資源簡介

第4講　實驗7:驗證機械能守恒定律
■目標要求
1.掌握用自由落體法驗證機械能守恒定律的實驗原理、操作、數據處理、誤差分析等。2.會分析拓展、創新類實驗。
考點1　實驗基本技能
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.實驗原理。
通過實驗,求出做自由落體運動物體重力勢能　　　　和對應過程動能　　　　,在實驗誤差允許范圍內二者相等,說明機械能守恒,從而驗證機械能守恒定律。
2.實驗器材。
打點計時器、交流電源、紙帶、復寫紙、夾子、重物、鐵架臺(帶鐵夾)、　　　　　、導線等。
3.實驗步驟。
(1)安裝器材:將檢查、調整好的打點計時器按如圖所示的裝置圖豎直固定在鐵架臺上,接好電路。
(2)打紙帶:將紙帶的一端用夾子固定在重物上,另一端穿過打點計時器的限位孔,用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源,后松開紙帶,讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3~5次實驗。
(3)選紙帶:從打出的幾條紙帶中選出一條點跡清晰的紙帶。
4.數據處理。
(1)求瞬時速度。
由公式vn=可以計算出重物下落h1、h2、h3、…的高度時對應的瞬時速度v1、v2、v3、…
(2)驗證守恒。
方法一:利用起始點和第n個點計算。將實驗數據代入ghn和,如果在實驗誤差允許的范圍內,ghn=　,則驗證了機械能守恒定律。
方法二:任取兩點A、B,測出hAB,算出ghAB和-的值,如果在實驗誤差允許的范圍內,ghAB=-,則驗證了機械能守恒定律。
方法三(圖像法):從紙帶上選取多個點,測量從第一個點與其余各點的下落高度h,并計算各點速度的平方v2,然后以v2為縱軸,以h為橫軸,根據實驗數據繪出v2-h圖像。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率為g的直線,則驗證了機械能守恒定律。
5.誤差分析。
(1)偶然誤差:長度測量是主要的偶然誤差,減小的方法是測下落距離時都從O點開始測量,并多次測量取平均值。
(2)系統誤差:重物和紙帶下落過程中都要克服空氣阻力做功,動能的增加量稍小于重力勢能的減少量,減小誤差的方法是盡可能減小阻力的影響,如用電火花計時器。
6.注意事項。
(1)安裝打點計時器時要豎直架穩,使其兩限位孔在同一豎直線上,以減小摩擦阻力。
(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的。
(3)應先接通電源,后松開紙帶讓重物下落。
(4)速度不能用vn=gt和vn=計算。
【典例1】　(2024·浙江卷)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中。
(1)下列操作正確的是　　　。
A　　B　　C
(2)實驗獲得一條紙帶,截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示,已知打點的頻率為50 Hz,則打點“13”時,重錘下落的速度大小為　　　　m/s(保留3位有效數字)。
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m,另計算得動能增加值為5.08m(m為重錘質量)則該結果　　　　(填“能”或“不能”)驗證機械能守恒定律,理由是　　　　(填選項字母)。
A.在誤差允許范圍內
B.沒有用當地的重力加速度g
【典例2】　某同學用落體法驗證機械能守恒定律,裝置如圖甲所示。
甲
乙
丙
(1)實驗裝置中一處明顯的錯誤是 　。
(2)正確接好實驗裝置進行實驗,實驗打出的一條紙帶如圖乙所示,在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C,測得它們到起始點O的距離分別為xA、xB、xC。已知當地重力加速度為g,打點計時器打點的周期為T,重物的質量為m,從打下O點到打下B點的過程,重物的重力勢能減少量ΔEp=　　　　,動能增加量ΔEk=　　　　　　　。(均用已知物理量符號表示)
(3)該同學通過測量出該紙帶上各計數點到起始點O的距離h,算出各計數點對應的速度v,然后以h為橫軸、以為縱軸作出了如圖丙所示的圖像,圖線的斜率等于　　　　　　　。由于圖線沒有過原點,他又檢查了幾遍,發現測量和計算都沒有出現問題,其原因可能是 　。
考點2　實驗的遷移、拓展和創新
　　　　　 　　　　　　　　　　
考向1　實驗裝置改變
【典例3】　小明利用圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律,所用器材包括:安裝phyphox APP的智能手機、鐵球、刻度尺、鋼尺等。
甲 　　
乙
(1)下列實驗操作步驟,正確順序是　　　　　。
①將質量為m的鐵球放在鋼尺末端
②迅速敲擊鋼尺側面,鐵球自由下落
③傳感器記錄下聲音振幅隨時間變化曲線
④將鋼尺伸出水平桌面少許,用刻度尺測出鋼尺上表面與地板間的高度差h
⑤將手機位于桌面上方,運行手機中的聲音“振幅”(聲音傳感器)項目
(2)聲音振幅隨時間變化曲線如圖乙所示,第一、第二個尖峰的橫坐標分別對應鐵球開始下落和落地時刻,對應的時間間隔t=　　　　s。
