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專題提升九　動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用
題型1　動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用
　　　　　 　　　　　　　　　　
　應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題的兩種思路。
(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理。
①將“多過(guò)程”分解為許多“子過(guò)程”,各“子過(guò)程”間由“銜接點(diǎn)”連接。
②對(duì)各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析,必要時(shí)畫出受力圖和過(guò)程示意圖。
③根據(jù)“子過(guò)程”和“銜接點(diǎn)”的模型特點(diǎn)選擇合理的物理規(guī)律列方程。
④分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等的關(guān)聯(lián),確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián),并列出相關(guān)的輔助方程。
⑤聯(lián)立方程組,分析求解,對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論。
(2)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理。
當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程,又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí),可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作一個(gè)整體,運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)研究,從而避開(kāi)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的細(xì)節(jié),大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算。全過(guò)程列式時(shí)要注意兩點(diǎn):①重力、彈簧彈力做功取決于物體的初末位置,與路徑無(wú)關(guān);②大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積。
【典例1】　如圖所示,AB為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道,其半徑為R=0.8 m。軌道的B點(diǎn)與水平地面相切,質(zhì)量為m=0.2 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放,通過(guò)水平面BC滑上光滑固定曲面CD,取重力加速度g=10 m/s2。
(1)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí),求圓弧軌道對(duì)小球的支持力大小;
(2)若恰能到達(dá)最高點(diǎn)D,且D到地面的高度為h=0.6 m,小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功。
【典例2】　(2023·湖北卷)如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板,其半徑為2R、內(nèi)表面光滑,擋板的兩端A、B在桌面邊緣,B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi),過(guò)C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè),從B點(diǎn)飛出桌面后,在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè),并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D。小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,重力加速度大小為g,忽略空氣阻力,小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求:
(1)小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小;
(2)B和D兩點(diǎn)的高度差;
(3)小物塊在A點(diǎn)的初速度大小。
題型2　動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題:在有些問(wèn)題中物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有重復(fù)性、往返性,描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的,而且重復(fù)的次數(shù)有的是有限的,有的是最終達(dá)到某一穩(wěn)定情境下的無(wú)限往復(fù)運(yùn)動(dòng)。
2.解題策略:此類問(wèn)題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功,其做功的特點(diǎn)與路徑有關(guān),運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)非常繁瑣,甚至無(wú)法解答。由于動(dòng)能定理只涉及初末狀態(tài),所以用動(dòng)能定理分析此類問(wèn)題可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。
【典例3】　
如圖所示,ABCD是一個(gè)盆式容器,盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧,BC水平,其長(zhǎng)度d=0.50 m,盆邊緣的高度為h=0.30 m。在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的,而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1,小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。小物塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng),最后停下來(lái),則停止的位置到B的距離為(　　)
A.0.50 m B.0.25 m
C.0.10 m D.0
【典例4】　(2025·淮安模擬)如圖所示,在豎直平面內(nèi),有一傾角為θ=37°的斜面與半徑為R=2 m的光滑圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn),C是最低點(diǎn),OB與OC的夾角為θ=37°,D與圓心O等高。將一質(zhì)量為m=1 kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放后沿斜面運(yùn)動(dòng),斜面上AB間的距離為L(zhǎng)=3 m,小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,空氣阻力不計(jì),小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn),sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)小滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小;
(2)小滑塊通過(guò)C點(diǎn)后,能到達(dá)的位置離C點(diǎn)的最大高度;
(3)小滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)斜面的路程。
專題提升九　動(dòng)能定理在多過(guò)程
問(wèn)題中的應(yīng)用
題型1
【典例1】　答案　(1)6 N　(2)0.4 J
解析　(1)從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR=m,
