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第2講　動量守恒定律及應(yīng)用
■目標(biāo)要求
1.理解動量守恒定律,知道動量守恒的條件。2.會用動量守恒的觀點分析爆炸、反沖及人船模型。
考點1　動量守恒定律的理解
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.動量守恒定律的內(nèi)容。
如果一個系統(tǒng)　　　　　,或者所受外力的矢量和　　　,這個系統(tǒng)的總動量保持不變。
2.守恒條件。
(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零。
(2)系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受的外力。
(3)系統(tǒng)在某一方向所受外力的合力為零,則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒。
(1)只要系統(tǒng)所受合外力做功為0,系統(tǒng)動量就守恒()
(2)系統(tǒng)的動量不變是指系統(tǒng)的動量大小和方向都不變()
(3)若兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒,其機械能也一定守恒()
關(guān)|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
【典例1】　(多選)在光滑水平面上A、B兩小車中間有一輕彈簧(彈簧不與小車相連),如圖所示,用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài),將小車及彈簧看成一個系統(tǒng),則(　　)
A.兩手同時放開后,系統(tǒng)總動量始終為零
B.先放開左手,再放開右手后,系統(tǒng)動量不守恒
C.先放開左手,在右手未放開前,系統(tǒng)動量守恒
D.無論何時放手,兩手放開后,系統(tǒng)總動量都保持不變
【典例2】　
(2025·邯鄲聯(lián)考)如圖所示,一輛小車靜止在光滑的水平面上,用輕繩將小球懸掛在小車立柱上,將小球緩慢拉至與懸點在同一水平面上的A點,并從靜止釋放,下列說法正確的是(　　)
A.小球自A點釋放后,小球的機械能守恒
B.小球自A點釋放后,小球的動量守恒
C.小球自A點釋放后,小球和小車組成的系統(tǒng)動量守恒
D.小球自A點釋放后,小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒
考點2　動量守恒定律的應(yīng)用
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.動量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
(1)p=p'(系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后總動量p')。
(2)Δp=0(系統(tǒng)總動量　　　　為零)。
(3)Δp1=-Δp2(相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng),兩物體動量增量大小　　　　　,方向　　　　)。
2.動量守恒定律的五個特性。
系統(tǒng)性 研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)
同時性 動量是一個瞬時量,表達(dá)式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時刻的動量,p1'、p2'、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時刻的動量
相對性 各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面)
矢量性 動量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程,解題時應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向
普適性 動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng),還適用于接近光速運動的微觀粒子組成的系統(tǒng)
(1)動量守恒定律的表達(dá)式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'是矢量式,應(yīng)用時要規(guī)定正方向,且其中的速度必須相對同一參考系()
(2)兩個物體組成的系統(tǒng)滿足動量守恒時,兩個物體的動量變化量的大小相等,方向相同()
關(guān)|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
應(yīng)用動量守恒定律的解題思路。
考向1　動量守恒定律的基本應(yīng)用
【典例3】　
將兩個完全相同的磁鐵(磁性極強)分別固定在兩小車上,水平面光滑。開始時甲車速度大小為3 m/s,方向向右,乙車速度大小為2 m/s,方向向左,并與甲車速度方向在同一直線上,如圖所示,若碰撞后甲、乙兩小車都反向運動,速度大小均為1 m/s,其他條件不變。則甲、乙兩小車(含磁鐵)質(zhì)量之比為(　　)
A.2∶3 B.3∶2 C.3∶4 D.5∶3
考向2　某一方向的動量守恒問題
【典例4】　
(多選)(2025·周口聯(lián)考)如圖所示,裝有一定質(zhì)量沙子的小車靜止在光滑的水平面上,將一個鐵球從某一位置處以大小為v0(v0為定值)的初速度水平拋出,小球落入車內(nèi)并陷入沙中最終與車一起向右勻速運動。不計空氣阻力,則下列說法正確的是(　　)
A.小球陷入沙中越深,小車最終的速度越大
B.小球拋出時的高度越高,小車最終的速度越大
C.小球陷入沙中過程,小球和沙、車組成的系統(tǒng)動量不守恒,機械能不守恒
D.若小車勻速運動后車上有一縫隙漏沙子,車上沙子越來越少,車子的速度保持不變
考向3　多物體組成系統(tǒng)的動量守恒問題
【典例5】　甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水平冰面上勻速相向行駛,速度大小均為v0=6 m/s,甲車上有質(zhì)量為m=1 kg的小球若干個,甲和他的小車及小車上小球的總質(zhì)量為M1=50 kg,乙和他的小車的總質(zhì)量為M2=30 kg。為避免相撞,甲不斷地將小球以相對地面為v=16.5 m/s的水平速度拋向乙,且被乙接住。求:
(1)甲第一次拋球時對小球的沖量;
(2)為保證兩車不相撞,甲總共拋出的小球個數(shù)是多少