(3)若鐵球下落過程中機械能守恒,則應滿足等式:mgh=　　　　　　(用m、h、t表示)。
(4)若敲擊鋼尺側面時鐵球獲得一個較小的水平速度,對實驗測量結果　　　　(填“有”或“沒有”)影響。
考向2　實驗方案創新
【典例4】　某同學利用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律,已知當地重力加速度為g。主要實驗步驟如下:
①用游標卡尺測量擋光片的寬度d,用量角器測出氣墊導軌的傾角θ;
②測量擋光片到光電門的距離L;
③由靜止釋放滑塊,記錄數字計時器顯示擋光片的擋光時間t;
④改變L,測出不同L所對應的擋光時間t;
⑤用天平測出滑塊和擋光片的總質量m;
根據上述實驗步驟請回答:
(1)滑塊通過光電門時速度的表達式v=　　　(用實驗中所測物理量符號表示)。
(2)滑塊下滑至光電門的過程中,動能的增加量為ΔEk=　　　　　;重力勢能的減小量為ΔEp=　　　　　。
(3)根據實驗測得的多組L、t數據,可繪制-L圖像,圖像的縱坐標為,橫坐標為L,如果滑塊下滑過程符合機械能守恒定律,則圖像應為過原點的一條傾斜直線,其斜率為　　　　　(用d、θ、g表示)。
考向3　實驗目的改變
【典例5】　(2022·廣東卷)某實驗小組為測量小球從某一高度釋放,與某種橡膠材料碰撞導致的機械能損失,設計了如圖甲所示的裝置,實驗過程如下:
甲
乙
(1)讓小球從某一高度由靜止釋放,與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調節光電門位置,使小球從光電門正上方釋放后,在下落和反彈過程中均可通過光電門。
(2)用螺旋測微器測量小球的直徑,示數如圖乙所示,小球直徑d=　　　　mm。
(3)測量時,應　　　　(填“A”或“B”,其中A為“先釋放小球,后接通數字計時器”,B為“先接通數字計時器,后釋放小球”)。記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間t1和t2。
(4)計算小球通過光電門的速度,已知小球的質量為m,可得小球與橡膠材料碰撞導致的機械能損失ΔE=
　　　　　　　　　　(用字母m、d、t1和t2表示)。
(5)若適當調高光電門的高度,將會　　　　(填“增大”或“減小”)因空氣阻力引起的測量誤差。
第4講　實驗7:驗證機械能守恒定律
考點1
1.減少量　增加量　2.刻度尺
【典例1】　答案　(1)B　(2)3.34　(3)不能　B
解析　(1)應手提紙帶上端使紙帶豎直,同時使重物靠近打點計時器,由靜止釋放,B項正確。
(2)根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度可得打點“13”時,重錘下落的速度大小v13= m/s=3.34 m/s。
(3)該同學求出的g=9.77 m/s2是重錘受到空氣阻力時做勻加速運動的加速度,不是當地的重力加速度,5.09m也不是重力勢能的減少量。沒有當地的重力加速度的數值,無法求出重力勢能的減少量,所以不能驗證機械能守恒定律,B項正確。
【典例2】　答案　(1)打點計時器錯接在直流電源上　(2)mgxB　
(3)重力加速度g　先釋放重物,后接通打點計時器,致使計時器打點時,重物已經具有了一定的速度
解析　(1)打點計時器使用交流電源,由題圖可知,實驗裝置中一處明顯的錯誤是打點計時器錯接在直流電源上。
(2)由于紙帶是從起點開始測量,因此從打下O點到打下B點的運動過程,重物的重力勢能減少量為ΔEp=mgxB,根據勻變速直線運動某段時間的平均速度等于中間時刻瞬時速度可得vB=,因此從打下O點到打下B點的運動過程,重物的動能增加量為ΔEk=m=。
(3)根據機械能守恒定律可得mv2=mgh,化簡得v2=gh,圖線的斜率等于重力加速度g;圖線未過原點O的原因可能是先釋放重物,后接通打點計時器,導致計時器打點時,重物已經具有了一定的速度,即h等于0時,v不等于0。
考點2
【典例3】　答案　(1)④①⑤②③　(2)0.40
(3)m2　(4)沒有
解析　(1)首先應將鋼尺伸出水平桌面,用刻度尺測出鋼尺上表面與地板間的高度差,然后將鐵球放在鋼尺末端,手機開始運行手機中的聲音“振幅”(聲音傳感器)項目,再迅速敲擊鋼尺側面,使鐵球自由下落,此時傳感器即可記錄下聲音振幅隨時間變化曲線,故操作步驟順序為④①⑤②③。
(2)由題圖乙可知,時間間隔為0.40 s。
(3)鐵球下落時間為t,設落地時速度為v,有h=·t,解得v=,由機械能守恒應有mgh=m2。
(4)若敲擊鋼尺側面時鐵球獲得一個較小的水平速度,不會影響小球的落地時間,故對實驗測量結果沒有影響。
【典例4】　答案　(1)　(2)m2　mgLsin θ　(3)
解析　(1)滑塊通過光電門時速度的表達式為v=。
(2)滑塊在通過光電門時的動能為Ek=mv2=m2,所以動能的增加量為ΔEk=Ek-0=m2。滑塊下落的高度為h=Lsin θ,重力做功為WG=mgh=mgLsin θ,由重力做功和重力勢能的關系可知ΔEp減=mgh=mgLsin θ。
(3)該過程由動能定理有mgLsin θ=m2,整理有=L,結合題意以及表達式可知,其圖像的斜率為k=。
【典例5】　答案　(2)7.884(7.883也可)
(3)B
(4)m-m　(5)增大
解析　(2)小球的直徑d=7.5 mm+38.4×0.01 mm=7.884 mm,考慮到偶然誤差,讀成7.883 mm也可以。
