填選項(xiàng)字母)。
A.放大法　　B.控制變量法　　C.補(bǔ)償法
(2)該實(shí)驗(yàn)過程中操作正確的是　　　　(填選項(xiàng)字母)。
A.補(bǔ)償阻力時(shí)小車未連接紙帶
B.先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，后釋放小車
C.調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與水平桌面平行
(3)在小車質(zhì)量　　　　(填“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小于”)槽碼質(zhì)量時(shí)，可以認(rèn)為細(xì)繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差為 　
(填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)。為減小此誤差，下列可行的方案是　　　　(填選項(xiàng)字母)。
A.用氣墊導(dǎo)軌代替普通導(dǎo)軌，滑塊代替小車
B.在小車上加裝遮光條，用光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
C.在小車與細(xì)繩之間加裝力傳感器，測(cè)出小車所受拉力大小
(4)經(jīng)正確操作后獲得一條如圖乙所示的紙帶，建立以計(jì)數(shù)點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)的x軸，各計(jì)數(shù)點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別為0、x1、…、x6。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)小車速度的表達(dá)式v=　　　　　;小車加速度的表達(dá)式是　　　　(填選項(xiàng)字母)。
A.a=　　　B.a= C.a=
2.如圖甲所示，這是某實(shí)驗(yàn)小組“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置。他們調(diào)整長木板和滑輪，使長木板水平且細(xì)線平行于長木板;在砝碼盤中放入適當(dāng)?shù)捻来a，接通電源，釋放物塊，多次改變砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，記錄力傳感器的示數(shù)F，利用紙帶上的數(shù)據(jù)求出物塊的加速度大小a。
(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，砝碼盤及砝碼的總質(zhì)量　　　　(填“需要”或“不需要”)遠(yuǎn)小于物塊的質(zhì)量。
(2)某次實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的紙帶如圖乙所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源的頻率為50 Hz，紙帶上相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)沒有畫出，根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)可求出該次實(shí)驗(yàn)物塊的加速度大小a=　　　　m/s2。
(3)某同學(xué)記錄多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，畫出的a-F圖像是一條直線，如圖丙所示，造成該圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，若計(jì)算出該圖線的斜率為k，已知力傳感器的質(zhì)量為m0，則物塊的質(zhì)量m=　　　　(用m0、k表示)。
3.圖甲為“探究加速度與物體受力、質(zhì)量之間的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。砂和砂桶的總質(zhì)量為m，小車和砝碼的總質(zhì)量為M。實(shí)驗(yàn)中用砂和砂桶總重力的大小作為細(xì)線對(duì)小車?yán)Φ拇笮　?br/>甲
(1)實(shí)驗(yàn)中，為了使細(xì)線對(duì)小車的拉力等于小車和砝碼所受的合外力，先調(diào)節(jié)長木板一端滑輪的高度，使細(xì)線與長木板平行。接下來需要進(jìn)行的一項(xiàng)操作是　　　　　　(填選項(xiàng)字母)。
A.將長木板水平放置，讓小車連著已經(jīng)穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電，調(diào)節(jié)砂和砂桶總質(zhì)量的大小，使小車在細(xì)線的牽引下運(yùn)動(dòng)，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)
B.將長木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨龋屝≤囘B著已經(jīng)穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，撤去砂和砂桶，給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電，輕推小車，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)
C.將長木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨龋啡ゼ垘б约吧昂蜕巴埃p推小車，觀察判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)
(2)實(shí)驗(yàn)中要進(jìn)行質(zhì)量m和M的選取，以下最合理的一組是(　　)