考點3　爆炸、反沖運動和人船模型
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.爆炸問題。
(1)爆炸與碰撞類似,物體間的相互作用力很大,且　　　　　　系統(tǒng)所受的外力,所以系統(tǒng)動量　　　　。
(2)爆炸過程中位移很小,可忽略不計,作用后從相互作用前的位置以新的動量開始運動。
2.反沖運動。
(1)物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個不同部分,并且這兩部分向　　　　方向運動的現(xiàn)象。
(2)反沖運動中,相互作用力一般較大,通常可以用　　　　　　定律來處理。
(1)發(fā)射炮彈,炮身后退;園林噴灌裝置一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn)均屬于反沖現(xiàn)象()
(2)爆炸過程中機械能增加,反沖過程中機械能減少()
關(guān)|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
人船模型。
模型圖示
模型特點 (1)兩物體滿足動量守恒定律:m人v人-m船v船=0。 (2)兩物體的位移滿足:m人-m船=0,x人+x船=L,即x人=L,x船=L。 (3)運動特點。 ①人動則船動,人靜則船靜,人快船快,人慢船慢,人左船右; ②人船位移比等于它們質(zhì)量的反比;人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反比,即==
考向1　爆炸問題
【典例6】　春節(jié)期間,許多地方燃放了爆竹,爆竹帶來濃濃的年味。一質(zhì)量為M的爆竹豎直運動到最高點時,爆炸成兩部分,爆炸后瞬間兩部分的總動能為E,爆炸時間極短可不計,不計爆炸過程中的質(zhì)量損失,則該爆竹爆炸后瞬間質(zhì)量為m的部分動能為(　　)
A. B.E
C.E D.E
考向2　反沖運動
【典例7】　(2025·咸陽模擬)用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星,以噴氣前的火箭為參考系,在極短時間內(nèi)噴出燃料氣體的質(zhì)量為m,噴出的氣體相對噴氣前火箭的速度為u,噴氣后火箭的質(zhì)量為M。下列關(guān)于火箭的描述正確的是(　　)
A.持續(xù)噴出氣體的過程中,火箭的加速度會減小
B.噴氣后,火箭的速度變化量為
C.噴氣后,火箭的速度大小一定為
D.為了提高火箭的速度,可以研制新型燃料以增加氣體的噴射速度u
考向3　人船模型
【典例8】　
如圖所示,一個傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上,斜面體質(zhì)量為M,頂端高度為h,今有一質(zhì)量為m的小物體,沿光滑斜面下滑,當(dāng)小物體從斜面頂端自由下滑到底端時,斜面體在水平面上移動的距離是(　　)
A. B.
C. D.
第2講　動量守恒定律及應(yīng)用
考點1
必備知識 　
不受外力　為0
微點辨析　(1)×　(2)√　(3)×
關(guān)鍵能力 　
【典例1】　AD　解析　若兩手同時放開A、B兩車,系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動量守恒,由于系統(tǒng)初動量為零,則系統(tǒng)總動量為零,A項正確;無論何時放手,兩手放開后,系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動量守恒,系統(tǒng)總動量保持不變,B項錯誤,D項正確;先放開左手,在右手未放開前,系統(tǒng)所受合外力向左,系統(tǒng)總動量不守恒,C項錯誤。
【典例2】　D　解析　小球向下擺動的過程中,輕繩拉力對小球做負(fù)功,對小車做正功,則小球的機械能不守恒,但小球和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒,A項錯誤;小球自A點釋放后,小球在豎直方向有加速度,小車在豎直方向沒有加速度,則小球和小車組成的系統(tǒng)在豎直方向的合外力不為0,小球的動量不守恒,小球和小車組成的系統(tǒng)動量不守恒;但小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向的合外力為0,所以小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒,B、C兩項錯誤,D項正確。
考點2
必備知識 　
1.(2)變化量　(3)相等　相反
微點辨析　(1)√　(2)×
關(guān)鍵能力 　
【典例3】　C　解析　以向右為正方向,碰撞過程中由動量守恒定律得m甲v甲-m乙v乙=-m甲v甲'+m乙v乙',代入數(shù)據(jù)解得m甲∶m乙=3∶4,C項正確。
【典例4】　CD　解析　小球與車、沙組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒,由mv0=(m+M)v可知,小球陷入沙中深淺、拋出時的高低與最終速度v無關(guān),A、B兩項錯誤;小球陷入沙中過程,小球在豎直方向做變速運動,系統(tǒng)在豎直方向合力不為零,因此系統(tǒng)動量不守恒,由于小球與沙的摩擦損失機械能,因此系統(tǒng)機械能不守恒,C項正確;若小車勻速運動后車上有一縫隙漏沙子,漏出的沙子做平拋運動,水平方向速度不變,根據(jù)水平方向動量守恒可知,車的速度保持不變,D項正確。
【典例5】　答案　(1)10.5 N·s,水平向右　(2)15
解析　(1)對第一個小球分析,根據(jù)動量定理有I=mv-mv0,
解得I=10.5 N·s,方向水平向右。
(2)以水平向右為正方向,對所有物體組成的系統(tǒng),根據(jù)動量守恒定律有
M1v0-M2v0=(M1+M2)v共,
對乙和他的小車及小球組成的系統(tǒng),根據(jù)動量守恒定律有-M2v0+nmv=(M2+nm)v共,
解得n=15。
考點3
必備知識 　
1.(1)遠(yuǎn)大于　守恒　2.(1)相反　(2)動量守恒
微點辨析　(1)√　(2)×
關(guān)鍵能力 　
【典例6】　C　解析　設(shè)爆炸后瞬間質(zhì)量為m的速度大小為v1,另一部分的速度大小為v2,根據(jù)動量守恒定律可得mv1=(M-m)v2,解得v1=,動能為Ek1=m,該爆竹爆炸后瞬間的總動能為E=m+(M-m),聯(lián)立解得(M-m)=E,代入E=m+(M-m),解得Ek1=E,C項正確。
【典例7】　D　解析　持續(xù)噴出氣體的過程中,噴出的氣體對火箭的反作用力大小近似不變,火箭質(zhì)量逐漸減小,根據(jù)牛頓第二定律,火箭的加速度會增大,A項錯誤;噴氣前后,由動量守恒定律可得mu+MΔv=0,可知噴氣后,火箭的速度變化量為Δv=-,因噴氣前火箭的速度未知,則不能確定噴氣后火箭的速度,B、C兩項錯誤;為了提高火箭的速度,可以研制新型燃料以增加燃?xì)獾膰娚渌俣萿,D項正確。