(3)在測量時,因小球下落時間很短,如果先釋放小球,有可能會出現時間記錄不完整,所以應先接通數字計時器,再釋放小球,故選B。
(4)依題意,小球向下、向上先后通過光電門時的速度分別為v1、v2,則有v1=,v2=,則小球與橡膠材料碰撞過程中機械能的損失量為ΔE=m-m=m-m。
(5)若調高光電門的高度,較調整之前小球會經歷較大的空中距離,所以將會增大因空氣阻力引起的測量誤差。(共36張PPT)
第4講
第六章 機械能守恒定律
實驗7：驗證機械能守恒定律
目
標
要
求
1.掌握用自由落體法驗證機械能守恒定律的實驗原理、操作、數據處理、誤差分析等。2.會分析拓展、創新類實
驗。
考點1　實驗基本技能
考點2　實驗的遷移、拓展和創新
內容
索引
實驗基本技能
考點1
1.實驗原理。
通過實驗，求出做自由落體運動物體重力勢能_________和對應過程動能________，在實驗誤差允許范圍內二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。
減少量
增加量
2.實驗器材。
打點計時器、交流電源、紙帶、復寫紙、夾子、重物、鐵架臺(帶鐵夾)、__________、導線等。
3.實驗步驟。
(1)安裝器材：將檢查、調整好的打點計時器按如圖所示的裝置圖豎直固定在鐵架臺上，接好電路。
刻度尺
(2)打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地
方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3~5次實驗。
(3)選紙帶：從打出的幾條紙帶中選出一條點跡清晰的紙帶。
4.數據處理。
(1)求瞬時速度。
由公式vn=可以計算出重物下落h1、h2、h3、…的高度時對應的瞬時速度v1、v2、v3、…
(2)驗證守恒。
方法一：利用起始點和第n個點計算。將實驗數據代入ghn和，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn=，則驗證了機械能守恒定律。
方法二：任取兩點A、B，測出hAB，算出ghAB和-的值，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghAB=-，則驗證了機械能守恒定律。
方法三(圖像法)：從紙帶上選取多個點，測量從第一個點與其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出v2-h圖像。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。
5.誤差分析。
(1)偶然誤差：長度測量是主要的偶然誤差，減小的方法是測下落距離時都從O點開始測量，并多次測量取平均值。
(2)系統誤差：重物和紙帶下落過程中都要克服空氣阻力做功，動能的增加量稍小于重力勢能的減少量，減小誤差的方法是盡可能減小阻力的影響，如用電火花計時器。
6.注意事項。
(1)安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。
(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的。
(3)應先接通電源，后松開紙帶讓重物下落。
(4)速度不能用vn=gt和vn=計算。
【典例1】　(2024·浙江卷)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中。
(1)下列操作正確的是_____。
B
應手提紙帶上端使紙帶豎直，同時使重物靠近打點計時器，由靜止釋放，B項正確。
解析
(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示，已知打點的頻率為50 Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為________m/s(保留3位有效數字)。
3.34
根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度可得打點“13”時，重錘下落的速度大小v13= m/s=3.34 m/s。
解析
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m(m為重錘質量)則該結果_______(填“能”或“不能”)驗證機械能守恒定律，理由是______(填選項字母)。
A.在誤差允許范圍內
B.沒有用當地的重力加速度g
不能
B
該同學求出的g=9.77 m/s2是重錘受到空氣阻力時做勻加速運動的加速度，不是當地的重力加速度，5.09m也不是重力勢能的減少
量。沒有當地的重力加速度的數值，無法求出重力勢能的減少
量，所以不能驗證機械能守恒定律，B項正確。
解析
【典例2】　某同學用落體法驗證機械能守恒定律，裝置如圖甲所
示。
(1)實驗裝置中一處明顯的錯誤是____________________________。
打點計時器錯接在直流電源上
打點計時器使用交流電源，由題圖可知，實驗裝置中一處明顯的錯誤是打點計時器錯接在直流電源上。
解析