A.M=20 g，m=10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
B.M=200 g，m=20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C.M=400 g，m=10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
D.M=400 g，m=20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
(3)圖乙是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，A、B、C、D、E、F、G為7個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出。測(cè)出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為xAB=4.22 cm、xBC=4.65 cm、xCD=5.08 cm、xDE=5.49 cm、xEF=5.91 cm、xFG=6.34 cm。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz，則小車的加速度a=　　　　m/s2(保留2位有效數(shù)字)。
乙
4.某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置探究“小車的加速度與所受合外力的關(guān)系”，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下:
A.按照?qǐng)D甲安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，掛上砂桶(含少量砂子);
B.調(diào)節(jié)長木板的傾角，輕推小車后，使小車沿長木板向下運(yùn)動(dòng)，且通過兩個(gè)光電門的時(shí)間相等;
C.取下細(xì)線和砂桶，測(cè)量砂子和桶的總質(zhì)量為m，并記下;
D.保持長木板的傾角不變，不掛砂桶，將小車置于靠近滑輪的位置，由靜止釋放小車，記錄小車先后通過光電門甲和乙時(shí)顯示的時(shí)間;
E.重新掛上細(xì)繩和砂桶，改變砂桶中砂子的質(zhì)量，重復(fù)B、C、D步驟。
(1)若砂桶和砂子的總質(zhì)量為m，小車的質(zhì)量為M，重力加速度為g，則步驟D中小車加速下滑時(shí)所受合力大小為　　　　。(忽略空氣阻力)
(2)如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小車上遮光條的寬度為　　　　cm。
(3)有關(guān)本實(shí)驗(yàn)的說法正確的是　　　　(填選項(xiàng)字母)。
A.砂桶和砂子的總質(zhì)量必須小于小車的質(zhì)量
B.砂桶和砂子的總質(zhì)量必須遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量
C.砂桶和砂子的總質(zhì)量必須大于小車的質(zhì)量
D.砂桶和砂子的總質(zhì)量必須遠(yuǎn)大于小車的質(zhì)量
5.(2023·湖北卷)某同學(xué)利用測(cè)質(zhì)量的小型家用電子秤，設(shè)計(jì)了測(cè)量木塊和木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ的實(shí)驗(yàn)。
如圖甲所示，木板和木塊A放在水平桌面上，電子秤放在水平地面上，木塊A和放在電子秤上的重物B通過跨過定滑輪的輕繩相連。調(diào)節(jié)滑輪，使其與木塊A間的輕繩水平，與重物B間的輕繩豎直。在木塊A上放置n(n=0，1，2，3，4，5)個(gè)砝碼(電子秤稱得每個(gè)砝碼的質(zhì)量m0為20.0 g)，向左拉動(dòng)木板的同時(shí)，記錄電子秤的對(duì)應(yīng)示數(shù)m。
(1)實(shí)驗(yàn)中，拉動(dòng)木板時(shí)　　　　(填“必須”或“不必”)保持勻速。
(2)用mA和mB分別表示木塊A和重物B的質(zhì)量，則m和mA、mB、m0、μ、n所滿足的關(guān)系式為m=　　　　　　　　。
(3)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制出m-n圖像，如圖乙所示，可得木塊A和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=　　　　(保留2位有效數(shù)字)。
微練11　實(shí)驗(yàn)4:探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
1.答案　(1)B　(2)B　(3)遠(yuǎn)大于　系統(tǒng)誤差　C　(4)　A
解析　(1)該實(shí)驗(yàn)中同時(shí)研究三個(gè)物理量間關(guān)系是很困難的,因此我們可以控制其中一個(gè)物理量不變,研究另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系,即采用了控制變量法,B項(xiàng)正確。
(2)補(bǔ)償阻力時(shí)小車需要連接紙帶,一方面是需要連同紙帶所受的阻力一并平衡,另外一方面是通過紙帶上的點(diǎn)間距判斷小車是否在長木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò)誤;由于小車速度較快,且運(yùn)動(dòng)距離有限,打出的紙帶長度也有限,為了能在長度有限的紙帶上盡可能多地獲取間距適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)點(diǎn),實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源,后釋放小車,B項(xiàng)正確;為使小車所受拉力與速度同向,應(yīng)調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與長木板平行,C項(xiàng)錯(cuò)誤。
