資源簡介

專題提升練10　含彈簧系統(tǒng)的機械能守恒問題
非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題
梯級Ⅰ基礎(chǔ)練
1.為了研究蹦極運動過程，做以下簡化:將游客視為質(zhì)點，他的運動始終沿豎直方向。彈性繩的一端固定在O點，另一端和游客相連。游客從O點自由下落，至B點彈性繩自然伸直，經(jīng)過合力為零的C點到達最低點D，然后彈起，整個過程中彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計。則游客在O→B→C→D的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.從O到C過程中，游客的重力勢能減少，動能先增加后減小
B.從B到D 過程中，彈性繩的彈性勢能先增大后減小
C.從B到C 過程中，游客和彈性繩的總勢能一直減小
D.從B到D過程中，游客的動能一直減小
2.如圖所示，將一支彈性圓珠筆的按壓式小帽豎直按在桌面上，放手后筆會向上彈起一定高度，某次實驗中測得圓珠筆彈起的最大高度h1=6 cm，而后在圓珠筆的外殼上粘上質(zhì)量m=8 g的橡皮泥，重復(fù)剛才的操作，圓珠筆彈起的最大高度h2=5 cm，重力加速度g=10 m/s2，不計空氣阻力，忽略按壓小帽的質(zhì)量，則彈性圓珠筆按在桌面上時其內(nèi)部彈簧具有的彈性勢能為(　　)
A.2.4×10-2 J B.4.0×10-2 J
C.4.8×10-3 J D.8.0×10-3 J
3.(2025·張家口模擬)有一條均勻金屬鏈條，一半長度在光滑的足夠高斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂，由靜止釋放后鏈條滑動，已知重力加速度g=10 m/s2，鏈條剛好全部滑出斜面時的速度大小為 m/s，則金屬鏈條的長度為(　　)
A.0.6 m B.1 m C.2 m D.2.6 m
4.(多選)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在O點，另一端固定一個帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點時，彈簧處于原長，現(xiàn)將小球從A點由靜止釋放，小球向下運動，經(jīng)過與A點關(guān)于B點對稱的C點后，小球能運動到最低點D點，OB垂直于桿，下列說法正確的是(　　)
A.小球從A點運動到D點的過程中，其最大加速度一定等于重力加速度g
B.小球從B點運動到C點的過程，小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和一定減少
C.小球運動到C點時，重力對其做功的功率最大
D.小球在D點時彈簧的彈性勢能一定最大
5.(2025·十堰模擬)防護罩的一部分是固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，為了檢驗該防護罩承受沖擊的能力，軌道下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射質(zhì)量不同的鋼珠(視為質(zhì)點)。如圖所示，某次發(fā)射的質(zhì)量為m1的鋼珠恰好能沿軌道內(nèi)側(cè)經(jīng)過上端點P水平飛出，另一次發(fā)射的質(zhì)量為m2的鋼珠在Q點脫離軌道，OQ與豎直方向的夾角為α。若彈簧槍的長度不計，每次發(fā)射時彈簧具有相同的壓縮量，彈簧在彈性限度內(nèi)，則m1∶m2為(　　)
A.cos α B.sin α
C.tan α D.
