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第3講　實驗8:驗證動量守恒定律
■目標要求
1.理解動量守恒定律成立的條件,會利用不同案例驗證動量守恒定律。2.知道在不同實驗案例中要測量的物理量,會進行數(shù)據(jù)處理及誤差分析。
考點1　實驗基本技能
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.實驗原理。
在一維碰撞中,測出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1'、v2',算出碰撞前的動量p=m1v1+m2v2及碰撞后的動量p'=m1v1'+m2v2',在誤差允許的范圍內(nèi),比較碰撞前、后動量是否相等。
2.三種實驗方案。
方案一:利用氣墊導(dǎo)軌研究滑塊碰撞過程中的動量守恒。
(1)實驗器材。
氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧、細繩、彈性碰撞架、撞針、橡皮泥等。
(2)實驗步驟。
①測質(zhì)量:用天平測出兩滑塊的質(zhì)量。
②安裝好氣墊導(dǎo)軌,如圖所示。
③接通電源,利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。
④改變滑塊的質(zhì)量和初速度,重復(fù)實驗。
(3)數(shù)據(jù)處理。
①滑塊速度的測量:v=,式中d為滑塊上擋光片的寬度,Δt為數(shù)字計時器顯示的擋光片經(jīng)過光電門的時間。
②驗證的表達式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
方案二:用斜槽裝置驗證小球碰撞過程中的動量守恒。
(1)實驗器材。
斜槽、兩個質(zhì)量不同大小相同的小球、天平、復(fù)寫紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等
(2)實驗步驟。
①用天平測量兩等大小球的質(zhì)量m1、m2,以質(zhì)量較大的球為入射球(m1>m2)。
②安裝:固定斜槽使斜槽末端水平。
③鋪紙:白紙在下,復(fù)寫紙在上,且在適當(dāng)位置鋪放好,記下鉛垂線所指的位置O。
④找平均落點:每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下,小球滾下10次,用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有落點圈起來,找出圓心;再將被碰小球放在斜槽末端,入射小球仍然從原位置滾下,兩球碰撞后落下,用同樣的方法記錄入射小球和被碰小球落點的位置。
⑤測距離:用刻度尺分別測量O點到三個平均落點的距離。
(3)數(shù)據(jù)處理。
驗證的表達式:m1·OP=m1·OM+m2·ON。
(4)注意事項。
①斜槽末端的切線必須水平。
②入射小球質(zhì)量大于被碰小球質(zhì)量。
③入射小球每次必須從同一位置靜止釋放。
④實驗過程中實驗裝置、記錄用白紙的位置不能移動。
方案三:利用兩輛小車在長木板上碰撞驗證動量守恒定律。
(1)實驗器材。
長木板、小木塊、打點計時器、紙帶、交流電源、兩輛小車、撞針、橡皮泥、刻度尺等。
(2)實驗步驟。
①測質(zhì)量:用天平測量兩小車的質(zhì)量。
②安裝:將打點計時器固定在長木板的一端,把紙帶穿過打點計時器的限位孔,連在小車A的后面,在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。
③平衡摩擦力:長木板固定打點計時器的一端墊木塊,平衡摩擦力。
④實驗:接通電源,讓小車A運動,小車B靜止。兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中,兩車連接成整體,隨后兩車一起運動。
⑤測速度:由v=計算碰撞前A車速度和碰撞后兩車共同速度。
(3)數(shù)據(jù)處理。
驗證的表達式:m1v1=(m1+m2)v2。
(4)注意事項。
①實驗前必須平衡摩擦力。
②測量速度時不能使用點跡間距離變化的部分紙帶。
【典例1】　某同學(xué)利用打點計時器和氣墊導(dǎo)軌做驗證動量守恒定律的實驗,氣墊導(dǎo)軌裝置如圖甲所示,所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成。在空腔導(dǎo)軌的兩個工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔,向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣,空氣會從小孔中噴出,使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導(dǎo)軌上,這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差。
甲
乙
下面是實驗的主要步驟:
①安裝好氣墊導(dǎo)軌,調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕,使導(dǎo)軌水平。
②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣。
③把打點計時器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè),將紙帶穿過打點計時器和彈射架并固定在滑塊1的左端,調(diào)節(jié)打點計時器的高度,直至滑塊拖著紙帶移動時,紙帶始終在水平方向。
④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩。
⑤把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間,已知碰后兩滑塊一起運動。
⑥先　　　　　　　　　　　　　　　,然后　　　　　,讓滑塊帶動紙帶一起運動。
⑦取下紙帶,重復(fù)步驟④⑤⑥,選出較理想的紙帶如圖乙所示。
⑧測得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310 g,滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205 g。
(1)試著完善實驗步驟⑥的內(nèi)容。
(2)已知打點計時器每隔0.02 s打一個點,計算可知兩滑塊相互作用前質(zhì)量與速度的乘積之和為　　　　kg·m/s;兩滑塊相互作用以后質(zhì)量與速度的乘積之和為　　　　kg·m/s。(均保留3位有效數(shù)字)
(3)試說明(2)問中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是 　。
【典例2】　(2024·北京卷)如圖甲所示,讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。
甲
(1)(多選)關(guān)于本實驗,下列做法正確的是　　　　(填選項字母)。
A.實驗前,調(diào)節(jié)裝置,使斜槽末端水平
B.選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C.用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球
