資源簡介

第1講　功和功率
■目標要求
1.理解功的公式和功的正負,會計算力做的功。2.理解功率的定義,并會對功率進行分析和計算。3.會分析和計算機車啟動問題。
考點1　恒力做功的分析和計算
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.做功的兩個要素。
(1)作用在物體上的　　　　。
(2)物體在力的方向上發生的　　　　。
2.公式:W=Flcos α,α代表力F的方向和位移l方向間的夾角。
3.功是標量:只有大小,沒有　　　,但有正負。
4.功的正負。
(1)當0°≤α<90°時,W>0,力對物體做　　　,力是動力,物體獲得能量。
(2)當90°<α≤180°時,W<0,力對物體做　　　　,或者說物體　　　　這個力做了功。力是阻力,物體失去能量。
(3)當α=90°時,W=0,力對物體　　　　　。
(1)只要物體受力的同時又發生了位移,則一定有力對物體做功 ()
(2)一個力對物體做負功,則說明這個力阻礙物體的運動()
(3)力對物體做功的正負是由力和位移間的夾角大小決定的()
(4)作用力做正功,其反作用力一定做負功()
關|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
　合力做功的計算。
方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcos α求功。
方法二:先求各個力做的功W1、W2、W3…,再應用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。
方法三:利用動能定理W合=Ek2-Ek1。
【典例1】　(多選)如圖所示,質量為m=1 kg的物體靜止在傾角為θ=37°的斜面上,物體與斜面的動摩擦因數為μ=0.8,現使物體與斜面相對靜止并水平向左勻速移動距離l=10 m,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列選項正確的是(　　)
A.重力對物體做功為0
B.摩擦力對物體做功為-48 J
C.支持力對物體做功為-48 J
D.合力對物體做功為96 J
【典例2】　兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上,使物體運動。物體通過一段位移時,力F1對物體做功4 J,力F2對物體做功3 J,則力F1與F2的合力對物體做功為(　　)
A.7 J B.1 J
C.5 J D.3.5 J
考點2　功率的計算
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.定義:功與完成這些功所用時間的　　　　。
2.物理意義:描述力對物體做功的　　　　。
3.公式:(1)P=,P為時間t內的　　　　　　。
(2)P=　　　　　(α為F與v的夾角)。若v為平均速度,則P為　　　　　;若v為瞬時速度,則P為　　　　　　。
4.額定功率:表示機器長時間　　　　　　時最大的輸出功率。
實際功率:表示機器　　　　　　時的輸出功率。
(1)由P=知,W越大,則功率越大()
(2)P=Fv既可以求某一時刻的瞬時功率,也可以求平均功率()
(3)汽車上坡時換成低擋位,其目的是減小速度得到較大的牽引力()
關|鍵|能|力
【典例3】　(多選)質量為m的物體從距地面h高處自由下落,重力加速度為g,經歷時間t,則下列說法正確的是(　　)
A.t時間內重力對物體做功為mg2t2
B.t時間內重力的平均功率為mg2t
C.時刻重力的瞬時功率與t時刻重力的瞬時功率之比為1∶2
D.前時間內重力做功的平均功率與后時間內重力做功的平均功率之比為1∶3
　　計算平均功率時可用功率的定義式P=,也可用功率的計算式P=Fv(其中v為沿力F方向的平均速度);計算瞬時功率只能用功率的計算式P=Fv(其中v為沿力F方向的瞬時速度)。
【典例4】　(2024·浙江卷)一個音樂噴泉噴頭出水口的橫截面積為2×10-4 m2,噴水速度約為10 m/s,水的密度為1×103 kg/m3,則該噴頭噴水的功率約為(　　)
A.10 W B.20 W
C.100 W D.200 W
命題特點:以噴泉噴水為背景考查功率的計算,選取Δt時間內噴出的水為研究對象,并計算其動能的增加量,再利用功率的定義式求解。
復習建議:掌握物理概念的同時還要重視思想方法的運用,這里用到的微元法,即選取一小段時間Δt的水為研究對象。
考點3　機車的啟動問題
　　　　　 　　　　　　　　　　
關|鍵|能|力
1.機車的兩種啟動方式。
比較內容 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
P-t圖 和 v-t圖
OA 段 過程 分析 v↑ F= ↓ a=↓ a=不變 F不變P=Fv↑直到P額=Fv1
運動 性質 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動,維持時間t0=
AB 段 過程 分析 F=F阻 a=0 F阻= v↑ F=↓ a=↓
運動 性質 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速直線運動
BC段 無 F=F阻 a=0 以vm=勻速直線運動
2.三個重要關系式。
(1)無論哪種運行過程,機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度,即vm==(式中Fmin為最小牽引力,其值等于阻力F阻)。
(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中,勻加速過程結束時,功率最大,速度不是最大,即v=(3)機車以恒定功率運行時,牽引力做的功W=Pt。由動能定理Pt-F阻x=ΔEk。此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。
考向1　恒定功率啟動
【典例5】　(2025·棗莊模擬)某品牌汽車的質量m=1 600 kg,發動機的額定功率P額=80 kW,沿平直路面運動時所受阻力的大小不變。若汽車以額定功率由靜止啟動,運動過程中能達到的最大速度vm=40 m/s,當汽車的速度v=10 m/s時,其加速度的大小為(　　)
A.1.25 m/s2 B.2.5 m/s2
C.3.75 m/s2 D.5 m/s2
【典例6】　(2025·南通模擬)電瓶車在水平路面上以功率P1勻速行駛。某時刻將電瓶車的功率增大為P2并保持不變。則功率變化前后電瓶車的速度v隨時間t變化的圖像可能是(　　)
