資源簡介

第1講　機械振動
■目標要求
1.認識簡諧運動,能用公式和圖像描述簡諧運動。2.知道單擺,理解單擺的周期公式。3.認識受迫振動的特點,了解產生共振的條件及其應用。
考點1　簡諧運動的基本特征
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.簡諧運動。
(1)兩種描述:①運動學描述:物體的位移與時間的關系滿足x=　　　　　　;②動力學描述:回復力與位移的關系滿足F=　　　　。
(2)平衡位置:物體在振動過程中回復力為　　　的位置。
(3)回復力:方向指向　　　　　　,屬于效果力,來源可以是某一個力,也可能是幾個力的合力,或某個力的分力。
(4)簡諧運動的兩種模型:彈簧振子和單擺。
2.簡諧運動的特點。
受力特點 回復力F=-kx,F(或a)的大小與x的大小成　　　　,方向　　　　
運動特點 衡位置時,F、a、x均　　　　,v　　　　;遠離平衡位置時,F、a、x均　　　　,v　　　　(填“增大”或“減小”)
能量特點 對同一個振動系統,振幅越大,能量　　　　。在運動過程中動能和勢能相互轉化,系統的機械能　　　　
(1)做簡諧運動的物體通過平衡位置時,所受合外力為零()
(2)做簡諧運動的物體先后通過同一位置時,回復力、加速度、速度、位移都是相同的()
(3)做簡諧運動的物體經過半個周期,運動路程等于2倍振幅;經過個周期,路程等于振幅()
關|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
簡諧運動的周期性和對稱性。
周期性 做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化,變化的周期等于簡諧運動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化,其變化周期為
對稱性 (1)相隔或(n為正整數)的兩個時刻,振子位置關于平衡位置對稱,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。 (2)如圖所示,振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P'(OP=OP')時,速度的大小、動能、勢能相等,相對于平衡位置的位移大小相等。
對稱性 (3)振子由P到O所用時間等于由O到P'所用時間,即tPO=tOP'。 (4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等,即tOP=tPO
考向1　簡諧運動基本物理量的分析
【典例1】　如圖所示,水平金屬桿光滑,在彈簧彈力作用下,小球在BC之間做簡諧運動,當小球位于O點時,彈簧處于原長。在小球從C運動到O的過程中(　　)
A.小球的動量不斷增大
B.小球的加速度不斷增大
C.小球的振幅不斷減小
D.小球的機械能保持不變
考向2　簡諧運動的周期性和對稱性
【典例2】　(2025·徐州模擬)一質點在平衡位置O點附近做簡諧運動,若從過O點開始計時,經過5 s小球第一次經過M點,再繼續運動,又經過2 s小球第二次經過M點,該小球做簡諧運動的周期可能是(　　)
A.10 s　　B.18 s　　C.24 s　　D.30 s
考點2　簡諧運動的表達式和圖像
　　　　　 　　　　　　　　　　
關|鍵|能|力
1.簡諧運動的數學表達式:x=Asin(ωt+φ)。
2.根據簡諧運動圖像可獲取的信息。
(1)可以確定振動物體在任一時刻的位移。
(2)確定振動的振幅A和周期T。
(3)確定各時刻質點的振動方向。判斷方法:振動方向可以根據下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加,質點的振動方向是遠離平衡位置;下一時刻位移如果減小,質點的振動方向指向平衡位置。
(4)比較各時刻質點的加速度(回復力)的大小和方向。
(5)比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。質點的位移越大,它具有的勢能越大,動能則越小。
【典例3】　有兩個簡諧運動,振動方程分別為x1=asin和x2=2asin,下列有關它們的說法正確的是(　　)
A.它們的振幅之比為=
B.它們的周期之比為=
C.它們的頻率均為2.5b
D.它們的相位差φ1-φ2=
【典例4】　(2024·甘肅卷)如圖為某單擺的振動圖像,重力加速度g取10 m/s2,下列說法正確的是(　　)
A.擺長為1.6 m,起始時刻速度最大
B.擺長為2.5 m,起始時刻速度為零
C.擺長為1.6 m,A、C點的速度相同
D.擺長為2.5 m,A、B點的速度相同
考點3　單擺
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.
定義:如果細線的長度不可改變,細線的質量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長度相比也可以忽略,這樣的裝置叫作單擺(如圖)。
2.視為簡諧運動的條件:θ<5°。
3.回復力:F=mgsin θ。
4.周期公式:T=　　　　。
(1)l為等效擺長,表示從懸點到擺球重心的距離。
(2)g為當地重力加速度。
5.單擺的等時性:單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g,與振幅和擺球質量無關。
(1)單擺的振動周期由擺球質量和擺角共同決定()
(2)當單擺的擺球通過最低點位置時,速度最大,加速度為零()
(3)擺鐘移到天和核心艙內將無法用來計時()
關|鍵|能|力
單擺的受力特征。
(1)回復力:擺球重力沿與擺線垂直方向的分力,F回=mgsin θ=-x=-kx,負號表示回復力F回與位移x的方向相反,故單擺做簡諧運動。
(2)向心力:擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當向心力,FT-mgcos θ=m。
①當擺球在最高點時,v=0,FT=mgcos θ。
②當擺球在最低點時,FT最大,FT=mg+m。
(3)單擺處于月球上時,重力加速度為g月;單擺在電梯中處于超重、失重狀態時,重力加速度為等效重力加速度。
考向1　單擺的周期
【典例5】　(2025·重慶模擬)一只單擺,在第一個星球表面上的振動周期為T1,在第二個星球表面上的振動周期為T2。若這兩個星球的質量之比M1∶M2=4∶1,半徑之比R1∶R2=2∶1,則T1∶T2等于(　　)