(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影,首先,將質(zhì)量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放,小球落到復(fù)寫紙上,重復(fù)多次。然后,把質(zhì)量為m2的被碰小球置于斜槽末端,再將質(zhì)量為m1的小球從S位置由靜止釋放,兩球相碰,重復(fù)多次。分別確定平均落點,記為M、N和P(P為m1單獨滑落時的平均落點)。
乙
a.圖乙為實驗的落點記錄,簡要說明如何確定平均落點 　;
b.分別測出O點到平均落點的距離,記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內(nèi),若關(guān)系式　　　　　
　　　　　　　　　　　成立,即可驗證碰撞前后動量守恒。
(3)受上述實驗的啟發(fā),某同學(xué)設(shè)計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示,用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、質(zhì)量不等的勻質(zhì)小球懸掛于等高的O點和O'點,兩點間距等于小球的直徑。將質(zhì)量較小的小球1向左拉起至A點由靜止釋放,在最低點B與靜止于C點的小球2發(fā)生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點A',小球2向右擺動至最高點D。測得小球1、2的質(zhì)量分別為m和M,弦長AB = l1、A'B =l2、CD =l3。
丙
推導(dǎo)說明,m、M、l1、l2、l3滿足　　　　　　　關(guān)系即可驗證碰撞前后動量守恒。
【典例3】　某同學(xué)設(shè)計了一個用電磁打點計時器驗證動量守恒定律的實驗:在小車A的前端粘有橡皮泥,推動小車A使之做勻速直線運動,然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體,繼續(xù)做勻速直線運動。他設(shè)計的裝置如圖甲所示。在小車A后連著紙帶,電磁打點計時器所用電源頻率為50 Hz,長木板下墊著薄木片以平衡摩擦力。
若已測得打點紙帶如圖乙所示,并測得各計數(shù)點間距(已標在圖上)。A為運動的起點,則應(yīng)選　　　
　段來計算A碰前的速度。應(yīng)選　　　　段來計算A和B碰后的共同速度。(均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
已測得小車A的質(zhì)量m1=0.4 kg,小車B的質(zhì)量m2=0.2 kg,則碰前兩小車的總動量為　　　kg·m/s,碰后兩小車的總動量為　　　　　kg·m/s。
甲
乙
考點2　實驗的遷移、拓展和創(chuàng)新
　　　　　 　　　　　　　　　　
考向1　實驗裝置的改變
【典例4】　(2024·山東卷)在第四次“天宮課堂”中,航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發(fā),某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置進行了碰撞實驗,氣墊導(dǎo)軌兩端分別安裝a、b兩個位移傳感器,a測量滑塊A與它的距離xA,b測量滑塊B與它的距離xB。部分實驗步驟如下:
①測量兩個滑塊的質(zhì)量,分別為200.0 g和400.0 g;
②接通氣源,調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平;
③撥動兩滑塊,使A、B均向右運動;
④導(dǎo)出傳感器記錄的數(shù)據(jù),繪制xA、xB隨時間變化的圖像,分別如圖乙、圖丙所示。
甲
乙 丙
回答以下問題:
(1)從圖像可知兩滑塊在t=　　　　s時發(fā)生碰撞。
(2)滑塊B碰撞前的速度大小v=　　　　m/s(保留2位有效數(shù)字)。
(3)通過分析,得出質(zhì)量為200.0 g的滑塊是　　　　(填“A”或“B”)。
命題特點:本實驗采用氣墊導(dǎo)軌完成,但沒有用數(shù)字計時器測量時間,而是換成了兩個位移傳感器,畫出位移—時間圖像求速度。
復(fù)習(xí)建議:實驗原理是整個實驗的關(guān)鍵,不管方案如何改變,驗證動量守恒定律需要測量質(zhì)量和速度。本實驗中提供了位移傳感器并畫出了位移—時間圖像,而圖像的斜率表示速度。
考向2　實驗?zāi)康母淖?br/>【典例5】　(2022·全國甲卷)利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞,碰撞時間極短,比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2,進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空:
(1)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平。
(2)測得兩滑塊的質(zhì)量分別為0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后兩滑塊運動方向相反,應(yīng)選取質(zhì)量為　
　　　kg的滑塊作為A。
(3)調(diào)節(jié)B的位置,使得A與B接觸時,A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運動,并與B碰撞,分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2。
(5)將B放回到碰撞前的位置,改變A的初速度大小,重復(fù)步驟(4)。多次測量的結(jié)果如下表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k= 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2=　　　　(保留2位有效數(shù)字)。
(7)的平均值為　　　　(保留2位有效數(shù)字)。
(8)理論研究表明,對本實驗的碰撞過程是否為彈性碰撞可由判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞,則的理論表達式為　　　　(用m1和m2表示),本實驗中其值為　　　　(保留2位有效數(shù)字),若該值與(7)中結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi),則可認為滑塊A與滑塊B在導(dǎo)軌上的碰撞為彈性碰撞。
第3講　實驗8:驗證動量守恒定律
考點1
【典例1】　答案　(1)接通打點計時器的電源　放開滑塊1　(2)0.620　0.618
(3)紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦
解析　(1)使用打點計時器時應(yīng)先接通電源,后放開滑塊1。
(2)作用前滑塊1的速度v1= m/s=2 m/s,其質(zhì)量與速度的乘積為0.310×2 kg·m/s=0.620 kg·m/s,作用后滑塊1和滑塊2具有相同的速度v= m/s=1.2 m/s,其質(zhì)量與速度的乘積之和為(0.310+0.205)×1.2 kg·m/s=0.618 kg·m/s。
(3)相互作用前后動量減小的主要原因是紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦。
【典例2】　答案　(1)AC　(2)用圓規(guī)畫圓,盡可能用最小的圓把各個落點圈住,這個圓的圓心位置代表平均落點　m1OP=m1OM+m2ON　(3)ml1=-ml2+Ml3