　　
A B
　　
C D
考向2　恒定加速度啟動
【典例7】　
一輛實驗模型小車在水平路面上由靜止啟動,在前5 s內做勻加速直線運動,5 s末達到額定功率,之后保持額定功率運動,其v-t圖像如圖所示。已知汽車的質量為1 500 kg,重力加速度g取10 m/s2,汽車受到阻力為車重的0.15倍,則(　　)
A.小汽車前5 s內的位移大小75 m
B.小汽車在前5 s內的牽引力為4 500 N
C.小汽車額定功率為67.5 kW
D.小汽車的最大速度為45 m/s
把握高考微點,實現素能提升完成P341微練19
關|鍵|能|力
在高中物理教材中,計算做功的公式是W=Flcos α,但這個公式只適用于計算恒力做功的情況,而變力做功的問題,要根據不同的條件用特殊的方法計算。
考向1　微元法求變力做功
　將物體的位移分割成許多小段,因每一小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉化為在無數多個位移上的恒力所做功的代數和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。
【典例1】　
水平桌面上,長6 m的輕繩一端固定于O點,如圖所示(俯視圖),另一端系一質量m=2.0 kg的小球。現對小球施加一個沿桌面大小不變的力F=10 N,F拉著物體從M點運動到N點,F的方向始終與小球的運動方向成37°角。已知小球與桌面間的動摩擦因數μ=0.2,不計空氣阻力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則下列說法正確的是(　　)
A.拉力F對小球做的功為16π J
B.拉力F對小球做的功為8π J
C.小球克服摩擦力做的功為16π J
D.小球克服摩擦力做的功為4π J
考向2　利用平均力求變力做功
　當物體受到的力方向不變,而大小隨位移均勻變化時,則可以認為物體受到一大小為=的恒力作用,F1、F2分別為物體在初、末位置所受到的力,然后用公式W=lcos α求此變力所做的功。
【典例2】　用鐵錘把小鐵釘釘入木板,設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進d,如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同,那么,第二次釘子進入木板的深度為(　　)
A.(-1)d B.(-1)d
C. D.d
考向3　用F-x圖像求變力做功
　在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”的代數和表示力F在這段位移內所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正功,位于x軸下方的“面積”為負功,但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規則的幾何圖形)。
【典例3】　
質量為2 kg的物體在水平面上沿直線運動,受阻力大小恒定。經某點開始沿運動方向的水平拉力F與運動距離x的關系如圖所示,0~3 m物體做勻速直線運動。下列對圖示過程的說法正確的是(　　)
A.在x=5 m處物體加速度大小為3 m/s2
B.0~7 m阻力對物體做功為28 J
C.0~7 m拉力對物體做功為40 J
D.0~7 m合力對物體做功為68 J
考向4　化變力為恒力求變力做功
　有些變力做功問題通過轉換研究對象,可轉化為恒力做功,用W=Flcos α求解。此法常用在輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。
【典例4】　
如圖所示,在光滑的水平面上,物塊在恒力F=50 N作用下從A點運動到B點,不計滑輪的大小,不計繩、滑輪的質量及繩與滑輪間的摩擦,H=1.2 m,α=37°,β=53°,sin 37°=0.6,sin 53°=0.8。則繩子對物塊的拉力做的功為(　　)
A.20 J B.25 J
C.37.5 J D.60 J
考向5　利用動能定理求變力做功
　利用公式W=Flcos α不容易直接求功時,尤其對于曲線運動或變力做功問題,可考慮由動能的變化來間接求功,所以動能定理是求變力做功的首選。
【典例5】　
(2025·邯鄲模擬)如圖所示,一質量為m的質點在半徑為R的半球形容器中(容器固定)由靜止開始自邊緣上的A點滑下,到達最低點B時,它對容器的正壓力為FN。重力加速度為g,則質點自A滑到B的過程中,摩擦力對其所做的功為(　　)
A.R(FN-3mg) B.R(2mg-FN)
C.R(FN-mg) D.R(FN-2mg)
微|點|訓|練
1.早在兩千多年前,我國勞動人民就發明了漢石磨盤,它是一種可使谷物脫殼、粉碎的加工工具,凝聚著人類的高度智慧。后來人們通常用驢來拉磨把谷物磨成面粉,如圖所示。假設驢對磨桿的拉力F為500 N,拉力沿圓周切線方向,磨盤半徑r為0.4 m,磨桿長也為0.4 m,驢對磨桿的拉力作用在磨桿末端,磨盤轉動一周的時間為5 s,則(　　)
A.驢拉磨轉動一周拉力所做的功為400π J
B.驢拉磨轉動一周拉力的平均功率為160π W
C.磨盤邊緣的線速度大小為π m/s
D.磨桿末端的向心加速度大小為0.64π2 m/s2
2.
某工地建房時用小車將細沙從一樓提到七樓(高度為20 m),小車和細沙總質量為10 kg。由于小車漏沙,在被勻速提升至七樓的過程中,小車和細沙的總質量隨著上升距離的變化關系如圖所示。小車可以看成質點,不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2。由圖像可知,在提升的整個過程中,拉力對小車做的功為(　　)
A.2 000 J B.1 800 J
C.1 600 J D.180 J
3.
一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示,求在這一過程中,力F對物體做的功為(　　)
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
4.如圖所示,一根繩子繞過高4 m的滑輪(大小、摩擦均不計),繩的一端拴一質量為10 kg的物體m,另一側沿豎直方向的繩被人拉住。若人拉住繩子向右運動了3 m,使物體勻速上升,g取10 m/s2。則人拉繩所做的功為(忽略人的高度對問題的影響)(　　)
A.500 J B.300 J
C.100 J D.50 J
5.
