資源簡介

第2講　人造衛星　宇宙速度
■目標要求
1.理解衛星圍繞天體做勻速圓周運動的動力學規律,會比較衛星運動的各物理量之間的關系。2.理解三種宇宙速度,并會求解第一宇宙速度的大小。3.會分析衛星的“追及”問題。
考點1　衛星運行參量的分析
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.衛星運動模型。
無論自然天體(如地球、月球)還是人造衛星在粗略計算中,可近似看成質點,圍繞中心天體做勻速圓周運動。
2.基本公式。
(1)線速度大小:由G=m得v=　　　　。
(2)角速度:由G=mω2r得ω=　　　　。
(3)周期:由G=mr得T=　　　　。
(4)向心加速度:由G=man得an=　　　　。
結論:同一中心天體的不同衛星,軌道半徑r越大,v、ω、an越　　,T越　　。
3.人造衛星。
(1)人造衛星的軌道:如圖所示,衛星運行的軌道平面一定通過地心,一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道,同步衛星中的靜止軌道是赤道軌道。
(2)極地軌道:極地軌道衛星運行時每圈都經過南北兩極的上空,由于地球自轉,極地軌道衛星可以實現全球覆蓋,如氣象衛星。
(3)同步衛星。
①軌道平面與赤道共面,且與地球自轉方向相同。
②周期與地球自轉周期相同,T=24 h。
③高度固定不變,h=3.6×107 m。
④運行速率均為3.1 km/s。
(4)近地衛星:軌道在地球表面附近的衛星,其軌道半徑r=R(地球半徑),運行速度等于第一宇宙速度,運行周期約為85 min。
關|鍵|能|力
解答衛星運動問題常用的兩個思路。
(1)萬有引力提供向心力,即G=m=mω2r=mr=man。
(2)天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力,即G=mg,整理得gR2=GM,在引力常量G和中心天體質量M未知時,可用gR2替換GM。
考向1　衛星的運動規律
【典例1】　(2024·江西卷)嫦娥六號探測器于2024年5月8日進入環月軌道,后續經調整環月軌道高度和傾角,實施月球背面軟著陸。當探測器的軌道半徑從r1調整到r2時(兩軌道均可視為圓形軌道),其動能和周期從Ek1、T1分別變為Ek2、T2。下列選項正確的是(　　)
A.=,=
B.=,=
C.=,=
D.=,=
考向2　近地衛星、同步衛星和赤道上物體的運行比較
【典例2】　(多選)地球同步衛星離地心的距離為r,運行速率為v1,向心加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2,地球的第一宇宙速度為v2,半徑為R,則下列比例關系中正確的是(　　)
A.= B.=
C.= D.=
尋找相同點,巧妙比較各物理量
(1)近地衛星與同步衛星的運行原理相同,均由萬有引力提供向心力,由于r近a同,v近>v同,ω近>ω同,T近(2)同步衛星與赤道上的物體周期(或角速度)相同,均等于地球自轉周期(或角速度),由于r物(3)近地衛星和赤道上的物體的軌道半徑相同,但兩者的運行原理不同,前者由萬有引力提供向心力,后者由萬有引力的分力提供向心力。兩者的加速度、線速度、角速度、周期等物理量可通過同步衛星間接比較。
考點2　宇宙速度
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.三種宇宙速度。
(1)第一宇宙速度:v1=　　　　km/s,地球衛星的最小發射速度,也是地球衛星的最大環繞速度。
(2)第二宇宙速度:v2=　　　　km/s,物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度。
(3)第三宇宙速度:v3=　　　　km/s,物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度。
2.第一宇宙速度的計算方法。
(1)由G=m得v=　　　　。
(2)由mg=m得v=　　　　。
關|鍵|能|力
【典例3】　(多選)(2024·湖南卷)2024年5月3日,嫦娥六號探測器順利進入地月轉移軌道,正式開啟月球之旅。相較于嫦娥四號和嫦娥五號,本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集并通過升空器將月壤轉移至繞月運行的返回艙,返回艙再通過返回軌道返回地球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道,半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的,月球半徑約為地球半徑的。關于返回艙在該繞月軌道上的運動,下列說法正確的是(　　)
A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的倍
D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的倍
【典例4】　2024年6月2日,嫦娥六號重演“翩然落廣寒”的精彩劇目。為了估算從月球表面發射衛星的第一宇宙速度,某同學通過觀察嫦娥六號著陸月球的過程,作如下假設:嫦娥六號在距離月球表面高度為H處懸停,開始做自由落體,落體過程的時間為t。另外在地球上用肉眼觀察滿月時,發現月球對眼睛的張角為θ(θ很小,θ為弧度制),已知地月距離為L,L遠大于地球和月球的半徑,如圖所示。忽略月球的自轉,則月球的第一宇宙速度約為(　　)