解析　(1)實驗中若使小球碰撞前、后的水平位移與其碰撞前、后速度成正比,需要確保小球做平拋運動,即實驗前,調(diào)節(jié)裝置,使斜槽末端水平,A項正確;為使兩小球發(fā)生的碰撞為對心正碰,兩小球半徑需相同,B項錯誤;為使碰后入射小球與被碰小球同時飛出,需要用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球,C項正確。
(2)用圓規(guī)畫圓,盡可能用最小的圓把各個落點圈住,這個圓的圓心位置代表平均落點。碰撞前、后小球均做平拋運動,由h=gt2可知,小球的運動時間相同,所以水平位移與平拋初速度成正比,所以若m1OP=m1OM+m2ON,即可驗證碰撞前后動量守恒。
(3)設(shè)輕繩長為L,小球從偏角θ處靜止擺下,擺到最低點時的速度為v,小球經(jīng)過圓弧對應(yīng)的弦長為l,則由動能定理有mgL(1-cos θ)=mv2,由數(shù)學(xué)知識可知sin=,聯(lián)立兩式解得v=l,若兩小球碰撞過程中動量守恒,則有mv1=-mv2+Mv3,又有v1=l1,v2=l2,v3=l3,整理可得ml1=-ml2+Ml3。
【典例3】　答案　(1)BC　DE
(2)0.420　0.417
解析　(1)從分析紙帶上打點的情況看,BC段既表示小車做勻速運動,又表示小車有較大速度,因此BC段能較準確地描述小車A在碰撞前的運動情況,應(yīng)選用BC段計算小車A碰前的速度。從CD段打點的情況看,小車的運動情況還沒穩(wěn)定,而在DE段內(nèi)小車運動穩(wěn)定,故應(yīng)選用DE段計算A和B碰后的共同速度。
(2)小車A在碰撞前速度v0== m/s=1.050 m/s,小車A在碰撞前動量p0=m1v0=0.4×1.050 kg·m/s=0.420 kg·m/s,碰撞后A、B的共同速度v== m/s=0.695 m/s,碰撞后A、B的總動量p=(m1+m2)v=(0.2+0.4)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s。
考點2
【典例4】　答案　(1)1.0　(2)0.20　(3)B
解析　(1)由x-t圖像的斜率表示速度可知兩滑塊的速度在t=1.0 s時發(fā)生突變,即這個時刻發(fā)生了碰撞。
(2)根據(jù)x-t圖像斜率的絕對值表示速度大小可知碰撞前瞬間B的速度大小為
v= cm/s=0.20 m/s。
(3)由題圖乙知,碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s,碰撞后A的速度大小約為vA'=0.36 m/s,由題圖丙可知,碰撞后B的速度大小為vB'=0.5 m/s,A和B碰撞過程動量守恒,則有mAvA+mBv=mAvA'+mBvB',代入數(shù)據(jù)解得≈2,所以質(zhì)量為200.0 g的滑塊是B。
【典例5】　答案　(2)0.304　(6)0.31
(7)0.32　(8)　0.34
解析　(2)碰后運動方向相反,應(yīng)用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的滑塊,故選0.304 kg的滑塊作為A。
(6)碰撞后兩滑塊做勻速運動,有s1=v1t1,s2=v2t2,由于s1=s2,結(jié)合表中數(shù)據(jù)可得
k2===≈0.31。
(7)的平均值為
=≈0.32。
(8)彈性碰撞時滿足動量守恒定律和機械能守恒定律,可得m1v0=-m1v1+m2v2,m1=m1+m2,聯(lián)立解得=,代入數(shù)據(jù)可得≈0.34。(共41張PPT)
第3講
實驗8：驗證動量守恒定律
第七章　動量守恒定律
目
標
要
求
1.理解動量守恒定律成立的條件，會利用不同案例驗證動量守恒定律。2.知道在不同實驗案例中要測量的物理量，會進行數(shù)據(jù)處理及誤差分析。
考點1　實驗基本技能
考點2　實驗的遷移、拓展和創(chuàng)新
內(nèi)容
索引
實驗基本技能
考點1
1.實驗原理。
在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1'、v2'，算出碰撞前的動量p=m1v1+m2v2及碰撞后的動量p'=m1v1'+m2v2'，在誤差允許的范圍內(nèi)，比較碰撞前、后動量是否相等。
2.三種實驗方案。
方案一：利用氣墊導(dǎo)軌研究滑塊碰撞過程中的動量守恒。
(1)實驗器材。
氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧、細繩、彈性碰撞架、撞針、橡皮泥等。
(2)實驗步驟。
①測質(zhì)量：用天平測出兩滑塊的質(zhì)量。
②安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖所示。
③接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。
④改變滑塊的質(zhì)量和初速度，重復(fù)實驗。
(3)數(shù)據(jù)處理。
①滑塊速度的測量：v=，式中d為滑塊上擋光片的寬度，Δt為數(shù)字計時器顯示的擋光片經(jīng)過光電門的時間。
②驗證的表達式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
方案二：用斜槽裝置驗證小球碰撞過程中的動量守恒。
(1)實驗器材。
斜槽、兩個質(zhì)量不同大小相同的小球、天平、復(fù)寫紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等。
(2)實驗步驟。
①用天平測量兩等大小球的質(zhì)量m1、m2，以質(zhì)量較大的球為入射球(m1>m2)。
②安裝：固定斜槽使斜槽末端水平。
③鋪紙：白紙在下，復(fù)寫紙在上，且在適當(dāng)位置鋪放好，記下鉛垂線所指的位置O。
④找平均落點：每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，小球滾下10次，用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有落點圈起來，找出圓心；再將被碰小球放在斜槽末端，入射小球仍然從原位置滾下，兩球碰撞后落下，用同樣的方法記錄入射小球和被碰小球落點的位置。
⑤測距離：用刻度尺分別測量O點到三個平均落點的距離。
(3)數(shù)據(jù)處理。
驗證的表達式：m1·OP=m1·OM+m2·ON。
(4)注意事項。
①斜槽末端的切線必須水平。
②入射小球質(zhì)量大于被碰小球質(zhì)量。
③入射小球每次必須從同一位置靜止釋放。
④實驗過程中實驗裝置、記錄用白紙的位置不能移動。
方案三：利用兩輛小車在長木板上碰撞驗證動量守恒定律。
(1)實驗器材。
長木板、小木塊、打點計時器、紙帶、交流電源、兩輛小車、撞針、橡皮泥、刻度尺等。
(2)實驗步驟。
①測質(zhì)量：用天平測量兩小車的質(zhì)量。
②安裝：將打點計時器固定在長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器的限位孔，連在小車A的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。
③平衡摩擦力：長木板固定打點計時器的一端墊木塊，平衡摩擦力。
④實驗：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止。兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩車連接成整體，隨后兩車一起運動。
⑤測速度：由v=計算碰撞前A車速度和碰撞后兩車共同速度。
(3)數(shù)據(jù)處理。
驗證的表達式：m1v1=(m1+m2)v2。
(4)注意事項。
①實驗前必須平衡摩擦力。
②測量速度時不能使用點跡間距離變化的部分紙帶。