A.1∶1　　B.2∶1　　C.4∶1　　D.8∶1
考向2　類單擺模型
【典例6】　
(2024·浙江卷)如圖所示,不可伸長的光滑細線穿過質量為0.1 kg的小鐵球,兩端A、B懸掛在傾角為 30°的固定斜桿上,間距為1.5 m。小球平衡時,A端細線與桿垂直;當小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時,等效于懸掛點位于小球重垂線與AB交點的單擺,重力加速度g=10 m/s2,則(　　)
A.擺角變小,周期變大
B.小球擺動周期約為2 s
C.小球平衡時,A端拉力為 N
D.小球平衡時,A端拉力小于B端拉力
類單擺模型問題
1.類單擺模型。
(1)等效擺長:等效擺長l'不再是懸點到擺球球心的距離,而是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離,擺動圓弧的圓心即為等效單擺的懸點。如圖甲,小球(半徑r R)在光滑圓弧軌道內擺動可視為單擺,等效擺長l'=R。如圖乙,等長的兩根細線懸吊小球在垂直紙面的豎直平面內擺動,等效擺長l'=lcos θ。
　
甲 乙
(2)等效重力加速度。
①對于不同星球表面,有g'=;②單擺處于超重或失重狀態時,g'=g±a;③處于重力場與勻強電場中時,g'=。
2.類單擺問題的解題方法:確定等效擺長l'及等效重力加速度g'后,利用公式T=2π或簡諧運動規律分析求解。
考點4　受迫振動和共振
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.受迫振動。
(1)概念:系統在驅動力作用下的振動。
(2)振動特征:物體做受迫振動達到穩定后,物體振動的頻率等于驅動力的頻率,與物體的固有頻率無關。
2.共振。
(1)概念:當驅動力的頻率等于固有頻率時,物體做受迫振動的振幅最大的現象。
(2)共振的條件:驅動力的頻率等于固有頻率。
(3)共振的特征:共振時振幅最大。
(4)共振曲線(如圖所示)。
f=f0時,A=Am,f與f0差別越大,物體做受迫振動的振幅越小。
(1)物體做受迫振動時,其振動頻率與固有頻率有關()
(2)驅動力的頻率越接近振動系統的固有頻率,其振幅越大()
關|鍵|能|力
　簡諧運動、受迫振動和共振的比較。
振動 項目 簡諧運動 受迫振動 共振
受力情況 回復力F回=-kx 受驅動力作用 受驅動力作用
振動周期或頻率 由系統本身性質決定,即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定,即T=T驅或f=f驅 T驅=T0或 f驅=f0
振動能量 振動系統的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機械工作時底座發生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
【典例7】　
(2025·沈陽模擬)為了提高堅果的采摘率和工作效率,同時提高生產安全系數,工程技術人員發明了一種果樹振動采摘器,將采摘器套在樹干上,樹振動使得樹上的堅果落下。下列說法正確的是(　　)
A.針對不同樹木,采摘器振動頻率最大時堅果采摘效果最好
B.穩定后,不同粗細樹干的振動頻率始終與采摘器的振動頻率相同
C.采摘器對不同粗細樹干振動結束后,樹干的振動頻率相同
D.隨著采摘器頻率的增加,樹干振動的幅度一定增大
【典例8】　(多選)(2025·黃山模擬)把一個篩子用四根彈簧支撐起來,篩子上裝一個電動偏心輪,它每轉一周,給篩子一個驅動力,這就做成了一個共振篩,如甲圖所示。該共振篩的共振曲線如乙圖所示。已知增大電壓,可使偏心輪轉速提高;增加彈簧的勁度系數,可減小篩子的固有周期。現在,在某電壓下偏心輪的轉速是60 r/min。為使共振篩的振幅增大,以下做法可行的是(　　)
　　
甲 乙
A.降低輸入電壓
B.增大輸入電壓
C.更換勁度系數更大的彈簧
D.更換勁度系數更小的彈簧
第1講　機械振動
考點1
必備知識 　
1.(1)Asin(ωt+φ)　-kx　(2)零　(3)平衡位置　2.正比　相反　減小　增大　增大　減小　越大　守恒
微點辨析　(1)×　(2)×　(3)×
關鍵能力 　
【典例1】　A　解析　小球從C運動到O的過程中,速度不斷增加,則小球的動量不斷增大,A項正確;小球從C運動到O的過程中,位移減小,則回復力減小,則小球的加速度不斷減小,B項錯誤;小球從C運動到O的過程中,位移減小,但是小球的振幅是定值,C項錯誤;小球從C運動到O的過程中,彈簧的彈力對小球做正功,則小球的機械能增加,D項錯誤。
【典例2】　C　解析　若振子開始運動的方向先向左,再向M點運動,運動路線如圖甲所示,則T=5 s+2 s×,得到振動的周期為T=8 s,若振子開始運動的方向向右直接向M點運動,如圖乙所示,振動的周期為T=4×5 s+2 s×=24 s,C項正確。
甲
乙
考點2
關鍵能力 　
【典例3】　C　解析　對簡諧運動x1=a·sin5πbt+而言,其振幅A1=a,角速度ω1=5πb,則周期T1==,頻率f1=2.5b,初相位為。同理,對簡諧運動x2=2asin5πbt-而言,其振幅A2=2a,角速度ω2=5πb,則周期T2==,頻率f2=2.5b,初相位為-。兩者相比可知,它們的振幅之比為=,它們的周期之比為=,它們的頻率均為2.5b,它們的相位差φ1-φ2=,C項正確。
【典例4】　C　解析　由單擺的振動圖像可知振動周期為T=0.8π s,由單擺的周期公式T=2π得擺長為l==1.6 m,x-t圖像的斜率代表速度,故起始時刻速度為零,且A、C點的速度相同,A、B點的速度大小相同,方向不同。綜上所述,C項正確。
考點3
必備知識 　
4.2π
微點辨析　(1)×　(2)×　(3)√
關鍵能力 　
【典例5】　A　解析　由單擺的周期公式可知T=2π,故=,再由=mg,可得g=可知==1,A項正確。
【典例6】　B　解析　根據單擺的周期公式T=2π可知周期與擺角無關,A項錯誤;同一根繩中,A端拉力等于B端拉力,平衡時對小球受力分析如圖可得2FAcos 30°=mg,解得FA=FB== N,C、D兩項錯誤;根據幾何知識可知擺長為L==1 m,周期為T=2π≈2 s,B項正確。
考點4
必備知識 　
微點辨析　(1)×　(2)√
關鍵能力 　