(3)設(shè)小車質(zhì)量為M,槽碼質(zhì)量為m。對(duì)小車和槽碼根據(jù)牛頓第二定律分別有F=Ma,mg-F=ma,聯(lián)立解得F=,由上式可知在小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量時(shí),可以認(rèn)為細(xì)繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差是由于實(shí)驗(yàn)方法或原理不完善造成的,屬于系統(tǒng)誤差。該誤差是將細(xì)繩拉力用槽碼重力近似替代所引入的,不是由于車與木板間存在阻力(實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)補(bǔ)償了阻力)或是速度測(cè)量精度低造成的,為減小此誤差,可在小車與細(xì)繩之間加裝力傳感器,測(cè)出小車所受拉力大小,C項(xiàng)正確。
(4)相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為t=5T,打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)小車速度的表達(dá)式為v==,根據(jù)逐差法可得小車加速度的表達(dá)式是a==,A項(xiàng)正確。
2.答案　(1)不需要　(2)1.97　(3)實(shí)驗(yàn)前未平衡物塊受到的摩擦力(或平衡摩擦力不足)　-m0(也可)
解析　(1)由于力傳感器可直接測(cè)出細(xì)線對(duì)物塊的拉力,不需要將砝碼盤及砝碼所受的總重力近似為細(xì)線上的拉力,因此砝碼盤及砝碼的總質(zhì)量不需要遠(yuǎn)小于物塊的質(zhì)量。
(2)紙帶上相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)沒有畫出,則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T=5×=0.1 s,根據(jù)逐差法可得,加速度大小為a==×10-2 m/s2=1.97 m/s2。
(3)該圖線與橫軸有截距,說明細(xì)線上的拉力達(dá)到一定大小后物塊才有加速度,可知其原因是實(shí)驗(yàn)前未平衡物塊受到的摩擦力(或平衡摩擦力不足)。由牛頓第二定律有F-f=(m+m0)a,整理得a=F-,a-F圖線的斜率k=,物塊的質(zhì)量為m=-m0。
3.答案　(1)B　(2)C　(3)0.42
解析　(1)為了使細(xì)線對(duì)小車?yán)Φ扔谛≤嚭晚来a所受的合外力,要保證細(xì)線與長木板平行,還需要平衡摩擦力,平衡摩擦力時(shí)要撤去砂和砂桶并利用打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng),B項(xiàng)正確。
(2)實(shí)際上,平衡摩擦力后,有mg-F=ma,F=Ma,則mg=(M+m)a,解得F==mg,只有當(dāng)M m時(shí),才可以將砂和砂桶的總重力大小mg看作小車與砝碼受到的合外力大小Ma,因此應(yīng)選擇最小的一組,C項(xiàng)正確。
(3)相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出,則相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T=5×0.02 s=0.1 s,利用逐差法可得加速度a=,代入數(shù)據(jù)得a≈0.42 m/s2。
4.答案　(1)mg　(2)0.300　(3)A
解析　(1)由于掛上砂桶時(shí),小車沿長木板向下運(yùn)動(dòng)通過兩個(gè)光電門的時(shí)間相等,表明此時(shí)小車向下做勻速直線運(yùn)動(dòng),則有Mgsin θ=Ff+mg,保持長木板的傾角不變,不掛砂桶,將小車由靜止釋放,小車沿長木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則有F合=Mgsin θ-Ff,解得F合=mg。
(2)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)律,該讀數(shù)為3 mm+0.05×0 mm=3.00 mm=0.300 cm。
(3)實(shí)驗(yàn)中并沒有近似認(rèn)為砂桶和砂子的總重力等于細(xì)線的拉力,而是通過勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻加速直線運(yùn)動(dòng)間接得到小車所受外力的合力,因此不需要滿足砂桶和砂子的總質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于或者遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量,B、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤;由于掛上砂桶時(shí),輕推小車后,使小車沿長木板向下運(yùn)動(dòng),此時(shí)有Mgsin θ=Ff+mg,砂桶和砂子的總質(zhì)量必須小于小車的質(zhì)量,A項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤。
5.答案　(1)不必　(2)mB-μ(mA+nm0)
(3)0.40
解析　(1)木塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力與兩者之間的相對(duì)速度無關(guān),則實(shí)驗(yàn)拉動(dòng)木板時(shí)不必保持勻速。
(2)對(duì)木塊、砝碼以及重物B分析可知μ(mA+nm0)g+mg=mBg,解得m=mB-μ(mA+nm0)。
(3)根據(jù)m=mB-μmA-μm0·n,結(jié)合題圖乙可知μm0==8,則μ=0.40。

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