(2)正確接好實驗裝置進行實驗，實驗打出的一條紙帶如圖乙所示，在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為xA、xB、xC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T，重物的質量為m，從打下O點到打下B點的過程，重物的重
力勢能減少量ΔEp=_______，動能增加量ΔEk= 。(均用已知物理量符號表示)
mgxB
由于紙帶是從起點開始測量，因此從打下O點到打下B點的運動過程，重物的重力勢能減少量為ΔEp=mgxB，根據勻變速直線運動某段時間的平均速度等于中間時刻瞬時速度可得vB=，因此從打下O點到打下B點的運動過程，重物的動能增加量為ΔEk=m=。
解析
(3)該同學通過測量出該紙帶上各計數點到起始點O的距離h，算出各計數點對應的速度v，然后以h為橫軸、以為縱軸作出了如圖丙所示的圖像，圖線的斜率等于______________。由于圖線沒有過原點，他又檢查了幾遍，發現測量和計算都沒有出現問題，其原因可能是 ______________________________________________________________________________________________。
重力加速度g
先釋放重物，后接通打點計時器，致使計時器打點時，重物已經具有了一定的速度
根據機械能守恒定律可得mv2=mgh，化簡得v2=gh，圖線的斜率等于重力加速度g；圖線未過原點O的原因可能是先釋放重物，后接通打點計時器，導致計時器打點時，重物已經具有了一定的速度，即h等于0時，v不等于0。
解析
實驗的遷移、拓展和創新
考點2
考向1
實驗裝置改變
【典例3】　小明利用圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，所用器材包括：安裝phyphox APP的智能手機、鐵球、刻度尺、鋼尺
等。
(1)下列實驗操作步驟，正確順序是_____________。
①將質量為m的鐵球放在鋼尺末端
②迅速敲擊鋼尺側面，鐵球自由下落
③傳感器記錄下聲音振幅隨時間變化曲線
④將鋼尺伸出水平桌面少許，用刻度尺測出鋼尺上表面與地板間的高度差h
⑤將手機位于桌面上方，運行手機中的聲音“振幅”(聲音傳感器)項目
④①⑤②③
首先應將鋼尺伸出水平桌面，用刻度尺測出鋼尺上表面與地板間的高度差，然后將鐵球放在鋼尺末端，手機開始運行手機中的聲音“振幅”(聲音傳感器)項目，再迅速敲擊鋼尺側面，使鐵球自由下落，此時傳感器即可記錄下聲音振幅隨時間變化曲線，故操作步驟順序為④①⑤②③。
解析
(2)聲音振幅隨時間變化曲線如圖乙所示，第一、第二個尖峰的橫坐標分別對應鐵球開始下落和落地時刻，對應的時間間隔t=______s。
由題圖乙可知，時間間隔為0.40 s。
解析
0.40
(3)若鐵球下落過程中機械能守恒，則應滿足等式：mgh=__________
(用m、h、t表示)。
鐵球下落時間為t，設落地時速度為v，有h=·t，解得v=，由機械能守恒應有mgh=m。
解析
m
(4)若敲擊鋼尺側面時鐵球獲得一個較小的水平速度，對實驗測量結果_______(填“有”或“沒有”)影響。
若敲擊鋼尺側面時鐵球獲得一個較小的水平速度，不會影響小球的落地時間，故對實驗測量結果沒有影響。
解析
沒有
考向2
實驗方案創新
【典例4】　某同學利用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律，已知當地重力加速度為g。主要實驗步驟如下：
①用游標卡尺測量擋光片的寬度d，用量角器測出氣墊導軌的傾角θ；
②測量擋光片到光電門的距離L；
③由靜止釋放滑塊，記錄數字計時器顯示擋光片的擋光時間t；
④改變L，測出不同L所對應的擋光時間t；
⑤用天平測出滑塊和擋光片的總質量m；
根據上述實驗步驟請回答：
(1)滑塊通過光電門時速度的表達式v=______(用實驗中所測物理量符號表示)。
滑塊通過光電門時速度的表達式為v=。
解析
(2)滑塊下滑至光電門的過程中，動能的增加量為ΔEk=__________；重力勢能的減小量為ΔEp=__________。
滑塊在通過光電門時的動能為Ek=mv2=m，所以動能的增加量為ΔEk=Ek-0=m。滑塊下落的高度為h=Lsin θ，重力做功為WG=mgh=mgLsin θ，由重力做功和重力勢能的關系可知ΔEp減=mgh
=mgLsin θ。
解析
m
mgLsin θ
(3)根據實驗測得的多組L、t數據，可繪制-L圖像，圖像的縱坐標為，橫坐標為L，如果滑塊下滑過程符合機械能守恒定律，則圖像應
為過原點的一條傾斜直線，其斜率為___________(用d、θ、g表示)。
該過程由動能定理有mgLsin θ=m，整理有=L，結合題意以及表達式可知，其圖像的斜率為k=。
解析
考向3
實驗目的改變
【典例5】　(2022·廣東卷)某實驗小組為測量小球從某一高度釋
放，與某種橡膠材料碰撞導致的機械能損失，設計了如圖甲所示的裝置，實驗過程如下：
(1)讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調節光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門。
(2)用螺旋測微器測量小球的直徑，示數如圖乙所示，小球直徑d=
_________________mm。
7.884(7.883也可)