【典例8】　C　解析　物體與斜面體組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,設(shè)物體在水平方向上對地位移大小為x1,斜面體在水平方向上對地位移大小為x2,因此有0=mx1-Mx2,且x1+x2=,兩式聯(lián)立解得x2=,C項正確。(共36張PPT)
第2講
第七章　動量守恒定律
動量守恒定律及應(yīng)用
目
標(biāo)
要
求
1.理解動量守恒定律，知道動量守恒的條件。2.會用動量守恒的觀點分析爆炸、反沖及人船模型。
考點1　動量守恒定律的理解
考點2　動量守恒定律的應(yīng)用
內(nèi)容
索引
考點3　爆炸、反沖運動和人船模型
動量守恒定律的理解
考點1
必|備|知|識
1.動量守恒定律的內(nèi)容。
如果一個系統(tǒng)___________，或者所受外力的矢量和______，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。
2.守恒條件。
(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零。
(2)系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受的外力。
(3)系統(tǒng)在某一方向所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒。
不受外力
為0
(1)只要系統(tǒng)所受合外力做功為0，系統(tǒng)動量就守恒( )
(2)系統(tǒng)的動量不變是指系統(tǒng)的動量大小和方向都不變( )
(3)若兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，其機械能也一定守恒( )
關(guān)|鍵|能|力
【典例1】　(多選)在光滑水平面上A、B兩小車中間有一輕彈簧(彈簧不與小車相連)，如圖所示，用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，將小車及彈簧看成一個系統(tǒng)，則( )
A.兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終為零
B.先放開左手，再放開右手后，系統(tǒng)動量不守恒
C.先放開左手，在右手未放開前，系統(tǒng)動量守恒
D.無論何時放手，兩手放開后，系統(tǒng)總動量都保持不變
若兩手同時放開A、B兩車，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守
恒，由于系統(tǒng)初動量為零，則系統(tǒng)總動量為零，A項正確；無論何時放手，兩手放開后，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)總動量保持不變，B項錯誤，D項正確；先放開左手，在右手未放開前，系統(tǒng)所受合外力向左，系統(tǒng)總動量不守恒，C項錯
誤。
解析
【典例2】　(2025·邯鄲聯(lián)考)如圖所示，一輛小車靜止在光滑的水平面上，用輕繩將小球懸掛在小車立柱上，將小球緩慢拉至與懸點在同一水平面上的A點，并從靜止釋放，下列說法正確的是( )
A.小球自A點釋放后，小球的機械能守恒
B.小球自A點釋放后，小球的動量守恒
C.小球自A點釋放后，小球和小車組成的系統(tǒng)動量守恒
D.小球自A點釋放后，小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒
小球向下擺動的過程中，輕繩拉力對小球做負(fù)功，對小車做正功，則小球的機械能不守恒，但小球和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒，A項錯誤；小球自A點釋放后，小球在豎直方向有加速度，小車在豎直方向沒有加速度，則小球和小車組成的系統(tǒng)在豎直方向的合外力不為0，小球的動量不守恒，小球和小車組成的系統(tǒng)動量不守恒；但小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向的合外力為0，所以小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒，B、C兩項錯誤，D項正確。
解析
動量守恒定律的應(yīng)用
考點2
必|備|知|識
1.動量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
(1)p=p'(系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后總動量p')。
(2)Δp=0(系統(tǒng)總動量__________為零)。
(3)Δp1=-Δp2(相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，兩物體動量增量大小_______，方向_______)。
變化量
相等
相反
2.動量守恒定律的五個特性。
系統(tǒng)性 研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)
同時性 動量是一個瞬時量，表達(dá)式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p1'、p2'、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時刻的動量
相對性 各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面)
矢量性 動量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題時應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向
普適性 動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運動的微觀粒子組成的系統(tǒng)
(1)動量守恒定律的表達(dá)式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'是矢量式，應(yīng)用時要規(guī)定正方向，且其中的速度必須相對同一參考系( )
(2)兩個物體組成的系統(tǒng)滿足動量守恒時，兩個物體的動量變化量的大小相等，方向相同( )
關(guān)|鍵|能|力
應(yīng)用動量守恒定律的解題思路。
考向1
動量守恒定律的基本應(yīng)用
【典例3】　將兩個完全相同的磁鐵(磁性極強)分別固定在兩小車