6.(2025·咸陽模擬)如圖，可愛的毛毛蟲外出覓食，緩慢經(jīng)過一邊長為2L的等邊三角形山丘，已知其身長為6L，總質(zhì)量為m，重力加速度為g。圖中毛毛蟲(其質(zhì)量均勻分布)頭部剛到達最高點。假設(shè)毛毛蟲能一直貼著山丘前行，其頭部越過山頂剛到達山丘底端時，毛毛蟲重力勢能的變化量為(　　)
A.mgL B.mgL
C.mgL D.mgL
梯級Ⅱ能力練
7.(多選)如圖甲所示，在蹦床項目比賽中，從運動員下落到離地面高h1處開始計時，其動能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖乙所示。在h1~h2階段圖像為直線，其余部分為曲線，若運動員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計空氣阻力和一切摩擦。下列說法正確的是(　　)
A.整個過程中運動員與蹦床組成的系統(tǒng)機械能守恒
B.運動員處于h=h3高度時，運動員的腳開始接觸蹦床
C.運動員處于h=h4高度時，蹦床的彈性勢能為Ep=mg(h2-h4)
D.從運動員的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點的過程中，其加速度先增大后減小
8.(2025·南昌模擬)如圖所示，長為2l、質(zhì)量為m粗細均勻且質(zhì)量分布均勻的軟繩對稱地掛在輕小的定滑輪兩邊，用細線將物塊M與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開滑輪(此時物塊未到達地面)，重力加速度大小為g，在此過程中(　　)
A.物塊M的機械能逐漸增加
B.軟繩的機械能逐漸增加
C.軟繩重力勢能共減少了mgl
D.軟繩重力勢能的減少量等于物塊機械能的增加量
9.(2025·蘇州模擬)如圖所示，光滑豎直桿固定，桿上套有一質(zhì)量為m的小球A(可視為質(zhì)點)，一根豎直輕彈簧一端固定在地面上，另一端連接質(zhì)量也為m的物塊B，一輕繩跨過位于O點的定滑輪，一端與物塊B相連，另一端與小球A連接，定滑輪到豎直桿的距離為L，初始時，小球A在外力作用下靜止于P點，已知此時整根輕繩伸直無張力且OP間細繩水平、OB間細繩豎直，現(xiàn)將小球A由P點靜止釋放，A沿桿下滑到最低點Q時OQ與桿之間的夾角為37°，不計滑輪大小及摩擦，重力加速度大小為g，下列說法正確的是(　　)
A.小球A靜止于P點時，彈簧的壓縮量為L
B.小球A由P下滑至Q的過程中，彈簧彈性勢能減少了mgL
C.小球A下滑至Q時，所受合力為0
D.若將小球A換成質(zhì)量為的小球C，并將小球C拉至Q點由靜止釋放，則小球C運動到P點時的動能為mgL
梯級Ⅲ創(chuàng)新練
10.如圖所示，質(zhì)量為m的均勻條形鐵鏈AB恰好在半徑為R的光滑半球體上方保持靜止，已知∠AOB=60°。給鐵鏈AB一個微小的擾動使之向右沿球面下滑，鐵鏈沿球面下滑過程中未脫離球面，當端點A滑至C處時鐵鏈變?yōu)樨Q直狀態(tài)且其速度大小為v。以O(shè)C所在平面為參考平面，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
A.鐵鏈在初始位置時具有的重力勢能為mgR
B.鐵鏈在初始位置時其重心距OC面的高度為
C.鐵鏈的端點A滑至C點時其重心下降高度為
D.鐵鏈的端點B滑至C點時其速度大小為
專題提升練10　含彈簧系統(tǒng)的機械能守恒問題　非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題
1.C　解析　從O到C過程中,游客先做自由落體運動,到B點時,游客開始受到彈性繩的彈力,但彈性繩的彈力小于游客的重力,游客繼續(xù)向下做加速度減小的加速運動,到C點時合力為零,速度達到最大,可知該過程重力勢能減少,動能一直在增加;游客從C到D過程,由于彈力大于重力,游客向下減速運動,游客的動能減少,A、D兩項錯誤;從B到D 過程中,彈性繩的伸長量一直增大,彈性繩的彈性勢能一直增大,B項錯誤;從B到C過程中,由于游客的動能一直在增加,根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可知,游客和彈性繩的總勢能一直減小,C項正確。
2.A　解析　設(shè)圓珠筆的質(zhì)量為M,由機械能守恒定律得Ep=Mgh1=(M+m)gh2,解得M=40 g,Ep=2.4×10-2 J,A項正確。
3.C　解析　設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m,長度為L,以開始時鏈條的最高點為零勢能面,鏈條的機械能為E=Ep+Ek=-×2mg×sin θ-×2mg×+0=-mgL(1+sin θ),鏈條全部滑出后,動能為Ek'=×2mv2,重力勢能為Ep'=-2mg,由機械能守恒定律可得E=Ek'+Ep',即-mgL(1+sin θ)=mv2-mgL,解得L=2 m,C項正確。
4.BD　解析　在B點時,小球的加速度為g,在BC間彈簧處于壓縮狀態(tài),小球在豎直方向除受重力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力,所以小球從A點運動到D點的過程中,其最大加速度一定大于重力加速度g,A項錯誤;由機械能守恒定律可知,小球從B點運動到C點的過程,小球做加速運動,即動能增大,所以小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和一定減小,B項正確;小球運動到C點時,由于彈簧的彈力為零,合力為重力G,所以小球從C點往下還會加速一段,所以小球在C點的速度不是最大,即重力的功率不是最大,C項錯誤;D點為小球運動的最低點,即速度為零,彈簧形變量最大,所以小球在D點時彈簧的彈性勢能最大,D項正確。
