資源簡介

第2講　實驗9:用單擺測量重力加速度的大小
■目標要求
1.知道利用單擺測量重力加速度的原理。2.掌握利用單擺測量重力加速度的方法。
考點1　實驗基本技能
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.實驗原理。
當擺角較小時,單擺做簡諧運動,其運動周期為T=　　　　,由此得到g=,因此,只要測出　　　　和　　　　,就可以計算出當地的重力加速度g。
2.實驗器材。
鐵架臺、單擺、停表、　　　　　、游標卡尺、小球、細線等。
3.實驗步驟。
(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔,做成單擺。
(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上,把鐵架臺放在實驗桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂,在單擺平衡位置處做上標記,如圖所示。
(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l',用游標卡尺測出金屬小球的直徑d,計算出擺長l=　　　　。
(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(小于5°),然后放開金屬小球,讓金屬小球擺動,待擺動平穩后測出單擺完成30~50次全振動所用的時間t,計算出單擺的振動周期T。
(5)根據單擺周期公式,計算當地的重力加速度。
(6)改變擺長,重做幾次實驗。
4.數據處理。
(1)公式法:將測得的幾組周期T和擺長l代入公式g=l中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即為當地重力加速度的大小。
(2)圖像法:由單擺的周期公式T=2π,可得l=T2,因此以擺長l為縱軸、以T2為橫軸作出的l-T2圖像是一條過原點的直線,如圖所示,求出斜率k,即可求出g值。
5.誤差分析。
(1)偶然誤差:①N次全振動時間t的測量,如開始計時啟動計時儀器偏早或偏晚等。②長度的測量,測量擺長或擺球直徑時讀數誤差。
(2)系統誤差:制作單擺模型是否符合要求,如懸點是否固定、擺球與細線是否符合要求、是單擺運動還是圓錐擺運動等。
6.注意事項。
(1)擺線要選1 m左右,不要過長或過短。
(2)測量懸線長度時,要待懸掛好球后再測,計算擺長時要將懸線長加上擺球半徑。
(3)單擺要在豎直平面內擺動,不要形成圓錐擺。
(4)要從平衡位置開始計時,并數準全振動的次數。
【典例1】　(2023·新課標卷)一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。
(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先,調節螺旋測微器,擰動微調旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時,發現固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊,如圖甲所示,該示數為　　　　mm;螺旋測微器在夾有擺球時示數如圖乙所示,該示數為　　　　mm,則擺球的直徑為　　　　mm。
　　
甲 乙
(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖丙所示,其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處,擺線在角度盤上所指的示數為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方,則擺線在角度盤上所指的示數為5°時,實際擺角　　　　(填“大于”或“小于”)5°。
丙
(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50 cm,則擺長為　　　　cm。實驗中觀測到從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點的時間間隔為54.60 s,則此單擺周期為　　　　 s,該小組測得的重力加速度大小為　　　　 m/s2。(均保留3位有效數字,π2取9.870)
考點2　實驗的遷移、拓展和創新
　　　　　 　　　　　　　　　　
考向1　實驗目的改變
【典例2】　(2024·廣西卷)單擺可作為研究簡諧運動的理想模型。
甲　　乙
丙
(1)制作單擺時,在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中,選擇圖甲方式的目的是要保持擺動中　　　　不變。
(2)用游標卡尺測量擺球直徑,測得讀數如圖丙,則擺球直徑為　　　　cm。
