資源簡介

第5講　實驗6:探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
■目標(biāo)要求
1.會用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。2.會用作圖法處理實驗數(shù)據(jù),掌握“化曲為直”的思想。
考點1　實驗基本技能
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.實驗原理。
本實驗需要探究向心力與多個物理量之間的關(guān)系,因而實驗采用　　　　　　法。如圖所示,勻速轉(zhuǎn)動手柄,可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動,槽內(nèi)的小球也隨之做勻速圓周運動,此時小球向外擠壓擋板,擋板對小球有一個向內(nèi)的彈力作為小球做勻速圓周運動的向心力,可以通過　　　　上露出的紅白相間等分標(biāo)記,粗略計算出兩球所需向心力的比值。
在實驗過程中可以通過兩個小球同時做圓周運動對照,分別分析下列情形:
(1)在兩小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等的情況下,探究向心力大小與　　　　的關(guān)系。
(2)在兩小球質(zhì)量和角速度相等的情況下,探究向心力大小與　　　　的關(guān)系。
(3)在轉(zhuǎn)動半徑和角速度相等的情況下,探究向心力大小與　　　　的關(guān)系。
2.實驗器材。
向心力演示器、小球。
3.實驗步驟。
(1)把兩個質(zhì)量不同的小球放在長槽和短槽上,調(diào)整塔輪上的皮帶和小球的位置,使兩球的轉(zhuǎn)動半徑和角速度都相同。轉(zhuǎn)動手柄,觀察向心力大小和質(zhì)量的關(guān)系。
(2)換兩個質(zhì)量相同的小球,使兩球的角速度相同。再增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動半徑,使兩球的轉(zhuǎn)動半徑不同。轉(zhuǎn)動手柄,觀察向心力大小和半徑的關(guān)系。
(3)把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上,使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同,調(diào)整皮帶的位置,使兩球轉(zhuǎn)動的角速度不同,轉(zhuǎn)動手柄。觀察向心力大小和角速度的關(guān)系。
4.數(shù)據(jù)處理。
分別作出F-m、F-r、F-ω2圖像,分析向心力大小與質(zhì)量、半徑、角速度之間的關(guān)系。
5.注意事項。
(1)實驗前應(yīng)將橫臂緊固,螺釘旋緊,以防球和其他部件飛出造成事故。
(2)實驗時,不宜使標(biāo)尺露出格數(shù)太多,以免由于球沿滑槽外移引起過大的誤差。
(3)搖動手柄時,應(yīng)力求加速緩慢,速度增加均勻。
(4)皮帶跟塔輪之間要拉緊。
【典例1】　(2023·浙江卷)“探究向心力大小的表達(dá)式”實驗裝置如圖所示。
(1)采用的實驗方法是　　　　(填選項字母)。
A.控制變量法　　B.等效法　　C.模擬法
(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下,逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的　　　　　　　(填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比;在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中,左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值　　　　　(填“不變”“變大”或“變小”)。
考點2　實驗的遷移、拓展和創(chuàng)新
　　　　　 　　　　　　　　　　
考向1　實驗裝置創(chuàng)新
【典例2】　(2024·海南卷)水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體,如圖甲所示,圖乙為俯視圖,測得圓盤直徑D=42.02 cm,圓柱體質(zhì)量m=30.0 g,圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動時小圓柱體相對圓盤靜止。
甲 乙 丙
為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況,某同學(xué)設(shè)計了如下實驗步驟:
(1)用秒表測圓盤轉(zhuǎn)動10周所用的時間t=62.8 s,則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=　　　　rad/s(π取3.14)。