解得vB==4 m/s,
在B點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律可得
FN-mg=m,
解得圓弧軌道對(duì)小球的支持力大小為
FN=6 N。
(2)若恰能到達(dá)最高點(diǎn)D,從A點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理可得
mgR-Wf-mgh=0,
解得小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功為Wf=mgR-mgh=0.4 J。
【典例2】　答案　(1)　(2)0
(3)
解析　(1)由題知,小物塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D,則在D點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得m=mg,
解得vD=。
(2)由題知,小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè),則在C點(diǎn)有
cos 60°=,
小物塊從C到D的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有
-mg(R+Rcos 60°)=m-m,
則小物塊從B到D的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有
mgHBD=m-m,
聯(lián)立解得vB=,HBD = 0。
(3)小物塊從A到B的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有-μmgs=m-m,
由幾何關(guān)系得s=π·2R,
解得vA=。
題型2
【典例3】　D　解析　小物塊從A點(diǎn)出發(fā)到最后停下來(lái),設(shè)小物塊在BC面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s,整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理有mgh-μmgs=0,所以小物塊在BC面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s== m=3 m,而d=0.5 m,剛好3個(gè)來(lái)回,所以最終停在B點(diǎn),即到B點(diǎn)的距離為0,D項(xiàng)正確。
【典例4】　答案　(1)2 m/s　(2)1 m
(3)4.5 m
解析　(1)小滑塊從A到C過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理可得mg(Lsin θ+R-Rcos θ)-μmgcos θ·L=m,
解得v0=2 m/s。
(2)設(shè)小滑塊通過(guò)C點(diǎn)后,能到達(dá)的位置離C點(diǎn)的最大高度為h,則m=mgh,
解得h=1 m。
(3)最后小滑塊在BCB'做往復(fù)運(yùn)動(dòng)(B'為CD弧上與B點(diǎn)等高的點(diǎn)),在B點(diǎn)速度為0,設(shè)小滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)斜面的路程為s,根據(jù)動(dòng)能定理可得
mgLsin θ=μmgcos θ·s,
解得s=4.5 m。(共20張PPT)
專題提升九
第六章 機(jī)械能守恒定律
動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用
題型1　動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用
題型2　動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用
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索引
動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用
題型1
應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題的兩種思路。
(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理。
①將“多過(guò)程”分解為許多“子過(guò)程”，各“子過(guò)程”間由“銜接點(diǎn)”連接。
②對(duì)各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，必要時(shí)畫出受力圖和過(guò)程示意圖。
③根據(jù)“子過(guò)程”和“銜接點(diǎn)”的模型特點(diǎn)選擇合理的物理規(guī)律列方程。
④分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等的關(guān)聯(lián)，確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)的輔助方程。
⑤聯(lián)立方程組，分析求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論。
(2)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理。
當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作一個(gè)整體，運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)研究，從而避開(kāi)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的細(xì)節(jié)，大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算。全過(guò)程列式時(shí)要注意兩點(diǎn)：①重力、彈簧彈力做功取決于物體的初末位置，與路徑無(wú)關(guān)；②大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積。
【典例1】　如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，其半徑為R=0.8 m。軌道的B點(diǎn)與水平地面相切，質(zhì)量為m=0.2 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放，通過(guò)水平面BC滑上光滑固定曲面CD，取重力加速度g=10 m/s2。
(1)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，求圓弧軌道對(duì)小球的支持力大小；
從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR=m，
解得vB==4 m/s，
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得FN-mg=m，
解得圓弧軌道對(duì)小球的支持力大小為FN=6 N。
解析
(2)若恰能到達(dá)最高點(diǎn)D，且D到地面的高度為h=0.6 m，小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功。
若恰能到達(dá)最高點(diǎn)D，從A點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得
mgR-Wf-mgh=0，
解得小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功為
Wf=mgR-mgh=0.4 J。
解析
【典例2】　(2023·湖北卷)如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，過(guò)C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的
夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D。小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為
g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：
(1)小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小；