(3)若將一個周期為T的單擺,從平衡位置拉開5°的角度釋放,忽略空氣阻力,擺球的振動可看作簡諧運動。當地重力加速度為g,以釋放時刻作為計時起點,則擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系為　　　　　　　　　　　。
命題特點:實驗裝置圖的判斷來源于教材,實驗目的變為分析簡諧運動的位移與時間的關系式,屬于對教材實驗的拓展。
復習建議:對實驗的復習不能簡單重復教材實驗,要學會分析實驗中為什么這樣做、如何測量、什么原因產生的誤差、怎樣減小誤差,做過這些分析后同學們解答實驗問題的能力就提高了。
考向2　創新實驗設計
【典例3】　(2024·黑吉遼卷)圖甲為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖,不同顏色的積木直徑不同。某同學通過實驗探究這套積木小幅擺動時周期T與外徑D之間的關系。
　
甲 乙
用刻度尺測量不同顏色積木的外徑D,其中對藍色積木的某次測量如圖乙所示,從圖中讀出D=　　　　cm。
丙
(2)將一塊積木靜置于硬質水平桌面上,設置積木左端平衡位置的參考點O,將積木的右端按下后釋放,如圖丙所示。當積木左端某次與O點等高時記為第0次并開始計時,第20次時停止計時,這一過程中積木擺動了　　　個周期。
(3)換用其他積木重復上述操作,測得多組數據。為了探究T與D之間的函數關系,可用它們的自然對數作為橫、縱坐標繪制圖像進行研究,數據如表所示。
顏色 紅 橙 黃 綠 青 藍 紫
ln D 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 … 1.792
ln T -0.45 -0.53 -0.56 -0.65 -0.78 -0.92 -1.02
丁
根據表中數據繪制出ln T-ln D圖像如圖丁所示,則T與D的近似關系為　　　　(填選項字母)。
A.T∝ B.T∝D2
C.T∝ D.T∝
(4)請寫出一條提高該實驗精度的改進措施:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
命題特點:本題為創新類型的實驗,目的是探究積木小幅擺動時周期T與外徑D之間的關系。看似與教材實驗無關,但比較后發現,積木的直徑與單擺的擺長類似,積木的振動周期與單擺的周期類似,測量方法也與教材實驗基本相同。
復習建議:解答創新類型實驗的兩種解題方法:(1)與教材實驗對比,找出相同和不同之處,為解題提供思路;(2)從實驗步驟的描述中通過給出的實驗原理尋找解題思路?？碱}中實驗原理一定給出,給出的方式有兩種:一種是直接給出;另一種是在實驗步驟的描述中把實驗原理間接給出。
第2講　實驗9:用單擺測量重力加速度的大小
考點1
1.2π　擺長l　周期T　2.毫米刻度尺　3.(3)l'+
【典例1】　答案　(1)0.006(0.005~0.007均可)　20.035(20.034~20.036均可)　20.029(20.027~20.031)
(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83
解析　(1)題圖甲中,螺旋測微器固定刻度讀數為0.0 mm,可動刻度部分讀數為0.6×0.01 mm=0.006 mm,所以讀數為0.006 mm;題圖乙中,螺旋測微器固定刻度讀數為20.0 mm,可動刻度部分讀數為3.5×0.01 mm=0.035 mm,所以讀數為20.035 mm;擺球的直徑d=20.035 mm-0.006 mm=20.029 mm。
(2)角度盤固定在O點時,擺線在角度盤上所指角度為擺角大小,若將角度盤固定在O點上方,由幾何知識可知,擺線在角度盤上所指的示數為5°時,實際擺角大于5°。
(3)單擺的擺長L等于擺線長l與擺球半徑之和,即L=l+=82.5 cm;從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點,單擺完成30次全振動,故單擺的周期T= s=1.82 s;由單擺的周期公式T=2π,可得g=,代入相關數據解得g≈9.83 m/s2。
考點2
【典例2】　答案　(1)擺長　(2)1.06
(3)x=cost
解析　(1)選擇題圖甲方式的目的是要保持擺動中擺長不變。
(2)擺球直徑為d=1.0 cm+6×0.1 mm=1.06 cm。
(3)根據單擺的周期公式T=2π可得單擺的擺長為L=,從平衡位置拉開5°的角度處釋放,可得振幅為A=Lsin 5°,以該位置為計時起點,根據簡諧運動規律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系為x=Acos ωt=cost。
【典例3】　答案　(1)7.55(7.54或7.56也可)　(2)10　(3)A　(4)換更光滑的硬質水平桌面
解析　(1)刻度尺的分度值為0.1 cm,需要估讀到分度值下一位,讀數為D=7.55 cm。