(2)用游標(biāo)卡尺測量小圓柱體不同位置的直徑,某次測量的示數(shù)如圖丙所示,該讀數(shù)d=　　　　mm,多次測量后,得到平均值恰好與d相等。
(3)寫出小圓柱體所需向心力表達(dá)式F=　　　　　　　(用D、m、ω、d表示),其大小為　　　　N(保留2位有效數(shù)字)。
考向2　實驗?zāi)康母淖?br/>【典例3】　如圖是利用激光測定圓盤圓周運動的原理示意圖,圖中光源和接收器固定,圓盤繞固定軸勻速轉(zhuǎn)動,圓盤邊緣側(cè)面有一小段涂有反光材料(側(cè)面其他部分不反射光)。圓盤轉(zhuǎn)動到圖示位置時,接收器開始接收到反光涂層所反射的激光束,接收器第1次剛接收到激光束至第n+1次剛接收到激光束所用時間為T0,每次接收激光束持續(xù)時間為t,圓盤的直徑為d,圓周率用π表示。(計算結(jié)果用題中所給字母表示)
(1)由實驗可知,圓盤轉(zhuǎn)動周期T= 　。
(2)圓盤邊緣上的點的向心加速度大小an=　　　　　。
(3)圓盤側(cè)面反光涂層的長度l=　　　　。
第5講　實驗6:探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
考點1
1.控制變量　標(biāo)尺　(1)角速度　(2)半徑
(3)質(zhì)量
【典例1】　答案　(1)A　(2)角速度平方　不變
解析　(1)本實驗先控制住其他幾個因素不變,集中研究其中一個因素變化所產(chǎn)生的影響,采用的實驗方法是控制變量法,A項正確。
(2)標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個小球所受向心力的比值,根據(jù)F=mrω2,在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下,可知左、右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的角速度平方之比。設(shè)皮帶兩塔輪的半徑為R1、R2,塔輪的線速度為v,則有ω1=,ω2=,小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下,可知==,由于兩變速盤的半徑之比不變,則兩小球的角速度平方之比不變,左、右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值不變。
考點2
【典例2】　答案　(1)1　(2)16.2
(3)　6.1×10-3
解析　(1)圓盤轉(zhuǎn)動10周所用的時間t=62.8 s,則圓盤轉(zhuǎn)動的周期為T= s,根據(jù)角速度與周期的關(guān)系有ω==1 rad/s。
(2)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則有16 mm+2×0.1 mm=16.2 mm。
(3)小圓柱體做圓周運動的半徑為r=,則小圓柱體所需向心力表達(dá)式F=,代入數(shù)據(jù)有F=6.1×10-3 N。
【典例3】　答案　(1)　(2)
(3)
解析　(1)由實驗可知,圓盤轉(zhuǎn)動周期T=。
(2)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω==,圓盤邊緣上的點的向心加速度大小為an=rω2==。
(3)由題意可得=,解得l=。(共21張PPT)
第5講
第四章 拋體運動　圓周運動
實驗6：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
目
標(biāo)
要
求
1.會用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。2.會用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)，掌握“化曲為直”的思想。
考點1　實驗基本技能
考點2　實驗的遷移、拓展和創(chuàng)新
內(nèi)容
索引
實驗基本技能
考點1
1.實驗原理。
本實驗需要探究向心力與多個物理量之間的關(guān)系，因而實驗采用_________法。如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨之做勻
速圓周運動，此時小球向外擠壓擋板，擋板對小球有一個向內(nèi)的彈力作為小球做勻速圓周運動的向心力，可以通過_______上露出的紅白相間等分標(biāo)記，粗略計算出兩球所需向心力的比值。
控制變量
標(biāo)尺
在實驗過程中可以通過兩個小球同時做圓周運動對照，分別分析下列情形：
(1)在兩小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等的情況下，探究向心力大小與____
_______的關(guān)系。
(2)在兩小球質(zhì)量和角速度相等的情況下，探究向心力大小與______的關(guān)系。
(3)在轉(zhuǎn)動半徑和角速度相等的情況下，探究向心力大小與_______的關(guān)系。
角
速度
半徑
質(zhì)量