A. B.
C. D.
考點3　衛星的“追及”問題
　　　　　 　　　　　　　　　　
關|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
　在不同圓周軌道上繞同一天體運動的兩個行星(或衛星),某一時刻會出現三者排成一條直線的“行星沖日”現象。即天體(或衛星)的“追及、相遇”現象。此類問題的兩種情形(以同向轉動為例):
(1)相距最近。
兩同心轉動的衛星同向轉動時,位于同一直徑上且在圓心的同側時,相距最近。從相距最近到下一次相距最近,兩衛星的運動關系滿足:(ωA-ωB)t=2π或-=1。
(2)相距最遠。
兩同心轉動的衛星同向轉動時,位于同一直徑上且在圓心的異側時,相距最遠。從相距最近到第一次相距最遠,兩衛星的運動關系滿足:(ωA-ωB)t=π或-=。
【典例5】　如圖,某偵察衛星在赤道平面內自西向東繞地球做勻速圓周運動,對該衛星監測發現,該衛星離我國北斗三號系統中的地球靜止軌道衛星的最近距離為r,最遠距離為3r。則下列判斷正確的是(　　)
A.該偵察衛星的軌道半徑為2r
B.該偵察衛星的運行周期為6 h
C.該偵察衛星和地球靜止軌道衛星前后兩次相距最近的時間間隔為6 h
D.該偵察衛星與地心連線和地球靜止軌道衛星與地心連線在相等時間內掃過的面積之比為1∶1
第2講　人造衛星　宇宙速度
考點1
必備知識 　
2.(1)　(2)　(3)
(4)G　小　大
關鍵能力 　
【典例1】　A　解析　月球對探測器的萬有引力提供向心力,設月球的質量為M,探測器的質量為m,半徑為r1時,有G=m=mr1;半徑為r2時,有G=m=mr2,再根據動能Ek=mv2,可得探測器在兩個軌道上的動能和周期的比值分別為=,=,A項正確。
【典例2】　AD　解析　由題意根據向心加速度和角速度的關系有a1=r,a2=R,又ω1=ω2,故=,A項正確,B項錯誤;由萬有引力提供向心力得G=,G=,解得=,C項錯誤,D項正確。
考點2
必備知識 　
1.(1)7.9　(2)11.2　(3)16.7　2.(1)　(2)
關鍵能力 　
【典例3】　BD　解析　返回艙在該繞月軌道上運動時萬有引力提供向心力,且返回艙繞月運行的軌道為圓軌道,半徑近似為月球半徑,則有G=m,其中在月球表面萬有引力和重力的關系有G=mg月,聯立解得v月=,由于第一宇宙速度為近地衛星的環繞速度,同理可得v地=,代入題中數據可得v月=v地,A項錯誤,B項正確;根據線速度和周期的關系有T=·r,根據以上分析可得T月=T地,C項錯誤,D項正確。
【典例4】　A　解析　設月球表面重力加速度為g,則有H=gt2,解得g=,設月球半徑為R,根據題圖中幾何關系得sin=≈,解得R=,由萬有引力提供向心力得=mg=m,月球的第一宇宙速度為v==,A項正確。
考點3
關鍵能力 　
【典例5】　B　解析　設偵察衛星的軌道半徑為R1,地球靜止軌道衛星的軌道半徑為R2,根據題意R2-R1=r,R2+R1=3r,解得R1=r,R2=2r,A項錯誤;根據開普勒第三定律有=,解得T1=T2=6 h,B項正確;設該偵察衛星和地球靜止軌道衛星前后兩次相距最近的時間間隔為t,則有·t-·t=2π,解得t= h,C項錯誤;由G=mr2,單位時間內衛星與地心連線掃過的面積S=,聯立解得S=,因此該偵察衛星與地心連線和地球靜止軌道衛星與地心連線在相等時間內掃過的面積之比為S1∶S2==1∶,D項錯誤。(共29張PPT)
第2講
第五章 萬有引力與宇宙航行
人造衛星　宇宙速度
目
標
要
求
1.理解衛星圍繞天體做勻速圓周運動的動力學規律，會比較衛星運動的各物理量之間的關系。2.理解三種宇宙速 度，并會求解第一宇宙速度的大小。3.會分析衛星的“追 及”問題。
考點1　衛星運行參量的分析
考點2　宇宙速度
內容
索引
考點3　衛星的“追及”問題
衛星運行參量的分析
考點1
必|備|知|識
1.衛星運動模型。
無論自然天體(如地球、月球)還是人造衛星在粗略計算中，可近似看成質點，圍繞中心天體做勻速圓周運動。
2.基本公式。
(1)線速度大小：由G=m得v= 。
(2)角速度：由G=mω2r得ω= 。
(3)周期：由G=mr得T= 。
(4)向心加速度：由G=man得an= 。
結論：同一中心天體的不同衛星，軌道半徑r越大，v、ω、an越___，T越___。
小
大
G
3.人造衛星。
(1)人造衛星的軌道：如圖所示，衛星運行的軌道平面一定通過地 心，一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道，同步衛星中的靜止軌道是赤道軌道。
(2)極地軌道：極地軌道衛星運行時每圈都經過南北兩極的上空，由于地球自轉，極地軌道衛星可以實現全球覆蓋，如氣象衛星。
(3)同步衛星。
①軌道平面與赤道共面，且與地球自轉方向相同。
②周期與地球自轉周期相同，T=24 h。
③高度固定不變，h=3.6×107 m。
④運行速率均為3.1 km/s。
(4)近地衛星：軌道在地球表面附近的衛星，其軌道半徑r=R(地球半徑)，運行速度等于第一宇宙速度，運行周期約為85 min。
關|鍵|能|力
解答衛星運動問題常用的兩個思路。
(1)萬有引力提供向心力，即G=m=mω2r=mr=man。
(2)天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力，即G=mg，整理得gR2=GM，在引力常量G和中心天體質量M未知時，可用gR2替換GM。
考向1
衛星的運動規律
【典例1】　(2024·江西卷)嫦娥六號探測器于2024年5月8日進入環月軌道，后續經調整環月軌道高度和傾角，實施月球背面軟著陸。當探測器的軌道半徑從r1調整到r2時(兩軌道均可視為圓形軌道)，其動能和周期從Ek1、T1分別變為Ek2、T2。下列選項正確的是( )
A.== B.==
C.== D.==
月球對探測器的萬有引力提供 向心力，設月球的質量為M，探測器的質量為m，半徑為r1時，有G=m=mr1；半徑為r2時，有G=m=mr2，再根據動能Ek=mv2，可得探測器在兩個軌道上的動能和周期的比值分別為==，A項正確。
解析
考向2
近地衛星、同步衛星和赤道上物體的運行比較