【典例1】　某同學(xué)利用打點計時器和氣墊導(dǎo)軌做驗證動量守恒定律的實驗，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成。在空腔導(dǎo)軌的兩個工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導(dǎo)軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差。
下面是實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平。
②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣。
③把打點計時器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點計時器和彈射架并固定在滑塊1的左端，調(diào)節(jié)打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向。
④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩。
⑤把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間，已知碰后兩滑塊一起運動。
⑥先 ，然后 ，讓滑塊帶動紙帶一起運動。
⑦取下紙帶，重復(fù)步驟④⑤⑥，選出較理想的紙帶如圖乙所示。
⑧測得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310 g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205 g。
接通打點計時器的電源
放開滑塊1
(1)試著完善實驗步驟⑥的內(nèi)容。
(2)已知打點計時器每隔0.02 s打一個點，計算可知兩滑塊相互作用前質(zhì)量與速度的乘積之和為 kg·m/s；兩滑塊相互作用以后質(zhì)量與速度的乘積之和為 kg·m/s。(均保留3位有效數(shù)字)
(3)試說明(2)問中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是
。
0.620
0.618
紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦
(1)使用打點計時器時應(yīng)先接通電源，后放開滑塊1。
(2)作用前滑塊1的速度v1= m/s=2 m/s，其質(zhì)量與速度的乘積為0.310×2 kg·m/s=0.620 kg·m/s，作用后滑塊1和滑塊2具有相同的速度v= m/s=1.2 m/s，其質(zhì)量與速度的乘積之和為(0.310+0.205)×1.2 kg·m/s=0.618 kg·m/s。
(3)相互作用前后動量減小的主要原因是紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦。
解析
【典例2】　(2024·北京卷)如圖甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。
(1)(多選)關(guān)于本實驗，下列做法正確的是 (填選項字母)。
A.實驗前，調(diào)節(jié)裝置，使斜槽末端水平
B.選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C.用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球
AC
實驗中若使小球碰撞前、后的水平位移與其碰撞前、后速度成正比，需要確保小球做平拋運動，即實驗前，調(diào)節(jié)裝置，使斜槽末端水平，A項正確；為使兩小球發(fā)生的碰撞為對心正碰，兩小球半徑需相同，B項錯誤；為使碰后入射小球與被碰小球同時飛出,需要用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球，C項正確。
解析
(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質(zhì)量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復(fù)寫紙上，重復(fù)多次。然后，把質(zhì)量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質(zhì)量為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復(fù)多次。分別確定平均落點,記為M、N和P(P為m1單獨滑落時的平均落點)。
a.圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點
；
b.分別測出O點到平均落點的距離，記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內(nèi)，若關(guān)系式 成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。
用圓規(guī)畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點
m1OP=m1OM+m2ON
用圓規(guī)畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點。碰撞前、后小球均做平拋運動，由h=gt2可知，小球的運動時間相同，所以水平位移與平拋初速度成正比，所以若m1OP=m1OM+m2ON，即可驗證碰撞前后動量守恒。
解析
(3)受上述實驗的啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計了另一種
驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，
用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、
質(zhì)量不等的勻質(zhì)小球懸掛于等高的O點和O'點，
兩點間距等于小球的直徑。將質(zhì)量較小的小球
1向左拉起至A點由靜止釋放，在最低點B與靜止于C點的小球2發(fā)生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點A'，小球2向右擺動至最高點D。測得小球1、2的質(zhì)量分別為m和M，弦長AB = l1、A'B =l2、CD =l3。
推導(dǎo)說明，m、M、l1、l2、l3滿足 關(guān)系即可驗證碰撞前后動量守恒。
ml1=-ml2+Ml3
設(shè)輕繩長為L，小球從偏角θ處靜止擺下，擺到最低點時的速度為v，小球經(jīng)過圓弧對應(yīng)的弦長為l，則由動能定理有mgL(1-cos θ) =mv2，由數(shù)學(xué)知識可知sin=，聯(lián)立兩式解得v=l，若兩小球碰撞過程中動量守恒，則有mv1=-mv2+Mv3，又有v1=l1，v2=l2,v3=l3，整理可得ml1=-ml2+Ml3。
解析
【典例3】　某同學(xué)設(shè)計了一個用電磁打點計時器驗證動量守恒定律
的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速直線運
動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速
直線運動。他設(shè)計的裝置如圖甲所示。在小車A后連著紙帶，電磁打
點計時器所用電源頻率為50 Hz，長木板下墊著薄木片以平衡摩擦力。