2.實驗器材。
向心力演示器、小球。
3.實驗步驟。
(1)把兩個質(zhì)量不同的小球放在長槽和短槽上，調(diào)整塔輪上的皮帶和小球的位置，使兩球的轉(zhuǎn)動半徑和角速度都相同。轉(zhuǎn)動手柄，觀察向心力大小和質(zhì)量的關(guān)系。
(2)換兩個質(zhì)量相同的小球，使兩球的角速度相同。再增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動半徑，使兩球的轉(zhuǎn)動半徑不同。轉(zhuǎn)動手柄，觀察向心力大小和半徑的關(guān)系。
(3)把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同，調(diào)整皮帶的位置，使兩球轉(zhuǎn)動的角速度不同，轉(zhuǎn)動手柄。觀察向心力大小和角速度的關(guān)系。
4.數(shù)據(jù)處理。
分別作出F-m、F-r、F-ω2圖像，分析向心力大小與質(zhì)量、半徑、角速度之間的關(guān)系。
5.注意事項。
(1)實驗前應(yīng)將橫臂緊固，螺釘旋緊，以防球和其他部件飛出造成事故。
(2)實驗時，不宜使標(biāo)尺露出格數(shù)太多，以免由于球沿滑槽外移引起過大的誤差。
(3)搖動手柄時，應(yīng)力求加速緩慢，速度增加均勻。
(4)皮帶跟塔輪之間要拉緊。
【典例1】　(2023·浙江卷)“探究向心力大小的表達(dá)式”實驗裝置如圖所示。
(1)采用的實驗方法是______(填選項字母)。
A.控制變量法　　B.等效法　　C.模擬法
本實驗先控制住其他幾個因素不變，集中研究其中一個因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實驗方法是控制變量法，A項正確。
解析
A
(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的_________________(填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值________(填“不變”“變大”或“變小”)。
角速度平方
不變
標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個小球所受向心力的比值，根據(jù)F=mrω2，在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，可知左、右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的角速度平方之比。設(shè)皮帶兩塔輪的半徑為R1、R2，塔輪的線速度為v，則有ω1=，ω2=，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，可知==，由于兩變速盤的半徑之比不變，則兩小球的角速度平方之比不變，左、右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值不變。
解析
實驗的遷移、拓展和創(chuàng)新
考點2
考向1
實驗裝置創(chuàng)新
【典例2】　(2024·海南卷)水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖甲所示，圖乙為俯視圖，測得圓盤直徑D=
42.02 cm，圓柱體質(zhì)量m=30.0 g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn) 動，轉(zhuǎn)動時小圓柱體相對圓盤靜止。
為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學(xué)設(shè)計了如下實驗步驟：
(1)用秒表測圓盤轉(zhuǎn)動10周所用的時間t=62.8 s，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=______rad/s(π取3.14)。
圓盤轉(zhuǎn)動10周所用的時間t=62.8 s，則圓盤轉(zhuǎn)動的周期為T= s，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系有ω==1 rad/s。
解析
1
(2)用游標(biāo)卡尺測量小圓柱體不同位置的直徑，某次測量的示數(shù)如圖丙所示，該讀數(shù)d=________mm，多次測量后，得到平均值恰好與d相等。
根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則有16 mm+2×0.1 mm=16.2 mm。
解析
16.2
(3)寫出小圓柱體所需向心力表達(dá)式F=_____________(用D、m、ω、d表示)，其大小為____________N(保留2位有效數(shù)字)。
小圓柱體做圓周運動的半徑為r=，則小圓柱體所需向心力表達(dá)式F=，代入數(shù)據(jù)有F=6.1×10-3 N。