小球的直徑d=7.5 mm+38.4×0.01 mm=7.884 mm，考慮到偶然誤
差，讀成7.883 mm也可以。
解析
(3)測量時，應_____(填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數字計時器”，B為“先接通數字計時器，后釋放小球”)。記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間t1和t2。
在測量時，因小球下落時間很短，如果先釋放小球，有可能會出現時間記錄不完整，所以應先接通數字計時器，再釋放小球，故選B。
解析
B
(4)計算小球通過光電門的速度，已知小球的質量為m，可得小球與橡
膠材料碰撞導致的機械能損失ΔE=_________________(用字母m、d、t1和t2表示)。
依題意，小球向下、向上先后通過光電門時的速度分別為v1、v2，則有v1=，v2=，則小球與橡膠材料碰撞過程中機械能的損失量為ΔE=m-m=m-m。
解析
m-m
(5)若適當調高光電門的高度，將會________(填“增大”或“減小”)因空氣阻力引起的測量誤差。
若調高光電門的高度，較調整之前小球會經歷較大的空中距離，所以將會增大因空氣阻力引起的測量誤差。
解析
增大(共28張PPT)
微練22
實驗7：驗證機械能守恒定律
1
5
2
3
4
1.(2025·撫州模擬)在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續打下的點。
1
5
2
3
4
(1)為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的。理由是_____________________。
為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的。理由：體積和形狀相同時，密度大的重物受到的重力大，重物下落過程受到的空氣阻力和摩擦阻力相對于重力的比例更 小，即可以減小空氣阻力和摩擦阻力的影響。
解析
阻力與重力之比更小
1
5
2
3
4
(2)已知交流電頻率為50 Hz，重物質量為200 g，當地重力加速度g=9.80 m/s2，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值|ΔEp|=
________J，C點的動能EkC=________J。(均保留3位有效數字)。
由題圖乙可知OC之間的距離為xOC=27.90 cm，因此重力勢能的減少量為|ΔEp|=mgxOC=0.2×9.8×0.279 J=0.547 J。勻變速運動時間中點的速度等于這段時間的平均速度，因此vC== m/s=2.425 m/s，因此動能的增加量EkC=m=×0.2×2.425×2.425 J=0.588 J。
解析
0.547
0.588
1
5
2
3
4
(3)比較EkC與|ΔEp|的大小，出現這一結果的原因可能是_____(填選項字母)。
A.工作電壓偏高
B.接通電源前釋放了紙帶
C.存在空氣阻力和摩擦力
B
比較ΔEkC與|ΔEp|的大小，ΔEkC>|ΔEp|，出現這一結果的原因可能是接通電源前釋放了紙帶，可導致ΔEkC>|ΔEp|，B項正確；工作電壓偏高，對實驗不產生影響，A項錯誤；存在空氣阻力和摩擦力會導致ΔEkC<|ΔEp|，C項錯誤。
解析
1
5
2
3
4
2.某同學用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點。光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v=作為鋼球經過A點時的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變化大小ΔEp與動能變化大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒。
1
5
2
3
4
(1)用ΔEp=mgh計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時的鋼球球心到_____(填選項字母)之間的豎直距離。
A.鋼球在A點時的頂端
B.鋼球在A點時的球心
C.鋼球在A點時的底端
要測量鋼球下落的高度，應測量開始釋放時鋼球的球心到鋼球在A點時球心的豎直距離，故選B。
解析
1
5
2
3
4
B
(2)用ΔEk=mv2計算鋼球動能變化的大小。用刻度尺測量遮光條寬 度，示數如圖乙所示，其讀數為______________________cm。
某次測量中，計時器的示數為0.010 0 s，則鋼球的速度為v=
_______________________m/s。
1
5
2
3
4
1.50(1.49~1.51都算對)
1.50(1.49~1.51都算對)
根據題圖可知，遮光條的寬度為d=1.50 cm，若計時器的示數為0.010 0 s，則鋼球的速度v== m/s=1.50 m/s。
解析
1
5
2
3
4
(3)下表為該同學的實驗結果：
他發現表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認為這是由空氣阻力造成 的。你是否同意他的觀點 請說明理由。