如圖所示,質量為m的物塊放在水平轉臺上,物塊與轉軸相距R,物塊隨轉臺由靜止開始轉動。當角速度增至ω時,轉臺開始做勻速轉動,整個過程物塊與轉臺總是保持相對靜止,則(　　)
A.在角速度增至ω的過程中,物塊所受的摩擦力方向總是指向轉軸
B.轉臺勻速轉動時,物塊所受的摩擦力大小為mωR
C.在角速度增至ω的過程中,摩擦力對物塊做的功是mω2R2
D.在角速度增至ω的過程中,摩擦力對物塊做的功是0
第1講　功和功率
考點1
必備知識 　
1.(1)力　(2)位移　3.方向
4.(1)正功　(2)負功　克服　(3)不做功
微點辨析　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
關鍵能力 　
【典例1】　AB　解析　物體水平向左運動,物體的高度不變,則重力對物體做功為0,A項正確;根據平衡條件有Ff=mgsin θ=6 N,根據功的定義式可知,摩擦力做功為Wf=Fflcos(180°-θ),解得Wf=-48 J,B項正確;根據平衡條件有FN=mgcos θ=8 N,根據功的定義式可知,支持力做功為WN=FNlcos(90°-θ),解得WN=48 J,C項錯誤;物體做勻速直線運動,所受外力的合力為0,則合力對物體做功為0,D項錯誤。對于合外力做功也可以用各外力做功的代數和求解,即W合=WN+Wf+WG=0。
【典例2】　A　解析　功是標量,其運算法則為代數運算,合力對物體做的功W=3 J+4 J=7 J,A項正確。
考點2
必備知識 　
1.比值　2.快慢　3.(1)平均功率　(2)Fvcos α
平均功率　瞬時功率　4.正常工作　實際工作
微點辨析　(1)×　(2)√　(3)√
關鍵能力 　
【典例3】　ACD　解析　物體自由下落,t時間內物體下落h=gt2,重力做功WG=mgh=mg2t2,A項正確;t時間內重力的平均功率P==mg2t,B項錯誤;由速度公式v=gt得,時刻與t時刻物體的速度之比為1∶2,結合P=Fv 得,時刻重力的瞬時功率與t時刻重力的瞬時功率之比為1∶2,C項正確;前時間內與后時間內的位移之比為1∶3,則重力做功之比為1∶3,故重力做功的平均功率之比為1∶3,D項正確。
【典例4】　C　解析　設Δt時間內從噴頭流出的水的質量為m=ρSv·Δt,噴頭噴水的功率等于Δt時間內噴出的水的動能增加量,即P===ρSv3,代入數據解得P=100 W,C項正確。
考點3
【典例5】　C　解析　汽車具有最大速度時,牽引力與阻力平衡,可得P額=fvm,解得f=2 000 N,當汽車的速度v=10 m/s時,有P額=Fv,解得F=8 000 N,由牛頓運動定律,可得F-f=ma,,解得a=3.75 m/s2,C項正確。
【典例6】　A　解析　設電動車受到的阻力為f,電瓶車在水平路面上以功率P1勻速行駛,則有P1=F1v,F1=f,某時刻將電瓶車的功率增大為P2并保持不變,則有P2=F2v,根據牛頓第二定律F2-f=ma,汽車做加速運動,由于速度增加,所以F2變小,加速度隨之減小,故速度v隨時間t變化的圖像的斜率變小,A項正確。
【典例7】　D　解析　根據v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移,可知小汽車前5 s內的位移大小為x1=×15×5 m=37.5 m,A項錯誤;小汽車在前5 s內的加速度大小為a== m/s2=3 m/s2,根據牛頓第二定律可得F-f=ma,牽引力大小為F=f+ma=0.15×1 500×10 N+1 500×3 N=6 750 N,B項錯誤;小汽車在5 s時功率達到額定功率,則有P額=Fv5=6 750×15 W=101.25 kW,C項錯誤;當牽引力等于阻力時,小汽車速度達到最大,則有vm== m/s=45 m/s,D項正確。
微點突破2　變力做功的分析和計算
關鍵能力 　
【典例1】　A　解析　將圓弧分成很多小段l1,l2,…,ln,拉力F在每小段上做的功為W1,W2,…,Wn,因拉力F大小不變,方向始終與小球的運動方向成37°角,所以W1=Fl1cos 37°,W2=Fl2cos 37°,…,Wn=Flncos 37°,故WF=W1+W2+…+Wn=Fcos 37°(l1+l2+…+ln)=Fcos 37°·=10×0.8××6 J=16π J,A項正確,B項錯誤;同理可得小球克服摩擦力做的功Wf=μmg·=8π J,C、D兩項錯誤。
【典例2】　B　解析　鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功。由于阻力與深度成正比,可用阻力的平均值求功,據題意可得W=d=d,W=d'=d',聯立解得d'=(-1)d,B項正確。
【典例3】　C　解析　由于在0~3 m物體做勻速直線運動,拉力與阻力大小相等,因此物體所受的阻力大小為Ff=4 N,由題圖可知,在x=5 m處,物體所受的拉力為7 N,根據牛頓第二定律F-Ff=ma可知在該位置的加速度a=1.5 m/s2,A項錯誤;阻力對物體做功Wf=-Ffx=-4×7 J=-28 J,B項錯誤;根據題圖可知,拉力對物體做的功等于圖像與橫軸圍成的面積,即WF=4×3 J+×(7-3) J=40 J,C項正確;合力對物體做的功W=WF+Wf=12 J,D項錯誤。
【典例4】　B　解析　根據幾何關系可得沿力F方向上的位移x=-,繩子對物塊的拉力做功等于拉力F所做的功W=Fx,代入數據解得W=25 J,B項正確。
【典例5】　A　解析　質點在最低點B時,由牛頓第二定律,有FN-mg=m,質點在B點的動能為EkB=mv2=(FN-mg)R。質點自A滑到B的過程中,由動能定理得mgR+Wf=EkB-0,解得Wf=R(FN-3mg),A項正確。
微點訓練 　
1.B　解析　驢對磨的拉力沿圓周切線方向,拉力作用點的速度方向也在圓周切線方向,故可認為拉磨過程中拉力方向始終與速度方向相同,由微元法,拉力對磨盤所做的功等于拉力的大小與拉力作用點沿圓周運動弧長的乘積,則磨轉動一周,弧長L=2π(2r)=1.6π m,所以拉力所做的功W=FL=500×1.6π J=800π J,A項錯誤;根據功率的定義得P== W=160π W,B項正確;磨盤邊緣的線速度為v== m/s=0.16π m/s,C項錯誤;磨桿末端的向心加速度為an=2·2r=2×0.8 m/s2=0.128π2 m/s2,D項錯誤。
2.B　解析　由于小車勻速上升,故拉力大小等于小車和細沙的總重力,由于小車和細沙的總質量隨位移均勻減小,故拉力與位移滿足線性關系,所以可用平均力法求解變力做功。結合題圖可知,F1=m1g=100 N,F2=m2g=80 N,則在提升的整個過程中,拉力對小車做的功為W拉=h=1 800 J,B項正確。
3.B　解析　力F對物體做的功等于x軸上方梯形“面積”所表示的正功與x軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數和。W1=×(3+4)×2 J=7 J,W2=-×(5-4)×2 J=-1 J,所以力F對物體做的功為W=7 J-1 J=6 J,B項正確。