解析
6.1×10-3
考向2
實驗?zāi)康母淖?br/>【典例3】　如圖是利用激光測定圓盤圓周運動的原理示意圖，圖中光源和接收器固定，圓盤繞固定軸勻速轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣側(cè)面有一小段涂有反光材料(側(cè)面其他部分不反射光)。圓盤轉(zhuǎn)動到圖示位置時，接收器開始接收到反光涂層所反射的激光束，接收器第1次剛接收到激光束至第n+1次剛接收到激光束所用時間為T0，每次接收激光束持續(xù)時間為t，圓盤的直徑為d，圓周率用π表示。(計算結(jié)果用題中所給字母表示)
(1)由實驗可知，圓盤轉(zhuǎn)動周期T=______。
由實驗可知，圓盤轉(zhuǎn)動周期T=。
解析

(2)圓盤邊緣上的點的向心加速度大小an=__________。
圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω==，圓盤邊緣上的點的向心加速度大小為an=rω2==。
解析

(3)圓盤側(cè)面反光涂層的長度l=_________。
由題意可得=，解得l=。
解析
(共23張PPT)
微練16
實驗6：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
1
5
2
3
4
1.如圖所示，是用來研究向心力與轉(zhuǎn)動物體的半徑、質(zhì)量以及角速度之間關(guān)系的向心力演示器。
1
5
2
3
4
(1)這個實驗所用的主要研究方法是______(填選項字母)。
A.控制變量法 B.等效代替法
C.理想實驗法 D.假設(shè)法
在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時，需先控制某些量不變，研究另外兩個物理量的關(guān)系，該方法為控制變量法，A項正確。
解析
A
1
5
2
3
4
(2)圖中兩個相同的鋼球位置距各自轉(zhuǎn)軸的距離相等，由此可推測出是在研究向心力的大小F與______的關(guān)系(填選項字母)。
A.質(zhì)量m　　B.角速度ω　　C.半徑r
圖中兩球的質(zhì)量相同，轉(zhuǎn)動的半徑相同，則研究的是向心力與角速度的關(guān)系，B項正確。
解析
B
2.(2025·紅河模擬)圖甲是某同學(xué)探究圓周運動向心力Fn與物體質(zhì)量m、軌道半徑r及線速度v關(guān)系的實驗裝置。圓柱體在光滑水平圓盤上做勻速圓周運動，力傳感器測量向心力Fn，速度傳感器測量圓柱體的線速度v。該同學(xué)現(xiàn)保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變，探究向心力Fn與線速度v的關(guān)系。
1
5
2
3
4
(1)該實驗采用的實驗方法為_____(填選項字母)。
A.等效替代法 B.控制變量法
C.微量放大法 D.比值定義法
保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變，探究向心力Fn與線速度v的關(guān) 系，可知，實驗采用了控制變量法，B項正確。
解析
1
5
2
3
4
B
(2)該同學(xué)用圖像法處理數(shù)據(jù)，畫出一條過坐標(biāo)原點的直線，如圖乙所示。則圖像的橫坐標(biāo)x表示的物理量為_____(填“v”“v2”或“v3”)；該圖線的斜率為______(用題中字母表示)。
根據(jù)向心力Fn與線速度v的關(guān)系有Fn=m可知，圖像的橫坐標(biāo)x表示的物理量為v2；結(jié)合上述可知，該圖線的斜率為k=。
解析
1
5
2
3
4
v2

3.(2025·上饒模擬)某同學(xué)用如圖甲所示裝置探究向心力與角速度和運動半徑的關(guān)系。裝置中豎直轉(zhuǎn)軸固定在電動機(jī)的轉(zhuǎn)軸上(未畫 出)，光滑的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動。水平直桿的左端套上滑塊P，用細(xì)線將滑塊P與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，細(xì)線處于水平伸直狀態(tài)，當(dāng)滑塊隨水平直桿一起勻速轉(zhuǎn)動時，細(xì)線拉力的大小可以通過力傳感器測得。水平直桿的右端最邊緣安裝了寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為D，光電門可以測出擋光條經(jīng)過光電門所用的時間(擋光時間)。滑塊P與豎直轉(zhuǎn)軸間的距離可調(diào)。
1
5
2
3
4
(1)若某次實驗中測得擋光條的擋光時間為t0，則電動機(jī)的角速度為
______(用題中字母表示)。
若某次實驗中測得擋光條的擋光時間為t0，則v==ωD，解得電動機(jī)的角速度為ω=。
解析
1
5
2
3
4