(1)若已測得打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數(shù)點間距(已標在圖上)。A為運動的起點，則應(yīng)選 段來計算A碰前的速度。應(yīng)選 段來計
算A和B碰后的共同速度。(均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
DE
BC
從分析紙帶上打點的情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大速度，因此BC段能較準確地描述小車A在碰撞前的運動情況，應(yīng)選用BC段計算小車A碰前的速度。從CD段打點的情況看，小車的運動情況還沒穩(wěn)定，而在DE段內(nèi)小車運動穩(wěn)定，故應(yīng)選用DE段計算A和B碰后的共同速度。
解析
(2)已測得小車A的質(zhì)量m1=0.4 kg，小車B的質(zhì)量m2=0.2 kg，則碰前兩小車的總動量為 kg·m/s，碰后兩小車的總動量為
kg·m/s。
0.420
0.417
小車A在碰撞前速度v0== m/s=1.050 m/s，小車A在碰撞前動量p0=m1v0=0.4×1.050 kg·m/s=0.420 kg·m/s，碰撞后A、B的共同速度v== m/s=0.695 m/s，碰撞后A、B的總動量p=(m1+m2)v=(0.2+0.4)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s。
解析
實驗的遷移、拓展和創(chuàng)新
考點2
考向1
實驗裝置的改變
【典例4】　(2024·山東卷)在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發(fā)，某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置進行了碰撞實驗，氣墊導(dǎo)軌兩端分別安裝a、b兩個位移傳感器，a測量滑塊A與它的距離xA，b測量滑塊B與它的距離xB。部分實驗步驟如下：
①測量兩個滑塊的質(zhì)量，分別為200.0 g和400.0 g；
②接通氣源，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平；
③撥動兩滑塊，使A、B均向右運動；
④導(dǎo)出傳感器記錄的數(shù)據(jù)，繪制xA、xB隨時間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示。
回答以下問題：
(1)從圖像可知兩滑塊在t= s時發(fā)生碰撞。
(2)滑塊B碰撞前的速度大小v= m/s(保留2位有效數(shù)字)。

1.0
0.20
由x-t圖像的斜率表示速度可知兩滑塊的速度在t=1.0 s時發(fā)生突變，即這個時刻發(fā)生了碰撞。
根據(jù)x-t圖像斜率的絕對值表示速度大小可知碰撞前瞬間B的速度大小為v= cm/s=0.20 m/s。
解析
解析
(3)通過分析，得出質(zhì)量為200.0 g的滑塊是 (填“A”或“B”)。
B
(3)由題圖乙知，碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s，碰撞后A的速度大小約為vA'=0.36 m/s，由題圖丙可知，碰撞后B的速度大小為vB'=0.5 m/s，A和B碰撞過程動量守恒，則有mAvA+mBv=mAvA'+
mBvB'，代入數(shù)據(jù)解得≈2，所以質(zhì)量為200.0 g的滑塊是B。
解析
命題特點：本實驗采用氣墊導(dǎo)軌完成，但沒有用數(shù)字計時器測量時間，而是換成了兩個位移傳感器，畫出位移—時間圖像求速度。
復(fù)習(xí)建議：實驗原理是整個實驗的關(guān)鍵，不管方案如何改變，驗證動量守恒定律需要測量質(zhì)量和速度。本實驗中提供了位移傳感器并畫出了位移—時間圖像，而圖像的斜率表示速度。
考向2
實驗?zāi)康母淖?br/>【典例5】　(2022·全國甲卷)利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
(1)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平。
(2)測得兩滑塊的質(zhì)量分別為0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為 kg的滑塊作為A。
(3)調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2。
0.304
(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復(fù)步驟(4)。多次測量的結(jié)果如下表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k= 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2= (保留2位有效數(shù)字)。
(7)的平均值為 (保留2位有效數(shù)字)。
(8)理論研究表明，對本實驗的碰撞過程是否為彈性碰撞可由判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則的理論表達式為 (用m1和m2表示)，本實驗中其值為 (保留2位有效數(shù)字)，若該值與(7)中結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi)，則可認為滑塊A與滑塊B在導(dǎo)軌上的碰撞為彈性碰撞。
0.31
0.32
0.34
(2)碰后運動方向相反，應(yīng)用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的滑塊，故選0.304 kg的滑塊作為A。
(6)碰撞后兩滑塊做勻速運動，有s1=v1t1，s2=v2t2，由于s1=s2，結(jié)合表中數(shù)據(jù)可得k2===≈0.31。
解析
(7)的平均值為=≈0.32。
(8)彈性碰撞時滿足動量守恒定律和機械能守恒定律，可得m1v0=
-m1v1+m2v2，m1=m1+m2，聯(lián)立解得=，代入數(shù)據(jù)可得≈0.34。
解析(共27張PPT)
微練25
實驗8：驗證動量守恒定律
1
5
2
3
4
1.(2024·新課標卷)某同學(xué)用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平桌面上，軌道末段水平，右側(cè)端點在水平木板上的垂直投影為O，木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙。實驗時先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板 上；重復(fù)多次，測出落點的平均位置P與O點的距離xP，將與a半徑相等的小球b置于軌道右側(cè)端點，再將小球a從Q處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上；重復(fù)多次，分別測出a、b兩球落點的平均位置 M、N與O點的距離xM、xN。
1
5
2
3
4
完成下列填空：
(1)a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb，實驗中須滿足條件ma_____(填“>”或“<”)mb。
為了保證小球碰撞為對心正碰，且碰后不反彈，要求ma>mb。
解析
>
1
5
2
3
4