4.C　解析　拉力是變力,但拉力做的功等于物體克服重力做的功,所以求拉力做的功可以轉化為求重力做的功。物體上升的位移h=-4 m=1 m,重力做的功W=-mgh=-10×10×1 J=-100 J,所以人拉繩所做的功W'=-W=100 J,C項正確。
5.C　解析　在角速度增至ω過程中,即物塊加速轉動,則物塊所受的摩擦力方向與速度夾角為銳角,不是總是指向轉軸,A項錯誤;轉臺勻速轉動時,物塊所受的摩擦力充當向心力,則摩擦力大小為Ff=mω2R,B項錯誤;根據動能定理,在角速度增至ω的過程中,摩擦力對物塊做的功是W=ΔEk=mv2=mω2R2,C項正確,D項錯誤。(共30張PPT)
第1講
第六章 機械能守恒定律
功和功率
目
標
要
求
1.理解功的公式和功的正負，會計算力做的功。2.理解功率的定義，并會對功率進行分析和計算。3.會分析和計算機車啟動問題。
考點1　恒力做功的分析和計算
考點2　功率的計算
內容
索引
考點3　機車的啟動問題
恒力做功的分析和計算
考點1
必|備|知|識
1.做功的兩個要素。
(1)作用在物體上的_____。
(2)物體在力的方向上發生的________。
2.公式：W=Flcos α，α代表力F的方向和位移l方向間的夾角。
3.功是標量：只有大小，沒有________，但有正負。
力
位移
方向
4.功的正負。
(1)當0°≤α<90°時，W>0，力對物體做_________，力是動力，物體獲得能量。
(2)當90°<α≤180°時，W<0，力對物體做_________，或者說物體_______這個力做了功。力是阻力，物體失去能量。
(3)當α=90°時，W=0，力對物體__________。
正功
負功
克服
不做功
(1)只要物體受力的同時又發生了位移，則一定有力對物體做功
( )
(2)一個力對物體做負功，則說明這個力阻礙物體的運動( )
(3)力對物體做功的正負是由力和位移間的夾角大小決定的( )
(4)作用力做正功，其反作用力一定做負功( )
關|鍵|能|力
合力做功的計算。
方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcos α求功。
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合=W1+W2+W3
+…求合外力做的功。
方法三：利用動能定理W合=Ek2-Ek1。
【典例1】　(多選)如圖所示，質量為m=1 kg的物體靜止在傾角為θ=37°的斜面上，物體與斜面的動摩擦因數為μ=0.8，現使物體與斜面相對靜止并水平向左勻速移動距離l=10 m，取g=10 m/s2，sin 37°
=0.6，cos 37°=0.8。下列選項正確的是( )
A.重力對物體做功為0
B.摩擦力對物體做功為-48 J
C.支持力對物體做功為-48 J
D.合力對物體做功為96 J
物體水平向左運動，物體的高度不變，則重力對物體做功為0，A項正確；根據平衡條件有Ff=mgsin θ=6 N，根據功的定義式可知，摩擦力做功為Wf=Fflcos(180°-θ)，解得Wf=-48 J，B項正確；根據平衡條件有FN=mgcos θ=8 N，根據功的定義式可知，支持力做功為WN=FNlcos(90°-θ)，解得WN=48 J，C項錯誤；物體做勻速直線運動，所受外力的合力為0，則合力對物體做功為0，D項錯誤。對于合外力做功也可以用各外力做功的代數和求解，即W合=WN+Wf+WG=0。
解析
【典例2】　兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體運動。物體通過一段位移時，力F1對物體做功4 J，力F2對物體做功
3 J，則力F1與F2的合力對物體做功為( )
A.7 J B.1 J C.5 J D.3.5 J
功是標量，其運算法則為代數運算，合力對物體做的功W=3 J+4 J
=7 J，A項正確。
解析
功率的計算
考點2
必|備|知|識
1.定義：功與完成這些功所用時間的_______。
2.物理意義：描述力對物體做功的________。
3.公式：(1)P=，P為時間t內的__________。
(2)P=________(α為F與v的夾角)。若v為平均速度，則P為________；若v為瞬時速度，則P為___________。
4.額定功率：表示機器長時間_________時最大的輸出功率。
實際功率：表示機器__________時的輸出功率。
比值
快慢
平均功率
Fvcos α
平均功率
瞬時功率
正常工作
實際工作
(1)由P=知，W越大，則功率越大( )
(2)P=Fv既可以求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率( )
(3)汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力
( )
關|鍵|能|力
【典例3】　(多選)質量為m的物體從距地面h高處自由下落，重力加速度為g，經歷時間t，則下列說法正確的是( )
A.t時間內重力對物體做功為mg2t2
B.t時間內重力的平均功率為mg2t
C.時刻重力的瞬時功率與t時刻重力的瞬時功率之比為1∶2
D.前時間內重力做功的平均功率與后時間內重力做功的平均功率之比為1∶3
物體自由下落，t時間內物體下落h=gt2，重力做功WG=mgh=mg2t2，A項正確；t時間內重力的平均功率P==mg2t，B項錯誤；由速度公式v=gt得，時刻與t時刻物體的速度之比為1∶2，結合P=Fv 得，時刻重力的瞬時功率與t時刻重力的瞬時功率之比為1∶2，C項正確；前時間內的位移之比為1∶3，則重力做功之比為
1∶3，故重力做功的平均功率之比為1∶3，D項正確。
解析
　　計算平均功率時可用功率的定義式P=，也可用功率的計算式P=Fv(其中v為沿力F方向的平均速度)；計算瞬時功率只能用功率的計算式P=Fv(其中v為沿力F方向的瞬時速度)。
【典例4】　(2024·浙江卷)一個音樂噴泉噴頭出水口的橫截面積為2×10-4 m2，噴水速度約為10 m/s，水的密度為1×103 kg/m3，則該噴頭噴水的功率約為( )
A.10 W B.20 W C.100 W D.200 W
設Δt時間內從噴頭流出的水的質量為m=ρSv·Δt，噴頭噴水的功率等于Δt時間內噴出的水的動能增加量，即P===ρSv3，代入數據解得P=100 W，C項正確。
解析
命題特點：以噴泉噴水為背景考查功率的計算，選取Δt時間內噴出的水為研究對象，并計算其動能的增加量，再利用功率的定義式求解。
復習建議：掌握物理概念的同時還要重視思想方法的運用，這里用到的微元法，即選取一小段時間Δt的水為研究對象。
機車的啟動問題
考點3
關|鍵|能|力
1.機車的兩種啟動方式。