【典例2】　(多選)地球同步衛星離地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關系中正確的是
( )
A.= B.=
C.= D.=
由題意根據向心加速度和角速度的關系有a1=r，a2=R，又ω1=ω2，故=，A項正確，B項錯誤；由萬有引力提供向心力得G=，G=，解得=，C項錯誤，D項正確。
解析
尋找相同點，巧妙比較各物理量
(1)近地衛星與同步衛星的運行原理相同，均由萬有引力提供向心力，由于r近a同，v近>v同，ω近>ω同，T近(2)同步衛星與赤道上的物體周期(或角速度)相同，均等于地球自轉周期(或角速度)，由于r物(3)近地衛星和赤道上的物體的軌道半徑相同，但兩者的運行原理不同，前者由萬有引力提供向心力，后者由萬有引力的分力提供向心力。兩者的加速度、線速度、角速度、周期等物理量可通過同步衛星間接比較。
宇宙速度
考點2
必|備|知|識
1.三種宇宙速度。
(1)第一宇宙速度：v1=_______km/s，地球衛星的最小發射速度，也是地球衛星的最大環繞速度。
(2)第二宇宙速度：v2=_______km/s，物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度。
(3)第三宇宙速度：v3=_______km/s，物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度。
7.9
11.2
16.7
2.第一宇宙速度的計算方法。
(1)由G=m得v= 。
(2)由mg=m得v= 。
關|鍵|能|力
【典例3】　(多選)(2024·湖南卷)2024年5月3日，嫦娥六號探測器順利進入地月轉移軌道，正式開啟月球之旅。相較于嫦娥四號和嫦娥五號，本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集并通過升空器將月壤轉移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地
球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的，月球半徑約為地球半徑的
。關于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是( )
A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的倍
D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的倍
返回艙在該繞月軌道上運動時萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑，則有G=
m，其中在月球表面萬有引力和重力的關系有G=mg月，聯立解得v月=，由于第一宇宙速度為近地衛星的環繞速
解析
度，同理可得v地=，代入題中數據可得v月=v地，A項錯誤，B項正確；根據線速度和周期的關系有T=·r，根據以上分析可得T月=T地，C項錯誤，D項正確。
解析
【典例4】　2024年6月2日，嫦娥六號重演“翩然落廣寒”的精彩劇
目。為了估算從月球表面發射衛星的第一宇宙速度，某同學通過觀察嫦娥六號著陸月球的過程，作如下假設：嫦娥六號在距離月球表面高度為H處懸停，開始做自由落體，落體過程的時間為t。另外在地球上用肉眼觀察滿月時，發現月球對眼睛的張角為θ(θ很小，θ為弧度制)，已知地月距離為L，L遠大于地球和月球的半徑，如圖所示。忽略月球的自轉，則月球的第一宇宙速度約為( )
A. B. C. D.
設月球表面重力加速度為g，則有H=gt2，解得g=，設月球半徑為R，根據題圖中幾何關系得sin=≈，解得R=，由萬有引力提供向心力得=mg=m，月球的第一宇宙速度為v==，A項正確。
解析
衛星的“追及”問題
考點3
關|鍵|能|力
在不同圓周軌道上繞同一天體運動的兩個行星(或衛星)，某一時刻會出現三者排成一條直線的“行星沖日”現象。即天體(或衛星)的 “追及、相遇”現象。此類問題的兩種情形(以同向轉動為例)：
(1)相距最近。
兩同心轉動的衛星同向轉動時，位于同一直徑上且在圓心的同側
時，相距最近。從相距最近到下一次相距最近，兩衛星的運動關系滿足：(ωA-ωB)t=2π或-=1。
(2)相距最遠。
兩同心轉動的衛星同向轉動時，位于同一直徑上且在圓心的異側
時，相距最遠。從相距最近到第一次相距最遠，兩衛星的運動關系滿足：(ωA-ωB)t=π或-=。
【典例5】　如圖，某偵察衛星在赤道平面內自西向東繞地球做勻速圓周運動，對該衛星監測發現，該衛星離我國北斗三號系統中的地球靜止軌道衛星的最近距離為r，最遠距離為3r。則下列判斷正確的是( )
A.該偵察衛星的軌道半徑為2r
B.該偵察衛星的運行周期為6 h
C.該偵察衛星和地球靜止軌道衛星前后兩次相
距最近的時間間隔為6 h
D.該偵察衛星與地心連線和地球靜止軌道衛星
與地心連線在相等時間內掃過的面積之比為1∶1
設偵察衛星的軌道半徑為R1，地球靜止軌道衛星的軌道半徑為
R2，根據題意R2-R1=r，R2+R1=3r，解得R1=r，R2=2r，A項錯誤；根據開普勒第三定律有=，解得T1=T2=6 h，B項正
確；設該偵察衛星和地球靜止軌道衛星前后兩次相距最近的時間間隔為t，則有·t-·t=2π，解得t= h，C項錯誤；由
解析
G=mr，單位時間內衛星與地心連線掃過的面積S=，聯立解得S=，因此該偵察衛星與地心連線和地球靜止軌道衛星與地心連線在相等時間內掃過的面積之比為S1∶S2==
1∶，D項錯誤。
解析微練18　人造衛星　宇宙速度
　
梯級Ⅰ基礎練
1.(2025·常州模擬)我國是第三個同時擁有靜止氣象衛星和極軌氣象衛星的國家。靜止氣象衛星是一種同步衛星;極軌氣象衛星軌道為圓形，其軌道平面與地球赤道平面垂直，則(　　)
A.極軌氣象衛星和靜止氣象衛星的線速度都小于7.9 km/s
B.極軌氣象衛星受地球的萬有引力一定大于靜止氣象衛星受地球的萬有引力
C.極軌氣象衛星和靜止氣象衛星軌道中心不在同一點
D.極軌氣象衛星和靜止氣象衛星與地心的連線單位時間掃過的面積相等
2.北京時間2024年3月24日，地球出現了地磁暴。受地磁暴的影響，某衛星繞地飛行的軌道高度略有降低，衛星軌道變化前后均可視為做勻速圓周運動。衛星的軌道高度降低后，下列物理量有所減小的是(　　)