【典例7】　B　解析　根據共振的條件,當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產生共振,此時落果效果最好,而不同的樹木的固有頻率不同,針對不同樹木,落果效果最好的振動頻率可能不同,隨著采摘器頻率的增加,樹干振動的幅度不一定增大,A、D兩項錯誤;樹干在振動器的振動下做受迫振動,則穩定后,不同粗細的樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同,B項正確;采摘器振動結束后,樹干做阻尼振動,阻尼振動的頻率為樹干的固有頻率,所以粗細不同的樹干的振動頻率不同,C項錯誤。
【典例8】　AC　解析　由題圖乙可知,篩子的固有頻率為f0=0.8 Hz,現在某電壓下偏心輪的轉速是60 r/min,頻率為f=n=60 r/min=1 r/s=1 Hz,固有頻率小于驅動力的頻率。為使共振篩的振幅增大,可以減小驅動力的頻率,則偏心輪的轉速應減小,應降低輸入電壓,A項正確,B項錯誤;為使共振篩的振幅增大,還可以使固有頻率增大,則固有周期減小,即增加彈簧的勁度系數,C項正確,D項錯誤。(共42張PPT)
第1講
機械振動
第八章　機械振動與機械波
目
標
要
求
1.認識簡諧運動，能用公式和圖像描述簡諧運動。2.知道單擺，理解單擺的周期公式。3.認識受迫振動的特點，了解產生共振的條件及其應用。
考點1　簡諧運動的基本特征
考點2　簡諧運動的表達式和圖像
內容
索引
考點3　單擺
考點4　受迫振動和共振
簡諧運動的基本特征
考點1
必|備|知|識
1.簡諧運動。
(1)兩種描述：①運動學描述：物體的位移與時間的關系滿足x=
；②動力學描述：回復力與位移的關系滿足F= 。
(2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為 的位置。
(3)回復力：方向指向 ，屬于效果力，來源可以是某一個力，也可能是幾個力的合力，或某個力的分力。
(4)簡諧運動的兩種模型：彈簧振子和單擺。
Asin(ωt+φ)
-kx
零
平衡位置
2.簡諧運動的特點。
受力特點 回復力F=-kx，F(或a)的大小與x的大小成 ，方向
運動特點 衡位置時，F、a、x均 ，v ；遠離平衡位置時，F、a、x均 ，v (填“增大”或“減小”)
能量特點 對同一個振動系統，振幅越大，能量 。在運動過程中動能和勢能相互轉化，系統的機械能
正比
相反
減小
增大
增大
減小
越大
守恒
(1)做簡諧運動的物體通過平衡位置時，所受合外力為零( )
(2)做簡諧運動的物體先后通過同一位置時，回復力、加速度、速度、位移都是相同的( )
(3)做簡諧運動的物體經過半個周期，運動路程等于2倍振幅；經過個周期，路程等于振幅( )
關|鍵|能|力
簡諧運動的周期性和對稱性。
周期性
對稱性
對稱性 (3)振子由P到O所用時間等于由O到P'所用時間，即tPO=tOP'。
(4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP=tPO
考向1
簡諧運動基本物理量的分析
【典例1】　如圖所示，水平金屬桿光滑，在彈簧彈力作用下，小球在BC之間做簡諧運動，當小球位于O點時，彈簧處于原長。在小球從C運動到O的過程中( )
A.小球的動量不斷增大
B.小球的加速度不斷增大
C.小球的振幅不斷減小
D.小球的機械能保持不變
小球從C運動到O的過程中，速度不斷增加，則小球的動量不斷增大，A項正確；小球從C運動到O的過程中，位移減小，則回復力減小，則小球的加速度不斷減小，B項錯誤；小球從C運動到O的過程中，位移減小，但是小球的振幅是定值，C項錯誤；小球從C運動到O的過程中，彈簧的彈力對小球做正功，則小球的機械能增加，D項錯誤。
解析
考向2
簡諧運動的周期性和對稱性
【典例2】　(2025·徐州模擬)一質點在平衡位置O點附近做簡諧運動，若從過O點開始計時，經過5 s小球第一次經過M點，再繼續運動，又經過2 s小球第二次經過M點，該小球做簡諧運動的周期可能是( )
A.10 s B.18 s C.24 s D.30 s
若振子開始運動的方向先向左，再
向M點運動，運動路線如圖甲所示，
則T=5 s+2 s×，得到振動的周期
為T=8 s，若振子開始運動的方向向
右直接向M點運動，如圖乙所示，振動的周期為T=4×=24 s,C項正確。
解析
簡諧運動的表達式和圖像
考點2
關|鍵|能|力
1.簡諧運動的數學表達式：x=Asin(ωt+φ)。
2.根據簡諧運動圖像可獲取的信息。
(1)可以確定振動物體在任一時刻的位移。
(2)確定振動的振幅A和周期T。
(3)確定各時刻質點的振動方向。判斷方法：振動方向可以根據下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加，質點的振動方向是遠離平衡位置；下一時刻位移如果減小，質點的振動方向指向平衡位置。
(4)比較各時刻質點的加速度(回復力)的大小和方向。
(5)比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。質點的位移越大，它具有的勢能越大，動能則越小。
【典例3】　有兩個簡諧運動，振動方程分別為x1=asin和x2=2asin，下列有關它們的說法正確的是( )
A.它們的振幅之比為=
B.它們的周期之比為=
C.它們的頻率均為2.5b
D.它們的相位差φ1-φ2=
對簡諧運動x1=a·sin而言，其振幅A1=a，角速度ω1=5πb，則周期T1==，頻率f1=2.5b，初相位為。同理，對簡諧運動x2=2asin而言，其振幅A2=2a，角速度ω2=5πb，則周期T2==，頻率f2=2.5b，初相位為-。兩者相比可知，它們的振幅之比為=，它們的周期之比為=，它們的頻率均為2.5b,它們的相位差φ1-φ2=，C項正確。
解析
【典例4】　(2024·甘肅卷)如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是( )
A.擺長為1.6 m，起始時刻速度最大
B.擺長為2.5 m，起始時刻速度為零
C.擺長為1.6 m，A、C點的速度相同
D.擺長為2.5 m，A、B點的速度相同
由單擺的振動圖像可知振動周期為T=0.8π s，由單擺的周期公式T=2π得擺長為l==1.6 m，x-t圖像的斜率代表速度，故起始時刻速度為零，且A、C點的速度相同，A、B點的速度大小相同，方向不同。綜上所述，C項正確。
解析
單擺
考點3
必|備|知|識
1.定義：如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺(如圖)。
2.視為簡諧運動的條件：θ<5°。
3.回復力：F=mgsin θ。
4.周期公式：T= 。