由題知，小物塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D，則在D點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得m=mg，
解得vD=。
解析
(2)B和D兩點(diǎn)的高度差；
由題知，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，則在C點(diǎn)有cos 60°=，
小物塊從C到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
-mg(R+Rcos 60°)=m-m，
則小物塊從B到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
mgHBD=m-m，
聯(lián)立解得vB=，HBD =0。
解析
(3)小物塊在A點(diǎn)的初速度大小。
小物塊從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有-μmgs=m-m，
由幾何關(guān)系得s=π·2R，
解得vA=。
解析
動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中
的應(yīng)用
題型2
1.往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：在有些問(wèn)題中物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有重復(fù)性、往返
性，描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)有的是有限的，有的是最終達(dá)到某一穩(wěn)定情境下的無(wú)限往復(fù)運(yùn)動(dòng)。
2.解題策略：此類問(wèn)題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)與路徑有關(guān)，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)非常繁瑣，甚至無(wú)法解答。由于動(dòng)能定理只涉及初末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理分析此類問(wèn)題可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。
【典例3】　如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，其長(zhǎng)度d=0.50 m，盆邊緣的高
度為h=0.30 m。在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。小物塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)，最后停下來(lái)，則停止的位置到B的距離為( )
A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0
小物塊從A點(diǎn)出發(fā)到最后停下來(lái)，設(shè)小物塊在BC面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理有mgh-μmgs=0，所以小物塊在BC面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s== m=3 m，而d=0.5 m，剛好3個(gè)來(lái)回，所以最終停在B點(diǎn)，即到B點(diǎn)的距離為0，D項(xiàng)正確。
解析
【典例4】　(2025·淮安模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，有一傾角為θ=37°的斜面與半徑為R=2 m的光滑圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)，C是最低點(diǎn)，OB與OC的夾角為θ=
37°，D與圓心O等高。將一質(zhì)量為m=1 kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放后沿斜面運(yùn)動(dòng)，斜面上AB間的距離為L(zhǎng)=3 m，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，空氣阻力不計(jì)，小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，sin 37°=
0.6，cos 37°=0.8，取重力加速度大小g=10 m/s2。求：
(1)小滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
小滑塊從A到C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得
mg(Lsin θ+R-Rcos θ)-μmgcos θ·L=m，
解得v0=2 m/s。
解析
(2)小滑塊通過(guò)C點(diǎn)后，能到達(dá)的位置離C點(diǎn)的最大高度；
設(shè)小滑塊通過(guò)C點(diǎn)后，能到達(dá)的位置離C點(diǎn)的最大高度為h，則m=mgh，
解得h=1 m。
解析
(3)小滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)斜面的路程。
最后小滑塊在BCB'做往復(fù)運(yùn)動(dòng)(B'為CD弧上與B點(diǎn)等高的點(diǎn))，在B點(diǎn)速度為0，設(shè)小滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)斜面的路程為s，根據(jù)動(dòng)能定理可得
mgLsin θ=μmgcos θ·s，
解得s=4.5 m。
解析專題提升練9　動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用
　
梯級(jí)Ⅰ基礎(chǔ)練
1.如圖所示，固定斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊從距擋板P的距離為s0處以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度為g，則滑塊經(jīng)過(guò)的總路程是(　　)
A.+s0tan θ
B.+s0tan θ
C.+s0tan θ
D.+
2.(2025·岳陽(yáng)模擬)如圖，光滑水平軌道AB與豎直面內(nèi)的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直，半圓形的半徑為R=0.90 m。質(zhì)量為m=1.0 kg的小滑塊在恒定外力F=20 N作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，已知AB間的距離為x=1.8 m，滑塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)從D點(diǎn)水平拋出，g取10 m/s2。求:
(1)小滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)外力F做功的大小;
(2)小滑塊在B點(diǎn)的速度大小;
(3)小滑塊在D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧面的壓力大小。
3.(2025·咸寧模擬)如圖所示，ABCD為豎直平面內(nèi)固定軌道，其中AB光滑，BC為長(zhǎng)度L=4 m的粗糙水平面，CD為光滑的四分之一圓弧，半徑R=0.8 m。一個(gè)質(zhì)量m=2.5 kg的物體，從斜面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，A點(diǎn)距離水平面BC的高度h=1.8 m，物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接。當(dāng)物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。求:
(1)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB;
(2)物體能到達(dá)D點(diǎn)上方，距離D點(diǎn)的最大高度差H;
(3)物體最終停止的位置到B點(diǎn)的距離x。
梯級(jí)Ⅱ能力練