A.線速度大小 B.角速度大小
C.向心力大小 D.周期
3.(多選)(2025·商丘模擬)2023年12月9日，搭載鴻鵠衛星的朱雀二號遙三運載火箭從酒泉衛星發射中心藍箭航天發射場點火發射，成功將衛星送入預定軌道，將完成霍爾推進軌控功能及性能驗證、綜合電子載荷器件及開關機壽命驗證等任務。已知鴻鵠衛星的軌道距離地面的高度約為460 km，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，地球的半徑為6 400 km，下列說法正確的是(　　)
A.鴻鵠衛星預定軌道平面可能與北緯30°共面
B.鴻鵠衛星運行的線速度大小一定大于7.9 km/s
C.鴻鵠衛星運行的周期約為1.5 h
D.鴻鵠衛星運行的向心加速度大小約為8.7 m/s2
4.(多選)(2024·河北卷)2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24 h的環月橢圓凍結軌道，如圖所示，近月點A距月心約為2.0×103 km，遠月點B距月心約為1.8×104 km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是(　　)
A.鵲橋二號從C經B到D的運動時間為12 h
B.鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81∶1
C.鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線
D.鵲橋二號在地球表面附近的發射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
5.(多選)(2025·哈爾濱模擬)金星與地球的質量之比為a，半徑之比為b。設金星、地球的第一宇宙速度分別為v金、v地，表面的自由落體加速度分別為g金、g地，則(　　)
A.= B.=
C.= D.=
6.(多選)(2024·廣東卷)如圖所示，探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時以60 m/s的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩斷開連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質量為1 000 kg，背罩質量為50 kg，該行星的質量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有(　　)
A.該行星表面的重力加速度大小為4 m/s2
B.該行星的第一宇宙速度為7.9 km/s
C.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80 m/s2
D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30 kW
7.(2024·浙江卷)如圖所示，2023年12月9日朱雀二號運載火箭順利將鴻鵠衛星等三顆衛星送入距離地面約500 km的軌道。取地球質量6.0×1024 kg，地球半徑6.4×103 km，引力常量6.67×10-11 N·m2/kg2。下列說法正確的是(　　)
A.火箭的推力是空氣施加的
B.衛星的向心加速度大小約8.4 m/s2
C.衛星運行的周期約12 h
D.發射升空初始階段，裝在火箭上部的衛星處于失重狀態
梯級Ⅱ能力練
8.(多選)據《天體物理學雜志》刊發的論文，科學家們發現了一顆距地球大約100光年的系外行星—TOI700e。TOI700e由巖石構成，距離恒星合適，表面可能存在液態水。如果TOI700e和地球均視為均勻球體，TOI700e半徑與地球半徑之比為q，TOI700e表面重力加速度與地球表面重力加速度之比為k(不考慮它們本身的自轉影響)，則(　　)
A.TOI700e行星與地球的質量之比為kq2∶1
B.TOI700e行星與地球的密度之比為q∶k
C.TOI700e行星與地球的第一宇宙速度之比為∶1
D.TOI700e行星的近地衛星與地球的近地衛星的角速度之比為q∶k
9.2024年1月5日，我國快舟一號運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，以“一箭四星”方式，將天目一號掩星探測星座15~18星送入預定軌道(軌道近似為圓軌道，高度在400~600 km之間)。我國的第一顆衛星東方紅一號于1970年4月24日在酒泉衛星發射中心由長征一號運載火箭送入工作軌道(近地點距地球表面的距離441 km、遠地點距地球表面的距離2 368 km)。已知地球的半徑為6 400 km，下列說法正確的是(　　)
A.東方紅一號衛星運動的周期小于天目一號衛星運動的周期
B.東方紅一號衛星的加速度大小可能等于天目一號衛星的加速度大小
C.天目一號衛星的運行速度可能大于7.9 km/s
D.天目一號衛星從發射到進入預定軌道的整個過程均處于失重狀態
10.(多選)(2025·滄州模擬)2024年2月3日，我國在西昌衛星發射中心使用長征二號丙運載火箭，成功將吉利星座02組衛星發射升空，11顆衛星順利進入預定軌道，發射任務獲得圓滿成功。假設一顆衛星為地球的勘測衛星，該勘測衛星在赤道的上方，距離地面的高度h1=4.1×103 km，地球同步衛星距地面高度h2=3.6×104 km。已知地球半徑R=6.4×103 km，地球同步衛星的周期T=24 h，勘測衛星的轉動方向與地球的自轉方向相同。下列說法正確的是(　　)
A.勘測衛星的周期約為3 h
B.勘測衛星的周期約為1.5 h
C.假設該衛星勘測赤道上的一小片森林，至少經過約 h勘測一次
D.假設該衛星勘測赤道上的一小片森林，至少經過約 h勘測一次
11.(2025·北海模擬)2024年6月2日上午6時23分，嫦娥六號著陸器和上升器組合體在鵲橋二號中繼星支持下，成功著陸在月球背面南極的艾特盆地，已知地球質量是月球質量的p倍，地球半徑是月球半徑的q倍。忽略星球自轉的影響。