上，水平面光滑。開始時甲車速度大小為3 m/s，方向向右，乙車速度大小為2 m/s，方向向左，并與甲車速度方向在同一直線上，如圖所示，若碰撞后甲、乙兩小車都反向運動，速度大小均為1 m/s，其他條件不變。則甲、乙兩小車(含磁鐵)質(zhì)量之比為( )
A.2∶3 B.3∶2 C.3∶4 D.5∶3
以向右為正方向，碰撞過程中由動量守恒定律得m甲v甲-m乙v乙=
-m甲v甲'+m乙v乙'，代入數(shù)據(jù)解得m甲∶m乙=3∶4，C項正確。
解析
考向2
某一方向的動量守恒問題
【典例4】　(多選)(2025·周口聯(lián)考)如圖所示，裝有一定質(zhì)量沙子的小車靜止在光滑的水平面上，將一個鐵球從某一位置處以大小為v0（ v0為定值）的初速度水平拋出，小球落入車內(nèi)并陷入沙中最終與車一起向右勻速運動。不計空氣阻力，則下列說法正確的是( )
A.小球陷入沙中越深，小車最終的速度越大
B.小球拋出時的高度越高，小車最終的速度越大
C.小球陷入沙中過程，小球和沙、車組成的系統(tǒng)動量不守恒，機械能不守恒
D.若小車勻速運動后車上有一縫隙漏沙子，車上沙子越來越少，車子的速度保持不變
小球與車、沙組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，由mv0=(m+M)v可知，小球陷入沙中深淺、拋出時的高低與最終速度v無關(guān)，A、B兩項錯誤；小球陷入沙中過程，小球在豎直方向做變速運動，系統(tǒng)在豎直方向合力不為零，因此系統(tǒng)動量不守恒，由于小球與沙的摩擦損失機械能，因此系統(tǒng)機械能不守恒，C項正確；若小車勻速運動后車上有一縫隙漏沙子，漏出的沙子做平拋運動，水平方向速度不變，根據(jù)水平方向動量守恒可知，車的速度保持不
變，D項正確。
解析
考向3
多物體組成系統(tǒng)的動量守恒問題
【典例5】　甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水平冰面上勻速相向行駛，速度大小均為v0=6 m/s，甲車上有質(zhì)量為m=1 kg的小球若干個，甲和他的小車及小車上小球的總質(zhì)量為M1=50 kg，乙和他的小車的總質(zhì)量為M2=30 kg。為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面為v=16.5 m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住。求：
(1)甲第一次拋球時對小球的沖量；
對第一個小球分析，根據(jù)動量定理有I=mv-mv0，
解得I=10.5 N·s，方向水平向右。
解析
(2)為保證兩車不相撞，甲總共拋出的小球個數(shù)是多少
以水平向右為正方向，對所有物體組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有M1v0-M2v0=(M1+M2)v共，
對乙和他的小車及小球組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有
-M2v0+nmv=(M2+nm)v共，
解得n=15。
解析
爆炸、反沖運動和人船模型
考點3
必|備|知|識
1.爆炸問題。
(1)爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用力很大，且_________系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動量______。
(2)爆炸過程中位移很小，可忽略不計，作用后從相互作用前的位置以新的動量開始運動。
遠(yuǎn)大于
守恒
2.反沖運動。
(1)物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個不同部分，并且這兩部分向______方向運動的現(xiàn)象。
(2)反沖運動中，相互作用力一般較大，通常可以用___________定律來處理。
相反
動量守恒
(1)發(fā)射炮彈，炮身后退；園林噴灌裝置一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn)均屬于反沖現(xiàn)象( )
(2)爆炸過程中機械能增加，反沖過程中機械能減少( )
關(guān)|鍵|能|力
人船模型。
模型 圖示
模型 特點
考向1
爆炸問題
【典例6】　春節(jié)期間，許多地方燃放了爆竹，爆竹帶來濃濃的年
味。一質(zhì)量為M的爆竹豎直運動到最高點時，爆炸成兩部分，爆炸后瞬間兩部分的總動能為E，爆炸時間極短可不計，不計爆炸過程中的質(zhì)量損失，則該爆竹爆炸后瞬間質(zhì)量為m的部分動能為( )
A. B.E
C.E D.E
設(shè)爆炸后瞬間質(zhì)量為m的速度大小為v1，另一部分的速度大小為
v2，根據(jù)動量守恒定律可得mv1=(M-m)v2，解得v1=，動能為Ek1=m，該爆竹爆炸后瞬間的總動能為E=m+(M-
m)，聯(lián)立解得(M-m)=E，代入E=m+(M-m)，解得Ek1=E，C項正確。
解析
考向2
反沖運動
【典例7】　(2025·咸陽模擬)用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星，以噴氣前的火箭為參考系，在極短時間內(nèi)噴出燃料氣體的質(zhì)量為m，噴出的氣體相對噴氣前火箭的速度為u，噴氣后火箭的質(zhì)量為M。下列關(guān)于火箭的描述正確的是( )
A.持續(xù)噴出氣體的過程中，火箭的加速度會減小
B.噴氣后，火箭的速度變化量為
C.噴氣后，火箭的速度大小一定為
D.為了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加氣體的噴射速度u
持續(xù)噴出氣體的過程中，噴出的氣體對火箭的反作用力大小近似不變，火箭質(zhì)量逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律，火箭的加速度會增大，A項錯誤；噴氣前后，由動量守恒定律可得mu+MΔv=0，可知噴氣后，火箭的速度變化量為Δv=-，因噴氣前火箭的速度未知，則不能確定噴氣后火箭的速度，B、C兩項錯誤；為了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加燃?xì)獾膰娚渌俣萿，D項正
確。
解析
考向3
人船模型
【典例8】　如圖所示，一個傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為M，頂端高度為h，今有一質(zhì)量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當(dāng)小物體從斜面頂端自由下滑到底端時，斜面體在水平面上移動的距離是( )