比較內容 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
P-t圖 和 v-t圖
OA 段 過程 分析 v↑ F=↓ a=↓ a=不變 F不變
P=Fv↑直到P額=Fv1
運動 性質 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，維持時間t0=
AB 段 過程 分析 F=F阻 a=0 F阻= v↑ F=↓ a=↓
運動 性質 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速直線運動
BC段 無 F=F阻 a=0 以vm=勻速直線運動
2.三個重要關系式。
(1)無論哪種運行過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速
度，即vm==(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。
(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，功率最大，速度不是最大，即v=(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W=Pt。由動能定理Pt-F阻x=ΔEk。此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。
考向1
恒定功率啟動
【典例5】　(2025·棗莊模擬)某品牌汽車的質量m=1 600 kg，發動機的額定功率P額=80 kW，沿平直路面運動時所受阻力的大小不變。若汽車以額定功率由靜止啟動，運動過程中能達到的最大速度vm=
40 m/s，當汽車的速度v=10 m/s時，其加速度的大小為( )
A.1.25 m/s2 B.2.5 m/s2
C.3.75 m/s2 D.5 m/s2
汽車具有最大速度時，牽引力與阻力平衡，可得P額=fvm，解得f=
2 000 N，當汽車的速度v=10 m/s時，有P額=Fv，解得F=8 000 N，由牛頓運動定律，可得F-f=ma，，解得a=3.75 m/s2，C項正確。
解析
【典例6】　(2025·南通模擬)電瓶車在水平路面上以功率P1勻速行駛。某時刻將電瓶車的功率增大為P2并保持不變。則功率變化前后電瓶車的速度v隨時間t變化的圖像可能是( )
設電動車受到的阻力為f，電瓶車在水平路面上以功率P1勻速行 駛，則有P1=F1v，F1=f，某時刻將電瓶車的功率增大為P2并保持不變，則有P2=F2v，根據牛頓第二定律F2-f=ma，汽車做加速運動，由于速度增加，所以F2變小，加速度隨之減小，故速度v隨時間t變化的圖像的斜率變小，A項正確。
解析
考向2
恒定加速度啟動
【典例7】　一輛實驗模型小車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v-t圖像如圖所示。已知汽車的質量為1 500 kg，重力加速度g取
10 m/s2，汽車受到阻力為車重的0.15倍，則( )
A.小汽車前5 s內的位移大小75 m
B.小汽車在前5 s內的牽引力為4 500 N
C.小汽車額定功率為67.5 kW
D.小汽車的最大速度為45 m/s
根據v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知小汽車前5 s內的位移大小為x1=×15×5 m=37.5 m，A項錯誤；小汽車在前5 s內的加速度大小為a== m/s2=3 m/s2，根據牛頓第二定律可得F-f=ma，牽引力大小為F=f+ma=0.15×1 500×10 N+1 500×3 N=6 750 N，B項錯誤；小汽車在5 s時功率達到額定功率，則有P額=Fv5=6 750×15 W=
101.25 kW，C項錯誤；當牽引力等于阻力時，小汽車速度達到最
大，則有vm== m/s=45 m/s，D項正確。
解析微練19　功和功率
　
梯級Ⅰ基礎練
1.(2024·江西卷)“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”是李白對廬山瀑布的浪漫主義描寫。設瀑布的水流量約為10 m3/s，水位落差約為150 m。若利用瀑布水位落差發電，發電效率為70%，則發電功率大致為(　　)
A.109 W B.107 W
C.105 W D.103 W
2.(2025·蘇州模擬)如圖，一質量為M的汽車在水平路面上勻加速行駛，加速度為a。車廂中一質量為m的人用大小為F的恒力向前推車并與車保持相對靜止。在汽車行駛距離L的過程中，人對車做功為(　　)
A.0 B.FL
C.-MaL D.-maL
3.(2025·太原模擬)如圖所示為豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道，小球在水平推力F的作用下，以不變的速率由P點沿圓弧移動至Q點，下列說法正確的是(　　)
A.重力的瞬時功率保持不變
B.支持力的瞬時功率一直減小
C.推力F的瞬時功率一直減小
D.合外力的瞬時功率始終為零
4.(2025·南通模擬)校園科技節上某興趣小組利用鋰電池和微型電機設計了一列“微型高鐵”。假設這列高鐵的質量為m，在平直軌道上勻速行駛的速度大小為v，受到的阻力大小為f，受到軌道的支持力大小為F，重力加速度為g。則電機的輸出功率為(　　)
A.mgv B.Fv
C.fv D.(F-f)v
5.(2025·淮安模擬)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速傳送至高處，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A.摩擦力對物體做正功
B.支持力對物體做正功
C.重力對物體做正功
D.合外力對物體做正功
6.如圖所示，質量均為m的甲、乙兩人分別站在兩種扶梯上，隨著扶梯一起以速度v斜向上做勻速直線運動。已知兩種扶梯的傾角均為θ，重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　)
A.平臺對乙的摩擦力水平向右
B.甲、乙均處于超重狀態
C.一段時間t內，扶梯的斜面對甲的摩擦力做的功為mgvt
D.平臺對乙的支持力的功率為mgvsin θ
7.(多選)在離地面h=5 m處將質量為m=1 kg的小球以速度v0=10 m/s水平拋出，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A.從拋出到落地過程中，重力的平均功率為50 W
B.從拋出到落地過程中，重力的平均功率為100 W
C.落地時重力的瞬時功率為100 W
D.落地時重力的瞬時功率為100 W
8.(2025·宿遷模擬)質量為m的汽車，如果啟動過程中發動機的功率恒為P，汽車速度能夠達到的最大值為v，行駛過程中受到的阻力不變，那么當汽車的車速為時，汽車的加速度為(　　)