(2)如果測得的xP、xM、xN、ma和mb在實驗誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式
_________________，則驗證了兩小球在碰撞中滿足動量守恒定律。實驗中，用小球落點與O點的距離來代替小球水平飛出時的速度，依據(jù)是_______________________________________________________
_____________________________________________________________________________________。
小球離開斜槽末端后做平拋運動，豎直方向高度相同故下落時間相同，水平方向做勻速直線運動，小球水平飛出時的速度與平拋運動的水平位移成正比
maxP=maxM+mbxN
兩球離開斜槽后做平拋運動，由于拋出點的高度相等，它們做平拋運動的時間t相等，碰撞前a球的速度大小v0=，碰撞后a的速度大小va=，碰撞后b球的速度大小vb=，如果碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，則碰撞前后系統(tǒng)動量相等，則mav0=mava+mbvb，整理得maxP=maxM+mbxN。小球離開斜槽末端后做平拋運動，豎直方向高度相同，故下落時間相同，水平方向做勻速直線運動，小球水平飛出時的速度與平拋運動的水平位移成正比。
解析
1
5
2
3
4
2.如圖利用沖擊擺裝置可測量彈簧的彈性勢能，扳動彈簧槍的扳機釋放彈簧，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為彈丸的動能，彈丸離開槍口，擊中擺塊并陷入其中，打擊時間極短，擺塊推動指針擺動，重力加速度為g，不計空氣阻力。實驗步驟如下：
1
5
2
3
4
(1)測出彈丸的質(zhì)量m和擺塊的質(zhì)量M。
(2)調(diào)節(jié)擺塊靜止時高度與槍口保持水平，測出懸點到擺塊中心的距離為l。
(3)發(fā)射彈丸，擊中擺塊，彈丸與擺塊擺動推動指針到最高點，指針顯示擺角為θ。
解決下列問題(結(jié)果用題目所給物理量及測量數(shù)據(jù)的符號表示)：
1
5
2
3
4
①彈丸擊中擺塊后兩者的速度為________________，擊中擺塊前彈丸速度為______________________；
②若不計槍筒摩擦力，可測得彈簧槍內(nèi)彈簧發(fā)射彈丸前的彈性勢能為_________________。
1
5
2
3
4



①擊中擺塊并陷入其中，由于打擊時間極短，該過程滿足動量守恒定律，則mv0=(m+M)v，擊中擺塊后，彈丸與擺塊擺動并推動指針到最高點過程，有(m+M)v2=(m+M)gl(1-cos θ)，聯(lián)立解得v=，v0=。
②發(fā)射彈丸過程，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為彈丸的動能，即Ep=m=。
解析
1
5
2
3
4
3.某實驗小組的同學(xué)受到冬奧會冰球比賽的啟發(fā)，利用如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律。主要步驟如下：
①粗糙程度均勻的長木板固定在水平地面上，長木板左端固定一擋板，擋板上安裝一輕彈簧。取兩個材質(zhì)相同、質(zhì)量不同的滑塊A、 B，先在長木板上放上滑塊A，向左推滑塊A將彈簧壓縮到P點，然后由靜止釋放。標記出滑塊A停止運動的位置，在滑塊運動路徑上的適當(dāng)位置標記一定點O，測出滑塊A停止位置距O點的距離。重復(fù)多 次，每次都把彈簧壓縮到P點釋放，測量并計算出滑塊A停止位置距O點的距離的平均值x，如圖甲所示；
1
5
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4
②將滑塊B置于長木板上的O點，讓滑塊A仍從P點由靜止釋放，與滑塊B發(fā)生正碰，碰撞時間極短，且滑塊A反向彈回(未與彈簧相碰)。測出滑塊A靜止時與O點的距離和滑塊B靜止時與O點的距離，重復(fù)多次，分別測量并計算滑塊A、B停止位置距O點距離的平均值x1、x2，如圖乙所示。
1
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3
4
(1)為探究碰撞中動量是否守恒，還需要測量__________________、 _______________。(填所需測量的物理量及其表示字母)
由于滑塊A、B材質(zhì)相同，則滑塊A、B與長木板的動摩擦因數(shù)相 同，則滑塊A、B做勻減速直線運動的加速度均為a=μg，設(shè)碰撞前滑塊A經(jīng)過O點的速度為v，則有v2=2μgx，設(shè)碰撞后滑塊A、小滑塊B經(jīng)過O點的速度大小分別為v1、v2，則有=2μgx1，=2μgx2，由于碰撞時間極短，則若碰撞中動量守恒有mAv=-mAv1+mBv2，即化簡得mA=-mA+mB，則還需要測量滑塊A的質(zhì)量mA和滑塊B的質(zhì)量mB。
解析
1
5
2
3
4
滑塊A的質(zhì)量mA
滑塊B的質(zhì)量mB
(2)若碰撞中動量守恒，則表達式可表示為____________________；若再滿足表達式__________________，則碰撞過程為彈性碰撞。(用測量的字母表示)
由上可知，由于碰撞時間極短，則若碰撞中動量守恒有mA= -mA+mB，若為彈性碰撞，則機械能守恒，有mAv2=mA
+mB，聯(lián)立解得mAx=mAx1+mBx2。
解析
1
5
2
3
4
mA=-mA+mB
mAx=mAx1+mBx2
(3)關(guān)于本次實驗，若墊起木板一端使木板傾斜放置，則_______(填“能”或“不能”)驗證碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒。
若僅將木板右端墊起使木板傾斜放置，且滑塊A、B最后均能夠靜止，則滑塊A、B向右做勻減速直線運動的加速度均為a1=gsin θ+ μgcos θ，碰后滑塊A向長木板左端運動，且最終A能靜止在木板 上，則A向左做勻減速直線運動的加速度為a2=μgcos θ-gsin θ，設(shè)碰撞前滑塊A經(jīng)過O點的速度為v3，則有=2a1x，設(shè)碰撞后滑塊
解析
1
5
2
3
4
不能
A、滑塊B經(jīng)過O點的速度大小分別為v4、v5，則有=2a2x1，=a1x2，由于碰撞時間極短，則若碰撞中動量守恒有mAv3=-mAv4+mBv5，整理可得mA=-mA·+ mB，根據(jù)等式可知，則若僅將木板右端墊起使木板傾斜放置，不能探究碰撞過程中系統(tǒng)的動量是否守恒。同理可得，若僅將木板左端墊起使木板傾斜放置，也不能探究碰撞過程中系統(tǒng)的動量是否守恒。故若墊起木板一端使木板傾斜放置，則不能探究碰撞過程中系統(tǒng)的動量是否守恒。
解析
1
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2
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4
4.某同學(xué)用如圖甲所示裝置驗證動量守恒定律。斜槽軌道被豎直固定在水平桌面上，其末端Q伸出桌面外且切線水平；擋板b豎直固定，點O是Q點的水平投影點；小鋼球1和玻璃球2的大小相等且均可視為質(zhì)點；圖中的P、M、N是小球與擋板的撞擊點。請回答下列問題：
1
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2
3
4
(1)用游標卡尺測量出小鋼球的直徑如圖乙所示，可知小鋼球的直徑d=_________cm。
游標卡尺是二十分度的，每個小格長度是0.95 mm，第14刻線與主尺的24 mm對齊，根據(jù)測量原理可得x+14×0.95 mm=24 mm，求得x=10.70 mm，讀數(shù)即為1.070 cm。