_________________________________________________________。
1
5
2
3
4
ΔEp/(10-2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk/(10-2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
不同意，因為空氣阻力會造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp
由于空氣阻力的存在，鋼球下落過程中克服空氣阻力做功，因此動能的增加量會小于重力勢能的減少量，而題中表格數值表明動能的增加量大于重力勢能的減少量，顯然誤差不是由于空氣阻力造成的，而是由遮光條在鋼球的下面，測得的速度比鋼球的實際速度大造成的。
解析
1
5
2
3
4
(4)請你提出一條減小上述差異的改進建議。
__________ 。
分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l，計算ΔEk時，將v折算成鋼球的速度v'=v。
解析
1
5
2
3
4
見解析
3.用如圖甲所示的實驗裝置驗證A、B組成的系統機械能守恒。B從高處由靜止開始下落，A上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。如圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點 (圖中未標出)，所用電源的頻率為50 Hz。已知A的質量m1=50 g，B的質量m2=150 g。(均保留2位有效數字)
1
5
2
3
4
(1)在紙帶上打下計數點5時的速度v5=______m/s。
v5= m/s=2.4 m/s。
解析
1
5
2
3
4
2.4
(2)在打下0點到打下計數點5的過程中系統動能的增加量ΔEk=______
J，系統重力勢能的減少量ΔEp=_______J。(當地的重力加速度g取 10 m/s2)
ΔEk=(m1+m2)-0≈0.58 J，ΔEp=m2gh5-m1gh5=0.60 J。
解析
1
5
2
3
4
0.58
0.60
(3)若某同學作出-h圖像如圖丙所示，則當地的重力加速度g=_____ m/s2。
由(m2-m1)gh=(m1+m2)v2，知=，即圖線的斜率k=
= m/s2，解得g=9.7 m/s2。
解析
1
5
2
3
4
9.7
4.某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置，探究輕質彈簧的彈性勢能與形變量的關系，光滑水平桌面距地面高為h，一輕質彈簧左端固 定，右端與質量為m的小鋼球接觸，彈簧處于原長時，將小球向左 推，壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，在彈簧彈力的作用下，小球從桌子邊緣水平飛出，小球落到位于水平地面的復寫紙上，從而在復寫紙下方的白紙P點留下痕跡。(已知重力加速度為g)
1
5
2
3
4
(1)實驗測得小球的落點P到O點的距離為l，那么由理論分析得到小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能Ep與h、l、mg之間的關系式為
___________。
1
5
2
3
4
Ep=
小球從桌子邊緣水平飛出，做平拋運動，有h=gt2，l=v0t；將小球向左推壓縮彈簧，由機械能守恒定律可得Epm=，聯立解得Ep=。
解析
1
5
2
3
4
(2)改變彈簧壓縮量進行多次實驗，測量數據如下表所示，請在圖乙坐標紙上作出x-l圖像。
1
5
2
3
4
彈簧壓縮量x/m 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120
小球飛行的 水平距離l/m 0.5 1.0 1.5 2.4 2.6 3.0
見解析圖
(2)根據給出的數據利用描點法可得出對應的圖像如圖所示。
1
5
2
3
4
(3)由圖像得出x與l的關系式為__________；由實驗得到彈簧彈性勢
能Ep與彈簧壓縮量x之間的關系式為_____________。
由圖像得出x與l的關系式為x=0.04l，由實驗得到彈簧彈性勢能Ep與彈簧壓縮量x之間的關系式為Ep==。
解析
1
5
2
3
4
x=0.04l
Ep=
5.某同學利用頻閃照相機和氣墊導軌做“驗證機械能守恒定律”的實 驗，實驗裝置如圖甲所示。實驗的主要步驟如下：
1
5
2
3
4
A.用天平測出滑塊的質量m=0.2 kg；
B.將安裝有刻度尺的氣墊導軌調整到傾角θ=24°的傾斜狀態(sin 24°
=0.4)；
C.將滑塊從導軌的頂端由靜止釋放，使用頻閃照相機對滑塊進行拍攝，頻閃照相機每隔T=0.05 s拍攝一次。某次拍攝后得到的照片如圖乙所示，該同學在實驗中測得影像間對應的實際距離分別為s1= 2.42 cm，s2=3.41 cm，s3=4.37 cm，s4=5.34 cm。已知當地的重力加速度g=9.8 m/s2。
1
5
2
3
4
結合以上實驗數據，完成下列填空：(均保留3位有效數字)
(1)滑塊在位置B時的速度大小為_________m/s。
滑塊做勻變速直線運動，在位置B時有vB=，代入數據得vB= 0.583 m/s。