(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。
(2)g為當地重力加速度。
5.單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和擺球質量無關。
2π
(1)單擺的振動周期由擺球質量和擺角共同決定( )
(2)當單擺的擺球通過最低點位置時，速度最大，加速度為零( )
(3)擺鐘移到天和核心艙內將無法用來計時( )
關|鍵|能|力
單擺的受力特征。
(1)回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F回=mgsin θ=-x=
-kx，負號表示回復力F回與位移x的方向相反，故單擺做簡諧運動。
(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當向心力，FT-mgcos θ=m。
①當擺球在最高點時，v=0，FT=mgcos θ。
②當擺球在最低點時，FT最大，FT=mg+m。
(3)單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重、失重狀態時，重力加速度為等效重力加速度。
考向1
單擺的周期
【典例5】　(2025·重慶模擬)一只單擺，在第一個星球表面上的振動周期為T1，在第二個星球表面上的振動周期為T2。若這兩個星球的質量之比M1∶M2=4∶1，半徑之比R1∶R2=2∶1，則T1∶T2等于( )
A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶1
由單擺的周期公式可知T=2π，故=，再由=mg，可得g===1，A項正確。
解析
考向2
類單擺模型
【典例6】　(2024·浙江卷)如圖所示，不可伸長的光滑細線穿過質量為0.1 kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為 30°的固定斜桿上，間距為1.5 m。小球平衡時，A端細線與桿垂直；當小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與AB交點的單擺，重力加速度g=10 m/s2，則( )
A.擺角變小，周期變大
B.小球擺動周期約為2 s
C.小球平衡時，A端拉力為 N
D.小球平衡時，A端拉力小于B端拉力
根據單擺的周期公式T=2π可知周期與擺角無關，A項錯誤；同一根繩中，A端拉力等于B端拉力，平衡時對小球受力分析如圖可得2FAcos 30°=mg，解得FA=FB== N，C、D兩項錯誤；根據幾何知識可知擺長為L==1 m，周期為T=2π≈2 s，B項正確。
解析
類單擺模型問題
1.類單擺模型。
(1)等效擺長：等效擺長l'不再是懸點到擺球球心的距離，而是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離，擺動圓弧的圓心即為等效單擺的懸點。如圖甲，小球(半徑r R)在光滑圓弧軌道內擺動可視為單擺,
等效擺長l'=R。如圖乙，等長的兩根細線懸吊小球在垂直紙面的豎直平面內擺動，等效擺長l'=lcos θ。
(2)等效重力加速度。
①對于不同星球表面，有g'=；②單擺處于超重或失重狀態時，g'=g±a；③處于重力場與勻強電場中時，g'=。
2.類單擺問題的解題方法：確定等效擺長l'及等效重力加速度g'后，利用公式T=2π或簡諧運動規律分析求解。
受迫振動和共振
考點4
必|備|知|識
1.受迫振動。
(1)概念：系統在驅動力作用下的振動。
(2)振動特征：物體做受迫振動達到穩定后，物體振動的頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。
2.共振。
(1)概念：當驅動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅最大的現象。
(2)共振的條件：驅動力的頻率等于固有頻率。
(3)共振的特征：共振時振幅最大。
(4)共振曲線(如圖所示)。
f=f0時，A=Am，f與f0差別越大，物體做受迫振動的振幅越小。
(1)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率有關( )
(2)驅動力的頻率越接近振動系統的固有頻率，其振幅越大( )
關|鍵|能|力
　簡諧運動、受迫振動和共振的比較。
振動 項目 簡諧運動 受迫振動 共振
受力情況 回復力F回=-kx 受驅動力作用 受驅動力作用
振動周期或頻率 由系統本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T=T驅或f=f驅 T驅=T0或f驅=f0
振動能量 振動系統的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機械工作時底座發生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
【典例7】　(2025·沈陽模擬)為了提高堅果的采
摘率和工作效率，同時提高生產安全系數，工程
技術人員發明了一種果樹振動采摘器，將采摘器
套在樹干上，樹振動使得樹上的堅果落下。下列
說法正確的是( )
A.針對不同樹木，采摘器振動頻率最大時堅果采摘效果最好
B.穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與采摘器的振動頻率相同
C.采摘器對不同粗細樹干振動結束后，樹干的振動頻率相同
D.隨著采摘器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
根據共振的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，隨著采摘器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，A、D兩項錯誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩定后，不同粗細的樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，B項正確；采摘器振動結束后，樹干做阻尼振動，阻尼振動的頻率為樹干的固有頻率，所以粗細不同的樹干的振動頻率不同，C項錯誤。
解析
【典例8】　(多選)(2025·黃山模擬)把一個篩子用四根彈簧支撐起