5.A　解析　質(zhì)量為m1的鋼珠恰好能過P點,則在P點時重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有m1g=m1,從發(fā)射到經(jīng)過P點,質(zhì)量為m1的鋼珠與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,根據(jù)機械能守恒有Ep=m1gR+m1,質(zhì)量為m2的鋼珠在Q點脫離軌道,則在此位置軌道對鋼珠的彈力剛好為零,由重力沿半徑方向的分力提供向心力,即m2gcos α=m2,從發(fā)射到經(jīng)過Q點,質(zhì)量為m2的鋼珠與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,根據(jù)機械能守恒有Ep'=m2gRcos α+m2,每次發(fā)射時彈簧具有相同的壓縮量,即Ep=Ep',聯(lián)立解得m1∶m2=cos α∶1,A項正確。
6.D　解析　選山丘底端為零勢能面,初狀態(tài)的重力勢能為Ep1=mg·Lsin 60°=mgL,毛毛蟲頭部越過山頂剛到達山丘底端時的重力勢能為Ep2=mg·Lsin 60°=mgL,其頭部越過山頂剛到達山丘底端時,毛毛蟲重力勢能的變化量為ΔEp=Ep2-Ep1=mgL-mgL=mgL,D項正確。
7.AC　解析　整個過程中運動員與蹦床組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功,機械能守恒,A項正確;從運動員下落到離地面高h1處開始計時,接觸蹦床前Ek=mgh+Ek0,圖像為直線,所以h=h2高度時,運動員的腳開始接觸蹦床,B項錯誤;從h=h2到h=h4,動能不變,根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可知,減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為蹦床的彈性勢能,則蹦床的彈性勢能為Ep=mg(h2-h4),C項正確;從運動員的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點的過程中,運動員受到豎直向下的重力和豎直向上的彈力,彈力從零開始不斷增大,彈力先小于重力,后大于重力,合力先減小后增大,則加速度先減小后增大,D項錯誤。
8.B　解析　物塊M下落過程中,軟繩對物塊做負功,物塊的機械能逐漸減小,A項錯誤;物塊下落過程中,物塊對繩子的拉力做正功,軟繩的機械能增加,B項正確;以初態(tài)軟繩下端所在水平面為零勢能面,則初態(tài)軟繩重力勢能為Ep1=mgl,末態(tài)軟繩的重力勢能為Ep2 = 0,則ΔEp=Ep2-Ep1=-mgl,軟繩重力勢能共減少了mgl,C項錯誤;根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得,軟繩重力勢能的減少量等于物塊機械能的增加量與軟繩動能的增加量之和,D項錯誤。
9.D　解析　小球A從P到Q時,B球上升ΔL=-L=,此時彈簧處于拉伸狀態(tài),則小球A靜止于P點時,彈簧的壓縮量小于L,A項錯誤;小球A由P下滑至Q的過程中,系統(tǒng)動能不變,A的重力勢能減小mgL,B的重力勢能增加了mgL,由機械能守恒定律,則彈簧彈性勢能增加了mgL,B項錯誤;小球A下滑至Q時,有向上的加速度,則所受合力不為0,C項錯誤;若將小球A換成質(zhì)量為的小球C,并將小球C拉至Q點由靜止釋放,則小球C運動到P點時彈簧的彈性勢能減小mgL,B的重力勢能減小mgL,動能不變;C的重力勢能增加g×=mgL,則由機械能守恒定律可知,C的動能為EkC=mgL+mgL-mgL=mgL,D項正確。
10.D　解析　由題圖知,以O(shè)C所在平面為參考平面,鐵鏈重心位置距OC面的高度小于R,則鐵鏈在初始位置時具有的重力勢能小于mgR,A項錯誤;鐵鏈下滑過程機械能守恒,假定鐵鏈在初始位置具有的重力勢能為Ep,端點A滑至C處時重力勢能為Ep',依題意有Ep-Ep'=mv2,Ep'=-mg×,L為鐵鏈長度,依題意有L=2πR×,聯(lián)立解得Ep=mv2-,設(shè)鐵鏈在初始位置時其重心距OC面的高度為h,據(jù)前面分析Ep=mv2-=mgh,解得h=-,B項錯誤;鐵鏈的端點A滑至C點時其重心下降高度為Δh=h+=,C項錯誤;初始狀態(tài)重心為E點,鐵鏈的端點B滑至C點時,如圖所示,重心在F點,其中OE=OF。根據(jù)機械能守恒定律有mg(OE-OFcos 60°)=mv'2,解得v'=,D項正確。(共31張PPT)
專題提升練10
含彈簧系統(tǒng)的機械能守恒問題 非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題
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1.為了研究蹦極運動過程，做以下簡化：將游客視為質(zhì)點，他的運動始終沿豎直方向。彈性繩的一端固定在O點，另一端和游客相連。游客從O點自由下落，至B點彈性繩自然伸直，經(jīng)過合力為零的C點到達最低點D，然后彈起，整個過程中彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計。則游客在O→B→C→D的過程中，下列說法正確的是( )
梯級Ⅰ 基礎(chǔ)練
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A.從O到C過程中，游客的重力勢能減少，動能先增加后減小
B.從B到D 過程中，彈性繩的彈性勢能先增大后減小
C.從B到C 過程中，游客和彈性繩的總勢能一直減小