(2)若保持滑塊P到豎直轉(zhuǎn)軸中心的距離為L不變，僅多次改變豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的快慢，測得多組力傳感器的示數(shù)F和擋光時間Δt。畫出F-圖像，如圖乙所示。實驗中，測得圖線的斜率為k，則滑塊的質(zhì)量為_______(用題中字母表示)。
根據(jù)F=mω2L，ω=，解得F=，由題可知k=，解得m=。
解析
1
5
2
3
4

(3)若保持豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速不變，調(diào)節(jié)滑塊P到豎直轉(zhuǎn)軸中心的距離r，測得多組力F和r的數(shù)據(jù)，以F為縱軸，以____(填“r”“”或“”)為橫軸，將所測量的數(shù)據(jù)描繪在坐標(biāo)系中，可以更直觀地反映向心力大小與圓周運動半徑r之間的關(guān)系。現(xiàn)測得擋光條的擋光時間為t1，
則圖線的斜率應(yīng)為_______。
1
5
2
3
4
r

根據(jù)F=mω2r，為了更直觀地反映向心力大小與圓周運動半徑r之間的關(guān)系，可作F-r圖像，即以F為縱軸，以r為橫軸；因ω=，直線的斜率為k'=mω2=。
解析
1
5
2
3
4
4.利用甲圖裝置可以測量圓盤加速轉(zhuǎn)動時的角速度ω以及角加速度 β。物理學(xué)上把角速度的變化Δω與發(fā)生這一變化所用時間Δt的比值定義為角加速度β(β=)。有一定厚度的圓盤可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動。圓盤加速轉(zhuǎn)動時，紙帶隨圓盤運動通過打點計時器打上一系列點。用50分度的游標(biāo)卡尺測得圓盤的直徑如圖乙，用此裝置打出的一條紙帶如圖丙(打點計時器所接交流電的頻率為 50 Hz，A、B、C、D…為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間有四個點未畫 出)。
1
5
2
3
4
1
5
2
3
4
(1)據(jù)圖乙讀出圓盤的直徑為_______mm。
游標(biāo)卡尺為50分度，精確度為0.02 mm，讀數(shù)等于主尺讀數(shù)與游標(biāo)尺讀數(shù)之和，所以圓盤的直徑為d=50 mm+47×0.02 mm= 50.94 mm。
解析
1
5
2
3
4
50.94
(2)據(jù)圖丙計算，打D點時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為________rad/s(保留3位有效數(shù)字)。
相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為T==0.1 s，由題圖丙可知，相鄰兩個T時間內(nèi)，紙帶的位移之差恒為0.6 cm，所以紙帶做勻加速直線運動，打D點時紙帶的瞬時速度等于C、E兩點之間的平均速度，為vD== m/s=0.41 m/s，圓盤的半徑為r==25.47 mm，打D點時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ωD=≈16.1 rad/s。
解析
1
5
2
3
4
16.1
(3)據(jù)圖丙可知，圓盤轉(zhuǎn)動的角加速度大小為_______rad/s2(保留3位有效數(shù)字)。
紙帶的加速度大小等于圓盤邊緣的切向加速度大小，為a== 0.6 m/s2，結(jié)合角加速度的定義以及角速度和線速度之間的關(guān)系可得β===≈23.6 rad/s2。
解析
1
5
2
3
4
23.6
5.(2025·昭通模擬)某同學(xué)用如圖所示裝置做“探究向心力與速度的關(guān)系”的實驗。半徑均為R的半圓軌道AB和四分之一圓弧軌道CD固定在豎直面內(nèi)，過CD部分最高點D的切線水平，A、C、B在
1
5
2
3
4
同一水平面上，在D點固定一個力傳感器，D點在地面的投影為O，從A點正上方P點處由靜止釋放一個質(zhì)量為m的小球，小球沿軌道運動到D點并從D點水平拋出，落地點在Q點(圖中未標(biāo)出)。
(1)對實驗的要求，下列說法正確的是______(填選項字母)。
A.P點位置比D點高即可
B.圓弧軌道越光滑越好
C.應(yīng)選用密度大、體積小的小球
D.為了使力傳感器的示數(shù)大些，應(yīng)選用質(zhì)量小些的球
1
5
2
3
4
C
根據(jù)題意，若小球恰好通過D點，由牛頓第二定律有mg=，可得vD=，由能量守恒定律可知，若P點位置比D點略高些，則小球到不了D點，A項錯誤；圓弧軌道是否光滑對實驗沒有影響，B項錯誤；選用密度大、體積小的小球，可以減小速度測量的誤差，C項正確；同樣的實驗過程，質(zhì)量小些的球通過D點時，對力傳感器壓力會小些，D項錯誤。
解析
1
5
2
3
4
(2)若一次實驗記錄力傳感器的示數(shù)為F，則小球經(jīng)過D點時向心力的大小為Fn=_________；若小球落地點Q到O點的距離為x，則小球經(jīng)過
D點的速度大小為v=_________。
1