A. B.
C. D.
梯級Ⅱ能力練
9.(2025·連云港模擬)一輛汽車在平直的公路上以恒定功率P啟動，其運動的v-t圖像如圖所示，已知t1時刻速度大小為v1，t2時刻速度恰好達到最大值v2。下列說法正確的是(　　)
A.汽車先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動
B.t2時刻汽車受到的牽引力大小為
C.加速過程中牽引力做功為P(t2-t1)
D.汽車受到的阻力大小為
10.(多選)在建筑裝修中，工人用質量為m的磨石對水平地面進行打磨，當對磨石施加壓力F時(如圖所示)，磨石剛好能向右做勻速直線運動，已知磨石與地面間的動摩擦因數是μ，重力加速度為g，在磨石向前運動s的過程中，工人對磨石做功為(　　)
A.Fscos θ B.μFs
C.μ(mg+Fsin θ)s D.μ(mg+F)s
11.某健身愛好者質量為55 kg，在做俯臥撐運動的過程中可將他的身體視為一根直棒。已知重心在c點，其垂線與腳、兩手連線中點間的距離Oa、Ob分別為1.0 m和0.5 m。若他在1 min內做了36個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.5 m。則該健身愛好者在1 min內克服重力做功的平均功率為(　　)
A.110 W B.11 W
C.16.5 W D.165 W
12.(多選)如圖所示，三個固定的斜面底邊長度都相等，斜面傾角分別為30°、45°、60°，斜面的表面情況都一樣。完全相同的物體(可視為質點)A、B、C分別從三斜面的頂部滑到底部的過程中(　　)
A.三者所受摩擦力fA>fB>fC
B.三者克服摩擦力所做的功WA>WB>WC
C.三者克服摩擦力所做的功WAD.三者克服摩擦力所做的功WA=WB=WC
13.(多選)(2025·菏澤模擬)某同學用額定功率為1 200 W、最大拉力為300 N的提升裝置，把靜置于地面上質量為20 kg的重物豎直向上提起，該裝置先用最大拉力使重物勻加速運動，功率達到額定值后保持不變，經一段時間后勻速上升，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A.重物上升過程中的最大加速度為5 m/s2
B.重物勻加速上升的時間為0.8 s
C.重物上升過程中的最大速度為6 m/s
D.重物速度為5 m/s時，加速度為3 m/s2
梯級Ⅲ創新練
14.某動車組由兩節額定功率為P和2P的動車組成，兩節動車在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為(　　)
A. B.
C. D.
微練19　功和功率
1.B　解析　由題知,Δt時間內流出的水量為m=ρQΔt=1.0×104Δt,發電過程中水的重力勢能轉化為電能,則有P=×70%=1.05×107 W,B項正確。
2.D　解析　車對人的合力大小為ma,方向水平向右,根據牛頓第三定律可知人對車的合力大小為ma,方向水平向左,人對車做負功,則有W=-maL,D項正確。
3.D　解析　小球以不變的速率由P點沿圓弧移動至Q點,根據PG=mgvy,由于豎直分速度逐漸增大,則重力的瞬時功率逐漸增大,A項錯誤;由于支持力的方向與速度方向始終垂直,所以支持力的瞬時功率一直為0,B項錯誤;由于小球的動能不變,所以推力F做的功等于小球克服重力做的功,則推力F的瞬時功率等于重力的瞬時功率,所以推力F的瞬時功率逐漸增大,C項錯誤;小球做勻速圓周運動,合力方向指向圓心,所以合力方向與速度方向始終垂直,合外力的瞬時功率始終為零,D項正確。
4.C　解析　高鐵勻速運動,牽引力與阻力平衡,則有F牽=f,電機的輸出功率P=F牽v,解得P=fv,C項正確。
5.A　解析　皮帶把物體P勻速傳送至高處,根據受力平衡可知,物體受到豎直向下的重力,垂直于皮帶接觸面向上的支持力,沿皮帶向上的靜摩擦力;所以重力對物體做負功,支持力對物體不做功,摩擦力對物體做正功,由于物體的動能不變,根據動能定理可知,合外力對物體做功為0,A項正確。
6.D　解析　乙處于二力平衡狀態,只受支持力和重力作用,不受摩擦力作用,A項錯誤;甲、乙均做勻速直線運動,加速度均為0,既不是超重狀態也不是失重狀態,B項錯誤;對甲進行受力分析,由力的平衡條件可知扶梯斜面對甲的摩擦力為Ff=mgsin θ,一段時間t內,扶梯斜面對甲的摩擦力做的功為W=Ffvt=mgvtsin θ,C項錯誤;平臺對乙的支持力為F=mg,把斜向上的速度v分別沿水平方向和豎直方向分解,則有vy=vsin θ,則支持力F的功率為P=Fvy=mgvsin θ,D項正確。
7.AC　解析　小球做平拋運動,豎直方向上,根據h=gt2,解得t=1 s,從拋出到落地過程中,重力做的功W=mgh=50 J,重力的平均功率為P==50 W,A項正確,B項錯誤;小球落地時,豎直方向的瞬時速度vy=gt=10 m/s,落地時重力的瞬時功率P'=mgvy=100 W,C項正確,D項錯誤。
8.A　解析　當汽車以最大速度行駛時,牽引力F與阻力f大小相等,所以發動機的功率為P=Fv=fv,阻力f=,當汽車的速度為時,汽車的牽引力大小為F1==,當汽車的車速為時,汽車的加速度a===,A項正確。
9.B　解析　v-t圖像斜率代表加速度,0~t1時間內圖像斜率變化,則加速度變化,汽車做變加速直線運動,A項錯誤;根據P=Fv2得t2時刻汽車受到的牽引力大小為F=,B項正確;加速過程中牽引力做功為W=Pt2,C項錯誤;汽車速度達到最大值時,牽引力等于阻力,則汽車受到的阻力大小f=F=,D項錯誤。
10.AC　解析　對磨石受力分析,如圖所示,磨石做勻速直線運動,受力平衡,則有Fcos θ=f,f=μFN=μ(mg+Fsin θ),由功的定義式可知,工人對磨石做功為W=Fscos θ=μ(mg+Fsin θ)s,A、C兩項正確。
11.A　解析　每次肩部上升的距離均為0.5 m,可知重心上升h=0.5× m= m,每次克服重力做功W=mgh=550× J= J,該健身愛好者在1 min內克服重力做功的平均功率為P== W=110 W,A項正確。
12.AD　解析　斜面對物體的摩擦力f=μmgcos θ,因θA<θB<θC,所以cos θA>cos θB>cos θC,則fA>fB>fC,A項正確;設斜面底邊長度為b,則摩擦力做的功W=-μmgcos θ·=-μmgb,即克服摩擦力做功為定值W克=μmgb,B、C兩項錯誤,D項正確。
13.ABC　解析　重物上升過程中的最大加速度為am== m/s2=5 m/s2,A項正確;勻加速能達到的最大速度v1== m/s=4 m/s,重物勻加速上升的時間為t1== s=0.8 s,B項正確;重物上升過程中的最大速度為vm== m/s=6 m/s,C項正確;重物速度為5 m/s時,加速度為a'==-10m/s2=2 m/s2,D項錯誤。