(1)求月球表面與地球表面的重力加速度大小的比值;
(2)月球與地球的第一宇宙速度的比值。
梯級Ⅲ創新練
12.(2025·石家莊模擬)衛星“墨子”成功進入離地面高度為500 km的預定圓形軌道，實現了衛星和地面之間的量子通信。此前我國成功發射了第23顆北斗導航衛星G7，G7屬地球同步衛星。下列說法正確的是(　　)
A.“墨子”的運行速度大于7.9 km/s
B.北斗G7可定點于北京上方
C.“墨子”的周期比北斗G7小
D.“墨子”的向心加速度比北斗G7小
微練18　人造衛星　宇宙速度
1.A　解析　7.9 km/s是地球第一宇宙速度,指物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度。由衛星運行速度公式v=,由于極軌氣象衛星和靜止氣象衛星離地面有一定高度,做圓周運動半徑大于r,則可知線速度小于第一宇宙速度,如果大于第一宇宙速度衛星軌道會變成橢圓,A項正確;由于衛星質量關系不知,則無法比較極軌氣象衛星受地球的萬有引力與靜止氣象衛星受地球的萬有引力的大小關系,B項錯誤;極軌氣象衛星和靜止氣象衛星軌道中心都在地球的地心上,C項錯誤;由開普勒第二定律可知,極軌氣象衛星與地心的連線在每秒內掃過的面積相等;靜止氣象衛星與地心的連線在每秒內掃過的面積相等,但前后兩者不一定相等,D項錯誤。
2.D　解析　根據題意,由萬有引力提供向心力有Fn==m=mω2r=mr,解得Fn=,v=,ω=,T=,可知衛星的軌道高度降低后,向心力變大,線速度變大,角速度變大,周期變小,D項正確。
3.CD　解析　地球人造衛星的軌道平面必須過地球的球心,A項錯誤;第一宇宙速度為7.9 km/s是環繞地球運行的最大速度,所以鴻鵠衛星運行的速度不可能大于7.9 km/s,B項錯誤;根據萬有引力提供向心力,有=m(R+h),根據萬有引力和重力的關系可知=g,解得T≈1.5 h,C項正確;根據萬有引力提供向心力,有=ma,解得a≈8.7 m/s2,D項正確。
4.BD　解析　鵲橋二號圍繞月球做橢圓運動,根據開普勒第二定律可知,從A→C→B做減速運動,從B→D→A做加速運動,則從C→B→D的運動時間大于半個周期,即大于12 h,A項錯誤;鵲橋二號在A點根據牛頓第二定律有G=maA,同理在B點有G=maB,代入數據聯立解得aA∶aB=81∶1,B項正確;由于鵲橋二號做曲線運動,則可知鵲橋二號速度方向應為軌跡的切線方向,則可知鵲橋二號在C、D兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線,C項錯誤;由于鵲橋二號環繞月球運動,而月球為地球的“衛星”,則鵲橋二號未脫離地球的束縛,故鵲橋二號的發射速度應大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s,D項正確。
5.AC　解析　由萬有引力與重力的關系有=mg,火星與地球表面的重力加速度之比是==,C項正確,D項錯誤;由第一字宙速度的公式v=,第一宇宙速度之比是==,A項正確,B項錯誤。
6.AC　解析　在星球表面,根據G=mg,可得g=,行星的質量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2,可得該行星表面的重力加速度大小g'=4 m/s2,A項正確;在星球表面上空,根據萬有引力提供向心力G=m可得星球的第一宇宙速度v=,行星的質量和半徑分別為地球的和,可得該行星的第一宇宙速度v行=v地,地球的第一宇宙速度為7.9 km/s,所以該行星的第一宇宙速度v行=×7.9 km/s,B項錯誤;“背罩分離”前,探測器及其保護背罩和降落傘整體做勻速直線運動,對探測器受力分析,可知探測器與保護背罩之間的作用力F=mg'=4 000 N,“背罩分離”后,背罩所受的合力大小為4 000 N,對背罩,根據牛頓第二定律F=m'a,解得a=80 m/s2,C項正確;“背罩分離”后瞬間探測器所受重力對其做功的功率P=mg'v=1 000×4×60 W=240 kW,D項錯誤。
7.B　解析　根據反沖現象的原理可知,火箭向后噴射燃氣的同時,燃氣會給火箭施加反作用力,即推力,A項錯誤;根據萬有引力定律可知衛星的向心加速度大小為a==≈8.4 m/s2,B項正確;衛星運行的周期T=2π≈1.6 h,C項錯誤;發射升空初始階段,火箭加速度方向向上,裝在火箭上部的衛星處于超重狀態,D項錯誤。
8.AC　解析　設TOI700e與地球質量分別是M1、M2,由G=mg得=kq2,A項正確;由ρ==得=,B項錯誤;由第一宇宙速度公式v=得=,C項正確;由G=mRω2得ω=,則=,D項錯誤。
9.B　解析　東方紅一號衛星的軌道半長軸為r1==7 804.5 km,天目一號衛星的軌道半徑范圍為R地+400 km≤r2≤R地+600 km,即6 800 km≤r2≤7 000 km,天目一號衛星的半徑小于東方紅一號衛星半長軸r1,根據開普勒第三定律=k,東方紅一號衛星運動的周期大于天目一號衛星運動的周期,A項錯誤;根據G=ma可得a=,東方紅一號衛星到地心的距離有可能等于天目一號衛星到地心的距離,則兩者加速度大小可能相等,B項正確;7.9 km/s是人造地球衛星的最大運行速度,則天目一號衛星的運行速度一定小于7.9 km/s,C項錯誤;天目一號衛星在加速升空階段加速度的方向向上,所以加速升空階段處于超重狀態,衛星進入預定軌道后圍繞地球做勻速圓周運動,衛星的加速度等于重力加速度,處于失重狀態,D項錯誤。
10.AD　解析　設勘測衛星的周期為T1,由開普勒第三定律=,解得T1≈3 h,A項正確,B項錯誤;假設該衛星勘測赤道上的一片森林,至少經過時間t勘測一次,則-t=2π,解得t= h,C項錯誤,D項正確。
11.答案　(1)　(2)
解析　(1)設地球半徑為R,月球半徑為r,則在地球表面有G=mg地,
解得地球表面的重力加速度大小為
g地=,
同理可得月球表面的重力加速度大小為g月=,
則有==。
(2)設地球的第一宇宙速度為v1,則有
=m,
解得v1==,
同理可知月球表面第一宇宙速度
v2==,
則有==。