5
2
3
4
F+mg

根據(jù)題意可知，在D點，小球受到的合力提供向心力，則有Fn=F+mg。根據(jù)題意可知，小球離開D點做平拋運動，豎直方向上有2R=gt2，水平方向上有x=vt，聯(lián)立解得v==。
解析
1
5
2
3
4
(3)改變P點位置進(jìn)行多次實驗，測得多組F、x，作F-x2圖像，如果圖像是一條傾斜的直線，圖像與縱軸的截距為_______，圖像的斜率為_______，則向心力與速度平方成正比。
在D點，根據(jù)牛頓第二定律有F+mg=m，聯(lián)立整理可得F=x2-mg，則當(dāng)圖像與縱軸的截距為-mg，斜率為時，向心力與速度平方成正比。
解析
1
5
2
3
4
-mg
微練16　實驗6:探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
1.如圖所示，是用來研究向心力與轉(zhuǎn)動物體的半徑、質(zhì)量以及角速度之間關(guān)系的向心力演示器。
(1)這個實驗所用的主要研究方法是　　　　(填選項字母)。
A.控制變量法 B.等效代替法
C.理想實驗法 D.假設(shè)法
(2)圖中兩個相同的鋼球位置距各自轉(zhuǎn)軸的距離相等，由此可推測出是在研究向心力的大小F與　　　　的關(guān)系(填選項字母)。
A.質(zhì)量m　　B.角速度ω　　C.半徑r
2.(2025·紅河模擬)圖甲是某同學(xué)探究圓周運動向心力Fn與物體質(zhì)量m、軌道半徑r及線速度v關(guān)系的實驗裝置。圓柱體在光滑水平圓盤上做勻速圓周運動，力傳感器測量向心力Fn，速度傳感器測量圓柱體的線速度v。該同學(xué)現(xiàn)保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變，探究向心力Fn與線速度v的關(guān)系。
(1)該實驗采用的實驗方法為　　　　(填選項字母)。
A.等效替代法 B.控制變量法
C.微量放大法 D.比值定義法
(2)該同學(xué)用圖像法處理數(shù)據(jù)，畫出一條過坐標(biāo)原點的直線，如圖乙所示。則圖像的橫坐標(biāo)x表示的物理量為　　　　(填“v”“v2”或“v3”);該圖線的斜率為　　　　(用題中字母表示)。
3.(2025·上饒模擬)某同學(xué)用如圖甲所示裝置探究向心力與角速度和運動半徑的關(guān)系。裝置中豎直轉(zhuǎn)軸固定在電動機(jī)的轉(zhuǎn)軸上(未畫出)，光滑的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動。水平直桿的左端套上滑塊P，用細(xì)線將滑塊P與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，細(xì)線處于水平伸直狀態(tài)，當(dāng)滑塊隨水平直桿一起勻速轉(zhuǎn)動時，細(xì)線拉力的大小可以通過力傳感器測得。水平直桿的右端最邊緣安裝了寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為D，光電門可以測出擋光條經(jīng)過光電門所用的時間(擋光時間)。滑塊P與豎直轉(zhuǎn)軸間的距離可調(diào)。
(1)若某次實驗中測得擋光條的擋光時間為t0，則電動機(jī)的角速度為　　　　(用題中字母表示)。
(2)若保持滑塊P到豎直轉(zhuǎn)軸中心的距離為L不變，僅多次改變豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的快慢，測得多組力傳感器的示數(shù)F和擋光時間Δt。畫出F-圖像，如圖乙所示。實驗中，測得圖線的斜率為k，則滑塊的質(zhì)量為　　　　(用題中字母表示)。
(3)若保持豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速不變，調(diào)節(jié)滑塊P到豎直轉(zhuǎn)軸中心的距離r，測得多組力F和r的數(shù)據(jù)，以F為縱軸，以　　　　(填“r”“”或“”)為橫軸，將所測量的數(shù)據(jù)描繪在坐標(biāo)系中，可以更直觀地反映向心力大小與圓周運動半徑r之間的關(guān)系。現(xiàn)測得擋光條的擋光時間為t1，則圖線的斜率應(yīng)為　　　　。
4.利用甲圖裝置可以測量圓盤加速轉(zhuǎn)動時的角速度ω以及角加速度β。物理學(xué)上把角速度的變化Δω與發(fā)生這一變化所用時間Δt的比值定義為角加速度β。有一定厚度的圓盤可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動。圓盤加速轉(zhuǎn)動時，紙帶隨圓盤運動通過打點計時器打上一系列點。用50分度的游標(biāo)卡尺測得圓盤的直徑如圖乙，用此裝置打出的一條紙帶如圖丙(打點計時器所接交流電的頻率為50 Hz，A、B、C、D…為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間有四個點未畫出)。
甲
乙