來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周，給篩子一個驅動力,這就做成了一個共振篩，如甲圖所示。該共振篩的共振曲線如乙圖所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉速提高；增加彈簧的勁度系數,可減小篩子的固有周期。現在，在某電壓下偏心輪的轉速是60 r/min。為使共振篩的振幅增大，以下做法可行的是( )
A.降低輸入電壓
B.增大輸入電壓
C.更換勁度系數更大的彈簧
D.更換勁度系數更小的彈簧
由題圖乙可知，篩子的固有頻率為f0=0.8 Hz，現在某電壓下偏心輪的轉速是60 r/min，頻率為f=n=60 r/min=1 r/s=1 Hz，固有頻率小于驅動力的頻率。為使共振篩的振幅增大，可以減小驅動力的頻率，則偏心輪的轉速應減小，應降低輸入電壓，A項正確，B項錯誤；為使共振篩的振幅增大，還可以使固有頻率增大，則固有周期減小，即增加彈簧的勁度系數，C項正確，D項錯誤。
解析微練26　機械振動
　
梯級Ⅰ基礎練
1.(2025·重慶模擬)如圖所示，單擺在豎直平面內的A、C之間做簡諧運動，O點為單擺的固定懸點，B點為運動中的最低位置，下列說法正確的是(　　)
A.擺球在B點時，動能最大，回復力最大
B.擺球由A點向B點擺動過程中，細線拉力增大，回復力增大
C.擺球在A點和C點時，速度為零，細線拉力最小，但回復力最大
D.擺球在B點時，重力勢能最小，機械能最小
2.如圖所示，A、B兩物體組成彈簧振子做簡諧運動，在振動過程中A、B始終保持相對靜止，圖中能正確反映振動過程中A受的摩擦力Ff與振子位移x關系的圖線是(　　)
3.魚洗是中國古代盥洗用的臉盆，一般是用青銅鑄成的薄壁器皿，如圖所示，倒些清水在盆中，用雙手同時反復摩擦盆耳，盆就會發出嗡嗡聲，到一定節奏時還會濺起層層水花，下列關于“魚洗”的說法正確的是(　　)
A.盆中的嗡嗡聲是手與“魚洗”摩擦產生的聲音
B.濺起水花的原因是由于手推動“魚洗”在桌面上運動
C.該種現象與受迫振動和共振有關
D.手掌摩擦得越快則濺起的水花越高
4.(2025·杭州模擬)如圖甲所示，粗細均勻的一根木筷，下端繞有鐵絲，可使其豎直漂浮于裝水的杯中。以豎直向上為正方向，把木筷提起一段距離后放手，木筷的振動圖像如圖乙所示。關于木筷(含鐵絲)下列說法正確的是(　　)
A.在t1時刻處于超重狀態
B.在t2時刻向下運動
C.在t2時刻合力不為零
D.運動過程中，機械能一直減小
5.(2025·東莞模擬)北京和深圳都是中國的一線城市，在地理位置上它們的經度基本上相同，但緯度相差較大，北京地處北緯39.9度，深圳地處北緯22.6度。現把在北京調準的擺鐘移到深圳(設海拔高度基本相同)，則擺鐘的振動(　　)
A.變慢了，要使它恢復準確，應增加擺長
B.變慢了，要使它恢復準確，應縮短擺長
C.變快了，要使它恢復準確，應增加擺長
D.變快了，要使它恢復準確，應縮短擺長
6.(2024·河北卷)如圖，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內勻速轉動，輕桿一端固定在電動機的轉軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點振動的x-t圖像。已知輕桿在豎直面內長0.1 m，電動機轉速為12 r/min。該振動的圓頻率和光點在12.5 s內通過的路程分別為(　　)
A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m
7.(多選)(2025·濟南模擬)如圖所示，光滑絕緣圓弧軌道的半徑為R，最低點N點左側處于垂直紙面向外的勻強磁場中，現將一帶負電的絕緣小球(可視為質點)自最低點右側的M點靜止釋放，M、N兩點間的距離遠小于軌道半徑R，小球到達最左側的位置為P點(圖中未畫出)，小球運動過程中始終未脫離軌道，已知重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A.P點與M點等高
B.小球在P點和M點處對軌道的壓力大小不相等
C.小球向左經過N點后，對軌道的壓力立即變小
D.小球運動的周期為2π
8.(2025·沈陽模擬)圖1、2分別是甲、乙兩個單擺在同一位置處做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
A.甲、乙兩單擺的振幅之比為4∶1
B.t=2 s時，甲單擺的重力勢能最大，乙單擺的動能最小
C.甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1
D.甲、乙兩單擺的擺球在最低點時，向心加速度大小一定不相等
梯級Ⅱ能力練
9.(2025·西安模擬)一質點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.質點的振動頻率是4 Hz
B.在t=4 s時質點的速度為0
C.0~10 s內質點經過的路程是20 cm
D.在t=3 s和t=5 s兩時刻，質點的位移相同
10.藝術體操運動員以頻率 f=4 Hz上下抖動長綢帶的一端，綢帶自左向右呈現波浪狀起伏。t=0時刻，綢帶形狀如圖所示(符合正弦函數圖像特征)。P為綢帶上的一點，其偏離平衡位置的位移x隨時間t的變化可表示為(　　)
A.x=0.3sin8πt-(SI)
B.x=30sin8πt -(SI)
C.x=0.3sin4t - (SI)
D.x=0.3sin8πt +(SI)
11.(多選)(2025·宜春模擬)一水平彈簧振子在平衡位置O點附近做簡諧運動，它離開O點經過0.4 s后第一次到達M點，再經過0.2 s第二次到達M點，從彈簧振子離開O點開始計時，則(　　)
A.t1=0.5 s時刻和t2=1.5 s時刻彈簧長度可能相同
B.振子第三次到達M點還要經過的時間可能是1.8 s
C.t1= s時刻和t2= s時刻振子的動量一定相同
D.t1= s時刻和t2= s時刻振子加速度大小一定相等
12.(2024·黑吉遼卷)如圖甲，若一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標原點O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像如乙所示(不考慮自轉影響)。設地球、該天體的平均密度分別為ρ1和ρ2。地球半徑是該天體半徑的n倍。的值為(　　)
A.2n　　　B.　　　C.　　　D.