(2)積木左端兩次經過參考點O為一個周期,當積木左端某次與O點等高時記為第0次并開始計時,第20次時停止計時,這一過程中積木擺動了10個周期。
(3)由題圖丁可知,ln T與ln D成正比,斜率為0.5,即ln T=0.5ln D,整理可得ln T=ln ,可得T與D的近似關系為T∝,A項正確。
(4)為了減小實驗誤差:換更光滑的硬質水平桌面。(共27張PPT)
第2講
實驗9：用單擺測量重力加速度的大小
第八章　機械振動與機械波
目
標
要
求
1.知道利用單擺測量重力加速度的原理。2.掌握利用單擺測量重力加速度的方法。
考點1　實驗基本技能
考點2　實驗的遷移、拓展和創新
內容
索引
實驗基本技能
考點1
1.實驗原理。
當擺角較小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T= ，由此得到g=，因此，只要測出 和 ，就可以計算出當地的重力加速度g。
2π
擺長l
周期T
2.實驗器材。
鐵架臺、單擺、停表、 、游標卡尺、小球、細線等。
3.實驗步驟。
(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺。
(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺
放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然
下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示。
毫米刻度尺
(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l'，用游標卡尺測出金屬小球的直徑d,
計算出擺長l= 。
(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(小于5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩后測出單擺完成30~50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T。
(5)根據單擺周期公式，計算當地的重力加速度。
(6)改變擺長，重做幾次實驗。
l'+
4.數據處理。
(1)公式法：將測得的幾組周期T和擺長l代入公式g=l中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當地重力加速度的大小。
(2)圖像法：由單擺的周期公式T=2π，可得l=
T2，因此以擺長l為縱軸、以T2為橫軸作出的
l-T2圖像是一條過原點的直線，如圖所示，求出
斜率k，即可求出g值。
5.誤差分析。
(1)偶然誤差：①N次全振動時間t的測量，如開始計時啟動計時儀器偏早或偏晚等。②長度的測量，測量擺長或擺球直徑時讀數誤差。
(2)系統誤差：制作單擺模型是否符合要求，如懸點是否固定、擺球與細線是否符合要求、是單擺運動還是圓錐擺運動等。
6.注意事項。
(1)擺線要選1 m左右，不要過長或過短。
(2)測量懸線長度時，要待懸掛好球后再測，計算擺長時要將懸線長加上擺球半徑。
(3)單擺要在豎直平面內擺動，不要形成圓錐擺。
(4)要從平衡位置開始計時，并數準全振動的次數。
【典例1】　(2023·新課標卷)一學生小組
做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。
(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直
徑。首先，調節螺旋測微器，擰動微調旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發現固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖甲所示，該示數為 mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數如圖乙所示，該示數為 mm，則擺球的直徑為 mm。
0.006(0.005~0.007均可)
20.035(20.034~20.036均可)
20.029(20.027~20.031)
(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖丙所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數為5°時，實際擺角 (填“大于”或“小于”)5°。
大于
(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為 cm。實驗中觀測到從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點的時間間隔為54.60 s，則此單擺周期為 s，該小組測得的重力加速度大小為 m/s2。(均保留3位有效數字，π2取9.870)