解析
1
5
2
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4
1.070
(2)第一次在不放玻璃球2時，將小鋼球1從斜槽上E點由靜止釋放，它撞擊在擋板b上；第二次將玻璃球2放在斜槽末端Q處，小鋼球仍從E點由靜止釋放，它們均撞擊在擋板b上。則第一次小鋼球1撞擊在擋板b上的_____(填“P”“M”或“N”)點。
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4
M
小球離開軌道后做平拋運動，設(shè)擋板與拋出點之間的水平距離為 x，由平拋運動規(guī)律得x=v0t，h=gt2，小球做平拋運動的初速度越小，下落距離越大，碰撞后小球1的速度變小，小于碰撞前的速 度，碰撞后小球2的速度大于小球1的速度，由此可知，碰撞后1的速度最小，2的速度最大，由此可知：第一次小鋼球1撞擊在擋板b上的M點，第二次小鋼球1撞擊在擋板b上的N點，玻璃球2撞擊在擋板b上的P點.因此，第一次小鋼球1撞擊在擋板b上的M點。
解析
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3
4
(3)(多選)要完成該實驗，必須測量的物理量有____(填選項字母)。
A.小鋼球1和玻璃球2的質(zhì)量m1、m2
B.小鋼球1或玻璃球2的直徑d
C.E、Q之間的豎直高度h
D.Q、O之間的水平距離x
E.OP、OM、ON的長度HP、HM、HN
1
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3
4
AE
要驗證的關(guān)系式是m1v0=m1v1+m2v2，其中v==x，則v0= x，v1=x，v2=x，代入解得m1·x=m1·x
+m2·x，化簡得=+，則要完成該實驗，必須測量的物理量有A和E。
解析
1
5
2
3
4
(4)在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式______________成立，說明兩球在碰撞過程中動量守恒。(用所測的物理量表示且為最簡形式)
由上問求解可知，在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式=+成 立，說明兩球在碰撞過程中動量守恒。
解析
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3
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=+
5.如圖所示，一圓弧形軌道與水平軌道OP平滑連接，滑塊A和滑塊B使用相同材料制成，質(zhì)量分別為m1、m2，用上述裝置探究動量守恒定律的實驗步驟如下：
1
5
2
3
4
①不放滑塊B，讓滑塊A從圓弧軌道上S點由靜止滑下，記錄滑塊A的停止點；
②把滑塊B靜置于水平軌道始端O點，讓滑塊A仍從S點由靜止滑下，分別記錄滑塊A和滑塊B的停止點；
③測量三個停止點到O點間的距離分別為2.70 cm、4.80 cm、 7.50 cm。
(1)步驟②中滑塊B的停止點為_____(填“O1” “O2”或“O3”)。
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4
O3
為了保證碰撞后滑塊A不反彈，必須滿足m1>m2，從而使得A與B碰撞后，B的速度大于A碰前的速度，運動的位移最大，從而運動到O3位置。
解析
1
5
2
3
4
(2)若碰撞過程中動量守恒，則滑塊A和滑塊B的質(zhì)量之比=____。
根據(jù)動量守恒m1v0=m1v1+m2v2，由于v2=2μgx，動量守恒定律的表達式可以表示為m1=m1+m2，代入數(shù)據(jù)可得=5。
解析
1
5
2
3
4
5
(3)實驗中滑塊A和滑塊B的碰撞_____ (填“是”或“不是”)彈性碰撞。
若是彈性碰撞，滿足機械能守恒m1=m1+m2，即應(yīng)該滿足m1·OO2=m1·OO1+m2·OO3，代入數(shù)據(jù)可知m1·OO2>m1·OO1
+m2·OO3，不滿足機械能守恒，因此不是彈性碰撞。
解析
1
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2
3
4
不是微練25　實驗8:驗證動量守恒定律
　
1.(2024·新課標卷)某同學(xué)用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平桌面上，軌道末段水平，右側(cè)端點在水平木板上的垂直投影為O，木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙。實驗時先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板上;重復(fù)多次，測出落點的平均位置P與O點的距離xP，將與a半徑相等的小球b置于軌道右側(cè)端點，再將小球a從Q處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上;重復(fù)多次，分別測出a、b兩球落點的平均位置M、N與O點的距離xM、xN。
完成下列填空:
(1)a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb，實驗中須滿足條件ma　　　　(填“>”或“<”)mb。
(2)如果測得的xP、xM、xN、ma和mb在實驗誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式 　，
則驗證了兩小球在碰撞中滿足動量守恒定律。實驗中，用小球落點與O點的距離來代替小球水平飛出時的速度，依據(jù)是 　。
2.如圖利用沖擊擺裝置可測量彈簧的彈性勢能，扳動彈簧槍的扳機釋放彈簧，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為彈丸的動能，彈丸離開槍口，擊中擺塊并陷入其中，打擊時間極短，擺塊推動指針擺動，重力加速度為g，不計空氣阻力。實驗步驟如下:
(1)測出彈丸的質(zhì)量m和擺塊的質(zhì)量M。
(2)調(diào)節(jié)擺塊靜止時高度與槍口保持水平，測出懸點到擺塊中心的距離為l。
(3)發(fā)射彈丸，擊中擺塊，彈丸與擺塊擺動推動指針到最高點，指針顯示擺角為θ。
解決下列問題(結(jié)果用題目所給物理量及測量數(shù)據(jù)的符號表示):
①彈丸擊中擺塊后兩者的速度為　　　　　　，擊中擺塊前彈丸速度為　　　　　　　;
②若不計槍筒摩擦力，可測得彈簧槍內(nèi)彈簧發(fā)射彈丸前的彈性勢能為 　。
3.某實驗小組的同學(xué)受到冬奧會冰球比賽的啟發(fā)，利用如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律。主要步驟如下:
①粗糙程度均勻的長木板固定在水平地面上，長木板左端固定一擋板，擋板上安裝一輕彈簧。取兩個材質(zhì)相同、質(zhì)量不同的滑塊A、B，先在長木板上放上滑塊A，向左推滑塊A將彈簧壓縮到P點，然后由靜止釋放。標記出滑塊A停止運動的位置，在滑塊運動路徑上的適當(dāng)位置標記一定點O，測出滑塊A停止位置距O點的距離。重復(fù)多次，每次都把彈簧壓縮到P點釋放，測量并計算出滑塊A停止位置距O點的距離的平均值x，如圖甲所示;
②將滑塊B置于長木板上的O點，讓滑塊A仍從P點由靜止釋放，與滑塊B發(fā)生正碰，碰撞時間極短，且滑塊A反向彈回(未與彈簧相碰)。測出滑塊A靜止時與O點的距離和滑塊B靜止時與O點的距離，重復(fù)多次，分別測量并計算滑塊A、B停止位置距O點距離的平均值x1、x2，如圖乙所示。