D.從B到D過程中，游客的動能一直減小
從O到C過程中，游客先做自由落體運動，到B點時，游客開始受到彈性繩的彈力，但彈性繩的彈力小于游客的重力，游客繼續(xù)向下做加速度減小的加速運動，到C點時合力為零，速度達到最大，可知該過程重力勢能減少，動能一直在增加；游客從C到D過程，由于彈力大于重 力，游客向下減速運動，游客的動能減少，A、D兩項錯誤；從B到D 過程中，彈性繩的伸長量一直增大，彈性繩的彈性勢能一直增大，B項錯誤；從B到C過程中，由于游客的動能一直在增加，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可知，游客和彈性繩的總勢能一直減小，C項正確。
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2.如圖所示，將一支彈性圓珠筆的按壓式小帽豎直按在桌面上，放手后筆會向上彈起一定高度，某次實驗中測得圓珠筆彈起的最大高度h1=6 cm，而后在圓珠筆的外殼上粘上質(zhì)量m=8 g的橡皮泥，重復(fù)剛才的操作，圓珠筆彈起的最大高度h2=5 cm，重力加速度g=10 m/s2，不計空氣阻力，忽略按壓小帽的質(zhì)量，則彈性圓珠筆按在桌面上時其內(nèi)部彈簧具有的彈性勢能為( )
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A.2.4×10-2 J B.4.0×10-2 J
C.4.8×10-3 J D.8.0×10-3 J
設(shè)圓珠筆的質(zhì)量為M，由機械能守恒定律得Ep=Mgh1=(M+m)gh2，解得M=40 g，Ep=2.4×10-2 J，A項正確。
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3.(2025·張家口模擬)有一條均勻金屬鏈條，一半長度在光滑的足夠高斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂，由靜止釋放后鏈條滑動，已知重力加速度g= 10 m/s2，鏈條剛好全部滑出斜面時的速度大小為 m/s，則金屬鏈條的長度為( )
A.0.6 m B.1 m
C.2 m D.2.6 m
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設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m，長度為L，以開始時鏈條的最高點為零勢能面，鏈條的機械能為E=Ep+Ek=-×2mg×sin θ-×2mg×+0= -mgL(1+sin θ)，鏈條全部滑出后，動能為Ek'=×2mv2，重力勢能為Ep'=-2mg，由機械能守恒定律可得E=Ek'+Ep'，即-mgL(1+ sin θ)=mv2-mgL，解得L=2 m，C項正確。
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4.(多選)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在O點，另一端固定一個帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點時，彈簧處于原長，現(xiàn)將小球從A點由靜止釋放，小球向下運動，經(jīng)過與A點關(guān)于B點對稱的C點后，小球能運動到最低點D點，OB垂直于桿，下列說法正確的是( )
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A.小球從A點運動到D點的過程中，其最大加速度一定等于重力加速度g
B.小球從B點運動到C點的過程，小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和一定減少
C.小球運動到C點時，重力對其做功的功率最大
D.小球在D點時彈簧的彈性勢能一定最大
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在B點時，小球的加速度為g，在BC間彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向除受重力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從A點運動到D點的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，A項錯誤；由機械能守恒定律可知，小球從B點運動到C點的過程，小球做加速運動，即動能增大，所以小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和一定減小，B項正確；小球運動到C點時，由于
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彈簧的彈力為零，合力為重力G，所以小球從C點往下還會加速一段，所以小球在C點的速度不是最大，即重力的功率不是最大，C項錯誤；D點為小球運動的最低點，即速度為零，彈簧形變量最大，所以小球在D點時彈簧的彈性勢能最大，D項正確。
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5.(2025·十堰模擬)防護罩的一部分是固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，為了檢驗該防護罩承受沖擊的能力，軌道下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射質(zhì)量不同的鋼珠(視為質(zhì)點)。如圖所示，某次發(fā)射的質(zhì)量為m1的鋼珠恰好能沿軌道內(nèi)側(cè)經(jīng)過上端點P水平飛出，另一次發(fā)射的質(zhì)量為m2的鋼珠在Q點脫離軌道，OQ與豎直方向的夾角為α。若彈簧槍的長度不計，每次發(fā)射時彈簧具有相同的壓縮量，彈簧在彈性限度內(nèi)，則m1∶m2為 ( )