82.5
1.82
9.83
(1)題圖甲中，螺旋測微器固定刻度讀數為0.0 mm，可動刻度部分讀數為0.6×0.01 mm=0.006 mm，所以讀數為0.006 mm；題圖乙中,螺旋測微器固定刻度讀數為20.0 mm，可動刻度部分讀數為3.5×0.01 mm=0.035 mm，所以讀數為20.035 mm；擺球的直徑d=20.035 mm-0.006 mm=20.029 mm。
(2)角度盤固定在O點時，擺線在角度盤上所指角度為擺角大小，若將角度盤固定在O點上方，由幾何知識可知，擺線在角度盤上所指的示數為5°時，實際擺角大于5°。
解析
(3)單擺的擺長L等于擺線長l與擺球半徑之和，即L=l+=82.5 cm；從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點，單擺完成30次全振動，故單擺的周期T= s=1.82 s；由單擺的周期公式T=2π，可得g=，代入相關數據解得g≈9.83 m/s2。
解析
實驗的遷移、拓展和創新
考點2
【典例2】　(2024·廣西卷)單擺可作為研究
簡諧運動的理想模型。
(1)制作單擺時，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持擺動中 不變。
(2)用游標卡尺測量擺球直徑，測得讀數如圖丙，則擺球直徑為 cm。
擺長
1.06
考向1
實驗目的改變
(3)若將一個周期為T的單擺，從平衡位置拉開5°的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動可看作簡諧運動。當地重力加速度為g，以釋放時刻作為計時起點，則擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系為
。
x=cos
(1)選擇題圖甲方式的目的是要保持擺動中擺長不變。
(2)擺球直徑為d=1.0 cm+6×0.1 mm=1.06 cm。
(3)根據單擺的周期公式T=2π可得單擺的擺長為L=，從平衡位置拉開5°的角度處釋放，可得振幅為A=Lsin 5°，以該位置為計時起點，根據簡諧運動規律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系為x=Acos ωt=cos。
解析
命題特點：實驗裝置圖的判斷來源于教材，實驗目的變為分析簡諧運動的位移與時間的關系式，屬于對教材實驗的拓展。
復習建議：對實驗的復習不能簡單重復教材實驗，要學會分析實驗中為什么這樣做、如何測量、什么原因產生的誤差、怎樣減小誤差,做過這些分析后同學們解答實驗問題的能力就提高了。
考向2
創新實驗設計
【典例3】　(2024·黑吉遼卷)圖甲為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖，不同顏色的積木直徑不同。某同學通過實驗探究這套積木小幅擺動時周期T與外徑D之間的關系。
(1)用刻度尺測量不同顏色積木的外徑D，其中對藍色積木的某次測量如圖乙所示，從圖中讀出D= cm。
7.55(7.54或7.56也可)
(2)將一塊積木靜置于硬質水平桌面上，設置積木左端平衡位置的參考點O，將積木的右端按下后釋放，如圖丙所示。當積木左端某次與O點等高時記為第0次并開始計時，第20次時停止計時，這一過程中積木擺動了 個周期。
10
(3)換用其他積木重復上述操作，測得多組數據。為了探究T與D之間的函數關系，可用它們的自然對數作為橫、縱坐標繪制圖像進行研究，數據如表所示。
顏色 紅 橙 黃 綠 青 藍 紫
ln D 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 … 1.792
ln T -0.45 -0.53 -0.56 -0.65 -0.78 -0.92 -1.02
根據表中數據繪制出ln T-ln D圖像如圖丁所示，則T與D的近似關系為 (填選項字母)。
A.T∝ B.T∝D2
C.T∝ D.T∝
A
(4)請寫出一條提高該實驗精度的改進措施：
。
換更光滑的硬質水平桌面
(1)刻度尺的分度值為0.1 cm，需要估讀到分度值下一位，讀數為D=7.55 cm。
(2)積木左端兩次經過參考點O為一個周期，當積木左端某次與O點等高時記為第0次并開始計時，第20次時停止計時，這一過程中積木擺動了10個周期。
(3)由題圖丁可知，ln T與ln D成正比，斜率為0.5，即ln T=0.5ln D,整理可得ln T=ln ，可得T與D的近似關系為T∝，A項正確。
(4)為了減小實驗誤差：換更光滑的硬質水平桌面。
解析
命題特點：本題為創新類型的實驗，目的是探究積木小幅擺動時周期T與外徑D之間的關系?？此婆c教材實驗無關，但比較后發現,積木的直徑與單擺的擺長類似，積木的振動周期與單擺的周期類似，測量方法也與教材實驗基本相同。