梯級Ⅲ創新練
13.如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑直桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球將做周期為T的往復運動，則(　　)
A.小球做簡諧運動
B.小球動量的變化周期為
C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為
D.小球的初速度為時，其運動周期為2T
微練26　機械振動
1.C　解析　單擺近似可以看作簡諧運動,在最低點B處,即平衡位置處時,速度最大,回復力為零,A項錯誤;擺球做圓周運動,擺球由A點向B點擺動過程中,細線拉力增大,回復力減小,B項錯誤;擺球在A點和C點時,即最大位移處時,速度為零,故細線拉力最小,回復力最大,C項正確;擺球運動過程中,機械能守恒,在最低點B處,動能最大,重力勢能最小,D項錯誤。
2.C　解析　設彈簧的勁度系數為k,振子距平衡位置的位移為x時系統的加速度為a,根據牛頓第二定律有kx=-(mA+mB)a,所以當位移為x時,整體的加速度為a=-,對A分析,則摩擦力Ff=mAa=-kx,C項正確。
3.C　解析　用雙手同時反復摩擦盆耳,盆在摩擦作用下,發生受迫振動,盆中的嗡嗡聲是盆振動產生的聲音,A項錯誤;盆在手的有規律的摩擦作用下,發生受迫振動,當摩擦的驅動力的頻率等于盆的固有頻率時,盆發生共振,盆的振幅最大,水面將濺起層層水花,可知,濺起水花的原因是由于盆發生了共振,B項錯誤;根據上述可知,該種現象與受迫振動和共振有關,C項正確;共振的前提是驅動力的頻率等于物體的固有頻率,若驅動力的頻率大于盆的固有頻率,當手掌摩擦的越快,驅動力的頻率增大,與盆的固有頻率的差值增大,則振幅減小,可知,手掌摩擦得越快,濺起的水花不一定越高,D項錯誤。
4.D　解析　在t1時刻,振動物體處于正的最大位移處,加速度方向豎直向下,物體處于失重狀態,A項錯誤;在t2時刻,物體處于平衡位置,加速度為零,合力為零,且向上運動,B、C兩項錯誤;由于物體做減幅振動,所以運動過程中,機械能一直減小,D項正確。
5.B　解析　北京的重力加速度大于深圳的重力加速度,則把在北京調準的擺鐘移到深圳,根據T=2π可知,周期變大,則擺鐘的振動變慢了;要使它恢復準確,應縮短擺長,B項正確。
6.C　解析　紫外光在紙上的投影做的是簡諧運動,電動機的轉速為n=12 r/min=0.2 r/s,角頻率ω=2πn=0.4π≈1.26 rad/s,周期為T==5 s,簡諧運動的振幅即為輕桿的長度A=0.1 m,12.5 s=2.5 T,則通過的路程為s=2.5×4A=1 m,C項正確。
7.AD　解析　根據題意可知,小球在光滑絕緣圓弧軌道中運動時,由于只有重力做功,則機械能守恒,則P點與M點等高,A項正確;根據題意可知,小球在P點和M點處速度為0,則只受到重力和軌道的支持力,且P點和M點關于最低點位置對稱,則對軌道的壓力大小相等,B項錯誤;小球向左經過N點后,由左手定則可知,洛倫茲力方向垂直軌道向下,則對軌道的壓力立即變大,C項錯誤;根據題意,對小球受力分析可知,小球運動過程中,受重力和垂直運動方向的支持力和洛倫茲力,由于M、N兩點間的距離遠小于軌道半徑R,則小球的運動可看做單擺,則小球運動的周期為T=2π,D項正確。
8.D　解析　甲、乙兩單擺的振幅分別為4 cm和2 cm,則振幅之比為2∶1,A項錯誤;t=2 s時,甲單擺在最低點,則重力勢能最小,乙單擺在最高點,則動能最小,B項錯誤;甲、乙兩單擺的周期之比為1∶2,根據T=2π可知,擺長之比為1∶4,C項錯誤;設擺球擺動的最大偏角為θ,由mgl(1-cos θ)=mv2,及a=可得,擺球在最低點時向心加速度a=2g(1-cos θ)=4gsin2,因兩擺球的最大偏角θ滿足sin==,a=4gsin2=g2,所以a甲>a乙,D項正確。
9.C　解析　由題圖可知,質點振動的周期為4 s,頻率為f==0.25 Hz,A項錯誤;在t=4 s時,質點位于平衡位置,速度最大,B項錯誤;根據Δt=10 s=T,0~10 s內質點經過的路程為s=×4A=10A=20 cm,C項正確;由題圖可知在t=3 s和t=5 s兩時刻,質點的位移大小相等,方向相反,D項錯誤。
10.A　解析　由題意可知ω==2πf=8π rad/s,由題圖可知t=0時刻P位于負向最大位移處,振幅A=0.3 m,則P偏離平衡位置的位移x隨時間t的變化可表示為x=Asinωt-=0.3sin8πt-(SI),A項正確。
11.BD　解析　若小球離開O點向右振動,經過0.4 s第一次到達M點,再經過0.2 s第二次到達M點,根據簡諧運動的對稱性,T=0.5 s,則周期T=2 s,其振動圖像如圖甲所示(情形一),若小球離開O點向左振動,同理可得T=0.5 s,則周期T= s,其振動圖像如圖乙所示(情形二)。由圖比較可知,情形一和情形二中,t1=0.5 s和t2=1.5 s兩時刻彈簧長度分別處于最長和最短的狀態,A項錯誤;情形一中,小球第三次到達M點還需要的時間t'1=T-0.2 s=1.8 s;情形二中,小球第三次到達M點還需要的時間t'2=T-0.2 s= s,B項正確;由振動圖像可知,兩種情形下,t1= s和t2= s兩時刻的位移大小相等,則加速度大小相等;振動速度大小相等,方向相反,則動量大小相等,方向相反,C項錯誤,D項正確 。
甲
乙
12.C　解析　在地球表面,小球處于平衡位置時有m0g1=k·2A,在該天體表面,小球處于平衡位置時有m0g2=kA,聯立解得=,在星球表面有G=mg,星球的密度ρ=,又V=πR3,解得ρ=,則==,C項正確。
13.C　解析　物體做簡諧運動的條件是回復力大小與位移大小成正比且指向平衡位置,小球在兩彈簧的自由端之間運動的過程中,合力一直為0,小球的運動不是簡諧運動,其運動可看成簡諧運動與勻速直線運動的結合,有周期性,A項錯誤;小球運動的周期為T,其動量(p=mv)變化周期也為T,B項錯誤;動能和彈性勢能是標量,沒有方向,其周期等于振動周期的一半,即彈性勢能的變化周期為,C項正確;小球的初速度為時,其勻速階段時間變為原來2倍,接觸彈簧后的運動時間可用彈簧振動的周期確定,其時間與速度無關,故周期小于2T,D項錯誤。(共30張PPT)
微練26
機械振動
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1.(2025·重慶模擬)如圖所示，單擺在豎直平面內的A、C之間做簡諧運動，O點為單擺的固定懸點，B點為運動中的最低位置，下列說法正確的是( )
梯級Ⅰ 基礎練
A.擺球在B點時，動能最大，回復力最大
B.擺球由A點向B點擺動過程中，細線拉力增大，回復力增大
C.擺球在A點和C點時，速度為零，細線拉力最小，但回復力最大
D.擺球在B點時，重力勢能最小，機械能最小
單擺近似可以看作簡諧運動，在最低點B處，即平衡位置處時，速度最大，回復力為零，A項錯誤；擺球做圓周運動，擺球由A點向B點擺動過程中，細線拉力增大，回復力減小，B項錯誤；擺球在A點和C點時，即最大位移處時，速度為零，故細線拉力最小，回復力最大，C項正確；擺球運動過程中，機械能守恒，在最低點B處，動能最大，重力勢能最小，D項錯誤。