4.如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切于B點(diǎn)，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接(即物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小不變)，斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2 kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)，已知光滑圓軌道的半徑R=0.45 m，水平軌道BC長(zhǎng)為0.4 m，滑塊與其間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)為0.6 m，g取10 m/s2。求:
(1)整個(gè)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能;
(2)滑塊最終停在距B點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置
梯級(jí)Ⅲ創(chuàng)新練
5.滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)極限運(yùn)動(dòng)。某滑板運(yùn)動(dòng)的軌道如圖所示，AB和CD均是圓弧形軌道，BC是地面上一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平軌道，AB、CD均與BC平滑連接。一運(yùn)動(dòng)員站在滑板(運(yùn)動(dòng)員和滑板視為一個(gè)整體，且視為質(zhì)點(diǎn))上從AB軌道上離地高度為h處以大小為v0的初速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到離地高度為2h時(shí)速度減為零。運(yùn)動(dòng)員(含滑板)的質(zhì)量為m，在BC軌道上受到的摩擦力大小不變，重力加速度大小為g，不計(jì)圓弧軌道上的摩擦，求:
(1)運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB;
(2)運(yùn)動(dòng)員在BC軌道上受到的摩擦力大小Ff;
(3)運(yùn)動(dòng)員最后停在BC軌道中點(diǎn)時(shí)累計(jì)通過(guò)該點(diǎn)的次數(shù)n(含最后停留的次數(shù))。
專題提升練9　動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用
1.A　解析　滑塊最終要停在斜面底部,設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)的總路程為s,對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的全程應(yīng)用動(dòng)能定理得mgs0sin θ-μmgscos θ=0-m,解得s=+s0tan θ,A項(xiàng)正確。
2.答案　(1)36 J　(2)6 m/s　(3)30 N
解析　(1)小滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)外力F做功的大小W=Fx=36 J。
(2)由動(dòng)能定理可得W=m,
解得vB=6 m/s。
(3)小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理可得
Fx-mg·2R=m,
由牛頓第二定律可得FN+mg=m,
聯(lián)立解得FN=30 N,
根據(jù)牛頓第三定律可得FN'=FN=30 N。
3.答案　(1)6 m/s　(2)0.2 m　(3)1 m
解析　(1)物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理得mgh=m,
代入數(shù)據(jù)解得vB=6 m/s。
(2)解法一:物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D上方最高點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理得
mg(h-H-R)-μmgL=0,
代入數(shù)據(jù)解得H=0.2 m。
解法二:物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D上方最高點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理得
-mg(H+R)-μmgL=0-m,
代入數(shù)據(jù)解得H=0.2 m。
(3)從物體開(kāi)始下滑到最終停止,根據(jù)動(dòng)能定理得mgh-μmgs=0,
代入數(shù)據(jù),解得s=9 m,
由于s=2L+x (m),
所以物體最終停止的位置到B點(diǎn)的距離為x=1 m。
4.答案　(1)1.4 J　(2)0.15 m
解析　　(1)滑塊第一次到D點(diǎn)具有的彈性勢(shì)能最大,從A至D的過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理可得
mg(R-LCDsin 30°)-μmgsBC+W彈=0,
解得W彈=-1.4 J,
則Ep彈=-W彈=1.4 J。
(2)由于斜面光滑,滑塊到達(dá)D點(diǎn)后又向下運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)多次在圓弧軌道與斜面之間來(lái)回運(yùn)動(dòng),最終滑塊停在水平軌道BC上,設(shè)整個(gè)過(guò)程滑塊在BC上的路程為s,整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR-μmgs=0,
解得s=2.25 m,
由6×0.4 m-2.25 m=0.15 m,可知滑塊最終停在距離B點(diǎn)0.15 m處。
5.答案　(1)　(2)
(3)+
解析　(1)從A到B由動(dòng)能定理
mgh=m-m,
解得vB=。
(2)從A到D由動(dòng)能定理
mgh-2mgh-FfL=0-m,
解得Ff=。
(3)從A點(diǎn)到最后停在BC中點(diǎn),則由動(dòng)能定理m+mgh=Ffs,
由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得n=+,
解得n=+。(共18張PPT)
專題提升練9
動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用
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1.如圖所示，固定斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊從距擋板P的距離為s0處以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度為g，則滑塊經(jīng)過(guò)的總路程是( )
A.(+s0tan θ) B.(+s0tan θ)
C.(+s0tan θ) D.(+)
梯級(jí)Ⅰ 基礎(chǔ)練
滑塊最終要停在斜面底部，設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)的總路程為s，對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的全程應(yīng)用動(dòng)能定理得mgs0sin θ-μmgscos θ=0-m，解得s=(+s0tan θ)，A項(xiàng)正確。
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2.(2025·岳陽(yáng)模擬)如圖，光滑水平軌道AB與豎直面內(nèi)的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直，半圓形的半徑為R=0.90 m。質(zhì)量為m=1.0 kg的小滑塊在恒定外力F=20 N作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，已知AB間的距離為x=1.8 m，滑塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)從D點(diǎn)水平拋出，g取10 m/s2。求：
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(1)小滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)外力F做功的大小；
小滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)外力F做功的大小W=Fx=36 J。
解析
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(2)小滑塊在B點(diǎn)的速度大小；
由動(dòng)能定理可得W=m，
解得vB=6 m/s。
解析
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(3)小滑塊在D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧面的壓力大小。
小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得
Fx-mg·2R=m，
由牛頓第二定律可得FN+mg=m，
聯(lián)立解得FN=30 N，
根據(jù)牛頓第三定律可得FN'=FN=30 N。
解析
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3.(2025·咸寧模擬)如圖所示，ABCD為豎直平面內(nèi)固定軌道，其中AB光滑，BC為長(zhǎng)度L=4 m的粗糙水平面，CD為光滑的四分之一圓 弧，半徑R=0.8 m。一個(gè)質(zhì)量m=2.5 kg的物體，從斜面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，A點(diǎn)距離水平面BC的高度h=1.8 m，物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接。當(dāng)物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。求：
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(1)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；
物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh=m，
代入數(shù)據(jù)解得vB=6 m/s。
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(2)物體能到達(dá)D點(diǎn)上方，距離D點(diǎn)的最大高度差H；
解法一：物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D上方最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得
mg(h-H-R)-μmgL=0，
代入數(shù)據(jù)解得H=0.2 m。
解法二：物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D上方最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得-mg(H+R)-μmgL=0-m，
代入數(shù)據(jù)解得H=0.2 m。
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(3)物體最終停止的位置到B點(diǎn)的距離x。
從物體開(kāi)始下滑到最終停止，根據(jù)動(dòng)能定理得
mgh-μmgs=0，
代入數(shù)據(jù)解得s=9 m，
由于s=2L+x (m)，
所以物體最終停止的位置到B點(diǎn)的距離為x=1 m。
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4.如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切于B點(diǎn)，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接(即物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小不變)，斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為 2 kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)，已知光滑圓軌道的半徑R=0.45 m，水平軌道BC長(zhǎng)為0.4 m，滑塊與其間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)為0.6 m，g取10 m/s2。求：
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梯級(jí)Ⅱ 能力練
(1)整個(gè)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；
滑塊第一次到D點(diǎn)具有的彈性勢(shì)能最大，從A至D的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得mg(R-LCDsin 30°)-μmgsBC+W彈=0，
解得W彈=-1.4 J，
則Ep彈=-W彈=1.4 J。
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(2)滑塊最終停在距B點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置
由于斜面光滑，滑塊到達(dá)D點(diǎn)后又向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多次在圓弧軌道與斜面之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，最終滑塊停在水平軌道BC上，設(shè)整個(gè)過(guò)程滑塊在BC上的路程為s，整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR-μmgs=0，
解得s=2.25 m，
由6×0.4 m-2.25 m=0.15 m，可知滑塊最終停在距離B點(diǎn)0.15 m處。
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5.滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)極限運(yùn)動(dòng)。某滑板運(yùn)動(dòng)的軌道如圖所示，AB和CD均是圓弧形軌道，BC是地面上一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平軌道，AB、CD均與BC平滑連接。一運(yùn)動(dòng)員站在滑板(運(yùn)動(dòng)員和滑板視為一個(gè)整體，且視為質(zhì)點(diǎn))上從AB軌道上離地高度為h處以大小為v0的初速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到離地高度為2h時(shí)速度減為零。運(yùn)動(dòng)員(含滑板)的質(zhì)量為m，在BC軌道上受到的摩擦力大小不變，重力加速度大小為g，不計(jì)圓弧軌道上的摩擦，求：
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梯級(jí)Ⅲ 創(chuàng)新練
(1)運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；
從A到B由動(dòng)能定理
mgh=m-m，
解得vB=。
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(2)運(yùn)動(dòng)員在BC軌道上受到的摩擦力大小Ff；
從A到D由動(dòng)能定理
mgh-2mgh-FfL=0-m，
解得Ff=。
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(3)運(yùn)動(dòng)員最后停在BC軌道中點(diǎn)時(shí)累計(jì)通過(guò)該點(diǎn)的次數(shù)n(含最后停留的次數(shù))。
從A點(diǎn)到最后停在BC中點(diǎn)，則由動(dòng)能定理
m+mgh=Ffs，
由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得n=+，
解得n=+。
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