A. B. C. D.
物體與斜面體組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，設(shè)物體在水平方向上對地位移大小為x1，斜面體在水平方向上對地位移大小為x2，因此有0=mx1-Mx2，且x1+x2=，兩式聯(lián)立解得x2=，C項正確。
解析微練24　動量守恒定律及應(yīng)用
　
梯級Ⅰ基礎(chǔ)練
1.(2025·濮陽模擬)如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱。關(guān)于上述過程，下列說法正確的是(　　)
A.男孩和木箱組成的系統(tǒng)動量守恒
B.小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒
C.男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量不守恒
D.木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相等
2.如圖所示，半圓形槽體置于水平面上，小球以初速度v0沿內(nèi)壁切線方向進(jìn)入槽體左側(cè)，一切摩擦力不計，下列說法正確的是(　　)
A.小球水平方向動量守恒
B.槽體水平方向動量守恒
C.小球與槽體組成的系統(tǒng)動量守恒
D.小球與槽體組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒
3.(2025·麗水模擬)烏賊在水中運動方式是十分奇特的，它不用鰭也不用手足，而是靠自身的漏斗噴射海水推動身體運動，在無脊椎動物中游泳最快，速度可達(dá)15 m/s。逃命時更可以達(dá)到40 m/s，被稱為“水中火箭”。如圖所示，一只懸浮在水中的烏賊，當(dāng)外套膜吸滿水后，它的總質(zhì)量為4 kg，遇到危險時，通過短漏斗狀的體管在極短時間內(nèi)將水向后高速噴出，從而迅速逃竄，噴射出的水的質(zhì)量為0.8 kg，則噴射出水的速度為(　　)
A.210 m/s B.160 m/s
C.75 m/s D.60 m/s
4.(2025·焦作模擬)如圖所示，在光滑的水平地面上有一輛平板車，車的兩端分別站著人A和B，A的質(zhì)量為mA，B的質(zhì)量為mB，mA>mB，最初人和車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在，兩人同時由靜止開始相向而行，A和B對地面的速度大小相等，則車(　　)
A.靜止不動 B.左右往返運動
C.向右運動 D.向左運動
5.(2025·重慶模擬)如圖所示，裝有炮彈的火炮總質(zhì)量為M，炮彈的質(zhì)量為m，炮彈射出炮口時對地速率為v，若炮管與水平地面的夾角為θ，水平面光滑，忽略火藥燃燒損耗的質(zhì)量，則火炮后退的速度大小為(　　)
A. B.
C. D.
6.如圖，邊長均為a的立方體木塊和空心鐵塊，用長度也為a的細(xì)繩連接，懸浮在平靜的池中，木塊上表面和水面的距離為h。當(dāng)細(xì)繩斷裂后，木塊與鐵塊分別豎直向上、向下運動，當(dāng)木塊上表面剛浮出水面時，鐵塊恰好到達(dá)池底。已知木塊的質(zhì)量為m，鐵塊的質(zhì)量為M，不計水的阻力，則池深為(　　)
A.h B.h+2a
C.(h+2a) D.h+3a
7.如圖所示，光滑水平面上有甲、乙兩輛車，甲車上面有發(fā)射裝置，甲車連同發(fā)射裝置質(zhì)量M1=2 kg，甲車上另有一個質(zhì)量為m=1 kg的小球，甲車靜止在平面。乙車總質(zhì)量M2=4 kg，以v0=7 m/s的速度向甲車運動，甲車為了不和乙車相撞，向乙車水平發(fā)射小球m(乙車上有接收裝置使小球最終停在乙車上)，則甲車相對地面發(fā)射小球的最小水平速度是(　　)
A.6 m/s B.9 m/s
C.12 m/s D.8 m/s
梯級Ⅱ能力練
8.(2025·佛山模擬)如圖甲所示，水火箭又稱氣壓式噴水火箭、水推進(jìn)火箭，由飲料瓶、硬紙片等環(huán)保廢舊材料制作而成。圖乙是水火箭的簡易原理圖:用打氣筒向水火箭內(nèi)不斷打氣，當(dāng)內(nèi)部氣體壓強增大到一定程度時發(fā)射，發(fā)射時可近似認(rèn)為水從水火箭中向下以恒定速度v0=40 m/s在不到0.1 s時間內(nèi)噴完，使水火箭升空。已知水和水火箭的質(zhì)量分別為m1=0.4 kg、m2=0.3 kg，忽略空氣阻力，水剛好噴完時，水火箭的速度最接近(　　)
A.12 m/s B.30 m/s
C.50 m/s D.120 m/s
9.如圖，質(zhì)量為3 kg的木板放在光滑的水平面上，質(zhì)量為1 kg的物塊放在木板上，它們之間有摩擦，木板足夠長，兩者都以4 m/s的速度相向運動，當(dāng)木板的速度為2.4 m/s時，物塊(　　)
A.加速運動 B.減速運動
C.勻速運動 D.靜止不動
10.(2024·江蘇卷)嫦娥六號在軌速度為v0，著陸器對應(yīng)的組合體A與軌道器對應(yīng)的組合體B分離時間為Δt，分離后B的速度為v，且與v0同向，A、B的質(zhì)量分別為m、M。求:
(1)分離后A的速度v1大小;
(2)分離時A對B的推力大小。