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2.如圖所示，A、B兩物體組成彈簧振子做簡諧運動，在振動過程中 A、B始終保持相對靜止，圖中能正確反映振動過程中A受的摩擦力Ff與振子位移x關系的圖線是( )
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設彈簧的勁度系數為k，振子距平衡位置的位移為x時系統的加速度為a，根據牛頓第二定律有kx=-(mA+mB)a，所以當位移為x時，整體的加速度為a=-，對A分析，則摩擦力Ff=mAa= -kx，C項正確。
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3.魚洗是中國古代盥洗用的臉盆，一般是用青銅鑄成的薄壁器皿，如圖所示，倒些清水在盆中，用雙手同時反復摩擦盆耳，盆就會發出嗡嗡聲，到一定節奏時還會濺起層層水花，下列關于“魚洗”的說法正確的是( )
A.盆中的嗡嗡聲是手與“魚洗”摩擦產生的聲音
B.濺起水花的原因是由于手推動“魚洗”在桌面上運動
C.該種現象與受迫振動和共振有關
D.手掌摩擦得越快則濺起的水花越高
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用雙手同時反復摩擦盆耳，盆在摩擦作用下，發生受迫振動，盆中的嗡嗡聲是盆振動產生的聲音，A項錯誤；盆在手的有規律的摩擦作用下，發生受迫振動，當摩擦的驅動力的頻率等于盆的固有頻率時，盆發生共振，盆的振幅最大，水面將濺起層層水花，可知，濺起水花的原因是由于盆發生了共振，B項錯誤；根據上述可知，該種現象與受迫振動和共振有關，C項正確；共振的前提是驅動力的頻率等于物體的固有頻率，若驅動力的頻率大于盆的固有頻率，當手掌摩擦的越快，驅動力的頻率增大，與盆的固有頻率的差值增 大，則振幅減小，可知，手掌摩擦得越快，濺起的水花不一定越 高，D項錯誤。
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4.(2025·杭州模擬)如圖甲所示，粗細均勻的一根木筷，下端繞有鐵絲，可使其豎直漂浮于裝水的杯中。以豎直向上為正方向，把木筷提起一段距離后放手，木筷的振動圖像如圖乙所示。關于木筷(含鐵絲)下列說法正確的是( )
A.在t1時刻處于超重狀態
B.在t2時刻向下運動
C.在t2時刻合力不為零
D.運動過程中，機械能一直減小
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在t1時刻，振動物體處于正的最大位移處，加速度方向豎直向下，物體處于失重狀態，A項錯誤；在t2時刻，物體處于平衡位置，加速度為零，合力為零，且向上運動，B、C兩項錯誤；由于物體做減幅振動，所以運動過程中，機械能一直減小，D項正確。
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5.(2025·東莞模擬)北京和深圳都是中國的一線城市，在地理位置上它們的經度基本上相同，但緯度相差較大，北京地處北緯39.9度，深圳地處北緯22.6度。現把在北京調準的擺鐘移到深圳(設海拔高度基本相同)，則擺鐘的振動( )
A.變慢了，要使它恢復準確，應增加擺長
B.變慢了，要使它恢復準確，應縮短擺長
C.變快了，要使它恢復準確，應增加擺長
D.變快了，要使它恢復準確，應縮短擺長
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北京的重力加速度大于深圳的重力加速度，則把在北京調準的擺鐘移到深圳，根據T=2π可知，周期變大，則擺鐘的振動變慢 了；要使它恢復準確，應縮短擺長，B項正確。
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6.(2024·河北卷)如圖，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內勻速轉動，輕桿一端固定在電動機的轉軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點振動的x-t圖像。已知輕桿在豎直面內長0.1 m，電動機轉速為12 r/min。該振動的圓頻率和光點在12.5 s內通過的路程分別為( )
A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m
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紫外光在紙上的投影做的是簡諧運動，電動機的轉速為n= 12 r/min=0.2 r/s，角頻率ω=2πn=0.4π≈1.26 rad/s，周期為T== 5 s，簡諧運動的振幅即為輕桿的長度A=0.1 m，12.5 s=2.5 T，則通過的路程為s=2.5×4A=1 m，C項正確。
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7.(多選)(2025·濟南模擬)如圖所示，光滑絕緣圓弧軌道的半徑為 R，最低點N點左側處于垂直紙面向外的勻強磁場中，現將一帶負電的絕緣小球(可視為質點)自最低點右側的M點靜止釋放，M、N兩點間的距離遠小于軌道半徑R，小球到達最左側的位置為P點(圖中未畫出)，小球運動過程中始終未脫離軌道，已知重力加速度為g，下列說法正確的是( )
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A.P點與M點等高
B.小球在P點和M點處對軌道的壓力大小不相等
C.小球向左經過N點后，對軌道的壓力立即變小
D.小球運動的周期為2π
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根據題意可知，小球在光滑絕緣圓弧軌道中運動時，由于只有重力做功，則機械能守恒，則P點與M點等高，A項正確；根據題意可知，小球在P點和M點處速度為0，則只受到重力和軌道的支持力，且P點和M點關于最低點位置對稱，則對軌道的壓力大小相 等，B項錯誤；小球向左經過N點后，由左手定則可知，洛倫茲力方向垂直軌道向下，則對軌道的壓力立即變大，C項錯誤；根據
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題意，對小球受力分析可知，小球運動過程中，受重力和垂直運動方向的支持力和洛倫茲力，由于M、N兩點間的距離遠小于軌道半徑R，則小球的運動可看做單擺，則小球運動的周期為T= 2π，D項正確。
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8.(2025·沈陽模擬)圖1、2分別是甲、乙兩個單擺在同一位置處做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是( )