14.C　解析　動車組在速度達到最大值時,牽引力與阻力平衡,對每節動車進行分析,則有F1=f1,F2=f2,根據功率的表達式有P=F1v1,2P=F2v2。令動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為v3,結合上述有P+2P=F3v3,F3=f1+f2,解得v3=,C項正確。(共27張PPT)
微練19
功和功率
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
3
4
1.(2024·江西卷)“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”是李白對廬山瀑布的浪漫主義描寫。設瀑布的水流量約為10 m3/s，水位落差約為150 m。若利用瀑布水位落差發電，發電效率為70%，則發電功率大致為( )
A.109 W B.107 W
C.105 W D.103 W
梯級Ⅰ 基礎練
由題知，Δt時間內流出的水量為m=ρQΔt=1.0×104Δt，發電過程中水的重力勢能轉化為電能，則有P=×70%=1.05×107 W，B項正確。
解析
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2.(2025·蘇州模擬)如圖，一質量為M的汽車在水平路面上勻加速行駛，加速度為a。車廂中一質量為m的人用大小為F的恒力向前推車并與車保持相對靜止。在汽車行駛距離L的過程中，人對車做功為( )
A.0 B.FL
C.-MaL D.-maL
車對人的合力大小為ma，方向水平向右，根據牛頓第三定律可知人對車的合力大小為ma，方向水平向左，人對車做負功，則有W=-maL，D項正確。
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3.(2025·太原模擬)如圖所示為豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌 道，小球在水平推力F的作用下，以不變的速率由P點沿圓弧移動至Q點，下列說法正確的是( )
A.重力的瞬時功率保持不變
B.支持力的瞬時功率一直減小
C.推力F的瞬時功率一直減小
D.合外力的瞬時功率始終為零
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小球以不變的速率由P點沿圓弧移動至Q點，根據PG=mgvy，由于豎直分速度逐漸增大，則重力的瞬時功率逐漸增大，A項錯誤；由于支持力的方向與速度方向始終垂直，所以支持力的瞬時功率一直為0，B項錯誤；由于小球的動能不變，所以推力F做的功等于小球克服重力做的功，則推力F的瞬時功率等于重力的瞬時功 率，所以推力F的瞬時功率逐漸增大，C項錯誤；小球做勻速圓周運動，合力方向指向圓心，所以合力方向與速度方向始終垂直，合外力的瞬時功率始終為零，D項正確。
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4.(2025·南通模擬)校園科技節上某興趣小組利用鋰電池和微型電機設計了一列“微型高鐵”。假設這列高鐵的質量為m，在平直軌道上勻速行駛的速度大小為v，受到的阻力大小為f，受到軌道的支持力大小為F，重力加速度為g。則電機的輸出功率為( )
A.Mgv B.Fv C.fv D.(F-f)v
高鐵勻速運動，牽引力與阻力平衡，則有F牽=f，電機的輸出功率P=F牽v，解得P=fv，C項正確。
解析
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5.(2025·淮安模擬)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速傳送至高處，在此過程中，下列說法正確的是( )
A.摩擦力對物體做正功
B.支持力對物體做正功
C.重力對物體做正功
D.合外力對物體做正功
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皮帶把物體P勻速傳送至高處，根據受力平衡可知，物體受到豎直向下的重力，垂直于皮帶接觸面向上的支持力，沿皮帶向上的靜摩擦力；所以重力對物體做負功，支持力對物體不做功，摩擦力對物體做正功，由于物體的動能不變，根據動能定理可知，合外力對物體做功為0，A項正確。
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6.如圖所示，質量均為m的甲、乙兩人分別站在兩種扶梯上，隨著扶梯一起以速度v斜向上做勻速直線運動。已知兩種扶梯的傾角均為 θ，重力加速度大小為g。下列說法正確的是( )
A.平臺對乙的摩擦力水平向右
B.甲、乙均處于超重狀態
C.一段時間t內，扶梯的斜面對甲的摩擦力做的功為mgvt
D.平臺對乙的支持力的功率為mgvsin θ
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乙處于二力平衡狀態，只受支持力和重力作用，不受摩擦力作 用，A項錯誤；甲、乙均做勻速直線運動，加速度均為0，既不是超重狀態也不是失重狀態，B項錯誤；對甲進行受力分析，由力的平衡條件可知扶梯斜面對甲的摩擦力為Ff=mgsin θ，一段時間t內，扶梯斜面對甲的摩擦力做的功為W=Ffvt=mgvtsin θ，C項錯 誤；平臺對乙的支持力為F=mg，把斜向上的速度v分別沿水平方向和豎直方向分解，則有vy=vsin θ，則支持力F的功率為P=Fvy=
mgvsin θ，D項正確。
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7.(多選)在離地面h=5 m處將質量為m=1 kg的小球以速度v0=10 m/s水平拋出，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是( )
A.從拋出到落地過程中，重力的平均功率為50 W
B.從拋出到落地過程中，重力的平均功率為100 W
C.落地時重力的瞬時功率為100 W
D.落地時重力的瞬時功率為100 W
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小球做平拋運動，豎直方向上，根據h=gt2，解得t=1 s，從拋出到落地過程中，重力做的功W=mgh=50 J，重力的平均功率為P==50 W，A項正確，B項錯誤；小球落地時，豎直方向的瞬時速度vy=gt=10 m/s，落地時重力的瞬時功率P'=mgvy=100 W，C項正確，D項錯誤。
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8.(2025·宿遷模擬)質量為m的汽車，如果啟動過程中發動機的功率恒為P，汽車速度能夠達到的最大值為v，行駛過程中受到的阻力不變，那么當汽車的車速為時，汽車的加速度為( )