11.一輛總質(zhì)量為M(含沙包和人的質(zhì)量)的車在水平光滑路面上以速度v勻速行駛。車上的人每次以相同的速度4v(對地速度)向行駛的正前方拋出一個質(zhì)量為m的沙包。拋出第一個沙包后，車速減為原來的。求:
(1)車的總質(zhì)量M與沙包的質(zhì)量m大小關(guān)系;
(2)拋出第四個沙包后車的速度大小。
梯級Ⅲ創(chuàng)新練
12.(2025·長治模擬)如圖所示，光滑水平面上A、B、C三個質(zhì)量均為2 kg的物體緊貼著靜止放在一起，A、B之間有微量炸藥。炸藥爆炸后三個物體均沿水平方向運動且B對C做的功為16 J，若炸藥爆炸過程釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為三個物體的動能，則炸藥爆炸過程中釋放出的能量為(　　)
A.48 J　　B.64 J　　C.96 J　　D.108 J
微練24　動量守恒定律及應(yīng)用
1.D　解析　男孩、小車和木箱組成的系統(tǒng)所受合外力為0,系統(tǒng)動量守恒,A、B、C三項錯誤;木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量等大,反向,故大小相等,D項正確。
2.D　解析　動量守恒是指相互作用的物體組成的系統(tǒng)動量之和不變,不是某一物體,A、B兩項錯誤;小球與槽體組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力,在豎直方向所受外力之和不為零,所以小球與槽體組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,C項錯誤,D項正確。
3.B　解析　由題意可知,烏賊逃命時的速度達(dá)到v1=40 m/s,則烏賊和噴出的水組成的系統(tǒng)動量守恒,設(shè)烏賊噴射出水的速度為v2,取烏賊向前逃竄的方向為正方向,由動量守恒定律可得(m-m0)v1-m0v2=0,解得v2=v1=×40 m/s=160 m/s,B項正確。
4.D　解析　兩人與車組成的系統(tǒng)動量守恒,開始時系統(tǒng)動量為零,兩人以大小相等的速度相向運動,A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量,則A的動量大于B的動量,A、B的總動量方向與A的動量方向相同,即向右,要保證系統(tǒng)動量守恒,系統(tǒng)總動量為零,則小車應(yīng)向左運動,D項正確。
5.A　解析　炮彈離開炮口時,炮彈和炮車在水平方向受到的外力相對于內(nèi)力可忽略不計,則系統(tǒng)在水平方向動量守恒,取炮車后退的方向為正,對炮彈和炮車組成系統(tǒng)為研究對象,根據(jù)水平方向動量守恒有(M-m)v'-mvcos θ=0,可得炮車后退的速度大小為v'=,A項正確。
6.D　解析　設(shè)鐵塊下降的高度為H,對于木塊和鐵塊整體由動量守恒有mh=MH,化簡得H=,池深為d=h+H+3a=h+3a,D項正確。
7.D　解析　設(shè)甲車相對地面發(fā)射小球的最小水平速度是v,小球與甲車滿足動量守恒,由動量守恒定律得M1v1-mv=0,小球與乙車系統(tǒng)動量守恒,由動量守恒定律得M2v0-mv=( M2+m)v2,兩車恰好不會相撞滿足v1=v2,聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v=8 m/s,D項正確。
8.C　解析　由于水在不到0.1 s時間內(nèi)噴完,可知水和水火箭間的作用力較大,水和水火箭的重力可以忽略,水和水火箭組成的系統(tǒng)動量近似守恒,有m1v0-m2v=0,解得水火箭的速度v== m/s≈53 m/s,C項正確。
9.A　解析　設(shè)木板的質(zhì)量為M,物塊的質(zhì)量為m;開始階段,m向左減速,M向右減速,根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒定律得:當(dāng)物塊的速度為零時,設(shè)此時木板的速度為v1,根據(jù)動量守恒定律得(M-m)v=Mv1,代入解得v1== m/s≈2.67 m/s,此后m將向右加速,M繼續(xù)向右減速;當(dāng)兩者速度達(dá)到相同時,設(shè)共同速度為v2,由動量守恒定律得(M-m)v=(M+m)v2,代入解得v2=v=×4 m/s=2 m/s,兩者相對靜止后,一起做勻速直線運動,由此可知當(dāng)木板的速度為2.4 m/s時,物塊處于向右加速過程中,A項正確。
10.答案　(1)　(2)
解析　(1)組合體分離前后動量守恒,取v0的方向為正方向,有
(m+M)v0=Mv+mv1,
解得v1=。
(2)以B為研究對象,對B列動量定理有
FΔt=Mv-Mv0,
解得F=。
11.答案　(1)M=13m　(2)
解析　規(guī)定車的初速度方向為正方向
(1)對拋出第一個沙包前后根據(jù)動量守恒定律有Mv=M-mv+m·4v,
解得M=13m。
(2)設(shè)拋出第四個沙包后車速為v1,由全過程動量守恒得
Mv=(M-4m)v1+4m·4v,
將M=13m代入解得v1=-,
所以拋出第四個沙包后車的速度大小, 負(fù)號表示在后退。