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質(zhì)量為m1的鋼珠恰好能過P點，則在P點時重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有m1g=m1，從發(fā)射到經(jīng)過P點，質(zhì)量為m1的鋼珠與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒有Ep=m1gR+
m1，質(zhì)量為m2的鋼珠在Q點脫離軌道，則在此位置軌道對鋼珠的彈力剛好為零，由重力沿半徑方向的分力提供向心力，即
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m2gcos α=m2，從發(fā)射到經(jīng)過Q點，質(zhì)量為m2的鋼珠與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒有Ep'=m2gRcos α+m2，每次發(fā)射時彈簧具有相同的壓縮量，即Ep=Ep'，聯(lián)立解得 m1∶m2=cos α∶1，A項正確。
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6.(2025·咸陽模擬)如圖，可愛的毛毛蟲外出覓食，緩慢經(jīng)過一邊長為2L的等邊三角形山丘，已知其身長為6L，總質(zhì)量為m，重力加速度為g。圖中毛毛蟲(其質(zhì)量均勻分布)頭部剛到達最高點。假設(shè)毛毛蟲能一直貼著山丘前行，其頭部越過山頂剛到達山丘底端時，毛毛蟲重力勢能的變化量為( )
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選山丘底端為零勢能面，初狀態(tài)的重力勢能為Ep1=mg· Lsin 60°=mgL，毛毛蟲頭部越過山頂剛到達山丘底端時的重力勢能為Ep2=mg·Lsin 60°=mgL，其頭部越過山頂剛到達山丘底端時，毛毛蟲重力勢能的變化量為ΔEp=Ep2-Ep1=mgL-mgL =mgL，D項正確。
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7.(多選)如圖甲所示，在蹦床項目比賽中，從運動員下落到離地面高h1處開始計時，其動能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖乙所示。在h1~h2階段圖像為直線，其余部分為曲線，若運動員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計空氣阻力和一切摩擦。下列說法正確的是( )
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梯級Ⅱ 能力練
A.整個過程中運動員與蹦床組成的系統(tǒng)機械能守恒
B.運動員處于h=h3高度時，運動員的腳開始接觸蹦床
C.運動員處于h=h4高度時，蹦床的彈性勢能為Ep=mg(h2-h4)
D.從運動員的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點的過程中，其加速度先增大后減小
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整個過程中運動員與蹦床組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，機械能守恒，A項正確；從運動員下落到離地面高h1處開始計時，接觸蹦床前Ek=mgh+Ek0，圖像為直線，所以h=h2高度時，運動員的腳開始接觸蹦床，B項錯誤；從h=h2到h=h4，動能不變，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可知，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為蹦床的彈性勢能，則蹦床的彈性勢能為Ep=mg(h2-h4)，C項正確；從運動員的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點的過程中，運動員受到豎直向下的重力和豎直向上的彈 力，彈力從零開始不斷增大，彈力先小于重力，后大于重力，合力先減小后增大，則加速度先減小后增大，D項錯誤。
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8.(2025·南昌模擬)如圖所示，長為2l、質(zhì)量為m粗細均勻且質(zhì)量分布均勻的軟繩對稱地掛在輕小的定滑輪兩邊，用細線將物塊M與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開滑輪(此時物塊未到達地面)，重力加速度大小為g，在此過程中( )
A.物塊M的機械能逐漸增加
B.軟繩的機械能逐漸增加
C.軟繩重力勢能共減少了mgl
D.軟繩重力勢能的減少量等于物塊機械能的增加量
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物塊M下落過程中，軟繩對物塊做負功，物塊的機械能逐漸減 小，A項錯誤；物塊下落過程中，物塊對繩子的拉力做正功，軟繩的機械能增加，B項正確；以初態(tài)軟繩下端所在水平面為零勢能面，則初態(tài)軟繩重力勢能為Ep1=mgl，末態(tài)軟繩的重力勢能為Ep2 =0，則ΔEp=Ep2-Ep1=-mgl，軟繩重力勢能共減少了mgl，C項錯誤；根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得，軟繩重力勢能的減少量等于物塊機械能的增加量與軟繩動能的增加量之和，D項錯誤。