復習建議：解答創新類型實驗的兩種解題方法：(1)與教材實驗對比，找出相同和不同之處，為解題提供思路；(2)從實驗步驟的描述中通過給出的實驗原理尋找解題思路。考題中實驗原理一定給出，給出的方式有兩種：一種是直接給出；另一種是在實驗步驟的描述中把實驗原理間接給出。(共15張PPT)
微練27
實驗9：用單擺測量重力加速度的大小
1
2
3
1.在“探究單擺的周期與擺長的關系”的實驗中，擺球在垂直紙面的平面內擺動，如圖甲所示，在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻。光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為_____。若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將______(填“變大”“不變”或“變小”)。
2t0
變大
1
2
3
單擺在一個周期內兩次經過平衡位置，每次經過平衡位置，單擺會擋住細激光束，從題中R-t圖線可知周期為2t0。擺長等于擺線的長度加上小球的半徑，根據單擺的周期公式T=2π，擺長變大，所以周期變大。
解析
2.某探究小組探究單擺的裝置如圖甲所示，細線端拴一個球，另一端連接力傳感器，固定在天花板上，將球拉開一定的角度(不大于5°)靜止釋放，傳感器可繪制出球在擺動過程中細線拉力周期性變化的圖像，如圖乙。
1
2
3
(1)用20分度的游標卡尺測出小球直徑d如圖丙所示，讀數為_______
mm。
由題圖丙所示游標卡尺可知，游標尺是20分度的，游標尺的精度是0.05 mm，游標卡尺示數為d=18 mm+10×0.05 mm=18.50 mm。
解析
1
2
3
18.50
(2)從圖乙中可知此單擺的周期為______(填“t1”或“t2”)，現求得該單
擺的擺長為L，則當地的重力加速度為_______(用題中的字母表示，包括圖乙中)。
擺球每次經過平衡位置時繩的拉力最大為F1，而在一個周期內擺球兩次經過平衡位置，由題圖乙可知，單擺周期T=t2；該單擺的擺長為L，由單擺周期公式T=2π可知，重力加速度g=。
解析
1
2
3
t2

(3)若科學探險隊在珠穆朗瑪峰山腳與山頂利用該裝置分別做了實 驗。在山腳處，作出了單擺周期與擺長L之間的關系T2-L圖像，為圖丁中直線c。當成功攀登到山頂后，又重復了在山腳做的實驗。則利用山頂實驗數據作出的圖線可能是圖丁中的直線_____。
1
2
3
a
由單擺周期公式T=2π可得T2=L，T2-L圖像的斜率k=，因珠穆朗瑪峰山頂的重力加速度小于山腳的重力加速度，因此在峰頂做實驗時圖像斜率較大，在峰頂做實驗作出的圖線可能是直線 a。
解析
1
2
3
3.(2024·湖北卷)某同學設計了一個測量重力加速度大小g的實驗方案，所用器材有：2 g砝碼若干、托盤1個、輕質彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數字計時器1臺等。
1
2
3
具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內放入一個砝碼，如圖甲所示。
②用米尺測量平衡時彈簧的長度l，并安裝光電門。
③將彈簧在彈性限度內拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振 動。
④用數字計時器記錄30次全振動所用時間t。
⑤逐次增加托盤內砝碼的數量，重復②③④的操作。
該同學將振動系統理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期T=2π，其中k為彈簧的勁度系數，M為振子的質量。
1
2
3
(1)由步驟④，可知振動周期T=_____。
30次全振動所用時間為t，則振動周期T=。
解析
1
2
3

(2)設彈簧的原長為l0，則l與g、l0、T的關系式為l=________。
彈簧振子的振動周期T=2π，可得振子的質量M=，振子平衡時，根據平衡條件Mg=kΔl，可得Δl=，則l與g、l0、T的關系式為l=l0+Δl=l0+。
解析
1
2
3
l0+
(3)由實驗數據作出的l-T2圖像如圖乙所示，可得g=_______m/s2(保留3位有效數字，π2取9.87)。
根據l=l0+整理可得l=l0+·T2，則l-T2圖像斜率k== ，解得g≈9.59 m/s2。
解析
1
2
3
9.59
(4)(多選)本實驗的誤差來源包括_____(填選項字母)。
A.空氣阻力
B.彈簧質量不為零
C.光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置
1
2
3
AB
空氣阻力的存在會影響彈簧振子的振動周期，是實驗的誤差來源之一，A項正確；彈簧振子的周期與振子的質量有關，彈簧的質量不為零會影響到彈簧振子的周期，是實驗誤差的來源之一，B項正確；數字計時器記錄的是30次全振動所用時間，由于振動的周期性，光電門的位置稍微偏離平衡位置不會影響時間的測量，C項錯誤。