解析
1
5
2
3
4
0.583
(2)滑塊由B運動至D，重力勢能的減小量為___________J，動能的增加量為_____________J，在誤差允許的范圍內，認為滑塊下滑過程機械能守恒。
滑塊由B運動至D，重力勢能的減少量ΔEp=mg(s2+s3)·sin 24° ≈6.10×10-2 J，滑塊在D點的速度大小vD=，解得vD= 0.971 m/s，動能的增加量ΔEk=m(-)，解得ΔEk=6.03× 10-2 J。
解析
1
5
2
3
4
6.10×10-2
6.03×10-2
(3)寫出兩條產生誤差的可能原因：①__________________；②____
______________________ 。
滑塊在下滑過程中受空氣阻力作用，產生誤差或讀取刻度尺上滑塊對應位置距離時產生讀數誤差。
解析
1
5
2
3
4
空氣阻力的作用
讀
取數據時產生讀數誤差微練22　實驗7:驗證機械能守恒定律
　
1.(2025·撫州模擬)在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續打下的點。
(1)為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的。理由是 　
　。
(2)已知交流電頻率為50 Hz，重物質量為200 g，當地重力加速度g=9.80 m/s2，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值|ΔEp|=　　　　J，C點的動能EkC=　　　　J。(均保留3位有效數字)。
(3)比較EkC與|ΔEp|的大小，出現這一結果的原因可能是　　　　(填選項字母)。
A.工作電壓偏高
B.接通電源前釋放了紙帶
C.存在空氣阻力和摩擦力
2.某同學用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點。光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v=作為鋼球經過A點時的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變化大小ΔEp與動能變化大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒。
(1)用ΔEp=mgh計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時的鋼球球心到　　　　(填選項字母)之間的豎直距離。
A.鋼球在A點時的頂端
B.鋼球在A點時的球心
C.鋼球在A點時的底端
(2)用ΔEk=mv2計算鋼球動能變化的大小。用刻度尺測量遮光條寬度，示數如圖乙所示，其讀數為　cm。
某次測量中，計時器的示數為0.010 0 s，則鋼球的速度為v=　　　　m/s。
(3)下表為該同學的實驗結果:
ΔEp/(10-2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk/(10-2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
他發現表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認為這是由空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點 請說明理由。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(4)請你提出一條減小上述差異的改進建議。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.用如圖甲所示的實驗裝置驗證A、B組成的系統機械能守恒。B從高處由靜止開始下落，A上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。如圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點(圖中未標出)，所用電源的頻率為50 Hz。已知A的質量m1=50 g，B的質量m2=150 g。(均保留2位有效數字)
(1)在紙帶上打下計數點5時的速度v5=　　　　m/s。
(2)在打下0點到打下計數點5的過程中系統動能的增加量ΔEk=　　　　J，系統重力勢能的減少量ΔEp=　　　　J。(當地的重力加速度g取10 m/s2)
(3)若某同學作出-h圖像如圖丙所示，則當地的重力加速度g=　　　　m/s2。
4.某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置，探究輕質彈簧的彈性勢能與形變量的關系，光滑水平桌面距地面高為h，一輕質彈簧左端固定，右端與質量為m的小鋼球接觸，彈簧處于原長時，將小球向左推，壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，在彈簧彈力的作用下，小球從桌子邊緣水平飛出，小球落到位于水平地面的復寫紙上，從而在復寫紙下方的白紙P點留下痕跡。(已知重力加速度為g)