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9.(2025·蘇州模擬)如圖所示，光滑豎直桿固定，桿上套有一質(zhì)量為m的小球A(可視為質(zhì)點)，一根豎直輕彈簧一端固定在地面上，另一端連接質(zhì)量也為m的物塊B，一輕繩跨過位于O點的定滑輪，一端與物塊B相連，另一端與小球A連接，定滑輪到豎直桿的距離為L，初始時，小球A在外力作用下靜止于P點，已知此時整根輕繩伸直無張力且OP間細繩水平、OB間細繩豎直，現(xiàn)將小球A由P點靜止釋放，A沿桿下滑到最低點Q時OQ與桿之間的夾角為37°，不計滑輪大小及摩擦，重力加速度大小為g，下列說法正確的是( )
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A.小球A靜止于P點時，彈簧的壓縮量為L
B.小球A由P下滑至Q的過程中，彈簧彈性勢能減少了mgL
C.小球A下滑至Q時，所受合力為0
D.若將小球A換成質(zhì)量為的小球C，并將小球C拉至Q點由靜止釋 放，則小球C運動到P點時的動能為mgL
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小球A從P到Q時，B球上升ΔL=-L=，此時彈簧處于拉伸狀態(tài)，則小球A靜止于P點時，彈簧的壓縮量小于L，A項錯誤；小球A由P下滑至Q的過程中，系統(tǒng)動能不變，A的重力勢能減小mgL，B的重力勢能增加了mgL，由機械能守恒定律，則彈簧彈性勢能增加了mgL，B項錯誤；小球A下滑至Q時，有向上的加速
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度，則所受合力不為0，C項錯誤；若將小球A換成質(zhì)量為的小球C，并將小球C拉至Q點由靜止釋放，則小球C運動到P點時彈簧的彈性勢能減小mgL，B的重力勢能減小mgL，動能不變；C的重力勢能增加g×=mgL，則由機械能守恒定律可知，C的動能為EkC=mgL+mgL-mgL=mgL，D項正確。
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10.如圖所示，質(zhì)量為m的均勻條形鐵鏈AB恰好在半徑為R的光滑半球體上方保持靜止，已知∠AOB=60°。給鐵鏈AB一個微小的擾動使之向右沿球面下滑，鐵鏈沿球面下滑過程中未脫離球面，當端點A滑至C處時鐵鏈變?yōu)樨Q直狀態(tài)且其速度大小為v。以O(shè)C所在平面為參考平面，重力加速度為g。下列說法正確的是( )
梯級Ⅲ 創(chuàng)新練
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A.鐵鏈在初始位置時具有的重力勢能為mgR
B.鐵鏈在初始位置時其重心距OC面的高度為
C.鐵鏈的端點A滑至C點時其重心下降高度為
D.鐵鏈的端點B滑至C點時其速度大小為
由題圖知，以O(shè)C所在平面為參考平面，鐵鏈重心位置距OC面的高度小于R，則鐵鏈在初始位置時具有的重力勢能小于mgR，A項錯誤；鐵鏈下滑過程機械能守恒，假定鐵鏈在初始位置具有的重力勢能為Ep，端點A滑至C處時重力勢能為Ep'，依題意有Ep-Ep'=mv2，Ep'=-mg×，L為鐵鏈長度，依題意有L=2πR×，聯(lián)立解得Ep=mv2-，設(shè)鐵鏈在初始位置時其重心距OC面的高度為
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h，據(jù)前面分析Ep=mv2-=mgh，解得h=-，B項錯誤；鐵鏈的端點A滑至C點時其重心下降高度為Δh=h+=，C項錯誤；初
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始狀態(tài)重心為E點，鐵鏈的端點B滑至C點時，如圖所示，重心在F點，其中OE=OF。根據(jù)機械能守恒定律有mg(OE-OFcos 60°)=mv'2，解得v'=，D項正確。專題提升十　含彈簧系統(tǒng)的機械能守恒問題　
非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題
題型1　含彈簧系統(tǒng)的機械能守恒問題
1.彈簧發(fā)生形變時具有彈性勢能,與彈簧相連的物體的動能也隨之發(fā)生變化。若系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功時,系統(tǒng)內(nèi)的彈性勢能、重力勢能和動能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,無其他能量產(chǎn)生,系統(tǒng)的機械能守恒。
2.與彈簧相連的兩個物體組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒條件時,彈簧拉伸到最長或壓縮到最短時,兩物體的速度相等,彈簧的彈性勢能也達到最大。
3.對同一根彈簧,彈簧的伸長量和壓縮量相等時,彈簧的彈性勢能相等。
【典例1】　
如圖所示,一輕質(zhì)彈簧置于固定光滑斜面上,下端與固定在斜面底端的擋板連接,彈簧原長時上端位于A點,一物塊從斜面上A點上方某位置釋放,物塊將彈簧壓縮至最低點B后返回,彈簧形變始終在彈性限度內(nèi),則物塊由A運動至B過程中(　　)
A.物塊的機械能守恒
B.物塊一直做減速運動
C.彈簧彈性勢能最大值等于物塊動能的最大值