12.C　解析　B對C做功為16 J,則W=m,得vC=4 m/s,爆炸后B和C共速,對A、B、C整體動量守恒得mvA=2mvBC,解得vA=8 m/s,爆炸釋放的能量為三者動能之和,故E=m+·2m=96 J,C項正確。(共26張PPT)
微練24
動量守恒定律及應(yīng)用
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1.(2025·濮陽模擬)如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱。關(guān)于上述過程，下列說法正確的是( )
A.男孩和木箱組成的系統(tǒng)動量守恒
B.小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒
C.男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量不守恒
D.木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相等
梯級Ⅰ 基礎(chǔ)練
男孩、小車和木箱組成的系統(tǒng)所受合外力為0，系統(tǒng)動量守恒， A、B、C三項錯誤；木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量等大，反向，故大小相等，D項正確。
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2.如圖所示，半圓形槽體置于水平面上，小球以初速度v0沿內(nèi)壁切線方向進(jìn)入槽體左側(cè)，一切摩擦力不計，下列說法正確的是( )
A.小球水平方向動量守恒
B.槽體水平方向動量守恒
C.小球與槽體組成的系統(tǒng)動量守恒
D.小球與槽體組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒
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動量守恒是指相互作用的物體組成的系統(tǒng)動量之和不變，不是某一物體，A、B兩項錯誤；小球與槽體組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，在豎直方向所受外力之和不為零，所以小球與槽體組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，C項錯誤，D項正確。
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3.(2025·麗水模擬)烏賊在水中運動方式是十分奇特的，它不用鰭也不用手足，而是靠自身的漏斗噴射海水推動身體運動，在無脊椎動物中游泳最快，速度可達(dá)15 m/s。逃命時更可以達(dá)到40 m/s，被稱為 “水中火箭”。如圖所示，一只懸浮在水中的烏賊，當(dāng)外套膜吸滿水 后，它的總質(zhì)量為4 kg，遇到危險時，通過短漏斗狀的體管在極短時間內(nèi)將水向后高速噴出，從而迅速逃竄，噴射出的水的質(zhì)量為 0.8 kg，則噴射出水的速度為( )
A.210 m/s B.160 m/s
C.75 m/s D.60 m/s
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由題意可知，烏賊逃命時的速度達(dá)到v1=40 m/s，則烏賊和噴出的水組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)烏賊噴射出水的速度為v2，取烏賊向前逃竄的方向為正方向，由動量守恒定律可得(m-m0)v1-m0v2=0，解得v2=v1=×40 m/s=160 m/s，B項正確。
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4.(2025·焦作模擬)如圖所示，在光滑的水平地面上有一輛平板車，車的兩端分別站著人A和B，A的質(zhì)量為mA，B的質(zhì)量為mB，mA> mB，最初人和車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在，兩人同時由靜止開始相向而行，A和B對地面的速度大小相等，則車( )
A.靜止不動 B.左右往返運動
C.向右運動 D.向左運動
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兩人與車組成的系統(tǒng)動量守恒，開始時系統(tǒng)動量為零，兩人以大小相等的速度相向運動，A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則A的動量大于B的動量，A、B的總動量方向與A的動量方向相同，即向右，要保證系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)總動量為零，則小車應(yīng)向左運動，D項正確。
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5.(2025·重慶模擬)如圖所示，裝有炮彈的火炮總質(zhì)量為M，炮彈的質(zhì)量為m，炮彈射出炮口時對地速率為v，若炮管與水平地面的夾角為θ，水平面光滑，忽略火藥燃燒損耗的質(zhì)量，則火炮后退的速度大小為( )