12.C　解析　衛星“墨子”做圓周運動,根據萬有引力提供向心力,有G=,解得v=,軌道半徑越大,線速度越小,第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑,所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動最大的環繞速度,所以“墨子”的運行速度小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,A項錯誤;地球同步衛星只能定點于赤道正上方,則北斗G7不可能定點于北京上方,B項錯誤;根據G=mr,解得T=,“墨子”的周期比北斗G7小,C項正確;根據G=ma,解得衛星的向心加速度a=,“墨子”的向心加速度比北斗G7大,D項錯誤。(共36張PPT)
微練18
人造衛星　宇宙速度
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1.(2025·常州模擬)我國是第三個同時擁有靜止氣象衛星和極軌氣象衛星的國家。靜止氣象衛星是一種同步衛星；極軌氣象衛星軌道為圓 形，其軌道平面與地球赤道平面垂直，則( )
A.極軌氣象衛星和靜止氣象衛星的線速度都小于7.9 km/s
B.極軌氣象衛星受地球的萬有引力一定大于靜止氣象衛星受地球的萬有引力
C.極軌氣象衛星和靜止氣象衛星軌道中心不在同一點
D.極軌氣象衛星和靜止氣象衛星與地心的連線單位時間掃過的面積相等
梯級Ⅰ 基礎練
7.9 km/s是地球第一宇宙速度，指物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度。由衛星運行速度公式v=，由于極軌氣象衛星和靜止氣象衛星離地面有一定高度，做圓周運動半徑大于r，則可知線速度小于第一宇宙速度，如果大于第一宇宙速度衛星軌道會變成橢圓，A項正確；由于衛星質量關系不知，則無法比較極軌氣象衛星受地球的萬有引力與靜止氣象衛星受地球的萬有引力
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的大小關系，B項錯誤；極軌氣象衛星和靜止氣象衛星軌道中心都在地球的地心上，C項錯誤；由開普勒第二定律可知，極軌氣象衛星與地心的連線在每秒內掃過的面積相等；靜止氣象衛星與地心的連線在每秒內掃過的面積相等，但前后兩者不一定相等，D項錯誤。
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2.北京時間2024年3月24日，地球出現了地磁暴。受地磁暴的影響，某衛星繞地飛行的軌道高度略有降低，衛星軌道變化前后均可視為做勻速圓周運動。衛星的軌道高度降低后，下列物理量有所減小的是( )
A.線速度大小 B.角速度大小
C.向心力大小 D.周期
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根據題意，由萬有引力提供向心力有Fn==m=mω2r=mr，解得Fn=，v=，ω=，T=，可知衛星的軌道高度降低后，向心力變大，線速度變大，角速度變大，周期變小，D項正確。
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3.(多選)(2025·商丘模擬)2023年12月9日，搭載鴻鵠衛星的朱雀二號遙三運載火箭從酒泉衛星發射中心藍箭航天發射場點火發射，成功將衛星送入預定軌道，將完成霍爾推進軌控功能及性能驗證、綜合電子載荷器件及開關機壽命驗證等任務。已知鴻鵠衛星的軌道距離地面的高度約為460 km，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，地球的半徑為6 400 km，下列說法正確的是( )
A.鴻鵠衛星預定軌道平面可能與北緯30°共面
B.鴻鵠衛星運行的線速度大小一定大于7.9 km/s
C.鴻鵠衛星運行的周期約為1.5 h
D.鴻鵠衛星運行的向心加速度大小約為8.7 m/s2
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地球人造衛星的軌道平面必須過地球的球心，A項錯誤；第一宇宙速度為7.9 km/s是環繞地球運行的最大速度，所以鴻鵠衛星運行的速度不可能大于7.9 km/s，B項錯誤；根據萬有引力提供向心力，有=m(R+h)，根據萬有引力和重力的關系可知= g，解得T≈1.5 h，C項正確；根據萬有引力提供向心力，有=ma，解得a≈8.7 m/s2，D項正確。
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4.(多選)(2024·河北卷)2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發射升 空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24 h的環月橢圓凍結軌道，如圖所示，近月點A距月心約為2.0×103 km，遠月點B距月心約為1.8×104 km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是( )
A.鵲橋二號從C經B到D的運動時間為12 h
B.鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81∶1
C.鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線
D.鵲橋二號在地球表面附近的發射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
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鵲橋二號圍繞月球做橢圓運動，根據開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運動，從B→D→A做加速運動，則從C→B→D的運動時間大于半個周期，即大于12 h，A項錯誤；鵲橋二號在A點根據牛頓第二定律有G=maA，同理在B點有G=maB，代入數據聯立解得aA∶aB=81∶1，B項正確；由于鵲橋二號做曲線運動，則可知鵲橋二號速度方向應為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號