解析
1
2
3微練27　實驗9:用單擺測量重力加速度的大小
　
1.在“探究單擺的周期與擺長的關系”的實驗中，擺球在垂直紙面的平面內擺動，如圖甲所示，在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻。光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為　　　。若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將　　　　(填“變大”“不變”或“變小”)。
2.某探究小組探究單擺的裝置如圖甲所示，細線端拴一個球，另一端連接力傳感器，固定在天花板上，將球拉開一定的角度(不大于5°)靜止釋放，傳感器可繪制出球在擺動過程中細線拉力周期性變化的圖像，如圖乙。
甲
乙
(1)用20分度的游標卡尺測出小球直徑d如圖丙所示，讀數為　　　　mm。
丙
(2)從圖乙中可知此單擺的周期為　　　　(填“t1”或“t2”)，現求得該單擺的擺長為L，則當地的重力加速度為　　　　(用題中的字母表示，包括圖乙中)。
丁
(3)若科學探險隊在珠穆朗瑪峰山腳與山頂利用該裝置分別做了實驗。在山腳處，作出了單擺周期與擺長L之間的關系T2-L圖像，為圖丁中直線c。當成功攀登到山頂后，又重復了在山腳做的實驗。則利用山頂實驗數據作出的圖線可能是圖丁中的直線　　　　。
3.(2024·湖北卷)某同學設計了一個測量重力加速度大小g的實驗方案，所用器材有:2 g砝碼若干、托盤1個、輕質彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數字計時器1臺等。
具體步驟如下:
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內放入一個砝碼，如圖甲所示。
②用米尺測量平衡時彈簧的長度l，并安裝光電門。
③將彈簧在彈性限度內拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動。
④用數字計時器記錄30次全振動所用時間t。
⑤逐次增加托盤內砝碼的數量，重復②③④的操作。
該同學將振動系統理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期T=2π，其中k為彈簧的勁度系數，M為振子的質量。
(1)由步驟④，可知振動周期T=　　　　。
(2)設彈簧的原長為l0，則l與g、l0、T的關系式為l=　　　　　。
(3)由實驗數據作出的l-T2圖像如圖乙所示，可得g=　　　　m/s2(保留3位有效數字，π2取9.87)。
(4)(多選)本實驗的誤差來源包括　　　　(填選項字母)。
A.空氣阻力
B.彈簧質量不為零
C.光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置
微練27　實驗9:用單擺測量重力加速度的大小
1.答案　2t0　變大
解析　單擺在一個周期內兩次經過平衡位置,每次經過平衡位置,單擺會擋住細激光束,從題中R-t圖線可知周期為2t0。擺長等于擺線的長度加上小球的半徑,根據單擺的周期公式T=2π,擺長變大,所以周期變大。
2.答案　(1)18.50　(2)t2　　(3)a
解析　(1)由題圖丙所示游標卡尺可知,游標尺是20分度的,游標尺的精度是0.05 mm,游標卡尺示數為d=18 mm+10×0.05 mm=18.50 mm。
(2)擺球每次經過平衡位置時繩的拉力最大為F1,而在一個周期內擺球兩次經過平衡位置,由題圖乙可知,單擺周期T=t2;該單擺的擺長為L,由單擺周期公式T=2π可知,重力加速度g=。
(3)由單擺周期公式T=2π可得T2=L,T2-L圖像的斜率k=,因珠穆朗瑪峰山頂的重力加速度小于山腳的重力加速度,因此在峰頂做實驗時圖像斜率較大,在峰頂做實驗作出的圖線可能是直線a。
3.答案　(1)　(2)l0+　(3)9.59　(4)AB
解析　(1)30次全振動所用時間為t,則振動周期T=。
(2)彈簧振子的振動周期T=2π,可得振子的質量M=,振子平衡時,根據平衡條件Mg=kΔl,可得Δl=,則l與g、l0、T的關系式為l=l0+Δl=l0+。
(3)根據l=l0+整理可得l=l0+·T2,則l-T2圖像斜率k==,解得g≈9.59 m/s2。
(4)空氣阻力的存在會影響彈簧振子的振動周期,是實驗的誤差來源之一,A項正確;彈簧振子的周期與振子的質量有關,彈簧的質量不為零會影響到彈簧振子的周期,是實驗誤差的來源之一,B項正確;數字計時器記錄的是30次全振動所用時間,由于振動的周期性,光電門的位置稍微偏離平衡位置不會影響時間的測量,C項錯誤。

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