丙
(1)據(jù)圖乙讀出圓盤的直徑為　　　　mm。
(2)據(jù)圖丙計算，打D點時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為　　　　rad/s(保留3位有效數(shù)字)。
(3)據(jù)圖丙可知，圓盤轉(zhuǎn)動的角加速度大小為　　　　rad/s2(保留3位有效數(shù)字)。
5.(2025·昭通模擬)某同學(xué)用如圖所示裝置做“探究向心力與速度的關(guān)系”的實驗。半徑均為R的半圓軌道AB和四分之一圓弧軌道CD固定在豎直面內(nèi)，過CD部分最高點D的切線水平，A、C、B在同一水平面上，在D點固定一個力傳感器，D點在地面的投影為O，從A點正上方P點處由靜止釋放一個質(zhì)量為m的小球，小球沿軌道運動到D點并從D點水平拋出，落地點在Q點(圖中未標(biāo)出)。
(1)對實驗的要求，下列說法正確的是　　　　(填選項字母)。
A.P點位置比D點高即可
B.圓弧軌道越光滑越好
C.應(yīng)選用密度大、體積小的小球
D.為了使力傳感器的示數(shù)大些，應(yīng)選用質(zhì)量小些的球
(2)若一次實驗記錄力傳感器的示數(shù)為F，則小球經(jīng)過D點時向心力的大小為Fn=　　　　;若小球落地點Q到O點的距離為x，則小球經(jīng)過D點的速度大小為v=　　　　。
(3)改變P點位置進(jìn)行多次實驗，測得多組F、x，作F-x2圖像，如果圖像是一條傾斜的直線，圖像與縱軸的截距為　　　　，圖像的斜率為　　　　，則向心力與速度平方成正比。
微練16　實驗6:探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
1.答案　(1)A　(2)B
解析　(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時,需先控制某些量不變,研究另外兩個物理量的關(guān)系,該方法為控制變量法,A項正確。
(2)圖中兩球的質(zhì)量相同,轉(zhuǎn)動的半徑相同,則研究的是向心力與角速度的關(guān)系,B項正確。
2.答案　(1)B　(2)v2　
解析　(1)保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變,探究向心力Fn與線速度v的關(guān)系,可知,實驗采用了控制變量法,B項正確。
(2)根據(jù)向心力Fn與線速度v的關(guān)系有Fn=m可知,圖像的橫坐標(biāo)x表示的物理量為v2;結(jié)合上述可知,該圖線的斜率為k=。
3.答案　(1)　(2)　(3)r　
解析　(1)若某次實驗中測得擋光條的擋光時間為t0,則v==ωD,解得電動機(jī)的角速度為ω=。
(2)根據(jù)F=mω2L,ω=,解得F=·,由題可知k=,解得m=。
(3)根據(jù)F=mω2r,為了更直觀地反映向心力大小與圓周運動半徑r之間的關(guān)系,可作F-r圖像,即以F為縱軸,以r為橫軸;因ω=,直線的斜率為k'=mω2=。
4.答案　(1)50.94　(2)16.1　(3)23.6
解析　(1)游標(biāo)卡尺為50分度,精確度為0.02 mm,讀數(shù)等于主尺讀數(shù)與游標(biāo)尺讀數(shù)之和,所以圓盤的直徑為d=50 mm+47×0.02 mm=50.94 mm。
(2)相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為T==0.1 s,由題圖丙可知,相鄰兩個T時間內(nèi),紙帶的位移之差恒為0.6 cm,所以紙帶做勻加速直線運動,打D點時紙帶的瞬時速度等于C、E兩點之間的平均速度,為vD== m/s=0.41 m/s,圓盤的半徑為r==25.47 mm,打D點時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ωD=≈16.1 rad/s。
(3)紙帶的加速度大小等于圓盤邊緣的切向加速度大小,為a==0.6 m/s2,結(jié)合角加速度的定義以及角速度和線速度之間的關(guān)系可得β==·=≈23.6 rad/s2。
5.答案　(1)C　(2)F+mg　
(3)-mg　
解析　(1)根據(jù)題意,若小球恰好通過D點,由牛頓第二定律有mg=,可得vD=,由能量守恒定律可知,若P點位置比D點略高些,則小球到不了D點,A項錯誤;圓弧軌道是否光滑對實驗沒有影響,B項錯誤;選用密度大、體積小的小球,可以減小速度測量的誤差,C項正確;同樣的實驗過程,質(zhì)量小些的球通過D點時,對力傳感器壓力會小些,D項錯誤。
(2)根據(jù)題意可知,在D點,小球受到的合力提供向心力,則有Fn=F+mg。根據(jù)題意可知,小球離開D點做平拋運動,豎直方向上有2R=gt2,水平方向上有x=vt,聯(lián)立解得v==。
(3)在D點,根據(jù)牛頓第二定律有F+mg=m,聯(lián)立整理可得F=x2-mg,則當(dāng)圖像與縱軸的截距為-mg,斜率為時,向心力與速度平方成正比。

展開更多......

收起↑