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在C、D兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，C項錯 誤；由于鵲橋二號環繞月球運動，而月球為地球的“衛星”，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號的發射速度應大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，D項正確。
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5.(多選)(2025·哈爾濱模擬)金星與地球的質量之比為a，半徑之比為b。設金星、地球的第一宇宙速度分別為v金、v地，表面的自由落體加速度分別為g金、g地，則( )
A.= B.=
C.= D.=
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由萬有引力與重力的關系有=mg，火星與地球表面的重力加速度之比是==，C項正確，D項錯誤；由第一字宙速度的公式v=，第一宇宙速度之比是==，A項正 確，B項錯誤。
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6.(多選)(2024·廣東卷)如圖所示，探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時以60 m/s的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩斷開連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質量為1 000 kg，背罩質量為50 kg，該行星的質量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有( )
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A.該行星表面的重力加速度大小為4 m/s2
B.該行星的第一宇宙速度為7.9 km/s
C.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80 m/s2
D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30 kW
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在星球表面，根據G=mg，可得g=，行星的質量和半徑分別為地球的。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2，可得該行星表面的重力加速度大小g'=4 m/s2，A項正確；在星球表面上空，根據萬有引力提供向心力G=m可得星球的第一宇宙速度v=，行星的質量和半徑分別為地球的，可得該行星的第
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一宇宙速度v行=v地，地球的第一宇宙速度為7.9 km/s，所以該行星的第一宇宙速度v行=×7.9 km/s，B項錯誤；“背罩分離” 前，探測器及其保護背罩和降落傘整體做勻速直線運動，對探測器受力分析，可知探測器與保護背罩之間的作用力F=mg'= 4 000 N，“背罩分離”后，背罩所受的合力大小為4 000 N，對
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背罩，根據牛頓第二定律F=m'a，解得a=80 m/s2，C項正確；“背罩分離”后瞬間探測器所受重力對其做功的功率P=mg'v= 1 000×4×60 W=240 kW，D項錯誤。
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7.(2024·浙江卷)如圖所示，2023年12月9日朱雀二號運載火箭順利將鴻鵠衛星等三顆衛星送入距離地面約500 km的軌道。取地球質量6.0×1024 kg，地球半徑6.4×103 km，引力常量6.67×10-11 N· m2/kg2。下列說法正確的是( )
A.火箭的推力是空氣施加的
B.衛星的向心加速度大小約8.4 m/s2
C.衛星運行的周期約12 h
D.發射升空初始階段，裝在火箭上部的衛星處于失重狀態
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根據反沖現象的原理可知，火箭向后噴射燃氣的同時，燃氣會給火箭施加反作用力，即推力，A項錯誤；根據萬有引力定律可知衛星的向心加速度大小為a==≈8.4 m/s2，B項正確；衛星運行的周期T=2π≈1.6 h，C項錯誤；發射升空初始階段，火箭加速度方向向上，裝在火箭上部的衛星處于超重狀態，D項錯誤。
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8.(多選)據《天體物理學雜志》刊發的論文，科學家們發現了一顆距地球大約100光年的系外行星—TOI700e。TOI700e由巖石構成，距離恒星合適，表面可能存在液態水。如果TOI700e和地球均視為均勻球體，TOI700e半徑與地球半徑之比為q，TOI700e表面重力加速度與地球表面重力加速度之比為k(不考慮它們本身的自轉影響)，則( )
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梯級Ⅱ 能力練
A.TOI700e行星與地球的質量之比為kq2∶1
B.TOI700e行星與地球的密度之比為q∶k
C.TOI700e行星與地球的第一宇宙速度之比為∶1
D.TOI700e行星的近地衛星與地球的近地衛星的角速度之比為q∶k