A. B.
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炮彈離開炮口時，炮彈和炮車在水平方向受到的外力相對于內(nèi)力可忽略不計，則系統(tǒng)在水平方向動量守恒，取炮車后退的方向為正，對炮彈和炮車組成系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)水平方向動量守恒有(M-m)v'-mvcos θ=0，可得炮車后退的速度大小為v'=，A項正確。
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6.如圖，邊長均為a的立方體木塊和空心鐵塊，用長度也為a的細(xì)繩連接，懸浮在平靜的池中，木塊上表面和水面的距離為h。當(dāng)細(xì)繩斷裂后，木塊與鐵塊分別豎直向上、向下運動，當(dāng)木塊上表面剛浮出水面時，鐵塊恰好到達(dá)池底。已知木塊的質(zhì)量為m，鐵塊的質(zhì)量為M，不計水的阻力，則池深為( )
A.h B.h+2a
C.(h+2a) D.h+3a
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設(shè)鐵塊下降的高度為H，對于木塊和鐵塊整體由動量守恒有mh=MH，化簡得H=，池深為d=h+H+3a=h+3a，D項正確。
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7.如圖所示，光滑水平面上有甲、乙兩輛車，甲車上面有發(fā)射裝置，甲車連同發(fā)射裝置質(zhì)量M1=2 kg，甲車上另有一個質(zhì)量為m=1 kg的小球，甲車靜止在平面。乙車總質(zhì)量M2=4 kg，以v0=7 m/s的速度向甲車運動，甲車為了不和乙車相撞，向乙車水平發(fā)射小球m(乙車上有接收裝置使小球最終停在乙車上)，則甲車相對地面發(fā)射小球的最小水平速度是( )
A.6 m/s B.9 m/s
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設(shè)甲車相對地面發(fā)射小球的最小水平速度是v，小球與甲車滿足動量守恒，由動量守恒定律得M1v1-mv=0，小球與乙車系統(tǒng)動量守 恒，由動量守恒定律得M2v0-mv=(M2+m)v2，兩車恰好不會相撞滿足v1=v2，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v=8 m/s，D項正確。
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8.(2025·佛山模擬)如圖甲所示，水火箭又稱氣壓式噴水火箭、水推進(jìn)火箭，由飲料瓶、硬紙片等環(huán)保廢舊材料制作而成。圖乙是水火箭的簡易原理圖：用打氣筒向水火箭內(nèi)不斷打氣，當(dāng)內(nèi)部氣體壓強增大到一定程度時發(fā)射，發(fā)射時可近似認(rèn)為水從水火箭中向下以恒定速度v0=40 m/s在不到0.1 s時間內(nèi)噴完，使水火箭升空。已知水和水火箭的質(zhì)量分別為m1=0.4 kg、m2=0.3 kg，忽略空氣阻力，水剛好噴完時，水火箭的速度最接近( )
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由于水在不到0.1 s時間內(nèi)噴完，可知水和水火箭間的作用力較 大，水和水火箭的重力可以忽略，水和水火箭組成的系統(tǒng)動量近似守恒，有m1v0-m2v=0，解得水火箭的速度v== m/s≈ 53 m/s，C項正確。
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9.如圖，質(zhì)量為3 kg的木板放在光滑的水平面上，質(zhì)量為1 kg的物塊放在木板上，它們之間有摩擦，木板足夠長，兩者都以4 m/s的速度相向運動，當(dāng)木板的速度為2.4 m/s時，物塊( )

A.加速運動 B.減速運動
C.勻速運動 D.靜止不動
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設(shè)木板的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m；開始階段，m向左減速，M向右減速，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒定律得：當(dāng)物塊的速度為零時，設(shè)此時木板的速度為v1，根據(jù)動量守恒定律得(M-m)v=Mv1，代入解得v1== m/s≈2.67 m/s，此后m將向右加速，M繼續(xù)向右減速；當(dāng)兩者速度達(dá)到相同時，設(shè)共同速度為v2，由動量守恒定律得(M-m)v=(M+m)v2，代入解得v2=v=×4 m/s= 2 m/s，兩者相對靜止后，一起做勻速直線運動，由此可知當(dāng)木板的速度為2.4 m/s時，物塊處于向右加速過程中，A項正確。
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(1)分離后A的速度v1大小；
組合體分離前后動量守恒，取v0的方向為正方向，有
(m+M)v0=Mv+mv1，
解得v1=。
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(2)分離時A對B的推力大小。
以B為研究對象，對B列動量定理有
FΔt=Mv-Mv0，
解得F=。
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11.一輛總質(zhì)量為M(含沙包和人的質(zhì)量)的車在水平光滑路面上以速度v勻速行駛。車上的人每次以相同的速度4v(對地速度)向行駛的正前方拋出一個質(zhì)量為m的沙包。拋出第一個沙包后，車速減為原來的。求：
(1)車的總質(zhì)量M與沙包的質(zhì)量m大小關(guān)系；
規(guī)定車的初速度方向為正方向
對拋出第一個沙包前后根據(jù)動量守恒定律有Mv=(M-m)v+m·4v，解得M=13m。
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(2)拋出第四個沙包后車的速度大小。
設(shè)拋出第四個沙包后車速為v1，由全過程動量守恒得
Mv=(M-4m)v1+4m·4v，
將M=13m代入解得v1=-，
所以拋出第四個沙包后車的速度大小， 負(fù)號表示在后退。
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12.(2025·長治模擬)如圖所示，光滑水平面上A、B、C三個質(zhì)量均為2 kg的物體緊貼著靜止放在一起，A、B之間有微量炸藥。炸藥爆炸后三個物體均沿水平方向運動且B對C做的功為16 J，若炸藥爆炸過程釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為三個物體的動能，則炸藥爆炸過程中釋放出的能量為( )
A.48 J　 　B.64 J　　 C.96 J　　 D.108 J
梯級Ⅲ 創(chuàng)新練
B對C做功為16 J，則W=m，得vC=4 m/s，爆炸后B和C共速，對A、B、C整體動量守恒得mvA=2mvBC，解得vA=8 m/s，爆炸釋放的能量為三者動能之和，故E=m+·2m=96 J，C項正確。
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