D.彈簧彈性勢能增加量等于物塊機械能的減少量
【典例2】　
如圖所示,固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長狀態(tài)。現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑,已知彈簧原長為L,勁度系數(shù)為k,圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度),重力加速度為g,則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(　　)
A.彈簧彈性勢能變化了mgL
B.在速度最大的位置,彈簧彈力等于圓環(huán)重力
C.圓環(huán)下滑到最大距離時,有kL>mg
D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變
題型2　非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時,經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體,其在運動過程中將發(fā)生形變,其重心位置相對物體也發(fā)生變化,因此這類物體不能再視為質(zhì)點來處理。
2.物體雖然不能視為質(zhì)點來處理,但因只有重力做功,物體整體機械能守恒。一般情況下,可將物體分段處理,確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置,根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。
考向1　“鏈條”類問題
【典例3】　
如圖所示,長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上,且使其長度的垂在桌外,松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑,則鏈條滑至剛離開桌邊時的速度大小為(重力加速度為g)(　　)
A. B.
C. D.4
考向2　“液柱”類問題
【典例4】　(多選)內(nèi)徑橫截面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上,筒內(nèi)裝水,底部閥門K關(guān)閉時兩側(cè)水面高度分別為h1和h2,如圖所示。已知水的密度為ρ,不計水與筒壁的摩擦阻力。現(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開,當兩筒水面高度相等時,則該過程中(重力加速度為g)(　　)
A.水柱的重力做正功
B.大氣壓力對水柱做負功
C.水柱的機械能守恒
D.當兩筒水面高度相等時,水柱的動能是ρgS(h1-h2)2
專題提升十　含彈簧系統(tǒng)的機械能守恒問題　非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題
題型1
【典例1】　D　解析　物塊由A運動至B過程中,彈簧的彈力對物塊做負功,則物塊的機械能不守恒,A項錯誤;開始時mgsin θ>F彈,則物塊向下加速,當mgsin θ=F彈時加速度為零,速度最大;當mgsin θ【典例2】　C　解析　題圖中彈簧水平時恰好處于原長狀態(tài),圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L,可得物體下降的高度為h=L,根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得彈簧的彈性勢能增大量為ΔEp=mgh=mgL,A項錯誤;圓環(huán)所受合力為零時,速度最大,彈簧豎直分力等于圓環(huán)重力,B項錯誤;速度最大后,圓環(huán)繼續(xù)向下運動,則彈簧的彈力增大,圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力豎直向上,則彈力沿桿的分力F彈'=F彈cos 30°=kL,即kL>mg,C項正確;根據(jù)圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,知圓環(huán)的動能先增大后減小,則圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和先減小后增大,D項錯誤。
題型2
【典例3】　C　解析　取桌面為零勢能面,設(shè)鏈條的總質(zhì)量為m,開始時鏈條的機械能E1=-mg×L,當鏈條剛脫離桌面時的機械能E2=mv2-mg×L,由機械能守恒定律可得E1=E2,即-mg×=mv2-,解得v=,C項正確。
【典例4】　ACD　解析　把連接兩筒的閥門打開到兩筒水面高度相等的過程中大氣壓力對左筒水面做正功,對右筒水面做負功,抵消為零,B項錯誤;水柱的機械能守恒,重力做功等于重力勢能的減少量,等于水柱增加的動能,等效于把左管高的水柱移至右管,如圖中的陰影部分所示,重心下降,此時水柱的動能Ek=WG=ρgS·=ρgS(h1-h2)2,A、C、D三項正確。(共15張PPT)
專題提升十
第六章 機械能守恒定律
含彈簧系統(tǒng)的機械能守恒問題　非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題
題型1　含彈簧系統(tǒng)的機械能守恒問題
題型2　非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題
內(nèi)容
索引
含彈簧系統(tǒng)的機械能守恒問題
題型1