(1)實驗測得小球的落點P到O點的距離為l，那么由理論分析得到小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能Ep與h、l、mg之間的關系式為　　　　　　。
(2)改變彈簧壓縮量進行多次實驗，測量數據如下表所示，請在圖乙坐標紙上作出x-l圖像。
彈簧壓縮量 x/m 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120
小球飛行的 水平距離 l/m 0.5 1.0 1.5 2.4 2.6 3.0
(3)由圖像得出x與l的關系式為　　　　　　;由實驗得到彈簧彈性勢能Ep與彈簧壓縮量x之間的關系式為　　　　　　　　　。
5.某同學利用頻閃照相機和氣墊導軌做“驗證機械能守恒定律”的實驗，實驗裝置如圖甲所示。實驗的主要步驟如下:
A.用天平測出滑塊的質量m=0.2 kg;
B.將安裝有刻度尺的氣墊導軌調整到傾角θ=24°的傾斜狀態(sin 24°=0.4);
C.將滑塊從導軌的頂端由靜止釋放，使用頻閃照相機對滑塊進行拍攝，頻閃照相機每隔T=0.05 s拍攝一次。某次拍攝后得到的照片如圖乙所示，該同學在實驗中測得影像間對應的實際距離分別為s1=2.42 cm，s2=3.41 cm，s3=4.37 cm，s4=5.34 cm。已知當地的重力加速度g=9.8 m/s2。
結合以上實驗數據，完成下列填空:(均保留3位有效數字)
(1)滑塊在位置B時的速度大小為　　　　m/s。
(2)滑塊由B運動至D，重力勢能的減小量為　　　　J，動能的增加量為　　　　J，在誤差允許的范圍內，認為滑塊下滑過程機械能守恒。
(3)寫出兩條產生誤差的可能原因:①　　　　　　　　　;②　　　　　　　　　　　　　。
微練22　實驗7:驗證機械能守恒定律
1.答案　(1)阻力與重力之比更小　(2)0.547　0.588　(3)B
解析　(1)為了減小實驗誤差,對體積和形狀相同的重物,實驗時選擇密度大的。理由:體積和形狀相同時,密度大的重物受到的重力大,重物下落過程受到的空氣阻力和摩擦阻力相對于重力的比例更小,即可以減小空氣阻力和摩擦阻力的影響。
(2)由題圖乙可知OC之間的距離為xOC=27.90 cm,因此重力勢能的減少量為|ΔEp|=mgxOC=0.2×9.8×0.279 J=0.547 J。勻變速運動時間中點的速度等于這段時間的平均速度,因此vC== m/s=2.425 m/s,因此動能的增加量EkC=m=×0.2×2.425×2.425 J=0.588 J。
(3)比較ΔEkC與|ΔEp|的大小,ΔEkC>|ΔEp|,出現這一結果的原因可能是接通電源前釋放了紙帶,可導致ΔEkC>|ΔEp|,B項正確;工作電壓偏高,對實驗不產生影響,A項錯誤;存在空氣阻力和摩擦力會導致ΔEkC<|ΔEp|,C項錯誤。
2.答案　(1)B　(2)1.50(1.49~1.51都算對)　1.50(1.49~1.51都算對)　(3)不同意,因為空氣阻力會造成ΔEk小于ΔEp,但表中ΔEk大于ΔEp　(4)見解析
解析　(1)要測量鋼球下落的高度,應測量開始釋放時鋼球的球心到鋼球在A點時球心的豎直距離,故選B。
(2)根據題圖可知,遮光條的寬度為d=1.50 cm,若計時器的示數為0.010 0 s,則鋼球的速度v== m/s=1.50 m/s。
(3)由于空氣阻力的存在,鋼球下落過程中克服空氣阻力做功,因此動能的增加量會小于重力勢能的減少量,而題中表格數值表明動能的增加量大于重力勢能的減少量,顯然誤差不是由于空氣阻力造成的,而是由遮光條在鋼球的下面,測得的速度比鋼球的實際速度大造成的。
(4)分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l,計算ΔEk時,將v折算成鋼球的速度v'=v。
3.答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7
解析　(1)v5= m/s=2.4 m/s。
(2)ΔEk=(m1+m2)-0≈0.58 J,ΔEp=m2gh5-m1gh5=0.60 J。
(3)由(m2-m1)gh=(m1+m2)v2,知=,即圖線的斜率k== m/s2,解得g=9.7 m/s2。
4.答案　(1)Ep=　(2)見解析圖
(3)x=0.04l　Ep=
解析　(1)小球從桌子邊緣水平飛出,做平拋運動,有h=gt2,l=v0t;將小球向左推壓縮彈簧,由機械能守恒定律可得Epm=,聯立解得Ep=。
(2)根據給出的數據利用描點法可得出對應的圖像如圖所示。
(3)由圖像得出x與l的關系式為x=0.04l,由實驗得到彈簧彈性勢能Ep與彈簧壓縮量x之間的關系式為Ep==。
5.答案　(1)0.583　(2)6.10×10-2　6.03×10-2　(3)①空氣阻力的作用　②讀取數據時產生讀數誤差
解析　(1)滑塊做勻變速直線運動,在位置B時有vB=,代入數據得vB=0.583 m/s。
(2)滑塊由B運動至D,重力勢能的減少量ΔEp=mg(s2+s3)·sin 24°≈6.10×10-2 J,滑塊在D點的速度大小vD=,解得vD=0.971 m/s,動能的增加量ΔEk=m(-),解得ΔEk=6.03×10-2 J。
(3)滑塊在下滑過程中受空氣阻力作用,產生誤差或讀取刻度尺上滑塊對應位置距離時產生讀數誤差。

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