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設TOI700e與地球質量分別是M1、M2，由G=mg得=kq2，A項正確；由ρ===，B項錯誤；由第一宇宙速度公式v==，C項正確；由G=mRω2得ω=，則= ，D項錯誤。
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9.2024年1月5日，我國快舟一號運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，以“一箭四星”方式，將天目一號掩星探測星座15~18星送入預定軌道(軌道近似為圓軌道，高度在400~600 km之間)。我國的第一顆衛星東方紅一號于1970年4月24日在酒泉衛星發射中心由長征一號運載火箭送入工作軌道(近地點距地球表面的距離441 km、遠地點距地球表面的距離2 368 km)。已知地球的半徑為6 400 km，下列說法正確的是( )
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A.東方紅一號衛星運動的周期小于天目一號衛星運動的周期
B.東方紅一號衛星的加速度大小可能等于天目一號衛星的加速度大小
C.天目一號衛星的運行速度可能大于7.9 km/s
D.天目一號衛星從發射到進入預定軌道的整個過程均處于失重狀態
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東方紅一號衛星的軌道半長軸為r1==7 804.5 km，天目一號衛星的軌道半徑范圍為R地+400 km≤r2≤R地+600 km，即6 800 km≤r2≤7 000 km，天目一號衛星的半徑小于東方紅一號衛星半長軸r1，根據開普勒第三定律=k，東方紅一號衛星運動的周期大于天目一號衛星運動的周期，A項錯誤；根據G=ma可得a=，東方紅一號衛星到地心的距離有可能等于天目一號衛星
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到地心的距離，則兩者加速度大小可能相等，B項正確；7.9 km/s是人造地球衛星的最大運行速度，則天目一號衛星的運行速度一定小于7.9 km/s，C項錯誤；天目一號衛星在加速升空階段加速度的方向向上，所以加速升空階段處于超重狀態，衛星進入預定軌道后圍繞地球做勻速圓周運動，衛星的加速度等于重力加速度，處于失重狀態，D項錯誤。
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10.(多選)(2025·滄州模擬)2024年2月3日，我國在西昌衛星發射中心使用長征二號丙運載火箭，成功將吉利星座02組衛星發射升空，11顆衛星順利進入預定軌道，發射任務獲得圓滿成功。假設一顆衛星為地球的勘測衛星，該勘測衛星在赤道的上方，距離地面的高度h1=4.1×103 km，地球同步衛星距地面高度h2=3.6×104 km。已知地球半徑R=6.4×103 km，地球同步衛星的周期T=24 h，勘測衛星的轉動方向與地球的自轉方向相同。下列說法正確的是( )
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A.勘測衛星的周期約為3 h
B.勘測衛星的周期約為1.5 h
C.假設該衛星勘測赤道上的一小片森林，至少經過約 h勘測一次
D.假設該衛星勘測赤道上的一小片森林，至少經過約 h勘測一次
設勘測衛星的周期為T1，由開普勒第三定律=，解得T1≈3 h，A項正確，B項錯誤；假設該衛星勘測赤道上的一片森林，至少經過時間t勘測一次，則(-)t=2π，解得t= h，C項錯誤，D項正確。
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11.(2025·北海模擬)2024年6月2日上午6時23分，嫦娥六號著陸器和上升器組合體在鵲橋二號中繼星支持下，成功著陸在月球背面南極的艾特盆地，已知地球質量是月球質量的p倍，地球半徑是月球半徑的q倍。忽略星球自轉的影響。
(1)求月球表面與地球表面的重力加速度大小的比值；
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設地球半徑為R，月球半徑為r，則在地球表面有G=mg地，
解得地球表面的重力加速度大小為g地=，
同理可得月球表面的重力加速度大小為g月=，
則有==。
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(2)月球與地球的第一宇宙速度的比值。
設地球的第一宇宙速度為v1，則有=m，
解得v1==，
同理可知月球表面第一宇宙速度v2==，
則有==。
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12.(2025·石家莊模擬)衛星“墨子”成功進入離地面高度為500 km的預定圓形軌道，實現了衛星和地面之間的量子通信。此前我國成功發射了第23顆北斗導航衛星G7，G7屬地球同步衛星。下列說法正確的是( )
A.“墨子”的運行速度大于7.9 km/s
B.北斗G7可定點于北京上方
C.“墨子”的周期比北斗G7小
D.“墨子”的向心加速度比北斗G7小
梯級Ⅲ 創新練
衛星“墨子”做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，有G=，解得v=，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動最大的環繞速度，所以“墨子”的運行速度小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，A項錯誤；地球同步衛星只能定點于赤
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道正上方，則北斗G7不可能定點于北京上方，B項錯誤；根據G=mr，解得T=，“墨子”的周期比北斗G7小，C項正確；根據G=ma，解得衛星的向心加速度a=，“墨子”的向心加速度比北斗G7大，D項錯誤。
解析
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