1.彈簧發(fā)生形變時具有彈性勢能，與彈簧相連的物體的動能也隨之發(fā)生變化。若系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功時，系統(tǒng)內(nèi)的彈性勢能、重力勢能和動能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，無其他能量產(chǎn)生，系統(tǒng)的機械能守恒。
2.與彈簧相連的兩個物體組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒條件時，彈簧拉伸到最長或壓縮到最短時，兩物體的速度相等，彈簧的彈性勢能也達到最大。
3.對同一根彈簧，彈簧的伸長量和壓縮量相等時，彈簧的彈性勢能相等。
【典例1】　如圖所示，一輕質(zhì)彈簧置于固定光滑斜面上，下端與固定在斜面底端的擋板連接，彈簧原長時上端位于A點，一物塊從斜面上A點上方某位置釋放，物塊將彈簧壓縮至最低點B后返回，彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，則物塊由A運動至B過程中( )
A.物塊的機械能守恒
B.物塊一直做減速運動
C.彈簧彈性勢能最大值等于物塊動能的最大值
D.彈簧彈性勢能增加量等于物塊機械能的減少量
物塊由A運動至B過程中，彈簧的彈力對物塊做負功，則物塊的機械能不守恒，A項錯誤；開始時mgsin θ>F彈，則物塊向下加速，當mgsin θ=F彈時加速度為零，速度最大；當mgsin θ解析
【典例2】　如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)。現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為
L，勁度系數(shù)為k，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，重力加速度為g，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中( )
A.彈簧彈性勢能變化了mgL
B.在速度最大的位置，彈簧彈力等于圓環(huán)重力
C.圓環(huán)下滑到最大距離時，有kL>mg
D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變
題圖中彈簧水平時恰好處于原長狀態(tài)，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L，可得物體下降的高度為h=L，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得彈簧的彈性勢能增大量為ΔEp=mgh=mgL，A項錯
誤；圓環(huán)所受合力為零時，速度最大，彈簧豎直分力等于圓環(huán)重力，B項錯誤；速度最大后，圓環(huán)繼續(xù)向下運動，則彈簧的彈力增大，圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力豎直向上，則彈力沿桿
解析
的分力F彈'=F彈cos 30°=kL,即kL>mg，C項正確；根據(jù)圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，知圓環(huán)的動能先增大后減小，則圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和先減小后增大，D項錯誤。
解析
非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題
題型2
1.在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點來處理。
2.物體雖然不能視為質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。
考向1
“鏈條”類問題
【典例3】　如圖所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使其長度的垂在桌外，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛離開桌邊時的速度大小為(重力加速度為g)( )
A. B. C. D.4
取桌面為零勢能面，設(shè)鏈條的總質(zhì)量為m，開始時鏈條的機械能E1=-mg×L，當鏈條剛脫離桌面時的機械能E2=mv2-mg×L，由機械能守恒定律可得E1=E2，即-mg×=mv2-，解得v=，C項正確。
解析
考向2
“液柱”類問題
【典例4】　(多選)內(nèi)徑橫截面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉時兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，不計水與筒壁的摩擦阻力。現(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，當兩筒水面高度相等時，則該過程中(重力加速度為g) ( )
A.水柱的重力做正功
B.大氣壓力對水柱做負功
C.水柱的機械能守恒
D.當兩筒水面高度相等時，水柱的動能是ρgS(h1-h2)2
把連接兩筒的閥門打開到兩筒水面高度相等的過程中大氣壓力對左筒水面做正功，對右筒水面做負功，抵消為零，B項錯誤；水柱的機械能
解析
守恒，重力做功等于重力勢能的減少量，等于水柱增加的動能，等效于把左管高的水柱移至右管，如圖中的陰影部分所示，重心下降，此時水柱的動能Ek=WG=ρgS·=ρgS(h1-h2)2，A、C、D三項正確。

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