A. B.
C. D.
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當汽車以最大速度行駛時，牽引力F與阻力f大小相等，所以發動機的功率為P=Fv=fv，阻力f=，當汽車的速度為時，汽車的牽引力大小為F1==，當汽車的車速為時，汽車的加速度a===，A項正確。
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9.(2025·連云港模擬)一輛汽車在平直的公路上以恒定功率P啟動，其運動的v-t圖像如圖所示，已知t1時刻速度大小為v1，t2時刻速度恰好達到最大值v2。下列說法正確的是( )
A.汽車先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動
B.t2時刻汽車受到的牽引力大小為
C.加速過程中牽引力做功為P(t2-t1)
D.汽車受到的阻力大小為
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梯級Ⅱ 能力練
v-t圖像斜率代表加速度，0~t1時間內圖像斜率變化，則加速度變化，汽車做變加速直線運動，A項錯誤；根據P=Fv2得t2時刻汽車受到的牽引力大小為F=，B項正確；加速過程中牽引力做功為W=Pt2，C項錯誤；汽車速度達到最大值時，牽引力等于阻力，則汽車受到的阻力大小f=F=，D項錯誤。
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10.(多選)在建筑裝修中，工人用質量為m的磨石對水平地面進行打磨，當對磨石施加壓力F時(如圖所示)，磨石剛好能向右做勻速直線運動，已知磨石與地面間的動摩擦因數是μ，重力加速度為g，在磨石向前運動s的過程中，工人對磨石做功為( )
A.Fscos θ B.μFs
C.μ(mg+Fsin θ)s D.μ(mg+F)s
對磨石受力分析，如圖所示，磨石做勻速直線運動，受力平衡，則有Fcos θ=f，f=μFN=μ(mg+Fsin θ)，由功的定義式可知，工人對磨石做功為W=Fscos θ=
μ(mg+Fsin θ)s，A、C兩項正確。
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11.某健身愛好者質量為55 kg，在做俯臥撐運動的過程中可將他的身體視為一根直棒。已知重心在c點，其垂線與腳、兩手連線中點間的距離Oa、Ob分別為1.0 m和0.5 m。若他在1 min內做了36個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.5 m。則該健身愛好者在1 min內克服重力做功的平均功率為( )
A.110 W B.11 W
C.16.5 W D.165 W
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每次肩部上升的距離均為0.5 m，可知重心上升h=0.5× m= m，每次克服重力做功W=mgh=550× J= J，該健身愛好者在1 min內克服重力做功的平均功率為P== W=110 W，A項正確。
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12.(多選)如圖所示，三個固定的斜面底邊長度都相等，斜面傾角分別為30°、45°、60°，斜面的表面情況都一樣。完全相同的物體 (可視為質點)A、B、C分別從三斜面的頂部滑到底部的過程中( )
A.三者所受摩擦力fA>fB>fC
B.三者克服摩擦力所做的功WA>WB>WC
C.三者克服摩擦力所做的功WAD.三者克服摩擦力所做的功WA=WB=WC
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斜面對物體的摩擦力f=μmgcos θ，因θA<θB<θC，所以cos θA> cos θB>cos θC，則fA>fB>fC，A項正確；設斜面底邊長度為b，則摩擦力做的功W=-μmgcos θ·=-μmgb，即克服摩擦力做功為定值W克=μmgb，B、C兩項錯誤，D項正確。
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13.(多選)(2025·菏澤模擬)某同學用額定功率為1 200 W、最大拉力為300 N的提升裝置，把靜置于地面上質量為20 kg的重物豎直向上提起，該裝置先用最大拉力使重物勻加速運動，功率達到額定值后保持不變，經一段時間后勻速上升，不計空氣阻力，重力加速度g取 10 m/s2，下列說法正確的是( )
A.重物上升過程中的最大加速度為5 m/s2
B.重物勻加速上升的時間為0.8 s
C.重物上升過程中的最大速度為6 m/s
D.重物速度為5 m/s時，加速度為3 m/s2
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重物上升過程中的最大加速度為am== m/s2=5 m/s2，A項正確；勻加速能達到的最大速度v1== m/s=4 m/s，重物勻加速上升的時間為t1== s=0.8 s，B項正確；重物上升過程中的最大速度為vm== m/s=6 m/s，C項正確；重物速度為 5 m/s時，加速度為a'==(-10)m/s2=2 m/s2，D項錯誤。
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14.某動車組由兩節額定功率為P和2P的動車組成，兩節動車在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為 ( )
A. B.
C. D.
梯級Ⅲ 創新練
動車組在速度達到最大值時，牽引力與阻力平衡，對每節動車進行分析，則有F1=f1，F2=f2，根據功率的表達式有P=F1v1，2P= F2v2。令動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為v3，結合上述有P+2P=F3v3，F3=f1+f2，解得v3=，C項正確。
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