A.甲、乙兩單擺的振幅之比為4∶1
B.t=2 s時，甲單擺的重力勢能最大，乙單擺的動能最小
C.甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1
D.甲、乙兩單擺的擺球在最低點時，向心加速度大小一定不相等
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甲、乙兩單擺的振幅分別為4 cm和2 cm，則振幅之比為2∶1，A項錯誤；t=2 s時，甲單擺在最低點，則重力勢能最小，乙單擺在最高點，則動能最小，B項錯誤；甲、乙兩單擺的周期之比為1∶2，根據T=2π可知，擺長之比為1∶4，C項錯誤；設擺球擺動的最大偏角為 θ，由mgl(1-cos θ)=mv2，及a=可得，擺球在最低點時向心加速度a=2g(1-cos θ) =4gsin2，因兩擺球的最大偏角θ滿足sin==，a=4gsin2=g()2，所以a甲>a乙，D項正確。
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9.(2025·西安模擬)一質點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列說法正確的是( )
A.質點的振動頻率是4 Hz
B.在t=4 s時質點的速度為0
C.0~10 s內質點經過的路程是20 cm
D.在t=3 s和t=5 s兩時刻，質點的位移相同
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梯級Ⅱ 能力練
由題圖可知，質點振動的周期為4 s，頻率為f==0.25 Hz，A項錯誤；在t=4 s時，質點位于平衡位置，速度最大，B項錯誤；根據Δt=10 s=T，0~10 s內質點經過的路程為s=×4A=10A=20 cm， C項正確；由題圖可知在t=3 s和t=5 s兩時刻，質點的位移大小相等，方向相反，D項錯誤。
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10.藝術體操運動員以頻率 f=4 Hz上下抖動長綢帶的一端，綢帶自左向右呈現波浪狀起伏。t=0時刻，綢帶形狀如圖所示(符合正弦函數圖像特征)。P為綢帶上的一點，其偏離平衡位置的位移x隨時間t的變化可表示為( )
A.x=0.3sin(8πt-)(SI) B.x=30sin(8πt -)(SI)
C.x=0.3sin(4t - )(SI) D.x=0.3sin(8πt +)(SI)
由題意可知ω==2πf=8π rad/s，由題圖可知t=0時刻P位于負向最大位移處，振幅A=0.3 m，則P偏離平衡位置的位移x隨時間t的變化可表示為x=Asin(ωt-)=0.3sin(8πt-)(SI)，A項正確。
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11.(多選)(2025·宜春模擬)一水平彈簧振子在平衡位置O點附近做簡諧運動，它離開O點經過0.4 s后第一次到達M點，再經過0.2 s第二次到達M點，從彈簧振子離開O點開始計時，則( )

A.t1=0.5 s時刻和t2=1.5 s時刻彈簧長度可能相同
B.振子第三次到達M點還要經過的時間可能是1.8 s
C.t1= s時刻和t2= s時刻振子的動量一定相同
D.t1= s時刻和t2= s時刻振子加速度大小一定相等
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若小球離開O點向右振動，經過0.4 s第一次到達M點，再經過 0.2 s第二次到達M點，根據簡諧運動的對稱性，T=0.5 s，則周期T=2 s，其振動圖像如圖甲所示(情形一)，若小球離開O點向左振動，同理可得T=0.5 s，則周期T= s，其振動圖像如圖乙所示 (情形二)。由圖比較可知，情形一和情形二中，t1=0.5 s和t2=1.5 s兩時刻彈簧長度分別處于最長和最短的狀態，A項錯誤；情形一中，小球第三次到達M點還需要的時間t'1=T-0.2 s=1.8 s；情形二中，小球第三次到達M點還需要的時間t'2=T-0.2 s= s，B項正
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確；由振動圖像可知，兩種情形下，t1= s和t2= s兩時刻的位移大小相等，則加速度大小相等；振動速度大小相等，方向相反，則動量大小相等，方向相反，C項錯誤，D項正確。
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12.(2024·黑吉遼卷)如圖甲，若一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標原點O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像如乙所示(不考慮自轉影響)。設地球、該天體的平均密度分別為ρ1和ρ2。地球半徑是該天體半徑的n倍。的值為( )
A.2n B.
C. D.
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在地球表面，小球處于平衡位置時有m0g1=k·2A，在該天體表 面，小球處于平衡位置時有m0g2=kA，聯立解得=，在星球表面有G=mg，星球的密度ρ=，又V=πR3，解得ρ=，則==，C項正確。
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13.如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑直桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球將做周期為T的往復運動，則( )
A.小球做簡諧運動
B.小球動量的變化周期為
C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為
D.小球的初速度為時，其運動周期為2T
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梯級Ⅲ 創新練
物體做簡諧運動的條件是回復力大小與位移大小成正比且指向平衡位置，小球在兩彈簧的自由端之間運動的過程中，合力一直為0，小球的運動不是簡諧運動，其運動可看成簡諧運動與勻速直線運動的結合，有周期性，A項錯誤；小球運動的周期為T，其動量(p=mv)變化周期也為T，B項錯誤；動能和彈性勢能是標量，沒有方向，其周期等于振動周期的一半，即彈性勢能的變化周期為，C項正確；小球的初速度為時，其勻速階段時間變為原來2倍，接觸彈簧后的運動時間可用彈簧振動的周期確定，其時間與速度無關，故周期小于2T，D項錯誤。
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