(1)為探究碰撞中動量是否守恒，還需要測量　　　　　　　　　　　、　　　　　　　　　　　。(填所需測量的物理量及其表示字母)
(2)若碰撞中動量守恒，則表達式可表示為　　　　　　　　　　　;若再滿足表達式　　　　　　　　，則碰撞過程為彈性碰撞。(用測量的字母表示)
(3)關(guān)于本次實驗，若墊起木板一端使木板傾斜放置，則　　　　(填“能”或“不能”)驗證碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒。
4.某同學(xué)用如圖甲所示裝置驗證動量守恒定律。斜槽軌道被豎直固定在水平桌面上，其末端Q伸出桌面外且切線水平;擋板b豎直固定，點O是Q點的水平投影點;小鋼球1和玻璃球2的大小相等且均可視為質(zhì)點;圖中的P、M、N是小球與擋板的撞擊點。請回答下列問題:
(1)用游標卡尺測量出小鋼球的直徑如圖乙所示，可知小鋼球的直徑d=　　　　cm。
(2)第一次在不放玻璃球2時，將小鋼球1從斜槽上E點由靜止釋放，它撞擊在擋板b上;第二次將玻璃球2放在斜槽末端Q處，小鋼球仍從E點由靜止釋放，它們均撞擊在擋板b上。則第一次小鋼球1撞擊在擋板b上的　　　　(填“P”“M”或“N”)點。
(3)(多選)要完成該實驗，必須測量的物理量有　　　　(填選項字母)。
A.小鋼球1和玻璃球2的質(zhì)量m1、m2
B.小鋼球1或玻璃球2的直徑d
C.E、Q之間的豎直高度h
D.Q、O之間的水平距離x
E.OP、OM、ON的長度HP、HM、HN
(4)在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式 　
成立，說明兩球在碰撞過程中動量守恒。(用所測的物理量表示且為最簡形式)
5.如圖所示，一圓弧形軌道與水平軌道OP平滑連接，滑塊A和滑塊B使用相同材料制成，質(zhì)量分別為m1、m2，用上述裝置探究動量守恒定律的實驗步驟如下:
①不放滑塊B，讓滑塊A從圓弧軌道上S點由靜止滑下，記錄滑塊A的停止點;
②把滑塊B靜置于水平軌道始端O點，讓滑塊A仍從S點由靜止滑下，分別記錄滑塊A和滑塊B的停止點;
③測量三個停止點到O點間的距離分別為2.70 cm、4.80 cm、7.50 cm。
(1)步驟②中滑塊B的停止點為　　　　(填“O1” “O2”或“O3”)。
(2)若碰撞過程中動量守恒，則滑塊A和滑塊B的質(zhì)量之比=　　　　。
(3)實驗中滑塊A和滑塊B的碰撞　　　　(填“是”或“不是”)彈性碰撞。
微練25　實驗8:驗證動量守恒定律
1.答案　(1)>　(2)maxP=maxM+mbxN　小球離開斜槽末端后做平拋運動,豎直方向高度相同故下落時間相同,水平方向做勻速直線運動,小球水平飛出時的速度與平拋運動的水平位移成正比
解析　(1)為了保證小球碰撞為對心正碰,且碰后不反彈,要求ma>mb。
(2)兩球離開斜槽后做平拋運動,由于拋出點的高度相等,它們做平拋運動的時間t相等,碰撞前a球的速度大小v0=,碰撞后a的速度大小va=,碰撞后b球的速度大小vb=,如果碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,則碰撞前后系統(tǒng)動量相等,則mav0=mava+mbvb,整理得maxP=maxM+mbxN。小球離開斜槽末端后做平拋運動,豎直方向高度相同,故下落時間相同,水平方向做勻速直線運動,小球水平飛出時的速度與平拋運動的水平位移成正比。
2.答案　①
②
解析　①擊中擺塊并陷入其中,由于打擊時間極短,該過程滿足動量守恒定律,則mv0=(m+M)v,擊中擺塊后,彈丸與擺塊擺動并推動指針到最高點過程,有(m+M)v2=(m+M)gl(1-cos θ),聯(lián)立解得v=,v0=。
②發(fā)射彈丸過程,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為彈丸的動能,即
Ep=m=。
3.答案　(1)滑塊A的質(zhì)量mA　滑塊B的質(zhì)量mB　(2)mA=-mA+mB　mAx=mAx1+mBx2　(3)不能
解析　(1)由于滑塊A、B材質(zhì)相同,則滑塊A、B與長木板的動摩擦因數(shù)相同,則滑塊A、B做勻減速直線運動的加速度均為a=μg,設(shè)碰撞前滑塊A經(jīng)過O點的速度為v,則有v2=2μgx,設(shè)碰撞后滑塊A、小滑塊B經(jīng)過O點的速度大小分別為v1、v2,則有=2μgx1,=2μgx2,由于碰撞時間極短,則若碰撞中動量守恒有mAv=-mAv1+mBv2,即化簡得mA=-mA+mB,則還需要測量滑塊A的質(zhì)量mA和滑塊B的質(zhì)量mB。
(2)由上可知,由于碰撞時間極短,則若碰撞中動量守恒有mA=-mA+mB,若為彈性碰撞,則機械能守恒,有mAv2=mA+mB,聯(lián)立解得mAx=mAx1+mBx2。
(3)若僅將木板右端墊起使木板傾斜放置,且滑塊A、B最后均能夠靜止,則滑塊A、B向右做勻減速直線運動的加速度均為a1=gsin θ+μgcos θ,碰后滑塊A向長木板左端運動,且最終A能靜止在木板上,則A向左做勻減速直線運動的加速度為a2=μgcos θ-gsin θ,設(shè)碰撞前滑塊A經(jīng)過O點的速度為v3,則有=2a1x,設(shè)碰撞后滑塊A、滑塊B經(jīng)過O點的速度大小分別為v4、v5,則有=2a2x1,=2a1x2,由于碰撞時間極短,則若碰撞中動量守恒有mAv3=-mAv4+mBv5,整理可得mA=-mA·+mB,根據(jù)等式可知,則若僅將木板右端墊起使木板傾斜放置,不能探究碰撞過程中系統(tǒng)的動量是否守恒。同理可得,若僅將木板左端墊起使木板傾斜放置,也不能探究碰撞過程中系統(tǒng)的動量是否守恒。故若墊起木板一端使木板傾斜放置,則不能探究碰撞過程中系統(tǒng)的動量是否守恒。
4.答案　(1)1.070　(2)M　(3)AE
(4)=+
解析　(1)游標卡尺是二十分度的,每個小格長度是0.95 mm,第14刻線與主尺的24 mm對齊,根據(jù)測量原理可得x+14×0.95 mm=24 mm,求得x=10.70 mm,讀數(shù)即為1.070 cm。
(2)小球離開軌道后做平拋運動,設(shè)擋板與拋出點之間的水平距離為x,由平拋運動規(guī)律得x=v0t,h=gt2,小球做平拋運動的初速度越小,下落距離越大,碰撞后小球1的速度變小,小于碰撞前的速度,碰撞后小球2的速度大于小球1的速度,由此可知,碰撞后1的速度最小,2的速度最大,由此可知:第一次小鋼球1撞擊在擋板b上的M點,第二次小鋼球1撞擊在擋板b上的N點,玻璃球2撞擊在擋板b上的P點.因此,第一次小鋼球1撞擊在擋板b上的M點。
(3)要驗證的關(guān)系式是m1v0=m1v1+m2v2,其中v==x,則v0=x,v1=x,v2=x,代入解得m1·x=m1·x+m2·x,化簡得=+,則要完成該實驗,必須測量的物理量有A和E。
(4)由上問求解可知,在誤差允許范圍內(nèi),關(guān)系式=+成立,說明兩球在碰撞過程中動量守恒。
5.答案　(1)O3　(2)5　(3)不是
解析　(1)為了保證碰撞后滑塊A不反彈,必須滿足m1>m2,從而使得A與B碰撞后,B的速度大于A碰前的速度,運動的位移最大,從而運動到O3位置。
(2)根據(jù)動量守恒m1v0=m1v1+m2v2,由于v2=2μgx,動量守恒定律的表達式可以表示為m1=m1+m2,代入數(shù)據(jù)可得=5。
(3)若是彈性碰撞,滿足機械能守恒m1=m1+m2,即應(yīng)該滿足m1·OO2=m1·OO1+m2·OO3,代入數(shù)據(jù)可知m1·OO2>m1·OO1+m2·OO3,不滿足機械能守恒,因此不是彈性碰撞。

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